Контрольная работа по курсу «Макроэкономика» 31 октября

Контрольная работа по курсу «Макроэкономика»
31 октября 2014 года
Вариант 1
ФИО _____________________________________________________ Группа ____________
Внимание!!! Если Вы пользуетесь обозначениями, отличными от принятых в данном курсе, то
объясните смысловое значение каждого используемого символа.
1. (4 балла) Пусть в закрытой экономике потребление зависит только от располагаемого дохода.
Правительство решает сократить трансфертные выплаты на величину X и одновременно увеличить
государственные закупки на величину Х. Проанализируйте, как в долгосрочном периоде эта политика
повлияет на равновесные выпуск, потребление, государственные, частные и национальные сбережения,
процентную ставку и инвестиции. Приведите графическую иллюстрацию Вашего решения. (Подсказка:
буквой T на практических занятиях обозначали чистые налоги).
Решение: снижение трансфертов эквивалентно увеличению чистых налогов. Таким образом, в экономике
происходит увеличение чистых налогов и государственных закупок на одинаковую величину (X).
Государственные сбережения не меняются ΔSG=ΔT-ΔG=X-X=0.
В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ СОВОКУПНЫЙ ВЫПУСК (Y) НЕ МЕНЯЕТСЯ!!!
Частные сбережения сокращаются на величину (1-MPC)*X, т.к. ΔSP=ΔY-ΔC(Y-T)-ΔT=0+MPC*X-X=
= - (1-MPC)*X. Очевидно, что при неизменном выпуске и увеличившихся налогах потребление сократится.
Значит, национальные сбережения сокращаются на (1-MPC)*X, т.к. ΔS=ΔSP+ΔSG= - (1-MPC)*X+0.
На рынке заемных средств снижается предложение (сдвиг влево линии S), что ведет к росту реальной ставки
процента, как следствие инвестиции сокращаются.
Рис. 1.1 см. в приложении.
Ответ: Y не изменился, C сократилось, SP сократились, SG не изменились, S сократились, r выросла, I
сократились.
1
3
2. (4 балла) Производственная функция страны Омега имеет вид Y  8K 4 L 4 , где L – трудозатраты в чел.час., K - стоимость капитала, в млн. реал. В 2012 г. совокупный выпуск в этой стране составил 100 млн.
w
реалов. Функция предложения труда имеет вид LS  40 , где L – трудозатраты в чел.-ч., w/p - реальная
p
ставка заработной платы.
а) В соответствии с неоклассической теорией распределения дохода определите долю дохода владельцев
труда в совокупном доходе страны Омега в 2012 г.
Решение:
Доля дохода, идущая на оплату труда, в общем доходе вычисляется по формуле (W/P*L)/Y=(MPL*L)/Y=3/4.
б) В 2013 г. в стране Омега был отменен визовый режим со всеми зарубежными странами, в результате
притока рабочей силы из-за рубежа трудовые ресурсы увеличились на 4%. На сколько процентов изменился
совокупный выпуск этой страны? На сколько процентов изменилась реальная заработная плата и реальная
арендная цена капитала? Чему равна доля дохода на труд в совокупном доходе страны Омега в 2013 г?
Так как эластичность выпуска по труду равна 3/4, то увеличение трудовых ресурсов на 4% приводит к
увеличению выпуска на 4*3/4=3%.
𝑊
1
1
= 𝑀𝑃𝐿 = 6𝐾 4 𝐿−4 , эластичность реальной зарплаты по труду равна (-1/4), поэтому увеличение трудовых
ресурсов на 4% приведет к снижению реальной зарплаты на 1%.
𝑃
𝑅
3 3
= 𝑀𝑃𝐾 = 2𝐾 −4 𝐿4, эластичность реальной арендной цены капитала по труду равна 3/4, поэтому
увеличение трудовых ресурсов на 4% приведет к росту реальной арендной цены капитала на 3%.
𝑃
Доля дохода владельцев труда в общем доходе не изменится и останется на уровне 3/4.
1
3. (4 балла) Предположим, что выполняется теория паритета покупательной способности (ППС). В 2013
году инфляция в России (рассчитана на основе дефлятора ВВП) составила 5,9%, а в США 1,5%. Как
согласно гипотезе ППС должен был измениться курс рубля к доллару в 2013 году?
