часть 1 - Белорусский национальный технический

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Fbgbkl_jkl\h h[jZah\Zgby J_kim[ebdb ;_eZjmkv
;?EHJMKKDBC G:PBHG:EVGUC L?OGBQ?KDBC
MGB<?JKBL?L
DZn_^jZ «=b^jZ\ebdZ»
J:KQ?L B IHKLJH?GB? DJB<UO H;?KI?Q?GGHKL?C
J:KOH>H< <H>U J?D
F_lh^bq_kdb_ mdZaZgby
d ijZdlbq_kdbf b eZ[hjZlhjguf aZgylbyf ih ^bkpbiebg_
«=b^jheh]by b ]b^jhf_ljby» ^ey klm^_glh\ ki_pbZevghklb
1-70 04 01 «<h^hohayckl\_ggh_ kljhbl_evkl\h», ih ^bkpbiebg_
«=b^jZ\ebdZ, ]b^jheh]by b ]b^jhf_ljby» ^ey klm^_glh\
ki_pbZevghkl_c 1-70 03 01 «:\lhfh[bevgu_ ^hjh]b»
b 1-70 03 02 «Fhklu, ljZgkihjlgu_ lhgg_eb b f_ljhihebl_gu»,
ih ^bkpbiebg_ «=b^jheh]by, ]b^jhf_ljby b ^bgZfbdZ jmkeh\uo
ijhp_kkh\» ^ey klm^_glh\ ki_pbZevghklb 1-37 03 02
«DhjZ[e_kljh_gb_ b l_ogbq_kdZy wdkiemZlZpby \h^gh]h
ljZgkihjlZ»
Fbgkd 2009
M>D 556.5.048(075.8)
;;D 26.22 y 7
J 24
K h k l Z \ b l _ e v <.G. Xogh\_p
J _ p _ g a _ g l u:
<.I. Jh]mgh\bq, W.B. Fbog_\bq
< gZklhysbo f_lh^bq_kdbo mdZaZgbyo ijb\_^_gu f_lh^bdb j_r_gby aZ^Zq ih hij_^_e_gbx agZq_gbc jZkq_lguo jZkoh^h\ \h^u ijb
gZebqbb ^Zgguo ]b^jhf_ljbq_kdbo gZ[ex^_gbc \ kl\hjZo \h^hlhdh\
gZ hkgh\_ ihkljh_gguo djb\uo jZkij_^_e_gby \_jhylghkl_c \ khhl\_lkl\bb k ^_ckl\mxsbfb ghjfZlb\gufb bklhqgbdZfb – kljhbl_evgufb ghjfZfb (KG) b kljhbl_evgufb ghjfZfb b ijZ\beZfb (KGbI).
F_lh^bq_kdb_ mdZaZgby iha\heyl klm^_glm ijbh[j_klb gZ^e_`Zsb_ ijZdlbq_kdb_ gZ\udb \ ijhba\h^kl\_ ]b^jheh]bq_kdbo jZkq_lh\ b
[he__ ]em[hdh mk\hblv \Z`gmx qZklv bamqZ_fh]h dmjkZ.
” ;GLM, 2009
H[sb_ k\_^_gby
=b^jheh]bq_kdb_ y\e_gby b ijhp_kku, kbkl_fZlbq_kdb ih\lhjyykv, ijhl_dZxl \kydbc jZa ih-bghfm, Z ]b^jheh]bq_kdb_
iZjZf_lju bf_xl \_jhylghklguc oZjZdl_j, lZd dZd aZ\bkyl hl
fgh]bo h^gh\j_f_ggh ^_ckl\mxsbo nZdlhjh\, i_j_f_gguo \h
\j_f_gb. LZdb_ iZjZf_lju oZjZdl_jbamxlky kh\hdmighklvx
\hafh`guo bo agZq_gbc b \_jhylghklvx, k dhlhjhc hgb fh]ml
ihy\eylvky. Ihwlhfm \ ]b^jheh]bq_kdbo jZkq_lZo b bkke_^h\Zgbyo rbjhdh_ ijbf_g_gb_ gZreb klZlbklbq_kdb_ f_lh^u,
hkgh\Zggu_ gZ l_hjbb \_jhylghkl_c b iha\heyxsb_ dhebq_kl\_ggh hp_gb\Zlv bgl_]jZevgh_ ^_ckl\b_ fgh]bo nZdlhjh\ \
fgh]hnZdlhjguo y\e_gbyo b k\yayo.
< wlbo p_eyo bkihevamxl djb\u_ jZkij_^_e_gby \_jhylghkl_c, ih dhlhjuf m^h[gh km^blv h[ baf_gqb\hklb bamqZ_fhc
\_ebqbgu \h \j_f_gb b mklZgZ\eb\Zlv __ agZq_gby, khhl\_lkl\mxsb_ hij_^_e_gghc, gZijbf_j, ghjfZlb\ghc \_jhylghklb,
_keb bkihevah\Zlv ^bnn_j_gpbZevgmx djb\mx jZkij_^_e_gby,
beb khhl\_lkl\mxsb_ hij_^_e_gghc \_jhylghklb ij_\ur_gby
(h[_ki_q_gghklb), _keb bkihevah\Zlv bgl_]jZevgmx djb\mx
jZkij_^_e_gby (djb\mx h[_ki_q_gghklb).
