Методика изучения сложнопостроенных природных

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Российский государственный университет нефти и газа имени И. М. Губкина»
На правах рукописи
Шубин Алексей Владимирович
Методика изучения сложнопостроенных природных
резервуаров на основе петроупругого моделирования
и инверсии сейсмических данных
Специальность 25.00.10 «Геофизика, геофизические методы
поисков полезных ископаемых»
Диссертация
на соискание учёной степени
кандидата технических наук
Научный руководитель:
д-р техн. наук, профессор
Валерий Иванович Рыжков
Москва,
2014
Содержание
Введение
13
1 Метод сейсмической инверсии
1.1 Математические методы, применяемые в сейсмической инверсии
1.1.1 Линейный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Методы градиентного спуска . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Метод иммитационного аннилинга . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Вероятностный подход к проблеме инверсии . . . . . . .
1.2 Акустическая инверсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Рекурсивная инверсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Инверсия на основе оператора – цветная инверсия . . . .
1.2.3 Инверсия редких импульсов . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Инверсия, основанная на модели . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Упругая инверсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Расширенная упругая инверсия . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Синхронная инверсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Геостатистическая инверсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
21
21
22
22
23
24
25
26
26
28
30
32
34
35
37
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2 Прогноз литологических ловушек в неоднородных терригенных коллекторах
39
2.1 Геологическая обстановка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Условия осадконакопления пласта Ю2 . Спектральное разложение
сейсмических данных. Выделение литофаций . . . . . . . . . . . . 42
2.3 Анализ петрофизических и упругих свойств терригенных пород
пласта Ю2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4 Влияние сортировки зерен и содержания цемента на акустические
свойства чистых юрских песчаников . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4.1 Сортировка зерен песчаника . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4.2 Цементирующая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4.3 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5 Сейсмическая инверсия и прогноз коллекторских свойств . . . . . 57
2
2.6 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
3 Изучение эффекта засолонения пор пород-коллекторов
63
3.1 Обзор теории Био-Гассмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1.1 Основные положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1.2 Лабораторные измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.1.3 Практическое применение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 Теоретическое исследование влияния засолонения на упругие свойства песчаников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.1 Причины засолонения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.2.2 Объект исследования. Модель сухого и водонасыщенного
песчаника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.3 Упругие свойства водосоляной смеси . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.4 Модель засолоненного песчаника . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3 Прогноз зон засолонения песчаного пласта ВЧ1 по 3D сейсмическим данным . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.1 Геологическая обстановка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.2 Анализ упругих свойств песчаников. Выделение литофаций 87
3.3.3 Моделирование изменения амплитуды с удалением . . . . . 89
3.3.4 Информативность атрибутов. Байесовская статистика . . . 91
3.3.5 Сейсмическая инверсия и вероятностная классификация . 96
3.3.6 Параметр засолонения и верификация результатов . . . . . 99
3.4 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4 Способ оценки параметров порового пространства карбонатных
коллекторов
103
4.1 Классификации карбонатных пород . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2 Упругие свойства карбонатных пород и определяющие их факторы104
4.3 Эффективные модели карбонатных пород . . . . . . . . . . . . . . 110
4.3.1 Дифференциальная эффективная модель . . . . . . . . . . 111
4.3.2 Самосогласованная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.3 Исследование теоретических моделей . . . . . . . . . . . . 113
4.4 Прогноз пористости и аспектного отношения карбонатных пород
по ГИС и сейсмическим данным . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4.1 Описание алгоритма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3
4.4.2 Пример работы метода на
4.4.3 Пример работы метода на
4.4.4 Пример работы метода на
4.5 Выводы . . . . . . . . . . . . . .
модельных данных .
данных ГИС . . . . .
сейсмических данных
. . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
121
123
130
131
Заключение
133
Список литературы
136
4
Список иллюстраций
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
Количество статей, посвященных методам петроупругого моделирования (rock physics modeling) и их применению в журнале
"Geophysics" с 1985 по 2012 г. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Способы сейсмической инверсии . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Коэффициент корреляции расширенного упругого импеданса и
различных петрофизических кривых в зависимости от угла q
(зеленая-глинистость, синяя-пористость, черная-водонасыщение) слева. График EEI(32°) от глинистости - справа. . . . . . . . . .
Пример работы синхронной инверсии (в левом окне: синий цвет данные ГИС, красный цвет – результат инверсии; слева направо:
продольный импеданс, поперечный импеданс и отношение Vp/Vs;
в правом окне: красный цвет – трассы трех реальных угловых
сумм вблизи скважины, черный – трассы синтетических угловых
сумм, затем разность синтетических и реальных трасс . . . . . .
Карта вероятности появления коллектора для одного месторождения в Восточной Сибири . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Структурная карта по кровле Ю2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Модель клина, полученная сверткой с импульсом Риккера (15Гц)
(вверху). Трехканальное (RGB) изображение клина (внизу) [88]. .
Карта спектрального разложения в интервале пласта Ю2 . Кривая
αПС. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Литофации прибрежно–дельтового комплекса . . . . . . . . . . .
График общая пористость – глинистость. Модель Томаса-Стайбера.
Цветом показаны литофации (табл. 2.2) . . . . . . . . . . . . . . .
Изменение акустических свойств при различном типе глинистости: слоистая (справа) и рассеянная (слева). Стрелкой показано
направление увеличения глинистости . . . . . . . . . . . . . . . .
Изменение упругих свойств при различном типе глинистости:
слоистая (справа) и рассеянная (слева). . . . . . . . . . . . . . . .
16
20
33
36
38
41
43
44
45
46
47
47
5
2.8 Скорость продольных волн (V p) – пористость. Цветом показана
глинистость. Кривые – модели постоянного цемента для песчаника (зеленая), глинистого песчаника (синяя), плотного песчаника
(красная). Цифры указывают на номер литофации (справа) . . .
2.9 Функции плотности вероятности акустического импеданса (слева)
и отношения V p/V s (справа) для литофаций Ю2 . . . . . . . . .
2.10 Модель чистого песчаника (зеленая), глинистого песчаника (синяя)
в координатах Ip - Is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 Данные ГИС в координатах Ip - Is (слева), после осреднения по
Бакусу (справа). Цветом ГК. Прямая для чистого песчаника –
синяя, для глины – красная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12 График скорость продольных волн – пористость для пластов
Ю3 (зеленые точки) и Ю5 (красные точки). Синяя линия – модель увеличения контактного глинистого цемента от 0.5% до 6%
(contact cement model) . Серые линии – модели постоянного цемента
(constant cement model). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13 Результаты обработки данных гранулометрического анализа. Гистограммы размеров зерен песчаника на глубине 2708.7 (a) и 2803.6
(б) и соответствующие изображения керна. . . . . . . . . . . . . .
2.14 График скорость продольных волн – пористость по данным ГИС.
Цветом показаны результаты анализа керна: параметр сортировки
(стандартное отклонение размера зерен) (а), содержание цемента
(б). Синяя линия – модель увеличения контактного глинистого
цемента от 0.5% до 6% (contact cement model) . Серые линии –
модели постоянного цемента (constant cement model). . . . . . . .
2.15 График скорость продольных волн – пористость для пластов
Ю2 (синие точки) и Ю5 (красные точки). Синяя линия – модель увеличения контактного глинистого цемента от 0.5% до 6%
(contact cement model) . Серые линии – модели постоянного цемента
(constant cement model). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.16 График акустический импеданс – пористость после загрубления
свойств для пластов Ю2 (синие точки) и Ю5 (красные точки) . .
2.17 Разрезы акустического импеданса (Ip ) (вверху) и отношения скоростей (Vp /Vs ) (внизу) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
49
50
50
51
53
54
56
56
57
6
2.18 График между отношением скоростей (Vp /Vs ) и акустическим
импедансом (Ip ) по данным синхронной инверсии в точках положения скважин, цветом показано значения ГК. Красные линии граничные значения для для 3-x сейсмофаций. . . . . . . . . . . .
2.19 Качественная классификация результатов синхронной инверсии с
использованием графика Vp /Vs -Ip . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.20 Карта коэффициента песчанистости пласта Ю2 . . . . . . . . . .
2.21 График между Kпес по сейсмическим данным и Kпес по данным
ГИС в точках положения скважин . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.22 Карта прогнозной пористости пласта Ю2 . . . . . . . . . . . . . .
3.1 Схема комплексной интерпретации данных [58] . . . . . . . . . . .
3.2 График зависимости нормированного объемного модуля (Kdry /Km )
от пористости (ϕ) для терригенных пород различных месторождений [41, 70] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Гистограммы пористости и проницаемости до и после отмывки
керна от соли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Схема влияния траппового магматизма . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Кубически структурированные кристаллы галита, сформировавшиеся в пористой среде после выкристаллизации насыщенного
раствора. Фото сделано под стереоскопом . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Пример интерпретации данных ГИС для интервала пластов ВЧ:
Скорость продольных волн, скорость поперечных волн, глинистость, эффективная пористость (синяя), общая пористость (красная), объем соли, электрическое сопротивление. . . . . . . . . . .
3.7 Шлифы, песчаник ВЧ1 . Стрелками показан цемент . . . . . . . .
3.8 График скорость продольных волн (Vp ) – общая пористость по
данным ГИС. Цветом показана глинистость (а), засолонение (б).
3.9 Модель сухого песчаника (черная линия), модель водонасыщенного
песчаника (красная линия) в координатах скорость продольных
волн (Vp ) - пористость. Точки - данные ГИС для чистого водонасыщенного песчаника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 График cкорость – эффективное давление. Измерения скоростей
проведены на сухом песчанике [134], линиями показаны модели
Герца-Миндлина для Vp и Vs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
59
60
61
62
64
69
72
73
74
75
76
76
78
79
7
3.11 Модель сухого песчаника до (черная) и после калибровки (синяя)
в координатах скорость поперечных волн Vs – пористость . . . . .
3.12 Характер заполнения пор солью в случае гидрофильных (а) и
гидрофобных (б) пород . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13 Гистограмма показателя смачиваемости (M) для керна из пласта
ВЧ1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14 Упругие свойства водосоляной смеси для гидрофильного (а) и
гидрофобного коллектора (б) в зависимости от объема соли (Vsalt ) .
Объемный модуль – синяя линия, сдвиговый модуль – зеленая. .
3.15 Сопоставление реальных данных и моделей засолонения гидрофобного коллектора для различного объема соли. Цветные точки –
данные ГИС для гидрофобного песчаника. Цветом показан объем
соли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.16 Модель засолонения для гидрофобного коллектора в координатах
Vp /Vs − AI. Цветом показана пористость (а), засолонение (б). . .
3.17 Данные ГИС, соответствующие коллектору со смешанным типом
засолонения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.18 Обзорная карта. Непско-Ботуобинская антеклиза [3] . . . . . . . .
3.19 Стратиграфия отложений венда . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.20 График Vp /Vs – акустический импеданс. Цветом показаны глинистость (а), засолонение (б). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.21 График упругий импеданс EI (30) – акустический импеданс AI.
Цветом показана глинистость (а), засолонение (б) . . . . . . . . .
3.22 График упругий импеданс – акустический импеданс. Цветом показан класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.23 Картирование глинистого канала . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.24 График упругий импеданс – акустический импеданс. Цветом показан номер скважины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.25 Синтетические и реальные сейсмограммы для скважин 1256 и 27
3.26 AVO модели для скважин 1256 и 27 . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.27 Расширенные выборки атрибутов AI, Vp /Vs и EI (30) . . . . . . .
3.28 Двумерные функции плотности вероятности для атрибутов
AI, Vp /Vs и EI (30) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.29 Карта акустического импеданса для интервала пласта ВЧ1 . . . .
79
80
81
82
83
84
84
86
87
88
88
89
90
91
92
92
93
93
97
8
3.30 Карта упругого импеданса для интервала пласта ВЧ1 . . . . . . . 97
3.31 Гистограмма значений карты акустического импеданса (зеленая),
до нормировки (а), после нормировки (б). Гистограмма акустических импедансов по ГИС (красная) . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.32 Функции плотности вероятности и результаты сейсмической инверсии (серые точки), до нормировки (а), после нормировки (б) . 99
3.33 Карта апостериорной вероятности появления 1 класса для пласта
ВЧ1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.34 Карта классов для пласта ВЧ1 . 1 класс: песчаник с высоким содержанием соли, 2 класс: чистый песчаник или песчаник с низким
содержанием соли. Радиус окружности соответствует величине
параметра засолонения Ps в скважине. . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.1 Классификация карбонатных пород по типу пористости (перевод
Сафроновой П.A.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.2 График скорость продольных волн – пористость. Цвет – глинистость105
4.3 Влияние вторичных процессов на микроструктуру карбонатных
пород: а) доломитизация, б) выщелачивание . . . . . . . . . . . . 106
4.4 Влияние вторичных процессов на акустические свойства горных
пород [59] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.5 Влияние типа цемента на скорость продольных волн [60] . . . . . 107
4.6 График скорость продольных волн – пористость для карбонатных
пород Восточной Сибири. Красные линии – границы ХашинаШтрикмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.7 График изменения коэффициента отражения от трещиноватого
пласта при различных углах и азимутах падения волны в случаях
заполнения порового пространства газом и водой . . . . . . . . . 109
4.8 Численные керамические модели. а) модель жестких сфер, б)
модель сферичных пор, с) модель эллипсоидальных пор . . . . . 114
4.9 Сопоставление численных моделей с теоретическими моделями
ДЭМ (сплошные линии) и ССМ (пунктирная линия). Модель
жестких сфер – зеленые круги, модель сферичных пор – красные
круги, модель эллипсоидальных пор – зеленые круги. . . . . . . 114
9
4.10 Сопоставление теоретических моделей ДЭМ (синие линии) при
различной критической пористости и ССМ (красная линия) с
лабораторными измерениями сухих композитных образцов. . . . .
4.11 Сопоставление теоретических моделей ДЭМ для α = 0.01, α = 1
(синие линии) и ССМ для α = 0.1 (зеленая линия) с лабораторными измерениями карбонатных пород. Цветом показано аспектное
отношение α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.12 Данные ГИС для карбонатного коллектора: акустический импеданс, объемная модель (темно-зеленая область - глина, светлозеленая - ангидрит, фиолетовая - доломит), трещинная пористость
(синяя), кавернозная пористость (красная), изображения FMI . .
4.13 График скорость продольных волн - пористость, цвет - трещинная
пористость (а), глинистость (б). Зеленые линии - модели ДЭМ для
различного аспектного отношения . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.14 График акустический импеданс - коэффициент Пуассона для
доломита, цвет - пористость (а), плотность точек (б) . . . . . . .
4.15 Алгоритм преобразования облака точек. Поле значений акустический импеданс - пористость (а), карта плотности точек (б), карта
интегральной функции плотности вероятности для всех бинов (в),
функция плотности вероятности для одного бина (г), интегральная
функция плотности вероятности для одного бина (д). . . . . . . .
4.16 Экспериментальные и теоретическая (черная) вариограммы пористости для исследуемого интервала . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.17 Гистограммы распрделения пористости и аспектного отношения
для различных интервалов модельного разреза а) 1 интервал
µpor = 0.05, σpor = 0.0005, µα = 0.12, σα = 0.0001, б) 2 интервал
µpor = 0.1, σpor = 0.0005, µα = 0.05, σα = 0.00005, в) 3 интервал
µpor = 0.02, σpor = 0.0001, µα = 0.09, σα = 0.0003, г) 4 интервал
µpor = 0.08, σpor = 0.001, µα = 0.03, σα = 0.0003 . . . . . . . . . . .
4.18 График акустический импеданс - пористость для модельных данных. Цветом показаны интервалы карбонатного разреза. . . . . .
115
117
118
118
120
122
123
124
124
10
4.19 Прогноз пористости и аспектного отношения. Модельная пористость - черная кривая, прогнозная пористость - синяя (а); модельное аспектное отношение - фиолетовая кривая, прогнозное
аспектное отношение - красная (б), вероятность появления пористости более 0.05 - зеленая кривая (в). . . . . . . . . . . . . . . . .
4.20 График акустический импеданс - общая пористость для целевого
интервала. Линии - модели ДЭМ для различного аспектного
отношения (0.008, 0.1, 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.21 Пример прогноза пористости и аспектного отношения. Пористость
по ГИС - черная кривая, прогнозная пористость: P10, среднее
всех реализаций, P90 - синие кривые; среднее аспектное отношение - красная, трещинная пористость по FMI - голубые точки,
кавернозная пористость по FMI - фиолетовые точки; вероятность
появления пористости более 7% - зеленая кривая . . . . . . . . . .
4.22 Пример прогноза пористости и аспектного отношения. Пористость
по ГИС - черная кривая, прогнозная пористость: P10, среднее всех
реализаций, P90 - синие кривые; среднее аспектное отношение красная, вероятность появления пористости более 7% - зеленая
кривая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.23 Пример прогноза пористости и аспектного отношения. Пористость
по ГИС - черная кривая, прогнозная пористость: P10, среднее всех
реализаций, P90 - синие кривые; среднее аспектное отношение красная, вероятность появления пористости более 7% - зеленая
кривая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.24 Анализ ошибок прогноза пористости в интервале коллектора для
5 скважин. Среднеквадратическая ошибка – синяя, ошибка кроссвалидации – красная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.25 Статистический анализ сходимиости. График между значением
средней ошибки прогноза пористости по одной из скважин и накопленным количеством реализаций в логарифмическом масштабе
4.26 Одна реализация акустической стохастической инверсии (а), соответствующий разрез средней пористости (б) и аспектного отношения (с) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125
126
127
128
129
129
130
132
11
Список таблиц
2.1
2.2
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Эффективные толщины пласта Ю2 . . . . .
Литофации прибрежно-дельтового комплекса
Упругие константы минералов и флюидов .
Байесовские ошибки для AI и EI . . . . . .
Байесовские ошибки для AI и Vp /Vs . . . . .
Информативность атрибутов AI и EI . . . .
Информативность атрибутов AI и Vp /Vs . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
41
45
77
94
94
95
96
12
Ââåäåíèå
Ñ êàæäûì ãîäîì çàäà÷è, âîçíèêàþùèå ïåðåä íåôòÿíîé ñåéñìîðàçâåäêîé,
ñòàíîâÿòñÿ ñëîæíåå è òðåáóþò âíåäðåíèÿ íîâûõ òåõíîëîãèé, íåñòàíäàðòíûõ ðåøåíèé è èíòåãðàöèè ðàçëè÷íûõ äèñöèïëèí. Ïîñëåäíèå äîñòèæåíèÿ â îáëàñòè
ïîëåâûõ ñåéñìè÷åñêèõ ðàáîò [118], îáðàáîòêè äàííûõ è ïîñòðîåíèÿ ñåéñìè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé îêàçàëè çíà÷èòåëüíîå âëèÿíèå íà èíòåðïðåòàöèþ ñåéñìè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ êà÷åñòâî ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü ïðîãíîç ëèòîëîãèè [31, 30] è òðåùèííîâàòîñòè [102, 105], îïðåäåëÿòü òèï ïëàñòîâîãî ôëþèäà [30], îöåíèâàòü ïîðèñòîñòü è äàâëåíèå [106]. Ýòè
óñïåõè, ïðåæäå âñåãî, ñâÿçàíû ñ äîñòèæåíèÿìè â îáëàñòè ðåøåíèÿ îáðàòíûõ
çàäà÷ (èíâåðñèÿ ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ) è ïåòðîóïðóãîãî ìîäåëèðîâàíèÿ (rock
physics modeling)[42]. Ðàçâèòèþ ýòèõ íàïðàâëåíèé ïîñâÿùåíà äàííàÿ ðàáîòà.
Ìû ñ÷èòàåì, ÷òî îíè ïðîäîëæàò àêòèâíî ñîâåðøåíñòâîâàòüñÿ â ñâÿçè ñ
ðîñòîì èíòåðåñà ê íåòðàäèöèîííûì çàïàñàì óãëåâîäîðîäîâ.
 ñîâðåìåííûõ êîìïëåêñíûõ ïðîåêòàõ ïî ðàçâåäêå è ðàçðàáîòêå íåôòåãàçîâûõ ìåñòîðîæäåíèé èñïîëüçóþò ñåéñìè÷åñêèå àòðèáóòû, êîòîðûå íàïðÿìóþ
ñâÿçàíû ñ òðåìÿ êëþ÷åâûìè ïàðàìåòðàìè Vp , Vs , ρ (ñêîðîñòü ïðîäîëüíûõ âîëí,
ñêîðîñòü ïîïåðå÷íûõ âîëí, îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü). Ê òàêèì àòðèáóòàì îòíîñÿòñÿ
AVO-àòðèáóòû R (èíòåðñåïò) è G (ãðàäèåíò), êîòîðûå õàðàêòåðèçóþò ãðàíèöó
ðàçäåëà óïðóãèõ ñâîéñòâ [31], è ïëàñòîâûå àòðèáóòû - èìïåäàíñû, êàê ðåçóëüòàò
àìïëèòóäíîé ñåéñìè÷åñêîé èíâåðñèè. Ïðåîáðàçîâàíèå ñåéñìè÷åñêèõ âîëíîâûõ
ïîëåé â ðàçðåçû è êóáû èìïåäàíñîâ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç êëþ÷åâûõ ýòàïîâ äèíàìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè. Çíà÷èòåëüíûå óñèëèÿ ñïåöèàëèñòîâ íàïðàâëåíû íà
ïîäãîòîâêó ñåéñìè÷åñêèõ è ñêâàæèííûõ äàííûõ äëÿ âûïîëíåíèÿ èíâåðñèè è
ðàçðàáîòêó ìåòîäîâ åå èíòåðïðåòàöèè.
Îòìåòèì îñíîâíûå ïðåèìóùåñòâà ñåéñìè÷åñêîé èíâåðñèè ïî ñðàâíåíèþ
ñ èñïîëüçîâàíèåì àòðèáóòíîãî àíàëèçà [76]: 1) ðåçóëüòàòû ñåéñìè÷åñêîé èíâåðñèè ÿâëÿþòñÿ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé è ïðåäñòàâëÿþò ïðîèçâåäåíèå
ñêîðîñòè íà ïëîòíîñòü: Vp · ρ àêóñòè÷åñêèé èìïåäàíñ, Vs · ρ ñäâèãîâûé èìïåäàíñ. 2) èìïåäàíñ ýòî ñâîéñòâî ãîðíîé ïîðîäû, è îí ìîæåò áûòü ïîëó÷åí èç
ðàçëè÷íûõ èñòî÷íèêîâ: ñåéñìè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ, ÃÈÑ, ëàáîðàòîðíûå èçìåðåíèÿ. 3) ðàçðåçû è êóáû èìïåäàíñîâ îáúåêò ìåæäèñöèïëèíàðíîãî èçó÷åíèÿ äëÿ
ñïåöèàëèñòîâ èç ðàçíûõ îáëàñòåé ãåîíàóê: ãåîôèçèêîâ, ãåîëîãîâ, ïåòðîôèçèêîâ,
13
èíæåíåðîâ-ðàçðàáîò÷èêîâ.
Çàäà÷ó èíâåðñèè ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äåòåðìèíèñòè÷åñêóþ èëè ñòîõàñòè÷åñêóþ. Ðåçóëüòàòîì ëþáîé äåòåðìèíèñòè÷åñêîé
èíâåðñèè ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííàÿ ìîäåëü óïðóãèõ ñâîéñòâ, êîòîðàÿ óäîâëåòâîðÿåò ñåéñìè÷åñêèì äàííûì è àïðèîðíûì îãðàíè÷åíèÿì. Äàííûé âèä èíâåðñèè
óæå äàâíî ÿâëÿåòñÿ ïðîèçâîäñòâåííûì ñòàíäàðòîì è îáÿçàòåëüíî èñïîëüçóåòñÿ
â ïðîåêòàõ ïî ïðîãíîçó êîëëåêòîðñêèõ ñâîéñòâ. D. Hampson â ñòàòüå [67] ñôîðìóëèðîâàë îäíó èç âàæíûõ ïðîáëåì äåòåðìèíèñòè÷åñêîé èíâåðñèè: êîãäà ó íàñ
åñòü ïîäõîäÿùàÿ ìîäåëü óïðóãèõ ñâîéñòâ, êîòîðàÿ óäîâëåòâîðÿåò ñåéñìè÷åñêèì
äàííûì, îòêóäà ìû çíàåì, ÷òî íåò äðóãîé ìîäåëè, êîòîðàÿ ïîäõîäèëà áû ñ òåì
æå óñïåõîì? Â äåéñòâèòåëüíîñòè, ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî òàêèõ ìîäåëåé, òî åñòü
ïðîáëåìà ñåéñìè÷åñêîé èíâåðñèè ñîñòîèò â íåîäíîçíà÷íîñòè. Íåîäíîçíà÷íîñòü
îçíà÷àåò, ÷òî ðàçëè÷íûå ãåîëîãè÷åñêèå óñëîâèÿ ìîãóò âûçûâàòü îäèíàêîâûé
ñåéñìè÷åñêèé îòêëèê. Äåòåðìèíèñòè÷åñêèå ìåòîäû íå ïîçâîëÿþò âåðîÿòíîñòíî îöåíèòü âåëè÷èíó íåîäíîçíà÷íîñòè.  äàëüíåéøåì íåîäíîçíà÷íîñòü âîññòàíîâëåíèÿ àêóñòè÷åñêèõ è óïðóãèõ ïàðàìåòðîâ ìîæåò îòðàçèòüñÿ íà ðåçóëüòàòàõ èíòåðïðåòàöèè è ïðèâåñòè ê íåïðàâèëüíûì ãåîëîãè÷åñêèì âûâîäàì. Äëÿ
ñíèæåíèÿ ãåîëîãè÷åñêèõ ðèñêîâ èñïîëüçóþò ðàçëè÷íûå ìåòîäû âåðèôèêàöèè
ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ: êðîññ-âàëèäàöèÿ (èñïîëüçîâàíèå ÷àñòè ñêâàæèí â êà÷åñòâå êîíòðîëüíûõ), ïðèâëå÷åíèå àïðèîðíîé ãåîëîãè÷åñêîé èíôîðìàöèè è ò.ä.
Ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ âàæíûì ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà ìåòîäèêè êîìïëåêñèðîâàíèÿ êà÷åñòâåííîé (àòðèáóòíûé àíàëèç, ñïåêòðàëüíîå ðàçëîæåíèå è äð.) è
