ЛОГИКА - Научная библиотека АГИК

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Алтайская государственная академия культуры и искусств»
Факультет художественного творчества
Кафедра истории и философии
ЛОГИКА
Задачник
для студентов очной и заочной форм обучения
по направлению 071900.62
«Библиотечно-информационная деятельность»
квалификации - бакалавр
Барнаул, 2011
ББК 87.4я7
Л694
Утверждён на заседании кафедры истории и философии
31.08.2011, протокол № 1
Рекомендован к изданию советом факультета художественного
творчества 06.09.2011 г., протокол № 1
Составитель:
кандидат культурологии, доцент М. А. Носоченко
Рецензент:
доктор философских наук, доцент А. А. Муронов
Логика : задачник для студентов очной и заочной форм обучения по
направлению 071900.62 «Библиотечно-информационная деятельность»
квалификации – бакалавр / сост. М. А. Носоченко ; Алт. гос. акад. культуры и искусств, каф. истории и философии. – Барнаул : Изд-во АГАКИ,
2011. – 63 с.
Задачник по учебной дисциплине «Логика» – это совокупность практических упражнений и задач по всем разделам, составляющим содержание данной дисциплины. Он
включает в себя вопросы для самопроверки по каждому разделу учебной программы,
типичные логические задачи обычной степени сложности, а также задачи повышенной
сложности. В конце задачника даны справочные материалы по курсу. Задачник имеет
целью помочь студентам в овладении на практике навыками логического мышления.
Задачник предназначен для студентов очной и заочной форм обучения по направлению.подготовки 071900.62 «Библиотечно-информационная деятельность».
ББК 87.4я7
© Алтайская государственная академия
культуры и искусств, 2011
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка................................................................................
4
Задачи и упражнения....................................................................................
6
Раздел I. Понятие..........................................................................................
6
Раздел II. Суждение......................................................................................
15
Раздел III. Законы логики.............................................................................
27
Раздел IV. Умозаключение..........................................................................
32
Раздел V. Логические основы аргументации.............................................
50
Справочные материалы................................................................................
60
Список литературы.......................................................................................
63
3
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Задачник является составной частью УМК по дисциплине вариативной
части цикла Б.1 «Гуманитарный, социальный и экономический цикл» ФГОС
высшего профессионального образования «Логика». Задачник рассчитан на
студентов очной и заочной форм обучения по направлению 071900.62 «Библиотечно-информационная деятельность», квалификации – бакалавр. Он
включает в себя задачи и практические упражнения по всем разделам и темам
курса, а также вопросы для самопроверки в начале каждого раздела, задачи
повышенной сложности, справочные материалы, список основной и дополнительной литературы. Такая структура задачника позволяет осваивать практическую составляющую учебного курса логики наиболее эффективно. Задачник ориентирован, в первую очередь, на практические аудиторные занятия, а
также на внеаудиторную самостоятельную работу студентов. Практические
занятия имеют целью знакомство студентов с основными приёмами логического мышления, навыками доказательства и опровержения, методами решения логических задач.
Практические занятия, наряду с лекциями и семинарами, являются основной формой получения студентами знаний по дисциплине «Логика»:
- они способствуют превращению абстрактных теоретических знаний
по логике, полученных студентами на лекциях и семинарах, в практические
навыки правильного логического мышления;
- закрепляют знания, полученные студентами при прослушивании лекционного курса;
- позволяют студентам проверить правильность ранее полученных знаний, вычленить из них более важное;
- прививают навыки самостоятельного творческого мышления, развивают мышление, приучают студентов свободно оперировать терминологией,
понятиями и категориями.
Проведение практических занятий предоставляет возможность
преподавателю:
- контролировать глубину изучения студентами предлагаемого материала;
- диагностировать уровень готовности студентов к самостоятельной
работе;
- корректировать лекционные занятия;
- обеспечивать индивидуальный подход к каждому из студентов.
При решении практических задач по дисциплине «Логика» студент
должен продемонстрировать хорошую осведомленность в теоретических
проблемах логики, знание алгоритмов решения логических задач определённых типов, умение применять эти знания в конкретных ситуациях. Особые
требования предъявляются при решении задач повышенной сложности. Здесь
студент должен показать нетривиальность мышления и творческий подход.
4
При разработке задачника учитывалась взаимосвязь между семинаром, лекцией, практическим занятием и самостоятельной работой студентов.
Самостоятельная внеаудиторная работа студентов позволяет закрепить знания, полученные во время аудиторных занятий. Она предполагает
более весомую составляющую творческого подхода к решению задач, так как
студент, выполняя данную форму работы, не имеет возможности непосредственно обратиться за помощью к преподавателю. Самостоятельная работа позволит закрепить и углубить знания, полученные студентами во время аудиторных занятий.
Задачи даны по пяти основным разделам, составляющим содержание
учебной дисциплины «Логика». Раздел «Понятие» содержит задачи, направленные на овладение навыками логических операций с понятиями, определения объёма и содержания понятий, а также их вида. Кроме того, в данном
разделе множество заданий на соотнесение объёмов различных понятий.
Раздел «Суждение» содержит задачи на определение типов суждений и
их структуры, операции с простыми суждениями, а также задачи по логике
высказываний.
Раздел «Законы логики» включает в себя задачи, связанные с практическим применением четырёх основных логических законов: законов достаточного основания, тождества, непротиворечия и исключённого третьего.
В разделе «Умозаключение» даны задания, позволяющие студентам успешно освоить логические операции с разными типами умозаключений, к которым относятся непосредственные умозаключения, простые категорические
силлогизмы, условные умозаключения, сложные и сложносокращённые силлогизмы, а также условно-разделительные и разделительно-категорические
умозаключения.
Раздел «Логические основы аргументации» даёт студентам возможность на практике применить знания по основам доказательства и опровержения. Он содержит задания, позволяющие развить навыки построения цепочки
умозаключений, аргументирующих то или иное суждение.
Частично задания сформулированы автором задачника самостоятельно.
Также были использованы логические задачи и упражнения из сборников
следующих авторов: М. Гарднера, Л. Кэрролла, К. Поппера, Р. Смаллиана, А.
Арно, А. П. Савина, А. А. Ивина, Б. Л. Яшина.
В целом задачник по дисциплине «Логика» призван способствовать
развитию творческого мышления и умения отстаивать свою жизненную позицию.
5
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
РАЗДЕЛ I
ПОНЯТИЕ
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое понятие?
2. Дайте характеристику следующим терминам: существенные признаки понятия, объём понятия, содержание понятия.
3. Какое существует отношение между объёмом и содержанием понятия?
4. Что такое ограничение и обобщение понятий?
5. Чем обычные понятия отличаются от категорий?
6. Какие отношения между понятиями возможны?
7. Чем противоположные понятия отличаются от противоречащих?
8. Что такое обобщение и ограничение понятий? Существуют ли пределы ограничения и обобщения?
9. Чем обобщение отличается от абстрагирования?
10.Чем логическое деление отличается от деления целого на части?
11.Какие правила деления Вы знаете?
12.В чём состоит процедура определения понятий? Какие правила определения
существуют?
Задачи и упражнения
1.1. Определите, выражают ли следующие слова и словосочетания
одни и те же понятия?
1) Школьник, ученик, учащийся средней школы.
2) Студент, учащийся высшего учебного заведения.
3) Лётчик, пилот, авиатор.
4) Закон, правило, норма.
5) Годовщина, день рождения, юбилей.
6) Понятие, слово, имя.
7) Прямоугольный ромб, квадрат, правильный четырёхугольник.
8) Существительное, подлежащее.
1.2. Какие понятия обладают наибольшим объёмом в каждой из
следующих групп?
1) Четырехугольник, квадрат, правильный четырёхугольник.
2) Хищник, крокодил, млекопитающее, животное, жираф.
3) Человек, студент, школьник, ребёнок, живое существо.
4) Город, столица, районный центр, населённый пункт.
5) Школьный класс, театральная труппа, коллектив.
6) Документ, паспорт, удостоверение личности.
6
7) Книга, учебник логики, учебник, школьный учебник.
8) Золото, аргон, инертный газ, химический элемент.
9) Солнце, звезда, планета, небесное тело.
10) Зависть, любовь, ненависть, чувство.
1.3. В каждой из приведённых ниже групп понятий укажите то, которое обладает наибольшим содержанием:
1) Правильный треугольник, треугольник, геометрическая фигура.
2) Студент, школьник, учащийся, первоклассник.
3) Стихотворение А.С. Пушкина, произведение А.С. Пушкина.
4) Учебник, книга, учебник психологии.
5) Дом, жилой дом, коттедж.
6) Христианство, православие, религия.
7) Знак, математический знак, знак умножения.
8) Математика, наука, точная наука.
9) Общество, гражданское общество.
10) Спортивная игра, волейбол, спортивная игра в мяч.
1.4. Среди перечисленных ниже понятий назовите общие, единичные и пустые:
столица России, автор комедии «Горе от ума», спутник Земли, космический
корабль «Союз», круглый квадрат, существительное, наименьшее натуральное число, наибольшее натуральное число, храбрость, леший, учебное заведение, филармония, русалка.
1.5. Какие из перечисленных ниже понятий являются:
1) абстрактными: электрон, отвага, прилагательное, социальная революция,
президент компании, метро, инициатива, преступность, зерно, созвездие, опера, молния, грамотность, государство, машина;
2) собирательными: число, бригада, библиотека, коллектив, тень, мужество,
деревня, поэзия, свидетель, экипаж, журнал, халатность, существительное;
3) соотносительными: честность, внук, планета Солнечной системы, живопись, версия, химический элемент, автомобиль, добро, близкий человек,
верхний предел, нечётное число, истина;
4) неясными: истина, учебник, жизнь, геометрическая фигура, красота, диктатура, прогресс, средний возраст;
5) неточными: молодость, человек, учебное заведение, астрономия, сообразительность, старость, здоровье, большое количество, смелость, эволюция,
мышление, взрослый, образованный, совершеннолетний, безработный;
1.6. Дайте логическую характеристику следующим понятиям:
тетрадь, карандаш, домашнее животное, первый космонавт Земли, дружба,
справедливость, совесть, математика, география, живопись, неосторожность,
отдалённое место, бессердечность, бездельник, скрипичный ключ, вещественное доказательство, злоба.
7
1.7. Приведите в пример понятия, находящиеся с приведёнными
ниже понятиями в отношениях равнозначности, пересечения:
правильный четырёхугольник, город России, юрист, спутник Земли, товарищ,
трус, школьник, телевизор, орудие преступления, добрый человек. руководитель, плоская геометрическая фигура с тремя углами, получеловек – полулошадь, квадратный круг, шахматист, христианин, брат, отец.
1.8. Приведите понятия, которые являются родовыми и видовыми
по отношению к каждому из понятий, данных ниже:
бытовой прибор, компьютер, живое существо, дружба, зависть, монархия.
1.9. Для указанных ниже понятий найдите понятия, находящиеся с
ними в отношениях соподчинения, противоположности, противоречия:
белый цвет, нейтрон, храбрость, опасность, модный костюм, обвинитель, город, отличная оценка, честный человек, верхний этаж, общее понятие, отрицательное число, операция сложения.
1.10. Укажите, в каких из приведённых ниже пар понятий имеет
место отношение противоположности, а в каких - противоречия:
1) высокий – низкий;
2) совершеннолетний – несовершеннолетний;
3) страна с холодным климатом – страна с теплым климатом;
4) демократическая страна – недемократическая страна;
5) молотый кофе – растворимый кофе;
6) абстрактный – конкретный;
7) страна Северного полушария – страна Южного полушария;
8) близкий – неблизкий;
9) четное число – нечетное число;
10) европейская страна – азиатская страна;
11) холодный – горячий;
12) традиционное искусство – модернистское искусство;
13) умный – неумный;
14) любовь – ненависть.
1.11. Укажите, в каких из следующих пар понятий имеет место отношение рода и вида, а какие – отношение части и целого:
1) монархия – королева;
2) физика – наука;
3) человек – человеческая голова;
4) комната – потолок;
5) книга – учебник;
6) здание – жилой дом;
7) компьютер – монитор;
8) государство – парламент;
8
9) власть – законная власть;
10) рука – палец;
11) медицинский препарат – анальгин;
12) животное – хвост.
1.12. Укажите вид отношения, в котором находятся понятия каждой из следующих пар:
1) слово – существительное;
2) понятие – слово;
3) книга – учебник;
4) писатель – мужчина;
5) хирург – терапевт;
6) добросовестность – халатность;
7) беспринципность – принципиальность
8) Луна – естественный спутник Земли;
9) пожар – бедствие;
10) преступление – взятка.
1.13. Какая группа понятий соответствует следующей схеме:
1) Мальчик, девочка, школьник;
2) Студент, спортсмен, преподаватель;
3) Врач, отец, слесарь;
4) ВУЗ, московский ВУЗ, МГУ.
1.14. Какая группа понятий не соответствует следующей схеме:
1) Рыба, хищник, акула;
2) Растение, дерево, сосна;
3) Высшее учебное заведение, московское учебное заведение, МГУ;
4) Русский писатель, знаменитый человек, Лев Николаевич Толстой.
1.15. Представьте с помощью кругов Эйлера отношения между объемами понятий:
1) модная одежда, немодная одежда, джемпер, мода;
2) вкус, горький, сладкий, кондитерское изделие, торт;
9
3) число, целое число, дробное число, число «2/3», четное число;
4) цвет, черный, белый, красный, яркий цвет;
5) населённый пункт, столица, город, деревня;
6) мужчина, сын, отец;
7) дедушка, отец, сын, внук;
8) друг, товарищ, недруг, враг;
9) рыба, акула, дельфин, медуза, водоплавающее, млекопитающее;
10) животное, волк, хвост;
11) планета, планета Земля, планета Венера, Солнце, звезда, Солнечная система, Луна, спутник Земли, Вселенная;
12) четырёхугольник, ромб, прямоугольник, квадрат;
13) часть речи, существительное, глагол, подлежащее, сказуемое, предложение;
14) натуральный, ненатуральный, искусственный, полезный;
15) куб, не-куб, плоская геометрическая фигура, квадрат, пирамида, прямоугольник.
