Теория связанных состояний и квантовая электродинамика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Физический факультет
Кафедра общей и теоретической физики
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
________________В.П. Гарькин
«____»_______________ 2010 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Теория связанных состояний
и квантовая электродинамика
(Магистерская программа “теоретическая и математическая физика”
510417, по направлению «физика» 10700.68)
Самара 2010
1
Составитель рабочей программы д.ф.-м. н., профессор А.П. Мартыненко
Рецензент
д.ф.-м. н., профессор Р.Н. Фаустов
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры ОТФ
Заведующий кафедрой
″____″ _____________ 2010 г.
__________
СОГЛАСОВАНО
Декан
факультета
″____″ _____________ 2010 г.
__________В.В. Ивахник
Начальник
методического отдела
″____″ _____________ 2010 г.
__________Н.В. Соловова
ОДОБРЕНО
Председатель
методической
комиссии факультета
″____″ _____________ 2010 г.
________________
И.С.
2
1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе,
требования к уровню освоения содержания дисциплины
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
Цель дисциплины – изучение методов квантовой электродинамики,
квантовой хромодинамики, основных явлений в физике простейших
атомных систем, а также формирование у студентов знаний и умений,
позволяющих использовать изученные методы для решения конкретных
физических задач.
Задачи дисциплины:
• раскрыть роль фундаментальных принципов и методов квантовой
электродинамики; квантовой хромодинамики
• научить использовать современный математический аппарат для
решения конкретных задач;
• рассмотреть основные задачи связанных состояний в квантовой
теории поля
1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего
изучение данной дисциплины
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:
Иметь представление:
• о границах применимости Стандартной модели;
• о методах, используемых в квантовой теории поля;
• об основных задачах, связанных с расчетом спектров энергии
водородоподобных атомов и магнитных моментов лептонов
Знать:
• базовую терминологию, относящуюся к различным разделам
квантовой электродинамики;
• способы расчета фейнмановских амплитуд;
• постановку основных задач в физике простейших атомов и методы
их решения
Уметь:
• продемонстрировать применение изученных методов при решении
основных задач квантовой электродинамики и квантовой
хромодинамики
• решать задачи по данной дисциплине;
• проводить численные расчеты соответствующих физических
величин в общепринятых системах единиц;
3
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами
Для усвоения курса по основам квантовой электродинамики требуется
владение методами классического анализа и методами теории
специальных функций и основами теории функций комплексного
переменного, методами обобщенных функций.
Студент должен владеть основными методами и представлениями
классической электродинамики, знать основы нерелятивистской квантовой
механики.
1.4. Связь с последующими дисциплинами
Понятия, законы и методы, введенные в курсе “теория связанных
состояний в квантовой электродинамике”, будут использоваться при
изучении дисциплин специализации.
2. Содержание дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)
ОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ, 11-й семестр – экзамен
Вид учебных занятий
Количество часов
Всего часов аудиторных занятий
Лекции
Практические занятия (семинары)
Всего часов самостоятельной работы
Подготовка к лекционным занятиям
Подготовка к семинарским занятиям
Подготовка к зачетам
Подготовка к экзамену
Всего часов по дисциплине
24
14
8
38
-18
--20
62
2.2. Лекционный курс
ТЕМА 1. ТЕОРИЯ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ АТОМОВ В
НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ.
Радиальное волновое уравнение. Круговые орбиты. Эллиптические
орбиты. Исследование вырождения по l для кулоновского поля. Спектр
излучения для водородоподобных атомов. Учет движения ядра. Теорема
вириала в квантовой механике. Учет релятивистских эффектов. Спинорбитальное взаимодействие. Формула тонкой структуры. Магнитный
момент электрона. Магнитный момент ядра. Сверхтонкое взаимодействие
электрона и ядра. Сверхтонкая структура основного состояния атома
4
водорода. Энергия Ферми. Сверхтонкая структура атома мюония.
Сравнение теории и эксперимента по сверхтонкой структуре
водородоподобных атомов. Электромагнитный вакуум. Лэмбовский сдвиг
уровней энергии. Метод Вельтона. Экспериментальная проверка теории
тонкой структуры спектра энергии водородоподобного атома.
ТЕМА 2. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Релятивистское волновое уравнение Клейна-Гордона-Фока (КГФ).
