Исследование оптических свойств одномодовых активных и

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное
учреждение высшего профессионального образования
МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(государственный университет)
На правах рукописи
Устимчик Василий Евгеньевич
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОДНОМОДОВЫХ
АКТИВНЫХ И ПАССИВНЫХ ВОЛОКОН С БОЛЬШИМ
ЭФФЕКТИВНЫМ РАЗМЕРОМ ПОЛЯ МОДЫ
01.04.21 — Лазерная физика
Диссертация на соискание учёной степени
кандидата физико-математических наук
Научный руководитель:
д.ф.-м.н, член-кор. РАН
Никитов С. А.
Москва – 2014
Содержание
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1. Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.1. Волоконные лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.2. Описание существующих волокон с большой эффективной площадью сечения
поля моды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.2.1. Низко-апертурные оптические волокна . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.2.2. Волокна с кирально связанными сердцевинами . . . . . . . . . . . . . .
20
1.2.3. Оптические волокна с каналами утечки. Фотонно-кристаллические волокна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.2.4. Конусные переходы в оптических волокнах . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.2.5. Волокна с W-структурой профиля показателя преломления . . . . . . .
27
1.3. Методы экспериментального исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.3.1. Параметр качества оптического излучения М2 . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.3.2. Метод S2 измерения модового состава оптического излучения . . . . . .
32
2. Исследование модельных конусных волокон с двойной оболочкой . . . . . . . .
35
2.1. Описание принципиального строение конусного волокна. Анализ распространения многомодового излучения по световедущей оболочке в геометрическом
приближении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.2. Уравнения связи мод. Анализ распространения излучения по сердцевине конусного волокна. Определение критерия адиабатического продольного геометрического профиля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.3. Описание экспериментальных образцов пассивных конусных волокон . . . . .
49
2.4. Экспериментальное исследование качества выходного излучения из пассивного
конусного волокна
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
2.5. Экспериментальное исследование адиабатического расширения фундаментальной моды в конусном волокне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
3. Многослойные W-световоды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
3.1. Анализ модового состава волокон с W-профилем показателя преломления . . .
72
2
3.2. Метод матриц передачи. Описание теоретической модели определения параметров направляемых и вытекающих мод W-волокон . . . . . . . . . . . . . . .
74
3.3. Описание зависимостей характеристик распространения оптического излучения от параметров структуры W-профиля показателя преломления волокна . .
79
3.3.1. Исследование оптических свойств направляемых мод . . . . . . . . . . .
79
3.3.2. Исследование оптических свойств вытекающих мод . . . . . . . . . . .
81
3.4. Описание экспериментальных образцов пассивных волокон W-типа. Результаты компьютерного моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
3.4.1. Образец W-285 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
3.4.2. Образец W-355 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
3.4.3. Образец W-251 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
3.5. Интерпретация экспериментальных результатов и сравнительный анализ с теоретическими исследованиями многослойных волокон W-типа . . . . . . . . . .
90
3.5.1. Образец W-285 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
3.5.2. Образец W-355 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
3.5.3. Образец W-251 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4. Исследования активных иттербиевых конусных волокон с двойной оболочкой . 109
4.1. Поглощение оптической накачки внутри активных волокон . . . . . . . . . . . 109
4.2. Модель распространения и генерации излучения внутри конусных волокон . . 112
4.3. Результаты моделирования процесса стационарной генерации в активных конусных волокнах с двойной оболочкой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.4. Волоконный усилитель на основе конусного волокна с двойной оболочкой, легированного ионами иттербия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3
Введение
Актуальность темы исследования. Создание лазеров является одним из самых выдающихся научно-технических достижений конца XX века. С момента публикации первых статей
о возможности создания волоконных лазеров прошло менее пятидесяти лет [1–7], но уже сейчас трудно найти область человеческой деятельности, где лазерное излучение не применяется.
Однако развитие технологии волоконных лазеров далеко от завершения. За последнее десятилетие мощность волоконных лазеров увеличилась более чем на 2 порядка, что привело
к возможности создания волоконного лазера мощностью до 100 кВт [8]. Волоконные лазеры большой мощности используются повсеместно в промышленности для обработки, резки,
сварки, гравировки, очистки и т.д. материалов, также они применимы для широкого спектра
научных и практических целей. Волоконно-оптические лазеры имеют компактную конструкцию при высокой эффективности и высоком качестве выходного излучение, что определяет
удобство их использования.
Излучение одномодовых волоконных лазеров оптимально подходит для множества задач в
научной сфере, а также в промышленных областях для микро- и макро-обработки материалов
из-за возможности фокусировки излучения до наименьших размеров. Большие мощности в
совокупности с малым размером лазерного пучка и высоким его качеством позволяют производить наилучшие срезы металлов и обеспечивают наибольшую глубину проникновения при
сварке. В то время как современные сферы применения волоконных лазеров требуют больших мощностей, традиционно используемые одномодовые оптические волокна накладывают
значительные ограничения на максимальную величину передаваемой по ним мощности изза температурных эффектов, оптического разрушения и нелинейного рассеяния (в основном
рассеяние Рамана). Увеличение эффективной площади моды приводит к уменьшению плотности мощности оптического излучения, распространяющегося по волокну, вследствие чего на
такие волокна оказывают меньшее влияние нелинейные эффекты, и порог разрушения таких
волокон намного выше, чем у стандартных одномодовых волокон. Именно поэтому дальнейшее увеличение мощности волоконных лазеров не представляется возможным без разработки
специальных активных и пассивных оптических волокон, работающих в строго одномодовом
режиме и имеющих относительно большой модовый размер выходного излучения [8, 9].
Традиционно сердцевины с большим размером могут поддерживать распространение
определенного количества направляемых поперечных мод. Именно поэтому в процессе ге-
4
нерации или усиления оптического излучения в таких активных волокнах возможно возникновение временной или пространственной нестабильности выходного оптического пучка, связанной с эффективным возбуждением мод высоких порядков. С другой стороны увеличение
размеров сердцевины активного волокна позволяет увеличить запасаемую энергию внутри
волокна и соответственно увеличить энергию передаваемую активной средой сигнальному
излучению в процессе усиления (данная энергия полностью определяется количеством активных ионов в возбужденном состоянии, которое при постоянной концентрации увеличивается пропорционально квадрату линейного размера сердцевины). В стандартных активных
волокнах величина запасаемой энергии ограничивается максимальной концентрацией активных ионов в кварцевом стекле, которая ограничивается эффектом кластеризации. Исходя из
всего выше сказанного, необходима разработка волокон с большим размером поля моды, в которых поддерживается распространение строго только фундаментальной моды и подавляется
возбуждение высших мод.
Степень разработанности темы. В опубликованной литературе представлены различные
подходы к созданию оптических волокон с большой эффективной площадью поля моды и
высоким качеством выходного излучения. При этом, несмотря на разнообразие возможных
решений по созданию волокон с большой площадью поля моды, значительная часть существующих на данный момент решений имеет те или иные недостатки, что ограничивает возможности их практического применения.
Все волокна с большой площадью поля моды характеризуются меньшей плотностью мощности (интенсивность) оптического излучения, распространяющегося по волокну. Поэтому
такие волокна имеют более высокий порог нелинейных эффектов и порог оптического разрушения. Данные свойства определяют целесообразность использования волокон с большой
площадью поля фундаментальной моды для усиления мощных импульсов и генерации одночастотного излучения в волоконных усилителях и лазерах, или в случае пассивных волокон
для доставки оптического излучения большой мощности. В то время как стандартные одномодовые волокна имеют эффективный размер поля моды до 100 мкм2 , волокна с большой
площадью моды предполагают достижения значения нескольких тысяч мкм2 . Для получения
большой эффективной площади моды в первую очередь необходим большой диаметр сердцевины волокна. Однако, это условие не является достаточным, так как волокна с большой
сердцевиной являются сильно многомодовыми волокнами, а в таких волокнах размер поля
фундаментальной моды может быть значительно ниже, чем размер сердцевины.
Одним из первых возможных решений получения большой площади моды, опубликованных в литературе, является уменьшение числовой апертуры в стандартных многомодовых оп5
тических волокнах. Данный подход заключается в уменьшении разности показателей преломления сердцевины и оболочки в волокнах со ступенчатым профилем показателя преломления.
В данном подходе существует некоторые ограничения. Во-первых, при уменьшение числовой апертуры волноведущие свойства волокна ухудшаются. Соответственно, даже небольшие
неоднородности в волокне могут привести к значительным потерям. Особенно стоит отметить
значительное увеличение влияния изгибов в волокне с малым значением числовой апертуры.
Данные эффекты ограничивают уменьшение числовой апертуры до значения 0,06 для стандартных ступенчатых профилей показателя преломления. Во-вторых, легирование сердцевины волокна редкоземельными ионами в большинстве своем приводит к повышению числовой
апертуры волокна и, следовательно, ухудшению качества выходного излучения. Даже в том
случае, когда эффект увеличения показателя преломления сердцевины возможно компенсировать каким-либо способом, контроль величины разности показателей преломления сердцевины и оболочки заметно уменьшается. Данный эффект растет с увеличением размеров
сердцевины волокна.
Строгий одномодовый состав излучения в волокнах с большой сердцевиной может быть
также достигнут путем селективного возбуждения фундаментальной моды. В данном случае,
для получения поля фундаментальной моды большой площади необходимо, чтобы многомодовое волокно поддерживало распространение малого количества направляемых мод. Однако
модовый состав внутри волокна очень сильно зависит от однородности структуры волокна и
условий возбужления, что вносит значительную вероятность нарушения одномодовости выходного излучения.
Другим возможным подходом является усложнение структуры одномодового волокна с
большой сердцевиной для получения минимально возможной величины связи мод при распространении излучения. В литературе были представлены различные методы: компенсация
изгибов низкоапертурного волокна, путем создания специального профиля показателя преломления; фотонно-кристаллические волокна и волокна с каналами утечки; волокна с кирально связанными сердцевинами. Данный подход значительно усложняет процесс производства волокна, а следовательно увеличивает его стоимость. Стоит заметить, что созданные
неоднородности в структуре волокна зачастую сужают круг его применений. Так, например,
компенсация изгиба требует укладку волокна по строго определенному правилу; микроструктура волокон вносит значительные потери при сварке, а в фотонно-кристаллические волокна
представляют собой толстый кварцевый стержень с высокой чувствительностью к изгибам.
Лучшие волокна описанных типов могут иметь эффективную площадь поля моды до
нескольких тысяч мкм2 . Однако строгость одномодового излучения здесь на прямую зависит
6
от условия использования волокна, так как в большинстве случаев только малые макроизгибы не влияют на модовый состав. Причиной этого является то, что при распространении
моды существует некоторый конкурентный процесс между дифракцией и полным внутренним отражением, в то время как влияние дифракции при увеличении площади уменьшается,
волноведущие свойства становятся более чувствительные к неоднородности структуры волокна.
В данной работе рассматривается не представленный ранее, до постановки задачи и проведения нами исследований, в литературе подход — конусные волокна с двойной оболочкой
и цилиндрические многослойные волокна с W-профилем показателя преломления (далее Wволокна). Будучи полностью кварцевыми, такие структуры не имеют сложности в обработке и
сварке. При этом структура показателя преломления многослойных W-волокон имеет преимущества классических, рассмотренных в литературе, W-волокон и низкоапертурных волокон с
большой площадью поля моды. Данное свойство позволяет поддерживать распространения
только фундаментальной моды оптического излучения, при этом сохраняя относительную
устойчивость к изгибам. Конусные волокна отличаются тем, что плавное увеличение диаметра сердцевины от строго одномодового до многомодового позволяет избежать возбуждения
высших мод, при условии что на узком конце возбуждается только фундаментальная мода.
Устойчивость к макро и микро изгибам конусных волокон определяется большей по сравнению с обычными многомодовыми волокнами размерами кварцевой оболочки. Таким образом
рассматриваемые волокна представляются более перспективными.
Цель работы. Целью данной работы является разработка и детальное исследование характеристик специальных одномодовых активных и пассивных оптических волокон нового типа
с большим эффективным размером моды для их перспективного использования в качестве
элементной базы в устройствах волоконных лазеров и усилителей.
Для достижения заявленной цели были поставлены и решены следующие задачи:
1. Исследование взаимодействия оптических мод внутри сердцевины конусного волокна с
двойной оболочкой на основе метода локальных нормальных мод волновода.
2. Проведение анализа условий адиабатического расширения фундаментальной моды в
конусном оптическом волокне с двойной оболочкой.
3. Экспериментальное исследование возможности получения одномодового излучения на
выходе конусного волокна с диаметром сердцевины до и более 100 длин волн.
7
4. Экспериментальное подтверждение выполнения условий адиабатического расширения
фундаментальной моды в конусном волокне с двойной оболочкой.
5. Обоснование преимуществ применения конусных волокон, легированных ионами Yb3+ ,
в качестве активной среды волоконных лазеров, используя модель скоростных уравнений. Сравнение параметров резонаторов и параметров генерации в конусном волокне
и в регулярном оптическом цилиндрическом волокне. Определение оптимальности геометрического продольного профиля активного конусного волокна.
6. Исследование влияния параметров W-структуры профиля показателя преломления оптического волокна на параметры распространяющегося излучения. Разработка двух различных оптимальных W-структур профилей показателя преломления волокон, поддерживающих распространение низшей моды оптического излучения для случаев вытекающих и направляемых мод.
7. Экспериментальное исследование полученных образцов пассивных волокон c Wструктурой профиля показателя преломления. Подтверждение одномодового характера
выходного излучения при диаметрах сердцевины волокна до 50 мкм.
Научная новизна. В процессе исследования впервые экспериментально получено одномодовое оптическое излучение с эффективным диаметром пучка до 100 длин волн на выходе
из оптического конусного волокна с двойной оболочкой. Результаты показали, что в конусном волокне происходит адиабатическое расширение фундаментальной моды от 6,5 мкм в
диаметре до 100 мкм. При этом численно было продемонстрировано, что начиная с определенной длины конусных волокон, выполняется условие адиабатического расширения, и фундаментальная мода распространяется без значительных потерь на возбуждение высших мод.
Такой эффект ранее не был описан в научных трудах. Экспериментально показано, что модовые биения в спектрах пропускания такого волокна имеют незначительную амплитуду в
спектральном диапазоне от 1000 нм до 1300 нм, что соответствует одномодовому характеру
распространения излучения. Измерение параметра качества выходного излучения показало,
что M2 достигает значений 1,1. Впервые показана эффективность использования активных
Yb3+ конусных волокон с двойной оболочкой для генерации и усиления оптического излучения при выходном излучении почти ограниченном дифракционным пределом расходимости
и одномодовом составе.
Впервые теоретически проанализировано распространение вытекающих мод оптического многослойного волокна W-структуры. Экспериментально и теоретически установлено, что
8
при определенных параметрах W-структуры профиля показателя преломления волокна оптические низшие вытекающие моды могут распространяться по волокну без значительных
потерь, при этом направляемые моды в таком волокне не поддерживаются, а высшие вытекающие моды эффективно фильтруются. В волокнах такого типа с диаметром сердцевины до
и более 40 мкм при определенных параметрах структуры, возможно распространение только
малого количества вытекающих мод, вплоть до одномодового выходного излучения с параметром M2 = 1,01. Впервые было установлено, что при определенных параметрах W-структуры
волокна, поддерживающего распространение направляемых мод, возможно получение устойчивых к изгибу одномодовых оптических волокон с диаметром сердцевины до 50 мкм. Параметр качества выходного излучения M2 для таких волокон достигает 1,03.
Теоретическая и практическая значимость. Научная значимость работы заключается
в установлении более глубокой степени обоснования физических закономерностей процесса
адиабатического расширения фундаментальной моды оптического излучения.
В процессе исследования разработаны образцы одномодовых оптических волокон с большим эффективным размером моды. Данные образцы включают активные конусные волокна с
двойной оболочкой и пассивные многослойные W-волокна. Волокна таких типов могут быть
использованы для изготовления волоконных лазеров и усилителей большой мощности с одномодовым выходным излучением. Исследуемые типы волокон практически полностью покрывают потребности элементной базы для изготовления таких устройств. Исследуемые волокна
имеют ряд преимуществ: большая эффективная площадь моды и нерегулярная продольная
геометрия (для конусных волокон) и, как следствие, высокий порог нелинейных эффектов;
слабая чувствительность к изгибам; относительная простота изготовления и, следовательно, уменьшение общей стоимости стоимости приборов; большой диаметр волокна для ввода
оптической накачки позволяет использовать диодные панели низкой яркости; относительная
простота в стыковке и сварке волокон и т.д. Лазеры и усилители, изготовленные на основе
волокон, описанных в диссертационном исследовании, могут быть использованы в широком
спектре научных и промышленных применений, требующих высокого качества оптического
излучения большой мощности.
Результаты диссертационной работы могут служить базой для дальнейших научных исследований, посвященных вопросам получения и распространения в волокне фундаментальной
моды оптического излучения с большой мощностью и ее адиабатического расширения; вопросам лазерного охлаждения нейтральных атомов и термоядерного синтеза. В технической
сфере представленные результаты могут послужить основой исследований по изготовлению
комплексов передачи информации, записи объемной оптической информации, комплексов ли9
даров и т.д., промышленных комплексов обработки и гравировки материалов, сварки и резки
металлов, 3-d печати и т.д. Проведенные экспериментальные исследования и теоретические
изыскания могут быть использованы в процессе преподавания прикладных дисциплин в вузах.
Основные методы научного исследования. Основными методами научного исследования, применяемыми в настоящей работе, являются:
1. Анализ взаимодействия распространяющихся мод сердцевины оптического конусного
волокна с двойной оболочкой методом локальных нормальных мод. Метод позволяет осуществить разложение модового набора внутри оптического конусного волокна в
терминах мод цилиндрических волокон с фиксированным радиусом, равным значению
радиуса конусного волокна в точке рассмотрения. Данный метод позволяет записать
систему дифференциальных уравнений относительно интенсивности рассматриваемых
мод конусного волокна и определить коэффициенты связи для всех пар рассматриваемых мод, и полностью определить процессы передачи мощности при взаимодействии
мод, происходящие внутри волокна.
2. Исследование генерации оптического излучения, основываясь на скоростных уранениях. Метод основывается на формализации законов изменения населенностей энергетических уровней актиных ионов. Данный подход позволяет записать систему дифференциальных уравнений в адиабатическом приближении относительно мощности оптического
излучения накачки и генерации. Используемая методика позволяет полностью охарактеризовать стационарный режим генерации оптического излучения и поглощения оптической накачки для произвольных продольных геометрических профилей активного
волокна, параметров резонатора и материальных параметров активной среды.
3. Метод матриц передачи, позволяющий связать константы в разложении решения волнового уравнения в сердцевине оптического волокна с константами в разложении решения во внешней оболочке. Данный метод использован для сравнительного анализа
распространения направляемых и вытекающих мод многослойных структур оптического волокна с профилем показателя преломления W-типа. Метод полностью определяет
набор оптических мод в рассматриваемом волокне и их константы распространения.
4. Для численного решения теоретических моделей были применены методы компьютерного моделирования, основанные на методе Рунге-Кутты и других, в средах програмирования MatLab, Mathcad, С.
10
5. Экспериментальный метод исследования параметров каустики выходного излучения и
его формальное описание параметром М2 , отвечающим насколько реальные параметры
оптического пучка отличаются от пучка, имеющего дифракционную расходимость. Измерение параметра М2 является необходимым в контексте определения характеристик
выходного излучения из оптического волокна с большим эффективным размером моды.
6. Измерение спектральных характеристик пропускания оптического излучения с применением методики пространственной фильтрации по методу S2 . Дальнейшая характеристика спектров пропускания на основании анализа межмодовых биений. Метод позволяет экспериментально определить количество поперечных оптических мод по количеству
пиков в Фурье преобразовании, соотношение интенсивностей данных мод, идентифицировать тип моды по групповой задержке.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Адиабатическое расширение фундаментальной моды излучения возможно до эффективных размеров поля моды в 100 длин волн в конусных волокнах длиной более 1 м с
двойной оболочкой.
2. Конусные волокна могут быть эффективно использованы в качестве активной среды,
подавляющей нелинейные эффекты из-за нерегулярности продольного геометрического
профиля и большой эффективной площади моды, в волоконных лазерах и усилителях с
дифракционно ограниченным выходным излучения с диаметром сердцевины на выходе
около 100 мкм.
3. Многослойные оптические волокна с W-структурой профиля показателя преломления и
диаметром сердцевины около 50 мкм (27,5 мкм / 125 мкм радиус первой и второй оболочки соответственно, ∆𝑛 = 0, 02/4, 5 · 10−4 разница коэффициентов преломления сердцевины и первой / второй оболочки соответственно), поддерживают распространение
направляемых мод оптического излучения, в них происходит подавление возбуждения
высших мод, и такие волокна могут поддерживать распространение только фундаментальной моды оптического излучения.
4. В многослойных оптических волокнах с W-структурой профиля показателя преломления (20 мкм / 22 мкм / 55,5 мкм / 142,5 мкм радиусы сердцевины и первой / второй /
третьей оболочки соответственно, ∆𝑛 = 0, 02/5 · 10−4 /0 разница коэффициентов преломления сердцевины и первой / второй / третьей оболочки соответственно), происходит
11
эффективная фильтрация высших мод оптического излучения, поддерживается распространение только вытекающих мод при диаметрах сердцевины около 40 мкм, при этом
низшая вытекающая мода распространяется по волокну с очень низкими потерями порядка 10−4 дБ/м .
Апробация работы. Результаты исследований докладывались и обсуждались в форме
9 докладов на международных конференциях и симпозиумах (ISMOT-2011, Prague, Czech
Republic; CLEO Europe - 2011, Munich, Germany; Photonics West 2012, San Francisco, California,
United States; Laser optics - 2012,2014, St.Peterburg, Russia; Europhoton-2012, Stocholm, Sweden;
ICONO/LAT - 2013, Moscow, Russia; 2 доклада CAOL - 2013, Sudak, Crimea, Ukraine), 6 докладов на всероссийских конференциях (ВКВО - 2011, 2013, Пермь, Россия; 54-ой, 2 доклада
55-ой и 56-ой конференции МФТИ, 2011, 2012, 2013 Москва, Россия), 3 докладов на конкурсах молодых ученых, специалистов, аспирантов и студентов им. Ивана Анисимкина (9-й,
10-й и 11-й конкурсы, 2012, 2013, 2014, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, Москва, Россия),
доклада и обсуждения на научном семинаре «Лазерная электроника и волоконная оптика»
НТО «ИРЭ-ПОЛЮС» (2014, Фрязино, Московская область, Россия).
По результатам диссертационного исследования было опубликовано 23 научные работы,
включая 4 статьи [10–13] в рецензируемых журналах из перечня ВАК, 3 статьи [14–16] в зарубежных журналах с высоким импакт-фактором, 6 работ [17–22] в трудах международных
конференций и 10 [23–32] публикаций в сборниках международных и всероссийских конференций.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка, используемой литературы. Объем диссертации составляет 152 страницы, в том
числе 81 рисунок и 4 таблицы. Список литературы содержит 183 источника.
Во введении сформулированы актуальность и степень разработанности темы исследования, формулируются цели и задачи работы, ее научная новизна, теоретическая и практическая
значимость; описываются основные методы научного исследования. Также во введении представлены основные положения, выносимые на защиту, и проведена характеристика апробации
результатов работы.
Первая глава посвящена историографическому анализу опубликованных источников по
тематике проводимого исследования. Приведены краткое описание и классификация объектов исследования в контексте существующих типов оптических волокон. Возникновение основной проблематики темы исследования в научных трудах отражено в историографической
справке. Отмечены основные этапы в изучении оптических волокон. Освещаются представ-
12
ленные в литературе оптические волокна с большим эффективным размером фундаментальной моды, такие как низко-апертурные оптические волокна, волокна с кирально связанными
сердцевинами, оптические волокна с каналами утечки, фотонно-кристалические волокна, с
указанием преимуществ и недостатков. Раскрывается степень проработки данной тематики.
Описываются основные достижения, связанные с конусными переходами в оптических волокнах и W-структурой профиля показателя преломления. Рассматриваются экспериментальные
методики по исследованию качества оптического излучения.
Вторая глава посвящена общей характеристики конусных оптических волокон с двойной
оболочкой. В ней дается описание принципиальной структуры конусных волокон с двойной оболочкой, проводиться анализ распространения многомодового излучения оптической
накачки по оболочке, а также теоретическому и экспериментальному исследованию взаимодействия мод внутри сердцевины и адиабатического расширения фундаментальной моды в
модельных пассивных конусных волокнах с двойной оболочкой. Эта глава включает в себя
описание и результаты численного моделирования связи распространяющихся мод внутри конусного волокна, модель основывается на методе локальных нормальных мод. Здесь определяется критерий адиабатического продольного геометрического профиля конусного волокна.
Часть главы посвящена экспериментальному исследованию выходного оптического излучения на предмет определения параметров модового состава и качества излучения для широкого
спектрального диапазона.
Третья глава посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию распространения излучения в структурах цилиндрических волокон с тремя оболочками с большим
эффективным размером моды и W-профилем показателя преломления. В частности в главе проводиться описание теоретической модели, позволяющей рассчитывать характеристики
направляемых и вытекающих мод оптического излучения в зависимости от параметров структуры профиля показателя преломления. Модель основывается на методе матриц передачи. Результаты моделирования позволили изготовить ряд экспериментальных образцов оптических
волокон, поддерживающих распространение малого количества направляемых или вытекающих оптических мод. В данной главе описываются параметры экспериментальных образцов
волокон с указанием результатов моделирования таких структур. Особое внимание уделяется
проведению эксперимента, а также описанию результатов экспериментального исследования
модового состава и качества выходного излучения из таких волокон для случаев распространения направляемых мод и распространения только вытекающих мод оптического излучения.
В четвертой главе описывается теоретическое и экспериментальное исследование активных конусных волокон с двойной оболочкой, сердцевина которых легирована ионами ит13
тербия 3+. В этой части работы дается справка о поглощении оптической накачки внутри
активных волокон. Далее рассматривается компьютерная модель, основанная на скоростных
уравнениях, и проводиться описание параметров генерации оптического излучения внутри
сердцевины конусного волокна, рассчитанные для различных параметров резонатора. В этой
главе проводиться исследование волоконного усилителя с большим коэффициентом усиления,
в котором в качестве активной среды используется конусное волокно, легированное иттербием. Результаты исследования по усилению оптического сигнала в конусном волокне изложены
в данной части работы.
В заключении сформулированы основные результаты диссертационного исследования.
14
Глава 1. Обзор литературы
В настоящей работе изучаются одномодовые нерегулярные оптические волокна и одномодовые многослойные волокна с W-структурой профиля показателя преломления (далее
W-волокна, волокна W-типа, волокна W-структуры). Под регулярными (стандартными) волокнами в данной работе подразумеваются как активные, так и пассивные, цилиндрические
волокна, диаметр которых остается неизменным по длине, со ступенчатым профилем показателя преломления. Соответственно, термин «нерегулярные» относится к тому, что рассматриваемые конусные волокна с двойной оболочкой имеют специфический продольный геометрический профиль с плавно изменяющимся по непрерывной функции диаметром. В контексте
выше сказанного, многослойные волокна с W-структурой являются регулярными волокнами
в общем смысле этого термина. Однако в конкретном случае исследуемых образцов, термин «регулярные волокна» не может быть употреблен с уверенностью, так как они имеют
некоторые принципиальные отличия в механизме работы от волокон, которые исторически
принято называть регулярными. Для таких волокон существует термин – волокна с большой
эффективной площадью поля моды, который включает в себя все специфические структуры, с
размерами поля фундаментальной моды больше, чем у регулярных одномодовых оптических
волокон. Под термином мода, здесь и далее, если не отмечено обратное, подразумеваются линейно поляризованные поперечные моды волоконного световода 𝐿𝑃𝑛𝑚 . Соответственно фундаментальная мода есть 𝐿𝑃01 С этой точки зрения, конусные волокна с двойной оболочкой
также не полностью подходят под определение волокон с большим эффективным размером
поля моды, т.к. в этом случае фундаментальная мода оптического излучения претерпевает
адиабатическое расширение от стандартных размеров в регулярном одномодовом волокне до
размеров во много раз превышающих его. Но в контексте данной работы различий подобного
рода не делается, и исследуемые конусные волокна на ряду с волокнами W-структуры считаются волокнами с большой эффективной площадью моды по принципу получения больших
размеров поля фундаментальной моды на выходе оптического волокна.
1.1.
Волоконные лазеры
Первый концепт лазера был представлен Теодором Майманом в 1960 г. с использованием кристалла искусственного рубина (оксид алюминия Al2 O3 с небольшой примесью хрома
Cr) [33], тем самым открыв необъятную область применения лазерного излучения. После по-
15
лучения первой объемной генерации лазерного излучения прошло немного времени, как в
1961 г. Элиас Снитцер [1, 2] продемонстрировал первый волоконный лазер и его потенциальные преимущества. В качестве активного элемента использовался стеклянный волоконный
световод, содержащий ионы неодима. В то время, однако, еще не существовало лазерных диодов, высококачественного оптического волокна и других волоконно-оптических элементов,
в частности, волоконных брэгговских решеток, которые сейчас используются в эффективных
волоконных лазерах. Из-за этого отличная идея Снитцера не была реализована. Тем не менее, бурное развитие волоконно-оптических линий связи в 1970-80-х гг., которое достигло
максимума в конце прошлого века, привело к созданию элементной базы, необходимой для
производства эффективных волоконных лазеров. В середине 60-х гг. были инициированы первые работы по созданию стеклянных волоконных световодов с низкими оптическими потерями [4]. Исследователи из Corning Glass в Соединенных Штатах первыми достигли желаемого
результата в 1970 г. Они изготовили оптоволоконный световод с оптическими потерями менее 17 дБ/км [5, 34]. Основой данного достижения являлась разработка технологии создания
кварца с использованием высокочистого летучего четыреххлористого кремния в качестве исходного материала. Данная технология заключается в осаждении кремниевого порошка на
подложку с одновременным плавлением порошка.
В 1970 г. группа Ж. И. Алферова в Советском Союзе и группа исследователей в Соединенных Штатах впервые получили непрерывную генерацию в полупроводниковых лазерах при
комнатной температуре. Эти два достижения открыли реальные возможности для развития
волоконно-оптических систем связи со скоростью передачи данных на несколько порядков
выше, чем в системах радиосвязи. В результате волоконная оптика стала одним из наиболее динамично развивающихся направлений современной науки и техники. В дальнейшем
технология получения оптических волокон с низкими потерями была разработана во многих
странах, в частности, в России [7, 35], а также были исследованы оптические, нелинейнооптические, генерационные, механические и дисперсионные свойства таких оптических волокон. Процесс исследование оптического волокна в Совестском союзе не отставал от заграничных исследоватлей, работы проводились на базе Института радиотехники и электроники
РАН и Института общей физики РАН [36–48]. В том числе была разработана целая серия
оптических волокон, такие как многомодовые волокна со ступенчатым профилем показателя преломления и одномодовые волокна с градиентным профилем показателя преломления,
волокна с нулевой дисперсией в районе ∼ 1,5 мкм и дисперсией переменной по длине волокна. Оптические потери в таких световодах были уменьшены до предельного возможного
значения менее 1 дБ/км в спектральном диапазоне от 1 до 1,7 мкм, а прочность оптических
16
волокон превышала прочность стальной проволоки того же диаметра. Также выдающимся
достижением в сфере волоконной оптики стало изготовление эрбиевого усилителя на длине
волны 1,5 мкм для нужд телекоммуникации [49]. Данный успех послужил громадным толчком в окончательном установлении волоконно-оптических систем связи в качестве основных
для высокоскоростной передачи информации и дальнейшем ее развитии.
Особо следует отметить разработку технологии записи в фоточувствительных световодах брэгговских решеток показателя преломления, используемых в качестве распределенных
отражателей в волоконных лазерах [50]. А изготовление первых регулярных волокон, легированных ионами неодима, с двойной оболочкой в конце 80-х [51] позволило увеличить мощность волоконных лазеров до уровня 1 Вт [52, 53]. В таких волокнах излучение генерации
распространялось по относительно тонкой сердцевине (по размерам сравнимой с сердцевиной регулярных одномодовых волокон), а излучение оптической накачки распространялось
по световедущей оболочке. Прорыв, связанный с изобретением волокон с двойной оболочкой,
сопровождался быстрым развитием диодов накачки, мощность которых в скором будущем достигла рубежа 100 Вт. Данные достижения легли в основу дальнейшего увеличения выходной
мощности волоконных лазеров [54–59].
Однако дальнейшее развитие лазерных технологий, связанное с увеличением мощности
оптического излучения, в скором времени оказалось невозможным, т.к. используемые в те
времена диаметры одномодовых (одна поперечная мода) сердцевин волокон с двойной оболочкой накладывали значительное ограничение из-за возникновения нелинейных эффектов
вследствие большой длины взаимодействия и высокой плотности мощности внутри сердцевины [60] . Данная проблема была решена изготовлением волокон с большим диаметром сердцевины, в дальнейшем названных волокнами с большой эффективной площадью моды [61, 62].
Однако при разработке волокон с большой эффективной площадью моды возникли проблемы,
связанные с ухудшением качества пучка при увеличении сердцевины волокна, увеличением
чувствительности волокна к изгибам и т.д. Но несмотря на это, ряд таких волокон был успешно разработан [63–66], и в современном мире волокна с большой эффективной площадью
моды легли в основу непрерывных и импульсных лазерных установок большой мощности и
большой энергии с высоким качеством выходного излучения [66–71].
17
1.2.
Описание существующих волокон с большой эффективной площадью сечения
поля моды
1.2.1.
Низко-апертурные оптические волокна
Одним из возможных решений увеличения эффективного размера поля моды при высоком качестве выходного излучения является уменьшение числовой апертуры (1.1) волокна
со ступенчатым профилем показателя преломления, что позволяет уменьшить количество направляемых мод и компенсировать эффекты при увеличении размеров сердцевины.
𝑁 𝐴 = (𝑛2𝑐𝑜 − 𝑛2𝑐𝑙 )1/2 ,
(1.1)
где 𝑛𝑐𝑜 - коэффициент преломления сердцевины, 𝑛𝑐𝑙 - коэффициент преломления оболочки.
При таком подходе существует несколько ограничений. Во-первых, при уменьшении разницы между показателями преломления сердцевины и оболочки наблюдается переход направляемых мод световода в вытекающие. Вследствие этого ухудшаются условия распространения
оставшихся направляемых мод и их локализация. В таком случае даже небольшие отклонения от идеальности волокна могут повлечь значительное увеличение потерь направляемых
мод. Во-вторых, введение изгиба в такие волокна приводит к нарушению профиля показателя преломления, и, соответственно, к ухудшению условий распространения. В-третьих, при
использовании существующих технологий по изготовлению заготовок оптических волокон
контролируемое изготовление очень маленьких разностей между коэффициентами преломления по порядку величины менее 10−5 является затруднительным. В свою очередь профиль
коэффициентов преломления, полностью определяет влияние изгибов на характер распространения излучения в таком волокне, именно поэтому характерные значения составляют не
менее ∆𝑛 = 5 · 10−4 —1 · 10−3 [72]. Особые сложности возникают при изготовлении активных
волокон, основываясь на таком подходе. Помимо того, что относительно большие концентрации активных ионов вызывают ухудшение люминесценции, легирование активными ионами
обычно повышает показатель преломления сердцевины волокна и, как следствие, числовую
апертуру. Именно поэтому при изготовлении активных низко-апертурных волокон ухудшается
точность контроля уровня числовой апертуры.
Одновременно со всем выше сказанным происходит увеличение количества направляемых
мод при увеличении размеров сердцевины. Данный эффект негативно сказывается на качество
выходного излучения. Уменьшение количества мод в низко-апертурных волокнах возможно
путем селективного возбуждения только определенных поперечных мод оптического излуче18
ния [73,74]. Такой подход помогает избежать возбуждения высших мод излучения, но не полностью решает проблему многомодового распространения. Получение строго одномодового
режима распространения в этом случае очень проблематично, даже когда волокно максимально распрямлено и используется специальная объемная оптика для ввода излучения [72].
Другой более эффективный метод основывается на фильтрации высших мод в низкоапертурных многомодовых оптических волокнах путем введения изгиба в волокно [75–77].
Однако стоит отметить, что введение изгиба в волокно вызывает не только фильтрацию высших мод, но и искажение формы моды и, как следствие, уменьшение эффективной площади
моды [72]. Изгиб волокна при использовании низко-апертурных волокон играет критическую
роль из-за увеличения потерь направляемых мод. Для таких волокон со стандартным профилем показателя преломления было показано, что при увеличении размеров сердцевины волокна эффективный модовый размер увеличивается незначительно (рис.1.1) [72]. Для радиусов
изгиба волокна, используемых в реальных устройствах, эффективная площадь моды фактически не может превышать предела в 1000 мкм2 [72, 77]. Нарушение формы моды из-за изгиба
Рис. 1.1. Сравнение интенсивности фундаментальной моды для волокон со ступенчатым профилем показателя преломления с наведенным изгибом волокна с радиусами 15 см и 48 см.
Двумерное изображение моды представлено для радиуса изгиба 15 см [72].
волокна негативно сказывается на усилении оптического сигнала, так как фундаментальная
мода в данном случае занимает не весь объем активной среды. При увеличении сердцевины
полное подавление высших мод увеличением изгибных потерь становится практически невозможным, и усиление высших мод становится значительным из-за неполного использования
активной среды при усилении фундаментальной моды [78, 79].
Изоготовление градиентных профилей показателя преломления, в частности параболических [75], уменьшают влияние изгибов, но не компенсируют его полностью. Для компенсации
19
влияния изгибов на низко-апертурные волокна в литературе предсталено более эффективное
решение – ассиметричная компенсация изгиба профилем показателя преломления [72, 75].
Суть данного способа отображена на рис.1.2. Волокно при таком методе имеет градиент показателя преломления в поперечном сечении, который призван компенсировать изгибные изменения в профиле показателя преломления. Таким образом, после изгиба профиль показателя
преломления должен быть эквивалентным стандартным ступенчатым волокнам и при распространении света профиль показателя преломления будет невозмущенным. Такая методика
позволяет практически полностью избавиться от влияний изгибов на форму фундаментальной моды [72, 80, 81] и получить эффективную площадь моды более 2000 мкм2 с радиусом
изгиба до 15 см в одномодовом режиме.