êîëè÷åñòâåííîé (ñåéñìè÷åñêàÿ èíâåðñèÿ) èíòåðïðåòàöèè ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ.
Äðóãîé ïîäõîä äëÿ ïðîãíîçà êîëëåêòîðñêèõ ñâîéñòâ ñâÿçàí ñ ïðèìåíåíèåì ãåîñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ïðîãíîçà [53], â òîì ÷èñëå è ñòîõàñòè÷åñêîé
èíâåðñèè. Ïåðâûå ïðèìåðû èñïîëüçîâàíèÿ ãåîñòàòèñòèêè â íåôòÿíîé ïðîìûøëåííîñòè ìîæíî îòíåñòè ê 80-ì ãîäàì XXâ. Íî ïî-íàñòîÿùåìó ïðîèçâîäñòâåííîé òåõíîëîãèåé ãåîñòàòèñòèêà íà÷èíàåò ñòàíîâèòñÿ òîëüêî ñåé÷àñ. Ïîä ñòîõàñòè÷åñêîé ãåîñòàòèñòèêîé ïîíèìàþò ãðóïïó ìåòîäîâ, ðåçóëüòàòîì ðàáîòû êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâî ðåàëèçàöèè (ñèìóëÿöèé) ñâîéñòâ èçó÷àåìîãî îáúåêòà,
òàê â ÷àñòíîñòè, öåëü ãåîñòàòèñòè÷åñêîé èíâåðñèè çàêëþ÷àåòñÿ â ñîçäàíèè ìíîæåñòâà ðåàëèçàöèé àêóñòè÷åñêîãî èìïåäàíñà, îáóñëîâëåííûõ ñåéñìè÷åñêèìè è
ñêâàæèííûìè äàííûìè. Äëÿ ñòîõàñòè÷åñêîé èíâåðñèè ïîäáèðàåòñÿ è èñïîëüçó14
åòñÿ ðÿä ñòàòèñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå íå òðåáóþòñÿ äëÿ äåòåðìèíèñòè÷åñêîé èíâåðñèè, ïðåæäå âñåãî ýòî âàðèîãðàììû: ãîðèçîíòàëüíûå è âåðòèêàëüíûå, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ó÷åñòü ïðîñòðàíñòâåííóþ ñâÿçàííîñòü óïðóãèõ ñâîéñòâ.
Ðåçóëüòàòîì ðàáîòû ñòîõàñòè÷åñêîé èíâåðñèè ÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâî ðåàëèçàöèé
èìïåäàíñîâ âûñîêîãî ðàçðåøåíèÿ. Ê îñíîâíûì ïðåèìóùåñòâàì ãåîñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ìîæíî îòíåñòè âîçìîæíîñòü ïîëó÷àòü ðåçóëüòàòû â ìàñøòàáå äàííûõ ÃÈÑ, ðàññ÷èòàâ ïðè ýòîì âåðîÿòíîñòíóþ îöåíêó ïðîãíîçíûõ ñâîéñòâ. Ãåîñòàòèñòè÷åñêèé ïîäõîä ïîçâîëÿåò îáúåäèíèòü èíôîðìàöèþ ðàçíûõ ìàñøòàáîâ
(ãåîëîãèÿ, ñåéñìèêà, ÃÈÑ) â âèäå åäèíîé 3D öèôðîâîé ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè.
Ïðè âñåõ ïîëîæèòåëüíûõ ñòîðîíàõ ðåçóëüòàòîâ ñåéñìè÷åñêîé èíâåðñèè,
âîññòàíîâëåííûé èìïåäàíñ çàâèñèò îò ìíîãèõ ãåîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ: òîëùèíû ïëàñòîâ, ëèòîëîãèè, ïîðèñòîñòè, ýôôåêòèâíîãî äàâëåíèÿ, òèïà ïîðîâîãî
ôëþèäà. Îïðåäåëÿþùèìè äëÿ êîëè÷åñòâåííîé ñåéñìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè
â êîíêðåòíûõ ãåîëîãè÷åñêèõ óñëîâèÿõ áóäóò ÿâëÿòüñÿ îáîñíîâàííûå ìåòîäû
è àëãîðèòìû ðàáîòû ñ óïðóãèìè ñâîéñòâàìè. Êðîìå òîãî ïðèâëå÷åíèå àïðèîðíîé ãåîëîãè÷åñêîé èíôîðìàöèè ïîâûøàåò íàäåæíîñòü ïðîãíîçà è âíîñèò
ãåîëîãè÷åñêèé ñìûñë.
Óïðóãèå ñâîéñòâà, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ñåéñìè÷åñêîé èíâåðñèè, èñïîëüçóþò äëÿ îöåíêè è ïðîãíîçà âñåâîçìîæíûõ ñâîéñòâ, íà÷èíàÿ îò ïîðèñòîñòè
òåððèãåííûõ êîëëåêòîðîâ è çàêàí÷èâàÿ ãåîìåõàíè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè áèòóìèíîçíûõ ãëèí è òðåùèíîâàòûõ êàðáîíàòîâ. Ñâÿçü ìåæäó óïðóãèìè àòðèáóòàìè
è ïðîãíîçíûìè ïàðàìåòðàìè ìîæåò áûòü óñòàíîâëåíà òîëüêî ìåòîäàìè ïåòðîóïðóãîãî ìîäåëèðîâàíèÿ (rock physics modeling), êîòîðûå â íàñòîÿùåå âðåìÿ
ñòàíîâÿòñÿ î÷åíü àêòóàëüíûìè (ðèñ. 1). Ïåòðîóïðóãîå ìîäåëèðîâàíèå ìîæíî
îïðåäåëèòü êàê èññëåäîâàíèå ñâÿçåé ìåæäó ïåòðîôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè ãîðíûõ ïîðîä (ëèòîëîãèÿ, ïîðèñòîñòü, ïðîíèöàåìîñòü, òèï íàñûùåíèÿ, ïîðîâîå
äàâëåíèå, àíèçîòðîïèÿ, òðåùèíîâàòîñòü, è.ò.ä) è ñêîðîñòÿìè ïðîäîëüíûõ, ïîïåðå÷íûõ âîëí, à òàêæå èõ ïîãëîùàþùèìè ñâîéñòâàìè, ïîëó÷åííûìè èç ñåéñìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé, ÃÈÑ è ëàáîðàòîðíûõ èçìåðåíèé. Ïåòðîóïðóãîå ìîäåëèðîâàíèå ÿâëÿåòñÿ áûñòðî ðàçâèâàþùåéñÿ îáëàñòüþ ãåîôèçèêè ñî ìíîæåñòâîì íàïðàâëåíèé è ñôåð èññëåäîâàíèé: îò èçó÷åíèÿ ôèëüòðàöèè ôëþèäà â ìàñøòàáå
ïîð äî ïðîãíîçà ñåéñìè÷åñêîãî îòêëèêà ñëîæíîïîñòðîåííûõ êîëëåêòîðîâ. Ïèîíåðñêèìè ðàáîòàìè â ýòîé îáëàñòè áûëè èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå â ëàáîðàòîðèè ôèçèêè ãîðíûõ ïîðîä Ñòåíôîðäñêîãî Óíèâåðñèòåòà ïîä ðóêîâîäñòâîì À.
15
Ðèñóíîê 1 Êîëè÷åñòâî ñòàòåé ïîñâÿùåííûõ ìåòîäàì ïåòðîóïðóãîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
(rock physics) è èõ ïðèìåíåíèþ â æóðíàëå "Geophysics" ñ 1985 ïî 2012 ã.
Íóðà è Ã. Ìàâêî. Îäíàêî, ïðèìåíåíèå ïðîñòûõ ìîäåëåé, êîòîðûå íå îòâå÷àþò
ñëîæíîñòè ãåîëîãè÷åñêèõ îáúåêòîâ, ìîæåò ïðèâåñòè ê íåäîñòîâåðíûì ðåçóëüòàòàì è îøèáî÷íûì ïðîãíîçàì. Ïîýòîìó ðàçðàáîòêà ìîäåëåé ó÷èòûâàþùèõ
ñëîæíóþ ìèêðîñòðóêòóðó ïîðîä êîëëåêòîðîâ ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíûì íàïðàâëåíèåì ðàáîò.
Áîëüøîå êîëè÷åñòâî ïåòðîóïðóãèõ ìîäåëåé áûëî ðàçðàáîòàíî â ïîñëåäíåå âðåìÿ. Íà ïðàêòèêå øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëè äâå ãðóïïû òåîðåòè÷åñêèõ (èçîòðîïíûõ) ìîäåëåé: ìîäåëè êîíòàêòîâ (ãðàíóëÿðíûå) è ìîäåëè
âêëþ÷åíèé [87]. Ïåðâûå àêòèâíî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òåððèãåííûõ ïîðîä, âòîðûå áîëüøå ïîäõîäÿò äëÿ îïèñàíèÿ íèçêîïîðèñòûõ êàðáîíàòîâ,
à òàêæå áèòóìèíîçíûõ ãëèí. Îáå ãðóïïû ìîäåëåé ìîãóò áûòü ñîâìåùåíû ñ òåîðèåé Ãàññìàíà äëÿ çàïîëíåíèÿ ïîðîâîãî ïðîñòðàíñòâà ôëþèäàìè. Ïåòðîóïðóãèå ìîäåëè ÿâëÿþòñÿ ñâÿçóþùèì çâåíîì â ïîíèìàíèè ãåîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ,
ìèêðîñòðóêòóðû ãîðíûõ ïîðîä è ãåîôèçè÷åñêèõ èçìåðåíèé. Íî ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî êîëè÷åñòâî âõîäíûõ ïåòðîôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ äëÿ òàêèõ ìîäåëåé, êàê
ïðàâèëî áîëüøå, ÷åì âûõîäíûõ óïðóãèõ ïàðàìåòðîâ, ÷òî äåëàåò çàäà÷ó ïðîãíîçà êîëëåêòîðñêèõ ñâîéñòâ ïî ñåéñìè÷åñêèì äàííûì íåäîîïðåäåëåííîé, ïîýòîìó ïðîãíîç êîëëåêòîðñêèõ ñâîéñòâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïåòðîóïðóãîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñëåäóåò äîïîëíèòü ñòàòèñòè÷åñêèìè ìåòîäàìè, êîòîðûå ïîçâîëÿþò
ó÷åñòü íå òîëüêî íåäîîïðäåëåííîñòü ïîñòàâëåííîé çàäà÷è, íî è ëèòîëîãè÷åñêóþ èçìåí÷èâîñòü ïîðîä-êîëëåêòîðîâ, à òàêæå íåîäíîçíà÷íîñòü ðåçóëüòàòîâ äåòåðìèíèñòè÷åñêîé èíâåðñèè.
16
 ðàáîòå ïðåäñòàâëåíû 4 ãëàâû, êîòîðûå ïîñâÿùåíû ðàçðàáîòêå ìåòîäè÷åñêèõ ïîäõîäîâ è àëãîðèòìîâ êîëè÷åñòâåííîé èíòåðïðåòàöèè ñåéñìè÷åñêèõ
äàííûõ. Âñå ãëàâû îáúåäèíÿåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðàáîò: èññëåäîâàíèå ïðîáëåìû íà÷èíàåòñÿ ñ ìèêðîìàñøòàáà (èçó÷åíèå øëèôîâ è êåðíà), çàòåì ïåðåõîä ê äàííûì ÃÈÑ è ïåòðîóïðóãèì ìîäåëÿì, è çàâåðøàþòñÿ ãëàâû ïðîãíîçîì
ïî ñåéñìè÷åñêèì äàííûì. Âî âñåõ ãëàâàõ ðàññìàòðèâàþòñÿ ðàçëè÷íûå ñïîñîáû
èíâåðñèè ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ. Îáúåêòàìè èññëåäîâàíèÿ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿþòñÿ: íåîäíîðîäíûå òåððèãåííûå êîëëåêòîðà þðñêîãî âîçðàñòà, ôîðìèðóþùèå
íåñòðóêòóðíûå ëîâóøêè óãëåâîäîðîäîâ â Çàïàäíîé Ñèáèðè; ïåñ÷àíûå êîëëåêòîðà â Âîñòî÷íîé Ñèáèðè, ïîðîâîå ïðîñòðàíñòâî êîòîðûõ çàïîëíåíî ñîëüþ; íèçêîïîðèñòûå êàðáîíàòíûå êîëëåêòîðà ñî ñëîæíîé ìèêðîñòðóêòóðîé ïîðîâîãî
ïðîñòðàíñòâà.
Öåëü èññëåäîâàíèÿ
Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïîâûøåíèå ýôôåêòèâíîñòè ñóùåñòâóþùèõ è ðàçðàáîòêà íîâûõ ìåòîäîâ èçó÷åíèÿ ñëîæíîïîñòðîåííûõ òåððèãåííûõ è
êàðáîíàòíûõ êîëëåêòîðîâ íà îñíîâå êîìïëåêñèðîâàíèÿ ðàçíîìàñøòàáíûõ ãåîëîãîãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé.
Çàäà÷è
èññëåäîâàíèÿ
 ñîîòâåòñòâèè ñ ïîñòàâëåííîé öåëüþ â ðàáîòå ðåøàþòñÿ ñëåäóþùèå çàäà÷è:
Àíàëèç îñíîâíûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ îáðàòíûõ äèíàìè÷åñêèõ çàäà÷ (ñåéñìè÷åñêàÿ èíâåðñèÿ) è ïåòðîóïðóãîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.
Èññëåäîâàíèå âîçìîæíîñòè êîìïëåêñèðîâàíèÿ êà÷åñòâåííîé è êîëè÷åñòâåííîé èíòåðïðåòàöèè ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ ïðè èçó÷åíèè íåñòðóêòóðíûõ ëîâóøåê.
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå óïðóãèõ ñâîéñòâ çàñîëîíåííûõ ïåñ÷àíèêîâ è íèçêîïîðèñòûõ êàðáîíàòîâ.
Êîëè÷åñòâåííûé ïðîãíîç êîëëåêòîðñêèõ ñâîéñòâ â íåîäíîðîäíûõ òåððèãåííûõ è êàðáîíàòíûõ êîëëåêòîðàõ íà îñíîâå êîìïëåêñèðîâàíèÿ
ðàçíîìàñøòàáíûõ ãåîëîãî-ãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé.
Ìåòîäèêà èññëåäîâàíèÿ
Ê ìåòîäàì èññëåäîâàíèÿ îòíîñÿòñÿ:
17
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ñâÿçè óïðóãèõ è
ïåòðîôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñëîæíîïîñòðîåííûõ êîëëåêòîðîâ.
Îáðàáîòêà è èíòåðïðåòàöèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ
íà ýòàëîííûõ ìåñòîðîæäåíèÿõ â Çàïàäíîé è Âîñòî÷íîé Ñèáèðè.
Ðàçðàáîòêà ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííûõ çàäà÷.
Íàó÷íàÿ íîâèçíà
Âûïîëíåí àíàëèç ïåòðîóïðóãèõ ñâîéñòâ è ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà êîëè÷åñòâåííîãî ïðîãíîçà êîëëåêòîðñêèõ ñâîéòâ ïëàñòà Þ2 â Çàïàäíîé
Ñèáèðè ïî ñåéñìè÷åñêèì äàííûì.
Ðàçðàáîòàíà ïåòðîóïðóãàÿ ìîäåëü òåððèãåííîãî êîëëåêòîðà ñ ýôôåêòîì çàñîëîíåíèÿ ïîð â Âîñòî÷íîé Ñèáèðè è ìåòîäèêà åãî èçìåðåíèÿ
ïî ñåéñìè÷åñêèì äàííûì.
Ðàçðàáîòàí ñïîñîá ïðîãíîçà ñòðóêòóðû ïîðîâîãî ïðîñòðàíñòâà êàðáîíàòíîãî êîëëåêòîðà ïî äàííûì ñåéñìîðàçâåäêè è ÃÈÑ.
Çàùèùàåìûå ðåçóëüòàòû è ïîëîæåíèÿ
Ïðåäëîæåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, ñâÿçûâàþùàÿ óïðóãèå è ïåòðîôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà çàñîëîíåíûõ ïåñ÷àíèêîâ è ìåòîäèêà èçó÷åíèÿ
çàñîëîíåíèÿ ïî ñåéñìè÷åñêèì äàííûì.
Ðàçðàáîòàí ñïîñîá ïðîãíîçà ìèêðîñòðóêòóðû ïîðîâîãî ïðîñòðàíñòâà
ïîðîä êîëëåêòîðîâ ïî ñåéñìè÷åñêèì äàííûì íà îñíîâàíèè ãåîñòàòèñòè÷åñêîãî àëãîðèòìà è òåîðèè ýôôåêòèâíûõ ñðåä.
Ðàçðàáîòàíà è îïðîáîâàíà òåõíîëîãèÿ, îñíîâàííàÿ íà êîìïëåêñèðîâàíèè ìåòîäîâ êà÷åñòâåííîé è êîëè÷åñòâåííîé èíòåðïðåòàöèè ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ, ïîçâîëÿþùàÿ ïîâûñèòü êà÷åñòâî ïîñòðîåíèÿ ãåîëîãè÷åñêîé ëèòîëîãî-ôàöèàëüíîé ìîäåëè ïëàñòà Þ2 â Çàïàäíîé Ñèáèðè.
Ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèÿ ðàáîòû è ëè÷íûé âêëàä àâòîðà
Ïðåäëîæåííàÿ ìåòîäèêà è ïîäõîäû ê èíòåðïðåòàöèè ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü íàäåæíóþ êîëè÷åñòâåííóþ îöåíêó êîëëåêòîðñêèõ ñâîéñòâ íåîäíîðîäíûõ òåððèãåííûõ è êàðáîíàòíûõ êîëëåêòîðîâ. Ìåòîäèêà ìîæåò
áûòü àäàïòèðîâàíà äëÿ èçó÷åíèÿ íåòðàäèöèîííûõ êîëëåêòîðîâ íåôòè è ãàçà.
18
Ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ ðàçðàáîòàííîé àâòîðîì ìåòîäèêè ïîçâîëèëè óòî÷íèòü ãåîëîãè÷åñêîå ñòðîåíèå íåôòåãàçîíîñíûõ îáúåêòîâ íà òåððèòîðèè Çàïàäíîé è Âîñòî÷íîé Ñèáèðè. Èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå çà âðåìÿ ðàáîòû íàä äèññåðòàöèåé, ëåãëè â îñíîâó ó÷åáíîãî êóðñà: Ôèçèêà ãîðíûõ ïîðîä. Ïðîãíîç êîëëåêòîðîâ ïî ñåéñìè÷åñêèì äàííûì, ÷èòàåìîãî àâòîðîì â ÐÃÓ íåôòè è ãàçà èì.
Ãóáêèíà.
Äèññåðòàöèÿ îñíîâàíà íà èññëåäîâàíèÿõ âûïîëíåííûõ àâòîðîì ëè÷íî,
ëèáî ïðè åãî íåïîñðåäñòâåííîì ó÷àñòèè â ÐÃÓ íåôòè è ãàçà èì. Ãóáêèíà.
Àïðîáàöèÿ ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû
Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ è ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû äîêëàäûâàëèñü íà ñëåäóþùèõ ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ: 73th EAGE Conference,
Vienna, Austria, 2011; 74th EAGE Conference, Copenhagen, Denmark, 2012, 75th
EAGE Conference, London, United Kingdom, 2013, à òàêæå íà ñåìèíàðàõ ñåêöèè
ðàçâåäî÷íîé ãåîôèçèêè ÐÀÍ, Ìîñêâà, 2012 ã.
Ïóáëèêàöèè
Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ïî òåìå äèññåðòàöèè èçëîæåíû â 7 îïóáëèêîâàííûõ ðàáîòàõ. Èç íèõ 3 ñòàòüè â ðåöåíçèðóåìûõ íàó÷íûõ æóðíàëàõ, îïðåäåëåííûõ Âûñøåé àòòåñòàöèîííîé êîìèññèåé, 3 ðàáîòû òåçèñû äîêëàäîâ íà
ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ, à òàêæå 1 ìîíîãðàôèÿ.
Ñòðóêòóðà äèññåðòàöèè
Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, ÷åòûðåõ ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ, ñïèñêà ëèòåðàòóðû èç 134 íàèìåíîâàíèé. Îñíîâíîé ìàòåðèàë èçëîæåí íà 146 ñòðàíèöàõ,
âêëþ÷àÿ 7 òàáëèö è 87 ðèñóíêîâ.
Áëàãîäàðíîñòè
Àâòîð âûðàæàåò ïðèçíàòåëüíîñòü íàó÷íîìó ðóêîâîäèòåëþ ä.ò.í., ïðîôåññîðó Ðûæêîâó Â.È. çà âíèìàíèå è ïîääåðæêó íà âñåõ ýòàïàõ ðàáîòû. Àâòîð
áëàãîäàðèò ñîòðóäíèêîâ êàôåäð ðàçâåäî÷íîé ãåîôèçèêè è ãåîèíôîðìàöèîííûõ
ñèñòåì ÐÃÓ íåôòè è ãàçà èì. Ãóáêèíà çà ñîâìåñòíóþ ðàáîòó è öåííûå äèñêóññèè.
19
1
Метод сейсмической инверсии
Обратная задача (инверсия) в рассматриваемой области исследования
— это преобразование геофизических данных в физические свойства Земли
(акустические, электрические и др.). Основная цель инверсии сейсмических
данных — восстановление упругих свойств горных пород, которые связаны с
коллекторскими свойствам (литология, пористость, характер насыщения) или с
физическими условиями (давление, температура) при которых они находятся. В
настоящее время по сейсмическим данным возможно восстановление следующих
атрибутов: акустического импеданса, сдвигового импеданса и плотности.
Инверсия может рассматриваться как детерминистическая или стохастическая задача и может выполняться по сейсмическим данным до или после
суммирования. Анализ литературных источников позволил нам предложить
следующую классификацию способов сейсмической инверсии (рис. 1.1) [12].
В первом параграфе главы рассмотрены математические методы, применяемые для решения задач инверсии. Далее проведен обзор различных видов
сейсмической инверсии (1.2-1.4).
Рисунок 1.1 – Способы сейсмической инверсии
20
1.1
Математические методы, применяемые в
сейсмической инверсии
Задача инверсии может быть представлена следующим образом [31, 117].
Пусть существует оператор A, который связывает (линейно или нелинейно)
параметры модели m и данные d. Наблюденные данные обозначим через dobs , а
синтетические, полученные из модели, dsyn . Цель инверсии найти параметры модели m, которые минимизируют функцию (целевая функция - J) разности между
dobs и dsyn . Невязки возникают потому что мы не знаем истинные параметры
модели, модель есть упрощенное представление реальности и измеренные данные
содержат шум. Целевая функция включает в себя не только невязку между dobs
и dsyn , но и ограничения, полученные из априорных данных и условия гладкости
решения. Различные математические методы могут применяться для решения
задачи минимизации: МНК, методы градиентного спуска [107, 98], линейное
программирование [77, 95], имитационный аннилинг [91, 80], методы случайного
поиска (метод Монте-Карло), нейросетевые [68] и генетические алгоритмы [84].
Для решения задач инверсии может использоваться также вероятностный подход
[55, 54].
1.1.1
Линейный метод
В данном случае данные и модель связаны линейно и выражение в
матричном виде может быть записано:
Am = dobs ,
(1)
где A – линейный оператор, m – модель, dobs – наблюденные данные.
Решение такого вида уравнений может быть получено с использованием метода
наименьших квадратов (МНК):
m̂ = AT A
−1
AT dobs
(2)
21
1.1.2
Методы градиентного спуска
Это численные методы, которые решают нелинейную задачу линеаризацией вокруг начального приближения. На каждой итерации модель обновляется,
итерации прекращаются, когда достигнут минимизационный критерий. Примерами данного метода решения задачи инверсии являются: метод Ньютона,
наискорейшего спуска и метод сопряженных градиентов [98].
Алгоритм метода наискорейшего спуска следующий [107]:
1. Пусть mk текущая модель импедансов, и мы хотим выбрать направление изменения модели ∆mk и шаг спуска αk , такой что
J (mk + α∆mk ) < J (mk ) ,
(3)
где J – целевая функция.
2. Используя разложение в ряд Тейлора, получим:
J (mk + ∆mk ) ≈ J (mk ) + (∇J (mk ))T ∆mk
(4)
3. Выбираем ∆mk = − (∇J (mk )). Антиградиент указывает направление
наискорейшего убывания функции.
4. Для заданного ∆mk рассчитываем значения целевых функций для
нескольких αk и выбираем то, которое минимизирует целевую функцию.
1.1.3
Метод иммитационного аннилинга
Для начала работы алгоритма необходимо задать фоновую (начальную)
модель импедансов mk . Затем параметры модели начинают меняться. Это могут
быть изменения импедансов и толщин пластов, которые порождают модель
mk+1 . Далее новая модель принимается или отвергается. Если целевая функция
J (m) при изменении параметров не увеличивается, модель принимается всегда.
Если же целевая функция возрастает, то новая модель также принимается, но с
22
некоторой вероятностью:
P =e
−
J (mk+1 )−J (mk )
T
,
(5)
где T – параметр, называемый температурой. Чем выше T , тем больше
вероятность принятия возмущения, приводящего к увеличению значения целевой
функции. Тот факт, что при любой температуре “плохое” возмущение также может быть принято, означает возможность выхода из точки локального минимума
целевой функции. Именно эта особенность процесса аннилинга обеспечивает
попадание в глобальный минимум.
Процесс: случайное возмущение – принятие, повторяется некоторое время при неизменной T. Затем температура понижается и процесс запускается
вновь. Алгоритм останавливается, когда достигнут заданный минимум целевой
функции, или при малой T дальнейшие возмущения не приводят к заметному
изменению модели [8].
1.1.4
Вероятностный подход к проблеме инверсии
Основан на формуле Байеса:
p (m | d) =
p (d | m) p (m)
,
p (d)
(6)
где p (m) и p (d) – априорная вероятность модели m и данных d, p (d | m)
– вероятность получения данных d из модели m, p (m | d) – апостериорная
вероятность модели m. Необходимо найти решение которое максимизирует
апостериорную вероятность p (m | d). Целевая функция может быть записана:
J = −log p (m | d) = −log p (d | m) − log p (m)
(7)
Так как log p (d) = const. Априорная информация включается при использовании ограничений S (m). Это может быть критерий минимума коэффициентов отражения как для инверсии редких импульсов. Тогда априорная
23
функция плотности вероятности:
p (m) = Ce−S(m) ,
(8)
где C – константа.
Вероятность p (d | m) является функцией невязки между синтетическими
и наблюденными данными и имеет Гауссовское распределение:
p (d | m) = √
1
2πσ 2
e−
(d−Am)2
2σ 2
(9)
Максимизируя целевую функцию J мы получим решение, которое дает наименьшую ошибку между синтетическими и наблюденными данными и
отвечает априорной модели [104].
1.2
Акустическая инверсия
Термином акустическая инверсия обозначается процедура определения
важнейшей характеристики модели среды – зависимости акустического импеданса (Ip = Vp · ρ) от времени по записи отраженных волн при нормальном
падении.
Распространение волн в упругой среде описывается волновым уравнением.
На практике многие алгоритмы цифровой обработки и инверсии сейсмических
данных основаны на сверточной модели, которая может быть получена из
акустичеcкой аппроксимации волнового уравнения. Сейсмическая трасса s (t)
является результатом свертки сейсмического импульса w (t) с временной последовательностью коэффициентов отражения r (t) и добавлением шума n (t)
[133]:
s (t) = w (t) ⊗ r (t) + n (t)
(10)
По мере прохождения импульса w (t) в земле происходят две вещи: затухание амплитуд, вследствие расхождения фронта волны и процессов отражения,
преломления на границах, и затухание частот вследствие эффекта поглощения
и рассеивания, поэтому в любой момент времени импульс не будет таким
24
же, как в момент срабатывания источника. В задаче инверсии сейсмических
данных импульс, как правило, не известен и требует определения. Существуют
различные методы оценки формы импульса, как с использованием данных ГИС
(АК, ГГК-П), так и без них [130, 119].
Последовательность коэффициентов отражения ri представляет отражательную способность ряда геологических слоев, которые разделены времеными
интервалами, и является функцией акустического импеданса:
ri =
Ii+1 − Ii
,
Ii+1 + Ii
(11)
где индекс номер слоя.
1.2.1
Рекурсивная инверсия
Рекурсивная инверсия (в русской литературе – псевдоакустический каротаж (ПАК)) самый первый и простой метод акустической инверсии [78]. В
настоящее время на практике не применяется. Сущность метода заключается в
расчете относительных значений импедансов по рекуррентной формуле:
Im = I0
m
Y
1 + ri
1 − ri
i=1
,
(12)
где I0 – импеданс верхнего (нулевого) слоя, ri – i коэффициент отражения.
Предварительно к сейсмическим трассам применяют операцию деконволюции для повышения разрешенности записи. Возможно восстановление и
абсолютных значений акустических импедансов, при совмещении полученных
псевдоакустических кривых с низкочастотной фоновой моделью. Отсутсвие
низких и высоких частот, а также наличие шума в сейсмических данных серьезно
искажают результаты данного вида инверсии [95].
25
1.2.2
Инверсия на основе оператора – цветная инверсия
На основе эмпирических исследований [75] Lancaster и Whitcombe установили, что процесс инверсии может быть аппроксимирован фильтрацией с
простым оператором. Фаза такого оператора должна быть постоянной -90°,
что соответствует представлению о трансформации нуль-фазового отражения
в скачок (ступень) акустического импеданса. Walden and Hosken [18] показали,
что спектр коэффициентов отражения может быть представлен трендом f β ,
где β – константа, f – частота. Такое же поведение наблюдается для спектра
акустического импеданса, но экспонента отрицательна. Амплитудный спектр
оператора инверсии получается объединением амплитудного сейсмического
спектра и спектра акустического импеданса в скважинах. Далее полученный
оператор применяется к сейсмическим данным. Еще один пример инверсии на
основе оператора представлен в работе Приезжева И.И. [18].
Цветная инверсия является простым и быстрым способом инверсии
данных и может быть применена на начальном этапе динамической интерпретации. Алгоритм позволяет получить более точный результат, чем рекурсивная
инверсия, но уступает более совершенным оптимизационным методам инверсии.
1.2.3
Инверсия редких импульсов
Основная идея инверсии редких импульсов восстановить модель импедансов в сейсмической полосе частот, а затем совместить полученное решение с
фоновой, низкочастотной моделью, тем самым уменьшив неоднозначность финального решения. Предполагая, что геологическая модель состоит из множества
пластов и функцию коэффициентов отражения можно записать [95]:
r (t) =
N
−1
X
rn δ (t − n∆) ,
(13)
n=0
где среда содержит N + 1 пластов, причем N + 1 значительно меньше
числа отчетов сейсмической трассы, это свойство значительно сокращает свободу
поиска решения и поэтому уменьшает неоднозначность, δ – дельта функция.
26
Запишем преобразование Фурье для уравнения (13):
N
−1
X
(14)
N
−1
X
(15)
2πjn
Re {Rj } =
rn cos
N
n=0
2πjn
Im {Rj } =
rn sin
N
n=0
Эти уравнения показывают линейную связь между спектром отражательной способности и коэффициентами отражения, поэтому неизвестные коэффициенты отражения rn можно найти применив обратное преобразование Фурье, но
спектр сейсмических данных имеет ограниченный диапазон частот, что на выходе
приведет к большому количеству решений. Но можно использовать критерий,
позволяющий из множества решений выбрать одно, таким критерием является
обеспечение минимума суммы модулей искомых коэффициентов отражения:
N
−1
X
| rn |= min
(16)
n=0
В итоге целевая функция для инверсии редких импульсов может быть
записана следующим образом:
J (m) =
N
−1
X
| rn | + | Am − dobs |,
(17)
n=0
где первый член условие (16), второй член – невязка между сейсмическими
(dobs ) и синтетическми (Am) данными. Эффективным способом решения данной
системы уравнений является метод линейного программирования [77, 98]. Восстановленная модель импедансов имеет блочное строение и отвечает наименьшему
числу ненулевых коэффициентов отражения.
27
1.2.4
Инверсия, основанная на модели
Одним из наиболее популярных и коммерчески успешных методов акустической инверсии является метод инверсии основанный на модели. Рассмотрим
два подхода, предложенные в работах [50, 69].
Обобщенная линейная инверсия (ОЛИ)
Процесс инверсии называется обобщенной линейной инверсией, потому
что начинается с некоторого первичного приближения решения, за которым
следует последовательное уточнение решения посредством ряда небольших
шагов. Каждый шаг улучшает соответствие между синтетическими и реальными
данными.
Метод ОЛИ основан на разложении функции в ряд Тейлора:
F (I) = F (IG) +
∂F (IG)
∂ 2 F (IG)
· (I − IG) +
· (I − IG)2 + . . . ,
2
∂IG
∂IG 2!
(18)
где I – искомая модель импедансов, IG – начальная модель импедансов, F (I) –
наблюденная сейсмическая трасса, F (IG) – синтетическая трасса, рассчитанная
(IG)
из IG, ∂F∂IG
– матрица частных производных.
Сократив ряд Тейлора, мы линеаризуем функцию:
F (I) − F (IG) ≈
∂F (IG)
· (I − IG)
∂IG
(19)
Такое уравнение решается относительно коррекционного вектора (I − IG)
итерационно методом МНК. Ошибка вычисляется на каждой итерации в виP
де
[F (IG) − F (I)]2 . Итерации продолжаются до тех пор, пока ошибка не
опустится ниже установленного уровня. Окончательное решение получается из:
I ≈ IG + (I − IG)
(20)
Проблема неоднозначности для данного алгоритма разрешается следующим образом:
Во-первых, учитывается первичное предположение, поскольку решения,
получаемые в ходе ОЛИ, обычно близки к первичному предположению. Учет
28
априорной информации осуществляется жесткой фиксацией акустических импедансов реперных пластов.
Во-вторых, целевая функция на каждом шаге уравновешивается функцией штрафа, которая определяет, насколько далека модель от первичного
предположения.
На результат ОЛИ влияет как первичное предположение, которое мы
избрали, так и баланс между соответствием реальным данным и ограничениями,
налагаемыми первичным предположением.
И.К. Кондратьев и Ю.А. Киселев модифицировали алгоритм ОЛИ [73].
Основным достоинством модифицированного алгоритма ОЛИ является возможность гибкого задания априорной информации с сохранением линейности
процедур.
Инверсия основанная на модели
Коэффициенты отражения при нормальном падении определяются контрастами акустических импедансов (I) и могут быть записаны:
1
1
Ri ≈ ∆ln (Ii ) = [ln Ii+1 − ln Ii ] ,
2
2
(21)
Для N коэффициентов отражения уравнение может быть записано в
матричном виде:






