БТС-2 Тема 2. Распределение ресурсов сети МС Лекция 6. Статистические методы множественного доступа. План лекции: 1. Отличительные черты статистических методов множественного доступа. Общие сведения о случайных потоках поступления заявок. 2. Сети ALOHA: принцип действия, пропускная способность, достоинства и недостатки. 3. S-ALOHA: отличия от чистой ALOHA, пропускная способность, достоинства и недостатки. 4. Принципы организации ALOHA с резервированием. 5. Методы повышения пропускной способности сетей типа ALOHA: древовидный алгоритм и его модификации. Контрольные вопросы: 1. Какие отличительные черты статистических методов множественного доступа? 2. Какой принцип действия сети ALOHA? 3. Чем отличается S-ALOHA от чистой ALOHA? 4. В чем заключается принцип организации ALOHA с резервированием? 5. Что такое древовидный алгоритм и его модификация? Литература: 1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. 2. Boyer P., Milica S., Proakis J. A Simple Generalization of the CDMA Reverse Link Pole Capacity Formula // IEEE Transactions on Communications. — 2001. — Vol. 49. — №10. 3. Бертсекас Д., Еаллагер Р. Сети передачи данных. - М.: «Мир», 1989. 4. Ильченко М. Е., Бунин С. Е., Войтер А. П. Сотовые радиосети с коммутацией пакетов. - К.: Наукова думка, 2003. 5. L. C. Ambak, Win van Blitterswijk. Capacity of slotted aloha in raileigh fading channels. IEEE Transactions on Communications. — 1977. — vol. СО-25 - № 8. 6. Войтер А. П., Корж. Ю. В. Адаптивный протокол случайного множественного доступа с резервированием // Управляющие системы и машины. - 1999. - № 4 с. 87-92. " 7. Lam S. S. Packet Broadcast Networks — A performance analysis of R-ALOHA protocol. IEEE Transactions of Computers. - 1980. - УО1. С-29 - № 7. 1. Отличительные черты статических методов множественного доступа. Общее сведения о случайных потоках поступления заявок. Так как поток поступления заявок представляет собой заранее неизвестную случайную функцию, делают допущение и характеризуют поток известными функциями распределения. Свойства случайных потоков: a. Стационарность - вероятность поступления сообщении зависит от длительности интервала и не зависит от момента поступления сообщения. b. Ординарность - отсутствие одновременного поступления сообщений. c. Отсутствие последействия - количество поступивших сообщений после некоторого момента не зависит от количества сообщений, поступивших до этого момента. . Поток, обладающий этими свойствами, называется простейшим. Часто делается допущение о том, что поток заявок представляет собой Пуассоновский поток связано с простотой описания этого потока. Вероятность поступления k сообщений за интервал (0,t) (1) где λ - параметр потока Математическое ожидание количества поступивших сообщении за интервал (0, t) (2) Отсюда λ = Mt /t интенсивность потока. Сумма большого числа потоков с малыми λ образует простейший поток. При этом не важно, какое распределение было в каждом из потоков. Сумма простейших потоков всегда образует простейший поток с интенсивностью . Если передается Пуассоновский поток с показательным законом распределения, тогда прибор обслуживания характеризуется показательным законом распределения с функцией распределения В(t) = 1 – е-µt (f(t) = µ е-µt), где µ - параметр обслуживания. µ = 1 / tсреднее — интенсивность обслуживания, tсреднее — среднее время обслуживания. Пуассоновский поток всегда обладает свойством отсутствия последействия. При µ > λ такой поток всегда будет стационарным. Неравенство всегда стараются выполнить на этапе проектирования системы. Когда Пуассоновский поток ординарный, то λ « µ, однако обратное утверждение не всегда верно. Пуассоновский поток выбирается в связи с наличием вышеперечисленных свойств и простотой характеристик. На практике, однако, поток поступления сообщений часто отличается от Пуассоновского, что может привести даже к необходимости перепроектирования сети. 2. Сети ALOHA: принцип действия, пропускная способность, достоинства и недостатки. Сеть ALOHA разработана в 1970 г. для обеспечения радиосвязи между центральной ЭВМ и различными терминалами, установленными в отделениях Гавайского университета [http://kture.edy.ua/dictionary]. Протокол-канального