Теория тонкой структуры спектра энергии атома водорода на основе
уравнения КГФ. Решения с отрицательной энергией. Уравнение Дирака.
Свойства матриц Дирака. Решение уравнения Дирака для свободных
частиц. Соотношение полноты и ортогональности. Античастицы.
Движение дираковского электрона в поле центральных сил. Решение
уравнения Дирака в кулоновском потенциальном поле. Формула тонкой
структуры спектра энергии. Уравнение Дирака в нерелятивистском и
слаборелятивистском приближении. Преобразование Фолди-Ваутхайзена.
Преобразование для свободной частицы. Общее преобразование для
электрона, движущегося в электромагнитном поле. Общее решение
уравнения Дирака. Дираковская плотность вероятности и плотность тока
вероятности. “Шредингеровское” дрожание. Скорость и координата
релятивистского электрона в теории Дирака. Шредингеровское дрожание
как причина возникновения спина. Теория Коба аномального магнитного
момента электрона.
ТЕМА 4. СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КВАНТОВОЙ
ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
Амплитуда рассеяния двух частиц в квантовой электродинамике.
Вычисление оператора взаимодействия частиц по амплитуде рассеяния.
Спин-орбитальное взаимодействие, спин-спиновое взаимодействие,
релятивистские поправки. Вычисление оператора взаимодействия в
координатном
представлении.
Уравнение
Брейта.
Определение
поляризационного оператора, массового оператора, вершинного оператора в
квантовой электродинамике. Точные пропагаторы частиц. Операторы полей
в
гейзенберговском
представлении.
Переход
в
представление
взаимодействия.
Соотношения
Гелл-Манна-Лоу.
Графическое
представление точного пропагатора электрона и фотона. Уравнения
Швингера-Дайсона. Скелетное разложение вершинного оператора.
Вычисление поляризационного оператора. Массовый оператор в старшем
порядке теории возмущений. Ультрафиолетовая расходимость интеграла.
Методы регуляризации интегралов Фейнмана. Вычисление массового
оператора в калибровке Фрида -– Йенни с помощью регуляризации
обрезанием. Структура массового оператора после снятия регуляризации.
5
Перенормированный массовый оператор. Связь массового оператора и
пропагатора электрона. Перенормировка массы электрона. Наблюдаемая
масса электрона. Вычисление вершинного оператора в старшем порядке
теории возмущений. Электромагнитные формфакторы электрона. Значение
магнитного формфактора электрона в нуле. Вычисление аномального
магнитного момента электрона. Проблема инфракрасных расходимостей.
Суммирование и интерпретация инфракрасных расходимостей. Тождество
Уорда – Такахаши. Формула Швингера. Расходимости и размерная
регуляризация КЭД. Вычисление поляризационного и массового оператора
с помощью размерной регуляризации. Однопетлевая перенормировка КЭД.
Перенормировка массы и заряда электрона. Измерение аномальных
магнитных моментов лептонов. Эксперимент по измерению аномального
магнитного момента мюона в Брукхейвенской национальной лаборатории.
Экспериментальная проверка квантовой электродинамики. Вычисление
лэмбовского сдвига уровней энергии атома водорода. Формула Бете.
Уравнение
Бете-Солпитера.
Двухчастично-неприводимое
ядро.
Спектральное представление функции Грина взаимодействующего
спинорного поля. Вычисление функций Грина методом теории возмущений.
Уравнение Бете-Солпитера для волновой амплитуды. Волновая Функция
Бете-Солпитера и ее физическая интерпретация. Условие нормировки для
волновой функции Бете-Солпитера. Особенности ковариантного уравнения
Бете-Солпитера. Модель Вика-Куткоского. Точные решения модели ВикаКуткоского. Уравнение Солпитера. Волновая функция Солпитера.
Нерелятивистский предел уравнения Солпитера. Предел уравнения
Солпитера в случае бесконечно тяжелого ядра. Двухчастичная кинематика.
Квазипотенциальное
уравнение
Логунова-Тавхелидзе.
Исключение
относительного времени из двухчастичной функции Грина. Методы
построения оператора взаимодействия частиц – квазипотенциала. Условие
нормировки квазипотенциальной волновой функции. Вычисление
квазипотенциала по амплитуде рассеяния. Уравнение Липпмана-Швингера.
