По заданному при комнатной температуре значению тока I 0 =9

Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
Волго-Вятский филиал МТУСИ
Контрольная работа №1
по дисциплине
Физические основы электроники
Выполнил студент
3 курса,
направление: 210700,
Шифр: 7БИН13109
Лапина А.А.
Проверил:
Перепеченков Н.Ф.
2014 г.
Задача №1
По заданному при комнатной температуре значению тока I0=9·10-6 А в
идеальном несимметричном p+-n переходе, площадью S=0,1 см2.
Определить :
1. Материал (Si или Ge), из которого выполнен переход.
2. Тип и концентрацию не основных носителей заряда в базе.
3. Тип и концентрацию примеси, а так же тип и концентрацию основных
носителей заряда в базе.
4. Тип и концентрацию основных и не основных носителей заряда в
эмиттере, а так же тип и концентрацию примеси, внесённой в область
эмиттера.
5. Контактную разность потенциалов φк для двух значений температур:
t1 – комнатная, t2=t1+Δt
6. L – ширину обеднённой области или p-n перехода эмиттер-база. Сделать
вывод о влиянии концентрации примеси на L для симметричного и
несимметричного p-n – переходов. Изобразить заданный p-n переход.
7. Записать условие электрической нейтральности для областей эмиттера и
базы, а так же для всей системы в состоянии равновесия.
8. Приложить к заданному p-n – переходу сначала прямое, потом обратное
напряжение и на одном графике построить вольтамперные характеристики
(ВАХ) для двух значений температур t2 и t1 (см п.5). Пояснить влияние
температуры на прямую и обратную ветви ВАХ
9. Начертить зонные диаграммы в равновесном состоянии, а так же при
прямом и обратном напряжении.
10. Рассчитать вольт-фарадные характеристики для барьерной Сбар. и
диффузной Сдиф. емкостей.
2
11. Рассчитать R0 сопротивление постоянному току и rдиф. переменному току
на прямой ветви в точке, соответствующей Iпр=10 мА, и обратной ветви в
точке, соответствующей U= 1 В. По результатам расчета сделать вывод о
самом важном свойстве p-n – перехода.
12. Начертить малосигнальную электрическую модель заданного p-n –
перехода для двух точек (из п.11)
Решение:
Дано:
S=0,1 см2;
Io= 9·10-6A;
Δt=16;
p+-n – переход;
В обозначении «p+-n переход» знак «+» означает, что концентрация
атомов примеси в области p значительно выше, нежели в области n (на 2-3
порядка).
1.
Материал (Si или Ge), из которого выполнен переход можно
определить по I0 (току неосновных носителей). Концентрация неосновных
носителей пропорциональна ni2:
для полупроводника 𝑛 − типа:
𝑛𝑛 ∙ 𝑝𝑛 = 𝑛𝑖2
А ni2 зависит от ширины запрещенной зоны:
𝑛𝑖2 = 𝑁𝐶 ∙ 𝑁𝑉 exp (−
∆𝑬𝟎
)
𝑘𝑇
где - E0 – ширина запрещенной зоны полупроводника;
- NC, NV – эффективные плотности состояний в зоне проводимости и в
валентной зоне полупроводника соответственно.
Ширина запрещённой зоны кремния больше чем у германия (Ge=0,66
эВ, Si=1,12 эВ), поэтому ток I0 у кремния меньше чем I0 у германия.
В Si I0 измеряется в нА, а в Ge – в мкА.
3
В условии задачи ток I0=9·10-6A (т.е. 9 мкА) – следовательно, материал
перехода германий.
2. Тип и концентрация не основных носителей заряда в базе:
Согласно определению эмиттер – низкоомная область, а база –
высокоомная область p-n перехода. В нашем случае эмиттером является
область p, т.к. это область с высокой концентрацией примесей и, как
следствие, низким сопротивлением. Соответственно базой будет область n.
В области n основными носителями заряда являются электроны, не
основными – дырки. Концентрацию неосновных носителей (pn0) можно
определить используя формулу:
𝑞𝐷𝑝
𝑞𝐷𝑛
𝐼0 = 𝑆 ∙ (
∙ 𝑝𝑛0 +
∙ 𝑛𝑝0 )
𝐿𝑝
𝐿𝑛
Где S – площадь перехода;
Dp, Dn – коэффициент диффузии неосновных носителей заряда,
соответственно дырок в n-области перехода и электронов в p-области;
pn0, np0 – концентрация неосновных носителей (концентрация дырок в
области n и электронов в области p соответственно);
Lp, Ln – диффузные длинны неосновных носителей заряда.
Величиной np0 можно пренебречь, т.к. концентрация электронов в области p
крайне мала в сравнении с концентрацией дырок в области n. Тогда:
𝑞𝐷𝑝
𝑞𝐷𝑝
𝐼0 ∙ 𝐿𝑝
𝑞𝐷𝑛
𝐼0
𝐼0 = 𝑆 ∙ (
∙ 𝑝𝑛0 +
∙ 𝑛𝑝0 ) = 𝑆 ∙ (
∙ 𝑝𝑛0 ) => 𝑝𝑛0 =
=
𝑆 ∙ 𝑞𝐷𝑝 𝑆 ∙ 𝑞𝐷𝑝
𝐿𝑝
𝐿𝑛
𝐿𝑝
𝐿𝑝
Диффузная длинна и коэффициент диффузии связаны соотношением:
𝐿𝑝,𝑛 = √𝐷𝑝,𝑛 𝜏𝑝,𝑛
Где 𝜏𝑝,𝑛 - время жизни дырок и электронов (в расчетах можно считать 𝜏𝑝,𝑛 =
1 мкс). Согласно соотношению Эйнштейна,
𝐷𝑝,𝑛 = 𝜑 𝑇 ∙ 𝜇𝑝,𝑛
Где 𝜑 𝑇 =
𝑘𝑇
𝑞
- температурный потенциал. При комнатной температуре 𝜑 𝑇 =
0,026 В, k-постоянная Больцмана, q-заряд электрона, T-абсолютная
температура (Тк=300К);
𝜇𝑝,𝑛 – подвижность дырок и электронов соответственно.
