Оценка предельной контрастной чувствительности при

обзор
об
бзор
р
КОРНЫШЕВ1 Николай Петрович,
доктор технических наук, доцент
ОЦЕНКА ПРЕДЕЛЬНОЙ КОНТРАСТНОЙ
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПРИ
ТЕЛЕВИЗИОННОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ
ОБЪЕКТОВ С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ
КОНТРАСТОМ
В статье рассматриваются вопросы визуализации объектов с положительным контрастом и оцениваются ограничения,
действующие на входе фотоприемника.
Ключевые слова: визуализация, пороговый контраст, отношение сигнал-шум.
In clause questions of visualization of objects with positive contrast are considered and the restrictions working on an input of a
photodetector are estimated.
Keywords: visualization, limiting contrast, signal-noise factor.
И
звестно, что фундаментальным
фактором, ограничивающим возможности визуализации уже на входе
системы, является шум фотонов в фотонном канале. Классическая формула
А. Роуза [1] для фотонного канала, которая связывает пороговый контраст К,
пороговое отношение сигнал-шум Ψпор,
разрешающую способность 1/d, где d –
размер элемента разложения, и требуемое для этого среднее число фотонов на
единицу площади n, имеет вид:
(1)
Для объектов с отрицательным контрастом (темные объекты на светлом
фоне) значения, вычисленные по формуле Роуза и по формуле для относительного контраста K = Δn/nmax, где
Δn соответствует перепаду яркости, а
nmax – максимальному значению яркости, полностью совпадают. Однако
для объектов с положительным контрастом (светлые объекты на темном
фоне) в идеальном случае при нулевом
фоне, когда должен быть К = 1, вычис1
Таблица 1. Результаты оценки контраста при Ψпор = 1 и d = 1
n
1
4
16
64
100
400
−
K = 1/√ n
1
0,5
0,25
0,125
0,1
0,05
K = Δn/nmax,
где nmax = n + Δn,
−
а Δn = √ n
(для Ψпор = 1)
0,5
0,33
ление по формуле Роуза дает значение
K → ∞, поскольку при нулевом фоне
n → 0. При значениях фона n ≥ 1 также
наблюдаются расхождения в оценке
порогового контраста по формуле Роуза и по формуле для относительного
контраста.
В табл. 1 приведены результаты такой
сравнительной оценки, вычисленные
при Ψпор = 1 и d = 1. Как видно из табл. 1,
с точностью до 0,01 эти значения начинают совпадать лишь при числе n > 400,
а с точностью до 0,1 при числе n > 100.
Рассмотрим более подробно случай с
положительным контрастом (рис. 2).
0,2
0,11
0,09
0,048
Пусть Nф – число фотонов в элементе
фона. Тогда флуктуации фотонов отно−
сительно этого фона будут равны √ Nф,
а пороговый контраст объекта, сигнал
ΔN которого соответствует данному
−
уровню флуктуаций (т.е. для ΔN = √ Nф
при Ψпор = 1), определится выражением:
С учетом того, что в результате преобладания в изображении элементов
фона Nф ≈ nSэл = nd2, имеем:
− Новгородский государственный университет (НовГУ), профессор кафедры радиосистем.
17
03_2011_SPT.indd 17
25.07.2011 12:00:20
Спецтехника и связь № 3 2011
Kψ =1 =
1
,
1+ d n
а с учетом задаваемого порогового отношения сигнал-шум Ψпор = 2,3,4,5 … к,
получаем уточненную формулу Роуза
для объектов с положительным контрастом:
K+ =
ψ nop
1+ d n
.
(2)
Рассматривая аналогичным образом
объект с отрицательным контрастом
(рис. 2), можно получить классическую
(1) формулу Роуза. Действительно,
пусть Nф – число фотонов в элементе
фона, тогда флуктуации фотонов отно−
сительно этого фона будут равны √ Nф,
а пороговый контраст объекта, сигнал
которого соответствует данному уров−
ню флуктуаций (т.е. для ΔN = √ Nф при
Ψпор = 1), определится выражением:
−
Kψ-1 = ΔN/Nф = 1/√ Nф. С учетом того,
что Nф ≈ nd2 имеем:
Kψ =1 =
1
,
d n
а с учетом задаваемого порогового отношения сигнал-шум Ψпор = 2,3,4,5…к
для объектов с отрицательным контрастом:
ψ
K− = nop .
d n
Nc + Nф .
Для малоконтрастных объектов в силу
небольшой разницы между уровнем
сигнала и фона (Nс ≈ Nф) можно считать
ΔN ≈ 2 Nф .
Тогда для объектов с отрицательным
контрастом при Ψпор = 1 получим
Kψ =1 =
ΔN
2 Nф
≈
=
Nф
Nф
Рис. 2. К вычислению относительного контраста для объектов с
положительным К+ и отрицательным К− контрастом
а для объектов с положительным контрастом при Ψпор = 1 соответственно
При получении рассмотренных выше
выражений не учитывались флуктуации сигнала. Приближенная оценка
ухудшения порогового контраста из-за
дополнительного действия независимых флуктуаций сигнала может быть
выполнена следующим образом.
Пусть Nс и Nф – среднее число фотонов
в «сигнальном» и «фоновом» элементе
изображения. Тогда общие флуктуации составят
ΔN =
Рис. 1. Зависимость порогового контраста от числа фотонов при оценках
−
K = 1/√ n и K = Δn/nmax.
2 ,
Nф
ΔN
2 Nф
≈
=
Nф + ΔN Nф + 2 Nф
2
.
