МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ

УДК 678.058
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КРАЕВЫХ НАГРУЗКАХ
Е.Д. Мордовин
ЗАО «Завод Тамбовполимермаш»; [email protected]
Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: амплитудные и местные значения компонентов напряженно-деформированного состояния; байонетные затворы; обобщенные
функции напряжений и прогиба; периодические краевые нагрузки; функции частных решений; цилиндрические оболочки.
Аннотация: Описана методика, предназначенная для расчета амплитудных
и местных перемещений и напряжений в коротких и полубесконечных цилиндрических оболочках при периодических краевых нагрузках, имеющих место, например, в байонетных затворах форматоров-вулканизаторов пневматических шин и
другой технике (подводных лодок, космических кораблей, аппаратов в химической промышленности и др.).
Напряженно-деформированное состояние короткой цилиндрической оболочки при краевой периодической нагрузке рассмотрено в работе [1]. В данной статье
рассматривается циклическое напряженно-деформированное состояние коротких
оболочек, используемых, например, в оборудовании с быстродействующими
затворами байонетного типа. Байонетные затворы пресс-форм форматоров-вулканизаторов, в отличие от затворов другой техники, должны быть не только прочными, но и жесткими на изгиб и растяжение. Материал излагается в матричной
форме, удобной для программирования расчета на современных ЭВМ.
Циклические воздействия на одном краю оболочки оказывают влияние на
напряженно-деформированное состояние другого ее края (полубесконечная оболочка рассмотрена в работе [2]). Автор полагает, что такая методика может использоваться при внедрении в производство новых конструкций форматороввулканизаторов [3].
Согласно [1] представим обобщенную функцию напряжений плоской задачи
Φ(α) и обобщенную функцию прогиба W(α) в следующем виде
Φ(α) = c1 f1 (α) − c2 f 2 (α) + c3 F1 (α) + c4 F2 (α) +
+ c5 f 3 (α) + c6 f 4 (α) + c7 F3 (α) − c8 F4 (α);
W (α) = c1 f 2 (α) + c2 f1 (α) − c3 F2 (α) + c4 F1 (α) −
(1)
− c5 f 4 (α) + c6 f 3 (α) + c7 F4 (α) + c8 F3 (α),
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2009. Том 15. № 2. Transactions TSTU
401
где с1 , с2 , ..., с8 – постоянные, определяемые из граничных условий на краях оболочки; f i (α) и Fi (α) – функции частных решений уравнения, представленного в [1]:
f1 (α) = e −kαm cos kα; f 2 (α) = e −kαm sin kα;
f 3 (α) = e kαm cos kα; f 4 (α) = e kαm sin kα;
F1 (α) = e − Kαm cos Kα; F2 (α) = e − Kαm sin Kα;
(2)
F3 (α) = e Kαm cos Kα; F4 (α) = e Kαm sin Kα,
где
k = s (m + 1) 2m ; K = s (m − 1) 2m ;
s = χr 2δ ;
m = 4ψ + 16ψ 2 + 1 ; m > 1;
(
)2
(
(3)
)
ψ = pn s 2 ; χ = 12 1 − ν 2 ,
α – независимая переменная величина вдоль образующей оболочки, 0 ≤ α ≤ l/r ,
r – радиус срединной поверхности оболочки; δ – толщина стенки оболочки;
l – длина оболочки; ν – коэффициент Пуассона материала оболочки; p – порядковые номера членов ряда Фурье [1], р = 1, 2, …; n – количество распределенных
периодических нагрузок на краю оболочки.
Производные от функций (2) представим в виде:
[( )
]
f 2′ (α ) = −k [mf 2 (α) − f1 (α)] ;
f 2′′ (α ) = k 2 [(m 2 − 1) f 2 (α) − 2mf1 (α)] ;
f 3′ (α ) = k [mf 3 (α) − f 4 (α)] ;
f 3′′ (α ) = k 2 [(m 2 − 1) f 3 (α) − 2mf 4 (α)] ;
f 4′ (α ) = k [mf 4 (α) + f 3 (α)] ;
f 4′′ (α ) = k 2 [(m 2 − 1) f 4 (α) + 2mf 3 (α)] ;
f1′′′(α ) = −k 3 [(m 2 − 3)mf1 (α) + (3m 2 − 1) f 2 (α)] ;
f 2′′′ (α ) = −k 3 [(m 2 − 3)mf 2 (α) − (3m 2 − 1) f1 (α)] ;
f 3′′′ (α ) = k 3 [(m 2 − 3)mf 3 (α) − (3m 2 − 1) f 4 (α)] ;
f 4′′′ (α ) = k 3 [(m 2 − 3)mf 4 (α) + (3m 2 − 1) f 3 (α)].
f1′ (α ) = − k [mf1 (α) + f 2 (α)] ;
f1′′ (α ) = k 2 m 2 − 1 f1 (α) + 2mf 2 (α) ;
