ОПТИКА

ОПТИКА
Оптикой называется
раздел физики, занимающийся изучением природы света,
закономерностей его испускания, распространения и взаимодействия с веществом. Природа
света двойственна, т.е. свет в одних условиях проявляет себя как электромагнитная волна, а в
других как поток частиц – фотонов. Такие явления как интерференция, дифракция можно
объяснить волновыми свойствами света, а излучение и поглощение – квантовыми. В связи с
этим оптика разделяется на геометрическую и физическую.
1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
1.1 Основные понятия. Законы отражения и преломления света.
Световой луч – это линия, вдоль которой распространяется энергия световых волн. В
оптически однородной среде (среда, в которой показатель преломления везде одинаков) свет
распространяется прямолинейно.
Абсолютный показатель преломления среды (или просто показатель преломления) –
это отношение скорости света в вакууме с к скорости распространения света в данной среде
v и обозначается n.
n=
c
v
Относительным показателем преломления
(1.1)
n21 второй среды относительно первой
называется отношение
n 21 =
n 2 v1
,
=
n1 v 2
(1.2)
где n1 и n2 –абсолютные показатели преломления первой и второй сред; v1 и v2 – скорости
распространения света соответственно в первой и во второй средах.
Если показатель преломления одной среды больше чем другой, то эта среда
называется оптически более плотной, тогда как другая называется соответственно оптически
менее плотной.
При падении лучей на границу раздела двух сред, происходят явления преломления и
отражения света. Углом падения α называется угол между падающим лучом S и
перпендикуляром к границе раздела MN, восстановленным в точке падения B (рис.1.1).
Углом отражения γ называется угол между отраженным лучом A и тем же перпендикуляром.
3
Углом преломления β называется угол между преломленным лучом C и тем же
перпендикуляром.
Рис.1.1
Законы отражения и преломления света:
1) Падающий
луч,
отраженный
луч,
преломленный
луч
и
перпендикуляр,
3) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления
есть величина
восстановленный в точку падения луча, лежат в одной плоскости.
2) Угол падения равен углу отражения.
постоянная, равная относительному показателю преломления данных двух сред.
sin α n 2
=
sin β n 1
(1.3)
1.2 Явление полного внутреннего отражения. Волоконная оптика и ее использование в
медицине.
Волоконная оптика – раздел оптики, рассматривающий передачу света и изображения
на расстояние с помощью световодов. Волоконная оптика основана на явлении полного
внутреннего отражения. Полное внутреннее отражение - это явление, наблюдаемое при
переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную:
(n1 > n2, при этом β >
α) под углом больше предельного угла полного внутреннего отражения αпр.. Предельный
угол полного внутреннего отражения – это угол падения α, при котором угол преломления β
= 900 (рис.1.2).
4
Рис.1.2
Рис.1.3
Рис.1.4
На рис.1.2 Луч 3 испытывает полное внутреннее отражение.
Светопровод представляет собой гибкую стеклянную нить, которая покрыта пленкой
из оптически менее плотного, чем стекло, вещества (рис.1.3). Пучок волокон, уложенных
определенным образом, образует световод. Такой световод может передавать свет от
источника или, например, изображение предмета на значительные расстояния, как по
прямолинейному, так и криволинейному пути (рис.1.4). Чем меньше диаметр отдельного
волокна, тем более мелкие детали изображения можно передать по световоду.
Световоды успешно используют в медицине (в эндоскопии) для осмотра внутренних
полостей (желудка, кишечника). Медицинский световод представляет собой гибкий жгут
диаметром 10÷15 мм, образованный десятками тысяч тончайших стеклянных светопроводов.
С помощью волоконного эндоскопа (гастроскопа) можно не только визуально осмотреть
желудок, но и произвести необходимые снимки для диагностики. С помощью светопроводов
можно передавать лазерное излучение во внутренние органы с целью разрушения опухолей,
в терапии – для заживления, например, язвы желудка, ожогов.
1.3
Линзы.
1.3.1 Тонкие линзы. Оптическая сила линз. Понятие о центрированной оптической
системе.
