107 зАГРЯзНЕНИЕ ОКРУжАЮЩЕЙ СРЕдЫ В РАЙОНЕ

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
доли поздней зоны древесины на протяжении
всего изучаемого периода.
Таким образом, в разнотравном типе
леса в южной подзоне тайги Урала трехприемные равномерно-постепенные рубки приводят к увеличению радиального прироста
оставленных на доращивание деревьев, но
и не снижают доли поздней зоны древесины
хвойных парод, которая отвечает за прочностные качества древесины.
В сосняке ягодниковом при проведении
натурных обследований было выявлено, что
на участках отчетных рубок после проведения
двух приемов рубки под остатками материнского древостоя сформировался новый древостой.
В его составе доминирует ель, что объясняется
преобладанием елового подроста на момент начала трехприемных равномерно-постепенных
рубок. Результаты изучения динамики прироста поздней зоны древесины ели в ягодниковом
типе леса представлены в табл. 2.
Следует отметить, что наибольший
прирост доли поздней зоны древесины отмечается у деревьев низших рангов. Средний относительный прирост за 25 лет достиг
30,8 %. У деревьев средних и высших рангов
он колеблется в пределах 4–6 %. Анализируя
динамику прироста, выявляем, что наибольший эффект от проведенной рубки отразился в первые три пятилетки после проведения
первого приема. Именно в эти периоды отмечается значительное увеличение доли поздней зоны древесины.
На участке В1 в ельнике-зеленомошнике (табл. 3) анализ данных показал, что на
опытных участках доля поздней древесины
у деревьев ели низших рангов после первого приема постепенной двухприемной рубки
уменьшилась на 4,5 % по сравнению с аналогичным значением до рубки.
У деревьев ели средних рангов доля
поздней древесины повышается после рубки
на 40 %. В то же время на контроле у деревьев средних рангов происходит снижение этого показателя на 5,7 %. У деревьев высших
рангов на контроле доля поздней древесины
уменьшилась на 12 %, а на опытных участках
возросла на 63 %. Это стало следствием улучшения условий роста деревьев после изреживания древостоя в первый прием рубки.
После второго приема рубки (табл. 3)
доля поздней древесины у деревьев ели низших, средних и высших рангов увеличивается по сравнению со значениями до рубки (на
43 %, 9 % и 41 % соответственно).
Это объясняется улучшением условий
роста и увеличением радиального прироста
после второго приема рубки.
Библиографический список
1. Некрасова, А.А. Свойства древесины хвойных
пород в зависимости от условий произрастания
/ А.А. Некрасова // Лесное хозяйство. – 1994. –
№ 2. – С. 22–24.
2. Поздняков, Л.К. Некоторые закономерности в изменении строения древостоев / Л.К. Поздняков
// Сообщение ин-та леса АН СССР. – М., 1955.
– Вып. 5. – С. 144–152.
3. Комин, Т.Е. Изменение рангов деревьев по диаметру в древостое / Т.Е. Комин // Лесообразовательные процессы на Урале. – Свердловск, 1972.
– C. 252–262.
ЗАГРЯЗНЕНИЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ В РАЙОНЕ
АВТОЗАПРАВОЧНЫХ СТАНЦИЙ
С.И. БУЛДАКОВ, УГЛТУ, Екатеринбург
А
втозаправочная станция (АЗС) является
стационарным источником загрязнения
атмосферы парами бензина, дизельного топлива и их составляющими: бензолом, ксилолом,
этилбензолом, предельными углеводородами,
сероводородом, а также продуктами сгорания
топлива автотранспорта: оксидом и двуокисью
углерода, оксидами серы и азота, соединениями
свинца, твердыми частицами (сажей, пылью).
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2007
Источниками выделения загрязняющих веществ являются резервуары с бензином, дизельным топливом, маслом, автозаправочные колонки и проливы при перекачке
бензинов из автозаправочных цистерн, при
заправке автотранспорта. Выброс паров
топлива происходит из горловин баков, дыхательных клапанов, выхлопных труб автотранспорта.