Рис. 1.2. Ассиметричный профиль показателя преломления для компенцации влияния изгибов
в низко-апертурном волокне в прямом волокне и изогнутом с радиусом 15 см [72].
Но, не смотря на все плюсы, данная методика является крайне сложной в применении,
т.к. требует производства волокна с асимметричным профилем показателя преломления, при
этом волокно должно укладываться при использовании с определенным радиусом и со строго
определенной ориентацией.
1.2.2.
Волокна с кирально связанными сердцевинами
Оптические волокна с кирально связанными сердцевинами в опубликованной литературе были продемонстрированы как концептуально новое решение увеличения эффективного
размера моды для мощных волоконных лазеров [82–85]. Это оптические волокна с прямой
20
сердцевиной, по которой распространяется излучение и дополнительной сердцевиной или
несколькими сердцевинами, которые обвиты по спирали вокруг центральной (рис.1.3).
Рис. 1.3. Структура волокна с кирально связанными сердцевинами.
В волокнах с кирально связанными сердцевинами направляемые моды могут взаимодействовать между собой посредством оптического углового момента [86]. Оптический угловой
момент играет решающую роль в характере распространения излучения по таким волокнам.
В то время, как оптические моды стандартных регулярных волокон независимо инвариантны
относительно поворота вокруг оси и параллельного переноса вдоль оси волокна, направляемые моды волокна с кирально связанными сердцевинами инварианты относительно параллельного переноса вдоль оси и одновременно вращения вокруг оси волокна (спирального
преобразования). Важно отметить, что фундаментальная мода таких волокон обладает только
спиновым угловым моментом, в то время как все высшие моды LPnm (за исключением LP0m )
имеют еще и орбитальный оптический угловой момент [87]. Это приводит к возможности
создания структуры волокна, в котором, опираясь на различие в симметрии оптических мод,
все моды кроме одной (фундаментальной), будут вытекающими. Именно поэтому в таких
структурах возможно распространение одномодового оптического излучения при больших
размерах сердцевины, при этом все высшие моды не будут распространяться из-за эффективного механизма фильтрации.
21
Волокна с кирально связанными сердцевинами в силу своей структуры позволяют производить сварку таких волокон со стандартными с достаточно низкими потерями ( в отличие
от фотонно-кристалических волокон и волокон с каналами утечки), и, как следствие, могут
служить элементной базой для создания цельноволоконных установок лазеров и усилителей.
В отличие от низко-апертурных волокон, волокна с кирально-связанными сердцевинами являются устойчивыми к изгибу (изгиб не вносит значительных потерь и не приводит к эффективному возбуждению высших мод), а, соответственно, могут быть использованы практически
без применения какой-либо специальной технологии укладки. В научных трудах представлены экземпляры пассивных и активных Yb3+ волокон с кирально связанными сердцевинами с
диаметром основной сердцевины до 60 мкм [87–89]. Свойства описываемых волокон позволяют получить практически полностью одномодовое выходное излучение из таких волокон
при любых условиях ввода излучения и укладки волокна [88]. Также была продемонстрирована относительно высокая эффективность преобразования излучения в активных образцах
волокон и описаны установки одночастотных волоконных лазеров и усилителей, не подверженных нелинейным эффектам, с выходной мощностью несколько сотен ватт и одномодовым
излучением на выходе [90,91]. При этом основным недостатком таких волокон, ставящим под
вопрос рентабельность их использования, является сложность изготовления и, как следствие,
дороговизна.
1.2.3.
Оптические волокна с каналами утечки. Фотонно-кристаллические волокна
Основным отличием волокон с каналами утечки от стандартных волокон является то, что
в таких волокнах нет ярко выраженной границы между сердцевиной и оболочкой. Световедущая сердцевина отделена от оболочки несколькими воздушными отверстиями относительно
большого диаметра (рис.1.4) [92, 93]. Структура волокон с каналами утечки полностью определяется параметрами: 2𝜌 - диаметр сердцевины, количеством включений с диаметром 𝑑 и
показателем преломления 𝑛f , Λ - расстояние между центрами включений и показателем преломления стекла основы волокна n (обычно используется кварцевое стекло). Соответственно,
в отличие от стандартных волокон, в которых свет распространяется за счет выполнения
условий полного внутреннего отражения в любой точке границы сердцевина-оболочка, в описываемых волокнах такое условие выполняется далеко не везде. Следовательно, в строгой
формулировке, в таком световоде все поперечные оптические моды являются вытекающими. Данное свойство позволяет проектирование и изготовление волокон с каналами утечки,
имеющих малые потери фундаментальной моды и значительно большие для высших мод.
22
Исходя из выше сказанного принципа, в таком волокне возможно одномодовое излучение
с достаточно большой эффективной площадью моды [92, 94, 95]. В работе Ф. Рассела [96]
полностью подробно описывается принцип вытекания высших мод через малые промежутки
между воздушными отверстиями, в то время как фундаментальная мода оптического излучения строго ограничена пределами сердцевины в подобных структурах. Стоит отметить, что
характер включений в волокнах может быть различный. Это могут быть воздушные отверстия [97], включения из кварцевого стекла с низким показателем преломления [94], а также
микроструктурные включения [98].
Рис. 1.4. Структура волокна с каналами утечки. Фотография торца волокна с каналами утечки
Оптические волокна с каналами утечки могут быть полностью изготовлены из кварцевого
стекла (в отличие от фотонно-кристаллических волокон), что позволяет скалывать волокна и
сваривать их со стандартными с меньшими потерями, чем фотонно-кристалические волокна,
без нарушения внутренней структуры волокна [94]. Однако, при изготовлении полностью
стеклянных волокон с каналами утечки в основном используется стекло с добавлением фтора.
И при вытяжке таких волокон возникает достаточно серьезная проблема - возникновение
пузырей во включениях [98, 99].
Однако экспериментальные образцы активных и пассивных волокон с каналами утечки,
описанные в литературе, имеют диаметр сердцевины около 40-50 мкм [97, 100] при строго
одномодовом режиме. В таких волокнах наблюдается устойчивость к изгибу. В ряде исследований продемонстрированы волокна с большими размерами сердцевин, в которых распространяется уже малое количество поперечных мод оптического излучения. Например, показана генерация в волокне с диаметром сердцевины до 79 мкм (эффективный размер модового
пятна 64 мкм) с эффективностью преобразования около 60 % в маломодовом режиме [97].
23
Эффективная площадь сечения поля фундаментальной моды в волокнах с каналами утечки
может достигать размеров 1500-3000 мкм2 . Такие параметры являются характерными (максимально полученными) значениями для волокон с каналами утечки. Но, несмотря на все
плюсы таких волокон, существенные сложности в изготовлении и дальнейшей стыковке со
стандартными волокнами значительно усложняют их использование как рентабельных элементов цельноволоконных лазеров и усилителей.
Отдельно
заслуживают
внимания
фотонно-кристалические
волокна.
Фотонно-
кристаллические волокна и микроструктурные волокна были успешно описаны и применены
в качестве волокон с большим эффективным размером поля моды [101, 110]. Такие волокна
показали высокую чувствительность к изгибным потерям, и, соответственно, не должны
подвергаться изгибам при практическом использовании, что само по себе противоречит
основному преимуществу волоконной оптики и во многом ограничивает их применение в
волоконных системах. Основное отличие фотонно-кристаллических волокон заключается в
том что, включения в оболочке прадставляет собой фотонно-кристаллическую решетку и
формируют определенные оптические свойства таких волокон.
В опубликованной литературе описана возможность получения одномодового выходного
излучения с диаметром сердцевины до 100 мкм [111] при легировании сердцевины волокна ионами иттербия. В таком волокне показатель преломления легированной сердцевины
был максимально приближен к показателю преломления окружающего кварцевого стекла,
а эффективная разность показателей преломления достигалась посредством присутвия воздушных отверстий, немного понижающих общий эффективный показатель преломления оболочки. За счет экстремально маленького значения числовой апертуры, такое волокно является крайне слабоведущим, и, соответственно, не представляется возможным введение изгибов [112]. Такое волокно с диаметром сердцевины более 45 мкм должно быть максимально
прямым при использовании во избежание больших изгибных потерь. Однако использование
фотонно-кристаллических волоконных стержней диаметром несколько миллиметров [101] делает возможным с большой точностью контролировать микро- и макроизгибы, и, как следствие, практическое использование фотонно-кристаллических волокон с 100 мкм сердцевиной
делается возможным. Также в литературе были представлены фотонно-кристаллические волокна с применением структуризации профиля показателя преломления волокна для получения эффективного брэгговского отражения при распространении света и подавлению высших
мод излучения [102–106].
Основным используемым методом компьютерного моделирования оптических свойств волокон с каналами утечки, фотонно-кристалических и микроструктурных волокон является
24
мультипольный метод, описанный в работах ряда ученых [107–109]. Расчеты проведенные
по этой модели показывают возможность создания волокон с каналами утечки с диаметром
сердцевины вплоть до 200 мкм [94, 97].
Еще одной особенностью таких волокон является то, что в общем смысле они являются
многомодовыми. Соответственно получение одномодового излучения связано со высокоточным вводом света в такое волокно, который может обеспечить снижение величины мощности
переносимой высшими модами. Кроме того качество оптического излучение в таких волокнах
ухудшается при долгосрочном использовании в следствие загрязнения и разрушения микроструктурных торцов.
При практическом применении фотонно-кристаллических, микроструктурных (более чем
в оптических волокнах с каналами утечки) возникает достаточно непростая задача их состыковки и сварки с обычными типами волокон, вызванная схлопыванием микроотверстий при
нагреве микроструктурного волокна и рассогласованием модовых размеров [113].
Исторически микроструктурные волокна были описаны первыми. В дальнейшем на основании микроструктурных волокон были разработаны фотонно-кристалические волокна и волокна с каналами утечки с большим эффективным размером поля моды. И хотя в литературе
представлены фотонно-кристалические волокна с экстремально большим эффективным размером поля моды порядка 8600 мкм2 [114, 115], для практического использования в лазерных
системах более пригодными оказались волокна с каналами утечки, т.к. в контексте цельноволоконных лазерных систем минусы фотонно-кристаллических волокон пока не позволяют их
эффективно использовать для генерации, усиления и доставки оптического сигнала.
1.2.4.
Конусные переходы в оптических волокнах
В научной литературе конусные волокна и конусные переходы в различных типах волокон давно известны и широко представлены благодаря своим специфическим свойствам.
Основные результаты исследований были получены на конусных переходах, изготовленных
при помощи растяжения нагретого до температуры размягчения стекла волокна. При таком
способе изготовления образуется конусный переход длиной от нескольких миллиметров до
нескольких сантиметров, в центре которого волокно имеет минимальный диаметр.
В частности конусные переходы такого рода используются для обеспечения модового согласования. В определенных случаях распространения одномодового излучения для достижения модового согласования необходимо только изменение размера сердцевины волокна,
что и достигается посредством конусного перехода. Эффекты, связанные с распространением
25
излучения, параметрами модового состава и изменением эффективной площади поля моды
в коротких конусных переходах в волокнах, близких по размерам к одномодовым волокнам,
хорошо изучены и широко представлены в опубликованной литературе [116,126,127,159,161].
Свойства конусных переходов используют для модовой фильтрации оптического излучения. Действительно, в процессе распространения в сторону уменьшения диаметра сердцевины такого перехода высшие моды одна за другой становятся плохо направляемыми модами с
большими потерями на вытекание или перестают быть разрешенными модами в такой геометрии и становятся вытекающими. Для стандартного профиля показателя преломления волокна
только фундаментальная мода не имеет отсечки, в то время как все остальные моды имеют
не нулевую частоту отсечки. Таким образом, при использовании конусных переходов можно отфильтровать все оптические моды кроме фундаментальной моды [117]. Для примера на
рис.1.5 показано расчитанное распределение мощности LP01 и LP11 при прохождении конусного перехода в оптическом волокне.
Рис. 1.5. Иллюстрация фильтрации мод высшего порядка при прохождении конусного перехода в оптичеком волокне. Расчитанное распределение мощности фундаментальной LP01 и
первой высщей моды LP11 [117].
26
Конусные переходы могут быть выполнены таким образом, чтобы центральная часть имела диаметр порядка нескольких микрон (и даже сотен нанометров). В таких условиях сердцевина волокна имеет слишком малые размеры и в меньшей степени влияет на распространяющееся излучение. В большей степени излучение распространяется за счет полного внутреннего отражения на границе кварцевого стекла и воздуха. Несмотря на это, прохождение
света через конусный участок не сопровождается значительными потерями [118]. Конусные
переходы такого рода осуществляются на расстоянии порядка 10 см. Применение таких геометрических профилей волокон было исследовано в литературе: для получения суперконтинуума [119–121] при низких пиковых мощностях импульса; для формирования микрорезонаторов [122]; для формирования кольцевых резонаторов для интерферометрических исследований [123, 124]; для детектирования флюоресценции атомов и других частиц благодаря малым
размерам таких нано-волокон [125], а также при создании других датчиков.
Отдельно стоит отметить использование технологии конусных переходов для изготовления оптических волоконных комбайнеров, соединителей и разветвителей. Данные элементы
изготавливаются при помощи осуществления конусного перехода при оптическом контакте
двух и более волокон.
Теоретическое исследование конусных переходов в оптических волокнах также рассмотрено в опубликованной литературе. Взаимодействие оптических поперечных мод в конусном
волокне из-за изменения диаметра рассмотрено в работах [126, 127], а в [128, 129] подробно
рассмотрен вопрос о их взаимодействии из-за локальных изгибов.
В опубликованной литературе конусные переходы были исследованы на предмет изучения выше перечисленных свойств. Однако, несмотря на большое количество опубликованных
экспериментальных и теоретических работ, ранее не было рассмотрено подробно адиабатическое уширение фундаментальной моды до относительно больших размеров на относительно
больших длинах конусных волокон (v 5 м и более). В данном исследовании рассматривается
вопрос о возможности получения фундаментальной моды излучения с диаметром модового
пятна до 100 длин волн, что в опубликованной литературе не представлено.
1.2.5.
Волокна с W-структурой профиля показателя преломления
Впервые волокна с W-структурой профиля показателя преломления были представлены в
1974 году [130]. Рассматривались волокна с двумя оболочками с низким показателем преломления первой оболочки. Такие волокна имеют ступенчатый профиль показателя преломления
и за счет сильной локализации электромагнитного поля в сердцевине предлагались к ис-
27
пользованию в качестве альтернативных одномодовых волокон, которые проявляют большую
устойчивость к микро и макро изгибам и имеют меньшее поглощение в оболочке. В следствие
введения первой оболочки с низким показателем преломления, фундаментальная мода оптического излучения в таких волокнах может иметь не нулевую частоту отсечки в зависимости
от структуры профиля показателя преломления [131–133]. Было показано, что одновременно с увеличением частоты отсечки фундаментальной моды, частота отсечки первой высшей
моды также увеличивается, именно поэтому спектральный диапазон одномодовой работы такого волокна может быть намного шире, чем в стандартных волокнах. Также разнообразие
параметров структуры, которые возможно варьировать, представляют дополнительные возможности для получения одномодового режима.
В 1970-1980-х годах множество работ [134, 135] было посвящено исследованию свойств
W-волокон, однако используемая технология создания волокна не позволяла изготовить перепады показателей преломления относительно большие и относительно маленькие. Все вычисления и расчеты производились для характерных значений не менее 10-2 . Современные
же технологии намного расширяют существовавшие диапазоны изменения параметров. В
работе [136] подробно представлен анализ определения частот отсечки для волокон с Wструктурой посредством введения параметра эффективного показателя преломления, а в работе [137] методом решения волнового уравнения в каждом слое волоконного световода. Также
в работе [138] был продемонстрирован универсальный метод матриц передач, позволяющий
рассчитывать структуры с произвольным количеством слоев. При этом, несмотря на свою
простоту, данный метод является достаточно точным и удобным для использования в моделировании многослойных волокон W-типа.
Применение подобных многослойных волоконных световодов в качестве активной среды
показало, что их свойства могут быть успешно применены. Так в работе [139] был продемонстрирован эффективный волоконный лазер на основе неодимового волокна с двойной оболочкой, первая из которых имеет низкий показатель преломления. Показатель преломления
сердцевины также имеет провал в центре. За счет свойств такой струтуры возможно получение генерации на не основном переходе ионов неодима на длине волны 925 нм, так как
в спектральной области около 1060 нм происходит подавление усиления излучения. Данная
работа, и другие подобные работы, наглядно демонстрируют эффекты связанные с не нулевой
частотой отчески в волокнах с подобной структурой профиля показателя преломления.
Волокна с W-профилем показателя преломления могут иметь большие размеры сердцевины относительно стандартных одномодовых волокон с одной оболочкой [140]. Такие волокна
имеют волноведущие свойства схожие со стандартными одномодовыми волокнами со ступен28
чатым профилем показателем преломления, однако за счет введения промежуточной оболочки
с низким показателем преломления локализация поля внутри сердцевины увеличивается, а,
соответственно, уменьшаются изгибные потери. Анализ потерь на вытекание мод волокон с
многослойной оболочкой, с большим по сравнению с исследуемыми волокнами количеством
элементов, был произведен, например, в работах [141]. Также был проведен анализ оптических свойств волоконных световодов, распространение света в которых обуславливается
брэгговским отражением [142].
В опубликованных работах не производился подробный анализ возможности распространения вытекающих мод в волокнах такой структуры на значительные расстояния, хотя способы определения таких мод представлены. В планарных световодах похожего типа анализ
был произведен [143]. Основным плюсом многослойных структур W-типа является множество параметров, которые возможно изменять, а, соответственно, большее по отношению к
стандартным ступенчатым профилям количество степеней свободы. К тому же значительный
успех в разработке низко-апертурных волокон с большим эффективным размером поля моды
показал, что основной проблемой является компенсация изгибных потерь в таких волокнах. В
то время как введение дополнительной оболочки с низким показателем преломления успешно
проявило себя в локализации поля внутри сердцевин W-волокон, комбинация свойств низкоапертурных волокон и уже известных W-волокон открывает совершенно новые перспективы
в получении фундаментальной моды излучения большой площади и устойчивой к изгибу.
В данном исследовании рассматриваются волокна с двумя и тремя оболочками и Wструктурой профиля показателя преломления на предмет формирования одномодового режима распространения излучения с большой площадью поля моды. При этом в теоретическом и
экспериментальном рассмотрении принималось во внимание распространение как направляемых, так и вытекающих моды.
1.3.
1.3.1.
Методы экспериментального исследования
Параметр качества оптического излучения М2
Параметр М2 , также называемый параметром качества оптического излучения или параметром распространения оптического пучка, является общепринятым параметром, характеризующим качество выходного излучения из произвольной оптической системы [144]. Согласно
стандарту ISO 11146 [145] данный параметр определяется как отношение BPP (beam parameter
product) к 𝜆/𝜋. В свою очередь BPP является по определению произведением радиуса оптического пучка в фокусе на половину угла расходимости пучка в дальнем поле. Наименьший
29
возможный BPP (соответственно наилучшее качество оптического пучка), достигаемый для
дифракционно-ограниченного гауссового пучка, равен 𝜆/𝜋. И, соответственно, такой пучок
имеет параметр М2 = 1. Меньшие значения М2 являются физически невозможными. Отметим, что BPP, соответственно и М2 , остается неизменным при прохождении пучка сквозь
неаберрационную оптику, такую как тонкие линзы. Если линзы образуют фокус с меньшим
радиусом перетяжки пучка, то, соответственно, возрастает расходимость пучка. Другими словами угол расходимости оптического пучка может быть определен как:
𝜃 = 𝑀2
4𝜆
,
𝜋𝑑0
(1.2)
где 𝑑0 – минимальный диаметр пучка оптического излучения в перетяжке, 𝜆 – длина волны
оптического излучения.
Обратимся к теории гауссовых пучков для более подробного описания параметра M2 .
Диаметр 𝑑(𝑧) сфокусированного оптического пучка фундаментальной моды излучения увеличивается с расстоянием (координата 𝑧) по закону:
√︃
𝑑(𝑧) = 𝑑0
(︂
1+
𝑧 − 𝑧0
𝑧𝑅
)︂2
,
(1.3)
где 𝑑0 – диаметр оптического пучка в перетяжке, 𝑧0 – координата перетяжки оптического
пучка, 𝑧𝑅 – длина Релея. Длина Релея определяется формулой:
𝑧𝑅 =
𝜋𝑑20
4𝜆
(1.4)
и определяет расстояние от перетяжки пучка до того, как диаметр пучка увеличится в
√
2
раз по сравнению с его минмальными размерами в перетяжке. Данная формула справедлива
только для гауссовых пучков. В дальнем поле, когда диаметр пучка увеличивается линейно,
постоянный угол расходимости определяется соотношением:
𝜃=
𝑑0
4𝜆
=
.
𝑧𝑅
𝜋𝑑0
(1.5)
Для любой фиксированной длины волны 𝜆 произведение минимального диаметра оптического пучка и его расходимости в дальнем поле является константой. Данное соотнощение,
исходя из формулы (1.5), равно
𝑑0 𝜃 =
30
4𝜆
.
𝜋
(1.6)
Данное выражение показывает, что для уменьшения размеров оптического пучка в перетяжке 𝑑0 достаточно увеличить расходимость данного пучка. Именно этот вывод приводит к
использованию оптических линз с меньшим фокусным расстоянием. При увеличении длины
волны минимальный размер увеличивается пропорционально. Перечисленные утверждения
справедливы для фундаментальной моды оптического излучения. Для мод высшего порядка
и угол расходимости, и минимальный размер пучка увеличиваются пропорционально некоторому параметру М:
𝑑0 → 𝑀 𝑑 0
(1.7)
𝜃 → 𝑀𝜃
Соответственно, произведение минимального диаметра оптического пучка и его расходимости в дальнем поле является константой для любых оптических пучков и увеличивается пропорционально М2 для многомодового излучения, исходя из соотношений (1.6) и (1.7):
𝑑0 𝜃 → 𝑀 2 𝑑0 𝜃
(︀ )︀
𝑑0 𝜃 = 𝑀 2 4𝜆
𝜋
(1.8)
В таком случае параметр M2 определяется как:
𝑀 2 = 𝑑0 𝜃
𝜋
4𝜆
(1.9)
Параметр М2 полностью определяет возможную степень фокусировки оптического пучка
с заданной расходимостью по отношению к фундаментальной моде при извеcтном угле расходимости 𝜃 и минимальном диаметре оптического пучка 𝑑0 . Помимо физических аспектов,
такая возможность ограничена числовой апертурой линзы, используемой для фокусировки.
Соответственно, для высших оптических мод минимальная возможная перетяжка увеличивается пропорционально значению M2 . И, следовательно, плотность мощности в перетяжке
падает в (M2 )2 .
Таким образом, экспериментальное измерение параметра M2 является необходимым в контексте определения характеристик выходного излучения из оптического волокна с большим
эффективным размером поля моды. Хотя достаточно часто в работах малое значение параметра M2 считают эквивалентным одномодовому излучениию, измерение значения М2 не
является достаточным признаком одномодовости для волокон с большим размером сердцевины [146]. Как было показано в работах [146, 147], выходное оптическое излучение со значительной мощностью, переносимой высшими модами, может иметь небольшие значения
параметра M2 . Более того изменение относительной фазы между оптическими модами может
31
напрямую влиять на стабильность выходного излучения в дальнем поле. Именно поэтому одновременно с измерениями параметра М2 необходимо проводить измерения модового состава
оптического излучения другими методами.
1.3.2.
Метод S2 измерения модового состава оптического излучения
Одним из способов измерения модового состава оптического излучения является метод
спектрального и пространственного разрешения, так называемый метод S2 [148]. В литературе представлены различные способы измерения и оценки мощности переносимой каждой поперечной модой оптического волокна [73, 149–152]. Однако, в большинстве опубликованных
алгоритмов и методов измерения необходимо точно знать какой набор поперечных мод распространяется в волокне. Метод измерения S2 позволяет получить данные о модовом составе
излучения при непосредственных измерениях спектров пропускания. Такой метод позволяет
не только определить количество мод и их тип, но и уровень переносимой мощности и возможные флуктуации модуля вектора Поинтинга из-за флуктуаций относительной фазы. Так
как данный метод основан на интерференционных измерениях, он является чувствительным
даже к небольшой мощности, переносимой высшими модами.
Метод S2 основывается на том, что поперечные моды оптического световода можно отличить по относительной групповой задержке, которая в свою очередь влияет на интерференционную картину спектра пропускания широкополосного источника излучения через исследуемый образец волокна. При распространении по волокну малого количества поперечных
мод в спектре пропускания при использовании пространственной фильтрации выходного излучения наблюдается явно выраженная картина межмодовых биений. Глубина и период модуляции спектра напрямую зависит от типа распространяющихся мод, разности оптических
путей каждой моды, мощности переносимой модами и констант распространения [148]. На
рис. 1.6 изображены характерные данные, получаемые методом S2 для образца оптического
волокна [148].
Способ измерения спектров пропускания волокон с большим размером сердцевины основывается на пространственной фильтрации выходного излучения посредством детектирования выходного излучения стандартным одномодовым волокном с меньшими размерами сердцевины. Одномодовое на исследуемой длине волны волокно располагается таким образом,
чтобы только часть выходного излучения заводилась в него. Оптический спектр полученный
при таком способе детектирования напрямую зависит от положения торца одномодового волокна относительно оси исследуемого волокна с большим размером сердцевины, а также от
32
(б)
(а)
Рис. 1.6. Пример измеренного характерного спектра пропускания волокна (а) и преобразование Фурье измеренного спектра (б), отображающий разность групповых задержек мод волокна, нормализованных на длину волокна [148].
количества распространяющихся мод. Если в данной точке происходит перекрытие фундаментальной моды излучения и высших мод, то выходной спектр имеет интерференционную
модуляцию. Типичный спектр пропускания при взаимодействии мод изображен на рис. 1.6 (а).
Подробное теоретическое обоснование данного метода представлено в статье [148]. Рассмотрим распространение в волокне двух поперечных мод с амплитудами, имеющими пространственную и частотную зависимость - 𝐴1 (𝑥, 𝑦, 𝜔), 𝐴2 (𝑥, 𝑦, 𝜔). И пусть их интенсивности
соотносятся пропорционально с коэффициентом, не зависящим от длины волны 𝛼(𝑥, 𝑦).
𝐼2 (𝑥, 𝑦, 𝜔) = 𝛼2 (𝑥, 𝑦)𝐼1 (𝑥, 𝑦, 𝜔)
(1.10)
Будем рассматривать приближение, в котором групповая задержка не зависит от длины
волны (частоты). Соответственно интерференционная картина в этом случае может быть выражена следующим образом:
[︀
]︀
𝐼(𝑥, 𝑦, 𝜔) = 𝐼1 (𝑥, 𝑦, 𝜔) 1 + 𝛼2 (𝑥, 𝑦) + 2𝛼(𝑥, 𝑦) cos(𝜏𝑏 𝜔) ,
(1.11)
где 𝜏𝑏 - период биений в измеренном спектре, определяемый групповой задержкой. В таком
случае преобразование Фурье интерференционной картины
𝐹 {𝐼(𝑥, 𝑦, 𝜔)} = 𝐵(𝑥, 𝑦, 𝜏 ) =
= [1 + 𝛼2 (𝑥, 𝑦)] 𝐵1 (𝑥, 𝑦, 𝜏 ) + 𝛼(𝑥, 𝑦) [𝐵1 (𝑥, 𝑦, 𝜏 − 𝜏𝑏 ) + 𝐵1 (𝑥, 𝑦, 𝜏 + 𝜏𝑏 )] ,
33
(1.12)
где 𝐵1 (𝑥, 𝑦, 𝜏 ) = 𝐹 {𝐼1 (𝑥, 𝑦, 𝜔)} преобразование Фурье оптического спектра одной моды. Преобразование Фурье производится относительно частоты. Преобразование Фурье измеренного
спектра приведено на рис. 1.6 (б). В этом случае коэффициент пропорциональности между
интенсивностями мод может быть определен как:
𝛼(𝑥, 𝑦) =
1−
√︀
1 − 4𝑓 2 (𝑥, 𝑦)
,
2𝑓 (𝑥, 𝑦)
(1.13)
𝐵(𝑥, 𝑦, 𝜏 = 𝜏𝑏 )
соответствует отношению амплитуд Фурье преобразования с
𝐵(𝑥, 𝑦, 𝜏 = 0)
интересующей групповой задержкой к амплитуде с нулевой групповой задержкой. И, согде 𝑓 (𝑥, 𝑦) =
ответственно, интенсивности распространяющихся мод могут быть определены с помощью
интегральной интенсивности 𝐼𝑇 (𝑥, 𝑦):
𝛼2 (𝑥, 𝑦)𝐼1 (𝑥, 𝑦) = 𝐼2 (𝑥, 𝑦) = 𝐼𝑇 (𝑥, 𝑦)
𝛼2 (𝑥, 𝑦)
.
1 + 𝛼2 (𝑥, 𝑦)
(1.14)
Таким образом, данный метод позволяет экспериментально определить количество поперечных оптических мод по количеству пиков в Фурье преобразовании, интенсивность данных
мод, а также идентифицировать тип моды по групповой задержке. В условиях экспериментов, описанных в данной работе, достаточно знать только информацию о количестве мод и
оценочные представления о соотношении их интенсивностей.
34
Глава 2. Исследование модельных конусных волокон с двойной
оболочкой
2.1.
Описание
принципиального
распространения
многомодового
строение
излучения
конусного
по
волокна.
световедущей
Анализ
оболочке
в
геометрическом приближении
Конусное волокно представляет собой осесимметричную структуру с круговым поперечным сечением и с плавным, адиабатическим увеличением диаметра сердцевины и оболочки с
остающимся неизменным по длине соотношением диаметров. На рис. 2.1 изображена принципиальная схема экспериментальных образцов конусных оптических волокон. Условно такое
Рис. 2.1. Схематическое изображение конусного оптического волокна.
волокно можно разбить на три части по длине. Первая – узкая одномодовая часть конусного
волокна характеризуется малыми значениями радиусов сердцевины порядка 4-8 мкм. Таким
образом, в этой части осуществляется одномодовое или почти одномодовое распространение
излучения. Вторая часть – конусное расширение. Увеличение диаметра конусного волокна в
этой части имеет плавный, адиабатический характер, заданный непрерывной функцией, определяющей продольный геометрический профиль. Зависимость радиуса конусного волокна и
производной радиуса по координате от длины определяет плавность расширения конусного
волокна, и, как следствие, величину связи мод в оптическом волокне такой структуры. Условие адиабатического расширения конусного волокна определяется в следующем параграфе.
Данная часть конусного волокна является основным объектом исследования, которому посвящена данная работа. Его структура и характер расширения полностью определяет параметры
выходного излучения, которые возможно получить. Третья часть – широкая многомодовая
35
часть конусного волокна. Данная часть имеет характерные значения радиуса сердцевины до
50 мкм и более, и, соответственно, поддерживает распространение большого числа мод оптического излучения. В поперечном сечении конусное волокно состоит из световедущей сердцевины, легированной редкоземельными металлами в случае активных волокон; кварцевой
световедущей оболочки для распространения оптической накачки и защитной оболочки (рис.
2.1).
Характер распространения излучения в сердцевине конусного волокна будет более детально исследован в дальнейших параграфах. В данном параграфе остановимся на исследовании
распространения многомодового излучения накачки по первой оболочке конусного волокна.
Для длины волны оптической накачки во всех сечениях конусного волокна поддерживается
распространение многих мод излучения, поэтому характер распространения может быть с
достаточной точностью определен исходя из геометрической оптики [153].
Оптическая накачка вводится в конусное волокно через торец толстого многомодового
конца, как показано на рис. 2.2. Как известно, нарушение полного внутреннего отражения
Рис. 2.2. Распространение многомодового излучения внутри первой оболочки конусного оптического волокна. Траектория меридиональных лучей.
внутри волокна приводит к высвечиванию излучения во вторую оболочку [154]. Соответственно, при выполнении условия полного внутреннего отражения на всей длине волокна,
излучение распространяется без высвечивания. Пусть луч падает на торец широкой части
конусного волокна под углом 𝛼𝑖𝑛 . Основное отличие конусного волокна от регулярного цилиндрического волокна заключается в плавном изменении (в данном случае уменьшении)
радиуса по длине. Это приводит при каждом новом отражении к изменению угла распространения луча на полный угол раствора конусного волокна в данной точке. Для конусного
волокна с линейным продольным геометрическим профилем полный угол раствора составляет 2𝜃 = (𝐷2 − 𝐷1 )/𝐿 , где 𝐷2 и 𝐷1 – диаметры первой оболочки конусного волокна на торцах
36
широкой и узкой части соответственно. Характерные значения угла раствора для конусных
волокон с двойной оболочкой составляют 10−6 − 10−5 радиан, поэтому с достаточной точностью конусное волокно может быть представлено как набор бесконечно малых цилиндрических сегментов уменьшающегося радиуса. Соответственно, учитывая данное приближение,
угол распространения меридионального луча может быть выражен как [153]:
(︂
)︂
𝛼𝑖𝑛
𝐷2 sin
𝑛𝑐𝑙𝑎𝑑
𝛼(𝑧) = arcsin
,
𝐷2 − 2𝜃𝑧
(2.1)
где 𝑛𝑐𝑙𝑎𝑑 – коэффициент преломления первой оболочки конусного волокна. При этом условие внутреннего отражения выполняется, если на всей длине волокна выполняется условие
𝑛𝑐𝑙𝑎𝑑 sin 𝛼(𝑧) < 𝑁 𝐴𝑐𝑙𝑎𝑑 , где 𝑁 𝐴𝑐𝑙𝑎𝑑 – числовая апертура первой оболочки волокна. Для линейного продольного геометрического профиля конусного волокна sin 𝛼(𝑧) увеличивается при
распространении излучения в направлении узкого конца. Именно поэтому для выполнения
условия на всей длине необходимо потребовать, учитывая выражение (2.1) при значении
𝛼𝑖𝑛
𝑁 𝐴𝑐𝑙𝑎𝑑
𝐷2
𝑧 = 𝐿, чтобы воплнялось условие sin
<
, где 𝑇 =
. И, соответственно,
𝑛𝑐𝑙𝑎𝑑
𝑇 𝑛𝑐𝑙𝑎𝑑
𝐷1
для меридианальных лучей критический угол определяется
𝛼𝑖𝑛 6
𝑁 𝐴𝑐𝑙𝑎𝑑
.
𝑇
(2.2)
В работе [153] было показано, что условие (2.2) справедливо для любого продольного геометрического профиля конусного волокна. При выполнении данного условия лучи не высвечиваются на всей длине волокна. Именно поэтому поглощение излучения накачки легированной сердцевиной не зависит от геометрического продольного профиля (эффект высвечивания
оптической мощности не проявляется). Однако реальное поглощение внутри конусного волокна с двойной оболочкой определяется не только поглощением меридианальных лучей, но
и распространением циркуляных лучей, а также угловым распределением интенсивности пучка излучения накачки. Как правило, критический угол ввода меридианальных лучей меньше,
чем характерные числовые апертуры оболочек. В этом случае незначительная часть мощности
будет высвечена. Тем не менее, как было показано в опубликованных работах, при подборе
соответствующих параметров волокна можно уменьшить высвечивание до незначительной
величины порядка 1-2 % [155]. Данная величина высвечивания может быть достигнута, так
как в широкой части конусного волокна, куда заводится излучение накачки, сосредоточен
большой объем активного вещества, что приводит к поглощению определяющей части мощности излучения накачки до начала ее высвечивания из-за конусной геометрии. Увеличение
37
поглощения меридианальных лучей посредством увеличения концентрации активных ионов
также уменьшает эффект высвечивания накачки. Еще один фактор, уменьшающий высвечивающуюся мощность, заключается в том, что в основном распределение интенсивности
излучения накачки в поперечном сечении имеет гауссову форму, а, соответственно, лучи, распространяющиеся под большими углами (высвечиваются первые), переносят незначительную
часть мощности оптического излучения. Тем не менее, для того, чтобы избежать уменьшения
эффективности преобразования оптического излучения в связи с высвечиванием оптической
накачки, необходимо неполное заполнение апертуры первой оболочки конусного волокна.
Отдельно стоит отметить, что циркулярные лучи в оптическом волокне могут в значительной степени ухудшить поглощение излучения накачки. Для того, чтобы уменьшить влияние
циркулярных лучей на полгощение оптичской накачки и увеличить их смешение с меридианальными лучами в активных оптических волокнах, применяется методика D-формирования
кварцевой оболочки [156–158].
В данном контексте при изготовлении экспериментальных конусных волокон была применена методика четверного D-формирования оболочки. На рис. 2.3 показана фотография торца
экспериментального образца активного конусного волокна.
Рис. 2.3. Фотография торца активного оптического конусного волокна с двойной оболочкой.
Данная технология вносит контролируемые отклонения световедущей оболочки от идеальной цилиндрической формы, тем самым нарушая однородность распространения циркулярных мод оптического излучения. Данная форма позволяет наиболее эффективно организовать
переход мощности от циркулярного распространения к меридианальному и, соответсвенно,
увеличить поглощение легированной сердцевиной мощности оптической накачки.
38
2.2.
Уравнения связи мод. Анализ распространения излучения по сердцевине
конусного
волокна.
Определение
критерия
адиабатического
продольного
геометрического профиля
Распространяющиеся моды оптического излучения внутри сердцевины определяют волновой фронт и характеристики излучения внутри оптического волокна и на выходе из него.
Эти моды могут быть возбуждены с разной долей эффективности в оптическом волокне и
распространяться вдоль оси этого волокна. Разрешенные моды оптического излучения распространяются без взаимодействия в идеальных невозмущенных цилиндрических волокнах
при отсутствии нарушений симметричности волокна и его профиля показателя преломления,
а также неизменности геометрических параметров вдоль оси волокна. При изготовлении реальных оптических волокон всегда возникают дефекты в структуре волокна: неидеальность
профиля показателя преломления, слабые вариации диаметра волокна и т.д., вследствие которых распространяющиеся моды реального оптического волновода начинают взаимодействовать между собой. В данном исследовании рассматриваются конусные оптические волокна,
при изготовлении которых специальным образом контролируется увеличение диаметра. В
таких волокнах имеется общая тенденция к увеличению диаметра волокна от узкой одномодовой части к широкой многомодовой. Таким образом, в рассматриваемых волокнах заведомо
присутствует связь оптических мод. Очевидно, что в реальных образцах конусного волокна
присутствует дополнительная паразитная слабая вариация диаметра, связанная с нерегулируемой неравномерностью вытяжки. Но эти неравномерности малы и не вносят значительного
вклада во взаимодействие оптических мод. Поэтому в данном анализе исследуется возникновение модовой связи только из-за специфического продольного геометрического профиля
конусного волокна [159].
