ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА Курс

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ
ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Черногоров Е.П.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.
ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА
Курс лекций
ЧЕЛЯБИНСК
2010
1. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ
ТОЧКИ
Рассмотрим движение материальной точки массой m в пространстве
инерциальной системы отсчета Oxyz (рис. 1.1). Пусть точка движется под действием активных сил, равнодействующая которых F . На точку наложены связи,
N – равнодействующая сил реакций этих связей. Дифференциальное уравнение
движения точки может быть записано в виде
m a = F+ N .
Это уравнение можно записать так
F + N + ( −m a ) = 0
Обозначим Ф = −m a , назовем эту силу – силой инерции
точки.
Получим
F+ N+Ф = 0 .
В таком случае можно
сформулировать принцип ДаламРис. 1.1
бера для материальной точки:
В каждый момент времени активные силы, действующие на материальную точку силы реакции связей вместе с силой инерции точки, образуют
уравновешенную систему сил.
( F ,N ,Ф ) ∾0.
С помощью принципа Даламбера можно для решения задач динамики использовать методы статики. Но надо иметь в виду, что мы лишь составили дифференциальное уравнение, а решать его придется, как и раньше. Силу инерции
можно записать в проекциях на оси неподвижной и подвижной системах отсчета
(рис. 1.1).
1
⎧
v2
⎪Фn = − m
r
⎪
d vτ
⎪
−
Ф
=
m
⎨ τ
dt
⎪
⎪Фв = 0
⎪
⎩
⎧Фx = − m x
⎪
⎨Фy = − m y
⎪
⎩Фz = − m z
Понятие о силе инерции ввел еще Ньютон. Он рассуждал так: если точка
движется под действием силы F = m a , то тело (или система тел), которая является источником этой силы. По закону равенства действия и противодействия
ускоряемая точка будет воздействовать на ускоряющие ее тело с силой
Ф = − m a . Эту силу Ньютон назвал системой инерции точки. Силы F и Ф
равны и противоположны, но приложены к разным телам. Поэтому, складывать
их мы не имеем права. Сила инерции точки на саму точку не действует. Для точки это фиктивная сила. Вот, если бы на точку кроме силы F действовала бы еще
и сила Ф , то точка оставалась бы в покое.
Жан Лерон Даламбер получил своё имя по
названию маленькой церкви, на ступени которой
он был подброшен матерью. Жена бедного стекольщика заменила ему мать. Воспитатели Жана
хотели, чтобы он был юристом или врачом, однако он стал математиком и философом.
Став знаменитостью и гордостью французской науки, Даламбер вознаградил стекольщика и
его жену, следя за тем, чтобы они не оказались в
нужде, и всегда с гордостью называл их своими
родителями.
Жан Лерон Даламбер один из главных деятелей «Энциклопедии» и ее редакторов. С 1751 г. вместе с Д. Дидро участвовал в её создании (1-й том вышел в
1751—52 гг.). Написал введение к ней, являющееся одним из самых блестящих
образцов «научного стиля». В философии Даламбер был сторонником сенсуализма и противником декартовской теории врожденных идей. Однако сенсуализм его не был последовательно материалистическим. По Даламберу, мышление не является свойством материи, а душа имеет независимое от материи суще2
ствование. В противоположность другим французским просветителям он утверждал, что нравственность не обусловлена общественной средой. Даламбер признавал бога как образующую субстанцию. Критика непоследовательного сенсуализма Даламбера была дана в работах Дидро. Основное сочинение в философии«Элементы философии» (1759). Опираясь на систему Ф. Бэкона, классифицировал науки, положив начало современному понятию «гуманитарные науки».
В "Трактате о динамике" (1758 г.) излагает свой принцип рассмотрения механической системы со связями, сводящий любую задачу динамики к задаче
равновесия. В 1754 г. избран во Французскую академию. В 1757 г. он покинул
редакцию «Энциклопедии». В середине 1760-х гг. Даламбер был приглашён российской императрицей Екатериной II в качестве воспитателя наследника престола, но отказался принять приглашение.
Формулировки принципа Даламбера
Ш. Делоне (1814 – 1872) [2]:
«В каждый момент времени имеет место динамическое равновесие приложенных к материальной точке активных сил, реакций связей, а также силы
инерции точки».
