Домашнее задание по курсу «Детали машин» №4

Домашнее задание по курсу
«Детали машин» №4
«Проверочный расчет
тихоходного вала редуктора»
1. Расчет силовых нагрузок на вал и построение
эпюр изгибающих моментов и крутящего момента:
1.1. Расчет силовых нагрузок:
1.1.1. Расчетная схема вала редуктора:
Fr
RA
Fa
Ft
A
C
l1
Х
d2
RB
B
l2
FM
T2
l3
D
1.1.2. Тангенциальная сила, н:
2 T 2 2  1000 T 2
Ft 

d2
d2
1.1.3. Радиальная сила, н:
Ft  tg
Fr 
cos 
  20
o
- угол зацепления;
tg  0 , 364
 ­ угол наклона зубьев.
соs = соs0 = 1 ­ для прямозубой передачи.
1.1.4. Осевая сила, н:
Fa  Ft  tg
tgβ = tg0 = 0, поэтому при прямозубом зацеплении
осевая сила отсутствует.
1.1.5. Сила реакции в муфте, н:
F м  0 , 3  Ft
1.2. Построение эпюр изгибающих моментов и
крутящего момента:
1.2.1. Построение эпюр изгибающих моментов в
вертикальной плоскости:
Fr
RA
Fa
A
C
l1
Х
d2
RB
B
l2
D
l3
Определение опорных реакций от радиальной Fr и
осевой Fa сил:  M B  0 ;
d2
Ray  ( l 1  l 2 )  F r  l 2  Fa 
0;
2
d2
F r  l 2  Fa 
2 ,н;
Ray 
( l1  l2 )
MA 0;
d
Rby  ( l 1  l 2 )  F r  l 1  Fa  2  0 ;
2
d2
F r  l 1  Fa 
2 , н.
Rby 
( l1  l2 )
Проверяем правильность определения реакций:
 R y  0 ; R ay  F r  Rby  0
Если реакции найдены правильно, строим эпюру
изгибающих моментов от сил радиальной и осевой:
М иy  R ay  l 1 , н  м
Fr
RA
Fa
A
C
l1
Миy
Х
d2
RB
B
l2
D
l3
1.2.2. Построение эпюр изгибающих моментов в
горизонтальной плоскости:
Ft
RA
RB
A
C
l1
Х
d2
B
l2
D
l3
Определение опорных реакций от тангенциальной
силы Ft:
MB 0;
Rax  l 1  l 2   Ft  l 2  0 ;
Ft  l 2
Rax 
,н;
l 1  l 2 
MA 0;
Rbx  l 1  l 2   Ft  l 1  0 ;
Ft  l 1
Rbx 
,н;
l 1  l 2 
Rax  Rbx
Проверяем правильность определения реакций:
 R x  0 ; R ax  Ft  Rbx  0
Если реакции найдены правильно, строим эпюру
изгибающих моментов от тангенциальной силы:
М их  R aх  l 1 , н  м
Ft
RA
RB
A
C
l1
Мих
Х
d2
B
l2
D
l3
1.2.3. Построение суммарной эпюры изгибающего
момента от действия тангенциальной, радиальной
и осевой сил:
2
2
M И  M их
 M иу
,н м
Fr
Fa
Ft
A
C
l1
МИ
Х
d2
B
l2
D
l3
1.2.4. Построение эпюры изгибающих моментов от
действия силы FМ:
На консольном участке вала находится полумуфта,
которая нагружает вал дополнительно поперечной
силой .
RA
FМ
RB
A
C
l1
Х
B
l2
D
l3
Определение опорных реакций от действия силы FМ :
MA 0;
RbM  l 1  l 2   F M  ( l 1  l 2  l 3 )  0 ;
FM  ( l 1  l 2  l 3 )
RbМ  
,н;
l 1  l 2 
Меняем направление реакции в точке В
MB 0;
 RaM  l 1  l 2   F M  l 3  0 ;
FM  l 3
RaМ 
,н;
l 1  l 2 
Проверяем правильность определения реакций:
 R М  0 , R aM  RbM  F M  0
Если реакции найдены правильно, строим эпюру
изгибающих моментов от действия силы реакции в
муфте:
M ИM  R aM  ( l 1  l 2 ), н  м
RA
A
C
l1
МИМ
FМ
RB
Х
B
l2
D
l3
1.2.5. Построение суммарной эпюры изгибающих
моментов от действия всех сил:
M И   M И  М ИМ , н  м
Fr
RA
Fa
Ft
A
C
l1
МИ
Х
d2
RB
FM
B
l2
D
l3
1.2.6. Построение эпюры крутящего момента:
A
C
Х
B
l2
l1
Т2
l3
T2
D
Сводная эпюра изгибающих и крутящих моментов
2. Уточненный расчет тихоходного вала редуктора
Уточненный расчет выполняют, как проверочный
для определения расчетного коэффициента запаса
прочности:
SП 
S   S
2
S
2
 S
=?
Расчетный
коэффициент
запаса
прочности
определяют в опасном сечении. Опасным считается
сечение вала, для которого коэффициент запаса
прочности имеет наименьшее значение, оно может
не совпадать с сечением, где возникают наибольший
изгибающий и крутящий моменты, поэтому следует
проверять все опасные сечения.
S П   1 ,5  4
Опасные сечения в точках С и Е
2.1. Проверка прочности сечения в точке С:
Дано:
dз.к.= …
МиΣС= …
Т2 = …
b=…
t1 = …
В=…
т =…
τТ =…
-1 =…
τ-1 =…
Напряжения
изгиба
изменяются
по
симметричному циклу, напряжения кручения – по
отнулевому (пульсирующему) циклу:
2.1.1. Моменты сопротивления валов при изгибе
Wи.нетто и кручении Wк.нетто в сечении ослабленном
шпоночным пазом определяются:
W и .нетто 
W к .нетто