1.16. Укажите понятия, отношения между которыми можно изобразить при помощи следующих круговых схем:
1)
2)
A
B
A
E
D
B’
C
D
B
3)
4)
А
BB
B’
B’
B
A
D
C
E
1.17. Определите, каких животных в мире больше: не являющихся
млекопитающими или не являющихся слонами? Обоснуйте свой ответ
при помощи кругов Эйлера.
1.18. Определите, каких людей в мире меньше: не являющихся музыкантами или не являющихся скрипачами? Обоснуйте свой ответ при
помощи кругов Эйлера.
10
1.19. Определите, каких птиц в мире меньше: не являющихся
страусами или тех, которые не летают? Обоснуйте свой ответ при помощи
кругов Эйлера.
1.20. Определите, каких картин больше: созданных не Айвазовским
или созданных зарубежными художниками? Обоснуйте свой ответ при помощи кругов Эйлера.
1.21. Правильно ли проведено ограничение в каждом из следующих
примеров? Укажите на возможные ошибки:
1) планета – планета Солнечной системы – планета Марс;
2) время – час – минута – секунда;
3) время года – осень – золотая осень;
4) строение – жилой дом – квартира;
5) город – улица – улица Цветочная;
6) понятие – конкретное понятие – единичное понятие – положительное понятие;
7) религия – христианство – православие;
8) государство – парламент – депутат парламента;
9) океан – море – Чёрное море;
10) студент – отличник – студент, получающий повышенную стипендию.
1.22. Правильно ли проведено обобщение в каждом из следующих
примеров? Укажите на возможные ошибки:
1) учебник психологии – учебник – книга;
2) класс – школа – средняя школа;
3) сантиметр – метр – километр;
4) телефон – сотовый телефон – средство связи;
5) Платон – древнегреческий философ – философ – человек;
6) страница книги – раздел книги – книга;
7) дельфин – водоплавающее – млекопитающее;
8) фиалка – цветок – растение;
9) Париж – Франция – Европа;
10) квадрат – ромб – четырёхугольник – геометрическая фигура.
1.23. Ограничьте (если это возможно) следующие понятия:
книга, профессия, первый космонавт Земли, человек, государство, демократия, детство, человечность, дом, растение.
1.24. Обобщите (если это возможно) следующие понятия:
парламентская республика, астрономия, самый большой город в России, самая длинная река в мире, зависть, любовь, отношение, человек, пространство.
11
1.25. Определите, какие из следующих последовательностей понятий являются обобщением, а какие – абстрагированием:
1) свинья – животное;
2) свинья – свинство;
3) любовь – чувство;
4) абстрактное мышление – мышление;
5) теплый предмет – теплота;
6) учебное заведение – училище;
7) круглый предмет – округлость.
1.26. Укажите, в каких из приведённых ниже примеров имеет место
логическое деление, а в каких – деление целого на части:
1) все члены предложения делятся на главные и второстепенные;
2) час делится на минуты, а минута – на секунды;
3) книга состоит из пяти глав;
4) герои этого романа делятся на положительных и отрицательных;
5) существительные бывают женского, мужского и среднего рода;
6) карандаши бывают простыми и цветными;
7) понятия делятся на пустые и непустые;
8) класс состоит из учеников;
9) в физике есть такие разделы, как механика, динамика, оптика и т.д.;
10) языки бывают искусственными и естественными.
1.27. Определите, правильно ли произведено логическое деление в
следующих примерах. Укажите на имеющиеся ошибки:
1) различают четыре основные стороны горизонта: Север, Юг, Восток, Запад;
2) Европа, Азия, Африка, Северная и Южная Америка - материки нашей планеты;
3) понятия бывают конкретными, положительными, абстрактными и отрицательными;
4) люди делятся на русских, китайцев, европейцев и африканцев;
5) круг делится на градусы;
6) в живописи есть такие жанры, как портрет и пейзаж;
7) высшие учебные заведения делятся на университеты, академии и институты;
8) человечество делится на мужчин, женщин и детей.
1.28. Произведите деление объема следующих понятий (с указанием
основания деления):
человек, животное, игрушка, музыкальный инструмент, форма правления,
число.
1.29. Проанализируйте (с точки зрения логической правильности)
следующие определения. Укажите на допущенные ошибки:
1) жизнь – всего лишь миг;
2) философия – это онтология, гносеология, аксиология и пр.;
12
3) кавычки – это знак препинания, используемый для выделения прямой речи;
4) знак – это вербальный или невербальный знак;
5) аспирин – это лекарство;
6) термометр – это прибор, измеряющий температуру;
7) любовь есть любовь;
8) сорняк – это некультурное растение;
9) самотождественность Эго есть единство апперцепции;
10) демократия – форма правления, существовавшая в Древней Греции;
11) философ – это человек, занимающийся философией;
12) домохозяйка – это не профессия;
13) вычитание – это операция, обратная сложению;
14) кандидат – лицо, выдвигаемое для избрания в депутаты.
Задачи повышенной сложности
1.30. Четыре семьи, дружившие между собой, держали по десять различных животных. Их питомцами были белки, кролики, хомяки и ежи. Каждая семья держала разное число разных животных – от одного до четырёх, и
ни в одной семье не было одинакового количества одних и тех же зверушек.
Вопрос: определите, сколько и каких животных было в каждой семье, если
известно, что:
1) у Ивановых, Сидоровых и Петровых ежей было не два;
2) у Ивановых и Петровых кроликов, а у Кузнецовых кроликов и хомяков было не по одному;
3) в семьях Сидоровых, Петровых и Кузнецовых жили не по три белки;
4) в семьях Ивановых и Петровых хомяков было не два, но и не четыре.
1.31. В течение месяца в театрах города N шли спектакли по пьесам
русских писателей А. П. Чехова, А. Н. Островского и М. А. Булгакова. Из 40
студентов первого курса театрального института, каждый из которых посмотрел либо спектакли всех трёх авторов, либо спектакли только одного из них,
спектакли по произведениям Чехова смотрели 13 человек, спектакли по пенсам Островского – 16 человек, а на спектаклях по произведениям Булгакова
смогли побывать 19 студентов.
Вопрос: установите, сколько студентов смотрели спектакли трёх авторов.
1.32. В квартире у Морозовых, которые любят животных, постоянно
живут наши «меньшие братья». Сейчас у них семь клеток с животными. Все
клетки стоят в один ряд на специальной полке. Рядом со снегирём живут Белолобый и Васька. Соседи Тузика – белка и черепаха. Клетка с кроликом –
через клетку от Данилы, а белка – через клетку от Васьки. У ящерицы только
один сосед – Соня. Ёж живёт рядом с Костей. Одного из животных звать Женя, но это не птица. Клетка со снегирём не вторая и стоит левее клетки с кроликом. Кролик живёт не в шестой клетке.
Вопрос: в какой по счёту клетке живёт щегол и какое у него имя?
13
1.33. В течение последних четырёх лет Евгений, Фёдор, Дмитрий и Борис, работавшие в одной фирме, получали отпуск в мае, июне, июле и августе. Время их отпусков ни разу не совпадало, и ни один из них не получал отпуск в один и тот же месяц. В первый год Дмитрий отдыхал в июле, а во второй – в августе. Во второй год в мае отпуск получил Евгений. На третий год в
июне отпуск получил Борис, а на четвёртый год в июле отдыхал Фёдор.
Вопрос: в каком месяце отдыхал Евгений в первый год?
1.34. Однажды Гулливер подслушал разговор дежуривших около него
четырёх лилипутов.
- Ты лгун! – сказал первый второму.
- Ты сам лгун! – сказал третий первому.
- А кто же я, по-твоему? – спросил второй.
- И ты тоже лгун! – ответил четвёртый.
- Кто же из них говорит правду? – подумал Гулливер. – Я знаю, что одни лилипуты всегда говорят правду, а остальные всё время лгут.
Вопрос: так кто же из лилипутов лгал, а кто – говорил правду?
РАЗДЕЛ II
СУЖДЕНИЕ
Вопросы для самопроверки
Что такое суждение, из каких частей оно состоит?
Какие виды суждений Вы знаете, и чем они отличаются друг от друга?
Чем бессмысленные суждения отличаются от абсурдных?
В каких случаях суждение может быть бессмысленным?
Какие суждения не имеют значения истинности?
Что означает выражение «распределённость термина»?
Что такое «выделяющие суждения?
В каких суждениях распределено подлежащее, а в каких суждениях – сказуемое?
9. Какие суждения называют противоположными?
10.Какие суждения называют противоречащими?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Задачи и упражнения
2.1. Какие из приведенных ниже примеров являются суждениями?
1) Граждане! Будьте бдительны!
2) 2 =2;
3) Красивый круглый предмет;
4) Человек смертен;
5) Вымой руки перед едой!
6) Гамлет – герой трагедии Шекспира;
7) Страдающий персонаж трагедии;
8) а > d;
9) Сумма чисел 5 и 7 равна 12;
10) Нет такого лабиринта, из которого бы не было выхода;
11) Что у нас сегодня на обед?
2.2. В каждом из приведённых ниже суждений выделите субъект и
предикат:
1) Ф.М. Достоевский – великий русский писатель;
2) Мать и дочь были на одно лицо;
3) Кафе посещалось преимущественно приезжими;
4) Незнание не довод. Невежество не аргумент (Б. Спиноза);
5) Существуют вещи, которые невозможно купить;
6) Противоположности расходятся в том, в чём они едины;
7) Ни один закон не может быть гарантом законности;
8) Диалог «Пир» написан Платоном;
9) В аудитории не было ни души;
10) Гений и злодейство суть две вещи несовместные (А.С.Пушкин).
15
2.3. Среди перечисленных ниже суждений выделите атрибутивные,
экзистенциальные и суждения с отношениями:
1) Среди студентов, к сожалению, часто встречаются бездельники;
2) Имеющий уши да слышит;
3) Говорящий много часто ошибается;
4) Через любые две точки можно провести прямую линию, и только одну;
5) В речи, как и в жизни, надо всегда иметь в виду то, что уместно (Цицерон);
6) Сумма углов треугольника равна 180°;
7) Не ошибается тот, кто ничего не делает;
8) Маленькие дети ниже ростом, чем взрослые;
9) Сила действия равна силе противодействия;
10) Есть женщины в русских селеньях… (Н.А. Некрасов).
2.4. Разделите приведенные суждения на дескриптивные, модальные и оценочные:
1) Первый человек побывал на Луне еще сто лет назад;
2) Доказано, что стрекозы – одни из древнейших насекомых;
3) Может быть, ты расскажешь мне об этом;
4) Он не выполнил свое обещание;
5) Плохо, если человек не выполняет свои обещания;
6) Здоровье лучше болезни;
7) Она долго болела прошлой весной;
8) Возможно, что все болезни рано или поздно будут побеждены;
9) Все болезни – следствие стресса;
10) Невозможно создать вечный двигатель;
11) Человек должен любить своих ближних;
12) То, что сегодня пошел дождь – чистая случайность;
13) Вчера шел дождь;
14) Дождливая погода лучше солнечной;
15) Вероятно, что следующее лето будет дождливым.
2.5. Определите вид модальности и запишите следующие суждения
в символической форме:
1) Возможно, что некоторые виды животных вымерли миллионы лет назад;
2) Курить в самолетах строго запрещается;
3) Доказано, что занятия спортом полезны для здоровья;
4) Вероятно, между темпом инфляции и уровнем безработицы существует
зависимость;
5) Может быть, еще не все потеряно;
6) Сомнительно, что на Марсе есть жизнь;
7) Данную теорию невозможно опровергнуть.
16
2.6. Установите, какими (логическими или физическими) являются алетические модальности следующих суждений:
1) Возможно, что этот пистолет был орудием преступления;
2) Случайно, что свидетелем ограбления оказался Петров;
3) Невозможно существование человека, дышащего азотом;
4) Необходимо, что если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов
его катетов равна квадрату гипотенузы;
5) Действительно, Пушкин – великий русский поэт;
6) Нельзя игнорировать законы общественно развития;
7) Вполне возможно, что искусство появилось в эпоху верхнего палеолита;
8) Вполне закономерно, что высоко в горах мы ощущаем недостаток кислорода;
9) Совсем не случайно то, что в процессе развития человечества произошло
разделение труда;
10) Не может быть, чтобы стороны у правильного треугольника не были равны;
11) Необходимо, что если данное высказывание – конъюнкция, то оно является истинным только тогда, когда одновременно истинны все высказывания,
входящие в его состав.
2.7. Укажите, какие из данных суждений являются выделяющими,
а какие − исключающими:
1) М. Булгаков – автор романа «Мастер и Маргарита»;
2) Все студенты, за исключением Петрова, сдали зачет;
3) Истиной считается только то, что проверено на практике;
4) Все летние месяцы, кроме августа, стояла жара;
5) На бесплатный проезд имеют право исключительно пенсионеры и инвалиды.
2.8. Отделите бессмысленные суждения от осмысленных. В случае
бессмысленных суждений укажите, в чем причина их бессмысленности:
1) Нынешний король Америки был избран в 2002 году;
2) В Англии никогда не было монархического правления;
3) Любая геометрическая фигура является лысой;
4) Если плохо, то ботинки;
5) Летит ужасный Бармаглот и пылкает огнем!
6) Некоторые люди никогда не были детьми;
7) Любой закон природы является сладким;
8) Если самолет, то хорошая погода;
9) Вода – это твердое тело;
10) Зелюки хрюкотали;
11) Астронавты долетели с Земли до Марса за пять секунд;
12) Хорошо, когда первый закон Ньютона выкрашен в синий цвет;
13) В Лапландии завтра состоятся парламентские выборы;
14) Все хорошо, что хорошо;
17
15) Пирамида – это плоская геометрическая фигура;
16) Обаяние его на нее было невозможным;
17) Все врачи являются хирургами;
18) Русалки не могут жить на Северном полюсе.
2.9. Какие из данных суждений являются бессмысленными, а какие
− абсурдными?
