Линейно–контурное представление бинарных

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:
BE ,
p ;. ^
;
8B
I 8B
I
9 8
GAA 8
8
- 8
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B
E
G8 ;
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I 9
8 B
8
8 8 ,9
8 <=> =Z :
H
<
9
8 <; 8 : H A :
;
< I :
8
9 8
<; 8 , 8
9
I 8.
G8 , 9 9 : <, 8
- 8
8
9
9
8
<; 8 ,
;
BE
8
9 H
m (m–1)/2 ; (; B m –
9 8
<; 8 ). d I
8
- 8
I
BE 8B,
<< I
I
. W 8
«
I 8 »
9
< 8 < 8 <
; H
:
8 , 8
; B
I
B,
I
8B < 8
; H ,
9
8
I
8
8 <
; 9 B;
- 8 .
:
B
:
E
;
- 8
>
:
8 9 9 I
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B
E
,9 8
<9 8
E
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B
;
<. d , A H = 9
B
E
< 8 <
8
>C
:
= 8 B :
<—« ; :
BH », A H = 9 8
<
]W^
< 8 <
8
8 . > 8
;
<
8 8 B
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9 8
<
I
E
.
: <;
A :
; B
;
8 <
9 H A
8
8 ,
9
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.
;
9 8
<
I
;
8 I
A H
9 B; 8B <
8
<:
, 8 9
8
A H 9
G8
E
< < 8 <
A H
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=8 < 8 B
.
G8
8
B
8
H
8
;
H A :
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<8 <
8B 9 8
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<
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8
I 8
8B 9
9
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A : . S
< ;
, 8 = < G8 :
E 8B,
8 8
8
9 8 ;
<H
. V8
8
8B,
8B, 8 H
; =8 8 B 8
Z ,
8 H
8
8 9
I 8 ;
9
8
<; 8 :
H A :
.W I
9
9
8 <;8 9 8
8 8 8
- 8
—
Z ,
H
8
8
8
: 9
I 8 G8
9
8 . [
- 8
< I
9
9
8 <; 8
8
8 < 9
9
<>
Z ;
9
8 > :
8
:
Z
H
;
- 8
8 B 8 8 ;
8
:
H
.
9 ;
H
8
8
I 8
8 9 8
E
8B
1
8 8
;: 8
8
E
<;
<9
A 8 ,
8
9
< ]W^.
B
9
$6 E
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.
8 <
9 8
E
; B9
8 9 -
[ .7
:
:
< < 8 <
:
8
8 H <,
;
A H <;
8 <
;
8;
8 I ,
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8 H ,
,
,
8
8 B
E
4
8
I
8
9
8. .
B9
8 <
>B= 9 H B :
<. d
C
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; 8B 9 8C 9
: ;
< < 8
8
9 8
,
A H
: 8 <> :
9 H
<
;
: 9
=; B9 98
:
I
;
:
8
A 8
,
8
9 8
8 H
9
8 G8
;
>B=
8
B
E :
<
.d
E
BE C ;
8
8B 9 8
< ]W^ 8
99
9
8B 9 <
< G8
F E
%
B. d
;
8
:
8 9
8
8
I
8
<
8
. d
A :
8
8
;
E
8 (8
> ,
,
: , E <, :
), 8
; ]W^ I 8 9
B 8 8
8B
8 A H
8B
. W
8 : , 9
: :
8
I 89
B9
E
8
;
I
8 B
;
,
9 ;
9
<
.
5. '
(
.
R
, 8 9
]W^
I 8 > 8
9
8B
CI 8B :
8
, 9
<
9
H A8,
H
: 8
, 9
<9
I < ;
8
8
, 98
:
9 ; <
8. . ]W^ 9
89 8
>
<
; 9
<
8 < < 8
8
:
H A :
A H
:
H , 8 9 ; < 8 9 8
8B ;
8 9
9 ; H A :
.R 9 ]W^
9
E
:
9 8
<,
8
<; , 9 ,
; 8B=
:
: (
8 8 B ,
8
< < 8 <
8
]W^,
8 8 8 =>
9
8 D = 0).
, 8 <
:
8
:
8
: 9
<, 8 I
9 B; =8 <
8 8
8 (; B
B
8 :
8
9
,
8 ), 8
;
9
<
9 :
8 ; H (9 =
; ; 8
:
8)
B
I .
I
9 8
; 8
9
,
8 <
.
H
9 8
8
I
.
.
W
; 8 ,
8 < E
<
8 9
E
< GAA 8
8
- E
:
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. Z < 9
I « 8
8
»
A
H
9 B; 8 < E
9 8 99 8
. g E ;
< 8
;
« 8 B
9
8 », 8
9
>B=
B
<8
8 9 ; <=8 8 I 8B 9
I
8
9 8
8
: 8
8B
I
I : 9 BH .
8
8
8 8
GAA 8
,
8 8
I
8 8 8B
= 8
8B
8
8
9 B;
: 9 B; 8 B
:
A 8
8 8
<,
8
9
.
G8
8
;
8
=8 < :
8
8 I
< 3D
A : H
8
,9
8
;
B
( 8
;
<). Z < 9 E :
9 ;
< I 8
8B
8
G
8
8 – 9 BH ,
B. Z <
G8 :
B
8B
I
<(
9
8B=
9
.
8).
[ .8
<8B ]W^, 9 G8 9 BH
.d
; , I
:
,
A : H =
8
1
9
# G1
< H A
)
:
[1] Rosenfeld A., Pfaltz J., Sequental operations in digital picture processing. 1966. Journ. ACM, v.13, n.4. 1966.p. 471494.
[2]
v.S., E
R. ., [
8
. .^ 8
8 8 8
:
9
< : A ;
I
.
8
8 ; H <
8
I
: A
A
H . ^ I ;. ., SSw, S B
,
1984, . 92-110
[3] Shapiro, B. Pisa J ., Sklansky J., Skeleton generation from
x,y boundary sequences, CGIP, v.15, 1981, p.136-153.
[4] Martinez – Perez M. P., Jimenez J., Navalon J. L. A Thinning Algorithm Based on Contours. CVGIP v.39, n. 3. 1987,
p.186-201.
[5] D.T. Lee «Medial Axis Transformation of a Planar Shape»,
IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, PAMI-4, No. 4, 363-369, July 1982
[6] S. Fortune. A sweepline algorithm for Voronoi diagrams.
Algorithmica, 2:153-174, 1987.
8
9 8
.
8
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= -
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