к расчету отношения объемной производительности линий

УДК 621.928.3
В.М. Голубцов, профессор, д.т.н.
К РАСЧЕТУ ОТНОШЕНИЯ ОБЪЕМНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛИНИЙ
ШЛАМОВОЙ И СЛИВНОЙ НАСАДОК, А ТАКЖЕ ОБЪЕМНОЙ
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛИНИИ ШЛАМОВОЙ НАСАДКИ
В НАПОРНЫХ ГИДРОЦИКЛОНАХ
Запорожская государственная инженерная академия
Запропроновано аналітичні залежності для визначення відношення об’ємної
продуктивності ліній шламової й зливної насадок та об’ємної продуктивності лінії
шламової насадки у напірних гідроциклонах. Подано розрахунок об’ємної продуктивності
лінії шламової насадки гідроциклону Г-360 та виконано її порівняння з існуючою
продуктивністю.
Предложены аналитические зависимости для определения отношения объемной
производительности линий шламовой и сливной насадок и объемной производительности
линии шламовой насадки в напорных гидроциклонах. Дан расчет объемной
производительности линии шламовой насадки гидроциклона Г-360 и выполнено ее
сравнение с существующей производительностью.
Введение. В настоящее время на различных производствах широко используются
напорные гидроциклоны для выделения взвешенных твердых частиц из жидкого раствора
(суспензии), подаваемого через входную насадку в циклон [1-3].
Неотъемлемым фактором в процессах классификации продукции в напорных
гидроциклонах является отношение объемной производительности линий шламовой Q шл и
сливной Q сл насадок. Величина указанного отношения зависит от разгрузочного
отношения X = /d [1], поэтому необходимо иметь аналитическую зависимость вида
А = Q шл /Q сл = f(X).
Анализ практических данных и достижений. В настоящее время существует более
десяти формул эмпирического происхождения, которые в соответствии с работой [1]
приближенно описываются зависимостью вида А = Q шл /Q сл = С(X)3, где значение
коэффициента С изменяется от 1,7 до 15 и в среднем составляет 4,4. Указанные формулы
можно рассматривать как ориентировочные, и только разработка метода расчетного
определения объемной производительности линии шламовой насадки (или отношения
объемной производительности линий шламовой и сливной насадок) позволит упростить
вычисление остальных параметров гидроциклона.
Постановка задачи. Задачей исследований является разработка методики
определения отношения объемной производительности линий шламовой и сливной
насалок, а также объемной производительности линии шламовой насадки для напорных
гидроциклонов.
Изложение материалов исследований. Отношение объемных производительностей
линий шламовой и сливной насадок, приведенных к выходным условиям гидроциклона,
имеет вид:
Q2 Q02 1

 ,
(1)
Q1 Q01 2
где 0, 1, 2 – параметры на входе в гидроциклон, а также линиям его сливной и шламовой
насадок соответственно;  1 ,  2 – плотность суспензии по линиям гидроциклона; Q 02 , Q 01
– объемная производительность по линиям, приведенная к входу в гидроциклон, которую
определяют как Q02   f W02 ; Q01   f W01 ; f – суммарная площадь сечений патрубков
подвода суспензии в гидроциклон; W01 , W02 – скорости по линиям, отнесенные к входу в
 2 P01 

гидроциклон, W01  
 вх1  0 
0 ,5
 2 P02 

; W02  
 вх 2  0 
0 ,5
;
P 0-1 , P 0-2 – перепад давления в
гидроциклоне по линиям;  вх1 ,  вх2 – коєффициент сопротивления гидроциклона по
линиям;  0 – плотность суспензии на входе в гидроциклон.
После подстановки в формулы для расчета Q 02 и Q 01 выражений для определения
W02 и W01 , а также деления Q 02 на Q 01 , получают зависимость, определяющую отношение
объемной производительности шламовой и сливной насадок, приведенной ко входу в
гидроциклон:
Q02
  P0 2
 вх1
.
Q01
вх 2  P01
(2)
В работе [4] показано, что при P02  P01  P , тогда выражение (2) можно
записать как
Q02
вх1
.

Q01
вх 2
(3)
Заменяя в формуле (3) параметры  вх1 и  вх2 на выражения для их определения из
работы [5] и выполняя соответствующие преобразования, получаем уравнение для расчета
отношения объемных производительностей линий шламовой и сливной насадок,
приведенных к входу в гидроциклон
Q02
1

Q01
2
 R2
cos 2 1  sin 2 1 

,



 R 1  sin 2 

cos

1
1
2


(4)
где  1 ,  2 – угол крутки на выходе из линий насадок, определяется по формулам работы
[5], R1 , R2 – внутренний радиус сливной и шламовой насадки соответственно.
В выражения для определения sin  1 и sin  2 из работы [5] вводим обозначения:
A1 
f
  R0  R1
; A2 
f
  R0  R2
, где
А 1 , A 2 – геометрический (конструктивный) параметр
крутки по линиям гидроциклона; R 0 – радиус подвода суспензии в гидроциклон.
Так как R 2 /R 1 = A 1 /A 2 , выражение (4) принимает вид
2
2 