Подвижность дырок в германие: 𝜇𝑝 = 1900 см2 /В ∙ С
Тогда:
1,38 ∙ 10−23 ∙ 300 ∙ 1900
𝐷𝑝 = 𝜑 𝑇 ∙ 𝜇𝑝 =
= 49,162 см2 /с
−19
1,6 ∙ 10
4
𝐿𝑝 = √𝐷𝑝 𝜏𝑝 = √49,162 ∙ 10−6 = 7,012 ∙ 10−3 см
𝐼0 ∙ 𝐿𝑝
9 ∙ 10−6 ∙ 7,012 ∙ 10−3
6,31 ∙ 10−8
𝑝𝑛0 =
=
=
= 8,022 ∙ 1010 см−3
𝑆 ∙ 𝑞𝐷𝑝 0,1 ∙ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 49,162 7,866 ∙ 10−19
3. Тип и концентрация примеси, а так же тип и концентрация основных
носителей заряда в базе:
Для диапазона температур, в котором находятся p-n-переходы
концентрация основных носителей практически равна концентрации атомов
примеси, т.е. в «электронном» полупроводнике «n» - типа концентрация
электронов n равна концентрации атомов донорной примеси Nдон:
𝑛𝑛 = 𝑁дон
Концентрация неосновных носителей определяется из закона
термодинамического равновесия:
𝑛𝑛 ∙ 𝑝𝑛 = 𝑛𝑖2
Вычислим значение 𝑛𝑖2 :
𝑛𝑖2 = 𝑁𝐶 ∙ 𝑁𝑉 exp (−
∆𝐸0
)
𝑘𝑇
где - E0 – ширина запрещенной зоны полупроводника (для Ge ∆𝐸0 =
0,66 эВ);
- NC,– эффективная плотность состояний в зоне проводимости
полупроводника(для Ge Nc=1,04·1019 cм-3);
NV – эффективная плотность состояний в валентной зоне полупроводника
(для Ge Nv=6,1·1018 cм-3);
k – постоянная Больцмана k=8,62·10-5 ЭВ/К;
T – температура. Примем T=300 K.
Вычислим:
𝑛𝑖2
0,66
∆𝐸0
−
−5 ∙300
19
18
8,62·10
= 𝑁𝐶 ∙ 𝑁𝑉 exp (−
=
) = 1,04 · 10 ∙ 6,1 · 10 ∙ e
𝑘𝑇
= 6,344 ∙ 1037 ∙ e−25,522 = 6,344 ∙ 1037 ∙ 8,24 ∙ 10−12 = 5,227 ∙ 1026 см−6
Тогда:
𝑛𝑛 ∙ 𝑝𝑛 =
𝑛𝑖2
=>
𝑛𝑖2 5,227 ∙ 1026
𝑛𝑛 =
=
= 6,516 ∙ 1015 см−3 = 𝑁дон
10
𝑝𝑛 8,022 ∙ 10
5
Таким образом тип и концентрация примеси Nдон равно типу и
концентрации основных носителей заряда в базе nn и равно:
𝑁дон = 𝑛𝑛 = 6,516 ∙ 1015 см−3
4. Тип и концентрация основных и не основных носителей заряда в эмиттере,
а так же тип и концентрация примеси, внесённой в область эмиттера:
Основными носителями заряда в эмиттере (p+) являются дырки, а не
основными – электроны. Примесь, внесенная в эмиттер, будет акцепторной.
При расчете концентрации следует считать, что в область эмиттера внесено
примеси на несколько порядков больше, чем в область базы, исходя из
следующих возможных значений: Nприм=(1013÷1018) см-3. Будем считать, что
концентрация атомов примеси на 2 порядка выше, чем в базе:
𝑁акц = 1017 см−3
А исходя из того, что для диапазона температур, в котором находятся p-nпереходы концентрация основных носителей практически равна
концентрации атомов примеси,
𝑝𝑝 = 𝑁акц = 1017 см−3
Следует, что концентрация не основных носителей равна:
𝑛𝑝 ∙ 𝑝𝑝 =
𝑛𝑖2
=>
𝑛𝑖2 5,227 ∙ 1026
𝑛𝑝 =
=
= 5,227 ∙ 109 см−3
𝑝𝑝
1017
5. Контактная разность потенциалов φк для двух значений температур
(t1 =300K, t2=300+16=316K):
𝑁акц ∙ 𝑁дон
𝑘𝑇
𝑁акц ∙ 𝑁дон
𝜑𝐾 = 𝜑 𝑇 ∙ ln (
=
∙
ln
)
(
)
𝑞
𝑛𝑖2
𝑛𝑖2
Для t1:
𝜑𝐾 𝑡1
𝑘𝑇
𝑁акц ∙ 𝑁дон
1,38 ∙ 10−23 ∙ 300
1017 ∙ 6,516 ∙ 1015
=
∙ ln (
∙ ln (
)=
)=
𝑞
1,6 ∙ 10−19
5,227 ∙ 1026
𝑛𝑖2
= 0,026 ∙ ln(1,247 ∙ 106 ) = 0,363 В
Для t2:
Вычислим 𝑛𝑖2 для 𝑇 = 316𝐾:
𝑛𝑖2
0,66
∆𝐸0
−
−5 ∙316
19
18
8,62∙10
= 𝑁𝐶 ∙ 𝑁𝑉 exp (−
=
) = 1,04 · 10 ∙ 6,1 · 10 ∙ e
𝑘𝑇
6
= 6,344 ∙ 1037 ∙ 𝑒 −24,23 = 1,903 ∙ 1027 см−6
Контактная разность потенциалов при значении температуры T2=316K:
𝜑𝐾 𝑡2
𝑘𝑇
𝑁акц ∙ 𝑁дон
1,38 ∙ 10−23 ∙ 316
1017 ∙ 6,516 ∙ 1015
=
∙ ln (
∙ ln (
)=
)=
𝑞
1,6 ∙ 10−19
1,903 ∙ 1027
𝑛𝑖2
= 0,027 ∙ ln(3,424 ∙ 105 ) = 0,347 В
6. L – ширина обеднённой области или p-n перехода эмиттер-база. Вывод о
влиянии концентрации примеси на L для симметричного и несимметричного
p-n – переходов. Изображение заданного p-n перехода:
Ширина обедненной области:
2𝜀𝜀0
𝐿𝑝−𝑛 = √
∙ (𝜑𝐾 − 𝑈)
𝑞𝑁б
Где Nб – концентрация примесей в базе;
𝜑𝐾 – контактная разность потенциалов.