Линза – прозрачное тело (чаще стеклянное), ограниченное
криволинейной поверхностью. В большинстве
практически важных
с двух сторон
случаев обе
поверхности, ограничивающие линзу, являются сферическими. Линза считается тонкой, если
ее толщина много меньше, чем радиусы кривизны обеих поверхностей (в дальнейшем будем
рассматривать только тонкие линзы).
Прямая, проведенная через центры кривизны обеих поверхностей называется главной
оптической осью линзы. Точка О называется оптическим центром линзы (рис.1.5 а,б,в).
5
а
б
в
Рис.1.5
Параксиальные (приосевые) лучи, распространяющиеся параллельно главной оптической
оси, пересекаются в точке, лежащей на этой оси и называемой фокусом линзы. У всякой
линзы имеются два фокуса по обе стороны от нее (передний и задний). Расстояние ОF = f от
оптического центра до ее фокусов называется фокусным расстоянием линзы.
Линза называется собирающей, если ее фокусное расстояние положительно; это
соответствует действительному изображению, которое дает линза. Для стеклянных линз в
воздухе собирающими являются двояковыпуклые, плоско-выпуклые,
вогнуто-выпуклые
(рис.1.6).
Рис.1.6
Рис.1.7
Линза называется рассеивающей, если ее фокусное расстояние отрицательно; это
соответствует мнимому изображению, которое дает линза. Рассеивающими стеклянными
линзами являются двояковогнутые, плоско-вогнутые, выпукло-вогнутые (рис.1.7). В связи с
этим собирающие линзы называют положительными и обозначают в рецептах на очки
знаком плюс «+»; рассеивающие – называют отрицательными и обозначают знаком минус «».
Рис.1.8
Для построения изображения в линзе используется два из трех лучей (рис.1.8):
1) луч через оптический центр проходит без преломления;
6
2) луч, падающий параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе
проходит через задний фокус линзы;
3) луч, проходящий через передний фокус, после преломления в линзе идет
параллельно главной оптической оси.
Основной характеристикой линзы является ее оптическая сила D –это величина,
обратная фокусному расстоянию f: D =
1
.
f
Оптическая сила измеряется в диоптриях
(дптр). Диоптрия – это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием в 1 м. У
собирающих линз оптическая сила положительна, у рассеивающих – отрицательна.
Формула тонкой линзы, помещенной в однородную среду, имеет вид:
1 1 1
= + ,
f a b
(1.4)
где а и b расстояния от оптического центра линзы соответственно до предмета и
изображения. Эта формула справедлива для параксиальных лучей. Хорошее качество
изображения характеризуют понятием стигматичность. Несколько линз, имеющих общую
главную оптическую ось, составляют центрированную оптическую систему.
1.3.2 Недостатки (аберрации) линз.
Хорошее качество изображения дают линзы лишь для параксиальных пучков
монохроматического
света.
На
практике
в
оптических
приборах
для
получения
протяженных ярких изображений требуется использовать широкие световые пучки. При
этом проявляются
аберрации линз, приводящие к искажению изображения. Кратко
рассмотрим основные недостатки линз.
1. Сферическая аберрация. Она обусловлена тем, что лучи, падающие на края линзы
преломляются сильнее, чем параксиальные лучи (рис.1.9). Поэтому, различно удаленные от
оси лучи собираются в различных фокусах (например, f1 и f2) и изображение светящейся
точки на экране выглядит как расплывчатое пятно. Сферическую аберрацию устраняют с
помощью рассеивающих линз, т.к. их аберрации имеют противоположный характер. Иногда
с этой же целью используют диафрагмирование линзы, т. е. ограничение ширины светового
пучка. Диафрагмой может служить отверстие в непрозрачном экране, поставленном перед
линзой, или сама оправа линзы.
7
Рис.1.9
Рис.1.10
2. Хроматическая аберрация . Этот вид аберрации наблюдается в связи с тем, что
вследствие
дисперсии света
лучи с различной длиной волны, например красные и
фиолетовые, преломляются в линзе неодинаково и фокусы для них (fк и fф) не совпадают
(рис.1.10) В результате этого контур в изображении предмета будет спектрально
окрашенным. Для
исправления хроматической аберрации подбирают систему линз из
специальных сортов стекла, с соответственно подобранной дисперсией. Подобная система (в
которой скомпенсирована также и сферическая аберрация) называется ахроматом.