Решение:
Согласно гипотезе ППС реальный валютный курс не изменяется, поэтому изменения номинального
валютного курса определяются разностью инфляции внутри страны и за рубежом. Если цены внутри страны
растут быстрее, чем за рубежом, то национальная валюта обесценивается. Таким образом, гипотез ППС
предсказывает обесценение номинального курса рубля по отношению к доллару США в 2013 году на
5,9%-1,5%=4,4%.
Если фактический курс в начале 2013 года составлял 30,37 руб/долл, а в конце 2013 года 32,73 руб/долл., что
можно сказать о выполнении гипотезы ППС? Как изменился реальный валютный курс в 2013 году?
Номинальный курс рубля к доллару дан в обменной котировке. В конце 2013 года стоимость одного доллара
возросла по сравнению с началом 2013 года, поэтому фактически российская валюта обесценилась на
(32,73-30,37)/30,37*100%=6,6%, а должна была, согласно ППС, ослабнуть только на 4,4%, поэтому
статистические данные подтверждают качественные выводы гипотезы ППС (ослабление рубля), но не
количественные. Причины: временной интервал (ППС объясняет динамику курса валют в долгосрочном
периоде, поэтому на интервале в один год ППС может не выполняться); существование торговых
ограничений, наличие неторгуемых товаров.
4. (4 балла) Производственная функция страны Альфа характеризуется постоянной отдачей от масштаба,
зависит от капитала, труда и технологии: Y=AF(K,L). Известно, что средняя реальная заработная плата в
2013 году составила 360 тыс.ед., при этом количество занятых было в среднем 65 млн. чел. Выпуск в
реальном выражении за тот же период составил 35,1 трлн. ед.
а) Чему равен темп роста научно-технического прогресс в этой стране, если известно, что выпуск
увеличивался на протяжении последних 20 лет со средним темпом 3% в год, запас капитала - в среднем на
1% в год, а количество используемого труда - в среднем на 2% в год?
Решение:
𝐴̇
𝐴
𝑌̇
=𝑌−
𝑀𝑃𝐾∙𝐾 𝐾̇
𝑌
𝐾
−
𝑀𝑃𝐿∙𝐿 𝐿̇
𝑌
𝐿
Чтобы воспользоваться этой формулой необходимо рассчитать долю дохода
владельцев труда в общем доходе
𝑀𝑃𝐿∙𝐿
𝑌
𝐴̇
=
𝑊
∙𝐿
𝑃
𝑌
=
360∗103 ∗65∗106
1
35.1∗1012
2
2
= 3, значит, доля дохода владельцев капитала
1/3, используя формулу, получаем: 𝐴 = 3% − 3 ∙ 1% − 3 ∙ 2% = 1,33%
б) Если средние темпы роста выпуска останутся на прежнем уровне (3% в год), то через сколько лет
произойдет удвоение реального ВВП страны Альфа?
Для этого необходимо решить уравнение 2=1,03t, t =23.5. Т.е. по прошествии 24 лет ВВП удвоится, если
темпы роста составят 3% в год.
5. (4 балла) Согласно данным Международного Валютного Фонда ВВП на душу населения в России в 2013
году составлял 24 300 $, а в Австрии 44 400 $. Если выпуск в странах описывается производственной
1
2
функцией Кобба-Дугласа вида Y  3K 3 L 3 , то во сколько раз капиталовооруженность труда в Австрии
должна быть выше, чем в России для объяснения такой разницы в подушевом ВВП? В какой стране будет
выше предельная производительность капитала? Во сколько раз?
Решение
1 2
𝑌
3𝐾 3 𝐿 3
𝐿
𝐿
𝑦= =
1
𝐾 3
1
= 3 ( ) = 3𝑘 3 .
𝐿
𝑦𝐴
𝑦𝑅
𝑘
1
3
= ( 𝐴) =
𝑘𝑅
44400
24300
= 1.83, значит,
𝑘𝐴
𝑘𝑅
= 1.833 = 6, т.е. капиталовооруженность
в Австрии должна быть больше, чем капиталовооруженность в России в 6 раз. Т.к. производственные
функции одинаковые, а запас капитала больше в Австрии, то предельная производительность капитала
2
должна быть больше в России. 𝑀𝑃𝐾 = 𝑘 −3 ,
𝑀𝑃𝐾𝐴
𝑀𝑃𝐾𝑅
2
3
−
𝑘
= (𝑘𝐴 )
𝑅
2
3
𝑘
2
1 3
= (𝑘𝑅 ) = (6) = 0.3. Значит, предельная
производительность капитала в России должна быть выше в 3,3 раза.
