Document 2695242

ФМЭиМП НИУ ВШЭ, 2014-2015 уч.г.
01.02 – 10.02
Домашнее задание №1
Темы: Технология производства. Максимизация прибыли. Минимизация издержек.
Задание 1. Рассмотрите фирму, которая производит готовую продукцию, используя единственный фактор производства. При цене выпуска p  и цене
фактора w объем спроса фирмы на фактор составил x  и объем выпуска составил y  , а при ценах p  и w фирма выбрала x  и y  . На рисунках (a) и (б)
изображены соответствующие изопрофиты. Можно ли утверждать, что фирма максимизировала прибыль?
y
Изопрофиты
y
Изопрофиты
y 
y 
y
y
x
(а)
x 
x
x
x
x
(б)
Задание 2. Рассмотрите фирму, производящую товар из двух факторов и выбирающую комбинации факторов при фиксированном выпуске. При ценах
факторов w1 , w2 фирма выбрала комбинацию факторов x1 , x 2 . А при ценах факторов w1 , w2 фирма выбрала комбинацию факторов x 2 , x 2 .
Соответствующие изокосты изображены на рисунках (а) и (б). Можно ли утверждать, что фирма минимизировала издержки?
ФМЭиМП НИУ ВШЭ, 2014-2015 уч.г.
01.02 – 10.02
x2
x2
Изокосты
Изокосты
x2
x2
x2
x2
w1
w2
x1
w1 w2
x1
x1
(а)
w1
w2
x1
x1
w1 w2
x1
(б)
Задание 3. Фирма использует труд и капитал для производства продукта в соответствии с технологией f ( L, K )  2 L  K , где L и K количество единиц
используемого труда и капитала, соответственно. Стоимость единицы труда равна w , а стоимость единицы капитала равна r .
(а) Изобразите графически несколько изокост. Какой наклон имеют эти линии?
(б) Изобразите графически изокванту, соответствующую выпуску y единиц продукта фирмы. Найдите отношение капитала к труду, которое позволит
выпустить y единиц продукции с наименьшими издержками в долгосрочном периоде. Зависит ли это отношение от количества выпускаемой продукции?
Объясните полученный результат и изобразите его графически.
(в) Найдите условный спрос на каждый фактор производства в долгосрочном периоде.
(г) Найдите функцию издержек фирмы в долгосрочном периоде.
(д) Найдите средние и предельные издержки производства в долгосрочном периоде и изобразите графически кривые средних и предельных издержек.
Объясните форму полученных кривых.
(е) Выпишите задачу максимизации прибыли фирмы и найдите отношение капитала к труду, которое позволит максимизировать прибыль фирмы при
любом объеме выпускаемой продукции. Сравните полученное отношение с отношением капитала к труду в пункте (б) и объясните полученный результат.
(ж) Найдите спрос (безусловный) на каждый фактор производства в долгосрочном периоде.
(з) Найдите функцию предложения фирмы в долгосрочном периоде и изобразите ее графически.
(и) Найдите функцию издержек фирмы в краткосрочном периоде, считая что объем капитала фиксирован на уровне 4 едиинц.
ФМЭиМП НИУ ВШЭ, 2014-2015 уч.г.
01.02 – 10.02
(к) Найдите средние, средние переменные и предельные издержки производства в краткосрочном периоде ( K  4 ) и изобразите графически кривые
средних, средних переменных и предельных издержек фирмы на рисунке пункта (д). Объясните соотношение между кривыми средних и предельных
издержек, а также средних издержек в краткосрочном и долгосрочном периодах.
Задание 4. Рассмотрите фирму, в собственности которой находятся два завода, А и В, производящие одинаковую продукцию по различным технологиям.
Технология производства на заводе А может быть описана функцией f А ( K , L)  KL , а на заводе В f В ( K , L)  K  L . Цена за единицу труда равна 1 д.е., а
за единицу капитала 4 д.е.
(а) Каждый завод работает в краткосрочном периоде, когда капитал фиксирован и равен 4. Какое количество труда, минимизирующее издержки
производства, будет использоваться, чтобы произвести по 10 единиц продукции на каждом заводе? Чему равны издержки производства 10 единиц
продукции на каждом заводе?
(б) Если при фиксированном капитале на каждом из заводов, K  4 , фирме необходимо выпустить всего 10 единиц продукции, верно ли, что она должна
закрыть завод В, и выпустить всю продукцию на заводе А? Поясните свой ответ.
Задание 5. Вас наняли в качестве консультанта и просят дать совет относительно оптимального поведения фирмы в каждой из представленных ниже
ситуаций. Известно, что рассматриваемая фирма является совершенно конкурентной. Заполните (по возможности) имеющиеся в таблице пробелы и
выберите одну из следующих рекомендаций, проставив соответствующий номер в последней графе таблицы. На отдельном листе приведите комментарии к
своим расчетам и обоснуйте свои рекомендации.
Возможные рекомендации:
1- выбор фирмы верен, и ничего менять не нужно,
2- следует повысить цену на выпускаемую продукцию,
3- следует снизить цену на выпускаемую продукцию,
4- следует увеличить выпуск,
5- следует снизить выпуск,
6- следует прекратить свою деятельность (закрыть фирму).
ФМЭиМП НИУ ВШЭ, 2014-2015 уч.г.
Ситуация
Цена
Выпуск
A
B
1000
01.02 – 10.02
Выручка
Совокупные
издержки
10000
9000
Фиксированные
издержки
1500
C
8000
1000
D
12000
3
F
5
5000
G
4
2000
H
12000
6000
1000
I
1
10000
J
3
2000
25000
Предельные
издержки
Изменение
предельных
издержек
при
увеличении
выпуска
2
растут
5.5
5
растут
3.5
3
4.5
растут
9000
на минимальном
уровне
1.5
8000
3.5
на минимальном
уровне
на минимальном
уровне
3
3
снижаются
4
растут
3
растут
25000
7000
3000
Средние
издержк
и
Средние
переменные
издержки
1.8
5000
E
Переменные
издержки
4.5
1500
3.5
на минимальном
уровне
8000
3000
7000
3
Рекомендация