Полная версия научной работы 136 КБ

ФОРМУЛЫ ВЕНИНГ-МЕЙНЕСА ДЛЯ УКЛОНЕНИЙ ОТВЕСНЫХ ЛИНИЙ
Пилипенко М.О., Андреева Н.В.
БГТУ имени В.Г. Шухова
Белгород, Россия
FORMULA VENING-MANESA FOR THE DEVIATIONS VERTICAL LINES
Pilipenko M.O., Andreeva N.V.
BSTU behalf V.G. Shukhov
Belgorod, Russia
Уклонение отвесной линии (УОЛ) в геометрическом смысле – угол между отвесной
линией и нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке. УОЛ в
физическом смысле – угол между касательными к силовым линиям действительного и
нормального полей силы тяжести в заданной точке. Формулы для вычисления УОЛ в
физическом смысле по аномалиям силы тяжести получены Венинг-Мейнесом в 1928 г. На
рис. 1 в заданной точке физической поверхности Земли показаны векторы силы тяжести g
действительного и γ нормального полей. Угол между ними u является полным УОЛ.
Введём локальную систему координат с началом в заданной точке. Ось z направим по
направлению вектора нормальной силы тяжести, ось x – перпендикулярно оси z и в
направлении на север, ось y – перпендикулярно осям x и z и в направлении на восток.
Полное УОЛ раскладывается на две составляющие – в плоскости меридиана ξ и в
плоскости первого вертикала η. Из рис. 3.6 следует, что составляющие УОЛ являются функ
- циями составляющих вектора ускорения силы тяжести gx gy gz .
ξ=- ;
η=- ;
Рис.1 Составляющие уклонения отвесной линии
(1)
Знаки «минус» стоят перед дробями вследствие принятого соглаше- ния о том, что
составляющие УОЛ положительны, если вектор g проек- тируется в горизонтальной
плоскости в юго-западном направлении, как показано на рис. 3.6. В этом случае
составляющие gx и gy принимают отрицательные значения, а ξ и η будут положительными.
Связь потенциала силы тяжести с составляющими силы тяжести по направлению осей x и
y следующая:
Составляющие нормальной силы тяжести
gx =
; gy =
и
равны нулю, поэтому
(2)
Если в формулах (1) составляющую gz заменить с пренебрегаемой погрешностью
нормальным ускорением силы тяжести γ и подставить выражения (2), то они примут вид
(3)
Выразим дифференциалы dx и dy через дифференциалы dВ и dλ:
где B′, λ′ – геодезическая широта и долгота точки, в которой
определяет- ся УОЛ. Здесь геодезические и сферические широты и долготы,
на соот- ветствующей сфере радиуса R , не отличаются друг от друга.
Подставляя эти выражения в (3), получим в окончательном виде формулы
связи составляющих УОЛ с возмущающим потенциалом:
(4)
ФОРМУЛЫ ВЕНИНГ-МЕЙНЕСА ДЛЯ УКЛОНЕНИЙ ОТВЕСНЫХ
ЛИНИЙ.
Уклонение отвесной линии (УОЛ) в геометрическом смысле – угол
между отвесной линией и нормалью к поверхности земного эллипсоида в
данной точке. УОЛ в физическом смысле – угол между касательными к
силовым линиям действительного и нормального полей силы тяжести в
заданной точке. Формулы для вычисления УОЛ в физическом смысле по
аномалиям силы тяжести получены Венинг-Мейнесом в 1928 г. На рис. 1 в
заданной точке физической поверхности Земли показаны векторы силы
тяжести g действительного и γ нормального полей. Угол между ними u
является полным УОЛ. Введём локальную систему координат с началом в
заданной точке. Ось z направим по направлению вектора нормальной силы
тяжести, ось x – перпендикулярно оси z и в направлении на север, ось y –
перпендикулярно осям x и z и в направлении на восток. Полное УОЛ
раскладывается на две составляющие – в плоскости меридиана ξ и в
плоскости первого вертикала η. Из рис. 3.6 следует, что составляющие УОЛ
являются функциями составляющих вектора ускорения силы тяжести gx gy
gz.
ξ=- ;η=-;
(1)
Рис.1 Составляющие уклонения отвесной линии
Знаки «минус» стоят перед дробями вследствие принятого соглашения о том, что составляющие УОЛ положительны, если вектор g проектируется в горизонтальной плоскости в юго-западном направлении, как
показано на рис. 3.6. В этом случае составляющие gx и gy принимают
отрицательные значения, а ξ и η будут положительными. Связь потенциала
силы тяжести с составляющими силы тяжести по направлению осей x и y
следующая:
Составляющие нормальной силы тяжести
gx= ;gy=
и равны нулю, поэтому
(2)
Если в формулах (1) составляющую gz заменить с пренебрегаемой
погрешностью нормальным ускорением силы тяжести γ и подставить
выражения (2), то они примут вид
(3)
Выразим дифференциалы dx и dy через дифференциалы dВ и dλ:
где B′, λ′ – геодезическая широта и долгота точки, в которой
определяется УОЛ. Здесь геодезические и сферические широты и долготы, на
соответствующей сфере радиуса R , не отличаются друг от друга. Подставляя
эти выражения в (3), получим в окончательном виде формулы связи
составляющих УОЛ с возмущающим потенциалом:
(4)
Литература:
1. В.И. Кузьмин ГРАВИМЕТРИЯ.
2. А.В. Елагин ТЕОРИЯ ФИГУРЫ ЗЕМЛИ.
3. http://www.astronet.ru/db/msg/1169819/node9.html
4. http://pandia.ru/text/79/100/48644-2.php
5. Н.П. Грушинский Теория фигуры Земли.