Несущая способность цилиндрической оболочки

РАСЧЕТНЫЕ ОЦЕНКИ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
ПРИ ПОДРЫВЕ В НЕЙ ЗАРЯДА ВВ
М. А. Лебедев, Д.М. Лебедев
Российский федеральный ядерный центр, Всероссийский НИИ технической физики
имени академика Е.И. Забабахина, г. Снежинск, Россия
Введение.
Силовая оболочка является весьма распространенным элементом управления действием
взрыва. Она, в зависимости от конструкции, определяемой целевой функцией взрывного
устройства (ВУ), позволяет или полностью локализовать действие взрыва и диссипировать его
кинетическую энергию, или направить ударные волны (УВ), продукты взрыва (ПВ) на совершение
работы в требуемом направлении.
Во всех случаях силовая оболочка сама испытывает действие УВ, ПВ и осколков заряда, в
случае их наличия. Возникающие при взрыве УВ отражаются от внутренних поверхностей,
сходятся к геометрическому центру, отражаются от него и вновь попадают на стенку, постепенно
теряя свою интенсивность при последующих циклах взаимодействия. Но многократное отражение
следующих друг за другом УВ может стать причиной развития колебаний и возникновения
значительных так называемых напряжений раскачки. Темп затухания УВ зависит от объема и
геометрии оболочки, от плотности заряжания, геометрии и свойств ВВ и скорости
энерговыделения, от наличия и размеров отверстий у оболочки и т.п.
При этом взаимодействие не только УВ, но также ПВ и осколков с оболочкой происходит
в различных местах под различными углами и поэтому порождает локальные эффекты.
Из-за этих эффектов динамика нагружения силовых оболочек реальной геометрии является
очень сложной. Поэтому в ряде случаев взрывную нагрузку затруднительно или вообще нельзя
рассчитать даже численно, и для ее определения необходимы эксперименты.
В этой связи на начальном этапе проектирования силовых оболочек для ВУ особенно
полезны как эксперименты по исследованию таких эффектов, так и не учитывающие их
упрощенные инженерные расчетные приемы. Достоинство этих приемов заключается в том, что
они позволяют предварительно оценить ряд основных характеристик силовой оболочки, наглядно
демонстрируют разработчику их системную связь с другими компонентами ВУ и тенденцию
изменения при колебаниях ряда переменных.
В докладе рассматриваются зависимости, которые позволяют оценить несущую
способность гладкой цилиндрической оболочки при переходе от реального процесса взрыва к
схеме квазистатического нагружения, по нашему мнению, вполне допустимой после затухания
ударно-волновых процессов в силовой оболочке.
1. Основа для расчета.
Для разработки такого метода необходимо было знать ожидаемые величины и характер
распределения как импульса ПВ по длине оболочки, так и кинетической энергии ее отдельных
частей. Аналитические зависимости для оценки этих величин были получены и сравнены с
результатами экспериментов в работе [1]. Расчетная схема и полученные в [1] зависимости
распределения импульса и кинетической энергии по длине оболочки представлены на рис.1, рис.2
и рис.3.
Рис.1. Схема для расчета характера распределения импульса ПВ: 1 - оболочка, 2 - заряд ВВ.
2
Основываясь на известном [2] выражении для импульса взрыва и приводимой на рис.1
геометрии ВУ, были получены аналитические выражения для приобретаемых при взрыве ВВ
массой m и скоростью детонации D импульса I и виртуальной (при отсутствии прочности
оболочки) скорости U кольцом единичной длины.
I=
U=
4 mD
1
⋅
.
27 r1 ⎡
2 ⎤2
⎛A⎞
⎢1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥
⎢ ⎝ r1 ⎠ ⎥
⎣
⎦
4 mD
(
27πρr1 r22
− r12
⋅
)⎡
1
2 ⎤2
,
⎛A⎞
⎢1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥
⎢ ⎝ r1 ⎠ ⎥
⎣
⎦
где ρ - плотность материала оболочки.
По последней зависимости на рис.2 и рис.3 были построены расчетные кривые для этой
скорости оболочки и сравнены с экспериментальными данными, полученными при испытании
рулонированных оболочек, изготовленных ПО Уралхиммаш [3].
Эта оболочка с r1 = 0,3м и r2 = 0,41м состоит из внутренней обечайки со сварным швом по
образующей и выполненной из стали 09Г2С с толщиной стенки 25мм, на которую навит ряд
слоев рулонной ленты толщиной 5мм, выполненной из стали 10Г2С1. На последний слой надета
цилиндрическая оболочка со сварным швом по образующей и выполненная из стали 09Г2С с
толщиной стенки 10 мм. Сферический заряд из ТГ40/60 (ρ0=1,68⋅103кг/м3, D=7,85⋅103м/с) массой
3кг, 5кг и 8кг. Заряд подрывался в центре от одной точки (см. рис.1).
