Диагностика электронных пучков по дифракционному излучению

Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский
Томский политехнический университет»
На правах рукописи
Шкитов Дмитрий Андреевич
Диагностика электронных пучков
по дифракционному излучению от щелевой
мишени
Специальность 01.04.20 – Физика пучков заряженных частиц и
ускорительная техника
Диссертация на соискание учёной степени
кандидата физико-математических наук
Научный руководитель
д. ф.-м. н., профессор
Потылицын Александр Петрович
Томск
2014
Оглавление
Введение .......................................................................................................4
Глава 1 Модель для расчёта спектрально-угловых характеристик
дифракционного излучения от мишеней произвольной геометрии.........16
1.1 Постановка задачи ..........................................................................16
1.2 Описание модели и геометрии задачи ...........................................19
1.3 Сравнение результатов модели с аналитической теорией ..........25
1.4 Влияние различных параметров на характеристики излучения ...30
Глава
2
Экспериментальное
исследование
характеристик
дифракционного излучения, генерируемого в щелевой мишени ............47
2.1 Экспериментальные измерения на микротроне ТПУ ....................47
2.2 Результаты экспериментов и сравнение с расчётами ..................50
2.3 Экспериментальные измерения на линейном ускорителе SINAP 53
2.4 Результаты экспериментов и сравнение с расчётами ..................57
Глава 3 Возможные применения дифракционного излучения и
щелевой мишени ........................................................................................ 60
3.1 Дисфазная
мишень
дифракционного
излучения
для
диагностики поперечного размера пучка ...............................................61
3.2 Применение интерферометра на основе щелевой мишени для
диагностики пространственной структуры пучка ...................................63
3.3 Дифракционное излучение как источник электромагнитного
излучения .................................................................................................70
Заключение .................................................................................................76
2
Приложение
А
Экспериментальные
работы
по
изучению
и
применению дифракционного излучения ..................................................78
Приложение Б Блок-схема программы для расчёта характеристик
дифракционного излучения .......................................................................80
Литература ..................................................................................................81
3
Введение
Область
применения
ускорителей
заряженных
частиц
расширяется с каждым годом [1]. Невозмущающие методы
диагностики пучков заряженных частиц, несомненно, являются
активно развивающейся областью в ускорительной технике, что
иллюстрируется значительным количеством экспериментальных
методик, в том числе посвящённых применению дифракционного
излучения [2-4], так и других [5-7].
В настоящее время эксплуатируются и разрабатываются
электронные ускорители с длиной электронного сгустка порядка 100
мкм [8]. Для подобных ускорителей традиционные методы диагностики
практически неприменимы (электрооптическая диагностика, стриккамеры измеряют сгустки с длиной значительно превышающих
указанную величину). Проектная интенсивность электронных сгустков
в планируемых ускорителях, как правило, не позволяет использовать
твердотельные мишени, например, для мониторинга по оптическому
переходному излучению. В связи с этим необходимость развития
новых методов невозмущающей диагностики является актуальным.
Одним из перспективных методов является дифракционное излучение
(ДИ) [9-12]. Так, например, в работе [13] проводилась диагностика
электронных сгустков с помощью оптического дифракционного
излучения на пучке электронов с энергией 1.28 ГэВ. Следует
отметить, что по мере уменьшения энергии электронов (например,
ниже 100 МэВ) оптическое ДИ становится неприменимым.
Дифракционное излучение является частным случаем, так
называемого, поляризационного излучения, которое возникает при
динамической поляризации среды полем движущейся заряженной
частицы, в том числе не обязательно движущейся ускоренно. Другими
видами поляризационного излучения являются такие хорошо
изученные механизмы, как переходное излучение (ПИ), излучение
Вавилова-Черенкова, излучение Смита-Парселла и параметрическое
4
рентгеновское излучение [14-17]. Дифракционным излучением
принято называть излучение, которое возникает при пролёте
заряженной частицы вблизи некоторой «оптической» неоднородности
(на практике это чаще всего разного рода экраны, как плоские, так и
изогнутые из проводящего материала). Таким образом, физика
процесса такова, что с мишенью взаимодействует электромагнитное
поле заряженной частицы, в результате чего происходит
динамическая поляризация атомов вещества мишени и на её
поверхности возникает ток, который и является источником
дифракционного излучения. Исходя из геометрии и по аналогии с
переходным излучением, принято выделять, так называемые, ДИ
«вперёд», которое распространяется вдоль траектории движения
частицы и ДИ «назад», которое распространяется по направлению
зеркального отражения от мишени относительно траектории движения
частицы.
Вследствие того, что в геометрии дифракционного излучения
частица напрямую не взаимодействует с веществом мишени, ДИ
находит широкое применение в так называемой невозмущающей
диагностике различных параметров пучков заряженных частиц. Это
может быть продольный размер сгустка, поперечный размер сгустка,
угловая расходимость пучка. По сравнению с ПИ, в геометрии
которого пучок пересекает мишень, ДИ имеет очевидное
преимущество.
Дифракционное излучение, как и другие виды излучений, может
быть
когерентным
и
некогерентным.
Излучение
называют
некогерентным, когда интенсивность излучения пропорционально
числу частиц в сгустке, и когерентным, когда интенсивность излучения
пропорциональна квадрату числа частиц. Свойство когерентности
излучения проявляется, когда длина сгустка частиц меньше длины
регистрируемого излучения. В противном случае излучение будет
некогерентным.
5
Первый эксперимент по исследованию характеристик ДИ,
генерируемого релятивистскими электронами, был проведён в 1995
году группой японских учёных [18]. Они измерили угловые
распределения когерентного дифракционного излучения (КДИ)
«вперёд» в суб-мм и мм диапазоне от мишеней с круглыми
отверстиями при пролёте через них ультрарелятивистских
электронных сгустков с энергией 150 МэВ. Результаты измерений
хорошо
описывались
теорией,
развитой
Днестровским
и
Костомаровым [19]. Кроме этого в этом эксперименте был измерен
спектр излучения, из которого был получен продольный профиль
сгустка электронов и, соответственно, определён продольный размер
сгустка.
Оптическое некогерентное ДИ «назад» впервые наблюдалось на
синхротроне «Сириус» в Томске [20]. Оптическое ДИ было
зафиксировано от плоской наклонной пластины при прохождении
вблизи неё пучка электронов с энергией 200 МэВ.
В работе 2002 года [21] представлены экспериментальные
данные по измерению КДИ в направлении зеркального отражения от
одной пластины в мм диапазоне для электронов с энергией 6.1 МэВ.
Предложена и апробирована схема определения продольного
размера сгустка на основе измерения выхода КДИ от импактпараметра при параллельном пролёте пучка электронов мимо
мишени. В другой работе (2004 год) представлены измерения на том
же ускорителе угловых распределений в зависимости от импактпараметра в переходе от ПИ к ДИ.
Количественное сравнение некогерентного оптического ДИ и ПИ
было проведено в эксперименте [22] на ускорителе KEK-ATF.
Излучение исследовалось на пучке для электронов с энергией 1.28
ГэВ для наклонной металлической пластины. В работе были
измерены угловые распределения ДИ в двух проекциях в зависимости
от прицельного параметра и зависимость интенсивности излучения от
прицельного параметра с предельным переходом от ПИ к ДИ, и
6
показано хорошее согласие с моделью ДИ, развитой в [23].
Прицельный параметр или импакт-параметр это минимальное
расстояние от траектории пучка до края мишени.
В 2005 году создана диагностическая станция на ускорителе APS
для невозмущающего измерения параметров электронного пучка с
энергией 7 ГэВ [23, 24]. Были проведены измерения зависимости
интенсивности ДИ при изменении прицельного расстояния до мишени,
состоящей из одной пластины из алюминия. Размеры пучка и его
положение определялись по оптическому ДИ.
Для дифракционного излучения, как и для любого типа
излучения, генерируемого движущимися зарядами, существует
понятие дальней (волновой) зоны и ближней зоны. Критерием
определения, проводится ли измерение в дальней зоне или нет,
является выполнение соотношения
наблюдения (детектора),
,
– расстояние до точки
– Лоренц-фактор частицы,
– длина волны
излучения. Другими словами, в случае если размерами источника
излучения можно пренебречь, по сравнению с расстоянием до
детектора, то говорят о дальней зоне. В случае же если размерами
источника пренебречь нельзя
, то говорят о ближней зоне.
Отметим, что излучение в ближней и дальней зонах имеет
отличающиеся спектральные и угловые характеристики, которые
необходимо учитывать при моделировании процесса излучения для
заданных параметров эксперимента.
В отличие от оптики, где, как правило, используется разделение
на ближнюю и дальнюю зон, в теории поляризационного излучения (в
частности в теории ДИ) вводится понятие предволновой зоны
(критерий
) [25].
В работе [26] 2008 года впервые описаны экспериментальные
исследования оптического ДИ от щелевой мишени в пред-волновой
зоне для электронов с энергией 1.28 ГэВ. Детально исследованы
7
угловые распределения излучения в пред-волновой зоне и показана
возможность подавления эффектов пред-волновой зоны в оптическом
диапазоне с помощью применения линзы.
В работе [27] 2009 года экспериментально показана возможность
фокусировки оптического ДИ и ПИ сферической мишенью. Таким
образом, существует возможность применения изогнутых мишеней
для
усиления
интенсивности
излучения
без
применения
дополнительных оптических фокусирующих элементов.
В основном, первые эксперименты проводились с целью
проверки возможности применения ДИ для целей невозмущающей
диагностики
электронных
сгустков.
Дальнейшее
развитие
исследований было направлено на использование ДИ в
невозмущающей диагностике.
Щелевая мишень представляет собой две плоские проводящие
пластины, расположенные в одной плоскости параллельно друг другу
на определённом расстоянии (ширина щели). Обычно в
экспериментах мишень располагают под углом 45 градусов к
траектории электронного пучка, в этом случае дифракционное
излучение «назад» распространяется под углом 90 градусов к пучку,
что удобно для его регистрации в эксперименте.
Первый эксперимент по исследованию ДИ от щелевой мишени,
который был проведён на ускорителе TTF (DESY), описан в работах
[28, 29]. В этом эксперименте изучались спектры КДИ, генерируемого
короткими электронными сгустками, при измерении интерферограмм
интенсивности с помощью интерферометра Мартина-Паплета для
разных значений ширины щели для электронов с энергией 225 Мэв. В
интерферометре Мартина-Паплетта излучение проходит через
расщепитель, разделяющий пучок излучения на два, которые
отражаются от зеркал, одно из которых подвижно и рекомбинируется
снова до достижения детекторов
8
Измерена зависимость интенсивности излучения в зависимости
от сдвига пучка относительно центра щели. Показано, что имеющаяся
аналитическая теория для бесконечного экрана в волновой зоне не
подходит для описания результатов экспериментов с конечными
размерами экранов, расположенных в предволновой зоне. Также были
получены значения длины сгустков пучка (порядка 1.3 мм). Длина
сгустка определялась с помощью подбора аппроксимирующих
функций для измеренных интерферограмм, которые зависели от
нескольких параметров. Это возможно благодаря тому, что длина
сгустка влияет на спектральный состав излучения, при изменении
которого, в свою очередь изменяется, форма интерферограммы,
измеряемой с помощью интерферометра.
В работе [30] 2001 года были восстановлены продольные
профили электронных сгустков с энергией 40 МэВ от измеренных
интерферограмм
КДИ
от
щелевой
мишени
с
помощью
интерферометра Майкельсона. Было получено значение длины
порядка 0.15 мм.
В работе [31] представлены результаты определения длины
электронного сгустка с помощью измерения интерферограммы КДИ от
мишени с круглым отверстием (с разными диаметрами)
интерферометром Майкельсона для электронов с энергией 26 МэВ.
В работе [32] измерялись спектры КДИ от щелевой мишени и
мишени с круглым отверстием при взаимодействии с электронами
энергией 150 МэВ при помощи полихроматора (состоящего из решётки
и набора детекторов, расположенных под разными углами). На основе
измеренных спектров были получены продольные профили сгустков
(длиной около 0.7 мм).
В 2004 г. на линейном ускорителе KEK-ATF были проведены
эксперименты [33] по применению оптического ДИ «назад» от
щелевой
мишени
для
определения
поперечного
размера
электронного сгустка. Для этого измерялись угловые распределения
интенсивности ДИ от наклонной мишени. Схема измерения
9
поперечного
размера
сгустка,
реализованная
авторами,
продемострировала применимость методики для пучков с диаметром
порядка 14 мкм.
В работе 2004 года [34] представлены экспериментальные
результаты по применению КДИ от щелевой мишени для измерения
длины электронного сгустка (порядка 0.2 мм) с энергией около 40 МэВ.
Для получения информации о длине измерялась интерферограмма с
помощью
интерферометра
Мартина-Паплета,
которая
аппроксимировалась функцией, зависящей от длины сгустка.
В работе [35] 2007 года был предложен способ измерения длины
(от 100 фсек до 3 псек) электронного сгустка (для двух энергий 50 и
250 МэВ) при измерениях с помощью монитора положения пучка
смещения пучка под влиянием дефлектора, который представлял
собой металлическую пластину с круглым отверстием, через которое
пролетал электронный пучок, под углом 45 градусов.
В работе [36] 2008 года описан эксперимент на ускорителе
FLASH (DESY) по измерению углового распределения оптического ДИ
для определения поперечного размера электронного пучка энергии
680 МэВ, аналогичный работе [33].
В работе 2009 года [37] представлена и апробирована методика
по измерению длины (порядка 1-2 мм) электронного сгустка с энергией
6.1 МэВ. Длина определялась из интерферограммы, где
интерферометром являлась сама щелевая мишень при сдвиге одной
из пластин вдоль пучка.
