Лекция №5 Геометрические основы фотограмметрии

Лекция №5
Геометрические основы
фотограмметрии
1.
2.
3.
4.
5.
1
Понятие о центральной проекции
Ортогональная и центральная проекции
Основные элементы центральной проекции
Влияние наклона снимка на геометрические
свойства снимка
Влияние рельефа местности на геометрические
свойства снимка
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
08.03.2014
Центральная проекция
При картографировании земной поверхности по материалам
аэрофотосъемки основным способом является проецирование
изображения на поверхность по определенному закону. Результат
такого способа называется проекцией.
Естественными примерами проекции являются: картина, созданная
по законам зрительного восприятия; фотографическое изображение,
полученное в плоскости прикладной рамки съемочной камеры лучами,
проходящими через объектив; изображение объекта на сетчатке глаза;
топографическая карта и т. п.
Задачи организации территории, земельного и городского кадастров,
инженерных изыскании и др. удобнее решать по планам, созданным
по законам ортогонального проецирования при котором точки
элементов ситуации проецируют на горизонтальную плоскость
отвесными линиями с одновременным масштабированием.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
2
Центральная проекция
 На снимках, полученных с помощью кадровых съемочных систем





изображение строится по законам центрального проецирования.
Проецирующие лучи здесь представляют собой пучок линий,
проходящих через единую точку — центр проекции.
При центральном проецировании, проекция точки пространства
находится как след сечения проецирующего луча - прямой,
проходящей от точки через центр проекции, с поверхностью, на
которую выполняется проецирование.
Центром проекции называется точка, через которую проходят все
проецирующие лучи.
Плоскость, на которой строится изображение объектов,
называется картинной.
Совокупность проецирующих лучей, с помощью которых получено
изображение в фокальной плоскости, называется связкой или
пучком.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
3
Центральная проекция
 При фотографировании на негативе в соответствии с законами
геометрии, создается перспективное изображение, построенное в
центральной проекции, в которой лучи света, проходят через одну
точку, называемую центром проекции.
 При восстановлении изображения используют обратный процесс:
проецирование имеющегося изображения на заданную плоскость.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
4
Центральная проекция
 На рисунке изображены
точки местности А, В, С, О,
центр проекции S и две
картинные плоскости Рнег и
Рпоз.
 Изображения точек
местности на плоскостях
Рнег и Рпоз получены путем
центрального
проецирования из центра
проекции S,
прямолинейными
проецирующими лучами
AS, BS, CS и OS.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
5
Центральная проекция
Точки a,b,c,o и соответствующие им
точки a’,b’,c’,o’ получены как следы
пересечения проецирующих лучей с
плоскостями Рпоз и Р„ег и являются
центральными проекциями
соответствующих точек местности.
Результатом центрального
проецирования местности является
изображение, построенное
фотообъективом в фокальной
плоскости проецирующими лучами,
исходящие отточек местности.
Если удаления So' и So плоскостей
Рнег и Рпоз от центра проекции
одинаковы и равны фокусному
расстоянию съемочной камеры F, то
построенные на них изображения
различаются только порядком
размещения точек, взаимное
расположение которых зависит от их
расстояния до местности, т. е. от
высоты фотографирования.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
6
Ортогональная проекция
Спроецируем на плоскость Р точки А, В, О, С отвесными проецирующими
лучами и получим их ортогональные проекции a0, b0, o, с0.
Заметим, что масштаб изображения 1:1, и перемещение плоскости Р в
положение Р' не изменит ни масштаба, ни подобия объектов местности, т. е.
изображения, представленные точками a0, b0, o, с0 и a’0, b’0, o’, с’0
тождественны.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
7
Ортогональная проекция
Если спроецировать те же точки с плоскости Р на Р‘ через центр
проекции S, то легко увидеть, что полученные изображения,
представленные точками а, b, о, с и а', b’, о', с' соответственно, не
являются тождественными, а их масштаб зависит от положения
плоскости, на которую выполнено проецирование.
