из воспоминаний об а. и. мальцеве

1
ИЗ ВЫСТУПЛЕНИЙ НА ОТКРЫТИИ ДЕСЯТОГО ВСЕСОЮЗНОГО
АЛГЕБРАИЧЕСКОГО КОЛЛОКВИУМА, ПОСВЯЩЕННОГО ПАМЯТИ
АКАДЕМИКА А. И. МАЛЬЦЕВА
(Новосибирск, 20—26 сентября 1969 года)
Академик Г. И. Марчук (Новосибирск). Сегодня ведущие математики страны собрались в
Академгородке для того, чтобы провести свой очередной, уже традиционный, Всесоюзный
коллоквиум по алгебре. Этот коллоквиум посвящается памяти выдающегося математика А. И.
Мальцева, заложившего основы многих научных направлений в алгебре, математической логике,
теории моделей и других областях математики. Математики нашей страны и мира глубоко чтят
намять этого замечательного ученого, внесшего исключительно большой вклад в науку.
Последние годы жизни Анатолия Ивановича, 7—8 лет, неразрывно связаны с Сибирским
отделением Академии наук. Анатолий Иванович был членом Президиума Сибирского отделения
и являлся по существу одним из руководителей большой математической школы Сибирского
отделения Академии наук. Он всегда страстно, с душой, с сознанием высокой ответственности
брался за решение больших и малых задач, которые ему поручал Президиум Сибирского
отделения. Благодаря своей энергии, исключительной широте научных интересов А. И. Мальцев
создал блестящую школу математиков.
Анатолий Иванович был не только выдающимся ученым, имя которого всегда будет помнить
математическая общественность мира, но и замечательным человеком, умевшим найти подход к
людям разных интеллектов и разных взглядов на жизнь. Мы должны учиться у Анатолия
Ивановича большой науке, трудному, но принципиально важному делу организации научных
школ.
Профессор Л. Я. Куликов (Москва). Вы, вероятно, помните, что первой опубликованной
работой Анатолия Ивановича по теории групп была работа по теории абелевых групп, в которой
дана классификация абелевых групп без кручения конечного ранга. Как я себе представляю,
причиной интереса к описанию этого класса абелевых групп послужила созданная Л. С.
Понтрягиным теория характеров топологических групп. В частности, вопрос о полном описании
бикомпактных связных топологических групп целиком сводился к описанию дискретных
абелевых групп без кручения. Именно этим было вызвано появление в 1937 году сначала работы
А. Г. Куроша, а несколько позже (с разрывом примерно в один год) — работ Анатолия
Ивановича Мальцева и английского математика Дэрри. В работе Анатолия Ивановича была дана
полная классификация абелевых групп без кручения конечного ранга.
Одной из первых работ, с которой я познакомился, которая на меня оказала и оказывает до
сих пор влияние, была именно эта работа Анатолия Ивановича. Там есть такая особенность. Для
того чтобы дать классификацию, нужно было обобщить понятие p-адического числа. р-Адические
числа были введены очень давно в науку. А вот их обобщение, так называемые n-адические или
z-адические числа, насколько я помню, были впервые введены в работе Анатолия Ивановича и
успешно применены им к классификации названного класса групп. В дальнейшем эта идея не радического, а n-адического пополнения кольца целых чисел сыграла существенную роль. Она
оказалась полезной при изучении не только абелевых групп без кручения, но и смешанных
абелевых групп.
С Анатолием Ивановичем я познакомился, насколько помню, в 1939 или 1940 году на
заседании семинара О. Ю. Шмидта по теории групп, которое проводилось в старом здании МГУ.
Он был официальным оппонентом по моей кандидатской диссертации. В основном же наши
встречи происходили на алгебраических коллоквиумах и симпозиумах.
Хочу остановиться на преподавании алгебры в пединститутах. Поскольку Анатолий Иванович
имел огромный, тридцатилетний опыт преподавания, особенно в Ивановском пединституте, то
всякая беседа с ним об этом, естественно, была для меня событием. Анатолий Иванович говорил о
необходимости объединения в одном курсе логики и высшей алгебры. Как на удачный пример
2
такого объединения он указывал на книгу Фефермана «Числовые системы». Он считал, что
эта интересная книга может послужить основой для создания пединститутских учебников в новом
направлении. Видимо, многие из присутствующих здесь знакомились с проектом программы по
объединенному курсу алгебры и теории чисел для пединститутов. В частности, одно из
пожеланий Анатолия Ивановича учтено, и элементы математической логики уже появились в
новой программе. Однако вопрос о большем слиянии алгебры и логики не только в научной
работе, но и в преподавании, как того добивался Анатолий Иванович, еще не решен полностью.
Необходимы в первую очередь новые учебники, более радикальная перестройка программ и
многое другое.
Я всегда поражался не только широтой и глубиной интересов Анатолия Ивановича. Анатолий
Иванович получил фундаментальные результаты по всем разделам общей алгебры. Его роль как
творца новых идей, новых научных результатов и как создателя новых направлений в общей
алгебре является совершенно исключительной. Я не знаю алгебраиста более крупного в
отечественной математике, чем Анатолии Иванович. В связи с этим мне кажется целесообразным,
чтобы наш коллоквиум обратился с ходатайством в Президиум Академии наук об учреждении
премии имени А. И. Мальцева, которая присуждалась бы за выдающиеся работы в области общей
алгебры.
Член-корреспондент АН СССР М. И. Каргаполов (Новосибирск). Я знал, конечно, что
Анатолий Иванович учился в аспирантуре академика А. Н. Колмогорова, но все же однажды
спросил его, кого он считает своим учителем. Подумав, он ответил: «Гильберта». И
действительно, можно проследить влияние Гильберта на развитие личности Анатолия Ивановича.
Анатолий Иванович оказался достойным учеником и последователем
Гильберта, как в
математической логике, так и в алгебре. Но сейчас я хотел бы сказать об Анатолии Ивановиче не
только как об ученом.
Мне хочется рассказать о наших воскресных прогулках. Это я так только говорю — прогулки.
На самом деле это были походы, изнурительные даже для нас, молодых. Случалось, мы уходили
за двадцать-тридцать километров. Иногда садились на попутную грузовую машину, уезжали за
Искитим, а потом обратно шли по бердским каньонам. По пути обсуждались всевозможные
вопросы. В частности, Анатолий
Иванович очень интересовался проблемой подготовки
математических кадров, преподаванием математики в школе и в высших учебных заведениях и
вообще развитием математики в нашей стране. По этим вопросам в свое время (в январе 1967 г.)
была опубликована его статья в «Правде». Не буду пересказывать ее содержание, отмечу только
некоторые его мысли, не вошедшие в эту статью. В частности, его волновало то, что из Сибири, с
Урала уезжают хорошие математики, профессора, доценты. Уезжают в европейскую часть Союза.
Как закрепить кадры? Анатолий Иванович предлагал материальные стимулы. Однако наряду с
этим он считал, что интересно было бы ввести, кроме двух существующих ученых степеней —
кандидата и доктора, — еще несколько, но уже без материального поощрения. Присуждение
высших степеней — пусть даже без материального поощрения — приносило бы удовлетворение
ученому и свидетельствовало бы о том, что его деятельность оценивается высоко. Имея такое
моральное удовлетворение, ученый, конечно, работал бы с большей отдачей сил и удовольствием.
Далее, у Анатолия Ивановича была интересная мысль организовать именные кафедры в
некоторых, периферийных университетах, и в частности в Сибири и па Дальнем Востоке. Речь
идет о том, чтобы па некоторых кафедрах повысить в 2—3 раза зарплату заведующего, а подбор
заведующего проводить путем всесоюзного конкурса, причем голосование по кандидатуре не
обязательно должен проводить ученый совет соответствующего вуза, потому что он может
оказаться некомпетентным в вопросах математики.
Вообще Анатолий Иванович всегда был полон разных идей. К сожалению, не все из них ему
удалось осуществить. Так, он
мечтал о создании института высших исследований на
международной основе при участии Советского Союза. В последние годы жизни он очень
интересовался созданием проблемных лабораторий.
