ГЛАВА 1 РЕОЛОГИЯ И ВИСКОЗИМЕТРИЯ

Приобретение любого познания всегда полезно для
ума, ибо он сможет впоследствии отвергнуть
бесполезное и сохранить хорошее. Ведь ни одну вещь
нельзя ни любить, ни ненавидеть, если сначала ее не
познать.
Леонардо да Винчи
ГЛАВА 1
РЕОЛОГИЯ И ВИСКОЗИМЕТРИЯ
Panta rei … – Все течет, все изменяется.
Гераклит
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Реология (от греч. rhéos – течение, поток + греч. logos – знание, наука) –
наука о деформациях и текучести вещества, обладающего вязкостью,
пластичностью, упругостью. Определение основ реологии можно отнести к 5
веку до н.э., когда Гераклит создал труд "panta rei" или более просто "все
течет". В 17 веке Ньютон И. (Newton I.) начал определять реологию как
формальную науку и ввел понятие сдвигового напряжения. Сам же термин был
введен американским ученым Бингамом Ю. (Bingham E. C.), а официально
принят на 3-м симпозиуме по пластичности (1929, США). Литература по
реологии и течениям ньютоновских и неньютоновских жидкостей весьма
обширна
и
разнообразна.
Такие
вопросы
обсуждаются,
например,
в
монографиях [1, 7, 12, 17, 21, 39, 42, 52, 68, 73, 86, 87, 91, 98, 128, 141, 148, 150,
151, 164, 166, 167, 168, 191, 201, 202, 204, 211, 238, 240, 245, 241], в упомянутых
в них источниках, а также в журналах «Reologica Acta», «Journal of rheology»,
«Journal of Non-Newtonian fluid mechanics», на сайтах реологических обществ,
например, Европейского [277], Британского [279] и др. [278]. Исторический
обзор основ реологии выполнен в [206].
Реологические свойства являются важнейшими физико-химическими
характеристиками веществ. Так, одним из показателей качества, готовности
вырабатываемой продукции или параметром технологичности дальнейшей
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
обработки является вязкость. Вязкость контролируют на различных этапах
производственного цикла, ведь она определяется структурой вещества и
отражает те физико-химические изменения материала, которые происходят во
время технологических процессов. Задачи реологии возникают при разработке
технологии разнообразных производственных процессов, при проектных и
конструкторских расчётах, относящихся к самым различным материалам:
металлам (особенно при высоких температурах), композиционным материалам,
полимерным
системам,
нефтепродуктам,
грунтам,
горным
породам,
строительным материалам, продуктам питания и пр. Значения свойств
жидкостей и газов играют определяющую роль при перекачивании их по
трубам (трубо-, нефте-, газопроводы), а ее значение для расплавленных шлаков
и металлов – в доменном и мартеновском, литейном процессах, при
изготовлении стекол, для масел – при расчете смазки машин и механизмов и пр.
Реологические
измерения
являются
необходимыми
в
химической
промышленности как инструмент для контроля кинетики химических реакций,
фазовых переходов и пр.
Предметом
изучения
реологии
является
механическое
поведение
материалов (вязкое, упругое, пластичное) – важнейшее проявление их физикохимических
свойств, и поэтому такие исследования важны как для
фундаментальной науки, так и для практических приложений на производстве.
Теоретическая
реология
(феноменологическая,
или
макрореология)
устанавливает зависимости между действующими на тело механическими
напряжениями, деформациями и их скоростями и может рассматриваться как
часть механики сплошных сред,занимая промежуточное положение между
гидродинамикой и теориями упругости и пластичности.
Микрореология устанавливает связь механических свойств сложного тела
с его структурой и свойствами составных частей. Предметом исследования
микрореологии составляют микрообъёмы, например, соизмеримые с размерами
частиц дисперсной фазы в дисперсных системах или с размерами атомов и
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
молекул, а биореологии – биологические жидкости (например, крови),
деформации различных тканей (мышц, костей, кровеносных сосудов) у
человека и животных. Экспериментальная реология, или реометрия, это
измерение реологических свойства веществ с помощью специальных приборов.
Можно также выделить магнито- и электрореологию, изучающих изменение
механических свойств под воздействием магнитных и электрических полей.