(4)
Обозначим через J1 f i (α), J 2 f i (α) (i = 1, 2, 3, 4) , соответственно, результаты
первого и второго интегрирования функций (2):
( )
J 1 f 2 (α) = − [mf 2 (α ) + f1 (α )] k (m 2 + 1) ;
J1 f 3 (α ) = [mf 3 (α) + f 4 (α )] k (m 2 + 1) ;
J 1 f 4 (α) = [mf 4 (α) − f 3 (α)] k (m 2 + 1) ;
J 1 f1 (α ) = − [mf1 (α) − f 2 (α )] k m 2 + 1 ;
402
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2009. Том 15. № 2. Transactions TSTU
[( )
] ( )2
2
J 2 f 2 (α) = [(m 2 − 1) f 2 (α) + 2mf1 (α)] k 2 (m 2 + 1) ;
2
J 2 f 3 (α) = [(m 2 − 1) f 3 (α) + 2mf 4 (α)] k 2 (m 2 + 1) ;
2
J 2 f 4 (α) = [(m 2 − 1) f 4 (α) − 2mf 3 (α)] k 2 (m 2 + 1) .
J 2 f1 (α) = m 2 − 1 f1 (α) − 2mf 2 (α) k 2 m 2 + 1 ;
(5)
Аналогичные формулы производных и интегралов функций Fi(α) получим,
если в (4) и (5) заменим параметр k на K и fi(α) на Fi(α).
При α = 0, согласно (2), (4) и (5), имеем:
f1 (0) = 1; f 2 (0) = 0; f 3 (0) = 1; f 4 (0) = 0;
(6)
F1 (0) = 1; F2 (0) = 0; F3 (0) = 1; F4 (0) = 0;
f1′ (0) = −km ; f 2′ (0) = k ; f 3′ (0) = km ; f 4′ (0) = k ;
f1′′ (0) = k 2 (m − 1) ; f 2′′ (0) = −2mk 2 ;
(
)
f 3′′ (0) = k 2 m 2 − 1 ; f 4′′ (0) = 2mk 2 ;
(
)
(7)
(
)
f1′′′ (0) = −k 3m m 2 − 3 ; f 2′′′ (0) = k 3 3m 2 − 1 ;
(
)
(
)
f 3′′′ (0) = k 3m m 2 − 3 ; f 4′′′ (0) = k 3 3m 2 − 1 ;
(
)
(
)
J1 f1 (0) = − m k m 2 + 1 ; J1 f 2 (0) = − 1 k m 2 + 1 ;
(
)
( )
2
2
J 2 f1 (0) = (m 2 − 1) k 2 (m 2 + 1) ; J 2 f 2 (0) = 2m k 2 (m 2 + 1) ;
2
2
J 2 f 3 (0) = (m 2 − 1) k 2 (m 2 + 1) ; J 2 f 4 (0) = − 2m k 2 (m 2 + 1) .
J1 f 3 (0) = m k m 2 + 1 ; J1 f 4 (0) = − 1 k m 2 + 1 ;
(8)
Аналогичные формулы производных и интегралов для функций Fi(α) получим, если в (7) и (8) заменим k на K и fi(α) на Fi(α).
Для определения постоянных с1, c2 , ..., c8 , входящих в решение (1), необходимо иметь систему из восьми уравнений, содержащих граничные условия.
В качестве граничных условий данной задачи удобнее использовать статические
параметры:
N (α ) = −
p 2n2
r
2
[
]
pn
δ
Φ (α ) ; S (α) = 2 Φ′(α ) ; M (α) = 2 W ′′(α ) − νp 2 n 2W (α ) ;
r
χr
(9)
δ
2
2
Q (α ) = − 3 W ′′′(α ) − (2 − ν ) p n W ′(α) ,
χr
[
]
где N (α ), S (α ), Q (α ) – интенсивности нормального, касательного и приведенного по Кирхгофу поперечного усилий соответственно; M (α ) – интенсивность меридионального изгибающего момента.
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2009. Том 15. № 2. Transactions TSTU
403
Для всех функций (9) имеются в виду их амплитудные значения по полярному углу ϕ (см. [1]). Рассматриваемое меридиональное сечение принимается лежащим в плоскости симметрии участка распределенной периодической нагрузки
(ϕ = 0), вследствие чего функция S(α) считается нечетной относительно угла ϕ,
остальные – четными.
Расчетная схема оболочки дана на рис. 1, а. Положительные направления параметров (9) показаны на рис. 1, в. Соотношения (9) справедливы для n ≥ 4.
На краях оболочки (рис. 1, а, б) при α = 0 и α = α l = l r параметры (9) имеют
вид, соответственно:
N 0p = −
p 2n2
2
r
Φ (0 ) ; S 0p =
Q 0p = −
N lp = −
2 2
p n
r
δ
χr
Φ (α l ) ; S lp =
2
Q lp = −
δ
χr 3
3
pn
r
2
δ
χr 2
[W ′′(0) − νp 2n2W (0)] ;
[W ′′′(0) − (2 − ν) p 2n2W ′(0)] ;
pn
r
Φ ′(0 ) ; M 0p =
2
Φ′(α l ) ; M lp =
δ
χr
2
[W ′′(αl ) − νp 2n 2W (αl )] ;
[W ′′′(αl ) − (2 − ν) p 2n 2W ′(αl )] .
(10)
Положительные направления параметров (10) показаны на рис. 1, а, б.
Исключая коэффициенты в правой части уравнений (10), подставляя вместо
Φ(0), W (0) и Φ (α l ), W (α l ) значения функций Φ(α ), W (α ) (1) и их производных
(4) при α = 0 и α = α l = l r , и группируя члены при одинаковых постоянных сi,
получаем в развернутом виде систему из восьми уравнений с восемью неизвестными с1 , c2 , ..., c8 , записанную в матричной форме:
 a11