Лет пять назад можно было часто слышать, по крайней мере, у нас, в Академгородке,
3
рассуждения об организаторах науки. Говорилось даже о желательности подготовки,
воспитания кадров такого типа. Анатолий Иванович скептически относился к этим разговорам и в
шутку предлагал открыть школу по подготовке организаторов науки. Его ироническое отношение
к понятию организатора науки объяснялось тем, что при этом подразумевался только ученыйадминистратор: ученый-президент, ученый-директор, ученый-декан и т. д. Анатолий Иванович
высоко ценил тех ученых, которые, занимая административные должности, решают практические
вопросы по созданию научных учреждений, развитию науки. Однако он считал, что надо с не
меньшим уважением относиться и к тем, кто, не занимая административного поста, все же
заслуживает звания организатора науки. В качестве примера он называл академика А. Н.
Колмогорова. Так, однажды мы заговорили о развитии математики в Казахстане, и Анатолий
Иванович, улыбаясь, сказал А. Д. Тайманову: «Вы пригласите в Алма-Ату А. Н. Колмогорова, и
он вам через два года создаст институт, который будет соперничать с Принстонским».
Заслуги А. И. Мальцева в развитии науки в Сибири огромны. Как известно, в Академгородке
создан и успешно развивается Новосибирский университет. Университет своеобразен, в
частности, студенты-математики учатся по учебному плану, существенно отличающемуся от
учебных планов других университетов. По инициативе Анатолия Ивановича в учебный план для
студентов-математиков НГУ впервые в Союзе были включены и им же подробно разработаны
годовой курс математической логики и семестровый курс теории алгоритмов и рекурсивных
функций. Роль А. И. Мальцева в становлении нашего университета настолько велика, что, на мой
взгляд, его можно по праву назвать одним из его создателей.
Как известно, А. И. Мальцев, работая в Сибирском отделении, создал довольно большой
коллектив алгебраистов и логиков, имеющий хорошую перспективу для дальнейшего развития.
Ему удалось настолько удачно подобрать ученых, что практически не оказалось ни одной пары
психологически несовместимых личностей. После кончины А. И. Мальцева некоторые уехали. В
будущем, возможно, уедут и другие, но жизнеспособность созданного им коллектива так велика,
что, несмотря на эти и другие возможные потери, алгебра и логика, как я думаю, будут в
Новосибирске успешно развиваться.
Еще мне хочется сказать несколько слов об Анатолии Ивановиче как руководителе и
человеке. Ни в институте, ни в университете у него не было служебного кабинета. Всевозможные
вопросы обсуждались и решались на семинарах, во время прогулок и памятных всем нам шествий
алгебраистов от университета до Морского проспекта после заседания семинара «Алгебра и
логика». Анатолий Иванович по существу никогда не приказывал и почти никогда не «поручал».
Несмотря на мягкий стиль руководства, вокруг него царила атмосфера напряженного труда.
Анатолий Иванович внимательно выслушивал мнение своих коллег, учитывал его, старался
решить вопрос коллегиально и демократично. Многие помнят, как во время Кишиневского
коллоквиума Анатолий Иванович провел тайное голосование кандидатур советских алгебраистов
для
выступлений с получасовыми докладами на Московском международном конгрессе
математиков, хотя, будучи председателем алгебраической секции конгресса, он мог бы
предложить эти кандидатуры по своему усмотрению. Помню, как на Рижском коллоквиуме
решался вопрос о месте проведения следующего коллоквиума. Мне хорошо известно, что
Анатолий Иванович считал, что девятый коллоквиум следует провести в Красноярске или АлмаАте. Не сомневаюсь, что, используя свой огромный авторитет, он сумел бы убедить в этом
большинство алгебраистов, но, узнав предварительно другие мнения, он не стал настаивать на
своем предложении. Было принято иное решение.
Мне кажется, стоит поддержать предложение об учреждении премии имени А. И. Мальцева,
тем более что в свое время Президиум Сибирского отделения АН СССР принимал такое
решение.
Академик АН Казахской ССР А. Д. Тайманов (Алма-Ата). Когда Анатолий Иванович
переехал в июле 1960 года в Новосибирск, он заинтересовался организацией математических
исследований в Казахстане. Уже в сентябре он был в Алма-Ате. В течение недели знакомился с
работой алма-атинских математиков, физиков и, когда мы возвращались в Новосибирск,
4
поделился своим мнением об организации работ в Казахстане.
К этому вопросу он возвращался часто, несколько раз бывал в Алма-Ате, последний раз в
1966 году в составе делегации Академии наук, возглавляемой М. В. Келдышем. После знакомства
с работами алма-атинских математиков он составил подробную докладную записку, где указаны
недостатки и намечен опорный план работы на ближайшие несколько лет. Теперь этот набросок
стал у нас основным документом, мы стремимся реализовать пожелания Анатолия Ивановича.
К вопросам организации математических исследований и математического образования
Анатолий Иванович возвращался очень часто. Я сейчас хотел бы познакомить вас с одной
проблемой, которой он занимался в последние дни. В 1967 году у него возникла идея создания
института дискретной математики и математической логики. Перед Рижским коллоквиумом он
составил вчерне докладную записку. К топологической конференции, которая работала здесь с 3
по 10 июля 1967 года, Анатолий Иванович дал мне окончательный вариант. Во время
конференции он обсуждал со многими участниками разные аспекты организации математического
института, я присутствовал на его беседе с профессором Курепой. Это была паша последняя
встреча. Пятого июля мы пригласили профессора Курепу, и на берегу реки обсуждали вопросы о
работе институтов, об организации научных исследований в Югославии и странах Западной
Европы. С этими вопросами Курепа был хорошо знаком, потому что он специально исследовал их,
будучи членом одной из комиссий ООП.
У меня осталась записка Анатолия Ивановича о создании нового института — дискретной
математики и математической логики, что он считал вполне назревшим делом. В ней
перечисляются проблемы, которые должны изучаться в этом институте. Первая — развитие всех
областей математической логики: теории алгоритмов, оснований математики и смежных
дисциплин. Характерна для Анатолия Ивановича мысль о развитии именно всех областей
математической логики. Вторая проблема — развитие исследований в смежных областях
математики: общей алгебре, дискретном анализе, теории информации, геометрии и
математическом анализе. Третья—исследование математических вопросов теории языка и
мышления.
Затем Анатолий Иванович составляет структуру института, каким он представлял его через
семь лет после организации. Я хочу прочесть эту записку, потому что из нее видно, какие
направления в математике он считал перспективными. Институт должен был состоять из семи
отделов.
Первый отдел — логики. Здесь три лаборатории: первая — общей логики и теории
доказательств, вторая — теории множеств и оснований математики, третья — конструктивной
математики, конструктивного анализа и конструктивной алгебры.
Второй отдел — отдел теории алгоритмов — включает три лаборатории: общей теории
алгоритмов, теории конечных автоматов и непрерывных сетей и дискретного анализа.
Третий отдел — общей алгебры. Здесь предполагалось создать также три лаборатории: теории
моделей и алгебраических систем, теории групп, теории колец и специальных алгебр.
Четвертый отдел — теории языков и сообщения. Четыре
лаборатории: семиотики,
лингвистики, теории информации и теории игр.
Пятый отдел — классической математики, с пятью лабораториями: топологии и геометрии,
математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, математического
образования и истории математики и логики.
Математическому образованию Анатолий Иванович уделял очень много внимания. Сам
писал, учебники и собирался составить коллектив, который бы создавал, учебники, как для
средних школ, так и для университетов. Оп считал, что учебники должны обновляться через
каждые 10 лет. Как-то я его спросил:
«Кого вы думаете пригласить на заведование отделом математического образования?» Он
сказал: «Я бы пригласил Сергея Васильевича Смирнова, но он из Иванова не поедет».
И последний отдел — это отдел биологической математики. Здесь должно быть четыре
лаборатории: теории образов, теории самообучения и обучения, теории простейших реальных
5
языков животных, математической психологии.
Анатолий Иванович считал, что в институте должно быть 100 человек: примерно 2Ц—25
докторов, 40 кандидатов и остальные — стажеры, аспиранты. Седьмого июля оборвалась жизнь и
работа Анатолия Ивановича. Через неделю, когда мы опомнились, я отнес этот документ М. А.
Лаврентьеву. Через некоторое время Михаил Алексеевич пригласил меня и сказал: «Я прочитал,
документ хороший, но кто же будет возглавлять этот институт?» Конечно, я не мог дать ответа.
Может быть, сегодняшнее собрание в состоянии ответить на этот вопрос?