уровня со случайным доступом, применяемый в радиосетях и спутниковой связ1у основан на соперничестве станций за общую среду передачи, однако в отличие от него для обнаружения конфликтов вместо контроля несущей предусматривает квитирование пакетов. Каждый узел, не имеющий задолженности, просто передает новый поступивший пакет в момент прихода, рискуя, таким образом, попасть в Рис. 1. Чистая ALOHA случайные конфликты, но эго приводит к очень маленькой задержке, если конфликты возникают редко [3]. Предположим, что для работы некоторой системы необходима определенная средняя частота успешного поступления сообщений (пакетов) λ. Вследствие конфликтных ситуаций некоторые из сообщений не будут получены либо будут отклонены. Следовательно, общую частоту поступления сообщений λt можно определить как сумму частоты успешного поступления сообщений λ и частоты отклонения данных λr. λt = λ + λr (3) Обозначим размер сообщения или пакета через b бит. Тогда средний объем успешно переданных данных, иначе говоря пропускную способность канала, S', можно представить следующим образом: S' = b λ, бит/с. (4) Также можно определить полный информационный обмен канала, С. G'=b λt, бит/с (5) Если считать максимальную скорость передачи битов (емкость канала) равной R бит/с, нормированную пропускную способность можно записать следующим образом: S= bλ/R (6) Также можем записать нормированный полный информационный обмен. G= b λt /R (7) Нормированная пропускная способность S выражает пропускную способность как часть (0 ≤ S ≤ 1) емкости канала. Нормированный полный информационный обмен С выражает полный информационный обмен как часть (0 ≤ G ≤ ) емкости канала. Следует отметить, что G может иметь значения, превышающие 1. Время передачи пакета может быть выражено в следующем виде: секунд/пакет. (8) Подставляя уравнение (6) в (7) и (8), можем записать следующее: S=λ G = λt (9) (10) Пользователь может успешно передавать данные, если ни один из пользователей не начал передачу в течение предыдущих т секунд или не начнет ее в 1ечение следующих т секунд. В противном случае возникнет конфликт. Поэтому для успешной передачи каждого сообщения требуется 2 секунд. Статистика получения сообщений независимыми пользователями системы связи часто моделируется пуассоновским процессом. Вероятность поступления к новых сообщений в течение т секунд описывается распределением Пуассона (11) где λ — средняя частота поступления сообщений. Поскольку в системе ALOHA пользователи передают данные независимо друг от друга, приведенное выше выражение может быть использовано для вычисления вероятности события, когда в течение временного интервала 2 будет получено точно k = 0 других сообщений. Таким образом, получая Рs - вероятность успешной (бесконфликтной) передачи пользовательского сообщения. Для вычисления Рs предположим, что информационный обмен описывается распределением Пуассона, после чего подставим в уравнение (11) значения λ t и 2 . (12) В уравнении (3) общая частота поступления сообщений λ t определялась как сумма частоты успешного поступления сообщений λ и частоты отклонения данных λr. Тогда, по определению, вероятность успешного получения пакета может быть выражена в следующем виде: Рs= λ / λ Объединяя уравнения (12) и (13), получаем следующее: λ = λr е-2t λt. Подставив в формулу (14) выражения (9) и (10), можно записать S = Gе-2G. (13) (14) (15) Уравнение (15) связывает нормированную пропускную способность S и нормированный полный информационный обмен G при использовании канала системы ALOHA. График данной зависимости отмечен на рис. 2 как "чистый алгоритм ALOHA". По мере роста G увеличивается и S до тех пор, пока большое количество конфликтных ситуаций не приведет кснижению пропускной способности. Максимум S, равный 1/2е = 0,18, достигается при G = 0,5. Таким образом, в канале с чистым алгоритм ALOHA может быть использовано лишь 18% ресурса связи. Простота управления в данном алгоритме достигается за счет снижения емкости канала [1]. Рис. 2. Зависимость между нагрузкой и пропускной способностью протокола ALOHA Средняя скорость передачи в сети по мере роста интенсивности трафика нелинейно возрастает до определенного максимума