Согласно этой формуле ширина обедненной области обратно
пропорциональна √𝑁прим , поэтому переход (или обедненная область)
практически расположен в базе. L=Lэ+Lб= Lб. Рассчитаем, взяв U=0:
𝐿𝑝−𝑛
2𝜀𝜀0
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙ 10−12
√
=√
∙ (𝜑𝐾 − 𝑈) =
∙ (0,363 − 0) =
𝑞𝑁б
1,6 ∙ 10−19 ∙ 6,516 ∙ 1015
= √2,716 ∙ 10−7 ∙ 0,363 = 3,141 ∙ 10−4 м
Вывод: При увеличении концентрации примесей, т.е. основных
носителей заряда, увеличивается количество носителей диффундирующих
через переход, увеличивается контактная разность потенциалов, уменьшается
ширина обедненной области.
Область перехода между p- и n-частями кристалла можно разбить на две
составляющие Lp и Ln, расположенные, соответственно, в p- и n-областях
кристалла. Расчеты показывают, что: Lp/Ln = (Nакц/Nдон)1/2. То есть p-nпереход располагается преимущественно в наименее легированной области.
Если концентрации доноров и акцепторов равны, то переход будет
симметричным, если концентрации не равны, то — несимметричным.
7
Изображение заданного p+-n – перехода показано на рисунке 1.
Lp
p+
Ln
L
эмиттер
- дырка
n
база
- ионизированный акцептор
- ионизированный донор
- электрон
Рисунок 1
7. Условие электрической нейтральности для областей эмиттера и базы, а
так же для всей системы в состоянии равновесия:
Сумма положительных зарядов равна сумме отрицательных зарядов
∑ +𝑞 = ∑ −𝑞 .
В полупроводнике p – типа положительный суммарный заряд дырок
(основных носителей) уравновешен суммарным зарядом неподвижных,
отрицательных ионов акцепторов.
В полупроводнике n – типа отрицательный суммарный заряд основных
носителей электронов уравновешен положительным суммарным зарядом
ионов доноров.
Нейтральность нарушается только вблизи границ (в обеднённой
+
−
области), хотя в целом p-n – переход тоже нейтрален, т.к. 𝑄дон
= 𝑄акц
.
8. Приложить к заданному p-n – переходу сначала прямое, потом обратное
напряжение и на одном графике построить вольтамперные характеристики
(ВАХ) для двух значений температур t2 и t1 (см п.5). Пояснить влияние
температуры на прямую и обратную ветви ВАХ
Прямое напряжение направленно противоположно φк, поэтому
уменьшает потенциальный барьер, что позволяет основным носителям
эмиттера легко его преодолеть и создать прямой ток (это ток диффузионный)
𝐼 = 𝐼0
𝑢
𝜑𝑇
(𝑒
𝑞𝑢
− 1) = 𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇 − 1)
Для t1=300K:
8
u=0,15В:
𝐼=
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
− 1) = 9 ∙ 10−6 ∙
1,6∙10−19 ∙0,15
(𝑒 1,38∙10−23∙300
𝐶диф =
𝐶диф
− 1) = 2,955 ∙ 10−3 А
𝜏б
𝑞𝜏б
∙𝐼 =
∙𝐼
𝜑𝑡
𝑘𝑇
𝑞𝜏б
1,6 ∙ 10−19 ∙ 10−6
=
∙𝐼 =
∙ 2,955 ∙ 10−3 = 114,206 ∙ 10−9 Ф
−23
𝑘𝑇
1,38 ∙ 10
∙ 300
𝐶бар
𝜀𝜀0 𝑆
=
=
𝐿𝑝−𝑛
16 ∙ 8,85 ∙ 10−12 ∙ 0,1
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙ 10−12
√
∙ (0,363 − 0,15)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 6,516 ∙ 1015
=
= 58,843 ∙ 10−9 Ф
для u=0,2В:
𝐼=
𝐶диф
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
− 1) = 9 ∙ 10
−6
∙
1,6∙10−19 ∙0,2
(𝑒 1,38∙10−23∙300
− 1) = 20,460 ∙ 10−3 А
𝑞𝜏б
1,6 ∙ 10−19 ∙ 10−6
=
∙𝐼 =
∙ 20,460 ∙ 10−3 = 790,746 ∙ 10−9 Ф
−23
𝑘𝑇
1,38 ∙ 10
∙ 300
𝐶бар
𝜀𝜀0 𝑆
=
=
𝐿𝑝−𝑛
16 ∙ 8,85 ∙ 10−12 ∙ 0,1
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙ 10−12
√
