ВОПРОСЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ СТАИ
реклама
1922 УДК 004.896:519.687 ВОПРОСЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ СТАИ И РОЯ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ В.К.Абросимов Московский авиационный институт - Национальный исследовательский Университет Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4 E-mail: [email protected] Ключевые слова:управление, стая, рой, групповое движение, сетецентрическое управление, коллективное поведение, объект управления, нейронные сети,ансамбль Аннотация: Рассматриваются проблемные вопросы группового движения интеллектуальных объектов управления в антагонистической противодействующей среде с образованием стаи и роя. Показано, что управление в таких условиях является разновидностью сетецентрического управления. Новый подход заключается в представлении процесса движения с использованием нейронных сетей с ансамблевой организацией. Траектория движения каждого объекта стаи/роя определяется совокупностью возбужденных нейронов, объединенных в сеть. Собственно стая/рой представляются в виде ансамбля нейронов, характеристики которого описывают форму, размеры стаи/роя и распределение объектов в пространстве таких искусственных образований. 1. Введение В настоящее время за рубежом активно развивается концепция сетецентричности, где основной компонентой является «глобальная информационная решетка»соединенный в единую сеть комплекс интеллектуальных элементов/подсистем со специальной организацией принятия решений и управления. При этом элементы действуют самостоятельно, но решают коллективную задачу, согласовывая свои действия с другими подсистемами с использованием определенных способов взаимодействия. Особенно большое значение придается сетецентрической парадигме в военной сфере. При реализации сетецентрических концепций для объектов управления достаточно сложными являются задачи построения траекторий движения и распознавание характеристик движения в активно противодействующей среде. Понятно, что в такой среде объект управления, двигаясь в одиночестве, маневрируя, уклоняясь от опасности, все же не имеет значительных шансов «выжить» и выполнить задачу. В таких случаях рациоXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2014 Москва 16-19 июня 2014 г. 1923 нальной для движения и достижения целей является концепция использования не единственного, а совокупности, группы объектов управления, обладающих сходными характеристиками, выполняющих общую миссию, которые в процессе своего движения и маневрирования образуют достаточно сложные пространственно-временные структуры. К числу таких сравнительно малоисследованных структур относятся стая и рой. Ниже будем использовать термин «стая», имея ввидусходство характеристик стаи и роя. Объектами авторских исследований, в отличие от биологических особей, являются неодушевленные, искусственно созданные для решения различных задач объекты управления. Задачи движения таких объектов в группе возникают как в гражданских, так и в оборонных приложениях. В этом контексте представляет определенный интерес исследование процесса создания для противодействующей среды максимально затрудненных условий распознавания намерений группы движущихся объектов управления, образующих стайную и роевую структуру, и выработка объектами стаи стратегий наиболее эффективного движенияв условиях активного противодействия. 2. Сетецентрическое иерархическое коллективное управление 2.1. Сетецентричность среды движения В настоящее время существующие разработки по стайным принципам управления [2-4 и др.]по умолчанию рассматривают стаю как однородную структуру и предлагают использовать принципы коллективного управления. Предполагается также, что распределение элементов по пространству, занимаемому стаей, равномерное. Как представляется при попытках распознать принцип поведения объектов, образующих стаю, во главу угла ставится ее видимое XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2014 Москва 16-19 июня 2014 г. 1924 сторонним наблюдателем поведение. Моделируется достаточно простой алгоритм: «следи и следуй за соседями». Нельзя отрицать и того, что в природных стаях и роях существует пока не до конца осознанный обмен информацией, на основании которой готовится и принимается решение. Однако нет ответа на основной вопрос: что является своего рода «спусковым крючком» на такое поведение? Кто и как принимает решение на совершение маневра? При отсутствии четкой иерархической структуры подчиненности, при примате принципа самоорганизации этот вопрос остается открытым. Выдвинем пока еще возможно спорную гипотезу о