в точке значения трафика, именуемой пределом устойчивости. За пределом устойчивости работа сети неэффективна из-за лавинообразного роста количества конфликтов, приводящих к резкому снижению скорости передачи и в итоге - к полной блокировке работы сети [3]. Достоинства: a) Простота реализации. b) Достигает малых задержек при малом количестве поступающих пакетов [1]. c) Нет необходимости в синхронизации. d) Нет необходимости в фиксированной длине пакета. e) В отличие от TDMA, задержка которого возрастает с увеличением числа пользователей, задержка ALOHA от числа пользователей не зависит. Недостатки: a) Низкое использование ресурса связи только на 18 % при максимуме пропускной способности S= 1/2е = 0,18 [1]. b) Существует нежелательная точка равновесия, при которой время ожидания чрезмерно велико, если большое число узлов имеет непереданные пакеты [3]. 3. S-ALOHA: отличия от чистой ALOHA, пропускная способность, достоинства и недостатки. В 1972 году Робертс предложил модификацию чистой ALOHA. Все время разделяют на слоты - один кадр на слот [http://www.kgtu.runnet.ru/WD/TUTOR/cn/mac.html]. Отличие от чистой ALOHA - сообщение может передаваться только в течение интервала между синхронизирующими импульсами [1], [3]. Рис. 3. 8-ALOHA Поскольку передачу теперь можно начинать не в любой момент, а только по специальному сигналу, то время на обнаружение коллизии сокращается в двое. Отсюда: S=Gе-G (16) Рис. 4. Зависимость между нагрузкой и пропускной способностью протоколов ALOHA и S-ALOHA Протоколу S-ALOHA так же, как и чистой ALOHA, свойственна неустойчивость: при увеличении числа поступающих сообщений система переходит из желательного устойчивого состояния, в котором большинство сообщений успешно передаются, через неустойчивое состояние с приблизительно одинаковым числом переданных и задолженных сообщений в нежелательное устойчивое состояние, когда большинство сообщений не передаются и задолженность системы накапливается. Как и при чистой ALOHA, задержка S-ALOHA от числа пользователей не зависит. Достоинства: Увеличение пропускной способности в 2 раза по сравнению с чистой ALOHA за счет уменьшения числа конфликтных ситуаций. Использование ресурса связи на 36,8 %. Недостатки: Необходимость точной синхронизации. Примечание. Существует Псевдобаевский алгоритм, который отличается от ALOHA или S-ALOHA тем, что новые поступающие пакеты становятся задолженными сразу после поступления. Они передаются не сразу, с вероятностью 1, а с вероятностью qr( ) ( - количество задолженных пакетов), то есть так же, как пакеты, уже попавшие в конфликт. Такой алгоритм имеет возможность адаптации системы к изменению интенсивности поступающих пакетов, однако для него характерна более высокая задержка пакетов при малой скорости их поступления. К сожалению, отсутствие математической оценки работы системы при динамически меняющейся скорости поступления пакетов не позволяет применять Псевдобаевский алгоритм на практике [3]. 4. Принципы организации ALOHA с резервированием. Если пакеты с передаваемыми данными имеют большую длину, эффективно посылать более короткие служебные пакеты в режиме соревнования, используя эти пакеты для резервирования более длинных окон для бесконфликтной передачи фактических данных [1], [3]. Известные протоколы случайного множественного доступа (СМД) в пакетных радиосетях передачи данных требуют выполнения заданных процедур на каждый передаваемый пакет. Средняя скорость передачи в сети с использованием таких протоколов по мере роста интенсивности трафика нелинейно возрастает до определенного максимума в точке значения трафика, именуемой пределом устойчивости. За пределом устойчивости работа сети неэффективна из-за лавинообразного роста количества конфликтов, приводящих к резкому снижению скорости передачи и в итоге - к полной блокировке работы сети. С другой стороны, при малых интенсивностях трафика имеется существенный резерв пропускной способности. Если в сети преобладает пульсирующий трафик и нестационарная его интенсивность, то наилучшие результаты по степени использования пропускной способности радиоканала и по задержке передачи дают именно протоколы резервирования [7]. Вариант 1. R-ALOHA