− a
 21
−a
 31

 a41

 a51

 a61

 a71

 a
 81
a12
a13
a14
a15
a16
a17
− a22
− a23
− a24
a25
a26
a27
a32
a33
a34
− a35
a36
a37
− a42
− a43
− a44
− a45
a46
a47
− a52
a53
a54
a55
a56
a57
− a62
a63
a64
a65
a66
a67
a72
− a73
a74
− a75
a76
a77
a82
− a83
a84
− a85
a86
a87
a18   c1   N 0∗ 

   
a28   c2   S0∗ 
  


a38   c3   M 0∗ 
  

   
a48   c4   Q0∗ 
,
×  = 
− a58   c5   N l∗ 

   
− a68   c6   Sl∗ 

   
a78   c7   M l∗ 

   
a88   c8   Ql∗ 
где
N 0∗ = −
N l∗ = −
404
r2
p 2n2
r2
2 2
p n
N 0p ; S 0∗ =
N lp ; Sl∗ =
r2 0
χr 2 0
χr 3 0
S p ; M 0∗ =
M p ; Q0∗ =
Qp;
pn
δ
δ
r2 l
χr 2 l
χr 3 l
S p ; M l∗ =
M p ; Ql∗ = −
Qp ;
pn
δ
δ
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2009. Том 15. № 2. Transactions TSTU
(11)
N 0p
N 0p
Q 0p
M 0p 0
Q 0p
M 0p
δ
M lp
M lp
r
N lp
N lp
Z
а)
S 0p
N 0p
Nα
Sα
Q 0p n
Qα
ϕ
ω0p
n
n
v0p
n
ωα
vα
Mα
M 0p
u 0p
uα
ϑ0p
ϑα
Z
в)
Z
б)
Рис. 1. Расчетная схема цилиндрической оболочки
при периодических краевых нагрузках:
а – оболочка; б, в – положительные направления амплитудных и
местных статических и кинематических параметров
соответственно при α = 0, ϕ = 0 и α ≠ 0, ϕ ≠ 0
a11 = a13 = a15 = a17 = 1; a12 = a14 = a16 = a18 = 0;
a21 = a25 = km; a22 = a26 = k ; a23 = a27 = Km; a24 = a28 = K ;
(
)
a31 = a35 = 2k 2 m; a32 = a36 = k 2 m 2 − 1 − νp 2 n 2 ; a33 = a37 = 2 Km;
(
)
a41 = a45 = k 3 (3m 2 − 1) − (2 − ν ) p 2 n 2 k ;
a42 = a46 = k 3m(m 2 − 3) − (2 − ν ) p 2 n 2 km;
a43 = a47 = K 3 (3m 2 − 1) − (2 − ν ) p 2 n 2 K ;
a44 = a48 = K 3m(m 2 − 3) − (2 − ν ) p 2 n 2 Km;
a34 = a38 = K 2 m 2 − 1 − νp 2 n 2 ;
a51 = f1 (α l ); a52 = f 2 (α l ); a53 = F1 (α l ); a54 = F2 (αl );
a55 = f 3 (α l ); a56 = f 4 (α l ); a57 = F3 (αl ); a58 = F4 (αl ) ;
a61 = f1′(α l ); a62 = f 2′ (α l ); a63 = F1′(α l ); a64 = F2′ (α l );