Ihkdhevdm jZkq_lgu_ i_jbh^u \j_f_gb \ [hevrbgkl\_ kemqZ_\ \uoh^yl aZ jZfdb i_jbh^Z gZ[ex^_gbc, lh \ jZkq_lZo
ijboh^blky ihevah\Zlvky ih^h[jZggufb gZ hkgh\_ ^Zgguo gZ[ex^_gbc l_hj_lbq_kdbfb djb\ufb jZkij_^_e_gby, iha\heyxsbfb hkms_kl\eylv wdkljZiheypbx ij_^_eh\ dhe_[Zgbc klhdZ
ijb h]jZgbq_gghf dhebq_kl\_ gZ[ex^_gbc gZ [he__ ijh^he`bl_evgu_ i_jbh^u \j_f_gb (\dexqZy ghjfZlb\gu_).
GhjfZlb\gmx ijh^he`bl_evghklv jZkq_lgh]h i_jbh^Z beb
jZkq_lgmx h[_ki_q_gghklv j iZjZf_ljh\ klhdZ mklZgZ\eb\Zxl \
aZ\bkbfhklb hl j_rZ_fhc aZ^Zqb beb dhfie_dkZ aZ^Zq k mq_lhf
\b^Z khhjm`_gbc, bo dZiblZevghklb, dZl_]hjbb ^hjh], \h^hihevah\Zgby b \h^hihlj_[e_gby, h[s_c [_ahiZkghklb \ kemqZ_
\hafh`gh]h jZajmr_gby khhjm`_gby ih ^_ckl\mxsbf KGbI
3
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]. GZijbf_j, ghjfZlb\gZy h[_ki_q_gghklv fZdkbfZevguo jZkoh^h\ \ ]b^jhl_ogbq_kdhf b \h^hohayckl\_gghf kljhbl_evkl\_ e_`bl \ ij_^_eZo j = (0,01…5) %, \
ljZgkihjlghf kljhbl_evkl\_ j = (1…5) %, h[_ki_q_gghklv
gbadh]h klhdZ ^ey jZaguo hljZke_c wdhghfbdb gZoh^blky \
ij_^_eZo j = (80…97) %.
L_hj_lbq_kdZy djb\Zy jZkij_^_e_gby \_jhylghkl_c kqblZ_lky ih^h[jZgghc, _keb ijb __ ihkljh_gbb gZ de_lqZld_ \_jhylghkl_c h[gZjm`b\Z_lky __ kh\iZ^_gb_ \ ij_^_eZo ^Zgguo
gZ[ex^_gbc k ihkljh_gghc gZ wlhc `_ de_lqZld_ wfibjbq_kdhc djb\hc h[_ki_q_gghklb. Hlkx^Z ke_^m_l, qlh, j_rZy mdZaZggmx aZ^Zqm, kgZqZeZ gZ^h jZkkqblZlv b ihkljhblv wfibjbq_kdmx djb\mx h[_ki_q_gghklb.
Ba l_hj_lbq_kdbo djb\uo jZkij_^_e_gby \ ]b^jheh]bq_kdbo
jZkq_lZo gZb[he__ rbjhdh_ jZkijhkljZg_gb_ ihemqbeb djb\u_ lj_oiZjZf_ljbq_kdh]h ]ZffZ-jZkij_^_e_gby Djbpdh]h b
F_gd_ey b [bghfbgZevgZy djb\Zy IbjkhgZ III lbiZ.
< p_eyo ihkljh_gby l_hj_lbq_kdbo djb\uo jZkij_^_e_gby
gZ de_lqZldZo \_jhylghkl_c lj_[m_lky hij_^_eblv bo dhhj^bgZlu Kj \ rbjhdhf ^bZiZahg_ h[_ki_q_gghkl_c j. Hj^bgZlZ Kj –
wlh hlghkbl_evguc klhd beb fh^mevguc dhwnnbpb_gl (i_j_oh^guc dhwnnbpb_gl), ij_^klZ\eyxsbc kh[hc hlghr_gb_
Kj
Qj Q ,
(1)
]^_ Qj – jZkoh^, oZjZdl_jbamxsbcky h[_ki_q_gghklvx «j»;
Q – kj_^g_Zjbnf_lbq_kdh_ agZq_gb_ jZkoh^Z
n
¦ Qi
Q
n
,
(2)
]^_ n – dhebq_kl\h qe_gh\ \ jy^m gZ[ex^_gbc; Qi – ex[hc
qe_g klZlbklbq_kdh]h jy^Z gZ[ex^_gbc.
4
Hij_^_e_gb_ hj^bgZl Kj, l._. ih^[hj l_hj_lbq_kdhc djb\hc
jZkij_^_e_gby, hkms_kl\ey_lky ih g_kf_s_gguf agZq_gbyf
lj_o hkgh\guo iZjZf_ljh\ djb\hc jZkij_^_e_gby – kj_^g_Zjbnf_lbq_kdhfm agZq_gbx Q , dhwnnbpb_glm \ZjbZpbb K# b
dhwnnbpb_glm Zkbff_ljbb Ks, k\hckl\_gguo ]_g_jZevghc kh\hdmighklb, dh]^Z n : ’.