∙ (0,363 − 0,2)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 6,516 ∙ 1015
=
= 67,257 ∙ 10−9 Ф
для u=0,25В:
𝐼=
𝐶диф
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
− 1) = 9 ∙ 10
−6
∙
1,6∙10−19∙0,25
(𝑒 1,38∙10−23∙300
− 1) = 141,350 ∙ 10−3 А
𝑞𝜏б
1,6 ∙ 10−19 ∙ 10−6
=
∙𝐼 =
∙ 141,350 ∙ 10−3 = 5462,815 ∙ 10−9 Ф
𝑘𝑇
1,38 ∙ 10−23 ∙ 300
𝐶бар
𝜀𝜀0 𝑆
=
=
𝐿𝑝−𝑛
16 ∙ 8,85 ∙ 10−12 ∙ 0,1
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙ 10−12
√
∙ (0,363 − 0,25)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 6,516 ∙ 1015
=
= 80,758 ∙ 10−9 Ф
для u=0,275В:
𝐼=
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
− 1) = 9 ∙ 10−6 ∙
1,6∙10−19 ∙0,275
(𝑒 1,38∙10−23∙300
9
− 1) = 371,469 ∙ 10−3 А
𝐶диф
𝑞𝜏б
1,6 ∙ 10−19 ∙ 10−6
=
∙𝐼 =
∙ 371,469 ∙ 10−3 = 14356,275 ∙ 10−9 Ф
−23
𝑘𝑇
1,38 ∙ 10
∙ 300
𝐶бар
𝜀𝜀0 𝑆
=
=
𝐿𝑝−𝑛
16 ∙ 8,85 ∙ 10−12 ∙ 0,1
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙ 10−12
√
∙ (0,363 − 0,275)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 6,516 ∙ 1015
=
= 91,492 ∙ 10−9 Ф
для u=0,3В:
𝐼=
𝐶диф
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
− 1) = 9 ∙ 10−6 ∙
1,6∙10−19∙0,3
(𝑒 1,38∙10−23∙300
− 1) = 976,196 ∙ 10−3 А
𝑞𝜏б
1,6 ∙ 10−19 ∙ 10−6
=
∙𝐼 =
∙ 976,196 ∙ 10−3 = 37727,366 ∙ 10−9 Ф
−23
𝑘𝑇
1,38 ∙ 10
∙ 300
𝐶бар
𝜀𝜀0 𝑆
=
=
𝐿𝑝−𝑛
16 ∙ 8,85 ∙ 10−12 ∙ 0,1
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙ 10−12
√
∙ (0,363 − 0,3)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 6,516 ∙ 1015
=
= 108,089 ∙ 10−9 Ф
Для t2=316K:
Вычислим I0
𝑘 ∙ 𝑡2
1,38 ∙ 10−23 ∙ 316
𝐷𝑝 =
∙ 𝜇𝑝 =
∙ 1900 = 51,785 см2 /с
−19
𝑞
1,6 ∙ 10
𝐿𝑝 = √𝐷𝑝 𝜏𝑝 = √51,785 ∙ 10−6 = 7,196 ∙ 10−3 см
𝑝𝑛0
1,903 ∙ 1027
=
= 2,921 ∙ 1011 см−3
6,516 ∙ 1015
Будем так же считать, что концентрация электронов в области p ничтожно
мала, по сравнению с концентрацией дырок в области n:
𝑞𝐷𝑝
𝑞𝐷𝑝
𝑞𝐷𝑛
𝐼0 = 𝑆 ∙ (
∙ 𝑝𝑛0 +
∙ 𝑛𝑝0 ) = 𝑆 ∙ (
∙ 𝑝𝑛0 )
𝐿𝑝
𝐿𝑛
𝐿𝑝
1,6 ∙ 10−19 ∙ 51,785
11
−6
= 0,1 ∙ (
∙ 2,921 ∙ 10 ) = 33,631 ∙ 10 А
−3
7,196 ∙ 10
Тогда для u=0,15В:
𝐼=
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
− 1) = 33,631 ∙ 10
−6
∙
1,6∙10−19 ∙0,15
(𝑒 1,38∙10−23∙316
для u=0,2В:
10
− 1) = 8,225 ∙ 10−3 А
𝐼=
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
− 1) = 33,631 ∙ 10−6 ∙
1,6∙10−19 ∙0,2
(𝑒 1,38∙10−23∙316
− 1) = 51,685 ∙ 10−3 А
для u=0,25В:
𝐼=
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
1,6∙10−19∙0,25
(𝑒 1,38∙10−23∙316
− 1) = 323,834 ∙ 10−3 А
∙
1,6∙10−19∙0,275
(𝑒 1,38∙10−23∙316
− 1) = 810,422 ∙ 10−3 А
∙
1,6∙10−19∙0,3
(𝑒 1,38∙10−23∙316
− 1) = 33,631 ∙ 10−6 ∙
для u=0,275В:
𝐼=
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
− 1) = 33,631 ∙ 10
−6
для u=0,3В:
𝐼=
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
− 1) = 33,631 ∙ 10
−6
− 1) = 2028,075 ∙ 10−3 А
Вычисления сведены в таблицу 1.
Таблица 1
0,3
Uпр,В
0,15
0,2
0,25
0,275
Iпр,мА
2,955
20,460
141,350
371,469
976,196
t1=300K Cдиф,нФ
114,206
790,746
5462,815
14356,275
37727,366
Cбар,нФ
58,843
67,257
80,758
91,492
108,089
8,225
51,685
323,834
810,422
2028,075
t2=316K Iпр,мА
Обратное напряжение совпадает с φк, увеличивая потенциальный барьер
для основных носителей, которые не могут его преодолеть. Для неосновных
носителей это ускоряющее напряжение и через переход идет ток I0.
