АЛГОРИТМ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО УПРАВЛЕНИЮ

Реклама
УДК 622.271:622.272
© Д.М. Казикаев, А.А. Девятень , 2011
АЛГОРИТМ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
ПО УПРАВЛЕНИЮ КАЧЕСТВОМ
ДОБЫВАЕМОЙ РУДЫ
ПРИ КОМБИНИРОВАННОЙ РАЗРАБОТКЕ
Минимизация инвестиционных или эксплуатационных расходов требует определенных математических расчетов. Использование линейного
программирования в технологии управления рудными потоками позволяет дать качественную и количественную оценку их параметров.
Ключевые слова: комбинированная разработка рудных месторождений, управление рудными потоками, управление качеством руды.
Минимизация инвестиционных или эксплуатационных расходов как в целом всего предприятия, так и отдельных, наиболее
капиталоемких процессов — задачи весьма часто возникающие в
горнодобывающем производстве.
При этом чаще всего они сопряжены с необходимостью одновременного решения подобных, не менее значимых задач, направленность целей которых входит в противоречие с решаемой.
К такой ситуации можно отнести задачи минимизации затрат
на управление процессами очистных работ по добычи руды при
одновременном соблюдении требований к качеству рудной массы
Например, важной является характерная для комбинированной разработки задача по обеспечению плановых объемов ΣQi добычи и транспортирования руды с нескольких участков подземного рудника и карьера при минимальных эксплуатационных расходах ΣЭi при соблюдении заданного уровня качества общей рудной массы α.
За критерий оптимальности принимаются затраты на добычу. Тогда целевая функция в общем виде записывается так:
n
∑ Э ⋅Q
i
i =1
i
→ min
(1)
здесь Эi — эксплуатационные затраты на очистные работы и
транспортирование рудной массы, руб/т; Qi — объем добычи ру8
ды на i-том участке в рассматриваемом периоде (месяц, квартал),
т/мес.
Уравнение (1) решается при следующих ограничениях:
• по производительности участка
Qmini ≥ Qi ≥ Qmaxi,;
(2)
где i– участки добычи, i= 1 … n;
• по суммарному объему добычных работ
n
∑Q ≥ Q
пл
i
i =1
;
(3)
• по содержанию металла в рудной массе
n
∑Q ⋅ α
i
i =1
n
∑Q
i
= α пл = const ,
(4)
i
i =1
где αi и αпл — содержания металла в рудной массе на i-том участке и плановое в целом по предприятию соответственно;
• по минимальному и максимальному содержанию металла в
руде
α imin ≤ α пл ≤ αimax ;
(5)
• по положительности решения
Qi ≥ 0, i= 1 … n.
(6)
В качестве примера решения задачи рассмотрим условия меднорудное месторождения (рисунок) При этом рассматриваемый
нами объект в большей мере будет приближен к указанному аналогу в части условий залегания и качества залежи и в меньшей —
по принятым при его освоении техническим решениям.
Месторождение отрабатывается комбинированным открытоподземным способом в варианте одновременной (совместной)
разработки: верхняя часть — карьером, запасы в бортах и под
дном карьера — подземными технологиями.
С целью управления качеством добываемой руды проходится система штолен, рудоспусков и вспомогательных выработок,
9
оборудованных стационарными и передвижными (в карьере)
дробильно-сортировочными установками. В результате достигается разделение рудного потока по сортам и стабилизация качества (по содержанию меди) в пределах каждого сорта.
Предполагается, что на некоторый фиксированный момент
времени добычные работы сосредоточены в основном на трех
участках месторождения в одной вертикальной плоскости: в подземных очистных камерах в средней (№1) и нижней (№2) части
месторождения и в северной части карьера (№3).
Как было отмечено ранее, задача формулируется следующим
образом: обеспечить заданный планом объем добычи руды Qпл
при минимальных эксплуатационных затратах Эi и соблюдении
планового содержания меди в рудной массе αпл.