a65 = f 3′ (α l ); a66 = f 4′ (α l ); a67 = F3′ (αl ); a68 = F4′ (αl );
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2009. Том 15. № 2. Transactions TSTU
405
a71 = f 2′′(α l ) − νp 2 n 2 f 2 (α l ); a72 = f1′′(αl ) − νp 2 n 2 f1 (αl ) ;
a73 = F2′′(α l ) − νp 2 n 2 F2 (αl ); a74 = F1′′(αl ) − νp 2 n 2 F1 (αl );
a75 = f 4′′(αl ) − νp 2 n 2 f 4 (α l ); a76 = f 3′′(α l ) − νp 2 n 2 f 3 (αl ) ;
a77 = F4′′(α l ) − νp 2 n 2 F4 (α l ); a78 = F3′′(αl ) − νp 2 n 2 F3 (α l );
a81 = f 2′′′(αl ) − (2 − ν ) p 2 n 2 f 2′ (αl ); a82 = f1′′′(α l ) − (2 − ν ) p 2 n 2 f1′(α l ) ;
a83 = F2′′′(α l ) − (2 − ν ) p 2 n 2 F2′ (αl ) ; a84 = F1′′′(α l ) − (2 − ν ) p 2 n 2 F1′(α l ) ;
a85 = f 4′′′(α l ) − (2 − ν ) p 2 n 2 f 4′ (α l ); a86 = f 3′′′ (α l ) − (2 − ν ) p 2 n 2 f 3′ (α l );
a87 = F4′′′(α l ) − (2 − ν ) p 2 n 2 F4′ (αl ); a88 = F3′′′ (αl ) − (2 − ν ) p 2 n 2 F3′ (α l ).
В случае отсутствия каких-либо краевых периодических воздействий на оболочку вместо них в матрицу (11) подставляются нули.
Нормальное окружное усилие, окружной изгибающий и крутящий моменты
определяются, соответственно, по формулам:
[
]
1
δ
N (ϕ) = 2 Φ′′(α ) ; M (ϕ) = 2 νW ′′(α ) − p 2 n 2W (α ) ;
r
χr
H = (1 − ν )
δ
χr 2
(12)
pnW ′(α ),
где 0 ≤ α ≤ l r .
Значения постоянных с1, c2 , ..., c8 , входящих в решение (1), можно найти, решая матричное уравнение (11) с использованием обратной матрицы,
 c1   Д11
  
c   Д
 2   12
c  Д
 3   13
  
 c4   Д14
 =
 c5   Д15
  
 c6   Д16
  
 c7   Д17
  
c  Д
 8   18
Д 21
Д 31
Д 41
Д 51
Д 61
Д 71
Д 22
Д 32
Д 42
Д 52
Д 62
Д 72
Д 23
Д 33
Д 43
Д 53
Д 63
Д 73
Д 24
Д 34
Д 44
Д 54
Д 64
Д 74
Д 25
Д 35
Д 45
Д 55
Д 65
Д 75
Д 26
Д 36
Д 46
Д 56
Д 66
Д 76
Д 27
Д 37
Д 47
Д 57
Д 67
Д 77
Д 28
Д 38
Д 48
Д 58
Д 68
Д 78
Д 81   N 0∗ 

