Бычков И. В., Дубровских Д. В., Зотов И. С., Федий А. А.

Вестник Челябинского государственного университета. 2011. № 15 (230).
Физика. Вып. 10. С. 25–30.
РАДИОФИЗИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
И. В. Бычков, Д. В. Дубровских, И. С. Зотов, А. А. Федий
Исследование прозрачности изотропного метаматериала
в свч-диапазоне
Изготовлена модель магнитного метаматериала с изотропной структурой. Структурными единицами метаматериала являются ячейки с кубической симметрией. Полоса прозрачности таких ячеек
не зависит от угла падения излучения на образец.
Ключевые слова: метаматериалы, СВЧ, отрицательная магнитная проницаемость, отраже­
ние и прохождение электромагнитных волн.
Введение. В последнее время наблюдается
значительный рост числа публикаций, в которых рассматриваются эффекты, возникающие
при взаимодействии электромагнитных волн со
средой, относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости которой одновременно
являются отрицательными величинами. Такую
среду принято называть средой с отрицательной
рефракцией (метаматериалом, средой Веселаго).
Метаматериалы — это искусственно сформированные и особым образом структурированные
среды, обладающие электромагнитными свойствами, сложно достижимыми технологически
либо не встречающимися в природе.
Анализ публикаций по различным аспектам
технологий метаматериалов позволяет классифицировать всё многообразие естественных
и искусственных сред в зависимости от эффективных значений их диэлектрической (ε)
и магнитной (μ) проницаемостей. Почти у всех
встречающихся в природе веществ диэлектрическая и магнитная проницаемости больше нуля.
Существенно, что у подавляющего большинства
сред в наиболее интересных для практического использования диапазонах частот эти параметры, как правило, вообще больше или равны
единице. В зарубежной литературе данные материалы обычно называют DPS (double positive,
двойные позитивные), подчёркивая тем самым
положительность значений как ε, так и μ; такие
среды считаются прозрачными для электромагнитных волн, если внутренние потери в них
малы.
Материалы, у которых отрицательна ε либо
μ, называют мононегативными. В таких средах
электромагнитные волны быстро затухают по
экспоненте. В отношении подобных материалов
полагают, что они непрозрачны для излучения,
если их толщина больше, чем характерная длина затухания электромагнитных волн. Если ε < 0
и μ > 0, материал называют ε-негативные, если
ε > 0 и μ < 0 — μ-негативные.
Первые работы в этом направлении относятся
ещё к XIX в. [1]. В 1898 г. Джагадис Чандра Бозе
провёл первый микроволновый эксперимент по
исследованию поляризационных свойств созданных им структур искривлённой конфигурации [2]. В 1914 г. К. Линдман воздействовал на
искусственные среды, представлявшие собой
множество беспорядочно ориентированных маленьких проводов, скрученных в спираль и вложенных в фиксировавшую их среду [3]. В 1946–
1948 гг. Уинстон Е. Кок [4–5] впервые создал
микроволновые линзы, используя проводящие
сферы, дис­к и и периодически расположенные
металлические полоски, фактически образовавшие искусственную среду со специфичным по
величине эффективным индексом преломления.
С тех пор сложные искусственные материалы
стали предметом изучения для многих исследователей во всём мире. В последние годы новые
понятия и концепции в синтезе метаматериалов
способствовали созданию структур, имитирующих электромагнитные свойства известных
веществ или обладающих качественно новыми
функциями.
Для улучшения характеристик материала не­маловажным является его изотропность.
Соз­дание изотропных метаматериалов позволит сделать материальные объекты невидимыми или создать объективы, обеспечивающие
сверхчёткую видимость в заданной частотной
области в различных направлениях падения
электромагнитного луча. В работе предложена изотропная модель метаматериала, основанная на кубической симметрии. Простейшими
26
И. В. Бычков, Д. В. Дубровских, И. С. Зотов, А. А. Федий
г­ еометрическими телами с кубической симмет­
рией являются октаэдр и куб. Нами исследованы
ячейки, изготовленные из плоских резонаторов
различной формы [6–7]. Измерения проводились
как в обычном волноводе размерами 23×10 мм на
панорамном измерителе Р2-61, так и на угловом
спектрометре.
Плоский индуктивно-щелевой резонатор.
Природные материалы с отрицательной ди­элек­
трической проницаемостью хорошо известны —
это любой металл при частотах ниже плазменной частоты (при которой металл становится
прозрачным). В этом случае ε < 0 достигается
за счёт того, что свободные электроны в металле экранируют внешнее электромагнитное
поле. Гораздо сложнее создать материал с μ < 0.
Именно по этой причине работы В. Г. Веселаго
[8] долгое время не привлекали должного внимания. В 1999 г. Д. Пендри (John Pendry) показал,
что отрицательная магнитная проницаемость
может быть получена для проводящего кольца
с зазором. При помещении такого кольца в переменное магнитное поле в кольце возникает
электрический ток и, следовательно, возникает
магнитный момент, а на месте зазора появляется ёмкость.
В работе [9] приводится частотная зависимость эффективной магнитной проницаемости
периодической структуры, состоящей из кольцевых резонаторов:
(1)
где ω0 и Γ — резонансная частота и потери кольцевого резонатора; F — безразмерный параметр,
влияющий на частотный интервал, в котором
Re ( µ eff ) ≤ 0, и зависящий от числа резонаторов
в единице объёма метаматериала и их взаимной
ориентации.
Металлическое кольцо с разрезом имеет индуктивность L, а зазор — ёмкость C, поэтому
кольцо с разрезом — это кольцевой резонатор
с резонансной частотой [10]:
ω0 =
1
.
LC
Индуктивность кольца с прямоугольным сечением проводника (рис. 1) на высоких частотах
определяется по формуле [11]
8b
1

