Е.С. Дубцов. Мультипликаторы дробных преобразований Коши

Е.С. Дубцов. Мультипликаторы дробных преобразований Коши.
Пусть Bn обозначает единичный шар из Cn , n ≥ 1. Для a > 0
пусть Ka (n) обозначает класс функций, представимых при z ∈ Bn в
виде интеграла от ядра Коши (1−hz, ζi)−n в степени a по некоторой
комплексной мере, заданной на единичной сфере {ζ ∈ Cn : |ζ| = 1}.
Пусть Hol(Bn ) обозначает пространство всех голоморфных функций в шаре. Функция g ∈ Hol(Bn ) называется мультипликатором
для семейства Ka (n), если f g ∈ Ka (n) для всех f ∈ Ka (n). Получено абстрактное описание семейства Ka (n). Также предъявлены
явные аналитические условия на функцию g ∈ Hol(Bn ), которые
гарантируют, что g является мультипликатором для Ka (n). Наконец, обсуждается точность доказанных результатов.
1