О влиянии математики на развитие личности студента

МЕЛЕНЦОВА Ю.А.,
к.ф.-м.н., доцент,
доцент каф. вычислительной математики
Уральского федерального университета
г. Екатеринбург
О ВЛИЯНИИ МАТЕМАТИКИ НА РАЗВИТИЕ ЛИЧНОСТИ СТУДЕНТА
Обучение математике студентов нематематических специальностей направлено не столько на изложение конкретного фактического материала, сколько на
развитие у студента умения логически рассуждать, анализировать имеющуюся
информацию.
Рассмотрим, например, такое базовое понятие как функция.
О п р е д е л е н и е . Пусть заданы два множества X и Y. Если каждому числу x
из множества X с помощью определённого правила поставлено в соответствие
единственное число y, то говорят, что на множестве X задана функция.
Используется обозначение. Множество X называют областью определения
функции
, величину x – независимой переменной, или аргументом, или
прообразом для y, y – зависимой переменной, или функцией, или образом x [1,
с. 71].
Всё, что можно изобразить, нужно изображать. Это, несомненно, делает изложение материала более наглядным, а следовательно, более доступным.
Изобразим множество X овалом со сплошным контуром, множество Y овалом с пунктирным контуром, стрелками – правило, по которому каждому
числу x из множества X поставлено в соответствие единственное число y из
множества Y.
x
x
x
y
y
y
y
82
Заметим, что разным x может соответствовать один и тот же y. У каждого x
есть образ, т.е. соответствующий ему y, но могут быть такие y, которым не соответствует никакой x.
Мы далее рассмотрим более общий случай, когда X и Y - произвольные
множества.
Пример 1. Пусть X - множество детей от двух до пяти лет, которые гуляют
со своими мамами на детской площадке (пап, нянь, бабушек и т.д. на детской
площадке нет), Y – множество мам. Серёжа гуляет с мамой Аней, Дима и Гриша - с мамой Юлей и т.д.
Каждому ребёнку соответствует его мама, т.е. определено правило, по которому каждому x (ребёнку) из множества X соответствует один, вполне определенный элемент y (мама ребёнка). Таким образом, задана функция .
Пример 2. Пусть на площадке гуляют те же дети и мамы. Пусть теперь X множество мам, а Y – множество детей. Поставим каждой маме в соответствие
её ребёнка. Будет ли это правило функцией? Нет, потому что маме может соответствовать не один ребёнок. У мамы Юли двое детей: Дима и Гриша.
Пример 3. Пусть X - множество столов в аудитории, которые пронумерованы, а Y – множество студентов, среди которых нет людей одинакового роста.
Студенты рассаживаются таким образом: самый маленький - за первый стол,
повыше – за второй и т. д. Итак, правило f, по которому определено соответствие между x и y, задано. Будет ли это функция, если:
a) столов 25 и студентов 25. Да, потому что каждому x (столу) соответствует
один, вполне определенный элемент y (студент);
b) столов 25, а студентов 24. Нет, потому что двадцать пятому столу не хватает студента;
c) столов 24, а студентов 25. Да, потому что каждому x (столу) соответствует один, вполне определенный элемент y (студент), а двадцать пятый студент нас не интересует.
Теперь будем предполагать, что X и Y - числовые множества. Пусть множество Y состоит из образов всех чисел x, принадлежащих множеству X, и дру83
гих чисел y в нём нет. Тогда множество Y называется областью значений
функции.
Далее рассмотрим примеры функций и найдем для них область определения
и область значений. Графики функций преподаватель может построить, привлекая студентов, не стесняясь проводить построение по точкам.
Математика способствует формированию у студента самостоятельности при
выборе решения. Для преподавателя важно - ничего не делать вместо студента.
Студент промямлил ответ и не пишет, ждёт, что преподаватель продиктует решение. Преподаватель должен требовать, чтобы ответ (верный или неверный)
был написан. Тогда за него несёт ответственность не преподаватель, а студент.
Если написан неверный ответ, задача преподавателя показать это на примере и
снова ждать верный ответ. В этом случае студент вынужден искать правильное
решение. Таким образом, вырабатывается навык самостоятельно искать решение возникшей проблемы, а не перекладывать это на плечи других.
Кроме того, математика стимулирует развитие творческой активности личности. Не нужно только ставить непосильные задачи. Так, в предлагаемых примерах области X и Y можно найти по картинкам, не используя математический
аппарат, про который неплохо и поговорить.
, графиком функции является парабола, область определения X –
1.
множество всех действительных чисел, область значений
.
, график функции – верхняя полуокружность, область опреде-
2.
ления
, область значений
.
, область определения X – множество всех
3.
действительных чисел, область значений
– конечное множе-
ство.
Первая функция подробно изучена в школе и не должна вызывать особых
затруднений у студентов. Исследование второй требует использования математического аппарата. Третья функция не знакома студентам, но её график не84
трудно построить.
И если в итоге задача решена, это радостный момент и для студента, и для
преподавателя.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении. Екатеринбург–Москва: Большая Медведица, 2008. 415 с.
85