Построение квазипотенциала однофотонного взаимодействия. Сверхтонкая
структура основного состояния мюония: вычисление поправок на отдачу
двухфотонных обменных диаграмм. Вычисление радиационных поправок в
сверхтонком расщеплении спектра энергии водородоподобного атома в
калибровке Фрида-Йенни. Вычисление ширины распада парапозитрония.
Волновая функция позитрония. Ортопозитроний и парапозитроний.
Зарядовая четность позитрония. Формула Дирака – Уилера для времени
жизни парапозитрония. Вычисление радиационных поправок ХаррисомБрауном. Сравнение теории и эксперимента для времени жизни
парапозитрония. Вычисление ширины распада ортопозитрония – формула
Орра-Пауэлла.
Проблема
распада
ортопозитрония.
Вычисление
релятивистских эффектов в ширине распада ортопозитрония. Эксперимент
группы Токийского университета. Эффекты поляризуемости ядра в
6
лэмбовском сдвиге и сверхтонкой структуре атома водорода. Общая
структура амплитуды комптоновского рассеяния вперед протона.
Структурные функции лептон – протонного рассеяния. Вклад
поляризуемости ядра в лэмбовский сдвиг. Изотопический сдвиг водороддейтерий для расщепления 1S-2S. Зарядовый радиус протона и сравнение
теоретических расчетов с экспериментом. Поляризационные структурные
функции глубоконеупругого рассеяния. Вклад поляризуемости протона в
сверхтонкое расщепление. Радиус Земача. Вклад адронной поляризации
вакуума в сверхтонкую структуру атомов. Сравнение теории и
эксперимента для сверхтонкого расщепления мюония и атома водорода.
Магнитный момент двухчастичного связанного состояния в квантовой
электродинамике. Гиромагнитные факторы свободных и связанных
лептонов. Матричные элементы локальных операторов между связанными
состояниями. Пятиточечная функция Грина. Спектральное представление
пятиточечной функции Грина. Матричный элемент оператора векторного
тока между связанными состояниями. Построение двухчастичного
вершинного оператора по теории возмущений. Вычисление поправок
второго и третьего порядка по постоянной тонкой структуры в
гиромагнитных факторах связанных лептонов. Экспериментальные данные
по гиромагнитным факторам связанных лептонов, сравнение теории и
эксперимента. Определение фундаментальных физических констант.
ТЕМА 5. СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КВАНТОВОЙ
ХРОМОДИНАМИКЕ.
Лагранжиан квантовой хромодинамики. Цветовая симметрия.
Асимптотическая свобода в КХД. Киральная симметрия и ее спонтанное
нарушение. Соотношение Голдбергера – Треймана. Понятие вакуумного
конденсата. Инстантоны. Глюонный конденсат. Операторное разложение
Вильсона. Физический смысл операторного разложения. Метод правил
сумм КХД. Вычисление степенных пертурбативных и непертурбативных
поправок. Правило сумм для ρ-мезона. Пропагатор легкого кварка во
внешнем поле. Правила сумм КХД для нуклона. Радиационные распады
тяжелых мезонов. Вычисление магнитных моментов протона и нейтрона
методом правил сумм КХД. Гибридные мезоны и барионы.
3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний
3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники тестов, задач,
упражнений и др.)
1. В.Б.Берестецкий,
Е.М.Лифшиц,
Л.П.Питаевский
электродинамика, М., Наука, 1980 (10 экземпляров)
Квантовая
7
2. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Проблема связанных состояний в
квантовой теории поля. Квазипотенциальный метод, издательство
СамГУ, 1994 (100 экземпляров)
3. А.П.Мартыненко Проблема связанных состояний в квантовой теории
поля. Метод правил сумм КХД, издательство СамГУ, 1994 (100
экземпляров)
4. Электронные версии учебников и монографий по квантовой теории
поля и квантовой электродинамике, перечисленные в списке
основной литературы.
3.3.2. Тематика рефератов
Предусмотрено написание рефератов по следующим вопросам:
1.
2.
3.
4.
Рассеяние фотона на фотоне.
Превращение электрон-позитронной пары в адроны..
Тождество Уорда – Такахаши.
Движение спина во внешнем поле. Уравнение Баргмана – Мишеля
–Телегди.
5. Фейнмановская теория позитрона. Нерелятивистская теория.
6. Фейнмановская теория позитрона. Релятивистская теория.
Импульсное представление.