U, м/c
20
3
15
2
10
1
5
0
0
0,1
0,2
0,3
l, м
0,4
Рис. 2. Распределение скорости стенки оболочки по ее длине: 1 – m=2,95кг; 2 – m=5,1кг;
3 – m=8,1кг; ⎯ расчет; □, Δ, ο – эксперимент с m=2,95кг, 5,1кг и 8,1кг, соответственно.
3
На рис.3 построена зависимость U1 = U( A )/m , характеризующая скорость, сообщаемую
рассматриваемой оболочке зарядом единичной массы, и являющаяся обобщением данных,
приведенных на рис.2.
U/m, м/(c*кг)
3
1,5
0
0
0,1
0,2
0,3
l, м
0,4
Рис. 3. Распределение скорости стенки, сообщаемой ей зарядом единичной массы, по ее длине: ⎯
расчет; □, Δ, ο - эксперимент с m=2,95кг, 5,1кг и 8,1кг.
2. Расчетные зависимости.
Как видно на рис.2 и рис.3, центральное сечение оболочки является наиболее опасным.
Для него расчетом определим предельную массу подрываемого заряда, сравнив расчет с
результатами эксперимента.
Под несущей способностью оболочки будем понимать два крайних случая, которые
характерны для многоразового или одноразового использования оболочки:
- вся оболочка работает в упругой области, а пластическая деформация возникает только
на внутренней поверхности (многоразовое использование);
- вся оболочка работает в области пластических деформаций (практически одноразовое
использование).
2.1. Работа оболочки в области упругих деформаций.
В этом случае минимальное внутреннее давление PT в трубе (см. рис.1), при котором на ее
внутренней границе возникают пластические деформации, т.е. вся труба еще работает в упругой
области, согласно [4] записывается
PT =
σ T ⎛ r12 ⎞ σ T r22 − r12
⎜1 − 2 ⎟ =
,
⋅
r22
3 ⎜⎝ r2 ⎟⎠
3
где r1 - внутренний радиус; r2 - наружный радиус; σT - предел текучести.
Согласно [5] общие формулы для радиальных σr и тангенциальных σT напряжений на
радиусе r в любой точке трубы, находящейся под внутренним давлением Р, запишутся
σr =
⎛ r22 ⎞
⎜1 − ⎟ ,
r22 − r12 ⎜⎝ r 2 ⎟⎠
στ =
2 ⎞
⎛
⎜1 + r2 ⎟ .
r22 − r12 ⎜⎝
r 2 ⎟⎠
Pr12
Pr12
4
Потенциальная энергия W1 единицы объема определяется выражением
W1 =
[
1 2
σ r + σ 2τ − 2μσ r σ τ
2E
]
Считая μ=0,5 (материал несжимаем) и подставляя выражения σr, στ и Р=РT , получим
W1 =
σ T r14 ⎡
r24 ⎤
+
1
3
⎢
⎥.
6Er24 ⎢⎣
r 4 ⎥⎦
Потенциальная энергия кольца трубы единичной длины при этом запишется как
W=
r2
∫
r1
W1 2πrdr =
(
r2
r
⎤ πσ r 4 r 2 − r 2
2πσ T2 r14 ⎡ 2
T 1 2
1
⎢ ∫ rdr + 3r24 ∫ dr ⎥ =
4
4 ⎢
r⎥
6Er2 ⎣ r1
6Er2
r1
⎦
) ⎛⎜1 + 3 r
⎜
⎝
2
2
r12
⎞
⎟.
⎟
⎠
С другой стороны, кинетическая энергия ЕK кольца трубы единичной длины и массой M в
этом случае
EK
где I =
I2
16m 2 D 2
16m 2 D 2
8m 2 D 2
,
=
=
=
= 2
2M 2 ⋅ 27 2 r12 M 2 ⋅ 27 2 r12 πρ r22 − r12
27 πρr12 r22 − r12
(
)
(
)
4mD
- импульс, сообщаемый кольцу единичной длины в центральном сечении
27r1
трубы зарядом массой m и скоростью детонации D.
Раскрывая неравенство EK ≤ W, получим выражение для предельной массы заряда
m≤
(
27πσ T r13 r22 − r12
) (1 + 3r
4r22 D
2
2
)
/ r12 ρ
.
3E
(1)
2.2. Работа оболочки в области пластических деформаций.
В этом случае будем считать, что потенциальная энергия кольца трубы единичной длины
складывается из потенциальной энергии Wу, приобретаемой кольцом при деформации в упругой
области, и потенциальной энергии Wп, приобретаемой кольцом при деформации в пластической
области
W = W у + Wп .