Формулировка А.Ю. Ишлинского [1]:
«Каждому абсолютному движению точки твердого тела или какой-либо
механической совокупности всегда можно поставить соответствие такие же
механические объекты, однако, лишенные движения и сохраняющие при тех же
внешних и внутренних силах равновесие вследствие действия приложенных к
ним некоторых дополнительных сил. Эти силы в точности равны даламберовым
силам инерции в исходном абсолютном движении».
Принцип Даламбера наиболее целесообразно применять в том случае, когда нужно определить неизвестные силы, т.е. при решении первой задачи динамики.
Пример 1
Найти ускорение, с которым
надо двигать гладкую наклонную
плоскость горизонтально, чтобы
шарик массой m , положенный на
нее, не скатывался
Решение
Рис. 1.2
3
1.
Рассмотрим движение шарика в пространстве неподвижного основания, полагая, что ускорение a клина выбрано таким, что шарик не скатывается.
2.
Заданные силы: сила тяжести G; G = mg.
3.
Связь: гладкая поверхность клина. Реакция поверхности N .
4.
Движение шарика совершается под действием двух сил G и. N .
Чтобы применить принцип Даламбера к решению задачи, введем в рассмотрение силу инерции шарика.
Ф = −m a ;
Ф = ma .
(
)
5.
По принципу Даламбера G,N ,Ф ∾0.
6.
Составим уравнения равновесия данной системы сил:
∑ Fx = G sin α − Ф cos α = 0,
∑ Fy = −G cosα + N − Ф sinα = 0,
m g sin α − ma cos α = 0 ,
− m g cos α + N − ma sin α = 0.
Решая данные уравнения, получим:
a = g tg α , N = m ( g cos α + g tg α sin α ) .
Пример 2
Сосуд в форме круглого
цилиндра с вертикальной осью
вращается вокруг этой оси с постоянной угловой скоростью ω
вместе с находящейся в ней
жидкостью.
Найти форму свободной
поверхности жидкости.
Рис. 1.3
1.
Решение
Рассмотрим движение частицы жидкости M массой m на свободной поверхности как материальной точки и проведем через эту точку и через ось
цилиндра плоскость, которая пересечет свободную поверхность жидкости по
4
линии BOA . Найдем уравнение этой линии по отношению к координатным
осям.
2.
Заданные силы: сила тяжести G; G = mg.
3.
Связь: остальные частицы жидкости; если пренебречь вязкостью, то реакция
N будет направлена по нормам к поверхности жидкости в точке M .
4.
Силы инерции: при равномерном вращении сосуда частица будет иметь нормальное ускорение, следовательно, сила инерции будет центробежной, направленной по радиусу r от оси вращения z .
m v2
Ф=
= m x ω2 ,
x
По принципу Даламбера ( N ,G, Ф ) ∾0.
5.
Проецируя эти силы на касательную к AOB в точке M получим
m x ω2 cos α − mg sin α = 0 ,
Отсюда получим:
dz
ω2
tg α =
x , а т.к. tg α =
, то
dx
g
d z ω2 x
,
=
dx
g
ω2 2
y=
x +C.
2g
Если начало координат взять в точке O, то C = 0 .
ω2 x 2
– уравнение параболы и, следовательно, свободная
Уравнение y =
2g
поверхность жидкости представляет собою параболоид вращения вокруг оси z .
Пример 3
Шарик массой m , подвешенный на нити длиной l , представляет собой конический маятник, т.е. описывает окружность в горизонтальной плоскости, причем нить отклонена на угол ϕ . Найти этот угол, если угловая скорость вращения
шарика равна ω .
5
Решение
1. Рассмотрим движение шарика
относительно неподвижного
основания.
2. Активная сила: P = m g .
3. Связь: нить, её реакция – N .
4. Введем силу инерции точки:
а) ускорение точки:
a = a n ⇒ an = ω2 l sin ϕ
;
б)
её
сила
инер-
Рис. 1.4
2
ции: Ф = m ω l sin ϕ .
(
)
5. По принципу Даламбера P, N, Φ ∾0.
