Условия и решения

УТВЕРЖДАЮ
Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа
Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования
____________________В.А. Будкевич
«__» декабря 2014 г.
Республиканская физическая
олимпиада 2015 год
(III этап)
Экспериментальный тур
10 класс.
Задача 1 «Хроматография»
Хроматография – метод разделения веществ, основанный на разной скорости
движения растворов в пористой среде. Широко используется в химическом анализе, но
основан на физических принципах. В данной работе вам необходимо исследовать основы
этого метода.
Приборы и оборудование: Два сосуда, один с чистой водой (№1), второй с раствором
поваренной соли (№2), полоски фильтровальной бумаги с нанесенными цветными
полосами, деревянная палочка, линейка, секундомер, простой карандаш.
Внимание: намокание полосок фильтровальной бумаги происходит достаточно
медленно – каждый эксперимент занимает 10-15 минут. Число выданных вам
полосок также ограничено, поэтому тщательно планируйте свою работу по
выполнению данного задания!
Карандашом нанесите на все выданные вам полоски фильтровальной бумаги
шкалы с интервалом в 0,5 см, начиная от нанесенной цветной полосы.
Пробное задание. Знакомство с эффектом.
1. Полный комплект состоит из двух заданий, на
выполнение каждого отводится два с половиной часа.
Сдавать работу следует после выполнения обоих
заданий. Задания могут быть не равноценными,
поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
2. Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте
его наличие и работоспособность. При отсутствии
оборудования
или
сомнении
в
его
работоспособности немедленно обращайтесь к
представителям оргкомитета.
3. При оформлении работы каждую задачу и каждую
ее часть начните с новой страницы. Первая половина
тетради предназначена для чистовика – вторая для
черновика.
Согните полоску с нанесенной черной полосой (и нанесенной
вами шкалой) так, чтобы изгиб находился вблизи черной полосы.
Поместите полоску на край стакана с водой (№1) так, чтобы
короткий конец полоски был погружен в воду на глубину примерно
равную 0,5 см. Вода начнет медленно двигаться по полоске. Когда
она достигнет окрашенной нанесенной полосы и продолжит свое
движение на полоске начнет появляться и смещаться окрашенная
размытая сверху и достаточно резкая снизу окрашенная область.
Пронаблюдайте этот эффект! В дальнейшем вам предстоит
количественно исследовать движение края этой области, т.е.
зависимость x(t ) .
Также как описано выше поместите полоску фильтровальной бумаги в стакан с
раствором поваренной соли (№2). В этом случае нанесенная краска по прошествии
некоторого времени разделяется на две окрашенных по разному широких цветных полосы
(красную и синюю). Движение границ этих полос Вам предстоит исследовать в части 3.
4. Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для
выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные
графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Часть 1. Движение вниз!
5. Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
Повторите описанный в «пробном задании» эксперимент (естественно используйте
другую полоску бумаги) с проведением измерений.
6. В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности,
калькулятор.
7. Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями),
обращайтесь к представителям Жюри.
1.1 Измерьте зависимость координаты резкого края окрашенной области от времени x1 (t ) .
Постройте график полученной зависимости.
1.2 Рассчитайте среднюю скорость движения края на каждом отрезке (между
нанесенными вами полу сантиметровыми делениями). Постройте график зависимости
скорости движения этого края от его координаты v(x) . Предложите простую формулу
для примерного описания полученной зависимости v(x) . На бланке, где построена
Желаем успехов в выполнении данных заданий!
2
экспериментальная зависимость v(x) ,
теоретической зависимости.
постройте график предложенной Вами
Задача 2 «Тянем резину»
Часть 2. Движение вверх!
Исследуйте движение границы окрашенной области вверх,
когда полоска расположена вертикально (закрепите ее на палочке,
прикрепленной к стакану). В этом эксперименте также используйте
полоску с черной полосой.
2.1 Измерьте зависимость координаты резкого края окрашенной
области от времени x 2 (t ) . Постройте график полученной
зависимости.
