Посмотреть конспект

Афанасьев Антон Александрович
ЦЭМИ РАН
г. Москва
ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ В ВЫЧИСЛИМЫХ МОДЕЛЯХ РОССИЙСКОЙ
ЭКОНОМИКИ
В подавляющем большинстве вычислимых моделей общего равновесия вид
производственной функции того или иного экономического агента задается
разработчиком, а параметры функции находятся в процессе калибровки модели путем
подбора. Такое положение дел в определенной степени снижает прогностическую силу
вычислимой модели и сужает круг поведенческих стратегий экономических агентов. В
связи с этим представляется целесообразным использовать методы многомерного
статистического анализа и эконометрики для исследования и оценки параметров
производственных функций. Это позволит расширить класс производственных функций и
даст возможность выбрать из них те, которые обладают наилучшей прогностической
силой или наилучшим образом описывают поведение того или иного агента. Автором
проведены эконометрические исследования производственной функции ВВП России и
производственных функций газодобывающей промышленности регионов нашей страны
[1–5]. Основным газодобывающим регионом нашей страны является Тюменская область,
из недр которой извлекается 92% российского природного газа.
1. Исследование поведения газодобывающего сектора ОАО «Газпром» на
территории Тюменской области [1–2]. С момента преобразования государственного
концерна «Газпром» в акционерное общество среди экономистов и политиков не утихают
споры о том, эффективно ли работает эта компания и целесообразно ли ее поделить, как
это было сделано с нефтяной промышленностью. Вместе с тем, на сегодняшний день
почти нет экономико-математических исследований, дающих ответ на эти вопросы.
Нами проведено эконометрическое исследование производственных функций
газодобывающего сектора ОАО «Газпром» на территории Тюменской области как в
плановых 1965–1990 гг., так и в рыночных 1993–2007 гг. условиях хозяйствования.
Установлено нижеследующее.
1. Наилучшим образом с точки зрения классических критериев эконометрики и
экономического смысла процесс добычи природного газа описывают функции с
постоянной отдачей на единицу масштаба, в частности за 1965–1990 гг. функция с
временным трендом
0 , 95 0 , 05
Г t = 0,16 ⋅ Фt −1 Lt ,
(1)
а за 1993–2007 гг. функции с накопленной добычей газа
0 ,89
0 ,11 −1, 68⋅10−7 ⋅G1963 ,t −1
(2)
Г t = 0,30 ⋅ Фt −1 Lt e
,
−7
0 ,89
0 ,11 −1, 67⋅10 ⋅G1963 ,t − 2
(3)
,
Г t = 0,29 ⋅ Фt −1 Lt e
где Г t − валовая добыча природного газа в году t , Lt − среднегодовая численность
работников в добыче природного газа в году t , Фt − среднегодовая стоимость основных
промышленно-производственных фондов в добыче природного газа в сопоставимых
ценах 1990 г. в году t , G1963,t −1 − накопленная добыча природного газа с момента начала
добычи (1963 г.) по год t − 1 , t − время (год), e − основание натурального логарифма.
2. Коэффициенты нейтрального технического прогресса 0,30 и 0,29 у функций в
рыночной экономике (2) и (3) почти в 2 раза превышают аналогичный коэффициент 0,16 у
функции в плановой (1).
2
∂Г t Lt
в рыночных условиях
∂Lt Г t
хозяйствования в 1993–2007 гг. равна средней за эти годы доле заработной платы с
wt Lt
начислениями в затратах на добычу газа
= 0,11 , и, следовательно, поскольку
wt Lt + rt Фt −1
остальные затраты относятся к капиталу, предельная норма замещения труда капиталом
∂Г t
∂Г t
w
равна отношению цен факторов производства
= t , где wt − среднегодовая
∂Lt ∂Фt −1 rt
заработная плата с начислениями на одного работника в году t , rt − плата за основные
фонды в году t , включающая в себя амортизацию, аренду, входящие в себестоимость
налоги (в т.ч. НДПИ), капитальный ремонт основных средств и прочие расходы.
На основании полученных результатов сделано заключение об инновационном
развитии газодобывающего сектора ОАО «Газпром» (позволившем в рыночных условиях
вести добычу с меньшими затратами ресурсов), о парето-эффективном использовании
факторов производства и минимизации затрат на добычу газа дочерними обществами
ОАО «Газпром».
Также сделан вывод о неэффективности какого-либо разделения газодобывающего
сектора ОАО «Газпром» Тюменской области на независимые компании, и обоснована
экономическая целесообразность его дальнейшего расширения и укрупнения.