В работе 2012 года [38] описаны эксперименты по диагностике
поперечного размера электронного сгустка (вертикальный размер
порядка 13 мкм и горизонтальный размер порядка 490 мкм) с энергией
2.1 ГэВ с помощью щелевой мишени в ультрафиолетовом диапазоне.
В указанных работах использовались мишени простой
геометрии, состоящие либо из одной плоской пластины, либо из
пластины с круглым отверстием, либо из пластины со щелью.
10
Ниже описаны экспериментальные и теоретические результаты,
где предлагались или использовались различные мишени более
сложной геометрии.
Одним из возможных вариантов мишени сложной геометрии
является применение двух щелевых мишеней расположенных одна за
другой вдоль траектории пучка. Тогда излучение «вперёд» от первой
мишени будет интерферировать с излучением «назад» от второй
наклонённой мишени, что даст более сложную интерференционную
картину углового распределения. Авторы работ [39], [40] предполагали
усиление чувствительности к определению расходимости пучка,
помимо определения поперечного размера с помощью подобной
мишени.
В работе [41] авторами предложено использовать плоскую
проводящую мишень с прямоугольным отверстием для независимого
определения поперечного размера электронного сгустка по
горизонтали и вертикали с точностью до 10 мкм. Разработана новая
модель для расчёта характеристик излучения от подобной мишени.
Авторы работы [42] предложили использовать изогнутую
параболическую мишень (со щелью или отверстием) для определения
длины
электронного
сгустка.
Дифракционное
излучение,
сфокусированное самой мишенью, падает на электрооптический
кристалл, через который проходит линейно поляризованное излучение
лазера. Под воздействием ДИ излучение лазера после прохождения
кристалла изменяет поляризацию, которая зависит в конечном итоге
от длины сгустка. Реальность фокусировки была экспериментально
показана в работе [27].
Авторы работы [43] разработали и экспериментально проверили
возможность определения расходимости пучка (до величин порядка
0.3 мрад) с помощью мишени, состоящей из двух пластин (подобно
работе [40]) однако в качестве первой была пластина с большим
количеством
отверстий
прямоугольной
формы
равномерно
расположенных по поверхности пластины, вторая была обычная
11
пластина переходного излучения. Эксперименты проводились для
электронного пучка с энергией порядка 50 МэВ в оптическом
диапазоне.
В экспериментальной работе [44] представлены результаты
измерений спектрально-угловых распределений ДИ от двухщелевой
мишени для электронов с энергией 1.2 ГэВ в оптическом диапазоне.
Данная мишень представляет собой две щелевые мишени, имеющие
разные ширины щели, первая из которых расположена нормально к
траектории электронного пучка, а вторая под наклоном 45 градусов.
Авторы реализовали схему, предложенную в работе [40], и получили
хорошее согласие экспериментальных данных с теорией. Также
авторы показали возможность применения такой щелевой мишени
для определения угловой расходимости и поперечного размера.
Данные подходы с применением двух пластин расположенных
одна за другой являются развитием метода применённого для
мишеней переходного излучения ещё в 1975 году [45].
В работе [46] описано применение двойной мишени КДИ для
определения длины электронного сгустка с энергией 120 МэВ.
Двойная
мишень
состоит
из
двух
проводящих
пластин,
расположенных по одну сторону от пучка на некотором расстоянии
друг от друга. Длина сгустков определялась при помощи
восстановления спектра излучения и продольного профиля пучка по
интерферограммам измеренных на интерферометре Майкельсона.
Несмотря
на
почти
двадцатилетнюю
историю
экспериментального исследования дифракционного излучения,
применения в невозмущающей диагностике пучков заряженных частиц
и наличие значительного количества статей по дифракционному
излучению с обширной библиографией, в настоящее время в
монографической литературе по современным методам диагностики
либо совсем не упоминается о применении поляризационного
излучения в целом [47], либо кратко упоминается только о переходном
излучении [48].
12
Как видно из анализа работ за последние 20 лет по ДИ и его
практическому применению, как правило, эксперименты проводились
в оптическом диапазоне ДИ для определения поперечного размера
электронного сгустка с помощью измерения углового распределения
этого излучения. Ряд экспериментов по определению продольного
размера электронного сгустка проводилось либо при измерении
интерферограмм когерентного ДИ с помощью различного типа
внешних интерферометров с последующим восстановлением спектра,
а затем профиля сгустка, либо непосредственно измерением спектра
полихроматором (или болометром). Разработки в области внешних
интерферометров ведутся и в настоящее время, см. например [49, 50].
Первой теоретической работой по изучению интерферометрии
ДИ от щелевой мишени со сдвинутыми относительно пучка
пластинами является работа [51]. В этой работе предложено
использовать щелевую мишень с подвижными пластинами, как
внутренний интерферометр, которая может заменить внешние
интерферометры (интерферометр Мартин-Паплета или Майкельсона
и их модификации). Проведён анализ эволюции угловых
распределений ДИ от сдвига одной из пластин мишени. При анализе
использовалась теория, разработанная в [52], основанная на работе
[53], применимая для идеального проводника, заряженных частиц
ультрарелятивистских энергий и излучения в дальней зоне. Показано,
что есть определённая зависимость ширины на полувысоте в
центральном минимуме интерферограммы, получаемой при сдвиге
одной пластины относительно другой вдоль пучка, от длины
электронного сгустка. В этой же статье показана необходимость при
восстановлении длины сгустка из интерферограммы учитывать
апертуру детектора и чувствительность детектора в его рабочем
диапазоне длин волн.
Заметим, что в статье [54] есть упоминание о возможности
изменять положение пластин в щелевой мишени (фазы излучения от
них) для изменения углового распределения и о возможности
получить дополнительную информацию при использовании фазового
13
контроля, однако без детального анализа. Теми же авторами в более
поздней работе [55] теоретически был рассмотрен вопрос о влиянии
сдвига пластин в щелевой мишени как источник неопределённости в
угловом распределении при применении щелевой мишени для
диагностики поперечного размера сгустка (оптический диапазон ДИ),
где был сделан вывод, что при анализе экспериментальных данных
необходимо учитывать неточности в настройке мишенного узла или
допустимые ошибки при производстве мишени, для более точной
диагностики.
Для
теоретического
рассмотрения
проблемы
применялась модель, разработанная в [56].
Целью
настоящей
работы
является
теоретическое и
экспериментальное исследование интерферометрии дифракционного
излучения от щелевой мишени при взаимодействии с умеренно- и
релятивистскими электронными сгустками для применения в
диагностике. Соответственно были поставлены следующие задачи:
1) Разработка
математической
модели,
описывающей
взаимодействие кулоновского поля электронного сгустка с
интерферометром на основе щелевой мишени (мишень со сдвигом
пластин вдоль траектории пучка), а также разработка
программного кода для расчёта различных характеристик
излучения от подобной мишени для произвольных характеристик
электронного сгустка и разработка алгоритма определения
продольного размера электронного сгустка на основе измеренных
интерферограмм;
2) Проведение экспериментальных измерений интерферограмм
дифракционного излучения и последующего восстановления
длины электронного сгустка на основе предложенного алгоритма;
3) Анализ возможностей использования такого интерферометра для
определения пространственной структуры последовательности
сгустков и обоснование эксперимента на ускорителе LUCX;
4) Оценка возможности получения эксплуатационного пучка в
терагерцовом диапазоне при генерации КДИ короткими
электронными сгустками.
14
Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и
приложений. Общее число страниц диссертации составляет 90,
включая 46 рисунков и 6 таблиц. Список использованных
литературных источников составляет 94 наименования.
В первой главе кратко описан метод, на основе которого
строится модель для расчёта спектрально-угловых характеристик
дифракционного излучения, и указаны его преимущества и
ограничения. Дальше проводится описание математической модели и
геометрии задачи взаимодействия заряженной частицы с плоской
мишенью. Приводится сравнение угловых и спектральных
распределений рассчитанных по разработанной модели и
рассчитанных с помощью метода обобщённых поверхностных токов.
Рассмотрены влияния различных параметров системы «сгусток –
мишень – детектор» на характеристики дифракционного излучения, а
также на интерферограмму измеряемую от щелевой мишени.
Рассмотрен способ извлечения значения длины сгустка из
интерферограммы.
Во второй главе представлены результаты экспериментальных
измерений характеристик дифракционного излучения на микротроне
ТПУ и электронном линейном ускорителе SINAP. Приведены
сравнения результатов измерений с результатами моделирования.
В третьей главе кратко рассмотрена задача возможности
использования дисфазной мишени (разновидность щелевой мишени)
для невозмущающей диагностики поперечного размера пучка.
Рассмотрена возможность применения интерферометра на основе
щелевой мишени для диагностики последовательности коротких
сгустков заряженных частиц на примере ускорителя LUCX.
Экспериментально обоснована возможность использования пучка КДИ
как
источника
электромагнитного
излучения,
представлены
результаты измерений на электронном пучке ускорителя SINAP и
краткий их анализ
15
Глава 1
Модель для расчёта спектрально-угловых
характеристик дифракционного излучения
от мишеней произвольной геометрии
1.1 Постановка задачи
Разрабатываемые ранее методы для расчёта характеристик
поляризационного излучения кратко описаны в ([57], стр. 3-6) и
достаточно обстоятельно и последовательно описаны в работе ([58],
стр. 14-19). В первых работах для описания характеристик
дифракционного излучения использовался метод виртуальных
фотонов [56, 59], а также был развит и использовался метод
поверхностных токов [60], и относительно недавно был разработан так
называемый обобщённый метод поверхностных токов [61], который
включает в себя, как частные случаи предыдущие и является их
развитием. Укажем, что точные аналитические решения задач для
дифракционного излучения существуют только для наклонного
пролёта заряженной частицы вблизи бесконечной полуплоскости, для
нормального пролёта сквозь круглое отверстие в бесконечной
плоскости и для наклонного пролёта сквозь щель в бесконечной
плоскости (все случаи для идеального проводника).
В данной главе кратко описан метод, используемый для
моделирования взаимодействия поля заряженной частицы с
мишенью. Описана разработанная модель и указаны её ограничения,
приведено сравнение результатов, полученных с помощью
разработанной модели и на основе обобщённого метода
поверхностных токов. В завершении главы представлены подробные
расчёты и анализ характеристик дифракционного излучения от
щелевой мишени при изменении различных «входных» параметров
системы, таких как размер мишени, ширина щели, расстояние до
16
детектора, энергия частицы, длина сгустка, форма распределения
частиц в сгустке и другие.
Материалы, представленные в главе, частично опубликованы в
работах [62, 63].
Для создания эффективного кода, позволяющего учитывать
характеристики, как электронного сгустка (длительность, эмиттанс,
монохроматичность), так и мишени необходимо, разработать модель,
учитывающую особенности ДИ при простой численной реализации.
Модель основана на возможности описания электромагнитного
поля ультрарелятивистской заряженной частицы полем поперечной
электромагнитной волны (метод псевдофотонов или метод
виртуальных фотонов). В этом приближении псевдофотоны будут
рассеиваться на неоднородностях среды так же, как реальные
фотоны. Для заряженной частицы такое приближение справедливо
для ультрарелятивистской частицы, когда продольная компонента
поля в раз меньше поперечной компоненты ( – Лоренц-фактор
частицы).
Соответственно,
это
приближение
накладывает
ограничения на применимость данного метода для
. Другие
ограничения модели – выполнение условий:
1)
2)
,
.
В условиях 1) и 2)
– угол вылета фотонов относительно
траектории пучка заряженных частиц,
излучения,
– длина волны наблюдаемого
– ширина щели мишени или диаметр отверстия (рис. 1).
17
Рис. 1. Схема, поясняющая
величины в соотношениях 1
и
2,
–
радиус поля
частицы.
эффективный
заряженной
Эти условия соответствуют малым углам вылета фотонов
относительно траектории электронов для ДИ «вперёд» (либо от
направления зеркального отражения для ДИ «назад») и малости
диаметра отверстия (ширины щели) по сравнению с эффективным
радиусом поля частицы, поскольку процесс дифракционного
излучения в данном подходе рассматривается, как рассеяние
поперечных электромагнитных волн и основан на принципе Гюйгенса.
В диссертации рассматривается случай идеальной проводимости
мишени. Это обосновано тем, что применяемые в экспериментах по
изучению ДИ мишени состоят из металлов (Al, Cu, Au и другие),
коэффициенты отражений которых для длин волн
близок к
единице [64].
В общем виде поле излучения от мишени по методу
псевдофотонов запишется, как интегральное уравнение вида:
∫
⃗⃗
,
где
электрическая или магнитная компонента поля заряженной
частицы, ⃗ волновое вектор, расстояние от произвольной точки на
поверхности мишени до точки наблюдения,
и
элемент площади
поверхности мишени, в общем случае произвольной формы, и
поверхность интегрирования соответственно,
некоторая константа.
Ранее модель ДИ, основанная на решениях задачи
взаимодействия электрона со щелевой мишенью с помощью метода
псевдофотонов, неоднократно применялась при сравнении с
18
экспериментальными результатами (например, [65, 66]) и показала
хорошее согласие для электронов с
. В экспериментальной
работе [67] показана применимость метода псевдофотонов для
анализа эффектов взаимодействия поля релятивистских электронов с
толстыми (толще скин-слоя) проводящими мишенями.
