Сравнение сдвига совокупности конечного объема и минимального выборочного

Сравнение сдвига совокупности конечного объема и минимального выборочного
значения в зависимости от параметров моделирования для деталей экскаватора
В.Е.Касьянов, С.Ю. Коломейцев, В.В. Холостова
В машиностроительной отрасли большое значение уделяют надежности
строительных машин в частности экскаваторов. В теории и практике надежности в
качестве статистического материала используют исходные данные выборок, объем
которых обычно составляет n=10-100. Вместе с тем объем эксплуатируемых машин может
составлять тысячи или даже миллионы, образуя генеральную совокупность конечного
объема. Поэтому в расчетах необходимо переходить от выборочных данных к данным
генеральной совокупности конечного объема. Для этого используют аналитический и
корреляционный методы. В статье [1] принято равенство сдвигов крайних членов С кч
выборок и совокупности конечного объема С с с ошибкой 3-5%. Но на практике сдвиг
является абстрактной величиной, поэтому принято решение о проведении анализа сдвига
совокупности С с и минимального значения выборки x 1 .
Проведен анализ параметра С с совокупности конечного объема относительно
минимального значения-х 1 выборок из совокупности (рис.1).
0,08
f(x)
2
0,06
0,04
Rc = Cc/x1
1
0,02
0
390
Cc
405
x1
420
435
450
HRV
Рис.1. График плотности распределения: 1-совокупность; 2- выборка
Рассмотрены разные параметры совокупностей с размахами R=1,1; 15; 18,8; 36; 50;
100; объем совокупностей составлял N с = 103; 104; 105; 106; объем выборок n=20; 50; 75;
100; количество выборок-m=10; 50.
По полученным данным определен коэффициент R c = C c /X 1 , где C c - параметр С
совокупности; x 1 - минимальное значение выборки. Средние значения R c приведены в
таблице 1и построены графики (рис.2)
3,4
Rc
3,4
Rc
1
2,8
2,8
Nc=103
Nc=104
2,2
2,2
2
4
1,6
1,6
3
6
5
1
1
0
25
50
75
n
100 125
R
3,4c
0
n
25
50
75
100
n
125
R
3,4c
Nc=105
2,8
2,2
2,2
1,6
1,6
1
0
25
50
75
n
100 125
Nc=106
2,8
1
0
25
50
75
100
n
125
Рис. 2. Графики зависимости коэффициента R c от объема выборок:
1совокупность с размахом 18,8; 2 - с размахом 15; 3 - с размахом 1,1; 4 –с размахом 50; 5 –с
размахом 100; 6 –с размахом 35,5
Из графиков видно, что при увеличении n снижается R c . Для размахов
R=1,1;15;35,5;50;100 R c составляет 1,05-1,4, а для размахов R=17-19 коэффициент R c
равен 1,8-3, что существенно отличается от всех остальных.
Зависимости коэффициента R c от объема совокупности N c приведены на рис.3.
a
b
3,4
Rc
2,8
1,9
Rc
1,6
2,2
1,3
1,6
1
1000
10000
100000 1000000
Nc
1
1000
10000
100000
1000000
Nc
Рис. 3. График зависимости коэффициента R c от объема совокупностей N c : а максимальное значение коэффициента R c ; b- минимальное значение коэффициента R c
Анализ графиков на рис.3 показывает, что Rc для R=18,8 существенно отличается
от других.
Зависимость коэффициента Rc от размаха совокупности дана на рис.4.
4
Rc
3
2
1
0
20
40
60
80
100
R
Рис.4. Зависимость коэффициента R c от размаха R совокупностей
В интервале R=17-20 значение R c достигает величины 2,7-4 и значительно
отличается от остальных.
На рисунке 5 праведен график зависимости R c от параметра формы B c .
R4,5
c
3,5
2,5
1,5
0,5
0
1
2
3
4
B5
Рис. 5. График зависимости коэффициента R c от параметра формы B совокупности
Таким образом в результате проведенных исследований выявлено, что при B c =2,73,7 значения R c возрастают с R c =1 до R c =3,5-3,6, что требует дополнительного анализа.
Литература
1. Касьянов В.Е. , Прянишникова Л.М., Дудникова В.В., Кузьменко А.В.
Определение параметров распределения Вейбулла для совокупности по выборке
прочностных характеристик сталей. Ростовский государственный строительный
университет. -Ростов-на-Дону, 2006-10с.-Рус.-Деп.ВИНИТИ №389-2004 3.03.04.