R1
R2
..
.
RN


−1


 1 0
= 
 2 0


..
.


···
L1


.
. .   L2 

−1 1
 . ,


0 −1 . . . 
  .. 
... ... ...
LN
1
0
(22)
где Li = ln (Ii ) .
Далее запишем сверточную модель сейсмической трассы в матричном
виде:



T1



 T2  1 
 . = 
 ..  2 



TN
w1
w2
w3
..
.

···


w1 0 . . . 


w2 w1 . . . 

... ... ...
0
0
R1
R2
..
.
RN



,


(23)
где Ti – i отсчет сейсмической трассы, wj – j член извлеченного сейсмического импульса.
29
Подставляя матрицу (22) в (23), получим окончательное выражение:
1
T = W DL,
2
(24)
где W – матрица, определяющая импульс, D – матрица определитель из
(22). На практике такое уравнение решается итерационно методом сопряженных градиентов. Начальным приближением является низкочастотная фоновая
модель.
1.3
Упругая инверсия
Как уже отмечалось ранее (1.2) амплитуды сейсмическиx трасс при
нормальном падении связаны с изменениями акустического импеданса, поэтому
сейсмические данные могут быть привязаны к скважинным, с использованием
синтетической трассы, рассчитанной из кривой акустического импеданса. В 1999
г. P. Connolly ввел понятие упругого импеданса, как обобщение акустического импеданса для ненулевых углов падения [49]. Упругий импеданс является основой
для привязки сейсмических данных, а также их инверсии на дальних удалениях.
Упругий импеданс является функцией скорости продольной, поперечной волны,
плотности, угла падения и может быть получен из линеаризации уравнения
Цеппритца:
Vs2 ∆Vs
Vs2 ∆ρ
∆Vp ∆ρ
∆Vp
1 ∆Vp 2 2
+
−4 2
−2 2
sin θtg θ,
+
sin2 θ +
ρ
Vp V s
Vp ρ
2 Vp
Vp
2Vp
(25)
где ∆V = V (ti ) − V (ti−1 ) , V = 12 (V (ti ) + V (ti−1 )).
Введем функцию f (t), которая обладает свойствами, аналогичными
акустическому импедансу, но зависит от угла падения. Запишем через f (t)
формулу для коэффициентов отражения для переменного угла падения:
1
R (θ) =
2
R (θ) =
f (ti ) − f (ti−1 )
f (ti ) + f (ti−1 )
(26)
30
Новая функция f (t) называется упругим импедансом – EI. Запишем
аппроксимацию формулы коэффициентов отражения:
R (θ) ≈
1 ∆EI
1
≈ ∆ln (EI)
2 EI
2
(27)
Подставляем (27) в (25). После преобразований получим выражение для
упругого импеданса:
(1+tg2 θ) (−8Ksin2 θ) (1−4Ksin2 θ)
EI = Vp
Vs
ρ
,
(28)
2
где K = VVs2 .
p
Из уравнения (28) видно, что при θ = 0◦ упругий импеданс сводится к
акустическому. Важно отметить, что упругий импеданс не является свойством
породы, это формальная величина, зависимая от угла падения, скоростей
и плотности. Но несмотря на условность параметра EI по сравнению с Ip ,
сопоставление таких кривых в целевых интервалах при разных углах может
подсказать следует ли ожидать AVO аномалий [49].
Зависимость размерности упругого импеданса от угла вносит определенные проблемы при практическом применении, поэтому Whitcombe предложил
нормировать выражение для EI [128]:
EI (θ) = Vp0 ρ0
Vp
Vp0
a Vs
Vs0
b ρ
ρ0
c
,
(29)
где a = 1 + tg 2 θ, b = −8Ksin2 θ, c = 1 − 4Ksin2 θ.
Здесь Vp0 , Vs0 , ρ0 – это константы, которые получают усреднением соответствующих кривых ГИС в целевом интервале. Видно, что при любом угле EI
сохраняет размерность акустического импеданса.
Рассмотрим особенности подготовки сейсмических данных для упругой
инверсии. Если для акустической инверсии нужны трассы θ = 0◦ , то для
упругой необходимы трассы θ = const 6= 0, поэтому в последнем случае
используются частичные угловые суммы с усредненным параметром sin2 θ,
получаемые для заданного диапазона ±∆θ . Такие угловые суммы получают
обычным суммированием по ОСТ, применяя внутренний и внешний мьютинги,
отвечающие диапазону θ ± ∆θ [11]. После того как рассчитаны кривые упругого
31
импеданса, их можно привязать к частичным угловым суммам, и выполнить
инверсию согласно любому алгоритму акустической инверсии.
1.3.1
Расширенная упругая инверсия
Whitcombe et al. показали, что двухчленная аппроксимация для коэффициентов отражения, которая определяется прямой линией в координатах
коэффициент отражения – sin2 θ, может быть продолжена влево и вправо до
бесконечности[129]. Это операция возможна, если заменить sin2 θ на tgχ, а затем
умножить на cosχ :
R (θ) = Acosχ + Bsinχ,
(30)
где A и B – первый и второй член уравнения (25). Теперь уравнение
нормированного упругого импеданса (29) запишем в виде:
EEI (χ) = Vp0 ρ0
Vp
Vp0
p Vs
Vs0
q ρ
ρ0
r
,
(31)
где p = cosχ + sinχ, q = −8Ksinχ, r = cosχ − 4Ksinχ.
Новый параметр называется расширенный упругий импеданс (EEI).
Рассчитывая кривые EEI для различных фиктивных углов χ можно получить
псевдо-каротажные кривые разных физических параметров. При одном угле
(q=0) оценивается акустический импеданс, при другом объемный модуль, при
третьем и четвертом константы Ламэ. Более того кривые ЕЕI можно связать с
петрофизическими параметрами, такими как глинистость, пористость, водонасыщение [27].
Следующий алгоритм возможен для работы с сейсмическими данными
по методике EEI [27]:
а) Используя измеренные кривые Vp , Vs и ρ рассчитать EEI для различных углов χ и определить оптимальный угол, который дает максимальную корреляцию EEI с целевой кривой.
б) Рассчитать AVO атрибуты intercept (A) и gradient (B), используя
сейсмические данные до суммирования.
32
в) Используя оптимальный угол χ, рассчитать куб эквивалент сейсмических данных по формуле: R = A + B tgχ
г) Использовать любой из алгоритмов сейсмической инверсии для трансформации куба эквивалента сейсмических данных в куб целевых
свойств.
Основные приемущества инверсии по методу расширенного упругого импеданса
заключаются в следующем: во-первых, сейсмические данные напрямую преобразуются в петрофизические свойства; во-вторых, значительно сокращается
объем сейсмических данных, требующих инверсии, так как вместо инверсии
сейсмограмм (синхронная инверсия) выполняется инверсия данных после суммирования.
На рисунке 1.2 показан подбор оптимального угла χ для определения
петрофизических свойств группы пластов БТ на примере одного месторождения в Западной Сибири. Из графиков видно, что при χ ≈ 13◦ расширенный
упругий импеданс имеет обратную корреляцию с пористостью, а при χ ≈ 32◦
соответствует глинистости.
Рисунок 1.2 – Коэффициент корреляции расширенного упругого импеданса и
различных петрофизических кривых в зависимости от угла q (зеленая-глинистость,
синяя-пористость, черная-водонасыщение) - слева. График EEI(32°) от глинистости справа.
33
1.3.2
Синхронная инверсия
Цель синхронной инверсии или инверсии сейсмограмм восстановить
модель скоростей продольных волн (Vp ), поперечных волн (Vs ) и плотности (ρ).
Данный метод инверсии является наиболее современным, т.к. позволяет извлечь
из сейсмических данных максимум информации необходимой для качественной и
количественной интерпретации данных. С другой стороны, синхронная инверсия
более требовательна к качеству и количеству входных данных.
Один из алгоритмов был предложен в работе [69]. Метод инверсии
базируется на трех допущения:
– Соблюдается линейная аппроксимация для коэффициентов отражения:
1 ∆Vs ∆ρ
∆ρ
1 ∆Vp ∆ρ
+
, Rs =
+
, ρ=
Rp =
2 Vp
ρ
2 Vs
ρ
ρ
(32)
– Коэффициенты отражения как функция угла могут быть представлены
аппроксимацией Аки-Ричардса
– Существует линейная связь между логарифмами продольного импеданса (Ip ), поперечного импеданса (Is ) и плотностью (ρ):
ln (Is ) = k · ln (Ip ) + kc + ∆Ls ,
(33)
ln (ρ) = m · ln (Ip ) + mc + ∆Ld ,
(34)
Авторы, используя работу [112], обобщили подход, который был применен ими
ранее для инверсии суммированных данных (1.2.4). Уравнение Аки-Ричардса в
записи Фатти:
Rpp (θ) = c1 Rp + c2 Rs + c3 Rd ,
(35)
где c1 = 1 + tg 2 θ, c2 = −8γ 2 tg 2 θ, c3 = −0.5tg 2 θ + 2γ 2 sin2 θ, γ = Vs /Vp
Для заданной трассы сейсмограммы T (θ), обобщим уравнение (24):
T (θ) = 0.5c1 W (θ) DLp + 0.5c2 W (θ) DLs + c3 W (θ) DLd ,
(36)
где Ls = ln (Is ) , Ld = ln (ρ).
34
Теперь импульс зависит от угла падения. Используя допущение (3) и
уравнение (36) получим:
(37)
T (θ) = c˜1 W (θ) DLp + c˜2 W (θ) D∆Ls + c3 W (θ) D∆Ld ,
где c˜1 = 0.5c1 + 0.5kc2 + mc3 , c˜2 = 0.5c2 .
Окончательное уравнение для инверсии может быть записано в матричной
форме:

 
T (θ1 )
c˜1 (θ1 ) W (θ1 ) D c˜2 (θ1 ) W (θ1 ) D c˜3 (θ1 ) W (θ1 ) D

 
 T (θ2 )   c˜1 (θ2 ) W (θ2 ) D c˜2 (θ2 ) W (θ2 ) D c˜3 (θ2 ) W (θ2 ) D

=
..
..
..
..

 
.
.
.
.