Вычислим обратный ток для t1=300K:
Для u=-0,05В:
𝐼=
𝐶бар
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
𝜀𝜀0 𝑆
=
=
𝐿𝑝−𝑛
− 1) = 9 ∙ 10
−6
∙
1,6∙10−19∙(−0,05)
(𝑒 1,38∙10−23∙300
− 1) = −7,697 ∙ 10−6 А
16 ∙ 8,85 ∙ 10−12 ∙ 0,1
√
10−12
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙
∙ (0,363 + 0,05)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 6,516 ∙ 1015
для u=-0,1В:
11
= 42,267 ∙ 10−9 Ф
𝐼=
𝐶бар
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
− 1) = 9 ∙ 10−6 ∙
𝜀𝜀0 𝑆
=
=
𝐿𝑝−𝑛
1,6∙10−19 ∙(−0,1)
(𝑒 1,38∙10−23∙300
− 1) = −8,811 ∙ 10−6 А
16 ∙ 8,85 ∙ 10−12 ∙ 0,1
√
10−12
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙
∙ (0,363 + 0,1)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 6,516 ∙ 1015
= 39,920 ∙ 10−9 Ф
для u=-0,15В:
𝐼=
𝐶бар
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
𝜀𝜀0 𝑆
=
=
𝐿𝑝−𝑛
− 1) = 9 ∙ 10
−6
∙
1,6∙10−19∙(−0,15)
(𝑒 1,38∙10−23∙300
− 1) = −8,973 ∙ 10−6 А
16 ∙ 8,85 ∙ 10−12 ∙ 0,1
√
10−12
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙
∙ (0,363 + 0,15)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 6,516 ∙ 1015
= 37,925 ∙ 10−9 Ф
для u=-0,2В:
𝐼=
𝐶бар
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
𝜀𝜀0 𝑆
=
=
𝐿𝑝−𝑛
− 1) = 9 ∙ 10
−6
∙
1,6∙10−19 ∙(−0,2)
(𝑒 1,38∙10−23∙300
− 1) = −8,996 ∙ 10−6 А
16 ∙ 8,85 ∙ 10−12 ∙ 0,1
√
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙ 10−12
∙ (0,363 + 0,2)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 6,516 ∙ 1015
= 36,203 ∙ 10−9 Ф
для u=-1В:
𝐼=
𝐶бар
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
𝜀𝜀0 𝑆
=
=
𝐿𝑝−𝑛
− 1) = 9 ∙ 10−6 ∙
1,6∙10−19 ∙(−1)
(𝑒 1,38∙10−23∙300
− 1) = −9 ∙ 10−6 А
16 ∙ 8,85 ∙ 10−12 ∙ 0,1
√
10−12
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙
∙ (0,363 + 1)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 6,516 ∙ 1015
= 23,270 ∙ 10−9 Ф
для u=-2В:
𝐼=
𝐶бар
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
𝜀𝜀0 𝑆
=
=
𝐿𝑝−𝑛
− 1) = 9 ∙ 10
−6
∙
1,6∙10−19 ∙(−2)
(𝑒 1,38∙10−23∙300
− 1) = −9 ∙ 10−6 А
16 ∙ 8,85 ∙ 10−12 ∙ 0,1
√
10−12
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙
∙ (0,363 + 2)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 6,516 ∙ 1015
Обратный ток для t2=316K:
Для u=-0,05В:
12
= 17,673 ∙ 10−8 Ф
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
𝐼=
− 1) = 33,631 ∙ 10−6 ∙
1,6∙10−19∙(−0,05)
(𝑒 1,38∙10−23∙316
− 1) = −28,261 ∙ 10−6 А
1,6∙10−19∙(−0,1)
(𝑒 1,38∙10−23∙316
− 1) = −32,774 ∙ 10−6 А
1,6∙10−19∙(−0,15)
(𝑒 1,38∙10−23∙316
− 1) = −33,494 ∙ 10−6 А
1,6∙10−19∙(−0,2)
(𝑒 1,38∙10−23∙316
− 1) = −33,610 ∙ 10−6 А
для u=-0,1В:
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
𝐼=
− 1) = 33,631 ∙ 10−6 ∙
для u=-0,15В:
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
𝐼=
− 1) = 33,631 ∙ 10−6 ∙
для u=-0,2В:
𝐼=
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
− 1) = 33,631 ∙ 10−6 ∙
для u=-1В:
𝐼=
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
− 1) = 33,631 ∙ 10−6 ∙
1,6∙10−19 ∙(−1)
(𝑒 1,38∙10−23∙316
− 1) = −33,631 ∙ 10−6 А
1,6∙10−19 ∙(−2)
(𝑒 1,38∙10−23∙316
− 1) = −33,631 ∙ 10−6 А
для u=-2В:
𝐼=
𝑞𝑢
𝐼0 (𝑒 𝑘𝑇
− 1) = 33,631 ∙ 10
−6
∙
Вычисления сведены в таблицу 2.
Uобр,В
-0,05
-0,1
-0,15
-0,2
-1
Таблица 2
-2
Iобр,мкА
-7,697
-8,811
-8,973
-8,996
-9
-9
Cбар,нФ
42,267
39,920
37,925
36,203
23,270
17,673
t2=316K Iобр,мкА
-28,261
-32,774
-33,494
-33,610
-33,631
-33,631
t1=300K
По таблицам 1 и 2 построен график вольтамперной характеристики.
График представлен на рисунке 2.
13
мА
2000
1500
t2=316 K
1000
500
t1=300 K
0
-2
-1,5
-1
-0,5
-5
0,1
0,2
0,3
В
-15
t1=300 K
-20
-25
t2=316 K
t1=300 K
-30
-35
мкА -40
Рисунок 2
Вывод: При увеличении температуры p-n перехода уменьшается высота
потенциального барьера, вследствие чего прямой ток через p-n переход
увеличивается. Плотность обратного тока (тока насыщения) увеличивается,
т.к. с температурой растёт собственная концентрация носителей заряда.
