Наумов А.К.

УДК 677.017
ДЕФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПРЯЖИ
А. К. НАУМОВ, А. П. ПЕРЕВЕРЗЕВ, С.В.ЯМЩИКОВ
(Костромской государственный технологический университет)
Известен метод описания пряжи слоистой
структурой для моделирования прочностных
свойств [1], широко использующийся для описания других параметров пряжи при ее формировании [2]. Однако до настоящего времени
метод не использовался для построения модели пряжи, описывающей ее деформационные
свойства (взаимосвязь напряжений и деформаций) на основе деформационных свойств волокон. Допустим, что имеет место только деформация первого рода (скольжение волокон
друг относительно друга и их разрывы отсутствуют). Такие деформации возникают почти
во всех технологических процессах переработки пряжи в ткань.
Согласно [1,2] пряжа в сечении представляет собой цилиндр диаметром d, волокна располагаются
слоями
(концентрическими
окружностями) с радиусами Ri, проведенными
по центрам волокон (рис. 1). В слоях волокна
расположены равномерно, а каждое волокно в
пределах длины 1k одного кручения в слое
располагается по винтовой линии. Изменением
диаметра пряжи, обусловленным ее деформацией растяжения, пренебрегаем.
Рис. 1
Рассмотрим развертку произвольного i-го
слоя на длине 1k (рис. 1). Полагаем, что lOA длина волокна в слое до деформации пряжи.
Пусть пряжа имеет деформацию 1, тогда волокно i-го слоя удлиняется на величину
Углы определяются до деформации пряжи
как 1i =аrсtan(1k /2Ri), после деформации 2i
=аrсtan((lk-l) /2R). Количество N волокон в
сечении пряжи N=TП / ТB, где ТП - линейная
плотность пряжи; ТВ - линейная плотность во-
локна. Количество волокон в слое определяется как ni=Li/dвy, где Li - длина окружности i-го
слоя, dвy - условный диаметр волокна, определяемый с учетом воздушных промежутков
(полагаем, что волокна в пряже располагаются
не по принципу плотной упаковки, как это было определено ранее [1,2]).
Реальная деформация волокна pei определяется с учетом деформации волокон, которую
они получают при формировании пряжи. Известно [З], что в прядильно-крутильном
устройстве часть волокон наружных слоев получает деформацию растяжения pa. На некотором среднем радиусе Rс волокно при формировании не удлиняется. Ниже среднего радиуса к центру пряжи волокна гофрируются
(поскольку волокно в технологической операции формирования пряжи не сжимается в продольном направлении), то есть получают некоторую "извитость" oi, выраженную не в процентном отношении, а в линейных единицах
[4, с.147]. Этим в большей степени объясняется миграция волокон из слоя в слой. Величины
извитости в слоях от гофрирования (разница
между длиной реального и извитого волокна
на длине 1k в проекции на центральную ось
пряжи) и растяжения определяются через коэффициент усадки от крутки пряжи y [1] на
основании рекомендуемых эмпирических зависимостей. Максимальная величина извитости oi соответствует волокну, находящемуся в
центральном слое, и уменьшается от слоя к
слою до среднего радиуса. Пусть величина
этой максимальной извитости равна [1]
Полагая, что oi ; уменьшается от lmax до
нуля на среднем радиусе Rc по заданной зависимости (например, линейной), найдем oi
каждого слоя. Тогда pei каждого слоя равна
или i + pa (для слоев выше среднего), или i oi (для слоев ниже среднего). Если величина
pei оказывается отрицательной, она принимается равной нулю. Это означает, что при некоторых деформациях пряжи часть волокон в
центральных слоях не воспринимает нагрузку.
Взаимосвязь напряжений и деформаций в
волокнах в разработанном нами алгоритме для
расчета жесткости пряжи может быть описана
в рамках любых Моделей с учетом нелиней-
№ 6 (246) ТЕХНОЛОГИЯ ТЕКСТИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ 1998
ных, диссипативныx и релаксационных
свойств волон. Здесь может быть учтена релаксация усилия в волокнах на момент деформации пряжи, полученная ими при ее формировании.
Покажем пример моделирования деформационных свойств пряжи на базе зависимости
усилия от деформации в волокнах в рамках
модели Гука. Деформационной характеристикой волокна здесь является его жесткость Св,
приведенная к длине одного миллиметра. Поскольку длина L волокна на длине lк от слоя к
слою меняется, то жесткость волокна длиной L
можно рассчитать на основе Св, а на основе
деформации pei и числа волокон ni - усилие
Рслi слоя. Это усилие должно быть спроецировано на ось пряжи с учетом угла i. Сумма
всех усилий в слоях
дает общее усилие в пряже при ее деформации
на величину l. Жесткость СП пряжи в модели
Гука определится как
В качестве исходных данных в модели могут выступать заданная деформация l пряжи,
ее объемная плотность, линейная плотность
пряжи и волокна, жесткость волокна, число j
кручений пряжи на метр. При этом длина одного кручения 1К =l/j. Наружный диаметр пря-
Из рис.2, где 1 - экспериментальная, J=743;
2 - J =400; 3 - J =600; 4 - J =700; 5 - J =1200; 6 J =1300; 7 - J =1400 кр/м видно, что с увеличением деформации жесткость метрового отрезка пряжи возрастает даже при описании жесткости волокон моделью Гука. Причем с увели-
жи, изменяющийся при ее удлинении, может
быть вычислен по методике [1, с.167], а средний нейтральный радиус RС, например, по методике П.М. Мовшовича [3, с.94, (4.2.22)]. Коэффициент У усадки при кручении может
быть вычислен по [1, с. 136, (72)], на основе
которой может быть вычислена максимальная
извитость lmax пряжи (2), полученная при ее
формировании.