2.2 Рассчитайте среднюю скорость движения края на каждом отрезке
(между нанесенными вами полу сантиметровыми делениями).
Постройте график зависимости скорости движения этого края от
его координаты v(x) .
2.3 Проверьте, выполняется ли найденная Вами в п.1.2 зависимость
скорости от координаты в этом случае.
Часть 3. Кто быстрее!
В этой части используйте полоску фильтровальной бумаги с коричневой полосой.
Полоску опускайте в стакан с раствором поваренной соли так, как описано в Пробном
задании.
3.1 Измерьте зависимости координат краев этих полос от времени. Постройте графики
полученных зависимостей.
3.2
Проверьте, можно ли считать скорости смещения краев окрашенных областей
пропорциональными друг другу.
В данной задаче необходимо экспериментально исследовать упругие свойства
резинового жгута, в качестве которого используется рыбацкая резинка. Деформации такой
резины не подчиняются закону Гука, но общие законы статики выполняются и в этом
случае.
Приборы и оборудование: Резинка рыбацкая с петлями, набор грузов 6х100 г,
измерительная лента, кнопка канцелярская.
В ходе измерений можно держать резинку с грузами и измерительную ленту в руках, а
можно подвесить их на кнопку, закрепленную на торце стола.
Параллельное соединение.
1.1 Подвесьте резинку вертикально за один из концов, на второй конец подвешивайте
грузы. Исследуйте зависимость удлинения резины l1 от массы подвешенных грузов
m.
1.2 Согните резинку вдвое и подвесьте сдвоенную резину вертикально. К середине
сдвоенной резинки подвешивайте грузы. Измерьте зависимость удлинения сдвоенной
резинки l 2 от массы подвешенных грузов.
1.3 Постройте на одном бланке графики полученных зависимостей l1 (m), l 2 (m) . Для
каждой зависимости укажите диапазон масс грузов, в котором деформация резины
приблизительно пропорциональна приложенной силе. Определите коэффициенты
жесткости резинок в этих диапазонах.
1.4 Полученные зависимости, естественно, различаются, так как изменяются
геометрические параметры резинок. Однако, можно ввести такие характеристики
деформации резины и приложенной силы, что полученные зависимости будут
одинаковыми и характеризовать свойства самой резины. Определите эти
характеристики и на основании полученных экспериментальных данных (п.1.1 и п.1.2)
покажите универсальность введенной вами зависимости.
1.5 Закрепите резинку вертикально за оба конца. Теперь грузы прикрепляйте
в точке, которая делит резинку в пропорции 2:3 (см. Рис.) Для крепления
грузов завяжите на резинке петлю из нитки. Естественно при таком
креплении сначала будет растягиваться одна часть резинки, а затем обе.
Измерьте зависимость удлинения такой системы от массы приложенных
грузов.
1.6 Используя результаты, полученные в п.1.4 постройте график
теоретической зависимости удлинения резинки описанной в п.1.5 от
массы подвешенных грузов. Не забудьте кратко описать методику
расчета теоретической зависимости. На этот же график нанесите
экспериментальные точки, получены при измерениях в п.1.5.
3
4
Задача 10-1 Хроматография
Закон движения "Вниз"
рис. 2 Зависимость квадрата координаты от времени
Часть 1. Движение вниз!
y = 0,0928x + 0,0764
90
1.1 Результаты измерений данной зависимости приведены в таблице 1 и на графике 1.
80
Таблица 1 «Движение вниз»
70
Х2, см2
t, с
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
6
21
38
67
92
130
170
220
270
330
390
460
540
610
690
770
860
1,00
2,25
4,00
6,25
9,00
12,25
16,00
20,25
25,00
30,25
36,00
42,25
49,00
56,25
64,00
72,25
81,00
V см/с
0,0313
0,0217
0,0185
0,0159
0,0128
0,0111
0,0100
0,0091
0,0083
0,0077
0,0067
0,0067
0,0067
0,0063
0,0059
1/X, см-1
X^2, cм^2
X1, см
0,667
0,500
0,400
0,333
0,286
0,250
0,222
0,200
0,182
0,167
0,154
0,143
0,133
0,125
0,118
50
40
30
20
10
0
0
100
200
300
400
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
t, c
1.2 Для проверки предложенного закона движения следует построить график зависимости
квадрата смещения от времени (рис. 2)
5
600
700
800
900
Данный график является прямой линией, проходящей через начало координат, что
подтверждает применимость предложенного закона. Коэффициент пропорциональности в
формуле (1) равен коэффициенту наклона построенного графика. Его численное значение
cм 2
b  0,093
.
