к расчету магнитного поля дефектов ферромагнитных деталей

ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
УДК 620.179.143
К РАСЧЕТУ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ДЕФЕКТОВ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ДЕТАЛЕЙ
Корбан Н.П., Тарасенко О.В., к.т.н., доц.,
Яковенко В.В., д.т.н., проф., Жученко Н.А. к.т.н., доц.
Восточноукраинский национальный университет имени В. Даля
91034, г. Луганск, кв. Молодежный, 20-А
E-mail: [email protected]
Приводиться метод чисельного розрахунку поля розсіювання дефекту. Запропонований метод дозволяє
розраховувати поле, що індуцироване дефектом шляхом рішення інтегрального рівняння для області
навколо дефекту, що при відносно невеликій похибці скорочує час розрахунку та забезпечує зходимість
інтераційного процесу при рішенні інтегрального рівняння. Метод застосовується для розрахунку полів
дефектів крупногабаритної деталі.
Ключові слова: поле дефекта, феромагнитна деталь, інтегральне рівняння, поле намагнічування.
A method over of numeral calculation of the field of dispersion of bug is brought. The offered method allows
expecting the field induced by a bug by the decision of integral equalization for the region of surrounding a bug that
at a relatively small error abbreviates time of calculation and provides shodimost of iteration process at the decision
of integral equalization. A method is applicable for the calculation of the fields of bugs of a big detail.
Key words: field of bug, ferromagnetic detail, integral equalization, magnetizing the field.
Цель работы. Разработка метода расчета
приращения поля, вызванного дефектом для
детали, имеющей большую протяженность.
Материал и результаты исследований.
Математическая модель магнитного поля
дефекта.
Для
расчета
магнитного
поля,
индуцированного дефектом типа «трещина»,
расположенного в нелинейной ферромагнитной
среде в качестве математической модели поля
используется пространственное интегральное
уравнение, которое при численном решении
редуцируется
к
следующей
системе
алгебраических уравнений [3]:
N
Rj
1
M ( Q ) + å ( M j 1n ) ò 3 dS j = H СТ ( Q ), (1)
c( М )
j =1
S j Rj
Введение. Контроль различных металлических
конструкций на наличие дефектов производится
по
оценке измеренного поля рассеяния,
индуцируемого дефектами. Для возможности
производить качественную оценку необходимо
сопоставлять экспериментальные данные с
достоверными
данными
для
конкретных
геометрических параметров дефекта. Учитывая
непосредственную зависимость величины поля
рассеяния в точке наблюдения от геометрических
параметров дефекта и детали, магнитных
характеристик материала, величину начальной
намагниченности объема детали и напряженности
приложенного поля, становится очевидным, что
для всех случаев невозможно провести натурный
эксперимент. Поэтому альтернативно натурному
эксперименту,
целесообразно
проводить
численный расчет параметров магнитного поля
рассеяния дефектов. В свою очередь применение
существующих методов численных расчетов
магнитного поля дефекта имеют ограничения для
случая крупногабаритных деталей.
Анализ предыдущих исследований. Расчет
поля дефекта методом численного решения
интегрального уравнения обычно производится в два
этапа [1, 2]. На первом этапе рассчитывается поле,
индуцированное самой деталью без дефекта, на
втором этапе определяются параметры магнитного
поля, индуцированного деталью с дефектом.
Результатом расчета является разностное поле
детали без дефекта и с дефектом. В тоже время,
можно построить алгоритм расчета приращения
поля, вызванное дефектом, что сокращает время
расчета и позволяет рассчитать поле дефекта при
изменении его положения на детали или поле
нескольких
дефектов,
расположенных
в
непосредственной близости.
Q ÎV
здесь Q – точка наблюдения;
Mj
– вектор
намагниченности в j-ом элементарном объеме
(ЭО); R j – вектор, направленный из точки
источника в точку наблюдения Q; V – объем
детали; S j – площадь поверхности в j-ом ЭО;
H СТ ( Q )
–
вектор
напряженности
поля,
созданного сторонним источником;
1n
–
единичный вектор нормали к поверхности
ЭО; c (М )
–
магнитная
восприимчивость
материала детали; N – количество ЭО.