3. Астигматизм. Этот вид аберрации возникает по двум причинам:
1)
в результате падения лучей под значительным углом (косое падение лучей) на линзу
правильной сферической формы. В этом случае происходит неодинаковое преломление
лучей, проходящих через линзу в различных меридианных плоскостях;
2)
при прямом падении лучей на линзу при
правильной сферической формы.
условии, что она имеет отклонение от
Этот вид астигматизма
встречается как один из
недостатков оптической системы глаза.
В результате астигматизма
изображение получается либо
с разной четкостью
взаимно перпендикулярных отрезков, либо с искажением геометрической формы.
Для
исправления астигматизма применяются оптические системы, состоящие из нескольких
линз, астигматизм которых взаимно компенсируется. При этом используются линзы,
ограниченные цилиндрическими поверхностями.
8
1.4 Глаз.
1.4.1 Оптическая система глаза.
Глаз (глазное яблоко) имеет приблизительно шаровидную форму. Размер глаза в
продольном (осевом) направлении 24 –25 мм. Наружная оболочка глаза называется склерой
- Б (рис.1.11).
Рис.1.11
Склера представляет плотную белочную оболочку; она защищает глаз, сохраняя его
жесткость. На передней поверхности склера переходит в твердую прозрачную роговую
оболочку, несколько более выпуклую – роговицу Р.
Передняя поверхность склеры, за
исключением роговицы, покрыта тонкой слизистой оболочкой – конъюктивой К.
Под
склерой находится сосудистая оболочка С; в передней части глазного яблока она отделяется
от склеры, пигментирована и образует радужную оболочку В с отверстием – зрачком.
Радужная оболочка является мышечным кольцом, которое сжимается и растягивается,
изменяя размеры зрачка и величину светового потока, попадающего в глаз.
Пространство между радужной и роговой оболочками глаза называется передней
камерой П и заполнено прозрачной жидкостью. Непосредственно позади зрачка к склере на
круговой связке повешен хрусталик Л – прозрачное,
эластичное, линзоподобное тело.
Особая ресничная мышца, натягиваясь или расслабляясь, изменяет радиус кривизны
поверхности хрусталика, его оптическую силу и фокусное расстояние. За хрусталиком
полость глазного яблока заполнена прозрачной студенистой массой, которая называется
стекловидным телом СТ. Роговица, влага передней камеры, хрусталик и стекловидное тело
составляют
светопреломляющий
аппарат
глаза.
Наибольшую
оптическую
силу,
а
соответственно наибольшую преломляющую способность, имеет роговица – 43 дптр,
хрусталик – 18 ÷ 20 дптр, влага передней камеры и стекловидное тело – 3 ÷ 5 дптр. Общая
оптическая сила глазного яблока (в покое аккомодации) - 63 ÷ 65 дптр.
К сосудистой
оболочке в задней части, называемой дном глаза, прилегает сетчатая оболочка Н (сетчатка
9
или ретина), которая представляет световоспринимающий аппарат глаза. Сетчатка состоит
из особых светочувствительных клеток, имеющих форму колбочек и палочек. Колбочки
сосредоточены в центре сетчатки – это желтое пятно Ж (или центральная ямка). Колбочки
обеспечивают глазу восприятие цвета. На периферии находятся палочки; они обеспечивают
восприятие глазом света. Зрение, осуществляемое палочками, обнаруживает размеры и
форму предмета.
Нервные клетки сетчатки, объединяясь, образуют зрительный нерв З,
выходящий из глаза в месте, где нет светочувствительных клеток (слепое пятно). Под
действием света, в высокочувствительных клетках, происходят сложные физико-химические
процессы. В результате, в клетках генерируется нервный импульс, который через
зрительный нерв передается в мозг. При этом на сетчатке глаза всегда образуется
действительное, перевернутое и уменьшенное изображение предмета. Ось ОО, проходящая
через геометрические центры роговицы, зрачка и хрусталика, называется главной
оптической осью глаза. Ось О'О', проходящая через центры хрусталика и желтого пятна Ж,
называется зрительной осью глаза. Зрительная ось определяет направление, по которому глаз
имеет наивысшую чувствительность (наибольшую остроту зрения). Вся полость глазного
яблока
между перечисленными образованиями заполнена прозрачной жидкостью под
давлением примерно на 18-26 мм. рт. ст. выше атмосферного. Это давление называется
внутриглазным давлением и способствует сохранению шаровидной формы глаза.
