Математика 7 кл

Согласовано
Методическим советом
Обсуждено:
Утверждаю:
Педагогическим советом
Директор МБОУ СОШ №1
Н.В. Моисеева
Протокол
№ __от _____2015г.
Протокол
№«___»_____2015г.
Приказ
№ от «___»______2015
Рабочая программа
по учебному предмету «Математика»
для 7 класса
на 210 часов.
Составлена на основе авторских программ:
Алгебра и начала математического анализа / Автор-составитель И.И.
Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2011 г.,
Геометрия 7-9 классы / Автор-составитель Т.А..Бурмистрова-М.:
Просвещение,2010
Составитель:
Степаненко Наталья Евгеньевна,
учитель математики
Междуреченск, 2015
Пояснительная записка.
Рабочая программа составлена в соответствии с Федеральным государственным стандартом общего образования на основе авторских
программ основного общего образования по математике: Алгебра./Авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович-М.: Мнемозина,2011 .
Геометрия 7-9 классы/сост. Т.А. Бурмистрова-М.: Просвещение,2010.
Программа рассчитана на 6 часов в неделю, всего 210 часов.
Целью изучения математики в 7 классах является:
 развитие вычислительных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач
математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.). Курс характеризуется
повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений.
 систематизация знаний учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, формирование пространственных
представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных предметов (физика,
черчение и др.).
Задачи обучения математике в 7 классе:







Систематизировать и обобщить знания о преобразовании выражений и решении линейных уравнений
Выработать умение выполнять действия над степенями с натуральным показателем
Выработать умение применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений и для разложения
многочленов на множители
Приобрести навыки решения систем линейных уравнений и применять их при решении задач
Познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций у=кх+в, у= х 2
отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки
ввести понятие равенства фигур

сформировать умение доказывать равенство треугольников, опираясь на признаки равенства треугольников
Содержание рабочей программы
1. Математический язык. Математическая модель
Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык. Что такое математическая модель. Линейное уравнение с одной
переменной. Координатная прямая.
2. Начальные геометрические сведения.
Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые.
3. Линейная функция
Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Линейная функция
y=kx. Взаимное расположение графиков линейных функций
4. Треугольники.
Первый признак равенства треугольников. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Второй и третий признаки равенства
треугольников. Задачи на построение.
5. Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основные понятия. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как
математические модели реальных ситуаций.
6. Параллельные прямые
Признаки параллельности двух прямых. Аксиома параллельных прямых.
7. Степень с натуральным показателем и ее свойства
Что такое степень с натуральным показателем. Таблица основных степеней. Свойства степеней с натуральными показателями. Умножение и
деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.
8. Одночлены. Арифметические операции над одночленами
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночленов в
натуральную степень Деление одночлена на одночлен.
9. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
10. Многочлены. Арифметические операции над одночленами
Основные понятия. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен
Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.
11. Соотношение между сторонами и углами треугольник
Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам.
12. Разложение многочленов на множители
Что такое разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки. Разложение многочлена на
множители с помощью формул сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных
приемов Сокращение алгебраических дробей. Тождества
13. Функция y=x².
Функция y=x². Графическое решение уравнений.
Что означает запись y=f(x)
Требования к уровню подготовки обучающихся
Алгебра
знать/понимать


существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;






как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и
практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них,
важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации;
уметь










составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и
выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну
переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять
разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из
формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного
неравенства;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению
функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения
нужной формулы в справочных материалах;



моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических
ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Геометрия
уметь






пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе находить стороны, углы треугольников;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные
построения, алгебраический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их
использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:





описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и
технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
выполнять задачи из разделов курса VII класса: призн равенства треуг-ов; соотношения между сторонами и углами треугольника;
признаки и свойства параллельных прямых.
Знать понятия: теорема, свойство, признак.
Обучающиеся 7 класса должны овладеть следующими умениями:










Выполнять тождественные преобразования целых и рациональных выражений: раскрытие скобок и заключение в скобки,
приведение подобных слагаемых, сложение, вычитание и умножение многочленов, разложение многочленов на множители
Решать указанные в программе виды уравнений, систем уравнений
Решать текстовые задачи с помощью уравнений
Выражать на простых примерах функциональные зависимости между величинами, находить значения функций, заданных
формулой, таблицей, графиком
Строить и читать график линейной функции и функции у= х 2
Изображать геометрические фигуры, указанные в условиях теорем и задач, выделять известные фигуры на чертежах и моделях
Проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач
Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства и формулы
Выполнять основные построения циркулем и линейкой
Применять аппарат алгебры в ходе решения геометрических задач
Учебно-методическое обеспечение
Для обучающихся
Класс
7 кл.
Учебник
Алгебра 7. В 2 частях/А. Г.
Мордкович и др.- М.:
«Мнемозина», 2010.
Пособия
Алгебра 7. Контрольные работы для 7 класса общеобразовательных учреждений / Л.А.
Александрова; под ред. А.Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2011.
Алгебра 7 Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.
Александрова под ред. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2011.
Геометрия, 7-9 классы / Л. С. Рабочая тетрадь по геометрии, 7 класс./ Т.М.Мищенко, 2011.
Атанасян, В. Ф. Бутузов и
др.-М.: Просвещение, 2010.
сайт
www.pedsovet. org
www.pedsovet.su
Для учителя
Изучение геометрии в 7,8,9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя/ Л. С.Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю.А.
Глазков, и др.-М.: Просвещение, 2003
Поурочные разработки по алгебре:7 класс/ А.Н. Рурукин, С.В. Сочилов, Ю.А. Зеленский- М.:ВАКО,2012
Поурочные разработки по геометрии:7класс/ Н.Ф. Гаврилов- М.:ВАКО,2010.
Электронное пособие. Математика:программы 5-11классы/ Г.И,Мерзляк- М.:Вента=Граф,2014
Учебно-тематический план
№ главы
Название главы
Кол-во часов
Из них контрольных работ
Повторение изученного в 5-6 кл.
7
1(Вводная)
1А
Математический язык. Математическая модель.
14
1
1Г
Начальные геометрические сведения
13
1
2А
Линейная функция.
13
1
2Г
Треугольники
18
1
3А
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
15
1
3Г
Параллельные прямые
14
1
4А
Степень с натуральным показателем.
10
5А
Одночлены. Арифметические операции над одночленами.
12
1
4Г
Соотношение между сторонами и углами треугольника
10
1
6А
Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
17
1
4Г
Соотношение между сторонами и углами треугольника
13
1
7А
Разложение многочленов на множители.
18
1
8А
Функция у = х2.
10
1
5Г
Повторение курса геометрии
8
9А
Итоговое повторение
12
Резерв
6
Всего
210
1
14
Календарно-тематический план
№
Раздел.
1-7
8,9
10,11
12,13
Кол- Дата
Контролируемые умения
во
часов
Тема.
Повторение. Входная контр. работа
7
Математический язык. Математическая модель(14)
Числовые выражения
2
Выполнять вычисления с
рациональными числами, работать с
Алгебраические выражения
2
формулами, выполнять преобразование
выражений, Распознавать линейные
Что такое математический язык
2
уравнения, решать линейные уравнения.
14-16
Что такое математическая модель
3
17,18
Линейное уравнение с одной переменной
2
19,20
Координатная прямая
2
21
Контрольная работа №1 «Математический язык.
Математическая модель»
1
22
Прямая и отрезок
23
Луч и угол
Начальные геометрические сведения (13ч.)
Формулировать определения и
1
1
иллюстрировать понятия отрезка, луча,
угла. Объяснять какой угол называется
примечание
24
Сравнение отрезков и углов
1
25
Измерение отрезков
1
26
Решение задач по теме «Измерение отрезков»
1
27
Измерение углов
1
28-30
Смежные и вертикальные углы
3
31,32
Перпендикулярные прямые
2
Контрольная работа№2 «Основные свойства
1
33
34
простейших геометрических фигур. Смежные и
вертикальные углы»
Работа над ошибками
Формулировать и обосновывать
утверждения о свойствах смежных и
вертикальных углов, о свойстве двух
прямых перпендикулярных к третьей
прямой.
Изображать и распознавать указанные
простейшие фигуры на чертежах, решать
задачи, связанные с этими простейшими
фигурами
1
Линейная функция(13 ч.)
Строить графики линейных уравнений с
2
35,36
Координатная плоскость
37-39
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
3
40-42
Линейная функция и ее график
3
43,44
Прямая пропорциональность и ее график
2
45,46
Взаимное расположение графиков линейных функций
2
двумя переменными.
1
47