Ijb h]jZgbq_gghf `_ h[t_f_ \u[hjdb, \ hkh[_gghklb dh]^Z
n < 20, agZq_gby K# b Ks, \uqbkey_fu_ ih nhjfmeZf (3) b (4):
n
¦ ( Ki 1)2
~
KX
n 1
;
(3)
n
~
Ks
¦ ( Ki 1)3n
,
~
KX (n 1)(n 2)
(4)
y\eyxlky kf_s_ggufb, l._. hldehgyxsbfbky ba-aZ kbkl_fZlbq_kdbo b kemqZcguo ih]j_rghkl_c hl bklbgguo agZq_gbc,
k\hckl\_gguo ]_g_jZevghc kh\hdmighklb. D lhfm `_ wlbfb
nhjfmeZfb g_ mqblu\Z_lky \gmljbjy^gZy k\yav, dhlhjZy ijbkmsZ ]b^jheh]bq_kdbf oZjZdl_jbklbdZf. < k\yab k wlbf \ ]b^jheh]bq_kdbo jZkq_lZo ih h]jZgbq_gguf \u[hjdZf lj_[m_lky
~
~
dhjj_dlbjh\Zlv ihemq_ggu_ kf_s_ggu_ agZq_gby Ks b CX . >h[blvky ihegh]h hlkmlkl\by kf_s_gghklb hp_gdb iZjZf_ljh\
fh`gh k bkihevah\Zgb_f ki_pbZevguo nmgdpbc beb lZ[ebp b
]jZnbdh\, jZajZ[hlZgguo gZ bo hkgh\_ b ijb\h^bfuo \ ki_pbZevghc ebl_jZlmj_ [12].
Ihke_ ih^[hjZ l_hj_lbq_kdhc djb\hc jZkij_^_e_gby agZq_gb_ jZkq_lgh]h jZkoh^Z \uqbkey_lky ih nhjfme_
Qj kg
Q K j kg ,
(5)
5
]^_ Kj kg – agZq_gb_ fh^mevgh]h dhwnnbpb_glZ ghjfZlb\ghc
h[_ki_q_gghklb jkg, hij_^_ey_fh_ ih ih^h[jZgghc l_hj_lbq_kdhc djb\hc jZkij_^_e_gby.
I_j_^ gZqZehf klZlbklbq_kdhc h[jZ[hldb ]b^jheh]bq_kdhc
bgnhjfZpbb bkoh^gu_ fZl_jbZeu (jy^u) ZgZebabjmxlky k lhqdb aj_gby iheghlu b dZq_kl\Z \k_o gZ[ex^_gbc. Ijb wlhf
ijhba\h^blky hp_gdZ ]_g_lbq_kdhc b klZlbklbq_kdhc h^ghjh^ghklb jZkkfZljb\Z_fuo jy^h\ ]b^jhf_ljbq_kdbo gZ[ex^_gbc.
< gZklhys_c jZ[hl_ \uiheg_gb_ lZdh]h ki_pbZevgh]h ZgZebaZ
hims_gh, Z h[jZ[Zlu\Z_fu_ klZlbklbq_kdb_ jy^u ]b^jheh]bq_kdbo oZjZdl_jbklbd, \u[bjZ_fu_ ba kijZ\hqgbdh\ ]hkm^Zjkl\_ggh]h \h^gh]h dZ^ZkljZ [13, 14], jZkkfZljb\Zxlky dZd h^ghjh^gu_. LZd`_ \ jZ[hl_ hims_g mq_l \u^Zxsboky agZq_gbc
oZjZdl_jbklbd klhdZ ba-aZ h[t_dlb\guo aZljm^g_gbc ih mklZgh\e_gbx gZ aZgylbyo ijh^he`bl_evghklb i_jbh^Z, d dhlhjhfm ke_^m_l hlg_klb wlb \u^Zxsb_ky agZq_gby.
Ij_^klZ\bl_evgufb klZlbklbq_kdbfb jy^Zfb fh`gh kqblZlv lZdb_ jy^u, m dhlhjuo hlghkbl_evgZy kj_^gyy d\Z^jZlbq_kdZy hrb[dZ kj_^g_Zjbnf_lbq_kdh]h agZq_gby HQ g_ ij_\urZ_l 10 %, Z hlghkbl_evgZy kj_^gyy d\Z^jZlbq_kdZy hrb[dZ dhwnnbpb_glZ \ZjbZpbb HCX – 15 %. Hlghkbl_evgZy d\Z^jZlbq_kdZy hrb[dZ dhwnnbpb_glZ Zkbff_ljbb HCs g_ ghjfbjm_lky \ k\yab k l_f, qlh ijb ^ebg_ jy^h\ f_g__ 100 e_l hgZ
ihemqZ_lky [hevrhc, ohly dhwnnbpb_gl Zkbff_ljbb Ks fh`_l
y\eylvky ijb wlhf jZkq_lguf.
Hlghkbl_evgZy kj_^gyy d\Z^jZlbq_kdZy hrb[dZ \u[hjhqgh]h
kj_^g_]h HQ hij_^_ey_lky ih ijb[eb`_gghc aZ\bkbfhklb (6),
dhlhjZy ijbf_gbfZ ijb agZq_gbb dhwnnbpb_glZ Z\lhdhjj_eypbb f_`^m kf_`gufb qe_gZfb jy^Z r c < 0,5:
HQ
100CX 1 r c
, %,
1 rc
n
]^_ n – dhebq_kl\h qe_gh\ \ jy^m.
6
(6)
AgZq_gb_ dhwnnbpb_glZ r c hij_^_ey_lky ih nhjfme_
n 1
rc
¦ (Qi Q1)(Qi 1 Q 2 )
i 1
n 1
n
¦ (Qi Q1) ¦ (Qi Q 2 )
2
n 1
(7)
i 2
i 1
]^_ Q1
,
2
n
¦ Qi /(n 1) ; Q 2
¦ Qi /(n 1) .
i 1
i 2
Hlghkbl_evgmx kj_^gxx d\Z^jZlbq_kdmx hrb[dm HCX fh`gh \uqbkeblv ih \ujZ`_gbx
H KX
ECX
˜100 , %,
n
(8)
]^_ ?K# – iZjZf_lj, agZq_gb_ dhlhjh]h hij_^_ey_lky ih ijbe. 1,
aZbfkl\h\Zgghfm ba [12].