Такие изображения не являются планом местности, и несут некоторые
искажения геометрического характера, особенно если плоскости не
горизонтальны.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
8
Ортогональная проекция
 Сопоставляя изображения, представленные точками на
плоскостях Р и Р’ можно сделать вывод о том, что
ортогональное проецирование есть частный случай
центрального проецирования, когда центр проекции
находится в бесконечности.
 Построенные по законам центрального проецирования
перспективные изображения обладают следующими
очевидными свойствами:
 1. Всякая точка, расположенная в пространстве объектов,
изображается в картинной плоскости также точкой.
 2. Всякая прямая, если она не проходит через центр проекции,
изображается в картинной плоскости также прямой.
 3. Точки пространства, расположенные в одной проецирующей
плоскости и не лежащие на одной прямой, изображаются в
картинной плоскости расположенными на одной прямой.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
9
Основные элементы центральной проекции
 Основные элементы центральной проекции:
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
10
Основные элементы центральной проекции
 Основные элементы центральной проекции:
 S — центр проекции — в фотограмметрии задняя узловая точка







съемочной камеры;
P’ — картинная плоскость (негативная) — фокальная плоскость
съемочной камеры;
P — картинная плоскость позитивная;
Е— предметная плоскость — горизонтальная секущая плоскость
снимаемого участка местности;
о — главная точка картины — главная точка снимка, получаемая при
пересечении главного луча (оптической оси) объектива съемочной
камеры So с плоскостью картины;
W— плоскость главного вертикала, проходящая через точку S
перпендикулярно плоскостям Р и Е
v0v' — главная вертикаль — след пересечения плоскостей Р (P’) и W’
v0V— проекция главной вертикали;
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
11
Основные элементы центральной проекции
 n — точка надира — точка пересечения плоскости Р (P’) отвесным







лучом;
N— проекция точки надира — точки пересечения плоскости Е
отвесным лучом;
Р — угол наклона картины (снимка) — угол между плоскостями Р (Р’)
и Е или лучами SO и SN;
с — точка нулевых искажений — точка пересечения плоскости Р (Р’)
биссектрисой угла oSn;
С— проекция точки нулевых искажений;
hnhn — горизонталь, проходящая через точку я, —линия в плоскости
Р (Р'), перпендикулярная v0v.
Горизонтали могут проходить через любую точку картины, например
через точку о — hQhQ или точку с — hchc.
В одной из систем координат снимка главную вертикаль v0 V
принимают за ось абсцисс, а любую из горизонталей — за ось
ординат.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
12
Влияние наклона снимка
 На снимке равнинной местности (на рис. 3.2 плоскость Е),
полученном при отвесном положении оптической оси съемочной
камеры, элементы ситуации изобразятся без искажений. Сетка
квадратов на местности, например, изобразится на снимке Р0
подобной сеткой в масштабе: 1/m =f/F
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
13
Влияние наклона снимка
Наклон камеры на некоторый угол Р нарушит подобие и изображение
сетки квадратов перспективно преобразится.
На рисунке показаны: горизонтальный снимок Р0, наклонный снимок Р и
равнинная местность Е в сечении их плоскостью главного вертикала.
Снимки P0 и Р пересекутся по горизонтали hchc, так как oS = o0S =f.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
14
Влияние наклона снимка
 Приняв за начало отсчетов
общую для обоих снимков
точку с, отложим на снимке
Р0 отрезки ca’=ca и cb'=cb.
 В результате получим
величины смещения
изображения точек А и В
соответственно а0а‘=-а и
b0b’= +а
 Значение а для точек,
расположенных не на
главной вертикали, будет
зависеть также от значения
угла , отсчитываемого от
положительного направления
главной вертикали до
направления, исходящего из
точки с на анализируемую
точку, например на точку а,
против хода часовой стрелки.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
15
Влияние наклона снимка
Значение а определяют по формуле:
Анализируя формулу, видно, что:
• смещения а возрастают при увеличении угла р и уменьшении
фокусного расстояния съемочной камеры;
• точки, расположенные на горизонтали hchc,ne смещаются;
• максимальные смещения точек при определенном значении rс будут
в точках, располагающихся на главной вертикали;
• точки, расположенные от горизонтали hchc в сторону положительных
абсцисс, смещаются к точке с, а в сторону отрицательных абсцисс —
от точки с (а0, b0, d0, e0 — положение точек на горизонтальном
снимке).