1) Кентавры жили в Древней Греции;
2) Круг – это квадратная геометрическая фигура;
3) Теорема Пифагора не является красной;
4) Наполеон – это простое число;
5) Любая прямая линия является кривой;
6) Если идет дождь, то треугольник;
7) Он был пожилой женщиной лет семидесяти;
8) Число «два» является и четным, и нечетным;
9) Число «семь» пахнет мятой;
10) Параллельные прямые и пересекаются, и не пересекаются;
11) Варкалось. Хливкие шорьки пырялись по наве;
12) Если 2+2=5, то велосипед;
13) Фиалка красная и одновременно синяя;
14) Человек – это не геометрическая фигура, а закон природы;
15) Мы шли вдвоем: он в пальто, а я в театр.
2.10. Какие из данных высказываний являются дескриптивными, а какие −
неопределенными?
1) Этот человек очень умен;
2) Аристотель – великий греческий философ;
3) Параллельные прямые пересекаются;
4) Рим меньше Парижа;
5) Дом загораживает дерево;
6) Роман «Евгений Онегин» был написан А.С. Пушкиным;
7) 10 +5 = 17.
2.11. Определите, являются ли данные высказывания истинными
или ложными (если это возможно). Почему в ряде случаев значение истинности определить невозможно?
1) Нынешняя королева Англии очень молода;
2) Монархия лучше, чем республика;
3) Ни одно число не является горьким;
4) Инопланетяне посетят Землю в 2010 году;
5) Пингвины живут в Африке;
6) Через сто лет пингвины станут домашними животными;
7) Не каждый человек умеет плавать;
8) «Десять» - это и простое, и сложное число;
9) Атланты были совершеннее, чем современные люди;
18
10) Телевидение было изобретено русским ученым;
11) «Три» - это простое четное число;
12) Через двести лет человек будет лысым и беззубым;
13) а > 2;
14) Тигр – это самая большая кошка;
15) Кентавры ходят на четырех ногах;
16) Львы обитают в Африке;
17) Нет такой русалки, которая не имела бы хвоста;
18) Винни-Пух весит 100 кг.
2.12. Укажите, какие из приведенных категорических суждений являются общеутвердительными, общеотрицательными, частноутвердительными, частноотрицательными:
1) Человек является высшей ценностью;
2) Не всякий врач – хороший специалист;
3) Среди врачей нет людей, не имеющих высшего образования;
4) Всякое растение нуждается в солнечном свете;
5) Несколько человек не пошли в театр;
6) Не все то золото, что блестит;
7) Всякий сверчок знай свой шесток;
8) Нет такой кошки, которая дружит с мышами;
9) Есть кошки, которые дружат с собаками;
10) Не всякая кошка ловит мышей;
11) Многие люди имеют домашних животных;
12) Все домашние животные любят своих хозяев;
13) На всякого мудреца довольно простоты;
14) Есть люди, которые не умеют читать;
15) Нет такого человека, который желает зла самому себе.
2.13. В суждениях, приведенных в предыдущем задании, определите распределенность терминов. Изобразите полученные результаты при помощи
круговых схем.
2.14. Из каждой пары понятий, приведённых ниже, составьте суждение,
учитывая в каждом случае распределённость терминов:
1) Ромб (субъект, распределён), фигура со взаимно перпендикулярными сторонами (предикат, нераспределён);
2) Композитор (субъект, распределён), музыкант (предикат, нераспределён);
3) Жираф (субъект, распределён), африканское животное (предикат, нераспределён);
4) Преступник (субъект, нераспределён), человек, опасный для общества
(предикат, нераспределён);
19
5) Человек (субъект, распределён), тот, кто может нарушать законы (предикат, распределён);
6) Кинофильм (субъект, нераспределён), детектив (предикат, нераспределён);
7) Умеющий читать (субъект, нераспределён), умеющий писать (предикат,
распределён);
8) Собака (субъект, распределён), друг человека (предикат, нераспределён);
9) Выдающийся математик (субъект, нераспределён), принявшие неевклидову
геометрию (предикат, распределён);
10) Кошка (субъект, распределён), умеющий читать (предикат, распределён);
11) Хлеб (субъект, распределён), то, что всему голова (предикат, распределён).
2.15. Установите, являются ли равносильными суждения в каждой из
следующих пар:
1) Платон мне друг, но истина дороже;
Неверно, что Платон мне не друг и что мне не дорога истина.
2) Водород бесцветен и не имеет запаха;
Неверно, что водород имеет цвет и запах.
3) Если человек устал, то он не может больше работать;
Человек устал, но может ещё работать.
4) Число кратно трём тогда и только тогда, когда сумма его цифр кратна трём;
Неверно, что либо число не делится на три, либо сумма его цифр не является кратной трём.
5) Существительное может быть мужского, женского, среднего или общего
рода;
Неверно, что существительное не может быть ни мужского, ни женского,
ни среднего, ни общего рода.
6) Неверно, что Маша либо блондинка, либо брюнетка;
Маша и не блондинка, и не брюнетка.
7) Если хочется кому-то маринованного спрута – значит, ждёт его Калькутта
или порт Бордо;
Неверно, что не хочется кому-то маринованного спрута, и не ждут его
Калькутта и Бордо.
8) Так как я могу пойти только направо или налево, то я пойду направо;
Неверно, что я не пойду направо, так как я не могу пойти ни налево, ни направо.
9) Геометрическая фигура может быть либо плоскостной, либо пространственной;
Геометрическая фигура не может быть никакой иной, кроме как плоскостной или пространственной.
10) Неверно, что эту картину мог написать Моне, Ренуар или Матисс;
Ни Моне, ни Ренуар, ни Матисс не могли написать эту картину.
20
2.16. Установите, в каком отношении находятся следующие суждения:
1) «Все взрослые были детьми» и «Некоторые взрослые не были детьми»;
2) «Через каждую точку прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной» и «Не существует ни одной такой точки прямой, через которую можно было бы провести прямую, перпендикулярную данной»;
3) «Каждый человек имеет право на свою точку зрения» и «Есть люди, которые имеют право на свою точку зрения»;
4) Некоторые организмы являются одноклеточными» и «Некоторые организмы не являются одноклеточными»;
5) «Все люди – братья» и «Некоторые люди – братья»;
6) «Ни один человек не заслуживает презрения» и «все люди заслуживают
презрения»;
7) «Среди категорических суждений есть утвердительные» и «Ни одно категорическое суждение не является утвердительным»;
8) «Он не мог не знать, что нарушает закон» и «Он мог и не знать, что нарушает закон»;
9) «Аристотель был одним из философов Древней Греции» и «Аристотель не
был философом Древней Греции»;
10) «В любом равностороннем треугольнике все углы равны между собой» и
«Всякий правильный треугольник имеет равные углы»;
11) «Каждый человек имеет свой характер» и «У всех людей – разные характеры».
2.17. Для каждого из следующих суждений сформулируйте соответствующее ему контрарное или субконтрарное суждение:
1) Некоторые книги имеют хорошие иллюстрации;
2) Ни один пятиугольник не может быть правильным;
3) Среди главных членов предложения есть сказуемое;
4) Среди главных членов предложения нет наречия;
5) Домашние животные нуждаются в нашей опеке;
6) Хотя бы один студент в группе – отличник;
7) Не во всяком математическом выражении есть переменные;
8) Любой компьютер имеет оперативную память;
9) Существует хотя бы одно предложение, которое не является суждением;
10) Любое сложное высказывание имеет в своём составе не менее двух простых;
11) Не всякий человек хорошо ориентируется в пространстве;
12) Любой из тех, кто изучает логику, справится с этим заданием.
2.18. Сформулируйте высказывания, являющиеся отрицанием нижеследующих:
1) Если пройдёт дождь, будет сыро;
2) Бедность не порок;
21
3) Этот четырёхугольник или квадрат, или ромб, или прямоугольник;
4) Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдёт ( И.А. Крылов);
5) Прямые перпендикулярны, если они пересекаются под углом 90°;
6) Если это числительное, то оно обозначает количество предметов или их
порядок в некоторой последовательности;
7) Он очень любил готовить, поэтому часто покупал кулинарные книги;
8) Если вы страдаете бессонницей, то не старайтесь заснуть, а лучше встаньте, займитесь каким-либо делом и делайте его до тех пор, пока не захотите
спать.
2.19. Используя логический квадрат, приведите суждения, которые
не могут быть истинными, если истинны суждения:
1) Все люди обладают разумом;
2) Некоторые народы не имеют письменности;
3) Источник всех общественных конфликтов – нищета и социальная несправедливость;
4) Некоторые растения никогда не цветут.
2.20. Приведите суждения, которые не могут быть ложны, если
ложны суждения:
1) Все художники писали свои картины маслом;
2) Некоторые врачи не имеют высшего образования;
3) Каждый ныне живущий человек совершит путешествие на Марс;
4) Некоторые животные умеют читать.
2.21. Проверьте логическую состоятельность следующих суждений,
построенных на основе логического квадрата, и укажите, какие ошибки
(если они есть) допущены:
1) Ложно, что ни одна монархия не является конституционной; значит, истинно, что все монархии являются конституционными;
2) Истинно, что существуют философы, которые не верят в Бога; значит, истинно, что есть философы, верящие в Бога;
3) Истинно, что некоторые люди не являются правдивыми; значит, истинно,
что ни один человек не является правдивым;
4) Ложно, что некоторые рыбы не умеют плавать; значит, истинно, что все
рыбы умеют плавать;
5) Истинно, что все люди смертны; значит, истинно, что некоторые люди
смертны;
6) Ложно, что все птицы умеют летать; значит, ложно, что некоторые птицы
умеют летать;
7) Ложно, что некоторые птицы являются млекопитающими; значит, истинно,
что ни одна птица не является млекопитающим;
22
8) Истинно, что многие философы жили в Древней Греции; значит, истинно,
что все философы жили в Древней Греции.
2.22. Какие выводы по логическому квадрату с необходимостью
следуют из суждений:
1) Истинно, что некоторые книги принадлежат к раритетам;
2) Ложно, что неделя длится восемь дней;
3) Истинно, что ни один человек не имеет крыльев;
4) Ложно, что некоторые люди живут более двухсот лет.
2.23. Формализуйте данные суждения; определите, используя таблицы истинности для логических связок, являются они истинными или
ложными:
1) Данное число четно, либо число, большее на единицу, четно;
2) Если Париж – столица Англии, то 2 + 2 = 5;
3) Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются;
4) Если киты – сухопутные животные, то квадрат имеет четыре стороны;
5) Золото – драгоценный металл, и серебро – драгоценный металл;
6) Золото - драгоценный металл только в том случае, если серебро – драгоценный металл;
7) Если «два» - четное число, то Америку открыл Колумб;
8) Франция находится в Европе, и Канада находится в Европе;
9) Франция находится в Европе, или Германия находится в Европе;
10) Франция находится в Европе тогда, и только тогда, если Лондон – столица
Великобритании;
11) Платон – философ, и Аристотель – философ;
12) Либо Платон, либо Аристотель – философ;
13) Если Аристотель – древнегреческий философ, то Кант – немецкий философ;
14) Крепостное право в России отменили или в 1861, или в 1867 году;
15) Неверно, что крепостное право в России отменили в 1867 году;
16) Если Солнце – спутник Земли, то оно обращается вокруг Земли;
17) Если Солнце всходит на Востоке, то оно заходит на Западе;
18) Если Солнце всходит на Юге, то оно заходит на Западе;
19) Если Солнце всходит на Востоке, то оно заходит на Севере;
20) Если 17 делится на 4, то оно делится и на два;
21) Если двадцать делится на 2, то оно делится и на три;
22) Нечетные числа делятся на 2, значит, они делится и на три;
23) Этот четырёхугольник не может быть ни ромбом, ни квадратом, ни даже
параллелограммом, так как его противоположные стороны не являются параллельными.
23
2.24. С помощью простых суждений: a – «Квадрат имеет равные углы»; b – «Квадрат имеет равные стороны»; c – «Квадрат – это четырёхугольник» составьте высказывания, соответствующие следующим формулам. Определите значение истинности каждой из этих формул:
1) a Λ b Λ c;
2) a Λ ~b Λ ~c;
3) (a Λ b) → c;
4) (a Λ c) → b;
5) c → (a Λ b);
6) ~a V ~c Λ b;
7) b → (a V c);
8) (a → b) Λ (c → b);
9) (~b Λ ~a) → ~c;
10) a Λ b Λ ~c.
2.25. Установите, являются ли данные формулы тавтологиями:
1) a V b V ~a;
2) a V b Λ ~a;
3) a Λ b V ~a;
4) a Λ b Λ ~a;
5) a → (a V b);
6) (a V b) → b;
7) b → (a Λ b);
8) (a Λ ~b) ↔ a;
9) (a → b) → (b → a);
10) (a → b) ↔ (~b → ~a).
2.26. Установите логический статус следующих формул:
1) (a ↔ a↔ b) ↔ ~(a Λ a V a);
2) a → b → ~b;
3) (a Λ ~a) → (~a V a Λ ~b → ~c ↔ d);
4) (b ↔ a ↔ c) Λ ~(a ↔ b ↔ c).
2.27. Определите, имеет ли место отношение логического следования в следующих случаях:
1) Наполеон родился либо на Корсике, либо на Сицилии. Он родился на Корсике. Значит, он не родился на Сицилии;
2) Цезарь был в Германии или в России. Цезарь не был в России. Значит, он
был в Германии;
3) Или алюминий, или титан, или ниобий, или золото, или платина – драгоценный металл. Алюминий, титан и ниобий не относятся к драгоценным металлам. Значит, золото или платина – драгоценный металл;
24
4) Если школьник много занимается, он хорошо сдаст экзамен. Школьник
много занимается. Следовательно, он хорошо сдаст экзамен;
5) Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей,
либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита
этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело
место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, Смит был убийцей;
6) Если это преступление совершил Иванов, то он знает, где находятся похищенные деньги. Иванов не знает, где находятся похищенные деньги, но знает,
где находятся похищенные вещи. Иванова видели на месте преступления в то
время, когда оно было совершено. Следовательно, Иванов не совершал этого
преступления;
7) Если Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Иванов не знал потерпевшего, но знал его жену. Потерпевший знал
Иванова. Следовательно, Иванов – участник преступления.
2.28. Найдется ли такой день недели, когда суждение «Если сегодня
понедельник, то завтра среда» будет ложной? Обоснуйте свой ответ.
2.29. Найдется ли такой день недели, когда суждение «Если сегодня
понедельник, то завтра четверг» будет истинным? Обоснуйте свой ответ.