GZklhysmx jZ[hlm fh`gh \uihegylv b [_a bkihevah\Zgby
W<F. Ihwlhfm ijb\_^_gu khhl\_lkl\mxsb_ Ze]hjblfu j_r_gby aZ^Zq h[uqguf kihkh[hf.
IH>;HJ L?HJ?LBQ?KDHC DJB<HC
J:KIJ?>?E?GBY J:KOH>H< <H>U
~
~
F_lh^ fhf_glh\. AgZq_gby iZjZf_ljh\ Q , CX , Cs ih^[bjZ_fhc l_hj_lbq_kdhc djb\hc jZkij_^_e_gby hij_^_eyxlky
ih ^Zgguf ]b^jhf_ljbq_kdbo gZ[ex^_gbc k bkihevah\Zgb_f
nhjfme (2), (3), (4). ?keb ijhba\h^kl\h jZkq_lh\ \uihegy_lky
[_a bkihevah\Zgby W<F, lh \uqbke_gby m^h[gh ijhba\h^blv
\ lZ[ebqghc nhjf_
7
LZ[ebpZ 1
Qi, < ihjy^d_ m[u\Zgby Q
K – 1 (K – 1)2 (K – 1)3 P = m/(n + 1)
f3/k ]h^
Qi
Ki
… … …
…
…
…
…
…
…
…
‹ =h^
n
n
n
¦
¦
¦
~
~
Ihkdhevdm ihemq_ggu_ ih wlbf nhjfmeZf hp_gdb CX b Cs
y\eyxlky kf_s_ggufb b g_ mqblu\Zxl \gmljbjy^gmx k\yav,
bo gZ^h dhjj_dlbjh\Zlv ih nhjfmeZf
KX
a · §
a ·~ §
a · ~2
§
¨ a1 2 ¸ ¨ a3 4 ¸CX ¨ a5 6 ¸CX ,
n ¹ ©
n¹
n¹
©
©
(9)
Ks
b · §
b ·~ §
b · ~2
§
¨ b1 2 ¸ ¨ b3 4 ¸Cs ¨ b5 6 ¸Cs ,
n¹ ©
n¹
n¹
©
©
(10)
]^_ Z1…Z6, b1…b6 – dhwnnbpb_glu, hij_^_ey_fu_ ih lZ[e. 2 b 3.
LZ[ebpZ 2
Dhwnnbpb_glu Z \ nhjfme_ (9)
~ ~
K s CX
2
3
4
8
r¾
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
0
0,3
0,5
0
0,3
0,5
0
0,03
0,5
0
0
0
0
0
0
0
–0,02
–0,02
0,19
0,22
0,18
0,69
1,15
1,75
1,36
2,61
3,47
0,99
0,99
0,98
0,98
1,02
1,00
1,02
1,13
1,18
–0,88
–0,41
0,41
–4,34
–7,53
–11,79
–9,68
–19,85
–29,71
0,01
0,01
0,02
0,01
–0,04
–0,05
–0,05
–0,22
–0,41
1,54
1,51
1,47
6,78
12,38
21,13
15,55
31,15
58,08
LZ[ebpZ 3
Dhwnnbpb_glu b \ nhjfme_ (10)
r¾
b1
b2
b3
b4
b5
b6
0
0,3
0,5
0,03
0,03
0,03
2,00
1,77
1,63
0,92
0,93
0,92
–5,09
–3,45
–0,97
0,03
0,03
0,03
8,10
8,03
7,94
Ihemq_ggu_ ih nhjfmeZf (9) b (10) agZq_gby iZjZf_ljh\
K# b Ks \ jZ\ghc f_j_ jZkijhkljZgyxlky gZ [bghfbgZevgmx
djb\mx jZkij_^_e_gby IbjkhgZ III lbiZ b gZ djb\mx lj_oiZjZf_ljbq_kdh]h ]ZffZ-jZkij_^_e_gby Djbpdh]h b F_gd_ey.
~
< k\yab k l_f, qlh agZq_gb_ Ks , \uqbke_ggh_ ih nhjfme_ (4)
ijb n < 100 e_l, ihemqZ_lky k [hevrhc hrb[dhc, hdhgqZl_evgh_ agZq_gb_ Ks hij_^_eyxl ba khhlghr_gby Ks/K#, ijb dhlhjhf l_hj_lbq_kdZy djb\Zy h[_ki_q_gghklb, ihkljh_ggZy gZ de_lqZld_ \_jhylghkl_c, kh\iZ^Z_l \ ij_^_eZo gZ[ex^_gbc k ihkljh_gghc wfibjbq_kdhc djb\hc h[_ki_q_gghklb, dZd ihdZaZgh
gZ jbk. 1. Ihwlhfm h[yaZl_evguf we_f_glhf ]b^jheh]bq_kdbo
jZkq_lh\, k\yaZgguo k ih^[hjhf l_hj_lbq_kdbo djb\uo jZkij_^_e_gby, y\ey_lky ihkljh_gb_ wfibjbq_kdhc djb\hc h[_ki_q_gghklb jZkoh^h\ \ dhhj^bgZlZo Kj (\_jlbdZevgZy hkv) b J
(]hjbahglZevgZy hkv). >ey wlh]h bkoh^guc jy^ gZ^h i_j_kljhblv \ m[u\Zxs_f ihjy^d_ b wfibjbq_kdmx h[_ki_q_gghklv Ji
dZ`^h]h fh^mevgh]h dhwnnbpb_glZ Ki \uqbkeylv ih nhjfme_ (11) b aZghkblv \ lZ[e. 1:
Ji
mi
˜ 100 , %,
n 1
(11)
]^_ mi – ihjy^dh\uc ghf_j qe_gZ jy^Z, i_j_kljh_ggh]h \ m[u\Zxs_f ihjy^d_; n – dhebq_kl\h qe_gh\ \ jy^m.
