АНАЛИЗ РАВНОВЕСНЫХ КРЕДИТНЫХ КОНТРАКТОВ С

АНАЛИЗ РАВНОВЕСНЫХ КРЕДИТНЫХ КОНТРАКТОВ
С УЧЕТОМ АСИММЕТРИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Дзугкоева Ольга Геннадиевна,
доцент кафедры Финансов и налогообложения ФГАОУ ВПО
«Северо-Кавказский федеральный университет», канд.соц.наук,
Агаян Шушаник Ашотовна,
доцент кафедры Финансов и налогообложения ФГАОУ ВПО
«Северо-Кавказский федеральный университет», канд.соц.наук,
Пирская Елена Владимировна,
доцент кафедры Финансов и налогообложения ФГАОУ ВПО
«Северо-Кавказский федеральный университет», канд.экон.наук,
[email protected]
Аннотация: В работе выяснены особенности равновесных кредитных
контрактов с учетом асимметричной информации.
Ключевые слова: кредитный рынок, заемщики, равновесие, риск
Abstract. The paper analyses the peculiarities of credit contracts taking
account of asymmetric information.
Keywords: credit market, borrowers, equilibrium, risk
В работе [1] проведено исследование влияния асимметричной
информации, касающейся издержек дефолта, на равновесные характеристики
кредитного рынка. Предложенная модель предсказывает необходимость
ценовой премии для займов с высоким отношением суммы кредита к
первоначальной стоимости обеспечения кредита и указывает, что разделение
заемщиков на указанные типы является источником этой премии. В этой
работе
проанализировано
влияние
информационной
асимметрии
на
равновесные характеристики.
Изменения параметров задачи влияют на равновесный ипотечный
контракт, и характер этого влияния можно выяснить из выражений
B*  P 
C
,
 
P  P 
2
Z * 
 1 
  2
 2


(1)

 C2 

 2P  P  .


(2)
Во-первых, с ростом терпеливости заемщиков (т.е. при увеличении  )
отношение

увеличивается, а значения В* и Z* уменьшаются, так что
 
B *
Z *
 0,
0.


(3)
Поскольку более терпеливый заемщик придает большее значение
будущему благосостоянию, он старается сократить В, что приводит к
меньшему размеру кредита. Этот вывод имеет следующую графическую
интерпретацию: поскольку кривые безразличия становятся более пологими с
ростом  , это сдвигает точку касания вниз по кривой отсутствия прибыли.
Напротив, по мере увеличения фактора дисконтирования кредитора  он
придает большее значение будущему доходу, и В* и Z* возрастают.
Если издержки дефолта С увеличивается, то, как видно из (1), В*
снижается. Однако влияние С на Z* зависит от относительных величин  и
 . При   2 коэффициент при выражении
C2
2P  P 
в (2) положителен, и Z* возрастает с ростом С. Если     2 , то этот
коэффициент отрицателен, и Z* уменьшается при увеличении С. Суммируя
сказанное, получаем
 Z *
 0, если   2

B *

C
 0;  *
.
C

Z

 0, если   2
 C
(4)
Изменения в распределении стоимости недвижимости также оказывают
влияние на равновесный контракт. Изменение в распределении, оставляющее
прежним математическое ожидание стоимости недвижимости, которое
приводит к увеличению P и понижению P , приводит к увеличению В*.
Влияние такого изменения на Z* зависит от знака коэффициента при
C2
выражении
в (2). Если    2 , то указанное выше изменение
2P  P 
распределения уменьшает (увеличивает) Z*. Напротив, сдвиг вправо в
распределении при одинаковом увеличении P и P , приводит к росту В* и Z*.
В этом случае более благоприятное распределение стоимости недвижимости,
уменьшающее вероятность дефолта, увеличивает оптимальный размер
кредита, что влечет и рост суммы долга.
Наконец, полезно дать характеристику решения в точке касания в
общем случае. Приравнивая выражения
B
Z
 MRS u  
u const
UZ

UB
1
P
0
  f P dP
B C
и
MRS   
L
1

,
B
 P

   f P dP  Cf B  C 
 B C

для наклона кривой безразличия и кривой отсутствия прибыли, получаем
уравнение для определения В
   
P
 f P dP  Cf  B  C   0 .
(5)
B C
Условие    , упоминаемое ранее в отношении (1), должно выполняться в
(5) во избежание определенного дефолта. Это условие следует из того, что
решение В* уравнения (5) должно удовлетворять неравенству B *  C  P ,
обеспечивающему положительность интеграла в (5) (и соответственно
вероятность погашения кредита). Интуитивное объяснение условия     0
состоит в различии между выражениями
B
Z
 MRS u  
u const
UZ