𝐴
2
6. (3 балла) Пусть в малой открытой экономике с совершенной мобильностью капитала вводятся
ограничения на импорт продукции. Как это событие повлияет на выпуск, реальную ставку процента,
инвестиции, реальный валютный курс и чистый экспорт в долгосрочном периоде в этой стране? Приведите
графическую иллюстрацию решения.
Решение:
В долгосрочном периоде выпуск не изменяется. Реальная ставка процента в малой открытой экономике с
совершенной мобильностью капитала равна мировой, поэтому не меняется. Следовательно, инвестиции не
меняются. Введение ограничений на импорт приводит к снижению импорта (Im) и росту чистого экспорта
(NX) для каждого заданного значения валютного курса. Это событие отражается сдвигом вверх графика
чистого экспорта на рис. 1.2, что приводит к укреплению реального валютного курса, снижению экспорта и
возвращению чистого экспорта к своему первоначальному значению.
Рис. 1.2 см. в приложении.
Ответ: выпуск, реальная ставка процента, инвестиции и чистый экспорт в долгосрочном периоде не
изменились, реальный валютный курс укрепился (повысился в девизной котировке).
7. (3 балла) В таблице представлена информация о динамике базисного индекса потребительских цен
(ИПЦ) в российской экономике за 2008-2013 гг. В качестве базового выбран 2009 год. Чему равен уровень
инфляции в 2011 году?
Год
ИПЦ, % на конец периода
2008
91,9%
2009
100,0%
2010
108,8%
2011 2012
2013
115,4% 123,0% 131,0%
Решение:
Данные показывают, что в 2010 году цены выросли на 8,8% по сравнению с 2009 годом, т.е. товар,
стоивший 100 рублей в 2009 году в 2010 подорожал до 108,8 руб; за 2010 и 2011 цены увеличились на 15,4%
по сравнению с 2009 годом, т.е. товар, стоивший 100 рублей в 2009 году в 2011 подорожал до 115,4 руб.
Значит, по сравнению с 2010 годом в 2011 году он подорожал на
115,4−108,8
108,8
∙ 100% = 6,07%. Инфляция в
2011 году составила 6,07%.
8. (4 балла) Предположим, что во всех зарубежных странах у потребителей повышается уровень
бережливости (т.е. сокращается автономное потребление). Как это повлияет на реальный валютный курс,
чистый экспорт, инвестиции и ставку процента страны Альфа – малой открытой экономики с совершенной
мобильностью капитала, в которой предпочтения потребителей остались неизменными?
Решение:
Повышение бережливости в зарубежных странах привело к изменению мировой ставки процента. Весь мир
можно рассматривать как закрытую экономику. Снижение автономного потребления в закрытой экономике
ведет к росту национальных сбережений, снижению ставки процента и росту инвестиций. Значит, мировая
ставка процента понизилась. В связи с этим ставка процента в стране Альфа оказалась на некоторое время
выше мировой, что привело к притоку капитала в эту страну, росту спроса на ее валюту, что привело к
укреплению курса национальной валюты и снижению чистого экспорта страны Альфа. С течением времени
ставка процента в стране Альфа снизилась до уровня новой мировой ставки процента, что привело к росту
инвестиций в стране Альфа. При неизменном уровне сбережений это привело к сдвигу влево графика (S-I).
Рис. 1.3 см. приложение.
Ответ: реальный валютный курс страны Альфа укрепился (в девизной котировке увеличился), чистый
экспорт сократился, ставка процента снизилась, инвестиции выросли.
3
Часть 2 (20 баллов)
Задание 1 (8 баллов).
Пусть правительство страны Гамма, находящейся в состоянии долгосрочного равновесия, повышает
государственные закупки товаров и услуг на величину Z. Потребление в этой стране зависит только от
располагаемого дохода. Инвестиции зависят от ставки процента. Величина собираемых налогов не зависит
от дохода.
1) Проанализируйте, каким образом увеличение государственных расходов в долгосрочном периоде
повлияет на равновесный доход, потребление, инвестиции, ставку процента, национальные
сбережения в случае закрытой экономики. Приведите графическую иллюстрацию решения.
