ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ЛОГИСТИКИ В БИЗНЕСЕ НА

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»
На правах рукописи
Айбазова Сансавиль Хыйсаевна
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ЛОГИСТИКИ В
БИЗНЕСЕ НА ОСНОВЕ ТЕОРЕТИКОИГРОВОЙ МОДЕЛИ
Специальность 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики
ДИССЕРТАЦИЯ
на соискание ученой степени
кандидата экономических наук
Научный руководитель:
кандидат физико-математических наук,
профессор Лабскер Лев Григорьевич
Москва - 2014
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................. 4
ГЛАВА 1. ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛОГИСТИКИ: ПРОБЛЕМА
ВЫБОРА МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМЫ .......................................... 13
1.1 Формирование логистической системы в условиях современного рынка ..... 13
1.2 Учет неопределенности и рисков основных элементов системы логистики . 23
1.3 Определение конечного состояния логистической системы: российский и
зарубежный опыт .................................................................................................... 29
1.4 Особенности моделирования логистической системы ................................... 34
1.4.1 Логистическая система как объект экономико-математического
моделирования ......................................................................................................... 34
1.4.2 Классификация моделей и методов оптимизации системы логистики .... 37
1.5 Аналитический обзор выбора метода оптимизации системы логистики ...... 45
Основные выводы по первой главе ........................................................................ 50
ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИКО – ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ: РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ
..................................................................................................................................... 51
2.1 Основные критерии принятия решений в играх с природой .......................... 51
2.1.1 Критерий Вальда принятия решений .......................................................... 56
2.1.2 Максимаксный критерий принятия решений .............................................. 57
2.1.3 Критерий Сэвиджа принятия решений ....................................................... 58
2.1.4 Миниминный критерий принятия решений ................................................. 61
2.2 Разработка синтетического критерия Гурвица ................................................ 62
2.2.1 Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно выигрышей
.................................................................................................................................. 63
2.2.2 Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно рисков ..... 67
2.2.3 Синтетический критерий Гурвица .............................................................. 69
3
Основные выводы по второй главе ........................................................................ 89
ГЛАВА 3. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ТРАНСПОРТИРОВКИ
ПРОДУКЦИИ НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ ........................... 91
3.1 Постановка задачи выбора системы транспортировки автомобильной
продукции ................................................................................................................ 91
3.2 Решение задачи выбора системы транспортировки автомобильной
продукции ................................................................................................................ 92
3.2.1 Моделирование входных данных ................................................................... 92
3.2.2 Математическая формализация задачи выбора системы
транспортировки автомобильной продукции...................................................... 98
3.2.3 Анализ задачи выбора системы транспортировки с применением
синтетического критерия Гурвица .................................................................... 103
Основные выводы по третьей главе ........................................................................ 130
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ...................................................................................................... 131
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ............................................ 136
ПРИЛОЖЕНИЕ А. ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ
ЛОГИСТИКИ ООО АК «ДЕРВЕЙС» НА БАЗЕ ARENA ..................................... 148
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ПОСТРОЕНИЕ МАРШРУТОВ ДЛЯ СИСТЕМЫ
ЛОГИСТИКИ ООО АК «ДЕРВЕЙС» НА БАЗЕ ARENA ...................................... 151
ПРИЛОЖЕНИЕ В. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЫБОРА СРЕДСТВА
ПЕРЕВОЗКИ ПРОДУКЦИИ В СИСТЕМЕ ЛОГИСТИКИ НА БАЗЕ ARENA .... 152
4
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования. Логистика это уникальная область
экономической деятельности, процессы которой продолжаются безостановочно.
Логистическая деятельность охватывает весь мир 24 часа в сутки, все 7 дней
в неделю в течение 52 недель в год. Подобной географией охвата и сложностью
внутреннего взаимодействия структур характерных для логистики может
похвастаться далеко не каждая сфера деловых операций. При более подробном
анализе, становится ясно, что такая непрерывная деятельность не может не быть
сопряжена с множеством различных рисков, проблемами оптимизации процессов
и неопределенностью в рамках, которой зачастую приходится принимать
решения. Это в свою очередь объясняет все возрастающую востребованность
методов теории принятия решений и оптимизации систем логистики в условиях
неопределенности.
В настоящее время регулярно появляются новые универсальные схемы,
методы и модели направленные на облегчение деятельности менеджеров –
логистов, но, если существует необходимость учета случайного внешнего
воздействия, то определение метода позволяющего выбрать оптимальное
решение, будет индивидуальным для разных ЛПР. В теории принятия решений,
очевидно, учитывается данный факт, что означает, что в рамках конкретной
ситуации
выбранное
менеджером
оптимальное
решение
должно
быть
максимально адаптивным к логистической системе. Несмотря на то, что теория
принятия решений предлагает достаточное количество методов и моделей
оптимизации системы существует одна специфическая и вместе с тем, очень
5
важная особенность, при использовании любого из существующих алгоритмах
оптимизации логистических систем менеджер должен учитывать, что система при
этом будет оптимизироваться с учетом только рисков или только выигрышей.
При этом необходимо понимать, что логистика с практической точки
зрения, зачастую требует принятия быстрых решений, что вовсе не должно
означать, того что в процессе принятия подобных решений менеджер
минимизируя одни риски, тем самым не увеличивал бы другие.
Анализ существующих моделей и методов принятия решений в области
оптимизации систем логистики и логистических процессов выявил определенную
закономерность. Так, несмотря на то, что в последние десятилетия интерес к
логистике в целом, а значит и к оптимизации ее процессов возрос, все
существующие методы и модели, как было отмечено выше, делают уклон либо в
сторону выбора решения относительно рисков, либо в сторону решения проблемы
относительно выигрышей.