6. Составим уравнения равновесия данной системы сил:
∑ Fτ = 0 ,
∑ Fn = N sin ϕ - m ω2 l sin ϕ = 0 ,
∑ Fb = m g − N cosϕ = 0 ⇒ N =
mg
cos ϕ
Решая эти уравнения, получим:
mg
g
− m ω2 l = 0 ⇒ ω2 =
.
cos ϕ
l cos ϕ
2 ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ
СИСТЕМЫ
Рассмотрим движение механической системы {M k }n материальных точек
в пространстве инерциальной системы отсчета xOy .
{ }
e
Пусть Fk
n
– внешние силы, действующие на точки системы, а
{F } внутренние силы системы. a – ускорение некоторой точки M
i
k
n
k
которой mk . Φk = − mk ak – сила инерции этой точки.
6
k,
масса
Принцип Даламбера
для отдельной точки записывается в виде:
(Φ ,F
k
e
i
k ,Fk
) ∼ 0.
Для всей механической системы его можно
представить так:
({F } ;{F } ;{Φ } ) ∾0.
e
k
n
i
k
(2.1)
k n
n
Силы внешние и внутренние, действующие на
М.С. вместе с силами инерРис. 2.1
ции частиц системы образуют уравновешенную систему сил.
Чтобы решить какую-либо задачу динамики с помощью принципа Даламбера нужно составить условия равновесия системы сил (2.1). Причем, поскольку
главный вектор и главный момент внутренних сил равен нулю, то уравнение
(2.1) можно записать в виде
({F } , {Φ } ) ∾0.
e
k
k n
n
Пример 4.
Найти связь между угловой скоростью вращения стержня AB длиной
l и массой m и углом отклонения его
от вертикали ϕ .
Решение
1. Рассмотрим движение частиц d m
составляющих стержень в пространстве неподвижного основания.
2. Заданные силы: сила тяжести –
P;P = m g .
3. Связь: шарнир A . Его реакция – RA .
Рис. 2.2
7
4.
Введем в рассмотрение силы инерции частиц стержня.
M
d ξ , имеет ускорение
l
Частица d m =
an = ω2 ξ sin ϕ .
Следовательно, сила инерции частицы:
dΦ =
5.
M 2
ω ξ sin α d ξ .
l
Запишем принцип Даламбера для данной системы
( P,RA ,{d Φ }) ∾0.
Для решения задачи используем лишь одно условие равновесия:
l
Pl
m
F
=
−
sinϕ + ∫ m A d Φ = 0 .
∑ A
2
0
Вычисляя интеграл в данном уравнении, получим:
l
l
l
M 2
M ω2 sin ϕ cos ϕ 3
ξ =
∫ mAd Φ = ∫ ξcos ϕ l ω ξ sin ϕ d ξ =
3
l
0
0
0
M ω2 l 2 sin ϕ cos ϕ
=
.
3
В итоге получаем:
M gl
M ω2 l 2 sin ϕ cosϕ
3 g
sinϕ =
⇒ cos ϕ =
.
2
3
2 l ω2
3. ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ СИЛ
ИНЕРЦИИ ЧАСТИЦ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Характеристиками действия системы сил на тело является главный вектор
и главный момент данной системы сил относительно какого-либо центра A .
По принципу Даламбера имеем, для твердого тела
8
({d Φ } ,{F } ) ∾0.
e
k
n
{ } характеризуется главным векe
Действие произвольной системы сил Fk
e
e
тором и главным моментом внешних сил относительно центра A – U A ,LA . Действие сил инерции характеризуется главным вектором и главным моментом сил
Φ
Φ
инерции U A ,LA .
Тогда в соответствии с аксиомой равновесия можем записать:
U Ae +U ΦA = 0 ,
LeA + LΦA = 0
или
U ΦA = -U Ae ,
LΦA = - LeA .
По теореме о количестве движения [Общие теоремы динамики] имеем:
U Ae =
dQ
= M ac .
dt
Отсюда
U ΦA = − M ac .
(3.1)
Главный вектор сил инерции твердого тела равен взятому с обратным
знаком произведению массы тела на ускорение центра масс.
По теореме о кинетическом моменте относительно неподвижного центра
или центра масс, получим
LeA =
d KA
,
dt
при неподвижной точке A ,
LCe
и
d KCr
.
=
dt
если точка C является центром масс.
Главный момент сил инерции относительно неподвижного центра или центра масс равен взятой с обратным знаком производной кинетического момента
относительно этого центра.
d K n Φ d K Cr
.
