Document 2691477

Моделирование процессов
образования устойчивых структур с
помощью самоорганизующихся
клеточных автоматов
Шарифулина Анастасия
Летняя школа 2012
2
Цель занятия:
Знакомство
автоматами.
с
самоорганизующимися
клеточными
Изучение устойчивых структур, формирующихся
помощью самоорганизующихся клеточных автоматов.
с
Исследование влияния начальных данных и весовых
коэффициентов на эволюцию клеточного автомата.
Самоорганизация
Самоорганизация — процесс упорядочения элементов одного
уровня в системе за счёт внутренних факторов, без внешнего
воздействия. В результате такого упорядочения система переходит
на новый качественный уровень.
Примеры устойчивых структур в естественной среде:
Поверхностные волны
в химии
пигментные пятна и
полосы на шкурах
Концентрические
животных
кольца на минералах
Клеточный автомат со взвешенными шаблонами
Клеточный автомат определяется множеством клеток (а, х), где
а – это состояние клетки, а  A = {0, 1}
х – имя клетки (координата), х  Х = {(i, j): i =1…Xi, j =1...Xj}
Новые состояния клеток вычисляются по
правилам переходов:
T5 (x)
(a,x)
Q(i, j ) :{(a, x)} ® {( a¢ , x)}
ìï0,если s £0,
a¢ = í
ïî1,если s >0,
s=
å
kÎT ( x )
wk × ak
T9 (x)
(a,x)
T(x) – шаблон моделирования, определяет координаты соседних клеток,
в зависимости от которых вычисляется новое состояние клетки (a, x).
wk – весовые коэффициенты
Параметры клеточно-автоматного моделирования
Структура матрицы весов
n
n
n
n
n
n
n
n
p
p
p
p
p
n
n
p
p
p
p
p
n
WB×B = n
p
p
p
p
p
n
n
p
p
p
p
p
n
n
p
p
p
p
p
n
n
n
n
n
n
n
n
B
B
ì
nесли
,
k
|
|
=
l
,|
|
=
,
ïï
2
2
wkl = í
B
B
ï pесли
,
k| |< l,| |< ,
ïî
2
2
n < 0 – ингибитор
p > 0 – активатор
B – размер шаблона Т(х)
Размер клеточного массива:
Хi×Хj = 200×200 клеток
Начальное состояние:
в центре массива один зародыш
Зародыш – это клетка с состоянием а = 1
5
Режимы функционирования клеточного автомата
Синхронный режим предполагает, что аргументы функции
переходов - это состояния клеток-соседей на текущей итерации t. На
каждой итерации клетки вычисляют значения нового состояния и,
затем все клетки одновременно заменяют старые состояния на новые.
ìï0,если s £0,
a¢(t + 1) = í
ïî1,если s >0,
s=
å
k ÎT ( x )
wk × ak (t )
При асинхронном режиме каждая клетка вычисляет функцию
перехода от текущих значений состояний соседей и сразу меняет свое
состояние. Итерация разбивается на Xi · Xj шагов, на каждом шаге τ
правила переходов вычисляются только для одной клетки. Порядок
выбора клеток – случайный.
ìï0,если s £0,
a¢(t + 1) = í
ïî1,если s >0,
s=
å
k ÎT ( x )
wk × ak (t )
Разделение фаз
A = {0, 1}
(a,x)
Х = {(i, j): i =1…Xi, j =1...Xj}
Q(i, j ) :{(a, x)} ® {( a¢ , x)}
ì1,если s =4 или s >5,
a¢ = í
î0,иначе,
k =8
s = å wk × ak
k =0
wk = 1