 


∗
Д 82  S0 



Д 83   M 0∗ 


 
Д 84   Q0∗ 
,
×
Д 85   N l∗ 

 
Д 86   Sl∗ 

 
Д 87   M l∗ 

 
Д 88   Ql∗ 
(13)
где Дij = Аij /∆; Aij = (−1)i + j M ij ; Аij, Мij, ∆ – алгебраическое дополнение элемента
аij, минор элемента аij и определитель квадратной матрицы соответственно.
Зная краевые периодические нагрузки и используя (13), можно на ЭВМ вычислить постоянные с1 , c2 , ..., c8 . Подставив найденные значения сi в решение (1)
и используя функции (2), их производные (4) и интегралы (5), находят значения
функций Φ(α ), W (α ), их производных Φ′(α ), Φ′′(α ), W ′(α ), W ′′(α ), W ′′′(α ) и
интегралов J1Φ(α), J 2Φ(α) при 0 ≤ α ≤ l r . Далее определяют амплитудные зна406
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2009. Том 15. № 2. Transactions TSTU
чения статических (9), (12) и кинематических (14) параметров при тех же значениях α (0 ≤ α ≤ l r ) :
ω(α) =
χ
Eδ
2
W (α); ϑ(α) =
χ
Eδ r
2
W ′(α); u (α) = −
[
]
1
νΦ′(α) + p 2 n 2 J1Φ(α) ;
Eδr
[
]
(14)
pn
v( α ) =
(2 + ν )Φ(α) − p 2 n 2 J 2Φ(α) ,
Eδr
где Е – модуль упругости Юнга материала оболочки; ω(α), u(α) и v(α) – составляющие перемещения соответственно в радиальном, осевом и окружном направлениях; ϑ(α ) – угол поворота нормали к срединной поверхности оболочки в меридиональной плоскости.
Местные компоненты перемещений и усилий в произвольной точке кольцевого сечения могут быть определены по формулам:
ω∗ (α) = ω(α) cos pnϕ ; ϑ∗ (α) = ϑ(α) cos pnϕ ;
u ∗ (α) = u (α) cos pnϕ ; v∗ (α) = v(α) sin pnϕ ;
N ∗ (α) = N (α) cos pnϕ ; M ∗ (α) = M (α) cos pnϕ ; Q∗ (α) = Q(α) cos pnϕ ; (15)
N ∗ (ϕ) = N (α) cos pnϕ ; M ∗ (ϕ) = M (ϕ) cos pnϕ ; S ∗ (α) = S (α) sin pnϕ ;
H ∗ = H sin pnϕ .
Напряженное состояние оболочки зависит от интенсивности внутренних силовых факторов (9) и (12).
Максимальные амплитудные значения напряжений рассчитываются по известным формулам сложного сопротивления:
σ(α ) = N (α ) δ ± 6 M (α ) δ 2 ; σ(ϕ) = N (ϕ) δ ± 6 M (ϕ) δ 2 ;
(16)
τ(α) = S (α ) δ ± 6 H δ 2 ,
где τ(α) – касательное напряжение, знак (+) соответствует напряжениям на внутренней поверхности оболочки. Напряжения σ(α ) действуют в осевом, а σ(ϕ) –
в окружном направлениях.
Местные напряжения в произвольной точке кольцевого сечения определяются по формулам:
σ∗ (α) = σ(α) cos pnϕ ; σ∗ (ϕ) = σ(ϕ) cos pnϕ ; τ∗ (ϕ) = τ(α) sin pnϕ .
(17)
При периодических краевых воздействиях затухание напряженного состояния вдоль меридиана происходит медленнее, чем при осесимметричном краевом
эффекте, и по-иному решается вопрос об отнесении оболочки к классу «коротких» или «длинных». При допущении 5%-й погрешности расчета оболочку можно
считать полубесконечной, если e − Kmα i ≤ 0,05. Логарифмируя обе части данного
неравенства по основанию е, находим αl ≥ ln 0,05 (− Km ) . Так как αl = l r , то
l ≥ r ln 0,05 (− Km) .
Для полубесконечной оболочки функции (1) будут состоять из слагаемых,
содержащих только постоянные c1 , c2 , c3 и c4 , которые могут быть определены
из системы четырех уравнений с четырьмя неизвестными
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2009. Том 15. № 2. Transactions TSTU
407
a12
 a11