Задачи повышенной сложности
2.30. На вопрос, кто из трёх студентов изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что, если изучал
третий, то изучал и второй».
Вопрос: Кто же в действительности изучал логику, если известно, что полученный ответ является истинным?
2.31. Турист шёл к озеру по дороге, которая вывела его к развилке. «Куда же идти?» - задумался он.
У дерева на развилке он увидел двух мужчин. Подойдя к ним, турист решил
спросить, какая же дорога ведёт к озеру. Зная о том, что один из них всегда
говорит правду, а другой – всегда лжёт, турист задал каждому из них один и
тот же вопрос, на который получил ответ «Да» или «Нет». После чего он выбрал дорогу, которая привела его к озеру.
Вопрос: Какой вопрос задал турист?
2.32. Другой турист шёл по этому же маршруту и точно так же на развилке двух дорог увидел двух людей, относительно которых он уже знал, что
один из них всегда лжёт, а другой – говорит правду. Турист задал два вопроса
одному из этих мужчин и, получив ответы, выбрал правильную дорогу.
Вопрос: Какие вопросы задал турист?
25
2.33. Третий турист шёл этим же маршрутом и встретил тех же самых
мужчин. Этот турист задал только один вопрос, и только одному из мужчин.
После полученного ответа он уверенно выбрал правильный маршрут.
Вопрос: о чём спросил турист?
2.34. В одном храме стояли три статуи Богов: Бог Лжи, Бог Истины, Бог
Дипломатии. Все они были похожи друг на друга, но по-разному отвечали на
те вопросы, которые им задавали. Бог Лжи всегда лгал, Бог Истины всегда говорил правду, а Бог Дипломатии иногда лгал, а иногда был правдив.
Никто не мог их опознать. Но однажды один мудрец сумел сделать это. Войдя
в храм, он спросил первого слева Бога:
- Кто стоит рядом с тобой?
- Бог Правды, - был ответ.
Человек спросил Бога, стоящего в центре:
- Кто ты?
- Бог Дипломатии, - ответил тот.
Последний вопрос был задан Богу, стоящему справа:
- Кто стоит рядом с тобой?
- Бог Лжи, - последовал ответ.
- Теперь мне всё ясно, - сказал мудрец.
Вопрос: к какому выводу пришёл мудрец, что же он понял?
РАЗДЕЛ III
ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
Вопросы для самоконтроля
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Что такое логический закон?
В чём сущность закона тождества?
В чём сущность закона достаточного основания?
Дайте примеры нарушения закона противоречия.
Дайте примеры нарушения закона исключённого третьего.
Какое значение имеют логические законы?
Задачи и упражнения
3.1. Определите, можно ли использовать как однозначные следующие понятия:
1) «бегемот» и «гиппопотам»;
2) «Москва» и «столица России»;
3) «метеорит» и «космическое тело, падающее на Землю»;
4) «адвокат» и «защитник»;
5) «хохот» и «смех»;
6) «правильная геометрическая фигура» и «квадрат»;
7) «существительное» и «подлежащее»;
8) «субъект» и «человек»;
9) «мир» и «покой»;
10) «уклончивый» и «уклоняющийся».
3.2. Определите, в каких случаях при замене одного суждения другим будет нарушен закон тождества:
1) «Все суждения – предложения» и «Среди предложений есть суждения»;
2) «Человек от природы зол» и «Все люди злы»;
3) «Добро существует» и «Добро должно быть»;
4) «Осень в этом году была холодной и дождливой» и «Холодно и дождливо
было этой осенью»;
5) «Если a=b, то и b=a» и «Если a ≠ b, то и b ≠ a»;
6) «Этот человек виноват» и «Этот человек не может быть невиновным»;
7) «Если у него температура, то он болен» и «Если он болен, то у него температура»;
8) «Если температура воды 100°, то она закипает» и «Если воде не закипает,
то её температура не 100°»;
9) «Любовь и ненависть – сильные чувства» и «Сильные чувства – это любовь
и ненависть»;
10) «Беда, коль пироги начнёт печь сапожник, а сапоги тачать пирожник»
(И.А. Крылов) и «Не беда, коль пироги будет печь не сапожник, а сапоги тачать не пирожник»;
27
11) «Он был добрый и отзывчивый человек» и «Он не был недобрым и неотзывчивым»
3.3. Установите, является ли какое-либо из суждений в каждой паре
достаточным основанием для другого (при условии их истинности):
1) «Треугольник АВС равен треугольнику AMN» и «Треугольники АВС и
AMN – правильные»;
2) «Эта книга привлекательна» и «В этой книге интересные иллюстрации»;
3) «Студент ещё не сдал зачёты» и «Студент не допущен к экзаменам»;
4) «Он её любит» и «Он считает её красивой»;
5) «Погода испортилась» и «Соревнования перенесены на другой день»;
6) «Мы уже три дня не видели нашего соседа» и «С нашим соседом что-то
случилось»;
7) «Она отличница» и «Она умная девочка»;
8) «Данное число делится на 9» и «Данное число делится на 3»;
9) «Высказывание p → q истинно» и «Высказывание ~q → ~p истинно»;
10) «В стране N есть парламент» и «Страна N является демократической».
3.4. Установите, нет ли противоречий в следующих понятиях:
1) антагонистическое единство;
2) разносторонний квадрат;
3) правильный куб;
4) случайная закономерность;
5) жаркая зима;
6) горячий лёд;
7) холодное лето;
8) монархическая республика;
9) парламентская монархия;
10) фантастическая реальность.
3.5. Определите, могут ли быть одновременно истинными суждения
в каждой из следующих пар:
1) Всякое письмо, как и разговор, требует искусства» и «Не всякое письмо
требует искусства»;
2) Все растения в этом саду – цветы» и «Лишь некоторые растения в этом саду – цветы»;
3) «Все дети в этой семье – спортсмены» и «Некоторые дети в этой семье –
спортсмены»;
4) «Некоторые дети любят учиться» и «Некоторые дети не любят учиться»;
5) «Если я куплю билеты, то мы пойдём в театр» и «Я куплю билеты и мы
пойдём в театр»;
6) «Земля обращается вокруг Солнца» и «Неверно, что Земля не обращается
вокруг Солнца»,
28
7) «Если ты не виноват, то тебе нечего бояться» и «Ты не виноват, но тебе
есть чего бояться»;
8) «Хотя бы один из этих людей – немец» и «все эти люди – немцы»;
9) «Он никогда не встречался с этим человеком и не знает его в лицо» и «Он
никогда не встречался с этим человеком или не знает его в лицо»;
10) «Он умён и красив» и «Он либо умён, либо красив»;
11) «Всё, что он сказал – ложь или клевета» и «Всё, что он сказал – если не
клевета, то ложь».
3.6. Установите, применим ли закон исключенного третьего к каждой из следующих пар понятий:
1) приятель – неприятель;
2) друг – недруг;
3) свобода – рабство;
4) свободный человек – занятой человек;
5) свобода – необходимость;
6) начальник – подчинённый;
7) законность – беззаконие;
8) порядок – хаос;
9) младший – старший;
10) преступник – адвокат;
11) кража – возврат имущества;
12) истина – заблуждение;
13) правда – ложь;
14) атака – оборона;
15) аргумент – контраргумент;
16) доказательство – опровержение.
3.7. Могут ли быть одновременно ложными следующие суждения:
1) «Все имена пишутся с большой буквы» и «Ни одно имя не пишется с
большой буквы»;
2) «Показания свидетеля не являются ложными» и «Показания свидетеля не
являются истинными»;
3) «Логика способствует развитию мышления» и «Логика не способствует
развитию мышления»;
4) «Некоторые предложения в этом тексте не являются истинными» и «Все
предложения в этом тексте являются ложными»;
5) «Многие идеи Сократа находят своих сторонников в наши дни» и «Некоторые идеи Сократа не находят своих сторонников в наши дни»;
6) «Кратчайшее расстояние между двумя точками – прямая» и «Прямая не
всегда является кратчайшим расстоянием между двумя точками»;
7) «Понятие может быть конкретным или абстрактным» и «Понятие не может
быть ни конкретным, ни абстрактным»;
29
8) «Тот, кто решает логические задачи, развивает свой интеллект» и «тот, что
не решает логические задачи, не развивает свой интеллект»;
9) «Если Москва – столица Франции, то Париж – столица России» и «Если
Москва не является столицей Франции, то и Париж не является столицей России».
Задачи повышенной сложности
3.8. Три игральные карты из одной колоды лежат на столе рубашками
вверх. Справа от короля находится дама или двойка. Слева от дамы – дама
или двойка. Слева от карты червовой масти лежит карта пиковой масти или
двойка.
Вопрос: назовите карты, лежащие на столе, по порядку.
3.9. Аня, Борис, Виктор и Маша танцевали и нечаянно разбили хрустальную вазу, стоявшую на тумбочке. На следующий день приехали родители Маши попытались выяснить, кто же разбил вазу. Каждый из детей дал
следующие ответы:
Аня:
- Я не разбивала, я сидела и читала. Маша знает, кто виноват.
Маша:
- Я вазу не разбивала, об этом знает Борис, так как мы с ним в это время разговаривали. Это сделала Аня.
Борис:
- Я не виноват. Это Виктор, а с Машей я давно не дружу.
Виктор
- Я не виноват. Это Маша. А Борис лжёт, говоря, что вазу разбил я.
Родители заметили противоречия в словах детей, и те вынуждены были признаться, что каждый из них только дважды сказал правду, а один раз солгал.
Тогда родители быстро установили виновника.
Вопрос: Кто разбил вазу?
3.10. Пять человек – Леонид, Владимир, Николай, Олег и Пётр – живут
в одном городе. Их фамилии: Степанов, Борисов, Козин, Дроздов и Истомин.
Борисов знаком только с двумя, а с Козиным знаком только один человек.
Пётр знаком со всеми, кроме одного, а Леонид знает только одного из них.
Николай и Истомин знают друг друга с детства. Владимир и Николай дружат
с Олегом. Дроздов и Владимир вовсе не знакомы, а Олег, Николай и Борисов
часто ходят вместе в кино.
Задание: Назовите имена и фамилии каждого из них.
3.11. Инспектор полиции прибыл на место происшествия и опрашивает
свидетелей.
Первый из них утверждает, что рядом с «Мерседесом» стояла белая машина,
а чуть дальше – синяя.
30
Второй сказал, что машин было четыре. Номер одной из них – 23-30, и она не
жёлтого и не синего цвета. Рядом с машиной 32-30 стояла машина 30-23, а
вторым в ряду был «Москвич», стоявший рядом с машиной красного цвета.
Возле машины 23-30 «Мерседеса» не было.
Третий свидетель показал, что номер белой машины был 32-30, и что сам он
стоял около второй машины.
Четвёртый запомнил только то, что рядом с «Москвичом» стоял «Запорожец».
Пятый свидетель хорошо запомнил, что единственная синяя машина стояла
рядом с красной, причём синяя не была «Москвичом».
Сопоставив все данные, инспектор установил, какого цвета были «Жигули», и
какая машина имела номер 30-23.
Задание: Воспроизведите логику рассуждений инспектора.
3.12. Учитель при выставлении годовых оценок исходит из следующего:
- Эдит получит 5, или Белла не получит 4;
- Белла получит 4, или Андрей не получит 3;
- Гриша не получит 4, или Даша получит 2;
- Даша не получит 2, или Ференц не получит 4;
- Эдит не получит 5, или Ференц получит 4;
- При этом Андрею следовало бы поставить 3, а Грише – 4.
Вопрос: Может ли Андрей получить 3, а Гриша – 4, если каждое из приведённых высказываний является истинным?
РАЗДЕЛ IV
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
Вопросы для самоконтроля
1. Какие виды умозаключений Вы знаете?
2. В чём состоит специфика непосредственных умозаключений?
3. Что входит в состав простого категорического силлогизма? Почему данный вид умозаключений получил такое название?
4. Что такое аксиома силлогизма?
5. При каких условиях заключение силлогизма может быть истинным?
6. Назовите правила силлогизма.
7. Чем различаются фигуры силлогизма?
8. Что такое условный силлогизм?
9. Какие формы условного силлогизма позволяют сделать достоверное заключение?
10.В чём особенности разделительного силлогизма? Какие виды разделительных силлогизмов существуют?
11.Укажите правила разделительного силлогизма.
12.Что такое энтимема и в чём смысл процедуры восстановления энтимемы?
13.Назовите сложные и сложносокращённые силлогизмы. По каким правилам
они строятся?
14.В чём особенности индуктивных умозаключений?
15.Чем научная индукция отличается от ненаучной?
16.В чём сущность метода сходства?
17.В чём сущность метода различия?
18.В чём сущность метода остатков?
19.В чём сущность метода сопутствующих изменений?
20.Что такое «поспешное обобщение»?
21.Чем аналогия отличается от обычного сравнения?
22.Какие правила построения аналогий существуют?
Задачи и упражнения
4.1. Найдите посылки и заключение в следующих умозаключениях:
1) Все следователи – юристы. Это следует из того, что некоторые юристы –
следователи.
2) Так как все студенты юридических вузов изучают логику, то, следовательно, среди тех, кто изучает логику, есть студенты юридических вузов.
3) Известно, что в правильном треугольнике медианы в точке их пересечения
делятся в отношении 1 : 2. В треугольнике АВС медианы в точке их пересечения делятся в отношении 1 : 2. Значит, треугольник АВС – правильный.
32
4) Если высказывание p является истинным, то его отрицание ~p является
ложным. Значит, если ~p не ложно ,а истинно, то высказывание p будет
ложным.
5) Если некоторый человек, которого называют лжецом, говорит, что он
лжец, то его нельзя называть лжецом, так как в этом случае он говорит правду.
6) «Ни одного опытного человека нельзя считать некомпетентным. И так как
ни один компетентный человек не допустит грубых ошибок в работе, ясно,
что Дженкинс не является опытным человеком» (Л. Кэрролл. Символическая
логика).
4.2. Установите, являются ли следующие умозаключения превращением. Определите их правильность:
1) Если все опята – съедобные грибы, значит, ни один опёнок не является несъедобным.
2) Некоторые художники не были признаны при жизни, значит, есть непризнанные художники.