7. Взаимодействие электрона с электромагнитным полем в теории
Фейнмана. Диаграммы Фейнмана.
8. Резерфордовское рассеяние.
9. Комптоновское рассеяние.
10. Меллеровское рассеяние.
11. Электрон-позитронная аннигиляция.
3.3.3. Примеры компьютерных заданий для самостоятельной
работы.
1. С помощью пакета FeynCalc для системы Mathematica вычислить
поляризационный оператор во втором порядке теории возмущений в
калибровке Фейнмана, используя размерную регуляризацию.
2. С помощью пакета FeynCalc для системы Mathematica вычислить
массовый оператор во втором порядке теории возмущений в
калибровке Фейнмана, используя размерную регуляризацию.
3. С помощью пакета FeynCalc для системы Mathematica вычислить
8
вершинный оператор во втором порядке теории возмущений в
калибровке Фейнмана, используя размерную регуляризацию.
4. С помощью пакета FeynCalc для системы Mathematica вычислить
сечение двухфотонной аннигиляции парапозитрония в калибровке
Фейнмана, используя размерную регуляризацию.
5. С помощью пакета FeynCalc для системы Mathematica вычислить
сечение трехфотонной аннигиляции ортопозитрония в калибровке
Фейнмана, используя размерную регуляризацию.
3.3.4. Примеры задач для самостоятельной работы.
1. Найти мнимую часть амплитуды распада парапозитрония
(псевдоскалярного мезона) на два фотона.
2. Найти вклад однофотонной аннгиляционной диаграммы в сверхтонкое
расщепление основного состояния позитрония.
3. Вычислить вклад поляризации вакуума в сверхтонкую структуру
мюонного водорода.
4. Используя явный вид кулоновской функции Грина, найти вклад
релятивистских эффектов в лэмбовский сдвиг мюонного водорода во
втором порядке теории возмущений.
5. Вычислить вклад эффектов структуры ядра в сверхтонкую структуру
атомов электронного и мюонного водорода.
Итоговый контроль проводится в виде экзамена в 11 семестре.
Экзаменационная оценка ставится на основании письменного и устного
ответов по экзаменационному билету.
4.Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ
Используются системы аналитических вычислений FORM, REDUCE,
MATHEMATICA и пакеты прикладных программ, разработанных для этих
систем при проведении аналитических и численных расчетов.
5. Активные методы обучения
• Решение
задач
исследовательского
предлагаются при чтении лекций.
характера,
которые
6. Материальное обеспечение дисциплины
9
• Необходимо использовать компьютеры кафедры общей и
теоретической физики для проведения аналитических и численных
расчетов.
7. Литература
7.1. Основная (одновременно изучают дисциплину 10 человек).
1. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Квантовая
электродинамика, М., Наука, 1980 (10 экземпляров)
2. Дж.Д. Бьеркен, С.Д.Дрелл. Релятивистская квантовая теория т.1, М.,
Наука, 1978 (10 экземпляров)
3. Р.Фейнман. Квантовая электродинамика, Платон, 1997 (10
экземпляров)
4. В.Н. Грибов. Квантовая электродинамика, НГУ, 2000 (10
экземпляров)
5. М.Пескин, Д.Шредер. Введение в квантовую теорию поля, РХД,
2001 (15 экземпляров)
6. Ф.Хелзен, А.Мартин. Кварки и лептоны, Мир, 1987 (5 экземпляров)
7. К.Ициксон, Ж.Б.Зюбер. Квантовая теория поля, Мир, 1984 (5
экземпляров)
8. Л.Райдер. Квантовая теория поля, Мир, 1987 (10 экземпляров)
9. С.Вайнберг. Квантовая теория поля т.1 М., Физматлит, 2003 (5
экземпляров)
10. П.С.Исаев. Квантовая электродинамика в области высоких энергий,
Энергоатомиздат, 1984 (2 экземпляра).
11.А.А.Соколов, И.М.Тернов, В.Ч.Жуковский, А.В.Борисов. Квантовая
электродинамика, Издательство Московского университета, 1983 (3
экземпляра).
12.Электронные версии учебников и монографий по квантовой теории
поля и квантовой электродинамике, перечисленные в списке
литературы.