Извитость oi волокон в слое вычисляется
при выполнении условия Ri < Rc. Поскольку
жесткость волокон в данном конкретном примере величина постоянная (не зависит от их
деформации), то приращение усилий в волокнах при растяжении пряжи также не зависит от
начальной деформации волокон, обусловленной формированием пряжи. В связи с этим в
данном конкретном примере эта деформация
на рассчитывается.
Произведено вычисление жесткости однониточной хлопчатобумажной пряжи 25 текс в
диапазоне изменения деформаций от 0,1 до 2%
и числа кручений на метр от 400 до 1400 для
следующих входных параметров: миллиметровой жесткости элементарного волокна 0,2 текс
1,7 Н/мм; объемной плотности пряжи 0,8 г/см3.
Испытания проводили на приборе FM-12. Результаты расчетов представлены на рис.2 и 3.
чением числа j кручений на метр жесткость
пряжи изменяется незначительно. Экспериментальная зависимость жесткости пряжи от
величины предварительной нагрузки в методе
вертикального подвеса дает большую зависимость жесткости от деформации (рис.2, кривая
№ 6 (246) ТЕХНОЛОГИЯ ТЕКСТИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ 1998
1), что говорит о существенной нелинейности
волокон в координатах нагрузка -деформация.
В диапазоне деформаций около 1% расхождение экспериментальной и расчетной жесткости
пряжи не превышает 7%. Причиной расчетной
нелинейности жесткости пряжи является
наличие извитости волокон. По мере увеличения деформации пряжи количество волокон,
воспринимающих нагрузку, увеличивается от
слоя к слою к центру пряжи за счет уменьшения числа гофрированных волокон. С увеличением числа кручений резко уменьшается
средний радиус и число гофрированных волокон. Поэтому эффект включения Bолокон в
работу при деформации пряж сказывается в
меньшей степени.
На рис. 3 показана зависимое жесткости
пряжи от числа кручений н метр для разных
уровней деформации. Наличие экстремумов на
кривой можно объяснить двумя явлениями,
происхсдящими в пряже при ее формировании. С увеличением j угол i уменьшаете. Это
приводит к уменьшению деформации волокон
i и, следовательно, жесткости СП. Одновременно с этим средни радиус Rс также уменьшается (что следует из формулы П.М. Мовшовича). Его уменьшение приводит к тому, что
количество гофрированных волокон в центральных слоях становится меньше, а число
волокон, воспринимающих нагрузку, увеличивается, что ведет к pocту жесткости Сп. i изменяется в функции арктангенса 1к, то есть
носит явно нелинейный характер. Однако и
средний радиус в функции крутки уменьшается по гиперболической зависимости, приближаясь к некоторой константе. Пока уменьшение Сп от i превышает ее рост от уменьшения
Rс, жесткость в функции крутки уменьшается.
Как только увеличение Сп от уменьшения Rс
превысит ее снижение от i, жесткость начинает расти. На некоторой крутке уменьшение
среднего радиуса прекращается и процесс
уменьшения жесткости опять начинает превалировать. С увеличением деформации экстремумы сглаживаются. Однако можно точно
установить, что в диапазоне от 600 до 700 кр/м
в области малых деформаций пряжа будет
иметь максимальную эластичность, что следует принимать во внимание при ее формировании, учитывая ее назначение.
ВЫВОДЫ
1. Разработана общая деформационная модель пряжи на основе деформационных
свойств волокон, предполагающая использование любых математических моделей взаимосвязи напряжений и деформаций в волокне.
2. Причиной нелинейности деформационных свойств пряжи, помимо нелинейности
свойств волокон, является наличие гофрированных волокон, число которых уменьшается
при увеличении ее деформации.
3. Жесткость пряжи в функции ее крутки
носит экстремальный характер. Это следует
принимать во внимание при ее формировании,
с учетом ее назначения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Соколов Г.В. Вопросы теории кручения волокнистых материалов. - М.: Гизлегпром,
1957.С.160.
2 Рудин А.Е. //Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. - 1995, №5. С.21...25.
3. Moвшович П.М. Самокруточное прядение. М.: Легпромбытиздат, 1985.
4. Кукин Г.Н., Соловьев А.Н. Текстильное материаловедение. 4.11. - М.: Легкая индустрия, 1964.
Рекомендована кафедрой ткачества. Поступила
26.06.98.
________________
№ 6 (246) ТЕХНОЛОГИЯ ТЕКСТИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ 1998