Магнитное поле как квантовый эффект1

Научно-техническая библиотека
Статьи и Публикации
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/arts/
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КАК КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ
© Воронков С.С.
доцент, к.т.н
Контакт с автором: [email protected]
Аннотация
Рассматриваются уравнения, описывающие магнитное поле вокруг проводника с током. Показано,
что решение для векторного потенциала вокруг проводника с током, найденное Максвеллом,
справедливо только в частном случае, когда плотность тока не зависит от векторного
потенциала. В общем случае решение уравнения будет более сложным, что подтверждается
экспериментами П.А. Зныкина.
При движении постоянного тока по проводнику вокруг проводника возникает магнитное
поле. Линии магнитной индукции вокруг проводника представляют собой систему
охватывающих провод концентрических окружностей – рис. 1.
Рис. 1. Линии магнитной индукции прямолинейного
проводника с током. Рисунок взят из работы [1].
Количественно магнитная индукция определяется уравнением Максвелла [2]
rot B = µ 0 j ,
(1)
где B – магнитная индукция, j – плотность тока, µ0 −
магнитная постоянная, равная 1,26 ⋅10−6 Гн / м.
из которого следует, что циркуляция магнитной индукции однозначно определяется
плотностью тока. Решением этого уравнения и являются концентрические окружности для
магнитной индукции B вокруг прямолинейного проводника с постоянным током
плотностью j.
Максвелл магнитную индукцию B определял через векторный потенциал A [2]
B = rot A,
где А − векторный потенциал.
(2)
2(4)
SciTecLibrary, 2015
______________________________________________________________________________________________
Подставим (2) в уравнение (1). Тогда получим
rot rot A = µ 0 j .
(3)
Привлекая формулы векторного анализа, перепишем (3) в виде
∇ 2 A − grad div A = −µ 0 j,
(4)
где ∇ 2 A − лапласиан векторного потенциала A.
Максвелл использует условие калибровки [2]
div A = 0.
(5)
С учетом (5) уравнение (4) перепишется
∇ 2 A = −µ0 j.
(6)
При заданном распределении плотности тока j решение уравнения (6) определится [2]
j
A = µ 0 ∫∫∫ dx dy dz.
r
(7)
Но запись решения уравнения (6) в виде (7) справедлива в том случае, когда векторный
потенциал A и плотность тока j независимы между собой.
Как установлено в главе 3 работы [3], векторный потенциал A и плотность тока j
определяются скоростью движения мировой среды, выражения (3.13) и (3.23)
A = η ⋅ V, j = −
V
.
kQ
(8)
me
, m e – масса электрона, e – заряд электрона; η –
e
плотность мировой среды (в механических единицах
измерения); k Q
– коэффициент, устанавливающий
соотношение между объемом и зарядом электрона; V –
скорость движения мировой среды.
где η =
Тогда, с учетом (8), уравнение (3) запишется
rot rot(η ⋅ V ) = −
µ0
V.
kQ
(9)
Рассмотрим процессы вокруг провода в приближении несжимаемости мировой среды, то
есть при η = const . В этом приближении уравнение (9) перепишется
∇2 V =
µ0
V,
k Qη
(10)
где ∇ 2 V − лапласиан скорости мировой среды V.
______________________________________________________________________________________________
С. С. Воронков
Магнитное поле как квантовый эффект
3(4)
SciTecLibrary, 2015
______________________________________________________________________________________________
Вокруг проводника постоянного тока, как установил Эрстед в 1820 году, возникает
магнитное поле. Ранее установлено и считается общепризнанным, что линии магнитной
индукции представляют собой концентрические окружности вокруг проводника – рис. 1.
Изобразим их в проекции на плоскости – рис. 2.
Рис. 2. Линии магнитной индукции B прямолинейного
проводника с током в проекции на плоскости. Ток направлен
перпендикулярно плоскости чертежа от нас – ⊗.
Анализ уравнения (10) показывает, что только в каком-то частном случае можно искать
решение уравнения (6) в виде (7). В общем случае решения уравнения (10) будут более
сложными.
Это подтверждается экспериментами П.А. Зныкина [4], в которых установлен эффект
изменения конфигурации магнитного поля прямолинейного проводника с током при
увеличении силы тока – рис. 3.
Рис. 3. Изменение конфигурации линий магнитной индукции
B прямолинейного проводника с током при увеличении силы
тока (I=50 А в опытах П.А. Зныкина [4]). Ток направлен
перпендикулярно плоскости чертежа от нас – ⊗.
Эффект изменения конфигурации магнитного поля прямолинейного проводника с током
при увеличении силы тока свидетельствует о квантовом «поведении» магнитного поля. При
увеличении силы тока, при определенном его значении, конфигурация магнитного поля
перестраивается и принимает новое устойчивое состояние.
Выводы:
1. П.А. Зныкин опытным путем открыл электродинамический эффект – эффект изменения
конфигурации магнитного поля прямолинейного проводника с током при увеличении
силы тока.
2. Эффект изменения конфигурации магнитного поля прямолинейного проводника с током
при увеличении силы тока свидетельствует о квантовом «поведении» магнитного поля.
При увеличении силы тока, при определенном его значении, конфигурация магнитного
поля перестраивается и принимает новое устойчивое состояние.
______________________________________________________________________________________________
С. С. Воронков
Магнитное поле как квантовый эффект
4(4)
SciTecLibrary, 2015
______________________________________________________________________________________________
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2. – М.: Наука, 1982. – 496 с.
2. Максвелл Дж. К. Трактат об электричестве и магнетизме. В двух томах, т. I,II. – М.:
Наука, 1989.
3. Воронков С.С. Общая динамика. – 5-е изд., переработанное. – Псков: Квадрант, 2015. –
349 с.
Электронный
вариант
работы
представлен
на
Яндекс.Диске:
https://yadi.sk/i/96DEKQZVe5G7d
4. Зныкин П.А. Эрстед и Сидорович (Эпизод 17). Дата загрузки: 11.05.2011.
http://www.youtube.com/watch?v=9C5ZT00UbNs
______________________________________________________________________________________________
С. С. Воронков
Магнитное поле как квантовый эффект