UB
1
P
0
  f P dP
B C
и
MRS   
L
1

,
B
 P

   f P dP  Cf B  C 
 B C

~
возникающем в силу того, что увеличение P не влияет на полезность
заемщиков, однако понижает прибыль кредитора. Для уравнивания наклонов
кривых указанное различие должно быть компенсировано различием
факторов дисконтирования.
Условие оптимума, соответствующего (5), определяется неравенством
    f B  C   Cf B  C   0 ,
которое удовлетворяется, если плотность распределения f достаточно
пологая. Естественно, это условие более строгое, чем предыдущее условие
выпуклости кривых равной прибыли. Кроме того, можно показать, что
результаты сравнительно-статического анализа влияния  и  на В* и Z* при
плотности распределения общего вида аналогичны результатам анализа при
однородной плотности распределения: обе эти переменные уменьшаются с
ростом  и увеличиваются с ростом  . Хотя влияние издержек дефолта
неоднозначно при плотности распределения общего вида, можно показать,
что сдвиг вправо в плотности распределения вероятностей стоимости
недвижимости, как и при однородной плотности, также приводит к росту В*
и Z*.
После того, как равновесный контракт для заемщиков r определен,
условия







 r Z r , Br  0;  s Z s , Bs  0 , ur Z r , Br  ur Z s , Bs

могут быть использованы для определения равновесного контракта
заемщиков типа s. Он расположен в точке, в которой кривая безразличия


типа r, проходящая через точку Z *r , B *r , пересекает кривую отсутствия


прибыли типа s. Этот контракт, обозначенный Z€s , B€s , показан на рис. 1.
B
Z
*r
, B *r

Z
*s
, B *s

Z€ , B€ 
s
s
Z
Рис. 1. Равновесные контракты с учетом асимметричной информации

Поскольку контракты Z *r , B *r
 и Z€ , B€  удовлетворяют
s
s
условиям
совместимости, каждый из них выбирается тем типом заемщиков, для
которого он предназначен. Более того, результирующая прибыль равна нулю
в каждом случае.
Рассмотрим свойства равновесия кредитного рынка. Первая важная
черта этого равновесия состоит в том, что заемщики типа r (т.е. более
склонные к дефолту) не подвержены влиянию асимметричной информации;
их равновесные ипотечные контракты соответствуют оптимуму. Заемщики
типа s (менее склонные к дефолту), напротив, получают контракты, худшие,
чем соответствующие оптимуму. Это ухудшение возникает в силу того, что

,

контракт Z€s , B€s лежит на более высокой кривой безразличия, чем контракт
Z
*s
, B *s
что соответствует более низкой полезности. Таким образом,
заемщики типа s не имеют возможности удовлетворить свой спрос на
ипотечный кредит. Вместо того, чтобы получить кредит в размере Z *s ,
заемщик типа s должен довольствоваться займом меньшего размера Z€ s .
Заемщики типа r, напротив, получают кредит в сумме Z *r , который
полностью удовлетворяет их спрос, однако издержки кредитора по их
обслуживанию выше. Таким образом, асимметричная информация приводит
к одному из видов кредитного ограничения. На рис. 2 показана зависимость
равновесного отношения суммы кредита к стоимости недвижимости от
вероятности дефолта.
Дальнейшие выводы связаны с анализом ипотечной процентной
ставки.
Как
отмечалось
выше,
процентная
соотношением
1 i 
B
Z
ставка
i
определяется
а на рис. 1 она соответствует тангенсу угла наклона отрезка, соединяющего
начало координат с точкой (B, Z) на плоскости, к оси Z. Поскольку линейная
часть кривой отсутствия прибыли имеет наклон 1   1 (как показано ранее),
отсюда следует, что тангенс угла наклона этого отрезка всегда превосходит
единицу, обеспечивая условие i>0. Сравнивая соответствующие наклоны на


