Квантовая теория твердого тела

"КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА”
Содержание курса
1. Темы лекций и их объем
Введение.
Кристаллическая структура твердых тел. Трансляционная симметрия, пространственная
решетка, обратная решетка кристаллов
Тема 1. Квантовые следствия трансляционной симметрии кристаллов.
Собственные значения и собственные функции оператора трансляции. Симметрия и
стационарные состояния кристаллов. Зонная структура.
Тема 2. Колебания кристаллической решетки. Фононы.
Фононы в ковалентных и молекулярных кристаллах: а) фононы в одномерном кристалле с
одним атомом в элементарной ячейке, б) фононы в одномерном кристалле с двумя
атомами в элементарной ячейке, в) фононы в трехмерном кристалле, г) взаимодействие
между фононами. Фононы в ионных кристаллах: а) макроскопическая теория оптических
ветвей колебаний, б) макроскопическая теория поляритонов.
Тема 3. Плазменные волны в твердых телах. Плазмоны.
Плазменные колебания в металлах и полупроводниках как коллективное движение
электронов. Длинноволновое приближение. Плазмоны. Приближение хаотических фаз.
Критическое значение волнового вектора, разделяющего коллективное движение
электронов от одночастичного. Экранирование кулоновского взаимодействия электронов.
Тема 4.. Электронные свойства кристаллов
Электроны в периодическом поле. Одноэлектронные состояния. Приближение
эффективной массы. Вычисление эффективной массы электрона. Приближенные методы
вычисления одноэлектронных состояний: а) приближение почти свободных электронов, б)
приближение сильной связи, в) методы линейной комбинации атомных функций и
присоединенных плоских волн. Вторичное квантование системы электронов: а)
представление чисел заполнения, б) дырочное представление. Типы твердых тел. Зонная
картина. Изоэнергетические поверхности, плотность электронных состояний. Экситоны
Ванье-Мотта. Экситоны Френкеля.
Тема 5.. Электрон-фононное взаимодействие.
Физическая природа электрон-фононного взаимодействия, эффекты и явления,
обусловленные электрон-фононным взаимодействием. Метод потенциала деформации в
ковалентных кристаллах. Перенормировка спектра медленных электронов. Особенности
электрон-фононного взаимодействия в ионных кристаллах. Поляроны. Квазиклассическое
описание, модель полярона Фрелиха, вариационный описание Пекара поляронных
состояний. Квантовая теория взаимодействия электронов с фононами в ионных
кристаллах.
Тема 6. Спиновые волны. Магноны.
Классификация магнитных материалов. Физические свойства магнитных материалов.
Модель Гейзенберга, ХУ-модель, модель Изинга. Спиновые волны в ферромагнетиках.
Магноны. Закон дисперсии магнонов в ферромагнетиках. Спиновые волны в
антиферромагнетиках. Закон дисперсии магнонов в антиферромагнетиках.
Тема 7.. Влияние дефектов структуры на спектр элементарных возбуждений.
Типы дефектов структуры. Влияние точечных дефектов структуры кристалла на зонную
картину электронного спектра. Влияние точечных дефектов структуры на спектр
колебаний решетки. Влияние дефектов структуры на диффузию и ионную проводимость в
кристаллах. Влияние поверхности на электронный энергетический спектр. Электронные
2
поверхностные состояния. Поверхностные плазменные колебания и их вклад в контактное
взаимодействие различных типов твердых тел.
2. Темы практических занятий (18 ч)
1. Спектр собственных колебаний атомов в одномерных кристаллах с двумя атомами
в элементарной ячейке.
2. Определение закона дисперсии поляритонов при макроскопическом подходе.
3. Описание плазмонов и определение их закона дисперсии при макроскопическом
подходе.
4. Определение экранированного кулоновского взаимодействия электронов в металлах
5. Расчет эффективной массы электрона k▪p - методом.
6. Расчет спектра одноэлектронных состояний в приближении свободных электронов.
7. Расчет спектра одноэлектронных состояний в приближении сильной связи.
8. Расчет плотности электронных состояний в различных приближениях.
9. Определение спектра экситонов Ванье-Мотта.