Цель работы:

дата
Отчет по лабораторной работе № 6
«Случайные сигналы»
Оценка
Бонус за
(max 5)
сложность
подпись
Цель работы:
Изучение случайных процессов, их временных, спектральных и статистических
характеристик.
Задачи работы
-на примере заданной функции провести ее корреляционный и спектральный
анализ.
Краткий конспект теоретической части
Что такое случайный процесс?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Что такое математическое ожидание, дисперсия, СКО?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Что такое корреляционный анализ?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Назначение корреляционного анализа
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Что такое спектральный анализ?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Назначение спектрального анализа
__________________________________________________________________
Теоретическая часть
Случайные сигналы
В соответствие с теорией сформировать случайный процесс с заданной
корреляционной функций можно, если сначала сформировать случайный
процесс, являющийся нормально (по гауссовому закону) распределенным
белым шумом, а затем «пропустить» его через некоторое динамическое звено
(формирующий фильтр). На выходе получается нормально распределенный
случайный процесс с корреляционной функцией, вид которой определяется
типом формирующего фильтра как динамического звена.
Белый гауссовый шум в MatLAB образуется при помощи процедуры
randn. Для этого достаточно задать дискрет времени, образовать с этим
шагом массив (вектор) моментов времени в нужном диапазоне, а затем
сформировать по указанной процедуре вектор-столбец (см. задание 1).
Статистический анализ
В статистической радиотехнике и физике при изучении
детерминированных сигналов и случайных процессов широко используется
их спектральное представление в виде спектральной плотности, которая
базируется на преобразовании Фурье.
В Signal Processing Toolbox предусмотрена специальная процедура psd,
позволяющая сразу находить СП сигнала. Обращение к ней имеет вид:
[S, f]=psd(x, nfft, Fmax)
где х – вектор заданных значений процесса nfft – число элементов
вектора, которые обрабатываются процедурой fft, Fmax=1/Ts – значение
частоты дискретизации сигнала, S – вектор значений СП сигнала, f – вектор
значений частот, которым соответствует найденные значения СП. В общем
случае длина последних двух векторов равна nfft/2.
Группа функций xcorr вычисляет оценку взаимной корреляционной
функции (ВКФ) двух последовательностей х и у. Обращение с = xcorr(x, y)
вычисляет и выдает вектор с длины 2N-1 значений ВКФ векторов х и у длины
N. Также позволяет вычислить АКФ (автокорреляционную функцию)
последовательности, заданной в векторе х.
Задание 1.1. Разработать скрипт, генерирующий случайный периодический
сигнал НЧ.
Вклейте разработанный скрипт:
%сочни, клёви, случайни сигнал
Ts=0.01;
t=0:Ts:20;
x1=randn(1, length(t));
plot(t, x1), grid
%Фильтр
omO=2*pi;
dz=0.05;
A=1;
oms=omO*Ts;
a(1)=1+2*dz*oms+oms^2;
a(2)=-2*(1+dz*oms);
a(3)=1;
b(1)=A*2*dz*oms^2;
%пропускаем тот самый сигнал нашей мечты через фильтр
y1=filter(b, a, x1);
figure;
plot(t, y1), grid
Вклейте график случайной последовательности:
Вклейте график случайной последовательности с наложенным ФНЧ:
Задание 1.2. Произвести спектральный анализ исходного и
отфильтрованного сигналов.
Вклейте разработанный скрипт:
%спектр белого шума
N=length(x1);
fy=fft(x1);
fy=fftshift(fy)
f=-N/2:1:(N/2-1)
a=abs(fy)/(N/2)
figure;
stem(f,a),grid on
%спектр отфильтрованного сигнала
N=length(y1);
fy=fft(y1);
fy=fftshift(fy)
f=-N/2:1:(N/2-1)
a=abs(fy)/(N/2)
figure;
stem(f,a),grid on
Вклейте график спектра случайной последовательности:
Вклейте график спектра случайной последовательности с ФНЧ:
Задание 1.3 Сгенерируйте вторую случайную последовательность.
Вклейте разработанный скрипт:
%сочни, клёви, случайни сигнал
Ts=0.01;
t=0:Ts:20;
x2=randn(1, length(t));
plot(t, x2), grid
%Фильтр
omO=2*pi;
dz=0.05;
A=1;
oms=omO*Ts;
a(1)=1+2*dz*oms+oms^2;
a(2)=-2*(1+dz*oms);
a(3)=1;
b(1)=A*2*dz*oms^2;
%пропускаем тот самый сигнал нашей мечты через фильтр
y2=filter(b, a, x2);
figure;
plot(t, y2), grid
Вклейте график случайной последовательности с наложенным ФНЧ:
Вклейте график спектра случайной последовательности с ФНЧ:
Запишите ваши выводы:
Задание 2.1. Постройте функции спектральной плотности мощности
случайных сигналов из задания 1 и вклейте свой результат.
Вклейте разработанный скрипт:
[C, f]=psd(y1, length(t), 1/Ts);
figure;
stem(f(1:200), C(1:200)); grid
[C, f]=psd(y2, length(t), 1/Ts);
figure;
stem(f(1:200), C(1:200)); grid
Вклейте график спектральной плотности первого сигнала:
Вклейте график спектральной плотности второго сигнала:
Задание 2.2. Постройте график взаимной спектральной плотности сигналов 1
и 2 из задания 1.
Вклейте разработанный скрипт:
[C, f]=csd(y1,y2, length(t), 1/Ts);
figure;
stem(f(1:200), C(1:200)); grid
Вклейте график взаимной спектральной плотности сигналов 1 и 2:
Запишите ваши выводы:
Задание 3. Постройте графики автокорреляционных функций сигналов из
задания 1.
Вклейте разработанный скрипт:
R=xcorr(y1);
tau= -10+Ts : Ts : 10;
lt=length(tau );
s1r=round(length(R )/2)-lt/2;
s2r=round(length(R )/2)+lt/2-1;
figure;
subplot(2,1,1);
plot(tau,R(s1r:s2r)),grid
R=xcorr(y2);
subplot(2,1,2);
plot(tau,R(s1r:s2r)),grid
Вклейте графики автокорреляционных функций сигналов 1 и 2:
Запишите ваши выводы:
Задание 3. Постройте графики взаимной корреляционной функции сигналов
из задания 1.
Вклейте разработанный скрипт:
R=xcorr(y1,y2);
subplot(3,1,3);
plot(tau,R(s1r:s2r)),grid
Вклейте графики взаимной корреляционной функций сигналов 1 и 2:
Запишите ваши выводы:
Выводы по работе:
Контрольные вопросы
1. В чем заключается анализ спектра сигналов с помощью ДПФ и каковы его особенности?
2. Каковы основные параметры анализаторов спектра на основе ДПФ?
3. Каковы основные статистические характеристики дискретных случайных сигналов?
4. Как определяется АКФ дискретного случайного сигнала и ее статистическая оценка?
5. Как определяется ВКФ дискретного случайного сигнала и ее статистическая оценка?
6. Как определяется СПМ дискретного случайного сигнала и ее статистическая оценка?
7. Как определяется ВСПМ дискретного случайного сигнала и ее статистическая оценка?