LA =
; LC =
dt
dt
Φ
9
При неподвижной точке A имеет место сферическое движение. Связав жестко с телом подвижную систему отсчета, можно записать:
KA = IA ω,
где I A – тензор инерции тела относительно точки A .
По формуле Бура (см. сложное движение точки), имеем:
d KA d KA
=
+ ωe × K A ,
dt
dt
d KA
– относительная производная кинетического момента в подвижной
dt
системе отсчета, жестко связанной с телом.
В этой системе I A = const , значит
d KA
dω
= IA
,
dt
dt
dω dω
=
= ε,
dt
dt
но
поскольку
dω dω
=
+ ωe ×ω , а ωe ×ω = 0 , так как ω = ωe .
dt
dt
Теперь
d KA
= I A ε + ω× ( I A ω) .
dt
Следовательно:
LΦA = −I A ε − ω× ( I A ω)
при неподвижной точке A .
(3.2)
Аналогично
LΦ
C = −I C ε − ω× ( I C ⋅ ω) ,
(3.3)
если С – центр масс, поскольку движение относительно центра масс сферическое.
10
4. ПРИВЕДЕНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ ЧАСТИЦ ТВЕРДОГО
ТЕЛА К ЦЕНТРУ
Любая система сил приведением к выбранному центру A может быть замена результирующей силой, равной главному вектору сил системы и результирующей парой, равной главному моменту сил системы относительно центра приведения.
Точно также можно привести к центру A и силы инерции частиц твердого
тела:
где
{ d Φ } ∾ (ΦA ,mΦA ) ,
(4.1)
ΦA = U ΦA = − M aC ,
(4.2)
– главный вектор сил инерции частиц твердого тела,
mΦA = LФA = −I A ε − ω× ( I A ⋅ ω) .
а
(4.3)
– главный момент сил инерции частиц твердого тела, если точка A неподвижная
или является центром масс, (см. формулы 3.1 – 3.3).
Частные случаи приведения сил инерции к центру
а) Поступательное движение
За точку приведения берется центр масс тела. Вращение тела относительно центра масс отсутствует,
следовательно
mCΦ = 0 .
Итак:
{ d Φ } ∾ΦC ;
ΦC = − M aC .
Рис 4.1
11
б) Сферическое движение твердого тела
В этом случае за центр приведения удобно взять неподвижную точку
O . Свяжем с телом подвижную систему отсчета Oxyz .
(
)
Теперь: { d Φ } ∾ ΦΟ ,mΦ
O ,
где
ΦO = - M aC , aC – ускорение цен-
тра масс;
mΦ
O = −I O ε − ω× ( I O ⋅ ω) .
Рис 4.2
в) Общий случай движение твердого тела
В общем случае движения твердого тела, если за центр приведения взять
центр масс, то получаем
{ d Φ } ∾ (ΦC ,mCΦ ) ,
где
mCФ = −I C ε − ω× ( IC ⋅ ω) .
ΦC = − M aC ,
г) Вращение тела вокруг неподвижной оси
Это частичный случай сферического
движения тела. За центр приведения возьмем
точку O на оси вращения. Так как ускорение
центра масс ac перпендикулярно оси вращения, то результирующая сила инерции
ΦO
лежит в плоскости xOy .
Ускорение центра масс равно
aC = aCn + aCτ ,
Рис. 4.3
12
где acn = ω2 h, aτc = ε h .
Результирующая сила инерции найдется по формуле:
ΦO = ΦOn + ΦOτ , причем ΦOn ∥ O1C , ΦOτ ⊥ O′C .
В данном случае
0
0
ω = ωk ; ε = ε k ; ω = 0 ; ε = 0
ω
Jx
− J xy
− J xz
Jy
− J yz
− J zy
Jz
Теперь I 0 ε = − J yx
− J zx
ε
0
− J xz ε
⋅ 0 = − J yz ε .
ε
Jz ε
Аналогично получаем
− J xz ω
I 0 ω = − J yz ω , ω× ( I 0 ω) =
i
j
k
0
0
ω
= i ω2 J yz − j ω2 J xz .