107
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
АЗС, как правило, размещается вблизи
автомобильных дорог. Их влияние на окружающую среду не столь существенно с выбросами
на автомобильных дорогах, но концентрации
загрязняющих веществ обладают эффектом
суммации, поэтому совместный эффект воздействия от АЗС и автомобильной дороги на
окружающую среду может быть значителен,
однако комплексному исследованию моделирования процессов загрязнения окружающей
среды от автомобильных дорог и АЗС в отечественной и зарубежной литературе посвящено незначительное количество работ.
На прилегающей территории вокруг
АЗС как источника выбросов формируется,
как правило, несколько зон техногенного воздействия на окружающую среду: загрязнение
атмосферы, почв, подземных и поверхностных вод [1, 2]. Все эти факторы необходимо
учитывать при проектировании новых АЗС
и воздействии существующих. Так как АЗС
располагается в придорожной полосе автомобильных дорог, необходимо оценивать
экологическое воздействие в комплексе с
учетом фонового загрязнения, создаваемого
окружающими АЗС объектами и размещать
их с учетом минимизации отрицательного
воздействия на окружающую среду в зоне их
распространения.
Для оптимизации поставленной задачи и составления целевой функции воспользуемся методом множителей Лагранжа. Данный метод является классической задачей
математического программирования, когда
допустимая область Sn определяется системой равенств [3, 4]
N
∑ h (Y ) = 0 ,
i =1
i
(1)
где i = 1,2,…,N, N < n.
При этом f(Y ) и hi(Y ) – выпуклые
функции, имеющие непрерывные частные
производные первого порядка. Допустимой
областью решения задачи является пересечение поверхностей hi (Y ) = 0 . Существует два
варианта решения задачи в зависимости от
условий. Если известна мощность источника
выбросов, через которую можно выразить остальные мощности N объектов, то из каждого
ограничивающего условия (1) можно исклю-
108
чить одну из независимых переменных, выразив ее через другие переменные. В этом случае
учет каждого из условий (2) уменьшает число
независимых переменных на единицу. Таким
образом, уменьшается размерность задачи при
переходе от n к (n – N) переменным.
Далее определяются частные производные по оставшимся независимым переменным (N + 1,……,n), которые приравниваются к нулю
∂Ψ
∂Ψ
∂Ψ
= 0;
= 0 ; …….
= 0 . (2)
∂YN +1
∂YN + 2
∂Yn
Решая совместно систему уравнений
(2), найдем стационарные точки экстремума y . Недостатком данного метода является
громоздкость вычислений при нахождении
частных производных и решении системы
уравнений.
Решение данной задачи будем проводить методом составления функций Лагранжа. С этой целью для системы (1) введем N
(по числу ограничений) дополнительных
множителей: λ1, λ2,….. λN. и построим новую
функцию Лагранжа, зависящую от Y , λ
N
ф(Y , λ) = f (Y ) + ∑ λ i hi (Y ) ,
(3)
i =1
где λТ = (λ1 , λ 2 ,....., λ N ) – вектор новых переменных.
Необходимым условием экстремума
функции Лагранжа является равенство нулю
частных производных по всем переменным
Y1,….,YN, λ1, λ2,….. λN.
∂h (Y )
∂h (Y )
∂ф ∂f (Y , λ)
=
+ λ1 1
+ ... + λ N N
=0
∂Y1
∂Y1
∂Y1
∂Y1
....
∂h (Y )
∂h (Y )
∂ф ∂f (Y , λ)
=
+ λ1 1
+ ... + λ N N
=0
∂Yn
∂Y1
∂Y1
∂Y1
∂ф(Y , λ)
= h1 (Y ) = 0
∂λ1
....
∂ф(Y , λ)
= hN (YN ) = 0
(4)
∂λ N
Число переменных увеличилось на
столько, сколько введено ограничений в виде
равенств. В результате дифференцирования
имеем систему (n + N) уравнений (n + N) неизвестными.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2007
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Предположим, что решением системы (4) является стационарная точка Y* и λ*.