Рассмотрим распространение оптического излучения по сердцевине конусного волокна от
узкого одномодового конца в направлении широкого многомодового выходного конца. Узкая
часть конусного волокна способна поддерживать только одну фундаментальную моду, которая
по мере распространения может терять свою мощность из-за связи с высшими распространяющимися и вытекающими модами, появляющимися из-за увеличения диаметра световедущей
сердцевины. Перетекание мощности в высшие распространяющиеся моды ведет к ухудшению
волнового фронта на выходе оптического волокна. Именно поэтому необходимо знать характерные величины взаимодействия мод при проектировании и изготовлении конусного оптического волокна. Минимизация взаимодействия распространяющихся мод из-за продольного
39
изменения диаметра оптического волокна является необходимой для получения одномодового
или маломодового выходного излучения.
Существует различные способы получения уравнений связанных мод, но в данной работе
остановимся на методе локальных нормальных мод [126, 160] для оценки параметров адиабатического расширения конусного волокна. Будем считать продольное изменение диаметра
оптического волокна адиабатическим в том случае, если при возбуждении на входе узкого
одномодового конца конусного волокна только фундаментальной моды общие потери мощности на возбуждение высших мод не превосходят 0,05 дБ на всей длине волокна, т.е. в данном
случае можно говорить о практически одномодовом излучении на выходе, при этом менее 1%
от общей мощности распространяется в высших модах.
Для определения взаимодействия мод оптического излучения конусного волокна со ступенчатым профилем рассмотрим профиль показателя преломления, принимая нотацию представленную в работе [127]. Профиль показателя преломления в таком случае задается степенной функцией (2.3). Такое волокно имеет постоянный показатель преломления в области
оболочки 𝑎(𝑧) 6 𝑟 6 𝑏(𝑧) и за пределами волокна 𝑟 > 𝑏(𝑧) (2.1). Профиль показателя преломления в области световедущей сердцевины задается степенной функцией, которая соответствует ступенчатому профилю при 𝑔 → ∞.
𝑛(𝑟, 𝑧) =
⎧
[︂
(︂
)︂𝑔 ]︂
𝑟
⎪
⎪
𝑛1 1 −
∆ , 0 6 𝑟 6 𝑎(𝑧)
⎪
⎪
⎪
𝑎(𝑧)
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
𝑛2 = 𝑛1 (1 − ∆) ,
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ 𝑛 = 1,
3
𝑎(𝑧) 6 𝑟 6 𝑏(𝑧)
(2.3)
𝑟 > 𝑏(𝑧)
𝑛1 − 𝑛2
не зависит от 𝑧 (рис. 2.1).
𝑛1
В скалярном приближении поле 𝜓 , которое представлено нормальной компонентой элек-
где относительный показатель преломления ∆ =
трического или магнитного поля, является решением волнового уравнения в цилиндрических
координатах:
𝜕 2 𝜓 1 𝜕𝜓
1 𝜕 2𝜓 𝜕 2𝜓
+
+ 2 + 𝑛2 (𝑟, 𝑧)𝑘 2 𝜓 = 0.
+
𝜕𝑟2
𝑟 𝜕𝑟
𝑟2 𝜕𝜙2
𝜕𝑧
(2.4)
2𝜋
.
𝜆
Нормальная составляющая поля в уравнении (2.4) в приближении слабоведущих волноводов
Константа 𝑘 является волновое число в вакууме с длиной волны 𝜆 и равна 𝑘 =
может быть представлена в форме разложения по полям мод излучения (2.5).
40
𝐸𝑡 =
𝐻𝑡 =
𝑁
∑︀
𝜈=1
𝑁
∑︀
∑︀ ∫︀∞
𝜉𝜈 𝜀𝜈𝑡 +
0
∑︀ ∫︀∞
𝜍𝜈 ℎ𝜈𝑡 +
𝜈=1
𝜉𝜌 𝜀𝜌𝑡 𝑑𝜌
(2.5)
𝜍𝜌 ℎ𝜌𝑡 𝑑𝜌
0
Одиночный индекс является упрощенной записью для полного набора мод оптического
излучения в волокне и является математической заменой полного набора индексов, необходимых для нумеровки всех разрешенных мод. Знак суммы в таком разложении отвечает
за суммирование по всем распространяющимся модам, в то время как интегрирование отвечает за непрерывный спектр мод излучения. В данном исследовании вытекающие моды
не рассматриваются, поэтому разложение может быть упрощено до формы (2.6). При этом
запись выражения (2.6) остается верной и при рассмотрении вытекающих мод, если под знаком суммирования в (2.6) понимать и сумму по дискретному спектру, и интегрирование по
непрерывному.
𝐸𝑡 =
∑︀
𝜉𝜈 𝜀𝜈𝑡
𝜈=1
𝐻𝑡 =
∑︀
(2.6)
𝜍𝜈 ℎ𝜈𝑡
𝜈=1
В данной форме записи коэффициенты 𝜉𝜈 , 𝜍𝜈 отображают быстроменяющиеся амплитуды
модовых полей. В общем случае они различны, но характер распространения и взаимодействия мод электрического и магнитного поля одинаков, поэтому в дальнейшем рассмотрении
можно оставить только электрическое поле. При этом удобно разбить быстроменяющуюся
амплитуду 𝜉𝜈 на два множителя: медленно меняющуюся амплитуду 𝑐𝜈 и осциллирующий
множитель (2.7).
𝜉𝜈 = 𝑐𝜈 exp (−𝑖𝛽𝜈 𝑧)
(2.7)
Тогда характер распространения и изменения поля внутри конусного оптического волокна может быть описан с помощью теории взаимодействия мод в приближении локальных
нормальных мод волновода следующим способом [126, 127, 159, 161]:
𝜓=
∞
∑︁
⎡
∫︁𝑧
𝑐𝜈 (𝑧)𝜑𝜈 exp ⎣−𝑖
𝜈=0
⎤
𝛽𝜈 (𝑧 ′ )𝑑𝑧 ′ ⎦ .
(2.8)
0
В данной записи (2.8) 𝜑𝜈 обозначает поле локальной нормальной моды волновода в любой точке конусного оптического волокна [159]. При этом константа распространения моды
41
зависит от 𝑧, так как радиус сердцевины и оболочки также зависит от 𝑧. Поле локальной
нормальной моды является решением приведенного волнового уравнения (2.9) [162]
[︂
]︂
𝜕 2 𝜑𝜈 1 𝜕𝜑𝜈
𝜈2
2
2
2
+ 𝑛 (𝑟, 𝑧)𝑘 − 𝛽𝜈 − 2 𝜑𝜈 = 0.
+
𝜕𝑟2
𝑟 𝜕𝑟
𝑟
(2.9)
В данное уравнение координата 𝑧 входит как параметр. Поэтому решение уравнения (2.9)
также зависит от 𝑧 параметрически, поскольку данное уравнение решается в конкретной точке
конусного волокна, у которого радиус сердцевины 𝑎(𝑧) и оболочки 𝑏(𝑧) являются функциями
от 𝑧. Поле локальной нормальной моды 𝜑𝜈 является модой гипотетического оптического волокна с постоянными значениями радиусов сердцевины 𝑎(𝑧) и оболочки 𝑏(𝑧) в точке расчета.
Для конусного волокна с переменными величинами радиусов, 𝜑𝜈 не является действительной физической величиной, но суперпозиция математических функций 𝜑𝜈 в (2.8) отражает
действительное поле в таком волокне.
Решение уравнения (2.9) для мод произвольного порядка, распространяющихся внутри
волокна со ступенчатым профилем показателя преломления, имеет вид
⎧
⎪
⎪
𝐴𝜈 𝐽𝑚 (𝜅𝜈 𝑟),
0 6 𝑟 6 𝑎(𝑧)
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
𝐾𝑚 (𝛾𝜈 𝑟)𝐼𝑚 (𝛾𝜈 𝑏) − 𝐾𝑚 (𝛾𝜈 𝑏)𝐼𝑚 (𝛾𝜈 𝑟)
𝐴𝜈 𝐽𝑚
, 𝑎(𝑧) 6 𝑟 6 𝑏(𝑧)
𝜑𝜈 =
⎪
𝐾𝑚 (𝛾𝜈 𝑎)𝐼𝑚 (𝛾𝜈 𝑏) − 𝐾𝑚 (𝛾𝜈 𝑏)𝐼𝑚 (𝛾𝜈 𝑎)
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ 0,
𝑟>𝑏
(2.10)
где 𝐽𝑚 (𝑥), 𝐾𝑚 (𝑥), 𝐼𝑚 (𝑥) – цилиндрические функции Бесселя, Макдональда и модифицированная функция Бесселя (функция Инсфельда) порядка 𝑚 соответственно; 𝜅2𝜈 = 𝑛21 𝑘 2 − 𝛽𝜈2 , 𝛾𝜈2 =
𝛽𝜈2 − 𝑛22 𝑘 2 – поперечные волновые числа в сердцевине и оболочке соответственно. Данное решение выбрано таким образом, чтобы внутри сердцевины оптического волокна 0 6 𝑟 6 𝑎(𝑧)
оно имело осциллирующий характер, а внутри оболочки 𝑎(𝑧) 6 𝑟 6 𝑏(𝑧) убывающий характер. При этом в данной записи выполняется требование непрерывности функции на границе раздела сердцевина-оболочка. Внутри оболочки значение амплитуды функции убывает
до нуля, и за пределами оболочки волокна функция доопределена непрерывно нулем. Данная
запись решения волнового уравнения (2.9) справедлива, так как в рассматриваемой задаче на
границы 𝑟 = 𝑏(𝑧) оболочки и окружающей среды профиль показателя преломления изменяется скачкообразно на величину много больше, чем относительный показатель преломления.
Константы распространения мод произвольного порядка в этом случае получаются из условия
42
непрерывности производной функции по 𝑟 на границе раздела сердцевина-оболочка 𝑟 = 𝑎(𝑧).
Данное условие принимает вид задачи на собственные значения (2.11).
𝜅𝜈 𝐽𝑚+1 (𝜅𝜈 𝑎) [𝐾𝑚 (𝛾𝜈 𝑎)𝐼𝑚 (𝛾𝜈 𝑏) − 𝐾𝑚 (𝛾𝜈 𝑏)𝐼𝑚 (𝛾𝜈 𝑎)] =
(2.11)
= 𝛾𝜈 𝐽𝑚 (𝜅𝜈 𝑎) [𝐾𝑚+1 (𝛾𝜈 𝑎)𝐼𝑚 (𝛾𝜈 𝑏) + 𝐾𝑚 (𝛾𝜈 𝑏)𝐼𝑚+1 (𝛾𝜈 𝑎)]
Условие нормировки (2.12) функции 𝜑𝜈 позволяет определить значения амплитудных коэффициентов для поля моды в (2.10).
∫︁∞
2𝜋
𝑟𝜑2𝜈 𝑑𝑟 = 1
(2.12)
0
Выражение (2.10) определяет моды световедущей сердцевины. Мощность таких мод в основном заключена в области сердцевины, а в оболочке мощность падает экспоненциально с
увеличением расстояния от оси волокна. Внутри конусного волокна в каждом сечении существует определенный набор разрешенных оптических мод, которые взаимодействуют каждая
с каждой. Именно поэтому амплитуда 𝑐𝜈 в (2.8) является зависимой от всех остальных амплитуд разрешенных мод. Набор таких амплитуд удовлетворяет системе дифференциальных
уравнений связанных мод [127, 159]:
𝑑𝑐𝜈
=
𝑑𝑧
∑︁
𝜇
⎧ 𝑧
⎫
⎨ ∫︁
⎬
𝐾𝜈𝜇 𝑐𝜇 exp 𝑖 (𝛽𝜈 − 𝛽𝜇 ) 𝑑𝑧 ′
⎩
⎭
(2.13)
0
В системе (2.13) 𝐾𝜈𝜇 – коэффициент связи моды под номером 𝜈 с модой под номером 𝜇 и
в общем виде пропорционален [127, 159]
∫︁ ∫︁
𝐾𝜈𝜇 ∼
𝜕𝑛2 (𝑟, 𝑧, 𝜙)
𝑟𝜑𝜈 𝜑𝜇 𝑑𝑟𝑑𝜙
𝜕𝑧
(2.14)
Данный интеграл достаточно просто вычисляется для волокна с профилем показателя
преломления (2.3) и с осевой симметрией. В таком случае выражение (2.14) принимает вид
[127]:
𝐾𝜈𝜇
2𝜋𝑘(𝑛1 − 𝑛2 )𝑔 𝜕𝑎
=
(𝛽𝜈 − 𝛽𝜇 )𝑎𝑔+1 𝜕𝑧
∫︁𝑎
𝑟𝑔+1 𝜑𝜈 𝜑𝜇 𝑑𝑟
(2.15)
0
А, соответственно, для ступенчатого профиля показателя преломления, то есть при 𝑔 →
∞, выражение принимает приемлемую для расчетов форму
43
𝐾𝜈𝜇 =
2𝜋𝑘(𝑛1 − 𝑛2 ) 𝜕𝑎
𝑎 [𝜑𝜈 𝜑𝜇 ]𝑟=𝑎(𝑧) .
𝛽𝜈 − 𝛽𝜇
𝜕𝑧
(2.16)
Как видно из (2.16) коэффициент связи для мод сердцевины в волокне со ступенчатым
показателем преломления должен увеличиваться при увеличении радиуса сердцевины 𝑎(𝑧) и
производной радиуса по осевой координате.
Система дифференциальных уравнений (2.13) при учете выражений (2.10 — 2.12) и (2.16)
описывает полную картину взаимодействия распространяющихся мод внутри оптического конусного волокна без учета отражения, рассеяния, поглощения и взаимодействия с модами оболочки. Для упрощения расчетов в данном исследовании будем рассматривать ограниченный
набор распространяющихся мод в конусном волокне, наиболее близко расположенных друг от
друг, включающий в себя моды нулевого и первого порядка – 𝐿𝑃0𝑚 , 𝐿𝑃1𝑚 , где 𝑚 = 1..9. Для
определения критерия адиабатического уширения радиуса конусного волокна было произведено численное моделирование связи мод для нескольких характерных вариантов продольной
геометрии:
1. Линейный профиль (рис. 2.4 № 1)
𝑧
𝑎(𝑧) = 𝑎1 + (𝑎2 − 𝑎1 ) ,
𝐿
(2.17)
2. Параболический профиль (рис. 2.4 № 2)
√︂
𝑎(𝑧) =
𝑧 2
(𝑎 − 𝑎21 ) + 𝑎21 ,
𝐿 2
(2.18)
3. Обратный квадратичный профиль (рис. 2.4 № 3)
𝑎(𝑧) = [︁
√
𝑎1 +
(︀√
𝑎1 𝑎2
,
𝑧 )︁]︁2
√ )︀ (︁
𝑎2 − 𝑎1 1 −
𝐿
(2.19)
4. Изменяющийся по косинусу профиль (рис. 2.4 № 4)
𝑎(𝑧) =
(︁ 𝑧 )︁]︁
1 [︁
(𝑎2 + 𝑎1 ) − (𝑎2 − 𝑎1 ) cos 𝜋
.
2
𝐿
(2.20)
Если известны коэффициенты связи (2.16), то система дифференциальных уравнений
(2.13) может быть решена численно для произвольной продольной геометрии конусного волокна. Результат численного решения позволяет определить мощность |𝑐𝜈 |2 переносимую
44
Рис. 2.4. Продольные геометрические профили конусных волокон для расчетов связи направляемых мод.
каждой модой в любой точке внутри волокна, а также потери фундаментальной моды на
возбуждение высших мод 10 log (1/|𝑐0 |2 ) . В процессе моделирования рассматривались по 9
мод 0-ого и 1-ого порядка. При этом считалось, что в узкой части конусного волокна возбуждается только фундаментальная мода 𝑐0 (𝑧 = 0) = 1, а все остальные высшие моды имеют
нулевую амплитуду 𝑐𝜈̸=0 (𝑧 = 0) = 0. В процессе моделирования определялись потери фундаментальной моды в зависимости от длины конусного волокна с фиксированными радиусами
𝑎1 = 4 мкм и 𝑎2 = 48 мкм. Таким образом, изменение длины конусного волокна в первую очередь приводило к изменению производной радиуса по координате. Результаты моделирования
представлены на рис. 2.5.
Как видно из рис. 2.5, для разных продольных геометрических профилей конусного волокна потери фундаментальной моды различны. Но при достижении определенной длины, т.е.
характерного угла раствора конусного волокна, возможно, получить адиабатическое расширение фундаментальной моды, при котором фундаментальная мода достигает конца конусного
волокна с потерями меньшими 0,05 дБ. Условная граница адиабатичности конусного волокна
отмечена на рис. 2.5 горизонтальной линией на уровне 0,05 дБ. Область зависимостей, лежащую ниже горизонтальной линии, назовем областью адиабатичности конусного волокна. Она
характеризуется одномодовым режимом распространения излучения, и моды высших порядков могут быть исключены из рассмотрения без значительной потери точности. Соответственно, для конусных волокон с длиной больше граничной на выходе излучение характеризуется
только одной модой, в то время как мощностью, переносимой модами высших порядков,
можно пренебречь. Граница начала области адиабатичности соответствует значениям харак45
Рис. 2.5. Зависимость от длины конусного волокна потерь фундаментальной моды, связанных
с возбуждением высших мод при распространении по конусному волокну, при фиксированных значениях радиуса сердцевины на входе и выходе волокна.
терных углов раствора конусного волокна порядка 10−4 — 10−3 радиан. А при длине волокна
более 40 см для любого геометрического профиля под данным расчета выполняется условие
адиабатического расширение. Однако эти значения длин и углов являются нижней оценкой.
Характерные углы раствора реальных образцов конусных волокон, рассматриваемых в данной
работе, составляют 10−6 — 10−5 радиан, что на порядок меньше характерных углов полученных при численном моделировании. Соответственно, для таких продольных геометрических
профилей заведомо можно ожидать одномодовый режим распространения излучения на выходе при условии возбуждения только фундаментальной моды на входе узкого конца.
Действительно, для больших значений радиуса сердцевины 𝑎(𝑧) выражение (2.16) для мод
сердцевины может быть преобразовано в асимптотическую форму [127]:
𝐾𝜈𝜇 =
2𝑢𝜈 𝑢𝜇 1 𝜕𝑎
,
𝑢2𝜇 − 𝑢2𝜈 𝑎 𝜕𝑧
(2.21)
где 𝑢𝜈 соответствует нулю функции Бесселя 𝐽0 (𝑢𝜈 ) = 0 . Величина коэффициента связи мод
определяет силу связи, а, соответственно, долю мощности, перешедшую из рассматриваемой моды (фундаментальной) в высшие. Из численного моделирования возможно определить
значения коэффициента связи фундаментальной моды с высшими модами 𝐿𝑃𝑛𝑚 для любо-
46
го указанного выше продольного геометрического профиля. Для длин конусного волокна на
границе области адиабатичности (указанной на рис. 2.5) по порядку величины значения коэффициентов связи характеризуется следующими значениями |𝐾𝜈𝜇 (𝑎)| ∼ 0..6 · 102 м-1 для всех
рассматриваемых продольных профилей. Как видно из (2.21) максимальный коэффициент
связи для фиксированного продольного геометрического профиля соответствует максималь𝜕𝑎/𝜕𝑧
ному значению отношения ∼
. Также видно, что при фиксированном 𝜕𝑎/𝜕𝑧 коэффици𝑎
ент связи между модами уменьшается с ростом радиуса, то есть максимальный коэффициент
связи достигается при минимальном значении радиуса сердцевины. При этом коэффициент
связи принимает только действительные значения. Любой волновод можно считать строго
одномодовым при условии возбуждения только фундаментальной моды на входе и равенства
нулю всех коэффициентов связи 𝐾𝜈𝜇 = 0 м-1 . Известно, что наиболее сильную связь испытывают моды с самыми близкими константами распространения, в данном случае для мод
нулевого порядка это моды 𝐿𝑃01 и 𝐿𝑃02 , или 𝐿𝑃01 и 𝐿𝑃11 для всех рассматриваемых мод.
Однако, из (2.16) и (2.21) следует, что для конусного волокна, у которого практически по всей
длине происходит изменение радиуса, выполняется условие 𝜕𝑎/𝜕𝑧 ̸= 0 , а, следовательно,
коэффициент 𝐾𝜈𝜇 ̸= 0 для всех разрешенных распространяющихся мод.
Рассмотрим линейный продольный геометрический профиль конусного волокна, заданный
по формуле (2.17). В таком волокне производная радиуса по координате является фиксированной величиной. Условие минимизации коэффициента связи |𝐾01 | ≪ 1 м-1 для выходных
значений радиуса в данном случае позволяет определить характерные значения половины
угла раствора конусного волокна 𝜕𝑎/𝜕𝑧|𝑎=𝑎2 ∼ 5 · 10−5 . Для таких значений угла раствора
длина конусного волокна при фиксированных значениях 𝑎1 и 𝑎2 принимает значения около 1 м. При этом расчет мощности, переносимой в модах конусного волокна, показывает,
что на выходе конусного волокна с геометрическим профилями (2.17 — 2.20) и длиной 1
м любая рассматриваемая высшая мода конусного волокна переносит относительную долю
мощности не более 10−4 , что соответствует потерям фундаментальной моды менее 0,01 дБ.
Соответственно, характерные значения коэффициентов связи 𝐾𝜈𝜇 (𝑎) = 0..101 м-1 для всех
рассматриваемых продольных профилей. Данные параметры вполне удовлетворяют условию
адиабатичности. Рассматриваемые в данном исследовании экспериментальные образцы конусного волокна имеют углы раствора около 10−6 — 10−5 радиан и длину более 1 м. Поэтому
можно утверждать, что для рассматриваемых образцов условия адиабатического расширения
выполняются, и высшие моды внутри конусного волокна возбуждаются с крайне низкой эффективностью.
47
В конусном волокне присутствует взаимодействие мод оптического излучения, связанное
с локальными изгибами волокна. Данная проблематика была теоретически и экспериментально рассмотрена в работах [128, 129, 163]. Локальные изгибы конусного волокна под заданным
определенным углом рассматривались как последовательность цилиндрических сегментов со
ступенчатым увеличением диаметра, при этом продольная ось каждого последующего сегмента повернута на угол 𝜃 относительно предыдущего в сторону общего локального изгиба
волокна. При этом угол поворота оси сегмента определяется как 𝜃 = 𝜁/𝑁 , где 𝜁 – общий угол
локального изгиба оптического волокна, 𝑁 – количество сегментов в рассмотрении. Коэффициент связи мод в таком случае определяется соотношением [129]:
𝜃
𝐾𝜈𝑝,𝜇𝑞
∫︁∞ ∫︁2𝜋
=
0
)︀
(︀
(𝑛+1)
(𝑛)
(𝑛)
𝜑(𝑛)
𝐽0 (𝛽𝜈𝑝
𝜃𝑟) + 2𝑖𝐽1 (𝛽𝜈𝑝
𝜃𝑟) cos 𝜙 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜙,
𝜈𝑝 𝜑𝜇𝑞
(2.22)
0
(𝑛)
(𝑛)
где индексы 𝜈, 𝜇 и 𝑝, 𝑞 – радиальные и азимутальные модовые числа соответсвенно, 𝜑𝜈𝑝 и 𝜑𝜇𝑞
– поперечные составляющие модового поля на входе и выходе для цилиндрического сегмента
с номером 𝑛 , 𝐽0 (𝑥) и 𝐽1 (𝑥) – цилиндрические функции Бесселя нулевого и первого поряд(𝑛)
ка соответсвенно, 𝛽𝜈𝑝 – константа распространения моды для сегмента с номером 𝑛 и 𝑟, 𝜙
– радиальная и азимутальная координата. В работах [128, 129] было показано, что величина
связи мод становиться большой в конусных волокнах при локальных изгибах с радиусом в
несколько миллиметров, ∼ 10%. В работе [163] также продемонстрировано, что величина данного эффекта достаточна для использования его для волоконных датчиков. Однако величина
взаимодействия мод, вызванного изгибом волокна, напрямую зависит от профиля показателя
преломления. Возникновение связи мод в реальных описываемых образцах конусных волокон
при изгибах будет исследовна далее экспериментально.
Более того макро изгиб длинного адиабатического конусного волокна способен также внести значительные изменения во взаимодействие мод. В данном случае влияние макро изгиба
с большим радиусом намотки может быть определенно суммированием малых влияний локальных изгибов с тем же радиусом 𝑟𝑐𝑜𝑖𝑙 по всей длине конусного волокна 𝐿, т.е.
∫︁𝐿
𝐾Σ =
1/𝑟𝑐𝑜𝑖𝑙
𝐾𝜈𝑝,𝜇𝑞
(𝑧)𝑑𝑧,
(2.23)
0
1/𝑟
𝑐𝑜𝑖𝑙
где 𝐾𝜈𝑝,𝜇𝑞
– коэффициент связи возникающий при локальном изгибе волокна и определяю-
щийся по формуле (2.22).
48
2.3.
Описание экспериментальных образцов пассивных конусных волокон
Для экспериментального исследования связи мод внутри конусных оптических волокон
были изготовлены опытные образцы. Для того, чтобы разделить эффекты влияющие на структуру светового пучка внутри оптического волокна и исследовать только эффекты, возникающие из-за специфического продольного геометрического профиля, экспериментальные образцы пассивных конусных волокон изготавливались без легирования. Профиль показателя
преломления таких волокон является ступенчатым, и особое внимание при изготовлении уделялось однородности показателя преломления в сердцевине. Остальные параметры были максимально приближенными к параметрам активных конусных волокон с двойной оболочкой, в
частности такие параметры как отношение площадей сердцевины и первой оболочки, коэффициент перетяжки, продольный геометрический профиль, диаметры сердцевины и т.д. Продольные геометрические профили образцов пассивных оптических конусных волокон изображены на рис. 2.6.
Рис. 2.6. Внешний диаметр исследуемых образцов пассивных конусных оптических волокон
Данные образцы были изготовлены из чистого кварцевого стекла без дополнительного
легирования в сердцевине. Особое внимание было уделено однородности показателя преломления сердцевины. Качество распространяющегося излучения при диаметрах сердцевины
около и более 100 длин волн является очень чувствительным к любым возмущениям поперечного профиля показателя преломления. Сердцевина заготовки, из которой были вытянуты
пассивные образцы конусных волокон, была изготовлена из чистого кварцевого цилиндра с
однородным показателем преломления по всей площади. Тем самым в исследуемых образцах
49
были сведены до минимума эффекты искажения волнового фронта, связанные с модуляцией показателя преломления сердцевины волокна и возникновением паразитных волноводов.
При характерных размерах сердцевины много больше длины волны излучения, как в исследуемом случае, относительно небольшие нарушения равномерности показателя преломления
могут значительно искажать качество распространяющегося излучения. Первая световедущая
оболочка конусных волокон была сформирована из фтор-силикатного стекла путем осаждения
слоев на кварцевую трубку того же типа, что и сердцевина. Осаждение слоев выполнялось модифицированным методом химического осаждения. После формирования оболочки стержень
сердцевины был вставлен внутрь заготовки. Конусные волокна для фильтрации оболочечных
мод были покрыты полимером с высоким индексом преломления. Диаметр вытягиваемых
волокон контролировался и измерялся в ряде точек по мере его вытягивания. Параметры образцов конусных оптических волокон указаны в таблице 2.1.
Таблица 2.1. Параметры экспериментальных образцов конусных волокон
Номер образца
Общая длина конусного волокна, м
Длина конусной части, м
Диаметр сердцевины узкой части, мкм
Диаметр сердцевины широкой части, мкм
Отношение диаметров сердцевина/оболочка
Отношение диаметров сердцевина/внешний диаметр волокна
Коэффициент перетяжки
Числовая апертура сердцевины
Характерный угол раствора, мкрад
Эффектривный модовый размер, мкм
630 нм
V параметр узкой части конусного
1060 нм
волокна на длине волны
1279 нм
630 нм
V параметр широкой части конусного
1060 нм
волокна на длине волны
1279 нм
№1
7
5
117
16,2
21,9
94
63,7
37,9
31,4
№2
20
13
7,2
86
1:6
1:14
12
0.11
6,1
68
3,3
1,96
1,62
47,2
28,1
23,2
№3
20
15
107
15
6,7
85
58,2
34,6
28,7
Измеренный в широкой части конусного волокна № 3 профиль показателя преломления
отображен на рис. 2.7
Следует отметить, что в области сердцевины распределение показателя преломления в
реальности имеет более резкую, приближенную к ступенчатой, форму, и показатель преломления более однородный. Данная аномалия в измерениях связана с недостаточностью разрешения используемого метода, так как данные измерения проводились на приборе, предна-
50
Рис. 2.7. Профиль показателя преломления в исследуемых образцов пассивного оптического
конусного волокна с двойной оболочкой.
значенном для измерения профиля показателя преломления в заготовках, диаметры которых
много больше, чем исследуемые образцы волокна.
2.4.
Экспериментальное исследование качества выходного излучения из пассивного
конусного волокна
Экспериментальное исследование качества выходного излучения проводилось в два этапа. Первым этапом экспериментального исследования было измерение спектров пропускания
конусного волокна с двойной оболочкой в широком диапазоне длин волн методом S2 [148].
Второй этап заключался в характеризации выходного излучения параметром М2 и измерении
картин распределения интенсивности ближнего и дальнего поля.
Для определения спектральных свойств конусного волокна, белый свет был заведен в
широкий многомодовый торец конусного волокна (образец № 3). Спектр пропускания детектировался на узком конце с помощью одномодового доставочного волокна присоединенного
к анализатору спектра. Полученный спектр изображен на рис. 2.8. Как видно из рис. 2.8, данный образец конусного волокна имеет большие потери на длинах волн более 1400 нм. Таким
образом, интересующий нас спектральный диапазон составляет от 0,6 мкм до 1,4 мкм
Принимая во внимание геометрические параметры конусного волокна, весь спектр можно
условно разделить на три части: до 1000 нм, при таких длинах волн узкая часть конусного волокна имеет многомодовый характер; в районе 1000 нм, вблизи длины волны отсечки, в этом
случае модовый состав излучения, возбуждаемого в узкой части, имеет одномодовый харак51
Рис. 2.8. Спектр пропускания пассивного конусного волокна с двойной оболочкой (образец
№ 3).
тер; до 1400 нм, в таком спектральном диапазоне в узкой части конусного волокна распространяется заведомо одна фундаментальная мода излучения. Исходя из этого, исследования
проводились на трех характерных длинах волн: 630 нм, 1060 нм и 1297 нм.
Рис. 2.9. Схема измерения модового состава выходного излучения конусного оптического
волокна (образец № 3) методом S2
52
Измерение параметров модового состава выходного излучения проводилось методом S2
[148]. Для этого была собрана экспериментальная установка, изображенная на рис. 2.9. Излучение cуперлюминесцентного диода вводилось в торец узкого одномодового конца конусного
волокна (образец № 3). Таким способом в конусном волокне возбуждалась фундаментальная
мода излучения. Далее, в процессе распространения мода претерпевала некоторые преобразования. По мере увеличения диаметра сердцевины конусного волокна, фундаментальная
мода адиабатически расширяется, при этом часть мощности перетекает в высшие моды как
из-за специфической геометрии конусного волокна, так и из-за микродефектов, неминуемо
возникающих в процессе вытяжки в волокне. Таким образом, выходное излучение из широкого торца конусного волокна формируется набором распространяющихся мод. Как было
показано выше, геометрические параметры исследуемых образцов удовлетворяют условию
адиабатического расширения конусного волокна, поэтому правомерно ожидать, что высшие
моды на выходе будут иметь долю мощности не более 1% при условии точного возбуждения
в узкой части только фундаментальной моды. Спектры пропускания конусного волокна детектировались на широком торце конусного волокна при помощи одномодового волокна по
принципу пространственной фильтрации. Измерения проводились для нескольких радиусов
намотки конусного волокна. В данной работе представлены типичные результаты измерения
для радиуса намотки конусного волокна 𝑅 = 15 см .
Измерения модовых биений методом S2 в заведомо не одномодовой области не имеют
большой практической значимости, так как на данных длинах волн в узкой части конусного
волокна возбуждается конечный набор распространяющихся мод. Именно поэтому в рассмотрение были включены только два диапазона с центральными длинами волн 1060 нм и 1279
нм.
Полученные спектры пропускания конусного волокна изображены на рис. 2.10, 2.11 — черные спектры. Как видно из результатов, модовый набор выходного излучения может состоять
из нескольких мод, при этом модовые биения остаются незначительными. Глубина модуляции составляет менее 0,1 дБ. Данный вывод можно также сделать при рассмотрении спектра
модовых задержек, полученных с помощью преобразования Фурье спектров пропускания конусного волокна. Из спектров модовых задержек следует, что на выходе конусного волокна
излучение в основном состоит из одной ярко выраженной моды.
Для сравнения и интерпретации результатов были измерены спектры источников излучения без конусного волокна. На рис. 2.10, 2.11 изображены экспериментально измеренные
спектры выходного излучения суперлюминесцентных диодов, красные спектры. При сравнении спектров на рис. 2.10 и рис. 2.11 видно, что конусное волокно не вносит существенно
53
Рис. 2.10. Спектры пропускания конусного волокна (образец №3) и спектр источника излучения на длине волны 1060 нм слева. Спектры межмодовой задержки (преобразование Фурье
для экспериментально измеренных спектров) справа.
заметных изменений в сигнал, спектры пропускания конусного волокна практически идентичны спектрам источников излучения. При этом на спектрах источников излучения (рис. 2.10,
2.11) изначально присутствует незначительная модуляция сигнала. При сравнении преобразо-
Рис. 2.11. Спектры пропускания конусного волокна (образец №3) и спектр источника излучения на длине волны 1279 нм слева. Спектры межмодовой задержки (преобразование Фурье
для экспериментально измеренных спектров) справа.
вания Фурье для спектров пропускания конусного волокна и выходных спектров источников
излучения видно (рис. 2.10, 2.11), что изначально присутствующие гармоники от источников
остаются на спектрах пропускания конусного волокна, при этом новые гармоники не появляются и не происходит значительного увеличения глубины модуляции сигнала. Итак, можно
заключить, что при доступной точности измерений не наблюдается конверсии мод в конусном
волокне и выходное излучение имеет почти одномодовый характер.
54
Следующим этапом экспериментального исследования качества выходного излучения было измерение расходимости, параметров М2 , картин распределения интенсивности ближнего
и дальнего поля. Измерения проводились на установке, схематическое изображение которой
дано на рис. 2.12. Для сканирования каустика лазерного пучка в измерениях расходимости
и М2 измеритель качества пучка в нижней схеме рис. 2.12 был установлен на автоматизированный линейный продольный транслятор, позволяющий перемещать анализатор качества
излучения вдоль оси пучка с точностью 0,5 мм. Измерение проводились при помощи сертифицированного анализатора лазерного пучка Thorlabs BP-109 IR.
Рис. 2.12. Схема экспериментальной установки для изиерения расходимости (верх), М2 (низ)
и распределения интенсивности дальнего поля (верх) и ближнего поля (низ).
Излучение суперлюминесцентного диода (гелий-неонового лазера для длины волны 630
нм) вводилось в торец узкого одномодового конца конусного волокна. Так в конусном волокне возбуждалась фундаментальная мода излучения. Далее в процессе распространения
мода претерпевала некоторые преобразования. Для измерения распределения интенсивности
дальнего поля (рис. 2.12) излучение регистрировалось на выходе (толстый многомодовый
конец) анализатором качества светового пучка. Для измерения ближнего поля (рис. 2.12) выходное излучение пропускалось через микроскоп и также регистрировалось анализатором
качества светового пучка. На сенсоре измерителя качества пучка отображалось увеличенное
изображение выходного торца конусного волокна. Измерения проводились для нескольких
радиусов намотки конусного волокна. В данной работе представлены типичные результаты
измерения для радиуса намотки конусного волокна 𝑅 = 15 см. При этом около 50 см толстой
части волокна оставалось всегда в прямом состоянии.
55
На рис. 2.13 изображено ближнее и дальнее поле на длине волны 630 нм на выходе конусного волокна. В процессе эксперимента были созданы условия (укладка конусного волокна,
(б)
(а)
Рис. 2.13. Дальнее (а) и ближнее (б) поле на длине волны 630 нм на выходе конусного волокна
(образец № 3).
центрирование при вводе оптического излучения) для того, чтобы в узкой части конусного волокна возбуждался минимальный набор распространяющихся мод излучения. На этой
длине волны ближнее поле имеет ярко выраженную кольцевую структуру, при этом распределение интенсивности дальнего поля свидетельствует о распространении нескольких мод.
Полученные результаты по измерению расходимости лазерного пучка на выходе (рис. 2.14)
подтверждают маломодовость выходного излучения. Измеренное значение полного угла составляет 27 мрад, что менее чем в два раза превосходит дифракционную расходимость излучения при выходном диаметре сердцевины 𝐷 = 107 мкм, рассчитанной по формуле 2, 44𝜆/𝐷.
При этом на длинах волн 1060 нм и 1279 нм полный измеренный угол расходимости составляет 21 мрад и 27 мрад. Эти значения соответствуют дифракционному пределу расходимости
лазерного пучка при данном диаметре.
Спектральный диапазон около 1060 нм характерен тем, что находится вблизи длины волны
отсечки узкой части конусного волокна. Измерения дальнего поля (рис. 2.15) на длине волны
1060 нм показывают, что распределение интенсивности выходного излучения практически
точно совпадает с распределением Гаусса, и, соответственно, выходное излучение имеет почти одномодовый состав. Параметр качества излучения М2 достигает значений не более 1,5.