Обратимся к движению чистого сдвига (рис. 1.1) – течению между двумя
бесконечно длинными пластинами, верхняя из которых движется со скоростью
V . Опыт показывает, что скорость по высоте увеличивается линейно, т.е.
ϑ ( y) = V ⋅ y / h .
(1.1)
Для существования такого движения необходимо, чтобы к верхней
пластине была приложена
касательная
V
сила F , уравновешивающая силы трения
жидкости.
На
основании
опытов
h
выявлено, что при постоянном во всем
пространстве давлении для ламинарного
не изменяющегося со временем t течения
ϑ
y
x
Рис. 1.1. Движение чистого сдвига
ньютоновской жидкости сила F , отнесенная к единице площади пластины (т.е.
касательное напряжение σ ), пропорциональна отношению V / h , вместо
которого в общем случае можно взять отношение бесконечно малых ∂ϑ / ∂y .
Тогда получаем закон трения Ньютона
σ =η
где
коэффициент
∂ϑ
,
∂y
пропорциональности
(1.2)
η
называется
коэффициентом
динамической вязкости. Идеально текучие системы (жидкости и газы)
деформируются необратимо и вязкость является мерой интенсивности
диссипации механической энергии, необходимой для их деформации, которая
определяет также сопротивление жидкости этим необратимым изменениям, т.е.
смещению её слоёв. Величина, обратная вязкости называется текучестью. В
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
течениях, когда помимо сил трения действуют силы инерции, важной
характеристикой является кинематическая вязкость v = η / ρ , где ρ –
плотность среды. Размерностью вязкости η в международной системе единиц
является Н·с/м2, в СГС системе – г/(см2·с), или пуаз: 1 пз = 0,1 Н·с/м2, а вязкости
2
2
v – м /с и см /с, или стокс, соответственно.
Механизм переноса импульса подобен двум другим процессам переноса:
тепла
(теплопередача)
и
вещества
(диффузия),
а
их
математические
формулировки аналогичны:
J = −K
где
J – поток, K
dW
n = − K ⋅ gradW ,
dn
(1.3)
– константа пропорциональности, W
– свойство,
неоднородность которого вызывает соответствующий поток: при диффузии –
неоднородность
плотности,
при
теплопроводности
–
неоднородность
температуры, при внутреннем трении – неоднородность скоростей в разных
слоях; n – единичный вектор, нормальный к поверхности с одинаковыми
значениями свойства переноса и направленный в сторону его увеличения.
Размерность величин, характеризующих процессы переноса: тепла –
коэффициент температуропроводности, передачи вещества – коэффициент
диффузии, количества движения – коэффициент кинематической вязкости, –
одинакова (м2/с), и для газов, где механизм переноса одинаков, эти
коэффициенты по порядку величины равны произведению длины свободного
пробега на скорость теплового движения молекул. По аналогии с законами
Фурье и Фика напряжение σ имеет смысл плотности потока импульса –
характеризует передачу импульса в единицу времени, равного действующей
силе F (в направлении уменьшения скорости), и величину ρV
можно
рассматривать как объемную концентрацию количества даижения, а вязкость v
– коэффициент диффузии импульса.
Итак, ньютоновская жидкость подчиняется закону вязкого трения
Ньютона и в общем случае пространственного течения для нее имеет место
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
линейная зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций,
при неизменной температуре их вязкость остается постоянной независимо от
скорости сдвига. Ньютоновские жидкости являются основой для классической
механики жидкостей и газов. Все газы, жидкости и растворы с малой
молекулярной
массой
являются
ньютоновскими
средами,
а
растворы
полимеров с высокими молекулярными массами, коллоидные суспензии,
эмульсии
проявляют
неньютоновские
свойства.
Такое
поведение
демонстрирует огромное число важных жидкостей, таких как кровь, полимеры,
лакокрасочные материалы, продукты питания и пр.
В ньютоновских жидкостях диссипация энергии вследствии вязкого
трения
обусловлена
столкновением
небольших
молекул.
Вследствие
взаимодействия частиц в неньютоновских жидкостях они имеют сложное
строение и структурированы в зависимости от характера взаимодействия
частиц. Так, в дисперсиях эти взаимодействия обуславливаются контактом
частиц или взаимным влиянием адсорбированных слоев. В растворах
полимеров и в дисперсиях волокнистых материалов структурирование
происходит либо вследствие переплетения гибких микро- или макрочастиц,
либо в результате взаимодействия полярных функциональных групп.