том, что стайные алгоритмы относятся к разновидности сетецентрического управления. Несмотря на то, что концепция такого управления еще только формируется, но в ней уже выделяются как минимум два необходимых элемента: а) наличие так называемой «информационной решетки» и б) существенная разнородность обрабатываемых данных. Действительно, для реализации сетецентрических парадигм требуется формирование единых информационных (в случае исследования движениякоординатно-временных) полей и привязка к ним всехсобытий, данных и др. И стая, и рой движутся в четырехмерном пространстве – три независимых координаты некоторой выбранной системы координат и время. Тогда целесообразно с пространством движения стаи связать некоторое виртуальное информационное поле, в каждой точке которого разместить полученную от внешних средств и датчиков объектов, образующих стаю, информацию об опасности нахождения в этой точке. Тогда, прогнозируя свое движение, можно запросить и получить в данном информационном поле в режиме on-line информацию об опасности и использовать ее для принятия решения на маневр и уклонения от этой опасности. Построенная таким образом «информационная решетка» может составить важное звено в общей концепции управления стаей. 2.2. Иерархичность управления Существует интересная гипотеза о том, что истинное стайное поведение определяется конвергенцией двух противоположных принципов, характеризующих, скорее, инXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2014 Москва 16-19 июня 2014 г. 1925 стинктивность поведения. Первый из них констатирует способность привлекать к некоторому центру или заданной траектории «составные части периферии». Благодаря второму принципу при привлечении к центру элементы стаи стремятся избегать столкновений. «...Конвергенция этих принципов парадоксальна оттого, что, чем сильнее притягательность центра, тем выше риск случайных и неблагоприятных коллизий. Индивидуальным элементам роевого...целого удается поддерживать баланс между двумя требованиями, производя тем самым поведение необычайного уровня сложности...» [5]. В природе встречаются различные типы стай как с некоторым количеством «лидеров» (скопление рыб, птиц), так и с одним «лидером» (звериные стаи). Есть предположения, что в стае складываются и более сложные отношения – лидеры, диспетчеры, исполнители, критики и др., что скорее отражает желания исследователей. Человечество выработало и собственную структуру: группы людей с иерархией лидеров и возможностью взаимодействия на различных иерархических уровнях, которым поставлен в соответствие термин «толпа», представляющий отдельную тему для исследования. Достаточно трудно себе представить, что каждый объект стаи автономен-так или иначе, мы могли бы тогда заметить в природе самостоятельность особей; но это не наблюдается-и стая и рой движутся удивительно синхронно, как одно целое. Распространяя указанные аналогии на моделирование движения объектов управления можнои целесообразно в искусственно создаваемых стаях вводить функции лидера/лидеров, принимающих решенияи определяющих как поведениеостальных элементов стаи, так и параметры общей траектории движения. 2.3. Коллективность поведения Рассмотрение возможных ситуаций во взаимоотношениях «объект управленияантагонистическая среда» показывает, что наихудшим для стороннего наблюдателя (представителя агрессивной среды) будет являться внешне хаотическое движение группы объектов управленияс максимальной степенью энтропии. Действительно, при наблюдении хаотического движения энтропия всегда положительна, в то время как при адекватно прогнозируемом движеXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2014 Москва 16-19 июня 2014 г. 1926 нии энтропия как мера неопределенности сводится к минимуму. Поэтому наиболее оптимальной стратегией движения группы в противодействующей среде должна быть максимальная для наблюдателя такой среды хаотичность при требовании достижении общей цели движения с учетом заданных критериев (минимума расходов энергетики, времени движения, потерь различного типа и др.). Наш анализ показывает, что для одновременного выполнения указанных выше двух условий (выполнения поставленных группе объектов управления задач и создания внешней хаотичности движения для наблюдающего за группой стороннего наблюдателя – представителя агрессивной среды) стаю целесообразно формировать как неоднородную. В литературе упоминается о возможной неоднородности биологических стай, но такая неоднородность понимается в контексте возраста, генотипа, пола и других признаков, не имеющих непосредственного отношения к поведенческому алгоритму. Поэтому далее