L = µ 0b ln
− ,
 d + h 2
(3)
где в разомкнутых плёночных кольцах ширина
кольца d, радиус b, толщина плёнки h и выполняется условие b >> d >> h (рис. 1).
Для плоского тонкого кольца ёмкостная компонента импеданса определяется ёмкостью конденсатора, образованного параллельными краями щели в кольце, и в первом приближении без
учёта краевых эффектов
dh
C = εε0 , (4)
l
где l — ширина зазора, а ε — эффективное значение диэлектрической проницаемости зазора
между пластинами;
1 + εn (5)
ε≈
,
2
где εп — диэлектрическая проницаемость стек­
лотекстолитовой подложки.
После подстановки в формулу (2) выражений
(3, 4, 5) получим аналитическое выражение для
вычисления резонансной частоты плоского индуктивно-щелевого резонатора (см. рис. 1).
При условии, что l >> h,

8b
1 
 1 + ε n   dh  
ω0 = µ 0ε0 
− 
 b   ln
 2   l   d + h 2 

−1/2
. (6)
С учётом поправки на краевые эффекты щели
[10] получаем конечное приближённое выражение для расчёта резонансной частоты плоского
резонатора с сосредоточенными параметрами:
d
2
h
1
(2)
2b
Рис. 1. Плоский индуктивно-щелевой резонатор:
1 — стеклотекстолит, 2 — медное разомкнутое плёночное кольцо
27
Исследование прозрачности изотропного метаматериала в свч-диапазоне

8b
1 
 1 + ε n   dh  
ω0 = µ 0ε0 
− 
 b   ln
 2   l   d + h 2 



1
×

1 + 2,5(l / d ) 
−1/2
×
−1/2
(7)
,
Структура изотропного метаматериала.
Выражение (7) позволяет посчитать размеры
элементов кольцевого индуктивно-щелевого
резонатора (рис. 2, а–б) для заданной частоты. Типичные размеры кольцевых резонаторов на резонансную частоту 10 ГГц составляли: диаметр кольца ~3–4 мм, ширина кольцевого проводника ~0,4 мм, ширина щели ~0,2 мм.
Были также изготовлены и исследованы резонаторы более сложной конфигурации (рис. 2, в).
Модифицированная модель плоского резонатора
представляет собой два связанных идентичных
LC-контура. Приближённое выражение для расчёта резонансной частоты такой системы имеет
вид:
ν≅
1 
8b
1 
 1 + ε n   dh  
µ 0ε 0 
− 
 b   ln
+
2π 
2
l
d
h
2 