Все вышеизложенное приводит к мнению, что существует потребность в
разработке математической модели, позволяющей решать поставленные задачи
выбора оптимального метода, модели или системы комплексно, т.е. не подвергая,
выбору оптимизации либо относительно выигрышей, либо относительно рисков и
является определяющими факторами актуальности исследования и выбора темы
диссертации.
Степень проработанности проблемы
Общие вопросы, связанные с определением логистики как науки,
уточнением ее составляющих, а также с рассмотрением методов принятия
решений в логистике на разных ее уровнях представлены в работах
Д. Дж Баурсокса [6], Л. Б. Миротина [60, 61, 62, 63], Н. К. Моисеевой [65],
А. И.
Семененко [80], А. Н. Стерлиговой [81], Д. М. Ламберта [82],
И. О Проценко [76], Д. Уотерса [84], Дж. Шрайбфедера [87], Г. Шульца [88],
6
В.
М.
В.
Никифорова
П.
Гордона
[67], Д. Джонсона [24],
[19],
А.
М.
Зевакова
А. М Гаджинского
[33],
Н.
Д.
Ильенкова
[18],
[34],
Н. Ф. Титюхина [83].
Исследование в области широкого круга вопросов в теории принятия
решений и в рамках одного из ее направлений теории игр проводится в работах
Дж.
Е.
фон
С.
Неймана,
Вентцель
О.
[16],
Л.
Моргенштерна
А.
[23],
Петросяна
[70],
Дж.
И.Д.
Мак-Кинси
[58],
Протасова
[75],
А. В. Крушевского [41], Л. Г. Лабскер [48], а в области критериальных подходов к
оптимизации – в работах А. Вальда [104, 105], Л. Сэвиджа [102, 103],
Л. Гурвица [93].
Также ряд работ как зарубежных, так и отечественных ученых охватывает
проблемы математического моделирования принятия решений в логистике –
Дж. Кахон, С. Нетессин [92], Д. Илье [94], Х. Апарачио, Н. Лорка, Х. Санчес [95],
М. Фрэйрат [96], М. Миранбеджи, А Джалали [97], П. Найхус, М. Шмидт [98],
Р. Эльтанви [99], Р. Манзини, Р. Джамберини [100, 101], А.П. Анисимов [4],
Е.В. Бережная, В.И. Бережной [7, 8, 9], Г.Л. Бродецкий [11], С.В. Домнина [25],
А.Г. Захаров [31], Е.В. Кокушкина [38], А. Л. Миронов [59].
В существующей литературе проблема синтетического (совместного)
подхода к учету одновременно и выигрышей и рисков не обсуждается.
Соответственно
становится
понятно,
что
набор
методов
оптимизации
логистических систем должен быть расширен и должен предоставлять менеджеру
при управлении системой логистики возможность учета всех рисков и
выигрышей.
Недостаточная
разработанность
данной
проблемы
оптимального
с
совместной точки зрения, как выигрышей, так и рисков выбора, и отсутствие
инструментария,
позволяющего
принимать
подобные
решения,
означает
7
потребность в разработке такой модели и тем самым определяет цель и задачи
диссертационного исследования.
Цель диссертационного исследования решение задачи оптимизации издержек
логистической системы в бизнесе с применением разработанной теоретикоигровой модели.
Для достижения указанной цели в рамках исследования были поставлены и
решены следующие задачи:
1) проанализировать
современные
подходы
к
формированию
системы
логистики;
2) исследовать особенности расчета издержек внутри логистической системы
и провести анализ существующих методов и моделей расчета подобных
издержек;
3) провести критический анализ существующих критериев оптимальности в
теоретико-игровых моделях с учетом их применения для оптимизации
системы логистики;
4) разработать новый синтетический критерий принятия решений по выбору
оптимальной системы логистики, позволяющий игроку количественно
характеризовать максимальный выигрыш с совместной точки зрения;
5) разработать математическую (теоретико-игровую) модель для анализа
задачи выбора оптимальной с точки зрения издержек системы логистики;
6) провести моделирование данных компании производящей автомобильную
продукцию
и
проанализировать
поставленную
задачу
с
помощью
построенной модели.
Объектом исследования является оптимизация издержек транспортировки
логистической системы в бизнесе.
8
Предметом исследования является теоретико-игровое моделирование принятия
решений в управлении логистической системой.
Теоретической
и
методологической
основой
исследования
стали
соответствующие положения, отраженные в трудах отечественных и зарубежных
авторов в области логистики и управления цепями поставок, математическое
моделирование
в
логистике
и
применение
теоретико-игрового
аппарата
моделирования при принятии решений в логистике в условиях неопределенности.
В процессе решения поставленной задачи в качестве инструментов
достижения
поставленной
цели
были
использованы
аппарат
теории
статистических игр, теоретико-игровое моделирование, моделирование линейных
многомерных пространств, модели учета издержек в трехуровневых цепях
поставок, методы экспертных оценок, методы системного и сценарного анализа. В
качестве программно-инструментальной поддержки использовались средства
пакета имитационного моделирования Arena и MS Excel.
Область
исследования
соответствует
п.
1.1.
«Разработка
и
развитие
математического аппарата анализа экономических систем: математической
экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации,
теории
принятия
используемых
в
решений,
дискретной
математики
экономико-математическом
и
других
моделировании»
и
методов,
п.
1.4.
