Моделирование процессов образования устойчивых структур с помощью самоорганизующихся клеточных автоматов Шарифулина Анастасия Летняя школа 2012 2 Цель занятия: Знакомство автоматами. с самоорганизующимися клеточными Изучение устойчивых структур, формирующихся помощью самоорганизующихся клеточных автоматов. с Исследование влияния начальных данных и весовых коэффициентов на эволюцию клеточного автомата. Самоорганизация Самоорганизация — процесс упорядочения элементов одного уровня в системе за счёт внутренних факторов, без внешнего воздействия. В результате такого упорядочения система переходит на новый качественный уровень. Примеры устойчивых структур в естественной среде: Поверхностные волны в химии пигментные пятна и полосы на шкурах Концентрические животных кольца на минералах Клеточный автомат со взвешенными шаблонами Клеточный автомат определяется множеством клеток (а, х), где а – это состояние клетки, а A = {0, 1} х – имя клетки (координата), х Х = {(i, j): i =1…Xi, j =1...Xj} Новые состояния клеток вычисляются по правилам переходов: T5 (x) (a,x) Q(i, j ) :{(a, x)} ® {( a¢ , x)} ìï0,если s £0, a¢ = í ïî1,если s >0, s= å kÎT ( x ) wk × ak T9 (x) (a,x) T(x) – шаблон моделирования, определяет координаты соседних клеток, в зависимости от которых вычисляется новое состояние клетки (a, x). wk – весовые коэффициенты Параметры клеточно-автоматного моделирования Структура матрицы весов n n n n n n n n p p p p p n n p p p p p n WB×B = n p p p p p n n p p p p p n n p p p p p n n n n n n n n B B ì nесли , k | | = l ,| | = , ïï 2 2 wkl = í B B ï pесли , k| |< l,| |< , ïî 2 2 n < 0 – ингибитор p > 0 – активатор B – размер шаблона Т(х) Размер клеточного массива: Хi×Хj = 200×200 клеток Начальное состояние: в центре массива один зародыш Зародыш – это клетка с состоянием а = 1 5 Режимы функционирования клеточного автомата Синхронный режим предполагает, что аргументы функции переходов - это состояния клеток-соседей на текущей итерации t. На каждой итерации клетки вычисляют значения нового состояния и, затем все клетки одновременно заменяют старые состояния на новые. ìï0,если s £0, a¢(t + 1) = í ïî1,если s >0, s= å k ÎT ( x ) wk × ak (t ) При асинхронном режиме каждая клетка вычисляет функцию перехода от текущих значений состояний соседей и сразу меняет свое состояние. Итерация разбивается на Xi · Xj шагов, на каждом шаге τ правила переходов вычисляются только для одной клетки. Порядок выбора клеток – случайный. ìï0,если s £0, a¢(t + 1) = í ïî1,если s >0, s= å k ÎT ( x ) wk × ak (t ) Разделение фаз A = {0, 1} (a,x) Х = {(i, j): i =1…Xi, j =1...Xj} Q(i, j ) :{(a, x)} ® {( a¢ , x)} ì1,если s =4 или s >5, a¢ = í î0,иначе, k =8 s = å wk × ak k =0 wk = 1