2. Прогнозирование добычи природного газа в Тюменской области [2–3]. Для
прогнозирования добычи газа были исследованы несколько классов производственных
функций: линейные, степенные, степенно-показательные, трансцендентные. В результате
исследования оказалось, что с точки зрения классических критериев эконометрики,
экономического смысла и минимизации средней относительной ошибки ех post прогноза
наилучшим образом добычу природного газа прогнозирует трансцендентная
производственная функция с единичным лагом по основным фондам
α α G
Г t = e α 0 Фt −1 1 e 2 1963 ,t − 2 ,
исследованная во временных промежутках, начинающихся с 1987 г. и оканчивающихся
1993–2008 гг. (см. табл. 1).
Как видно из таблицы 1, исследованные производственные функции хорошо описывают
процесс добычи природного газа с точки зрения классических критериев эконометрики и
экономического смысла. Более того, значения их параметров незначительно отличаются
друг от друга, что говорит о статистической устойчивости, полученных нами оценок.
Наличие высокой корреляционной связи (более 90%) между логарифмом среднегодовой
стоимости промышленно-производственных основных средств ln Фt −1 и величиной
накопленной добычи G1963,t −1 в определенной степени снижает доверие к оценкам
3. Эластичность добычи природного газа по труду
параметров производственных функций (отметим, что их t -статистики в несколько раз
ниже, чем у функций (2) и (3)), однако не препятствует применению этих функций для
целей прогнозирования.
Как видно из таблицы 2, средняя относительная ошибка ex post прогноза не
превышает 3% за исключением одного года (5%), что говорит о хорошей прогностической
силе исследованных нами производственных функций добычи природного газа на
территории Тюменской области (см. рисунок).
Исследованные производственные функции могут использоваться как составная
часть вычислимых моделей общего равновесия, так непосредственно органами
3
государственной власти и российскими газовыми компаниями для прогнозирования
добычи природного газа и оценки ее эффективности.
Таблица 1. Результаты эконометрического исследования за 1987–2008 гг.
Коэффициенты и t -статистики (в
Временной
круглых скобках)
R2
промежуток
α0
1987–1993
1987–1994
1987–1995
1987–1996
1987–1997
1987–1998
1987–1999
1987–2000
1987–2001
1987–2002
1987–2003
1987–2004
1987–2005
1987–2006
1987–2007
1987–2008
5,61
(10)
5,63
(13)
5,55
(16)
5,83
(15)
5,35
(9)
5,39
(9)
5,48
(10)
5,50
(11)
5,47
(11)
5,46
(12)
5,45
(12)
5,46
(13)
5,58
(14)
5,58
(14)
5,63
(14)
5,61
(14)
α1
0,49
(12)
0,49
(17)
0,50
(21)
0,48
(19)
0,51
(12)
0,51
(13)
0,50
(14)
0,50
(15)
0,50
(16)
0,50
(17)
0,50
(17)
0,50
(18)
0,50
(19)
0,50
(19)
0,49
(19)
0,49
(18)
α2
–7,19 ⋅ 10−8
(–6)
–7,13 ⋅ 10−8
(–9)
–7,33 ⋅ 10−8
(–13)
–6,71 ⋅ 10−8
(–12)
–7,76 ⋅ 10−8
(–9)
–7,67 ⋅ 10−8
(–10)
–7,48 ⋅ 10−8
(–11)
–7,44 ⋅ 10−8
(–13)
–7,51 ⋅ 10−8
(–14)
–7.52 ⋅ 10−8
(–15)
–7.51 ⋅ 10−8
(–15)
–7.50 ⋅ 10−8
(–16)
–7.43 ⋅ 10−8
(–16)
–7.43 ⋅ 10−8
(–16)
–7.41 ⋅ 10−8
(–16)
–7.39 ⋅ 10−8
(16)
DW
0,99
1,63
0,99
1,92
0,99
1,97
0,99
1,92
0,96
2,28
0,96
2,85
0,96
2,73
0,96
2,74
0,96
2,74
0,96
2,74
0,96
2,72
0,96
2,74
0,96
2,64
0,96
2,64
0,96
2,57
0,96
2,60
4
Таблица 2. Результаты ретроспективных расчетов на 14 лет вперед.
Годы
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Относительная ошибка ex post прогноза по обучающим выборкам, начинающимся с 1987 г. и оканчивающимся 1993–2006 гг.