Профессор Б. И. Плоткин (Рига). А. И. Мальцев был великим алгебраистом. Ему
принадлежат выдающиеся открытия в разнообразнейших разделах алгебры, но, пожалуй, самое
замечательное его открытие — это открытие новых связей между алгеброй и математической
логикой, между разными частями самой алгебры. Он принадлежал к тем редким ученым, кто
соединяет разные отделы науки в одну науку. Анатолий Иванович выдвинул ряд общих идей,
которые затем применялись во многих конкретных ситуациях. В результате он стал выдающимся
творцом и в теории групп, и в теории колец, и в общей теории алгебраических систем, и в
топологической и линейной алгебре, и в теории алгоритмов, и в разных других разделах алгебры.
Почти каждая часть алгебры, каждый наш алгебраист испытали влияние Анатолия Ивановича.
Возьмем, к примеру, теорию групп. Здесь, если не считать абелевых групп, деятельность
Анатолия Ивановича началась, вероятно, с применения локальных теорем к некоторым
теоретико-групповым задачам. Сейчас этот метод стал обычным и классическим. Возможно, что
математическая логика привела Анатолия Ивановича также к серии теорем о вложениях колец в
тела, полугрупп в группы. По-видимому, теоремы вложения играли какую-то роль и в работах по
топологической алгебре, где в дальнейшем он получил ряд глубоких результатов. В свою очередь
его исследования по топологическим группам и тесно связанные с ними исследования по
линейным группам повлекли за собой замечательные работы, относящиеся уже к абстрактной
теории групп. Я имею в виду локально нильпотентные группы без кручения, их связи с
рациональными алгебрами Ли и выдающуюся работу Анатолия Ивановича 1949 года «О
бесконечных разрешимых группах», которая дала толчок многим исследованиям в дальнейшем.
Детищем Анатолия Ивановича была общая теория алгебраических систем, которая очень сильно
влияла на сложившиеся направления в алгебре. Его исследования после пятидесятых годов были
непосредственно связаны с этой общей теорией. Будучи выдающимся специалистом в алгебре в
целом, он мог компетентно судить обо всем, что в ней делается. Однако если и был какой-нибудь
раздел, которым Анатолий Иванович непосредственно не занимался, он умел внимательно и
доброжелательно относиться к труду соседей по науке. Поэтому его мнение для всех было
особенно ценным. Анатолий Иванович имел исключительный и вполне заслуженный авторитет.
Анатолий Иванович при всей его кипучей деятельности, при всей его занятости всегда
оставался очень чутким человеком. Со многими он переписывался, причем умел писать такие
письма, что казалось — к тебе он относится особенно внимательно. Если кто заболевал, он очень
переживал, старался поддержать этого человека и просил других писать ему. Для всех, кто знал
Анатолия Ивановича, общение с ним было большим счастьем.
Профессор Ш. С. Кемхадзе (Батуми). Здесь уже говорили, что работы Анатолия Ивановича
относятся к самым различным направлениям алгебры и вообще математики. Я должен сказать,
что одной из лучших его работ считаю работу 1951 года «О некоторых классах бесконечных
разрешимых групп». По моему мнению, именно она дала толчок развитию в Советском Союзе
теории радикалов в группах, сыграла большую роль в развитии этого направления.
Я познакомился с Анатолием Ивановичем в 1949 году и после этого все время поддерживал с
ним научную и дружескую связь. А. И. Мальцев очень большое внимание уделял математикам,
работающим на периферии. Он дважды приезжал в Батуми. Первый раз — в 1964 году вместе с
профессором С. М. Никольским. Тогда он выступил с докладом в нашем педагогическом
институте на совещании преподавателей школ и работников вузов. Второй раз Анатолий
Иванович приехал в Батуми в 1966 году на Второй симпозиум по теории групп. Этот симпозиум,
нужно сказать, был организован при большом его содействии. Он сам принял активное участие в
6
симпозиуме, выступил с докладом.
Батумская газета писала, что для математиков всей Грузии приезд А. И. Мальцева — большое
событие. Анатолий Иванович был приглашен Тбилисским университетом для чтения спецкурсов.
Письмо с приглашением направил ректор университета академик И. П. Векуа. Анатолий
Иванович дал согласие, но его приезд уже не состоялся.
Академик АН Молдавской ССР В. А. Аидрунакиевич (Кишинев). В лице Л. И. Мальцева от
нас ушел не только выдающийся ученый-математик нашего времени, но и человек возвышенной
и страстной мысли, интересовавшийся всеми человеческими проблемами. Он был крупным
общественным деятелем, организатором науки, человеком действия, энергичным проводником
научных идей. Это был великий труженик. Такая совокупность положительных качеств ума и
воли вместе с высокими моральными качествами делали его очень яркой личностью.
Мы, советские алгебраисты (да и не только советские), в той или иной мере являемся
учениками Анатолия Ивановича, так как нельзя в наше время считать себя образованным
алгебраистом, не изучив или, во всяком случае, не познакомившись с трудами. Анатолия
Ивановича. Уже отмечалось, что еще до поступления в аспирантуру, совсем молодым человеком,
в 1936 году Анатолий Иванович написал первую работу в области математической логики, где
разработал сильный и общий метод для доказательства локальных теорем. Вторая его работа уже
чисто алгебраическая: о вложении ассоциативных колец без делителей нуля в тела. Поразительная
работа! Сейчас нет логика, нет алгебраиста, который не обращался бы к этим первым двум его
работам. А затем последовала серия превосходных работ, выдвинувших его в число первых
математиков того времени.
Уже отмечалось, что Анатолием Ивановичем получены фундаментальные результаты и в
теории групп, и в теории колец, в топологической алгебре, в теории групп Ли, в теории
алгоритмов, в теории универсальных алгебр, в теории моделей. Он является одним из создателей
теории общих алгебраических систем. Очень многие его результаты включены в наши и
зарубежные монографии, обзорные статьи. Они получили мировую известность. Чем объяснить,
что за недолгую жизнь Анатолий Иванович достиг столь замечательных результатов? Конечно,
Анатолий Иванович был очень одаренным человеком. Он действительно был талантлив, обладал
могучим, ясным, я бы сказал, богатырским умом. Кто-то метко выразился, что это Шаляпин в
алгебре. Но не только одаренностью объясняются его чудесные результаты. В наше время
беспокойная жизнь постоянно отвлекает ученого от его размышлений. В самом деле, не так легко
серьезно думать за письменным столом, глубоко размышлять над проблемой, если постоянно
звонит телефон, если то и дело нужно прерывать начатую работу для того, чтобы ехать на
совещание, если все время нужно откладывать решение какой-либо задачи для того, чтобы
подготовить выступление или написать статью, часто серьезную и срочную. А вот Анатолий
Иванович обладал удивительной способностью все время думать, где бы он ни находился и
несмотря ни на что. Это был крупный мыслитель.
Научное наследство, оставленное Анатолием Ивановичем, / исключительно богато и
разносторонне. Его глубокие идеи еще многие годы будут питать алгебру и смежные с ней ветви
математики. Анатолий Иванович ушел из жизни в полном расцвете огромных творческих сил,
которые он бескорыстно и щедро направлял на развитие советской математики. Его творческая
деятельность развивалась без перерывов и за последние годы достигла небывалой интенсивности,
хотя вместе с этим росла и научно-организаторская деятельность. Анатолий Иванович вырастил
много талантливых учеников, которым посчастливилось извлечь для себя огромную пользу из его
научного опыта. На основе прочитанных лекций Анатолий Иванович написал книгу «Основы
линейной алгебры». Это образец, как нужно писать учебники — четко, ясно, на высоком уровне и
в то же время очень легко.
Анатолий Иванович был крупным общественным деятелем. Всюду его деятельность была
плодотворной. Везде он пользовался авторитетом, на который ему давали право ум и воля, его
труд. Трудно представить, какую огромную работу он вел, будучи депутатом Ивановского
областного Совета депутатов трудящихся, депутатом Верховного Совета РСФСР и депутатом
7
Верховного Совета СССР. Достаточно сказать, что им написано более пяти тысяч писем
трудящимся, причем собственноручно. Это не пять тысяч, это все десять тысяч писем, потому что
он отвечал сам и потом, приняв решение, писал в соответствующие организации. Колоссальная
работа. В то же время Анатолий Иванович был поразительно скромным человеком.