(1)
с
1.3 Для расчета зависимости скорости от координаты можно воспользоваться
 x 2   bt
(2)
x b

2 xx  bt  v 
t 2 x
Т.е. Скорость движения границы обратно пропорциональна координате.
На рис. 3 построен график зависимости скорости от координаты (расчеты проведены по
симметричной схеме и приведены в Таблице 1). Треугольниками отмечены теоретические
значения, рассчитанные по формуле (2) с численным значением коэффициента (1) – видно
хорошее согласие между теоретической и экспериментальной зависимостями.
10
0
500
t, c
Закон движения "Вниз"
рис. 1 Зависимость координаты от времени
X, cм
60
6
Часть 2. Движение вверх!
Закон движения "Вниз"
рис. 3 Зависимость скорости от координаты
2.1 Результаты измерений и необходимых расчетов приведены в Таблице 2.
Таблица 2. Движение «вверх»
X1, см t, с
1/X, см-1
V см/с
0,0350
0,0300
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
v, cм/c
0,0250
0,0200
0,0150
0,0100
0,0050
0,0000
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
8
26
64
105
160
220
310
400
530
670
880
1090
1380
1740
2,000
1,000
0,667
0,500
0,400
0,333
0,286
0,250
0,222
0,200
0,182
0,167
0,154
0,143
0,0179
0,0127
0,0104
0,0087
0,0067
0,0056
0,0045
0,0037
0,0029
0,0024
0,0020
0,0015
10,0
График зависимости координаты от времени качественно напоминает аналогичный
график для движения «вниз» (рис. 5).
X, cм
Эту же зависимость можно проверить и с помощью графика зависимости v(1 / x) - рис. 4,
который является примерно линейный с коэффициентом наклона, равным b / 2 .
Закон движения "Вниз"
рис. 4 Зависимость скорости от 1/x
y = 0,0455x + 0,0001
0,0350
0,0300
v, cм/c
0,0250
0,0200
0,0150
0,0100
0,0050
0,0000
0,000
0,200
0,400
1/X, 1/cм
7
0,600
0,800
Однако, зависимость скорости от 1/х не является линейной, на наблюдается явный
излом, говорящий о различных механизмах намокания (Рис.7), поэтому найденная
зависимость (2) в данном случае не выполняется.
8
3.2 Если бы скорости движения границ были пропорциональны друг другу в любой
момент времени, то и координаты границ также бы оказались пропорциональны. Однако
такой зависимости не наблюдается, поэтому нельзя считать, что скорости границ
пропорциональны.
Часть 3. Кто быстрее!
Результаты измерений зависимости координат цветных границ от времени приведены в
таблице 3. Графики этих зависимостей показаны на рис. 7
Таблица 3. Цветные границы.
X, см
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
T1, с
T2, с
11
54
105
150
200
260
320
390
480
11
75
165
330
520
720
1080
1320
9
10
1.1 Результаты измерений зависимости удлинения резинки от числа подвешенных грузов
при нагрузке и разгрузке приведены в таблице 1. На рис. 1 приведен график полученной
зависимости.
1.2 В качестве независимых от геометрических размеров параметров можно выбрать1
m
l
и массу, приходящуюся на одну резинку   . В
относительное удлинение  
l0
j
Таблице 2 приведены результаты измерений удлинения одинарной и двойной резинок, их
относительные удлинения, отношение массы подвешенных грузов к числу резинок.
Таблица 1. Удлинение одинарной резинки.
Таблица 2. Сравнение одинарное и двойной резинок.
