В.Б. Лебедев ПОДХОД К РАЗМЕЩЕНИЮ РАЗНОГАБАРИТНЫХ

Известия ТРТУ
3.
Тематический выпуск
Виноградов А.Н., Лебедева Т.Г. Динамическое планирование в управлении сближением
и стыковкой космических аппаратов // Труды XXXV всероссийской научной конференции по проблемам физики, химии, математики, информатики и методики преподавания,
24-28 мая, 1999. - М.: Изд-во ПАИМС, 1999.
4. Antsaklis P.J. Intelligent control// http://www.nd.edu/~pantsakl/control.html
УДК 658.512
В.Б. Лебедев
ПОДХОД К РАЗМЕЩЕНИЮ РАЗНОГАБАРИТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА
ОСНОВЕ ЭВОЛЮЦИОННОЙ АДАПТАЦИИ
Задача размещения заключается в определении оптимального варианта расположения элементов на плоскости в соответствии с введенным критерием.
Пусть имеется монтажная плоскость (ХОY). ОХ – ось абсцисс, OY – ось ординат. Имеется множество элементов E = {e i i=1,2,…,n}. Для каждого элемента
заданы габариты (xi ,yi). Имеется множество цепей S = {s j j=1,2,…,m}, связывающих между собой элементы. Структура связей отображается с помощью гиперграфа H=(V,U), где v i ∈ V соответствует e i , а u i ∈ U соответствует s i.
Необходимо разместить элементы так, чтобы их контуры не пересекались.
Основными критериями являются следующие:
F1 - площадь прямоугольника, описывающего все размещенные на плоскости
элементы; F2 - суммарная длина соединений.
В работе используется критерий F = k1 ∗ F1 + k2 ∗ F2 .
В качестве начальных позиций для размещения используется опорный план.
Опорный план представляет собой прямоугольник, разрезанный на w ячеек одинаковых размеров, w = n 1 ∗ n 2 ≥ n. Ячейка имеет размеры, достаточные для того,
чтобы в ней поместился любой элемент e i ∈ E. План можно получить путем рекурсивного использования «гильотинного» разреза прямоугольника на две части.
Процесс последовательного «гильотинного» разреза можно представить в виде двоичного дерева разрезов D. Листьям этого дерева (вершинам, не имеющим
потомков) соответствуют ячейки плана, корень дерева (вершина, не имеющая
предков) соответствует описывающему прямоугольнику, остальные вершины соответствуют разрезам.
Множество ячеек А = {a k k=1,2,…,w} рассматривается как множество позиций, в которые помещаются элементы.
Если имеется некоторый план Р и во множество ячеек назначено множество
элементов, то окончательное размещение элементов получается путем использования процедуры свертки по дереву разрезов. Каждой внутренней вершине дерева
разрезов будет соответствовать область, полученная в результате бинарной свертки
поддерева, имеющего корнем эту внутреннюю вершину.
Процесс бинарной свертки представляет собой слияние областей Оi и Оj,
формирование области Оk, определение размеров Ok и новых размеров для Oi и Oj.
Пусть (x i ,y i) – размеры области Оi
Обозначим через max(x i , x j) максимальное значение из x i и x j.
При слиянии Oi и Oj по вертикали образуется область Оk с размерами: x k = x i
+ x j; y k = max(y i ,y j).
341
Материалы Международной конференции
Интеллектуальные САПР”
“
При слиянии Oi и Oj по горизонтали образуется область Оk с размерами: yk = y
+
y
i
j ; x k = max(x i ,x j).
Размер описывающего прямоугольника после реализации последовательной
процедуры свертки зависит, во-первых, от размещения множества элементов Е в
множестве ячеек А, а во-вторых, от структуры дерева разрезов D.
В работе решение представляется в виде двух хромосом H1 и H2.
H1 = {g1i i=1,2,…,n}, значением гена g1i является номер ячейки, в которую
помещен элемент e i.
H2 служит для хранения информации о дереве разрезов.Для описания дерева
разрезов используется польская запись на основе алфавита {x,•}, где x соответствует листьям дерева, а • – разрезам (внутренним вершинам). Таким образом, значением g2 k является либо x либо •.
Для хромосом H1 и H2 разработаны операторы кроссинговера и мутации. В
работе используется стандартная структура процедуры генетического поиска. На
каждой итерации выполняются операции кроссинговера и мутации, завершающиеся селекцией (отбором).
Алгоритм реализован на языке С++. Временная сложность на одной итерации
имеет оценку О(w). Оценка пространственной сложности одного решения – О(w).
Для получения решений, близких к оптимальным, достаточно 120 итераций при
размере исходной популяции – 50.
УДК 658.512
И.Я. Львович, О.В. Толоконникова, А.Г. Юрочкин
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ОБСЛУЖИВАНИЯ ПОСТУПАЮЩИХ
ТРЕБОВАНИЙ С ДИРЕКТИВНЫМИ СРОКАМИ ИХ ЗАВЕРШЕНИЯ В
АДМИНИСТРАТИВНОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ СОЦИАЛЬНОЙ
СФЕРЫ
При анализе деятельности административной системы управления социальной сферы (рассматривалась лаборатория, которая является структурным подразделением научно-исследовательской части Воронежского государственного агроуниверситета) возникла необходимость в моделировании деятельности организации с целью получения эффективного расписания выполнения работ. Задача состоит в распределении функций по подразделениям, определении очередности и
времени их выполнения.
Предлагается математическое моделирование оптимального функционирования для организаций, допускающих представление своего функционирования как
конвейерной системы. Рассматривается система обслуживания n требований, заключающихся в выполнении определенных физико-химических анализов сельскохозяйственной продукции, непосредственно влияющих на здоровье населения, на
m ≥ 3 приборах, в качестве которых рассматриваются приборы и оборудования для
выполнения этих анализов. В конвейерной системе последовательность прохождения приборов одинакова для каждого из требований. Требования поступают в систему и заданы директивные сроки завершения их обслуживания. Критерием для
выбора расписания предлагается минимизация общего времени обслуживания.
342