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
16
Влияние наклона снимка
Разновеликость смещения точек вследствие влияния угла наклона
снимка обусловливает непостоянство масштаба по полю кадра.
Точки, расположенные на линии hchc, не смещаются вследствие
влияния наклона снимка.
Масштаб по этой линии будет постоянным и равным масштабу
горизонтального снимка.
Горизонталь hchc называют
линией неискаженных
масштабов.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
17
Влияние наклона снимка
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
18
Влияние наклона снимка
В результате анализа формул искажений можно установить
следующее:
 масштаб по главной вертикали изменяется более интенсивно;
 масштаб бесконечно малого отрезка по вертикали в точке с и любому
другому направлению равен масштабу в той же точке по горизонтали.
Этот масштаб называют главным;
 масштаб в части снимка с положительными абсциссами мельче, а в
части с отрицательными абсциссами — крупнее главного.
 Непостоянство масштаба снимка при р0 приводит к искажению
площадей.
 Искажение площадей уменьшается с увеличением фокусного
расстояния съемочной камеры и соответственным увеличением
высоты съемки.
 Площади участков или массивов участков, центры которых
совмещаются с точкой нулевых искажений, не искажаются
вследствие наклона снимка.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
19
Влияние рельефа местности
На рисунке показано сечение горизонтального снимка Р0 и земной
поверхности (с точками А и В) отвесной плоскостью, проходящей через
центр проекции S.
Эта плоскость пересечет снимок по
линии, проходящей через точку надира
n.
Пересечем произвольно местность
горизонтальной плоскостью Е.
Точки A0 и В0 — ортогональные проекции
точек А и В на плоскость Е.
Превышения точек А и В над
плоскостью Е соответственно -hA и +hB.
На снимке точки местности и их
ортогональные проекции на плоскость Е
изобразятся точками a, Ь, а0 и b0.
Изображение точки местности D,
лежащей на отвесном проектирующем
луче, не сместится независимо от ее
превышения над плоскостью Е.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
20
Влияние рельефа местности
 Для определения смещения точек из-за влияния рельефа местности
используют формулу:
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
21
Влияние рельефа местности
По результатам центрального проецирования реальных линий
местности можно сделать следующие выводы:
 изображение участков, наклоненных от точки S, всегда будут меньше
изображения их в ортогональной проекции. С увеличением угла наклона
участка точки отрезка могут оказаться на одном проектирующем луче и
линия в этом случае изобразится на снимке точкой, а участок местности
линией. При дальнейшем увеличении угла наклона v (скаты балок,
оврагов и др.) окажутся в «мертвой зоне» и совсем не отобразятся на
снимке;
 изображение участков, наклоненных к точке S, всегда крупнее
изображения их ортогональной проекции. Очевидно, что наибольшее
различие будет в случае, когда плоскость участка стоит перпендикулярно
проектирующему лучу, проходящему через центр этого участка;
 масштаб изображения наклоненных участков вдоль ската будет зависеть
от их ориентации относительно центра проекции, значения угла их
наклона и отстояния изображения участка от точки надира;
 масштаб изображения ровных горизонтальных участков местности
зависит от высоты фотографирования над этими участками.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
22
Влияние рельефа местности
 Среднее относительное изменение масштаба изображения таких
участков
Кроме наклона и рельефа еще ряд факторов нарушают строгость
центральной проекции: атмосферная рефракция, дисторсия объектива
съемочной камеры, деформация фотопленки, непараллельность плоскостей
стеклянного светофильтра, неточность выравнивания аэропленки и др.
Съемка со сравнительно малых высот современными камерами с
использованием новейших фотоматериалов не приводит к погрешностям,
выходящим за пределы нескольких микрометров.
Некоторые из них, например дисторсию объектива, систематическую
деформацию фотоматериалов, учитывают при высокоточных
фотограмметрических работах.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
23
Физические источники ошибок
 Элементы реального изображения, полученного в процессе
аэрофотосъемки, содержат не только смещения и искажения,
обусловленные особенностями центрального проектирования.