При этом, как и в первом случае,
Wу =
(
)
r22
πσ T r14 r22 − r12 ⎛⎜
1
3
+
⎜
6Er24
r12
⎝
⎞
⎟.
⎟
⎠
При определении Wп для простоты оценок, в первом приближении, будем считать кольцо в
области пластических деформаций идеально пластическим телом, нагружаемым одноосно
(στ=σэкв=σт).
Тогда WП (см. рис.4) запишется:
dWП=σT⋅dr⋅Δl,
где σT⋅dr - сила; Δl - перемещение сечения при деформации Δl = 2π⋅dr.
5
Рис.4. Расчетная схема нагружения элемента кольца единичной длины.
Из условия несжимаемости
Δr⋅r=⋅Δr2⋅r2,
т.е. Δl = 2π
Δl =
Поэтому,
Δr2 ⋅ r2
,
r
где Дr2 = е ⋅ r2 .
2πr22 ε 2πr22 σ T
=
r
Er
2πr22 σ 2t dr
dWП =
⋅ ,
r
E
r2
WП = ∫ dWП =
r1
2πσ T 2 r2
r2 ln .
E
r1
При этом суммарная потенциальная энергия запишется
πσ T2
W = WУ = WП =
E
(
⎡r4 r2 − r2
⎢1 2 4 1
6r2
⎢⎣
) ⎛⎜1 + 3 r
2
2
r12
⎜
⎝
⎤
⎞
⎟ + 2r22 ln r2 ⎥ .
⎟
r1 ⎥⎦
⎠
Из неравенства Ek ≤ W, так как для центрального сечения, как и в первом случае, имеем
Ek =
8m 2 D 2
(
27 2 πρr12 r22 − r12
)
,
получим выражение для предельной массы заряда
m≤
27 πσ T r1
2D
(
) (
ρ r22 − r12 ⎡ r14 r22 − r12
⋅⎢
2E
6r24
⎢⎣
) ⎛⎜1 + 3 r
⎜
⎝
2
2
r12
⎤
⎞
⎟ + 2r22 ln r2 ⎥ .
⎟
r1 ⎥
⎠
⎦
(2)
3. Сравнение с экспериментом.
3.1. Проведя по полученной формуле (1) вычисление предельной массы заряда из ТГ40/60
для цилиндрической оболочки, испытывавшейся в [1] (σT =343МПа; E=19,8⋅1010Па; ρ=7,8⋅103кг/м3;
D=7,85⋅103м/с; r1 = 0,3м; r2 = 0,41м), получим, что для оболочки, работающей в области упругих
деформаций, максимальным является заряд массой
m ≤ 3,5 кг.
6
Этот результат удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными [1], где по
появлению остаточных деформаций на внутренней поверхности центрального сечения
установлено, что предельная масса заряда находится в диапазоне
3кг < m < 5кг.
3.2. Проведя по полученной формуле (2) вычисление предельной массы заряда из ТГ40/60
для цилиндрической оболочки, испытывавшейся в [1] (σT =343МПа; E=19,8⋅1010Па; ρ=7,8⋅103кг/м3;
D=7,85⋅103 м/с; r1 =0,3м, r2 =0,41м), получим что для оболочки, полностью работающей в области
пластических деформаций, максимальным является заряд массой
m ≤ 7,8 кг.
Этот результат также удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными [1],
где по появлению остаточных деформаций на внешней поверхности центрального сечения
установлено, что предельная масса заряда находится в диапазоне
5 кг < m < 8 кг.
4. Заключение.
Из сравнения результатов расчетов и экспериментов видно, что расчет удовлетворительно
согласуется с экспериментальными данными по факту появления или отсутствия остаточных
деформаций на внутренней или внешней поверхности центрального сечения оболочки. Поэтому
полученные аналитические зависимости могут быть использованы для оценочных расчетов
несущей способности гладких цилиндрических оболочек.
Ccылки
1. Лебедев М.А., Гладченко А.Л.. Расчетные оценки характера взаимодействия продуктов взрыва с
окружающей заряд ВВ цилиндрической оболочкой. – Труды международной конференции “V
Харитоновские тематические научные чтения”. Саров, 2003. С. 496 - 498.
2. Физика взрыва / Под ред. К.П. Станюковича. – М.: Наука, 1975. – 704с.
3. Рулонированные сосуды высокого давления. – М.: Химическое машиностроение. Сб. научных
трудов. – Вып. 63, 1973.
4. Справочник машиностроителя. – М.: Машгиз, 1956, т.2.
5. Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К. и др. Расчеты на прочность в машиностроении:
в 3т. – М.: Машгиз, 1958. – т.2.