 
T (θN )
c˜1 (θN ) W (θN ) D c˜2 (θN ) W (θN ) D c˜3 (θN ) W (θN ) D




Lp

  ∆Ls 



∆Ld
(38)
Как и в случае акустической инверсии, уравнение решается итерационно
методом сопряженных градиентов при использовании начального приближения
[Lp , ∆Ls , ∆Ld ]T = [ln (Ip0 ) , 0, 0] , где Ip0 – фоновая модель. Пример работы
алгоритма показан на рисунке 1.3.
Buland and Omre предложили байесовский метод инверсии сейсмограмм,
который также базируется на сверточной модели и линеаризованной аппроксимации уравнения Цеппритца. В работе авторы получили аналитическое решение
обратной динамической задачи, которое основано на априорном распределении
упругих свойств и функции правдоподобия, связывающей сейсмические данные
и упругую модель. Результатом работы инверсии является гауссовское апостериорное распределение скоростей продольных и поперечных волн и плотности
[43].
1.4
Геостатистическая инверсия
Цель геостатистической инверсии заключается в создании множества
реализаций акустического импеданса, обусловленных сейсмическими данными.
Любой из методов инверсии может быть реализован в стохастическом варианте
для получения значений акустического, сдвигового и упругого импеданса. Общий
35
Рисунок 1.3 – Пример работы синхронной инверсии (в левом окне: синий цвет - данные
ГИС, красный цвет – результат инверсии; слева направо: продольный импеданс,
поперечный импеданс и отношение Vp/Vs; в правом окне: красный цвет – трассы трех
реальных угловых сумм вблизи скважины, черный – трассы синтетических угловых
сумм, затем разность синтетических и реальных трасс
алгоритм геостатистических инверсий рассмотрен в работе [53], где предлагается
следующая методика: при расчете каждой глобальной реализации импедансов
определяется случайный путь через все точки ОСТ сейсмической площади, в
которых производится стохастическое моделирование. Для каждой точки ОСТ
выполняется локальная оптимизация (минимизация целевой функции):
а) генерируется множество реализаций локальных трасс акустического
импеданса
б) производится их свертка с импульсом
в) результаты сравниваются с наблюденной сейсмической трассой
г) выбирается лучшая модель и заносится в глобальную реализацию
Производится переход к следующей точке ОСТ. После того, как трассами заполняется все пространство, они рассматриваются как одна глобальная реализация.
Как правило, производится 100-200 таких реализаций. Каждая реализация
может быть представлена в виде куба импеданса и куба сейсмических трасс.
Для стохастической инверсии подбирается и используется ряд статистических параметров, которые не требуются для детерминистической инверсии. Эти параметры необходимы для обеспечения латеральной связанности
36
и ограничения реализаций нужными рамками. Прежде всего к ним нужно
отнести вариограммы: горизонтальные и вертикальные. Поскольку сейсмические
данные контролируют изменения импеданса только в пределах длины волны,
высокочастотные вариации определить не возможно, и они меняются от одной
реализации к другой. Эти высокочастотные вариации определяются моделью
вертикальной вариограммы, которая подбирается с использованием данных ГИС.
Горизонтальная вариограмма контролирует вариации импеданса внутри пластов
и определяется из сейсмических данных. Благодаря использованию такого
подхода, все реализации акустического импеданса удовлетворяют скважинным
данным в точках положения скважин.
Геостатистическая инверсия рассчитывает множество реализаций, которые необходимо каким-то образом интерпретировать, при этом надо учитывать,
что это большие массивы данных. Во-первых можно рассчитать среднее значение
и стандартное отклонение всех реализаций. Причем среднее всех реализаций
стохастической инверсии будет равно результату детерминистической инверсии.
Затем можно подсчитать в каждой точке число реализаций, в которых значение
импеданса выше (или ниже) некоторого порога. Далее полученное число преобразовать в вероятность (рис. 1.4). Это может дать полезную информацию в
случаях, когда высокие или низкие значения импеданса связаны с присутствием
или отсутствием коллектора [53].
1.5
Выводы
В параграфах 1.2-1.3.2 рассмотрены основные виды детерминистической
инверсии и предложена их классификация. Результатом любой детерминистической инверсии является единственная модель импедансов, которая удовлетворяет
сейсмическим данным и априорным ограничениям. D. Hampson в статье [67]
сформулировал одну из важных проблем детерминистической инверсии: когда у
нас есть подходящая модель, откуда мы знаем, что нет другой модели, которая
подходила бы с тем же успехом? В действительности, существует множество
таких моделей. Проблема сейсмической инверсии состоит в неоднозначности.
Неоднозначность означает, что различные геологические условия могут вы37
Рисунок 1.4 – Карта вероятности появления коллектора для одного месторождения в
Восточной Сибири
зывать одинаковый сейсмический отклик, более того неоднозначность будут
усугублять неучтенные фазовые погрешности, отсутствие низких частот и
наличие шума в сейсмических данных.
Неоднозначность восстановления акустических и упругих параметров в
дальнейшем может отразится на результатах интерпретации и привести к неправильным геологическим выводам. Поэтому ключевую роль при интерпретации
результатов сейсмической инверсии должны играть: петроупругое моделирование, а также использование разномасштабной геологической и петрофизической
информации (глава 2 и 3).
Другой подход для уменьшения неоднозначности связан с применением
геостатистических методов прогноза (глава 4).
38
2
Прогноз литологических ловушек в
неоднородных терригенных коллекторах
Прогноз коллекторских свойств среднеюрских отложений тюменской
свиты Западной Сибири является перспективным направлением работ, с которым
связано восполнение ресурсной базы основного нефтедобывающего региона [20].
Осадконакопление этих пластов на исследуемом месторождении происходило
в прибрежных условиях, что объясняет сложное строение коллекторов (литофациальная изменчивость, разномасштабная слоистость) и делает малоэффективным традиционный прогноз этих объектов с помощью сейсморазведки.
Цель исследования: 1) уменьшить неоднозначность и повысить надежность
прогноза коллекторских свойств на эталонном месторождении в Западной Сибири, используя геологическую информацию об обстановках осадконакопления
и пространственном изменении свойств, поскольку упругие свойства пород
зависят от многих седиментологических параметров: коэффициента песчанистости, зрелости осадка (сортировка, сферичность зерен), типа глинистости
(слоистая, рассеянная), диагенетических изменений (цеметация); 2) объяснить
результаты проведенного бурения, а также выявить перспективные области,
возможно связанные со стратиграфическими ловушками, с целью коррекции
схемы разработки месторождения.
2.1
Геологическая обстановка
Исследуемое месторождение нефти расположено Среднеобской нефтегазоносной области Западной Сибири. В геологическом строении района работ
принимают участие два структурно-тектонических этажа: доюрское основание
и мезо-кайнозойский платформенный чехол [5].
Доюрское основание включает в себя палеозойский складчатый фундамент и триасовый комплекс. Последний представляет собой вулканогенноосадочную формацию, которая имеет локальное развитие и выполняет наиболее
погруженные грабенообразные прогибы и рифты [5].
39
Мезо-кайнозойские отложения, образующие платформенный чехол, с
угловым и азимутальным несогласием залегают на гетерогенной поверхности
доюрского основания и представлены циклично построенными терригенными
отложениями различного генезиса [5].
Особый интерес у недропользователей представляют среднеюрские песчаные пласты тюменской свиты, поскольку они часто содержат коллектора
хорошего качества и значительные запасы углеводородов. Осадконакопление
этих пластов происходило в условиях дельтово-эстуариевого генезиса, для
которого характерна частая смена положения уровня моря. Согласно седиментологическим исследованиям, накопление осадков происходило в условиях
преобладающего влияния волновых прцессов, в результате чего наблюдается
резкая фациальная изменчивость пластов. Наибольший интерес представляют
фации намывных песчаных баров.
Объектом исследования данной работы являлся пласт Ю2 , который
сложен песчано - глинистыми образованиями дельтового комплекса, состоит
из двух существенно песчаных пачек - Ю12 и Ю22 , разделённых глинистым
прослоем. Для данных пластов свойственны широкий диапазон изменения
эффективных толщин и крайне неоднородный как по латерали, так и по разрезу
литологический состав. Песчаники пачки Ю2 преимущественно мелкозернистые,
полимиктовые с глинистым, иногда с карбонатным цементом [5].
На рисунке 2.1 показана структурная карта по кровле пласта Ю2 .
Компания-оператор выполнила разбуривание двух положительных структур на
данной площади. Песчаники вскрытые на структуре 1 глинистые и обладают
невысокими коллекторскими свойствами в отличие от пористых песчаников на
структуре 2. В таблице 2.1 приведено сравнение эффективных толщин пласта
для двух структур.
Сложность геологического строения исследуемого пласта требует применения современных технологии и интеграции различных дисциплин геонаук.
Для решения задачи прогнозирования коллекторских свойств среднеюрских
отложений, необходимо комплексирование результатов структурной и динамической интерпретации сейсмических данных, петроупругих моделей и фациального
анализа с использованием седиментологического описания керна и данных ГИС.
40
Рисунок 2.1 – Структурная карта по кровле Ю2
Таблица 2.1 – Эффективные толщины пласта Ю2
Структура 1
Структура 2
Скважина Hэфф (м) Скважина Hэфф (м)
1
3.8
2
10.4
3
7.1
4
15
5
2.5
6
10.6
7
8.6
8
10.6
9
4
10
14.5
11
5.4
12
6.9
41
2.2
Условия осадконакопления пласта Ю2.
Спектральное разложение сейсмических
данных. Выделение литофаций
Установление связи между седиментологией, петроупругими моделями и
сейсмическими данными есть ключ к построению сложных геологических моделей. Связующим звеном между этими дисциплинами является понятие “фации”,
которая представляет “совокупность первичных признаков осадочной породы” и
отражает связь между условиями образования породы и ее петрографическими
признаками [22].
Детальное картирование фациальных зон на основе точечных скважинных данных зачастую оказывается невозможным без привлечения сейсморазведки. Сейсмические атрибуты позволяют извлечь информацию о геологии в
том числе об обстановках осадконакопления. В настоящее время существует
большое количество атрибутов, которые могут быть полезны для решения
различных геологических задач [45]. Для данного исследования мы применили
метод спектрального разложения сейсмических данных, основанного на алгоритме CWT (Continuous wavelet transform) [79]. Многие авторы показали
эффективность спектрального разложения при выделении стратиграфических
особенностей, например определении или уточнении положения флювиальных
и дельтовых каналов [63, 97]. Более того современные способы визуализации
позволяют представить данные максимально информативно. К таким способам
относится применение цветовой модели RGB (red-green-blue) и метода RGB
blending, при котором финальное изображение получается наложением различных частот, представленных в красном, зеленом и синем исполнении [88].
Если в сейсмическом отклике преобладает одна частота (например, при ее
интерференции, вследствие изменении толщины пласта), то мы будем видеть
усиление соответствующего цвета (рис. 2.2). Если в формировании сейсмического
сигнала принимают все частоты, то мы увидим белый цвет, в случае отсутствия
результирующего сигнала на выбранных частотах - черный. Использование изображений, полученных методами спектрального разложения и трехканального
смешивания, является эффективным способом визуализации изменения толщин
геологических объектов.
42
Рисунок 2.2 – Модель клина, полученная сверткой с импульсом Риккера (15Гц)
(вверху). Трехканальное (RGB) изображение клина (внизу) [88].
На рисунке 2.3 показана карта спектрального разложения интервала
пласта Ю2 для трех частот: 20 Гц, 30 Гц, 40 Гц, полученная RGB смешиванием.
Такое представление карт спектральной декомпозиции позволило нам выделить
некоторые элементы прибрежно – дельтового комплекса пласта Ю2 , а имеющаяся
скважинная информация (керн, ГИС) подтвердила сделанные выводы.
В наземной части дельты можно рассмотреть следующие элементы прибрежно - морской обстановки осадконакопления, которые характеризуются разными осадками [13]. В руслах происходит накопление мелко- и среднезернистых
песков или алевритов. Осадки, как правило, хорошо отсортированы. Русловые
отложения, обычно, врезаны в подстилающие осадки. Пойма, располагается
между протоками русел и во время паводков заливается водой, поэтому здесь
накапливаются тонкозернистые плохо отсортированные алеврито-глинистые
отложения. В условиях тропического климата многие озера заболачиваются,
при этом образуются болотистые марши. Непосредственно устья рек чаще
всего представлены терригенными кластическими осадками, характеризующиеся
разнообразным диапазоном размеров зерен и непостоянством соотношения
песчаников и глин. Хорошими резервуарами для углеводородов являются ископаемые песчаные бары и барьерные тела. Лучшие песчаники будут находится в
проксимальной части бара, алевритовые пески и глины в дистальной. На рисунке
2.3 показана кривая αПС для скважины, вскрывший предполагаемый намывной
бар. Здесь можно видеть разрез регрессивного типа (увеличение размера зерен
кверху), образующийся в процессе формирования дельты. Следует отметить
значительную биологическую активность в дельтовой зоне, поэтому дельтовые фации обогащены органическим веществом, что является благоприятным
фактором для образования нефти.
43
Рисунок 2.3 – Карта спектрального разложения в интервале пласта Ю2 . Кривая αПС.
Согласно исследованному керну и шлифам было выделено 5 литофаций,
характеризующих прибрежно-дельтовый комплекс (табл. 2.2, рис. 2.4).
На следующем этапе необходимо установить как разномасштабная слоистость терригенного разреза влияет на упругие параметры, и разработать
стратегию прогноза коллекторских свойств по сейсмическим данным.
2.3
Анализ петрофизических и упругих свойств
терригенных пород пласта Ю2
Для анализа петрофизических свойств терригенных пород пласта Ю2
мы применили модель Томаса-Стайбера (Thomas-Stieber), которая позволяет
установить коэффициент песчанистости и пористость терригенных пород при
44
Таблица 2.2 – Литофации прибрежно-дельтового комплекса
Литофация
Описание осадка
1. Песчаник
Толщина слоев >20 см,
глинистость <20%
Толщина слоев 5-20 см,
глинистость 20-40%
Толщина слоев <5 см,
глинистость 40-50%
Глинистость > 50%, угли
2. Глинистый песчаник
(толстослоистый)
3. Глинистый песчаник
(тонкослоистый)
4. Песчанистые глины,
аргиллиты
5. Плотный песчаник
Песчаник с карбонатным
цементом <10%
Обстановка осадконакопления
Проксимальная
часть бара
Русло, устье,
прирусловые валы
Дистальная часть
бара, русло
Речная пойма,
марши, болота
Диагенетическая
фация
различном типе глинистости [87]. Модель представлена в координатах общая
пористость – глинистость на рисунке 2.5 и показывает два тренда глинистости:
слоистой (A) и рассеянной (B). Для расчета модели были заданы следующие
свойства: 1) пористость чистого песчаника при данных пластовых условиях
(18%); 2) пористость глины при данных пластовых условиях (1%). Как было
установлено ранее по данным керна, для пласта Ю2 характерна слоистая
глинистость (тренд А) и коэффициент песчанистости изменяется от 1 до 0
при добавлении прослоев глин. При этом коллекторские свойства песчаников
могут ухудшаться с увеличением рассеянной глинистости, влияние которой
можно отметить для литофаций 3 и 4. Модель Томаса-Стайбера предполагает
наличие только двух конечных членов: глины и песчаника, и уменьшение
пористости песчаника может происходиить только засчет заполнения порового
Рисунок 2.4 – Литофации прибрежно–дельтового комплекса
45
Рисунок 2.5 – График общая пористость – глинистость. Модель Томаса-Стайбера.
Цветом показаны литофации (табл. 2.2)
пространтсва частицами глины. На рисунке 2.5 в красном круге отмечены
точки, соответствующие песчаникам с карбонатным цементом, которые не
удовлетворяют модели Томаса-Стайбера.
Слоистая и рассеянная глинистость по-разному влияют на изменение
акустических и упругих свойств (рис. 2.6). Корректное определение типа глинистости имеет важное значение для дальнейшей интерпретации результатов
сейсмической инверсии. В случае слоистой глинистости эффективная скорость
глинистого песчаника может быть рассчитана согласно осреднению по Бакусу
[31], изменение упругих свойств для песчаников с рассеянной глинистостью
соответствует модели Мариона [85]. Модели рассеянной и слоистой глинистости
показаны в координатах упругих параметров на рисунке 2.7. В случае рассеянной
глинистости сохраняется V-образная форма изменения свойств.
Использование упругих параметров (Ip, Is) может помочь в определении
типа глинистости для терригенных пород даже при отсутствии информации
о пористости, поскольку известны проблемы с опрделением пористости для
неколлекторов.
Далее рассмотрим поведение акустических свойств для терригенных
пород Ю2 в координатах скорость продольных волн – пористость (рис. 2.8). На
графике показаны модели постоянного цемента (constant cement model) [31] для
чистого песчаника (минеральный скелет: 100% кварц, глинистый цемент 5%,
46
Рисунок 2.6 – Изменение акустических свойств при различном типе глинистости:
слоистая (справа) и рассеянная (слева). Стрелкой показано направление увеличения
глинистости
Рисунок 2.7 – Изменение упругих свойств при различном типе глинистости: слоистая
(справа) и рассеянная (слева).
47
Рисунок 2.8 – Скорость продольных волн (V p) – пористость. Цветом показана
глинистость. Кривые – модели постоянного цемента для песчаника (зеленая), глинистого
песчаника (синяя), плотного песчаника (красная). Цифры указывают на номер
литофации (справа)
зеленая кривая), глинистого песчаника (минеральный скелет: 60% кварц, 40%
глина, глинистый цемент 5%, синяя кривая), песчаника с карбонатным цементом
(минеральный скелет: 100% кварц, карбонатный цемент 10%, красная кривая).
Согласно подобранным моделям были установлены направления изменения
акустических свойств пласта Ю2 и выделены литофации (рис. 2.8, табл. 2.2).
Для литофаций песчаника и глинистых песчаников (1, 2 и 3) существует сильное
перекрытие в акустических свойствах (рис. 2.9), поэтому прогноз коллекторских
свойств, используя только скорость продольных волн или акустический импеданс,
будет затруднен.
Совместное использование информации о продольных и поперечных
волнах в некоторых случаях позволяет разделить сейсмические отклики различной литологии[31]. В нашем случае добавление атрибута, содержащего
скорость поперечных волн является необходимым для разделения песчаников и
глинистых песчаников (рис. 2.9). Теперь очевиден и выбор варианта сейсмической
инверсии. Для площадного прогноза коллекторских свойств следует применить
синхронную инверсию сейсмических данных (1.3.2).
Преобразуем модель постоянного цемента для чистого песчаника (зеленая
кривая) и глинистого песчаника (синяя кривая) из координат V p, V s – пористость (рис. 2.8) в координаты Ip (акустический импеданс) – Is (сдвиговый
импеданс) (рис. 2.10). Теперь Kпес может быть оценен линейной интерполяцией
между двумя моделями, согласно формуле [120]:
48
Рисунок 2.9 – Функции плотности вероятности акустического импеданса (слева) и
отношения V p/V s (справа) для литофаций Ю2
Kпес =
Ip − b · Is − a0
a1 − a0
(39)
где a0 , a1 и b – линейные коэффициенты аппроксимирующих прямых (b –
средний угловой коэффициент). Согласно проведенному моделированию (рис.
2.7), данный способ прогноза возможен толко при наличии слоистой глинистости.
На рисунке 2.11 в координатах Ip - Is показаны данные ГИС (слева),
после осреднения по Бакусу (справа) для пласта Ю2 . Поведение точек соответствует теоретическому предположению, и сохраняется после осреднения.
В дальнейшем мы применим данный подход для интерпретации результатов
синхронной инверсии.
2.4
Влияние сортировки зерен и содержания
цемента на акустические свойства чистых
юрских песчаников
В предыдущем разделе мы рассмотрели как глинистость и ее тип влияет
на коллекторские и упругие свойства горных пород и выяснили, что отношение Vp /Vs является ключевым параметром для разделения хороших песчаных
коллекторов, глинистых песчаников и глин. В настоящем разделе мы исследуем
как структурные характеристики такие как сортировка зерен и цементация
49
Рисунок 2.10 – Модель чистого песчаника (зеленая), глинистого песчаника (синяя) в
координатах Ip - Is
Рисунок 2.11 – Данные ГИС в координатах Ip - Is (слева), после осреднения по Бакусу
(справа). Цветом ГК. Прямая для чистого песчаника – синяя, для глины – красная
50
Рисунок 2.12 – График скорость продольных волн – пористость для пластов Ю3
(зеленые точки) и Ю5 (красные точки). Синяя линия – модель увеличения контактного
глинистого цемента от 0.5% до 6% (contact cement model) . Серые линии – модели
постоянного цемента (constant cement model).
влияют на коллекторские и акустические свойства чистых юрских песчаников. Значимость седиментологических параметров уже была установлена для
месторождений Северного моря, шельфа Западной Африки [29, ?].
Для анализа мы использовали скважину в пределах изучаемого месторождения в которой были проведены литологические исследования керна и шлифов.
На рисунке 2.12 изображен график скорость продольных волн – пористость для
интервала юрских пластов (Ю3 и Ю5 ).
Данные соответствуют только чистым песчаникам-коллекторам (ГК<10).
Точки данных образуют относительно пологий тренд в рассматриваемых координатах. Также на график нанесены теоретические гранулярные модели песчаника
[31]. Синяя линия – модель увеличения контактного глинистого цемента от 0.5%
до 6% (contact cement model) . Серые линии – модели постоянного цемента
(constant cement model).
51
2.4.1
Сортировка зерен песчаника
Параметр сортировки отражает собой динамический процесс осадконакопления, в ходе которого осадочные частицы, обладающие одинаковыми характерными особенностями (размер, форма, удельный вес) естественным отбором
отделяются от сопутствующих, но не сходными с ними частицами. Обломочные
породы, сложенные зернами почти одинаковых размеров, образующиеся при
определенных условиях, выделяются как хорошо сортированные осадки [22].
В плохо сортированных осадках, маленькие зерна могут размещаться между
большими, что приводит к уменьшению пористости и мешает фильтрации.
На рисунке 2.13 показаны результаты гранулометрического анализа для двух
глубин, а также соответствующие изображения образцов керна. На рисунке
2.13 (а) зерна песчаника имеют хорошую сортировку, поскольку преобладают
зерна одного размера и диапазон изменения размеров зерен небольшой. На
рисунке 2.13 (б) сортировка значительно хуже, присутствуют зерна различных
размеров. Одним из возможных параметров с которым количественно можно
связать сортировку является стандартное отклонение размера зерен [87].
Рассмотрим изменение сортировки зерен песчаника на скорость продольных волн и пористость на реальных данных. На рисунке 2.14 (а) цветом показано
стандартное отклонение размера зерен для нескольких образцов. С увеличением
стандартного отклонения (ухудшением сортировки) пористость уменьшается,
скорость увеличивается. Изменение сортировки зерен происходит вдоль модели
постоянного цемента, что согласуется с работами других авторов [29].
2.4.2
Цементирующая часть
Количество цемента, его тип и минералогический состав могут сильно
влиять на коллекторские свойства песчаников. Цемент, заполняя промежутки между обломочными зернами, уменьшает объем пор, сужает, а иногда и
закупоривает поровые каналы и тем самым снижает проницаемость пород [22].
Согласно литологическим исследованиям цемент юрских песчаников
глинистый, имеет полиминеральный состав: каолинитовый, хлоритовый, гид52
Рисунок 2.13 – Результаты обработки данных гранулометрического анализа.
Гистограммы размеров зерен песчаника на глубине 2708.7 (a) и 2803.6 (б) и
соответствующие изображения керна.
53
Рисунок 2.14 – График скорость продольных волн – пористость по данным ГИС.
Цветом показаны результаты анализа керна: параметр сортировки (стандартное
отклонение размера зерен) (а), содержание цемента (б). Синяя линия – модель
увеличения контактного глинистого цемента от 0.5% до 6% (contact cement model) .
Серые линии – модели постоянного цемента (constant cement model).
54
рослюдистый. Тип цемента пленочный, контактовый. Объемное содержание
цемента по исследуемым образцам составляет от 2 до 6 %. На рисунке 2.14 (б)
показано влияние количества цемента на скорость и пористость. При изменении
объемного содержания цемента от 2 до 6 % пористость практически не меняется,
но скорость продольных волн возрастает.
2.4.3
Выводы
Ухудшение сортировки зерен песчаника в пластах Ю3 и Ю5 значительно
влияет на коллекторские свойства: уменьшает пористость, а также объясняет
пологий тренд в координатах скорость–пористость. Наличие даже небольшого
количества цемента увеличивает скорость продольных волн, делает породу более
жесткой, но при этом сохраняется относительно высокая пористость. Используемые теоретические модели хорошо соответствуют реальным данным, позволяют
связать акустические, петрофизические и седиментологические свойства для
юрских пластов Западной Сибири.
Теперь сопоставим свойства песчаника Ю5 и песчаника изучаемого пласта
Ю2 (рис. 2.15). В координатах скорость – пористость тренд песчаника Ю2 имеет
более крутой наклон по сравнению с Ю5 , что объясняется наличием в пласте
интервалов карбонатной цементации. При отсутствии карбонатного цемента,
песчаник Ю2 , как правило имеет хорошую сортировку и малое содержание
глинистого цемента.
Подведем итог, характер связи акустических параметров и коллекторских
свойств среднеюрских пластов обусловлен седиментологическими характеристиками пород-коллекторов. Влияние цементации и сортировки зерен может
существенно менять наклон линейной зависимости между скоростью продольных
волн (акустическим импедансом) и пористостью, что необходимо учитывать при
прогнозе по сейсмическим данным. Для этой цели мы применили загрубление
акустических свойств (Backus upscaling), и определили направления изменения
акустического импеданса и пористости в сейсмическом диапазоне частот (рис.
2.16). Этот график дает нам основание положительно оценивать перспективы
прогноза пористости по сейсмическим данным для пласта Ю2 , для пласта Ю5
прогноз затруднен.
55
Рисунок 2.15 – График скорость продольных волн – пористость для пластов Ю2
(синие точки) и Ю5 (красные точки). Синяя линия – модель увеличения контактного
глинистого цемента от 0.5% до 6% (contact cement model) . Серые линии – модели
постоянного цемента (constant cement model).
Рисунок 2.16 – График акустический импеданс – пористость после загрубления
свойств для пластов Ю2 (синие точки) и Ю5 (красные точки)
56
2.5
Сейсмическая инверсия и прогноз
коллекторских свойств
По 3D сейсмическим данным была выполнена синхронная инверсия
сейсмограмм, с целью восстановления акустического (Ip ) и сдвигового (Is )
импедансов. Предварительно сейсмические данные прошли процесс подготовки,
заключавшийся в 1) повышении отношения сигнал-шум; 2) устранении эффекта
растяжения импульса на дальних удалениях; 3) остаточном спрямлении годографов [113]. Максимальный угол падения для подготовленных сейсмограмм
составил 36°, что позволяет восстановить акустический и сдвиговый импеданс.
Для инверсии были извлечены три импульса: для ближних, средних и дальних
удалений. Форма импульсов близка к нуль-фазовой. Для синхронной инверсии
сейсмограмм использовался алгоритм, основанный на модели 1.3.2. Примеры
разрезов акустического импеданса (Ip ) и отношения скоростей (Vp /Vs ) показаны
на рисунке 2.17.
Для проведения качественной классификации результатов синхронной
инверсии, мы предварительно определили сейсмофации, на основании изменения
упругих свойств в сейсмическом диапазоне частот. Сейсмофация – осадочная
единица сейсмического масштаба, которая характеризуется не только литоло-
Рисунок 2.17 – Разрезы акустического импеданса (Ip ) (вверху) и отношения скоростей
(Vp /Vs ) (внизу)
57
Рисунок 2.18 – График между отношением скоростей (Vp /Vs ) и акустическим
импедансом (Ip ) по данным синхронной инверсии в точках положения скважин, цветом
показано значения ГК. Красные линии - граничные значения для для 3-x сейсмофаций.