19871987198719871987198719871987198719871987198719871993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
0,1%
x
x
x
x
x
x
X
x
x
x
x
x
0,4%
0,5%
x
x
x
x
x
X
x
x
x
x
x
1,9%
1,8%
2,1%
x
x
x
x
X
x
x
x
x
x
4,1%
4,2%
3,8%
5,1%
x
x
x
X
x
x
x
x
x
0,6%
0,7%
0,3%
1,6%
0,6%
x
x
X
x
x
x
x
x
0,1%
0,0%
0,5%
1,1%
1,5%
1,2%
x
X
x
x
x
x
x
0,6%
0,8%
0,2%
2,0%
1,0%
0,7%
0,3%
X
x
x
x
x
x
1,4%
1,6%
0,9%
3,0%
0,4%
0,0%
0,5%
0,6%
x
x
x
x
x
1,3%
1,5%
0,8%
2,9%
0,6%
0,3%
0,3%
0,4%
0,2%
x
x
x
x
0,4%
0,6%
0,1%
2,0%
1,5%
1,1%
0,6%
0,5%
0,7%
0,7%
x
x
x
1,2%
1,4%
0,6%
2,9%
0,8%
0,5%
0,1%
0,2%
0,0%
0,0%
0,2%
x
x
2,9%
3,1%
2,4%
4,7%
0,9%
1,2%
1,8%
1,9%
1,7%
1,7%
1,9%
1,8%
x
1,6%
1,9%
1,0%
3,5%
0,5%
0,2%
0,4%
0,6%
0,4%
0,3%
0,5%
0,5%
0,0%
3,0%
3,3%
2,4%
5,1%
0,7%
1,1%
1,7%
1,9%
1,7%
1,6%
1,8%
1,8%
1,3%
Средняя относительная ошибка ex post прогноза
1,1%
x
x
x
x
x
x
X
x
x
x
x
x
1,2%
1,1%
x
x
x
x
x
X
x
x
x
x
x
1,1%
1,2%
1,2%
x
x
x
x
X
x
x
x
x
x
1,1%
1,0%
1,2%
1,1%
x
x
x
X
x
x
x
x
x
0,9%
0,8%
0,7%
0,9%
0,7%
x
x
X
x
x
x
x
x
1,2%
1,0%
0,9%
0,8%
0,8%
0,7%
x
X
x
x
x
x
x
1,2%
1,3%
1,1%
0,9%
0,7%
0,7%
0,6%
X
x
x
x
x
x
1,2%
1,3%
1,4%
1,2%
0,8%
0,7%
0,7%
0,7%
x
x
x
x
x
1,5%
1,2%
1,2%
1,5%
1,0%
0,8%
0,8%
0,8%
0,7%
x
x
x
x
1,7%
1,5%
1,1%
1,3%
1,2%
1,0%
0,9%
0,9%
0,9%
0,8%
x
x
x
2,6%
2,0%
1,7%
1,4%
1,1%
1,1%
1,0%
1,0%
1,0%
0,9%
0,8%
x
x
2,4%
3,1%
2,2%
2,1%
0,9%
1,2%
1,3%
1,3%
1,3%
1,3%
1,2%
1,0%
x
2,5%
2,1%
3,1%
2,1%
0,8%
1,0%
1,2%
1,1%
1,0%
1,1%
1,2%
0,9%
0,7%
3,0%
3,3%
2,4%
5,1%
0,7%
1,1%
1,7%
1,9%
1,7%
1,6%
1,8%
1,8%
1,3%
19872006
x
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
1,3%
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
1,3%
5
Фактическая и ex post прогнозная добыча природного газа на территории
Тюменской области в 1994-2008 гг.
580 000
Добыча газа, млн куб. метров
570 000
560 000
550 000
540 000
530 000
520 000
510 000
500 000
490 000
1994
1995
факт
ex post прогноз
Рисунок.
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Годы
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
6
ЛИТЕРАТУРА
1. Афанасьев А.А. Парето-эффективность, минимизация издержек и инновации –
важнейшие составляющие политики ОАО «Газпром» в сфере добычи природного газа //
Газовая промышленность, 2009, № 4, с. 10–17.
2. Афанасьев А.А. Производственные функции газодобывающей промышленности
Тюменской области и дочерних обществ ОАО «Газпром» в 1993–2007 гг. // Экономика и
математические методы, 2009, том 45, № 2, с. 37–53.
3. Афанасьев А.А. Эконометрическое исследование производственных функций
газодобывающей промышленности Красноярского края // Экономика и математические
методы, 2009, том 45, № 3, с. 3–11.
4. Афанасьев А.А. Эконометрическая модель производственной функции добычи
природного газа ООО «Астраханьгазпром» в 1990–2006 годах // Проблемы экономики и
управления нефтегазовым комплексом, 2008, № 11. с. 27–36.
5. Афанасьев А.А. Экономико-математическое моделирование и прогнозирование добычи
природного газа в Тюменской области // Газовая промышленность, 2008, № 6, с. 19–-25.