Опыт применения метода РРМ в 2D и 3D расчетах

Institute of Theoretical
and Mathematical
Physics
Russian Federal Nuclear Center -
VNIIEF
Опыт применения метода PPM
в 2D и 3D расчётах
Янилкин Ю.В., Колобянин В.Ю., Чистякова И.Н., Егужова M.Ю.
Саров
Основные преимущества эйлеровых методов
„
„
„
„
безавостность,
простая подготовка начальных данных,
меньшая трудоёмкость проведения расчётов,
меньшая зависимость результатов от квалификации исполнителя.
Основные недостатки эйлеровых методов
„
„
„
меньшая точность по сравнению с лагранжевыми методами,
решение уравнений лагранжевой газодинамики для
многокомпонентной среды в связи с появлением смешанных
ячеек,
определение положения контактных границ веществ.
Определение потоков компонентов через сторону
ячейки
Формула для потоков объёма:
Для потоков массы и энергии:
∆Vi = ∆V ⋅ β ∆i V
∆ M i = ∆Vi ⋅ρi∆V ;
∆ E i = ∆M i ⋅ ei∆V
Используемые методы
„
„
„
Определение потоков объёма:
метод CM, если есть возможность восстановить границу
веществ,
метод PPM, если такой возможности нет.
Определение потоков масс и энергии:
метод DM,
метод PPM.
Определение потоков импульса:
линейная схема + метод DM,
линейная схема + метод PPM.
Проблемы использования метода PPM
1) Не во всех 5 ячейках содержится данное вещество
k-2
f kn− 2
k-1
k
k+1
k+2
0
f kn
f kn+ 1
f kn+ 2
В ячейке (k-1) нет данного вещества ⇒ f kn−1 = f kn
2) Часть необходимых ячеек лежит за границей области
k-2
f kn− 2
k-1
f kn− 1
k
k+1
k+2
f kn
f k n+ 1
f kn+ 2
Domain boundary
Состояние ячейки (k+2) копируется из (k+1)
Проблемы использования метода PPM
3) Часть необходимых ячеек лежит за границей текущего
процессора (ТРЭК)
processor 1
processor 2
k+2
k+1
k
k-1
k-2
f kn+ 2
f k n+ 1
f kn
f kn− 1
f kn− 2
boundary between processors
Состояние ячейки (k-1) доступно, состояние ячейки (k-2)
копируется из (k-1)
4) Расчёт потока через границу процессоров (ТРЭК)
processor 1
k-2
k-1
f kn− 2
f kn− 1
processor 2
k
k+1
k+2
f kn
f k n+ 1
f kn+ 2
boundary between processors
Используется метод DM
Одномерные расчёты задачи “Blast Waves”
DM, 3 в е ще с т в а
P P M, 3 в е ще с т в а
Эт а л о н
DM, 1 в е ще с т в о
P P M, 1 в е ще с т в о
10
9
8
Плот нос т ь
7
6
5
4
3
2
1
0
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
X
Профили плотности на момент времени t=0.038, число ячеек M=400
Одномерные расчёты задачи “Blast Waves”
10
0
-1
10
-2
10
-3
L1
10
D M , 3 вещ ества
P P M , 3 вещ ества
D M , 1 вещ ество
P P M , 1 вещ ество
Л агран ж ев расчёт
10
-3
10
-2
1 /M
Зависимость интегральной нормы погрешности на момент времени t=0.038
от размера ячейки в логарифмическом масштабе
Двумерная задача о движении тонкой оболочки
a)
b)
c)
d)
Растровая картина объёмных концентраций вещества 1,
а) на начальный момент времени, b) на t=40 по методу CM,
с) на t=40 по методу DM, d) на t=40 по методу PPM
Двумерная задача о движении тонкой оболочки
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
35
45
55
65
75
85
beta(1)_Нач. профиль
beta(1)_Метод CM
beta(1)_метод DM
beta(1)_Метод PPM
95
Профили объёмных концентраций вещества 1
(построены перпендикулярно к оболочке от координаты Х)
3D расчет модельной задачи о сильном взрыве в
экспоненциальной атмосфере
z
25
2
1
-10
45
y
25
x
E
, E =1
Область 1: ПВ с радиусом R=0.75, ρ = 1, ε =
3
4 3 πR0 ρ
Область 2: холодная атмосфера с экспоненциальным распределением
плотности вдоль оси Y, ρ = ρ 0 exp(− y ), ρ 0 = 1
Граничные условия: жесткие стенки.
3D расчет модельной задачи о сильном взрыве в
экспоненциальной атмосфере
a)
b)
Внутренняя энергия экспоненциальной атмосферы на время t=45,
сечение плоскостью YZ: a) метод DM, b) метод PPM
3D расчет модельной задачи о сильном взрыве в
экспоненциальной атмосфере
a)
b)
Внутренняя энергия экспоненциальной атмосферы на время t=50,
сечение плоскостью YZ: a) метод DM, b) метод PPM
3D расчет модельной задачи о сильном взрыве в
экспоненциальной атмосфере
40
R (вд о л ь оси Y)
35
30
25
3D DM
20
3D P P M
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
вре мя
Зависимость радиуса УВ от времени
60
Задача Бенджамена
2
10
X
Z
2.5
Region 3:
смесь воздуха и SF6,
радиус R=0.5
3
1
2.5
SF6
Y
Область 1:
возмущенный воздух
Область 2:
Невозмущенный
воздух
Z
2.5
2
1
0
-2.5
УВ
0.5
3
2.5
10
X
Растровые картины средней плотности, 2D расчёт
a) DM, b) PPM
a)
b)
T=200µs
T=400µs
Растровые картины средней плотности, 2D расчёт
a) DM, b) PPM
a)
b)
T=600µs
T=800µs
Растровые картины средней плотности на t=800µs в плоскостях,
перпендикулярных оси Y, 3D расчёт: a) DM, b) PPM
a)
b)
Y = 1.25e-2
Y = 5.e-2
Растровые картины средней плотности на t=800µs в плоскостях,
перпендикулярных оси Y, 3D расчёт: a) DM, b) PPM
a)
b)
Y = 1.375
Y = 1.425
Растровые картины средней плотности, осредненные по всем
плоскостям, перпендикулярных оси Y, 3D расчёт: a) DM, b) PPM
a)
b)
T=200µs
T=400µs
T=800µs
Заключение
„
„
В докладе представлено описание алгоритма,
объединяющего методы PPM и концентраций,
который позволил значительно увеличить точность
методик ЭГАК и ТРЭК при численном моделировании
2D и 3D задач.
В результате точность эйлеровых методов
приблизилась к точности лагранжевых, что делает их
привлекательными при проведении численных
исследований сложных задач.