1.2 Описание модели и геометрии задачи
В модели псевдофотонов сравнительно просто рассматривается
задача излучения заряженной частицы произвольного заряда и
произвольной массы при взаимодействии с мишенью произвольной
формы и конечной площади. На рисунке 2 представлена частная
геометрия такого взаимодействия, которая будет рассматриваться при
разработке модели, как основная. Здесь электрон пролетает через
щель между двумя плоскими прямоугольными пластинами,
наклонёнными под углом
к оси
относительно положительного
направления, с прицельными параметрами
и
относительно края
первой и второй пластины соответственно, где
и
размеры
пластин поперёк и вдоль щели соответственно. Щель расположена
вдоль направления движения заряженной частицы, то есть ось, вдоль
которой поворачивается мишень, поперечна щели мишени. При этом
каждая из пластин может перемещаться вдоль оси
в обе стороны.
Фурье-образ электромагнитного поля заряженной частицы с
зарядом , движущейся в положительном направлении вдоль оси
скоростью
(
где
(
)
(
со
выражается формулой [68]:
(
[
]
[
])
,
) – поперечные координаты,
(1)
| | ,
(
)
) – вектор скорости частицы, которая в нашем случае
направлена вдоль оси
излучения,
⁄√
,
– частота электромагнитного
– Лоренц-фактор частицы (
⁄
,
19
здесь
полная
модифицированные
энергия
частицы),
функции
функции Бесселя второго рода
нулевого порядка соответственно,
и
–
первого и
скорость света.
Рис.
2.
Геометрия
взаимодействия заряженной
частицы
со
щелевой
мишенью
прямоугольной
формы ( – ширина щели,
–
сдвиг
пластины,
–
прицельные параметры).
В методе псевдофотонов пренебрегается вкладом продольной
компоненты кулоновского поля заряженной релятивистской частицы,
т.е. опускается второе слагаемое в формуле (1) пропорциональное
. Например, для энергии электрона равной 5 МэВ Лоренц-фактор
будет равен примерно 10 и, таким образом, второе слагаемое будет
на
порядок
меньше
первого.
Разница
между
модулем
электромагнитного поля с учётом продольной компоненты и без неё
будет порядка 10%. В приближении псевдофотонов получим, что
компоненты поля электрона определяются формулами:
(
)
√
{
(
)
[
√
]
[
√
]
√
,
(2)
}
.
При пролёте электрона рядом с мишенью его поле начинает
взаимодействовать с атомами мишени, поляризуя их. Данный
механизм и вызывает излучение, в общем случае называемое
20
поляризационным. Ниже представлена формула описывающая поле
излучения в произвольной точке:
(
где
(
)
∫{
)
(
(
)
}
)
(
)
,
(3)
|
фаза излучения, а
| расстояние между
произвольной точкой наблюдения (точкой детектирования) и точкой на
поверхности мишени, индекс
обозначает поверхность детектора,
и
площадь мишени и элемент площади интегрирования для
наклонённых пластин соответственно. Интегрирование ведётся в
интервале (
) и (
) по осям
и
соответственно (приводятся для случая с учётом сдвига пластин
вдоль оси ),
и
прицельные параметры для 1ой и 2ой пластины
соответственно,
ширина щели между пластинами.
Рис. 3. Схема расположения
пластин мишени при пролёте
заряженной частицы через щель
для построения фазы излучения
(
(
)
и
координаты
на
мишени
и
соответственно).
(
)
–
поверхности
детектора
Для рассматриваемой задачи геометрия выбрана в соответствии
с экспериментальными условиями, т.е. детектор располагался под 90
градусов
на
расстоянии
относительно
траектории
движения
21
частицы, а его поверхность расположена в плоскости
, поэтому
фаза в формуле (3) запишется в виде:
(
)
√(
(
здесь
)
)
(
, где
и
пластины соответственно,
)
(
) ,
сдвиги вдоль оси
(4)
первой и второй
расстояние от центра мишени до точки
детектирования (или до центра детектора). Отметим, что угол наклона
мишени
можно задавать произвольным.
Спектрально-угловая
плотность
рассчитывается стандартным образом:
|
(
энергии
)| .
излучения
(5)
Угловое распределение ДИ, как правило, измеряется с помощью
детектора, обладающего конечной «полосой пропускания». Для
упрощения расчётов в дальнейшем будет использоваться следующая
аппроксимация спектральной чувствительности детектора:
( )
.
{
(6)
С
учётом
(6)
моделирование
распределения производилось по формуле:
∫
где
и
∫
,
измеренного
углового
(7)
соответствуют пределам чувствительности детектора.
Для учёта когерентных процессов при изучении взаимодействия
сгустка заряженных частиц с мишенью для данной геометрии
достаточно знать продольный форм-фактор сгустка ( ) , который
описывает продольное распределение электронов по сгустку [69].
Учёт только продольной компоненты сгустка возможен при
предположении, что продольное и поперечное распределение частиц
в сгустке не зависимы друг от друга, что в большинстве случаев
22
оправдано при продольном размере сгустка большем, чем его
поперечные размеры. Тогда:
( )
∫
(
)
( ) ( ) ( )
∫
(8)
В этом случае спектрально-угловая плотность энергии излучения
запишется следующим образом:
(
где
)
|
(
)|
| ( )| ,
(9)
– количество электронов в сгустке.
В
качестве
примера,
рассмотрим
гауссовское
распределение частиц в сгустке с дисперсией
( )
√
[
продольное
, нормированное на 1:
]
(10)
Таким образом, расчёт характеристик углового распределения
дифракционного излучения при пролёте сгустка частиц через
щелевую мишень, измеряемое детектором с «полосой пропускания»
(6) производится по формуле:
∫
.
(11)
Для ускорения расчётов вместо модифицированной функции
Бесселя 2го рода
()
(
( ) использовалась её аппроксимация вида:
)
[70]. Сравнение этих двух функций
приведено на рисунке 4. Из рисунка наглядно видно, что они почти
полностью совпадают. Разница между исходной и аппроксимирующей
функцией на интервале переменной
будет меньше
Для примера, при
.
разница равна
.
23
Рис.
4.
Сравнение
модифицированной
функции Бесселя второго
( )
рода
аппроксимации
и
( ).
её
Также для упрощения процедуры расчёта квадратный корень
(
) разлагался в ряд по малым параметрам вида
фазы
(
) , а затем осуществлялся переход к безразмерным
переменным величинам вида (
) и (
) . В итоге в
конечном виде фаза имеет следующий вид:
(
)
(
(
(
(
)
)
(
)
)
(( )
(
)
)
.
(12)
Все численные расчёты проводились с помощью пакета
символьных и численных вычислений Wolfram Mathematica 9.0 [71], а
также с помощью суперкомпьютерного кластера СКИФ [72] Томского
политехнического университета. При моделировании учитывались
конечные размеры пластин мишени и конечное расстояние до
детектора. Для расчёта кратных интегралов использовались
встроенные
функции
пакета
Mathematica.
Для
расчёта
интерферограмм (зависимостей интенсивности излучения от сдвига
одной пластины мишени относительно другой вдоль траектории
частиц) от спектра излучения операция интегрирования заменялась
суммированием с выбором соответствующего оптимального шага по
длине волны.
24
1.3 Сравнение результатов модели с аналитической
теорией
Для оценки погрешности используемого метода псевдофотонов
по сравнению с более точным методом обобщённых поверхностных
токов [61] было проведено сравнение результатов, получаемых по
описанной выше модели, с результатами, полученных с помощью
последнего метода. Для корректного сравнения при расчёте с
помощью разработанной модели подбирались соответствующие
параметры. Расстояние от центра мишени до точки наблюдения было
гораздо больше, чем параметр
, что соответствует дальней зоне
излучения (или другими словами, точечному источнику излучения), а
размеры мишени были больше, чем эффективный радиус поля
электронов
, что является приближением бесконечных размеров
мишени.
Для начала сравним результаты, получаемые для спектральноугловых распределений переходного излучения от бесконечной
плоской идеально-проводящей мишени при наклонном пролёте
электрона через мишень, для которой известно точное аналитическое
решение. На каждом из рисунков 5а – 5е приведены три кривые:
расчёт по методу изображений Пафомова [73], расчёт по
обобщенному методу поверхностных токов и расчёт по разработанной
модели. Кривые нормированы по максимуму интенсивности для
сечения
(графики на рисунке 5 с левой стороны) для каждой
энергии соответственно. Для дальней зоны связь между углами и
координатами на детекторе описываются соотношением
разработанной
модели
параметры
в
были
выбраны
соответствии
с
. В
следующие:
используемыми
приближениями, изложенными в параграфе выше. Наблюдение
ведётся под углом зеркального отражения от поверхности мишени,
25
для двух сечений
и
. По оси абсцисс распределения построены в
зависимости от приведённых координат
а
б
в
г
и
.
Рис. 5. Сравнения спектрально-угловой плотности переходного
излучения, рассчитанной разными способами для дальней зоны при
наклонном пролёте частицы. Энергия частиц равна а, б –
г
–
,
остальные
параметры
, в,
.
Серая
штрихпунктирная линия – метод изображений, чёрная сплошная –
обобщённый метод поверхностных токов, зелёные и синие точки –
разработанная модель псевдофотонов для разных сечений детектора
слева и
справа. Здесь и далее
означает относительные
единицы, сокращение от «arbitrary units».
26
Видно, что распределения, рассчитанные на основе метода
изображений и обобщённого метода поверхностных токов, полностью
совпадают, как и ожидалось для исходных условий задачи. Хорошо
видно, что используемая модель не описывает асимметрию углового
распределения, что следует из принятых допущений (при уменьшении
энергии асимметрия увеличивается). Однако, как уже было отмечено
ранее, для анализа интерферограмм от щелевой мишени
дифракционного излучения, генерируемого частицами с Лоренцфактором
данной
точности
достаточно.
Более
того,
моделирование
интерферограмм в основном проводился в
предположении, что детектор точечный, что дополнительно
уменьшает погрешность расчётов. Отметим, что используемый метод
(учёт только поперечной компоненты) ускоряет численный расчёт
характеристик ДИ.
На каждом из рисунков 6а – 6г приведены две кривые: расчёт
интенсивности дифракционного излучения от щелевой мишени для
одного значения энергии электронов по обобщенному методу
поверхностных токов и расчёт по разработанной модели. Кривые
нормированы по максимуму интенсивности для сечения
(графики с
левой стороны) для каждого значения ширины щели соответственно.
В модели параметры
были выбраны такими же, как и для
расчетов, показанных на рисунке 5. Наблюдение ведётся также под
углом зеркального отражения, для двух сечений
и
, что
соответствует сечениям поперёк и вдоль щели соответственно (см.
рисунок 2). Кривые также построены в зависимости от приведённых
координат.
27
а
б
в
г
Рис. 6. Сравнения спектрально-угловой плотности дифракционного
излучения при наклонном пролёте частицы для дальней зоны. Ширина
щели равна: а, б –
остальные параметры:
(
) , в, г –
(
) ,
. Чёрная сплошная –
обобщённый метод поверхностных токов, зелёные и синие точки –
разработанная модель для разных сечений детектора
слева и
справа.
Из графиков рисунка 6 видно, что разработанная модель
разумно согласуется с аналитическими выражениями для дальней
зоны [74]. Отличие для больших значений аргумента
объясняется
совокупным влиянием щели и конечности размеров мишени при
расчётах по разработанной модели. Асимметрия графиков на
28
рисунках 6б,г связана с учётом продольной компонентой поля
электронов. Заметим, что с увеличением ширины щели
распределение интенсивности излучения в сечении
поперёк щели
значительно изменяет свою форму, и приобретает более сложную
интерференционную
картину.
Распределение
интенсивности
излучения в сечении
вдоль щели становится уже и меньше
относительно основного максимума излучения.
На
рисунке
7
приведено
сравнение
спектрального
распределения
интенсивности
дифракционного
излучения,
рассчитанных по обобщенному методу поверхностных токов и по
разработанной модели, от щелевой мишени с учётом продольного
размера
электронного
геометрии:
сгустка
.
Расчёты
,
проводились
что
для
соответствует
эффективному радиусу поля электронов для длины волны
,в
точке (0,0) на детекторе.
Рис. 7. Сравнение спектрального распределения дифракционного
излучения при наклонном пролёте частицы для дальней зоны.
Параметры:
(
)
Чёрная
сплошная – обобщённый метод поверхностных токов, серые точки –
разработанная модель.
29
Результаты расчёта по обобщенному методу токов расходятся с
расчётом по предложенной модели для
. Данное расхождение
объяснятся тем, что в аналитическом решении по обобщенному
методу токов размеры мишени приняты бесконечными, тогда как в
нашей модели пластины мишени имеют конечный размер, что
приводит к подавлению спектра на длинах волн, соответствующих
большему эффективному радиусу поля заряженных частиц,
взаимодействующих с мишенью, чем размеры мишени, то есть для
(см. рис. 2).
1.4 Влияние различных параметров на
характеристики излучения
Рассмотрим влияние геометрии мишени на характеристики ДИ
(ПИ).
Рис. 8. Спектрально-угловые
распределения
плотности
переходного
а
излучения
для сечения детектора
в одночастичном приближении
(а),
спектральные
распределения
для
одной
частицы в максимуме углового
распределения (б), те же
спектры для сгустка длиной
(в)
пролёте
при
частицы
наклонном
для
для разных размеров
мишени.
б
параметры:
Остальные
.
30
в
Размер мишени 240 × 240 мм2 –
синие круги, 120 × 120 мм2 –
фиолетовые квадраты, 60 × 60
мм2 – оранжевые ромбы, 30 ×
30 мм2 – зелёные треугольники.
Расчёт
по
длине
волны
производился в пределах от 0.5
до 50.5 мм.