=
2 + Nф
Kψ =1 =
С учетом Nф ≈ nd2, а также с учетом задаваемого порогового отношения сигнал-шум Ψпор = 2,3,4,5 … к полученные
формулы приобретают вид для отрицательного контраста:
2ψnop
K− ≈
d n
(3)
и соответственно для положительного
контраста:
K+ ≈
2 ψnop .
2+d n
(4)
Оценим порядок освещенности в лк
для объектов с положительным контрастом, при котором следует использовать уточнение (4) формулы Роуза.
Воспользуемся данными [1, с. 34 − 35]
по переводу величины потока фотонов
в эквивалентную величину светово-
го потока, а именно коэффициентом
С = 1016 фотон/лм×c. Тогда, среднее
число фотонов в элементе составит:
Nф = СτEd2, где Е – освещенность мишени фотоприемника, а τ – длительность кадра (время накопления). Поскольку освещенность фотомишени
связана с освещенностью на объекте Е0
соотношением Е = E0σT0 Ö2/4 [2, с. 50],
где σ – коэффициент отражения поверхности объекта, T0 – прозрачность
объектива (отношение выхода светового потока к входному), Ö = D/f – относительное отверстие объектива, а D
и f соответственно размер его входного
отверстия и фокусное расстояние, то
число фотонов в элементе составит
E
Nф = C 0
4
⎛
⎜
0 ⎜
⎜
⎝
T
⎞2
D ⎟⎟
f ⎟⎠
В результате формулы (3) и (4) для отрицательного (К−) и положительного
(К+) контраста приобретают соответственно вид:
(5)
18
03_2011_SPT.indd 18
25.07.2011 12:00:21
МЕТОДЫ
K+ ≈
2ψпор
2 + d C E0 σ T
4
⎛
⎜
0 ⎜⎜
⎝
⎞2
⎟
⎟
⎟
⎠
;
(6)
D
τ
f
Учтем стандартные параметры разложения, т.е. τ = 0,02 с, а также примем
для удобства оценки размер элемента фотоприемника d = 10 мкм. Будем
считать также, что T0 = 0,7–0,8, σ = 1, а
Ö = D/f =1/2. Результаты оценки сведены в табл. 2, а на рис. 3 показан график соответствия числа Nф фотонов и
диапазона освещенности объекта в лк.
Как видно из табл. 2 и графика на рис.
3 число фотонов в диапазоне от 1 до 100
соответствует освещенности объекта
от 0,001 до 0,1 лк, что является диапазоном минимальной чувствительности
серийных ПЗС матриц. Таким образом, уточнение формулы Роуза имеет
практический смысл, например, при
оценке контраста слабо светящихся
объектов на фоне, близком к черному.
На рис. 4 показаны графики зависимости порогового контраста от освещенности на объекте Eо, вычисленного по
формулам (5) и (6) для значений порогового отношения сигнал-шум 1, 3 и 5 с
учетом полученного выше соответствия
числа фотонов в элементе и освещенности объекта. Из графиков видно, что
при стандартных параметрах разложения и размере элемента фотоприемника
≈10 мкм фотонный канал ограничивает
пороговый контраст величиной ≈0,3−0,5
при освещенности объекта ≈0,01 лк, соответствующей минимальной чувствительности большинства серийных ПЗС
матриц.
Таблица 2. Соответствие освещенности объекта, среднего числа фотонов при
времени накопления τ = 0,02 с в элементе с размером d = 10 мкм, а также величин
порогового контраста K‒ и K+ для порогового отношения сигнал-шум Ψпор = 1, 3, 5
Число фотонов в
элементе, Nф
Флуктуации
фотонов в
−
элементе, √ Nф
Освещенность
объекта E0, лк
K–
Ψпор = 1
K+
K–
Ψпор = 3
K+
K–
Ψпор = 5
K+
1
10
100
1000
104
105
106
107
1
3,2
10
32
100
320
1000
3200
10-3
0,01
0,1
1
10
100
1000
104
>1
0,6
>1
>1
>1
>1
0,44
0,3
>1
0,9
>1
>1
0,14
0,12
0,42
0,37
0,7
0,6
0,04
0,04
0,131
0,126
0,22
0,21
0,014
0,014
0,04
0,04
0,07
0,07
0,004
0,004
0,013
0,013
0,02
0,02
10-3
10-3
0,004
0,004
0,007
0,007
4×10-4
4×10-4
10-3
10-3
0,002
0,002
лк
Рис. 3. Графики соответствия среднего числа Nф фотонов в элементе
с размером 10 мкм и стандартным временем накопления 0,02 с, его
−
среднеквадратического отклонения √ Nф и освещенности объекта E0, лк
Выводы
1. Формула Роуза полностью справедлива для объектов с отрицательным
контрастом.
2. Для объектов с положительным контрастом при их освещенности менее
0,01 лк следует применять уточненную формулу Роуза
Литература
1. Роуз А. Зрение человека и электронное зрение. /Пер. с англ. – М.: Мир,
1977. – 216 с.
2. Халфин А.М. Телевизионная техника. Л.: Энергия, 1971. − 232 с.
Рис. 4. Зависимость порогового контраста от освещенности для объектов
с положительным и отрицательным контрастом и соответствующего
ей среднего числа фотонов в элементе с размером 10 мкм и стандартным
временем накопления 0,02 с при отношении сигнал- шум Ψпор = 1, 3, 5
19
03_2011_SPT.indd 19
25.07.2011 12:00:21