Какой бы пост он ни занимал, он сохранял в своем сердце любовь к науке и желание служить
ей. Уже говорилось, что талант Анатолия Ивановича как организатора советской науки особенно
широко проявился, в период его работы в Новосибирском научном центре, где он создал
известную логико-алгебраическую школу и всемирно известный семинар и журнал «Алгебра и
логика». Каждый математик, наш и зарубежный, считает для себя честью бывать на этом
семинаре, печататься в журнале «Алгебра и логика». Очень правильно, хорошо сделали
новосибирцы, решив посвятить Десятый всесоюзный алгебраический коллоквиум
шестидесятилетию со дня рождения А. И. Мальцева, выдающегося ученого и мыслителя,
одаренного и сильного человека, который делает честь русской и советской науке, ее академии. Я
думаю, что лучшим памятником Анатолию Ивановичу было бы создание института дискретной
математики и математической логики, о котором он мечтал, и присвоение ему имени А. И.
Мальцева.
Профессор Ю. Л. Ершов (Новосибирск). Хочу отметить несколько черт Анатолия
Ивановича, о которых еще не было сказано. Прежде всего, меня поразило в нем и показалось
необычным следующее. Здесь уже говорили, что Анатолий Иванович был широко образованным,
эрудированным человеком, следил за развитием не только алгебры, но и всей математики,
внимательно прислушивался к мнению различных людей и всегда понимал, какое направление в
алгебре и вообще в математике в данное время является главным, важным. Но одно дело следить
за новейшими результатами, быть эрудитом, а другое — относиться к этому действенно.
Удивительно, что Анатолий Иванович в 37 лет впервые сел за рояль и сумел научиться играть.
Но какое мужество требуется от человека, когда он в 50 лет садится за учебники и изучает новую
для себя науку, причем так, чтобы потом работать в ней! Я имею в виду теорию алгоритмов.
Математическая логика — это был первый интерес Анатолия Ивановича, поэтому возврат к ней
можно объяснить возвращением к старой любви, теорией же алгоритмов он до 50 лет не
занимался. И вот на реферативном семинаре он изучает новые работы, занимается тем, что делают
обычно аспиранты. Человек с мировым именем, крупный ученый, он изучает не только музыку,
чтобы играть в домашнем кругу, а и новую науку, чтобы работать в ней — потому что осознал,
что теория алгоритмов в наше время является очень важным разделом математики. По крайней
мере, четыре или пять работ по теории алгоритмов и теории нумераций написаны им. Анатолий
Иванович много также сделал по пропаганде этого предмета. Он добивается того, что курс теории
алгоритмов становится обязательным в Новосибирском университете, пишет книгу по этому
курсу. А ведь это был период расцвета его творческих сил. Все понимают,— чтобы написать
хороший учебник, требуется много времени. И он, очень занятой человек, его находит. Учебник
«Алгоритмы и рекурсивные функции»— один из лучших в этой области.
Еще одна специфическая черта. Есть разные способы обучения или руководства, скажем,
аспирантами или студентами, учениками. У Анатолия Ивановича манера была весьма
своеобразной, руководство было ненавязчивым, практически незаметным и в то же время очень
действенным и глубоким. Даже трудно объяснить, как он умел воздействовать. Влияние Анатолия
Ивановича на людей, которых он близко знал, чрезвычайно велико.
Секретарь Советского райкома КПСС Новосибирска кандидат философских наук Р. Г.
Яновский. Мне довелось впервые услышать Анатолия Ивановича в 1947 году. Я не математик, но
меня, тогда совсем молодого человека, поразила в Анатолии Ивановиче страсть к науке. В 1950
году я поступил в Ивановский пединститут, и мне вновь посчастливилось несколько раз
встречаться с Анатолием Ивановичем. Он был депутатом четвертого и пятого созывов Верховного
Совета СССР, и нам приходилось участвовать в сессиях областного Совета. Вы хорошо знаете,
что он не был блестящим оратором, но всегда то, что он говорил, было богато по содержанию.
Мы, гуманитарии, испытывали хорошую человеческую зависть, видя вокруг Анатолия
8
Ивановича, стоящего у доски с мелом в руке, всегда так много молодежи. Вся его жизнь
была связана с молодежью и с выдвижением ее. Я помню его деятельность уже здесь, в
Новосибирске, его страстную речь на одном из последних Президиумов, когда он говорил о
воспроизводстве научных кадров, о том, что необходимо "выращивать молодежь в пауке.
Радостно сейчас видеть мальцевские черты золотой россыпью в его учениках. Нам всем в меру
сил, в меру интеллектуальных возможностей надо брать то богатство, которое оставил этот
великий ученый. Надо научиться беречь при жизни эти черты. Та гражданственность и та
добротность, которые в нем были, навсегда останутся у нас в памяти.
Член-корреспондент АН СССР А. И. Ширшов (Новосибирск). Очень многогранной была
его личность: и ученый, и профессор университета, можно говорить о нем и как об
администраторе (хотя он всячески от этого открещивался), ведь он все же руководил и кафедрой,
и отделом. Именно руководил. Можно говорить о нем и как о знатоке искусства, живописи и как
о путешественнике — мне не на одну гору пришлось с ним подняться, пройти не один километр.
Можно сказать о нем как о гостеприимном хозяине, удивительно простом человеке, который мог
одинаково просто разговаривать и с академиком, и со студентом первого курса, и с человеком,
случайно встретившимся. При всей своей значимости он всегда оставался простым. Я уверен, что
те идеи, те семена, которые посеял Анатолий Иванович, с каждым годом будут давать все больше
и больше всходов. Я уверен, что недалеко время, когда теоремы А. И. Мальцева войдут в
учебники для высшей школы, а постепенно и в учебники средней школы. Память об Анатолии
Ивановиче Мальцеве будет жить в наших сердцах, а имя его навсегда останется в пауке.
В. В. МОРОЗОВ
ВЗГЛЯД НАЗАД
(Несколько страниц воспоминаний)
Высокий, широкий в кости, слегка сутулится, голос негромкий, приглушенный и не
соответствует крупной фигуре, голова, обрита наголо, улыбается редко, выражение лица
спокойное, серьезное и как будто слегка недоумевающее — таким остался в моей памяти
Анатолий Иванович со времени нашей первой встречи в 1939 году в Стекловском институте. У
меня сохранился снимок — Анатолий Иванович докладывает, председательствует Л. С.
Понтрягин. Возможно, это было первое публичное выступление Анатолия Ивановича на
совещании широкого значения.
Не помню, кто познакомил нас: Н. Г. Чеботарев или Л. С. Понтрягин,— но эта встреча была
мимолетной. Вторая — октябрь 1940 года — оказалась более продолжительной.
Это был период, когда слабые ростки исследований по теории непрерывных групп
распустились вдруг у нас пышным цветом. Развитие этой теории шло в двух направлениях —
изучались локальные группы и алгебры Ли и собственно топологические группы, в частности,
группы Ли. Хроника событий была примерно такова.
1930 год. Н. Г. Чеботарев встречается с задачей одевания конечных групп непрерывными в
работе «Об одной алгебраической задаче Гильберта» (проблема резольвент) и глубоко
заинтересовывается вопросами теории непрерывных групп.
1934 год. Л. С. Понтрягин публикует в Парижских докладах заметки «О коммутативных
топологических группах и 5-й проблеме Гильберта» и «О коммутативных непрерывных группах»
и в Ann. Math. большую статью «Теория топологических коммутативных групп». Вряд ли я
ошибусь, сказав, что его результаты представляли одно из крупнейших достижений нашей
послереволюционной математики. В Казани ученик Н. Г. Чеботарева И. Д. Адо получает
результат также фундаментального значения — теорему о представимости линейными
преобразованиями комплексных алгебр Ли (теперь так называемая теорема Адо).
Незамедлительными откликами на этот результат явились работы Э. Картана, предложившего
иное доказательство той же теоремы, и Г. Биркгофа, давшего простой алгебраический метод
9
доказательства теоремы Адо для случая нильпотентных алгебр и любого поля нулевой
характеристики и одновременно указавшего на существенную разницу в теории представлений
групп и алгебр Ли.
1938 год. Выходит книга Л. С. Понтрягина «Непрерывные
группы» — первое
систематическое изложение теории топологических групп в советской и мировой литературе;
вскоре она была переведена и выпущена в Принстонской серии. В этом же году защищает
докторскую диссертацию Ф. Р. Гантмахер.