Схема к расчету транспортных расходов по перемещению рудной
массы из карьера и подземного рудника: 1 — контур рудного; 2 —
предельный контур карьера; 3 — подземный концентрационный горизонт; 4 — грузовой ствол; 5 — перепускные рудоспуски; 6 — рабочий
контур карьера, 7 — вертикальные слои; 8 — изолинии средних содержаний полезного компонента; 9 — участки по добычи руды
10
Таблица 1
Показатели
Затраты на добычу Эi, руб/т.
Содержание меди в руде αi, %
Максимальный объем добычи Qi, млн т/год
1
Участки
2
3
270
2,8
0,4
210
1,7
0,8
70
1,0
5,0
Исходные данные приведены в табл. 1.
При производственной мощности обогатительной фабрики 6
млн т/год. Содержание меди в рудной массе, поступающей на
обогатительную фабрику, должно быть в пределах 1,2…1,3 %.
Итак, мы сформировали целевую функцию оптимизации в
общем виде (1):
n
Z = ∑ Эiоч ⋅ Qi → min ,
i =1
Переписав ее в каноническую форму, получаем математическую модель задачи в виде:
Z = 270Q1+210Q2 + 70Q3 → min
(7)
При ограничениях:
1) по максимальной производственной мощности участков
Q1 ≤ 0,4, Q2 ≤ 0,8, Q3 ≤ 5,0;
(8)
2) по производственной мощностью обогатительной фабрики
Q1 + Q2 + Q3 ≥ 6
(9)
3) по минимальному и максимальному содержанию меди в руде
1,0 ⋅ Q 3 +1,7 ⋅ Q2 + 2,8 ⋅ Q1
(10)
≥ 1, 2 ,
Q1 + Q2 + Q3
1,0 ⋅ Q 3 +1,7 ⋅ Q2 + 2,8 ⋅ Q1
≤ 1,3 ,
Q1 + Q2 + Q3
4) по не отрицательности переменных
Q1 , Q2 , Q3 ≥ 0
(11)
После некоторых преобразований имеем ограничения в виде
системы линейных уравнений и неравенств:
(12)
Q3 ≤ 5,0; Q2 ≤ 0,8; Q1 ≤ 0,4;
(13)
Q1 + Q2 + Q3 = 6;
Q1 , Q2 , Q3 ≥ 0
(14)
11
1,6 Q1 + 0,5 Q2 – 0,2 Q3 = 0;
(15)
1,5 Q1 + 0,4 Q2 – 0,3 Q3 = 0;
Далее задача решалась симплекс-методом на ПК с использованием программы ЕХСЕL.
В результате решения получены следующие значения неизвестных:
Q1 = 0,4; Q2 = 0,686; Q3 = 4,914;
(16)
Округлив, с учетом ограничения (3.16) получаем:
Q1 = 0,4 млн т/год; Q2 = 0,686 млн т/год; Q3 = 4,914 млн т/год; (17)
При полученных значениях переменных из функции (7) получаем величину минимальных годовых эксплуатационных затрат:
(18)
Z = 270х0,4 + 210х0,686 + 70х4,914 = 596 млн руб/год
Средняя себестоимость руды:
596 млн т/год : 6000 тыс.т = 99,3 руб/т.
Минимизация определённых видов затрат — основная или
одна из целей решения по сути любой технологической задачи
горнодобывающего производства.
СОДЕРЖАНИЕ
Казикаев Д.М., Девятень А.А.
Минимизация эксплуатационных затрат при совместном
транспорте руды при комбинированной разработке.................................. 3
Казикаев Д.М., Девятень А.А.
Алгоритм и решение задачи по управлению качеством
добываемой руды при комбинированной разработке ................................ 8
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Казикаев Джек Мубаракович — профессор, доктор технических наук,
Девятень Александр Александрович — аспирант, е-mail: [email protected],
Московский государственный горный университет
12
Скачать