для централизованной сети. В информационных сетях трафик имеет пульсирующий характер, а передаваемые сообщения часто многопакетны. Это обстоятельство дает возможность при низком значении текущего трафика в сети предоставить право абонентам в каждой попытке передать более одного пакета — блок пакетов. При этом необходимо, чтобы протокол множественного доступа имел процедуры включения режима блочной передачи, при заданном значении трафика, процедуры адаптивного регулирования размера блока во избежание монопольного захвата радиоканала наиболее активными абонентами. Также процедуры выключения режима блочной передачи и возврата в однопакетный режим при высокой интенсивности трафика. Предлагаемый протокол ориентирован на использование его в пакетных радиосетях с ретрансляцией. С точки зрения стратегии поведения абонентов, по отношению к занятому состоянию радиоканала рассматривается две модификации протокола: — гибкий адаптивный протокол случайного множественного доступа с разрешением конфликта (гибкий АР), — жесткий АР. Содержание процедур этих протоколов при занятости радиоканала аналогично содержанию процедур соответствующих протоколов CSMA (см. ниже). Отличие состоит лишь в определении занятого состояния радиоканала. Здесь оно задается не только наличием сигнала несущей, но и фазой бесконфликтной передачи. Кроме того, свободное состояние радиоканала устанавливается через защитный интервал времени, равный а. Процедуры протоколов состоят из скоординированных процедур, выполняемых ретранслятором, и процедур, выполняемых абонентами, как в режиме приема, так и в режиме передачи. Ретранслятор имеет два основных режима работы: резервирование и бесконфликтная ретрансляция. Каждый принятый пакет резервирования (ПР) в режиме резервирования проверяется на отсутствие ошибки. Принятый пакет с ошибкой, в том числе и вызванной конфликтами, игнорируется. При этом окончание ПР в такой ситуации определяется по исчезновению сигнала несущей. Если ПР принят без ошибки, то исходя из текущего состояния трафика в сети ретранслятор устанавливает размер N разрешенного к передаче блока, либо равный запрашиваемому данным абонентом, либо меньше его, в том числе и N = 1, когда интенсивность слишком высока, чтобы обеспечивать приоритетную передачу по бесконфликтным соединениям. Установленное значение N передается непосредственно после приема пакета резервирования в специальном пакете разрешения передачи (ПРП) формата FANC, где F последовательность кадровой синхронизации, А - адрес абонента, от которого принят ПР, N - размер блока, С - контрольная последовательность ПРП. Благодаря защитному интервалу передача ПРП будет бесконфликтной. После завершения передачи ПРП ретранслятор переходит в режим бесконфликтной ретрансляции (РБР). В этом режиме все пакеты, поступившие на вход ретранслятора, будут передаваться в широковещательный канал; при этом в счетчике Сч будет выполняться суммирование переданных пакетов и по достижении значения Сч = N ретранслятор будет возвращен в режим резервирования. В режиме бесконфликтной ретрансляции ретранслятором также выполняется процедура измерения текущего значения трафика G, которое, как отмечалось ранее, используется при выборе N. В состоянии приема все абоненты сети фиксируют занятость радиоканала при появлении сигнала несущей, а неактивные абоненты - и после приема ПРП. При исчезновении сигнала несущей абоненты через защитный интервал времени принимают решение о свободном состоянии радиоканала. Этот защитный интервал дает возможность ретранслятору бесконфликтно передать ПРП, а абонентам - блок пакетов. Для гибкого протокола передача пакетов, поступивших в момент состояния занятости радиоканала, откладывается на более позднее время случайной длительности для того, чтобы снизить вероятность столкновения отложенных передач при повторных попытках. Все пакеты для жесткого протокола, поступившие в течение состояния занятости радиоканала, накапливаются и начинают передаваться, как только радиоканал освобождается. Если радиоканал свободен и абонент имеет готовый к передаче пакет (блок пакетов), то передается пакет резервирования формата FANrC, где F последовательность кадровой синхронизации, А - собственный адрес, Nr резервируемый размер блока, С — контрольная последовательность ПР. Если активный в данной фазе абонент, передача пакета ПР которого предшествовала полученному ПРП, принял ГТРП, то непосредственно после этого он осуществляет последовательную передачу пакетов из блока разрешенного размера N. Остальные абоненты контролируют сигнал несущей и благодаря наличию защитного интервала передача блока пакетов будет бесконфликтной. Временная диаграммы радиоканала гибкого АР представлена на рис. 5. Е1ропускная способность гибкого АР: Рис. 5. Временная диаграмма радиоканала гибкого АР (17) где G - полный информационный обмен; N - размер разрешенного для передачи блока; В - средняя длительность занятость канала; а - длина интервала уязвимости, в котором возможны конфликты; Рис. 6. График зависимости средней скорости передачи для гибкого АР от интенсивности трафика при различных значениях N Рис. 7. График зависимости средней скорости передачи для жесткого АР от интенсивности трафика при различных значениях N Таким образом, использование резервирования позволяет повысить пропускную способность протокола до 95 % (жесткий АР) - 98 % (гибкий АР) [6]. Вариант 2: R-ALOHA для децентрализованной сети. Предполагается, что время в канале поделено на кадры по М слотов в кадре. В каждом слоте происходит передача только одного пакета. Каждый абонент может использовать только один слот в кадре. Если в слоте произошла успешная передача абонента, то этот слот больше не доступен никому, кроме этого абонента, то есть им зарезервирован. Абонент может резервировать слот до тех пор, пока не рассосется очередь пакетов. Незарезервированные слоты считаются свободными для доступа. Доступ осуществляется в соответствии с некоторым вероятностным алгоритмом [4], [7]. Рис. 8. Временная структура протокола R-ALOHA Существует две разновидности этого протокола: — без флага конца использования; — с флагом конца использования. Флаг конца использования говорит о том, что данный слот зарезервирован в следующем кадре. Если после передачи пакета данный флаг отсутствует, то слот считается свободным и доступен для доступа в следующем кадре. Если не использовать флаг конца использования, то задержка доступа в канал увеличится, так как в этом случае слот считается незарезервированным, если в предыдущем кадре в этом слоте ни один из абонентов не осуществлял передачу. То есть абонент, желающий осуществить передачу должен пропустить два кадра: кадр, в котором зарезервировавшая ранее станция передавала информацию, и кадр с пустым слотом. При использовании флага нет необходимости в кадре со свободным слотом, так как о незанятости этого слота в следующем кадре говорит наличие флага конца использования. В соответствии с [7] пропускная способность системы оценивается неравенствами: — без флага конца использования; — с флагом конца использования. (18) (19) где SSA - максимальная пропускная способность обычной S-ALOHA; S - реальная пропускная способность системы; - среднее количество сообщений в системе; SRA - максимальная пропускная способность R-ALOHA. Рис. 9. Анализ пропускной способности R-ALOHA Пропускная способность протокола с ростом нагрузки на сеть растет быстрее по сравнению со случаями, когда система анализируется без учета эффекта захвата[5]. Достоинства: a) Сеть функционирует без централизованного управления [5], [7]. b) Увеличение пропускной способности до 0,7 - 0,9 [4]. c) При увеличении нагрузки система старается максимально эффективно использовать канал [7]. d) Уменьшение задержки при пропускной способности более сравнению с S-ALOHA [1]. Недостатки: Дополнительные служебные издержки для резервирования подинтервалов. = 1/е по 5. Методы повышения пропускной способности сетей типа ALOHA: Древовидный алгоритм и его модификации. Древовидный алгоритм. Древовидный алгоритм - один из алгоритмов разрешения конфликтов в системе ALOHA. Когда возникает конфликт, узлы, не участвующие в конфликте, переходят в режим ожидания, а те, которые вступили в конфликт, разбиваются на два L подмножества - L (левое) и R (правое) (например, посредством подбрасывания монеты). После этого передают пакеты только узлы одного из подмножеств, например