гическими и петрографическими признаками, но и петроупругими свойствами
(Vp , Vs , ρ). На рисунке 2.18 представлен график между отношением скоростей
(Vp /Vs ) и акустическим импедансом (Ip ) по данным синхронной инверсии в
точках положения скважин, цветом показано значения ГК после осреднения в
скользящем окне. На основании данного графика было выделено три сейсмофации: песчник (низкие значения Vp /Vs и Ip ), глинистый песчаник (высокие
значения Vp /Vs и низкие значения Ip ), плотный песчаник (высокие значения
Ip ). Количество сейсмофаций, а также граничные значения упругих свойств
были выбраны на основании результатов литологических и петрофизических
исследований. Затем, используя определенные сейсмофации, мы выполнили
классификацию результатов инверсии. На рисунке 2.19 показан разрез, который
проходит через устье палеореки, стрелкой показано песчаное тело в пласте Ю2 .
Для количественной интерпретации результатов инверсии мы преобразовали карты Ip и Is для пласта Ю2 , согласно формуле (39) в карту коэффициента
песчанистости (рис. 2.20), предварительно подобрав линейные коэффициенты
для линий песчаников и глинистых песчаников. Области высокой песчанистости
соответствуют баровым телам, руслам и устью реки, что согласуется с седи58
Рисунок 2.19 – Качественная классификация результатов синхронной инверсии с
использованием графика Vp /Vs -Ip
59
Рисунок 2.20 – Карта коэффициента песчанистости пласта Ю2
ментологическими предположениями (рис. 2.3). Зона глинизации находится в
районе поймы. На рисунке 2.21 показан график между Kпес по сейсмическим
данным и Kпес по данным ГИС. Высокая корреляция между двумя параметрами
наилучшим образом верифицирует прогнозную карту и позволяет провести
калибровку карты Kпес к скважинным значениям.
Выполним прогноз пористости для зон с высоким коэффициентом песчанистости. Ранее нами было показано, что коллекторские свойства песчаников
пласта Ю2 зависят от количества цемента в поровом пространстве, сортировки
и упаковки минеральных зерен. Согласно предложенным моделям (рис. 2.15,
2.16) мы установили тренд увеличения пористости песчаников в координатах
скорость продольных волн – пористость (синяя стрелка). Прогноз пористости
возможен по значениям акустического импеданса для песчаных зон (Kпес > 0.7)
на основе этой связи. Карта прогнозной пористости представлена на рисунке
2.22.
60
Рисунок 2.21 – График между Kпес по сейсмическим данным и Kпес по данным ГИС в
точках положения скважин
Лучшие коллектора связаны с песчаным баром, где находится структура
(2). Скважины структуры (1) вскрывают отложения поймы, хорошие коллектора
здесь отсутствуют (рис. 2.1, 2.22). Перспективной областью является юговосточный склон структуры (1), где песчаные коллектора связаны с устьем
реки и возможно наличие стратиграфических ловушек.
2.6
Выводы
Совместное использование результатов количественной интерпретации
синхронной инверсии сейсмических данных и анализа обстановок осадконакопления позволили выполнить надежный прогноз коллекторских свойств пласта Ю2 .
Междисциплинарный подход, заключающийся в интегрировании геофизической
и геологической информации разных масштабов рекомендуется для уменьшения
рисков и успешного бурения новых скважин на пласт Ю2 в условиях Западной
Сибири.
Таким образом, для пласта Ю2 на эталонном месторождении в Западной
Сибири:
61
Рисунок 2.22 – Карта прогнозной пористости пласта Ю2
– Проведено картирование фациальных зон при использовании информации разных масштабов (сейсмика, керн)
– Выполнен анализ акустических и упругих свойств литофаций. Исследован тип глинистости
– Установлено влияние седиментологических характеристик (сортирвка
зерен, содержание цемента) на коллекторские и упругие свойства
юрских песчаников
– Предложена методика количественного прогноза коллекторских
свойств по сейсмическим данным
– Проведена синхронная инверсия сейсмических данных, выполнен площадной прогноз песчанистости и пористости на эталонной площади.
62
3
Изучение эффекта засолонения пор
пород-коллекторов
В данной главе представлена методология комплексной интерпретации
сейсмических данных, включающая анализ керна и шлифов, петрофизические
исследования, разработку петроупругой модели коллектора с целью изучения
проблемы засолонения терригенных пластов Восточной Сибири (рис. 3.1). Особое внимание было уделено физике горных пород, которая является основой
интерпретации результатов сейсмической инверсии, поскольку связывает упругие и коллекторские свойства горных пород. Предложенный подход позволил
получить достоверный количественный прогноз засолонения в межскважинном
пространстве.
В первом параграфе проведен обзор теории флюидонасыщенных пород Гассмана, где рассмотрены теоретические аспекты уравнения Гассмана
и его модификаций, приведено обобщение лабораторных измерений, а также
результаты практического применения теории в случаях, значимых для интерпретации сейсмических данных. Теория Гассмана имеет особое значение
для динамической интерпретации сейсмических данных, так как позволяет
оценить скорости флюидонасыщенных пород при низких сейсмических частотах.
Во втором параграфе рассмотрена одна из возможных причин засолонения
Верхнечонских песчаных пластов (ВЧ) в Восточной Сибири, проведен анализ
влияния эффекта засолонения на упругие свойства песчаников и разработана
петроупругая модель засолоненного песчаника. В третьем параграфе выполнен
прогноз зон засолонения песчаных коллекторов ВЧ по сейсмическим данным
3D. На основе байесовского подхода и теории информации определен вклад
сейсмических атрибутов и их пар при прогнозе засолонения. Выполнена акустическая и упругая инверсия сейсмических данных, проведена вероятностная
классификация. Введен параметр засолонения [24].
Основными итогами работы являются: петроупругая модель засолоненного песчаника и прогнозная карта засолонения коллекторов верхнечонского
горизонта, которую рекомендуется использовать при планировании заложения
новых скважин и проектировании системы поддержания пластового давления.
63
Рисунок 3.1 – Схема комплексной интерпретации данных [58]
3.1
3.1.1
Обзор теории Био-Гассмана
Основные положения
В своей классической статье Гассман вывел уравнение, которое связывает
эффективный объемный модуль флюидонасыщенной породы Ksat с объемными
модулями материала матрицы Km , сухой породы Kdry , порового флюида Kf и
пористостью ϕ, причем сдвиговый модуль породы µ не зависит от типа флюида
и остается постоянным [62]:
Ksat
Kdry
Kf
=
+
, µsat = µdry
Km − Ksat
Km − Kdry ϕ (Km − Kf )
(40)
Как и любая теория, теория Гассмана имеет ограничения и допущения.
Эти ограничения были подробно описаны [125, 87].
а) Горная порода представляется макроскопически однородной;
б) Все поры в породе связаны и сообщаются;
в) Поры заполнены невязким флюидом;
г) Система порода - флюид является закрытой;
д) Поровый флюид не влияет на свойства скелета породы.
Согласно первому ограничению длина волны должна во много раз превышать
размер зерен и пор. Это ограничение имеет отношение ко многим теориям
64
распространения волн в пористых средах и в рамках сейсмических методов
выполняется всегда. Допущение 2 указывает на отсутствие в горной породе
изолированных или плохо сообщающихся пор. Это условие дает гарантию наступления равновесия потока поровой жидкости, вызванного проходящей волной,
за время равному половине периода волны. Уравнение Гассмана предполагает
длину волны бесконечной (нулевая частота). Однако, Grechka показал [64], что
условие 2 не является критичным. Согласно проведенных им теоретических
расчетов, наличие изолированных пор не вызывает существенных ошибок при
расчетах методом Гассмана. Ограничение 3 нарушается практически всегда,
поскольку все флюиды имеют ненулевую вязкость. Это допущение также имеет
отношение к длине волны или частоте. Если частота волны равна нулю, то
флюид с любой вязкостью будет уравновешен за время равное половине длины
волны, т.е. за бесконечное время. Согласно 4 и 5 из горной породы не происходит
утечек флюида, и между скелетом породы и флюидом не происходит химических
процессов и физических взаимодействий.
Biot обобщил уравнение Гассмана для всего диапазона частот. Он включил
параметр вязкости флюида в уравнение, а также учел, что флюид может
перемещаться относительно скелета породы [40]. Согласно исследованиям Wang
and Nur разница в скоростях рассчитанных по уравнению Био для нулевой
(уравнение Гассмана) и бесконечной частоты обычно менее 3% [123]. В практике
сейсмической интерпретации уравнение Био не получило широкого распространения.
Более чем через двадцать лет после выхода публикации Гассмана, Brown
and Korringa ввели два новых параметра в классическое уравнение. Обобщенное
уравнение снимает ограничение 1 и может быть применено для неоднородных
горных пород:
Ksat
Kdry
KϕS
Kf
=
+
, µsat = µdry ,
KS − Ksat
KS − Kdry
KS ϕ (KϕS − Kf )
∂Vϕ
∂Pc
(41)
где
=
=
, V – общий объем образца породы,
,
Vϕ – объем порового пространства образца, Pc – горное давление. Новые модули
объясняют изменение общего и порового объема под действием горного давления
[87].
1
KS
− V1
∂V
∂Pc
1
KϕS
− V1ϕ
65
Ciz and Shapiro модифицировали уравнение Гассмана для случая заполнения порового пространства горной породы твердым материалом [47]. Для
изотропной среды были получены уравнения:
−1
Ksat
=
−1
Kdry
−1
Kdry
=
2
−
,
−
−1
−1
−1
−1
ϕ Kif − Km + Kdry − Km
µ−1
sat
−1
Km
µ−1
dry
µ−1
dry
µ−1
m
2
−
,
−
−1
−1
−1
−1
ϕ µif − µm + µdry − µm
(42)
(43)
где Kif – объемный модуль порозаполнителя, µif – сдвиговый модуль
порозаполнителя. Численное моделирование подтвердило выводы авторов. Уравнения могут быть применены, если разница в упругих модулях скелета породы и
порозаполнителя не превышает 40%. Новые уравнения могут быть использованы
для прогноза скоростей в коллекторах, содержащих высоковязкую (тяжелую)
нефть.
3.1.2
Лабораторные измерения
Первые лабораторные измерения скоростей волн с целью сопоставления с
рассчитанными по методу Гассмана были проведены на осадочных породах [66,
51]. Количественные результаты этих измерений показали расхождение значение
скоростей с прогнозируемыми по Гассману. Отрицательный результат в данном
случае можно объяснить высокочастотными измерениями скоростей, которые
не поддерживаются теорией. Лабораторные исследования терригенных пород
(песчаники) проведенные на низких частотах показали отличное соответствие с
теорией Гассмана [93].
В настоящее время большой интерес вызывает применение теории Гассмана для прогноза скоростей в карбонатных породах. Лабораторные измерения
скоростей карбонатных пород были проведены многими исследователями [124,
86, 34, 101]. В большинстве случаев прогноз по уравнению Гассмана занижает
66
наблюденные скорости, однако в некоторых случаях были зафиксированы
завышения скоростей [124, 34].
Большой вклад по изучению скоростей в карбонатных породах внесла
работа Adam and Batzle [26]. В этом исследовании проведены измерения как на
высоких (0.8 MHz), так и на низких (сейсмических) частотах (10 Hz). Результаты
измерений показывают дисперсию скоростей продольных и поперечных волн
(скорости на высоких частотах выше). Эффект значителен при низком эффективном давлении. Дисперсия скоростей может быть объяснена вязкоупругими
свойствами материалов, а также зависимостью от траектории прохождения
высокочастотной волны. Но зависимость от частоты значительно уменьшается
при использовании комбинации двух дисперсионных параметров, например
отношения Vp /Vs . Объемные модули, рассчитанные по уравнению Гассмана,
отличаются в среднем на 15% от измеренных на разных частотах. В свою
очередь ошибка скоростей составит около 5%.
3.1.3
Практическое применение
Уравнение Гассмана имеет важное практическое значение для динамической интерпретации сейсмических данных, поскольку позволяет, используя
данные ГИС, провести замещение пластового флюида на любой другой (вода,
нефть, газ), т.е оценить скорости продольных, поперечных волн и плотность
для коллектора содержащего новый флюид.
Алгоритм применения аппарата замещения флюида, основанный на
методе Гассмана, подробно описан в работах [72, 114, 111]. Рассмотрим основные
положения предлагаемых схем. Как правило, по данным ГИС известны значения
скоростей продольных волн Vp и плотности ρ. Пористость ϕ может быть получена
при интерпретации данных ГИС, например нейтронного метода. Прогнозу скоростей поперечных волн Vs посвящено несколько работ. Наиболее популярными
на практике являются методы, предложенные Greenberg and Castagna и Xu and
White, также возможно применение нейросетевых алгоритмов [65, 131, 103].
Наиболее просто оценить эффект флюида на плотность и скорость
поперечных волн:
ρ2 = ρ1 − ϕ (ρf 1 − ρf 2 ) ,
(44)
67
где ρ1 – измеренная плотность горной породы, ρ2 – плотность после
флюидозамещения, ρf 1 – плотность пластового флюида, ρf 2 – плотность нового
флюида.
Поскольку флюид не оказывает влияния на сдвиговый модуль µ, то
скорость поперечных волн зависит только от изменения плотности:
r
Vs =
µ
ρ2
(45)
Simm рекомендует проводить флюидозамещение в два этапа. В начале
перейти от упругих модулей при пластовом насыщении к сухим упругим модулям,
а затем к финальному типу насыщения. Такой подход позволяет контролировать
полученные значения и избежать результатов, не имеющих физического смысла.
Из уравнения 40 получим:
Ksat
Kdry =
ϕKm
Kf
ϕKm
Kf
+
+ 1 − ϕ − Km
Ksat
Km
−1−ϕ
.
(46)
Объемный модуль матрицы полимиминеральной породы Km может быть
определен с использованием законов смешивания, например Voigt-Reuss-Hill [87].
Однако, здесь необходима достоверная объемная модель и значения объемных
модулей для минералов. Особое внимание следует обратить на глинистые
минералы, упругие свойства которых могут изменяться в широком диапазоне [37].
Объемный модуль пластового флюида вычисляется согласно закону смешивания
по Wood [87]:
1
Sw
1 − Sw
=
+
,
(47)
Kf
Kw
Kh
где Kw , Kh – объемные модули воды и углеводородов соответственно, Sw
– водонасыщение.
Свойства пластовых флюидов могут быть рассчитаны по методике предложенной Batzle and Wang [36]. Важно учесть тот факт, что акустический и
плотностной каротаж имеют небольшой радиус исследования, который может
быть меньше радиуса зоны проникновения фильтрата бурового раствора. В
таком случае необходима оценка водонасыщения в зоне проникновения Sx .
Для оценки качества первого этапа и понимания эффекта жесткости
порового пространства Kϕ горной породы строят график (рис. 3.2) в координатах
68
Рисунок 3.2 – График зависимости нормированного объемного модуля (Kdry /Km ) от
пористости (ϕ) для терригенных пород различных месторождений [41, 70]
нормированного объемного модуля Kdry /Km и пористости:
Kϕ =
1
Kdry
ϕ
−
1 .
Km
(48)
Изолинии Kϕ /Km на этом графике указывают на относительную жесткость породы. Согласно этому кроссплоту, при постоянной пористости, горная
порода с низким значением Kdry /Km является “мягкой”, а с высоким значением
Kdry /Km – “жесткой”. Чувствительность породы к изменению типа флюида
зависит от двух параметров: пористости и относительной жесткости породы.
После того как все неизвестные определены, из уравнения 40 можно
рассчитать объемный модуль породы насыщенной новым флюидом, а затем
скорости.
Несмотря на ограничения, теория Гассмана широко применяется на
практике при анализе сейсмических амплитуд от удаления (AVO-анализ) при
различном насыщении породы-коллектора. Приведем несколько особых случаев,
когда использовалась теория Гассмана.
Marion использовал классическое уравнение для заполнения порового пространства песчаника частицами глины, таким образом он получил эффективную
69
модель глинистого песчаника [85]. Он предположил, что при малом содержании
глины, ее частицы являются частью порового пространства, а не скелета, и
не оказывают влияния на сдвиговый модуль всей породы. Это предположение
подтвердилось результатами лабораторных измерений.
Теория Гассмана была успешно применена для исследования AVO отклика
от засолоненных песчаников для одного месторождения в Северном море [127].
Но в данном случае автор использовал модификацию уравнения для твердого
порозаполнителя [47]. Расчетные скорости оказались в хорошем соответствии с
измеренными, что позволило объяснить полученный AVO отклик.
В работе McCrank and Lawton было показано, что теория Гассмана
занижает скорости при замещении CO2 на воду в углях [89]. Полученные
значения акустических импедансов вокруг скважины инжектора CO2 не соответствовали рассчитанным согласно уравнению Гассмана. Такой эффект связан
с воздействием CO2 на скелет горной породы (угля), при этом происходит
уменьшение упругих модулей скелета и уменьшение скоростей.
В работе Chi and Han, представлено решение задачи разделения газонасыщенного песчаника от песчаника, содержащего остаточный газ [44]. Известно, что
даже небольшое содержание газа (менее 10%) значительно уменьшает скорость
продольных волн, и песчаник с остаточным газом будет иметь скорости близкие
к скоростям полностью газонасыщенного песчаника, что может привести к
появлению ложной амплитудной аномалии на сейсмическом волновом поле.
Авторы работы, используя аппроксимацию уравнения Гассмана [71], сначала
определяют относительное изменение объемного модуля (∆K) после флюидонасыщения, а затем определяют объемный модуль флюида, после чего делают
вывод о типе насыщения. Эффективность данной методики показана как на
модельных данных, так и с использованием скоростей продольных, поперечных
волн и плотности восстановленных методом синхронной инверсии сейсмических
данных.
Обоснованное применение уравнения Гассмана, а также его модификаций
позволяет не только проводить замещение флюида, но и решать сложные задачи
количественного описания коллекторов, связанные с глинизацией, засолоненнием
и т.д. Эффективность теории была подтверждена в проектах 4D мониторинга
месторождений и выявлении коллекторов, содержащих остаточный газ и тяжелую нефть, что несет существенный экономический эффект. Метод Гассмана
70
является мощным инструментом для решения задач физики горных пород и
как следствие количественной сейсмической интерпретации[23].
3.2
Теоретическое исследование влияния
засолонения на упругие свойства песчаников
Верхнечонское нефтегазоконденсатное месторождение является одним из
наиболее крупных по запасам углеводородов месторождений Восточной Сибири.
Однако, сложное геологическое строение месторождения, многочисленные разломы, высокая минерализация пластовых вод и засолонение коллекторов при
низких пластовых температурах и давлении затрудняет разработку продуктивных горизонтов. Основные запасы нефти категорий C1 и C2 Верхнечонского
месторождения приурочены к пластам верхнечонского горизонта (ВЧ) нижнемотской подсвиты. Породы горизонта ВЧ сложены терригенными кварцевыми
песчаниками, с примесью полевых шпатов и акцессорных минералов. Наблюдаются многочисленные вторичные преобразования пород и заполнение порового
пространства коллекторов кристаллизованным галитом, резко ухудшающим их
фильтрационно-емкостные свойства. Засолонение коллекторов является важным
фактором, который необходимо учитывать не только при заложении новых
скважин, но и при выборе системы вытеснения нефти с поддержанием пластового
давления.
Данные по отмывкам пустотного пространства образцов пород перспективных горизонтов от соли приведены на рисунке 3.3. Они убедительно показывают
масштаб процесса засолонения.
Широко применяемый способ заводнения пластов в условиях Верхнечонского месторождения может привести к растворению кристаллического галита
в поровом пространстве и резкому увеличению эффективной пористости и проницаемости коллекторов, изменению вязкости пластовой воды, что необходимо
учитывать при составлении технологической схемы разработки месторождения.
71
Рисунок 3.3 – Гистограммы пористости и проницаемости до и после отмывки керна от
соли
3.2.1
Причины засолонения
Рассмотрим одну из вероятных причин засолонения терригенных коллекторов пласта ВЧ [4]. Известно, что подсолевые отложения не содержат первичных
солей, которые могли бы служить поставщиком галита в рассолы. Факторами
вторичного галитообразования могли быть давление и температура, возникавшие
при внедрении трапповых интрузий и послужившие причиной конвективного
массопереноса галита подземными рассолами из соленосных отложений (рис.
3.4).
Активное тепловое воздействие трапповых тел на вмещающие породы подтверждено в настоящее время определениями максимальных палеотемператур
и теоретическими расчетами [16, 1]. Поэтому есть все основания предполагать
о формировании вокруг траппа контрастного геотемпературного поля, влияющего на возникновение вблизи его окраин конвективных перетоков подземных
рассолов между проницаемыми горизонтами подсолевых и соленосных отложений. Смешиваясь с более холодным раствором реликтовой пластовой воды
хлоркальциевого типа пород верхнечонского горизонта, хлорид натрия, как
менее растворимый компонент бинарного раствора, выпадал в кристаллический
осадок в поровом пространстве, запечатывая поры.
Значительную роль при охлаждении магмы, кроме отдачи тепла вмещающим породам, играет уходящий из магмы во фронтальной части потока
72
Рисунок 3.4 – Схема влияния траппового магматизма
водяной пар. В осадочных породах кембрия водяной пар частично растворяет
пласты каменной соли. Занимая освободившееся пространство, горячие рассолы,
образовавшиеся перед фронтом потока магмы, устремляются по трещинам в
разные стороны и, охлаждаясь, оседают в них.
Исходя из предложенной гипотезы влияния геофлюидодинамических
процессов на формирование заполнения порового пространства пород следует,
что кристаллическая соль может присутствовать только в порах породы, но
никак не может участвовать в формировании скелета породы. Следовательно,
коэффициент засолонения (Vsalt ) пород, следует рассматривать как долю объема
порового пространства, занятую кристаллической солью:
ϕef f = ϕtotal (1 − Vsalt ) ,
(49)
где ϕef f – эффективная пористость, поровое пространство занятое только
подвижным флюидом; ϕtotal – общая пористость, поровое пространство заполненное флюидом и солью.
Для подтверждения имеющихся данных нами был проведен опыт по
выявлению морфологических особенностей кристаллизации галита в пористой
среде и особенностей его осадки [9]. Опыт проводился на насыпном образце
73
Рисунок 3.5 – Кубически структурированные кристаллы галита, сформировавшиеся в
пористой среде после выкристаллизации насыщенного раствора. Фото сделано под
стереоскопом
красноцветного разнозернистого песка нижнего венда. В результате проведенных
исследований было установлено сходство между выкристаллизовавшимся галитом (рис. 3.5) и кристаллами, заполняющими остаточное поровое пространство.
На кафедре Геоинформационных систем РГУ нефти и газа им. Губкина
разработана методика изучения засолонения по данным ГИС. При разработке
методики оценки засолонения пород учитывалось различное влияние кристаллического галита на акустические, нейтронные и плотностные свойства пород (рис.
3.6). Были рассмотрены петрофизические модели этих методов, на основании
которых для дальнейших исследований были предложены комплексы, представленные следующими парами методов: плотностной (ГГКп) – нейтронный
(НГК), акустический (АК) – нейтронный (НГК). Коэффициент засолонения,
определенный по данным ГИС хорошо согласуется с керновыми данными [9].
Основная цель данной главы разработать модель засолоненного песчаника
только при использовании упругих свойств. Полагая, что кристаллический галит
находится в поровом пространстве песчаника, можно применить обобщенную
теорию Гассмана (3.1) для прогноза скоростей продольных и поперечных волн
(уравнения 42, 43) в засолоненных песчаниках [109]. Но на первом этапе нужно
исследовать и определить упругие модули зерен Km , µm , сухой породы Kdry ,
µdry и порозаполнителя Kif , µif .
74
Рисунок 3.6 – Пример интерпретации данных ГИС для интервала пластов ВЧ:
Скорость продольных волн, скорость поперечных волн, глинистость, эффективная
пористость (синяя), общая пористость (красная), объем соли, электрическое
сопротивление.
3.2.2
Объект исследования. Модель сухого и
водонасыщенного песчаника
Объектом исследования является пласт ВЧ1 , который сложен кварцевыми
сцементированными песчаниками вендского возраста. Зерна неокатанные, плохо
отсортированные (рис. 3.7). Цемент вторичный, поровый и базально-поровый,
регенерационный [17].
На графиках (рис. 3.8) показано влияние засолонения и глинизации на
песчаники ВЧ1 в координатах скорость продольных волн (Vp ) – общая пористость.
Отметим сильное рассеивание точек, единого тренда нет. Глинизация уменьшает
скорость в песчаниках, засолонение ее увеличивает. Далее остановимся на
свойствах чистого песчаника.
Для определения упругих модулей сухого песчаника (Kdry , µdry ) можно
применить следующие методы:
– обращение уравнения Гассмана [111],
– эмпирические уравнения, связанные с коэффициентом Био [72],
75
Рисунок 3.7 – Шлифы, песчаник ВЧ1 . Стрелками показан цемент
Рисунок 3.8 – График скорость продольных волн (Vp ) – общая пористость по данным
ГИС. Цветом показана глинистость (а), засолонение (б).
76
Таблица 3.1 – Упругие константы минералов и флюидов
K (ГПа) µ (ГПа) ρ (г/см3 ) Vp (км/c) Vs (км/с)
Кварц
37
44
2.65
6.05
4.09
Глина
21
7
2.55
3.41
1.64
Галит
24.8
14.9
2.16
4.55
2.63
Вода
2.5
0
1.2
1.44
–
– эффективные модели сред [87].
В данном исследовании мы использовали одну из моделей эффективных сред –
модель контактов для сцементированного песчаника.
На первом этапе, согласно теории Герца-Миндлина [31, 87], были определены упругие модули кварцевого песчаника при критической пористости 40% и
эффективном давлении 15 МПа. Упругие модули зерен Km были рассчитаны
по закону смешивания Войгт-Реусс-Хилл для смеси 80% кварца и 20% глины.
Упругие свойства минералов и флюидов, используемых в работе, представлены
в таблице 3.1.
На втором этапе была проведена интерполяция упругих модулей от
значения при критической пористости до значения зерен скелета согласно
модифицированной верхней границе Хашина-Штрикмана (MUHS). Верхняя
граница является хорошей аппроксимацией для сцементированного высокоскоростного песчаника [100]. Модель сухого песчаника показана на графике (рис. 3.9)
скорость продольных волн (Vp ) – пористость (черная линия). Для верификации
полученной модели мы провели замещение воды согласно уравнению Гассмана,
и сопоставили модель водонасыщенного песчаника (красная линия) с данным
ГИС (синие точки).
Несколькими авторами [82, 134, 32] было установлено, что теория ГерцаМиндлина завышает значения скоростей поперечных волн (Vs ) для песчаников,
находящихся под небольшим эффективным давлением (до 20 МПа). На рисунке
3.10 показаны результаты измерений, которые подтверждают это. Makse et.
al провели динамические исследования и заключили, что ошибки возникают
из-за предположения однородной деформации, которое используется в данном
классе моделей [81, 83]. Они установили, что данное приближение допустимо при
оценке объемного модуля, но вносит серьезную ошибку при расчете сдвигового
модуля. Позже некоторые исследователи предложили модификации теории
Герца-Миндлина, которые улучшают прогноз [33, 57]. В этой работе мы приме77
Рисунок 3.9 – Модель сухого песчаника (черная линия), модель водонасыщенного
песчаника (красная линия) в координатах скорость продольных волн (Vp ) - пористость.
Точки - данные ГИС для чистого водонасыщенного песчаника
нили калибровку сдвигового модуля к измеренным значениям. На рисунке 3.11
показана модель до (черная) и после калибровки (синяя) в координатах скорость
поперечных волн (Vs ) – пористость. Теперь данные хорошо соответствуют модели,
а значит рассчитанные модули Kdry , µdry могут использоваться в работе.
3.2.3
Упругие свойства водосоляной смеси
Свойства водосоляной смеси зависят не только от упругих свойств компонент (табл. 3.1), но и от характера заполнения солью порового пространства,
который связан со степенью смачиваемости горных пород [9]. Рассмотрим три
типа пород: гидрофильные, гидрофобные и смешанного типа.
Для гидрофильных коллекторов предельная величина коэффициента
засолонения ограничивается остаточной водонасыщенностью пород (1 − Kво ),
исходя из предположения, что активная, несущая электрический заряд поверхность гидрофильного коллектора всегда будет занята водой, препятствующей
формированию зародышей кристаллов галита на поверхности пор. В этом случае
78
Рисунок 3.10 – График cкорость – эффективное давление. Измерения скоростей
проведены на сухом песчанике [134], линиями показаны модели Герца-Миндлина для Vp и
Vs