− a
− a22
 21
− a
a32
 31

 a41 − a42
a13
− a23
a33
− a43
a14   c1   N 0∗ 

   



∗


− a24
c
S
 ×  2  =  0 .


a34   c3   M 0∗ 
  

   
− a44   c4   Q0∗ 
(18)
В остальном расчет полубесконечной оболочки аналогичен рассмотренному
расчету короткой цилиндрической оболочки.
Напряженно-деформированное состояние оболочек от действия распределенных периодических краевых нагрузок определяется наложением отдельных
решений для каждого значения cos pn ϕ . Точность решения зависит от суммы
удерживаемых членов ряда Фурье [1]. Для оболочек байонетных затворов прессформ форматоров-вулканизаторов при n ≥ 12 достаточно удерживать члены под
номерами р = 1, 2, …, 15.
Таким образом, зная краевые периодические воздействия на оболочки, можно исследовать их циклические напряженно-деформированные состояния. Настоящую методику можно использовать при проектировании байонетных затворов
пресс-форм форматоров-вулканизаторов и другой техники.
Список литературы
1. Мордовин, Е.Д. Исследование напряженно-деформированного состояния
замка байонетного затвора пресс-форм для шин : дис. … канд. техн. наук : 01.02.06 :
защищена 30.05.80 ; утв. 10.12.80 / Мордовин Евгений Дмитриевич. – М., 1979. –
161 с.
2. Львин, Я.Б. Расчет цилиндрической оболочки на циклические краевые
воздействия (точное решение) / Я.Б. Львин // Инженерный сборник / Воронеж.
инженер.-строит. ин-т. – Воронеж, 1953. – Т. XVII. – С. 23–29.
3. Легостаев, В.Л. Форматоры-вулканизаторы XXI века / В.Л. Легостаев,
Е.Д. Мордовин // Вопросы практической технологии изготовления шин : информ.аналит. сб. / ООО «НТЦ «НИИШП». – М., 2006. – № 4. – С. 55–63.
Technique for Cylindrical Shells Calculation
under Periodical Periphery Loads
E.D. Mordovin
ZAO “Tambovpolimermash”; [email protected]
Key words and phrases: amplitude and local values of tense-deformed
condition; bayonet locks; cylindrical shells; generalized functions of tension and
deflection; periodical periphery loads; specific solution functions.
Abstract: The paper presents the technique designed for calculation of amplitude
and local movements and tensions in short and semi-finite cylindrical shells under
periodical periphery loads, which occur in bayonet locks of shaper vulcanizes of
pneumatic tires and other equipment (chemical apparatuses, submarines, space aircrafts
and others).
408
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2009. Том 15. № 2. Transactions TSTU
Methodik der Berechnung der zylindrischen Umhüllungen
bei den periodischen Grenzbelastungen
Zusammenfassung: Es ist die für die Berechnung der Amplituden- und
Lokalumstellungen und der Spannungen in den kurzen und halbunendlichen
zylindrischen Umhüllungen bei den periodischen Grenzbelastungen, z.B. in den
bajonetischen Sperrvorrichtungen der Reifenheizpressen der pneumatischen Reifen und
anderer Technik (Apparate der chemischen Produktion, Unterseeboote, Raumschiffe
u.a.) vorausbestimmte Methodik beschrieben.
Méthode du calcul des enveloppes cylindriques lors
des charges de la contrée
Résumé: Est décrite la méthode déstinée au calcul des déplacements d’amplitude
et ceux locaux et des tensions dans les enveloppes cylindriques courtes et semi-infinies
lors des charges de la contrée qui ont lieu, par exemple, dans les fermetures à baïonnette
des pots de cuisson des pneus et d’autre technique (appareils de l’industrie chimique,
sous-marins, vaisseaux cosmiques, etc).
Автор: Мордовин Евгений Дмитриевич – кандидат технических наук, доцент, ЗАО «Завод Тамбовполимермаш».
Рецензент: Куликов Геннадий Михайлович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Прикладная математика и механика» ГОУ ВПО «ТГТУ».
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2009. Том 15. № 2. Transactions TSTU
409