При этом отличия от идеальной формы распределения свидетельствуют о распространении
высших мод излучения. Однако мощность, переносимая этими модами, составляет менее 5%
от общей мощности. В то же время ближнее поле имеет кольцевую структуру (рис. 2.15), но
менее выраженную, чем в случае распространения излучения на длине волны 630 нм.
56
Рис. 2.14. Расходимость светового пучка на длине волны 630 нм – 27 мрад, 1060 нм – 21 мрад
и 1279 нм – 27 мрад на выходе конусного волокна (образец № 3).
Рис. 2.15. Ближнее (а) и дальнее (б) поле на длине волны 1060 нм; красная линия - экспериментальные данные, зеленая линия - аппроксимация функцией Гаусса
Распределение интенсивности дальнего и ближнего поля на длине волны 1279 нм с большой точностью совпадает с распределением Гаусса (рис. 2.16). Параметр качества излучения
М2 достигает значений 1,1. Кольцевая структура выходного излучения на данной длине волны не наблюдается. Поэтому, опираясь на данные по расходимости светового пучка и данные,
57
полученные методом S2 , можно заключить, что в этом случае выходное излучение имеет одномодовый состав.
Рис. 2.16. Ближнее (а) и дальнее (б) поле на длине волны 1279 нм; красная линия - экспериментальные данные, зеленая линия - аппроксимация функцией Гаусса
Кольцевая структура ближнего поля на длине волны 1060 нм может быть эффектом распространения нескольких мод, так как данный диапазон длин волн находится на границе
одномодовости узкой части конусного волокна. В этом случае на узком торце конусного волокна возбуждается с различной эффективностью весь спектр разрешенных мод. При дальнейшем распространении и расширении моды не испытывают значительного взаимодействия
из-за выполнения условий адиабатического расширения конусного волокна. Именно поэтому
справедливо ожидать проявления схожего по составу и распределению интенсивности модового набора на выходе. Данные рассуждения подтверждаются экспериментальными спектрами пропускания в диапазоне около 1060 нм (рис. 2.10). При сравнении изменений Фурьеспектров с конусным волокном и без него наблюдается явная тенденция к более выраженному
изменению амплитуд гармоник в диапазоне около 1060 нм. А изменения в диапазоне около
1279 нм имеют практически нулевой характер, что подтверждается строгой одномодовостью
узкой части конусного волокна в данном спектральном диапазоне и адиабатическим расширением конусного волокна.
Однако факт формирования кольцевой формы моды на выходе, возможно, является следствием модуляции профиля показателя преломления за счет, например, термоупругих напряжений, возникающих при вытяжке волокна. Механические напряжения были измерены при
помощи поляризационного метода [164,165] с пространственным разрешением 20 мкм. Изме-
58
рения проводились на куске образца, отрезанном от толстой многомодовой части конусного
волокна с внешним диаметром 1,6 мм (№ 1). Характерные картины распределения термоупругих напряжений в толстом конце конусного волокна для двух измерений изображены
на рис. 2.17. Как видно из результатов экспериментального измерения, в обоих случаях в
Рис. 2.17. Поперечное распределение механических напряжений внутри конусного волокна
(левая ось). Нижняя оценка коэффициента преломления внутри конусного оптического волокна (правая ось)
волокне присутствуют две кольцеобразные области: широкая область внутри оболочки и узкая область с отрицательными напряжениями на границе сердцевина-оболочка. Следует заметить, что напрямую из результатов измерений можно определить только полные механические напряжения внутри оптического волокна. Оценка относительного изменения распределения коэффициента преломления может быть выполнена аналогично работе [166]. Присущие
механические напряжения могут значительно повлиять на распределение и равномерность
профиля показателя преломления внутри сердцевины волокна [164, 166]. Изменение коэффициента преломления отражено на рис. 2.17 (правая шкала). Как следствие, даже небольшое
искажение однородности показателя преломления может привести к появлению паразитных
волноводов в случае 100 мкм диаметра сердцевины, что в свою очередь может значительно
повлиять на распределение интенсивности в волновом фронте. В пользу формирования кольцевого фронта оптического излучения из-за механических напряжений говорит также то, что
при уменьшении длины волны кольцевой характер усиливается, как, например, при переходе
59
от 1060 нм до 630 нм, а, соответственно, при увеличении длины волны излучения до 1279
нм влияние механических напряжений уменьшается. Также измерения ближнего поля при
различных изгибах конусного волокна отчетливо показывают, что при увеличении изгиба конусного волокна равномерность распределения интенсивности в кольцевой моде нарушается,
и она начинает «прижиматься» к границе конусного волокна в направлении изгиба. Распределение интенсивности в дальнем поле при этом не изменятеся и остается с большой точностью
гауссовым. Пример измерения двумерного распределения интенсивности в ближнем и дальнем поле при агрессивном изгибе образца № 2 изображен на рис. 2.18. Выходное излучение,
Рис. 2.18. Распределение интенсивности в ближнем (справа) и дальнем (слева) поле для конусного волокна образец № 2. Диаметра сердцевины на выходе 86 мкм. Длина волны излучения
1060 нм.
прошедшее через конусное волокно (образец № 2) с выходным диаметром сердцевины 86 мкм
имеет параметр качества M2 = 1,31 для радиуса изгиба R = 100 см и M2 = 1,42 для радиуса
изгиба R = 15 см на длине волны оптического излучения 1060 нм.
Стоит отметить, что неоднородность профиля показателя преломления играет значимую
роль для величины связи мод оптического излучения. Возмущение структуры профиля показателя преломления такого рода усиливает связь между распространяющимися модами и
увеличивает часть мощности перетекшей от фундаментальной моды излучения в высшие.
2.5.
Экспериментальное исследование адиабатического расширения фундаментальной
моды в конусном волокне
Одним из важных аспектов в изучении характера распространения оптического излучения
в конусных волокнах является экспериментальное подтверждение адиабатического расширения фундаментальной моды, распространяющейся по волокну. Действительно, для того, чтобы выходное излучение из широкой части конусного волокна имело одномодовую структуру,
необходимо, чтобы на всем протяжении конусного волокна высшие моды не имели эффективного возбуждения. В этом случае фундаментальная мода распространяется по волокну без
заметного уменьшения переносимой мощности. При распространении излучения от узкого
60
конца конусного волокна в направлении широкого конца, фундаментальная мода расширяется. При этом характерные модовые размеры в случае распространения по конусному волокну
определяются только лишь размерами сердцевины в каждом конкретном сечении конусного
волокна. Если при возбуждении в узком конце конусного волокна фундаментальная мода имеет характерные размеры ∼ 7 мкм, то в широком участке ее размеры могут достигать более
50 мкм в диаметре. В случае адиабатического расширения мощность, переносимая фундаментальной модой, сохраняется и на выходе (если не принимать во внимание потери, связанные
с рассеянием). Соответственно, при адиабатическом расширении лишь незначительная часть
мощности переходит в высшие моды при их возбуждении на неоднородностях. В дальнейшем будем считать, что в исследуемых образцах связь мод ничтожно мала, как было показано
выше.
Рассмотрим распространение излучения от широкой части конусного волокна в направлении узкой. Широкая часть конусного волокна является заведомо многомодовой, а конусный
переход исполняет роль модового фильтра. Действительно, при уменьшении диаметра волокна по мере распространения излучения, высшие моды одна за другой перестают быть направляемыми и становятся вытекающими. Соответственно, мощность, переносимая высшими модами, полностью высвечивается через боковую поверхность. Количество мод, дошедших до
торца узкой части конусного волокна, в этом случае полностью определяется диаметром сердцевины узкой части (профиль показателя преломления неизменен). Следовательно в случае
строго одномодовой узкой части конусного волокна только фундаментальная мода не будет
высвечиваться через боковую поверхность. Тогда при возбуждении в широкой части конусного волокна только лишь фундаментальной моды мощность на выходе оптического волокна
будет равняться мощности на входе. И, напротив, при возбуждении на входе широкой части
конусного волокна высших мод, мощность, переносимая ими, будет высвечена на конусном
переходе, и на выходе из узкой части конусного волокна мощность будет меньше, чем на
входе.
Исходя из всего выше сказанного, экспериментальное определение характера распространения и расширения фундаментальной моды оптического излучения возможно при использовании двойного конусного волокна, принципиальная схема которого изображена на рис. 2.19.
Двойное конусное волокно (рис. 2.19), представляет собой два типичных конусных волокна, описанных в параграфах 2.1., 2.3., не разъединенных в широкой части после вытяжки. В
конусном волокне такой структуры первая часть (конусное расширение) является фактически
исследуемой, в то время как вторая часть (конусное сужение) исполняет роль модового фильтра. Причем обе части (конусное расширение и сужение) являются идентичными конусными
61
Рис. 2.19. Принципиальная схема двойного конусного волокна.
волокнами. Стоит заметить, что узкая часть конусного волокна на входе и выходе является
заведомо одномодовой в интересующем спектральном диапазоне более 1 мкм.
Исследуемый образец двойного конусного волокна является активным волокном с двойной оболочкой, сердцевина которого легирована ионами иттербия. Продольный геометрический профиль двойного конусного волокна представлен на рис. 2.20. На данном графике
отображены зависимости диаметров внешней оболочки и сердцевины конусного волокна от
длины волокна. Диаметр сердцевины узкой части конусного волокна составляет ∼ 8 мкм,
Рис. 2.20. Продольный геометрический профиль двойного конусного волокна.
а диаметр внешней оболочки 120 мкм. Числовая апертура сердцевины равна 0,11. Соответственно, диаметры в широкой части достигают значений ∼ 56 мкм / 830 мкм для сердцевины
/ внешней оболочки. Отношение диаметров сердцевины и внешней оболочки равняется 15, а
62
сердцевины и световедущей оболочки для такого волокна 6. Длина двух конусных переходов
такого волокна составляет 12 м. В то время как общая длина волокна составляет 15 м.
Эксперимент по определению адиабатического расширения фундаментальной моды был
построен по следующему принципу (схема эксперимента изображена на рис. 2.21). Двойное
конусное волокно было вварено между двумя регулярными цилиндрическими одномодовыми волокнами, согласующимися по размеру сердцевины и модовому размеру с узкой частью
конусного волокна. Далее от источника белого света излучение заводилось в одно из одномодовых волокон, в то время как с другой стороны снимались оптические спектры прохождения
системы.
Рис. 2.21. Схема экспериментальной установки по измерению адиабатического расширения
фундаментальной моды.
На рис. 2.22 представлены спектры прохождения белого света двойного конусного волокна. Опорный спектр (спектр источника излучения) представляет собой спектр пропускания
одномодового волокна без двойного конусного волокна. Затем для измерения оптических потерь на сварках в одномодовое волокно был вварен отрезок узкой одномодовой части двойного конусного волокна длиной 15 см. Как видно из рис. 2.22, потери на двух сварках конусного
волокна с обычным одномодовым волокном составляют примерно 1 дБ в широком спектральном диапазоне.
В процессе экспериментального исследования будем считать, что внутри узкой части
конусного волокна возбуждается только фундаментальная мода оптического излучения. На
рис. 2.22 представлен спектр пропускания всего двойного конусного волокна, уложенного в
кольцо с диаметром 28-39 см. Стоит заметить, что потери в исследуемом двойном конусном
волокне составили величину не более 1 дБ на всей длине (за вычетом потерь на сварках).
Данная величина соответствует значению потерь менее 0,07 дБ/м, что для активных кварцевых волокон является приемлемой величиной. Большие потери в коротковолновой области
соответствуют пику поглощения ионов иттербия. На входе конусного волокна возбуждается
только фундаментальная мода, а на выходе все высшие моды отфильтровываются конусным
переходом и остается только фундаментальная мода излучения. Соответственно, исходя из
полученных результатов можно с уверенностью утверждать, что полная величина всех потерь
63
Рис. 2.22. Спектры пропускания конусного волокна и спектр источника белого света.
фундаментальной моды излучения составляет менее 1 дБ. В эту величину включаются потери связанные с возбуждением высших мод при распространении (с переходом мощности от
фундаментальной моды в высшие моды), а также потери вызванные рассеянием на неоднородностях и примесях. Действительно из-за конусного сужения, все высшие моды, возбужденные в процессе распространения излучения, высвечиваются через боковую поверхность
волокна в связи с тем, что они больше не являются разрешенными в данном волноводе. При
этом измеренная величина потерь является существенно завышенным значением для оценки
доли мощности, перешедшей в высшие моды, так как включает в себя еще потери, связанные
с рассеянием и с поглощением активными ионами, составляющие значительную часть.
В процессе исследований была произведена серия экспериментов направленная на определение влияния изгибов конусного волокна в различных его частях. Далее при исследовании
спектр свернутого всего конусного волокна (рис. 2.22) будем считать основным спектром
пропускания системы в невозмущенном состоянии.
Методика эксперимента заключалась в том, что конусное волокно сгибалось в несколько
витков с диаметром ∼ 5 см в узкой части на входе и конусном переходе со стороны входа
(рис. 2.23), а также на конусном переходе и в узкой части на выходе (рис. 2.24) поочередно. Результаты эксперимента показали, что конусное волокно слабо чувствительно к изгибам.
64
При этом конусный переход и широкая часть конусного волокна проявляют намного меньшую чувствительность к изгибу. Спектрам, приведенным на рис. 2.23 и рис. 2.24 характерно
увеличение потерь в длинноволновой части при изгибе. Данный эффект хорошо изучен и является следствием наведенного макроизгиба. Стоить отметить, что изгибы с диаметром более
5 см конусного волокна со стороны входа не приводят к эффективному возбуждению высших
мод. На спектрах (рис. 2.23 и рис. 2.24) отчетливо видно, что потери, наведенные изгибом,
характерны только для длинноволновой области спектра. Однако при эффективном возбуждении высших мод потери должны были бы присутствовать в более широком спектральном
диапазоне.
Рис. 2.23. Спектры пропускания конусного волокна при изгибе диаметром 5 см конусного
перехода и узкой части конусного волокна со стороны входа.
Стоит отметить, что во время эксперимента проводилось исследование, направленное на
определение на качественном уровне влияния микроизгибов и давления на конусное волокно.
Для этого на определенный участок (узкий участок, конусный переход или широкий участок)
волокна прикладывалось периодическое по координате давление произволной величины. Результаты показали, что конусное волокно является нечувствительным к микроизгибам, на
спектрах пропускания не наблюдалось свидетельств возбуждения высших мод оптического
излучения и наведенных микроизгибом потерь. При этом известно, что в стандартном мно65
Рис. 2.24. Спектры пропускания конусного волокна при изгибе диаметром 5 см конусного
перехода и узкой части конусного волокна со стороны выхода.
гомодовом цилиндрическом волокне чем больше сердцевина, тем больше величина модовой
связи при введении возмущения в волокно, такого как микроизгибы. Отсутствие модовой
связи в конусном оптическом волокне является следствием того, что конусное волокно имеет
больший размер кварцевой и полимерной оболочки (соотношение диаметров остается неизменным на всей длине конусного волокна) по сравнению с цилиндрическим волокном с таким
же размером сердцевины.
Исходя из всего выше сказанного, можно утверждать, что в исследуемых образцах конусных волокон экспериментально наблюдается адиабатическое расширение фундаментальной
моды оптического излучения. Полные потери мощности, включающие в себя долю мощности, перешедшую в высшие моды при их возбуждении в процессе распространения излучения
от узкого конца конусного волокна в направлении широкого, могут быть оценены ниже 1 дБ
в условиях нашего эксперимента. Однако на практике фактическое значение доли мощности,
затрачиваемой именно на возбуждение высших мод, значительно ниже.
Для определения изменения формы волнового фронта внутри конусного оптического волокна был проведен ряд экспериментов по измерению параметров выходного излучения из
экспериментального образца № 1 (таблица 2.1 в параграфе 2.3.) по мере его постепенного
66
укорачивания с широкого многомодового конца [16, 19, 27]. Укорачивание проводилось путем
скалывания. Излучение от узкополосного лазерного диода с центральной длиной волны 1060
нм и одномодовым волоконным выходом было заведено в узкий конец конусного волокна.
Излучение на выходе из широкой части характеризовалось параметром М2 , одномерным и
двумерным распределением интенсивности в ближнем и дальнем поле при прямом и намотанном (радиус изгиба 𝑅 = 15 см ) конусном волокне. При этом длина конусного волокна
укорачивалась, и каждый набор измерений проводился соответственно для своего значения
длины конусного волокна и диаметра сердцевины. Для обоих случаев – прямое и изогнутое
конусное волокно – последние примерно 50 см на широком участке волокна оставались в не
согнутом состоянии. Каждая серия экспериментов проводилось аналогично экспериментам
описанным в параграфе 2.4. с использованием экспериментальных установок, схемы которых
изображены на рис. 2.12.
На рис. 2.25 изображены распределения интенсивностей в ближнем поле на выходе из
широкого конца конусного волокна для различных длин отреза. На рис. 2.25 в левой колонке
указана длина, которую отрезали от конусного волокна со стороны толстой части и соответствующий полученный диаметр сердцевины на выходе широкой части. Искажение симметричности распределения интенсиваности при больших диаметрах сердцевины соответствуют
влиянию изгибов и механических напряжений на профиль показателя преломления и соответственно на характер распространения излучения по волокну. Также на формирование кольцевой формы поля может влиять распространение небольшой мощности в высших модах оптического излучения. Искажения волнового фронта такого типа были подробно рассмотрены в
параграфе 2.4.
Однако распределение интенсивности в дальнем поле для любого диаметра сердцевины с
большой точностью совпадает с распрелением Гаусса. Распределение интенсивности в дальнем поле для минимального и максимального выходного диаметра сердцевины отображено на
рис. 2.26. Значительного искажения профиля распределения интенсивности в дальнем поле
для любых изгибов не наблюдается.
Для того чтобы охарактеризовать модовый состав выходного излучения при каждой длине
конусного волокна производилось измерение параметра качества оптического пучка M2 и
расходимости оптического излучения на выходе. Данные зависимости от диаметра сердцевины показаны на рис. 2.27 для прямого и намотанного экспериментального образца № 1. Как
видно из графиков при увеличении диаметра сердцевины конусного волокна происходит увеличение параметра M2 выходного излучение. Соответственно, можно сделать вывод, что при
увеличении сердцевины конусного волокна происходит возбужление высших мод оптическо67
Рис. 2.25. Двумерное распределение интенсивностей в ближнем поле на выходе из широкого
конца конусного волокна для различных длин отреза.
Рис. 2.26. Распределение интенсивности в дальнем поле выходного излучения для максимального и минимального диаметра сердцевины и аппроксимация кривой Гаусса (красная линия).
го излучения при его распространении по волокну. Однако, значение параметров M2 для всех
длин и изгибов конусного волокна не превосходят значения 1,6. Данное значение параметра M2 является характеристикой маломодового состава излучение, и поэтому очевидно, что
возбуждение высших мод в таком волокне происходит с крайне низкой эффективностью. Данный факт подтверждается измерениями распределения интенсивности в ближнем и дальнем
поле. Также измерения расходимости при максимальном значении сердцевины составляют
10 мрад, данное значение с достаточной точностью совпадает с предельным дифракционно
ограниченным значением, расчитанным по формуле 2, 44𝜆/𝐷. Выходное излучение, прошедшее через необрезанное конусное волокно (образец № 2) с выходным диаметром сердцевины
86 мкм имеет параметр качества M2 = 1,31 для радиуса изгиба R = 100 см и M2 = 1,42 для
радиуса изгиба R = 15 см на длине волны оптического излучения 1060 нм. Данные значения
параметра M2 для экспериментального образца № 2 еще раз подтверждают полученные нами
результаты и сделанные выводы.
68
(а)
(б)
Рис. 2.27. Расходимость (а) и параметр качества М2 (б) выходного пучка излучения в зависимости от диаметра сердцевины для образца № 3 в прямом и изогнутом состоянии (радиус
изгиба 15 см).
Из этого можно сделать вывод, что значимые для практики макроизгибы конусного волокна влияют не значительно на качество выходного излучения. Данный вывод подтверждается
результатами по измерению распределения интенсивности в ближнем поле по двум осям. Эти
результаты показывают, что при наведенном изгибе распределение интенсивности поля моды претерпевает незначительные изменения, которые, однако, не значительно сказываются на
размерах поля моды и на качестве выходного излучения.
Состав выходного излучения многомодового волокна определяется в основном тремя факторами: начальным возбуждением модового спектра, вынужденным взаимодействием мод изза локальных (сваривание, микроизгибы и т.д.) или распределенных изгибов и дефектов, а
также наведенным модовым затуханием или усилением. Таким образом, условия — возбуждение только одномодового излучения на входе, отсутствие центров неоднородностей, влияющих на взаимодействие мод — характерны для строго одномодового режима распространения
излучения внутри конусного волокна с двойной оболочкой. Данные свойства были экспериментально и теоретически продемонстрированы.
В итоге исследований, описанных во второй главе, можно подвести некоторые результаты.
Проведенное теоретическое и численное рассмотрение связи мод при распространении
по сердцевине конусного волокна позволило определить границу области адиабатического
расширения фундаментальной моды. Результаты показали, что при характерных углах раствора конусного волокна 10−4 — 10−3 радиан при длине волокна ∼ 0, 4 м (максимальный
радиус сердцевины 48 мкм) потери фундаментальной моды, вызванные переходом мощности
в высшие моды, не превосходят значения 0,05 дБ для любого рассматриваемого продольно-
69
го геометрического профиля. Асимптотическая оценка коэффициентов связи показала, что
при длинах волокна более 1 м любой исследованный продольный геометрический профиль
конусного волокна можно считать адиабатическим, так как высшие моды возбуждаются с
крайне низкой эффективностью. В экспериментальных конусных волокнах характерные углы раствора составляют 10−6 — 10−5 радиан, а длины более 1 м, что позволяет считать их
адиабатическими и не принимать в рассмотрение возбуждение высших мод из-за продольной
вариации диаметра сердцевины. Анализ распространения оптического излучения накачки по
световедущей оболочке, проведенный в приближении геометрической оптики, показал, что
долю мощности оптической накачки, высвеченной из конусного волокна, возможно уменьшить до незначительной величины 1 — 2 % путем увеличения концентрации активных ионов
в сердцевине, неполного заполнения числовой апертуры при вводе оптической накачки в волокно и проведением D-формирования оболочки при изготовлении волокна.
Для экспериментальных образцов пассивных конусных волокон с двойной оболочкой и
диаметром сердцевины до 100 мкм были измерены характеристики выходного оптического
излучения в широком спектральном диапазоне. Измерения показали, что выходное излучение около длины волны 1279 нм характеризуется одномодовым составом, что подтверждают
измерение M2 = 1,1 и спектров пропускания методом S2 . Экспериментально продемонстрировано, что спектры пропускания конусного волокна с двойной оболочкой не значительно
отличаются от спектров источника излучения в спектральных диапазонах длин волн около
1060 нм и 1279 нм, то есть в экспериментальных образцах конусного волокна не происходит
модовой конверсии. При измерении расходимости оптического пучка было установлено, что
выходное излучения из конусного волокна является почти дифракционно ограниченным на
длинах волн 1060 нм (M2 до 1,3) и 1279 нм. Стоит отметить, что на длине волны 1060 нм и
630 нм в распределении интенсивности в ближнем поле обнаружена кольцевая структура поля. Данный эффект является следствием распространения конечного набора мод оптического
излучения на этих длинах волн, а также возникновения нарушения однородности показателя преломления внутри волокна из-за термоупругих напряжений. В спектральном диапазоне
около 1279 нм данные эффекты становятся менее значительными и кольцевая структура в
ближнем поле не наблюдается.
Экспериментально было показано, что в конусном волокне с двойной оболочкой фундаментальная мода расширяется адиабатически, то есть не происходит перехода мощности от
фундаментальной моды в высшие. Общие потери при распространении света по двойному
конусному волокну длиной 15 м составили 0,07 дБ/м. Данные потери являются верхней границей оценки мощности перешедшей в высшие моды. Измерение ближнего поля в процессе
70
укорачивание конусного волокна наглядно продемонстрировали, то что связь мод в исследуемых конусных волокнах играет незначительную роль. Так как при увеличении размеров
сердцевины от 7 мкм в диаметре до 117 мкм параметр M2 выходного излучения увеличился
незначительно от строго одномодового 1 до маломодового 1,6 при любых значимых для практики изгибах волокна. Для прямого волокна M2 = 1,3 При этом конусное волокно проявило
нечувствительность к микро и макро изгибам.
Результаты данной главы опубликованы в работах [11, 16, 19, 20, 26, 27, 29].
71
Глава 3. Многослойные W-световоды
3.1.
Анализ модового состава волокон с W-профилем показателя преломления
Рассмотрение свойств распространяющегося оптического излучения по волоконному световоду невозможно без определения типа мод, поддерживаемых в исследуемых структурах. В
оптических волокнах распространяющееся излучение можно классифицировать следующим
образом [161] (оптические потери, связанные с рассеянием на неоднородностях структуры и
поглощением на примесях в рассмотрение не принимаются):
1. Направляемые моды (данные моды оптического излучения имеют дискретный спектр и
характеризуются вещественными постоянными распространения 𝛽),
2. Вытекающие моды (данные моды оптического излучения имеют дискретный спектр и
характеризуются комплексными постоянными распространения 𝛽),
3. Поле излучения (данная часть оптического излучения имеет непрерывный спектр и характеризуется комплексными постоянными распространения 𝛽)
Поле излучения не рассматривается в данном исследовании, так как полностью высвечивается на конечной малой длине оптического волокна. В опубликованных работах при исследовании модовой структуры многослойных оптических волокон с W-профилем показателя преломления не уделялось должного внимания свойствам распространения вытекающих
мод, а исследовались лишь направляемые моды. В процессе развития волоконных технологий появилась возможность создания структур, удовлетворяющих современным требованиям по качеству выходного излучения с большим эффективным размером фундаментальной
моды, при этом в ряде таких структур вытекающие моды могут распространяться на значительные расстояния с малыми потерями и, тем самым, влиять на характер распространения
излучения внутри волокна и поперечное распределение интенсивности поля на выходе. Таким образом, появилась необходимость теоретического и экспериментального исследование
оптических свойств вытекающих мод.
В данной работе исследовались как направляемые, так и слабовытекающие моды. Исследование проводилось на основе численного моделирования распространения излучения
в многослойных цилиндрических W-световодах. Ранее подобный анализ производился для
72
планарных световодов [143]. Компьютерная модель для исследования модового состава излучения в W-световодах основана на методе матриц передачи [138]. В процессе численного
моделирования определялись свойства мод W-световодов с тремя оболочками в зависимости
от значений показателей преломления и характерных размеров оболочек. Профиль показателя
преломления такого световода (рис. 3.1) дает возможность варьирования большого количества
параметров волокона и эффективной фильтрации высших мод за счет варьирования показателя преломления 𝑛3 и 𝑛4 .
Рис. 3.1. Профиль показателя преломления W-световода с тремя оболочками.
В связи с добавлением третьей оболочки при 𝑛3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 < 𝑛1 возможны три принципиально различных случая профиля показателя преломления:
1. 𝑛4 < 𝑛3 .
В этой структуре присутствуют как направляемые, так и вытекающие моды, но такая
структура не представляет большого практического интереса из-за ярко выраженного
многомодового характера распространения излучения. При таком профиле показателя
преломления вытекающие моды имеют значительные потери по сравнению с направляемыми. Данная структура является аналогом хорошо известных многоводовых волоконных световодов со ступенчатым показателем преломления и не имеет принципиальных
отличий от них. Поэтому этот случай в данной работе не рассматривается.
2. 𝑛1 > 𝑛4 > 𝑛3 .
В данной структуре также присутствуют как направляемые, так и вытекающие моды.
При этом условие 𝑛1 − 𝑛4 = ∆𝑛 ≪ 1 соответствует слабоведущему приближению, при
котором значительно уменьшается количество направляемых мод. Вытекающие моды
73
снова имеют значительные потери, как и в первом случае. При значительном увеличении толщины второй оболочки (𝑛3 ) третья оболочка перестает влиять на характер
распространения излучения, при этом первый и второй случай становятся принципиально неразличимыми. Одноко изменением 𝑛4 от 𝑛3 до 𝑛1 можно добиться эффективной
фильтрации высших направляемых мод, именно поэтому в данной работе проводиться
подробоное исследования этого случая.
3. 𝑛4 > 𝑛1 .
В таких структурах присутствуют только вытекающие моды. Данный случай наиболее
интересен, так как в представленной литературе отсутствует должный анализ свойств
распространения вытекающих мод в подобных структурах.
3.2.
Метод матриц передачи. Описание теоретической модели определения параметров
направляемых и вытекающих мод W-волокон
Определение свойств модового состава распространяющегося по волокну, как в случае
направляемых мод, так и в случае вытекающих мод, возможно при известных значениях констант распространения. При этом, так как потери, связанные с рассеянием, не принимаются
во внимание при моделировании, в случае направляемых мод достаточно знать количество
разрешенных мод в исследуемой структуре. Для вытекающих мод, напротив, количество не
играет решающей роли, в то время как значение потерь на вытекание таких мод полностью
определяет возможность их распространения на большие расстояния.
В слабоведущем приближении моды световода могут быть найдены из скалярного волнового уравнения:
(︂
)︂
]︀
[︀
𝜕2
2
∇ − 2 𝜓 + 𝑘02 𝑛2 (𝑥, 𝑦) − 𝛽 2 𝜓 = 0,
𝜕𝑧
где 𝜓 это компоненты электрического или магнитного поля моды, 𝑘0 =
(3.1)
2𝜋
— волновое число
𝜆
в вакууме, 𝛽 — постоянная распространения моды.
Рассмотрим профиль показателя преломления, удовлетворяющий случаю 2 (параграф 3.1.).
Для исследования свойств направляемых мод, для простоты выберем 𝑛3 = 𝑛4 , так как этот
случай принципиально не различим и полностью описывает структуру поля внутри световода. Случаи, когда 𝑛1 > 𝑛4 > 𝑛3 , рассматриваются аналогично. При этом вытекающие моды
в такой структуре имеют большие потери на вытекание и рассматриваться не будут. Данный
профиль соответствует максимальному числу направляемых мод, которые могут быть отфильтрованы увеличением 𝑛4 . Будем искать решение 𝜓(𝑟, 𝜑, 𝑧, 𝑡) в виде: 𝜓(𝑟, 𝜑, 𝑧, 𝑡) = 𝐴𝑅(𝑟)𝑒𝑖𝑙𝜑 .
74
Тогда для описания структуры поля внутри волоконного световода достаточно в скалярном
приближении найти решение уравнения на радиальную составляющую поля 𝑅(𝑟), которое
имеет вид:
𝑟2
)︀ 2
]︀
𝑑2 𝑅
𝑑𝑅 [︀(︀ 2 2
2
2
+
𝑘
𝑛
−
𝛽
𝑟
−
𝑙
𝑅 = 0.
+
𝑟
0 𝑖
𝑑𝑟2
𝑑𝑟
(3.2)
Уравнение (3.2) является хорошо известным уравнением Бесселя. Решение уравнения (3.2)
будем искать в виде:
𝑅(𝑟) =
⎧
⎪
⎪
𝐴 𝐽 (𝑢𝑟) + 𝐵1 𝑁𝑙 (𝑢𝑟),
⎪
⎨ 1 𝑙
𝑟<𝑎
𝐴2 𝐽𝑙 (𝑤𝑟) + 𝐵2 𝐾𝑙 (𝑤𝑟), 𝑎 < 𝑟 < 𝑏 ,
⎪
⎪
⎪
⎩ 𝐴 𝐼 (𝑣𝑟) + 𝐵 𝐾 (𝑣𝑟), 𝑟 > 𝑏
3 𝑙
3 𝑙
(3.3)
где 𝑢2 = 𝑘 2 𝑛21 − 𝛽 2 , 𝑤2 = 𝛽 2 − 𝑘 2 𝑛22 , 𝑣 2 = 𝛽 2 − 𝑘 2 𝑛23 – поперечные волновые числа внутри
сердцевины, 1-ой оболочки и 2-ой оболочки соответственно. Граничные условия на границах
между цилиндрическими слоями при 𝑟 = 𝑎 и 𝑟 = 𝑏 требуют непрерывности 𝑅(𝑟) и
Выражения для 𝑅(𝑟) и
⎛
𝑑𝑅
𝑑𝑟
𝑑𝑅
.
𝑑𝑟
в каждом слое можно записать в матричном виде:
⎞
⎛
⎞⎛
⎞
𝑅(𝑟)
𝐽
(𝑢𝑟)
𝑁
(𝑢𝑟)
𝑙
𝑙
𝐴
⎟
⎜
⎠ ⎝ 1 ⎠ , при 𝑟 < 𝑎;
⎝ 1 𝑑𝑅 ⎠ = ⎝ 𝑢 ′
𝑢 ′
𝐽 (𝑢𝑟)
𝑁 (𝑢𝑟)
𝐵1
𝛽 𝑙
𝛽 𝑙
𝛽 𝑑𝑟
⎛
⎞ ⎛
⎞⎛
⎞
𝑅(𝑟)
𝐼
(𝑤𝑟)
𝐾
(𝑤𝑟)
𝑙
𝑙
𝐴
⎜
⎟
⎠ ⎝ 2 ⎠ , при 𝑎 < 𝑟 < 𝑏;
⎝ 1 𝑑𝑅 ⎠ = ⎝ 𝑤 ′
𝑤 ′
𝐼 (𝑤𝑟)
𝐾 (𝑤𝑟)
𝐵2
𝛽 𝑙
𝛽 𝑙
𝛽 𝑑𝑟
⎞ ⎛
⎛
⎞⎛
⎞
𝑅(𝑟)
𝐼
(𝑣𝑟)
𝐾
(𝑣𝑟)
𝑙
𝑙
𝐴
⎜
⎟
⎠ ⎝ 3 ⎠ , при 𝑏 < 𝑟.
⎝ 1 𝑑𝑅 ⎠ = ⎝ 𝑣 ′
𝑣 ′
𝐼 (𝑣𝑟)
𝐾 (𝑣𝑟)
𝐵3
𝛽 𝑙
𝛽 𝑙
𝛽 𝑑𝑟
(3.4)
(3.5)
(3.6)
Подставим в выражения (3.4), (3.5) и (3.6) 𝑟 = 𝑎, 𝑟 = 𝑏, полученные матрицы обозначим
следующим образом:
⎛
⎞
𝐽𝑙 (𝑢𝑎)
𝑁𝑙 (𝑢𝑎)
⎠,
𝑃 =⎝ 𝑢 ′
𝑢 ′
𝐽 (𝑢𝑎)
𝑁 (𝑢𝑎)
𝛽 𝑙
𝛽 𝑙
⎛
⎞
𝐼𝑙 (𝑤𝑎)
𝐾𝑙 (𝑤𝑎)
⎠,
𝑄=⎝ 𝑤 ′
𝑤 ′
𝐼𝑙 (𝑤𝑎)
𝐾𝑙 (𝑤𝑎)
𝛽
𝛽
⎛
⎞
𝐼𝑙 (𝑤𝑏)
𝐾𝑙 (𝑤𝑏)
⎠,
𝑅=⎝ 𝑤 ′
𝑤 ′
𝐼𝑙 (𝑤𝑏)
𝐾𝑙 (𝑤𝑏)
𝛽
𝛽
75
(3.7)
(3.8)
(3.9)
⎞
𝐼𝑙 (𝑣𝑏)
𝐾𝑙 (𝑣𝑏)
⎠.
𝑅=⎝ 𝑣 ′
𝑣 ′
𝐼𝑙 (𝑣𝑏)
𝐾𝑙 (𝑣𝑏)
𝛽
𝛽
⎛
Далее, записывая непрерывность 𝑅(𝑟) и
𝑑𝑅
𝑑𝑟
(3.10)
на границах при 𝑟 = 𝑎 и 𝑟 = 𝑏, получаем
следующее матричное уравнение:
⎛
⎝
𝐴3
𝐵3
⎞
⎛
⎠ = 𝑇 −1 𝑅𝑄−1 𝑃 ⎝
𝐴1
𝐵1
⎞
⎛
⎠=⎝
𝑀11 𝑀12
𝑀21 𝑀22
⎞⎛
⎠⎝
𝐴1
𝐵1
⎞
⎠.
(3.11)
Исходя из граничных условий в нуле и на бесконечности и зная вид функций Бесселя, Неймана, Инсфельда и Макдональда, правомерно принять 𝐵1 = 0 и 𝐴3 = 0, то есть получаем
соотношение:
⎛
⎝
0
𝐵3
⎞
⎛
⎠=⎝
𝑀11 𝑀12
𝑀21 𝑀22
⎞⎛
⎠⎝
𝐴1
0
⎞
⎠.
(3.12)
Следовательно, опираясь на выражение (3.12), можно сформулировать условие для нахождения констант распространения направляемых мод
𝑀11 (𝛽) = 0.
(3.13)
Условие (3.13) является задачей нахождения собственных значений. Далее, анализируя зависимость 𝑀11 (𝛽) и сканируя ее по 𝛽, можно найти постоянные распространения направляемых
мод, причем для них должно выполняться условие 𝑘0 𝑛1 > 𝛽 > 𝑘0 𝑛3 .
Теперь перейдем к рассмотрению случая 3 (параграф 3.1.), когда 𝑛4 > 𝑛1 . Для простоты
выберем принципиально не различимый частный случай, когда 𝑛4 = 𝑛1 . Кроме того этот случай представляет наибольший практический интерес. В такой структуре существуют только
вытекающие моды, и не существует направляемых. Теперь решение уравнения (3.2) будем
искать в виде следующей системы:
⎧
⎪
⎪
𝐴1 𝐽𝑙 (𝑢𝑟) + 𝐵1 𝑁𝑙 (𝑢𝑟),
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨ 𝐴 𝐼 (𝑤𝑟) + 𝐵 𝐾 (𝑤𝑟),
2 𝑙
2 𝑙
𝑅(𝑟) =
⎪
⎪
𝐴3 𝐼𝑙 (𝑣𝑟) + 𝐵3 𝐾𝑙 (𝑣𝑟),
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ 𝐴 𝐽 (𝑞𝑟) + 𝐵 𝑁 (𝑞𝑟),
4 𝑙
4 𝑙
76
𝑟<𝑎
𝑎<𝑟<𝑏
𝑏<𝑟<𝑐
𝑟>𝑐
,
(3.14)
где через 𝑞 обозначено внешнее поперечное волновое число в крайней 3-ей оболочке, определяемое соотношением 𝑞 2 = 𝑘 2 𝑛24 − 𝛽 2 . Таким образом, к матрицам P, Q, R, T, определенным
в (3.7-3.10), аналогичным образом добавятся еще две матрицы
⎞
𝐼𝑙 (𝑣𝑐)
𝐾𝑙 (𝑣𝑐)
⎠,
𝐹 =⎝ 𝑣 ′
𝑣 ′
𝐼𝑙 (𝑣𝑐)
𝐾𝑙 (𝑣𝑐)
𝛽
𝛽
⎛
⎞
𝐽𝑙 (𝑞𝑐)
𝑁𝑙 (𝑞𝑐)
⎠.