будем рассматривать неоднородность группы, исходя из признака ответственности составляющих ее объектов для выполнения общей стайной задачи. Тогдачасть стаи, состоящая из «ответственных» объектов управления, может быть ориентирована на решение основных задач, а другая часть – обеспечивать выполнение этих задач, «прикрывая» объекты первой группы (обеспечивающие объекты). В рассматриваемой постановке концепция коллективного разума группы при всей своей внешней красоте не может быть непосредственно использована в задачах противодействия агрессивной среде. Как уже указывалось, необходимо выделять и наделять различными управленческими функциями некоторых лидеров. Такими функциями могут быть как непосредственное управление, так и определенная диспетчеризация задач для объектов стаи. Исходным являются данные, содержащиеся в «информационной решетке». В этом контексте коллективное управление стаей в его традиционном смысле станет разновидностью сетецентрического. XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2014 Москва 16-19 июня 2014 г. 1927 4. Формализация стаи и роя объектов управления как ансамбля нейронной сети При определении движения стаи формирование поведения и вычисление траектории движения каждого объекта вызывает определенные вычислительные сложности. При значительном количестве входящих в стаю объектов, высоких скоростях движения и ограниченном времени решения задач последовательные вычисления нерациональны. Анализ показывает, что при описании и математическом моделировании движения стаи объектов управления можно также легко столкнуться с «проклятием размерности», вызванным исключительно большим разнообразием ситуаций, возникающих при описании движения и маневрирования стаи. Наши исследования позволили выбрать для описания движения стаи и роя объектов управления нейронные сети с ансамблевой организацией [6, 7]. Существует одно очень важное преимуществонейронных сетей перед традиционными системами адаптивного и оптимального управления: для реализации не требуется традиционная математическая модель объекта управления. Определяющим становятся правила, описывающие поведение объекта. Указанное может стать основным аргументом в подтверждение актуальности нейросетевого подхода к описанию движения как стаи, так и роя. Основу нейронного представления параметров траекторий стаи составляет понятие нейрона-состояния. Будем полагать, что r-мерное фазовое пространство , в котором движется стая, может быть представлено сколь угодно большой совокупностью нейронов-состояний (ns). Каждое такое состояние nsхарактеризуется числовыми значениями своей активности ∝∈ 0,1 , причем ∝ 1означает, что объект стаи находится в точке пространства, описываемой состоянием ns, ∝ 0означает, что объект стаи не находится в состоянииns, а ситуация 0 ∝ 1 характеризует возможность или вероятность нахождения объекта стаи в состоянииns. Таким образом, вводится в рассмотрение три типа нейронных состояний:детерминированные, вероятностные и нечеткие. Ситуацию получения нейроном числового значения ∝∈ 0,1 будем называть возбуждением нейрона. Введем в рассмотрение декартову прямоугольную систему координат, в которой каждую точку пространства можно задавать координатами x, y, z. Все пространство, в котором движутся и маневрируют объекты стаи, заполним нейроннымиns-состояниями с требуемой степенью дискретности.Тогда произвольноеns-состояние можно однозначно описать кортежем , , , , где i=1,2,3…,I; j=1,2,3…,J; k=1,2,3…,K. – суть индексы порядкового номера нейрона по соответствующим осям координат. Будем считать, что под действием управления объект стаи может перейти из одногоns-состояния в другое → .Условия такого перехода будем определять как связи ns-состояний и описывать матрицей передачи состояний с элементами , t . Элемент → предназначен для описания физики процесса перехода из одного состояния в другое, причем 0при отсутствии какой-либо связи, 1 при наличии детерминированной связи, а ∈ 0,1 – при вероятностной или нечеткой связи). Промежуток времени ∆ → будет определять время перехода из одного состояния в другое . В процессе моделирования на нейронных сетях будем допускать изменение значений элементов матрицы . Это позволит реагировать на различные сиXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2014 Москва 16-19 июня 2014 г. 1928 туации,возникающие в процессе движения. Формально такие изменения можно записать в виде: ,∆ → ∆ → , → → где t – момент принятия решения на изменение характеристик связи, – дискретная, согласованная с дискретностью разбиения пространства малая величина, а и – значения приращений величин и . Подчеркнем, что