Область решения системы уравнений (1)
показана на рис. 1.
Вісник КДПУ імені Михайла Остроградського. Випуск 3/2009 (56). Частина 2
157
ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
N1
Rj
1
M Д (Q0 ) + å ( M Дj 1n ) ò
dS j = 0
3
ácñ
j =1
Sj Rj
(5)
где á c ñ –
среднее значение магнитной
восприимчивости.
Если точка наблюдения в объеме Vд,
справедливо уравнение:
N - N1
Rj
1
M Д (Q Д ) + å (M Дj 1n ) ò
dS j =
3
ácñ
j =1
Sj Rj
(6)
N
Rj
= H СТ (Q Д ) - å ( M 0 j × 1 n) ò
dS j .
3
j =1
Sj Rj
Рисунок 1 – Ферромагнитная деталь с
дефектом
Соотношения (5) и (6) образуют полную
систему интегральных уравнений. После их
решения находится вектор M Дj в каждом ЭО, что
В объеме V0 имеется область, прилегающая к
дефекту, которая занимает объем Vд. Область
детали с дефектом типа трещины обозначена как
V. Объем детали и дефекта разбиваются на N ЭО в
виде
параллелепипедов.
Количество
ЭО
принадлежащих области V/Vд – N1. Количество
ЭО в области дефекта – N–N1.
Полагается, что в пределах каждого j-го ЭО
значение намагниченности постоянное.
Согласно экспериментальным данным и
результатам численного расчета, поле дефектов во
много раз меньше полей намагниченных деталей.
Для
получения
достоверных
результатов
необходимо повышать точность расчетов, снижая
погрешности дискретизации, что ведет к росту
затрат машинного времени на решение задачи.
Если учесть, что для анализа оптимальных
условий
выявления
дефектов
требуется
рассмотреть несколько вариантов размещения
дефектов на детали и разные режимы
намагничивания,
то становится
очевидной
необходимость поиска алгоритмов решения, более
удобных для расчета поля. Предлагается
следующий алгоритм расчета поля дефекта в
приращениях.
При бездефектной детали объемом V0,
создаваемое поле можно описать следующей
системой уравнений:
позволяет рассчитать магнитное поле рассеяния,
индуцированное дефектом, по формуле:
N - N1
Rj
H Д = - å ( M Дj 1n ) ò
dS j ,
(7)
3
j =1
Sj Rj
H Д – напряженность поля рассеяния.
Алгоритм расчета поля дефекта.
Алгоритм расчета вектора намагниченности
поля дефекта представляет собой следующую
схему:
1. Решается система уравнений (2) для
бездефектной детали. Для этого объем
V0/Vд разбивается на N1 ЭО. В результате
решения получаем значение вектора
намагниченности M 0 j в каждом ЭО.
2.
3.
Система уравнений (2) решается как
нелинейная, при этом определяется
среднее
значение
магнитной
восприимчивости.
Матрица коэффициентов уравнения (2)
вносится в память компьютера.
Решается система уравнений (5)-(6),
которую нужно представить в виде
[ A]M Д = F0 и определяется вектор
намагниченности M Дj в объеме Vд. При
N -N 1
Rj
1
M 0 ( Q0 ) + å ( M j 0 1n ) ò 3 dS j = HСТ ( Q0 ), (2)
c( H )
j=1
S j Rj
решении следует учитывать, что часть
элементов матрицы рассчитанои при
решении системы уравнений (2). Векторстолбец F0 заполняется следующим
Q0 Î V0 .
Уравнение (1) может быть записано для детали
с дефектом, если считать что объем V включает в
себя V0 и Vд. Пусть для объема V0 справедливо[3]:
M = M0 + M Д ,
(3)
способом
f i0= H СТ (Q Д ) -
где M Д
– приращение намагниченности,
вызванное дефектом.
В
объеме
Vд
намагниченность
M0
отсутствует, поэтому
M =MД
(4)
Подставляя (3) в (1) и вычитая из результата
(2), в точке наблюдения V0, получим:
f i0= 0 ,
i= 1, N1 ,
N
å ( M 0 j × 1 n) ò
=j 1
4.