«Разработка и исследование моделей и математических методов анализа
микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и
предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и
потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и
обоснования инвестиционных решений» паспорта ВАК научной специальности
08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Информационную
основу
исследования
составили
фундаментальные
и
практические труды как отечественных, так и зарубежных авторов по логистике,
9
управлению цепями поставок, складскими запасами, по применению различных
инструментов
математического
моделирования
в
процессе
построения
логистических систем или принятия логистических решений, в том числе
теоретико-игрового моделирования подобных ситуаций, нормативно-правовые
акты Российской Федерации, постановления в области правил перевозок грузов,
источники сети Интернет, отчет о прибылях и убытках, экономические
показатели деятельности ООО АК «ДЕРВЕЙС».
Научная новизна диссертационного исследования заключается в обосновании
необходимости разработки и последующей разработке теоретико-игровой модели
выбора оптимальной системы логистики в бизнесе.
Положения диссертационной работы, являющиеся научной новизной:
1) Построена линейно комбинированная функция сравнения стратегий и тем
самым сформирована сравнительная структура потенциальной теоретикоигровой модели;
2) На основе построенной функции сравнения разработан новый критерий для
принятия решений об оптимальности чистых стратегий в условиях
неопределенности с совместной позиции выигрышей и рисков, названный
синтетическим критерием Гурвица;
3) Проведен анализ синтетического критерия Гурвица:
− доказана теорема об условиях эквивалентности синтетического
критерия Гурвица классическому критерию Гурвица относительно рисков;
− доказана теорема о несравнимости в общем случае синтетического
критерия Гурвица с классическими критериями Гурвица относительно
выигрышей и относительно рисков;
− доказана
теорема
о
необходимых
и
достаточных
условиях
возможности выражения цены игры при синтетическом критерии Гурвица
10
через цены игры при критериях Гурвица относительно выигрышей и
относительно рисков;
− доказана теорема об оптимальности доминантной стратегии по
синтетическому критерию Гурвица;
4) Определен синтетический критерий Гурвица для смешанных стратегий;
5) Проведен анализ смешанного расширения игры с синтетическим критерием
Гурвица:
− доказана теорема существования в любой игре с природой стратегии,
оптимальной во множестве смешанных стратегий по синтетическому
критерию Гурвица;
− доказана
теорема,
формализующая
основные
взаимосвязи
синтетического критерия Гурвица с критериями Гурвица относительно рисков
и относительно выигрышей в рамках множества оптимальных смешанных
стратегий.
6) На базе разработанного синтетического критерия Гурвица построена
теоретико-игровая модель выбора оптимальной системы логистики для
перевозки автомобильной продукции;
7) Разработана и проанализирована модифицированная модель расчета
издержек трехуровневой системы логистики на каждом из ее уровней по
отдельности, и всей системы в целом.
Теоретическая и практическая значимость исследования
Теоретической значимостью исследования является развитие теоретико-игрового
аппарата экономических исследований и его применение для увеличения степени
обоснованности принятия решений в условиях неопределенности.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные в
диссертации теоретико-игровая модель синтетической оптимизации и модель
расчета издержек, способствующие решению проблемы выбора системы
логистики для перевозки автомобильной продукции могут быть расширены для
11
решения
задач
транспортировки,
по
но
оптимизации
и
для
в
любого
логистике
другого
не
только
для
логистического
систем
процесса
нуждающегося в оптимизации.
Построенная модель универсальна и ее применение не ограничивается
только принятием решений в области логистики, разработанным критерием
можно пользоваться в процессе принятия решений по оптимизации и в других
областях экономики.
Отдельные фрагменты материала диссертационного исследования могут
быть включены в учебные программы, в частности при изучении студентами
бакалавриата
и
магистратуры
дисциплин
«Теория
игр»,
«Экономико-
математическое моделирование», «Теория принятия решений», «Исследование
операций».
Апробация и внедрение результатов исследования
Основные положения и результаты диссертационного исследования были
изложены на следующих международных научных конференциях: «The 9th Global
Conference
on
Sustainable
Manufacturing»
(Санкт-Петербург,
Берлинский
технический университет, 28-30 сентября 2011 г.); «III Международный научный
студенческий конгресс» (Москва, Финансовый университет,12 - 19 марта 2012 г.);
«Международная
практика
экономического
развития
страны»,
Научное
объединение «Economics»,(г. Симферополь, Научное объединение «Economics»
24-25 мая 2013 г.); «The 1st International Conference on Economic Sciences» (Вена,
Австрия, Ассоциация перспективных исследований и высшего образования
«Восток-Запад», 3 апреля 2014 г.); «Шаг в будущее: теоретические и прикладные
исследования современной науки» (г. Санкт-Петербург, CreateSpace, 27-28 мая
2014 г.); «Прогрессивные процессы мирового научного знания в XXI веке»
(г. Казань, АНО ЦСПИ «Премьер», 31 мая 2014 г.); «X International Scientific
12
Conference - European Applied Sciences: modern approaches in scientific researches,
(Штутгарт, Германия, АНО ЦСПИ «Премьер», 5 июня 2014 г.).
Исследование выполнено
ФГОБУ ВПО
«Финансовый
в рамках научно-исследовательских работ
университет при Правительстве Российской
Федерации», проводимых в соответствии с общевузовской комплексной темой:
«Устойчивое развитие России в условиях глобальных изменений» на период
2014-2018
гг.
по
межкафедральной
подтеме
«Математические
методы,
количественные модели и информационные технологии в финансах, экономике и
образовании в условиях глобальных изменений».
Результаты исследования нашли практическое применение в деятельности
ООО АК «ДЕРВЕЙС». В частности, разработанные в диссертации теоретикоигровая модель и синтетический критерий Гурвица, используются при анализе и
принятии логистических решений.
Материалы
диссертационного
исследования
используются
кафедрой
«Моделирование экономических и информационных систем» ФГОБУВПО
«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» в
преподавании учебной дисциплины «Теория игр».