1939 год. Опубликованы в Математическом сборнике работы Ф. Р. Гантмахера об
автоморфизмах полупростых групп и о классификации полупростых вещественных групп Ли,
статья В. В. Морозова о примитивных группах, а в Compositio Math.— статья Н. Г. Чеботарева об
иррегулярных представлениях полупростых групп Ли.
1940 год. Вышла книга Н. Г. Чеботарева «Теория групп Ли», в которой впервые были
подробно изложены структурная теория Киллинга — Картана —Вейля и теория представлений
полупростых групп Ли.
Л. С. Понтрягин и Ф. Р. Гантмахер работали в институте им. Стеклова и вели там семинар по
группам и алгебрам Ли, Именно этот семинар заинтересовал меня, однако я был только
гастролером, основное же ядро его составляли москвичи — тихий и сверхкорректный М. Ф.
Бокштейн, порывистый Н. Н. Мейман (который всерьез группами никогда не занимался и
появлением своим на семинаре отдавал, видимо, дань «казанским традициям»), шумный,
улыбающийся, жестикулирующий А. И. Узков и — москвич и не москвич — спокойный,
серьезный и как будто погруженный в себя Анатолий Иванович Мальцев. Недавно, вспоминая об
этом семинаре, Н. Н. Мейман написал мне: «Позднее, в казанские времена, Мальцев говорил мне,
что при появлении на этих семинарах его всегда потрясало, какие все кругом умные, а вот он. . .»
Я предполагал на следующий год снова приехать в Стекловский институт, но ситуация
сложилась иначе: Стекловский институт эвакуировался в Казань. В жаркий день 23 августа 1941
года, явившись к ректору университета, я увидел перед дверями его кабинета блистающую в
белом костюме фигуру О. Ю. Шмидта, который явно чувствовал себя хозяином, а в приемной
ректора — несколько хорошо знакомых лиц и между ними Б.Н. Делоне.
Большая часть университета оказалась занятой институтами Академии наук; резиденция
университетских математиков — геометрический кабинет — сделалась квартирами Капицы,
Орбели и помещением Стекловского института, к которому позже присоединилось и
Ленинградское его отделение. По субботам довольно регулярно созывались совместные
заседания института и Казанского физико-математического общества — на одном из них я слушал
доклад М. В. Келдыша об ударе движущегося тела о вертикальную нить, а 29 декабря состоялась
защита Анатолием Ивановичем диссертации «Структура изоморфно представимых бесконечных
алгебр и групп». Оппонентами были А. Н. Колмогоров, Л. С. Понтрягин и Н. Г. Чеботарев.
Эта защита знаменовала собой конец определенного периода в работе Анатолия Ивановича,
посвященного математической логике и абстрактным группам, и начало нового, возможно,
индуцированного описанным выше развитием теории групп и алгебр Ли и создавшимся в Казани
окружением, периода в шесть лет, который можно было бы назвать «казанским».
Жизнь была трудной, но она шла. Декан физмата П. А. Широков сумел, пользуясь
присутствием приезжих, организовать интересные курсы — так, Л. С. Понтрягин и П. С.
Александров читали топологию, а Анатолий Иванович — теорию непрерывных групп. Несколько
позже и, видимо, gratis, И. Р. Шафаревич прочел курс теории алгебраических полей; он читал его
до февраля 1943 года в комнате во Дворце труда, где жил Д. К. Фаддеев, при небольшом числе
слушателей. Что касается Анатолия Ивановича, то он читал по четвергам в главном здании
университета. Помню, как в один апрельский день после лекции он подошел ко мне и спросил,
известно ли мне что-либо о сопряженности максимальных полупростых алгебр в различных
разложениях Леви алгебры Ли; я смог лишь ответить, что, как мне всегда представлялось, они
должны быть сопряжены, но что доказательство этого факта мне неизвестно. Примерно через
месяц после этого разговора Анатолий Иванович сдал в редакцию Докладов Академии наук
10
заметку, в которой, между прочим, решался и этот вопрос. Несколько позже, на одном из
заседаний Общества Анатолии Иванович сообщил следующее из этого результата доказательство
полной приводимости представлений полупростых алгебр Ли — редко встречались мне
доказательства, которые производили бы столь глубокое впечатление внутренней прозрачностью
и красотой. После заседания я заявил Анатолию Ивановичу, что это доказательство непременно
нужно опубликовать в Докладах АН; он несколько колебался и переспросил, действительно ли
таково мое мнение. Доказательство было опубликовано, но в 1944 году в большой статье о
подгруппах полупростых групп. Вообще мне казалось, что в Казани результаты Анатолия
Ивановича по алгебрам Ли наиболее близко воспринимал лишь я, и, наоборот, к моим
результатам — а они относились только к алгебрам Ли — действительный интерес проявлял
лишь Анатолий Иванович, Так, в начале мая 1942 года я дебютировал с докладом на заседании
Общества, и интерес по существу его выказал только on; в конце года появилась моя заметка в
ДАН о нильпотентном элементе; и в один декабрьский день, когда я и Анатолий Иванович
ожидали начала сеанса в кино, он заговорил об этой заметке и упрекнул меня в том, что
доказательство в ней слишком сложно. Действительно, выкладки были сложны, но идея
доказательства ясна. Как-то случайно я вернулся к этому вопросу через много лет и смог
представить Анатолию Ивановичу упрощенное доказательство.
Он в то время занимался большой и близкой мне задачей определения всех полупростых
подгрупп простых групп. Об этом я узнал лишь в начале января 1943 года от Л. С. Понтрягина. 9
января мы с Анатолием Ивановичем отправились в цирк. В перерыве он рассказал мне об
основных идеях этой работы, которая, как мне кажется, значительно стимулировала его интерес к
линейной алгебре и появление в 1948 году «Основ линейной алгебры». Я был восхищен этой
работой. Высоко ценил ее и И. Г. Чеботарев. Кстати, по поводу нее он говорил, что вот-де А. II.
Колмогоров утверждал, что из Мальцева никогда не получится математика классического стиля,
посмотрите — он занимается классическими группами. Для меня она представляла особый
интерес потому, что я занимался вообще максимальными подалгебрами простых алгебр Ли,
вопрос о неполупростых максимальных подалгебрах уже был мной решен, результаты же
Анатолия Ивановича представляли очень
важный шаг к определению максимальных
полупростых подалгебр. Когда Анатолий Иванович узнал о том, какие вопросы
меня
интересовали, он несколько встревожился, почему я раньше не сказал ему, что занимаюсь
аналогичными вопросами: «Тогда я не стал бы заниматься этой темой».
Последняя моя деловая встреча с Анатолием Ивановичем в Казани произошла на моей защите
13 августа 1943 года — он был одним из оппонентов. В это время положение уже достаточно
стабилизировалось, многие покинули Казань (если 40-й том ДАН издавался в Казани, то 41-й —
уже в Москве). В 1944 году здесь остались только ленинградцы.
После «казанского пленения» москвичей мои встречи с Анатолием Ивановичем стали очень
редкими. Виделись мы всегда с большим удовольствием, как старые друзья. Переписка, довольно
скупая, оживилась после 1962 года и вот почему: к этому времени были, наконец, нарушены
старые традиции созывать научные совещания и конференции только в Москве, прочие города
Союза также получили в этом отношении некоторые права; подумывали и мы о созыве одного из
коллоквиумов по общей алгебре в Казани, причем естественно наметилась дата — 1964 год: 70летие со дня рождения Н. Г. Чеботарева. К этому времени мы намеревались выпустить сборник
работ памяти Чеботарева (привлечь к участию в нем алгебраистов старшего поколения) и
небольшой томик его работ «О математике и математиках». Я обратился к Анатолию Ивановичу с
просьбой дать статью для сборника, а также высказать мнение о предполагаемом томике. Статью
он пообещал, но не прислал — впрочем, я предоставляю слово самому Анатолию Ивановичу
(даты писем указаны в конце цитат).
Извинением для меня, быть может, послужит лишь то, что я за это
время вообще не написал ни одной статьи. У меня есть ряд работ,
подробное изложение которых нигде не появлялось, но доделать их у меня
не было времени (т. е. самое меньшее вполне свободных двух-трех месяцев).