Рисунок 3.11 – Модель сухого песчаника до (черная) и после калибровки (синяя) в
координатах скорость поперечных волн Vs – пористость
79
Рисунок 3.12 – Характер заполнения пор солью в случае гидрофильных (а) и
гидрофобных (б) пород
в поровом пространстве формируются кристаллы или комочки соли, плавающие
в поровом флюиде (рис. 3.12).
Реальные коллекторы нефти и газа в пластовых условиях нередко бывают
гидрофобными. Это значит, что часть поверхности пор водой не смачивается; в
пределах этих «островов» отсутствует пленка воды и кристаллы соли формируются на поверхности поровых каналов и могут полностью запечатывать поровое
пространство, поэтому коэффициент засолонения таких пород в пределе может
изменяться от 0 до 1 (рис. 3.12).
При смешанном типе смачиваемости пород предполагается смешанная
модель засолонения порового пространства двух предыдущих типов.
Причины частичной или полной гидрофобности поверхности могут быть
различными: специфические свойства вещества твердой фазы, состав и физические свойства пластовой воды, нефти и газа. Преимущественно гидрофильны
глины и агрегаты глинистых минералов в породах - коллекторах (глинистый
цемент). Зерна кварца и полевых шпатов в песчаниках и алевролитах имеют
различную избирательную смачиваемость в зависимости от свойств пластовых
флюидов. Химический анализ глубинных проб воды из пласта ВЧ1 показывает
высокую минерализацию (300 - 400 г/дм3 ) пластовой воды, тип воды - хлоридная
магниевая, кальциевая. В таких условиях вероятность прорыва водной пленки и
гидрофобизация коллектора возрастает [6]. Следует ожидать, для исследуемой
площади работ, преобладание коллектора гидрофобного, а также смешанного
типов.
Данный вывод подтверждается лабораторными исследованиями смачиваемости, проведенными в Тюменском нефтяном научном центре (ТННЦ), для
80
Рисунок 3.13 – Гистограмма показателя смачиваемости (M) для керна из пласта ВЧ1
8 скважин в пределах изучаемой площади. Численное значение показателя
смачиваемости (M) находится в диапазоне от 0 до 1. Значение 0 соответствует
полностью гидрофобной поверхности, 1 – полностью гидрофильной. Метод
измерения показателя смачиваемости породы основан на измерении массы
образца, насыщенного дистиллированной водой и керосином, до и после центрифугирования в воде и в керосине (метод Амотта). На рисунке 3.13 показана
гистограмма распределения показателя смачиваемости для 63 образцов керна
из пласта ВЧ1 . Из гистограммы следует, что песчаник ВЧ1 характеризуется
гидрофобным, а также смешанным типом смачиваемости.
Качественно степень смачиваемости пород можно установить по значению
электрического сопротивления (БК). Для гидрофобных коллекторов кажущееся
сопротивление будет выше, это объясняется резким увеличением извилистости
токовых линий благодаря прерывистости пленки воды и появлению кристаллов
галита на поверхности пор. Галит является типичным диэлектриком. На рисунке
3.6 центральная часть коллектора ВЧ1 является гидрофобной (ρк >60 Омм),
коллектор в подошве пласта проявляет переходные (промежуточные) свойства
(ρк <40 Омм).
Для оценки упругих модулей водосоляной смеси для гидрофильного
коллектора мы использовали границу Реусса в соответствии с которой твердые
кристаллы (комочки) соли окружены жидкостью (водой) с низким объемным
81
Рисунок 3.14 – Упругие свойства водосоляной смеси для гидрофильного (а) и
гидрофобного коллектора (б) в зависимости от объема соли (Vsalt ) . Объемный модуль –
синяя линия, сдвиговый модуль – зеленая.
модулем. На графике (рис. 3.14) представлены значения объемного модуля смеси
в зависимости от объема галита. Сдвиговый модуль такой смеси равен 0.
В случае гидрофобного коллектора кристаллы соли находятся на поверхности зерен, а жидкость заполняет внутреннее пространство, согласно такой
геометрии, для оценки упругих модулей водосоляной смеси мы применили
границу Войгта (рис. 3.14).
3.2.4
Модель засолоненного песчаника
Эффективность обобщенной теории Гассмана была показана при исследовании коллекторов, содержащих тяжелую нефть [115]. Ciz et. al провели
верификацию новых уравнений, используя численное моделирование, а также
сравнили результаты расчетов с лабораторными измерениями, полученными
Han [48]. Обобщенная теория значительно улучшает прогноз скоростей для
песчаников, содержащих тяжелую нефть при температуре менее 60°С, когда
нефть становится квазитвердым веществом.
Не так давно Wever et. al применили обобщенную теорию Гассмана для
исследования скоростей в засолоненных песчаниках для одного месторождения
в Северном море [127]. Основной вывод автора - теория работает, но изменчи82
Рисунок 3.15 – Сопоставление реальных данных и моделей засолонения гидрофобного
коллектора для различного объема соли. Цветные точки – данные ГИС для
гидрофобного песчаника. Цветом показан объем соли
вость во входных параметрах ограничивает применимость метода. Требуются
дальнейшие исследования.
В настоящей работе мы разделили засолоненный коллектор по типу
смачиваемости. Для расчета моделей различной степени засолонения гидрофобного песчаного коллектора мы применили обобщенное уравнение Гассмана. Для
расчета использовались упругие свойства, полученные в разделах 3.2.2 и 3.2.3.
На рисунке 3.15 представлены модели засолоненого песчаника в координатах
скорость продольных волн (а), скорость поперечных волн (б) – пористость. Точки,
данные ГИС для нескольких скважин, соответствуют только гидрофобному
коллектору (ρк >60 Омм). Цвет точек – объем соли. Расчетные модели хорошо
соответствуют экспериментальным данным.
Особое значение для сейсмических исследований имеет график Vp /Vs –
акустический импеданс. Многие авторы указывают важную диагностическую
роль данного кроссплота для интерпретации результатов синхронной инверсии.
На рисунке 3.16 модели засолонения показаны в координатах Vp /Vs – акустический импеданс. При постоянной общей пористости с увеличением объема соли
в порах значения Vp /Vs уменьшаются, а акустического импеданса возрастают.
Влияние засолонения на акустический импеданс более значительно по сравнению
с Vp /Vs . Положение области засолонения (рис. 3.16) указывает на возможность
прогноза зон засолонения по сейсмическим данным.
Как показали лабораторные исследования смачиваемости песчаников,
гидрофильный тип коллектора отсутствует для анализируемых скважин (рис.
83
Рисунок 3.16 – Модель засолонения для гидрофобного коллектора в координатах
Vp /Vs − AI. Цветом показана пористость (а), засолонение (б).
Рисунок 3.17 – Данные ГИС, соответствующие коллектору со смешанным типом
засолонения
3.13), можно лишь отметить наличие переходного типа смачиваемости. На
рисунке 3.17 показаны данные ГИС, которые соответствуют промежуточному
типу смачиваемости, характеризующиеся низким электрическим сопротивлением
(ρк <40 Омм). Цвет точек – объем соли. Засолонение данного типа коллектора
меньше по объему и оказывает более слабое влияние на скорости. Используя
упругие модули (рис. 3.14 а), можно рассчитать модель засолонения для гидрофильного типа коллектора, при этом обобщенное уравнение Гассмана сводится
к классическому.
84
3.3
Прогноз зон засолонения песчаного пласта ВЧ1
по 3D сейсмическим данным
3.3.1
Геологическая обстановка
Верхнечонское месторождение является частью Непско-Ботуобинской
нефтегазоносной области Лено-Тунгусской нефтегазоносной провинции, и приурочено к крупной флексуре на юго-восточном склоне Непско-Ботуобинской
антеклизы (рис. 3.18). На архейско-протерозойском фундаменте с перерывом
залегает осадочный чехол, представленный отложениями протерозоя, палеозоя,
мезозоя и кайнозоя. Формирование венд-кембрийского палеобассейна характеризовалось накоплением терригенно-карбонатно-соленосного комплекса. В
основании комплекса выделяется терригенно-карбонатная формация венда, на
изучаемой площади представленная отложениями мотской свиты [3].
Породы коллекторы, приуроченные к терригенным отложениям венда на
Верхнечонском месторождении представлены пластами ВЧ1 и ВЧ2 (рис. 3.19).
Эти пласты сложены песчаниками гравелитистыми полимиктовыми, аркозовыми,
кварцевого состава. Зерна неокатанные, плохоотсортированные. Присутствуют
включения рудных минералов. Цемент вторичный, поровый и базально-поровый,
регенерационный [14]. Отличительной особенностью рассматриваемых отложений является крайне широкое развитие в них вторичных изменений: регенерация
и инкорпорация зерен, ангидритизация и галитизация (засолонение).
Галитизация оказала доминирующее влияние на венд-кембрийские коллекторы подсолевого комплекса, с которым связаны основные перспективы
нефтегазоносности. Присутствие галита в поровом пространстве – одна из
главных причин неоднородности коллекторских свойств горизонтов, поскольку
его вымывание из образцов керна приводит к повышению их пористости в
2 - 2.5 раза и увеличению проницаемости в сотни раз. Засолонение порового
пространства наиболее распространено в водонасыщенных коллекторах. В связи
с этим притоки пластовой воды дебитом свыше 10 м3 /сут редки и получены лишь
в единичных скважинах. В пределах залежей УВ отложение солей наблюдается в
значительно меньшем масштабе или отсутствует вовсе. Поэтому перспективные
горизонты либо дают при испытании высоко-дебитные притоки нефти и газа,
85
Рисунок 3.18 – Обзорная карта. Непско-Ботуобинская антеклиза [3]
86
Рисунок 3.19 – Стратиграфия отложений венда
либо их пустотное пространство запечатано солью до такой степени, что они перестают быть коллекторами. Химический анализ показал что соль, заполнившая
поры, представлена практически чистым галитом.
3.3.2
Анализ упругих свойств песчаников. Выделение
литофаций
Для решения поставленной задачи были выбраны скважины, в которых
присутствовал современный акустический (в т.ч. и на поперечных волнах), плотностной каротаж, а также петрофизические данные: глинистость, пористость
эффективная и общая, засолонение (рис. 3.6).
Рассмотрим влияние глинистости и засолонения на упругие свойства песчаников пласта ВЧ1 . На рисунке 3.20 изображен кросс-плот Vp /Vs – акустический
импеданс. Глинизация пласта приводит к уменьшению акустического импеданса
и увеличению Vp /Vs , что характерно для большинства терригенных пород. На
рисунке 3.20(б) в тех же координатах показано влияние засолонения. Заполнение
пор солью увеличивает акустический импеданс и уменьшает отношение Vp /Vs .
Важно отметить, что эффект значителен только при сильном засолонении
(более 40%). Анализ реальных данных засолонения песчаника согласуется с
87
Рисунок 3.20 – График Vp /Vs – акустический импеданс. Цветом показаны глинистость
(а), засолонение (б).
Рисунок 3.21 – График упругий импеданс EI (30) – акустический импеданс AI.
Цветом показана глинистость (а), засолонение (б)
теоретическим моделированием заполнения пор солью, показанным в параграфе
3.2 (рис. 3.16).
На рисунке 3.21 влияние засолонения и глинизации показано в координатах акустический импеданс – упругий импеданс, рассчитанный для угла 30° –
EI (30).
Анализ приведенных рисунков показывает, что отделение эффекта засолонения от других эффектов возможно. Точки с повышенным засолонением
расположены в правой нижней четверти рисунка 3.20(б). Также возможно
применение упругого импеданса, рассчитанного для угла 30 градусов.
88
Рисунок 3.22 – График упругий импеданс – акустический импеданс. Цветом показан
класс
Завершим анализ упругих свойств песчаников ВЧ1 выделением литофаций (или литоклассов), которые будут использоваться для вероятностной
классификации. Критерием разделения данных на классы прежде всего является
объем соли в порах. Примем для граничного значения засолонения объем
соли в порах 40%: 1 класс – песчаник засолоненный (Vsalt > 40%), 2 класс –
песчаник (Vsalt < 40%). Так же можно выделить 3 класс – чистая глина (рис.
3.22). Отложения чистых глин вскрыты несколькими скважинами в погребенном
канале, положение которого можно точно установить с использованием атрибутов волнового поля, например (рис. 3.23), поэтому 3 класс из дальнейшего
рассмотрения исключим.
3.3.3
Моделирование изменения амплитуды с удалением
В этом разделе мы провели анализ изменения амплитуды с удалением
по реальным сейсмограммам ОСТ, а также сопоставим полученные результаты
с синтетическими сейсмограммами, рассчитанными для двух скважин: 27 и
1256. Пласт ВЧ1 в этих скважинах отличается по свойствам: в скважине 1256
песчаник сильно засолонен, в 27 – объем соли в порах незначителен (рис.
89
Рисунок 3.23 – Картирование глинистого канала
3.24). Синтетические сейсмограммы были рассчитаны на основе полноволнового
алгоритма [112].
Кровля мотской свиты (отражение M2 ) (рис.3.25) характеризуется интенсивным отрицательным отражением, которое устойчиво по всей площади.
Следующее за ним положительное отражение сопоставляется с песчаными пластами ВЧ. Средняя толщина пласта ВЧ1 по площади около 15 м (в скважине 27
– 16 м, в скважине 1256 – 14 м), что менее разрешающей способности имеющихся
сейсмических данных (λ/4 ≈ 18 − 20 м, при f = 50 − 55 Hz и V = 4000 − 4250
м/c). Поэтому отнести положительное отражение к кровле или подошве ВЧ1
невозможно. Моделирование позволяет оценить влияние засолонения песчаного
пласта на интерференционное отражение. В скважине 1256 отражение ВЧ
имеет положительный знак при нормальном падении и сильный отрицательный
градиент. В скважине 27 отражение ВЧ имеет амплитуду близкую к нулю и
отрицательный градиент. Так же отметим хорошее соответствие синтетических
и реальных сейсмограмм.
Итак, мы наблюдаем два различных сейсмических отклика в этих скважинах (рис. 3.26). Значительное различие отмечается в амплитудах на ближних
90
Рисунок 3.24 – График упругий импеданс – акустический импеданс. Цветом показан
номер скважины
удалениях, что позволяет связать этот атрибут с засолонением песчаного пласта
ВЧ1 .
3.3.4
Информативность атрибутов. Байесовская статистика
Полагая, что значения Vp , Vs , ρ представляют достоверную выборку для
исследуемых классов, проведем 10 000 симуляций методом Монте-Карло каждого
параметра для двух классов c сохранением корреляции между Vp − Vs и Vp − ρ.
Затем рассчитаем расширенные выборки атрибутов: AI, Vp /Vs и EI (30) (рис.
3.27) и построим двумерные непараметрические функции плотности вероятности
для каждого класса в координатах: AI − Vp /Vs , AI − EI (30) (рис. 3.28) [31].
Функции плотности вероятности являются представлением наших знаний
об исследуемых объектах, используя которые можно осуществить прогноз
наиболее вероятных свойств этих объектов, а также оценить ошибки такого
прогноза. Рассмотрим поведение функций плотности вероятности для двух
классов в различных системах координат, а поскольку наблюдается перекрытие
значений функций, то оценим ошибки, используя байесовский критерий. В этом
случае вероятность ошибок [116]:
91
Рисунок 3.25 – Синтетические и реальные сейсмограммы для скважин 1256 и 27
Рисунок 3.26 – AVO модели для скважин 1256 и 27
92
Рисунок 3.27 – Расширенные выборки атрибутов AI, Vp /Vs и EI (30)
Рисунок 3.28 – Двумерные функции плотности вероятности для атрибутов AI, Vp /Vs и
EI (30)
P (error | AI, EI) = P (1 | AI, EI) , если P (2 | AI, EI) > P (1 | AI, EI),
P (error | AI, EI) = P (2 | AI, EI), если P (1 | AI, EI) > P (2 | AI, EI)
Средняя вероятность ошибки прогноза:
ZZ
ZZ
P (error) =
P (AI, EI|1)·P (1)dAIdEI+
P (AI, EI|2)·P (2)dAIdEI (50)
P (2|AI,EI)>P (1|AI,EI)
P (1|AI,EI)>P (2|AI,EI)
В таблицах 3.2 и 3.3 приведены вероятности успешного прогноза и ошибок
для двух классов при использовании атрибутов и их комбинаций:
В таблицах диагональные элемента показывают вероятность корректного
определения каждого класса.
93
Таблица 3.2 – Байесовские ошибки для AI и EI
AI
EI
AI, EI
Байесовская ошибка
0.2250
0.3017
0.2082
Истинный класс Истинный класс Истинный класс
1
2
1
2
1
2
1 0.73
0.27
0.71
0.29
0.76
0.24
Прогнозный класс
2 0.15
0.85
0.32
0.68
0.16
0.84
Таблица 3.3 – Байесовские ошибки для AI и Vp /Vs
AI
Vp /Vs
AI, Vp Vs
Байесовская ошибка
0.2250
0.3150
0.1992
Истинный класс Истинный класс Истинный класс
1
2
1
2
1
2
1 0.73
0.27
0.67
0.33
0.79
0.21
Прогнозный класс
2 0.15
0.85
0.30
0.70
0.18
0.82
Теперь рассмотрим вклад атрибутов и их пар при разделении на классы с
точки зрения теории информации. Теория информации была введена американским математиком Шенноном в 1948 г., и в настоящее время является быстро
развивающейся областью математики. Сфера применения включают не только
теорию передачи данных и статистику, но вычислительную химию, лингвистику
и биоинформатику [25, 31].
В теории информации неопределенность количественно выражается через
параметр называемый информационная энтропия H (x), которая может быть
рассчитана:
X
H (x) = − P (Xi ) log P (Xi ) ,
(51)
i
где P (Xi ) – функция плотности вероятности.
Рассмотрим простой пример использования информационной энтропии,
показанный в работе [31]. Пусть переменная C может принимать только два
значения: C={shale|sand}. P (C)={ 12 | 12 } – вероятность появления глины и песчаника,
другими словами два события равновероятны. Теперь рассчитаем энтропию
(используем логарифм по основанию 2):
1
H = − log
2
1
1
1
+ log
= 1 bit
2
2
2
(52)
94
Таблица 3.4 – Информативность атрибутов AI и EI
AI
EI
AI, EI
H (X)
0.69315 0.69315 0.69315
H (X | A) 0.48793 0.58691 0.44598
I (X | A) 0.20522 0.10624 0.24717
Теперь рассмотрим случай, когда P (C) =
появления глины выше. В таком случае энтропия:
9
log
H=−
10
9
10
1
+ log
10
1
10
9
10
|
1
10
, т.е. вероятность
= 0.469 bit
(53)
По сравнению с первым случаем, энтропия уменьшилась, потому что во
втором случае события не являются равновероятными, вероятность встретить
глину выше. Уменьшение энтропии приводит к уменьшению беспорядка и
неоднозначности, увеличивает предсказуемость.
Используя параметр информационной энтропии можно выбрать лучшие атрибуты, которые уменьшают неоднозначность в определении свойств
коллектора.
Информация о коллекторском свойстве X, которая содержится в атрибуте
A:
I (X | A) = H (X) − H (X | A) ,
(54)
где H (X) – информационная энтропия, которая определяет естественную
изменчивость коллекторского свойства X. Может быть рассчитана из функции
плотности вероятности P (X). H (X | A) – условная энтропия свойства X при
заданном A, определяет изменчивость свойства X после наблюдения атрибута A.
Может быть рассчитана из условной функции плотности вероятности P (X | A).
Информация I (X | A) – показывает уменьшение неоднозначности в определении
коллекторского свойства X, после наблюдения атрибута A. Поэтому лучшим атрибутом (или парой атрибутов) является тот, который максимизирует параметр
I (X | A) [116].
В таблицах 3.4, 3.5 приведены значения информационной энтропии и
полной информации для атрибутов и их комбинаций:
Подведем итог, акустический импеданс AI является наиболее информативным атрибутом для разделения классов, добавление второго атрибута, вклю95
Таблица 3.5 – Информативность атрибутов AI и Vp /Vs
AI
Vp /Vs AI, Vp /Vs
H (X)
0.69315 0.69315
0.69315
H (X | A) 0.48793 0.58620
0.42737
I (X | A) 0.20522 0.10694 0.26578
чающего скорость поперечных волн (EI (30), Vp /Vs ) незначительно, но уменьшает байесовскую ошибку и повышает значение полной информации I (X | A).
Данные выводы согласуются с теоретическим моделированием заполнения пор
солью, показанным в разделе 3.2, а также с результатами AVO моделирования.
Поэтому, целесообразно провести разделение на классы в координатах двух
атрибутов.
3.3.5
Сейсмическая инверсия и вероятностная
классификация
По сейсмическим данным 3D были проведены два варианта детерминистической инверсии: акустическая, по суммированным данным и упругая,
по угловому кубу (θ ≈ 30◦ ). Фоновая низкочастотная модель акустических
импедансов была построена по 13 скважинам (3 оставлены для проверки).
Излеченный импульс имеет форму близкую к нульфазовой. Для инверсии
использовался алгоритм, основанный на модели. Карта акустического импеданса
для интервала ВЧ1 показана на рисунке 3.29.
Отметим основные моменты выполнения упругой инверсии. Для упругой
инверсии был сформирован угловой куб (куб соответствующий углам падения ≈
30◦ ). Была проведена новая привязка скважин к угловому кубу с использованием
кривых упругого импеданса (EI (30)), извлечен новый импульс. Для инверсии
использовался алгоритм, основанный на модели. Карта упругого импеданса для
интервала ВЧ1 показана на рисунке 3.30.
Используя данные акустического и упругого импеданса, а также функции
плотности вероятности (рис. 3.28 б) можно провести вероятностную классификацию и выделить области засолонения пласта ВЧ1 . Известно, что применение
детерминистической инверсии для прогноза коллекторских свойств с исполь96
Рисунок 3.29 – Карта акустического импеданса для интервала пласта ВЧ1
Рисунок 3.30 – Карта упругого импеданса для интервала пласта ВЧ1
97
Рисунок 3.31 – Гистограмма значений карты акустического импеданса (зеленая), до
нормировки (а), после нормировки (б). Гистограмма акустических импедансов по ГИС
(красная)
зованием функций плотности вероятности затруднено, поскольку они рассчитываются по данным ГИС, а результаты детерминистической инверсии имеют
сейсмический диапазон частот. Поэтому для вероятностной классификации
необходима подготовка входных данных. Здесь возможно несколько вариантов
как связанных с подготовкой данных ГИС, так и сейсмических данных:
а) Приведение данных ГИС к сейсмическому диапазону частот
(upscaling);
б) Использование результатов инверсии сейсмических данных в точках
положения скважин;
в) Калибровка статистических параметров (среднее, стандартное отклонение) результатов инверсии сейсмических данных к статистическим
параметрам данных ГИС;
г) Использование стохастической инверсии, которая позволяет сохранить
вертикальную разрешенность ГИС.
В данной работе использовалась калибровка результатов инверсии к значениям
данных ГИС. На рисунке 3.31 показаны гистограммы акустического импеданса
до и после нормировки, а на рисунке 3.32 совмещены данные результатов инверсии до и после калибровки с функциями плотности вероятности, рассчитанными
по данным ГИС.
98
Рисунок 3.32 – Функции плотности вероятности и результаты сейсмической инверсии
(серые точки), до нормировки (а), после нормировки (б)
На следующем этапе, применив байесовский подход [31], мы определили
апостериорную вероятность появления каждого класса P (class | AI, EI) (рис.
3.33) и проведем классификацию интервала ВЧ1 на 2 класса (рис. 3.34). Зоны
распространения 1 класса соответствуют сильному засолонению пласта.
3.3.6
Параметр засолонения и верификация результатов
Для верификации карты засолонения пласта ВЧ1 мы определили параметр засолонения коллекторов (Ps ) по следующей формуле:
n
P
Ps =
(ϕtotal − ϕef f ) · hsalt
i=1
m
P
,
(55)
ϕtotal · hef f
j=1
где ϕtotal – общая пористость породы, отмытой от солей, ϕef f – эффективная пористость засолоненной породы, в поровом пространстве которой могут
содержаться подвижные флюиды, hsalt – толщина пропластков засолоненного коллектора, hef f – эффективная толщина пропластков, включающих как
засолоненные так и незасолоненные коллекторы, n – количество пропластков
засолоненных коллекторов, выделенных внутри верхнечонского горизонта, m –
99
Рисунок 3.33 – Карта апостериорной вероятности появления 1 класса для пласта ВЧ1
Рисунок 3.34 – Карта классов для пласта ВЧ1 . 1 класс: песчаник с высоким
содержанием соли, 2 класс: чистый песчаник или песчаник с низким содержанием соли.
Радиус окружности соответствует величине параметра засолонения Ps в скважине.
100
общее количество пропластков-коллекторов, выделенных внутри верхнечонского
горизонта.
Параметр засолонения отражает относительную долю объема порового
пространства коллекторов, занятого кристаллизованным галитом, от объема
общей пористости коллекторов, отмытых от солей, отнесенную на единичную
толщину коллектора, вскрытого скважиной перпендикулярно напластованию
пород.
Величина Ps , рассчитанная по скважинам, нанесена в виде пузырьковых
диаграмм на карту (рис. 3.34) (радиус окружности соответствует величине Ps ).
Значения параметра засолонения хорошо согласуются с картой засолонения.
Скважины: 989, 100, 201, 726, 1018 и 1521 не использовались в работе, что
наилучшим образом верифицирует полученную карту.
3.4
Выводы
Сформулируем основные результаты проведенных исследований.
Разработана петроупругая модель засолоненного песчаника:
– рассмотрено три типа засолонения коллекторов, которые зависят от
смачиваемости песчаников
– установлено, что характер заполнения галитом порового пространства
песчаников по-разному влияет на упругие свойства коллекторов
– получена модель засолонения для гидрофобных коллекторов
– проведено исследование эффекта засолонения по реальным данным и
выполнена верификация модели
Показана возможность прогноза засолонения по сейсмическим данным:
– на основе байесовского подхода и теории информации определен вклад
сейсмических атрибутов и их пар при прогнозе засолонения
– выполнена акустическая и упругая инверсия 3D сейсмических данных
101
– проведена вероятностная классификация, и получена карта засолонения песчаников ВЧ1 , которую рекомендуется использовать при
планировании заложения новых скважин и проектировании системы
поддержания пластового давления
102
4
Способ оценки параметров порового
пространства карбонатных коллекторов
4.1
Классификации карбонатных пород
В карбонатных породах-коллекторах сосредоточено более 50% мировых
запасов нефти и газа. Карбонатные породы представляют собой осадочные
образования, сложенные на 50% и более карбонатными минералами. В число
последних входят кальцит (и арагонит) – CaCO3 , доломит – CaM g (CO3 )2 ,
а также значительно более редко встречаемые магнезит – M gCO3 , анкерит –
F e, Ca (CO3 )2 и др. [10]. Кальцит и доломит, являясь основными породообразующими карбонатными минералами, слагают известняки, доломиты и породы
смешанного известково-доломитового состава.
За последние 50 лет в России и за рубежом разработано несколько
вариантов классификаций карбонатных пород, которые основаны на генетических, вещественных, структурных особенностях, а также их комбинациях
[15, 21, 2, 90]. Наиболее известные и применяемые классификации карбонатных
пород разработаны Фолком и Данемом [56].
С практической точки зрения наибольший интерес вызывает строение и
прогноз порового пространства карбонатных пород, поскольку его геометрия
является ключевым элементом в прогнозе пористых, высокопроницаемых коллекторов. Классификация пористости в карбонатных породах намного сложнее,
чем в терригенных породах. Это связано, прежде всего, с органогенным происхождением пород, в результате чего в ископаемых организмах можно наблюдать
первичную внутриформенную пористость, которой нет в терригенных породах.
Сложность распределения пористости в карбонатных породах также связана с
особенностями постседиментационных преобразований, таких как растворение,
в результате чего образуется вторичная пористость.
Многими авторами были сделаны попытки составить классификацию пор
и поровых систем в карбонатных породах, но наиболее широкое распространение
получила классификация П. Чокетта и Л. Прея, составленная в 1970 г. [46], в
соответствии с рисунком 4.1.
103
Рисунок 4.1 – Классификация карбонатных пород по типу пористости (перевод
Сафроновой П.A.)
Эта классификация объединяет в себе четыре характеристики пустотного
пространства и 15 основных типов пористости. Эти типы подразделяются авторами на поры, связанные со структурой пород, поры не связанные со структурой
пород, а также породы, обладающие пустотами как связанными, так и не
связанными со структурой карбонатных пород. Авторы дают характеристику
порового пространства с точки зрения их генезиса, а именно: вида процесса, в
результате которого произошло увеличение, сокращение или полное заполнение
пустотного пространства, а также время формирования пористости (первичное,
вторичное пустотное пространство).
4.2
Упругие свойства карбонатных пород и
определяющие их факторы
Установление связи между упругими параметрами, петрофизическими
свойствами и геологическими процессами является важным этапом при прогнозе
104
Рисунок 4.2 – График скорость продольных волн – пористость. Цвет – глинистость
коллекторских свойств карбонатных пород по сейсмическим данным. Анализ
упругих свойств есть основа междисциплинарного подхода, объединяющая
работу сейсмика, петрофизика и геолога. В настоящем разделе мы рассмотрим
различные факторы контролирующие упругие свойства карбонатных коллекторов, полученные по результатам различных измерений.
Основные породообразующие минералы карбонатных пород кальцит и
доломит, но также часто в карбонатных разрезах можно встретить ангидрит,
галит и глинистые минералы. По мнению нескольких исследователей [60, 121]