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ общим
объемом 4,76 п.л., в том числе авторский текст 4.02 п.л. Три статьи общим
объемом 2,22 п.л. (весь объем авторский) опубликованы в рецензируемых
научных изданиях, определенных ВАК Минобрнауки России.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав,
заключения
и
списка
использованной
литературы,
включающего
119
наименований и 3 приложений. Диссертация содержит 102 формулы, 11 таблиц,
10 рисунков. Общий объем работы составляет 154 страницы.
13
ГЛАВА 1
ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛОГИСТИКИ: ПРОБЛЕМА ВЫБОРА
МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМЫ
1.1 Формирование логистической системы в условиях современного рынка
Развитие экономики для российских предприятий в условиях современного
рынка предполагает необходимость оптимизации деятельности, что в контексте
означает, необходимость особого внимания и тщательного изучения процессов
создания систем, которые бы позволяли увеличить эффективность управления
материальными потоками, что в свою очередь приводит к оптимизации всей
хозяйственной деятельности предприятия в целом.
Глобализация логистики – это одна из основополагающих частей подобных
процессов, которая, разумеется, затронула и российские предприятия. Но выход
на международные рынки предприятий, функционирование логистических систем
которых происходит скорее на интуитивной и опытной оценке ситуации
менеджерами, чем на базе современных методов и моделей означает заведомую
неудачу. Поэтому основным элементом успешной деятельности российских
предприятий является правильное построение и эксплуатация логистических
систем на базе внедрения международных стандартов функционирования
интегрированной логистики.
Единой общепринятой логистической терминологии, строго говоря, не
существует, тем не менее, некоторые из определений используются чаще других.
14
Ниже приведены определения логистической терминологии необходимые для
понимания дальнейшего исследования.
Сам по себе термин логистика не имеет исключительного отношения
только к бизнес-процессам или только к процессам государственного сектора.
Основные логистические положения, методы и принципы могут быть применены
к
нуждающимся
в
этом
типам
процессов
как
коммерческого,
так
и
государственного сектора. В 1991 году Совет логистического менеджмента США
(Council of Logistics Management) видоизменил свое определение физического
распределения от 1976 года, во-первых, заменив сам термин на «логистика», вовторых, внеся следующие изменения в формулировку: Логистика – это процесс
планирования и обеспечения (включая контроль) эффективного и непрерывного
поступления товаров, услуг и сопутствующей информации оттуда, где они
создаются,
к
потребителю,
направленный
на
всемерное
удовлетворение
потребительских запросов» [6].
Наиболее распространенным в отечественной литературе определением
является следующее: «Логистическая система – это адаптивная система с
обратной связью, выполняющая те или иные логистические операции и функции.
Она, как правило, состоит из нескольких подсистем и имеет развитые связи с
внешней средой» [18].
В понятие «логистическая система» можно включить такие объекты как
промышленные
предприятия,
территориально-производственные
комплексы,
торговые предприятия и т. д. Цель логистической системы заключается в доставке
сырья и продукции в определенный пункт в заданном количестве и ассортименте,
подготовленных
к
производственному
или
личному
потреблению
при
минимально возможном уровне издержек.
За рубежом среди ученых и специалистов в данной области общепринятым
считается
понятие
логистической
цепи или цепи
поставок,
а
понятие
логистической системы трактуется как «планирование и координация всех
15
аспектов физического движения материалов, компонентов и готовой продукции
для минимизации общих затрат и обеспечения желаемого уровня сервиса» [97].
Опыт применения систем управления в логистике среди крупных
транснациональных компаний описанный Миротиным Л. Б. в [60] позволяет
классифицировать эти системы в соответствии с характерным для каждой из них
уровнем развития или степенью полноты охвата компонентов производственносбытовой системы:
 Для логистических систем первой степени полноты охвата компонентов
характерно выполнение функций организации складирования продукции,
готовой к отправлению, и ее транспортировки к потребителям.
 Для логистических систем второй степени полноты охвата компонентов
характерно
распространение
их
компетенции
до
выходов
собственно
производства, т.е. охват компонентов также внутризаводских складов готовой
продукции.
 Логистические системы третьей степени полноты охвата компонентов
дополняются входными складами, системой доставки исходных материалов,
сферой закупок и снабжения, а также материальным движением материалов в
процессе производства.
 Для логистических систем четвертой степени полноты охвата компонентов
характерно распространение своей компетенции на весь объем элементов и
стадий, включенных в производственно-сбытовой процесс, не исключая
схемы по планированию и управлению самим производством.
Возросшая роль логистики в условиях современности обусловлена, прежде
всего, экономическими причинами. Промышленное производство, стремительно
увеличивающееся в объемах, и, расширяющиеся, внутри и межнациональные
связи обуславливают необходимость увеличения внимания к снижению издержек
в рамках рыночных процессов.
В странах Запада согласно данным за 2008 год [95] до 93% времени
приходящегося на движение товара от первичного источника сырья до своего
16
конечного потребителя составляет его прохождение по различным каналам
материально-технического обеспечения.
Собственно сам процесс производства товара составляет
всего 2%
суммарного времени, а процесс транспортировки всего – 5%. При этом в этих
странах
на
долю
товародвижения
продукции
приходится
более
20%
национального дохода. Структура затрат на товародвижение представляет собой
следующие расходы;
 содержание сырья, материалов, полуфабрикатов и готовой продукции - 44%;
 складские и диспетчерские расходы – 16%;
 магистральные и технологические перевозки – соответственно 23% и 9%;
 расходы по сбыту готовой продукции - 8%.