11
Я еще в 1961 г. должен был представить по договору рукопись книги
«Алгоритмы и рекурсивные функции». В апреле т. г. мне дали, наконец,
понять, что рукопись либо надо представить, либо считать договор
утратившим силу. И вот я, малодушно попросив (в 3-й раз!) отсрочку до
конца декабря т. г., отбросил все в сторону и с 1. VIII, истратив на это
дело свой отпуск, сижу и пишу, сижу и переписываю всем известные
теоремы. Сейчас я имею уже написанных и 2 или, 3 раза переписанных 300
стр., остается написать еще 60 страниц, и 1-й том увезу в Москву. После
этого я снова свободный человек и займусь всеми другими долгами.
Я не знаю, в каком состоянии сегодня, ваш сборник. Зная, как долго
собирались сборники в честь 60-летий ныне живущих и правящих, я буду
удивлен, если сборник уже готов и набирается (20. XI. 1963) .
Сборник все же вышел почти в срок, опоздав к коллоквиуму на 1 или 2 месяца, но, имея
значительно меньший объем, чем предполагалось.
Большое спасибо за сборник памяти Н. Г. Чеботарева. Мне очень
грустно, что в нем нет моей заметки. Еще раз позволю себе сказать, что с
февраля 1963 г. и по сентябрь т. г. ничего не отдавал в печать — ничего не
было:
я писал и переписывал книжку «Алгоритмы и рекурсивные функции».
Теперь, после ее сдачи в печать, я вижу ясно, что преподавать надо совсем
не так, как я написал, а лучше начинать с машин Тьюринга. Так получается
и короче и веселее. Это мне наказанье (7. X. 1964).
Что касается томика работ Н. Г. Чеботарева, то мнение Анатолия Ивановича было таково:
Ваши наметки относительно издания тома рукописей
Н. Г.
Чеботарева о математике и математиках кажутся мне совершенно
правильными. Включать обзорные статьи в него нецелесообразно. Я
предвижу, что в самом недалеком будущем предстоит большой расцвет
мемуарно-математически-философской литературы, и Н. Г. Чеботарев —
пионер на этом поле. Наши математически-административные вожди,
правда, начинают говорить о насыщении страны математическими
журналами и т. п., но в то же время считается, что 10 000 кандидатов
физ.- мат. наук и 2000 докторов математики было бы не так плохо. А это
значит: иметь около 15000 страстных читателей математических
мемуаров.
Во всяком случае, уже существуют мемуары Л. А. Люстерника,
которые он не издает,— вероятно, по причине едкости эпиграмм и
замечаний, на которые он великий мастер (19. V. 1963).
Предположения Анатолия Ивановича не оправдались: расцвета мемуарно-математической
литературы не произошло, а воспоминания Люстерника мы читали в УМН, однако наша книжка
так и не увидела света. Предложение созвать коллоквиум в Казани было решительно отклонено,
но Анатолий Иванович высказал такую мысль.
У нас начинает складываться обычай помимо широкого коллоквиума
созывать еще узкий симпозиум по двум-трем, достаточно узким
направлениям науки. В Минске коллоквиум, вероятно, созовут в сентябре.
Не созвать ли в мае 1964 г. в Казани под Вашим председательством
симпозиум памяти Н. Г. Чеботарева? Пригласить на него можно 10—20
видных алгебраистов и человек 20 доцентов и аспирантов, работающих в
тех областях, которые будут Вами выбраны. Совсем не делать на
симпозиуме кратких сообщений, а дать время лишь для одночасовых или
двухчасовых обзоров. Это будет интересно и поучительно. С другой
стороны, Вы будете избавлены от огромного количества мелочей при
12
сохранении высокой научности мероприятия. Наконец, может быть,
форма симпозиумов окажется более целесообразной, чем конференции с их
сотнями сообщений?
Я пишу под свежим впечатлением от только что закончившегося
коллоквиума. Мне кажется порой, что положение в алгебре стало похоже
на положение в нашем футболе: огромная армия старательных и любящих
дело хористов и почти нет настоящих солистов. По-видимому, как- то
надо добывать этих солистов, и симпозиумы могут, помочь в этом деле.
Надо больше обращать внимания на все - возможных солистов. В Москве
как-то находят их для других специальностей. Алгебре последние годы
везет меньше {1. VI. 1963).
В начале 1967 года мне довелось выполнить одну просьбу Анатолия Ивановича, связанную с
юбилейной датой.
Мне выпало на долю писать краткую статью по истории алгебры в
СССР к 50-летию. Возможно, что это будет просто 5-й выпуск «Алгебры
и логики» за 1967 г, В связи с этим я хотел бы обратиться к Вам с
просьбами:
1. Сообщить, как звали Н. А. Васильева полностью. Может, быть,
сообщите несколько ярких фактов из его преподавания? Как была
встречена его «Воображаемая логикам? Может быть, можно получить
ее фотокопию и фотопортрет самого Васильева?
2. Не сможете ли Вы написать страницы 2—3 о Н. Г. Чеботареве?
Каким способом (и где) он привлек Вас и Адо к работе? Почему не оставил в
Казани учеников по алгебраическим числам?
Опишите, как проходили семинары Н. Г. Чеботарева. Не надо писать о
значении работ его и т. д. Это все известно, а надо страничку
воспоминаний. Я просто ее включу в текст статьи со ссылкой на Вас...
... Простите за просьбу. Мне хотелось бы сделать статью чуть-чуть
интереснее, чем обычные перечисления результатов (16. I. 1967).
Все требуемое я выполнил, тем более что мне очень импонировала идея сделать статью чутьчуть интересней. Юстин Николаевич, сын Н. А. Васильева, сообщил мне о статье в одной из
казанских газет, комментировавшей выступление
Николая Александровича на заседании
Казанского физико-математического общества 13 января 1913 года. Мне удалось разыскать эту
статью, а также собрать ряд биографических материалов. Анатолий Иванович писал позже:
... благодарю также за копии газетных статей, которые я прочитал с
очень большим удивлением. Провинциальная газета, а сочла возможным
уделить так много места таким абстрактным, вопросам! Несмотря, на
экзотичность и, прямо скажу, недоработанность, доклад Васильева,
несомненно, — одно из замечательных событий того времени. Жаль, что
проф. Васильев был страшно оторван от большой математической жизни
того времени, но и то, что он сделал, замечательно (26. III. 1967).
Н. А. Васильев закончил медицинский, а потом историко-филологический факультет, и к
своей логике подходил не как математик, а как философ, вследствие чего в его работах очень
много общих рассуждений и мало результатов.
Еще одно письмо: оно перекликается с письмом от 1/VI 1963 г. и показывает, в какие формы
вылилась сквозящая в нем забота о подготовке математических кадров. Оно датировано 12 ноября
1967 года; в нем Анатолий Иванович прислал мне вырезку из «Правды» от 29 января 1967 года,
содержащую его статью «Математика нужна всем» (насколько серьезной считал он эту статью,
показывает то, что, посылая, он снабдил ее авторской надписью). В письме он добавил:
Посылаю Вам оттиск своей статьи. В 1966 г. у меня обнаружился,
«зуд» и недержание речи: я уже завел папку с наименованием «прожекты».
13
Один из них — Институт высших математических исследований...
Другой «прожект»: журнал «Системы и теории» по логике, алгоритмам,
общей алгебре, семиотике и теории интеллекта, а также институт
этого же профиля.
Телеграмма о кончине Анатолия Ивановича не застала меня в Казани и была доставлена мне
со значительным опозданием. Не мне говорить о том, как тяжела эта потеря, и не мне оценивать
значение Анатолия Ивановича для мировой алгебры. Эту оценку произведет история, и я уверен,
что она будет высокой.
С. В. СМИРНОВ
ИЗ ВОСПОМИНАНИЙ ОБ А. И. МАЛЬЦЕВЕ
I
В течение многих лет мне довелось работать вместе с Анатолием Ивановичем. Впервые я
встретил его где-то в 1927 или 1928 году, будучи еще студентом, в последний раз — на
алгебраическом коллоквиуме в Риге весной 1967 года. С 1937 по 1962 год был сотрудником
кафедры Мальцева в Ивановском педагогическом институте.
Мы часто вели с ним одни и те же курсы, передавая их через год друг другу. Содержание
детально обсуждалось во время длительных блужданий в окрестностях Иванова. По-видимому,
Анатолий Иванович перечитал все математические курсы, когда-либо существовавшие в учебных
планах 1937— 1962 годов, не уклоняясь и от практических занятий. Он продолжал вести их,
будучи уже прославленным ученым и обладая высокими академическими званиями.
На моих глазах сложилось то объединение математиков,
которое стали называть
алгебраической школой Мальцева, первоначально связывая ее с Ивановом.