В первую очередь рассмотрим влияние размеров мишени. Как
видно из рисунка 8а происходит уширение углового распределения
переходного излучения при уменьшении размера мишени. В
разработанной модели переходное излучение рассчитывается при
ширине щели равной нулю. Заметим, что угловое распределение
начинает уширяться при размерах мишени меньше, чем эффективный
размер поля электрона
. Как уже отмечалось ранее, происходит
подавление излучения в области больших длин волн, что хорошо
видно из сравнения спектров для одиночного заряда (рисунок 8в) и
для сгустка (рисунок 8в).
Аналогичная картина (т.е. уширение углового распределения)
наблюдается при увеличении энергии частицы при неизменных
остальных параметрах мишени (см. рисунок 9).
Рис. 9. Сравнение спектрально-углового распределения переходного
31
излучения при наклонном пролёте для дальней зоны при разных
энергиях частицы. Серые (верхние) круги –
квадраты –
, фиолетовые ромбы –
, коричневые
. Параметры:
.
Такое поведение связано с соотношением размеров пластин
мишени
и параметра
. Чем меньше величина
и
, тем
шире угловое распределение интенсивности излучения.
Далее рассмотрим влияние ширины щели на спектральноугловое распределение интенсивности ДИ. На рисунке 10
представлено сравнение графиков интенсивности для ширин от 0 до
10 мм. Ширина щели
соответствует
соответствует
и
–
, ширина
.
Рис. 10. Сравнение спектрально-углового распределения излучения
для дальней зоны для разной ширины щели. Параметры:
. Размер указан для
одной пластины.
Хорошо видно, что с увеличением ширины щели уменьшается
интенсивность излучения. Это связано с тем, что поле частиц
ослабевает с расстоянием и, соответственно, на мишень падает
более слабое поле. Также с увеличением размера щели
32
интерференционная картина углового распределения становится
более сложной (появляются дополнительные пики).
Рассмотри влияние изменения расстояния до детектора и
смещения одной пластины в мишени вдоль траектории электронного
пучка относительно другой на спектрально-угловые распределения.
На рисунке 11 представлена серия изображений для различной
комбинации параметров расстояния до детектора и сдвига пластин.
Как видим, при сдвиге одной пластины мишени изменяется форма
углового распределения излучения, что и следовало ожидать, так как
при сдвиге одной пластины изменяется расстояние, которое
необходимо
пройти
излучению
до
точки
наблюдения
(детектирования), и, соответственно, изменяется фаза излучения.
Таким образом, излучение от пластин, расположенных относительно
друг друга на различных расстояних, интерферирует по-разному.
Заметим,
что
при
сдвиге
в
наблюдается максимум. Здесь
имеем
а
центре
распределения
соответсвует
и для
–
, для
.
б
33
в
Рис. 11. Спектрально-угловые
распределения интенсивности ДИ
для разных значений сдвига
(а),
разных
параметры
(б),
(в) при
зонах.
Остальные
расчёта:
. Синие круги -
, красные квадраты , жёлтые ромбы . Размер указан для одной
пластины.
Соответственно в интерферограмме, то есть в распределении
интенсивности ДИ в зависимости от сдвига пластин, мы должны
наблюдать чёткую интерференционную картину: серию максимумов и
минимумов в зависимости от соотношения значения сдвига и длины
волны излучения (для случая монохроматической линии излучения).
Подобная интерферограмма показана на рисунке 12 верхней кривой
(чёрные круги), где отчётливо видны минимумы для значений сдвигов,
кратных
длине
волны
(расположение
точки
наблюдения
удовлетворяет соотношению
интерферограмма
соотношении
для
). На том же рисунке приведена
ближней
зоны
(нижняя
кривая)
при
. Хорошо видно, что данная интерферограмма
стала асимметричной относительно
. Для данных параметров
системы в рассматриваемом диапазоне сдвигов наблюдается 6
максимумов слева и справа для дальней зоны и 5 максимумов слева и
7 справа для ближней зоны. Интерферограммы рассчитаны в
одночастичном приближении.
34
Рис. 12. Интерферограммы интенсивности для разных зон. Параметры
расчёта:
круги одной пластины.
.
, серые квадраты -
Чёрные
. Размер указан для
Это изменение можно объяснить с помощью схемы
представленной на рисунке 13. Видно, что в ближней зоне расстояние
до пластины, расположенной в
области, отличается от
расстояния, расположенной в положительной области сдвигов при
расчёте фазы в точке наблюдения. Из-за подобной разницы в фазах
изменяется
и
интерференционная
картина
от
излучения,
распространяющегося от пластин мишени, и соответственно
интерферограмма интенсивности.
Рис. 13. Схема относительного
расположения пластин мишени и
точки наблюдения для разных
сдвигов пластин (вид с боку).
35
На рисунке 14 приведены графики интерферограмм для дальней
зоны, рассчитанные для одной частицы для разных длин волн.
Хорошо видно, что интерферограммы имеют периодическую структуру
с периодом
равным длине волны , как того и следовало ожидать.
Максимум наблюдается для сдвига
. Можно сделать вывод,
что для полного измерения интерферограммы излучения, несущего
информацию о его спектре, необходим сдвиг пластин в мишени в
отрицательную и положительную области на расстояние, заведомо
большее, чем средняя величина длины волны спектра этого
излучения.
Рис. 14. Интерферограммы интенсивности для разных длин волн в
дальней зоне. Параметры расчёта:
. Чёрные круги , оранжевые квадраты -
, коричневые квадраты . Размер указан для одной
пластины.
Разницу в излучении от одной пластины и от щелевой мишени
(состоящей из двух пластин) иллюстрируют графики на рисунке 15.
Здесь изображены спектры дифракционного излучения от одной
пластины с прицельным параметром
мишени с шириной щели
(нижние графики) и от щелевой
(верхние графики) для разных сдвигов
36
одной пластины. Как видно из нижних графиков, спектр ДИ от одной
пластины практически не изменяется в дальней зоне, и незначительно
изменяется в ближней зоне, но качественно по форме распределения
остаются прежними. Спектральные же распределения от щелевой
мишени при сдвиге одной пластины значительно изменяются
качественно и представляют собой серию множественных максимумов
и минимумов в зависимости от конкретного значения сдвига.
Спектральное распределение в ближней зоне качественно отличается
от дальней только другим соотношением максимумов и ненулевым
значением минимумов. Как и ранее, здесь интерферограммы
рассчитаны в одночастичном приближении.
а
б
в
г
Рис. 15. Спектральные распределения интенсивности для разных
мишеней: щелевая мишень (а, б) и одна пластина (в, г) и для разных
37
зон: дальняя
(а, в) и ближняя
(б, г). Остальные
параметры расчёта:
Синие круги -
.
, красные квадраты -
, жёлтые ромбы -
для всех рисунков. Размер указан для одной пластины.
Рис. 16. Контурный график
зависимости интенсивности
излучения от параметра
сдвига
и длины волны
излучения
гауссова
для
сгустка
распределения
длиной
.
Параметры
расчёта:
.
На рисунке 16 изображён контурный график интенсивности
когерентного ДИ преимущественно в дальней зоне (для
зависимости от параметра сдвига
и длины волны
) в
излучения для
сгустка гауссова распределения длиной . Данный график наглядно
показывает волновую структуру зависимости интенсивности КДИ для
каждого сечения по длине волны и пиковую структуру в зависимости
от значения сдвига пластин относительно друг друга.
Рассмотрим влияние формы продольного пространственного
распределения электронов в сгустке на форму интерферограмм
щелевой мишени дифракционного излучения. Рассмотрим три
различных продольных формы сгустка: гауссова, косинусоидальная и
прямоугольная форма. Ниже приведены формулы для этих
распределений:
( )
√
,
38
( )
( )
где
| |
{
,
| |
(
) (
(13)
),
параметр длины электронного сгустка (среднеквадратичное
отклонение),
полная длина сгустка по основанию,
( )
излучения,
функция
Хевисайда
(единичная
длина волны
ступенчатая
функция). Все распределения нормированы на единицу. Для того
чтобы найти продольный форм-фактор сгустка необходимо вычислить
следующий интеграл:
( )
( )
∫
,
(14)
Для приведённых форм сгустка выражения для форм-фактора
выглядят соответственно следующим образом:
(
(
(
)
)
)
,
⁄(
),
(15)
.
На рисунке 17 слева представлены продольные распределения
частиц в сгустке, справа – квадраты форм-фактора для тех же
значений длин сгустков
и
. Хорошо видно, что в широком
диапазоне
длин
волн
форм-факторы
для
данных
форм
распределений электронов сгустке качественно похожи, однако в
коротковолновой
части
спектра
для
косинусоидальной
и
прямоугольной формы, в отличие от гауссовской, форм-факторы
имеют более сложную структуру.
39
а
б
Рис. 17. Сравнение продольного
распределения
электронов
в
сгустке (а) и квадратов формфакторов для этих же сгустков (б) с
более крупным изображением для
коротких длин волн. Параметры:
.
На рисунке 18 показаны интерферограммы для сгустков с
распределениями, показанными на рисунке 17. Интерферограммы
построены для диапазона длин волн от 0.5 до 30 мм. Видно, что
качественно формы интерферограмм не изменяются, откуда можно
сделать вывод о том, что определение длины электронного сгустка по
интерферограмме не чувствителен к форме сгустка при измерении
КДИ широкополосным детектором.
40
Рис. 18. Интерферограммы интенсивности ДИ от щелевой мишени
для различных форм сгустков. Параметры расчёта:
. Красные круги – гауссовское
распределение, синие квадраты – косинусоидальное, зелёные ромбы
– прямоугольное (см. рис. 17). Размер указан для одной пластины.
Более наглядно этот факт иллюстрируется на рисунке 19, где
длины, соответствующие разным формам сгустков подобраны так, что
форм-факторы и соответственно интерферограммы практически
идентичны. Более точным подбором параметров можно добиться и
более точного совпадения.
Рис. 19. Дополнение к рисункам 17 и 18. Расчёт для параметров длин
. Красные круги – гауссовское
распределение, синие квадраты – косинусоидальное, зелёные ромбы
– прямоугольное (см. рис. 17).
41
Однако этот результат может существенно измениться, если
регистрация излучения будет проводиться в другом диапазоне длин
волн. Например, для рассмотренных выше параметров сгустков
разных форм, вид интерферограмм существенно изменится для
диапазона длин волн от 1 до 7 мм, поскольку в этом диапазоне формфакторы имеют различающуюся структуру (рисунок 17б).
Опираясь на приведённые результаты моделирования можно
представить алгоритм расчёта интерферограммы, как расчёт
интегральной интенсивности по спектру излучения для данного сдвига
пластин мишени в данной точке наблюдения. Соответственно этому
конкретный вид интерферограммы когерентного ДИ зависит от
спектра излучения, а спектр зависит как от длины сгустка, так и от
размера мишени и от взаимного расположения пластин мишени.
Однако общий вид всех интерферограмм будет одинаков –
практически симметричная кривая с центральным минимумом
(равным нулю для идеально случая) и серией последовательных
максимумом и минимумов с постепенным затуханием. Центральный
минимум будет не равен нулю при учёте апертуры детектора. При
учёте поперечных размеров электронного сгустка разница между
максимумами и минимумами в интерферограмме станет меньше.
На рисунке 20 приведены интерферограммы интенсивности от
щелевой мишени ДИ для нескольких значений длины электронного
сгустка и соответствующие этим сгусткам продольные форм-факторы.
Расчёт проводился в интервале длин волн от 0.5 до 30 мм с шагом
0.005 мм в точке (0,0) на детекторе, то есть прямо по направлению
зеркального отражения от мишени.
42
а
б
Рис. 20. Интерферограммы интенсивности ДИ от щелевой мишени (а),
продольные форм-факторы сгустков (б). Параметры расчёта:
.
, оранжевые квадраты
Красные
круги
, жёлтые ромбы
.
Размер указан для одной пластины.
Как видно из рисунка 20, при увеличении длины сгустка форма
интерферограммы
изменяется.
За
характерный
параметр
интерферограммы можно взять, например, величину ширины на
полувысоте
центральной
части
интерферограммы,
которая
увеличивается при увеличении длины сгустка. Более наглядно
изменение ширины на полувысоте представлено на рисунке 21а, где
интерферограммы нормализованы каждая на свой максимум.
Центральная часть интерферограммы несёт информацию о
коротковолновой части спектра излучения, которая, в основном,
зависит от вида продольного форм-фактора сгустка. Для того чтобы
извлечь информацию о длине сгустка из интерферограммы
необходимо построить оценочную функцию, например,
критерий вида
( )
⁄
( )
|
, здесь
( ), где
это значение величины
сдвига в максимуме 1-ой производной интерферограммы [37, 75, 77].
Можно построить и более сложные оценочные функции, например, на
43
основе двух критериев. Подобная оценочная функция находится
численно.
а
Рис. 21. Интерферограммы из
рисунка 20, нормализованные
к максимуму распределения
(а),
продольные
формфакторы списка длин сгустков
(б) для определения критерия
оценочной функции ( ) (в).
Красные точки – расчёт,
синяя линия – линейная
аппроксимация,
зелёная
линия
–
квадратичная
аппроксимация.
б
в
На рисунке 21б представлены форм-факторы для длин сгустков
от 0.25 до 3 мм в приближении гауссова распределения электронов
в сгустке в диапазоне длин волн от 0.5 до 30 мм, в том же, в каком
рассчитаны интерферограммы. Расчёт критерия
для каждого
значения даёт результат, представленный на рисунке 21в. Линейная
аппроксимация точек в данном интервале даёт оценочную функцию
( )
вида
, квадратичная аппроксимация даёт
результат
вида
( )
.