9. Начертим зонные диаграммы в равновесном состоянии, а так же при
прямом и обратном напряжении:
При отсутствии внешнего электрического поля и при условии
динамического равновесия в кристалле полупроводника устанавливается
единый уровень Ферми для обеих областей проводимости (рисунок 3).
Однако, поскольку в полупроводниках p-типа уровень Ферми смещается
к потолку валентной зоны, а в полупроводниках n-типа – ко дну зоны
проводимости, то на ширине p-n-перехода диаграмма энергетических зон
(рисунок 3) искривляется и образуется потенциальный барьер,
где ΔW – энергетический барьер, который необходимо преодолеть электрону
в области n, чтобы он мог перейти в область p, или аналогично для дырки в
области p, чтобы она могла перейти в область n.
14
Высота потенциального барьера зависит от концентрации примесей, так
как при ее изменении изменяется уровень Ферми, смещаясь от середины
запрещенной зоны к верхней или нижней ее границе.
Подключим к p-n-переходу внешний источник напряжения с
полярностью: «+» к области p-типа, «–» к области n-типа. Тогда
напряженность электрического поля внешнего источника будет направлена
навстречу напряженности поля потенциального барьера и, следовательно,
приведет к снижению результирующей напряженности (рисунок 4). Все
энергетические уровни n – области, в том числе и уровень Ферми,
поднимутся относительно уровней p – области. Это приведет, в свою
очередь, к снижению высоты потенциального барьера и увеличению
количества основных носителей, диффундирующих через границу раздела в
соседнюю область, которые образуют так называемый прямой ток p-nперехода. При этом вследствие уменьшения тормозящего, отталкивающего
действия поля потенциального барьера на основные носители, ширина
запирающего слоя уменьшается и соответственно уменьшается его
сопротивление. Уровень Ферми окажется различным для p и n областей
полупроводника, из за различия уровня Ферми через p-n – переход
осуществляется направленное движение носителей (движение электронов из
n – области в p – область).
Основные носители после перехода границы раздела становятся
неосновными в противоположной области полупроводника и, углубившись в
нее, рекомбинируют с основными носителями этой области, но, пока
подключен внешний источник, ток через переход поддерживается
непрерывным поступлением электронов из внешней цепи в n-область и
уходом их из p-области во внешнюю цепь, благодаря чему восстанавливается
концентрация дырок в p-области.
Если к р-n-переходу подключить внешний источник с противоположной
полярностью: «–» к области p-типа, «+» к области n-типа, то напряженность
электрического поля этого источника будет направлена в ту же сторону, что
15
и напряженность электрического поля потенциального барьера (рисунок 5);
все энергетические уровни n – области, в том числе и уровень Ферми
окажутся различными для p – n – областей; высота потенциального барьера
возрастает, а ток диффузии основных носителей практически становится
равным нулю. Из-за усиления тормозящего, отталкивающего действия
суммарного электрического поля на основные носители заряда ширина
запирающего слоя увеличивается, а его сопротивление резко возрастает.
Теперь через р-n-переход будет протекать очень маленький ток,
обусловленный перебросом суммарным электрическим полем на границе
раздела, неосновных носителей, возникающих под действием различных
ионизирующих факторов, в основном теплового характера. Этот ток имеет
дрейфовую природу и называется обратным током р-n-перехода.
16
Зонная диаграмма в равновесном состоянии при U=0:
p
L0
n
дрейф
W = q jк
Wпр
ЭБ
Wпр
WF
WF
WB
WB
диффузия
Рисунок 3
Зонная диаграмма при прямом напряжении U>0
p
Wпр
n
L0
q ( j к - UВН)
Wпр
WF
qUВН
WF
WB
q ( j к - UВН)
WB
Рисунок 4
Зонная диаграмма при обратном напряжении U<0
L0
p
n
Wпр
WF
WB
q ( j к + UВН)
qUВН
Wпр
WF
q ( j к + UВН)
WB
Рисунок 5
17
10. Вольт-фарадные характеристики рассчитаны в п.8 и представлены в
таблицах 1 и 2. По их данным построим график вольт-фарадной
характеристики для диффузной Сдиф. емкости (рисунок 6) и график вольт-
Cdif
фарадной характеристики для барьерной Сбар. емкости (рисунок 7).
410
5
310
5
210
110
5
5
0
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
U
Рисунок 6
1.210
110
Cdif
810
610
410
210
2
1
7
7
8
8
8
8
0
1
U
Рисунок 7
11. Рассчитаем R0 сопротивление постоянному току и rдиф. переменному току
на прямой ветви в точке, соответствующей Iпр=10 мА, и обратной ветви в
точке, соответствующей U= 1 В:
18
Поскольку p-n-переход – нелинейный (это видно из его ВАХ), то rдиф
зависит от режима работы, т.е. от положения рабочей точки. Рабочая точка
на прямой ветви задается током, а на обратной – напряжением.
Вычислим дифференциальное сопротивление:
𝑟диф пр
𝜑Т
𝑘𝑇
1,38 ∙ 10−23 ∙ 300
=
=
=
= 2,588 Ом
𝐼пр 𝑞𝐼пр 1,6 ∙ 10−19 ∙ 10 ∙ 10−3
𝑟диф обр → 0
Вычислим сопротивление постоянному току (исходные данные взяты из
п.8):
𝑈
1
=
= 1,111 ∙ 105 Ом
−6
𝐼 9 ∙ 10
Результаты вычислений явно показывают огромную разницу в
𝑅0 =
сопротивлениях p-n-перехода при изменении полярности его включения. При
прямом включении сопротивление перехода составляет единицы Ом, тогда
как при обратном – сотни кОм. Мы видим самое важное свойство p-nперехода – одностороннюю проводимость.