В коротком очерке невозможно описать этот громадный промежуток времени. Невозможно
рассказать и об отношениях большого числа людей, входивших в орбиту деятельности Анатолия
Ивановича. Расскажу только о периоде с 1937 по 1940 годы. Это было время молодости и
исканий. Но хотя Анатолий Иванович и не был тогда столь известен, как впоследствии, он уже
сложился как математик и представлял собой могучую интеллектуальную силу, невольно
покорявшую каждого из встречавшихся с ним. Нельзя было не считаться с его выдающейся
умственной мощью.
Анатолий Иванович говорил, что считает математику отражением внутренних, присущих
человеческому мозгу законов мышления. Он выделял ее из других естественных наук и, говоря о
математиках, которые связывают возникновение и судьбы своей науки только с приложениями,
полупренебрежительно называл их «физиками».
Впрочем, много раз мне приходилось слышать от Анатолия Ивановича о важности развития
математики именно как прикладной науки. Но основным он считал первое: внутренние законы
мышления.
К этой теме в разных аспектах мы возвращались много раз, и всегда он высказывался более
или менее одинаково.
Анатолий Иванович ревностно заботился о математическом образовании своих сотрудников,
о выборе областей приложения их научных возможностей. Он быстро стал руководителем
молодой математической школы.
Разносторонний математик, он любил говорить, что является: алгебраистом, а об остальных
областях математики судить не берется. По-видимому, более всего это была защитная реакция на
случай, когда кто-либо с пристрастием вынуждал высказаться по тому или другому вопросу. На
самом деле,
когда он этого хотел, то внимательнейшим образом входил
в любую
математическую проблематику. Добрая же воля проявлялась всякий раз, когда дело касалось,
например, научных интересов его сотрудников по кафедре. Очень часто это вмешательство
поворачивало очередную проблему, независимо от ее важности, так, что вдруг начинали сверкать
14
ее грани, скрытые до того времени.
Те, кто знавал Анатолия Ивановича последних лет, привыкли представлять его себе довольно
грузным человеком, иногда замкнутым и не всегда доступным. На его портрете, находящемся в
Новосибирском университете, есть что-то от сановитости Гете. За этой внешностью скрывался,
как и в молодости, глубокий интерес к людям, сердечность и особое обаяние большого, широкого
и разностороннего ума. Но в те годы, о которых идет речь, он обладал стройной атлетической
фигурой и был физически очень силен. Часто смущался и краснел. Мне не приходилось видеть
хороших фотографических или живописных портретов его тех времен. По моему мнению, самым
удачным был портрет, представлявший Анатолия Ивановича таким, каким он был в 1946—1952
годах. К сожалению,
портрет был уничтожен художником: поверх написан вариант,
соответствующий более позднему времени.
II
Направленный после окончания мехмата МГУ на работу в Ивановский энергетический
институт, Анатолий Иванович в 1932 году перешел в пединститут па кафедру В. С, Федорова и
стал одним из ведущих работников.
В эти годы он занимался математической логикой, специальностью для тех лет чрезвычайно
редкой.
Открытая в 1932—1934 годах локальная теорема — по терминологии А. Тарского, принцип
компактности Мальцева — тогда не была по-настоящему понята и оценена.
Мне пришлось видеть тетрадь в клетку, исписанную школьными лиловыми чернилами,
содержащую первую редакцию статьи «Untersuchungen aus der mathematischen Logic» (1936).
Оттисками этой работы Анатолий Иванович раза два, а может быть и больше, пользовался в
качестве мишени, когда несколько лет спустя учился стрелять из охотничьего ружья. Впрочем,
там, по-видимому, были оттиски и других работ.
Между прочим, применение этой теоремы в теории групп было опубликовано только в 1941
году в тоненькой тетради «Ученых записок Ивановского пединститута». Теперь эта тетрадь стала
библиографической редкостью. Пробить дорогу для применений теоремы компактности, которую
можно отнести к числу великих теорем математики, оказалось не так просто, и вряд ли кто
другой мог указать ее, эту дорогу. Теперь, как хорошо известно, она породила не только
локальные теоремы теории групп, но является и одной из важных теорем математического
анализа.
Много позже Анатолий Иванович распространил принцип компактности на исчисления
высших ступеней, и сделал это он впервые в статье «Модельные соответствия». Иногда в этом
случае называют других, по все же аналогичные работы появились после опубликования им
упомянутой статьи.
Именно первая работа Анатолия Ивановича по логике произвела серьезное впечатление на А.
Н. Колмогорова, который сделал все возможное для зачисления его в аспирантуру при мехмате
МГУ. Впрочем, тогда это именовалось иначе: при Московском университете был научноисследовательский институт математики, директором которого и был А. Н. Колмогоров.
Мне очень живо вспоминаются всевозможные перипетии приемных экзаменов в аспирантуру.
Абитуриентов много, экзамены достаточно серьезны. Помимо экзаменов по математике, были
экзамены и по философии и языку. Каждый поступающий детально обсуждался. Мне случайно
пришлось слышать речь А. Н. Колмогорова при обсуждении кандидатуры Анатолия Ивановича:
по какому-то делу я был вызван ученым секретарем института и попал на заседание приемной
комиссии, решавшей и мою участь. А. Н. Колмогоров, видимо, отводя какие-то возражения,
говорил об очень серьезном значении работы Анатолия Ивановича.
В 1934—1937 годах Анатолий Иванович совмещал аспирантуру с преподавательской работой
в Иванове, выезжая туда за месяц по нескольку раз. После окончания аспирантуры в 1937 году он
возвратился в Иваново.
III
Осенью 1937 года радикально изменилась кафедра математики Ивановского пединститута.
15
Изменение состава кафедры совпало с быстрым ростом физико-математического
факультета: в предшествующие годы приемы были небольшие — в педагогический институт
зачислялось 50 человек, т. е. две группы. С третьего курса происходило деление по
специальностям, получалась одна группа математиков и одна — физиков. Кроме того, были
приемы в учительский институт, обычно две группы — 50 человек.
Характер преподавания серьезно изменился. Вся организационная часть была делом Анатолия
Ивановича, который с осени стал заведовать кафедрой математики. С 1938 года эта кафедра
разделилась на две — высшей алгебры и геометрии и математического анализа (последней
заведовал А. В. Потоцкий).
В результате всех этих изменений преподавание математики в институте поднялось на
значительно более высокий
уровень. Необходимо сказать, что, стремясь к улучшению
преподавания математических дисциплин, Анатолий Иванович никогда не забывал, что институт
готовит школьных учителей. Тогда же им был заведен порядок, что практика студентов в школе
должна в значительной степени привлекать не только специалистов по методике или опытных
школьных учителей, но также и сотрудников математических кафедр, читающих основные
математические дисциплины. Анатолий Иванович сам посещал студенческие уроки и требовал
этого от других. Очень быстро были налажены контакты между кафедрами института и лучшими
учителями математики.
Надо сказать, что раньше в нашем педагогическом институте курс математического анализа
более всего напоминал втузовский курс высшей математики, в особый курс были выделены
некоторые элементарные сведения о несобственных интегралах, применениях кратного
интегрирования к вычислению объемов и площади поверхности, исследование простейших типов
обыкновенных дифференциальных уравнений и самые начальные сведения из теории функций
комплексного переменного. Затем появились особые курсы теории функций действительного
переменного и теории функций комплексного переменного, был усилен курс высшей алгебры и
совершенно изменилась интерпретация курса математического анализа.
В 1937/38 учебном году Анатолия Ивановича особенно занимал курс оснований геометрии. А
надо сказать, что чтение этого курса фактически было совсем прекращено к этому времени.
Совершенно новое, свежее направление в этой области содержалось в лекциях А. Н.
Колмогорова, которые он читал в Московском университете в 1934/35 учебном году для научных
работников и аспирантов. Слушателей было мало — в редких случаях 10—12 человек. Анатолий
Иванович же, как мне кажется, не пропустил ни одной лекции. Были две-три лекции, на которых
мы с ним присутствовали только вдвоем.
Анатолий Иванович строил "свой курс оснований геометрии на серьезном изучении
обширной литературы. Мне помнятся долгие наши разговоры о конечных геометриях, о
геометрии. Лобачевского и наиболее естественном и экономном ее изложении и т. д.