𝐺=⎝ 𝑞 ′
𝑞 ′
𝐽𝑙 (𝑞𝑐)
𝑁𝑙 (𝑞𝑐)
𝛽
𝛽
⎛
(3.15)
(3.16)
Тогда справедливо следующее уравнение, отвечающее условиям непрерывности радиальной
компоненты поля и ее производной на каждой границе слоя, и связывающее константы разложения поля в сердцевине и последней 3-ей оболочки:
⎛
⎝
𝐴1
𝐵1
⎞
⎛
⎠ = 𝑃 −1 𝑄𝑅−1 𝑇 𝐹 −1 𝐺 ⎝
𝐴4
𝐵4
⎞
⎛
⎠=⎝
𝑆11 𝑆12
𝑆21 𝑆22
⎞⎛
⎠⎝
𝐴4
𝐵4
⎞
⎠
(3.17)
Так как вытекающая мода во внешней оболочке соответствует излучаемой волне, то необходимо выбрать коэффициенты 𝐴4 и 𝐵4 следующим образом 𝐵4 = 𝑖𝐴4 . Подставив в уравнение
(3.17), получим:
𝐴1 = 𝐴4 (𝑆11 + 𝑖𝑆12 ) ,
(3.18)
𝐵1 = 𝐴4 (𝑆21 + 𝑖𝑆22 ) .
По-прежнему 𝐵1 = 0 , то есть получаем уравнение 𝐵1 (𝛽) = 0, где 𝛽 < 𝑘0 𝑛4 . В этом
случаем постоянная распространения будет комплексной величиной:
𝛽0 = 𝛽0𝑟 − 𝑖𝛽0𝑖 .
(3.19)
Пусть теперь выражение для константы распространения (3.19) удовлетворяет выражению
𝐵1 (𝛽0 ) = 0. Таким образом,
(︂
𝐵1 (𝛽𝑟 ) = 𝐵1 [𝛽0 + (𝛽𝑟 − 𝛽0 )] ≈ 𝐵1 (𝛽0 ) +
𝑑𝐵1
𝑑𝛽
)︂
(𝛽𝑟 − 𝛽0 ) ,
(3.20)
𝛽0
где 𝛽0 задается уравнением (3.19), и, так как 𝐵1 (𝛽0 ) = 0, то
𝐵1 (𝛽𝑟 ) = 𝐶 (𝛽𝑟 − 𝛽0𝑟 + 𝑖𝛽0𝑖 ) ,
77
(3.21)
(︂
где 𝐶 =
𝑑𝐵1
𝑑𝛽
)︂
— постоянная. Таким образом, получаем
𝛽0
⃒
⃒
⃒ 1 ⃒2
1
⃒
⃒
⃒ 𝐵1 (𝛽𝑟 ) ⃒ = 𝐶 2 {︀(𝛽 − 𝛽 )2 + 𝑖𝛽 2 }︀ .
𝑟
0𝑟
0𝑖
(3.22)
⃒
⃒
⃒ 1 ⃒2
⃒
⃒ как функция вещественного аргуНесложно заметить, что зависимость (3.22) ⃒
𝐵1 (𝛽𝑟 ) ⃒
мента 𝛽𝑟 , имеет форму распределения Лоренца, у которого положение пика определяет 𝛽0𝑟 ,
а полуширина на полувысоте — 𝛽0𝑖 (рис. 3.2). Соответственно, зная комплексное значение
⃒
⃒
⃒ 1 ⃒2
⃒ от параметра 𝛽𝑟 .
Рис. 3.2. Зависимость функции ⃒⃒
𝐵1 (𝛽𝑟 ) ⃒
константы распространения моды, легко по известной формуле (3.23) определить величину
потерь моды на вытекание 𝛼:
𝛼 = 20 lg(𝑒) · 𝛽0𝑖 , [дБ/м] .
78
(3.23)
3.3.
Описание зависимостей характеристик распространения оптического излучения
от параметров структуры W-профиля показателя преломления волокна
3.3.1.
Исследование оптических свойств направляемых мод
Для численного исследования свойств направляемых мод был выбран образец волоконного W-световода с двумя оболочками с параметрами 𝑛1 = 1.44692, 𝑛2 = 1.42692,
𝑛3 = 𝑛4 = 1.44452, 𝑎 = 20 мкм, 𝑏 = 21.5 мкм, длина волны оптического излучения 𝜆 = 1 мкм.
Результаты численного моделирования представлены на рис. 3.3 и 3.4. Положения минимумов
на этих графиках позволяют определить постоянные распространения 𝛽 направляемых мод,
так как те значения 𝛽, при которых функция log |𝑀11 (𝛽)| стремится к минус бесконечности,
соответствуют нулям функции 𝑀11 (𝛽) (3.13).
Рис. 3.3. Зависимость log |𝑀11 (𝛽)| от 𝛽 для направояемых мод первого, второго, третьего и
четвертого порядков.
Как видно из графиков, по волокну данной конфигурации распространяется три моды
первого порядка (𝐿𝑃01 , 𝐿𝑃02 , 𝐿𝑃03 ), три моды второго порядка (𝐿𝑃11 , 𝐿𝑃12 , 𝐿𝑃13 ), две моды
третьего порядка (𝐿𝑃21 , 𝐿𝑃22 ), две моды четвертого порядка (𝐿𝑃31 , 𝐿𝑃32 ), по одной моде в
пятом (𝐿𝑃41 ), шестом (𝐿𝑃51 ) и седьмом (𝐿𝑃61 ) порядках и нет мод в восьмом порядке. Значе𝛽
ния для эффективных показателей преломления направляемых мод 𝑛𝑒𝑓 𝑓 =
представлены в
𝑘0
таблице 3.1.
79
Рис. 3.4. Зависимость log |𝑀11 (𝛽)| от 𝛽 для направляемых мод пятого, шестого, седьмого и
восьмого порядков.
Таблица 3.1. Эффективные показатели преломления 𝑛𝑒𝑓 𝑓 направляемых мод.
Мода
𝑛𝑒𝑓 𝑓
Мода
𝑛𝑒𝑓 𝑓
𝐿𝑃01
1,44680
𝐿𝑃21
1,44637
𝐿𝑃02
1,44629
𝐿𝑃22
1,44546
𝐿𝑃03
1,44538
𝐿𝑃31
1,44608
𝐿𝑃11
1,44661
𝐿𝑃32
1,44496
𝐿𝑃12
1,44591
𝐿𝑃41
1,44574
𝐿𝑃13
1,44480
𝐿𝑃51
1,44534
—
—
𝐿𝑃61
1,44489
Как видно из таблицы, все значения эффективных показателей преломления удовлетворяют неравенству 𝑛1 > 𝑛𝑒𝑓 𝑓 > 𝑛3 . Данные, полученные указанным методом, с высокой точностью совпали с данными, полученными из различных коммерческих программных пакетов
для моделирования оптических световодов для этого частного случая.
Далее, для сравнения было исследовано оптическое волокно со следующей структурой
𝑛1 = 1, 44692, 𝑛2 = 1, 42692, 𝑛3 = 𝑛4 = 1, 44652 , 𝑎 = 20 мкм, 𝑏 = 21, 5 мкм. В такой структуре
на длине волны 𝜆 = 1 мкм распространяются две направляемые моды 𝐿𝑃01 (𝑛𝑒𝑓 𝑓 = 1, 44680) и
𝐿𝑃11 (𝑛𝑒𝑓 𝑓 = 1, 44662). Зависимости функции log |𝑀11 (𝛽)| от 𝛽 для данных мод представлены
на рис. 3.5.
Таким образом, из полученных данных можно сделать вывод, что, варьируя показатель
преломления внешней оболочки 𝑛3 , можно обеспечить эффективную фильтрацию высших
мод. Разницу между показателями преломления сердцевины и внешней оболочки 𝑛1 − 𝑛3 =
80
Рис. 3.5. Зависимость log |𝑀11 (𝛽)| от 𝛽 для первого, второго и третьего порядка направляемых
мод.
4·10−4 можно создать на практике, например, с помощью технологии плазмохимического осаждения. При этом по оптическому волокну с сердцевиной диаметром 40 мкм распространяется всего 2 моды, причем мода 𝐿𝑃11 близка к отсечке. Кроме того численное моделирование
показало, что варьирование таких параметров волоконного световода как показатель преломления первой оболочки 𝑛2 , а также разницы между радиусами сердцевины и первой оболочки
𝛿 = 𝑏 − 𝑎 оказывает несущественное влияние на модовый состав оптического волокна.
3.3.2.
Исследование оптических свойств вытекающих мод
Ранее при исследованиях оптических свойств W-световодов со ступенчатым профилем
показателя преломления подробно изучались лишь свойства распространения направляемых
мод, и при этом практически не уделялось внимания свойствам распространения вытекающих мод. В настоящее время быстрый прогресс в развитии технологических возможностей
по производству оптических волокон сделал возможным создание структур в которых вытекающие моды будут вносить существенный вклад в модовый состав излучения. В связи с этим
возникла необходимость исследования свойств вытекающих мод.
81
В данной работе далее проводилось исследование свойств первых трех вытекающих мод
от параметров волокна. Численное моделирование проводилось для образца с тремя оболочками. Типичный профиль показателя преломления, использованный в расчетах, изображен на
рис. 3.1. При этом профиль показателя преломления внешней оболочки 𝑛4 = 𝑛1 равен показателя преломления сердцевины. Таким образом данная структура соответствует 3-ему типу,
описанному в параграфе 3.1., и является его частным случаем. Основной целью исследования
являлось определение зависимостей потерь вытекающих мод от различных параметров структуры оптического волокна, таких как показатели преломления оболочек и значения радиусов
оболочек.
Рис. 3.6. Зависимости потерь на вытекание первых трех мод от разницы показателей преломления сердцевины и второй оболочки
На рис. 3.6 показана зависимость потерь на вытекание при варьировании показателя преломления второй оболочки, а именно от разницы показателей преломления второй оболочки
и сердцевины 𝑛3 − 𝑛1 . Все остальные параметры волокна, кроме 𝑛3 , при этом оставались
фиксированными.
Как видно из графика, при увеличении 𝑛3 существенно возрастают потери мод на вытекание, что говорит о сильном туннелировании излучения из сердцевины в оболочки. В
то же время при увеличении 𝑛3 увеличивается разница между потерями фундаментальной
моды 𝐿𝑃01 и высших мод. Данный факт может быть в последствии использован для со82
здания структур, обеспечивающих эффективную фильтрацию высших мод. При значениях
𝑛3 − 𝑛1 ≈ 1, 2 · 10−3 потери первой вытекающий моды 𝛼 ≈ 0, 05 дБ/м, в то время как потери
следующих мод принимают существенно большие значения.
На рис. 3.7 изображена зависимость потерь на вытекание от разности показателя преломления сердцевины и первой оболочки. Все остальные параметры волокна кроме 𝑛2 при этом
были зафиксированы.
Рис. 3.7. Зависимости потерь на вытекание первых трех мод от разницы показателей преломления сердцевины и первой оболочки
Здесь можно наблюдать аналогичную ситуацию, что и в выше описанном случае. Быстрое
возрастание потерь на вытекание при увеличении показателя преломления 𝑛2 говорит о сильном туннелировании излучения из сердцевины в оболочки. Наблюдается увеличение разницы
между потерями фундаментальной моды 𝐿𝑃01 и первой высшей моды 𝐿𝑃11 при уменьшении
разницы между показателями преломления.
При значениях 𝑛2 − 𝑛1 ≈ 0, 02 потери первой моды сравниваются с потерями направляемых мод, вызванными рассеянием на различных неоднородностях структуры и дефектах в
волокне, потери второй моды 𝛼 ≈ 0, 25 дБ/м и третьей моды 𝛼 ≈ 0, 9 дБ/м, то есть при таких параметрах профиля показателя преломления в данной структуре будет осуществляться
эффективная фильтрация высших мод при распространении излучения по волокну.
83
На рис. 3.8 представлена зависимость потерь вытекающих мод от радиуса второй оболочки 𝑐.
Рис. 3.8. Зависимости потерь на вытекание первых трех мод от радиуса второй оболочки
Как видно из графика, при существенном увеличении радиуса 𝑐 второй оболочки потери
вытекающих мод быстро спадают. Это говорит о том, что вытекающие моды в предельном
случае переходят в направляемые моды, так как в случае больших радиусов 𝑐 третья оболочка
перестает влиять на свойства распространения излучения в таком световоде. А при уменьшении радиуса второй оболочки потери вытекающих мод быстро возрастают. Данный факт опять
же говорит о существенном туннелировании излучения из сердцевины во внешнюю оболочку
или о увеличении среднего значения профиля показателя преломления оболочек. Кроме того
при уменьшении радиуса 𝑐 увеличивается разница между потерями фундаментальной моды
и высших мод.
Теперь обратимся к рис. 3.9, на котором представлена зависимость потерь от величины
𝛿 = 𝑏 − 𝑎.
Как видно из графика, при стремлении величины 𝛿 к значению длины волны распространяющегося излучения 𝜆 (в данном случае 𝜆 = 1 мкм) потери вытекающих мод возрастают,
что говорит о сильном тунелировании излучения из сердцевины в оболочки. При увеличении
значения 𝛿 потери вытекающих мод стремятся к нулю, то есть вытекающие моды переходят в
распространяющиеся моды. Это говорит о том, что при больших значения 𝛿 внешние оболоч84
Рис. 3.9. Зависимости потерь на вытекание первых трех мод от толщины первой оболочки
ки не оказывают существенного влияния на свойства распространения излучения по волокну.
И волокно в пределе становиться строго многомодовым волокном со стандартным профилем
показателя преломления.
Как видно из графиков, существуют диапазоны параметров волокна, при которых потери
первой моды будут малы, а потери следующих мод существенно больше. При некоторых параметрах волокна потери первой вытекающей моды по порядку величины могут сравняться
даже с «серыми» потерями направляемых мод. Значит, вытекающая мода будет распространяться на существенное расстояние без значительных искажений. В таких структурах при
выполнении равенства 𝑛1 = 𝑛4 волновой фронт может полностью определяться только вытекающими модами. Следовательно, при исследовании характера распространения излучения в
таких структурах необходимо рассматривать распространение и вытекающих мод.
3.4.
Описание экспериментальных образцов пассивных волокон W-типа. Результаты
компьютерного моделирования
В процессе численного моделирования по методу, описанному в предыдущем параграфе,
было рассчитано множество структур. По результатам численного моделирования был изготовлен ряд экспериментальных образцов многослойных волокон W-типа, поддерживающих
85
малое количество распространяющихся и вытекающих мод оптического излучения. Основной целью экспериментального исследования было определение модового состава образцов
W-волокон. Исследование проводилось методами S2 [148] и M2 с использованием экспериментальных методик, описанных в параграфе 1.3. Для каждого образца было проведено измерение поперечных распределений интенсивности выходного пучка оптического излучения.
Схемы установок, применяемые для этого, аналогичны изображенным на рис. 2.12 в параграфе 2.4. Исследования проводились в широком спектральном диапазоне с применением
суперлюминесцентных диодов с шириной спектральной линии порядка 50 нм и центральными длинами волн 1060 нм, 1280 нм и 1550 нм. Важным аспектом при экспериментальном
исследовании было наблюдение изменений характеристик выходного излучения из экспериментальных образцов в зависимости от изгиба.
Экспериментальные образцы пассивных оптических волокон W-типа изготавливались методом плазмохимического осаждения [99]. Особое внимание при изготовлении волокон отводилось однородности показателя преломления сердцевины. В итоге из ряда экспериментальных волокон были выбраны три типа волокон, удовлетворяющие требуемым параметрам.
3.4.1.
Образец W-285
Образец W-285 является волоконным световодом W-типа с тремя оболочками, имеющими
параметры: радиус сердцевины 𝑎 = 20 мкм, радиус первой оболочки 𝑏 = 22 мкм, радиус второй оболочки 𝑐 = 55, 5 мкм, радиус третьей оболочки 𝑑 = 142, 5 мкм; коэффициент преломления сердцевины 𝑛1 ≈ 𝑛𝑆𝑖𝑂2 , коэффициент преломления первой оболочки 𝑛2 ≈ 𝑛𝑆𝑖𝑂2 − 0.02,
коэффициент преломления второй оболочки 𝑛3 ≈ 𝑛𝑆𝑖𝑂2 − 5 · 10−4 . (см. рис. 3.1 параграф 3.1.)
Рис. 3.10. Экспериментально измеренный профиль показателя преломления образца W-285.
86
Профиль показателя преломления данного образца, измеренный экспериментально, представлен на рис. 3.10. Такая структура соответствует случаю 3, подробно теоретически рассмотренному в параграфе 3.3.2. Для серии образцов, из которых был выбран данный, справедливо неравенство 𝑛4 > 𝑛1 . В конкретном случае данного образца для коэффициента преломления третьей оболочки выполняется 𝑛4 ≈ 𝑛1 . И, соответственно, образец W-285 поддерживает распространение только вытекающих мод оптического излучения. Направляемые
моды в такой структуре не существуют.
В процессе численного моделирования структуры образца W-285 были получены данные
о потерях вытекающих мод на длинах волн 𝜆, равных 1060 нм, 1280 нм и 1550 нм. Результаты
отображены в таблице 3.2.
Таблица 3.2. Результаты компьютерного моделирования потерь вытекающих мод
внутри образца W-285 для различных длин волн 𝜆.
𝐿𝑃01
𝐿𝑃02
𝐿𝑃11
𝐿𝑃12
𝐿𝑃21
𝜆 = 1060 нм
𝛼 < 10−4 дБ/м
𝛼 = 2, 02 дБ/м
𝛼 < 10−4 дБ/м
𝛼 = 9, 98 дБ/м
𝛼 = 3, 69 дБ/м
𝐿𝑃01
𝐿𝑃02
𝐿𝑃11
𝐿𝑃12
𝐿𝑃21
𝜆 = 1280 нм
𝛼 < 10−4 дБ/м
𝛼 = 31 дБ/м
𝛼 = 0, 13 дБ/м
𝛼 = 66, 23 дБ/м
𝛼 = 9, 98 дБ/м
𝐿𝑃01
𝐿𝑃02
𝐿𝑃11
—
—
𝜆 = 1550 нм
𝛼 = 0, 014 дБ/м
𝛼 = 89, 25 дБ/м
𝛼 = 37, 56 дБ/м
—
—
Из данных моделирования можно сделать несколько выводов. На длине волны 𝜆 = 1060 нм
потери мод 𝐿𝑃01 и 𝐿𝑃11 сравниваются с «серыми» потерями направляемых мод. Поэтому на
достаточно коротких отрезках волокна (≈ 1 м) ожидается распространение по волокну двух
мод 𝐿𝑃01 , 𝐿𝑃11 с небольшой примесью высших мод, в то время как на длинных отрезках
ожидается распространение только мод 𝐿𝑃01 и 𝐿𝑃11 , так как остальные моды имеют существенные потери и будут эффективно фильтроваться. На длине волны 1280 нм потери только
моды 𝐿𝑃01 сравниваются с «серыми» потерями направляемых мод, и потери моды 𝐿𝑃11 малы
𝛼 < 0, 15 дБ/м. Это говорит о двумодовом режиме распространения излучения на коротких
отрезках и строго одномодовом на длинных отрезках волокна. На длине волны 1550 нм мода
𝐿𝑃01 имеет малые, но все же существенные потери (если сравнивать с потерями наилучших
образцов телекоммуникационных оптических волокон 16 · 10−5 дБ/м). Но, тем не менее, на
данной длине волны на достаточно коротких отрезках волокна (менее 1 м) ожидается строго
одномодовый режим распространения излучения.
87
3.4.2.
Образец W-355
Образец W-355 является пассивным волоконным световодом W-типа с тремя оболочками,
имеющими параметры: радиус сердцевины 𝑎 = 25 мкм, радиус первой оболочки 𝑏 = 27, 5
мкм, радиус второй оболочки 𝑐 = 69, 5 мкм, радиус третьей оболочки 𝑑 = 177, 5 мкм; коэффициент преломления сердцевины 𝑛1 ≈ 𝑛𝑆𝑖𝑂2 , коэффициент преломления первой оболочки
𝑛2 ≈ 𝑛𝑆𝑖𝑂2 − 0.02, коэффициент преломления второй оболочки 𝑛3 ≈ 𝑛𝑆𝑖𝑂2 − 5 · 10−4 . (см.
рис. 3.1 параграф 3.1.). Такая структура опять соответствует случаю 3, подробно теоретически рассмотренному в параграфе 3.3.2.. Для серии образцов, из которых был выбран данный,
справедливо неравенство 𝑛4 > 𝑛1 . В конкретном случае данного образца для коэффициента
преломления третьей оболочки выполняется 𝑛4 = 𝑛1 . И, соответственно, образец W-355 поддерживает распространения только вытекающих мод оптического излучения. Направляемые
моды в такой структуре не существуют.
В процессе численного моделирования структуры образца W-351 были полученные данные о потерях вытекающих мод на длинах волн 𝜆, равных 1060 нм, 1280 нм и 1550 нм.
Результаты отражены в таблице 3.3.
Таблица 3.3. Результаты компьютерного моделирования потерь вытекающих мод
внутри образца W-355 для различных длин волн 𝜆.
𝐿𝑃01
𝐿𝑃02
𝐿𝑃03
𝐿𝑃11
𝐿𝑃12
𝐿𝑃13
𝐿𝑃21
𝐿𝑃22
𝐿𝑃31
𝐿𝑃41
𝜆 = 1060 нм
𝛼 < 10−4 дБ/м
𝛼 < 10−4 дБ/м
𝛼 = 1, 73 дБ/м
𝛼 < 10−4 дБ/м
𝛼 = 1, 38 дБ/м
𝛼 = 3, 69 дБ/м
𝛼 < 10−4 дБ/м
𝛼 = 2, 19 дБ/м
𝛼 = 0, 38 дБ/м
𝛼 = 0, 72 дБ/м
𝐿𝑃01
𝐿𝑃02
𝐿𝑃11
𝐿𝑃12
𝐿𝑃21
𝐿𝑃31
—
—
—
—
𝜆 = 1280 нм
𝛼 < 10−4 дБ/м
𝛼 = 1, 04 дБ/м
𝛼 < 10−4 дБ/м
𝛼 = 4, 99 дБ/м
𝛼 = 0, 33 дБ/м
𝛼 = 4, 77 дБ/м
—
—
—
—
𝐿𝑃01
𝐿𝑃02
𝐿𝑃11
𝐿𝑃21
—
—
—
—
—
—
𝜆 = 1550 нм
𝛼 < 10−4 дБ/м
𝛼 = 19, 97 дБ/м
𝛼 = 0, 03 дБ/м
𝛼 = 5, 21 дБ/м
—
—
—
—
—
—
Стоит отметить, во-первых, что общие тенденции и зависимости остались такими же,
как и в образце W-285. Расчетные данные, предсталенные в таблице 3.3, показывают, что в
образце W-355 на всех длинах волн будет распространяться большее количество мод. Распространяющимися модами можно считать вытекающие моды оптического излучения, потери
которых по порядку величины сравнимы с 10−4 дБ/м. Соответственно, согласно расчетным
данным при увеличении диаметра сердцевины потери высших мод на вытекание становятся
меньше. Таким образом, для получения оптических волокон с большим диаметром сердцеви-
88
ны, работающих в одномодовом режиме распространения излучения, следует компенсировать
эффект увеличения количества распространяющихся мод, вызванный увеличением диаметра сердцевины, путем изменения других параметров волокна для обеспечения эффективной
фильтрации высших мод. В образце W-355 данный подбор параметров не осуществлялся, оно
было получено из образца W-285 путем пропорционального увеличения диаметров сердцевины и оболочек.
Как показали результаты компьютерного моделирования, на длине волны 𝜆 = 1060 нм
потери мод 𝐿𝑃01 , 𝐿𝑃02 , 𝐿𝑃11 и 𝐿𝑃21 сравниваются с «серыми» потерями направляемых мод.
Кроме того потери мод 𝐿𝑃31 и 𝐿𝑃41 достаточно малы (𝛼 < 0, 75 дБ/м). Поэтому на достаточно коротких отрезках волокна (. 1 м) ожидается распространение по волокну четырех
мод 𝐿𝑃01 , 𝐿𝑃02 , 𝐿𝑃11 и 𝐿𝑃21 , возможно, с небольшой примесью высших мод (𝐿𝑃31 и 𝐿𝑃41 ),
в то время как на длинных отрезках ожидается распространение только мод 𝐿𝑃01 , 𝐿𝑃02 , 𝐿𝑃11
и 𝐿𝑃21 . Ожидается, что остальные моды будут эффективно фильтроваться. На длине волны
1280 нм потери моды 𝐿𝑃01 и 𝐿𝑃11 сравниваются с «серыми» потерями направляемых мод, а
потери моды 𝐿𝑃21 малы (𝛼 < 0, 4 дБ/м). Это говорит о том, что на коротких отрезках волокна
ожидается распространение трех мод, а на длинных - двух. На длине волны 1550 нм только
первая мода имеет потери, сравнимые с «серыми» потерями направляемых мод, а также мода
𝐿𝑃11 имеет очень малые потери (𝛼 < 0, 03 дБ/м). Поэтому потенциально на данной длине
волны и на длинных отрезках может распространяться две моды.
3.4.3.
Образец W-251
Образец W-251 является пассивным волоконным световодом W-типа с двумя оболочками, имеющими параметры: радиус сердцевины 𝑎 = 25 мкм, радиус первой оболочки 𝑏 = 27, 5
мкм, радиус второй оболочки 𝑐 = 125 мкм; коэффициент преломления сердцевины 𝑛1 ≈ 𝑛𝑆𝑖𝑂2 ,
коэффициент преломления первой оболочки 𝑛2 ≈ 𝑛𝑆𝑖𝑂2 −0.02, коэффициент преломления второй оболочки 𝑛3 ≈ 𝑛𝑆𝑖𝑂2 − 4, 5 · 10−4 (см. рис. 3.1 параграф 3.1.). Серия образцов, из которых
было выбрано данное волокно по структуре показателя преломления относится к случаю 2,
подробно теоретически рассмотренному в параграфе 3.3.1., если принять для этого случая
равенство коэффициентов преломления второй и третьей оболочки 𝑛1 > 𝑛3 = 𝑛4 . В W-251
поддерживается распространение как направляемых, так и вытекающих мод оптического излучения. Однако, распространение вытекающих мод не возможно на большие расстояния, так
как вытекающие моды в таком волокне, как и в регулярных волокнах, являются паразитными
89
и имеют значительные потери на вытекание. Поэтому практический интерес при исследовании такого волокна составляют только направляемые моды оптического излучения.
В процессе численного моделирования структуры образца W-251 были полученны данные
о количестве направляемых мод на длинах волн 𝜆, равных 1060 нм и 1280 нм. Результаты расчетов показали, что на длине волны 𝜆 = 1060 нм в волокне такой структуры поддерживается
распространение 3 направляемых мод - 𝐿𝑃01 , 𝐿𝑃11 и 𝐿𝑃21 , а на длине волны 𝜆 = 1280 нм
распространяются 2 направляемые моды - 𝐿𝑃01 и 𝐿𝑃11 , на длине волны 𝜆 = 1550 нм распространяется 1 направляемая мода - 𝐿𝑃01 .
3.5.
Интерпретация экспериментальных результатов и сравнительный анализ с
теоретическими исследованиями многослойных волокон W-типа
Экспериментальное исследование характеристик волоконных световодов W-типа проводилось на образцах с двумя характерными величинами длин - около 1 метра и около 3 метров.
3.5.1.
Образец W-285
Измерения методом S2 для короткого (∼ 1, 3 м) образца волокна W-285 показали, что
на длине волны 1060 нм в спектре пропускания волокна (рис.3.11) присутствуют модуляции
синусоидальной формы. Это говорит о распространении внутри волокна небольшого количе-
Рис. 3.11. Спектр пропускания образца W-285 длиной 1,3 м с засветкой от SLD диода с
центральной длиной волны 1060 нм.
ства мод оптического излучения на данной длине волны - моды 𝐿𝑃01 и 𝐿𝑃11 , как следует из
расчетов. Кроме того в коротковолновой части спектра присутствует дополнительная малая
модуляция, отвечающая за присутствие высших мод, переносящих относительно малую часть
оптической мощности (например, моды 𝐿𝑃02 или моды 𝐿𝑃21 ). В длинноволновой части спектра амплитуда малой модуляции значительно уменьшается вплоть до исчезновения. Данный
90
феномен может быть объяснен увеличением потерь вытекающих высших мод при увеличении
длины волны распространяющегося излучения, что подтверждается моделированием. Данное
предположение подтверждает экспериментально полученный факт, что такая малая модуляция сильно зависит от условий возбуждения, ее амплитуда увеличивается при невыполнении
условий центрирования волокон, так как при этом увеличивается эффективность возбуждения
высших мод оптического излучения.
Для данного образца были измерены параметры качества выходного излучения M2 . Результаты измерения показали, что M2 варьируется от 1,4 до 2,0 в зависимости от условий
возбуждения и центрирования. Такие значения параметра соответствуют распространению
по волокну малого количества вытекающих мод. Это подтверждается спектром межмодовой
задержки (рис. 3.12), полученным с помощью преобразования Фурье оптического спектра
пропускания исследуемого образца (рис. 3.11).
Рис. 3.12. Спектр межмодовой групповой задержки образца W-285 длиной 1,3 м с засветкой
от SLD диода с центральной длиной волны 1060 нм.
Экспериментальные данные подтверждают результаты, полученные в процессе моделирования. И, в данном случае, можно с уверенностью утверждать, что в исследуемом образце
волокна W-285 длинной 1,3 м распространяются две вытекающие моды 𝐿𝑃01 и 𝐿𝑃11 с незначительными потерями, а все остальные эффективно фильтруются. Однако при длине волокна
1,3 метра на выходе наблюьается третья мода оптического излучения со значительн меньшей
амплитудой, чем первые две.
91
Экспериментальное исследование методом S2 для длинного (∼ 2, 5 м) образца волокна
W-285 производилось в максимально прямом состоянии волокна и с введенным изгибом с
радиусами 7,5 см и 3,75 см. На риc. 3.13 изображены спектры пропускания исследуемого образца на длине волны 1060 нм. Как видно из результатов, модуляция в спектре пропускания
прямого волокна имеет структуру, схожую со спектром, измеренным на коротком образце W285. Соответственно, как и в предыдущем случае, можно утверждать, что данная модуляция
представляет собой интерференцию двух мод 𝐿𝑃01 и 𝐿𝑃11 . Из спектров пропускания изогнутого волокна видно, что амплитуда модуляции уменьшается при уменьшении радиуса изгиба
образца. Данный эффект соответствует увеличению потерь моды 𝐿𝑃11 при изгибе. Исходя из
представленных спектров, характерные значения изгибных потерь на длине волны 1060 нм
для образца W-285 составляют 1,4 дБ/м для радиуса изгиба 7,5 см и 3,5 дБ/м для радиусов
изгиба 3,75 см.
Рис. 3.13. Спектр пропускания образца W-285 длиной 2,5 м с засветкой от SLD диода с
центральной длиной волны 1060 нм. Черный спектр – прямое волокно (настрйка на максимум
модуляции спектра), зеленый спектр – 3 витка радиусом 7,5 см, синий спектр – 6 витков
радиусом 3,75 см.
Также были проведены измерения влияния изгиба волокна на качество излучения. Значение измеренного параметра M2 качества выходного излучения для данного образца W-285
составило 1,6 для волокна с тремя витками радиусом изгиба 7,5 см при значении M2 = 1,85
92
для прямого волокна. Такое влияение изгиба на параметр M2 соответствует высвечиванию
мощности, переносимой высшей модой.
Экспериментальное исследование методом S2 для короткого (∼ 1, 3 м) образца волокна
W-285 на длине волны 1280 нм показало, что спектр пропускания (рис. 3.14) в данном случае имеет только ярко выраженную синусоидальную модуляцию с амплитудой более 7 дБ.
Соответственно, можно утверждать, что на данной длине волны по волокну распространя-
Рис. 3.14. Спектр пропускания образца W-285 длиной 1,3 м с засветкой от SLD диода с
центральной длиной волны 1280 нм.
ются только две равноправных моды оптического излучения. Данное утверждение подтверждается спектром межмодовых задержек (рис. 3.15), полученным с помощью преобразования
Фурье спектра пропускания волокна W-285, имеющего два характерных пика отвечающих
за распространение двух мод. Согласно моделированию на длине волны 1280 нм возможно
распространение только двух мод 𝐿𝑃01 и 𝐿𝑃11 с малыми потерями на вытекание. Как можно
заметить из спектра, в области больших длин волн амплитуда осцилляций становится существенно меньше, то есть характер распространения излучения по волокну приближается к
одномодовому. Это еще раз подтверждается тем фактом, что при увеличении длины волны
потери мод на вытекание увеличиваются.
Параметр M2 на этой длине волны зависит от условий ввода и изменяется в диапазоне от
1,16 до 1,25, что соответствует маломодовому режиму распространения излучения по волокну.
Далее проводились исследования длинного (длина 2,5 м) образца волокна W-285 на длине
волны 1280 нм. Спектр пропускания данного образца представлен на рис. 3.16. Из результатов
компьютерного моделирования получено, что потери на вытекание первой распространяющеяся моды 𝐿𝑃01 (𝛼 < 10−4 дБ/м) значительно ниже, чем у второй 𝐿𝑃11 (𝛼 = 0, 13 дБ/м). Соответственно, на образцах волокна со значительной длиной мода 𝐿𝑃11 должна отфильтровываться, что подтверждает спектр пропускания образца волокна W-285 длиной 2,5 м (рис. 3.16).
93
Рис. 3.15. Быстрое преобразование Фурье спектра пропускания образца W-285 длиной 1,3 м
на длине волны 1280 нм.
Как видно из рис. 3.16, спектр прямого волокна практически не имеет модуляции, что соответствует почти строго одномодовому режиму распространения оптического излучения. При
этом, при нарушении центрирования узла ввода оптического излучения в исследуемый образец (сердцевины исследуемого образца и доставочного волокна разведены на несколько мкм)
возможно более эффективное возбуждение высшей моды, и, как следствие, значительное увеличение амплитуды модуляции спектра выходного излучения (рис. 3.16 черный спектр).
На рис.3.16 изображены спектры пропускания исследуемого образца с намоткой трех витков радиусами изгиба 7,5 см и 3,75 см. На данной длине волны характерные значения изгибных потерь составляют 3,2 дБ/м при радиусе изгиба 7,5 см и 6,1 дБ/м при радиусе изгиба 3,75
см. При сравнении значений изгибных потерь на длинах волн 1060 нм и 1280 нм прослеживается факт, что при увеличении длины волны значение изгибных потерь растет.
Исследование поведения параметра M2 при введении изгиба в волокно показало, что для
данного образца параметр M2 меняется в диапазоне от 1,05 для прямого отрезка волокна до
1,02 для образца с двумя витками диаметром 15 см. Данные значения параметра M2 соответствуют строго одномодовому режиму распространения излучения.
Далее исследовался короткий отрезок волокна W-285 на длине волны 1550 нм. Спектр
пропускания образца волокна W-285 изображен на рис. 3.17. Спектр пропускания исследуемого волокна является гладким. Это говорит о том, что на длине волны 1550 нм по световоду
распространяется одна мода (𝐿𝑃01 ), как и ожидалось, исходя из результатов компьютерного
94
Рис. 3.16. Спектр пропускания образца W-285 длиной 2,5 м с засветкой от SLD диода с центральной длиной волны 1280 нм. Черный спектр – прямое волокно (настройка на максимальную глубину модуляции), зеленый спектр – прямое волокно (настройка на максимум сигнала),
синий спектр – 3 витка с радиусом изгиба 7,5 см, красный спектр – 3 витка с радиусом изгиба
3,75 см.
моделирования, а высшие моды эффективно фильтруются. Кроме того факт одномодового режима распространения излучения подтверждается параметром M2 , который в данном случае
равен 1,01. Такое значение параметра качества пучка M2 соответствует строго одномодовому
режиму распространения излучения по волокну.
Рис. 3.17. Спектр пропускания образца W-285 длиной 1,3 м с засветкой от SLD диода с
центральной длиной волны 1550 нм.
На длине волны 1550 нм методом S2 был исследован длинный образец (∼ 2, 5 м) волокна
W-285. На рис. 3.18 изображены спектры пропускания исследуемого образца для максималь-
95
но прямого состояния и с одним, двумя и тремя витками радиусом изгиба 7,5 см. Как было
Рис. 3.18. Спектр пропускания образца W-285 длиной 2,5 м с засветкой от SLD диода с
центральной длиной волны 1550нм. Черный спектр – прямое волокно, зеленый спектр – 1
виток с радиусом изгиба 7,5 см, синий спектр – 2 витка с радиусом изгиба 7,5 см, красный
спектр – 3 витка с радиусом изгиба 7,5 см.
показано ранее из результатов компьютерного моделирования, на длине волны 1550 нм возможно распространение только одной моды оптического излучения. При этом данная мода
имеет значительную величину потерь на вытекание 𝛼 = 0, 014 дБ/м. Данный расчетный факт
подтверждается экспериментально. Характерные значения изгибных потерь для исследуемого волокна на длине волны 1550 нм могут достигать весьма больших значений 6 дБ/м, что
значительно усложняет возможность его использования.
3.5.2.
Образец W-355
Несмотря на то, что целью данного исследования является создание оптических волокон,
работающих в одномодовом режиме, а по результатам численного моделирования в волокне
W-355 ожидалось распространение большего количества мод, вся серия экспериментальных
исследований была проведена с целью подтверждения тенденций, полученных в результате
компьютерного моделирования.