рис. 1, получаем, что процентная ставка по контракту Z *r , B *r существенно


выше, чем процентная ставка по контракту Z€s , B€s .
Z
P0
1,0
1
2
3
0,9
0,8
4
0,7
0,6
0
0,025
0,050
0,075
0,100
Prdef
Рис. 2. Зависимость вероятности дефолта от отношения суммы кредита к
стоимости недвижимости; 1, -  r =0,4; 2,
-  r =0,3; 3, -  r = 0,2;
4, -  r =0,4.
Источник: авторские расчеты и данные Ambrose B.W., Sanders A.B. Commercial mortgage – backed securities:
prepayment and default // J. Real Estate Finance & Economics – 2003. – V. 26, №2. – Р. 179-196
С этой точки зрения различие в процентных ставках может рассматриваться
как средство достижения разделения заемщиков на типы. Большой кредит
(например, Z *r ) предполагает высокую процентную ставку, и это отпугивает
заемщиков типа s от его выбора. Вместо этого он выбирает кредит меньшего
размера Z€ s , который предполагает более низкую процентную ставку.
Заемщик типа r, напротив, находит большие и малые займы одинаково
привлекательными, несмотря на более высокую процентную ставку первого
из них, но выбирает займ большего размера.
Причина безразличия
заемщиков типа r в том, что большая вероятность его дефолта означает, что
его возможность реальной выплаты высокой процентной ставки ниже.
Как обсуждалось ранее, различие в процентных ставках может
соответствовать использованию страхования
ипотечного кредита
для
больших займов. С этой точки зрения модель предсказывает, что только
заемщики, использующие страхование ипотечного кредита, являются
заемщиками типа r, находящими дополнительные затраты на страхование
приемлемыми при условии их высокой вероятности дефолта. Заемщики типа
s выбирают займы меньшего размера, не требующие страхования.
Несмотря на этот вывод, следует заметить, что высокие процентные
ставки для больших займов могут возникать без предположения о различиях
в издержках дефолта. Для того чтобы убедиться в этом, предположим, что
издержки дефолта одинаковы для всех заемщиков, что предполагает общую
кривую
отсутствия
прибыли,
однако
их
факторы
дисконтирования
различаются. Обращаясь к неравенствам (4), можно увидеть, что размер
кредита
будет
больше
для
заемщиков
с
меньшими
факторами
дисконтирования, что отражает их меньшую терпеливость. Но поскольку
кривая отсутствия прибыли является выпуклой при однородных плотностях
распределений вероятности цены недвижимости, большие займы и в этом
случае предусматривают более высокие процентные ставки. Однако,
поскольку размеры кредитов лежат на общей кривой равной прибыли,
различия в процентных ставках между ними малы по сравнению с
соответствующими рис. 1 (последнее различие отражает как выпуклость
кривых отсутствия прибыли, так и то, что большие кредиты, выбираемые
заемщиковми типа r , лежат на более высокой кривой). Поэтому, в отличие от
вариаций фактора дисконтирования среди заемщиков, различия в издержках
дефолта способны генерировать существенные различия процентных ставок
между большими и малыми займами.
Развивая предыдущую идею, предположим, что заемщики различаются
как факторами дисконтирования, так и издержками дефолта. Другими
словами, предположим, что среди заемщиков типа r имеются как терпеливые,
так и нетерпеливые индивидуумы, и такая же ситуация имеет место среди
заемщиков типа s. В этом случае предложенная модель приводит к
дополнительным полезным выводам, что иллюстрируется рис. 3. В
равновесии условие совместимости будет превращаться в условие связи
только для наиболее терпеливого заемщиков типа r, которому будет
безразличен выбор между контрактом, соответствующим оптимуму первого


порядка, и контрактом Z€s , B€s , предлагаемым заемщиком типа s. Менее
терпеливые заемщики типа r, контракты которых, соответствующие
оптимуму первого порядка, лежат выше на кривой отсутствия прибыли,


строго предпочитают эти контракты контрактам Z€s , B€s .
B
Z€ , B€ 
s
s
Z
Рис. 3. Равновесие в условиях, когда заемщики различаются как факторами
дисконтирования, так и издержками дефолта
При наличии различия в факторах дисконтирования контракты,
имеющие оптимум первого порядка, различаются среди заемщиков типа s,
что иллюстрируется точками на нижней кривой отсутствия прибыли на рис.
3. Несмотря на это различие, заемщики типа s в равновесии все получают


один и тот же ипотечный контракт Z€s , B€s . Хотя заемщики типа s вновь не
имеют возможности удовлетворить свой спрос на ипотечный кредит, рынок в
данном
случае
оказывается
неспособным
адекватно
ответить
на
гетерогенность их спроса. Заемщики типа s все получают одинаковый
контракт, в то время как заемщиком типа r предлагается выбор контрактов в
зависимости от их фактора дисконтирования. Этот вывод меняется, если
некоторые заемщики типа
s
настолько терпеливы, что их контракт,

соответствующий оптимуму, лежит слева от точки Z€s , B€s

на кривой
отсутствия прибыли типа s. Такие заемщики не испытывают влияния
информационной
асимметрии,
получая
в
равновесии
контракты,
соответствующие оптимуму первого порядка.
Заключительный вывод состоит в том, что заемщик типа r имеет в
равновесии более высокую вероятность дефолта, чем заемщик типа s. Это
происходит потому, что вероятность погашения кредита, которая равна
P
 f P dP ,
B C
меньше для заемщиков типа r, для которого в равновесии малые значения С
сопровождаются большими значениями В. Поэтому большие значения В
усиливают эффект низких издержек дефолта заемщиков типа r, приводя к
тому, что вероятность дефолта в равновесии заемщиков типа r выше, чем
заемщиков типа s.
Литература
1. Муртазова Л.А., Асрян Г.А., Вирабова М.Р.
информации
влияние асимметричной
на равновесные характеристики кредитного рынка //
Управление экономическими системами (электронный научный журнал),
2014. - № 3 (63).
2. Деньги, кредит, банки / Под ред. проф. О.И.Лаврушина. - М.: Финансы и
статистика, 2002.
3. Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М.: «Дело», 2002.