Много лет спустя Анатолий Иванович, вспоминая эти времена, связывал свои занятия курсом
оснований геометрии с теорией моделей. Однажды, уже в конце 50-х годов, он делал обзор по
теории моделей для широкого круга слушателей, обзор, естественно, достаточно популярный.
Материал, которым он пользовался для иллюстраций, был почерпнут как раз из курса оснований
геометрии, к тому времени довольно устоявшегося в институте и известного почти всем
присутствовавшим.
У меня сохранилось оглавление монографии по основаниям геометрии, которую Анатолий
Иванович задумал написать в 1938 году. Сохранился также набросок первых параграфов.
Предполагалось, что в какой-то мере я буду участвовать в написании этой книги. Просматривая
рукопись, удивляешься свежести замысла даже и для настоящего времени. В разговорах перед
умственным взором эта книга уже вставала как живая. Помешала перегруженность, а потом —
военные годы.
IV
У меня в то время совсем не было навыка передавать тонкие и сложные идеи начал анализа в
расчете на минимальную подготовку. Начав рассказывать, как требовалось программой, теорию
16
вещественных чисел, я почувствовал, что все мои усилия напрасны. Вот тут и пришел на
помощь Анатолий Иванович. С величайшей осторожностью, чтобы как-нибудь не обидеть, он стал
обсуждать со мной каждую очередную лекцию, выясняя и ее содержание, и характер изложения.
Как многие самоучки, я склонен был считать само собой разумеющимися начальные положения,
не слишком их отрабатывая. От Анатолия Ивановича я научился самому внимательному
отношению к началам любой математической дисциплины. Он требовал также по возможности
более полной экономности и законченности каждого куска изложения, каждого доказательства.
Анатолий Иванович занимался со мной очень своеобразно. Собственно говоря, эти занятия
совсем и не походили на занятия. Случалось, я приходил к нему домой, и он перемежал короткие
реплики производственного характера игрой на скрипке, которую тогда еще не оставил. Мне
очень хорошо запомнился один вечер с формулой Тейлора и ее окружением, скрипичной игрой и
театральными воспоминаниями. Говорилось о пении В. Барсовой. Анатолий Иванович сравнивал
впечатление от ее пения с тем, которое производят широкие просторы открывающейся анфилады
парадных зал. Вероятно, очень многие помнят его стеснительность и намеренную простоту речи,
но он умел говорить и торжественно. Через несколько лет после этого разговора Анатолий
Иванович специально водил меня в Большой театр слушать Барсову, которая пела ЦаревнуЛебедь в «Сказке о царе Салтане».
В эти годы Анатолий Иванович начал интересоваться топологическими группами. Думаю,
что можно было, не читая литературы в этой области, достаточно хорошо проникнуть в нее после
нескольких прогулок в его обществе.
V
В середине 1937/38 учебного года был организован исследовательский математический
семинар — начало того семинара Мальцева, который продолжался до переезда Анатолия
Ивановича в Новосибирск. Впрочем, я склонен рассматривать его и как начало Ивановского
математического общества. Мне хотелось бы напомнить, что семинар Анатолия Ивановича за 25
лет своей работы никогда не ограничивался только алгебраической тематикой; из работ, не
относящихся к алгебре и систематически докладывавшихся на семинаре Мальцева, достаточно в
качестве примера привести обширные циклы работ В. А. Ефремовича по инфинитезимальной
геометрии и В. С. Федорова по моногенным функциям. Когда в 50-х годах наметилось желание
специализировать математические исследовательские семинары, которых было уже несколько,
Анатолий Иванович приложил
много усилий, чтобы создать математическое общество,
объединяющее семинары и лиц, интересующихся математикой и живущих в Иванове.
Но в 1937/38 учебном году все еще только начиналось. Анатолий Иванович проявил большую
настойчивость в пропаганде идеи научно-исследовательского семинара среди преподавателей и
студентов нашего факультета и среди научных работников других вузов города.
Самые первые заседания были почти учебными занятиями. Д. М. Смирнов, тогда еще студент
первого курса, детально разобрал задачу Аполлония о касании окружностей. Сделал хорошие
чертежи и очень отчетливо выявил алгебраическую трактовку этой задачи. Это послужило
поводом для Анатолия Ивановича заговорить о группе Галуа и разрешимых группах. Далее
семинар на длительное время перешел на проблематику из теории групп. Математической
логикой или ее приложениями, насколько я помню и как можно судить по сохранившимся
протоколам заседаний, занимались мало. Но уже в 1939 году Анатолий Иванович несколько раз
возвращался к локальным теоремам теории групп, разбирая различные варианты проблематики,
которой посвящена его работа «Об одном общем методе получения локальных теорем в теории
групп» (1941). Преобладание математической логики в занятиях •семинара относится к
значительно более позднему времени.
Впрочем, алгебраическая тематика соседствовала с тематикой аналитической и
геометрической. В 1938—1939 годах несколько раз проф. А. С. Кованько рассказывал о своих
работах по теории функций, проф. В. С. Федоров сделал ряд докладов о начинавшейся в то время
моногенности по Федорову, Д. М. Смирнов реферировал несколько работ по теории
аппроксимаций — Анатолий Иванович серьезно думал тогда о занятиях этой теорией в духе С. М.
17
Никольского.
На заседаниях семинара почти постоянно присутствовали все сотрудники математических
кафедр нашего института, неизменным участником был проф. А. С. Кованько, часто бывал В. С.
Федоров. Гостями семинара, а иногда и докладчиками были проф. И. Н. Годнев, доцент Е. Ф.
Титов — физики, работавшие в других институтах и имевшие небольшую нагрузку и у нас. К
этому времени относится, например, возникновение ряда замыслов И. Н. Годнева о применении
теории представлений в молекулярной физике. Накануне войны и уже в 1941—1942 годах он
старательно изучал теорию групп.
Своеобразным продолжением семинара Мальцева зимой 1941/42 года были паши занятия
по теории представлении, па которые мы собирались в Химико-технологическом институте. В
промороженной аудитории с затемненными окнами, после утомительных дежурств, озябшие и
голодные, люди находили силы, забывая все тяготы минувшего дня, до поздней ночи
засиживаться над вопросами теории алгебр.
Интересно, что разнородная тематика семинара в очень значительной степени объединялась
алгебраическими интересами Анатолия Ивановича. Нужно прибавить, что в это время он был еще
молодым кандидатом, только что из аспирантуры. Однако очень скоро Анатолий Иванович стал
безусловным авторитетом для всех, хотя менее всего он напоминал строгого и диктующего свою
волю руководителя.
Заседания проходили весело и несколько торжественно, и в то же время были очень
демократичными. Иногда кричали все, перебивая друг друга.
Трудно было с литературой, и довольно часто до поздней ночи мы с Анатолием Ивановичем
печатали для участников семинара фотокопии статей, а иногда целых глав из той или иной книги.
Анатолий Иванович не избегал при этом самой черновой работы, выполняя роль лаборанта.
VI
Многие из нас были буквально влюблены в него, ловили себя на том, что невольно подражали
его манере говорить, несколько неровной и угловатой. Мысль же его была всегда глубокой и
содержательной.
Тайна необычайного влияния Анатолия Ивановича Мальцева на людей, как мне кажется, шла
от артистичности его натуры. Она проявлялась и в большом, и в мелочах.
Артистичность эта исходила от семьи, в которой он рос. Отец Анатолия Ивановича, Иван
Александрович Мальцев, стеклодув по профессии, был неплохим художником. Он нигде не
учился живописи, но мог сделать, правда, в старой и несколько своеобразной манере, похожий
портрет. Его работы мне приходилось видеть. Да и сама профессия мастера-стеклодува требует
известного артистизма.
Мне приходилось бывать с Анатолием Ивановичем на художественных выставках, слышать
его суждения о работах крупных художников. Эти суждения всегда были глубокими и часто
неожиданными настолько, что далеко не сразу можно было их понять. Впоследствии они
удивляли своей глубиной.
Артистичность сказывалась и на занятиях математикой. Тонкая отделка целого, отсутствие
лишних деталей, умение находить главное — все эти особенности отличали Мальцева- ученого и
лектора. Он не умел красиво и, главное, гладко говорить, но сказанное им производило
впечатление художественного произведения.
Жизнелюбие, яркость восприятия жизни во всех ее проявлениях, страстный интерес к людям
— все это придавало необычайное обаяние личности Анатолия Ивановича, памятное всем,
знавшим его.