Своим развитием логистика первоочередно обязана стремлением компаний
к минимизации временных и денежных затрат процессов товародвижения. Также
резко возросший к логистике интерес обусловлен следующими факторами:
 переходом «рынка продавца» к «рынку покупателя», что означает
использование схемы, где потребительская потребность является основой
разработки производственных программ и обусловливают необходимость
создания систем товародвижения;
 обеспечением предприятий, применяющих логистические принципы для
организации
своей
производственно-сбытовой
конкурентными
преимуществами;
 созданием объективных возможностей использования в системе логистики
достижений технического прогресса;
 разработкой новых теорий и методов исследования операций, служащих
основой для оптимизации процессов логистики
Но для осмысленного принятия решений по оптимизации процессов
логистики, необходимо четко понимать, каким образом была построена
логистическая система рассматриваемой бизнес-единицы.
17
Высокие бизнес-показатели компании напрямую связано с наличием в
структуре
данной
компании
четко
скоординированной
компетентной
логистической системы. Компетентность в данной сфере согласно Бауэрсоксу Д.
Дж в [6] достигается с помощью координирования определенных областей
деятельности.
В качестве этих областей выступают: оптимально сформированная
логистическая инфраструктура; отвечающая современным требованиям система
информационного обмена; четко скоординированный процесс транспортировки;
эффективная схема управления запасами; оптимальные схемы управления
складским хозяйством, грузопереработкой и упаковкой.
Итак, первым шагом, который необходимо сделать для формирования
работоспособной логистической системы является моделирование и последующее
проектирование инфраструктурной сети.
Для формирования логистической инфраструктуры, необходимо четкое
определение количества и местоположения каждого типа объектов, нужных для
выполнения функций логистики. В числе стандартных составляющих подобной
сети Бауэрсоксом Д. Дж в [6] обозначены производственные предприятия,
склады, погрузочно-разгрузочные терминалы и магазины розничной торговли
Количественное соотношение перечисленных составляющих логистической
инфраструктуры зависит от различных факторов, а правильное определение этого
соотношения играет важную роль в формировании этой инфраструктуры.
Логистическая инфраструктура является каркасом, на котором строится система
логистики и ее работа.
Далее, говоря о составляющих логистической системы, рассмотрим роль
информационных
потоков,
используемых
логистической инфраструктуры.
для
коммуникации
объектов
18
Информационные потоки в современном мире поступают в логистическую
систему компании в форме отчетов о продажах, прогнозов и заказов и несут в
себе либо данные непосредственно предоставляемые потребителями, либо данные
полученные в ходе анализа поведения потребителя. Впоследствии поступившая
информация преобразовывается в производственные планы и планы закупок.
Информация и ее непосредственная роль в логистике сравнительно недавно
стали рассматриваться в качестве одного из ее важнейших элементов. В первую
очередь такое отношение к информации было связано с нехваткой программных
продуктов отвечающих требованиям по таким факторам как технология сбора и
накопления информации. Но в наше время невозможно представить себе любую
логистическую
инфраструктуру
успешной
компании
без
использования
информационных технологий.
Информационные системы в логистике необходимы для обеспечения
интеграции существующих внутри нее объектов.
Для наглядного изображения иерархии и функционального назначения
информации на каждом из ее уровней в структуре логистических операций и
решений представлен рисунок 1.1.
19
• Формирование
стратегических
союзов
• Развитие рыночных
возможностей фирмы
• Сегментный анализ прибыльности
потребителей
• Маршруты и графики движения
транспортных средств
• Управление запасами
• Конфигурация логистической сети
• Вертикальная интеграция или использование
логистических посредников
• Финансовая оценка: издержки, управление запасами
• Оценка уровня сервиса
• Оценка производительности
• Оценка качества
•
•
•
•
Поступление заказа
Выделение запасов
Комплектование заказа
Отправка и доставка заказа
•
•
•
•
Ценообразование и
Выставление счетов
Предоставление
информации клиентам
Источник: данные из источника [6].
Рисунок 1.1 – Схема назначения информации в иерархии логистических операций
В рамках логистической системы наибольшее влияние информация
оказывает на процессы прогнозирования и управления заказами. В логистике
прогнозирование применяется в качестве инструмента определяющего примерные
данные о будущих потребностях. Прогнозы используется в качестве инструмента
оценки объема запасов, которые нужны для удовлетворения ожидаемых запросов
потребителей.
20
Необходимость компенсации прогнозной неточности и умение немедленно
отвечать изменившимся потребностям для координации логистических операций,
является одной из главных причин, по которой логистические менеджеры
нуждаются в информации.
Говоря о транспортировке, не будет преувеличением сказать, что она играет
в логистике основополагающую роль. Поэтому для контроля очевидных издержек
связанных с этой областью логистической деятельности практически в каждой
компании для контроля над процессами транспортировки есть отдельные
руководители.
Основными функциями транспортировки являются перемещение грузов и
их хранение.
Транспортировку можно организовать тремя основными способами:

используя для этого единицы частного транспортного парка;

подрядив на договорной основе стороннюю транспортную компанию;

комбинируя различные типы средств грузоперевозки.
Указанные три способа обычно называют частными, контрактными и
общими
грузоперевозками.
В
логистике
эффективность
транспортировки
определяется тремя факторами: издержками, скоростью и бесперебойностью [71].
Издержки транспортировки (транспортные расходы) состоят из затрат на
перемещение грузов между географически разобщенными объектами и расходов
на управление запасами в пути и их содержание. При этом необходимо не
забывать, что логистическая система может называться эффективной, только если
она организована так, что ее общие издержки остаются на минимальном уровне.
Также стоит учитывать, что использование транспортных средств с низкой
стоимостью вовсе не означает минимизацию расходов по грузоперевозке.