при формировании указанной матрицы должны учитываться существующие ограничения, налагаемые на облик, систему управления, условия использования объектов стаи. Объединим, наконец, нейроны в ансамбли. Нейронным ансамблем называют множество нейронов, объединенных взаимными возбуждающими связями так, что при возбуждении его определенной части возбуждается весь ансамбль [6]. Опишем подмножество , то есть ансамбль ns-состояний, входящих в некоторую область пространства D, и свяжем все нейроны множества взаимными возбуждающими связями посредством еще одной матрицыSс элементами , ∆ . При этом S по структуре совпадает с матрицей Ω, но в этой матрице означает степень возбуждения ns-состояния из множества и всегда равняется 1, а промежуток времени ∆ всегда равен нулю. Выделим из ансамбля один нейрон и придадим ему посредством матрицы S функцию возбудить все ns-состояния ансамбля при его возбуждении свыше определенного ня . Тогда все остальные элементы, описываемые матрицей S и образующие ансамбль , возбудятся мгновенно. Указанное представление становится весьма удачным отражением физики поведения стаи, так как биологи утверждают, например, что в стайном поведении существуют особи, изменение поведения которых приводит в движение всю стаю. Параметры движения стай могут существенно различаться в зависимости от условий конфликтной ситуации при моделировании. Для регулирования активности нейронов используем специальную систему «усиления-торможения»[6].Ее основными функциями являются направленное изменение связей нейронов («обрыв» одних и «установление» других). Система усиления-торможения имеет некоторую пороговую характеристику чувствительности (активности). Она может быть «включена» только при получении сигнала о превышении этого порога одним (или несколькими) ns-состояниями. При этом в сеть, в ансамбль, в выбранную часть сети могут быть посланы значения , , ∝и осуществляются формальные операции: , → → ∆ → ∆ → , ∝ ∝ ∝, μ, где – момент принятия решения на изменение характеристик связи, времени прохождения связи или степени активности ns-состояний. Как видно из изложенного ранее, такая система удачно моделирует коллективное принятие решений совокупностью объектов, образующих стаю. Система усиления-торможения здесь предназначена для моделирования всех особенностей движения стаи. Действительно, она позволяет направленно величиной изменять направление движения (значение силы связи ns-состояний с целью корректировки матриц Ω), величиной изменять значение скорости (за счет изменения времени достижения ns-состояния), величиной ∝ изменять вероятность нахождения объекта стаи в заданной области пространства (активность ns-состояния), величиной μ изменятьколичество нейронов, образующих посредством матрицы S ансамбль и, тем самым, регулировать форму и размеры стаи (количество объектов, размещенных в соответствующих ns-состоянияx). XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2014 Москва 16-19 июня 2014 г. 1929 Предлагаемая нейронная модель стаи описывает ее движение и с точки зрения наблюдателя за стаей. В этом контексте появление стаи в некоторой области наблюдаемого пространства, исчезновение стаи и вновь ее неожиданное появление в другой области пространства может быть смоделировано с использованием системы усиленияторможения и изменений значений матрицы Ω. 4. Моделирование движения и маневрирования стаи объектов управления Стая занимает в пространстве определенную область. Перемещение стаи в пространстве представим изменением положения ансамбля . Таким образом, траектория стаи будет описываться множеством активных (в смысле возбужденных) нейронных состояний и временных переходов между ними. Зафиксируем начало движения возбуждением выбранного нейрона(своего рода лидер). В соответствии с матрицей S возбудится ансамбль . Матрица S определит также форму и размеры стаи, при необходимости – распределение элементов внутри стаи. Включим таймер и поставим стае задачу прибыть в областьG . Траектория перемещения из области G в область G фиксируется последовательностью нейронов-состояний, по которым будет следовать Лидер. В соответствии с матрицей на следующем шаге процесса получим новый возбужденный ансамбль , описывающий новое состояние стаи. → → → → ⋯движется лидер. Так, по узлам нейронной сети Движение остальных объектов синхронизируем с движением лидера, учитывая, что движение и маневрирование по существу сводится к изменению координат. Координаты x и z характеризуют изменение в горизонтальной плоскости, координата y – в вертикальной. Алгоритм синхронизации заключается в определении разницы трехмерных координат ns-состояния, определяющего точку нахождения лидера в момент и ∆ .