прямым, острым, тупым, развернутым, что
такое середина отрезка и биссектриса угла,
какие углы называются смежными, какие
вертикальными, какие прямые называются
перпендикулярными.
Контрольная работа№3 «Линейная функция»
Вычислять значения линейных функций,
составлять таблицы значений функции.
Строить график линейной функции,
описывать ее свойства на основе
графических представлений.
Показывать схематически положение
на координатной плоскости графиков
функций y=kx, y=kx+b, в зависимости от
значений коэффициентов.
48
Треугольники
Треугольники ( 18 ч.)
1
Первый признак равенства
1
Объяснять какая фигура называется
треугольником, что такое вершины,
стороны, углы и периметр треугольника.
Формулировать определения
равнобедренного и равностороннего
треугольников; высоты, медианы и
биссектрисы треугольника. Изображать и
распознавать на чертежах и рисунках
треугольники и их элементы.
49
треугольников
50
Решение задач на применение первого признака
равенства треугольников
1
51
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
1
52
Свойства равнобедренного треугольника
1
53
Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»
1
54
Второй признак равенства треугольников
1
55
Решение задач на применение второго признака
равенства треугольников
1
Формулировать определение равных
треугольников. Формулировать и теоремы
о признаках равенства треугольников, о
свойствах равнобедренного треугольника.
56
Третий признак равенства треугольников
1
Формулировать определение окружности
и понятий, связанных с окружностью.
57
Решение задач на применение признаков равенства
треугольников
1
58
Окружность
1
59
Примеры задач на построение
1
60
Решение задач на построение
1
61
Решение задач на применение признаков равенства
треугольников
1
Решать простейшие задачи на
построение циркулем и линейкой.
Выделять в задаче условие и
заключение.
62
Решение задач на применение признаков равенства
треугольников
1
63
Решение задач. Подготовка к контрольной работе
1
64
Контрольная работа№4 «Треугольники»
1
65
Работа над ошибками
1
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (15 ч.)
Решать систем двух уравнений с двумя
2
66,67
Основные понятия
68-71
Метод подстановки
4
72-75
Метод алгебраического сложения
4
76-79
Системы двух линейных уравнений с двумя
переменными
4
переменными;
1
80
Контрольная работа №5 «Системы двух линейных
уравнений»
81
Признаки параллельности прямых
82
Признаки параллельности прямых
1
83
Практические способы построения параллельных
прямых
1
84,85
Решение задач по теме «Признаки параллельности
прямых»
2
- применять графические представления для
исследования и решения систем уравнений с
двумя переменными;
- решать задачи с помощью систем
уравнений.
Параллельные прямые (14 ч.)
Формулировать определения параллельных
1
прямых; углов, образованных при
пересечении двух прямых секущей.
Формулировать и теоремы, выражающие
признаки параллельности двух прямых;
свойства параллельных прямых.
Формулировать аксиому параллельных,
86
Аксиома параллельных прямых
1
выводить следствия из нее.
87
Свойства параллельных прямых
1
88
Свойства параллельных прямых
1
Объяснять, что такое условие и
заключение теоремы, какая теорема
называется обратной;
89
Решение задач по теме «Параллельные прямые»
1
90
Решение задач по теме «Параллельные прямые»
1
91
Решение задач по теме «Параллельные прямые»
1
92
Подготовка к контрольной работе
1
93
Контрольная работа №6«Параллельные прямые»
1
94
Работа над ошибками
1
Решать задачи на доказательство и
вычисления.
97,98
Степень с натуральным показателем. (10 ч.)
Что такое степень с натуральным показателем
2
выполнять основные действия со
степенями с натуральными показателями
Таблицы основных степеней
2
99,100
Свойства степени с натуральным показателем
2
101,102
Умножение и деление степеней с одинаковым
показателем
2
103,104
Степень с нулевым показателем
2
95,96
105
106-108
Одночлены. Арифметические операции над одночленами (12 ч.)
Выполнять действия с одночленами,
1
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
Сложение и вычитание одночленов
3
выражать числа в эквивалентной форме,
выбирая наиболее подходящую в
109-111
Умножение одночленов. Возведение в степень
3
зависимости от конкретной ситуации;
112-114
Деление одночлена на одночлен
3
выполнять преобразования выражений,
содержащих степени с целым показателем.
1
115
Контрольная работа№7 «Одночлены»
116
Работа над ошибками
Применять тождественные преобразования
для решения задач из различных разделов
1
Соотношение между сторонами и углами треугольника (10 ч.)