Вязкостные свойства жидкостей, в предположении, что они являются
ньютоновскими, изучает вискозиметрия. При течении структурированной
жидкости работа внешней силы затрачивается не только на преодоление
истинной вязкости, но и на разрушение структуры. Такие течения изучает
реология. Вязкость жидкостей и газов измеряют специальными приборами –
вискозиметрами (от лат. viscosus – вязкий + греч. metreö – измеряю). Приборы,
служащие для измерения вязкоупругих свойств жидкостей и твердоподобных
систем, называются реометрами. Также можно
пластовискозиметры,
σ
предназначенные для изучения помимо вязких
σ1
встретить
эласто-
и
α
γ&1
γ&
Рис. 1.2. Кривая течения
ньютоновской среды с
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.comвязкостью η = tg α = σ / γ&
также упругих и пластичных свойств соответственно.
Зависимость между напряжением и скоростью сдвига графически
изображается кривой течения. Для ньютоновской жидкости это прямая (рис.
1.2). Часто используется и кривая вязкости – график, демострирующий
зависимость вязкости от скорости сдвига η = η (γ& ) , и для ньютоновской
жидкости это также прямая, но в этом случае параллельная оси абсцисс.
Равенство (1.2) аналогично закону упругости Гука, описывающего
деформацию идеально твердых тел
σ = Gγ ,
(1.4)
где γ = ∂ξ / ∂y , G – модуль Юнга, определяющий
y
сопротивление твердого тела деформации; γ –
относительная деформация сдвига – изменение
∂ξ
⋅ ∆y
∂y
∆y
первоначального прямого угла, ξ – смещение в
направлении оси x (см. рис. 1.3).
x
Рис. 1.3. Угловая деформация
Перепишем закон Ньютона с учетом того, что ξ = ϑt :
σ =η
∂ϑ
∂  ∂ξ 
∂  ∂ξ 
∂γ
= η   = η   = η
,
∂y
∂y  ∂t 
∂t  ∂y 
∂t
(1.5)
т.е. для упругого твердого тела касательное напряжение пропорционально
деформации, а для жидкости – скорости деформации.
Помимо идеально вязкого тела Ньютона и упругого тела Гука в реологии
вводится еще один идеализированный элемент – идеально пластическое тело
Сен-Венана–Кулона. На основе закона сухого трения получаем:
σ < σ 0 : γ = 0 , γ& = 0 ,
σ = σ 0 : γ > 0 , γ& > 0 ;
(1.6)
где σ 0 – предел текучести, при достижении которого структура тела
разрушается, точка означает дифференцирование
по времени.
1
2
3
Рис. 1.4. Модели идеальных
тел: 1 – вязкого, 2 – упругого,
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
Механическим аналогом вязкости является поршень (рис. 1.4), упругости
– пружина, моделью идеально пластического тела является находящееся на
плоскости твердого тело, при движении которого трение постоянно и не
зависит от нормальной силы. Тело Гука является консервативной системой
(энергия, затраченная на деформацию, воосстанавливается после прекращения
действия
напряжения),
а
тела
Ньютона
и
Сен-Венана–Кулона
–
диссипативными системами (энергия теряется, превращается в теплоту).
При дальнейшем рассмотрении жидкостей с нелинейной зависимостью
напряжения σ от скорости сдвига γ& разделим их на 3 типа:
- среды, в которых σ зависит только от γ& , и их свойства не зависят от времени
– неньютоновские вязкие, реостабильные, жидкости;
- среды, в которых σ помимо γ& зависит от продолжительности сдвига:
тиксотропные жидкости, в которых происходит разрушение структуры при
сдвиге,
и
реопектичекие
жидкости,
для
которых
характерно
структурообразование при сдвиге;
- среды, проявляющие свойства как жидкости (вязкое течение), так и твердого
тела (упругое восстановление формы) – вязкоупругие жидкости. Следует
отметить, что существуют различные трактовки терминов «неньютоновский»,
«упруговязкий» и пр. [7].
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com