3) А.С. Пушкин – великий русский поэт. Этот человек не является великим
русским поэтом, следовательно, он не может быть и А.С. Пушкиным.
4) Столица России – город Москва, но город Москва может и не быть столицей России.
5) Семьи, где царит «домострой», нельзя назвать счастливыми. Следовательно, среди несчастливых семей есть и такие, в которых царит «домострой».
6) Среди художественных фильмов есть и нецветные. Значит, некоторые художественные фильмы не являются цветными.
4.3. Определите, правильно ли произведено обращение в следующих умозаключениях:
1) Все космонавты учились в школе. Значит, те, кто учился в школе, - космонавты.
2) Некоторые студенты плохо учатся. Значит, среди тех, кто плохо учится,
есть студенты.
3) Ни один человек не имеет права нарушать законы. Следовательно, среди
тех, кто имеет право нарушать законы, нет людей.
4) «Человек есть мера всех вещей» (Протагор), значит, мера всех вещей - человек.
5) Некоторые музыканты – скрипачи, значит, некоторые скрипачи - музыканты.
6) Некоторые люди не имеют высшего образования, значит, имеющие высшее
образование не являются людьми.
7) Ни одно предложение, если оно является логическим следованием, не
может быть ложным при истинных посылках. Значит, предложение, являющееся ложным при истинных посылках, нельзя назвать логическим следованием.
33
4.4. Определите, правильно ли произведено противопоставление
предикату в следующих умозаключениях:
1) Некоторые существительные обозначают предметы. Значит, среди частей
речи, не обозначающих предметы, нет существительных.
2) все трудолюбивые люди берутся за сложную работу. Значит, ни один из
тех, кто не берется за сложную работу, не может считаться трудолюбивым
человеком.
3) Так как некоторые люди являются европейцами, то ни один не-европеец не
является человеком.
4) Некоторые животные не являются хищниками, следовательно, некоторые
хищники – животные.
5) Не всё то золото, что блестит, следовательно, не-золото может и блестеть.
6) все мои друзья отлично знают мой характер. Значит, тот, кто отлично знает
мой характер, - тот мой друг.
7) Белград – один из европейских городов. Следовательно, среди неевропейских городов нет такого, который назывался бы Белградом.
4.5. Сделайте вывод с помощью превращения, обращения и противопоставления предикату из следующих посылок:
1) Марс – одна из планет Солнечной системы.
2) Ни один из тех, кто побывал в Москве, не мог пройти мимо Красной площади.
3) Среди животных немало хищников.
4) Некоторые люди не умеют читать.
5) Некоторые растения цветут осенью.
6) Ни один из здравомыслящих людей не станет гулять под дождём без
зонта.
7) Всякая книга имеет своего автора.
8) Среди людей встречаются долгожители.
9) Всякое правило имеет исключения.
10) Некоторые дети хорошо поют.
4.6. Проверьте правильность вывода в следующих категорических
силлогизмах. Укажите на допущенные ошибки, если таковые имеются.
1) Великобритания является монархией
Некоторые монархии имеют парламент
----------------------------------------------------Великобритания имеет парламент
2) Собака – друг человека
Петров – мой друг
----------------------------------Петров - собака
34
3) Все люди обладают разумом
Дельфин не является человеком
------------------------------------------Дельфин не обладает разумом
4) Растение – это живое
Животное – это живое
-----------------------------------Растение – это животное
5) Скрипка – это музыкальный инструмент
Иванов не умеет играть на скрипке
---------------------------------------------------------------------Иванов не умеет играть на музыкальном инструменте
6) Все дельфины являются водоплавающими
Белуха – дельфин
---------------------------------------------------------Белуха - водоплавающее
7) Любовь – это чувство
Ненависть – это чувство
------------------------------------Ненависть – это любовь
8) Любой человек имеет право на труд
Ни одна кошка не является человеком
--------------------------------------------------Ни одна кошка не имеет права на труд
9) Красный – это цвет
Белый – это цвет
------------------------------Белый – это красный
10) В индустриальных обществах велика роль техники
Западная Европа – индустриальное общество
----------------------------------------------------------------В Западной Европе велика роль техники
11) Многие насекомые приносят пользу человеку
Таракан – насекомое
----------------------------------------------------------------Таракан приносит пользу человеку
35
12) Некоторые небесные тела имеют атмосферу
Некоторые планеты имеют атмосферу
----------------------------------------------------------------Некоторые планеты – небесные тела
13) Лишь тот, кто храбр, достоин славы
Некоторые хвастуны не храбры
----------------------------------------------------------------Некоторые хвастуны не достойны славы
14) Некоторые дети рассудительны
Этот человек рассудителен
-------------------------------------------Этот человек - ребёнок
15) Некоторые произведения искусства бесценны
Среди произведений искусства есть шедевры
--------------------------------------------------------------Среди бесценных вещей есть шедевры
16) Б. Рассел – известный логик
Б. Рассел – известный философ
----------------------------------------------------------------------Среди известных философов есть известные логики
17) Все люди рождены свободными
Я человек
--------------------------------------------Я рождён свободным
4.7. Сделайте вывод из данных посылок (если это возможно). Объясните, почему в некоторых случаях из приведенных посылок сделать
вывод невозможно:
1) Все земноводные являются водоплавающими
Некоторые земноводные обитают в Африке
------------------------------------------------------------?
2) Все философы знают логику
Сидоров не является философом
----------------------------------------?
36
3) Вы – не Я
Я – человек
------------------?
4) Все жидкости при нагревании кипят
Вода – жидкость
-------------------------------------------------?
5) Некоторые студенты не сдают сессии вовремя
Иванов – студент
--------------------------------------------------------------?
6) Все деревья имеют листья
Все растения имеют листья
-------------------------------------?
7) Сидоров – человек
Иванов – не Сидоров
----------------------------------?
8) Кит дышит легкими
Акула не дышит легкими
------------------------------------?
9) Жираф – это африканское животное
Лев – это африканское животное
--------------------------------------------------?
10) Некоторые животные едят траву
Львы не едят траву
--------------------------------------------?
11) Платон – древнегреческий философ
Аристотель – древнегреческий философ
---------------------------------------------------?
37
4.8. Установите правильность силлогизмов, приведённых ниже, с
помощью графической схемы отношений между их терминами:
1) Все, кто любит театр, часто ходят на спектакли
Мы любим театр
--------------------------------------------------------------Мы часто ходим на спектакли
2) Ни один ребёнок не любит насилия
Я не люблю насилия
-------------------------------------------------Я – ребёнок
3) Все цветы – растения
Мох – тоже растение
-------------------------------Мох – цветок
4) Все математики древности были философами
Пифагор – древнегреческий математик
-----------------------------------------------------------Пифагор – философ
5) Некоторые студенты занимаются спортом
Среди спортсменов есть отличники
-------------------------------------------------------Некоторые студенты – отличники
6) Все произведения А. Кристи – детективы
Книга, которую я читаю, не является детективом
---------------------------------------------------------------Я читаю не произведение А. Кристи
7) Не всякий, кто умеет читать, может написать книгу
Этот ребёнок не может написать книгу
-------------------------------------------------------------------Этот ребёнок не умеет читать
4.9. Восстановите до полного силлогизма приведённые ниже энтимемы и проверьте их правильность:
1) У него нет температуры, значит, он не болен.
2) Число 32 делится на 6, так как 32 делится на 2 и на 3.
3) Во Франции есть парламент, поскольку Франция - демократическая страна.
4) Сократ смертен, как и всякий человек.
38
5) Её логика ставит меня в тупик. Я – в тупике.
6) Все судьи хорошо знают законы, а этот человек – судья.
7) Так как всякий миф есть символ, то ясно, что и сказание о Геракле тоже
является символом.
8) Все граждане России имеют право на труд, а он не является гражданином
России.
9) Выступающий допустил нарушение закона тождества, так как совершил
подмену понятия.
10) Некоторые свидетели дают ложные показания, а этот человек является
свидетелем.
4.10. Установите, являются ли следующие умозаключения полисиллогизмами или соритами:
1) Все яблоки – фрукты, а так как все фрукты вкусны, и всё, что полезно, вкусно, то можно сделать вывод о том, что яблоки полезны.
2) Среди четырёхугольников есть параллелограммы, среди параллелограммов
– ромбы, среди ромбов – квадраты. Значит, всякий квадрат – четырёхугольник.
3) Некоторые математики – хорошие шахматисты. Кирилл – математик, а так
как все шахматисты имеют богатое воображение, то ясно, что и Кирилл его
тоже имеет.
4) Искусство является отражением реальной жизни. Живопись – вид искусства, поэтому она отражает реальную жизнь, даже если это абстрактная живопись.
5) Любое упражнение, направленное на развитие мышления, повышает интеллект. Решение логических задач тоже повышает интеллект, так как оно направлено на развитие мышления. Значит, и решение соритов повышает интеллект, так как, решая сориты, мы решаем логические задачи.
4.11. К какому типу умозаключений принадлежат следующие высказывания? Выберите из представленных вариантов:
1) У квадрата все стороны равны, поскольку он ромб.
2) Спарта – прообраз идеального государства, описанного Платоном. Так как
архаическое общество стало прообразом идеального государства Платона, то
общество прошлого и есть идеальное государство Платона.
а) 1 – простой силлогизм, 2 – сорит
б) 1 – простой силлогизм, 2 – эпихейрема
в) 1 – энтимема, 2 – сорит
г) 1 – энтимема, 2 – эпихейрема
д) ни одно из вышеперечисленного
4.12. К какому типу умозаключений принадлежат следующие высказывания? Выберите из представленных вариантов:
1) Все события имеют начало и конец. Все события происходят во времени,
поэтому все, происходящее во времени, имеет начало и конец.
39
2) Чрезмерная гордость заслуживает порицания, как и все, что ведет к самоизоляции человека.
а) 1- эпихейрема, 2 – сорит
б) 1- эпихейрема, 2 – энтимема
в) 1 – простой категорический силлогизм, 2 – эпихейрема
г) 1 – полисиллогизм, 2 – энтимема
д) ни одно из вышеперечисленного.
4.13. К какому типу умозаключений принадлежат следующие высказывания? Выберите из представленных вариантов:
1) Все писатели пишут романы. Так как многие писатели - мужчины, то некоторые мужчины пишут романы.
2) Все деревья и все кустарники имеют листья. Поэтому все кустарники – деревья.
а) 1 – полисиллогизм, 2- сорит
б) 1 - простой категорический силлогизм, 2- энтимема
в) 1 и 2 – энтимемы
г) 1 и 2 – простые категорические силлогизмы
д) Ни одно из вышеперечисленного
4.14. К какому типу умозаключений принадлежат следующие высказывания? Выберите из представленных вариантов:
1) Все люди смертны, так как человек – живое существо. Существа, обладающие речью, являются людьми, так как такие существа разумны. Следовательно, все существа, обладающие речью, смертны.
2) Сократ – философ, значит, он учил людей мудрости.
а) 1 – сорит, 2 – эпихейрема
б) 1 – эпихейрема, 2 – энтимема
в) 1 – эпихейрема, 2 – полисиллогизм
г) 1 – полисиллогизм, 2 – энтимема
д) ни одно из вышеперечисленного
4.15. К какому типу умозаключений принадлежат следующие высказывания? Выберите из представленных вариантов:
1) Шмурдик – домашнее животное. Ни одно домашнее животное не может
выжить в пустыне. Значит, и Шмурдик не может выжить в пустыне. Верблюд
может выжить в пустыне. Следовательно, Шмурдик не является верблюдом.
2) Гитлер был диктатором, поэтому он был жестоким человеком.
а) 1- эпихейрема, 2 – сорит
б) 1- эпихейрема, 2 – энтимема
40
в) 1 и 2 – полисиллогизмы
г) 1 – полисиллогизм, 2 - энтимема
д) ни одно из вышеперечисленного.
4.16. Считая данные суждения посылками сорита, постройте вывод
и сделайте заключение:
1) – Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой;
- Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем;
- Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.
2) – Малые дети неразумны;
- Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения;
- Неразумные люди не заслуживают уважения.
3) Единственные книги в этой библиотеке, которые я не рекомендую Вам читать, - безнравственные по своему содержанию;
- Все книги в твёрдых переплётах обладают выдающимися литературными
достоинствами;
- Все романы вполне нравственны по своему содержанию;
- Я не рекомендую Вам читать ни одну из книг в мягкой обложке.
4) – Эта фигура – прямоугольник;
- Овал не является прямоугольником;
- Маше нравятся фигуры, которые имеют углы;
- Овал не имеет углов.
5) – Если я решаю логическую задачу без ворчания, то можно быть уверенным, что она мне понятна;
- Посылки в этих соритах расположены не в том порядке, как в привычных
мне задачах;
- Ни одна лёгкая задача не вызывает у меня головной боли;
- Я не могу понять задач, в которых посылки распложены не в том порядке, к
которому я привык;
- Я никогда не ворчу на задачу, если у меня от неё не болит голова.
6) – Я не называю день «несчастным», если Робинсон вежлив со мной;
- Среды всегда бывают пасмурными днями;
- Если люди берут с собой зонты, день никогда не бывает солнечным;
- Единственный день недели, когда Робинсон невежлив со мной, - среда;
- Всякий возьмет с собой зонт, если идёт дождь;
- Мои «счастливые» дни неизменно оказываются солнечными.
41
4.17. Восстановите следующие эпихейремы в полные силлогизмы:
1) Все люди смертны, так как человек – живое существо
Существа, обладающие речью, являются людьми, поскольку обладающие речью существа разумны
----------------------------------------------------------------------------Все существа, обладающие речью, смертны
2) По мнению Аристотеля, все добродетели ведут к счастью, так как добродетели способствуют самосовершенствованию человека
Щедрость есть добродетель, так как щедрость – «золотая середина» между
скупостью и расточительностью
-------------------------------------------------------------------------Щедрость ведет к счастью
4.18. Определите, какой вывод из следующей эпихейремы будет
верным:
Все философы – хорошие ораторы, т.к. они изучали риторику.
Мистер Смит – философ, т.к. он закончил философский факультет.
а) Мистер Смит – хороший оратор;
б) Все философы закончили философский факультет;
в) Все, кто является хорошим оратором, - философы;
г) Только мистер Смит – хороший оратор;
д) Ни одно из вышеперечисленного.