  


1
×

1 + 2,5(l / d ) 
−1/2
×
−1/2
.
(8)
Образцы изготавливались из фольгированного стеклотекстолита толщиной 0,5 мм, толщина
фольги составляла 35 мкм. Так как сразу сложно изготовить резонаторы с нужной частотой,
то в резонаторах были предусмотрены выступы
m (рис. 2, б). Подгонкой длины этих выступов
резонатор настраивался на частоту ν ≈ 10 ГГц.
После уточнения геометрических размеров резонатора изготавливалась серия.
При конструировании структуры изотропного метаматериала предполагалось, что материал
а)
б)
должен содержать структурные единицы типа
кристаллических элементарных ячеек и ячейки должны иметь кубическую симметрию. Для
проведения экспериментов были изготовлены
такие ячейки двух типов: кубическая (рис. 2, б)
и октаэдрическая (рис. 2, в).
Двумерная (биизотропная) модель [12] была
изготовлена из ячеек тетрагональной симмет­
рии (рис. 2, а) и представляла собой плоскую
решётку (рис. 3) с числом ячеек 6×15. Малые
вертикальные размеры образца метаматериала
были обусловлены фиксированным расстоянием
12 мм между направляющими пластинами углового спектрометра. На рис. 3 штриховой линией
выделена одна биизотропная ячейка.
Методы измерений. Измерения АЧХ (амплитудно-частотной характеристики) биизотропного материала проводились на угловом спектро­
метре. Электрическая структурная схема прибора показана на рис. 4. В приборе используется промышленный панорамный измеритель
КСВН сантиметрового диапазона, оригинальный формирователь направленного узкого пучка СВЧ-излучения и плоская угловая камера [13].
Измерения можно проводить в частотном диапазоне 8–12 ГГц, на углах отклонения от 0 до ±90°.
Камера формирователя возбуждается стандартным волноводом 23×10 мм. Боковые стенки камеры покрыты двуслойным поглотителем
толщиной 20 мм. СВЧ-излучение из формирователя в виде пучка шириной 60 мм попадает
на исследуемый образец, расположенный между
двумя полукруглыми пластинами. Расстояние
между пластинами 12 мм. По периметру плас­
тин перемещается приёмная детекторная секция. Между пластинами также помещён поглотитель для уменьшения нежелательных отражений в камере.
в)
Рис. 2. Элементы изотропного метаматериала: а) биизотропная ячейка; б) кубическая ячейка;
в) октаэдрическая (в)
28
И. В. Бычков, Д. В. Дубровских, И. С. Зотов, А. А. Федий
Рис. 3. Двумерная модель изотропного метаматериала,
изготовленного из биизотропных ячеек: n = 6, k = 15
Измеритель КСВН Р2-61
Выход ГКЧ
Пад
Отраж
Рис. 4. Схема прибора для измерения частотной зависимости
коэффициентов пропускания метаматериалов
Измерения АЧХ изотропных ячеек проводились в волноводной ячейке измерителя КСВН.
Измерялась частотная зависимость коэффициентов отражения и пропускания ячеек в диапазоне 8–12 ГГц.
Результаты измерений и обсуждение. Для
проведения исследований был изготовлен тонкий
образец метаматериала из биизотропных ячеек.
В плоскости xz (рис. 3) образец содержал n = 6 и
k = 15 ячеек, а в вертикальном направлении только 2. Предполагалось, что такой образец будет
изотропен в плоскости xz, то есть положение границы между зонами прозрачности и непрозрачности метаматериала не будет зависеть от ориентации образца относительно направления па-
дающей волны. Были проведены измерения при
трёх характерных ориентациях образца: 0°, 45° и
90°. На рис. 3 направление падающего излучения