12. Начертим малосигнальную электрическую модель заданного p-n –
перехода для двух точек (из п.11):
Для малых сигналов в заданной рабочей точке нелинейный p-n-переход
заменяют линейной электронной моделью(рисунок 8):
rдиф
C=Cбар+Cдиф
Рисунок 8
При U=Uобр=1В, rдиф→∞, поэтому в модели остается только
C=Cбар=23,270 нФ:
Cбар=23,270 нФ
Рисунок 9
19
При I=Iпр=10 мА: rдиф=2,588 Ом, а емкость складывается из Cбар и Cдиф:
rдиф=2,588 Ом
C=Cбар+Cдиф ~ 450 нФ
Рисунок 10
20
Задача №2
Задана полупроводниковая структура, в которой управление током в
канале осуществляется с помощью поперечного электрического поля.
Канал – приповерхностный, U*=Uпор=0,5 В, b1=0,12 мА/в2.
1. Определить тип канала (p или n)
2. Нарисовать, заданную структуру, указать полярность питающих
напряжений, назвать выводы и пояснить принцип полевого управления
током.
3. Рассчитать и построить на одном графике стоко-затворные ВАХ в режиме
насыщения для двух значений длин канала L - L1, соответствующей заданной
в таблице удельной крутизне b1 и L2=2L1. Сделать вывод о влиянии
управляющего действия напряжения затвора на длину канала.
4. Рассчитать и построить зависимость крутизны S от напряжения на затворе
для двух, заданных в п.3 значений L.
5. Для трёх самостоятельно выбранных значений напряжения на затворе
определить напряжение насыщения на стоке и построить семейство стоковых
ВАХ, выделив омический участок и участок насыщения (только для одного
значения b=b1)
Решение:
Дано:
U*=Uпор=0,5 В
b1=0,12 мА/в2
Канал – приповерхностный
1. Определм тип канала (p или n)
В полевом транзисторе с приповерхностным каналом управление током
Iс осуществляется за счет изменения удельного сопротивления канала,
вызванного эффектом поля. Канал возникает из-за индукции зарядов
21
(индуцированный канал) при приложении к затвору напряжения больше Uпор.
В нашем случае напряжение прикладывается плюсом к затвору, минусом к
истоку (U*=0,5 В). Между металлическим выводом затвора и подложкой
(рисунок 1) образуется поперечное электромагнитное поле. Оно в свою
очередь начинает притягивать к приповерхностному слою у диэлектрика
отрицательно-заряженные свободные электроны, которые в небольшом
количестве рассредоточены в подложке. В результате в приповерхностном
слое скапливается достаточно большое количество электронов и
формируется канал – область проводимости. На рисунке 1 это своеобразный
мостик между стоком и истоком, который проводит электрический ток.
Между истоком и стоком начинает протекать ток. Таким образом, за счет
внешнего управляющего напряжения контролируется проводимость
полевого транзистора. Если снять управляющее напряжение с затвора, то
проводящий канал в приповерхностном слое исчезнет и транзистор
перестанет пропускать электрический ток. Чем больше напряжение на
затворе по сравнению с Uпор, тем сильнее канал обогащается основными
носителями, тем следовательно меньше его ρ и больше ток через канал. Так
как напряжение U*=0,5 В положительное, то канал будет формироваться из
электронов т.е. канал n-типа.
сток
(кремний)
с
подложка
(кремний)
n+
диэлектрик
з
p
исток
(кремний)
затвор
(металл)
и
канал n-типа
n+
Рисунок 1
22
2. Нарисуем, заданную структуру, укажем полярность питающих
напряжений, обозначим выводы. Пояснения принципа полевого управления
током даны в п.1.
-
Uис
Uзи
сток
+
p
подложка
n+
канал n-типа
затвор
+
исток
n+
Рисунок 2
Где Uзи – источник электрического напряжения, управляющий полевым
транзистором;
Uис – источник, током которого управляет полевой транзистор.
В принципе полярность включения исток – сток не имеет значения, но
исток гальванически соединен с подложкой, а на подложку, для
формирования поля, должно подводиться напряжение противоположное по
знаку напряжению на затворе.
3. Рассчитать и построить на одном графике стоко-затворные ВАХ в режиме
насыщения для двух значений длин канала L - L1, соответствующей заданной
в таблице удельной крутизне b1 и L2=2L1. Сделать вывод о влиянии
управляющего действия напряжения затвора на длину канала.