21
Скорость транспортировки – время, затраченное для выполнения заданной
грузоперевозки. Существует двоякая зависимость между скоростью и издержками
в силу нескольких причин. Во–первых, чем выше скорость транспортировки,
которую может предложить транспортная компания, тем выше будет и цена ее
услуг. Во-вторых, чем выше скорость транспортировки, тем выше степень
оборачиваемости
запасов.
Поэтому
выбирая
оптимальные
способы
транспортировки важно соблюдение баланса скорости и издержек.
Бесперебойность
транспортировки
характеризуется
длительностью
временного промежутка, занимаемого конкретной грузоперевозкой. Данный
показатель необходим для отражения зависимости транспортной функции от
многих факторов. В первую очередь бесперебойность транспорта оказывает
влияние на создание страховых запасов, которые необходимы для защиты от
непредсказуемых сбоев.
Потребность
бизнеса
в
запасах
определяется
как
логистической
инфраструктурой, так и определенным на уровне сервисом. В рамках теории
хранения запасов продукции может осуществляться в помещениях склада,
которые предназначены для обслуживания клиентов. Но далеко не каждая
компания может позволить себе нести издержки связанные с большим уровнем
запасов. Как правило, в управление запасами основная задача заключается в
обеспечении желательного уровня сервиса при минимальном объеме запасов и
общих
издержках.
Избыток
запасов
обычно
компенсирует
плохо
смоделированную логистическую систему и иногда недостатки в управлении.
Любая стратегия логистики призвана для удержания величины финансовых
активов, «вложенных» в запасы на наименьшем возможном уровне. Из этого
вытекает и основная цель управления запасами – это достичь максимально
высокой
степени
потребителей.
оборачиваемости
запасов
в
процессе
обслуживания
22
Согласно обоснованиям Миротина Л. Б в [61] существует пять признаков
избирательного распределения ресурсов для поддержания объема запасов на
минимальном
уровне:
сегментация
потребительского
рынка
(состава
потребителей), требуемый ассортимент продуктов, интеграция грузоперевозок,
временные потребности, требования конкуренции.
При более подробном изучении процесса формирования логистической
системы, становится, очевидно, что перечисленные четыре области в сочетании и
образуют логистическую систему. Остальные функциональные области –
складское хозяйство, грузопереработка и упаковка – тоже представляют
интегрированные части системы, однако они не занимают такого независимого
положения, как четыре первые. Складирование, грузопереработка и упаковка
являются составными элементами других областей логистики [24].
Описанные
выше
структурные
области
логистики
–
организация
инфраструктуры, информационный обмен, транспортировка и управление
запасами
могут
–
комбинироваться
в
единую
действующую
систему,
позволяющую выполнять заказы клиентов множеством способов.
Так как, надо заметить, что именно исполнение заказов клиентов – основная
операция в логистике, поэтому попросту говоря, управление заказами означает
удовлетворение конкретных запросов клиентов. Управление заказами охватывает
все виды деятельности, так или иначе связанные с удовлетворением запросов
потребителей
–
начиная
приемом
заказа,
заканчивая
поставкой товара,
выставлением счета и получения оплаты. Степень компетентности любой
компании зависит от ее способности управлять заказами. А правильное
управление
каждой
определенного
из
уровня
вышеперечисленных
обслуживания
приемлемом уровне издержек [6].
областей
клиентов,
при
позволяет
достичь
соответствующем
23
Поэтому, резюмируя можно сказать, что главным объектом анализа
логистической системы является функциональный цикл или говоря иначе цикл
исполнения заказа. Структура данного цикла определяет логическую цепочку
сочетаний узлов, уровней, каналов связи и действий, составляя тем самым опору
физического распределения, обеспечение производства и снабжение.
1.2 Учет неопределенности и рисков основных элементов системы логистики
Любая
логистическая
система
подвержена
ситуациям,
в
которых
приходится принимать решение в условиях неопределенности, в связи, с чем
система подвергается различным рискам.
Под
риском
принято
понимать
возможность
возникновения
неблагоприятной ситуации или неудачного исхода деятельности организации в
той или иной области. Отметим, что причинами возникновения риска помимо
статистической возможности возникновения неблагоприятной ситуации могут
выступать также и другие факторы, такие как неопределенность, случайность и
противодействие логистической среды [28].
Под
неопределенностью
принято
понимать
сумму
обстоятельств,
возможность возникновения которых можно предугадать, но определить,
насколько существенным будет ее влияние на значения итоговых показателей
логистической деятельности невозможно.
24
Фактор
случайности
представляет
собой
сумму
обстоятельств,
возникающих вне зависимости ситуации в общем, а также под воздействием
факторов внешней среды. Случайность усиливает влияние неопределенности.
Под
противодействием
понимается
сопротивление
обстоятельствам
и
участникам логистического процесса при его выполнении.
В российской теории и методологии логистики, к сожалению, недостаточно
исследований рассматривающих проблемы управления рисками в логистических
системах
в
условиях
неопределенности.
Некоторые
из
отечественных
исследователей [36; 69] предлагают рассматривать издержки риска как
составляющую затрат в логистике и в связи с этим методы их оптимизации также
соответствуют такому определению рисков. Работ, которые бы подробно
рассматривали такие проблемы как идентификация, оценка, прогнозирование
логистических рисков, а также анализировали бы способы по управлению ими, к
сожалению, недостаточно. К тому же даже в тех из них, где предприняты
подобные попытки [57; 64], применяют классификацию рисков и методов
управления
(риск-менеджмент)
не
учитывая
специфику
логистической
деятельности.
Одной из основных задач, стоящих перед логистическим менеджментом
является сокращение неопределенности функционального цикла в логистической
системе.