Координаты ns-состояний, в которые должны переместиться остальные объекты стаи, изменяются на такие же значения приращений. Сформируем «информационную решетку» для стаи, в предположении, что все объекты стаи в режиме on-lineпоставляют в нее доступную им информацию о состоянии окружающей среды (например, степени опасности движения). При необходимости такая информация может также поставляться от средств информационной поддержки движения. Каждому ns-состоянию поставим в соответствие аналогичный узел «информационной решетки». Лидер, анализируя в каждыйтекущий момент времени данные «информационной решетки» об опасности дальнейшего движения, исходя из потенциальных возможностей по маневрированию, оценивает ситуацию и принимает решение на изменение траектории движения к цели, то есть на маневр. К принятию решения могут быть привлечены при необходимости и другие объекты управления для реализации принципа коллективного поведения (в этом случае будет сформирована «советующая» система). Маневр, как и движение, моделируется изменением значений матрицы Ω. Изменение координат в пространстве схематично описано выше. Изменение в процессе маневрирования вектора скорости движения стаи моделируется изменением времени прохос соответждения связи между ns-состояниями то есть изменением значения ∆ → ствующим знаком. Представленные положения могут использоваться при моделированиикак стаи, так и роя объектов управления. Принципиально при этом должны лишь учитываться укаXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2014 Москва 16-19 июня 2014 г. 1930 занные выше отличительные характеристики роя от стаи: специфичность форм, размеров, плотность, единственность лидера и др. 5. Проблемные вопросы наблюдения за стаей объектов управления Представим четырехмерное пространство, которое является сферой ответственности некоторого наблюдателя противодействующей движению стаи среды. Предположим также, что в эту сферу входит стая, включающая как активные объекты управления, так и сходные с ними по характеристикам объекты с задачами прикрытия этой активности. Задача стаи – создать максимальную энтропию для наблюдателя, задача наблюдателя – максимально снизить указанную энтропию. Какова же будет мера хаотичности движения стаи с точки зрения наблюдателя? Наблюдатель будет с достаточно малой дискретностью по времени фиксировать состояние стаи. Своими техническими средствами он решает прежде всего задачу распознавания типов наблюдаемых объектов и выделение с точки зрения выбранных им критериев наиболее опасных объектов стаи для последующей нейтрализации их активности. Такое выделение можно сделать двумя путями. Первый – по признакам, отличающим опасные объекты от объектов прикрытия. Способы распознавания признаков зависят от используемых технологий (радиотехнические, инфракрасные, оптические и др.) и являются предметом отдельного исследования. Второй-по отличиям в траекториях движения. В этом плане важнейшим принципом создания хаотичности является перегруппировка объектов внутри стаи. Выделим три основных направления создания хаотичности. 1) Создание хаотичности формы. Перегруппировка формы, означает, что в процессе движения должна выполняться задача периодического изменения формы стаи. Поскольку быстрое изменение формы при высоких скоростях движения затруднительно, то необходимо выработать последовательность форм, переход между которыми наименее энергоемок. Предварительные оценки показывают, что наилучшими XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2014 Москва 16-19 июня 2014 г. 1931 сочетаниями являются «эллипс-конус», «полусфера-эллипс», «шар-цилиндр». Таким образом, можно предложить эффективную непрерывную и циклическую последовательность изменения формы стаи типа «эллипсполусфера-цилиндр-плоскость-конус-шар-...» и т.д. По некоторым оценкам, наибольшую сложность для принятия решений наблюдателем представляет одновременный выход всех объектов стаи на заданный рубеж, по существу описываемый плоскостью. Форма, которую должна приобрести стая к моменту описывается новой матрицей Ω . Можно предложить различные алгоритмы создания новой формы как с предписанием каждому элементу двигаться в заданные точки, так и с самостоятельным перестроением внутри стаи. Детерминированное решение определяется из расчета разности координат новых и исходных нейронов-состояний и времени перехода, что позволяет сформировать элементы матриц перехода на каждый момент времени. 