9
10
Jbk. 1. Djb\Zy h[_ki_q_gghklb:
x – wfibjbq_kdb_ lhqdb; * – l_hj_lbq_kdb_ lhqdb
Ijb ih^[hj_ [bghfbgZevghc djb\hc jZkij_^_e_gby IbjkhgZ III lbiZ __ hj^bgZlu Kj \uqbkeyxl ih nhjfme_
Kj
N K s , p ˜ CX 1 ,
(12)
]^_ K# – dhwnnbpb_gl \ZjbZpbb, \uqbke_gguc ih nhjfme_ (9);
Kp 1
NK s , p
– hldehg_gb_ hj^bgZlu djb\hc h[_ki_q_gghCX
klb hl k_j_^bgu, jZ\ghc _^bgbp_ ( K p = 1) ijb K# = 1, \uibku\Z_lky ba ki_pbZevghc lZ[ebpu Nhkl_jZ–Ju[dbgZ \ aZ\bkbfhklb hl h[_ki_q_gghklb J b dhwnnbpb_glZ Zkbff_ljbb Ks,
\uqbke_ggh]h ih nhjfme_ (10).
LZ[ebpZ Nhkl_jZ–Ju[dbgZ ijb\_^_gZ \ ijbe. 2.
JZkq_l dhhj^bgZl djb\hc h[_ki_q_gghklb j_dhf_g^m_lky \uihegylv lZ[ebqguf kihkh[hf kh]eZkgh lZ[e. 4.
J, %
0,1
0,5
1
3
5
10
20
25
30
40
50
60
70
75
80
90
95
97
99
99,9
LZ[ebpZ 4
Ks =
N
NK#
Kj = NK# + 1
Qp
Q ˜ Kp
Ihemq_ggu_ \ lZ[e. 4 agZq_gby Kj gZ^h gZg_klb gZ lm `_ de_lqZldm \_jhylghkl_c (jbk. 1). ?keb ijh\_^_ggZy ih l_hj_lbq_kdbf
lhqdZf djb\Zy kh\iZ^Z_l k wfibjbq_kdhc djb\hc h[_ki_q_gghklb, lh hgZ y\ey_lky ih^h[jZgghc b ih nhjfme_ (5), bkihevamy
wlb agZq_gby Kj, \uqbkeyxl jZkoh^u \h^u jZaghc h[_ki_q_gghklb, \dexqZy b ghjfZlb\gmx JKG. : _keb djb\u_ g_ kh]eZkmxlky, lh gZ^h \aylv ^jm]h_ agZq_gb_ dhwnnbpb_glZ Zkbff_ljbb Ks
b, ZgZeh]bqgh ijh^he`Zy jZkq_lu, ^h[blvky kh\iZ^_gby h[_bo
djb\uo, l._. ih^[hjhf mklZgh\blv bkdhfh_ agZq_gb_ Ks.
11
Ijb ih^[hj_ l_hj_lbq_kdhc djb\hc lj_oiZjZf_ljbq_kdh]h
]ZffZ-jZkij_^_e_gby hj^bgZlu djb\hc h[_ki_q_gghklb Kj \uibku\Zxl ba ki_pbZevguo lZ[ebp ih mklZgh\e_gguf agZq_gbyf hlghr_gby Ks/K#, K# b J. Ijb wlhf lZ[ebqgu_ agZq_gby Kj
^himkdZ_lky bgl_jihebjh\Zlv ebg_cgh \ khhl\_lkl\bb k dhgdj_lgufb agZq_gbyfb Ks b K#.
LZ[ebpu lj_oiZjZf_ljbq_kdh]h ]ZffZ-jZkij_^_e_gby ijb\_^_gu \ ijbe. 3.
<uibkZggu_ ba ijbe. 3 agZq_gby Kj aZghkyl \ lZ[e. 5, b ih
gbf \uqbkeyxl agZq_gby jZkoh^h\ k bkihevah\Zgb_f nhjfmeu (5).
LZ[ebpZ 5
J
0,1
0,3
0,5
1
3
5
10
20
25
30
40
50
60
70
75
80
90
95
97
99
99,5
99,7
Hj^bgZlu djb\hc lj_oiZjZf_ljbq_kdh]h ]ZffZ-jZkij_^_e_gby
Djbpdh]h–F_gd_ey ih f_lh^m fhf_glh\
Kj
Qp
Q ˜ Kp
: qlh[u m[_^blvky \ khhl\_lkl\bb ih^[bjZ_fhc l_hj_lbq_kdhc djb\hc jZkij_^_e_gby Djbpdh]h–F_gd_ey wfibjbq_kdhc
djb\hc h[_ki_q_gghklb, ^Zggu_ lZ[e. 5 gZghkylky lZd`_ gZ
de_lqZldm \_jhylghkl_c, (kf. jbk. 1).