Если при подстановке Y* и λ* в (3) получим
ф(Y *, λ*) = f (Y *);, так как согласно (1)
N
∑ h (Y *) = 0 ;
тогда
i =1
i
(5)
min ф(Y *, λ*) = min f (Y *).
(6)
Таким образом, в задаче оптимизации
с ограничениями находятся оптимальные точки функции Лагранжа, определяемые из (3).
Для определения множителей Лагранжа найдем производные функции ф(Y ,λ) поY
в экстремальной точке Y * . В результате получим
∂h (Y *)
∂ф(Y *, λ*) ∂f (Y *) N
=
+ ∑ λi i
= 0. (7)
∂Y
∂Y
∂Y
i =1
Зависимости (7) можно переписать в
форме
N
∂f (Y *)
= ∇f (Y *) = −∑ λ i ∇hi (Y *). (8)
∂Y
i =1
Геометрический смысл уравнений (8),
записанных через оператор Гамильтона ∇,
следующий. Вектор – градиент целевой функ­
ции в точке экстремума лежит в плоскости,
натянутой на векторы – градиенты ограничений. Другими словами, множители Лагранжа
являются коэффициентами чувствительной
точки Y * оптимального решения относительно возмущения ограничения. При применении метода Лагранжа ограничения учитываются в новой функции ф(Y ,λ) , а решение
задачи сводится к последовательности вспомогательных задач минимизации.
Применительно к экологической задаче оптимального размещения АЗС, решаемой
с целью минимизации ее воздействия на размещенные поблизости объекты, определим
функцию цели и составим систему ограничений для изменяемых параметров [3, 5].
Постановка задачи следующая. Пусть
имеется N объектов, имеющих различный
фон концентраций, а также различный поток
массы Gi идентичных загрязняющих веществ,
определяемый как произведение концентрации загрязняющих веществ и массового расхода загрязненного воздуха.
Поток массы загрязняющего вещества
для каждого объекта определим в виде
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2007
G1 = VвздС1, G2 = VвздС2, ..., VвздСn,
(9)
где Vвзд – условный расход загрязненного воздуха окружающей среды.
Для каждого объекта введем предельно допустимые выбросы, концентрация которых равна предельно допустимой Спдк
Gпдв = VвздСпдк.
(10)
С учетом (9) и (10), получим
~
~
G1
= G1 = C1 ,..., GN = G N = C N (11)
GПДВ
C = (C1 , C 2 ,...., C N )
Суммируя удельные расходы загрязняющих веществ, получим целевую функцию
N
~
ф(С1 ) = G = ∑ C i
(12)
i =1
где C i = C
CiПi ДК
/ CПДК – доля ПДК для i-го загрязняющего вещества, которая определяется по
формулам стандартной методики [6].
Введем ограничения на изменения параметров целевой функции. Согласно [5,6]
C1 ≤ CПДК, C2 ≤ CПДК, ..., CN ≤ CПДК ≤ 1. (13)
Суммируя левые и правые части, получим
N
∑C
или
i
≤N,
(14)
i =1
N
h(C i ) = N − ∑ C i = 0 .
(15)
i =1
Сформулируем функцию Лагранжа,
зависящую от C , λ
N
N
N


ф(C , λ) = ∑ C i + ∑ λ i  N − ∑ C i  = 0, (16)
i =1
i =1
i =1


Используя систему (4), дифференцируем (16) по C i , находим
∂ф(C , λ)
= 1 − λ1 = 0
∂C 1
∂ф(C , λ)
= 1 − λ2 = 0
∂C 2
....
∂ф(C , λ)
= 1− λN = 0
∂C N
N
∂ф(C , λ)
= N − ∑ Ci = 0
∂λ1
i =1
....
N
∂ф(C , λ)
= N − ∑ C i = 0 (17)
∂λ N
i =1
109