вариации минерального состава карбонатных коллекторов слабо влияют на
скорости волн, что объясняется близкими значениями упругих модулей карбонатных минералов. Но, например, даже небольшая глинизация (15-25%) может
значительно уменьшить скорость продольных волн. На рисунке 4.2 показан
пример данных ГИС для одного месторождения в Восточной Сибири.
Пористость является основным параметром контролирующим скорость
волн в карбонатных породах. С увеличением пористости скорость продольных и поперечных волн уменьшается, но как правило, существует сильное
рассеивание данных в координатах скорость–пористость, вызванное сложной
геометрией порового пространства. Разнообразие форм пустотного пространства
карбонатных пород обусловлено диагенетическими процессами. Среди основных
процессов, которые могут быть установлены при лабораторных исследованиях
105
Рисунок 4.3 – Влияние вторичных процессов на микроструктуру карбонатных пород:
а) доломитизация, б) выщелачивание
и которые влияют на коллекторские и упругие свойства пород можно назвать:
перекристаллизацию, доломитизацию, выщелачивание (рис. 4.3).
На основе изучения многих коллекций карбонатных пород исследователи
из университета Маями составили схему влияния вторичных процессов на
изменение скорости и пористости карбонатных пород [59] (рис. 4.4).
Механическое уплотнение одна из причин уменьшения пористости терригенных пород, имеет второстепенное значение для карбонатных осадков,
состоящих из зернистого материала (оолитов, сгустков, обломков раковин и
т.д.), литификация, окаменение происходит не столько за счет механического
уплотнения, сколько за счет цементации. При этом тип цемента имеет особое
влияние на упругие свойства всей породы. На рисунке 4.5 показано влияние
изопахитового цемента (игольчатые кристаллы в виде крустификационных каемок) и менискового цемента (цемент на контактах зерен) на скорость продольных
волн. При небольшом геостатическом давлении разница в скоростях значительна.
Сложная, нелинейная связь между пористостью и упругими свойствами
затрудняет интерпретацию результатов сейсмической инверсии, AVO анализ
и прогноз пористости. Например, при скорости 6000 м/с карбонатных пород
Восточной Сибири пористость может изменятся в широком диапазоне от 2% до
15% (рис. 4.6)[108].
Основным критерием, определяющим качество коллектора, является не
только объем пустотного пространства, но и способность породы пропустить
через себя флюид, то есть проницаемость. Как правило, в породах-коллекторах
преобладает фильтрация по сообщающейся системе трещин. Возникновение
106
Рисунок 4.4 – Влияние вторичных процессов на акустические свойства горных пород
[59]
Рисунок 4.5 – Влияние типа цемента на скорость продольных волн [60]
107
Рисунок 4.6 – График скорость продольных волн – пористость для карбонатных пород
Восточной Сибири. Красные линии – границы Хашина-Штрикмана
зон трещиноватости может быть связано с тектоническими нарушениями, с
неравномерным уплотнением пород, областями АВПД, а также с гидроразрывом
пластов. Емкость трещин невелика и составляет 0,6–1,5%, иногда достигает
2–3%. Трещины обуславливают сообщаемость пластов и массивное строение
коллекторов [3].
Интервалы направленной трещиноватости вызывают анизотропию акустических свойств обусловленную неодинаковой интенсивностью развития трещин и их ориентировкой. Скорость распространения волн резко меняется в
параллельном и перпендикулярном направлениях при одинаковой пористости
пород. По изменению скорости прохождения упругих волн в трещиноватых
породах возможна оценка интенсивности развития трещин и их ориентировки.
На рисунке 4.7 представлен график изменения коэффициента отражения от
трещиноватого пласта при различных углах и азимутах падения волны в случаях
заполнения порового пространства газом и водой. Расчет был выполнен с использованием уравнения Рюгера [102]. Трещины, заполненые газом, характеризуются
ярким сейсмическим откликом, который может быть установлен по реальным
сейсмическим широкоазимутальным данным.
Если отсутствуют признаки анизотропии упругих свойств то, карбонатную породу считают изотропной и рассматривают три типа пористости: кавер108
Рисунок 4.7 – График изменения коэффициента отражения от трещиноватого пласта
при различных углах и азимутах падения волны в случаях заполнения порового
пространства газом и водой
109
нозную, межзерновую и трещинную. В общем случае межзерновая пористость
является базисной, кавернозная пористость увеличивает скорость карбонатных
пород, а трещинная - уменьшает. Можно подвести итог, что форма пор ключевой
фактор при изучении упругих свойств карбонатных пород.
4.3
Эффективные модели карбонатных пород
В предыдущих главах для анализа упругих свойств песчаников мы использовали модели контактов, которые аппроксимируют горную породу скоплением
зерен и базируются на теории Герца-Миндлина, и как правило, удолетворяют
структуре порового пространства песчаников. Для анализа карбонатных пород
мы применили модели включений, которые аппроксимируют горную породу как
однородное изотропное упругое тело, содержащее включения – поры. Поскольку
включения (поры) менее жесткие, чем минералы, они оказывают существенный
эффект на общие упругие свойства горной породы. Падающая продольная
волна будет рассеиваться на этих включениях, а рассеянные волны от многих
включений будут взаимодействовать между собой, а также с падающей волной,
образуя сложный волновой фронт. Отметим, что включения не взаимодействуют
(не перекрывают) друг с другом и их размер намного меньше длины волны.
Суммарное рассеивание продольной волны на некотором расстоянии от объема
породы можно описать cуммой падающей волны и рассеянных волн от породы
с N включениями или суммой падающей волны и рассеянных волн от породы с
эффективными свойствами K ∗ , µ∗ . На основе данного принципа и аппроксимации
1-го порядка (учитывает только падающую и рассеянные волны) Кустер и
∗
Токсоз получили в неявном виде выражения для эффективного объемного KKT
и сдвигового модуля µ∗KT [74]:
∗
(KKT
N
X
Km + 34 µm
=
xi (Ki − Km ) P mi ,
− Km )
4
∗
KKT + 3 µm
i=1
(56)
N
(µ∗KT
X
(µm + ζm )
− µm ) ∗
=
xi (µi − µm ) Qmi ,
(µKT + ζm )
i=1
(57)
110
где xi – объемная концентрация включений с аспектным отношением
α, Ki , µi – объмный и сдвиговый модуль включений, Km , µm – объмный и
сдвиговый модуль матрицы, P mi , Qmi – коэффициенты, характеризующие форму
включений (зависят от α) [87], ζm = µ6 9K+8µ
K+2µ .
Аспектное отношение эллипса α определяется как отношение короткой
полуоси к длинной. Для сферы аспектное отношение равно 1. Диапазон аспектных отношений может быть определен спектром c (α). Поскольку между порами
не происходит взаимодействий, поэтому модель верна для низкопористых пород:
N
X
c (α)
i=1
α
<1
(58)
Данное ограничение указывает, что чем выше аспектное отношение тем
более высокую пористость можно задать при расчете, т.к. поры с высоким
аспектным отношением увеличивают пористость всей породы без перекрытия.
Необходимо отметить, что данный класс моделей является изотропным,
поскольку включения ориентированы случайно.
4.3.1
Дифференциальная эффективная модель
Дифференциальная эффективная модель (ДЭМ) является модификацией модели Кустера и Токсоза [87]. Эффективные модули полиминеральной
породы рассчитываются путем добавления небольших порций включений в
матрицу, свойства которой известны, а затем определяются упругие модули
и текущая пористость. Полученная эффективная модель становится базовой
для добавления новых включений. Порядок добавления включений в матрицу
имеет значение. Процедура итерационно повторяется для достижения заданной
концентрации включений. Данный алгоритм моделирования позволяет учесть
взаимодействие включений между собой. Математически модель описывается
парой дифференциальных уравнений:
(1 − x)
d
[K ∗ (x)] = (K2 − K ∗ ) P ∗ ,
dx
(59)
111
d ∗
[µ (x)] = (µ2 − µ∗ ) Q∗ ,
(60)
dx
при начальных условиях K ∗ (0) = K1 и µ∗ (0) = µ1 , где K1 и µ1 – начальные объемный и сдвиговый модуль матрицы и K2 и µ2 – объемный и сдвиговый
модуль последовательно добавляемых включений, xi – объемная концентрация
включений, P ∗ , Q∗ – коэффициенты, характеризующие форму включений [87].
Классическая модель ДЭМ не учитывает параметр критической пористости – ϕс , при превышении которой горная порода превращается в суспензию.
Mukerji et. al устранили этот недостаток в модифицированной ДЭМ [92].
(1 − x)
4.3.2
Самосогласованная модель
Самосогласованная модель (ССМ) также базируется на теории рассеивания волн, и позволяет получить решения для более высокой концентрации
включений, при этом учитывается перекрытие (взаимодействие пор) [94, 39]. Для
данной модели включениями являются не только поры, но и материл матрицы
(т.е. зерна). Принцип моделирования следующий:
– В эффективную среду с неизвестными свойствами добавляются включения (поры, зерна) с известными упругими свойствами
– Затем подбираются упругие свойства эффективной среды до тех пор
пока не исчезнет рассеяние от всех включений
– Упругие модули при которых исчезает рассеяние являются искомыми.
Самосогласованная модель прогнозирует величину критической пористости,
когда сдвиговый модуль становится равным 0 и порода превращается в суспензию.
Математически модель может быть записана:
N
X
∗
xi (Ki − KSC
) P ∗i = 0 ,
(61)
i=1
N
X
xi (µi − µ∗SC ) Q∗i = 0 ,
(62)
i=1
112
где xi – объемная концентрация i включения, Ki , µi – объмный и сдвиговый модуль i включения, P ∗i , Q∗i – коэффициенты, характеризующие форму
включений [87]. В связи с неявной формой выражений решение выполняется
итерационно.
Во всех рассмотренных моделях включения изолированы друг от друга и
исключают переток флюидов, поэтому модельные скорости флюидонасыщенной
породы будут соответствовать ультразвуковым лабораторным измерениям, когда
флюид не успевает перемещаться между порами в соответствии с фазами разрежения и сжатия волн. Для получения модельных скоростей при сейсмических
частотах Mavko et. al рекомендуют расчитать упругие модули для сухих пор, а
затем применить флюидонасыщение согласно уравнению Гассмана [87].
4.3.3
Исследование теоретических моделей
Некоторые исследователи провели лабораторные измерения или численное моделирование скоростей волн для образцов горных пород или композитных
материалов. Композитные материалы представляют значительный интерес при
работе с эффективными моделями сред, поскольку они хорошо аппроксимируют
горную породу, при этом микроструктура их порового пространства остается
постоянной.
В работе [96] авторы, используя численное моделирование (МКЭ), получили упругие модули (модуль Юнга, коэффициент Пуассона) для трех керамических моделей: модель жестких сфер, модель сферичных пор и модель
эллипсоидальных пор (рис. 4.8). Для всех моделей предусмотрено перекрытие
включений.
На рисунке 4.9 показано сопоставление полученных значений упругих модулей с теоретическими моделями ДЭМ. Модель сферичных пор (красные круги)
представляет собой керамическую матрицу с сухими сферичными включениями,
поэтому для моделирования использовалась классическая ДЭМ (критическая
пористость: ϕс = 1) с аспектным отношением пор: α = 1 (красная линия). Модель
эллипсоидальных пор (синие круги) подобна модели сферичных пор, но для
моделирования эллипсоидов использовалось аспектное отношение пор: α = 0.25
(синяя линия). Модель жестких сфер (зеленые круги) представляет собой
113
Рисунок 4.8 – Численные керамические модели. а) модель жестких сфер, б) модель
сферичных пор, с) модель эллипсоидальных пор
Рисунок 4.9 – Сопоставление численных моделей с теоретическими моделями ДЭМ
(сплошные линии) и ССМ (пунктирная линия). Модель жестких сфер – зеленые круги,
модель сферичных пор – красные круги, модель эллипсоидальных пор – зеленые круги.
упаковку керамических шаров, а значит следует учесть параметр критической
пористости и порог просачивания, поэтому для моделирования использовалась
модифицированная ДЭМ (критическая пористость: ϕc = 0.6) c аспектным
отношением шаров: α = 1. Как видно из рисунков ДЭМ хорошо соответствует
упрощенным численным моделям, можно лишь отметить небольшое завышение
сдвиговых модулей для моделей сферичных и эллипсоидальных пор. ССМ модель
(пунктир) подобрана для случая жестких сфер с параметрами: α для зерен 1, α
для пор 0.25. CCМ хорошо соответствует численной модели до пористости 0.4.
Далее рассмотрим сопоставление теоретических моделей с лабораторным
измерениями композитных образцов. Berge et. al выполнили измерения скоростей
на сухих и водонасыщенных образцах, состоящих из стеклянных шариков
114
Рисунок 4.10 – Сопоставление теоретических моделей ДЭМ (синие линии) при
различной критической пористости и ССМ (красная линия) с лабораторными
измерениями сухих композитных образцов.
(диаметром от 137 мкм до 548 мкм) [38]. Диапазон пористости образцов составил
от 1 до 43 %. Измерения скоростей продольных и поперечных волн проводились
на частотах 0.5 МГц и 5 МГц соответственно при комнатной температуре и
атмосферном давлении. Результаты измерений сопоставлялись с моделями ДЭМ
(критическая пористость: ϕс = 1) и ССМ (рис. 4.10). При пористости образцов
менее 20% обе модели хорошо согласуются с данными, при пористости более
20% ССМ показывает лучший результат, ДЭМ сильно завышает скорости.
Отметим, что авторы использовали классическую модель ДЭМ, которая не
учитывает критическую пористость породы. На рисунок 4.10 мы добавили
модифицированные модели ДЭМ для различной критической пористости, но
по-прежнему ССМ остается наилучшей. В этой же работе авторы приводят
измерения выполненные Walsh на образцах пеностекла (glass foam) [122], которые
отлично согласуются с моделью ДЭМ, что обусловлено структурой порового
пространства пеностекла: матрица + включения-поры.
В заключении рассмотрим измерения проведенные на реальных образцах карбонатных пород, выполненных Rafavich et. al [99] и Assefa et. al [28].
Эти наборы данных интересны тем, что авторам удалось измерить аспектные
отношения пор. Assefa et. al исследовали образцы оолитовых и онколитовых
известняков бассейна Вилд (Южная Англия). Измерения скоростей продольных
115
и поперечных волн проводились на частотах 0.85 МГц и 0.7 МГц соответственно
при эффективном давлении 50 МПа. Измерения размеров пор выполнены на
пропитанных смолой шлифах. Rafavich et. al провели измерения карбонатных
пород бассейна Вилистон (Северная Докота) при подобных условиях. Результаты
измерений сопоставлены с тремя теоретическими моделями: ДЭМ для аспектного
отношения пор α = 0.01 (модель трещин), α = 1 (модель каверн) и ССМ
с аспектным отношением зерен α = 1 и пор α = 0.1 (модель межзерновой
пористости) (рис. 4.11). Следует отметить, что в представленных образцах отсутствуют поры с низким аспектным отношением (< 0.1) и микропористость, что
связано с использованием высокого эффективного давления, при котором мягкие
поры закрываются. Рассчитанные модели удовлетворяют измерениям (лучшее
соответствие для объемного модуля) и позволяют провести классификацию
пород по типу пористости.
Из анализа представленных измерений следует вывод, что не существует
единой (универсальной) модели, выбор модели зависит от многих факторов,
главным из которых является микростуктура карбонатных пород. Тем не менее
для реальных сред предпочтительно использовать модифицированную ДЭМ
или ССМ, которые учитывают порог просачивания и критическую пористость.
Подбор и калибровку модели по данным ГИС следует проводить с использованием качественной (описание керна) и количественной (Formation MicroImager)
априорной информации.
Для всех рассмотренных моделей предполагается, что включения ориентированы случайно, поэтому эффективная среда считается изотропной. Такие
изотропные модели могут быть актуальны при изучении коллекторских свойств
карбонатных пластов Восточной Сибири, поскольку при наличии широкого
диапазона изменения скоростей (рис. 4.6), (обусловленного структурой порового
пространства) отсутствуют достоверные признаки анизотропии упругих параметров, например вызванных направленной трещиноватостью. В свою очередь
исследование геометрии порового пространства и упругих свойств играет важную
роль при определении коллекторских свойств.
Рассмотрим пример калибровки модели включений с использованием
данных FMI. На рисунке 4.12 показан целевой интервал (Prb-M2ter) карбонатного коллектора одного месторождения в Восточной Сибири. Интервал
представлен доломитами с включениями ангидритов и глины. Увеличение
116
Рисунок 4.11 – Сопоставление теоретических моделей ДЭМ для α = 0.01, α = 1 (синие
линии) и ССМ для α = 0.1 (зеленая линия) с лабораторными измерениями карбонатных
пород. Цветом показано аспектное отношение α
глинистости происходит в перемычке пласта (M2-Erb), которая делит интервал
на две части, а также в подошве пласта. Пластовое давление составляет около
14 МПа, что позволяет предположить о сохранении микропористости и трещин
в карбонатах. Результаты обработки данных FMI показаны в окне 4 (красная
кривая - кавернозная пористость, синяя - трещинная). В окне 5 представлены
изображения FMI, на которых видно наличие каверн и трещины. На рисунке
4.13(а) изображена связь между общей пористостью и скоростью продольной
волны, цветом показана величина трещинной пористости.
Затем мы рассчитали модели ДЭМ для доломита с различными аспектными отношениями и выяснили, что модели с α = 0.02 до α = 0.1 позволяют
отделить интервалы в которых преобладает трещинная пористость. Модели с
аспектным отношением менее 0.02 соответствуют глинистым доломитам (рис.
4.13(б)). Можно сделать вывод, что для реальных пород аспектное отношение
является функцией не только пористости, но и литологии [132]. Эффективное
аспектное отношение может быть рассчитано из известной пористости при
минимизации разности между измеренной скоростью продольной волны и
рассчитанной из ДЭМ.
117
Рисунок 4.12 – Данные ГИС для карбонатного коллектора: акустический импеданс,
объемная модель (темно-зеленая область - глина, светло-зеленая - ангидрит, фиолетовая доломит), трещинная пористость (синяя), кавернозная пористость (красная),
изображения FMI
Рисунок 4.13 – График скорость продольных волн - пористость, цвет - трещинная
пористость (а), глинистость (б). Зеленые линии - модели ДЭМ для различного
аспектного отношения
118
4.4
Прогноз пористости и аспектного отношения
карбонатных пород по ГИС и сейсмическим
данным
В настоящее время существует повышенный интерес к карбонатным
коллекторам Восточной Сибири, в связи с появлением трубопровода Восточная
Сибирь - Тихий Океан (ВСТО) и с масштабными геологоразведочными работами
в этом регионе. Но прогноз коллекторских свойств карбонатных пород по
сейсмическим данным серьезно осложнен по ряду причин:
– Сложная (нелинейная) связь пористости и упругих параметров, обусловленная геометрией порового пространства карбонатных пород (рис.
2.12, 4.13)
– Незначительное влияние типа флюида на скорости волн, связанное с
высокой жестокостью скелета карбонатных пород (K>70 ГПа), что подтверждается как лабораторными измерениями, так и теорией Гассмана
[87]. Но существуют исключения, так в некоторых нефтегазоносных
провинциях были получены сильные AVO аномалии (яркие пятна),
связанные с газонасыщенными доломитами [61].
– Качество карбонатного коллектора не всегда обусловлено высокой
пористостью. На проницаемость и фильтрацию флюида в коллекторе
влияет, прежде всего, наличие связанной пористости, которая зависит
от наличия трещин. Даже единичные трещины могут значительно увеличивать проницаемость. Но часто зоны трещиноватости не вызывают
анизотропии упругих свойств, что затрудняет их поиск.
– Совместное использование скоростей продольных и поперечных волн не
так эффективно как для терригенных пород. Коэффициент Пуассона,
как правило, меняется незначительно (рис. 4.18).
В данном разделе предлагается методика прогноза общей пористости и
аспектного отношения порового пространства карбонатных пород не только по
данным ГИС, но и по сейсмическим данным [110].
119
Рисунок 4.14 – График акустический импеданс - коэффициент Пуассона для доломита,
цвет - пористость (а), плотность точек (б)
4.4.1
Описание алгоритма
Предлагаемый способ базируется на моделях включений, которые были
рассмотрены ранее и на геостатистическом алгоритме: преобразовании облака
точек (cloud transform method) [35].
Рассмотрим алгоритм работы метода преобразования облака точек, который мы применили для прогноза общей пористости (рис. 4.15). На вход
подается поле значений в координатах акустический импеданс - пористость
(рис. 4.15 а). Значения акустического импеданса делятся на бины (рис. 4.15
б), для каждого бина строится функция плотности вероятности пористости
(PDF) (рис. 4.15 г) и интегральная функция плотности вероятности (CDF)
(рис. 4.15 д). Интегральные функции плотности вероятности для всех бинов
показаны на рисунке 4.15 (в) в виде карты. Карта CDF используются для
определения пористости по входному значению акустического импеданса: для
каждого бина выбирается случайное число из равномерного распределения от
0 до 1, которое преобразуется в значение пористости согласно CDF функции
(рис. 4.15 д). Таким способом, для каждого значения акустического импеданса
проводится множество симуляций пористости. Рассмотренный алгоритм можно
усовершенствовать, если для рассчитываемых кривых пористости учитывать
пространственную связанность данных. Для этого необходимо подобрать теоретическую вариограмму пористости, которая будет использоваться для расчета
всех симуляций. На рис. 4.16 показаны экспериментальные вариограммы для
исследуемых скважин, красным цветом изображена осредненная вариограмма
120
для всех скважин, черным – теоретическая сферическая вариограмма с радиусом
(range) 5 м. Теперь статистические параметры каждой реализации пористости,
причем не только среднее и стандартное отклонение, но и вариограмма будут
соответствовать входной выборке.
После каждой симуляции кривой пористости аспектное отношение пор
определяется методом бисекции для каждой найденной пары акустический
импеданс - пористость, согласно калиброванной модели ДЭМ, при этом точность
определения аспектного отношения может быть задана.
Большое количество реализаций непрерывной величины требует статистической обработки данных. Здесь возможно два варианта [53]:
– Определить наиболее вероятное значение параметра равное математическому ожиданию выборки и стандартное отклонение, а также
квантили Р10, P90, т.е. значения которые не будут превышены с 10%
и с 90% вероятностью соответственно.
– Вычислить вероятность появления параметра выше или ниже некоторого порога.
4.4.2
Пример работы метода на модельных данных
Работа алгоритма была протестирована на модельном разрезе, состоящем
из 4 интервалов карбонатных пород с различными характеристиками порового
пространства. Входные данные акустического импеданса были рассчитаны
согласно модели ДЕМ со следующими свойствами скелета и флюида: K =
76.4 ГПа, µ = 49 ГПа, ρ = 2.87 г/см3 , Kf l = 2.5 ГПа, ρf l = 1 г/см3 , ϕc = 0.6.
Значения пористости и аспектного отношения для каждого интервала были
заданы нормальными распределениями (рис. 4.17). Для каждого интервала
было рассчитано по 100 значений акустического импеданса. На рисунке 4.18
представлен график акустический импеданс - пористость для модельных данных. Цветом показаны значения для различных интервалов разреза. Также в
модельные данные были добавлены фоновые значения (500 точек) со следующими параметрами нормального распределения для пористости: µpor = 0.08,
121
Рисунок 4.15 – Алгоритм преобразования облака точек. Поле значений акустический
импеданс - пористость (а), карта плотности точек (б), карта интегральной функции
плотности вероятности для всех бинов (в), функция плотности вероятности для одного
бина (г), интегральная функция плотности вероятности для одного бина (д).
122
Рисунок 4.16 – Экспериментальные и теоретическая (черная) вариограммы пористости
для исследуемого интервала
σpor = 0.005 и аспектного отношения: µα = 0.1, σα = 0.001. Затем, используя
те же нормальные распределения пористости и аспектного отношения (рис.
4.17) и модель ДЕМ, была рассчитана кривая акустического импеданса для
которой проводился прогноз пористости и аспектного отношения. Результаты
работы алгоритма представлены на рисунке 4.19. На рисунке 4.19 (а) показана
модельная пористость (черная) и среднее 50 симуляций пористости (синяя).
Средняя ошибка в прогнозе пористости составила менее 0.02 для всего интервала
разреза. На рисунке 4.19 (б) показана кривая аспектного отношения и среднее
50 симуляций аспектного отношения (красная). Характер поведения прогнозной
кривой аспектного отношения соответствует модельной кривой и позволяет
классифицировать разрез по типу порового пространства. На рисунке 4.19 (в)
показана вероятность появления пористости более 0.05. Необходимо отметить,
что расчет модельных данных проводился без учета вертикальной связанности
данных (без учета вариограммы). Этот факт объясняет наличие аномальных
значений, например на кривой аспектного отношения (глубина 2012.8, 2017, ...).
4.4.3
Пример работы метода на данных ГИС
На рисунке 4.20 показан пример данных ГИС в координатах акустический
импеданс-пористость по 5 скважинам для целевого интервала одного месторож123
Рисунок 4.17 – Гистограммы распрделения пористости и аспектного отношения для
различных интервалов модельного разреза а) 1 интервал µpor = 0.05, σpor = 0.0005,
µα = 0.12, σα = 0.0001, б) 2 интервал µpor = 0.1, σpor = 0.0005, µα = 0.05, σα = 0.00005, в)
3 интервал µpor = 0.02, σpor = 0.0001, µα = 0.09, σα = 0.0003, г) 4 интервал µpor = 0.08,
σpor = 0.001, µα = 0.03, σα = 0.0003
Рисунок 4.18 – График акустический импеданс - пористость для модельных данных.
Цветом показаны интервалы карбонатного разреза.
124
Рисунок 4.19 – Прогноз пористости и аспектного отношения. Модельная пористость черная кривая, прогнозная пористость - синяя (а); модельное аспектное отношение фиолетовая кривая, прогнозное аспектное отношение - красная (б), вероятность
появления пористости более 0.05 - зеленая кривая (в).
125
Рисунок 4.20 – График акустический импеданс - общая пористость для целевого
интервала. Линии - модели ДЭМ для различного аспектного отношения (0.008, 0.1, 1)
дения в Восточной Сибири. Исследуемый интервал представлен доломитами
с незначительным содержанием глины и ангидрита. Отметим сложную связь
общей пористости и акустического импеданса, которая не позволяет применить
традиционные способы прогноза пористости. Для анализа этих данных мы использовали модифицированные дифференциальные эффективные модели (ДЭМ)
с критической пористостью 0.6. Модели рассчитывались в два этапа. Сначала
определялись упругие модули сухой породы, затем проводилось заполнение пор
водой согласно уравнению Гассмана. За свойства матрицы приняты свойства
чистого доломита. Модели показаны линиями на графике (рис. 4.20).
Прогноз пористости и аспектного отношения по данным ГИС проведем
по скважине представленной на рисунке 4.12. В данном случае было проведено
100 симуляций пористости и последующих расчетов аспектного отношения.
Точность определения аспектного отношения была выбрана 0.00001. На рисунке
4.21 показаны различные способы обработки множества реализаций: наиболее
вероятное значение пористости, а также квантили Р10, P90, наиболее вероятное
значение аспектного отношения, вероятность наличия пористости более 7%.
Ошибка прогноза средней пористости увеличивается в интервале глинизации
доломитов (2104-2108 м), который может быть установлен по значениям кривой
аспектного отношения, где α < 0.05. В области кавернозной пористости α > 0.1,
в интервале трещины 0.08 < α < 0.1 . Достоверность интервалов подтверждается
объемной моделью и данными FMI (рис. 4.12).
126
Рисунок 4.21 – Пример прогноза пористости и аспектного отношения. Пористость по
ГИС - черная кривая, прогнозная пористость: P10, среднее всех реализаций, P90 - синие
кривые; среднее аспектное отношение - красная, трещинная пористость по FMI - голубые
точки, кавернозная пористость по FMI - фиолетовые точки; вероятность появления
пористости более 7% - зеленая кривая
127
Рисунок 4.22 – Пример прогноза пористости и аспектного отношения. Пористость по
ГИС - черная кривая, прогнозная пористость: P10, среднее всех реализаций, P90 - синие
кривые; среднее аспектное отношение - красная, вероятность появления пористости более
7% - зеленая кривая
Прогноз пористости и аспектного отношения был проведен по всем
скважинам площади, примеры на рисунках 4.22, 4.23, а затем проанализирована