Аккомодация глаза – способность глаза приспосабливаться к отчетливому видению
предметов, удаленных на различные расстояния от глаза. Аккомодация происходит за счет
сокращения (при этом увеличивается оптическая сила глаза до 70÷74 дптр) и растяжения
ресничной мышцы. Расстояние наилучшего зрения S – это расстояние от предмета до глаза,
при котором на сетчатке получается резкое изображение. Для нормального глаза, с хорошей
аккомодацией S ≈ 25см. С возрастом способность глаза к аккомодации уменьшается.
Угол зрения β – это угол, образованный лучами, проведенными от крайних точек
предмета через оптический центр глаза (рис.1.12).
Рис.1.12
Его вводят в связи с тем, что размер изображения на сетчатке зависит не только от
размеров предмета, но и от удаления его от глаза, т.е. от угла, под которым виден предмет.
Величина изображения предмета на сетчатке прямо пропорциональна углу зрения:
10
Разрешающая способность глаза
(острота зрения) – способность глаза видеть
раздельно две близкорасположенные точки. Наименьший угол зрения, при котором глаз
человека видит раздельно близкорасположенные точки составляет 1'; это соответствует
наименьшему расстоянию между этими точками 70 мкм. За норму остроты зрения
принимается 1, в этом случае наименьший угол зрения равен 1'.
1.4.2 Недостатки оптической системы глаза.
Оптической системе глаза свойственны некоторые недостатки. Близорукость
(миопия): ее причиной является удлиненная форма глазного яблока, реже – высокая
преломляющая способность сред глаза, в частности, хрусталика. При этом
четкое
изображение удаленного предмета получается впереди сетчатки. Устраняют близорукость
рассеивающими выпукло - вогнутыми линзами (рис.1.13 а, б).
а
б
Рис.1.13
Дальнозоркость (гиперметропия) обусловлена либо укороченной формой глазного
яблока, либо недостаточной преломляющей
способностью хрусталика. В результате
изображение удаленного предмета получается позади сетчатки (рис.1.14 а, б).
а
б
Рис.1.14
Устраняют дальнозоркость с помощью собирающих вогнуто-выпуклых линз. Реже
встречается астигматизм.
Астигматизм обусловлен неравномерным преломлением в различных меридианных
плоскостях глаза. Это происходит при нарушении правильности сферической формы
наружной поверхности роговицы. Астигматизм исправляется с помощью очков с
цилиндрическими линзами.
11
1.5 Оптический микроскоп.
1.5.1 Ход лучей в микроскопе.
Размер изображения на сетчатке глаза определяется углом зрения. Микроскоп
позволяет увеличить угол зрения и соответственно различить мелкие детали предмета.
Простейший микроскоп состоит из двух собирающих линз: короткофокусной – объектива
(Об) и длиннофокусной – окуляра (Ок). На рис.1.15 показан ход лучей в микроскопе для
получения изображения предмета АВ.
Рис.1.15
Предмет АВ помещают чуть дальше переднего фокуса объектива F1 , который дает
действительное, обратное и увеличенное изображение предмета А'В'. Это промежуточное
изображение
попадает между окуляром
и его передним фокусом F2. Оно является
предметом для окуляра и дальнейшее построение аналогично построению изображения в
объективе. Окончательное изображение А''В'' получается мнимым, увеличенным и
обратным относительно самого предмета АВ. Оно располагается перед объективом на
расстоянии наилучшего зрения S ≈ 25см от фокуса F2' окуляра. Окуляр и объектив
размещены на концах цилиндрической трубки – тубуса. Расстояние между внутренними
фокусами объектива и окуляра называется оптической длиной тубуса. L. Обычно она
составляет (150 ÷200) мм. Чаще используется стандартное значение L = 160мм. Наводка на
резкость осуществляется перемещением тубуса относительно препарата.
1.5.2 Увеличение микроскоп. Разрешающая способность, предел разрешении. Полезное
увеличение.