13.М.Б.Волошин, К.А.Тер-Мартиросян. Теория калибровочных
взаимодействий элементарных частиц, Энергоатомиздат, 1984 (1
Экземпляр)
14.Ф.Индурайн. Квантовая хромодинамика, Мир, 1986 (1 экземпляр)
15.П.А.М.Дирак Лекции по квантовой теории поля, Меркурий ПРЕСС,
2000 (2 экземпляра).
16.Л.Н.Лабзовский Теория атома, Физматлит, М., 1996 (2 экземпляра)
17.А.П. Мартыненко, Р.Н. Фаустов Сверхтонкая структура основного
состояния мюонного водорода, ЖЭТФ, т.125, С.48-62, 2004.
18.А.П. Мартыненко Теория изотопического сдвига мюонный водородмюонный дейтерий, ЖЭТФ, т.128, С. 1169-1183, 2005.
19.А.П. Мартыненко, Р.Н. Фаустов Поправки порядка (Z
1
alpha)^6m_e^2/m_mu к тонкой структуре мюония, ЖЭТФ, т.115,
С.1221-1235, 1999.
20.А.П. Мартыненко, Р.Н. Фаустов G - факторы связанных частиц в
квантовой электродинамике, ЖЭТФ, т.120, С.539-545, 2001.
21.А.П. Мартыненко Сверхтонкая структура S-уровней иона мюонного
гелия, ЖЭТФ, т.133, С. 794-804, 2008
22.A.P. Martynenko 2S Hyperfine splitting of muonic hydrogen, Physical
Review A71, 022506, 2005.
23.A.P. Martynenko Lamb shift in muonic helium ion, Physical Review A76,
012505, 2007.
24.R.N.Faustov, A.P. Martynenko, Proton polarizability contribution to
hydrogen hyperfine splitting, EPJ C24, 281-285, 2002.
25.E.V. Cherednikova, R.N.Faustov, A.P. Martynenko, Proton polarizability
contribution to hydrogen hyperfine splitting, Nuclear Physics A703, 365377, 2002.
7.2. Дополнительная
1. С.Швебер, Г.Бете, Ф.Гофман Мезоны и поля, Издательство ИЛ, М.,
1957 (1 экземпляр)
2. Г.Бете, Э.Солпитер Квантовая механика атомов с одним и двумя
электронами, Физматлит, М., 1960 (1 экземпляр).
3. Электромагнитные взаимодействия и структура элементарных
частиц, Сб. статей под ред. А.М.Балдина, Мир, М., 1969 (1
экземпляр).
4. А.И.Ахиезер, В.Б.Берестецкий Квантовая электродинамика, М.,
Наука, 1969 (1 экземпляр).
5. M.I.Eides, H.Grotch, V.A.Shelyuto Theory og light hydrogen-like atoms
Phys.Reports, 342 (2001) 63-261; hep-ph/0002158.
6. Статьи Р.Фейнмана, Ю.Швингера, Г.Бете, Э.Солпитера, Г.Брейта и
др. по квантовой электродинамике, доступные с помощью
электронной системы PROLA: http://prola.aps.org
7. .В.А.Рубаков Классические калибровочные поля, Эдиториал УРСС,
М., 1999 (2 экземпляра)
8. А.А.Соколов, И.М.Тернов, В.Ч.Жуковский Калибровочные поля,
издательство МГУ, 1986 (2 экземпляра)
9. С.Швебер Введение в релятивистскую квантовую теорию поля,
издательство ИЛ, М., 1963 (1 экземпляр)
10. Новейшее развитие квантовой электродинамики, Сб.статей под ред.
Д.Д. Иваненко, издательство ИЛ, М., 1958 (1 экземпляр).
11. Сдвиг уровней атомных электронов, Сб. статей под ред.
Д.Д.Иваненко, издательство ИЛ, М., 1950 (1 экземпляр).
12.А.А.Соколов Введение в квантовую электродинамику, Физматлит,
1
М., 1958 (1 экземпляр)
13. Б.Тейлор, В.Паркер, Д.Лангенберг Фундаментальные константы и
квантовая электродинамика, М., Атомиздат, 1972 (1 экземпляр).
3. Учебно-методические материалы по дисциплине
1. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов. Проблема связанных
квантовой теории поля. Квазипотенциальный метод,
СамГУ, 1994 (100 экземпляров)
2. А.П.Мартыненко. Проблема связанных состояний
теории поля. Метод правил сумм КХД, издательство
(100 экземпляров)
состояний в
издательство
в квантовой
СамГУ, 1993
1