показано стрелками. Результаты измерений коэффициента пропускания приведены на рис. 5.
АЧХ исследованного образца при углах 0°
и 90° должны были бы быть одинаковыми, но в
диапазоне 9,5–11 ГГц при ориентации 0° образец
пропускает излучение, в то время как при ориентации 90° он непрозрачен. Это связано с тем, что
частотная зависимость коэффициента пропускания в первом случае формируется только 6 слоями ячеек, а во втором 15 слоями. Этим объясняются и вигли в данном частотном интервале на
кривой 1 (рис. 5).
29
Исследование прозрачности изотропного метаматериала в свч-диапазоне
Ротн
0,8
1 — 0°
2 — 45°
3 — 90°
0,6
0,4
0,2
0
9
10
11
12 ГГц
Рис. 5. Частотная зависимость зон прозрачности
и непрозрачности
двумерной биизотропной модели
метаматериала,
где Ротн — относительная мощность
При облучении образца волной, падающей под
углом 45°, этой волной возбуждаются все резонаторы первого слоя образца. При облучении образца под углом 0° или 90° падающая волна возбуждает только половину резонаторов первого
слоя, так как в этом случае возбуждаются только
резонаторы, ось которых параллельна вектору H
падающей волны. По-видимому, это приводит к
смещению границы прозрачности (кривые 1, 2
на рис. 5).
Также исследовались ячейки с кубической и
октаэдрической симметрией (см. рис. 2). В образце содержалось по 12 резонаторов. Резонаторы
в каждой ячейке были идентичными и настроенными на частоту 10 ГГц. Расстояние между резонаторами подбиралось экспериментально, чтобы получить оптимальную связь между ними,
при которой резонансная кривая ячейки метаматериала будет уширяться. На рис. 6, a приведеа)
Ротн
б)
1 — с2
2 — с3
3 — с1
0,8
0,6
ны экспериментальные АЧХ кубической ячейки.
Измерения проводились при трёх ориентациях:
направление распространения электромагнитной волны совпадало с осью симметрии с2 или
с3 или c4 кубической ячейки, где с2, с3, c4 — оси
симметрии кубической ячейки 2, 3-го и 4-го порядка соответственно. Установлено, что АЧХ
ячейки из связанных кольцевых резонаторов
практически не зависит от ориентации ячейки
относительно волнового фронта падающей волны и в конкретном исследованном случае имеет ширину полосы прозрачности от 9 до 12 ГГц.
Такая полоса обусловлена как малой добротностью отдельных резонаторов [10], так и индуктивной связью между резонаторами. При минимальной связи резонаторов в ячейке АЧХ имела
полосу пропускания 0,7 ГГц, также не зависящую от ориентации ячейки.
Исследовались и октаэдрические ячейки кубической симметрии, образованные парами связанных резонаторов более сложной конфигурации (рис. 2, б). Вытянутая форма резонаторов
в данном случае позволила создать октаэдрическую ячейку. Связь между парами таких резонаторов слабая, и поэтому АЧХ ячейки имеет полосу 1,5 ГГц: от 9 до 10,5 ГГц. Измерения проводились также при трёх ориентациях ячейки.
АЧХ ячейки практически не зависит от её ориентации относительно фронта падающей волны
(рис. 6, б). Небольшой ориентационный разброс
характеристик связан как с разбросом парамет­
ров резонаторов, так и с неидеальной симметрией ячеек.
Можно ожидать, что метаматериал из октаэд­
рических ячеек помимо изотропных свойств будет иметь и меньший коэффициент отражения,
чем метаматериал из кубических ячеек. Это
1 — с2
2 — с3
3 — с1
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
Ротн
8
9
10