Спектры пропускания на длине волны 1060 нм короткого (1,2 м) образца волокна W355 показаны на рис. 3.19. Как видно из рис. 3.19, в спектре присутствует модуляция, характерная распространению относительно большого количества мод оптического излучения.
На рис. 3.20 отображен спектр межмодовых задержек, полученный преобразованием Фурье
96
Рис. 3.19. Спектр пропускания образца W-355 длиной 1,2 м с засветкой от SLD диода с
центральной длиной волны 1060 нм.
спектра пропускания исследуемого образца. В данном случае определение количества распространяющихся мод затруднено в связи с зашумленностью спектра межмодовых задержек.
На спектре наблюдается более 10 пиков, соответствующих распространению нескольких мод
оптического излучения. Для более детального анализа модового состава можно, например,
Рис. 3.20. Быстрое преобразование Фурье спектра пропускания образца W-355 длиной 1,2 м
на длине волны 1060 нм.
воспользоваться методом корреляционных фильтров [167], но эта задача выходит за рамки
данного исследования. В нашем случае достаточно констатировать факт того, что наблюда97
ется ярко выраженное распространение более 5 мод оптического излучения на длине волны
1060 нм. Более того из спектра пропускания образца (рис. 3.19) видно, что картина межмодовых биений в длинноволновой области заметно упрощается, что соответствует фильтрации
высших мод, наблюдаемых в коротковолновой области, так как световод W-355 поддерживает
распространение только вытекающих мод. Параметр M2 выходного излучения из короткого
(∼ 1, 2 м) образца волокна W-355 варьируется в диапазоне 2,35 – 2,9, что находится в соответствии с результатами полученными методом S2 .
Экспериментальное исследование методом S2 для длинного (∼ 3 м) образца волокна W355 производилось в максимально прямом состоянии волокна и с введенным изгибом с радиусами 7,5 см и 3,75 см. На риc. 3.21 изображены спектры пропускания исследуемого образца
на длине волны 1060 нм.
Рис. 3.21. Спектр пропускания образца W-355 длиной 3 м с засветкой от SLD диода с центральной длиной волны 1060 нм. Черный спектр – прямое волокно, зеленый спектр – 4 витка
радиусом 7,5 см, синий спектр – 6 витков радиусом 3,75 см.
Из спектра пропускания (риc. 3.21) прямого длинного образца W-355 видно, что результаты аналогичны спектру пропускания короткого образца этого волокна. Модуляция спектра
соответствует распространению относительно большого количества мод. Интересным результатом исследования в данном случае являются изгибные потери, которые возможно оценить
как 1,6 дБ/м при радиусах изгибов 7,5 см и 5,5 дБ/м при радиусах изгибов 3,75 см. Данные
потери выше по величине, чем измеренные для образца W-285 волокна потери при аналогичных изгибах. Это объясняется тем, что в исследуемом образце волокна W-355 на длине
98
волны 1060 нм эффективней возбуждаются высшие моды, которые имеют более высокие расчетные значения потерь на вытекание и меньшую локализацию внутри сердцевины волокна,
что приводит к увеличению изгибных потерь.
Далее производилось экспериментальное исследование короткого (∼ 1, 2 м) образца W355 на длине волны 1280 нм. На рис. 3.22 представлен спектр пропускания короткого отрезка
волокна W-355 при засветке от SLD с центральной длиной волны 1280 нм. Исходя из полученного спектра (рис. 3.22), можно сделать вывод, что данная модуляция вызвана распространением нескольких мод оптического излучения. На спектре пропускания ярко выражена
Рис. 3.22. Спектр пропускания образца W-355 длиной 1,2 м с засветкой от SLD диода с
центральной длиной волны 1280 нм.
синусоидальная модуляции двух мод с наложением еще одной малой по амплитуде модуляции. Такая картина соответствует распространению как минимум трех мод оптического
излучения, две из которых сравнимы по переносимой мощности (𝐿𝑃01 и 𝐿𝑃11 ) и одной малой мощности (𝐿𝑃21 ). При этом в длинноволновой части спектра высшая мода фильтруется,
и спектр характеризуется модуляцией, вызванной взаимодействием только двух мод. Это в
очередной раз подтверждает факт сильной зависимости потерь на вытекание от длины волны
и говорит о том, что мода, вызывающая биения малой амплитуды в области коротких длин
волн, имеет малые, но все же существенные потери. Именно поэтому данная мода пропадает
в области больших длин волн, то есть начинает эффективно фильтроваться. Данный вывод
подтверждается спектром межмодовых задержек рис. 3.23, на котором ярко выражены три
пика, соответствующих распространению и взаимодействию трех мод.
Измеренный параметр качества выходного излучения М2 изменяется в диапазоне от 1,59
до 2,03 и зависит от условий ввода. Данные значения параметра М2 соответствуют маломодовому режиму распространения излучения по волокну.
99
Рис. 3.23. Быстрое преобразование Фурье спектра пропускания образца W-355 длиной 1,2 м
на длине волны 1280 нм.
Экспериментальное исследование методом S2 для длинного (∼ 3 м) образца волокна W355 проводилось в максимально прямом состоянии волокна и с введенным изгибом с радиусами 7,5 см и 3,75 см. На риc. 3.24 изображены спектры пропускания исследуемого образца
на длине волны 1280 нм. Видно, что в спектре прямого волокна присутствуют синусоидальные осцилляции, что говорит о распространении по волокну как минимум двух мод, то есть
на длинном отрезке волокна мода 𝐿𝑃21 с потерями 𝛼 = 0, 33 дБ/м эффективно фильтруется,
как и ожидалось, исходя из результатов численного моделирования. Характерные изгибные
потери составили 2,4 дБ/м при радиусе изгиба 7,5 см и 6,2 дБ/м при радиусе изгиба 3,75 см.
На данной длине волны изгибные потери исследуемого образца сравнимы с аналогичными
для образца W-285. Это может быть объяснено сравнимым количеством распространяющихся
мод, а, как следствие, сравнимой эффективностью их возбуждения и сравнимыми изгибными потерями. При этом изгибные потери для радиуса изгиба 7,5 см в волокне W-355 ниже,
при одинаковом наборе распространяющихся мод (из результатов моделирования возможно
определить номер мод, их количество подтверждается экспериментально). Данный эффект
подтверждает рассчитанную тенденцию к уменьшению потерь на вытекание при увеличении
диаметра сердцевины волокна. При изгибе радиусом 3,75 см мода 𝐿𝑃11 начинает эффектив-
100
Рис. 3.24. Спектр пропускания образца W-355 длиной 3 м с засветкой от SLD диода с центральной длиной волны 1280 нм. Черный спектр – прямое волокно, зеленый спектр – 4 витка
радиусом 7,5 см, синий спектр – 6 витков радиусом 3,75 см.
но высвечиваться в обоих волокнах W-355 и W-285, этим объясняются одинаковые изгибные
потери.
Далее был рассмотрен короткий (∼ 1, 2 м) образец W-355 на длине волны 1550 нм. Спектр
пропускания исследуемого образца представлен на рис. 3.25.
Рис. 3.25. Спектр пропускания образца W-355 длиной 1,2 м с засветкой от SLD диода с
центральной длиной волны 1550 нм.
Вид модуляции присущий данному спектру соответствует распространению двух мод
(𝐿𝑃01 и 𝐿𝑃11 ) оптического излучения, что находится в согласии с численными расчетами.
При этом в длинноволновой части спектра амплитуда высшей моды заметно уменьшается.
Это видно исходя из того, что в длинноволновой области глубина модуляции спектра про101
пускания заметно падает при условии, что амплитуда фундаментальной моды остается не
изменной. Это говорит о том, что потери моды 𝐿𝑃11 на вытекание увеличиваются с ростом
длины волны и на больших длинах волн данная мода фильтруется.
Распространение только двух мод оптического излучения подтверждается спектром межмодовых задержек рис. 3.26, на котором ярко выражены два пика, соответствующие взаимодействию двух мод. Параметр качества выходного излучения М2 для данного образца изменяется в диапазоне от 1,57 до 1,64, что соответствует распространению по волокну малого
количества мод.
Рис. 3.26. Быстрое преобразование Фурье спектра пропускания образца W-355 длиной 1,2 м
на длине волны 1550 нм.
Экспериментальное исследование длинного образца (∼ 3 м) волокна W-355 на длине волны 1550 нм показало, что спектр пропускания (рис. 3.27) прямого волокна не имеет выраженной в значительной степени модуляции. Это соответсвует строго одномодовому распространению излучения. Значит, на больших длинах волокна мода 𝐿𝑃11 не распространяется по
волокну. Несмотря на малые расчетные потери на вытекание 𝛼 = 0, 0038 дБ/м для моды 𝐿𝑃11
в данной структуре, значение потерь оказывается достаточным для эффективной фильтрации.
Параметр качества выходного излучения М2 для данного образца равен 1,02, что соответствует строго одномодовому режиму распространения излучения. Изгибные потери составляют
3,7 дБ/м для радиуса изгиба 7,5 см и 8,8 дБ/м для радиуса изгиба 3,75 см. В данном случае
102
Рис. 3.27. Спектр пропускания образца W-355 длиной 3 м с засветкой от SLD диода с центральной длиной волны 1550 нм. Черный спектр – прямое волокно, зеленый спектр – 4 витка
радиусом 7,5 см, синий спектр – 5 витков радиусом 3,75 см, розовый спектр – спектр при
неидеальном центрировании узла ввода оптического излучения в волокно.
набор распространяющихся мод в волокнах W-355 (две моды) и W-285 (одна мода) различен, и увеличение изгибных потерь может быть объяснено потерями моды 𝐿𝑃11 . При этом по
образцу волокна W-355 в зависимости от условий возбуждения возможно распространение
нескольких мод, что демонстрирует спектр пропускания (рис. 3.27) с неидеальным центрировании узла ввода в волокно.
3.5.3.
Образец W-251
Как отмечалось выше, волокно W-251 поддерживает распространение как направляемых,
так и вытекающих мод оптического излучения. Так как вытекающие моды в таком волокне
имеют значительные потери, в экспериментальном исследовании они не рассматриваются.
Спектр пропускания на длине волны 1060 нм образца волокна W-251, измеренный методом S2 , представлен на рис. 3.28. в спектре присутствуют осцилляции амплитудой более 6 дБ.
Данная картина характеризует распространение нескольких направляемых мод. В модуляции ярко выражена гармоническая часть с высокой амплитудой, соответствующая взаимодействию двух равноправных мод 𝐿𝑃01 и 𝐿𝑃11 , а также наложенная модуляция малой амплитуды,
отвечающая за присутствие моды 𝐿𝑃21 небольшой интенсивности (идентификация мод произведена согласно численным расчетам). Действительно, если обратиться к преобразованию
Фурье спектра пропускания (рис. 3.29), то можно увидеть три ярко выраженных на фоне шу103
Рис. 3.28. Спектр пропускания образца W-251 длиной 5 м с засветкой от SLD диода с центральной длиной волны 1060 нм.
мов пика. Параметр качества выходного излучения M2 для данного образца равен 1,53, что
соответствует распространению по волокну нескольких мод.
Рис. 3.29. Быстрое преобразование Фурье спектра пропускания образца W-251 длиной 5 м на
длине волны 1060 нм.
Далее данное волокно исследовалось на длине волны 1280 нм. На данной длине волны
обнаружено, что количество мод, распространяющихся по волокну, сильно зависит от условий
ввода излучения. Так, при некоторых условиях ввода волокно ведет себя как двумодовое,
что и ожидалось, исходя из результатов численных расчетов, в то время как при некоторых
104
условиях ввода излучения оно ведет себя как чисто одномодовое. Спектры обоих случаев
представлены на рис. 3.30.
Рис. 3.30. Спектры пропускания образца W-251 длиной 5 м с засветкой от SLD диода с центральной длиной волны 1280 нм. Красный спектр – ввод с точным сведением сердцевин,
черный спектр – неидеальные условия ввода.
На рис. 3.31 изображен спектр межмодовых задержек, полученный быстрым преобразованием Фурье спектра пропускания с неидальным центрированием узла ввода излучения. Два
ярко выраженных пика на рис. 3.31 соответствуют взаимодействию двух направляемых мод
оптического излучения.
Рис. 3.31. Быстрое преобразование Фурье спектра пропускания образца W-251 длиной 5 м на
длине волны 1280 нм с неидеальным центрированием узла ввода оптического излучения в
исследуемый образец.
Таким образом, при точном выполнении центрирования узла ввода – совпадение центров
одномодового доставочного волокна от SLD диода и исследуемого образца – получается глад105
кий спектр пропускания без биений. Это говорит об одномодовом режиме распространения
излучения по волокну. Действительно, для данных условий ввода параметр качества выходного излучения M2 равен 1,03, что соответствует строго одномодовому режиму распространения
излучения по волокну. При неидеальных условиях центрирования, как показал эксперимент
рис. 3.30, возможно возбуждение второй моды 3.31, однако такое нарушение центрирования
вносит значительные потери при вводе оптического излучения в волокно, а, соответственно,
является недопустимым на практике.
Рис. 3.32. Спектр пропускания образца W-251 длиной 5 м с засветкой от SLD диода с центральной длиной волны 1060 нм. Черный спектр – прямое волокно, красный спектр – с введенным изгибом. а – радиус изгиба 3,5 см, б – 2,5см, в – 1,5 см, г – 1 см.
Для образца волокна W-251 производились изгибные измерения. На рис. 3.32 изображены спектры пропускания образца W-251 без изгиба и с различными радиусами изгиба на
длине волны 1060 нм. Практический интерес имеют лишь изгибы радиусом 5-7,5 см. В исследуемом образце наведенные изгибные потери при радиусах изгиба более 5 см являются
пренебрежимо малыми. При радиусах изгиба вплоть до 1 см характерные значения изгибных
потерь составляют менее 1 дБ/м (рис. 3.32), на больших длинах волн ожидаются меньшие потери. Таким образом, экспериментально показано, что волокно W-251 является устойчивым к
изгибам.
106
Подводя итоги главы стоит отметить, что анализ возможности распространения оптического излучения по W-волокну показал, что существуют две перспективные структуры —
волокно c двухслойной и трехслойной оболочкой, — в которых теоретически возможно распространение строго одной фундаментальной направляемой моды или низшей вытекающей
моды.
Основываясь на методе матриц передачи, была сформулирована теоретическая модель,
позволяющая рассчитывать модовый состав и характеристики направляемых и вытекающих
мод в многослойных волокнах со ступенчатой W-структурой профиля показателя преломления. Данная модель позволяет рассчитывать константы распространения распространяющихся мод, которые в случае вытекающих мод полностью определяют возможность их распространения на значительные расстояния. Результаты расчета показали, что путем варьирования
показателя преломления внешних оболочек, возможно обеспечить эффективную фильтрацию
высших распространяющихся мод. При увеличении показателя преломления внешней оболочки количество направляемых мод уменьшается. В предельном случае, когда показатель
преломления одной из оболочек сравнивается с показателем преломления сердцевины, направляемые моды перестают существовать в подобной структуре, а распространяются лишь
вытекающие.
В исследуемых структурах, поддерживающих распространение только вытекающих мод,
потери мод на вытекание растут при увеличении показателей преломления оболочек и уменьшаются при увеличении диаметров оболочек и увеличении диаметра сердцевины. Для таких
волокон справедливо хорошо известное свойство, что при увеличении длины волны потери вытекающих мод увеличиваются. Было показано, что существуют диапазоны параметров
оптических волокон с W-профилем показателя преломления, при которых потери низшей вытекающей моды сравниваются с серыми потерями направляемых мод. При этом высшие вытекающие моды эффективно фильтруются. Следовательно, в таких волокнах вытекающие моды
буду распространяться на большие расстояния без существенных потерь, а соответственно
эти моды необходимо учитывать при проектировании. По результатам расчета были изготовлены волокна со ступенчатым профилем показателя преломления, имеющим W-структуру.
Экспериментальные измерения методами S2 и M2 показали, что в волокнах, поддерживающих распространение только вытекающих мод, с диаметром сердцевины до 40 мкм и более возможно распространение только низшей моды излучения с незначительными потерями.
Параметр качества выходного излучения M2 может достигать значений 1,01. Экспериментальные образцы W-волокон с двухслойной оболочкой, поддерживающих распространение
направляемых мод, с диаметром сердцевины до 50 мкм показали, что такая структура может
107
поддерживать распространение только фундаментальной моды излучения. Параметр качества
выходного излучения M2 достигает значений 1,03. При этом все образцы волокон проявили
устойчивость к изгибам. Кроме того, исходя из результатов экспериментального исследования всех образцов, можно заключить, что экспериментальные данные с высокой точностью
совпадают с данными численных расчетов.
Результаты данной главы были опубликованы в работах [12, 13, 21, 22, 28, 30–32].
108
Глава 4. Исследования активных иттербиевых конусных волокон с
двойной оболочкой
4.1.
Поглощение оптической накачки внутри активных волокон
Основным элементом резонатора волоконного лазера является активное волокно. Часто
для таких целей используется активное волокно с двойной оболочкой. Структура такого волокна состоит из световедущей сердцевины, по которой распространяется излучение генерации, световедущей оболочки, по которой распространяется излучение оптической накачки, и
внешней оболочки, которая обеспечивает выполнение условия полного внутреннего отражения для излучения накачки и выполняет защитные функции. Внешний диаметр такого волокна
обычно составляет 400-600 мкм. Поглощение малого сигнала накачки в таком волокне может
быть оценено по формуле:
𝛼 = 𝛼𝑐𝑜𝑟𝑒
𝑆𝑐𝑜𝑟𝑒
,
𝑆𝑐𝑙𝑎𝑑1
(4.1)
где 𝛼𝑐𝑜𝑟𝑒 - поглощение в сердцевине, a 𝑆𝑐𝑜𝑟𝑒 и 𝑆𝑐𝑙𝑎𝑑1 - площади сердцевины и внутренней
оболочки соответственно. Величина 𝛼, как правило, составляет 2, 5 · (10−3 ...10−2 ). В такой
структуре, исходя из (4.1), при увеличении коэффициента поглощения сердцевины 𝛼𝑐𝑜𝑟𝑒 увеличивается общее поглощение излучения накачки. Повышение 𝛼𝑐𝑜𝑟𝑒 фактически означает увеличение концентрации активных ионов в легированной сердцевины. Также увеличение поглощения накачки возможно при увеличении относительного объема активной среды, что эквивалентно увеличению соотношения площадей сердцевины и световедущей оболочки. Однако
обе эти возможности улучшения эффективности поглощения накачки в реальности имеют
ограничения. Так, в частности, эффект фотозатемнения [168], а также увеличение пассивных
потерь [169] устанавливают ограничение на концентрацию редкоземельных ионов. Приемлемый уровень поглощения в сердцевине, ограниченный эффектом фотозатемнения, составляет
800-1200 дБ/м на длине волны 976 нм. Но даже когда фотозатемнением можно пренебречь,
высокая концентрация примесей может привести к значительным пассивным потерям до 50200 дБ/км, вызванным частичной кристаллизацией стекла около редкоземельных ионов [155].
Высокий уровень пассивных потерь естественным образом приведет к понижению эффективности преобразования оптического излучения в активной среде волоконных лазеров и
усилителей. Именно это является одной из причин, почему экспериментально наблюдаемая
109
эффективность волоконных лазеров и усилителей составляет не более 70-80% [74, 101], хотя
теоретический предел более 90%.
Улучшение поглощения посредством увеличения соотношения площадей сердцевина/оболочка можно достичь увеличением относительных размеров сердцевины. Однако это
приводит к уменьшению относительных размеров световедущей оболочки, что приводит к
увеличению чувствиетльности к изгибам волокна. Данный способ в большинстве случаев реализуеся по средством легирования редкоземельными ионами сердцевин волокон с большой
площадью поля моды, описанных в параграфе 1.2. в главе 1. Существуют, например, два
распространенных метода. Во-первых, можно увеличить диаметр сердцевины в низкоапертурных волокнах (NA = 0,05 в [67]). Это позволит поддерживать V-параметр относительно
малым (V=5,7 в [67] и V=7,4 в [74]). При соответствующем сгибании волокна можно получить качество пучка на уровне дифракционного предела даже с увеличенным диаметром
сердцевины (М2 = 1,4-1,6 в [67, 74]). Однако, волокна с малой числовой апертурой крайне
чувствительны к случайным микро - и макро-изгибам, что усложняет их практическое применение в составе реальных приборов. Другой способ увеличения отношения площадей сердцевина/оболочка - использование фотонно-кристаллического волокна с большим внешним сечением [101]. Необходимо отметить, что такие решения не обладают большинством преимуществ волоконных приборов, так как фотонно-кристаллические волокна представляют собой
в этом случае несгибаемый стержень диаметром в несколько миллиметров.
Необходимо отметить, что анализ, основанный на формуле (4.1), является неточным и не
полным, так как он не учитывает распределение поглощения накачки по длине волокна. В
реальности накачка распространяется в оболочке волокна в многомодовом режиме. Направляемые моды излучения накачки можно условно разделить на «сильно поглощающиеся» и
«слабо поглощающиеся». Моды первого типа имеют осесимметричное распределение поля с
максимумом интенсивности в легированной сердцевине в центре волокна и, следовательно,
хорошо поглощаются, внося значительный вклад в общее поглощение. Во вторую группу входят моды, которые имеют слабое перекрытие с легированной сердцевиной и, следовательно,
не вносят значительный вклад в общее поглощение накачки. В то же время, эти моды могут
переносить значительную часть мощности.
В терминах лучевой оптики, сильно поглощающиеся моды излучения накачки представляют собой меридиональные лучи, которые распространяются вдоль волокна, пересекая оптическую ось волокна. В то время, как слабо поглощающиеся моды соответствуют косым
(циркулярным) лучам, которые также являются разрешенными направляемыми модами волокна, однако распространяются по спиралевидным траекториям, не пересекая сердцевину и,
110
в результате, не испытывая сильного поглощения. Схематически процесс поглощения накачки
выглядит следующим образом: меридиональные моды поглощаются очень быстро на протяжении всего нескольких начальных метров волокна, в то время как остаточная непоглощаемая
накачка, соответствующая косым модам, распространяется практически без значительного поглощения. Следовательно, первые метры волокна поглощают значительно больше излучения
накачки.
Увеличение равномерности поглощения накачки вдоль волокна и усиление поглощения
циркулярных лучей является значимым вопросом при проектировании активных волокон.
Нарушение осевой симметрии световедущей оболочки волокна позволяет значительно увеличить поглощение циркулярных лучей, благодаря эффективному смешению мод, а, соответственно, уменьшить неравномерность поглощения излучения накачки в зависимости от
длины. Среди многих предлагаемых форм сечения волокна наиболее популярными являются усеченная или D-образная, дважды усеченная или дважды D-образная, восьмигранная и
зубчатая [170–172]. Вообще говоря, данный метод не устраняет неоднородность поглощения
накачки по длине волокна, а просто увеличивает длину поглощения [173]. Естественной проблемой таких волокон является неудобство в практической работе с ним. В частности, сварка
несимметричного и обычного волокон вызывает значительные сложности в процессе юстировки центров волокон, и, как следствие, может привести к оптическим потерям, как накачки,
так и лазерного излучения.
Одним из распространенных методов оптической накачки мощных волоконных лазеров
является ввод излучения через торец волокна с помощью большого числа относительно маломощных диодов с волоконным выходом, объединенных специальным соединителем, либо
с помощью мощного полупроводникового диода с большой числовой апертурой [174]. Преимуществом первого способа является направленность излучения и, как следствие, малые
потери на входе в активное волокно. Полупроводниковые диоды обладают большей угловой
расходимостью, однако их стоимость значительно ниже, что делает привлекательным создание специальных активных волокон для накачки такими диодами без значительных потерь
мощности. Именно введение значительно расходящегося излучения накачки от диода в активную лазерную среду является еще одной важной проблемой, которую приходится решать
в волоконных устройствах.
Конусное волокно обладает очевидными преимуществами по сравнению с обычными регулярными волокнами с двойной оболочкой, а именно: возможностью введения излучения
накачки от источника с низкой яркостью, так как конусные волокна обладают большой площадью световедущей оболочки в широкой части; лучшим, в силу встроенного эффективного
111
механизма перемешивания мод, поглощением и одномодовым режимом генерации. Конусное
волокно, будучи нерегулярным, тем не менее, имеет ряд существенных особенностей. Одной из таких особенностей является эффект высвечивания высших мод излучения накачки
по длине волокна при распространении в направлении сужения, так как для них перестают
выполняться условия полного внутреннего отражения. Действительно, распространение излучения накачки в конусном волокне сопровождается непрерывным увеличением угла распространения (параграф 2.1. глава 2.). В результате, определенная часть лучей покидает конусное
волокно через боковую поверхность вследствие нарушения условия полного внутреннего отражения. Баланс мощности накачки, введенной в конусное волокно, выглядит так: часть мощности накачки поглощается активной сердцевиной, часть мощности выходит непоглощенной
через выходной (узкий) торец, остаток мощности покидает конусное волокно через боковую
поверхность за счет нарушения условия полного внутреннего отражения практически на всем
его протяжении. Анализ баланса мощности накачки, проведенный в приближении геометрической оптики, описан в параграфе 2.1. главы 2. В данной главе проведен анализ на основе
метода решения скоростных уравнений с учетом высвечивающейся мощности мод оптической накачки.
4.2.
Модель распространения и генерации излучения внутри конусных волокон
Характерной особенностью активных оптических конусных волокон с двойной оболочкой является более высокое поглощение активными ионами мощности накачки на единицу
длины по сравнению с регулярными цилиндрическими волокнами с двойной оболочкой. При
этом концентрация активных ионов в волокнах обоих типов одинакова. Данная особенность
обуславливается тем, что объем легированной области в конусном волокне всегда не меньше объема аналогичной длины для регулярного волокна с диаметром сердцевины, равным
диаметру сердцевины узкой части конусного волокна. Хотя в основном поглощение внутри
оптического волокна с двойной оболочкой определяется отношением площадей сердцевины и
оболочки, реальные образцы конусного волокна проявляют большее поглощение из-за более
эффективного модового смешения внутри волокна, возникающего из-за специфического конусного геометрического профиля. Лучшее поглощение в конусном волокне обеспечивается
частичным вводом излучения накачки напрямую в легированную сердцевину.
Рассмотрим характеристики волоконного лазера с оптической накачкой конусного волокна
с двойной оболочкой, используя описания процессов поглощения и генерации излучения с
помощью скоростных уравнений.
112
Основным элементом волоконного лазера является оптический резонатор. На рис. 4.1
представлена его принципиальная схема, состоящая из активного оптического конусного волокна, легированного редкоземельными ионами, с зеркалами с каждой стороны. В данной
моделе рассматривается ввод излучения накачки в торец широкой части конусного волокна, а выходное излучение выходит из того торца, на котором находится зеркало с наименьшим показателем преломления. Здесь 𝑅1 (𝜆), 𝑅2 (𝜆) — коэффициенты отражения зеркал, 𝑃 + (𝑧)
Рис. 4.1. Схема оптического лазерного резонатора на основе конусного волокна с двойной
оболочкой.
— мощность излучения накачки, распространяющегося внутри волокна, 𝑆 ± (𝑧) — мощность
генерации внутри конусного волокна, знак в верхнем индексе соответствует направлению
распросранения излучения. В данной работе рассматриваются волоконные лазеры с использованием иттербиевых Yb3+ волокон. Схематичное представление уровней Yb3+ изображено
на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Схема энергетических уровней иттербия.
Для построения модели распространения основной фундаментальной моды излучения в
активном волокне рассмотрим скоростные уравнения. Введем три пространственные цилиндрические координаты: z – координата вдоль активного волокна в направлении его сужения,
113
r – модуль радиус-вектора в поперечном сечении волокна, 𝜑 – угол поворота радиус-вектора.
В предложенной модели все рассматриваемые уравнения для мощности излучения накачки, мощности основной моды сигнала в световоде и уравнения для населенностей уровней
энергии не зависят от угла 𝜑, поэтому и соответствующие функции также не зависят от 𝜑. В
случае квазидвухуровневой системы (волокно, легированное ионами иттербия Yb3+ ) без учета
спонтанной люминесценции эти уравнения выглядят следующим образом [175, 176]:
⎧
𝑑𝑆 ±
⎪
⎪
= Γ𝑠 [(𝜎𝑒𝑠 + 𝜎𝑎𝑠 ) 𝑁2 − 𝜎𝑎𝑠 𝑁 ] 𝑆 ± − 𝛼𝑠 𝑆 ± ,
±
⎪
⎪
𝑑𝑧
⎨
(4.2)
⎪
⎪
±
⎪
⎪
⎩ ± 𝑃 = −Γ𝑝 [𝜎𝑎𝑝 𝑁 − (𝜎𝑎𝑝 + 𝜎𝑒𝑝 ) 𝑁2 ] 𝑃 ± − 𝛼𝑝 𝑃 ± ,
𝑑𝑧
где 𝑆 ± , 𝑃 ± – мощности генерации и накачки, распространяющиеся в положительном и отрицательном направлении оси z, 𝑁 = 8, 9 · 1019 см−3 – концентрация ионов иттербия в волокне
(такая концентрация соответствует поглощению накачки 240 дБ/м в регулярном волокне с
таким же отношением площадей сердцевины и световедущей оболочки), 𝑁2 – концентрация
ионов иттербия в возбужденном состоянии, 𝜎𝑎𝑝 = 6, 2 · 10−21 см2 , 𝜎𝑒𝑝 = 3, 4 · 10−22 см2 –
сечение поглощения и излучения для длины волны оптической накачки, 𝜎𝑎𝑠 = 9, 5 · 10−24
см2 , 𝜎𝑒𝑝 = 1, 9 · 10−21 см2 – сечение поглощения и излучения для длины волны генерации,
𝛼𝑠 = 8, 1 · 10−5 см-1 , 𝛼𝑝 = 8, 1 · 10−5 см-1 – показатели пассивных потерь для генерации и
накачки, вызванные рассеянием излучения на неоднородностях и примесных центрах [177],
Γ𝑝 , Γ𝑠 - факторы перекрытия накачки и генерации с сердцевиной. В первом приближении
для многомодовой накачки фактор перекрытия можно принять равным отношению площадей
сердцевины и первой оболочки
Γ𝑝 =
𝑆𝑐𝑜𝑟𝑒
.
𝑆𝑐𝑙𝑎𝑑1
(4.3)
Для генерации излучения фактор перекрытия определяется перекрытием модового размера
сигнала и сердцевины.
Принимая в расчет то, что общая концентрация Yb3+ равна сумме концентраций ионов
Yb3+ в основном и возбужденном состоянии, запишем скоростные уравнения для двухуровневой системы:
⎧
⎪
𝑁 = 𝑁1 + 𝑁2 ,
⎪
⎪
⎪
⎨ 𝜕
1
1
𝑁1 = − 𝑁1 + 𝑁2 + 𝜔21 𝑁2 − 𝜔12 𝑁1 ,
𝜕𝑡
𝜏1
𝜏2
⎪
⎪
⎪
𝜕
1
1
⎪
⎩
𝑁2 = 𝑁1 − 𝑁2 − 𝜔21 𝑁2 + 𝜔12 𝑁1 ,
𝜕𝑡
𝜏1
𝜏2
114
(4.4)
где 𝜔𝑖𝑗 – скорость индуцированных переходов, 𝜏𝑖 – время жизни на i-ом уровне, 𝑁𝑖 – концентрация ионов иттербия в i-ом состоянии. В цилиндрическом волокне с равномерным распределением ионов иттербия концентрация N постоянна по длине. В общем случае она может
зависеть от z. Из системы уравнений (4.4) для установившегося режима генерации легко получить распределение концентрации ионов иттербия в возбужденном состоянии [178]:
𝑁2 (𝑧) = 𝑁 (𝑧)
Γ𝑝 𝜎𝑎𝑝 𝜆𝑝 (𝑃 + + 𝑃 − ) + Γ𝑠 𝜎𝑎𝑠 𝜆𝑠 (𝑆 + + 𝑆 − )
𝐴ℎ𝑐
+ Γ𝑝 𝜆𝑝 (𝜎𝑎𝑝 + 𝜎𝑒𝑝 ) (𝑃 + + 𝑃 − ) + Γ𝑠 𝜆𝑠 (𝜎𝑎𝑠 + 𝜎𝑒𝑠 ) (𝑆 + + 𝑆 − )
𝜏
,
(4.5)
где 𝜏 = 10−3 c – время жизни иона в возбужденном состоянии (время жизни на основном
уровне считаем много больше времени жизни в возбужденном состоянии и поэтому его не
учитываем); 𝜆𝑝 = 920 нм, 𝜆𝑠 = 1090 нм – длины волн накачки и генерации; ℎ – постоянная
Планка; 𝑐 – скорость света в вакууме; 𝐴 – площадь поперечного сечения сердцевины;
Подставляя (4.5) в (4.2), получим исходную для моделирования систему дифференциальных уравнений. Численное решение системы определяет как выходные параметры волокна,
так и распределение мощности накачки и генерации по длине, удовлетворяющие следующим
граничным условиям:
⎧
⎪
⎪
𝑃 + (0) = 𝑃𝑝+ ,
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨ 𝑃 − (𝐿) = 𝑃 − ,
𝑝
⎪
⎪
𝑆 + (0) = 𝑅1 · 𝑆 − (0),
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ 𝑆 − (𝐿) = 𝑅 · 𝑆 + (𝐿),
2
(4.6)
где 𝑅1 , 𝑅2 – коэффициенты отражения зеркал на концах резонатора при 𝑧 = 0 и 𝑧 = 𝐿.
𝑃𝑝± = 100 Вт – вводимая мощность накачки.
В рассматриваемой модели конусное волокно заменялось цилиндрическим одномодовым
с идентичными параметрами (сечение поглощения и люминесценции, реальная концентрация
активных ионов, «серые» потери, длина, коэффициенты отражения зеркал и т.д.), но с изменяющейся по длине эффективной концентрацией активных ионов иттербия. Для расчетов
параметров конусного волокна использовались те же уравнения, что и для цилиндрического
волокна, но реальная концентрация активных ионов заменялась эффективной. Таким образом,
в гипотетическом цилиндрическом волокне, которое описывало конусное волокно, реальное
количество активных ионов на единицу объема зависело от 𝑧 и изменялось пропорционально
квадрату радиуса конусного волокна. Изменение эффективной концентрации 𝑁𝑒𝑓 𝑓 определялось пропорционально отношению малых объемов:
115
𝑁𝑒𝑓 𝑓 (𝑧) =
2
𝑟𝑡𝑎𝑝𝑒𝑟
(𝑧)
∆𝑉𝑡𝑎𝑝𝑒𝑟
𝑆𝑡𝑎𝑝𝑒𝑟 ∆𝑧
𝑁=
𝑁=
𝑁
2
∆𝑉𝑐𝑦𝑙
𝑆𝑐𝑦𝑙 ∆𝑧
𝑟𝑐𝑦𝑙
(4.7)
где 𝑟0 = 1/3 · 10−5 м – радиус сердцевины одномодового цилиндрического волокна (совпадает
с радиусом узкого выходного конца конусного волокна), 𝑁 – реальная концентрация ионов
иттербия в конусном и цилиндрическом волокне (остается постоянной по длине волокна и
равна непосредственной концентрации активных ионов в кварцевом стекле).
В таком приближении рассматривается усиление только основной моды излучения распространяющегося в волокне. Модель основана на адиабатическом приближении, в котором конусное волокно считается достаточно длинным с плавно меняющимся геометрическим профилем, так что связи мод в нем не происходит (выполнению данного приближения
в экспериментальных образцах посвящена глава 2.). Выполнение такого условия необходимо для формальной записи систем уравнений и последующего численного моделирования.
Это справедливо, т.к. при накачке в толстый конец конусного волокна высшие моды генерации, возбужденные в сердцевине, высвечиваются из-за особого геометрического профиля,
а в адиабатическом приближении эффективности передачи мод между бесконечно малыми
объемами волновода равны единице. Действительно, для конусной продольной геометрии направления распространения излучения в разные стороны не являются равноправными. При
распространении излучения в направлении узкого конца высшие моды имеют значительные
потери, поэтому возбуждение высших мод в резонаторе происходит с низкой эффективностью. В то время как эффективность возбуждения фундаментальной моды остается высокой.
Поэтому возможно рассматривать то, что вводимое излучение оптической накачки вносит
вклад только в усиление основной моды, которая и остается на выходе одномодового конца.
Как было показано в работе [179], основываясь на модовом подходе, доля мощности,
высвеченная в оболочку из сердцевины, определяется выражением:
𝑑𝑃𝑒
1
𝑑𝑟2 (𝑧)
=− 2
exp(−𝛼𝑧)
𝑑𝑧
𝑟 (0)
𝑑𝑧
(4.8)
На рис. 4.3 а,б (параграф 4.3.) изображены профили двух характерных видов конусных
волокон, задаваемых непрерывными аналитическим функциями: линейный профиль
𝑟(𝑧) = 𝑟(0) −
𝑧
[𝑟(0) − 𝑟(𝐿)] ,
𝐿
параболический профиль
116
(4.9)
𝑟2 (𝑧) − 𝑟2 (0)
𝑧
=
2
2
𝑟 (𝐿) − 𝑟 (0)
𝐿
(4.10)
Подставляя (4.9) и (4.10) в выражение для высвеченной доли мощности (4.8), находим
поправку к распределению мощности накачки вдоль оси z, связанную с геометрией конусного
волокна для линейного профиля
𝑑𝑃𝑒
𝑟(0) − 𝑟(𝐿) 1
=
exp(−𝛼𝑝 𝑧)
𝑑𝑧
𝐿
𝐿
(4.11)
и параболического профиля
𝑑𝑃𝑒
1
=
𝑑𝑧
𝐿
(︂
𝑟2 (𝐿)
1− 2
𝑟 (0)
)︂
exp (−𝛼𝑝 𝑧) .
(4.12)
Подставляя выражение для эффективной концентрации (4.7) в (4.5), получим уравнение,
описывающее концентрацию активных ионов в возбужденном состоянии. Учитывая выражения (4.11) и (4.12) при численном решении системы (4.2) и граничных условях (4.6), получаем
систему дифференциальных уравнений, описывающую конусное волокно в рассматриваемом
нами приближении с учетом эффектов распространения излучения, связанных с геометрией.