F_lh^ gZb[hevr_]h ijZ\^hih^h[by. F_lh^ jZajZ[hlZg ijbf_gbl_evgh d lj_oiZjZf_ljbq_kdhfm ]ZffZ-jZkij_^_e_gbx. >ey
ih^[hjZ l_hj_lbq_kdhc djb\hc jZkij_^_e_gby kgZqZeZ hij_^_eyxl ih bf_xsbfky ^Zgguf ]b^jhf_ljbq_kdbo gZ[ex^_gbc \kihfh]Zl_evgu_ iZjZf_lju, gZau\Z_fu_ klZlbklbdZfb 2
b 3. Bo agZq_gby \uqbkeyxl ih nhjfmeZf
12
n
¦ lg Ki
O2
n 1
,
(13)
n
¦ Ki lg Ki
O3
n 1
.
(14)
AZl_f ih ihemq_gguf agZq_gbyf 2 b 3 \oh^yl \ ki_pbZevgu_ ghfh]jZffu (ijbe. 4), k dhlhjuo kgbfZxl bkdhfu_ agZq_gby dhwnnbpb_glZ \ZjbZpbb K# b hlghr_gby dhwnnbpb_glZ
Zkbff_ljbb djb\hc Ks d dhwnnbpb_glm \ZjbZpbb K#, l._. Ks/K#.
Ijb wlhf ^himkdZ_lky \uihegylv ebg_cgmx bgl_jiheypbx ih
ghfh]jZffZf.
Ihemq_ggu_ k ihfhsvx ghfh]jZff (kf. ijbe. 4) agZq_gby
K# b Ks y\eyxlky ijZdlbq_kdb g_kf_s_ggufb, ihwlhfm bo
dhjj_dlbjh\Zlv g_ lj_[m_lky.
Ih wlbf g_kf_s_gguf agZq_gbyf K#, Ks/K# b h[_ki_q_gghklb J \uibku\Zxl ba lZ[ebp ijbe. 3 hj^bgZlu Kj ih^[bjZ_fhc djb\hc, \uihegyy ijb wlhf g_h[oh^bfmx bgl_jiheypbx
lZ[ebqguo ^Zgguo, b aZghkyl bo \ lZ[e. 6, ZgZeh]bqgmx lZ[e. 5,
\ dhlhjhc ijb\h^ylky agZq_gby jZkoh^h\ Qj, \uqbke_ggu_ ih
nhjfme_ (5).
LZ[ebpZ 6
J
0,1
0,3
0,5
1
3
5
10
20
25
30
40
50
60
70
75
80
90
95
97
99
99,5
99,7
Hj^bgZlu djb\hc lj_oiZjZf_ljbq_kdh]h ]ZffZjZkij_^_e_gby ih f_lh^m gZb[hevr_]h ijZ\^hih^h[by
Kj
Qp
Q ˜ Kp
13
>Zggu_ lZ[e. 6 lZd`_ gZghkyl gZ de_lqZldm \_jhylghkl_c
(kf. jbk. 1), ^ey gZ]ey^ghklb khhl\_lkl\by ih^h[jZgghc l_hj_lbq_kdhc djb\hc jZkij_^_e_gby ihkljh_gghc wfibjbq_kdhc
djb\hc h[_ki_q_gghklb.
=jZnhZgZeblbq_kdbc f_lh^ (d\Zglbe_c). Wlhl f_lh^ jZajZ[hlZg :e_dk__\uf ijbf_gbl_evgh d [bghfbgZevghc djb\hc
jZkij_^_e_gby IbjkhgZ III lbiZ b y\ey_lky gZb[he__ ijhkluf
ba bf_xsboky f_lh^h\ ih^[hjZ l_hj_lbq_kdbo djb\uo jZkij_^_e_gby.
< hkgh\_ f_lh^Z e_`bl ij_^ihkuedZ, qlh ih^[bjZ_fZy l_hj_lbq_kdZy djb\Zy h[_ki_q_gghklb khhl\_lkl\m_l wfibjbq_kdhc djb\hc, _keb hgZ ijhoh^bl q_j_a ljb hihjgu_ lhqdb gZ
wfibjbq_kdhc djb\hc, dhlhju_ oZjZdl_jbamxlky h[_ki_q_gghklyfb J = 5; 50; 95 %.
GZ de_lqZld_ \_jhylghkl_c kljhblky wfibjbq_kdZy djb\Zy
h[_ki_q_gghklb jZkoh^h\ Q (fh`gh fh^mevguo dhwnnbpb_glh\ K) lZd `_, dZd b ih f_lh^m fhf_glh\ (kf. jbk. 1). K wlhc
djb\hc kgbfZxl jZkoh^u h[_ki_q_gghklvx 5, 50, 95 % ^ey
\uqbke_gby dhwnnbpb_glZ kdhr_gghklb S djb\hc, nmgdpbhgZevgh k\yaZggh]h k dhwnnbpb_glhf Zkbff_ljbb Ks (kf. ijbe. 2,
lZ[ebpZ Nhkl_jZ–Ju[dbgZ):
S
Q5 Q95 2Q50
.
Q5 Q95
(15)
AgZy S, ih ijbe. 2 \u[bjZxl agZq_gb_ dhwnnbpb_glZ Zkbff_ljbb Ks, l._. h^bg ba bkdhfuo iZjZf_ljh\ l_hj_lbq_kdhc
djb\hc jZkij_^_e_gby. AZl_f \uqbkeyxl kj_^g_d\Z^jZlbq_kdh_
hldehg_gb_ klZlbklbq_kdh]h jy^Z 1Q
VQ
14
Q5 Q95
N K s , P 5 NK s , P
95 .