Разница
между
44
приведёнными аппроксимациями на данном интервале длин сгустков
составляет до 10%. Как видно квадратичная зависимость более точно
описывает расчётные точки.
Следует отметить, что есть некоторые ограничения на диапазон
длин сгустков, которые можно корректно извлечь данным способом.
Они зависят от интервала длин волн, в котором проводился расчёт
интерферограмм, в зависимости от которого по-разному выглядит
форм-фактор, учитываемый при расчёте интерферограммы, как в
коротковолновой части интервала (короткие сгустки), так в
длинноволновой части (длинные сгустки). С учётом выше сказанного
могут быть выбраны различные оценочные функции. Следовательно,
при анализе экспериментальных данных важно подобрать правильный
диапазон длин волн для расчёта интерферограммы и соответственно
важно учитывать чувствительность детектора
( ) , зависящую от
длины волны, и пропускающую способность ( ) выходного окна
вакуумной камеры, если эксперимент проводится в вакууме. Для
определённых длин волн (в частности в ТГц диапазоне) также важно
учитывать поглощение излучения воздухом, которое зависит от его
влажности.
Для определения длины сгустка с помощью интерферограмм от
щелевой мишени необходимо априори знать информацию о форме
распределения частиц в сгустке. Как правило, предполагается, что
частицы в сгустке имеют продольное гауссовское распределение.
Таким образом, предлагаемый способ определения длины
электронного сгустка будет выглядеть следующим образом:
1) Выбор параметров мишени (размеры пластин, ширина щели)
и оборудования (спектральная чувствительность детектора,
апертура детектора, пропускающие свойства выходного окна),
а также геометрии (размер выходного окна вакуумной камеры,
расстояние до детектора, наличие оптических элементов) и
других возможных присутствующих в эксперименте или при
диагностике;
45
2) Расчёт интерферограмм при различных значениях длины
сгустка частиц;
3) Анализ интерферограмм с целью определения критерия для
каждой интерферограммы и построения оценочной функции
длины сгустка в зависимости от этого сгустка;
4) Разработка и настройка схемы измерения интенсивности
дифракционного излучения;
5) Экспериментальное
измерение
интерферограммы
дифракционного излучения на ускорителе;
6) Определение критерия и его ошибки из экспериментальной
интерферограммы и нахождение длины по известной
оценочной функции.
Одним из преимуществ предлагаемого способа диагностики
продольных размеров сгустка субмикронной длительности является
существенное упрощение экспериментального оборудования (нет
необходимости использования «внешних» интерферометров). Блоксхема для расчёта спектрально-угловых характеристик когерентного
дифракционного излучения приведена в приложении.
46
Глава 2
Экспериментальное исследование
характеристик дифракционного
излучения, генерируемого в щелевой
мишени
Эксперименты, результаты которых представлены в этой главе,
проводились на микротроне ТПУ с энергией электронов
в
миллиметровом диапазоне длин волн и на линейном ускорителе
Шанхайского института прикладной физики (SINAP) в Китае с
частицами
релятивистских
энергий
в
терагерцевом
и
субмиллиметровом диапазоне длин волн. Помимо этого в
соответствующих
разделах
представлено
сравнение
экспериментальных
данных
с
моделированием
на
основе
разработанной модели и приведён анализ данного сравнения.
Отметим, что подобного рода измерения интерферограмм
когерентного дифракционного излучения от щелевой мишени, при
сдвиге одной из её пластин, от сгустка субпикосекундной
длительности (измерения в Китае) были проведены впервые.
Материалы,
представленные
опубликованы в работах [76-78].
в
этой
главе,
частично
2.1 Экспериментальные измерения на микротроне
ТПУ
В данном разделе представлено описание экспериментальной
установки и результатов измерения интенсивности когерентного
дифракционного излучения (интерферограммы) от прямоугольной
щелевой мишени, состоящей из двух прямоугольных пластин из
47
стеклотекстолита, покрытого медной фольгой размерами 198×109 мм
каждая и шириной щели
. Общие размеры плоской мишени с
учётом размеров щели составляют 198×220 мм, при этом
эффективный радиус поля частицы равен 240 мм (для случая длины
волны 20 мм и Лоренц-фактора
). Эксперимент был выполнен
на выведенном электронном пучке микротрона ТПУ, основные
параметры которого представлены в таблице 1 [79].
Таблица 1. Параметры электронного пучка микротрона ТПУ.
Энергия электронов
6.1 МэВ
Частота следования макроимпульсов
8 Гц
Длительность макроимпульсов
≈ 4 мкс
Количество электронных сгустков в макроимпульсе
104
Период следования
сгустками
сгустков/расстояние
между 380 пс/114 мм
Населенность сгустка
~ 108
Средний ток в макроимпульсе
30 мА
Размер пучка на выходе микротрона
4 мм × 2 мм
Угловая расходимость выведенного пучка
0.08 рад
Продольный размер сгустка (среднеквадратичное 2 – 2.5 мм
отклонение)
Схема экспериментальной установки представлена на рисунке
22. Выведенный из вакуумного тракта через бериллиевое выходное
окно толщиной 50 мкм электронный пучок пролетает через щель
мишени, где генерируется дифракционное излучение. Дифракционное
излучение «назад» распространяется в сторону параболического
телескопа под углом зеркального отражения от поверхности мишени.
48
Рис. 22. Схема эксперимента
со
щелевой
мишенью
дифракционного излучения,
– сдвиг одной пластины
относительно другой вдоль
электронного пучка.
Для исключения влияния эффекта ближней волновой зоны
измерение углового распределения дифракционного излучения и его
интерферограммы
проводилось
с
помощью
фокусирующего
параболического телескопа по методике, описанной в работе [80].
Данная методика была апробирована в предыдущих экспериментах
(см., например, [81]). Детектор установлен в фокусе параболического
отражателя, размещенного на штанге на расстоянии 440 мм, которая
вращается вокруг оси, проходящей через середину мишени (рисунок
22). В этом случае угловые характеристики излучения не искажаются
за счет конечных размеров области излучения, и совпадают с
измерениями, сделанными в дальней зоне. Для подавления фона ВЧ
системы ускорителя на входе детектора был установлен
запредельный волновод диаметром 15 мм, пропускающий излучение с
длиной волны
. В измерениях использовался детектор DP-
20M на основе широкополосной антенны с низкобарьерным диодом.
Данный детектор позволяет регистрировать излучение в области длин
волн от 3 до 30 мм. Стоит отметить, что детектор регистрирует
излучение и с большей длиной волны, но с меньшей эффективностью.
Средняя чувствительность детектора в указанном диапазоне длин
волн составляет 0,3 В/мВт [82]. Однако точная функция
49
чувствительности этого детектора в данном диапазоне была не
известна.
Рис.
23.
Экспериментально
измеренное
типичное
угловое
распределение
дифракционного
излучения от мишени с
нулевым сдвигом пластин
относительно друг друга.
В этой схеме перед началом необходимо измерить угловое
распределение дифракционного излучения и установить телескоп в
центральный минимум этого распределения (см. рисунок 23). После
установки телескопа под углом, соответствующим центральному
минимуму, проводилось измерение интерферограмм когерентного
дифракционного излучения. Угол наклона щелевой мишени составлял
45 градусов.
2.2 Результаты экспериментов и сравнение с
расчётами
На рисунке 24 приведены экспериментально измеренные
интерферограммы когерентного дифракционного излучения от
щелевой мишени, для измерений с применением запредельного
волновода и без него. Применение данного запредельного волновода
подавляет излучение с длиной волны больше 24.5 мм, тогда как без
запредельного волновода детектор регистрирует излучение в более
широком диапазоне вплоть до длин волн порядка 50 мм.
50
а
б
Рис. 24. Экспериментальные интерферограммы, измеренные с
запредельным волноводом диаметром 15 мм (а) и без него (б);
параметры представлены в таблице 1.
Хорошо видна волновая структура интерферограммы, что говорит
некоторой выделенной длине волны в спектре дифракционного
излучения. Асимметрия левой и правой части объясняется
неравнозначностью, которая возникает при движении одной пластины
щелевой мишени относительно другой. Как хорошо видно из рис. 22
при значениях сдвига
в крайнем положении верхняя пластина
51
находится значительно ближе к выходному окну, нежели в крайнем
положении для
. Расстояние от выходного бериллиевого окна
тракта ускорителя до центра щелевой мишени равнялось 70 см. Также
эта асимметрия может объясняться угловой расходимостью
электронного пучка.
На рис. 25 представлено сравнение экспериментально
измеренной
интерферограммы
и
полученной
с
помощью
моделирования по разработанной модели (глава 1).
а
б
Рис. 25. Сравнение интерферограмм: квадраты – экспериментальные
измерения, круги – расчет. Интерферограммы нормализованы по
первому максимуму, (а) – расчётная интерферограмма не учитывает и
(б) – учитывает подгоночную функцию чувствительности детектора.
Как видно из рис. 25а интерферограмма, рассчитанная по
развитой модели, качественно описывает экспериментально
измеренную интерферограмму, однако количественно расходится с
ней. Было сделано предположение, что данное расхождение
объясняется влиянием функции чувствительности детектора. На рис.
25б изображено сравнение интерферограмм с учётом влияния
чувствительности детектора, в качестве которой при моделировании
была выбрана подгоночная функцию в виде гауссова распределения с
52
максимумом
при
характеризуемой параметром
,
при
полосе
чувствительности,
. Хорошо видно, что в области
сдвигов (-40 мм, 40 мм) интерферограммы практически полностью
совпадают. Полученное согласие позволяет о продольном
распределении заряда в сгустке, описываемом гауссовским
распределением с параметром
(
).
2.3 Экспериментальные измерения на линейном
ускорителе SINAP
На следующем этапе исследований эксперименты проводились
на линейном ускорителе Шанхайского института прикладной физики
(SINAP), схематично изображённом на рис. 26..
Рис. 26. Схематическое изображение линейного ускорителя SINAP.
Ускоритель состоит из термоэмиссионной электронной пушки Sдиапазона, поворотного α-магнита и ускоряющей секции SLAC-типа
[83], что позволяет получать электронные сгустки субпикосекундной
длительности. После
предварительного ускорения в пушке
электронный пучок транспортируется через системы фокусировки и
контроля в α-магнит, который используется для сжатия сгустка от
нескольких сотен пикосекунд до нескольких сотен фемтосекунд по
длине. Ускоряющая секция используется для ускорения электронов до
высоких энергий. Основные параметры ускорителя представлены в
таблице 2.
53
Таблица 2. Параметры ускорителя SINAP.
Энергия электронов
20 – 30 МэВ
Заряд сгустка
0.068 нК
Населенность сгустка
~0.44×109
Средний ток в макроимпульсе
200 мА
Частота следования макроимпульсов
3.125 – 12.5 Гц
Длительность макроимпульсов
2 – 3 мкс
Частота следования сгустков
2856.2 МГц
Угловая расходимость выведенного пучка
~10 мм×мрад
Продольный размер сгустка
0.3 – 3 псек
Поперечный размер сгустка
~200 мкм
Щелевая
мишень
представляла
собой
две
плоские
2
прямоугольные пластины, размером 46×20 мм каждая, сделанные из
алюминиевой фольги толщиной 2 мкм с подложкой из полиамидной
плёнки толщиной 0.3 мм, зажатые в держатель из алюминия с
возможностью крепления их к шаговым моторам. Мишени были
наклонены под углом 45 градусов к траектории движения электронного
пучка. Фотография мишени показана на рисунке 27. Внешние размеры
держателя составляли 50 мм и 25 мм, толщина 5 мм.
54
а
б
Рис. 27. Фотографии мишени (а), установленной в вакуумной камере и
держателя (б).
Мишень устанавливалась в вакуумной камере, изображённой на
рисунке 28, и с помощью двух шаговых двигателей одна пластина
могла перемещаться поперёк траектории электронного пучка, а вторая
– вдоль траектории. Излучение от мишени выводилось через нижнее
выходное окно в камере. Окно состояло из закалённого стекла
диаметром 40 мм и толщиной 4 мм, расположенное на расстоянии 185
мм от центральной оси вакуумной камеры, измеренное по внешней
поверхности.
Рис.
28.
3D
изображение
вакуумной камеры, в которой
была
установлена
щелевая
мишень
дифракционного
излучения.
На рисунке 29 изображён широкополосный пироэлектрический
детектор на основе LiTaO3, с органическим покрытием для улучшения
абсорбции излучения, который использовался в измерениях.
55
Рис.
29.
Внешний
вид
пироэлектрического
детектора
SPI-D-62
THZ
производства
компании Gentec-EO [84].
На рисунке 30 представлены кривые чувствительности
пироэлектрического детектора и экспериментально измеренная
кривая пропускающей способности излучения выходного окна
вакуумной камеры. Материал выходного окна – закалённое стекло.
а
б
Рис. 30. Кривая чувствительности детектора (а) и пропускающая
способность выходного окна (б).
Основные физические и технические параметры детектора
перечислены в таблице 3 [84]. Этот детектор отличается достаточно
широким
диапазоном
регистрации
излучения,
высокой
чувствительностью и хорошим соотношением сигнал/шум.
Таблица 3. Параметры детектора.
56
Диаметр апертуры
2 мм
Диапазон чувствительности
0.01 – 3 мм (0.1 – 30 ТГц)
Чувствительность
150 кВ/Вт
NEP (эквивалентная шумовая мощность)
0.4×10-9 Вт/(Гц)1/2
Диапазон измеряемой мощности
2 мкВт – 200 мВт
2.4 Результаты экспериментов и сравнение с
расчётами
Рис. 31. Экспериментально
измеренная
зависимость
интенсивности когерентного
дифракционного излучения
от прицельного параметра,
измеренная
для
одной
пластины. ПИ – переходное
излучение.