Начнем
с
информационных
рисков,
так
как
началом
любого
функционального цикла является именно поступающая в систему информация.
Соответственно нетрудно понять, что недоброкачественная информация
способна создать огромное количество проблем в рамках логистической системы.
Как правило «некачественная» информация бывает двух видов. Во–первых,
поступающие данные могут неверно отображать реальные тенденции и события,
что в случае неверного отображения тенденций создает неопределенность в
25
области управления и планирования запасов, а в случае неверного представления
событий отражается на лояльности клиентов. Во – вторых, данные, полученные в
процессе обработки заказов клиентов, могут исказить их реальные потребности,
что опять же ведет к неопределенности в области управления запасами,
складскими издержкам и т. д. С развитием информационных технологий в
области информационных рисков появилась еще одна проблема. Зачастую для
оптимизации работы логистической системы все информационные процессы
интегрируют в единую информационную систему. И в случае выхода из строя
какого-либо звена подобной системы обездвиженными становятся и все
остальные звенья.
Иначе говоря, информационные риски не несут в себе риска именно для
информационной составляющей системы, так как информация, как было сказано
выше, является связующим звеном всей структуры логистической системы, но
именно неверная информация создает неопределенность в условиях, которой
принятие последующих решений внутри системы сопряжено с риском.
Основные виды рисков, которые возникают в области транспортировки
можно выделить исходя из задач, которые она призвана решать.
Итак, для транспортной логистики Шрайбфедер Дж в [87] выделяет
следующие риски:
 Коммерческий
риск
–
риск,
выражающийся
в
возникновении
дополнительных издержек в связи со срывом поставки, недостачей товара,
нарушением оговоренного срока поставок, невыполнением финансовой
составляющей договора, утратой доли дохода (прибыли);
 Риск
причинения
ущерба
транспортируемому
грузу
в
условиях
изменившейся погоды, не исключая стихийные бедствия;
 Технический риск – риск возможной поломки средств технического
обеспечения логистической системы при эксплуатации;
26
 Экологический риск – риск причинения вреда окружающей среде, в
процессе транспортировки или хранения продукции;
 Риск судебной ответственности – риск вызываемый наступлением
гражданской ответственности, по причине нанесения ущерба, юридическим
или физическим лицам в результате осуществления логистической
деятельности.
Управление запасами подвержено двум типам неопределенности.
Неопределенность спроса – это колебания уровня продаж в течение
функционального цикла пополнения запасов. Неопределенность самого цикла –
это колебания его продолжительности [71].
Прогнозирование продаж дает предварительные оценки будущего спроса в
течение функционального цикла. Даже если предположить, что эти прогнозы
имеют высокое качество реальный спрос, как правило, колеблется в сторону от
прогнозируемого уровня. В различных источниках предлагают разные пути для
того, что избежать дефицита запасов.
Согласно Плетневой Н. Г. В [71] защитой от возможного дефицита,
возникновения которого происходит в периоды, когда реальный спрос превышает
прогнозные значения, может служить прибавление к прогнозным значениям
страхового запаса. Примерную величину необходимых для удовлетворения
спроса запасов предлагается рассчитывать следующим образом объем средних
запасов равен половине размера заказа плюс страховой запас.
В свою очередь для избежания дефицита запасов Сток Д. Р. и Ламберт Д. М.
в [82] предлагают следующий подход: определение требуемого объема запасов
базируется на двух переменных ожидаемом спросе на товары (прогнозной спросе)
и предполагаемом времени, необходимом для пополнения запасов. Прогнозные
значения спроса равны ожидаемым объемам сбыта или расходу товара в отчетном
27
периоде. В качестве отчетного периода можно принять день, неделю, месяц или
любой другой временной отрезок.
Тем не менее, колебания спроса нельзя назвать единственным источником
неопределенности, поэтому рассмотрим и другой упомянутый выше вид
неопределенности, а именно неопределенность функционального цикла.
Под неопределенностью функционального цикла (цикл исполнения заказа)
понимается тот факт, что политика управления запасами не может быть построена
на предпосылках о бесперебойных поставках. Любой менеджер управляющий
запасами должен понимать, что отклонения в длительности функциональных
циклов заданного значения чаще происходят в сторону превышения планового
показателя [87].
Политику создания страховых запасов необходимо планировать с расчетом
возможной продолжительности цикла пополнения запасов. Это в свою очередь
означает, что выбранная продолжительность функционального цикла будет
непосредственно влиять на объем страховых запасов, а основная цель при
создании страховых запасов – это защита от непредусмотренного повышения
спроса.
В случае если менеджеры не проводят статистическую оценку последствий
неопределенности
функционального
цикла,
политика
страховых
запасов
создается практически на основании опыта ЛПР. Такой подход, несмотря на свою
неточность, имеет право на существование, но только в том случае если
продолжительность цикла не подвержена высоким колебаниям, в противном
случае формальная и аналитическая оценка необходимы.
Функционирование
процессов
в
складской
логистике
подвержено
следующим рискам [87]:
 Превышенный объем хранения, т.е. нарушенный производственный ритм;
 Утраченное, том числе в результате хищения имущество;
28
 Поврежденный
или
уничтоженный
по
причине
поломок
системы
жизнеобеспечения товар;
 Поврежденный или утраченный в результате неосторожной или ошибочной
работы складских сотрудников товар;
 Поврежденный
или
уничтоженный
в
результате
природного
или
техногенного характера происшествий товар.
Управление риском в рамках функционального цикла – является по сути
своей экономическим механизмом, регулирующим процессы принятия решений
направленные на снижение затрат, повышение производительности и качества
продукции и услуг в интегрированной логистической цепочке. Оно обеспечивает
приемлемый уровень устойчивости («выживаемости») системы и ее развитие, что,
в конечном счете, означает безопасность всех экономических процессов [65].