2) Создание хаотичности размеров. Принципиально размеры уже заданной геометрической фигуры определяются ее параметрами. Задание функции изменения параметров во времени позволяет вводить хаотичность размеров. Такую функцию можно построить как детерминированную, случайную или нечеткую. 3) Хаотичность структуры. Хаотичность структуры можно задать как целенаправленные, случайные, нечеткие «сгустки» и «разряжения» в пределах пространства, занимаемого стаей. Указанное сводится к определению заданных положений в пространстве для каждого объекта управления в конкретные модели времени или к указанию точки в пространстве, в которую должен перейти объект управления в заданному времени. Решение задачи смещения объектов управления для образования плотности XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2014 Москва 16-19 июня 2014 г. 1932 объектов в различных точках пространства можно обеспечить введением в формулы, по которым рассчитываются характеристики положения нейронов состояний, специальных коэффициентов или функций. Рассмотрим небольшой пример. Пусть все N объектов стаи в момент времени t находятся внутри сферы радиусом R с центром сферы в точке с координатами , , .Тогда положение различных объектов при равномерном законе распределения внутри сферы определится из условия ∗ , где , , , i=1,2, …N. Введем в знаменатель этого выражения специальную показательную функцию , , где a, b – целые положительные числа, так что ∗ ∗ За счет выбора значений «а» и «b» можно варьировать распределением объектов управления по соответствующим координатным осям в пределах пространства, занимаемого стаей. Так, пусть радиус области движения роя в виде шара R=2 км. Выберем значение а, например, из интервала [2,3]. Получим для различных значений «b» следующую таблицу: Таблица 1. Коэффициенты для образования сгустков и разряжений в структуре стаи объектов управления. 10 20 Число объектов N 30 40 50 а=2, b=2 0.2 0.4 0.017 0.0125 0.01 а=3, b=2 0.022 0.011 0.007 0.0056 0.0045 Из таблицы 1 видно, что введение коэффициента в виде показательной функции , существенно меняет расположение объекта на координатной прямой. Задавая различные значения «а» и «b»по различным координатным осям декартовой системы XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2014 Москва 16-19 июня 2014 г. 1933 координат можно создавать «скопления» и «разряжения» объектов в различных областях пространства, выделяя соответствующие нейроны-состоянияи вырабатывая команды для движения в эти точки пространства объектов стаи. 6. Заключение В работе кратко рассмотрен новый подход к моделированию движения группы объектов управления, специально сформированной в виде стаи или роя. Показано, что формализация процесса движения может быть осуществлена на основе нейронных сетей с ансамблевой организацией. Все пространство движения с заданной дискретностью декомпозируется на подпространства, в центрах которых размещаются так называемые нейроны-состояния. Траектория движения каждого объекта стаи определяется совокупностью возбужденных нейронов, объединенных в сеть. Стая или рой представляются в виде ансамбля нейронов, характеристики которого описывают форму, размеры стаи/роя и распределение объектов в пределах занимаемого стаей/роем пространства. Движение совокупности объектов управления в виде неоднородной стаи или роя с возможностью активного маневрирования в противодействующей среде способно создать существенную неопределенность и значительно затруднить наблюдение за ними. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (13-08-00721-a). Список литературы 1. 2. Абросимов В.К. Групповое движение интеллектуальных летательных аппаратов в антагонистических средах. М.: Наука, 2013. 168с. Каляев И.А. Стайные принципы управления в группе объектов.// Искусственный интеллект. 2004. № 3. C. 700-714. XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2014 Москва 16-19 июня 2014 г. 1934 3. 4. 5. 6. 7. Каляев И.А., Гайдук А.Р., Капустян С.Г. Управление коллективом индивидуальных объектов на основе стайных принципов // Вестник южного научного Центра РАН. 2005. Т. 1. С. 20-27. Павлов Д.С., Касумян А.О. Стайное поведение рыб. М.: Изд-во МГУ, 2003. 146 с. Ханс-Ульрих Гумбрехт. Размышления о роении. // Электронный журнал «Неприкосновенный запас». 2008. № 3 (59). [Электронный ресурс] URL: http://magazines.russ.ru/nz/2008/3/gu2.html Куссуль Э.М. Ассоциативные нейроподобные структуры / Институт кибернетики АН Украины. Киев: Наукова думка, 1992. 140 с. AbrosimovV.K. Control Objects Movement Simulation Using Neural Networks // Proceedings of the 5th European Conference for Aeronautics and Space Sciences EUCASS-2013. Munich, Germany, 2013. XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2014 Москва 16-19 июня 2014 г.