Значение прицельного параметра
(см. рис. 31) отсчитывалось от
максимума распределения, который принимался за нулевое значение.
На рисунке 31 ось абсцисс изображена с учётом данного
обстоятельства.
57
Рис. 32. Измеренные
экспериментально
интерферограммы ДИ от
щелевой мишени для
трёх значений тока αмагнита.
Рис. 33. Восстановленные
из экспериментальных
интерферограмм спектры
ДИ для трёх значений тока
α-магнита.
Сдвиги максимума в спектре излучения когерентного ДИ
характеризуют изменение длины сгустка при изменении тока αмагнита. В таблице 4 приведены оценки длины сгустков, полученные
из сравнения спектров когерентного ДИ, рассчитанных по модели,
описанной в главе 1, с восстановленными спектрами (см. рис. 33).
58
Таблица 4. Оценки длины сгустков.
,А
, мм (эксп.)
, мм (расчёт)
, мм
5.4
2.2
0.2 мм
5.6
3.0
0.3 мм
5.8
3.2
0.42 мм
59
Глава 3
Возможные применения дифракционного
излучения и щелевой мишени
В данной главе представлены результаты абсолютных
измерений интенсивности дифракционного излучения от одинарной
пластины, дан анализ возможности использования дифракционного
излучения
от
подобной
мишени
в
качестве
источника
электромагнитного излучения в инфракрасном и терагерцевом
диапазоне длин волн.
Приведены результаты численного моделирования возможности
применения интерферометра на
основе щелевой мишени
дифракционного излучения для невозмущающей диагностики
пространственного распределения электронных сгустков в короткой
последовательности сгустков (micro-train). Измерение характеристик
последовательности сгустков при интерферометрии ДИ от щелевой
мишени планируется использовать на ускорителе KEK:LUCX [85],
который планируется к экспериментам в мультисгустковом режиме, то
есть когда в одном макроимпульсе ускорителя находится всего
несколько сгустков (например, от 2 до нескольких десятков) при
изменяемом расстоянии между сгустками в диапазоне до 10
пикосекнд. Следуя англоязычным источникам, мы будем использовать
термин «микротрейн» в отношении описанной последовательности
сгустков. В настоящее время нет общепринятых методов по
диагностике подобных электронных пучков.
Материалы, представленные в главе, частично опубликованы в
работах [63, 86, 87].
60
3.1 Дисфазная мишень дифракционного излучения
для диагностики поперечного размера пучка
На рисунке 35 приведена геометрия взаимодействия заряженной
частицы с дисфазной мишенью (пластины помечены цифрами 1 и 2),
т.е. мишенью пластины которой повёрнуты друг относительно друга
на угол, сравнимый с обратным значением Лоренц-фактора
относительно оси, поперечной к траектории частицы.
Рис.
35.
взаимодействия
Геометрия
электронов с
дисфазной мишенью, где
вертикальный
–
прицельный
параметр,
– угол поворота
пластины от основной плоскости
расположенной под углом
ширина
пластинами.
щели
,
–
между
Для написания кода применялась разработанная модель,
работоспособность которого проверена на основе известных
аналитических решений для плоской мишени с поперечной,
относительно траектории движения заряженных частиц, щелью для
дальней зоны [51]. Результат проверки дал положительную оценку
работоспособности кода, как для мишени без сдвига пластин (
),
так и со сдвигом пластин относительно друг друга. На рисунке 36
представлены
контурные
графики
спектрально-угловых
распределений интенсивности дифракционного излучения для
параметров
для
дальней
и
ближней
волновой зоны соответственно.
61
Рис. 36. Спектрально-угловые распределения интенсивности ДИ при
– дальняя зона, (б)
(а)
ближняя зона. Параметр
Здесь
при
–
.
параметр определяющий зону излучения, для
дальней волновой зоны
. Расчёт проводился для одной частицы.
Из рисунка 36 видно, что различия интерференционной картины
распределения ДИ для дальней и ближней зоны очень существенны.
В дальней зоне наблюдаются два максимума, соответствующие
отражению псевдофотонов от каждой пластины, тогда как в ближней
зоне – явно выражена сложная интерференционная картина.
Использование подобной структуры мишени при измерениях
спектрально-углового распределения в ближней зоны представляется
весьма перспективным для определения поперечных размеров
электронного пучка, что, однако, требует проведения дополнительных
исследований.
62
3.2 Применение интерферометра на основе щелевой
мишени для диагностики пространственной
структуры пучка
Работа линейного ускорителя электронов KEK LUCX
планируется с параметрами, представленными в таблице 5 [88].
Следует отметить, что на ускорителе есть две позиции для
диагностики с помощью щелевой мишени. Первая – после
электронной пушки и вторая – после
ускоряющей структуры.
Принципиальные различия между ними – различная энергия
электронов и разные длины сгустков. Параметры имеющегося в
наличии квазиоптического детектора (QOD [89]), который был
предложен для измерений интенсивности дифракционного излучения
от интерферометра, также указаны в таблице 5. Минимально
возможное расстояние от выходного окна вакуумной камеры
ускорителя до детектора составляет 600 мм, максимальное порядка
нескольких метров.
Таблица 5. Параметры пучка ускорителя LUCX и детектора.
После пушки
После ускорения
Энергия электронов,
8.5 МэВ
30 МэВ
Продольный размер сгустка
100 фсек (30 мкм) 300 фсек (90 мкм)
Поперечный размер сгустка
200 мкм
Расстояние между сгустками
от 0 до 10 псек
Заряд сгустка
100 пК
Угловая расходимость
5π мм×мрад
Число сгустков в импульсе
2 – 16
Разброс по энергии
~1%
63
Диаметра апертуры
10 мм
Диапазон чувствительности
<0.3 – 3 мм (0.1 – >1 ТГц)
Чувствительность
500 В/Вт
Для расчёта интерферограмм, получаемых при взаимодействии
микротрейна со щелевой мишенью при сдвиге одной из пластин, был
использован подход, развитый в данной работе. При этом, как и
прежде, учитывались реальные размеры мишени и реальное
расстояние до детектора. Исходя из принятых допущений при
разработке модели и допущений, принятых при моделировании
данной задачи использовались следующие приближения:
1. не
учитывалась
чувствительность
детектора,
и
пропускающая способность выходного стекла;
2. вычисления
проводились
для
точечно
подобного
детектора;
3. электромагнитная компонента поля частицы имела только
поперечную компоненту;
4. учитывался только продольный размер сгустка с гауссовым
распределением;
Моделирование проводилось для двух значений энергии
электронов и длины сгустка (см. таблицу 5). Детектор находился на
расстоянии 700 мм от центра мишени, что соответствует дальней зоне
для энергии электронов 8.5 МэВ и ближней для 30 МэВ. Размер
мишени был выбран равным
наклона мишени к траектории пучка
, ширина щели
, угол
, интервал по длине волны
излучения от 0.03 мм до 3 мм.
Для начала приведём формулы, позволяющие учесть наличие
нескольких сгустков в ммикротрейне при взаимодействии с мишенью и
их влияние на спектр КДИ. Предполагая гауссово распределение
частиц в сгустке, рассчитаем форм-фактор для суммы сгустков с
64
некоторым сдвигом их относительно друг друга. Для случая
одинаковой длины для двух сгустков получим следующее выражение:
(
где
)
(
)[
(
)],
(16)
расстояние между 1-ым и 2-ым сгустками.
Для произвольного количества сгустков микротрейне получим
следующее значение форм-фактора:
(
где
)
(
)∑
(
),
количество сгустков в микротрейне,
{
}.
-ым сгустком (
)и
(17)
расстояние между 1-ым и
Таким образом, продольный форм-фактор для микротрейна со
сгустками одинаковой длины можно представить в виде произведения
двух сомножителей, первый из которых описывает форм-фактор
сгустка и, второй отвечает за интерференцию излучения сгустков
между собой. Обобщение данного выражения на случай произвольной
длины каждого сгустка не составляет труда. Рассмотрение вопроса
интерференции КДИ от произвольной последовательности сгустков
между собой при взаимодействии их с мишенью также описывается
формулой (17).
На рисунке 37 изображена серия графиков для квадратов формфакторов микротрейнов с различным расстоянием
между сгустками
для двух состояний пучка, соответствующих первому расположению
мишени (слева) и второму (графики справа). При этом на каждом
графике изображены форм-факторы для нескольких сгустков в
микротрейне от 1 до 5.
65
а-
а-
б-
б-
в-
в-
Рис.
37.
Продольные
квадраты
форм-факторов
различным расстоянием между сгустками:
(б) и
микротрейнов
(а),
(в) и количеством сгустков в микротрейне.
66
с
Как и следовало ожидать, при увеличении длины сгустка число
гармоник уменьшается для одинаковых расстояний между сгустками,
то есть гармоники более высокого порядка подавляются. Первая
(фундаментальная) гармоника соответствует длине волны равной
расстоянию между сгустками в микротрейне. Следует отметить, что
положение гармоник зависит и от скорости частицы .
На рисунках 38 – 40 изображены интерферограммы,
рассчитанные для выше описанных параметров, для различных
комбинаций энергии, длины сгустков
и расстояний между ними .
Как видно из рисунков 38 и 43 существует некоторое предельное
значение расстояния
между сгустками в микротрейне, которое
невозможно определить из интерферограммы. При расстояниях же
больших, чем предельное
, из формы интерферограмм
наглядно видно количество сгустков в микротрейне по числу
максимумов в ней, а расстояние
определяется по расположению
первого минимума следующего за центральным минимумом.
Рис. 38. Интерферограммы для разного количества сгустков в
микротрейне (от 1 до 5) и разными расстояниями между ними.
Параметры:
(слева),
(справа).
Следует сказать, что отмеченное предельное значение зависит
от длины сгустка, см. рисунок 39, из которого видно, что при
67
увеличении длины сгустка, по сравнению с интерферограммами на
рисунке 38, их форма становится менее выраженной, чтобы возможно
было определить количество сгустков и расстояние между ними.
Рис. 39. Интерферограммы
для
разного
количества
сгустков в микротрейне (от 1
до
5).
Параметры:
.
Также
зависит от энергии частиц, что показано на рисунке
40. Из которого видно, что при увеличении энергии форма
интерферограммы снова становится чётко читаемой для определения
количества сгустков и расстояние между ними.
Рис. 40. Интерферограммы для разного количества сгустков в
микротрейне (от 1 до 5) и разными расстояниями между ними.
Параметры:
(слева),
(справа).
Рассмотрим случай, когда расстояние между сгустками не равно
между собой в микротрейне. Тогда положения минимумов в
68
интерферограмме изменяется (см. рисунок 41). В этом случае по
первому минимуму можно узнать лишь о среднем значении
расстояния между сгустками. Данное утверждение остаётся
справедливым для разных энергий и при разных длинах сгустков.
Рис. 41. Интерферограммы для 3 сгустков в микротрейне при разных
расстояниях между сгустками. Параметры:
(слева),
(справа).
Расстояния:
для чёрных, красных, зелёных и
синих точек соответственно.
Это утверждение хорошо иллюстрируются графиками на рисунке
42, которые построены для 3 сгустков в микротрейне для расстояний
между сгустками так, чтобы их среднее значение было равным.
Рис. 42. Интерферограммы
для 3 сгустков в микротрейне
при
разных
расстояниях
между сгустками. Параметры:
.
Расстояния:
( )
( )
( )
( )
( )
( ).
69
Хорошо видно, что при одинаковом среднем значении
расстояния между сгустками при разных фактических расстояниях
между ними, положение первого минимума в интерферограмме
остаётся неизменным. Также заметим, что при разнице расстояний
между сгустками внутри микротрейна более, чем на 40%
интерферограмма кардинально изменяет свою форму, что приводит к
невозможности определить как расстояние между сгустками, так и
число сгустков в микротрейне.
Таким образом, представленные в этом разделе результаты
позволяют сделать вывод, что форма интерферограммы зависит от
числа сгустков и от расстояния между сгустками в микротрейне. И,
следовательно, имеется возможность напрямую определять
количество сгустков в микротрейне по форме интерферограммы и
среднее расстояние между сгустками по первому минимуму для
заданных значений энергии частиц и длины сгустка.
Однако
отметим,
что
необходимы
дополнительные
исследования для лучшего понимания процесса взаимодействия
данной последовательностей коротких сгустков с мишенью, а также
для определения пределов применимости щелевой мишени для такой
диагностики. Например, при случае не достаточно точной настройки
пластин в мишени или в том случае, если сгусток имеет не гауссову
форму распределения заряженных частиц. К тому это важно для
более правильного технологического исполнения щелевой мишени на
стадии подготовки к проведению эксперимента.
3.3 Дифракционное излучение как источник
электромагнитного излучения
В настоящее время по всему миру широко используются
различные источники электромагнитного излучения от терагерцового
(ТГц) до гамма диапазона на основе ускорителей. Одним из
70
многообещающих источников являются источники, основанные на
генерации поляризационного излучения. Например, авторы статей [90,
91] предложили использовать переходное излучение, генерируемое
короткими электронными сгустками с энергией больше 20 МэВ при
пересечении электронами металлической фольги, как источник
излучения в миллиметровом и инфракрасном диапазоне.
В данном разделе рассматривается вопрос о возможности
применения в качестве источника дифракционное излучение.
Эксперимент проводился на линейном ускорителе электронов
Шанхайского института прикладной физики на обычной мишени ДИ
состоящей из одной пластины. Параметры пучка при измерениях
представлены в таблице 6 (также см. таблицу 2).
Таблица 6. Параметры пучка в эксперименте.