- J xz ω J yz ω J z ω
Jz ω
Или, в матричной форме:
ω2 J yz
ω× ( I 0 ω) = −ω2 J xz
0
−ω2 J yz + ε J xz
Φ
= ω2 J xz + ε J yz
mO
В итоге
− Jz ε
ΦΟ = ΦΟn + ΦΟ , ΦΟn = − M acn , ΦOτ = − M acτ ,
(
) (
)
m0Φ = τ ε J xz − ω2 J yz + j ε J yz + ω2 J xz − k ε J z .
13
Частные случаи вращения тела
1. Если тело вращается вокруг главной, нецентральной оси, то
J xz = J yz = 0 .
m0Φ можем рассмотреть как алгебраическую величну:
{ d Φ } ∼ ( mOΦ ,ΦO ) ,
ΦO = ΦOn + ΦOτ ,mOΦ = −ε J z .
Рис. 4.4
2. Если тело вращается вокруг главной, центральной оси, то
( )
ΦC = 0, ⇒ {d Φ } ∼ mOΦ .
д) Плоское движение
Рис. 4.5
Рассмотрим движение тела параллельно плоскости его материальной симметрии. За центр приведения возьмем центр масс.
Относительное движение – вращение вокруг главной
центральной оси тела z c . Кинетический момент относительно этой оси можно рассматриваешь как величину алгебраическую
K zC = J zC ω , mCΦ = −
Рис. 4.6
dK zC
dt
= − J zC ε .
Итак
{d Φ } ∼ (ΦC ,mCΦ ) , ΦC = −M aC ,
14
mΦ
C = − J zC ε .
5 Определение динамических реакций опор.
При движении несвободного твёрдого тела принято реакции связей представлять в виде
суммы двух составляющих – статической и динамической.
В общем случае по принципу Даламбера
имеем
( { R } ; { F } , {d Φ } ) ∼ 0 ,
k n
e
k
n
n
{ }n – система сил реакций связей;
где Rk
{F }
e
k
n
– система внешних заданных сил, дейстРис. 5.1
вующих на точки механической системы;
{d Φ }n – система инерции точек механической системы.
Если представить, что
{Rk }n ∼ ({Rk ст }n + {Rk дин }n ) ,
то статическими составляющими будем называть те, которые зависят только от
внешних заданных сил:
({ R
} ,{Fke }m ) ∼ 0 .
k ст n
Динамическими составляющими сил реакций связей будем называть те,
которые зависят от движения тела и определяются силами инерции тела
({ R }
k дин m
)
,{d Φ } ∾ 0 .
В частности, для тела вращающегося тела в подшипнике вокруг неподвижной оси и закреплённого в подшипнике B и подпятнике A на этой оси будем
иметь
Примем AB =h.
{ }n .
2) Заданные силы Fk
3) Связи: подшипник B , подпятник A .
15
Их реакции: X B ,YB ,X A ,YA ,Z A .
4) Введём в рассмотрение силы инерции тела
{ d Φ } ∼ (ΦA ,LΦA ) ∾ (Φ
ΦA ∼ (ΦAx ,ΦAy ) ;
LΦAZ = −ε I z ;
A
, LΦA ),
ΦA = − MaC .
LΦA x = ε I zx - ω 2 I zy ;
LΦA y = ε I zy + ω 2 I zx .
5) В соответствии с принципом Даламбера
({ F }
e
k
m
)
, X A ,YA ,Z A , X B ,YB ,{ d Φ } ∼ 0 .
6) Составим уравнения равновесия для нахождения динамических составляющих реакций опор в соответствии с зависимостью
({Rдин } ,{ d Φ }) ∼ 0;
∑ Fx = X Aдин + X Bдин + ΦAx = 0 ;
∑ Fy = YAдин + YBдин + ΦAx = 0 ;
∑ Fz = Z Aдин = 0 ;
∑ mx F = −YBдин ⋅ h + ε J zx − ω2 J zy = 0 ;
∑ my F = X Bдин ⋅ h + ε J zy + ω2 J zx = 0 .
Таким образом, для нахождения динамической составляющей будем иметь
систему уравнений. Из этих уравнений видно, что при быстром вращении тела
динамические составляющие могут достигать больших величин. Динамические
составляющие обращаются в нуль, если
ΦA = 0 , J zy = J zx = 0 т.е. ось враще-
ния будет главной центральной осью инерции тела. Итак: Если ось вращения тела является главной центральной осью инерции тела, то реакции подшипников
этой оси при движении не отличаются от статических. В этом случае говорят,
16
что ось вращения – свободная ось, а тело уравновешенно. В противном случае
тело неуравновешенно.
