ОБЩИЕ КРИТЕРИИ Решение считается правильным, только

ОБЩИЕ КРИТЕРИИ
Решение считается правильным, только если в нем описаны и обоснованы все
промежуточные логические шаги.
Правильное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов.
Любой (сколь угодно длинный) текст, не содержащий реальных продвижений
в решении задачи, оценивается в 0 баллов. В частности, это относится к разбору
частных случаев, сведению исходной задачи к не менее трудной и т.п.
В геометрических задачах попытки вычислительных решений, не доведенные
до конечного результата, не считаются продвижениями в решении и оцениваются в
0 баллов.
Ниже приведены критерии оценки по задачам. Эти критерии применялись ко
всем работам и изменены быть не могут.
КРИТЕРИИ 8 КЛАССА
№
задачи Критерий
Только доказательство, что хороших чисел не больше 3, или только пример, когда их
1
ровно 3: 3 балла.
1
Только ответ, без примера и доказательства оценки: 0 баллов.
1
Утверждение «Если из 7 стоящих по кругу чисел выбрано 4, то среди выбранных
найдутся два, стоящие рядом» можно использовать без доказательства. Однако, если оно
доказывается неверно, снимается 1 балл. Также не следует снижать оценку за отсутствие
обоснования того, что два хороших числа не могут стоять рядом.
1
Утверждается, что плохие и хорошие числа "чередуются", поэтому хороших чисел не
может быть >=4, все остальное верно: 6 баллов.
1
Неполный перебор случаев в переборном обосновании оценки: не более 1 балла за
оценку.
1
Доказано, что два хороших числа не могут стоять рядом, из чего без всяких
дополнительных пояснений делается вывод, что хороших чисел не больше трёх: 5 баллов.
2
Доказано, что каждая положительная сумма не меньше 2 (или что каждая отрицательная
сумма не больше –2) без дальнейшего содержательного продвижения: 1 балл.
2
Без доказательства утверждается, что сумма чисел в "положительном" столбце минимум
2, остальное верно: 6 баллов. Аналогично про отрицательные строки.
2
То же утверждение обосновано ссылкой на то, что +1 в "положительном" столбце не
меньше 51: баллы не снимаются. Аналогично с -1.
2
Доказано, что +1 в таблице хотя бы 51*99, без дальнейших продвижений: 3 балла.
Аналогично про -1.
2
За арифметические ошибки, не влияющие на суть решения (например 99*51=5040), баллы
не снимаются.
3
Доказано, что BCDM - ромб, дальнейшего содержательного продвижения нет: 3 балла.
3
Доказано, что BCDM - параллелограмм, дальнейшего содержательного продвижения нет:
2 балла.
3
Решение опирается на недоказанное утверждение, что BCDM - ромб: не более 3 баллов.
3
Доказано только, что BD биссектриса угла MDC или MBC: 1 балл.
3
Без доказательства используется, что что точка пересечения продолжений боковых
сторон трапеции находится со стороны BC: снимается 1 балл.
4
Только ответ: 0 баллов.
4
Разобран только случай, когда на 8 делится ровно одно число из десяти: 3 балла.
4
Без доказательства используется, что среди двух последовательных чисел, кратных 8,
одно делится на 16: не снижать.
5
Только ответ: 0 баллов.
5
Доказано только, что первый спортсмен финишировал раньше второго: 2 балла.
5
Доказано только, что третий спортсмен финишировал раньше второго: 3 балла.
5
В рассуждениях существенным образом используются неверные формулы (S=v/t, средняя
скорость = (v1+2v2)/3 и т.п.): 0 баллов.
5
Выписаны верные формулы или их следствия на время, после чего без объяснения оценки кто пришел быстрее: снимается не менее 1 балла.
5
Время каждого из троих выражено через скорость, после чего без всякого обоснования
утверждается, что второй пришёл последним: 0 баллов.
6
Ответ без всякого содержательного обоснования: 0 баллов.
6
Случай n > 1 разобран верно, но не доказано, что n = 1 получить нельзя: 5 баллов.
6
Доказано, что можно представить все достаточно большие натуральные n, но
доказательства для всех n > 1 нет: 2 балла.
6
Доказано только, что n = 1 представить нельзя: 1 балл.
6
Не показано, что можно получить все достаточно большие натуральные числа, и в
рассуждениях нет существенного продвижения в направлении верного решения: 0 баллов
за эту часть задачи (при этом может быть получен 1 балл за доказательство
непредставимости единицы).
6
Получение числа n сведено к нахождению чисел x и y таких, что xy=n^2, после чего
сделан вывод, что составные числа получить можно, а простые - нельзя: 3 балла за эту
часть задачи (при этом может быть получен 1 балл за доказательство непредставимости
единицы).
7
Верное взвешивание без обоснования - 4 балла.
7
Любое неверное взвешивание: 0 баллов.
7
Только ответ "можно": 0 баллов.
7
Взвешивается две монеты, расстояние между которыми больше 49, и при равенстве весов
делается вывод, что обе монеты - настоящие, но это не обосновывается ссылкой на то, что
все 50 фальшивых монет идут подряд: снимается 1 балл.
8
Доказано только, что если угол ABC — прямой, то угол MBN равен 45°: 2 балла.