4.19. Определите, какой вывод из следующей эпихейремы будет
верным:
Все лапухондрии живут в пещерах, т.к. они боятся солнечного света. Кырышка – лапухондрия, т.к. у нее зеленая шкура.
а) Кырышка – зеленая;
б) Кырышка живет в пещере;
в) Все, кто живет в пещере, - кырышки;
г) Все лапухондрии – кырышки;
д) Ни одно из вышеперечисленного.
42
4.20. Определите, какой вывод из следующей эпихейремы будет
верным:
Все кошки любят лето, т.к. зимой они мерзнут. Мурка – кошка, т.к. она ловит
мышей.
а) Все кошки ловят мышей;
б) Все, кто ловит мышей, - кошки;
в) Мурка любит лето;
г) Все, кто любит лето, - кошки;
д) Ни одно из вышеперечисленного.
4.21. Установите вид условного заключения и его правильность:
1) Нынешняя зима была многоснежной, Значит, следуя народной примете:
«Зима без снега – лето без хлеба», надо ждать хорошего урожая.
2) Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек говорит неправду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других.
3) Если человек любит читать, то он умеет красиво говорить. Если он умеет
красиво говорить, то он интересен другим людям. Следовательно, если человек не любит читать, то он не может быть интересен другим людям.
4) Если бы люди не изучали логику, они не имели бы правильного понимания
законов мышления. А так как люди изучают логику, они имеют правильное
понимание законов мышления.
5) Если все углы ромба равны 90°, то он является квадратом. Данный ромб
имеет углы 90°, значит, он является квадратом.
6) Если преступление совершил Борис, он должен знать, при помощи какого
оружия оно было совершено. Но Борис не знает, какое оружие было использовано. Значит, он не мог его совершить.
7) Если я называю тебя лживым человеком, то я называю тебя человеком. Называя тебя человеком, я говорю правду. Значит, называя тебя лживым человеком, я говорю правду.
8) Если против какой-нибудь болезни предлагается слишком много средств,
значит, эта болезнь неизлечима. Известно, что эта болезнь излечима. Значит,
против неё могут предложить не очень много средств.
9) Если бы он был умён, то он увидел бы свою ошибку. А если бы он был искренен, то признался бы в ней. Однако его поведение показывает, что он или
неумен, или неискренен, а может быть, и то, и другое. Таким образом, он или
не видит свою ошибку, или не признаётся в ней.
10) «Кто находится в нищете, тот не может развить своих умственных сил, в
ком не развиты умственные силы, тот не способен пользоваться властью; кто
не пользуется политической властью, тот не может спастись от угнетения, т.
е. от нищеты, следовательно, и от невежества». (Н.Г. Чернышевский).
4.22. Проверьте правильность следующих условно-категорических
умозаключений. Сделайте вывод, если он возможен:
1) Если это настоящий писатель, то его книги заставляют людей задумываться над серьёзными проблемами. Романы Достоевского заставляют людей задумываться над серьёзными проблемами. Значит, …
2) «Люди перестают мыслить, когда перестают читать» (Д. Дидро) Этот человек никогда не переставал читать. Следовательно, …
3) Кто чужому счастью завидует, тот своего не увидит. И так как мы чужому
счастью не завидуем, …
4) Если ласточки летают низко над землёй, то это к ненастью. Сегодня ласточки летают высоко над землёй, …
5) Когда многого не знаешь, то приходится придумывать. Сидоров многого не
знает, поэтому…
4.23. Произведите контрапозицию условных суждений:
1) Он имеет высшее образование, поскольку он врач.
2) Если человек совершил кражу, то он преступник.
3) Человек научится мыслить, если он будет читать.
4.24. Проверьте правильность следующих разделительнокатегорических умозаключений. Сделайте вывод, если он возможен:
1) Право дано либо природой, либо основано на соглашении между людьми.
Но право не дано природой, значит, … (Д. Дидро).
2) Каждое суждение может быть либо истинным, либо ложным. Так как суждение «Аристотель – древнегреческий философ» не является ложным, то…
3) Так как понятие может быть абстрактным или конкретным, то зная, что
понятие «карандаш» не является абстрактным, можно сделать вывод, что…
4) До этой деревни можно добраться только на автобусе, собственном автомобиле или пешком. Но автомобиля у нас нет, пешком идти слишком долго,
поэтому…
5) Следы на снегу могла оставить либо лисица, либо куница. Установлено,
что здесь оставила следы лисица. Следовательно, …
4.25. Приняв суждения, данные ниже, за одну из посылок, сформулируйте для каждого случая правильное условно-категорическое или
разделительно-категорическое умозаключение:
1) Кражу мог совершить либо Иванов, либо Петров, либо Сидоров.
2) Если в древности было что-то хорошее, то ему нужно подражать (китайская пословица).
3) Мы можем добраться до этого города на поезде или долететь на самолёте.
4) Если человек не уяснил элементарных логических правил, что он не сможет правильно мыслить.
44
5) Он придёт с цветами: сейчас можно купить розы, гвоздики или хризантемы.
6) Если бы этот параллелограмм не был ромбом, то его диагонали не пересекались бы под прямым углом.
7) Если ему предстояло сдавать экзамены, он не мог обойтись без шпаргалок.
4.26. Установите вид дилеммы и запишите её формулу:
1) Если К. – участник преступления, то он был на месте преступления, кроме
того, он мог знать потерпевшего. Однако К. не был на месте преступления
или не был знаком с потерпевшим. Значит, К. не может быть участником преступления.
2) Если у С. болит зуб, он принимает анальгин. Если болит голова – тоже
принимает анальгин. Сегодня у него не болит ни зуб, ни голова. Значит, он не
принимает анальгин.
3) Если я пойду по льду, то я могу провалиться. А если идти через мост, то я
опоздаю. Но выхода нет: надо идти по льду или далеко в обход через мост.
Значит, я рискую провалиться или опоздать.
4) Выбор предстоял довольно сложный: или продолжать движение, или остановиться и ждать, пока туман не рассеется. В обоих случаях риск был неизбежен. Продолжая движение, мы в таком густом тумане могли заблудиться.
Но если бы мы остановились и стали ждать, пока туман рассеется, то ожидающая нас шхуна могла уйти без нас.
5) Если человек мог для него что-нибудь сделать, то он считал этого человека
приятным. Если человек ничего для него не делал, он относил его к неприятным. И так как каждый человек либо мог для него что-нибудь сделать, либо
нет, то всех людей он относил либо к приятным, либо к неприятным.
6) Если я воспользуюсь на экзамене шпаргалкой, то экзаменатор может заметить, и тогда провал обеспечен. А если я буду надеяться на свою память, то
что-нибудь я всегда отвечу, т.е. не провалюсь. Я всегда имею выбор: воспользоваться шпаргалкой или надеяться только на свою память. Значит, я либо
могу провалиться, либо не провалюсь.
4.27. Какие из следующих индуктивных умозаключений достаточно
правдоподобны?
1) Лук и редис растут на огороде; лук и редис – овощи; следовательно, всё,
что растет на огороде – овощи.
2) Чеснок полезен для здоровья; чеснок – овощ; следовательно, все овощи полезны для здоровья.
3) Алжир, Марокко, Эфиопия, Сомали, Зимбабве, Мозамбик, ЮАР имеют
жаркий климат; все эти страны расположены на африканском континенте;
следовательно, все африканские страны имеют жаркий климат.
4) Венера, Земля, Марс, Юпитер имеют атмосферу; Венера, Земля, Марс,
Юпитер – планеты; следовательно, все планеты имеют атмосферу.
45
4.28. Расположите следующие умозаключения в порядке возрастания их правдоподобности:
1) Львы обитают в Африке; следовательно, все животные обитают в Африке.
2) Львы, антилопы, жирафы, зебры, слоны, гиены, гепарды, леопарды, крокодилы, носороги обитают в Африке; следовательно, все животные обитают в
Африке.
3) Львы, гепарды и слоны обитают в Африке; следовательно, все животные
обитают в Африке.
4) Львы, гепарды и леопарды обитают в Африке; следовательно, все крупные
кошки обитают в Африке.
5) Львы обитают в Африке; следовательно, все животные и человек обитают в
Африке.
4.29. Какие выводы можно сделать из следующих посылок? Какие
методы в каждом случае Вы использовали?
1) ABC – pqm
NCA – qp
AB – mq
---------------?
2) ABC – tre
BC – rt
ACLG – te
BAG – er
---------------?
3) ABCDEG – xyzks
ABCDE – xyzks
A–k
B–y
C–x
E–s
-----------------------?
4.30. Какой вывод возможен в каждом из данных примеров?
1) Джемпер, юбка, пальто, плащ, джинсы, шляпа, куртка – желтый, синий,
черный, красный, серый;
Джемпер, юбка, пальто, плащ, джинсы, шляпа – желтый, синий, черный,
красный, серый;
46
Джемпер – красный;
Юбка – синий;
Пальто – желтый;
Шляпа - серый
-----------------------?
2) Груша, яблоко, киви, манго, ананас, банан – горький, сладкий, кислый,
терпкий, безвкусный (вкус);
Груша, киви, ананас, манго - горький, сладкий, терпкий, безвкусный;
Киви – сладкий;
Манго – безвкусный;
Яблоко, манго, ананас – безвкусный, терпкий, кислый
---------------?
3) В результате переезда перепутались все вещи. Где находится стол?
Стул, кресло, кровать, стол, ковер, шкаф – гостиная, спальня, прихожая, детская, кухня;
Стул, кресло, кровать, стол, ковер – гостиная, спальня, прихожая, детская,
кухня;
Стул – детская;
Кресло – спальня;
Кровать – гостиная;
Ковер – кухня
?
4.31. Найдите по аналогии отношений искомые понятия:
1) врач – окулист
юрист - ?
2) язык – горькое
нос - ?
3) кровь – вена
вода - ?
4) джинсы – хлопок
?
- шелк
5) Зевс – Гера
Юпитер - ?
6) Грипп – болезнь
Геометрическая фигура - ?
47
7) Плакать – реветь
Злиться - ?
8) Блюдо – суп
Одежда - ?
9) Заяц – морковка
Кошка - ?
10) шар – геометрическая фигура
? – рыба
4.32. Допустим, что мы сопоставляем двух философов: оба они верят в
существование Бога, признают первенство идеального бытия над материальным, признают достоверным фактом бессмертия души, оба являются иррационалистами. Об одном из них известно, что он живет в Европе.
Вопрос: Можно ли с достаточной вероятностью заключить по аналогии, что и
второй – европеец? Обоснуйте свой ответ.
Задачи повышенной сложности
4.33. Мария, Настя, Жанна и Света – студентки факультета иностранных языков. Они увлекаются музыкой, каждая из них играет на каком-либо
инструменте, но только на одном: арфе, гитаре, скрипке или фортепиано. Каждая учится на одном из отделений: английского, немецкого, французского
или испанского языка. Та из них, которая играет на гитаре, учится на отделении испанского языка. Настя не играет ни на скрипке, ни на арфе, и не учится
на отделении английского языка. Мария тоже не играет ни на арфе, ни на
скрипке, и не учится на отделении английского языка. Студентка отделения
немецкого языка не играет на арфе. А Жанна учится на отделении французского языка и не играет на скрипке.
Вопрос: Кто из студенток на каком инструменте играет? На каком отделении
факультета иностранных языков учится каждая из них?
4.34. Четверо юношей: Андрей, Борис, Кирилл и Дмитрий влюблены.
Увы, без взаимности. Андрей любит девушку, которая влюблена в юношу,
любящего Таню. В Машу влюблён юноша, которого любит девушка, любимая Борисом. Кирилл влюблён в девушку, которая сама любит Диму. Бориса
не любит Зина. Юноша, которого любит Галя, не любит Зину.
Вопрос: Кто любит Андрея?
4.35. Известны следующие факты:
1) тот котёнок, который любит рыбу, не может быть обучаемым;
2) котёнок, который имеет короткий хвост, не любит играть с обезьяной;
48
3) котята, имеющие усы, любят рыбу;
4) ни один котёнок, которого можно обучить, не имеет зелёных глаз;
5) каждый котёнок, не имеющий усов, имеет короткий хвост.
Вопрос: Какой котёнок любит играть с обезьяной?
4.36. Известны следующие факты:
1) всякий, кто не танцует на туго натянутом канате, стар;
2) со свиньями, которые временами испытывают головокружение, следует
обращаться почтительно;
3) разумный человек, отправляясь в путешествие на воздушном шаре, берёт с
собой зонтик;
4) не стоит завтракать в присутствии посторонних тому, кто имеет смешной
вид и ест пирожки за один пенс;
5) юные существа, отправляющиеся в путешествие на воздушном шаре, временами испытывают головокружение;
6) жирные существа, имеющие смешной вид, могут завтракать при посторонних, если только они не танцуют на туго натянутом канате;
7) ни одно разумное существо не станет танцевать на туго натянутом канате,
если оно временами испытывает головокружение;
8) свинья с зонтиком имеет смешной вид;
9) все, кто не танцует на туго натянутом канате и с кем следует обращаться
почтительно, жирны.
Задание: проанализируйте приведённые факты и сделайте из них единственно возможный правильный вывод.
РАЗДЕЛ V
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ
Вопросы для самоконтроля
Что значит выражение «обосновать суждение»?
Какие суждения не нуждаются в логическом обосновании?
Что значит доказать истинность какого-либо суждения?
Что такое «сведение к абсурду»?
Какие существуют правила доказательства?
В чём сущность логической ошибки «подмена тезиса»?
В чём сущность логической ошибки «кто чрезмерно доказывает - ничего
не доказывает»?
8. В чём сущность логической ошибки «основное заблуждение»?
9. Что такое «предвосхищение основания»?
10.Что такое «порочный круг в доказательстве»?
11.Что такое «учетверение терминов»?
12.В чём сущность логической ошибки «переход от условного к безусловному»?
13.Какие способы и правила опровержения Вы знаете?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Задачи и упражнения
5.1. Установите вид и структуру следующих доказательств.
1) Если треугольник АВС – равнобедренный, то он имеет при основании равные углы.