При этом поправка к распределению мощности накачки учитывается следующим образом:
+
𝑑𝑃𝑝𝑢𝑚𝑝
𝑑𝑃 + 𝑑𝑃𝑒
=
−
,
𝑑𝑧
𝑑𝑧
𝑑𝑧
(4.13)
где второе слагаемое определяется как (4.11) или (4.12) в зависимости от геометрического
профиля конусного волокна и отвечает за высвеченную в оболочку мощность излучения.
4.3.
Результаты моделирования процесса стационарной генерации в активных
конусных волокнах с двойной оболочкой
В процессе исследования было произведено компьютерное моделирование процессов распространения и генерации излучения в активных конусных волокнах, используя модель построенную в предыдущем параграфе.
Из (4.7) легко получить профили эффективной концентрации активных ионов в сердцевине (рис. 4.3 в, г). В параболическом конусном волокне эффективная концентрация уменьшается более плавно, и, как следствие, общее количество активных ионов, участвующих в
генерации и поглощении, в каждом сечении волокна не меньше, чем в линейном конусном
волокне. Результатом решения конечной системы дифференциальных уравнений является рас-
117
Рис. 4.3. Геометрические профили линейного (а) и параболического (б) конусного волокна и
профили эффективной концентрации ионов Yb3+ внутри линейного (в) и параболического (г)
конусного волокна.
пределение мощности накачки и сигнала внутри волокна (рис. 4.4). При этом эффективная
концентрация принимается равной реальной на узком (одномодовом) конце. На рис. 4.4 а,
б мощность на выходе конусного волокна с параболической геометрией на доли процента
превышает мощность на выходе волокна с линейной геометрией
Для более наглядной иллюстрации преимуществ параболической геометрии конусного волокна можно искусственно уменьшить поглощение накачки активными ионами, приравнивая
эффективную концентрацию реальной на некотором расстоянии от одномодового конца и
тем самым сдвигая график зависимости эффективной концентрации от координаты вниз. На
рис. 4.4 в, г показано преимущество конусного волокна параболического профиля по отношению к линейному профилю. В этом случае увеличение выходной мощности для параболической геометрии составляет примерно 16 %, что для мощных лазеров является значимой
величиной. Это преимущество можно объяснить менее резким падением эффективной концентрации (рис. 4.3 в, г) у параболического конусного волокна (по линейному закону), по
сравнению с волокном линейной геометрии (по квадратичному закону), а также меньшей
долей высвеченной мощности.
118
Рис. 4.4. Распределение мощности излучения накачки P (сплошная) и излучения генерации 𝑆 +
(штрих), 𝑆 − (штрих-пунктир) внутри конусного волокна с линейной (а, в) и параболической
(б, г) геометрией для эффективной концентрации на одномодовом конце 𝑁 = 8, 9 · 1019 см−3
(а, б) и 𝑁 = 8, 9 · 1018 см−3 (в, г) (𝑅1 = 0, 99, 𝑅2 = 0, 04 )
Для сравнения приведем распределение мощности генерации и накачки внутри цилиндрического волокна с аналогичными параметрами резонатора (рис. 4.5). Излучение накачки
Рис. 4.5. Распределение мощности излучения накачки P (сплошная) и излучения генерации
𝑆 + (штрих), 𝑆 − (штрих-пунктир) внутри цилиндрического волокна (𝑅1 = 0, 99, 𝑅2 = 0, 04 )
119
в цилиндрическом волокне поглощается хуже и распространяется значительно дальше по волокну, и, как следствие, максимальная выходная мощность достигается при большей длине
резонатора, чем при конусной геометрии (рис. 4.6).
При одинаковой мощности излучения накачки значение максимума выходной мощности
излучения в цилиндрическом волокне значительно меньше, чем у конусного волокна. Следовательно, при большей длине в цилиндрическом волокне эффективность преобразования
мощности будет ниже, чем в конусном волокне, при одинаковых параметрах пассивных потерь. Расчетные значения эффективности преобразования мощности для оптимальной длины
волокна могут различаться до 10 %.
При всех расчетах указанные параметры материалов выбирались стандартными для большинства волокон, и не учитывалась возможность их оптимизации.
Рис. 4.6. Выходная мощность оптического резонатора 𝑃вых , основанного на цилиндрическом
(штрих) и параболическом конусном (сплошная) волокне в зависимости от длины резонатора
L (𝑅1 = 0, 99, 𝑅2 = 0, 04 )
Еще одной характерной особенностью конусного волокна является меньшая, по сравнению с цилиндрическим волокном, плотность мощности распространяющейся моды, а, значит,
и меньшая вероятность появления нелинейных эффектов и разрушения волокна. На рис. 4.7,
рис. 4.8 показано распределение плотности мощности моды внутри параболического конусного и цилиндрического волокна оптимальной длины (определенной согласно условию максимизации выходной мощности - рис. 4.6) с различными коэффициентами отражения зеркал.
Это приводит к уменьшению нелинейных эффектов в таком волокне. Из рис. 4.8 видно, что,
при коэффициенте отражения, равном 4% для зеркала на толстом (многомодовом) конце,
плотность мощности распространяющейся моды будет меньше, чем в цилиндрическом, на
120
всей длине. Это объясняется тем, что максимальная мощность генерации достигается при
максимальном радиусе волокна (максимальной площади моды), при этом излучение остается
одномодовым. Данный случай соответствует максимальной площади фундаментальной моды на выходе из конусного волокна (выходая часть имеет наибольший диаметр) и является
приорететным при использовании конусного волокна.
Рис. 4.7. Плотность мощности фундаментальной моды, распространяющейся внутри параболического конусного (сплошная) и цилиндрического (штрих) волокна (𝑅1 = 0, 99, 𝑅2 = 0, 04)
По взаимной направленности распространения излучения накачки и выходного сигнального излучения можно разделить схемы оптических резонаторов на две принципиально разные –
сонаправленная и противонаправленная. Данные схемы различаются при решении дифференциальной системы уравнений (4.2) значениями коэффициентов отражения 𝑅1 , 𝑅2 в граничных
условиях (4.6). Для сонаправленной схемы коэффициенты отражений принимают значения
𝑅1 = 0, 99, 𝑅2 = 0, 04, а для противонаправленной 𝑅1 = 0, 04, 𝑅2 = 0, 99 . При таком задании
граничных условий выходному торцу для генерируемого излучения будет соответствовать
координата 𝑧(𝐿) для сонапраленной схемы и 𝑧(0) для противонаправленной. При этом излучение накачки вводится неизменно в широкий торец конусного волокна, соответствующий
положению 𝑧(0), и распространяется в направлении узкого.
На данном этапе исследований проводилось сравнение параметров генерации в регулярном цилиндрическом волокне и в конусном волокне с оптимальным параболическим продольным геометрическим профилем. Длина оптического волокна подбиралась с учетом условия
121
Рис. 4.8. Плотность мощности фундаментальной моды, распространяющейся внутри параболического конусного (сплошная) и цилиндрического (штрих) волокна. (𝑅1 = 0, 04, 𝑅2 = 0, 99)
максимизации выходной мощности излучения сигнала. На рис. 4.9 показаны результаты численного моделирования, отображаюшие распределение накачки и излучения сигнала внутри конусного с параболическим продольным геометрическим профилем и цилиндрического
волокна, полученное при моделировании сонаправленной и противонаправленной схемы лазерного резонатора для исследуемых волокон. Поглощение излучения оптической накачки в
конусном волокне происходит значительно быстрее, чем в цилиндрическом волокне. Однако,
скорость поглощения в случае противонапраленной схемы выше. При этом уровень вводимой
накачки одиноков для всех случаев и равняется 100 Вт. Стоит отметить, что ввод оптической
накачки в торец широкой части конусного волокна приводит к уменьшению доли высвеченной через боковую поверхность мощности излучения накачки до незначительной величины,
потому что основная мощность поглощается активными ионами до начала высвечивания из-за
специфического продольного профиля. Выходная мощность оптического излучения сигнала
принимает максимальное значение при применении противонаправленной схемы для конусного волокна с параболической геометрией. Результаты показывают более эффективное преобразование мощности оптического излучения в конусном волокне при условии организации
противонаправленной схемы: уровень излучения сигнала больше и скорость поглощения накачки выше. В рамках данной модели этот эффект может быть объяснен меньшей длинной,
122
(а)
(б)
Рис. 4.9. Продольное распределение мощности оптического излучения накачки (а) и излучения сигнала (б) внутри конусного с параболическим продольным геометрическим профилем
и цилиндрического волокна, полученное при моделировании сонаправленной и противонаправленной схемы лазерного резонатора.
соответственно меньшими пассивными потерям. Рассчитанное распределение инверсной населенности по длине волокна для обеих схем показано на рис. 4.10.
Результаты моделирования демонстрируют, что внутри конусного волокна инверсная населенность распределена крайне неравномерным образом. Наибольшая величина инверсии
соответствует широкой многомодовой части конусного волокна. Характер данной зависимости является следствием ввода оптического излучения накачки в торец широкой части конусного волокна, а также того, что в широкой части сконцентрировано большее число активных
ионов. При этом, хотя максимальная величина инверсной населенности в сонаправленной
схеме больше, чем аналогичный параметр для противонаправленной конфигурации, мощность выходного излучения ниже. Данный эффект объясняется различием в направлениях
123
Рис. 4.10. Распределение инверсной населенности по длине волокна для различных схем лазерного резонатора
распространения выходного сигнала. В случае противонаправленной конфигурации наибольшая средняя мощность излучения сигнала внутри конусного волокна распространяется в направлении увеличения диаметра сердцевины, что означает увеличение запасаемой активными
ионами энергии. Более того, как отражено на рис. 4.7, 4.8, плотность мощности оптического излучения в сердцевине конусного волокна в противонаправленной схеме ниже, чем при
использовании сонаправленной конфигурации.
4.4.
Волоконный усилитель на основе конусного волокна с двойной оболочкой,
легированного ионами иттербия
В данной части работы был исследован волоконный усилитель высокой мощности на основе конусного волокна с двойной оболочкой, легированного активными ионами иттербия
Yb3+ . Экспериментальная установка состояла из двух частей: источник сигнала и усилительный каскад. Принципиальная схема экспериментальной установки изображена на рис. 4.11 (а).
Источником сигнала в данной схеме являлся узкополосный непрерывный волоконный лазер линейной конструкции. Резонатор волоконного лазера состоял из восьми метров регулярного цилиндрического оптического волокна с двойной оболочкой, легированного ионами
иттербия. Диаметр сердцевины/оболочки активного волокна составлял 6 мкм/125 мкм соответственно. В качестве зеркал были взяты узкополосные Брэгговские решетки, записан124
(а)
(б)
Рис. 4.11. (а) Принципиальная схема экспериментальной установки волоконного усилителя;
(б) продольный геометрический профиль конусного волокна, измеренный по внешней оболочке.
ные в сердцевине фоточувствительного волокна. Решетки были согласованы на длине волны
1080 нм с шириной спектра ∼0,3 нм, коэффициенты отражения равнялись 95% для входной
решетки и 20% для выходной решетки. Накачка лазера производилась лазерным диодом с
волоконным выходом (125 мкм) на длине волны 976 нм. Волоконный выход диода был приварен к комбайнеру, выполненному на основе волокна с двойной оболочкой с аналогичными
параметрами, как и у активного волокна. Излучение накачки вводилось в торец активного
волокна лазера через высокоотражающую решетку. На выходе источника сигнала непоглощенное излучение накачки, распространяющееся по световедущей оболочке, фильтровалось
с помощью полимера с высоким показателем преломления, нанесенного на место сварки источника сигнала и оптического изолятора. Такая конструкция волоконного лазера позволяла
обеспечить ввод оптического излучения на длине волны 1080 нм с мощностью до 490 мВт в
усилительный каскад.
125
Усилительный каскад был организован по однопроходному принципу. Активной усиливающей средой являлось конусное оптическое волокно с двойной оболочкой. Продольный
геометрический профиль конусного волокна отражен на рис. 4.11 (б). Диаметр сердцевины/оболочки широкого и узкого концов конусного волокна составляет 44 мкм / 700 мкм и
7,5 мкм / 120 мкм соответственно. При этом длина конусного волокна равна 18 м и является
достаточной для выполнения адиабатического условия. Числовая апертура сердцевины конусного волокна равна 0,11, а для полимерной внешней оболочки 0,4. Волокно было вытянуто из
заготовки, изготовленной плазмохимическим методом осаждения [180]. В экспериментальной
установке конусное волокно укладывалось с радиусом изгиба около 15 см. Накачка усилительного каскада осуществлялась через объемную оптику в торец широкой части конусного
волокна. Блок объемной оптики состоял из линзы-коллиматора (f = 11 мм, NA = 0,25), дихроичного зеркала с областью пропускания до длины волны 1 мкм и фокусирующей линзы (f =
18 мм, NA = 0,15), как показано на рис. 4.11 (а).
В качестве источника излучения накачки усилительного каскада был выбран лазерный
диод с центральной длиной волны 915 нм с диаметром выходного волокна 400 мкм и числовой апертурой 0,22. Таким образом, были осуществлены условия для частичного заполнения
апертуры конусного волокна, обуславливающие незначительность высвечивания излучения
накачки через боковую поверхность конусного волокна. Непоглощенное излучение накачки, прошедшее сквозь конусное волокно, фильтровалось посредством полимера с высоким
показателем преломления, нанесенного на место сварки узкого конца конусного волокна с
волоконным разветвителем, установленного для мониторинга обратного сигнала в усилительном каскаде. В свою очередь, разветвитель сваривался с волоконным выходом оптического
изолятора. Таким образом, излучение от источника сигнала вводилось в усилительный каскад
в сердцевину узкой части конусного волокна. Проходя внутри конусного волокна от узкой
части в направлении к широкой, сигнал усиливался. Выходной торец широкой части конусного волокна во избежание паразитных обратных отражений излучения сигнала и накачки
был сколот под углом около 7∘ .
Прежде всего в процессе эксперимента измерялись мощности сигнала распространяющегося в направлении широкого конца конусного волокна (прямой сигнал) и в обратном. Результаты данных измерения отражены на рис. 4.12. При мощности сигнала 490 мВт на входе
усилительного каскада (далее данная мощность считается выходной для задающего лазера)
максимальная достигнутая мощность на выходе усилительного каскада составила 110 Вт.
Дальнейшее ее увеличение было невозможно из-за ограниченности мощности излучения ис-
126
точника накачки. Дифференциальная эффективность преобразования мощности излучения накачки в этом случае составила 63%.
(б)
(а)
Рис. 4.12. (а) Выходная мощность прямого и обратного сигналов в зависимости от мощности
излучения накачки, введенной в конусное волокно; (б) двумерный профиль интенсивности
выходного пучка лазерного излучения.
На рис. 4.12 изображен двумерный профиль интенсивности выходного пучка лазерного
излучения. При этом качество пучка составило 𝑀 2 = 1, 06, а половинный угол расходимости пучка на выходе составил 30 мрад, при мощности сигнала на выходе задающего лазера
490 мВт.
На рис. 4.13 отражены экспериментальные результаты измерения усиления выходящего
и мощность излучения обратно распространяющегося сигнала в зависимости от мощности
входящего сигнала для четырех значений мощности излучения накачки. Мощность обратно
распространяющегося сигнала детектировалась с помощью 10% волоконного разветвителя,
вваренного между усилительным каскадом и задающим лазером. Допустимое значение усиления ограничено переходом усилителя в режим генерации импульсов [181–183].
С уменьшением мощности излучения источника сигнала в собранной экспериментальной
установке быстрыми темпами начинал расти уровень усиленной спонтанной эмиссии усилительного каскада. В данном случае обратная связь на торцах усилительного каскада была
максимально убрана (угловой скол). Соответственно, в усилении спонтанного сигнала основную роль играло распределенное обратное рассеяние Рэлея. При условии наличия высокого
уровня инверсной населенности в усилительном каскаде уровень обратного рассеяния может
стать достаточным для самоорганизации лазерного резонатора внутри усилительного каска-
127
(б)
(а)
Рис. 4.13. (а) Усиление выходящего сигнала в конусном волокне; (б) мощность обратно распространяющегося сигнала для четырех значений мощности излучения накачки.
да и, как следствие, достижения порога генерации и возникновения паразитных импульсов.
Вопрос возникновения усиления релаксационных колебаний и быстрого достижения порога
вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна подробно рассмотрен в [181, 183]. Данный эффект проявляется в качестве произвольных импульсов при малых значениях мощности
сигнала, ограничивая по величине допустимую мощность излучения накачки и, как следствие,
величину усиления сигнала. Максимальное значение усиления для фиксированного значения
накачки может быть измерено непосредственно путем плавного уменьшения мощности сигнала до появления временных нестабильностей в виде произвольных импульсов в обратно
распространяющемся сигнале. Максимальное значение усиления для собранной экспериментальной установки составило 24-26 дБ независимо от уровня излучения накачки.
На рис. 4.14 (а) изображены спектры выходного сигнала и обратно распространяющегося
сигнала при узкополосном сигнале задающего лазера максимальной мощности. Сигнал на
выходе превосходит уровень усиленного спонтанного излучения на 50 дБ. Провал в спектре
обратного сигнала является следствием неоднородности отклика волоконного разветвителя
от длины волны. На рис. 4.14 (б) отражена зависимость мощности насыщения усилителя (не
учтены потери при вводе сигнала) от введенной мощности излучения накачки, во вложении
отражена типичная нестабильность, связанная с возникновением случайных импульсов.
Для исследования эффектов, зависящих от ширины спектральной линии источника сигнала, были проведены эксперименты по усилению спонтанного излучения. Для этого из схемы
задающего лазера были убраны решетки Брэгга. Таким образом, был получен широкополосный источник с шириной линии около 15 нм и общей мощностью до 100 мВт на выходе
оптического изолятора. На рис. 4.15 изображены зависимости мощности на выходе усили128
(б)
(а)
Рис. 4.14. (а) Оптические спектры сигналов, распространяющихся в прямом и обратном направлении. (б) Мощность насыщения усилительного каскада в зависимости от введенной
мощности излучения накачки. Во вставке отражен типичный спектр нестабильности, связанной с генерацией импульсов.
теля и величины усиления от вводимой мощности источника сигнала для двух различных
мощностей излучения накачки 11 Вт и 32 Вт. Необходимо заметить, что для ненасыщенного
(а)
(б)
Рис. 4.15. (а) Мощность и (б) усиление для широкополосного излучения из источника сигнала, усиленного в конусном волокне с двойной оболочкой при двух различных мощностях
излучения накачки.
режима (выше ∼ 40 дБ) действительные значения усиления сигнала ниже экспериментальных значений, так как усиленное паразитное спонтанное излучение в усилительном каскаде
вносит значительный вклад в сигнал на выходе усилителя. Опираясь на рис. 4.15 (а), следует
отметить, что при уменьшении мощности источника сигнала, выходная мощность усилителя
изменяется крайне незначительно. Данное явление может быть отнесено к свойству конусных
волокон с двойной оболочкой, касающемуся сильной фильтрации спонтанного излучения, а,
129
соответственно, нечувствительности усилительного каскада к уровню спонтанного излучения. В процессе эксперимента по усилению широкополосного сигнала проводилось измерение величины обратно распространяющегося сигнала. На рис. 4.16 отражена зависимость
мощности обратно распространяющегося сигнал от мощности задающего лазера с указанием
типичного спектра для прямо и обратно распространяющегося излучения.
(б)
(а)
Рис. 4.16. (а) Мощность обратно распространяющегося сигнала при мощности излучения
оптической накачки 32 Вт; (б) спектр усилителя широкополосного сигнала для двух значений
мощности излучения оптической накачки.
Итак, эксперимент подтвердил общую закономерность по возрастанию величины усиления при уменьшении мощности сигнала. Однако, при мощностях сигнала ниже определенной,
мощность на выходе из усилителя резко падает, что обуславливает резкое падение производительности такого усилителя. Данное явление происходит, так как при уровне сигнала ниже пороговой мощности излучение задающего лазера не обеспечивает насыщение активной
среды, и, как следствие, только часть запасенной энергии (инверсной населенности) в усилительном каскаде идет на полезное усиление сигнала. Соответственно, резкое увеличение
обратного сигнала соответствует переходу усилителя в режим слабого насыщения активной
среды конусного оптического волокна. Режим слабого насыщения не может быть достигнут
при использовании узкополосного сигнала задающего лазера из-за возникновения эффекта
нестабильности усилителя, связанного с началом генерации излучения в усилительном каскаде. В случае широкополосного сигнала нестабильности такого типа не были обнаружены.
Из этого можно заключить, что для эффективной работы усилителя необходимая мощность
сигнала составляет ∼ 2 мВт. При усилении широкополосного сигнала максимальная выходная мощность равнялось 15,4 Вт при введенной мощности 2 мВт при мощности оптической
130
накачки 32 Вт. Также и в случае узкополосного сигнала: выше уровня насыщения выходная
мощность усилителя практически не зависит от мощности сигнала.
Таким образом, в данной главе был продемонстрирован оптический волоконный усилитель на основе конусного волокна с двойной оболочкой. Максимальная выходная мощность
данного усилителя составила 110 Вт. При этом максимальное значение усиления для узкополосного сигнала составило 25,4 дБ и для широкополосного — 38,9 дБ. Параметр M2 для
выходного излучения составил 1,06. В данном эксперименте не было обнаружено никаких
фундаментальных причин, ограничивающих выходную мощность усилителя. Выходная мощность была ограничена только максимально возможной из имеющихся. Структура конусного
волокна с двойной оболочкой обладает присущим механизмом увеличения порога вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна и подавления усиления спонтанного излучения.
Именно поэтому конусное оптическое волокно может быть эффективно использовано в качестве однокаскадного усилителя для усиления как слабых, так и мощных сигналов. Соответственно, однокаскадные усилители на основе конусного волокна не обладают проблемами
мощных многокаскадных усилителей на основе регулярных волноводов (фильтрация спонтанного излучения между каскадами, нелинейные эффекты и т.д.)
На основе скоростных уравнений в адиабатическом приближении построена математическая модель, позволяющая рассчитывать параметры распространения, генерации и поглощения излучения в активных конусных волокнах с двойной оболочкой. Данная модель описывает стационарный режим генерации и учитывает высвечивание оптической накачки из-за
специфического геометрического продольного профиля конусного волокна.
Результаты компьютерного моделирования показывают преимущества использования активного оптического конусного волокна с двойной оболочкой по сравнению с обычным цилиндрическим волокном. При этом параболический продольный геометрический профиль конусного волокна показывает более эффективные генерационные параметры. Большая выходная мощность в конусном волокне позволяет использовать его в качестве более выгодной
усиливающей среды для волоконных лазеров и усилителей. А возможность накачки таких
волокон неяркими диодными панелями большой мощности с относительно большими числовыми апертурами позволяют использовать недорогостоящие источники накачки в отличие
от стандартных одномодовых цилиндрических волокон. При этом выходной сигнал остается
одномодовым.
Результаты данной главы были опубликованы в работах [10, 14, 15, 17, 18, 20, 23–25].
131
Заключение
Основные результаты работы заключаются в следующем:
1. На основании теоретического рассмотрения взаимодействия мод оптического излучения внутри конусного волокна сформулировано условие адиабатического расширения
фундаментальной моды при распространении внутри конусного волокна. При характерных углах раствора конусного волокна 10−4 — 10−3 радиан при длине волокна ∼ 1 м
(максимальный радиус сердцевины 48 мкм) потери фундаментальной моды, вызванные
возбуждением высших мод, не превосходят значения 0,05 дБ для любого рассматриваемого продольного геометрического профиля.
2. Экспериментально продемонстрировано, что в конусных волокнах с двойной оболочкой
и диаметром сердцевины в широкой части более 100 длин волн возможно получение
одномодового излучения на выходе. Параметр качества выходного излучения М2 достигает величины 1,3 на длине волны 1060 нм и 1,1 на длине волны 1280 нм.
3. Экспериментально показано, что условие адиабатического расширения фундаментальной моды в конусном волокне с двойной оболочкой выполняется. В экспериментальных
образцах конусного волокна с двойной оболочкой фундаментальная мода расширяется
адиабатически, то есть не происходит эффективного возбуждения высших направляемых мод. Общие потери, включаюшие возбуждение высших мод и пассивные потери,
при распространении света по двойному конусному волокну длиной 15 м составили
0,07 дБ/м (при максимальном диаметре сердцевины в широкой части до 56 мкм). При
увеличении размеров сердцевины конусного волокна от 7 мкм в диаметре до 117 мкм
параметр M2 выходного излучения увеличивается незначительно от строго одномодового 1 до маломодового 1,6 при любых значимых для практики изгибах волокна. В
процессе эксперимента установлено, что микроизгибы не влияют на характер распространения оптического излучения по волокну, а макроизгибы влияют незначительно.
Влияние макроизгибов сводится к увеличению потерь в длинноволновой части спектра.
Эффективное возбуждение высших мод за счет макроизгибов не происходит.
4. На основании теоретического рассмотрения свойств направляемых мод многослойных
волоконных световодов с W-профилем показателя преломления показана возможность
получения одномодовых структур с большим эффективным размером моды при умень132
шении разницы показателей преломления между сердцевиной и внешней (второй) оболочкой. Разница показателей преломления сердцевины и первой оболочки, при этом,
остается относительно большой.
5. На основании теоретического рассмотрения параметров распространения вытекающих
мод многослойных волоконных световодов с W-профилем показателя преломления
определено, что при варьировании параметров структуры (размеры первой и второй
оболочки, показатели преломления первой и второй оболочки; показатель преломления
третьей оболочки остается неизменным и равен показателю преломления сердцевины)
существует определенная область параметров, при которых вытекающие моды не имеют
значительных потерь при распространении, а высшие моды эффективно фильтруются.
6. В процессе исследования были созданы одномодовые оптические волокна с Wструктурой профиля показателя преломления, поддерживающие распространение только вытекающих мод или только направляемых мод. Экспериментальные измерения методами S2 и M2 показали, что в волокнах, поддерживающих распространение только
вытекающих мод, с диаметром сердцевины до 40 мкм и более возможно распространение только низшей моды излучения с незначительными потерями. Параметр качества
выходного излучения M2 может достигать значений 1,01. Экспериментальные образцы
W-волокон с двухслойной оболочкой, поддерживающих распространение направляемых
мод, с диаметром сердцевины до 50 мкм показали, что такая структура может поддерживать распространение только фундаментальной моды излучения. Параметр качества
выходного излучения M2 достигает значений 1,03. При этом все образцы волокон проявили устойчивость к изгибам. Экспериментальные данные совпали с результатами математического моделирования с большой точностью.
7. На основании численной модели скоростных уравнений в адиабатическом приближении
для активных конусных волокон, легированных Yb3+ , показаны преимущества конусных
волокон над регулярными цилиндрическими одномодовыми волокнами. Данная модель
описывает стационарный режим генерации и учитывает высвечивание мощности излучения оптической накачки из-за специфического геометрического продольного профиля
конусного волокна. Большая выходная мощность в конусном волокне позволяет использовать его в качестве более выгодной усиливающей среды для волоконных лазеров и
усилителей. При этом в конусном волокне практически на всей длине плотность мощ-
133
ности фундаментальной моды не выше, чем в цилиндрическом волокне с аналогичными
параметрами.
8. Экспериментальное исследование волоконного усилителя оптического сигнала показало
эффективность использования конусных волокон с двойной оболочкой в качестве активной усиливающей среды для волоконных устройств. Максимальная выходная мощность
экспериментального усилителя составила 110 Вт при усилении узкополосного сигнала и
15,4 Вт при усилении широкополосного сигнала. При этом максимальное значение усиления для узкополосного сигнала составило 25,4 дБ и для широкополосного — 38,9 дБ.
Параметр M2 для выходного излучения составил 1,06. В данном эксперименте не было
обнаружено никаких фундаментальных причин, ограничивающих выходную мощность
усилителя.
В заключении я хочу выразить искреннюю благодарность моему научному руководителю С. А. Никитову и научному консультанту Ю. К. Чаморовскому за большую помощь и
постоянную поддержку в течении всей работы над диссертационным исследованием.
Я глубоко благодарен В. Н. Филиппову, О. Г. Охотникову, О. Е. Шушпанову, А. Д. Шатрову
и К. М. Голанту за предоставленную возможность проведения части экспериментальных исследований и плодотворные дисскуссии, способствующие улучшению данной работы. Также
я хочу выразить благодарность всему коллективу лаборатории № 226 ФИРЭ им. В. А. Котельникова РАН за изготовление экспериментальных образцов оптических волокон, исследуемых
в данной работе.
Я благодарен всему коллективу лаборатории № 191 «Исследования свойств магнитных
и оптических микро- и наноструктур» ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН за товарищеское
отношение и всестороннюю помощь при выполнении настоящей работы.
Хочу выразить искреннюю благодарность моей семье, чья любовь, понимание и поддержка на протяжении всей подготовки диссертационной работы являлись надежной опорой и
придавали сил.
134
Литература
1. Snitzer E. Optical Maser Action of Nd3+ in Barium Crown Glass // Phys. Rev. Lett. — 1961.
— № 7. — P. 444-446
2. Snitzer E. Proposed fiber cavities for optical lasers // J.Appl. Phys. — 1961. — № 32. —
P. 36–39
3. Koester C. J., Snitzer E. Amplification in a fiber laser // Appl. Opt. — 1964. — № 3 (10). —
P. 1182–1186
4. Kao K. C., Hockham G. A. Dielectric Fibre Surface Waveguides for Optical Frequencies //
Rroc. Inst. Elect. Eng. — 1966. — Vol. 113 Issue 7. — P. 1151 – 1158
5. Kapron F. P., Keck D. B., Maurer R. D. Radiation Losses in Glass Optical Waveguides // Appl.
Phys. Lett. — 1970. — № 17. — P. 423
6. Keck D. B., Maurer R.D., Schultz P.C. On the Ultimate Lower Limit of Attenuation in Glass
Optical Waveguides // Appl. Phys. Lett. — 1973. — Vol. 22 Issue 7. — P. 307-309
7. Белов А. В., Бубнов М. М., Гурьянов А. Н., Гусовский Д. Д., Девятых Г. Г., Дианов Е. М., Конов А. С., Лужаин В. Г., Никитин Е. П., Николайчик А. В., Прохоров А. М.,
Южин А. С. Волоконный световод с малыми потерями с сердцевиной из кварцевого
стекла с боросиликатной оболочкой // Письма в ЖТФ. — 1975. — Т. 1, Вып. 15. — С. 689692
8. Fomin V., Gapontsev V., Shcherbakov E., Abramov A., Ferin A., Mochalov D. 100 kW
CW fiber laser for industrial applications // Proceedings 2014 International Conference Laser
Optics, LO 2014, St. Petersburg, Russian Federation, 30 June - 4 July 2014. — P. 1
9. O’Connor M., Gapontsev V., Fomin V., Abramov M., Ferin A. Power Scaling of SM Fiber
Lasers toward 10kW // Conference on Lasers and Electro-Optics / International Quantum
Electronics Conference, OSA Technical Digest (CD), Baltimore, Maryland United States
31 May - 5 June 2009, paper CThA3
10. Устимчик В. Е., Никитов С. А., Чаморовский Ю. К. Моделирование генерации излучения
в активном оптическом волокне с двойной // Радиотехника и электроника. — 2011. —
Т. 56. — № 10. — С. 1261–1267
135
11. Устимчик В. Е., Керттула Ю., Никитов С. А., Уланов А. Е., Филиппов В. Н., Чаморовский Ю. К. Экспериментальное исследование модового состава выходного излучения в
оптическом конусном волокне с двойной оболочкой // Нелинейный мир. — 2013. — Т. 11.
— № 2. — С. 121 – 123
12. Устимчик В. Е., Никитов С. А., Уланов А. Е., Чаморовский Ю. К. Исследование оптических свойств многослойных цилиндрических W-световодов // Нелинейный мир. — 2014.
— Т. 12. — № 2. — С. 53 - 54
13. Устимчик В. Е., Уланов А. Е., Чаморовский Ю. К., Никитов С. А. Численное моделирование модового состава многослойных оптических световодов W-типа // Радиотехника
и электроника. — 2014. — Т. 59. — № 5. — С. 445–451
14. Ustimchik V., Kerttula J., Filippov V., Chamorovskii Y., Golant K., Okhotnikov O. G. Tapered
fiber amplifier with high gain and output power // Laser Physics. — 2012. — Vol. 22. — № 11.
— P. 1734-1738
15. Ustimchik V., Kerttula J., Filippov V., Chamorovskii Y., Golant K., Okhotnikov O. G.
Principles and Performance of Tapered Fiber Lasers: from Uniform to Flared Geometry //
Applied Optics. — 2012. — Vol. 51. — Issue 29. — P.7025-7038
16. Ustimchik V., Kerttula J., Filippov V., Chamorovskii Y., Okhotnikov O. G. Mode evolution in
long tapered fibers with high tapering ratio // Optics Express. — 2012. — Vol. 20. — Issue 23.
— P. 25461-25470
17. Ustimchik V., Kerttula J., Filippov V., Chamorovskii Yu., Golant K., Okhotnikov O. G.
Theoretical and Experimental Comparison of Different Configurations of Tapered Fiber Lasers
// Proc. Lasers and Electro-Optics Europe (CLEO EUROPE/EQEC), 2011 Conference on and
12th European Quantum Electronics Conference, Munich, Germany, 22 - 26.05.2011
18. Ustimchik V., Kerttula J., Filippov V., Chamorovskii Yu., Golant K., Okhotnikov O. G. A
comparative study of tapered fiber laser configurations / LASE SPIE Photonics West , 21 - 26
January 2012, Moscone Center, San Francisco, California, United States // Proc. SPIE, Fiber
Lasers IX: Technology, Systems, and Applications. — 2012. — Vol. 8237. — P. 82370W-1-9
19. Ustimchik V., Kerttula J., Filippov V., Chamorovskii Y., Okhotnikov O. G. Fundamental mode
evolution in long, large-core (>100 𝜇m) adiabatic tapers / LASE SPIE Photonics West , 02
February 2013, Moscone Center, San Francisco, California, United States // Proc. SPIE, Fiber
136
Lasers X: Technology, Systems, and Applications, 860121. — 2013. — Vol. 8601. — P. 8601211-9
20. Ustimchik V. E., Chamorovskii Yu. K., Filippov V. N., Kerttula J., Ulanov A. E., Nikitov S. A.
Tapered double-clad optical fibers as gain medium for high power lasers and amplifiers
/ International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers, Sudak, Crimea, 0913 September, 2013 // IEEE Conference Proceedings Advanced Optoelectronics and Lasers
(CAOL). — 2013. — P. 60-62
21. Ustimchik V. E., Ulanov A. E., Chamorovskii Yu. K., Nikitov S. A. Investigation of modal
content of radiation in multilayer cylindrical W-fibers / International Conference on Advanced
Optoelectronics and Lasers, Sudak, Crimea, 09-13 September, 2013 // IEEE Conference
Proceedings Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL). — 2013. — P. 63-64
22. Ustimchik V. E., Ulanov A. E., Nikitov S. A., Chamorovskii Yu. K., Filippov V. N. Multilayer
W-type optical fibers for high-power fiber lasers / V. E. Ustimchik, A. E. Ulanov, S. A.Nikitov
/ Laser Optics 2014. 16th International Conference, St. Petersburg, Russian Federation, 30 June
- 4 July 2014 // IEEE Conference Proceedings Laser Optics, 2014 International Conference. —
2014. — Article number 6886469
23. Ustimchik V. E., Nikitov S. A., Chamorovskii Yu. K. Investigation of Active Double-clad
Tapered Optical Fiber / International Symposium on Microwave and Optical Technology
(ISMOT-2011), Prague, Czech Republic, June 20-23, 2011 // ISMOT Proceedings. — 2011.
— P. 503-506
24. Устимчик В. Е., Никитов С. А., Чаморовский Ю. К. Исследование активного оптического
конусного волокна с двойной оболочкой // Фотон-Экспресс. — 2011. — № 6 (94):Спецвыпуск. — С. 62-63
25. Устимчик В. Е., Никитов С. А., Чаморовский Ю. К. Процесс генерации излучения в
оптоволоконном лазере на основе активного оптического конусного волокна с двойной
оболочкой // Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических
наук в современном информационном обществе. Труды 54-й научной конференции МФТИ. Физическая и квантовая электроника. — 2011. — C. 38-39
26. Ustimchik V. E., Nikitov S. A., Ulanov A. E., Filippov V. N., Kerttula J., Chamorovskii Yu. K.
Experimental Investigation of near-Singlemode Output Beam Quality through Passive Tapered
Optical Fiber with more than 100 𝜇𝑚 Output Core Diameter // LO-2012. 15th International
137
Conference on Laser Optics, St. Petersburg, Russian Federation, 25-29 June 2012. Conference
Proceedings. — 2012. — P. 47
27. Ustimchik V., Kerttula J., Filippov V., Chamorovskii Y., Golant K., Okhotnikov O. G.
Experimental investigation of light propagation in tapered fiber with large core size / 5th
EPS-QEOD Euurophoton Conference on solid-state, fibre, and waveguide coherent light
sources, AlbaNova University Centre, Stockholm, Sweden, 26-31 August 2012 // Europhoton.
Europhysics Conference Abstract. — 2012. — Vol. 36 E. — P. 33
28. Устимчик В. Е., Уланов А. Е., Никитов С. А., Чаморовский Ю. К. Исследование модового
состава излучения в плоских W-световодах // Труды 55-й научной конференция МФТИ.
ФФКЭ. — М. — 2012. — С. 105-107
29. Устимчик В. Е., Уланов А. Е., Никитов С. А., Чаморовский Ю. К. Исследование модовых биений внутри оптического конусного волокна с двойной оболочкой // Труды 55-й
научной конференция МФТИ. ФФКЭ. — М. — 2012. — С.115-116
30. Ustimchik V. E., Nikitov S. A., Ulanov A. E., Chamorovskii Yu. K. Investigation of modal
content of radiation in multilayer cylindrical W- fibers // International Conference on Coherent
and Nonlinear Optics. Lasers, Applications, and Technologies, 18 - 22 June 2013, Moscow,
Russia. Conference Proceedings. — 2013. — P. 77
31. Устимчик В. Е., Уланов А. Е., Никитов С. А., Чаморовский Ю. К. Исследование модового
состава излучения в многослойных цилиндрических W-световодах // Фотон-Экспресс. —
2013. — № 6 (110). — С. 182-183
32. Устимчик В. Е., Уланов А. Е., Никитов С. А., Чаморовский Ю. К. Исследование оптических свойств многослойных цилиндрических W-световодов / В. Е. Устимчик, С. А.