Задача 10-2 Тянем резину
Нагрузка
n
l, см
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
22
25
30
37
49
61
71
80
88
94
100
Одинарная резинка
Разгрузка
dl, см
0
3
8
15
27
39
49
58
66
72
78
l, см
23
27
34
45
65
81
90
95
97
99
100
dl, см
m
  ,г
1
1
5
12
23
43
59
68
73
75
77
78
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
l, см
l, см
31,5
34,5
40,3
52,7
69,8
87,8
104,7
119,2
130,5
138,8
146
151
155,9
Двойная резинка
l

l0
0
3
8,8
21,2
38,3
56,3
73,2
87,7
99
107,3
114,5
119,5
124,4
m
  ,г
2
0,000
0,095
0,279
0,673
1,216
1,787
2,324
2,784
3,143
3,406
3,635
3,794
3,949
l, см
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
15,00
16,00
16,80
18,30
20,40
23,20
26,70
30,90
35,70
40,00
44,60
48,70
52,90
l, см
0,00
1,00
1,80
3,30
5,40
8,20
11,70
15,90
20,70
25,00
29,60
33,70
37,90

l
l0
0,000
0,067
0,120
0,220
0,360
0,547
0,780
1,060
1,380
1,667
1,973
2,247
2,527
На рис. 2 приведены графики полученных зависимостей – они практически совпадают.
Рис. 2 Зависимость относительного удлинения от приведенной
массы
4,0
относительное удлинение
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0
Заметные различия в двух кривых объясняются остаточными деформациями резины.
100
200
300
400
500
600
700
масса на 1 резинку, г
1
Традиционно при описании упругих свойств рассматривают зависимость относительной деформации от
механического напряжения. Однако в данном случае площадь поперечного сечения, во-первых, изменяется,
во-вторых, не известна. Помимо использованной здесь величины можно рассматривать как равноценные:
силы тяжести, деленная на число резинок, число грузов, деленное на число резинок.
11
12
Рис. 3 Зависимость силы упругости от относительной
деформации
Рис. 4 Зависимость деформации резинки 2:3 от нагрузки
35
30
25
деформация, см
1.4 -1.5 Для расчета теоретической зависимости удлинения от приложенной силы проще
рассчитать обратную зависимость: суммарной силы упругости от деформации.
Пусть длина меньшей части резинки равна l1 (в наших измерениях 12 см), а длина
большей l 2 ( в наших измерениях 18 см). Пусть удлинение сдвоенной резинки равно l .
Очевидно, что оно совпадает с удлинением меньшей части резинки l1  l . Удлинение
большей части рассчитывается по формуле
(1)
l 2  l  (l 2  l1 )
Если в расчетах по этой формуле получается отрицательная величина, то ее следует
положить равной нулю (т.к. резинка еще не деформирована). Далее следует рассчитать
относительные деформации каждой частей резинок.
20
15
10
700
5
600
0
сила упругости, г
0
500
100
200
300
400
500
Масса нагрузки, г
400
Результаты измерений оказываются близкими к рассчитанной зависимости.
300
200
100
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
относительная деформация
Затем с помощью тщательно построенного графика зависимости силы упругости от
относительной деформации (по данным таблицы 2 (рис. 3) можно найти значения сил
упругости каждой из частей резинок. Сумма этих сил равна приложенной силе тяжести.
Формально эта процедура описывается формулой
 l 
 l  (l 2  l1 ) 

(2)
F  f    f 
l2
 l1 


Где f ( ) - экспериментальная зависимость силы упругости одной резинки от ее
относительной деформации. Результаты расчетов зависимости F l  приведены в
Таблице 3 и на рис. 4
Таблица 3.
dl, см
5
10
15
20
25
30
35
eps1
0,42
0,83
1,25
1,67
2,08
2,50
2,92
eps2
-0,06
0,22
0,50
0,78
1,06
1,33
1,61
F1
F2
117
165
203
239
278
319
368
F,г
0
84
128
160
185
210
421
13
117
249
331
399
463
529
790
14
600