Действительно, пусть треугольник АВС – равнобедренный, а АВ – его основание. Тогда треугольник САВ равен треугольнику СВА, так как сторона СА
равна стороне СВ, а сторона СВ равна стороне СА и угол С является общим.
Значит, угол А равен углу В. Что и требовалось доказать.
2) Требуется доказать, что через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную её прямую, и только одну.
Допустив, что таких прямых мы можем провести хотя бы две, мы приходим к
выводу, что от данной полупрямой в данную полуплоскость можно отложить
два угла с одной и той же градусной мерой (90°). А это противоречит аксиоме, согласно которой от данной полупрямой в данную полуплоскость можно
отложить лишь один угол с данной градусной мерой. Значит, наше предположение неверно и теорема доказана.
3) Доказательств вины подозреваемого вполне достаточно. Во-первых, потерпевшая при опознании однозначно указала на подозреваемого. Во-вторых,
подозреваемый был задержан при попытке продать валюту, которой раньше у
него никогда не было. Это подтверждают все знакомые подозреваемого. А в
сумочке потерпевшей была крупная сумма в валюте. В-третьих, в тот день,
когда было совершено ограбление, подозреваемого видели недалеко от места
преступления.
4) «Наш государственный строй не подражает чужым учреждениям. Мы сами, скорее, служим образцом для некоторых, чем подражаем другим. Называется этот строй демократическим, потому что он зиждется не на меньшинстве, а на большинстве. По отношению к частным интересам законы наши
представляют равноправие для всех; что же касается политического значения,
то у нас в государственной жизни каждый им пользуется предпочтительно
перед другими не в силу того, что его поддерживает та или иная политическая партия, но в зависимости от его доблести, стяжающей ему добрую славу;
равным образом скромность знания не служит бедняку препятствием, если
только он может оказать какую-либо услугу государству». (Из речи Перикла
на похоронах воинов, погибших в первый год Пелопонесской войны).
5) «Смерть ничего для нас не составляет. Ибо то, что разлагается, лишено ощущения, а тело, лишённое ощущения, нисколько нас не касается». (Эпикур).
6) Споря с софистами, Аристотель сказал: «Кто объявляет всё истинным, тот
тем самым делает истинным и утверждение, противоположное его собственному».
7) «Он жаждет только славы, видит и стремится только к славе среди опасностей и трудов. Те же, которыми он повелевает, очень далеки от честолюбия,
пожирающего его. Усталые от походов из страны в страну, они ненавидят и
проклинают войну, которая мешает им обрабатывать поля, заниматься их домашними делами и вести торговлю. Из этого вы можете без труда заключить,
как расположены к нему его подданные». (Демосфен. Первая Олинфская речь).
5.2. Установите, правильны ли приведённые ниже доказательства,
и если нет, то укажите на допущенные ошибки.
1) У любого треугольника хотя бы два угла – острые. Предположим, что существует такой треугольник, у которого только один угол - острый, либо острых углов нет вообще. Из этого следует, что данный треугольник имеет минимум два угла, каждый из которых равен и больше 90°. А это, в свою очередь, означает, что сумма всех трёх углов больше 180°, что противоречит известной аксиоме, согласно которой сумма углов треугольника равна 180°.
Следовательно, наше предположение противоречит аксиоме, и первоначальный тезис можно считать доказанным.
2) Докажем, что если a = b + c, то a = b.
Пусть a = b + c, тогда верно, что a(a –b) = (a – b)(b + c). Или: aa - ab = ab – bb
+ ac – bc. После переноса ac в левую часть равенства, получим, что aa – ab –
ac = ab – bb – bc. Вынеся за скобки общий множитель в каждой части равенства, имеем: a(a – b – c) = b(a – b – c). Разделив обе части на (a – b – c), получаем, что a = b.
3) Так как верно, что мышь может сгрызть какую-нибудь книгу, а «мышь»
является существительным, то ясно, что есть такие существительные. которые могут сгрызть книгу.
51
4) «Отчего зимою день короткий, а ночь длинная, а летом наоборот? День зимою оттого короткий, что подобно всем прочим предметам, видимым и невидимым, от холода сжимается, и оттого, что Солнце рано заходит, а ночь от
возжжения светильников расширяется, ибо согревается». (Чехов А.П. Письмо
к учёному соседу).
5) Так как этот человек был на месте преступления примерно в то время, как
оно было совершено, и отпечатки его пальцев есть на орудии преступления,
то он и совершил это преступление.
6) «Зло – это не нечто противоположное добру, а только недостаток добра.
Существует абсолютная доброта Верховного Творца. Всё сотворённое им в
той или иной степени причастно к этой абсолютной доброте. Ведь Бог, создавая вещи, запечатлел в них определённую меру, вес и порядок. Поскольку же
Творец руководствовался при этом и своими идеями - мыслями, как высшими
образцами для любой из сотворённых вещей, в них заключён тот или иной
внеземной образ. В меру этого в них заключено и добро. Как тишина есть отсутствие всякого шума, нагота – отсутствие одежды, болезнь – отсутствие
здоровья, а темнота – света, так и зло - отсутствие добра, а не нечто, существующее само по себе». (Августин. Исповедь)
7) Сократ попросил братьев Дионисия и Евтедема испытать юношу Клиния в
споре и убедить его заняться философией. Братья согласились и начали с
Клинием спор на тему: «Те, кто учатся, - мудрецы или невежды?»
Клиний утверждал, что учатся люди мудрые.
- Когда Вы учились, Вы не знали, чему обучались?
- Именно так, - отвечал Клиний.
- Но можно было назвать Вас мудрым, коль Вы не знали этого?
- Конечно, нет.
- Значит, Вы были не мудрым, а невеждой?
- Разумеется…
- Вот и получается, что учатся невежды, а не мудрецы.
8) Магомет – пророк божий. Это подтверждается тем, что он написал Коран –
божественную книгу, так как её содержание внушил Магомету Бог. По крайней мере, сам Магомет уверяет, что это так. А он не может лгать, так как он –
пророк божий.
9) Мне не нравится твой друг! И не спорь со мной. Губы у него тонкие, что
говорит о его злом характере, лоб – маленький, что говорит о невысоком интеллекте, кроме того, у него очень небрежный почерк.
10) Этого не может быть, раз я об этом ничего не знаю.
5.3. Постройте прямое или косвенное доказательство для каждого
из следующих утверждений:
1) a → b истинно тогда, и только тогда, когда ложно a & ~b
2) Если верно a → b и a, то верно и b.
3) Пересечение классов «преступление», «кража» и «кража со взломом» не
является пустым.
52
4) Пересечение классов «обвинитель» и «обвиняемый» в каждом конкретном
случае является пустым.
5) «Право народа – высший закон» (Цицерон).
5.4. Установите правильность приведённых ниже опровержений:
1) «Вы пишете, что на Луне обитают люди и племена. Этого не может быть
никогда, потому что если бы и жили люди на Луне, то заслоняли бы для нас
магический и волшебный свет её своими домами и тучными пастбищами. Без
дождика люди не могут жить, а дождь идёт вниз на землю, а не вверх на Луну» (Чехов А.П. Письмо учёному соседу).
2) – Кражу мог совершить и кто-то другой, - сказал задумчиво следователь.
- Нет, это исключено, - возразил участковый. - Никто другой в квартиру не
входил, да и соседи в этот день никого не видели.
3) Зло – это результат незнания добра, так как любой человек, знающий, что
такое добро, понимает, что добро лучше зла. Следовательно, знающий добро
будет всегда стремиться в своих действиях следовать добру, а не злу.
4) «Вы сочинили и напечатали в своём умном сочинении, что будто бы на самом величайшем светиле, на Солнце, есть чёрные пятнышки. Этого не может
быть, потому что этого не может быть никогда. Как Вы могли видеть на
Солнце пятна, если на него невозможно глядеть простыми человеческими
глазами, и для чего там на нём пятна, если и без них можно обойтись? Из какого мокрого тела сделаны эти пятна, если они не сгорают?» (Чехов А.п.
Письмо учёному соседу).
5.5. Выясните, в чём стоит преднамеренная ошибка в следующих
софизмах:
1) «Пальто» - слово, а так как пальто греет, то можно сделать вывод, что некоторые слова греют.
2) Сидящий встал, следовательно, он стоит. Значит, сидящий – стоит.
3) «…Скажи мне, есть у тебя пёс?
- Да, и очень злой, - отвечал Ктесипп.
- А щенята у него есть?
- Да, тоже очень злые.
- Этот пёс, значит, им отец?
- Да, совершенно верно.
- Ну что же, разве это не твой пёс?
- Конечно, мой.
- Следовательно, будучи отцом, он твой отец, так что отцом твоим называется
пёс, а ты сам – брат щенят. (Платон. Евтидем).
4) – Знаете ли Вы, о чём я хочу сейчас у Вас спросить?
- Нет.
- Неужели Вы не знаете, что лгать нехорошо?
- Конечно, знаю.
53
- Но именно об этом я и собирался Вас спросить, а Вы ответили, что не знаете. Выходит, Вы знаете то, чего Вы не знаете.
5) «Кого хотят сделать мудрым, того хотят сделать таким, каким он не существует, и, следовательно, хотят, чтобы он перестал существовать таким, каков
он есть, то есть чтобы он погиб». (Платон. Евтидем).
6) Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра,
тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.
7) Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего 0 дело
хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.
8) Что ты не терял, то имеешь. Ты не терял рога. Значит, у тебя есть рога.
9) Чем больше человек пьёт водки, тем больше у него трясутся руки. Чем
больше у него трясутся руки, тем больше спиртного он прольёт. Чем больше
он прольёт спиртного, тем меньше он выпьет. Следовательно, чтобы пить
меньше, надо пить больше.
10) Если бы не было времени, то не было бы ни одного дня. Но если бы не
было дня, то всегда стояла бы ночь. А если была бы ночь, было бы время.
Следовательно, если бы не было времени, то оно было бы.
11) Что является естественным, то является хорошим. Делать ошибки естественно. Значит, делать ошибки хорошо.
12) То, что должно быть, является добром. Но зло должно быть. Значит, зло
есть добро.
13) Сократ – человек, но человек - не то же самое, что Сократ, значит, Сократ
– это нечто иное, чем Сократ.
14) Для того, чтобы видеть, необязательно иметь глаза. Без правого глаза мы
видим, без левого глаза - тоже видим. А поскольку других глаз у нас нет, то
глаза не являются необходимыми для зрения.
15) Тот, кто лжет, говорит о деле, о котором идёт речь, или не говорит о нём;
если он говорит о деле, он не лжёт; если он не говорит о деле, он говорит о
чём-то несуществующем, а о нём невозможно не только лгать, но даже мыслить и говорить. Следовательно, лгущий не может лгать.
5.6. Определите, в чём сущность приведённых ниже парадоксов? К
какому виду парадоксов они относятся?
1) Даны два утверждения:
А: «Утверждение В ложно»;
В: «Утверждение А истинно».
2) Даны три утверждения:
А: «Это утверждение содержит пять слов»;
В: «Это утверждение содержит шесть слов»;
С: «Только одно утверждение из данных трёх истинно».
3) – Сказанное Платоном – ложно, - говорит Сократ.
- То, что сказал Сократ, - истина, - утверждает Платон.
4) Может ли всемогущий маг создать камень, который не сможет поднять?
54
5) Может ли существовать астролог, который составляет гороскопы тем и
только тем астрологам, которые не составляют себе гороскопы сами?
5.7. Крокодил выхватил у египтянки, стоявшей на берегу реки, её ребёнка. На её мольбу вернуть ребёнка крокодил ответил:
- твоё несчастье растрогало меня, и я дам тебе шанс получить назад ребёнка.
Угадай, отдам я тебе его или нет. Если не угадаешь, я его не отдам.
Подумав, мать ответила:
- Ты не отдашь мне ребёнка.
- Ты его не получишь, - заключил крокодил. – Ты сказала либо правду, либо
неправду. Если то, что я не отдам ребёнка, - правда, я не отдам его, так как
иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное – неправда, значит, ты не
угадала, и я не отдам ребёнка по уговору.
Однако матери это утверждение не показалось убедительным. И она сумела
доказать крокодилу, что тот должен отдать ей ребёнка.
Вопрос: как мать смогла доказать крокодилу, что тот должен вернуть ей ребёнка? Какой из известных вам парадоксов аналогичен парадоксу «Крокодил
и мать»?
5.8. Студент попал к людоедам на обед (в качестве основного блюда, а
не в качестве гостя). Людоеды разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести какое-нибудь высказывание с условием,
что, если это высказывание окажется истинным, то его сварят, если ложным –
его зажарят. Если студент будет молчать, то его съедят сырым.
Вопрос: что следует сказать студенту, чтобы людоеды его отпустили?
Задачи повышенной сложности
5.9. На столе лежат девять монет. Одна из них – фальшивая. Фальшивая
монета легче настоящих. Докажите, что эту монету можно найти с помощью
всего лишь двух взвешиваний.
5.10. Докажите, что установить фальшивую монету из двенадцати
имеющихся при тех же условиях можно всего лишь за три взвешивания.
5.11. «В некотором царстве правил король. Однажды он придумал для
своих узников, томящихся в тюрьме, испытание. Узник должен угадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой – тигр. Если он справится.
То получает свободу и принцессу впридачу.
В один из дней были проведены испытания. При этом король объявил узнику,
что он должен трижды угадать, в какой из комнат находится принцесса, а в
какой – тигр. Только тогда он будет выпущен на свободу. В ходе всех трёх
испытаний в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр,
55
хотя вполне возможно, что в обеих комнатах может обнаружиться по тигру.
Или там окажутся одни принцессы.
Первое испытание
- А что, если в обеих комнатах сидят тигры? Что мне тогда делать - спросил
узник.
- Считай, не повезло, - ответил король.
- А если в обеих комнатах окажется по красавице? – поинтересовался узник.
- Считай, подфартило, - сказал король.
- Ну. Хорошо. А что, если в одной комнате принцесса, а в другую посадили
тигра, что тогда? – не успокаивался узник.
- Вот тут уже всё зависит от тебя! – воскликнул король.
- Да откуда же мне знать, где кто? – вздохнул узник.
Тут король указал на таблички, прикреплённые к дверям каждой из комнат.
