Математика. БкПл-100 Контрольные вопросы 1.1. Множества и

Математика. БкПл-100
Контрольные вопросы
1.1. Множества и функции
1. Значение символов , !,  .
2. Используемые в математике буквы греческого алфавита, их названия и написание.
3. Понятие множества. Элементы множества. Обозначения множеств. Знак принадлежности.
4. Конечные и бесконечные множества. Понятие счетного множества.
5. Определение равных множеств, подмножества данного множества.
6. Объединение и пересечение множеств.
7. Основные числовые множества (определения и обозначения).
8. Числовая прямая. Определения и обозначения отрезков, интервалов, полуинтервалов, промежутков.
9. Понятие числовой плоскости. Координаты, их названия.
10. Понятие модуля числа, геометрический смысл модуля разности.
11. Окрестность точки числовой прямой, запись в виде неравенств.
12. Понятие функции.
13. Определение графика функции.
14. Основные свойства функций (четность, монотонность, периодичность).
15. Элементарные функции и их графики.
2.1. Пределы, непрерывность, производные
1. Определение предела функции. Обозначения предела.
2. Определение бесконечно большой и бесконечно малой функции. Связь между ними.
3. Теорема о свойствах бесконечно малых функций.
4. Пять свойств пределов.
5. Первый замечательный предел.
6. Второй замечательный предел.
7. Определение приращения независимой переменной (аргумента) в заданной точке.
Приращение функции.
8. Определение непрерывности функции в точке. Определение непрерывной функции на множестве.
9. Точка разрыва, примеры точек разрыва.
10. Свойства непрерывных функций.
11. Являются ли непрерывными элементарные (школьные) функции? Если да, то в
каких точках?
12. Основное свойство непрерывной функции (эквивалентное определение непрерывности).
13. Определение производной функции. Понятие дифференцируемой функции.
14. Таблица основных производных (производных элементарных функций).
15. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной.
16. Связь непрерывности функции и существования производной.
17. Понятие гладкой функции.
18. Шесть основных правил дифференцирования.
2.2. Исследование функций
1. Определение возрастания функции, убывания функции на промежутке.
2. Определение монотонной функции и промежутков возрастания (убывания).
3. Необходимый признак возрастания (убывания) функции (теорема).
4. Достаточный признак возрастания (убывания) функции (теорема).
5. Определения максимума, минимума и экстремума функции. Что называется точкой экстремума?
6. Необходимое условие экстремума функции (теорема).
7. Достаточное условие экстремума функции (теорема).
8. Определение асимптоты графика функции.
9. Признак вертикальной асимптоты графика функции (теорема).
10. Признак горизонтальной асимптоты графика функции (теорема).
11. Признак наклонной асимптоты графика функции (теорема).
12. Шесть этапов исследования функции (общая схема исследования).
3.1. Матрицы
1. Определение матрицы заданной размерности (порядка).
2. Что называется элементами матрицы?
3. Обозначения матриц и запись матрицы в общем виде.
4. Определения: матрица-столбец и матрица-строка. Обозначения.
5. Определение квадратной матрицы. Порядок квадратной матрицы.
6. Главная диагональ матрицы, понятие верхнетреугольной матрицы.
7. Определение диагональной матрицы.
8. Определения нулевой и единичной матрицы.
9. Произведение матрицы на число.
10. Сумма (разность) двух матриц.
11. Правило «строка на столбец».
12. Произведение двух матриц. Правило размерностей.
13. Определение транспонированной матрицы. Пример.
14. Определение и обозначение обратной матрицы.
3.2. Определители
1. Общее понятие об определителе матрицы и его обозначения.
2. Определитель 2-го порядка. Формула.
3. Определитель 3-го порядка. Формула.
4. Правило Сарруса для определителя 3-го порядка.
5. Четыре свойства определителей.
6. Понятия: вырожденная матрица, невырожденная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы
3.3. Системы линейных уравнений
1. Общий вид системы линейных уравнений (СЛУ).
2. Основная матрица СЛУ, векторы неизвестных и свободных членов. Запись СЛУ в
матричной форме.
3. Определение решения системы линейных уравнений. Что означает «решить систему»?
4. Понятия: совместная система, несовместная система, определенная система, неопределенная система.
5. Теорема о решении СЛУ с невырожденной матрицей.
6. Формулы Крамера для решения системы линейных уравнений.
7. В чем состоит геометрический способ решения СЛУ с двумя неизвестными? Какие три случая возможны?
4. Логика, алгебра высказываний
1. Определение высказывания. Предметная область высказывания.
2. Определение простого и сложного высказывания. Способы их выражения.
3. Что называется значением высказывания? Что такое логическая константа?
4. Определение диаграммы Эйлера-Венна.
5. Инверсия: определение, обозначение, таблица истинности и диаграмма ЭйлераВенна.
6. Конъюнкция: определение, обозначение, таблица истинности и диаграмма Эйлера-Венна.
7. Дизъюнкция: определение, обозначение, таблица истинности и диаграмма ЭйлераВенна.
8. Импликация: определение, обозначение, таблица истинности.
9. Эквивалентность: определение, обозначение, таблица истинности.
10. Определение логической функции.
11. Приоритет (порядок выполнения) логических операций в логических формулах.
12. Понятия тождественно истинного и тождественно ложного высказывания.
5. Основы теории вероятностей
5.1. Комбинаторика
1. Определение и формула перестановок.
2. Определение и формула размещений.
3. Определение и формула размещений с повторениями.
4. Определение и формула сочетаний.
5.2. Введение в ТВ
1. Что называется случайным событием?
2. Общее понятие вероятности события.
3. Дать определение суммы и произведения двух событий.
4. Достоверное и невозможное событие, их обозначения.
5. Классификация событий (совместные/несовместные, противоположные, единственно возможные, полная группа).
6. Элементарные и составные события, равновозможные события.
7. Классическое определение вероятности.
8. Три основных свойства вероятности.
9. Теорема сложения вероятностей.
10. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий? полной группы событий?
11. Определение условной вероятности; события зависимые и независимые.
12. Теорема – правило умножения вероятностей.
13. Формула полной вероятности.
14. Определение схемы Бернулли.
15. Теорема – формула Бернулли.
16. Определение и формула наивероятнейшего числа.
6. Случайные величины
1. Определение случайной величины, примеры
2. Дискретная и непрерывная случайная величина
3. Закон распределения случайной величины. Пример.
4. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
5. Математическое ожидание дискретной СВ. Свойства математического ожидания.
6. Дисперсия дискретной СВ и среднеквадратическое отклонение. Свойства дисперсии.
7. Мода и полигон дискретной СВ. Пример.
8. Интегральный закон распределения непрерывной случайной величины и ее плотность.
9. Биномиальный закон распределения (определение, ряд распределения, математическое ожидание и дисперсия).
10. Равномерный закон распределения (определение, плотность, математическое
ожидание и дисперсия).
11. Нормальный закон распределения (определение, плотность, математическое ожидание и дисперсия).
12. Правило «трех сигм».