 A2 0  3
 A1 0  3 
 
1  
 
1  


41 1 
1  A1
Q02
 4 2  2 

,




(5)
2
2 
2  A2
Q01
3
 A  
 A1 0  3 

1   2  0 


  
1

 42  2 
 41 1  

где  1 ,  2 – коэффициенты сохранения начального момента количества движения по
линиям гидроциклона, которые характеризуют потери крутки от входа в гидроциклон до
выхода из сливной и шламовой насадки соответственно и определяются отношениями  1 =
М 1 /M 0 ;  2 = М 2 /M 0 , где M 0 , М 1 , М 2 – моменты количества движения.
Тогда отношение объемной производительности линий шламовой и сливной
насадок, приведенной к выходным условиям, определится по следующей зависимости
2
2 


 A2 0  3
 A1 0  3 
 
1  
 
1  


1,5

4
 1 
Q2 Q02 1  A1
 4 2  2 

1 1 



(6)
  .

 =
2
2   
Q1 Q01 2  A2
2


3
 A  
 A1 0  3 

1   2  0 


  
1

4 2  2 

1  
4


1

Из уравнения (6) следует, что отношение объемной производительности линий
гидроциклона определяется геометрическими (конструктивными) параметрами крутки по
линиям А 1 и А 2 , коэффициентами сохранения начального момента количества движения  1
и  2 , а также отношениями плотности суспензии по линиям и плотности суспензии на
входе в гидроциклон.
Изменить величины A1 и A2 можно путем варьирования значений R1 или R2 , что
приведет к изменению разгрузочного отношения, которое определяется отношением Х =
R 2 /R 1 .
При изменении параметра R2 изменяется геометрический (конструктивный)
параметр крутки по линии шламовой насадки, который связан с разгрузочным отношением
зависимостью А 1 = А 2 /Х. Поэтому при изменении разгрузочного отношения за счет
изменения R2 геометрический параметр крутки по линии сливной насадки А 1 остается
постоянным, а зависимость отношения объемной производительности шламовой и
сливной насадок определяется уравнением
2
2 


 A1
0  3
 A1 0  3 
 
1  
 
1  
1,5


41 1 
 1 
Q2 
 42  X 2 



  .
= X
(7)
2
2   
Q1 
3


2
 A1
 
 A1 0  3 

 0 
1  


  
1

4 2  X 2 

1  
4


1

При изменении параметра R1 изменяется геометрический (конструктивный)
параметр крутки по линии сливной насадки А 1 , который связан с разгрузочным
отношением Х зависимостью А 1 = А 2 Х. В связи с этим при изменении разгрузочного
отношения за счет изменения R 1 геометрический параметр крутки по линии шламовой
насадки А 2 остается постоянным, а зависимость отношения объемной производительности
линий указанных насадок можно записать как
2
2 


 A2 0  3
 A2  X 0  3 
 
1  
 
1  
1,5



4
41 1 
 1 
Q2 
 2 2 



= X
(8)
  .
2
2   
Q1 
 A   3
 A2  X 0  3   2 

1   2  0 


  
1

42 2 

1  
4

1


Величины отношений объемной производительности линий шламовой и сливной
насадок для различных значений разгрузочных отношений Х были рассчитаны по
приведенным зависимостям для гидроциклона Г-360 примера «а» из работы [3], для
которого A1 = 0,236 ; A2 = 0,543 при условии, что  = const, а 1  2   . Результаты
расчета представлены в табл. 1.
Таблица 1 – Отношение объемной производительности линий шламовой и сливной
насадок А гидроциклона при различных разгрузочных отношениях Х
Разгрузочное
отношение, Х
1,0
0,800
0,600
0,400
0,295
0,200
0,118
0,100
0,059
Отношение объемной производительности шламовой
и сливной насадок гидроциклона, А
 = 1,0
 = 0,5
 = 0,2
1,0
1,0
1,0
0,771
0,753
0,711
0,548
0,518
0,438
0,332
0,293
0,182
0,222
0,183
0,00
0,129
0,090
0,055
0,00
0,0399
0,00
Из табл. 1 следует, что при одном и том же разгрузочном отношении величина
отношения объемной производительности шламовой и сливной насадок гидроциклона
изменяется из-за наличия потерь крутки. В идеальном случае отношение объемной
производительности указанных насадок от разгрузочного отношения определяется при  1
=  2 =  = 1,0 и  1 =  2 =  0 .
При известной величине разгрузочного отношения и других параметров, входящих в
уравнения (7) и (8), можно определить отношение объемной производительности
шламовой и сливной насадок. Так, для гидроциклона Г-360, разгрузочное отношение
которого Х = 50/115 = 0,434 без учета влияния соотношения плотностей при  = const,
отношение A может составить 0,33…0,368.
Значение отношения А, полученное при известном отношении Х, не позволяет
определить абсолютную величину производительности линии шламовой насадки, так как
величина объемной производительности линии сливной насадки неизвестна. В связи с
этим предлагается объемную производительность линии шламовой насадки Q 2 относить
не к объемной производительности линии сливной насадки Q 1 , как это принято, а к
объемной производительности суспензии на входе в гидроциклон Q 0 , которая обычно
известна, то есть следует определить зависимость A 0 = Q 2 /Q 0 .
Исходя из закона сохранения массы, объемную производительность суспензии на
входе в гидроциклон Q 0 можно определить как