11
ГГц
12ГГц
0
8
9
10
11
ГГц
12ГГц
Рис. 6. АЧХ элементарных ячеек метаматериалов: при распространении волны вдоль одной
из осей сi ячейки; для индуктивно связанных кольцевых резонаторов (а)
и для системы S-образных резонаторов (б)
30
И. В. Бычков, Д. В. Дубровских, И. С. Зотов, А. А. Федий
­ ожет быть в том случае, если поверхность, на
м
которую падает излучение, будет образована
вершинами октаэдров. Тогда поверхность раздела метаматериала и свободного пространства
окажется не плоской, а будет состоять из «пирамид». А это, как известно, приводит к уменьшению коэффициента отражения на границе.
Таким образом, применение связанных резонаторов позволяет расширить рабочий частотный
диапазон метаматериала. Формирование из резонаторов структур с кубической симмет­рией
позволит создать изотропные ­метаматериалы.
Список литературы
1. Engheta, N. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations / N. Engheta, R. W. Ziol­kowski.
Wiley-IEEE Press, 2006.
2. Bose, J. C. On the rotation of plane of polarisation of electric waves by a twisted structure /
J. C. Bose // Proc. Roy. Soc. 1898. Vol. 63. P. 146–152.
3. Lindman, K. F. Om en genom ett isotropt
system av spiralformiga resonatorer alstrad rotationspolarisation av de elektromagnetiska vågorna
[Электронный ресурс] / K. F. Lindman // Öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens förhandlingar.
A. Matematik och naturvetenskaper. 1914–1915. Vol.
LVII, № 3. P. 1–32. URL: http://www.biodiversitylibrary.org/item/50732#103
4. Kock, W. E. Metal-lens antennas / W. E. Kock
// Proceedings of Inst. Radio. Engrs. and Waves and
Electrons. 1946. Vol. 34. Р. 828–836.
5. Kock, W. E. Metallic delay lenses / W. E. Kock.
Bell Sys. Tech. J. 1948. Vol. 27. P. 58–82.
6. Shelby, R. A. Microwave transmission through
a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial / R. A. Shelby, D. R. Smith, S. C. Nemat-Nasser, S. Schultz // Appled physics letters. 2001. № 78.
P. 489–492.
7. Gollub, J. N. Experimental characterization of
magnetic surface plasmons on metamaterials with
negative permeability / J. N. Gollub, D. R. Smith,
D. C. Vier, T. Perram, J. J. Mock // Phys. Rev. B. 2005.
№ 71 (19). Р. 195402.
8. Веселаго, В. Г. О формулировке принципа
Ферма для света, распространяющегося в веществах с отрицательным преломлением // Успехи
физ. наук. 2002. Т. 172, № 10. С. 1.
9. Pendry, J. B. Magnetism from conductors
and enhanced nonlinear phenomena / J. B. Pendry,
A. J. Holden, D. J. Robbins, W. J. Stewart // IEEE
Trans. Microwave Theory Tech. 1999. Vol. 47.
P. 2075–2084.
10. Froncisz, W. Hyde, J. S. J. Magn. Reson. 1984.
№ 47. Р. 515.
11. Калантаров, П. Л. Расчёт индуктивностей :
справ. кн. / П. Л. Калантаров, Л. А. Цейтлин Л. :
Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. 488 с.
12. Shelby, R. A. Microwave transmission through
a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial / R. A. Shelby, D. R. Smith, S. C. Nemat-Nasser,
S. Schultz. Department of Physics, University of California, San Diego, La Jolla, California 92093–0350. Received 24 Oct. 2000; accepted for publ. 20 nov. 2000.
13. Starr, A. F. Angle resolved microwave spectrometer for metamaterials studies / A. F. Starr,
P. M. Rye, J. J. Mock, D. R. Smith // Rev. of Scientific
Instruments. Vol. 75, № 4. P. 820–825.