SWorld – 1-12 October 2014

SWorld – 1-12 October 2014
http://www.sworld.education/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/oct-2014
SCIENTIFIC RESEARCHES AND THEIR PRACTICAL APPLICATION. MODERN STATE AND WAYS OF DEVELOPMENT ‘2014
Технические науки – Машиноведение и машиностроение
УДК 532.517
Сокольский А.Л., Ивицкий И.И.
МЕТОДИКА УЧЕТА ПРИСТЕННОГО СКОЛЬЖЕНИЯ ПОЛИМЕРА
ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ КАНАЛОВ ПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕГО
ОБОРУДОВАНИЯ
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический
институт»
Киев, пр-т Победы, д. 37, 03056
Sokolskyi A.L., Ivitskyi I.I.
METHOD OF ACCOUNTING WALL SLIP POLYMER IN MODELING
CHANNEL PROCESSING EQUIPMENT
National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute"
Kiev, Prospekt Pobedy, 37, 03056
Аннотация. В статье рассмотрена методика учета влияния эффекта
пристенного скольжения при течении полимера на процесс экструзионного
формования. Благодаря применению методики, становится возможным
уточнение моделирования течения полимера в каналах формующей оснастки.
Ключевые
слова:
течение
полимера,
экструзионное
формование,
пристенное скольжение.
Abstract. The article describes the method of accounting the effect of wall slip in
the flow of polymer extrusion molding process. Through the use of techniques, it is
possible to refinement the simulation of the polymer flow in the channels forming
equipment.
Key words: polymer flow, extrusion molding, wall slip.
Изготовление
использования
качественных
уточненных
полимерных
методов
изделий
моделирования
невозможно
конструктивных
без
и
технологических параметров оборудования и процессов в нем, а также без
учета влияния пристенных эффектов, которые оказывают существенное
влияние на ход процессов формования изделий. Пристенные эффекты могут в
значительной степени влиять на распределение основных параметров расплава
по всему сечению каналов и, как следствие, на эксплуатационные свойства
изделий.
Постановка задачи
Обычно процессы течения расплавов полимеров рассматриваются при
условии прилипания к ограничивающим их поверхностям оборудования.
Однако, как показывает ряд экспериментальных исследований, например [1],
при определенных условиях различные виды полимеров демонстрируют
проскальзывание
по
стенкам
каналов,
периодический
отрыв
от
них,
образование низковязкого пристенного слоя и другие эффекты, которые влияют
на ход технологических процессов и свойства полимерных изделий.
При
математическом
моделировании
течения
полимера
есть
необходимость указания в качестве граничного условия скорости расплава на
стенке канала. Данная скорость зависит от свойств полимерного материала и
режимов работы оборудования.
Анализ литературных данных
Теория пристенного скольжения жидкостей по твердым поверхностям
была разработана Л.Прандтлем [2].
Впервые аналитическое решение простейшей задачи о распределении
скорости в ламинарном пограничном слое на пластине было получено
Блазиусом [3] в 1908 г.
В последние годы вычислительные возможности расширяются с развитием
компьютерной техники и численных методов. Однако при решении подобных
задач применительно к расплавам полимеров возникают проблемы, связанные
со сложностью определения их напряженно-деформированного состояния в
пристенной
области, толщины
этой
состояния поверхностей стенок и т. д.
области, влиянием наполнителей,
По проблеме решения задач с наличием пристенного слоя при течении
расплавов полимеров в перерабатывающем оборудовании показательна работа
[4], в которой предложен итерационный подход к определению скорости
полимера вблизи стенки и касательного напряжения в нем.
Методика учета пристенного скольжения полимера
Методика основывается на определении точек соответствия следующих
зависимостей:
1.
Скорость на стенке канала от напряжения сдвига на стенке, которая
получена экспериментальным путем, используя метод Муни [5].
2.
Скорость на стенке канала от напряжения сдвига на стенке,
полученная с помощью математического моделирования процесса течения с
использованием разных среднеинтегральных скоростей на входе в канал.
При математическом моделировании процесса течения используются
зависимости для обобщенного ньютоновского потока [6]. Процесс течения –
изотермический. Остальные параметры материала, включая зависимость
вязкости от скорости сдвига, могут быть взяты в соответствии со свойствами
исследуемого материала.