Увеличение микроскопа Г определяется по формуле:
Г = Г об ⋅ Г ок =
L S
⋅
F1 F2
(1.5)
Увеличение микроскопа не бесконечно т.к. оно ограничено дифракционными
явлениями.
12
Микроскоп характеризуется разрешающей способностью и пределом разрешения.
Разрешающая способность – это способность микроскопа давать раздельное изображение
мелких деталей объекта. Предел разрешения – это наименьшее расстояние между двумя
ближайшими точками предмета, которые в микроскоп видны раздельно. Предел разрешения
и разрешающая способность связаны между собой обратной зависимостью: чем меньше
предел разрешения, тем больше разрешающая способность микроскопа, тем лучше
микроскоп. Предел разрешения для оптического микроскопа определяется по формуле
z=
0 .5 λ
,
n sin θ
(1.6)
где λ – длина волны света, в котором ведется наблюдение, n- показатель преломления
среды, окружающей препарат. Для уменьшения предела разрешения в микроскопии очень
часто используют жидкие среды, называемые иммерсионными, с показателем преломления
>1 (напр., кедровое масло с n = 1,515).
θ – апертурный угол объектива, равный половине
угла, образованного лучами, идущими от препарата к краям объектива. Апертурный угол
играет большую роль в достижении высокой разрешающей способности микроскопа.
Величину А = sinθ
для сухого или Аn = n sinθ для иммерсионного объектива называют
числовой апертурой. Понятно, что
для иммерсионного микроскопа числовая апертура
больше, а, следовательно, выше разрешающая способность при данном апертурном угле.
Объективы хороших микроскопов имеют апертурный угол равный 700.
Увеличение микроскопа имеет смысл повышать, пока с его ростом можно различать
все больше деталей в структуре исследуемого объекта. В связи с этим вводят понятие
полезного увеличения Гпол.
Г пол =
z гл
,
zм
(1.7)
где zгл – предел разрешения глаза, равный примерно 70 мкм;
zм – предел разрешения оптического микроскопа, равный (0,2 – 0,3) мкм.
Увеличение называется полезным потому, что при нем глаз различает все детали
объекта, разрешаемые микроскопом. Практически увеличение достигает значений 800 ÷
1000, при этом обеспечивается предельная разрешающая способность.
Дальнейшее
повышение
разрешающей
способности
оптического
микроскопа
достигается уменьшением длины волны света, с помощью которого производится
исследование,
а
именно
использованием
специальные микроскопы с кварцевой оптикой.
13
УФ-излучения.
Для
этого
применяются
1.6 Электронный микроскоп.
1.6.1 Волновые свойства частиц. Дифракция электронов.
В 1924г. Французский ученый Луи де Бройль высказал гипотезу, утверждающую, что
элементарная быстродвижущаяся частица, наряду с корпускулярными свойствами обладает и
волновыми свойствами. Эта гипотеза основывалась на аналогии с двойственной природой
электромагнитных волн: наряду с волновыми свойствами, электромагнитные волны
обладают корпускулярными (квантовыми) свойствами.
Согласно гипотезе де Бройля, всякой элементарной быстродвижущейся частице
свойственна длина волны, которая связана с импульсом частицы p = mv таким же
соотношением, что и для фотона, т.е.
λ=
h
h
,
=
p mv
(1.8)
где m-масса частицы, v- скорость частицы, λ - длина волны, называемая длиной волны де
Бройля. Для электрона, при скорости v = 106 м/с длина волны де Бройля λ = 7·10-10м, что
соответствует длине волны рентгеновского излучения.
Гипотеза де Бройля получила первое экспериментальное подтверждение в 1927 году
в опытах американских ученых Д. Дэвиссона и Л. Джермера: при исследовании рассеяния
электронов на кристаллах была обнаружена дифракция электронов.
В более поздних опытах дифракция электронов наблюдалась при пропускании пучка
электронов с высокой энергией через тонкую металлическую фольгу (толщиной 10-3 – 10-5
см). Электроны, проходя через фольгу, рассеиваются на содержащихся в ней мелких
беспорядочно расположенных кристалликах и затем попадают на экран или фотопластинку.
На экране образуется дифракционная картина, состоящая из ряда концентрических темных и
светлых колец.