117,118
Сумма углов треугольника
2
Формулировать определения
прямоугольного, остроугольного и
тупоугольного треугольников.
Формулировать теорему о сумме углов
треугольника, внешнем угле треугольника.
119
Сумма углов треугольника. Решение задач.
1
120
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
1
121
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
1
122
Неравенство треугольника
1
Решение задач.
2
123,124
125
Контрольная работа№8 «Сумма углов треугольника. 1
Соотношение между сторонами и углами треугольника»
126
Анализ контрольной работы
1
Многочлены. Арифметические операции над многочленами (17 ч.)
Основные понятия
1
128,129
Сложение и вычитание многочленов
2
130,131
Умножение многочлена на одночлен
2
132-134
Умножение многочлена на многочлен
3
135,136
Квадрат суммы и квадрат разности
2
137,138
Разность квадратов
2
Разность кубов и сумма кубов
1
Формулы сокращенного умножения
2
142
Деление многочлена на одночлен
1
143
Контрольная работа№9 «Формулы сокращенного
умножения»
1
144
Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства
1
145
Решение задач на применение свойства прямоугольного
треугольника
1
146
Признаки равенства прямоугольных треугольников
1
147
Прямоугольный треугольник. Решение задач.
1
148
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
1
127
139
140,141
Выполнять действия с многочленами.
Знать формулы сокращенного умножения,
применять их в преобразованиях
выражений и вычислениях.
Соотношение между сторонами и углами треугольника (13 ч.)
Формулировать и теоремы о свойствах
прямоугольных треугольников, признаки
равенства прямоугольных треугольников.
Формулировать определения расстояния
между точками, от точки до прямой, между
параллельными прямыми.
Решать задачи на построение,
доказательство и вычисления. Выделять в
параллельными прямыми.
149
Построение треугольника по трем элементам
1
150
Построение треугольника по трем элементам
1
151
Построение треугольника по трем элементам.
1
152
Решение задач на построение.
1
153
Решение задач на построение
1
154
Решение задач. Подготовка к контрольной работе
1
155
Контрольная работа №10 «Прямоугольный
треугольник. Построение треугольника по трем
элементам»
1
156
Анализ контрольной работы
1
157
Что такое разложение на множители?
1
158,159
Вынесение общего множителя за скобки
2
160,161
Способ группировки
2
Разложение на множители с помощью формулы а2b2=(a-b)(a+b)
1
163,164
Разложение на множители с помощью формул а3-b3=(ab)(a2+ab+b2); а3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
2
165,166
Разложение на множители с помощью формул
а2+2ab+b2= (a+b)2; а2-2ab+b2= (a-b)2
2
задаче условие и заключение.
Моделировать условие задачи с помощью
чертежа или рисунка, проводить
дополнительные построения. Опираясь на
условия задачи, проводить необходимые
рассуждения. Сопоставлять результат
Разложение многочленов на множители (18 ч.)
162
Выполнять разложение многочлена на
множители и сокращение алгебраических
дробей
167-169
Комбинированные примеры
3
170-172
Сокращение алгебраических дробей
3
173
Тождества
1
174
Контрольная работа №11 «Разложение многочленов на
множители»
1
Функция у = х2 (10 ч.)
175-177
Функция у =х2 и ее график
3
178-180
Графическое решение уравнений
3
181-183
Что означает в математике запись у = f (x)
3
Контрольная работа№ 12 «Функция у =х2 и ее график»
1
184
Вычислять значения функций y=x² и y= –
x², составлять таблицы значений функции.
Строить графики функции y=x² и y= –x²
и, описывать их свойства на основе
графических представлений.
Повторение курса геометрии (8 ч.)
Повторение.
185
1
Начальные геометрические сведения.
Повторение.
186
1
Признаки равенства треугольников.
187
Повторение.
Признаки равенства треугольников.
188
Повторение. Равнобедренный треугольник.
1
189
Повторение. Параллельные прямые.
1
190
Повторение. Соотношение между сторонами и углами
1
1
Решать задачи по всему изученному
материалу.
треугольника.
191
Повторение. Соотношение между сторонами и углами
треугольника.
1
192
Повторение. Задачи на построение.
1
Повторение курса алгебры (12 ч.)
193
Повторение. Линейная функция.
1
194,195
Повторение. Системы уравнений.
2
196
Повторение. Степень с натуральным показателем.
1
197
Повторение. Одночлены. Многочлены.
1
Повторение. Разложение многочленов на множители.
2
Повторение. Функция у =х2 и ее график.
1
Повторение. Графическое решение уравнений.
2
203
Итоговая контрольная работа.
1
204
Анализ контрольной работы.
1
Резерв
6
198,199
200
201,202
205-210
Всего
210
Решать задачи по всему изученному
материалу.