Виды неуравновешенности
1. Ось вращения центральная,
но не главная. Т.е. для плоского диска ось вращения проходит через его
центр, но не перпендикулярно плоскости диска. Говорят, что тело статически уравновешенно, но динамически неуравновешенно. Динамическое
воздействие вращающегося тела
(
приводится к паре сил, Φ , Φ
''
'
) ко-
Рис. 5.2
торая уравновешивается ди намическими составляющими реакций
( RA ,RB ) , RA = − RB
m ( RA ,RB ) = h ⋅ RB = h yB2 + xB2 =
(J
2
zx
)(
Такую неуравновешенность можно упростить только путём динамической балансировки на специальных стендах.
2. Ось вращения главная, но не центральная. Т.е. для диска ось вращения перпендикулярна плоскости диска, но не проходит через его центр.
Здесь динамическое воздействие вращающегося
тела
сводится
к
силе
Φ c = M ac = M ω2 e (для ω = const ). Если
a и в расстояние от диска до подшипников,
Рис. 5.3
то
RAдин =
в
M ω2 e;
а+в
RBдин =
17
)
2
+ J zy
ε 2 + ωx .
a
M ω2 e.
a+в
Динамические составляющие представляют собой параллельные силы. Такая неуравновешенность над статической неуравновешенностью. Её можно устранить путём статической балансировки.
В общем случае вращающееся неуравновешенное тело не уравновешенно
ни статически, ни динамически. Силы инерции можно в общем случае привести
к двум скрещивающимся силам и, соответственно, силы реакции – две скрещивающиеся силы. Устранить такую неуравновешенность можно с помощью статической и динамической балансировки.
Балансировка машин
Несбалансированный ротор вращающейся машины является источником
переменных сил, действующих на элементы машины, в частности на ее подшипниковые опоры, и значительно сокращает ресурс машины. Процесс уменьшения
этих сил носит название балансировки.
Балансировка осуществляется при помощи установки на вращающихся
частях машины дополнительных (балансировочных) масс для создания инерционных сил, равных по величине и противоположных по направлению силам, вызванным несбалансированностью. При этом нет необходимости (да и возможности) устанавливать такие массы в каждом сечении ротора. Обычно предполагается, что ротор является твердым телом (так называемый жесткий ротор). В этом
случае для компенсации влияния всех дисбалансов в нем достаточно двух балансировочных масс, установленных в разных сечениях ротора. Если машина состоит из нескольких жестких роторов, связанных между собой относительно гибкими валами, все вышесказанное относится к каждому из роторов.
Балансировка роторов машин обычно осуществляется при помощи специальных балансировочных станков. Однако при сборке ротора из отбалансированных частей, установке его в собственные опоры и стыковке его с остальными
вращающимися частями машины возникают дополнительные источники дисбаланса. Они определяются:
•
наличием технологических допусков при сборке ротора;
•
точностью посадки ротора в его подшипниковые опоры;
•
точностью центровки сопряженных валов;
•
влиянием на величину дисбаланса условий эксплуатации (влияние перекачиваемой жидкости для насосов, температурные условия при эксплуатации), которые невозможно воспроизвести при балансировке на станке.
18
Кроме того, в процессе эксплуатации машины происходит увеличение
дисбаланса. Это связано с появлением сколов или налипанием среды на вращающиеся части машины, их коррозионным износом, ослаблением связей в составных роторах, ослаблением опор и фундаментных конструкций. При этом работоспособность машины может сохраняться, и ремонт ее не требуется.
Корректировка масс ротора осуществляется либо путем добавления материала в «легкой» части ротора, либо путем его удаления в «тяжелой».
В условиях производства балансировка проводится на универсальных или
специальных балансировочных станках. Для серийного и массового производства выпускаются высокопроизводительные автоматические балансировочные линии. Балансировочные станки различаются по частоте вращения ротора, по точности измерения дисбаланса, по способу измерения и виду индикации, по виду
привода ротора во вращательное движение, по габаритам и массе роторов, по
способу корректировки масс.
Некоторые из балансировочных станков для автомобильных колес приведены на рисунке.
19