L. Если при этом коллизии не произошло, передают узлы из подмножества R. Аналогично LL и LR обозначают два подмножества, на которые разбивается L после того, как узлы из L вступили в конфликт. Такое разбиение производится до тех пор, пока не передадут все узлы, вступившие первоначально в конфликт [3]. Рис. 10. Древовидный алгоритм На рис. 10 цифры: 1, 2, 3, 4 - номера передающих узлов. Разбиение производится случайным образом, например с помощью подбрасывания монеты. Достоинства: а) Простота реализации с помощью стека [3]. б) Улучшение использования ресурса связи системы ALOHA до 46 %. Недостатки: Накопление задолженных пакетов. Модификация древовидного алгоритма. За конфликтом следует пустое окно, так как все пакеты, участвующие в конфликте, переходят во второе подмножество. Древовидный алгоритм должен просто передавать второе подмножество, порождая неизбежный конфликт. Модификация состоит в том, что передача этого второго подмножества не производится, оно разбивается на два подмножества и передается первое из них [3]. Достоинства: Повышение максимальной скорости передачи. Недостатки: Если пустое окно ошибочно воспринимается как конфликт, то алгоритм продолжает разбиения до бесконечности, не совершая более ни одной успешной передачи. Выход: после некоторого числа пустых окон передавать следующее подмножество стека без его предварительного разбиения. Алгоритм разбиения с передачей в порядке поступления. Модификация древовидного алгоритма состоит в том, что узлы разбиваются на подмножества не случайным образом, а в соответствии с некоторым алгоритмом. В алгоритме разбиения с передачей в порядке поступления второе подмножество, участвующее в конфликте, рассматривается как никогда ранее не передававшееся, если первое подмножество содержит два или более пакетов. Разбиение осуществляется, используя момент поступления пакетов [3]. Пакеты выстраиваются в очередь и передаются в соответствии с местом пакета в очереди. Первым в очереди находится пакет, поступивший ранее всех. Достоинства: Средняя задержка алгоритма с передачей в порядке поступления ниже, чем у S-ALOHA. Использование ресурса связи на 48 % [3]. Недостатки: Качественная обратная связь канала, так как каждый узел должен знать свое место в стеке. Адаптивный древовидный алгоритм. Когда число станций велико, то вряд ли целесообразно начинать поиск с вершины дерева. Возникает вопрос, с какого уровня надо начинать при заданном числе станций. Пусть число станций готовых к передаче нормально распределено. Обозначим его q. Тогда число станций, готовых к передаче и ниже уровня i, будет равно 2-iq. i - номер вершины дерева, с которой начинается поиск. Естественно надо подобрать такое соотношение между i и q, когда количество конкурирующих станций будет 1, т.е. 2-iq = 1 или i = 1оg2 q. Алгоритм разбиения с передачей в порядке поступления. Второе подмножество, участвующее в конфликте, рассматривается как никогда ранее не передававшееся, если первое подмножество содержит два или более пакетов. Разбиение осуществляется, используя момент поступления пакетов [2]. Достоинства: Средняя задержка алгоритма с передачей в порядке поступления ниже, чем у S-ALOHA. Использование ресурса связи на 48 % [2]. Недостатки: Качественная обратная связь канала, так как каждый узел должен знать свое место в стеке. Алгоритм разбиения с передачей в обратном порядке. Алгоритм разбиения с передачей в обратном порядке заключается аналогичен алгоритму разбиения с передачей в порядке поступления, однако наивысший приоритет имеет пакет, поступивший последним, а не первым [3]. Достоинства: Технология позволяет узлам следить за обратной связью только после того, как они получат пакет для передачи, так как самым последним поступившим пакетам нет необходимости знать длину очереди, что приводит к упрощению технологи. Использование ресурса связи на 48 % [3]. Недостатки: Может сложиться ситуация, когда ранее переданные пакеты вовсе не будут переданы [3]. Теоретическая максимальная пока не достигнутая способность статистических алгоритмов 58 % [3]. пропускная Рис. 11. Сравнение использования канала в зависимости от нагрузки для различных вариантов реализации протокола ALOHA