 Особую группу составляют так называемые физические факторы,
обусловленные влиянием:
 атмосферной рефракции
 кривизны Земли,
 дисторсии,
 деформации фотоматериала, его недостаточного выравнивания в
плоскость и пр.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
24
Влияние атмосферной рефракции
 Влияние атмосферной рефракции связано с
изменением температуры при уменьшении
атмосферного давления, что приводит к
изменению плотности воздуха, и,
следовательно, показателя преломления.
 Световой луч, идущий от точки А к центру
проекции 8 (рис. 3.18), будет претерпевать в
каждом слое преломление.
 С увеличением высоты съемки плотность
слоев уменьшается и луч будет постепенно
удаляться от отвесной прямой, его
траектория окажется искривленной, причем
Величина
вогнутость траектории всегда обращена к
фотограмметрической
рефракции X сравнительно
поверхности Земли.
невелика и редко
 В конечном итоге изображение точки
превышает 10"
местности А сместится из точки а в точку а'.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
25
Влияние кривизны Земли
 Влияние кривизны Земли связано с тем,
что земная поверхность не является
плоскостью, как это было принято при
изучении законов центрального
проектирования и выводе формул связи
координат точек снимка и местности.
 На рис. 3.19 показан плановый снимок Р,
точка местности М и ее изображение m,
отвесная линия SO и центр Земли О,
принимаемой за шар радиуса R. Точка M0
является ортогональной проекцией точки
М на предметную плоскость которой на
снимке Р соответствует точка mo. Отрезок
mmo и есть смещение точки т под
влиянием кривизны Земли, причем
геометрически эквивалентно смещению
точки под влиянием рельефа местности,
если в формуле (3.40) заменить h на ММ0.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
26
Ошибка выравнивания фотоматериала
 Ошибка выравнивания
фотоматериала в плоскость
возникает в случае недостаточного
прижима пленки к покровному стеклу
прикладной рамки при
экспонировании.
 Механизм влияния ошибки
выравнивания показан на рис. 3.20,
где а и а' - изображения точки на
поверхности эмульсионного слоя и в
плоскости прикладной рамки
соответственно; b – основание
перпендикуляра, опущенного из
точки а на плоскость прикладной
рамки.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
27
Влияние дисторсии объектива
 Влияние дисторсии объектива съемочной
камеры проявляется в искривлении
проектирующего луча и смещении точек
изображения по радиальному направлению
или перпендикулярно к нему.
 Учет искажений в положении произвольных
точки снимка, вызванных влиянием
дисторсии, выполняется либо по полиному,
либо путем интерполяции их значений по
точкам определения дисторсии,
размещенным по четырем (1-1, 2-2) или
восьми (1-1, 2-2, 3-3, 4-4) центральным
направлениям (рис. 3.21).
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
28
Деформация фотографического материала
 Деформация фотографического материала возникает при его
фотохимической обработке и хранении материалов. Она проявляется
в несовпадении расстояний между парами соответственных точек,
измеренных на исследуемом фотоматериале до (lо) и после (l) его
фотографической обработки. Показателем деформации является
величина отношения m= (l-lо)/lо.
 Различают:
 равномерную,
 неравномерную
 случайную деформацию.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
29
Деформация фотографического материала
 Влияние равномерной деформации полностью устраняется при
фотограмметрической обработке с помощью преобразований
координат точек.
 Для учета неравномерной деформации применяют полиномы или
аффинные приобразования.
 Случайная деформация не подчиняется законам ни ортогонального,
ни аффинного, ни полиномиального преобразования.
 Ее учет очень сложен, и на практике обычно создают такие условия
хранения и обработки фотоматериала, при которых риск деформации
сведен к минимуму. Единственным способом косвенного учета случайной
деформации является определение ее значений в фиксированных точках
сетки крестов и линейная интерполяция поправок. Он и используется в
современных цифровых фотограмметрических системах.
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
30
Лекция окончена
Благодарю за внимание
08.03.2014
Ломакин С.В. к.э.н.,доц.каф.ИОМАС
31