Энергия электронов
22.7 МэВ
Заряд сгустка
0.068 нК
Населенность сгустка
~0.44×109
Число сгустков в макроимпульсе
~8568
Средний ток в макроимпульсе
200 мА
Частота следования макроимпульсов
6.25 Гц
Длительность макроимпульсов
3 мкс
Частота следования сгустков
2856.2 МГц
Размеры и описание пластины, характеристики применяемого
детектора и выходного окна вакуумной камеры также приведены в
главе 2 настоящей работы. На рисунке 43 представлена схема
измерения выхода ДИ. Электронный пучок проходил рядом на
определённом расстоянии от наклонной под 45 градусов мишени, в
результате чего генерировалось излучение в направлении под 90
71
градусов к пучку и выходило через выходное окно вакуумной камеры.
Далее излучение фокусировалось на детектор, либо направлялось на
интерферометр Майкельсона.
Рис.
43.
Схема
экспериментальной
установки, где 1 детектор,
расположенный в фокусе
параболы, 2 интерферометр
Майкельсона.
На рисунке 44 представлено сравнение экспериментально
измеренной зависимости интенсивности ДИ (позиция 1 на рисунке 43)
от прицельного параметра мишени (пластины) и зависимости,
полученной
в
результате
моделирования.
Моделирование
проводилось по разработанной модели, описанной в главе 1, с учётом
апертуры параболического зеркала, фокусирующего излучение на
детектор, с учётом чувствительности детектора и свойств выходного
окна камеры. Положительные значения по оси «X» соответствуют
переходному излучению, а отрицательные – ДИ. Шаг изменения
прицельного параметра был равен 32 мкм при поперечном размере
пучка порядка 200 мкм.
72
Рис. 44. Экспериментальная
зависимость (синие точки) и
расчётная
зависимость
(красная
кривая)
интенсивности
ДИ
от
прицельного
параметра
мишени.
При моделировании учитывались реальное расстояние до
параболического зеркала 230 мм, телесный угол которого составлял
0.04 ср, диапазон чувствительности детектора от 0.33 до 3 мм,
Лоренц-фактор равнялся 40, прицельный параметр изменялся от 1 до
16 мм с шагом 3 мм, длина сгустка принималась равной 0.2 мм (667
фсек). Из сравнения видно, что результаты моделирования хорошо
описывают экспериментальную зависимость для области ДИ. На
рисунке 44 расчётная кривая уменьшена в 1.5 раза для лучшего
сравнения. Это говорит о том, что разработанная модель позволяет
рассчитать абсолютный выход ДИ при учёте конкретных свойств
оборудования и геометрии эксперимента с разумной точностью.
На
рисунке
45
приведена
измеренная
с
помощью
интерферометра Майкельсона интерферограмма для прицельного
параметра 1 мм, за вычетом основания равного 0.246 мкВт.
73
Рис. 45. Интерферограмма
когерентного
ДИ
от
щелевой
мишени,
измеренная
для
прицельного
параметра
равного 1 мм.
На рисунке 46 приведено сравнение спектров полученных с
помощью моделирования и восстановленного из измеренной
интерферограммы Майкельсона [92] для прицельного параметра
.
Рис. 46. Сравнение восстановленного из интерферограммы
Майкельсона спектра (а – синяя кривая/точки) и смоделированного
расчётного спектра (б – чёрная кривая) для прицельного параметра
равного
.
Хорошо видно, что оба спектра достаточно близки друг к другу.
Разница между ними может быть объяснена совокупным эффектом
оборудования, входящим в интерферометр Майкельсона (в
74
значительной степени это расщепитель излучения), влияние которого
не учитывалось при моделировании, а также возможным влиянием
влажности воздуха в помещении, где проводились измерения [92, 93].
Измерения показали, что для
измеренная мощность
излучения равна порядка 70 мкВт. Если учесть поглощение в
выходном окне камеры и исключить чувствительность детектора, то
оценка мощности источника будет равна порядка 5 мВт (на 2 порядка
больше), что в пересчёте на один сгусток соответствует энергии ~91.5
нДж. Полученный результат хорошо согласуется с данными из работы
[91], где использовался сгусток с большей населённость (заряд
сгустка 13.5 нК), для генерации переходного излучения в качестве
источника излучения.
75
Заключение
В работе были получены следующие основные результаты:
1) Предложена методика, основанная на исследованиях свойств
интерферометрии когерентного дифракционного излучения от
плоской щелевой мишени для сгруппированного электронного
пучка для различных параметров, доказывающая возможность
определения
длины
электронного
сгустка,
измеряя
интерферограмму дифракционного излучения.
2) Проведены экспериментальные измерения интерферограмм
когерентного дифракционного излучения от щелевой мишени с
целью невозмущающей диагностики электронного сгустка на
микротроне ТПУ и линейном электронном ускорителе Шанхайского
института прикладной физики. Была апробирована предложенная
методика определения длины электронных сгустков по
интерферограммам когерентного дифракционного излучения
измеренным от щелевой мишени.
3) Разработана и апробирована программа для расчёта различных
характеристик дифракционного излучения с учётом реальных
параметров системы, с возможностью моделирования различных
геометрий взаимодействия налетающих заряженных частиц на
заданную мишень (как в геометрии переходного излучения, так и
дифракционного излучения). Программа реализована для случая
идеальной проводимости мишени.
4) Предложена схема невозмущающей диагностики для определения
пространственной структуры электронного пучка, содержащего от
единиц до десятков коротких сгустков, с помощью интерферометра
на основе щелевой мишени дифракционного излучения. Анализ
данной
схемы
показывает
принципиальную
возможность
определения пространственной структуры электронного пучка.
5) Представлены результаты абсолютных измерений когерентного
дифракционного излучения в терагерцовом и миллиметровом
диапазоне от плоской мишени, состоящей из одной пластины, для
76
сгруппированного релятивистского электронного пучка. Проведён
их анализ и показана принципиальная возможность использования
пучка
когерентного
дифракционного
излучения,
которое
испускается под углом 90 градусов к траектории электронного
пучка, для проведения прикладных исследований без нарушения
основного режима работы ускорителя.
Результаты диссертации опубликованы в работах [62, 63, 76-78,
86, 87, 94].
В заключение я хотел бы выразить глубокую благодарность
своему научному руководителю профессору А.П. Потылицыну за
плодотворные обсуждения результатов работы и полезную
конструктивную критику, а также Г.А. Науменко за помощь в некоторых
экспериментальных и теоретических вопросах по теме диссертации.
Кроме того, я признателен Д.В. Карловцу, Л.Г. Сухих и А.С. Конькову
за дискуссии по различным теоретическим аспектам данной научной
работы в процессе её выполнения.
77
Приложение А
Экспериментальные работы по изучению и
применению дифракционного излучения
Год
Мишень
Энергия Описание
частиц
[]
1995
150
МэВ
КДИ «вперёд» в суб-мм и мм
диапазоне,
измерены
угловые
распределения и спектр, мишень из
Al, квадратичная зависимость от тока.
1998
200
МэВ
Некогерентное
ДИ
«назад»
в
оптическом диапазоне от наклонной
мишени из полированного Al.
2001
225
МэВ
КДИ «назад» в суб-мм и мм
диапазоне, мишень – каптон покрытый
Al, Мартин-Паплет интерферометр,
зависимость от сдвига пучка в щели.
2001
150
МэВ
КДИ «назад», мишень – Al фольга,
полихроматор, измерение спектров,
определение длины сгустка.
2002
6.1 МэВ КДИ
«назад»,
мишень
из
квадратичная зависимость выхода
тока,
измерена
зависимость
прицельного
параметра
Al,
от
от
в
78
параллельной геометрии мишени.
ДИ «назад» в оптическом диапазоне
от наклонной мишени из кремния с
нанесённым Al покрытием, измерена
зависимость
от
прицельного
параметра с предельным переходом
на ПИ.
2003
1.28
ГэВ
2004
6.1 МэВ КДИ «назад» в мм диапазоне от
наклонной мишени из Al, угловые
распределения в зависимости от
импакт-параметра, ПИ и ДИ.
2004
1.28
ГэВ
ДИ «назад» в оптическом диапазоне
от наклонной мишени из кремния с
нанесённым Al покрытием, измерены
угловые распределения, определён
поперечный размер сгустка.
2007
7 ГэВ
ДИ «назад» в оптическом диапазоне
от
наклонной
мишени
из
Al,
зависимости
от
прицельного
параметра в ближней зоне.
2009
6.1 МэВ КДИ «назад» в мм диапазоне, мишень
–
текстолит,
покрытый
медной
фольгой,
измерение
интерферограммы,
определение
длины сгустка.
79
Приложение Б
Блок-схема программы для расчёта
характеристик дифракционного излучения
80
Литература
[1] А. С. Алимов, Практическое применение электронных ускорителей
// Москва, Препринт НИИЯФ МГУ (2011)
[2] Г.А. Науменко, Дифракционное излучение релятивистских
электронов и диагностика пучков // автореферат на соиск. док. физ.–
мат. наук: 01.04.20, Томск (2007)
[3] K. Lekomtsev, Investigation of Coherent Diffraction Radiation from a
dual target system at CTF3 and its application for longitudinal bunch profile
diagnostics // PhD thesis, Department of Physics, Royal Holloway,
University of London (2012)
[4] В.С. Шпаков, Диагностика ультрарелятивистских электронных
пучков с помощью двухщелевой системы дифракционного излучения //
автореферат на соиск. канд. физ.–мат. наук: 01.04.20, Москва (2014)
[5] М.В. Шевелёв, Исследование свойств когерентного излучения
релятивистских электронов в макроскопических структурах для
создания средств диагностики пучков // автореферат на соиск. канд.
физ.–мат. наук: 01.04.20, Томск (2012)
[6] С.А. Гаврилов, Исследование метода двумерной неразрушающей
диагностики
поперечных
характеристик
пучков
ускоренных
заряженных частиц на основе ионизации остаточного газа //
автореферат на соиск. канд. физ.–мат. наук: 01.04.01, Долгопрудный
(2013)
[7] R. Pompili, Longitudinal diagnostics for comb-like electron beams by
means of Electro-Optic Sampling // PhD thesis, University of Rome Tor
Vergata (2013)
[8] M. Fukuda, S. Araki, A. Deshpande et. al., Upgrade of the accelerator
for the laser undulator compact X-ray source (LUCX) // Nucl. Instrum.
Methods Phys. Res. Sect. A 637, S67 (2011)
81
[9] Б.М. Болотовский, Г.В. Воскресенский, Дифракционное излучение //
УФН 88, 2, 209 (1966)
[10] Б.М. Болотовский, Е.А. Галстян, Дифракция и дифракционное
излучение // УФН 170, 8, 809-829 (2000)
[11] A.P. Potylitsyn, M.I. Ryazanov, M.N. Strikhanov et al., Diffraction
radiation from relativistic particles // Berlin, Springer (2011)
[12] А.П. Потылицын, М.И. Рязанов, М.Н. Стриханов и др.,
Дифракционное излучение релятивистских частиц // Томск, Изд-во
ТПУ (2008)
[13] P. Karataev, S. Araki, R. Hamatsu, et al., Beam-size measurement
with optical diffraction radiation at KEK accelerator test facility // PRL 93,
244802 (2004)
[14] В.Л. Гинзбург, И.М. Франк, Излучение равномерно движущегося
электрона, возникающее при его переходе из одной среды в другую //
ЖЭТФ 16, 1, 15 (1946)
[15] И.Е. Тамм, И.М. Франк, Когерентное излучение быстрого
электрона в среде // ДАН СССР, 14, 1, 107 (1937)
[16] Б.М. Болотовский, Г.В. Воскресенский, Излучение заряженных
частиц в периодических структурах // УФН, 94, 3, 378 (1968)
[17] С.А. Воробьёв, Б.Н. Калинин, С. Пак и др., Обнаружение
монохроматического рентгеновского излучения при взаимодействии
ультрарелятивистских электронов с монокристаллом алмаза // Письма
в ЖЭТФ, 41, 1, 3 (1985)
[18] Y. Shibata, S. Hasebe, K. Ishi et al., Observation of coherent
diffraction radiation from bunched electrons passing through a circular
aperture in the millimeter- and submillimeter-wavelength regions // Physical
Review E 52, 6787 (1995)
82
[19] Ю.Н. Днестровский, Д.П. Костомаров, Излучение модулированного
пучка заряженных частиц при пролете через круглое отверстие в
плоском экране // Доклады Академии Наук СССР 124 (1959)
[20] И.Е. Внуков, Б.Н. Калинин, Г.А. Науменко и др.,
Экспериментальное обнаружение оптического дифракционного
излучения // Письма в ЖЭТФ 67, 10, 760-764 (1998)
[21] А.Н. Алейник, А.С. Арышев, Б.Н. Калинин и др., Когерентное
дифракционное излучение пучка электронов микротрона 6 МэВ //
Письма в ЖЭТФ 76, 6, 397-400 (2002)
[22] T. Muto, S. Araki, R. Hamatsu, et al., Observation of incoherent
diffraction radiation from a single-edge target in the visible-light region //
PRL 90, 104801 (2003)
[23] A. H. Lumpkin, W. J. Berg, N. S. Sereno, et al., Nonintercepting
electron beam diagnostics based on optical diffraction radiation for X-ray
FELs // Proceedings of the 27th International FEL Conference, Stanford,
604-607 (2005)
[24] A. H. Lumpkin, W. J. Berg, N. S. Sereno, et al., Near-field imaging of
optical diffraction radiation generated by a 7-GeV electron beam // PRST
AB 10, 022802 (2007)
[25] V.A Verzilov, Transition radiation in the pre-wave zone // Physics
Letters A 273, 1–2, 135–140 (2000)
[26] P. Karataev, S. Araki, A. Aryshev, et al., Experimental observation and
investigation of the prewave zone effect in optical diffraction radiation //
PRST AB 11, 032804 (2008)
[27] L.G. Sukhikh, A.S. Aryshev, P.V. Karataev, et al., Observation of
focusing effect on optical transition and diffraction radiation generated from
a spherical target // PRST AB 12, 071001 (2009)
83
[28] M. Castellano, V. Verzilov, L. Catani et al., Bunch length
measurements at TTF using coherent diffraction radiation // Proceedings of
EPAC, Vienna, 1699-1701 (2000)
[29] M. Castellano, V. Verzilov, L. Catani et al., Measurements of coherent
diffraction radiation and its application for bunch length diagnostics in
particle accelerators // Physical Review E 63, 056501 (2001)
[30] A.H. Lumpkin, N.S. Sereno, D.W. Rule, First measurements of
subpicosecond electron beam structure by autocorrelation of coherent
diffraction radiation // NIM A 475, 470–475 (2001)
[31] C. Settakorn, Nondestructive bunch length measurement with coherent
diffraction radiation // Proceedings of the 2th APAC, Beijing, 514-516
(2001)
[32] B. Feng, M. Oyamada, F. Hinode, et al., Electron bunch shape
measurement using coherent diffraction radiation // NIM A 475, 492-497
(2001)
[33] P. Karataev, S. Araki, R. Hamatsu, Beam-Size Measurement with
Optical Diffraction Radiation at KEK Accelerator Test Facility // Physical
Review Letters 93, 244802 (2004)
[34] B. Feng, W.E. Gabella, T.R. Sashalmi, et al., Electron beam
diagnostics using diffraction radiation // Proceedings of the FEL
Conference, 546-549 (2004)
[35] D. Xiang, W.H. Huang, Ultrashort electron bunch length measurement
with diffraction radiation deflector // PRST AB 10, 012801 (2007)
[36] E. Chiadroni, M. Castellano, A. Cianchi, et al., Non-intercepting
electron beam transverse diagnostics with optical diffraction radiation at the
DESY FLASH facility // NIM B 266, 3789-3796 (2008)
[37] Г.А. Науменко, А.П. Потылицын, М.В. Шевелёв, Ю.А. Попов, Л.Г.