Q0  Q2  2  Q1  1 .
(9)
0
0
вид
После деления левой и правой части уравнения (9) на 1/Q 2 отношение A 0 принимает
А0 
Q2
Q2
.

Q0 Q  2  Q  1
2
1
0
0
(10)
Разделив числитель и знаменатель правой части данного уравнения на Q 2 и
произведя подстановку отношения Q 2 /Q 1 из формулы (1), выполняем преобразование
уравнения (10) к виду
Q02
Q
Q01
A0  2 
.
Q0  Q02  2
1  Q   
01  0

(11)
Откуда объемная производительность линии шламовой насадки определяется
зависимостью

(12)
Q2  Q0  A0 0 .
2
Используя данные табл. 1 и зависимость (11), выполнили расчет изменения
отношения объемной производительности линии шламовой насадки к объемной
производительности суспензии на входе в гидроциклон при изменении разгрузочного
отношения гидроциклона Г-360. Результаты расчетов представлены на рис. 1.
А0 0,5
0,4
1
2
0,3
3
0,2
0,1
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Х
1 - ε = 1; 2 - ε = 0,5; 3 - ε = 0,2
Рисунок 1 – Зависимость изменения отношения объемной производительности линии
шламовой насадки к объемной производительности входа в гидроциклон Г-360
от разгрузочного отношения
Из рис. 1 следует, что для гидроциклона Г-360, разгрузочное отношение которого Х
= 0,434, отношение объемной производительности линии шламовой насадки к объемной
производительности суспензии на входе в гидроциклон составляет 0,269 при ε = 1 и 0,248
при ε = 0,5.
При объемной производительности суспензии на входе в гидроциклон, равной 85,8
3
м /ч, объемная производительность линии шламовой насадки, в соответствии с
выражением (11), составит Q 2 = 21,28 м3/ч при ε = 0,5 и Q 2 = 23,08 м3/ч при ε = 1,0.
Объемная производительность линии шламовой насадки в примере «а» из работы
[3] составляет Q 2 = 27,85 м3/ч при внутреннем диаметре шламовой насадки 50 мм. Однако,
как следует из приведенного расчета, для получения заданной объемной
производительности линии шламовой насадки Q 2 = 27,85 м3/ч внутренний диаметр
шламовой насадки должен быть несколько больше, чем принято в примере «а» из работы
[3], минимальная величина которого, в соответствии с работой [6], должна составить
56,235 мм.
Выводы
1. Получены аналитические зависимости для расчета отношения объемной
производительности линий шламовой и сливной насадок, а также объемной
производительности линии шламовой насадки в напорных гидроциклонах.
2. Изменение отношения объемной производительности линий шламовой и сливной
насадок возможно за счет изменения внутреннего радиуса указанных насадок.
3. Величину объемной производительности линии шламовой насадки следует
определять по объемной производительности суспензии на входе в гидроциклон.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Поваров А. И. Гидроциклоны на обогатительных фабриках / А. И. Поваров. – М.: Недра, 1978.
– 232 с.
2. Скирдов И. В. Очистка сточных вод / И. В. Скирдов, В. Г. Пономарев. – М.: Обогащение руд,
1960. – 249 c.
3. Богданов О. С. Справочник по обогащению руд: подготовительные процессы / O. C. Богданов.
– М.: Недра, 1982. – C. 225.
4. Голубцов В. М. К расчету гидравлического сопротивления напорных гидроциклонов / В. М.
Голубцов // Металургія: наукові праці ЗДІА. – Запоріжжя: ЗДІА, 2010. – Вип. 22. –С. 191-197.
5. Голубцов В. М. К расчету производительности напорных гидроциклонов, / В. М. Голубцов //
Металургія: наукові праці ЗДІА. – Запоріжжя: ЗДІА, 2011. – Вип. 23. – С. 175-179.
6. Голубцов В. М. К расчету разгрузочного отношения и внутреннего диаметра шламовой насадки
в напорных гидроциклонах / В. М. Голубцов // Металургія: наукові праці ЗДІА. – Запоріжжя:
ЗДІА, 2011. – Вип. 24. – С. 138-144.
Стаття надійшла до редакції 20.06.2011 р.
Рецензент, проф. Є.М. Крючков