(16)
Hij_^_ey_lky kj_^gbc jZkoh^ \u[hjdb
Q
Q50 NK S , P
50 VQ
(17)
b, gZdhg_p, agZq_gb_ lj_lv_]h iZjZf_ljZ djb\hc – dhwnnbpb_glZ \ZjbZpbb K#:
KX
VQ
T
.
(18)
Hij_^_e_gb_f Q , K#, Ks b aZdZgqb\Z_lky ih^[hj l_hj_lbq_kdhc djb\hc ih ]jZnhZgZeblbq_kdhfm f_lh^m. AgZq_gby fh^mevguo dhwnnbpb_glh\ Kj \uqbkeyxl ih nhjfme_ (12), Z jZkoh^h\ Qj – ih nhjfme_ (5).
IhemqZ_fu_ ih l_hj_lbq_kdbf djb\uf h[_ki_q_gghklb agZq_gby hj^bgZl Kj ijb h]jZgbq_gguo \u[hjdZo bf_xl kf_s_g~
ghklv. H^gZdh ijb n > 20 e_l, KX < 1, r ¾ < 0,3–0,5, wlZ kf_s_gghklv g_agZqbl_evgZ. : ijb \\_^_gbb \ jZkq_l g_kf_s_gguo agZq_gbc dhwnnbpb_glZ \ZjbZpbb K# b dhwnnbpb_glZ Zkbff_ljbb Ks kf_s_gghklv hj^bgZl Kj ijZdlbq_kdb mkljZgy_lky.
LZd dZd \ ^Zgghc jZ[hl_ ij_^mkfZljb\Z_lky bkihevah\Zlv \ jZkq_lZo ijZdlbq_kdb g_agZqbl_evgh kf_s_ggu_ K# b Ks, lh ihemqZ_fu_ agZq_gby \u[hjhqguo hj^bgZl djb\hc h[_ki_q_gghklb
ih f_lh^Zf fhf_glh\ b gZb[hevr_]h ijZ\^hih^h[by g_ gm`^Zxlky \ dhjj_dlbjh\d_. D lhfm `_ ^ey \k_o \b^h\ klhdZ \h^u
J_kim[ebdb ;_eZjmkv ijZdlbq_kdb dhwnnbpb_glu \ZjbZpbb
K# < 1 b dhwnnbpb_glu Z\lhdhjj_eypbb r < 0,5.
Ijb \uiheg_gbb bg`_g_jguo ]b^jheh]bq_kdbo jZkq_lh\ agZq_gby \u[hjhqguo hj^bgZl djb\hc h[_ki_q_gghklb ^he`gu
oZjZdl_jbah\Zlvky hlghkbl_evgufb kj_^gbfb d\Z^jZlbq_kdbfb hrb[dZfb, mdeZ^u\Zxsbfbky \ 10 %. < k\yab k wlbf \ gZklhys_c jZ[hl_ agZq_gby kj_^gbo d\Z^jZlbq_kdbo hrb[hd \u15
[hjhqguo hj^bgZl ex[hc h[_ki_q_gghklb (Kj) ij_^eZ]Z_lky
hij_^_eylv ih nhjfme_
VKp
?c
.
na
(19)
AgZq_gby iZjZf_ljZ ? c b ihdZaZl_ey kl_i_gb Z ^ey jZkij_^_e_gby IbjkhgZ III lbiZ ijb\_^_gu \ [12]. < qZklghklb, ^ey
hj^bgZl Kj h[_ki_q_gghklvx J = 1 % agZq_gby iZjZf_ljh\ ? c
b Z, aZbfkl\h\Zggu_ ba [12], ijb\_^_gu \ lZ[e. 7 b 8.
LZ[ebpZ 7
AgZq_gby ? c = 1KjnZ ijb J = 1 %
K#
Ks
CX
0,1
0,2
0,3
0,4
1
2
3
4
0,26
0,25
0,25
0,26
0,50
0,48
0,53
0,58
0,74
0,80
0,90
0,99
1,02
1,15
1,33
1,47
1
2
3
4
0,24
0,25
0,26
0,26
0,48
0,55
0,53
0,58
0,75
0,90
0,90
1,00
1,04
1,25
1,32
1,46
1
2
3
4
0,24
0,25
0,25
0,25
0,46
0,50
0,55
0,55
0,72
0,75
0,87
0,90
1,00
1,10
1,25
1,35
16
0,5 0,6
rc = 0
1,30 1,60
1,55 2,02
1,80 2,38
2,00 2,62
r c = 0,3
1,35 1,73
1,60 2,03
1,80 2,32
1,50 2,60
r c = 0,5
1,28 1,60
1,50 1,85
1,70 2,12
1,85 2,35
0,7
0,8
0,9
1,0
1,90
2,50
2,99
3,30
2,27
2,98
3,62
4,02
2,66
3,48
4,40
4,80
3,10
4,00
5,00
5,60
2,10
2,50
2,86
3,24
2,46
3,00
3,45
3,90
2,83
3,50
4,08
4,54
3,20
4,00
4,70
5,30
1,90
2,30
2,62
2,90
2,26
2,75
3,45
3,55
2,60
3,20
3,75
4,20
3,00
3,70
4,35
4,95
LZ[ebpZ 8
AgZq_gby Z \ aZ\bkbfhklb ?cj = 1KjnZ ijb J = 1 %
K#
Ks
CX
0,1
0,2
0,3
0,4
1
2
3
4
0,50
0,48
0,46
0,46
0,48
0,45
0,44
0,42
0,46
0,44
0,42
0,40
0,45
0,42
0,40
0,39
1
2
3
4
0,46
0,48
0,44
0,44
0,45
0,46
0,46
0,41
0,44
0,43
0,39
0,38
0,43
0,41
0,38
0,36
1
2
3
4
0,42
0,40
0,39
0,38
0,40
0,37
0,36
0,35
0,38
0,36
0,34
0,32
0,38
0,34
0,33
0,30
0,5 0,6
rc = 0
0,44 0,43