Решение
Увеличение государственных закупок приводит к снижению государственных сбережений на величину Z:
ΔSG=ΔT-ΔG=0-Z=-Z. Частные сбережения при этом не меняются, поэтому национальные сбережения тоже
снижаются на величину Z. В долгосрочном периоде совокупный выпуск (Y) не меняется. Снижение
национальных сбережений ведет к росту ставки процента, что приводит к снижению инвестиций на
величину Z. Государственные закупки в закрытой экономике вытесняют инвестиции в соотношении 1:1.
Рис. 2.4 см. приложение
Ответ: доход не меняется, потребление не меняется, инвестиции и национальные сбережения снижаются на
Z, реальная ставка процента растет.
2) Проанализируйте, каким образом увеличение государственных расходов в долгосрочном периоде
повлияет на равновесный доход, потребление, инвестиции, ставку процента, национальные
сбережения, реальный валютный курс и чистый экспорт в случае малой открытой экономики с
совершенной мобильностью капитала. Приведите графическую иллюстрацию решения в
координатах рынка заемных средств.
Решение:
Увеличение государственных закупок приводит к снижению государственных сбережений на величину Z:
ΔSG=ΔT-ΔG=0-Z=-Z. Частные сбережения при этом не меняются, поэтому национальные сбережения тоже
снижаются на величину Z. В долгосрочном периоде совокупный выпуск (Y) не меняется. В малой открытой
экономике с совершенной мобильностью капитала ставка процента внутри страны равна мировой, поэтому r
не меняется, значит, инвестиции остаются на неизменном уровне. Снижение национальных сбережений
ведет к сдвигу линии (S-I) влево, в результате укрепляется курс национальной валюты и падает чистый
экспорт на величину Z. Государственные закупки в открытой экономике вытесняют чистый экспорт в
соотношении 1:1.
Рис. 2.5 см. приложение
Ответ: доход не меняется, потребление не меняется, инвестиции и реальная ставка процента не меняются,
национальные сбережения и чистый экспорт падают, реальный валютный курс укрепляется (растет в
девизной котировке).
4
Задание 2 (12 баллов).
Пусть выпуск в закрытой экономике описывается производственной функцией вида 𝑌 = 25𝐾 0.25 𝐿0.75.
Экономика страны находится в устойчивом состоянии. Трудовые ресурсы увеличиваются с темпом 1% в
год, а капитал выбывает с темпом 4% в год. Норма сбережения составляет 12,8%.
а) Чему равен уровень капиталовооруженности и производительности труда в этой экономике?
Решение:
Если экономика находится в устойчивом состоянии, то
𝑠𝑓(𝑘) = (𝑛 + 𝛿)𝑘, 𝑓(𝑘) =
𝑌
𝐾 0.25
= 25 ( )
= 25𝑘 0.25 ,
𝐿
𝐿
0.128 ∙ 25 ∙ 𝑘 0.25 = (0.01 + 0.04)𝑘 → 𝑘 ∗ = 256 → 𝑦 ∗ = 100
б) Определите потребление, инвестиции и выбытие капитала на одного работающего
Решение:
𝑐 ∗ = (1 − 𝑠) ∗ 𝑦 ∗ = 0.872 ∙ 100 = 87,2;
𝑖 ∗ = 𝑠𝑦 ∗ = 0.128 ∙ 100 = 12.8;
𝛿𝑘 ∗ = 0.04 ∗ 256 = 10.24
в) Рассчитайте норму сбережения, при которой достигается максимальный уровень потребления на душу
населения в устойчивом состоянии (по Золотому правилу).
Решение:
В устойчивом состоянии по Золотому правилу должно выполняться условие:
𝑓′(𝑘)𝑘
𝑠𝑓(𝑘) = (𝑛 + 𝛿)𝑘
{
→𝑠=
= 𝛼 = 0.25
𝑓′(𝑘) = (𝑛 + 𝛿)
𝑓(𝑘)
г) Определите уровень потребления на одного работающего в устойчивом состоянии по Золотому правилу
Решение:
0.25 ∙ 25 ∙ 𝑘 0.25 = (0.01 + 0.04)𝑘 → 𝑘 ∗∗ = 625 → 𝑦 ∗∗ = 125 → 𝑐 ∗∗ = 93,75
д) Изобразите траекторию изменению ключевых переменных (производительности труда, потребления и
инвестиций на одного работающего) при переходе из исходного устойчивого состояния в устойчивое
состояние по Золотому правилу.
См. рис. 4.9 стр. 166 учебника Мэнкью Н.Г. Макроэкономика. Пер. с англ. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – 734с.
5