3
 d з .к
32
b  t 1  d з .к  t 1 

, мм 3
2  d з .к
2
  d з3.к b  t 1  d з .к  t 1 2
3


, мм
16
2  d з .к
2.1.2. Коэффициенты концентрации напряжений
при изгибе К и кручении К вала, ослабленного
шпоночным пазом определяются:
2.1.3. Масштабные факторы при изгибе  и
кручении  для углеродистых сталей определяются
из таблицы, в соответствии с пределом прочности
и диаметром вала в данном сечении.
2.1.4. Коэффициент β, зависящий от степени
шероховатости поверхности (способ обработки)
определяется по таблице, для качественных
поверхностей способ обработки шлифование:
2.1.5. Коэффициенты, зависящие от соотношения
пределов выносливости при симметричном и
пульсирующем циклах напряжений ψ и ψ ,
выбирают в соответствии с маркой материала:
   0 ,15
- углеродистая сталь σв = 350…550МПа,
   0 , 2 - углеродистая сталь σв = 650…750 МПа,
   0 , 25...0 , 3 - легированная сталь,
   0 ,05
- углеродистая сталь,
   0 ,1 - легированная сталь,
2.1.6. Определяем коэффициент запаса прочности в
сечении С :
Коэффициент запаса прочности по нормальным
напряжениям:
 1
S 
k  a
     ср .
  
Коэффициент запаса прочности по касательным
напряжениям:
S 
 1
k   a
     ср .
  
Коэффициент запаса прочности в сечении С :
SП 
S   S
2
S
2
 S
Расчетное
значение
коэффициента
запаса
прочности сравниваем с допускаемым , если условие
выполняется, тогда прочность вала в данном
сечении обеспечена.
По результатам расчета делаем вывод.
2.2. Проверка прочности сечения в точке Е:
Дано:
dп= …
r=
МиΣЕ= …
Т2 = …
В=…
т =…
τТ =…
-1 =…
τ-1 =…
Определение МиΣЕ :
r  0 ,4  d з .к .  d п 
A
C
Х
lст.
МиΣЕ
МИ
l2
B
D
Напряжения
изгиба
изменяются
по
симметричному циклу, напряжения кручения – по
отнулевому (пульсирующему) циклу:
2.2.1. Моменты сопротивления валов при изгибе
Wи.нетто и кручении Wк.нетто
для сплошного
круглого сечения определяются :
2.2.2. Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе
К и кручении К вала, с галтелью определяются:
2.2.3. Масштабные факторы при изгибе  и
кручении  для углеродистых сталей определяются
из таблицы, в соответствии с пределом прочности
и диаметром вала в данном сечении.
2.2.4. Коэффициент β, зависящий от степени
шероховатости поверхности (способ обработки)
определяется по таблице, для качественных
поверхностей способ обработки шлифование:
2.2.5. Коэффициенты, зависящие от соотношения
пределов выносливости при симметричном и
пульсирующем циклах напряжений ψ и ψ ,
выбирают в соответствии с маркой материала:
   0 ,15
- углеродистая сталь σв = 350…550МПа,
   0 , 2 - углеродистая сталь σв = 650…750 МПа,
   0 , 25...0 , 3 - легированная сталь,
   0 ,05
- углеродистая сталь,
   0 ,1 - легированная сталь,
2.2.6. Определяем коэффициент запаса прочности в
сечении Е :
Коэффициент запаса прочности по нормальным
напряжениям:
 1
S 
k  a
     ср .
  
Коэффициент запаса прочности по касательным
напряжениям:
S 
 1
k   a
     ср .
  
Коэффициент запаса прочности в сечении Е :
SП 
S   S
2
S
2
 S
Расчетное
значение
коэффициента
запаса
прочности сравниваем с допускаемым , если условие
выполняется, тогда прочность вала в данном
сечении обеспечена.
По результатам расчета делаем вывод.
Предельные отклонения размеров отверстий и валов (по ГОСТ 2546-82) и
колец подшипников качения класса точности О (по СТ СЭВ 773-77).