Стоко-затворные ВАХ в режиме насыщения (Uси>Uси нас) рассчитаем по
формуле:
1
∙ 𝑏(𝑈∗ − 𝑈зи )2
2
Где b – удельная крутизна. Эта величина определяется электрофизическими
𝐼с =
и геометрическими размерами структуры. В частности, она пропорциональна
отношению ширины канала Z к его длине L
𝑏≈
23
𝑍
𝐿
Тогда:
𝑏1 = 0,12 мА/в2 ;
1
𝑏2 = 𝑏1 = 0,06 мА/в2
2
Для 𝐿1 :
𝐼с (0,5) =
1
∙ 0,12 ∙ (0,5 − 0,5)2 = 0 (мА)
2
1
∙ 0,12 ∙ (0,5 − 0,6)2 = 6 ∙ 10−4 (мА)
2
1
𝐼с (0,7) = ∙ 0,12 ∙ (0,5 − 0,7)2 = 2,4 ∙ 10−3 (мА)
2
1
𝐼с (0,8) = ∙ 0,12 ∙ (0,5 − 0,8)2 = 5,4 ∙ 10−3 (мА)
2
1
𝐼с (0,9) = ∙ 0,12 ∙ (0,5 − 0,9)2 = 9,6 ∙ 10−3 (мА)
2
1
𝐼с (1) = ∙ 0,12 ∙ (0,5 − 1)2 = 0,015 (мА)
2
𝐼с (0,6) =
Для 𝐿2 :
𝐼с (0,5) =
1
∙ 0,06 ∙ (0,5 − 0,5)2 = 0 (мА)
2
1
∙ 0,06 ∙ (0,5 − 0,6)2 = 3 ∙ 10−4 (мА)
2
1
𝐼с (0,7) = ∙ 0,06 ∙ (0,5 − 0,7)2 = 1,2 ∙ 10−3 (мА)
2
1
𝐼с (0,8) = ∙ 0,06 ∙ (0,5 − 0,8)2 = 2,7 ∙ 10−3 (мА)
2
1
𝐼с (0,9) = ∙ 0,06 ∙ (0,5 − 0,9)2 = 4,8 ∙ 10−3 (мА)
2
1
𝐼с (1) = ∙ 0,06 ∙ (0,5 − 1)2 = 7,5 ∙ 10−3 (мА)
2
Данные расчетов сведены в таблицу 1
𝐼с (0,6) =
24
Uзи, В
L1 Iс, мА
S, мСм
L2 Iс, мА
S, мСм
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Таблица 1
1
0
6·10-4
2,4·10-3
5,4·10-3
9,6·10-3
0,015
0
0,012
0,024
0,036
0,048
0,06
0
3·10-4
1,2·10-3
2,7·10-3
4,8·10-3
7,5·10-3
0
0,006
0,012
0,018
0,024
0,03
График стоко-затворных ВАХ в режиме насыщения для двух значений
длин канала L1 и L2 представлен на рисунке 3
0.015
0.0125
I, mA
0.01
7.510
3
510
3
2.510
3
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
U, B
ВАХ для L1
ВАХ для L2
Рисунок 3
С ростом длины канала L уменьшается удельная крутизна b и крутизна
стоко-затворной характеристики. Вольт-амперные характеристики
квадратичные, выходят из одной точки, т.к. пороговое напряжение не зависит
от длины канала.
4. Рассчитаем и построим зависимость крутизны S от напряжения на затворе
для двух, заданных в п.3 значений L.
Важным параметром полевого транзистора является крутизна стокозатворной ВАХ. Она характеризует управляющее действие затвора.
Крутизну S рассчитаем по формуле:
25
𝑆 = 𝑏 ∙ |𝑈 ∗ − 𝑈зи |
В формуле стоит модуль, поскольку крутизна во всех вариантах
структур – величина положительная.
Для L1:
𝑆(0,5) = 0,12 ∙ |0,5 − 0,5| = 0 мСм
𝑆(0,6) = 0,12 ∙ |0,5 − 0,6| = 0,012 мСм
𝑆(0,7) = 0,12 ∙ |0,5 − 0,7| = 0,024 мСм
𝑆(0,8) = 0,12 ∙ |0,5 − 0,8| = 0,036 мСм
𝑆(0,9) = 0,12 ∙ |0,5 − 0,9| = 0,048 мСм
𝑆(1) = 0,12 ∙ |0,5 − 1| = 0,06 мСм
Для L2:
𝑆(0,5) = 0,06 ∙ |0,5 − 0,5| = 0 мСм
𝑆(0,6) = 0,06 ∙ |0,5 − 0,6| = 0,006 мСм
𝑆(0,7) = 0,06 ∙ |0,5 − 0,7| = 0,012 мСм
𝑆(0,8) = 0,06 ∙ |0,5 − 0,8| = 0,018 мСм
𝑆(0,9) = 0,06 ∙ |0,5 − 0,9| = 0,024 мСм
𝑆(1) = 0,06 ∙ |0,5 − 1| = 0,03 мСм
Зависимость крутизны S от напряжения на затворе для двух значений L1
и L2 представлена на рисунке 4
26
0.06
0.054
0.048
S, mCm
0.042
0.036
0.03
0.024
0.018
0.012
610
3
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
U, B
S для L1
S для L2
Рисунок 4
5. Для трёх самостоятельно выбранных значений напряжения на затворе
определить напряжение насыщения на стоке и построить семейство стоковых
ВАХ, выделив омический участок и участок насыщения (только для одного
значения b=b1)
Различают два основных режима работы полевого транзистора –
омический и насыщения. В первом режиме ток стока линейно зависит от Uси ,
т.е. подчиняется закону Ома, и структура является резистором. Во втором –
ток стока очень слабо зависит от Uси . Напряжение на стоке, при котором
наступает режим насыщения рассчитаем по формуле:
𝑈си = 𝑈зи − 𝑈 ∗
Возьмем значения Uзи1=0,6 В, Uзи2=0,8 В, Uзи3=1 В:
𝑈си1 = 0,75 − 0,5 = 0,25 В
𝑈си2 = 0,85 − 0,5 = 0,35 В
𝑈си3 = 1 − 0,5 = 0,5 В
𝐼с1 = 3,75 ∙ 10−3 (мА)
𝐼с2 = 7,35 ∙ 10−3 (мА)
27
𝐼с2 = 0,015 (мА)
Семейство стоковых ВАХ изображено на рисунке 5
Iс, мА
Uзи=1 В
0,015
7,35х10-3
0,01
Uзи=0,8 В
7,35х10-3
5х10-3
3,75х10-3
0
Uзи=0,6 В
0,25
0,35
0,5
0,6
0,7
- омический участок
- участок насыщения
Рисунок 5
28
0,8
0,9
Uси, В
Список используемой литературы
1. Методические указания и контрольные задания по дисциплине физические
основы электроники. Москва 2007.
2. А.В. Глазачев, В.П. Петрович. Физические основы электроники. Томск
2009
3. В.Г. Гусев, Ю.М. Гусев. Электроника — М., Высшая школа, 1991
4. Л.В. Ушакова. Электронная техника. Учебное пособие. М.:2000;
29