Сухих, Измерение длины электронных сгустков на основе
84
когерентного дифракционного излучения // Изв. вузов. Физика 11/2,
254-260 (2009)
[38] L. Bobb, E. Bravin, T. Lefevre, et al., Diffraction radiation test at
CesrTA for non-intercepting micron-scale beam size measurement //
Proceedings of IBIC, Oxford, 619-622 (2013)
[39] D.W. Rule, R.B. Fiorito, W.D. Kimura, Noninterceptive beam
diagnostics based on diffraction radiation // Proceedings of 7th BIW,
Argonne, 510-517 (1996)
[40] W.D. Kimura, R.B. Fiorito, D.W. Rule, Development of diffraction
diagnostics for noninvasive beam size, divergence and emittance
measurements // Proceedings of the PAC, New York, 487-489 (1999)
[41] P. Karataev, S. Araki, R. Hamatsu, Diffraction radiation from a charged
particle moving through a rectangular hole in a rectangular screen // NIM B
227, 198-208 (2005)
[42] A.P. Potylitsyn, R.O. Rezaev, Focusing of transition radiation and
diffraction radiation from concave targets // NIM B 252, 44-49 (2006)
[43] R.B. Fiorito, A.G. Shkvarunets, T. Watanabe et al., Interference of
diffraction and transition radiation and its application as a beam divergence
diagnostics // PRST AB 9, 052802 (2006)
[44] A. Cianchi, V. Balandin, M. Castellano et al., Non-intercepting
diagnostic for high brightness electron beams using Optical Diffraction
Radiation Interference (ODRI) // J. Phys.: Conf. Ser. 357, 012019 (2012)
[45] L. Wartski, S. Roland, J. Lasalle et al., Interference phenomenon in
optical transition radiation and its application to particle beam diagnostics
and multiple-scattering measurements // Journal of Applied Physics 46,
3644 (1975)
[46] K. Lekomtsev, G. Boorman, R. Corsini et al., Investigation of coherent
diffraction radiation from a dual target system at CTF3 // Journal of Physics:
Conference Series 357, 012021 (2012)
85
[47] В. П. Черепанов, Диагностика пучков заряженных частиц: Курс
лекций // Новосибирск, НГУ (2007)
[48] В.В. Смалюк, Диагностика пучков заряженных
ускорителях // Новосибирск, Параллель (2009)
частиц
в
[49] G. Andonian, S. Boucher, P. Frigola et al., A real-time bunch length
terahertz interferometer // Proceedings of EPAC, Genoa (2008)
[50] J. Thangaraj, G. Andonian, R. Thurman-Keup et al., Demonstration of
a real-time interferometer as a bunch-length monitor in a high-current
electron beam accelerator // Rev. Sci. Instrum. 83, 043302 (2012)
[51] A.P. Potylitsyn, Coherent diffraction radiation interferometry and short
bunch length measurements // NIM B 227, 191-197 (2005)
[52] A.P. Potylitsyn, Transition radiation and diffraction radiation.
Similarities and differences // NIM B 145, 169-179 (1998)
[53] А.П. Казанцев, Г.И. Сурдутович, Излучение заряженной частицы,
пролетающей вблизи металлического экрана // Доклады Академии
Наук СССР 147, 74-77 (1962)
[54] M. Castellano, V. Verzilov, L. Catani, et al., 6-D electron beam
characterization using optical transition radiation and coherent diffraction
radiation // DIPAC Proceedings, Grenoble, 46-50 (2001)
[55] M. Castellano, E. Chiadroni, A. Cianchi, Phase control effects in optical
diffraction radiation from a slit // NIM A 614, 163-168 (2010)
[56] М.Л. Тер-Микаелян, Влияние среды на электромагнитные
процессы при высоких энергиях // Ереван, Изд-во АН АрмССР (1969)
[57] Д.В. Карловец, Новые методы в теории переходного и
дифракционного излучения заряженных частиц // дис. канд. физ.–мат.
наук: 01.04.02, Томск (2008)
86
[58] Л.Г. Сухих, Фокусировка переходного и дифракционного
излучения изогнутыми мишенями // дис. канд. физ.–мат. наук:
01.04.20, Томск (2009)
[59] Д. Джексон, Классическая электродинамика // Москва, Изд-во Мир
(1965)
[60] J.H. Brownell, J. Walsh, G. Doucas, Spontaneous Smith-Purcell
radiation described through induced surface currents // Phys. Rev. E. 63,
1075-1080 (1998)
[61] D.V. Karlovets, A.P. Potylitsyn, Generalized surface current method in
the macroscopic theory of diffraction radiation // Physics Letters A 373,
1988-1996 (2009)
[62] Д.А. Шкитов, А.П. Потылицын, Модель когерентного
дифракционного излучения от щелевой мишени // Современная
техника и технологии: сборник трудов XVII конференции, 93-94 (2011)
[63] Д.А. Шкитов, А.П. Потылицын, Интерференционные эффекты в
дифракционном излучении от дисфазной мишени // Изв. вузов. Физика
54, 11/2, 285-289 (2011)
[64] Металлооптика, Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. – М.:
Советская энциклопедия (1988)
[65] P. Karataev, S. Araki, R. Hamatsu, et al., Status of optical diffraction
radiation experiment at KEK-ATF extraction line // NIM B 201, 140-152
(2003)
[66] P. Karataev, S. Araki, R. Hamatsu, et al., Grating optical diffraction
radiation – promising technique for non-invasive beam diagnostics // NIM B
201, 201–211 (2003)
[67] Г.А. Науменко, А.П. Потылицын, М.В. Шевелев и др., О роли
поверхностных токов в проводящих мишенях в формировании
дифракционного и переходного излучения релятивистских электронов
// Письма в ЖЭТФ 98, 10, 665-669 (2013)
87
[68] J.D. Jackson, Classical Electrodynamics // New-York: John Wiley &
Sons Inc. (1999)
[69] Г.А. Науменко, Форм-факторы релятивистских электронных
сгустков в когерентном излучении // Изв. вузов. Физика 50, 10/3, 199206 (2007)
[70] A.P. Potylitsyn, Image of optical diffraction radiation (ODR) source and
spatial resolution of ODR beam profile monitor // Proceedings of the NATO
Advanced Research Workshop, Armenia, 149-163 (2004)
[71] http://www.wolfram.com/mathematica/
[72] http://cluster.tpu.ru/
[73] В.Е. Пафомов, Излучение заряженной частицы при наличии
границ раздела // Труды ФИАН XLIV, 28-167 (1969)
[74] К.О. Кручинин, Д.В. Карловец, Развитие теории дифракционного
излучения для поверхностей конечной проводимости // Изв. вузов.
Физика 55, 1, 10-16 (2012)
[75] M. Shevelev, H. Deng, A. Potylitsyn et al., Sub-millimeter bunch length
non-invasive diagnostic based on the diffraction and Cherenkov radiation //
Journal of Physics: Conference Series 357, 012023 (2012)
[76] Д.А. Шкитов, Г.А. Науменко, М.В. Шевелёв и др.,
Интерферограмма дифракционного излучения, получаемая при
прохождении электронного пучка через щелевую мишень //
Поверхность. рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 8, 86-89 (2013)
[D.A. Shkitov, G.A. Naumenko, M.V. Shevelev et al., Diffraction radiation
interferogram obtained after the interaction of an electron beam with a slit
target // Journal of Surface Investigation, X-Ray, Synchrotron and Neutron
Techniques 7, 4, 784-787 (2013)]
[77] J.B. Zhang, D.A. Shkitov, S.L. Lu et al., Measurement of subpicosecond bunch length with the interferometry from double diffraction
radiation target // Proceedings of IBIC, Tsukuba, 218-221 (2012)
88
[78] D.A. Shkitov, G.A. Naumenko, A.P. Potylitsyn et al., Non-invasive
bunch length diagnostics based on interferometry from double diffraction
radiation target // Proceedings of IPAC, Shanghai, 583-585 (2013)
[79] A.N. Aleinik, A.S. Aryshev, B.N. Kalinin, G.A. Naumenko, Coherent
Diffraction Radiation of a 6-MeV Microtron Electron Beam // JETP Letters,
76, 6, 337–340 (2002)
[80] Калинин Б.Н., Науменко Г.А., Потылицын А.П. и др., Измерение
угловых характеристик переходного излучения в ближней и дальней
волновых зонах // Письма в ЖЭТФ. 2006. Т. 84. № 3. C. 136.
[81] Шевелев М.В., Науменко Г.А., Потылицын А.П. и др.
Исследование когерентного излучения Вавилова–Черенкова в
миллиметровом диапазоне длин волн, генерируемого в мишенях из
тефлона и парафина // Поверхность. рентген., синхротр. и нейтрон.
исслед. 2011. №4. С.23.
[82] B.N. Kalinin, G.A. Naumenko, A P. Potylitsyn et. al, Measurement of
the Angular Characteristics of Transition Radiation in Near and Far Zones //
JETP Letters. 84, 3, 110–114 (2006)
[83] J.B. Zhang, H.X. Deng, X.L. Lin et. al, Tunable few-cycle coherent
terahertz radiation with watt-level power from relativistic femtosecond
electron beam// Nucl. Instr. and Meth. A 693, 23 (2012).
[84] https://www.gentec-eo.com/
[85] M. Fukuda, S. Araki, A. Aryshev et al., Status and future plan of the
development of a compact X-ray source based on ICS at Laser Undulator
Compact X-ray (LUCX) // Proceedings of PAC, Pasadena (2013)
[86] D.A. Shkitov, A.P. Potylitsyn, A.S. Aryshev et al., Feasibility of double
diffraction radiation target interferometry for compact linear accelerator
micro-train bunch spacing diagnostics// Journal of Physics: Conference
Series, 517, 012024 (2014)
89
[87] D.A. Shkitov, A.P. Potylitsyn, G.A. Naumenko et al., Coherent
diffraction radiation as a source of radiation in far-infrared and terahertz
range // Письма в ЖЭТФ 99, 3, 138-140 (2014) [JETP Letters 99, 3, 121123 (2014)]
[88] A. Aryshev, S. Araki, M. Fukuda et al., Development of advanced THz
generation schemes at KEK LUCX facility // Proc. PASJ, SUP020 (2013)
[89] http://vadiodes.com/index.php/en/products/detectors
[90] T. Takahashi, T. Matsuyama, K. Kobayashi et al., Utilization of
coherent transition radiation from a linear accelerator as a source of
millimeter-wave spectroscopy // Rev. Sci. Instrum. 69, 3770-3775 (1998)
[91] S. Okuda, T. Kojima, R. Taniguchi et al., High-intensity far-infrared light
source using the coherent transition radiation from a short electron bunch //
NIM A 528, 130-133 (2004)
[92] L. Froehlich, Bunch length measurements using a Martin-Puplett
interferometer at the VUV-FEL // Diploma Thesis, DESY (2005)
[93] X.L. Lin, J.B. Zhang, H. Bei et al., Improvement on a Michelson
interferometer for bunch length measurement of a femtosecond accelerator
// Nuclear Science and Techniques 20, 1 (2009)
[94] D. Shkitov, A. Aryshev, A. Potylitsyn, J. Urakawa. Double diffraction
radiation target interferometry for micro-train beam diagnostics //
Proceedings of IPAC, Dresden, THPME159, 3635 (2014)
90