0,42 0,40
0,40 0,39
0,38 0,37
r c = 0,3
0,42 0,42
0,40 0,38
0,36 0,36
0,34 0,33
r c = 0,5
0,37 0,36
0,34 0,32
0,31 0,30
0,29 0,27
0,7
0,8
0,9
1,0
0,42
0,40
0,38
0,36
0,42
0,40
0,37
0,36
0,42
0,38
0,36
0,34
0,42
0,38
0,36
0,34
0,41
0,37
0,34
0,32
0,40
0,36
0,33
0,30
0,40
0,35
0,32
0,29
0,39
0,34
0,31
0,28
0,36
0,32
0,28
0,26
0,35
0,30
0,27
0,24
0,34
0,30
0,26
0,24
0,34
0,29
0,25
0,23
17
[email protected]?GBY
Ijbeh`_gb_ 1
AgZq_gb_ iZjZf_ljZ ?KX ba [12]
r´
0
0,3
0,5
0,3
0,5
18
Ks
CX
0,1 0,2
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0,71
0,71
0,71
0,71
0,71
0,79
0,76
0,76
0,76
0,76
0,91
0,87
0,87
0,87
0,89
0,75
0,71
0,71
0,72
0,75
0,84
0,77
0,76
0,78
0,81
0,96
0,88
0,87
0,89
0,93
3
4
3
4
0,77
0,79
0,87
0,91
0,80
0,85
0,89
0,96
C#
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
JZkij_^_e_gb_ IbjkhgZ III lbiZ
0,80 0,84 0,91 0,98 1,06 1,14 1,24 1,34
0,73 0,75 0,77 0,79 0,81 0,84 0,87 0,91
0,72 0,73 0,75 0,77 0,79 0,81 0,83 0,86
0,75 0,78 0,82 0,87 0,92 0,98 1,04 1,11
0,81 0,88 0,96 1,06 1,26 1,36 1,46
0,91 0,99 1,08 1,18 1,28 1,42 1,55 1,70
0,80 0,83 0,87 0,91 0,96 1,01 1,07 1,13
0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,89 0,92 0,95
0,81 0,84 0,88 0,93 0,98 1,04 1,10 1,16
0,87 0,95 1,04 1,14 1,25 1,37 1,49 1,62
1,03 1,13 1,23 1,37 1,52 1,69 1,89 2,10
0,91 0,94 0,99 1,04 1,11 1,19 1,27 1,37
0,88 0,89 0,91 0,93 0,96 0,99 1,02 1,05
0,91 0,94 0,98 1,02 1,07 1,13 1,18 1,25
0,99 1,07 1,17 1,28 1,41 1,55 1,68 1,83
JZkij_^_e_gb_ Djbpdh]h–F_gd_ey
0,83 0,86 0,91 0,96 1,02 1,08 1,14 1,19
0,92 1,00 1,09 1,18 1,27 1,33 1,38 1,44
0,92 0,97 1,02 1,07 1,12 1,17 1,21 1,25
1,03 1,12 1,20 1,27 1,33 1,37 1,42 1,46
1,1 1,2 1,3
1,20
0,97
1,23
1,73
1,29
1,01
1,30
1,84
1,38
1,04
1,37
1,96
1,49
1,08
1,32
1,98
1,61
1,12
1,40
2,12
1,74
1,15
1,47
2,25
1,23
1,49
1,28
1,50
1,28
1,53
1,32
1,55
1,31
1,56
1,34
1,58
Ijbeh`_gb_ 2
Ghjfbjh\Zggu_ hldehg_gby hl kj_^g_]h agZq_gby
Kp 1
hj^bgZl jZkij_^_e_gby IbjkhgZ III lbiZ N K s , H CX
[bghfbZevgZy djb\Zy
jZkij_^_e_gby
0,1
1
3
5
10
P, %
20
25
30
40
50
60
0,50
0,53
0,56
0,59
0,63
0,67
0,72
0,77
0,83
0,91
1,00
1,11
1,24
1,39
1,58
1,79
2,02
2,27
2,54
2,81
3,09
3,38
3,66
3,96
4,24
4,53
4,81
5,09
5,37
5,64
5,91
6,14
6,37
6,54
6,86
0,50
0,53
0,56
0,59
0,63
0,67
0,72
0,77
0,83
0,91
0,99
1,09
1,20
1,32
1,45
1,59
1,74
1,88
2,03
2,18
2,33
2,47
2,61
2,75
2,89
3,02
3,15
3,27
3,39
3,50
3,60
3,68
3,78
3,86
3,96
0,50
0,53
0,56
0,59
0,63
0,67
0,71
0,77
0,83
0,90
0,97
1,06
1,14
1,23
1,33
1,42
1,52
1,61
1,70
1,79
1,88
1,96
2,04
2,12
2,18
2,25
2,31
2,37
2,42
2,46
2,51
2,54
2,60
2,63
2,65
0,50
0,53
0,56
0,59
0,63
0,67
0,71
0,76
0,82
0,88
0,95
1,02
1,10
1,17
1,24
1,32
1,38
1,45
1,52
1,58
1,64
1,70
1,75
1,80
1,84
1,88
1,92
1,95
1,97
1,99
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2,02
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