Для каждого значения среднеинтегральной скорости на входе в канал из
интересующего интервала проводится не менее 5 сеансов моделирования с
различными заданными скоростями расплава на стенке канала. Для каждого из
сеансов определяется скорость на стенке и напряжения сдвига на стенке в месте
полной стабилизации режима течения, которое определяется по достижении
разницы значений между соседними точками на стенке в 0,01%.
По результатам математического моделирования в одних координатных
осях строятся кривые зависимости скорости на стенке от напряжения сдвига на
стенке для всех исследуемых среднеинтегральных скоростей на входе в канал.
Сопоставив экспериментальную кривую и
кривые, полученные
в
результате эксперимента, получаем зависимость, продемонстрированную на
рис. 1.
Рис. 1. Зависимость скорости проскальзывания на стенке от напряжения
сдвига для полиэтилена высокой плотности, рассчитанная экспериментально и
с помощью математического моделирования при разных скоростях входа:
– эксперимент;
– результаты моделирования.
Исходя из полученных точек соответствия, строится зависимость скорости
проскальзывания на стенке канала от скорости на входе в канал, рис. 2.
Рис. 2. Зависимость скорости проскальзывания на стенке от скорости
на входе в канал
Полученная зависимость может быть аппроксимирована полиномом n-й
степени, степень полинома выбирается исходя из минимально возможной, при
которой величина достоверности аппроксимации не изменяется более чем на
0,01.
Блок схема определения влияния эффекта пристенного скольжения
приведена на рис. 3.
Эксперимент по
методу Муни
Математическая модель обобщенного
ньютоновского потока
V=a
Vw = 0
Зависимость
скорости на стенке от
напряжения сдвига
Зависимость
напряжения сдвига
от скорости на стенке
Vw i+1 = Vw i + m
Vi+1 = Vi + k
Vw > n
V>b
Совмещенная
зависимость
Определение точек
соответствия
Зависимость скорости на стенке
от скорости на входе в канал
Аппроксимация полиномом
Рис. 3. Блок-схема методики учета пристенного скольжения полимера
Как показано на блок-схеме (рис. 3), зависимость напряжения сдвига от
скорости
на
стенке
при
математическом
моделировании
строится
в
необходимом диапазоне среднеинтегральных скоростей на входе в канал (в
примере от a до b с шагом k). Для каждой из них проводится расчет напряжения
на стенке от скорости на стенке в заданном диапазоне скоростей (в примере от
0 до n с шагом m).
Выводы
Разработанная
методика
позволяет
получить
полиноминальную
зависимость скорости на стенке канала от среднеинтегральной скорости на
входе
в
канал
для
широкого
спектра
полимерных
материалов
и
технологических режимов переработки. Методика может быть использована
для дальнейшего математического моделирования течения полимера, что
позволит
получать
распределение
параметров
формования
(например,
скоростей, давлений) с более высокой точностью.
Литература
1. Hatzikiriakos, S. G. Wall slip of molten polymers // Progress in Polymer
Science. – 2012. – №37. – P. 624– 643.
2. Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя. M.: Наука, 1969. 742 с.
3. Кирпиков, В. А. Введение в теорию пограничного слоя: науч. пос. / В. А.
Кирпиков, Г. Н. Шорин; под ред. А. А. Гухмана. – М.: МИХМ, 1974. – 287 с.
4. Ferrás, L. L. Profile extrusion die design: the effect of wall slip / L. L. Ferrás,
J. M. Nóbrega, F. T. Pinho, O. S. Carneiro // MATERIAIS 2007 Porto, 1-4 April
2007. The Polymer Processing Society 23rd Annual Meeting. – URL:
http://paginas.fe.up.pt/~fpinho/pdfs/PPS23_P04-013.pdf.
5. Сівецький В.І. Пристінні ефекти в процесах переробки полімерних
матеріалів / Сівецький В.І., Сахаров О.С., Сокольський О.Л., Рябінін Д.Д. ― К.:
НТУУ КПІ, 2009. ― 140 с.
6. ANSYS POLYFLOW 12.1 User's Guide // ANSYS, Inc. – 2009. – P. 10-1.