Если через эту же фольгу пропустить R-излучение с длиной волны,
равной длине волны де Бройля для электронов, то на экране образуется подобная
дифракционная картина. Была также осуществлена дифракция нейтронов и других
микрочастиц. Эти опыты подтверждают, что элементарные быстродвижущиеся частицы
способны к дифракции, что означает наличие у них волновых свойств наряду с
корпускулярными.
1.6.2 Устройство электронного микроскопа. Предел разрешения.
Электронный микроскоп – микроскоп, в основе которого лежат волновые свойства
электронов. Длина волны де Бройля для электронов во много раз меньше длины световых
14
волн и, следовательно, электронный микроскоп может иметь разрешающую способность в
десятки тысяч и более раз бóльшую, чем оптический.
По принципу устройства электронный микроскоп имеет много общего с оптическим.
Основное различие состоит в том, что с исследуемым объектом взаимодействуют не лучи
света, а пучок ускоренных электронов. Поэтому, вместо системы оптических линз, в
электронном микроскопе движением электронного пучка управляют магнитные линзы
(электромагнитные катушки с током) (рис.1.16).
Источником
ускоренных
электронов
в
электронном микроскопе является электронная пушка
(1) с высоким рабочим напряжением (50-100) кВ.
Рис.1.16
Пучок быстрых электронов из электронной
пушки попадает в конденсорную катушку (2), которая
направляет его на тончайший слой исследуемого
объекта (3).
При этом происходит
электронов микроструктурой
рассеяние
исследуемого объекта.
Степень рассеяния электронов различными участками
объекта, отличающимися толщиной, плотностью или
химическим составом не одинакова и, следовательно,
пучок рассеянных электронов несет информацию об этом объекте. Далее рассеянный пучок
электронов
фокусируется и направляется на люминесцентный экран (или фотопластинку).
Полученное изображение на экране отражает микроструктуру исследуемого объекта и
называется электронным изображением объекта. Оно получается значительно увеличенным
с помощью системы магнитных линз: объектной 4 и проекционной 6. Все эти узлы
соединены друг с другом, образуя колонну электронного микроскопа, внутри которой
поддерживается очень низкое давление ≈ 10-4 мм рт. ст. Предел разрешения z электронного
микроскопа определяется по формуле:
z=
0 ,5 h
n sin θ 2meU
,
(1.9)
где h -постоянная Планка, m- масса электрона, e- заряд электрона, U – рабочее напряжение
в электронной пушке, n sinθ- числовая апертура электронного микроскопа, зависящая от его
устройства. Предел разрешения электронного микроскопа z = (0,01- 0,1) нм, а полезное
увеличение – 106.
15
Препараты для электронного микроскопа должны иметь толщину от 5 нм до 100 нм
и обычно изготавливаются
в виде пленок, ультратонких срезов и размещаются на
специальных пленках-подложках, не имеющих собственной структуры.
С помощью электронных микроскопов получены уникальные снимки клеток,
субклеточных структур, вирусов, некоторых крупных органических молекул. С помощью
электронного микроскопа ученые впервые увидели ген, а затем
определили,
как он
работает. Электронная микроскопия позволяет изучать строение клеточных мембран,
нервных волокон и т.д.
Контрольные вопросы
1. Что понимают под абсолютным (относительным) показателем преломления среды?
2. При каком условии наблюдается полное внутреннее отражение света?
3. Как применяется в медицине явление полного внутреннего отражение света?
4. Что понимают под фокусом и оптической силой линзы?
5. Каковы причины возникновения аберрации линз?
6. Объясните различие сферической, хроматической аберраций и астигматизма.
7. Что понимают под аккомодацией глаз?
8. Что такое угол зрения глаза?
9. Что понимают под разрешающей способностью глаза?
10. Как исправляются такие недостатки оптической системы глаза как близорукость,
дальнозоркость и астигматизм?
11. Изобразите ход лучей в микроскопе.
12. Что такое оптическая длина тубуса?
13. Что понимают под увеличением, разрешающей способностью, пределом разрешения
микроскопа?
14. В чем заключается гипотеза Луи де Бройля, которая легла в основу создания
электронного микроскопа?
15. От чего зависит предел разрешения электронного микроскопа?
16