среднеквадратическая ошибка между прогнозной кривой и пористостью по
ГИС, а также ошибка кросс-валидации. Для этого данные каждой скважины последовательно исключались из расчета карты интегральной функции
плотности вероятности и выполнялся прогноз (рис. 4.24). Средняя ошибка для
всех скважин составила около 0.02 при толщине интервала коллектора 40-50 м.
Из графика видно, что ошибка кросс-валидации незначительно, но возрастает.
Необходимо отметить, что качество прогнозируемых кривых напрямую связано
с достоверностью карты интегральной плотности вероятности, т.е. количеством
используемых данных. При анализе скважин было установлено, что разделение
интервалов трещин и глинизации по кривой аспектного отношения возможно,
при глинистости более 30%, когда α < 0.05.
Теперь определим какое количество реализаций достаточно для расчета
достоверного математического ожидания. На рисунке 4.25 изображен график
между значением средней ошибки прогноза пористости по одной из скважин
128
Рисунок 4.23 – Пример прогноза пористости и аспектного отношения. Пористость по
ГИС - черная кривая, прогнозная пористость: P10, среднее всех реализаций, P90 - синие
кривые; среднее аспектное отношение - красная, вероятность появления пористости более
7% - зеленая кривая
Рисунок 4.24 – Анализ ошибок прогноза пористости в интервале коллектора для 5
скважин. Среднеквадратическая ошибка – синяя, ошибка кросс-валидации – красная
129
Рисунок 4.25 – Статистический анализ сходимиости. График между значением
средней ошибки прогноза пористости по одной из скважин и накопленным количеством
реализаций в логарифмическом масштабе
и накопленным количеством реализаций в логарифмическом масштабе. Из
графика следует вывод, что решение сходится, и для прогноза характеристик
порового пространства надо проводить не менее 10 реализаций.
4.4.4
Пример работы метода на сейсмических данных
Известно, что применение детерминистической инверсии для прогноза
коллекторских свойств с использованием петроупругих моделей затруднено,
поскольку петроупругие модели калибруются по данным ГИС, а результаты
детерминистической инверсии имеют сейсмический диапазон частот. Например, в главе 3, перед проведением вероятностной классификации результатов
детерминистической инверсии выполнялась нормировка входных даных. Другим способом увязки различных масштабов измерений является загрубление
петроупругих моделей, хотя и тут могут возникнуть проблемы [52].
130
Выходом в данном случае является использование стохастической инверсии для прогноза коллекторских свойств, которая позволяет сохранить вертикальную разрешенность ГИС, но множество реализаций такой инверсии требуют
статистической обработки данных. Предложенный метод прогноза параметров
порового пространства был применен ко многим реализациям акустической
стохастической инверсии, выполненной для одного месторождения в Восточной
Сибири. На рисунке 4.26 показаны: одна реализация стохастической инверсии,
соответствующие разрезы средней пористости и аспектного отношения. Для
множества рассчитанных реализаций средней (или P10, P90) пористости и
аспектного отношения следует применить способы обработки многих реализаций, которые были рассмотрены выше. Результатом работы предложенного
метода является пространственный прогноз параметров порового пространтва:
пористости и аспектного отношения.
4.5
Выводы
В главе предложен геостатистический метод прогноза пористости и
аспектного отношения порового пространтва карбонатных пород с использованием скважинных и сейсмических данных. Метод требует значительного
количества скважин, необходимого для построения достоверной интегральной
функции плотности вероятности, калибровки петроупругой модели включений с
использованием данных керна и FMI, а также верификации и кросс-валидации
полученных результатов.
131
Рисунок 4.26 – Одна реализация акустической стохастической инверсии (а),
соответствующий разрез средней пористости (б) и аспектного отношения (с)
132
Заключение
Сформулируем основные выводы диссертационного исследования:
а) Проанализированы основные методы решения обратных динамических задач и петроупругого моделирования, разработана методика их
комплексирования, которая опробована при исследовании и прогнозе
свойств сложнопостроенных коллекторов, что позволило уточнить
геологическую модель и скорректировать схему разработки эталонного
месторождения в Западной Сибири.
б) Выполнено математическое моделирование упругих свойств засолоненных песчаников и осуществлен прогноз областей засолонения песчаного
пласта по сейсмическим данным. Полученные результаты переданы
компании-недропользователю для их использования при заложении
новых скважин, а также при выборе системы вытеснения нефти с
поддержанием пластового давления.
в) На основе геостатистического алгоритма - cloud transform и теории
эффективных сред разработан способ прогноза коллекторских свойств
карбонатных пород, который был опробован на реальном объекте в
Восточной Сибири.
Представленная работа является необходимым шагом при переходе от простых
интерпретационных моделей к сложным, что связано с необходимостью изучения
по сейсмическим данным сложнопостроенных пород-коллекторов.
В ближайшее время следует ожидать дальнейшее развитие методов
геостатистики. Основные направления будут связаны с наполнением моделей
большим геологическим смыслом, новыми способами обработки многих реализаций, повышением быстродействия алгоритмов, что в итоге позволит не только
быстро создавать сложные геологические модели, но и быстро проводить их
обновление. Все это должно привести к росту использования геостатистических
технологий на различных этапах разведки и разработки месторождений.
На сегодняшний день прогноз коллекторских свойств выполняется в виде
двухшаговой процедуры: сначала проводят восстановление упругих параметров,
с помощью методов инверсии сейсмических данных, а затем трансформируют их
133
в коллекторские свойства. Но уже сейчас есть единичные примеры, выполненные
в рамках научных проектов, по непосредственному прогнозу петрофизических
свойств из сейсмических данных (петрофизическая инверсия).
В настоящее время в России и за рубежом становится очень актуальной вычислительная физика горных пород (computational rock physics, digital
rock physics). Основная задача данного направления это численные симуляции
естественных процессов в поровом пространстве горных пород с целью оценки
транспортных (пористость, проницаемость, электрическая проводимость) и
упругих свойств. Данная область геофизики сопряжена как с современными
лабораторными измерениями (3D компьютерная томография), так и с численными симуляциями, требующих значительных вычислительных ресурсов
(решение ур. Навье-Стокса, Метод конечных элементов). Данные методы открывают новые возможности в изучении горных пород, (например, проведение
виртуальных экспериментов над образцами горных пород) которые повлияют
на работу геологов, геофизиков и инженеров по резервуару. Но с появлением
новых возможностей, появляются и новые вопросы. Физические эксперименты
проводятся на образцах горных пород, которые имеют масштаб сантиметров,
виртуальные эксперименты работают с образцами размер которых измеряется
первыми миллиметрами. Неудивительно, что многие исследователи находят
несоответствия при различных способах измерений. Возникает вопрос как
соотнести свойства, полученные при измерении на множестве образцов керна со
свойствами пласта коллектора в целом. Вопрос загрубления (upscaling) свойств
продолжает оставаться актуальным при работе с различными масштабами: керн
и ГИС, ГИС и сейсмика.
Независимо от вида инверсии (детерминистическая или стохастическая)
алгоритм решения обратной задачи основан на расчете синтетических волновых полей. В любом коммерческом программном обеспечении эта процедура
реализована в виде сверточной модели, что является значительным упрощением
реальной физики распространения сейсмической волны в геологической среде.
Будущие усовершенствования мы связываем с использованием синтетического
моделирования на основе решения волнового уравнения и использования в
инверсии всех типов волн. В академических кругах данный вид инверсии получил
название - полноволновая инверсия (full-waveform inversion), и является сейчас
актуальной областью исследования. Причем теоретические основы для данного
134
вида инверсии были разработаны А. Тарантола еще в 80-х годах прошлого века.
Применение полноволновой инверсии позволит получать геологические модели
качественно нового уровня, не только упругие и изотропные, а анизотропные,
вязкоупругие, пороупругие.
135
Список литературы
1.
Аммосов И.И. и др. Битуминиты нижнего кембрия Восточной Сибири как
возможный показатель стадий катагенеза осадочных пород. – В кн.: Геол.
и нефтегазонос. Вост. Сиб. и ДВ. М.: Наука, 1975
2.
Багринцева К. И. Карбонатные породы — коллекторы нефти и газа. M.,
Недра, 1977.
3.
Багринцева К.И., Дмитриевский А.Н., Бочко Р.А. Атлас карбонатных
коллекторов месторождений нефти и газа Восточно-Европейской и
Сибирской платформ. Под ред. К. Багринцевой. — M., 264с.
4.
Букаты М.Б. Вожов В.И. Горохова В.А. Рахленко Е.З. Шварцев С.Л.
Причины засолонения нефтегазоносных коллекторов на юге Сибирской
платформы // Геология и геофизика. 1981. №9. c. 17-27.
5.
Ганиев В.А., Шаинян С.Х., Шендерова И.М. и др. «Отчёт о
результатах сейсморазведочных работ масштаба 1:25000, проведенных
сейсморазведочными партиями 17/2001–2002 и 17/2002–2003 ЗАО
«Континентальная геофизическая компания» по методике ОГТ-3D на
Тайлаковской площади»
6.
Добрынин В.М., Вендельштейн Б.Ю., Кожевников Д.А. Петрофизика: Учеб.
для вузов. - М.: Недра, 1991, 368 с.
7.
Каледа Г. А., Калистова Е. А. Перекристаллизация карбонатных пород
палеозоя Русской платформы // Литология и полезн. ископ., 1970. № 6
8.
Кащеев Д.E., Кирнос Д.Г. Использование имитационного аннилинга для
инверсии данных сейсморазведки // Геофизика, спец. вып. 2002.
9.
Керимов В.Ю. и др. Анализ засолонения коллекторов Верхнечонского
нефтегазоконденсатного месторождения. Отчет РГУ нефти и газа. Москва.
2010.
10. Киркинская В.Н., Смехов Е.М. Карбонатные породы-коллекторы нефти и
газа. Ленинград, «Недра», 1981 г.
11. Козлов Е.А., 2006, Модели среды в разведочной сейсмологии. - Тверь:
Издательство ГЕРС, 480 с.
136
12. Кондратьев И.К. Рыжков В.И., Киссин Ю.М., Шубин А.В. Способы
реализации и оценка эффективности сейсмической инверсии. - М.: ИЦ
РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2011, 62 с.
13. Кузнецов В.Г. Литология. Осадочные горные породы и их изучение: Учеб.
пособие для вузов. — M.: ООО «Недра- Бизнесцентр», 2007. c. 511.
14. Литология и условия формирования резервуаров нефти и газа Сибирской
платформы. Под ред. Т.И. Гуровой и Л.С. Черновой. М. Недра. 1988.
15. Петтиджон Ф. Дж. Осадочные породы. - M.: Недра. 1981.
16. Польстер Л.А. и др. Историко-генетический метод оценки перспектив
нефтегазоносности. - М.: Недра. 1984
17. Постников А.В. и др. Литолого-фациальная реконструкция венднижнекембрийского палеобассейна и прогноз зон развития породколлекторов терригенных отложений верхнечонского продуктивного горизонта в пределах Верхнечонского нефтегазоконденсатного месторождения.
Построение трехмерной геологической модели. Отчет РГУ нефти и газа.
Москва. 2012
18. Приезжев И.И. Информационные технологии комплексной интерпретации
геофизических данных для геологического моделирования: дис. д-ра тех.
наук 25.00.10. 2010.
19. Прошляков К. Б., Гальянова Т. И., Пименов Ю. Г., Ярошенко А. В. Влияние
вторичных процессов на коллекторские свойства палеозойских отложений
северной бортовой зоны Прикаспийской впадины // Тр. МИНХиГП. 1977.
№ 123, с. 62—64
20. Скрынникова А., Шубин А., Фомин А., Барс Ф., Рыжков В.
Изучение фациальных комплексов средней юры Западной Сибири по
3D сейсмическим данным // Труды Российского государственного
университета нефти и газа им. И.М. Губкина. 2011. № 3. c. 18-27.
21. Теодорович Г.И. О структурной классификации известняков// Изв АН
СССР. Сер. геол. - 1968. - № 7.
22. Чернова О.С. Седиментология резервуара. Учебное пособие по короткому
курсу. Томск. 2004. c. 453.
137
23. Шубин А.В. Теория Гассмана как основа количественной интерпретации
сейсмических данных // Геофизика. 2012. № 1. С. 16-19.
24. Шубин А.В. Рыжков В.И. Изучение эффекта засолонения порового
пространства терригенного коллектора по сейсмическим данным //
Геофизика. 2013. №5. С. 17-25.
25. Яглом А.М. Яглом И.М. Вероятность и информацмя.- M.: Недра. 1973. c.
512.
26. Adam L., Batzle M. Elastic properties of carbonates from laboratory
measurements at seismic and ultrasonic frequencies // The Leading Edge.
2008. Vol.27. №8. P 1026-1032.
27. Arsalan S, Yadav A. Application of extended elastic impedance: A case study
from Krishna-Godavari Basin, India // The Leading Edge. 2009 28. P 1204-1209.
28. Assefa S., McCann C., Southcott J. Velocities of compressional and shear waves
in limestones // Geophysical Prospecting. 2003. 51. P 1-13.
29. Avseth P. Combining rock physics and sedimentology for seismic reservoir
characterization in North Sea turbidite systems: Ph.D. thesis. 2000. Stanford
University.
30. Avseth P., Flesche H., and van Wijngaarden, A.-J. AVO classification of lithology
and pore fluids constrained by rock physics depth trends // The Leading Edge.
2003. 22. P 1004-1011.
31. Avseth P., Mukerji T., Mavko G. Quantitative seismic interpretation: Applying
rock physics tools to reduce interpretation risk. 2005. Cambridge Univ. Press.
32. Bachrach R. J. Dvorkin and A. M. Nur Seismic velocities and Poisson’s ratio of
shallow unconsolidated sands // Geophysics. 2000. 65. P. 559-564.
33. Bachrach, R. and P. Avseth Rock physics modeling of unconsolidated sands:
Accounting for nonuniform contacts and heterogeneous stress fields in the
effective media approximation with applications to hydrocarbon exploration //
Geophysics. 2008. 73. P. E197–E209.
34. Baechle G. T., Weger R. J., Eberli G. P., Massaferro J. L., Sun Y.-F. Changes
of shear moduli in carbonate rocks: Implications for Gassmann applicability //
The Leading Edge. 2005. №24. P. 507–510.
138
35. Bashore, W M., Araktingi, U.G., Levy, M, Schweller, U.G. Importance of
a Geological Framework for Reservoir modelling and subsequent Fluid-Flow
Predictions // AAPG Computer application in geology. 1994. №3.
36. Batzle M.L., Wang Z. Seismic properties of pore fluids// Geophysics. 1992. №
57. P. 1396-1408.
37. Bayuk I., Ammerman M., Chesnokov E. Elastic moduli of anisotropic clay//
Geophysics. 2007. Vol. 72, № 5. P. D107-D117.
38. Berge P.A., Bonner B.P., Berryman J. G., Ultrasonic velocity – porosity
relationships for sandstone analogs made from fused glass beads // Geophysics.
1995. 60. P. 108-119
39. Berryman, J. G., Long-wavelength propagation in composite elastic media //
Journal of Acoustic Society of America 1980. 68. P. 1809-1831.
40. Biot M. A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous
media// Journal of Applied Physics. 1962. № 33. P. 1482–1498.
41. Blangy J.P. Integrated seismic lithologic interpretation: The petrophysical basis:
Ph.D. thesis. 1992. Stanford University.
42. Bosch M., Mukerji T., Gonzalez E. Seismic inversion for reservoir properties
combining rock physics and geostatistics // Geophysics. 2010. 75. P. 75A16575A176
43. Buland A., and H. Omre Bayesian linearized AVO inversion // Geophysics.
2003. 68, P. 185–198
44. Chi X., Han D. Fizz and gas reservoir discrimination by AVO inversion / SEG
Annual meeting, Extended abstract, 2007.
45. Chopra S., K. Marfurt Seismic attribute mapping of structure and stratigraphy.
SEG-EAGE. 2006
46. Choquette P, Pray L Geologic nomenclature and classification of porosity in
sedimentary carbonates // AAPG Bulletin. 1970. 54. 2:207–250
47. Ciz R., Shapiro S.A. Generalization of Gassmann equations for porous media
saturated with a solid material // Geophysics. 2007. Vol 72. № 6. P. A75-A79.
139
48. Ciz R., Stuermer K., Arns C.H., Knackstedt M.A., Shapiro S.A. Generalization
of Gassmann Equations for Porous Rocks Saturated with a Solid Material Theory and Applications EAGE, Extended abstract I035, 2008.
49. Connolly P. Elastic impedance // The Leading Edge, 1999, 18, 438–452.
50. Cook D.A., Sneider W.A. Generalized linear inversion of reflection seismic data
// Geophysics, 1983, 48, 665-676.
51. Domenico S. Effect of brine-gas mixture on velocity in an unconsolidated sand
reservoir // Geophysics. 1976. № 41. P. 882-894.
52. Doyen P. M. Seismic reservoir characterization: An earth modelling perspective:
EAGE Publications, 2007.
53. Dubrule O. Geostatistics for seismic data integration in earth models. SEGEAGE Publications, 2003.
54. Duijndam, A. J.W. Bayesian estimation in seismic inversion, part I: Principles
// Geophysical Prospecting, 1988, 36, 878–898
55. Duijndam, A. J.W. Bayesian estimation in seismic inversion, part II: Uncertainty
analysis // Geophysical Prospecting, 1988, 36, 899–918
56. Dunham R. J. Classification of carbonate rocks according to depositional
texture. Classifications of carbonate rocks—a symposium / AAPG Memoir,
1962, 1:108–121
57. Dutta T. Integrating sequence stratigraphy and rock-physics to interpret seismic
amplitudes and predict reservoir quality. Ph.D. dissertation, 2009, Stanford
University.
58. Dvorkin J. P. Rock Physics Short course
59. Ebreli G., Anselmetti F., Gartner G., Baechle G., Incze M. Effects of pore types
and cementation on velocity and permeability in carbonates / AAPG Annual
Convention, 2002
60. Eberli G. P., Baechle G.T., Anselmetti F.S., Incze M.L. Factors controlling
elastic properties in carbonate sediments and rocks // The Leading Edge, 2003,
22, 654–660.
61. Eissa A., Castagna J., Leaver A. AVO detection of gas-producing dolomite
trends in nonproducing limestone // The Leading Edge, 2003, 462-468
140
62. Gassmann F. Über die Elastizität poröser Medien // Vierteljahrsschrift der
Naturforschende Gesellschaft. 1951. - № 96. P. 1–23.
63. Giroldi L., Alegria F., Using spectral decomposition to identify and characterize
glacial valleys and fluvial channels within the Carboniferous section in Bolivia
// The Leading Edge, 2005, 1152-1159.
64. Grechka V. Fluid-solid substitution in rocks with disconnected porosity / SEG
Annual Meeting, Expanded Abstracts, Las Vegas, 2008.
65. Greenberg M. L., Castagna J. P. Shear-wave velocity estimation in porous
rocks: Theoretical formulation, preliminary verification and applications //
Geophysical Prospecting. 1992. № 40. P. 195-209.
66. Gregory A. Fluid saturation effects on dynamic elastic properties of sedimentary
rocks// Geophysics. 1976.- №41. – P. 895-921.
67. Hampson D. AVO inversion, theory and practice // The Leading Edge, 1991,
10, 39-42
68. Hampson D., Schuelke J.S., Quirein J.A. Use of multiattribute transforms to
predict log properties from seismic data // Geophysics, 2001, 66, 220-231
69. Hampson D.P., Russell B.H., Bankhead, B. Simultaneous inversion of pre-stack
seismic data // SEG Annual Meeting, Expanded Abstracts, 2005, p. 1633-1637.
70. Han D.-H. Effects of porosity and clay content on acoustic properties
ofsandstones and unconsolidated sediments: Ph.D. thesis. - Stanford University,
1986.
71. Han D., Batzle M. Gassmann’s equation and fluid-saturation effects on seismic
velocities // Geophysics. 2004. - Vol. 69, № 2. - P. 398-405.
72. Hilterman F. J. Seismic Amplitude Interpretation. Tulsa: Soc. Expl. Geophys,
2001.
73. Kondratjev I., Kiselev Y, Mikhaltsev A., Polovov A. Fast and effective method
of waveform inversion / 54th EAGE meeting. Abstracts of papers, 1992, 748 749.
74. Kuster, G. and Toksöz, M. Velocity and attenuation of seismic waves in two
phase media // Geophysics, 1976, 39:587–618.
141
75. Lancaster, S. and Whitcombe, D. Fast track "coloured" inversion // SEG
Annual Meeting, Expanded Abstracts, 2005, Calgary, 1572-1575.
76. Latimer R.B., Davison R. and Van Riel P. Interpreter’s guide to understanding
and working with seismic derived acoustic impedance data // The Leading
Edge, 2000, 19, 3, 242-256.
77. Levy S. and Fullagar P. K. Reconstruction of a sparse spike train from a portion
of its spectrum and application to high-resolution deconvolution // Geophysics,
1981, 46.
78. Lindseth R. Synthetic sonic logs - a process for stratigraphic interpretation //
Geophysics, 1979, 44, 3-26.
79. Liner C. L. Elements of Seismic Dispersion: a somewhat practical guide to
frequency - dependent phenomena, SEG Publications, 2012
80. Ma X.-Q. Simultaneous inversion of prestack seismic data for rock properties
using simulated annealing // Geophysics, 2002, 67, 1877–1885
81. Makse H., Gland N., Johnson D., Schwartz L. Why Effective Medium Theory
Fails in Granular Materials // Phys. Rev. Lett., 1999, 83, 5070.
82. Makse H., Gland N., Johnson D., Schwartz L. The apparent failure of effective
medium theory in granular materials // Phys. Chem. Earth, 2001, A 26, 107.
83. Makse H., Gland N., Johnson D., Schwartz L. Granular packings-Nonlinear
elasticity, sound propagation, and collective relaxation dynamics // Phys. Rev.,
2004. E 70, 061302.
84. Mallick S. Model-based inversion of amplitude-variations with offset data using
a genetic algorithm // Geophysics, 1995, 60.
85. Marion D., Nur., Yin H., Han D. Compressional velocity and porosity in
sand-clay mixtures// Geophysics. 1992. - Vol. 57, № 4. - P. 554-563.
86. Marion D., Jizba D. Acoustic properties of carbonate rocks: Use in quantitative
interpretation of sonic and seismic measurements// Carbonate Seismology. 1997
– SEG. – Vol. 6 P. 75–93.
87. Mavko G., Mukerji T., Dvorkin J. The Rock Physics Handbook, Tools for
Seismic Analysis in Porous Media, 2009, Cambridge University Press, 2nd
edition.
142
88. McArdle N.J. Ackers M.A. Understanding seismic thin-bed responses using
frequency decomposition and RGB blending // First break, 2012, 30.
89. McCrank J., Lawton D. Seismic characterization of a CO2 fl ood in the Ardley
coals, Alberta, Canada// The Leading Edge. 2009. - Vol. 28, № 7. - P. 820-825.
90. Moor C.H. Carbonate Diagenesis and Porosity. Elsevier, 1997.
91. Mosegaard K. and Vestergaard P.D. A simulated annealing approach to seismic
model optimization with sparse prior information // Geophysical Prospecting,
1991, 39, 599-611
92. Mukerji T., Berryman J., Mavko G., Berge P. Differential effective medium
modeling of rock elastic moduli with critical porosity constraints // Geophys.
Res. Lett., 1995, 22, 555-558.
93. Murphy W. Effects of microstructure and pore fluids on the acoustic properties
of granular sedimentary materials: Ph.D. thesis.- Stanford University, 1982.
94. O’Connell R. J., Budiansky B. Seismic velocities in dry and saturated cracked
solids // Journal of Geophysics Research, 1974, 79, 4626-4627.
95. Oldenburg D., Scheuer T., Levy S. Recovery of the acoustic impedance from
reflection seismograms // Geophysics, 1983, 48, 1318–1337.
96. Roberts A.P., Gabroczi E.J. Elastic properties of model porous ceramics //
Journal of the American Ceramic Society, 2000, 83, 3041-3048.
97. Partyka G., Gridley J., Lopez J. Interpretational applications of spectral
decomposition in reservoir characterization // The Leading Edge, 1999, 353-36.
98. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical recipes.
The art of scientific computing, 2007, Cambridge University Press.
99. Rafavich F., Kendall C., Todd T. The relationship between properties and the
petrographic character of carbonate rocks // Geophysics, 1984, 49, 1622-1636.
100. Rasolovoahangy R. Rock physics of low-porosity sandstones for seismic reservoir
characterization, Ph.D. dissertation, Stanford University, 2002
101. Røgen B., Fabricius I. L., Japsen P., Høier C., Mavko G., Pedersen J. M.
Ultrasonic velocities of North Sea chalk samples: influence of porosity, fluid
content and texture // Geophysical Prospecting. 2005.- №53(4). – P. 481–496.
143
102. Ruger A. and Tsvankin I. Azimuthal variation of AVO response for fractured
reservoirs. / 65th SEG meeting, Expanded Abstracts, 1995, 1103–1106.
103. Russell B., Hampson D., Lines L. A case study in the local estimation of
shear-wave logs / SEG Annual Meeting, Expanded Abstracts, 2004.
104. Sacchi, M. D. and Ulrych, T. J. High-resolution velocity gathers and offset
space reconstruction // Geophysics, 1995, 60, 4, 1169-1177
105. Sava D. C., Florez J. M., Mukerji T., Mavko G. Seismic fracture characterization
using statistical rock physics: James Lime reservoir, Neuville field / 72nd Ann.
Int. SEG Meeting, 2002, Expanded Abstracts, 1889-1892.
106. Sayers C. Geophysics Under Stress: Geomechanical Applications of Seismic and
Borehole Acoustic Waves, SEG/EAGE DISC, 2010.
107. Sen M. K. Seismic Inversion, 2006, Society of Petroleum Engineers, USA.
108. Shubin A., Ryzhkov V. Seismic study of carbonate reservoir salinization / 73th
EAGE Annual Meeting, Expanded Abstracts, 2011.
109. Shubin A., Ryzhkov V., Gorodnov A. Rock physics model of sandstone with
pore-filling salt / 74th EAGE Annual Meeting, Expanded Abstracts, 2012.
110. Shubin A., Mitin A., Danko D., Ryzhkov V. Estimation of the Porosity and
Pore Aspect Ratio of Carbonates Using Cloud Transform Method / 75th EAGE
Annual Meeting, Expanded Abstracts, 2013.
111. Simm R. Practical Gassmann fluid substitution in sand/shale sequences // First
break. 2007.- Vol. 25, № 12.- P. 61-68.
112. Simmons J., Backus M. M. AVO modeling and the locally converted shear wave
// Geophysics, 1994, 46, 1237-1248.
113. Singleton S. The effects of seismic data conditioning on prestack simultaneous
impedance inversion // The Leading Eadge, 2009, 772-781.
114. Smith T.M., Sondergeld C.H. and Rai C.S. Gassmann fluid substitutions: a
tutorial // Geophysics. 2003. - № 68. – P. 430-440.
115. Stuermer K., Ciz R., Shapiro S.A., Saenger E.H., Gurevich B. Microscale
modeling of heavy oil rocks / EAGE, Extended abstract, 2008, I034.
116. Takahashi I. Quantifying information and uncertainty of rock property
estimation from seismic data: Ph.D. thesis, Stanford University, 2000.
144
117. Tarantola A. Inverse problem theory: Methods for data fitting and model
parameter estimation. Elsevier Scientific Publ. Co., Inc., 1987.
118. Tenghamn R., Dhelie GeoStreamer – increasing the signal-to-noise ratio using
a dual-sensor towed streamer // First break, 2009, 27, 45-51
119. Van der Baan M. Time-varying wavelet estimation and deconvolution by kurtosis
maximization // Geophysics, 2008, 73, V11 – V18.
120. Vernik L., Fisher D., Bahret S. Estimation of net-to-gross from P and S
impedance in deepwater turbidites // The Leading Edge, 2002, 380-387.
121. Verwer K., Braaksma H., Kenter J. Acoustic properties of carbonates: Effects of
rock texture and implications for fluid substitution // Geophysics, 2008, 73(2),
B51–B65.
122. Walsh J. B. The effect of cracks on the compressibility of rock // J. Geophys.
Res., 1965, 70, 381-389.
123. Wang Z., Nur A. Dispersion analysis of acoustic velocities in rocks // J. Acoust.
Soc. Am. 1990. -№ 87.- P. 2384–2395.
124. Wang Z. The Gassmann equation revised: Comparing laboratory data with
gassmann’s predictions // Seismic and Acoustic Velocities in Reservoir Rocks.
2000 – SEG. – Vol. 3. P. 8– 23.
125. Wang Z. Fundamentals of seismic rock physics // Geophysics. 2001.- Vol. 66,
№ 2. –P. 398-412.
126. Wang H., Sun, S. Velocity prediction models evaluation and permeability
prediction for fractured and caved carbonate reservoir: from theory to case
study / SEG extended abstract, 2009.
127. Wever A., Pacek I., Arts R., Kemper M. Application of Solid and Fluid
Substitution to Salt–plugged Sandstones Using Generalized Gassmann Theory
/ EAGE, Extended abstract, 2010.
128. Whitcombe D. Elastic impedance normalization // Geophysics, 2002 67, 60-62
129. Whitcombe D. Extended elastic impedance for fluid lithology prediction //
Geophysics, 2002, 67, 63–67.
130. White R.E., Simm R. and Xu S. Well tie, fluid substitution and AVO modelling
a North Sea example // Geophysical Prospecting, 1998 46, 323346.
145
131. Xu S., White R. A new velocity model for clay-sand mixtures // Geophysical
Prospecting. 1995. - № 43. – P. 91-118.
132. Yan J., Li X., Liu E. Effects of pore aspect ratios on velocity prediction from
well-log data // Geophysical prospecting, 2002, 50, 289-300.
133. Yilmaz O. Seismic Data Processing. Tulsa: Soc. Expl. Geophys., 2001.
134. Zimmer M. Seismic velocities in unconsolidated sands: Measurements of pressure,
sorting, and compaction effects. Ph.D. dissertation, Stanford University, 2003.
146