Никитов, А. Е. Уланов // Труды 56-й научной конференция МФТИ. ФФКЭ. — М. — 2013.
— С. 116-117
33. Maiman T. H. Stimulated optical radiation in ruby // Nature. — 1960. — Vol. 187, no. 4736. —
P. 493–494
34. Schultz P. C. Making the First Low Loss Optical Fibers // Optics & Photonics News. — 2010.
— 21(10). — P. 30-35
35. Алферов Ж. И., Беловолов М. И., Гореленок А. Т., Гурьянов А. Н., Девятых Г. Г.,
Дианов Е. М., Карасик А. Я., Колышкин В. И., Копьев П. С., Прохоров А. М.,
138
Юшин А. С. Волоконно-оптическая линия передачи сигналов для систем дальней связи
на длине волны 1,3 мкм // Квант. электрон. — 1978. — 5 (11). — C. 2486–2488
36. Белов А. В., Бубнов М. М., Гурьянов А. Н., Гусовский Д. Д., Девятых Г. Г., Дианов Е. М., Конов А. С., Лужаин В. Г., Никитин Е. П., Николайчик А. В., Прохоров А. М.,
Юшин А. С. Стеклянные волоконные световоды с малыми потерями // Квант. электрон.
— 1975. — Т. 2 № 9. — С. 2103–2105
37. Ботвинкин M. И., Григорьянц В. В., Жаботинский М. Е., Исаков В. Н., Иванов Г. А.,
Коренева Н. А., Рябых О. И., Шрейбер С. В., Чаморовский Ю. К. Световоды из кварцевого стекла с радиальным изменением содержания бора и фосфора // Квант. электрон. —
1976. — Т. 3 № 10 — С. 2304–2306
38. Алексеев Э. И., Базаров Е. Н., Григорьянц В. В., Детинич В. А., Иванов Г. А., Коренева Н. А., Сверчков Е. И., Телегин Г. И., Чаморовский Ю. К. Лазерные интерферометры
на волоконных световодах // Квант. электрон. — 1977. — Т. 4 № 9. — С. 2029–2030
39. Белов А. В., Гурьянов А. Н., Дианов Е. М., Лужаин В. Г., Неуструев В. Б., Никитин Е. П.,
Юшин А. С. Исследование оптических потерь в стеклянных волоконных световодах //
Квант. электрон. — 1977. — Т. 4 № 4. — С. 937–941
40. Гуляев Ю. В., Григорьянц В. В., Иванов Г. А., Потапов В. Т., Соснин В. П., Трегуб Д. П.,
Чаморовский Ю. К., Эленкриг Б. Б., Коренева Н. А. Экспериментальное наблюдение дисперсии светового импульса в градиентном стекловолокне с M-образным распределением
показателя преломления // Квант. электрон. — 1977. — Т. 4 № 11. — С. 2464–2466
41. Григорьянц В. В., Жаботинский М. Е., Иванов Г. А., Чаморовский Ю. К. Влияние длины
волоконного световода на определение в нем потерь света // Квант. электрон. — 1978. —
Т. 5 № 9. — С. 2052–2055
42. Григорьянц В. В., Смирнов В. И., Чаморовский Ю. К. Определение оптических характеристик многомодовых волоконных световодов методом обратного рассеяния // Квант.
электрон. — 1979. — Т. 6 № 6. — С. 1337–1339
43. Григорьянц В. В., Гуляев Ю. В., Жаботинский М. Е., Иванов Г. А., Левкин Л. В., Потапов В. Т., Соколов А. В., Соснин В. П., Францес-сон А. В., Шатров А. Д., Шевченко В. В.
Волоконно-оптические линии связи // Проблемы современной радиотехники и электроники. — М: Наука, 1980. — С. 192 - 249
139
44. Базаров Е. Н., Израелян В. Г., Сверчков Е. И., Телегин Г. И., Чаморовский Ю. К. К
вопросу об эффекте невзаимности в волоконном кольцевом интерферометре // Квант.
электрон. — 1981. — Т. 8 № 8. — С. 1827–1829
45. Григорьянц В. В., Смирнов В. И., Чаморовский Ю. К. Генерация широкополосного светового континуума в волоконных световодах // Квант. электрон. — 1982. — Т. 9 № 7. —
C. 1322–1331
46. Григорьянц В. В., Замятин А. А., Иванов Г. А., Исаков В. Н., Коренева Н. А., Сторожев В. В., Чаморовский Ю. К., Шрейбер С. В. Высокоапертурные волоконные световоды
// Квант. электрон. — 1982. — Т. 9 № 7. — С. 1474–1476
47. Абрамов В. В., Базарный Е. М., Гуляев Ю. В., Жаботинский М. Е., Левкин Л. В. и др.
Особенности создания волоконно-оптических систем и датчиков // Проблемы современной радиотехники и электроники. — М: ИРЭ РАН, 1983. — С. 121-139
48. Белов А. В., Гурьянов А. Н., Гусовский Д. Д., Дианов Е. М., Курков А. С. , Неуструев В. Б., Хопин В. Ф., Чиколини А. В. Изгибные потери в одномодовых волоконных
световодах // Квант. электрон. — 1985. — Т. 12 № 5. — С. 1076–1078
49. Desurvire E., Simpson J., Becker P. High-gain erbium-doped traveling-wave fiber amplifier
// Optics Letters. — 1987. — Vol. 12, no. 11. — P. 888–890
50. Russell P. St. J., Archambault J. L., Reekie L. Fibre Gratings // Phys. World. — 1993. — 41.
— P. 41-46
51. Snitzer E., Po H., Hakimi F., Tumminelli R., McCollum B. C. Double clad, offset core Nd fiber
laser // Optical Fiber Sensors of OSA Technical Digest Series — 1988. — Vol. 2. — paper PD5
52. Minelly J. D., Taylor E. R., Jedrzejewski K. P., Wang J., Payne D. N. Laser-diode-pumped
neodymium-doped fibre laser with output power in excess of 1 W // Conf.Lasers and Electrooptics., Anaheim, US — 1992. — CWE-6
53. Po H., Cao J. D., Laliberte B. M., Minns R. A., Robinson R. F., Rockney B. H., Tricca R. R.,
Zhang Y. H. High power neodymium-doped single transverse mode fibre laser // Electronics
Letters. — 1993. — Vol. 29, no. 17. — P. 1500–1501
54. Zellmer H., Tünnermann A., Welling H., Reichel V. Double-clad fiber laser with 30W output
power // OSAN TOPS, Optical Amplifiers and Their Applications. — 1997. — Vol. 16. — Paper
WC7-1,251
140
55. Dominic V., MacCormack S., Waarts R., Sanders S., Bicknese , Dohle R., Wolak E., Yeh P.,
Zucker E.110 W fibre laser // Electronics Letters. — 1999. — Vol. 35, no. 14. — P. 1158–1160
56. Platonov N., Gapontsev D., Gapontsev V., Shumilin V. 135W CW fiber laser with perfect
single mode output // Lasers and Electro-Optics, 2002. CLEO’02. Technical Digest. Summaries
of Papers Presented at the. IEEE. — 2002. — P. CPDC3–1.
57. Jeong Y., Sahu J. K., Williams R. B., Richardson D. J., Furusawa K., Nilsson J. Ytterbiumdoped large-core fibre laser with 272 W output power // Electron. Lett. — 2003. — № 39. — P.
977-978
58. Gapontsev V. P., Platonov N. S., Shkurihin O., Zaitsev I. 400 W low-noise single-mode
cw ytterbium fiber laser with an integrated fiber delivery // Proc. Conference on Lasers and
Electro-Optics 2003, Baltimore, USA. — June 1-6, 2003. — postdeadline paper CThPDB9.
59. Limpert J., Liem A., Zellmer H., Tunnermann A. 500 W continuous-wave fibre laser with
excellent beam quality // Electronics Letters. — 2003. — Vol. 39, no. 8. — P. 645–647
60. Dawson J. W., Messerly M.J., Beach R. J., Shverdin M. Y., Stappaerts E. A., Sridharan A. K.,
Pax P. H., Heebner J. E., Siders C. W., Barty C. P. J. Analysis of the scalability of diffractionlimited fiber lasers and amplifiers to high average power // Opt. Express. — 2008. — 16(17).
— P. 13240–13266
61. Broderick N., Offerhaus H., Richardson D., Sammut R., Caplen J., Dong L. Large mode area
fibers for high power applications // Optical Fiber Technology. — 1999. — Vol. 5, no. 2. —
P. 185–196
62. Ranaud C., Offerhaus H., Alvarez-Chavez J., Nilsson C., Clarkson W., Turner P.,
Richardson D., Grudinin A. Characteristics of Q-switched cladding-pumped ytterbium-doped
fiber lasers with different high-energy fiber designs // Quantum Electronics, IEEE Journal of.
— 2001. — Vol. 37, no. 2. — P. 199–206
63. Jeong Y., Sahu J. K., Baek S., Alegria C., Soh D. B. S., Codemard C., Nilsson J. Claddingpumped ytterbium-doped large-core fiber laser with 610 W of output power // Opt. Commun.
— 2004. — 234. — P. 315-319
64. Liu C.-H., Galvanauskas A., Ehlers B., Doerfel F., Heinemann S., Carter A., Tankala K.,
Farroni J. 810-W single transverse mode Yb-doped fiber laser // Proc. Advanced Solid State
Photonics, Santa Fe, New Mexico, USA. — February 1-4, 2004. — post-deadline paper PDP2
141
65. Jeong Y., Sahu J. K., Payne D. N., Nilsson J. Ytterbium-doped large-core fibre laser with 1 kW
of continuous-wave output power // Electron. Lett. — 2004. — Vol. 40. — P. 470-471
66. Liem A., Limpert J., Zellmer H., Tünnermann A., Reichel V., Mörl K., Jetschke S., Unger S.,
Müller H.-R., Kirchhof J., Sandrock T., Harschak A. 1.3 kW Yb-doped fiber laser with
excellent beam quality // Proc. Conference on Lasers and Electro-Optics 2004 , San Francisco,
USA. — May 16-21, 2004. — postdeadline paper CPDD2
67. Jeong Y., Sahu J., Payne D., Nilsson J. Ytterbium-doped large-core fiber laser with 1.36 kW
continuous-wave output power // Optics Express. — 2004. — Vol. 12, no. 25. — P. 6088–6092
68. Gapontsev V., Gapontsev D., Platonov N., Shkurikhin O., Fomin V., Mashkin A., Abramov M.,
Ferin S. 2 kW CW ytterbium fiber laser with record diffraction-limited brightness // Lasers and
Electro-Optics Europe, 2005.CLEO/Europe. 2005 Conference on. IEEE. — 2005. — P. 508.
69. Fomin V., Mashkin A., Abramov M., Ferin A., Gapontsev V. 3 kW Yb fibre lasers with
a single-mode output // International Symposium on High-Power Fiber Lasers and their
Applications, St. Petersburg, Russia. — 2006
70. Fomin V., Abramov M., Ferin A., Abramov A., Mochalov D., Platonov N., Gapontsev V.
10kW single mode fiber laser // 5th International Symposium on High-Power Fiber Lasers and
Their Applications, St. Petersburg, Russia, 28 June – 2 July 2010. —- CyTu 1.3
71. Stiles E. New developments in IPG fiber laser technology // 5th International Workshop on
Fiber Lasers, Dresden, Germany. — 2009
72. Fini J. M. Large mode area fibers with asymmetric bend compensation // Opt. Express. —
2011. — 19. — P. 21866-21873
73. Fermann M. Single-mode excitation of multimodefibers with ultrashort pulses // Opt. Lett. —
1998. — 23. — P. 52-54
74. Koplow J. P., Kliner D. A. V., Goldberg L. Single-mode operation of a coiled multimode fiber
amplifier // Opt. Lett. — 2000. — 25(7). — P. 442–444
75. Fini J. M. Bend-resistant design of conventional and microstructure fibers with very large
mode area // Opt. Express. — 2006. — 14. — P. 69-81
76. Farrow R. L., Kliner D. A. V., Hadley G. R., Smith A. V. Peak-power limits on fiber amplifiers
imposed by self-focusing // Opt. Lett. — 2006. — 31(23). — P. 3423–3425
142
77. Nicholson J. W., Fini J. M., Yablon A. D., Westbrook P. S., Feder K., Headley C.
Demonstration of bend-induced nonlinearities in large-mode-area // Opt. Lett. — 2007. —
32(17). — P. 2562–2564
78. Oh J. M., Headley C., Andrejco M. J., Yablon A. D., DiGiovanni D. J. Increased Amplifier
Efficiency by Matching the Area of the Doped Fiber Region with the Fundamental Fiber
Mode // Optical Fiber Communication Conference and Exposition and The National Fiber
Optic Engineers Conference, Technical Digest (CD) (Optical Society of America). — 2006. —
paper OThC6
79. Fini J. M. Design of large-mode-area amplifier fibers resistant to bend-induced distortion //
J. Opt. Soc. Am. B. — 2007. — 24(8). — P. 1669–1676
80. Fini J. M., Ramachandran S. Natural bend-distortion immunity of higher-order-mode largemode-area fibers // Opt. Lett. — 2007. — 32(7). — P. 748–750
81. Nicholson J. W., Fini J. M., DeSantolo A. M., Monberg E., DiMarcello F., Fleming J.,
Headley C., DiGiovanni D. J., Ghalmi S., Ramachandran S. A higher-order-mode erbiumdoped-fiber amplifier // Opt.Express. — 2010. — 18(17). — P. 17651–17657
82. Liu C., Chang G., Litchinitser N., Galvanauskas A., Guertin D., Jabobson N., Tankala K.
Effectively Single-Mode Chirally-Coupled Core Fiber // Proc. Conf. Advanced Solid-State
Photonics, OSA Technical Digest Series (CD). — 2007. — paper ME2
83. Galvanauskas A., Swan M. C., Liu C.-H. Effectively single-mode large core passive and active
fibers with chirally coupled-core structures // CLEO/QELS, San Jose, CA. — 2008, May 4–9.
— paper CMB1
84. Swan M. C., Liu C.-H., Guertin D., Jacobsen N., Tankala K., Galvanauskas A. 33 𝜇m
Core Effectively Single-Mode Chirally-Coupled-Core Fiber Laser at 1064-nm // Optical Fiber
Communications (OFC/NFOEC), San Diego, CA. — February 24-28, 2008. — Paper OWU2
85. Liu C.-H., Chang G., Litchinister N., Guertin D., Jacobsen N., Tankala K., Galvanauskas A.
Chirally Coupled Core Fibers at 1550-nm and 1064-nm for Effectively Single-Mode Core Size
Scaling // CLEO/QELS 2007, Baltimore, MD. — 2007. — paper CTuBB3
86. Allen L., Barnett S. M., Padgett M. J. Optical Angular Momentum // I.O.P. Publishing. —
London. — 2003
143
87. Ma X., Liu C.-H., Chang G., Galvanauskas A. Angular-momentum coupled optical waves in
chirally-coupled-core fibers // Opt. Express. — 2011. — Vol. 19 Issue 27. — P. 26515-26528
88. Liu C.-H., Huang S., Zhu C., Galvanauskas A. High Energy and High Power Pulsed ChirallyCoupled Core Fiber Laser System // Advanced Solid-State Photonics, OSA Technical Digest
Series (CD). — 2009. — paper MD2
89. Ma X., Zhu C., Hu I-N., Kaplan A., Galvanauskas A. Single-mode chirally-coupled-core fibers
with larger than 50 𝜇m diameter cores // Opt. Express. — 2014. — Vol. 22 Issue 8. — P. 92069219
90. Zhu C., Hu I., Ma X., Galvanauskas A. Single-frequency and single-transverse-mode Ybdoped CCC fiber MOPA with robust polarization SBS-free 511 W output // Advanced SolidState Photonics, OSA Technical Digest (CD). — 2011. — paper AMC5
91. Karow M., Zhu C., Kracht D., Neumann J., Galvanauskas A., Wessels P. Fundamental
Gaussian mode content measurements on active large core CCC fibers // Lasers and ElectroOptics Europe (CLEO EUROPE/IQEC), 2013 Conference on and International Quantum
Electronics Conference, Munich. — 12-16 May, 2013
92. Wong W. S., Peng X., McLaughlin J. M., Dong L. Breaking the limit of maximum effective
area for robust single-mode propagation in optical fibers // Opt. Letters. — 2005. — Vol. 30. —
P. 2855-2857
93. Dong L., Li J., Peng X. Bend-resistant fundamental mode operation in ytterbium-doped
leakage channel fibers with effective areas up to 3160 𝜇m2 // Opt. Express. — 2006. — Vol.
14. — P. 11512–11519
94. Dong L., Wu T., McKay H. A., Fu L., Li J., Winful H. G. All-Glass Large-Core Leakage
Channel Fibers // IEEE Journal of selected topics in quantum electronics. — 2008. — Vol. 15,
no. 1. — P. 47-53
95. Peng X., Dong L. Fundamental-mode operation in polarization-maintaining ytterbium-doped
fiber with an effective area of 1400 𝜇m2 // European Conference on Optical Communications,
Nice, France, September. — 2006. — post-deadline paper Th4.2.1.
96. Russell P. St. J. Photonic crystal fibers // J. Lightw. Technol. — 2006. — Vol. 24,no. 12. — P.
4729–4749
144
97. Dong L., Peng X., Li J. Leakage channel optical fibers with large effective area //
J. Opt. Soc. Am. B. — 2007. — Vol. 24, no. 8. — P. 1689-1697
98. Dasgupta S., Hayes J. R., Richardson D. J. Leakage channel fibers with microstuctured
cladding elements: A unique LMA platform // Opt. Express. — 2014. — Vol. 22 no. 7. —
P. 8574-8584
99. Dianov E. M., Golant K. M., Karpov V. I., Khrapko R. R., Kurkov A. S., Mashinsky V. M.,
Protopopov V. N. Fluorine-doped silica optical fibres fabricated using plasma chemical
technologies // Proc. SPIE. — 1994. — Vol. 2425 (2). — P. 53–57
100. Raja G. T., Varshney S. K. Extremely Large Mode-Area Bent Hybrid Leakage Channel Fibers
for Lasing Applications // Selected Topics in Quantum Electronics, IEEE Journal of. — 2014.
— Vol. 20, Issue 5. — P. 1-9
101. Limpert J., Deguil-Robin N., Manek-Hönninger I., Salin F., Röser F., Liem A., Schreiber T.,
Nolte S., Zellmer H., Tünnermann A., Broeng J., Petersson A., Jakobsen C. High-power rodtype photonic crystal fiber laser // Opt. Express. — 2005. — Vol. 13. — P. 1055-1058
102. Aleshkina S. S., Likhachev M. E., Pryamikov A. D., Gaponov D. A., Denisov A. N.,
Bubnov M. M., Salganskii M. Y., Laptev A. Y., Guryanov A. N., Uspenskii Y. A., Popov N. L.,
Fevrier S.Very-large-mode-area photonic bandgap Bragg fiber polarizing in a wide spectral
range // Opt. Letters. — 2011. — 36 № 18. — P. 3566-3568
103. Fedotov I. V., Lanin A. A., Voronin A. A., Fedotov A. B., Zheltikov A. M., Egorova O. N.,
Semjonov S. L., Pryamikov A. D., Dianov E. M. Generation of 20 fs, 20 MW pulses in the
near-infrared by pulse compression using a large-mode-area all-silica photonic band-gap fiber
// Journal of modern optics. — 2010. — Vol. 57 Issue 19. — P. 1867-1870 Article Number:
PII 924332246
104. Aleshkina S. S., Likhachev M. E., Pryamikov A. D., Gaponov D. A., Denisov A. N.,
Semjonov S. L., Bubnov M. M., Salganskii M. Yu., Guryanov A. N. Large-mode-area
Bragg fiber with microstructured core for suppression of high-order modes // Proc. SPIEThe International Society for Optical Engineering, Photonic Crystal Fibers IV. — 2010. — Vol.
7714. — Article Number: UNSP 771413
105. Egorova O. N., Semjonov S. L., Kosolapov A. F., Velmiskin V. V., Pryamikov A. D.,
Biriukov A. S., Salganskii M. Y., Khopin V. F., Yashkov M. V., Gurianov A. N., Dianov E. M.
145
Large Mode Area Single-Mode Ytterbium Doped All-Solid Photonic Bandgap Fiber // IEEE
Conference: 35th European Conference on Optical Communication (ECOC’09), Vienna,
Austria. — 20-24 Sept. 2009. — P. 1-2
106. Egorova O. N., Semjonov S. L., Kosolapov A. F., Denisov A. N., Pryamikov A. D.,
Gaponov D. A., Biriukov A. S., Dianov E. M., Salganskii M. Y., Khopin V. F., Yashkov M. V.,
Gurianov A. N., Kuksenkov D. V. Single-mode all-silica photonic bandgap fiber with 20-𝜇m
mode-field diameter // Opt. Express. — 2008. — Vol. 16. Is. 16. — P. 11735-11740
107. White T. P., Kuhlmey B. T., McPhedran R. C., Maystre D., Renversez G., Martijn de
Sterke C., Botten L. C. Multipole method for microstructured optical fibers. I. Formulation //
J. Opt. Soc. Am. B. — 2002. — Vol. 19 no. 10. — P. 2322 - 2330
108. White T. P., Kuhlmey B. T., McPhedran R. C., Maystre D., Renversez G., Martijn de Sterke C.,
Botten L. C. Multipole method for microstructured optical fibers. I. Formulation: errata //
J. Opt. Soc. Am. B. — 2003. — Vol. 20, Issue 7. — P. 1581
109. Kuhlmey B. T., White T. P., Renversez G., Maystre D., Botten L. C., McPhedran R. C.
Multipole method for microstructured optical fibers. II. Implementation and results //
J. Opt. Soc. Am. B. — 2002. — Vol. 19, Issue 10. — P. 2331-2340
110. Limpert J., Schmidt O., Rothhardt J., Röser F., Schreiber T., Tunnermann A., Ermeneux S.,
Yvernault P., Salin F. Extended single-mode photonic crystal fiber lasers // Opt. Express. —
2006. — Vol. 14 Is. 7. — P. 2715–2720
111. Brooks C. D., Teodoro F. D. Multi-megawatt peak power, singletransverse-mode operation of
a 100 𝜇m core diameter, Yb-doped rodlike photonic crystal fiber amplifier // Appl. Phys. Lett.
— 2006. — Vol. 89, no. 11. — P. 111119
112. Napierala M., Nasilowski T., Beres-Pawlik E., Mergo P., Berghmans F., Thienpont H. Largemode-area photonic crystal fiber with double lattice constant structure and low bending loss //
Opt. Express. — 2011. — Vol. 19 Is. 23. — P. 22628-22636
113. Xaio L., Demokan M. S., Jin W., Wang Y., Zhao C.-L. Fusion splicing photonic crystal fibers
and conventional single-mode fibers: microhole collapse effect // J. Lightwave Technology. —
2007. — Vol. 25 Is. 11. — P. 3563-3574
146
114. Bromage J., Fini J. M., Dorrer C., Zuegel J. D. Characterization and optimization of Ybdoped photonic-crystal fiber rod amplifiers using spatially resolved spectral interferometry //
Appl. Opt. — 2011. — 50(14). — P. 2001–2007
115. Jansen F., Stutzki F., Eidam T., Rothhardt J., Hadrich S., Carstens H., Jauregui C., Limpert J.,
Tunnermann A. Yb-doped Large Pitch Fiber with 105 𝜇m Mode Field Diameter // Optical
Fiber Communication Conference/National Fiber Optic Engineers Conference, Optical Society
of America. — 2011. — paper OTuC
116. Fielding A. J., Edinger K., Davis C. C. Experimental Observation of Mode Evolution in
Single-Mode Tapered Optical Fibers // Journal of Lightwave Technology. — 1999. — Vol. 17,
no. 9. — P. 1649 -1656
117. RP Photonics Encyclopedia [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.rpphotonics.com/tapered_fibers.html. — Tapered Fibers. — (Дата обращения: 07.12.2014)
118. Brambilla G., Finazzi V., Richardson D. J. Ultra-low-loss optical fiber nanotapers //
Opt. Express. — 2004. — Vol. 12 Is. 10. — P. 2258-2263
119. Leon-Saval S. G., Birks T. A., Wadsworth W. J., Russell P. St. J., Mason M. W.
Supercontinuum generation in submicron fibre waveguides // Opt. Express. — 2004. — Vol. 12
Is. 13. — P. 2864-2869
120. Gattass R. R., Svacha G. T., Tong L., Mazur E. Supercontinuum generation in submicrometer
diameter silica fibers // Opt. Express. — 2006. — Vol. 14 Is. 20. — P. 9408-9414
121. Birks T. A., Wadsworth W. J., Russell P. St. J. Supercontinuum generation in tapered fibers //
Opt. Lett. — 2000. — Vol. 25 Is. 19. — P. 1415-1417
122. Spillane S. M., Kippenberg T. J., Painter O. J., Vahala K. J. Ideality in a fiber-taper-coupled
microresonator system for application to cavity quantum electrodynamics // Phys. Rev. Lett.
— 2003. — 91 (4) — 043902
123. Sumetsky M., Dulashko Y., Hale A. Fabrication and study of bent and coiled free silica
nanowires: Self-coupling microloop optical interferometer // Opt. Express. — 2004. — 12 (15).
— P. 3521-3531
124. Sumetsky M., Dulashko Y., Fini J. M., Hale A., DiGiovanni D. J. The microfiber loop
resonator: theory, experiment, and application // IEEE J. Lightwave Technol. — 2006. —
Vol. 24, no. 1. — P. 242-250
147
125. Nayak K. P., Melentiev P. N., Morinaga M., Fam Le Kien, Balykin V. I., Hakuta K. Optical
nanofiber as an efficient tool for manipulating and probing atomic fluorescence // Opt. Express.
— 2007. — 15 (9). — P. 5431-5438
126. Snyder A. W. Coupling of modes on a tapered dielectric cylinder // IEEE Trans. Microw.
Theory Tech. — 1970. — 18(7). — P. 383–392
127. Marcuse D. Mode conversion in optical fibers with monotonically increasing core radius //
J. Lightwave Technol. — 1987. — 5(1). — P. 125–133
128. Shankar P. M., Bobb L. C., Krumboltz H. D. Coupling of modes in bent biconically tapered
single-mode fibers // J. Lightwave Technol. — 1991. — 9(7). — P. 832–837
129. Bobb L. C., Shankar P. M., Krumboltz H. D. Bending effects in biconically tapered singlemode fibers // J. Lightwave Technol. — 1990. — 8(7). — P. 1084–1090
130. Kawakami S., Nishida S. Characteristics of a doubly clad optical fiber with a lowindex inner
cladding // IEEE J. Quantum Electron. — 1974. — QE-10. — P. 879-887
131. Sammut R. A. Range of monomode operation of W-fibers // Optical and Quantum Electronics.
— 1978. — Vol. 10 Is. 6. — P. 509-514
132. Cohen L. G., Marcuse D., Mammel W. L. Radiating leaky-mode losses in single-mode
lightguides with depressed-index claddings // IEEE Trans. On Microwave theory and
techniques. — 1982. — Vol. 30. Is. 10. — MTT-30, P. 1455-1460
133. Monerie M. Propagation in doubly clad single-mode fibers // IEEE Journal of Quantum
Electronics. — 1982. — Vol. 18 Is. 4. — P. 532-542
134. Mishra P. K., Hosain S. I., Goyal I. C., Sharma A. Scalar variational analysis of single mode,
graded core, W-type fibers // Opt. Quantum. Electron. — 1984. — Vol. 16 Is. 4. — P. 287–296
135. Garth S. J. Characterisation of modal noise, splice and bending loss in single mode depressed
cladding fibers // J. Mod. Opt. — 1989. — Vol. 36 Is. 5. — P. 611–618
136. Hussey C. D., De Fornel F. Effective refractive-index and range of monomode operation for
W-fiber // Electronics Letters. — 1984. — Vol. 20, no. 8. — P. 346-347
137. Tsao C. Y. H., Payne D. N., Gambling W. A. Modal characteristics of three-layered optical
fiber waveguides: a modified approach // J. Opt. Soc. Am. A. — 1989. — Vol. 6 Is. 4. —
P. 555-563
148
138. Shenoy M. R., Thyagarajan K., Ghatak A. K. Numerical-analysis of optical fibers using matrix
approach // Journal of Lightwave Technology. — 1988. — 6 (8). — P. 1285-1291
139. Буфетов И. А., Дудин В. В., Шубин А. В., Сенаторов А. К., Дианов Е. М., Грудинин А. Б.,
Гончаров С. Е., Залевский И. Д., Гурьянов А. Н., Яшков М. В., Умников А. А., Вечканов Н. Н. Эффективный неодимовый одномодовый волоконный лазер, работающий в
области 0,9 мкм // Квантовая электроника. Письма. — 2003. — Т. 33 № 12. — С. 1035 1037
140. Onoda S., Tanaka T. P., Sumi M. W fiber design considerations // Appl. Opt. — 1976. — Vol. 15
Is. 8. — P. 1930-1935
141. Labonte L., Rastogi V., Kumar A., Dussardier B., Monnom G. Birefringence analysis of
multilayer leaky cladding optical fibre // Journal of Optics. — 2010. — 12. — P. 1-11
142. Бирюков А. С., Богданович Д. В., Гапонов Д. А., Прямиков А. Д. Оптические свойства
брэгговских волоконных световодов // Квантовая электроника — 2008. — 38 (7). — С. 620633
143. Отрохов С. Ю., Чаморовский Ю. К., Шатров А. Д. Вытекающие моды W-световодов с
большой разностью в профиле показателя преломления // Радиотехника и электроника.
— 2010. — 55(10). — P. 1185-1192
144. Siegman A. E. Defining, Measuring, and Optimizing Laser Beam Quality / // Proc. SPIE . —
1993. — Vol. 1868. — P. 2-12
145. Lasers and laser-related equipment – Test methods for laser beam widths, divergence angles
and beam propagation ratios. ISO Standard 11146. — 2005. — 15 p.
146. Wielandy S. Implications of higher-order mode content in large mode area fibers with good
beam quality // Opt. Express. — 2007. — 15(23). — P. 15402–15409
147. Yoda H., Polynkin O., Mansuripur M. Beam Quality Factor of Higher Order Modes in a
Step-Index Fiber // J. Lightwave Technol. — 2006. — Vol. 24 Is. 3. — P. 1350–1355
148. Nicholson J. W., Yablon A. D., Ramachandran S., Ghalmi S. Spatially and spectrally resolved
imaging of modal content in large-mode-area fibers // Opt. Express. — 2008. — 16(10). —
P. 7233–7243
149
149. Skorobogatiy M., Anastassiou C., Johnson S. G., Weisberg O., Engeness T. D., Jacobs S. A.,
Ahmad R. U., Fink Y. Quantitative Characterization of Higher-Order Mode Converters in
Weakly Multi-Moded Fibers // Opt.Express. — 2003. — Vol. 11 Is. 22. — P. 2838–2847
150. Soh D. B., Nilsson J., Baek S., Codemard C., Jeong Y., Philippov V. Modal Power
Decomposition of Beam Intensity Profiles Into Linearly Polarized Modes of Multimode
Optical Fibers // J. Opt. Soc. Am. A. — 2004. — 21(7). — P. 1241–1250
151. Shapira O. A., Abouraddy F., Joannopoulos J. D., Fink Y. Complete Modal Decomposition for
Optical Waveguides // Phys. Rev. Lett. — 2005. — 94 (14). — P. 143902 - 143906
152. Fienup J. R. Phase Retrieval Algorithms : A Comparison // Appl. Opt. — 1982. — 21 (15). —
P. 2758-2769
153. Filippov V., Chamorovskii Y., Kerttula J., Kholodkov A., Okhotnikov O. G. 600 W power
scalable single transverse mode tapered double-clad fiber laser // Optics Express. — 2009. —
Vol. 17 Is. 3. — P. 1203-1214
154. Kapany N. S., Burke J. J. Optical waveguides. — New York: Academic Press, 1972.
155. Filippov V., Kerttula J., Chamorovskii Y., Golant K., Okhotnikov O. G. Highly efficient
750 W tapered double-clad ytterbium fiber laser // Optics Express. — 2010. — 18 (12). —
P. 12499–12512
156. Millar C. A., Ainslie B. J., Brierley M. C., Craig S. P. Fabrication and characterisation of
D-fibers with a range of accurately controlled core/flat distaces // Electron. Lett. — 1986. —
Vol. 22 Is. 6. — P. 322-324
157. Dinleyici M. S., Patterson D. B. Vector modal solution of evanescent coupler // J. Lightwave
Technol. — 1997. — Vol. 15 Is. 12. — P. 2316-2324
158. Chiu M. H., Wang S. F., Chang R. S. D-type fiber biosensor based on surface-plasmon
resonance technology and heterodyne interferometry // Optics Letters. — 2005. — 30 (3). —
P. 233–235
159. Marcuse D. Theory of Dielectric Optical Waveguides. — New York: Academic, 1974
160. Shevchenko V. V. Continuous Transitions in Open Waveguides. — Michigan: Golem
Press, 1971
150
161. Snyder A. W., Love J. D. Optical Waveguide Theory. — London: Chapman and Hall, 1983
162. Marcuse D. Light Transmission Optics. — New York: Van Nostrand, 1982
163. Bobb L., Krumboltz H., Shankar P. Pressure sensor that uses bent biconically tapered singlemode fibers // Optics letters. — 1991. — 16 (2). — P. 112–114
164. Шушпанов О. Е., Тузов А. Н., Александров И. В., Викулов С. П., Жаботинский М. Е.,
Романовцев В. В. , Фельд С. Я. Автоматизированная установка для измерения механических напряжений в заготовках световодов поляризационно-оптическим методом //
Радиотехника. — 1988. — 43 (8). — С. 67-72
165. Hutsel M. R., Ingle R., Gaylord T. K. Accurate cross-sectional stress profiling of optical fibers
// Appl. Opt. — 2009. — 48(26). — P. 4985–4995
166. Scherer G. W. Stress-induced index profile distortion in optical waveguides // Appl. Opt. —
1980. — 19 (12). — P. 2000–2006
167. Kaiser T., Flamm D., Schroter S., Duparre M. Complete modal decomposition for optical fibers
using CGH-based correlation filters // Optics Express. — 2009. — 17 (11). — P. 9347-9356
168. Koponen J. J., Soderlund M. J., Hoffman H. J., Tammela S. K. T. Measuring photodarkening
from single-mode ytterbium doped silica fibers // Opt. Express. — 2006. — 14 (24). — P.
11539-11544
169. Kirchhof J., Unger S., Reichel V., Schwuchow A. Background loss and devitrification in Nddoped fiber laser glass // Optical Fiber Communications, 1996. OFC ’96. — 1996. — P. 60-61
170. Liu A., Ueda K. The absorption characteristics of circular, offset and rectangular double-clad
fibers // Optics Communications. — 1996. — 132 (5). — P. 511-518
171. Kouznetsov D., Moloney J. Efficiency of pump absorption in double-clad fiber amplifiers. II.
Broken circular symmetry // J. Opt.Soc.Am. В. — 2002. — 19 (6). — P. 1259-1263
172. Doya V., Legrand O., Mortessagne F. Optimized absorption in a chaotic double-clad fiber
amplifier // Opt. Lett. — 2001. — 26 (12). — P. 872-874
173. Leproux P., Fevrier S., Doya V., Roy P., Pagnoux D. Modelling and optimization of doubleclad fiber amplifiers using chaotic propagation of pump // Optical Fiber Technology. — 2001.
— 7 (4). — P. 324-339
151
174. Filippov V., Chamorovskii Y., Kerttula J., Golant K., Pessa M., Okhotnikov O. G. Double clad
tapered fiber for high power applications // Opt. Express. — 2008. — 16 (3). — P. 1929–1944
175. Kelson I., Hardy A. Strongly Pumped Fiber Lasers // IEEE. J. of Quantum Electr. — 1998. —
34 (9). — P. 1570-1577
176. Wang Y., Xu C.-Q., Po H. Analysis of Raman and thermal effects in kilowatt fiber lasers //
Optics Communications. — 2004. — 242 (4). — P. 487-502
177. Мелькумов M. A., Буфетов И. А., Кравцов К. С, Шубин А. В., Дианов Е. М. Сечения
поглощения и вынужденного излучения ионов Yb3+ в силикатных световодах, легированных P2 O5 и Al2 O3 // Препринт Научного Центра Волоконной Оптики при Институте
общей физики им. А.М.Прохорова РАН. — 2004. — № 5. — 57 с.
178. Звелто О. Принципы лазеров. — М.: Мир, 1990
179. Баган В. А., Никитов С. А., Чаморовский Ю. К., Шатров А. Д. Исследование свойств
активных оптических конусных волокон с двойной оболочкой // Радиотехника и электроника. — 2010. — Т. 55. — С. 1234-1242
180. Golant K. M. Surface Plasma Chemical Vapor Deposition: 20 Years of Application in Glass
Synthesis for Lightguides (a Review) // XXI International Congress on Glass, Strasbourg,
Proc. on CD ROM. — July 1–6, 2007. — paper L13
181. Chernikov S. V., Zhu Y., Taylor J. R., Gapontsev V. P. Supercontinuum Self-Q-Switched
Ytterbium Fiber Laser // Opt. Lett. — 1997. — Vol. 22 Is. 5. — P. 298–300
182. Hideur A., Chartier T., Ozkul C., Sanchez F. Dynamics and Stabilization of a High Power
Side Pumped Yb-Doped Double-Clad Fiber Laser // Opt. Commun. — 2000. — 186(4-6). — P.
311–317
183. Upadhyaya B. N., Kuruvilla A., Chakravarty U., Shenoy M. R., Thyagarajan K., Oak S. M.
Effect of Laser Linewidth and Fiber Length on Self-Pulsing Dynamics and Output Stabilization
of Single-Mode Yb-Doped Double-Clad Fiber Laser // Appl. Opt. — 2010. — Vol. 49 Is. 12. —
P. 2316–2325
152