На первой табличке было написано: «в этой комнате находится принцесса, а в
другой комнате – тигр».
На второй табличке: «В одной из этих комнат принцесса, кроме того, в одной
из этих комнат сидит тигр».
- А это правда, что здесь написано? – спросил узник.
- На одной – правда, на другой – нет, - отвечал король.
Вопрос: какую дверь Вы открыли бы на месте узника? (если, конечно, предпочитаете принцессу, а не тигра).
Второе испытание
Итак, первое испытание узник выдержал. Таблички на дверях сменили. соответственно были подобраны и обитатели комнат. На этот раз на табличках
можно было прочитать следующее:
на первой табличке: «По крайней мере в одной из этих комнат находится
принцесса»;
на второй табличке: «Тигр сидит в другой комнате».
- Истинны ли утверждения на табличках? – спросил узник.
- Может, оба истинны, а может, оба ложны, - ответил король.
Вопрос: какую комнату следует выбрать узнику?
Третье испытание
Успешно справившись, со вторым испытанием, узник перевёл дух и увидел, что
таблички на дверях заменили. Король опять заявил, что утверждения на обеих
табличках либо истинны, либо ложны одновременно. Надписи же были такие:
на первой табличке: «Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса – в
другой комнате»;
на второй: «принцесса в другой комнате».
Узник успешно решил последнюю задачу и вместе с принцессой отбыл за
пределы этого царства.
Вопрос: какую дверь он открыл?
56
5.12. Пятеро мужчин проводили свой отпуск вместе с сыновьями на море. За время отпуска они достаточно близко познакомились друг с другом.
Дети любили читать и обмениваться книгами. В последний раз случилось так,
что сын кузнеца взял книгу у Кузнецова, а сын плотника – у Поварова.
Вопрос: Как фамилия лесника, если известно, что:
1) сын наследует профессию отца;
2) каждый из отдыхающих имеет фамилию, обозначающих профессию, и ни
у одного из них фамилия не совпадает с его профессией;
3) сын кузнеца имеет фамилию, совпадающую с профессией сына Кузнецова,
и одновременно того человека, чью книгу взял Кузнецов - младший;
4) фамилия плотника не Столяров.
5.13. В зале ожидания аэропорта оказались немец, американец, поляк,
венгр, японец и канадец. Фамилии их начинались буквами A, B, C, D, E, F. В
дальнейшем выяснилось, что А и немец – врачи; Е и американец - преподаватели; поляк и С – инженеры. В и F – альпинисты, а поляк ни разу не был в горах. Японец старше А, а канадец старше С. В и немец летели в Лондон, а С и
японец – в Белград.
Вопрос: установите национальность и профессию каждого пассажира.
5.14. В квартире живут: Роберт, его жена Эльза, и трое их детей – Клео,
Дейл и Маргарет. Зима. Восемь часов вечера.
1) Если Роберт смотрит телевизор, то его жена Эльза тоже смотрит телевизор.
2) Либо Дейл, либо Маргарет, либо оба смотрят телевизор.
3) Либо Эльза, либо Клео, но не обе вместе смотрят телевизор.
4) Дейл и Клео либо оба смотрят, либо оба не смотрят телевизор.
Если Маргарет смотрит телевизор, то Роберт и Дейл также смотрят телевизор.
Вопрос: так кто же из них смотрит, а кто не смотрит телевизор?
5.15. Решите следующую головоломку:
1) Смит, Джонс и Робинсон работают в одном поезде машинистом, кондуктором и кочегаром. Профессии их названы не обязательно в том порядке,
что и фамилии. В поезде, который они обслуживают, едут трое пассажиров
с теми же фамилиями. В дальнейшем каждого пассажира мы будем почтительно называть «мистер».
2) Мистер Робинсон живет в Лос-Анджелесе.
3) Кондуктор живет в Омахе.
4) Мистер Джонс давно позабыл всю алгебру, которой его учили в школе.
5) Пассажир – однофамилец кондуктора – живет в Чикаго.
6) Кондуктор и один из пассажиров, известный специалист по математической физике, ходят в одну церковь
7) Смит всегда выигрывает у кочегара, когда им случается встретиться за
партией в бильярд.
Вопрос: как фамилия машиниста?
57
5.16. Троим людям (назовём их А, В и С) завязывают глаза и говорят,
что каждому из них на голову надели либо красный, либо зелёный колпак. Затем им развязывают глаза и просят поднять руку, если они видят красный
колпак, и выйти из комнаты, если они уверены в том, что знают, какого цвета
колпак у них на голове. Все три колпака оказались красными, поэтому все
трое подняли руку. Прошло несколько минут, и С, который отличается большей сообразительностью, чем А и В, вышел из комнаты.
Вопрос: каким образом С смог установить, какой колпак на нём?
5.17. Имеются четыре красные и четыре зелёные марки. Троим людям
(А, В и С) завязывают глаза и наклеивают им на лоб по две марки из числа
данных восьми. Затем снимаются повязки, и мы по очереди задаём А, В и С
один и тот же вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у Вас на лбу?». Каждый из них отвечает отрицательно. Затем мы спрашиваем ещё раз у А и снова получаем отрицательный ответ. Но когда мы вторично задаём тот же вопрос В, тот отвечает утвердительно.
Задание: определите, какого цвета марки на лбу у В.
5.18. Всю неделю на мосту дежурят семеро друзей. Каждый по одному
дню. Известно, что Алексей дежурит сразу же после Степана. Владимир дежурит через два дня после того, который предшествует дежурству Михаила.
Геннадий дежурит двумя днями раньше Петра. В четверг дежурит Иван. День
его дежурства оказывается ровно посередине между днями дежурства Геннадия и Степана.
Задание: установите график дежурства друзей.
5.19. Путешественник попал в страну, населённую двумя племенами.
Известно, что члены одного племени всегда лгут, члены другого говорят
только правду. Путешественник встречает двух туземцев. «Вы всегда говорите только правду?» - спрашивает он высокого туземца. Тот отвечает: «Тарабара». «Он сказал «Да», но он ужасный лжец, - поясняет туземец поменьше
ростом, знающий английский язык.
Вопрос: к какому племени принадлежит каждый из туземцев?
5.20. Трое жителей острова (назовём их А, В и С) разговаривали между
собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: «Вы рыцарь или
лжец?» Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: «Что сказал А?» В ответил: «А сказал,
что он лжец». И тогда С воскликнул: «Не верьте В, он лжёт!»
Вопрос: определите, кем являются В и С, если известно, что рыцари всегда
говорят правду, а лжецы, разумеется, всегда лгут?
58
5.21. Перед нами снова три островитянина: А, В и С. Двое из них (А и
В) высказывают следующие утверждения:
А: Мы все лжецы;
В: Один из нас является рыцарем.
Вопрос: кто из трёх островитян А, В и С рыцарь, а кто – лжец?
5.22. Однажды путешественник гостил на острове рыцарей и лжецов.
Ему повстречались два местных жителя. Он спросил одного из них: «Есть
среди вас двоих рыцарь?» Его вопрос не остался без ответа, и он узнал, что
хотел.
Вопрос: кем был ответивший островитянин? Кем был его спутник? (Данных
для решения задачи достаточно).
5.23. Перед нами снова трое островитян: А, В и С. А высказывает утверждение: «В и С однотипны». Кто-то спрашивает у С: «А и В однотипны?»
Вопрос: что ответит островитянин С?
5.24. Жили в древней Греции четыре молодые девушки – Альфа, Бета,
Гамма и Омега. Они готовились стать прорицательницами и часто практиковались в предсказаниях. Однажды Альфа предсказала, что Бета никогда
не станет танцовщицей; Бета предсказала, что Гамма станет прорицательницей; Гамма обещала, что Омега никогда не будет арфисткой; Омега же
убеждала всех, что она непременно выйдет замуж за Артаксеркса. Лишь
одно из всех предсказаний сбылось. Это было предсказание той, которая и
стала единственной прорицательницей из всех четверых. Оставшимся троим жизнь уготовила другую судьбу: одна из них стала танцовщицей, другая
– арфисткой, а третья не приобрела никакой профессии, оставшись домохозяйкой.
Вопрос: кто же кем из них стал, и вышла ли Омега замуж за Артаксеркса?
5.25. Мадам Рембо очень любит домашних животных. Все её животные,
кроме двух, - собаки. Все, кроме двух, - кошки. Все, кроме двух, - попугаи. А
больше у неё никого и нет.
Вопрос: сколько и каких животных у мадам Рембо?
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Отношения между простыми суждениями
A- общеутвердительное суждение;
E – общеотрицательное суждение;
I – частноутвердительное суждение;
O – частноотрицательное суждение.
1) Отношения противоположности (контрарности):
A → ~E; E → ~A;
~A → (E v ~E); ~E → (A v ~A).
2) Отношения противоречия (контрадикторности):
A → ~O; O → ~A;
~A → O; ~O → A;
E → ~I; I → ~E;
~E → I; ~I → E.
3) Отношения частичной совместимости (субконтрарности):
~I → O; ~O → I;
I → (O v ~O); O → (I v ~I).
4) Отношения логического подчинения:
A → I; I → (A v ~A);
~I → ~A; ~A → (~I v I);
E → O; O → (E v ~E);
~O → ~E; ~E → (~O v O).
Таблица истинности для логических связок
p
и
и
л
л
q
и
л
и
л
pΛq
и
л
л
л
pVq
и
и
и
л
p v` q
л
и
и
л
60
p→q
и
л
и
и
p↔q
и
л
л
и
Для отрицания
p
и
л
~p
л
и
Чисто условное умозаключение
1) p → q, q → l
p→l
2) Простая контрапозиция:
p→q
~q → ~p
3) Сложная контрапозиция:
(p λ q) → m
(p λ ~m) → ~q
Условно-категорическое умозаключение
1) Утверждающий модус (modus ponens):
p → q, p
q
2) Отрицающий модус (modus tollens):
p → q, ~q
~p
3) Вероятностные (слабые) модусы:
p → q, q
p
p → q, ~p
~q
Разделительно-категорическое умозаключение
1) Модус утверждающе - отрицающий (modus ponendo tollens):
p V q, p
~q
или
p V q, q
~p
2) Модус отрицающее–утверждающий (modus tollendo ponens):
p V q, ~p
q
или
p V q, ~q
p
Условно-разделительное умозаключение
1) Дилеммы:
Конструктивные Деструктивные
p → q, p → l
p → q, l → q
~q v ~l
Простые
pvl
~p
q
Сложные
p → q, l → m
pvl
qvm
p → q, l → m
~q v ~m
~p v ~l
2) Трилемма:
p → q, l → m, k → n
p v l v k_____
qvmvn
62
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная:
1. Берков, В.Ф. Логика : eчеб. для вузов / В. Ф. Берков. – Минск: Тетра Системс, 2001. – 412 с.
2. Бочаров, В.А. Основы логики / В. А. Бочаров.− М. : Форум, 2005. – 333 с.
3. Брюшинкин, В. Н. Логика / В. Н. Брюшинкин. – М. : Гардарики, 2001. –
334 с.
4. Войшвилло, Е. К. Логика : учеб. для вузов / Е.К. Войшвилло. − ВЛАДОС –
ПРЕСС, 2001. − 527с.
5. Гетманова, А. Д. Логика / А. Д. Гетманова. – М. : Добросвет, 2002. – 470 с.
6. Жоль, К. К. Логика : учеб. пособие для вузов / К. К. Жоль. – М.: ЮНИТИ,
2004. – 389 с.
7. Ивин, А. А. Логика / А. А. Ивин. – М. : Гардарики, 2003. – 347с.
8. Ненашев, М. И. Введение в логику / М. И. Ненашев. – М.: Гардарики, 2004.
– 352 с.
9. Солодухин, О. А. Логика / О. А. Солодухин. – Ростов н/Д: Феникс, 2000. –
377 с.
Дополнительная:
1. Арно, А., Николь, П. Логика как искусство мыслить / А. Арно, П. Николь. –
М.: Наука, 1991. – 413 с.
2. Белнап, Н. Логика вопросов и ответов / Н. Белнап, П. Стил. – М.: Прогресс,
1981. – 258 с.
3. Бизман, Д. Игра и логика. 85 логических задач / Д. Бизман, Я. Герцер. – М.:
Мир, 1975. – 240 с.
4. Бродский, И. Н. Элементарное введение в символическую логику /
И. Н. Бродский. – Л. : Изд-во ЛГУ, 1972. – 213 с.
5. Вяткина, Н. Б. Смысл и онтология в логике / Н. Б. Вяткина. – Киев: Наукова
Думка, 1991. – 121 с.
6. Грифцова, И. Н. Логика как теоретическая и практическая дисциплина /
И. Н. Грифцова. – М. : Эдиториал УРСС, 1998. – 151с.
7. Жоль, К. К. Логика в лицах и символах / К. К. Жоль. – М.: Педагогика,
1993. – 258 с.
8. Ивин, А. А. Основы теории аргументации / А. А. Ивин. – М.: ВЛАДОС,
1997. – 351с.
9. Никифоров, А. А. Логика / А. А. Никифоров. – М. : Весь Мир, 2001. – 223 с.
10. Поварнин, С. И. Спор: о теории и практике спора / С. И. Поварнин. – М.:
Наука, 2002. – 116 с.
11. Попов, В. Г. Логика и реальность / В. Г. Попов. – СПб: Изд-во С.-Петербург.
ун-та, 2004. – 121 с.
12. Смирнова, Е.Д. Логика и философия / Е.Д. Смирнова. – М. : РОССПЭН,
1996. – 302 с.
13. Шуман, А. Н. Философская логика: история и эволюция / А.Н. Шуман. –
Минск: Экономпресс, 2001. – 363 с.
63
Учебное издание
ЛОГИКА
Задачник
для студентов очной и заочной форм обучения
по направлению
071900.62 «Библиотечно-информационная деятельность»
квалификации – бакалавр
Составитель М. А. Носоченко
Редактор Е.П. Ломовцева
Издательство АГАКИ. Подписано в печать 24.10.2011 г.
Формат 60х84 1/16. Усл. п.л. 3,7. Тираж 35 экз. Заказ 206
Алтайская государственная академия культуры и искусств
656055, г. Барнаул, ул. Юрина, 277