Sj
Rj
R j3
dS j .
После определения вектора M 0 , по
формуле
(7)
рассчитывается
поле
рассеяния дефекта.
В некоторых случаях целесообразно при
расчете
поля
дефектов
задавать
не
намагничивающее поле, а поле вектора M 0 . Это
Вісник КДПУ імені Михайла Остроградського. Випуск 3/2009 (56). Частина 2
158
ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
Затем
магнитное
поле
рассчитывалось
предлагаемым методом (сплошная линия).
Расхождение результатов расчета не превышает 6
–8%. При сравнении результатов расчета с
экспериментальными данными, приведенными в
[4], установлено, что результаты расчета
отличаются от экспериментальных не более, чем
на 4 – 6%.
Выводы.
Отличительной
чертой
предлагаемого метода является его практичность и
универсальность. Практичность заключается в
возможности производить расчет приращения
поля только на локальном участке детали с
дефектом, что существенно повышает скорость
расчета. Для случая крупногабаритных деталей,
где производится крупная разбивка, что вносит в
расчет существенную погрешность, данный метод,
как показали расчеты, обеспечивает большую
точность по сравнению с традиционными.
Универсальность заключается в возможности
производить расчет при намагничивающем поле,
либо путем непосредственного задания величины
M 0 намагниченной области, окружающей область
дефекта.
обусловлено тем, что в магнитной дефектоскопии
намагничиваются детали, имеющие большую
протяженность (прокат, трубы) и нет смысла
рассматривать поле всей детали. Достаточно
задать в области расположения дефекта для
некоторого ограниченного участка поле вектора
M 0 , параметры которого выбираются в
соответствии с особенностями намагничивающего
устройства. Тогда нет необходимости выполнять 1
и 2 пункты вышеприведенного алгоритма расчета,
а расчет начинать с 3 пункта, считая, что поле
вектора M 0 задано.
Предлагаемый метод позволяет рассчитывать
также поле, индуцированное подповерхностным
дефектом.
Численный эксперимент
Предлагаемым
методом
рассчитывалось
магнитное
поле
рассеяния
дефекта,
расположенного на детали размером 3х3х5 мм,
ширина дефекта 0,2 мм, глубина 0,6 мм, длина
дефекта 1,8 мм, НСТ = 104 А/м. Поле дефекта
сначала рассчитывалось традиционным способом,
то есть определялось поле детали без дефекта и
поле детали с дефектом. После вычитания
соответствующих
составляющих
вектора
напряженности поля получалась составляющая
поля дефекта. На рис. 2 показаны пунктиром
зависимости
составляющих
вектора
напряженности поля от координаты, поперечной
дефекту.
ЛИТЕРАТУРА
1. Яковенко В.В., Гальченко В.Я., Велигура
А.В. Моделирование процессов выявления
дефектов в теории магнитного неразрушающего
контроля // Вісник Східноукраїнського державного
університету. – 1998. – № 3 (13) – С. 25 – 27.
2. Велигура
А.В.,
Гальченко
В.Я.
Вычисление вектора напряженности магнитного
поля, наведенного дефектами сложной формы //
Вісник
Східноукраїнського
державного
університету. –1998. – №4 (14) – С. 61 – 64.
3. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный
расчет
электромагнитных
полей.–
М.:
Энергоатомиздат. 1981. – 184 с.
4. Варфоломеев И.В. Расчет приращений
магнитного поля в задачах электромагнитной
дефектоскопии. // Сб. науч. трудов МЭИ.
Электромагнитные поля и системы. – М. – 1988 С. 85 – 89.
5. Зацепин Н.М., Коржева Л.В. Магнитная
дефектоскопия. М.: Наука и техника, 1981. – 208
с.
а
б
Рисунок 2 – Графики зависимостей составляющих
H над поверхностью детали с дефектом
а) высота наблюдения h = 2 мм;
б) h = 2,5 мм
Стаття надійшла 30.03.2009 р.
Рекомендовано до друку д.т.н., проф.
Чорним О.П.
Вісник КДПУ імені Михайла Остроградського. Випуск 3/2009 (56). Частина 2
159