Стратегические цели предприятия становятся вполне достижимыми, при
условии, что на данном предприятии будут руководствоваться технологиями
интегрированной логистики, учитывающими критерий безопасности. Применение
данного
критерия,
принятие
которого,
в
рамках
мирового
сообщества,
предоставляет возможность успешного управления «сетевой экономикой» малого
и среднего бизнеса, крупных компаний, а также взаимодействие отраслей и
регионов.
Фактически
при
использовании
данного
критерия
появляется
возможность предотвращения возможных рисков, создается эффективный
механизм адаптации системы к рыночной среде.
29
1.3 Определение конечного состояния логистической системы: российский и
зарубежный опыт
Обобщая все приведенные выше классификации рисков всех элементов
логистической системы, сведенные к управлению риском функционального
цикла, можем заметить, что все эти классификации необходимы для того, чтобы
учитывая их привести систему к «некоему» состоянию, в рамках которого она
будет эффективно функционировать.
Теперь попробуем определить, что это за состояние и почему в различной
литературе оно обозначается по-разному, как правило, в зависимости от ее
теоретической или практической направленности.
Итак, в большинстве своем в отечественной литературе конечным
состоянием системы, в том числе логистической, принято считать оптимальность,
что, разумеется, учитывается при определении рисков, т.е. выделяют те из них,
которые в условиях неопределенности угрожают оптимальности рассматриваемой
системы.
В западной литературе конечным состоянием логистической системы (цепи
поставок) считается ее устойчивость, а не ее оптимальность, т.е. то состояние, в
котором система стабильна и максимально безопасно работает. Соответственно
учет рисков в таком случае представляется иначе.
Справедливости ради, надо заметить, что в России еще в 1996 году Указом
Президента
Российской
Федерации
была
принята
«Концепция
перехода
Российской Федерации к устойчивому развитию» [118], и отсутствие каких-либо
признаков перехода к такому подходу в российской логистической методологии
можно объяснить относительно недавним интересом, который проявило научное
30
сообщество к логистике.
Также отметим, что понятие «оптимальности» системы существует и в
западной
научной
литературе,
но
относится
только
к
теоретическим
исследованиям систем, когда речь идет о практическом применении тех или иных
моделей для описания логистических систем, предлагается говорить только о
устойчивости системы.
На Западе цели и принципы «оптимальности», «абсолютной безопасности»
или говоря иначе «нулевого риска» на протяжении многих лет использовавшиеся
в экономических и технических системах, на сегодняшний день уступили место
принципам «приемлемого риска».
В российской логистической методологии для приведения данных
принципов к действию необходимо создание федеральных и корпоративных
систем логистического контроля, поэтому и моделирование систем с учетом
приведения их к устойчивому состоянию, в качестве конечного состояния,
системы на данном этапе развития не имеет смысла.
Тем не менее, автором, был проведен анализ западных исследований
посвященных приведению системы к устойчивому состоянию.
Законодательные
и
не
предусмотренные
законом
требования
к
логистическим системам динамично изменяются; почти ни одно производство,
система поставок, организация, и организационная функция не остались
неизменными. В особенности закупки и управление цепями поставок играют все
более важную роль в обеспечении устойчивых логистических систем на рынке
[100]. Чтобы управлять рисками в подобной логистической системе, необходимо
гарантировать, что ее локальная и международная деятельность и отношения
согласовываются с ожидаемыми заинтересованными сторонами правилами
внутреннего распорядка и, что не происходит никаких нарушений как
экологических, так и социальных.
31
Предложенная Манзини Р. и Бортолини М. в [101] схема, изображенная на
рисунке 1.2. подчеркивает «динамический характер» необходимых средств
управления поставками и механизмов руководства. И главным образом должно
привести к созданию стратегического соответствия между системами поставок и
непрерывно изменяющимися рисками в цепях поставок. Это стратегическое
соответствие и означает «устойчивость цепи поставок».
Источник: данные источника [101].
Рисунок 1.2 – Схема взаимозависимости рисков в управлении цепями поставок
Устойчивые логистические системы были предложены в западных
исследованиях, в связи с необходимостью
цепями
поставок,
то
есть,
структур
определенных форм руководства
и
процессов
предназначенных
координировать и объединять управление поставками различных объемов.
Управление представляет собой структуры и процессы, посредством которых
элементы логистических систем распределяют мощности, и также определяют
индивидуальные и коллективные действия.
Тем не менее, несмотря на интерес, который проявляют западные
исследователи к приведению логистических систем к устойчивому состоянию,
существует явный недостаток исследований об особенностях управления
32
логистическими системами поле того как последние были приведены в
упомянутое устойчивое состояние. Или говоря иначе как должно измениться
управление, чтобы система после продолжала свое устойчивое развитие.
Цепи поставок Манзини Р. и Бортолини М. в [101] определяются как сеть
компаний от поставщиков до конечных пользователей, у которых существует
намерение объединить поставку/спрос через координируемые усилия компании.
Цепи поставок как сложные и взаимосвязанные социально – экологические
системы людей и учреждений, а понятие устойчивости в цепях поставок как
объединение
предыдущих
принципов
устойчивости
с
исследованиями
чувствительности цепей поставок, определенной как «неожиданные отклонения
от нормы и их отрицательные последствия».
Чувствительность может быть измерена и выражена в численных величинах
с позиции «риска», как комбинация вероятности события и его потенциальной
серьезности. Оба эти определения обоснованы в традиционных методиках риск менеджмента.
Понятие устойчивости широко используется в технических, экологических
науках, и организационных исследованиях, все из которых обеспечивают
понимание создания концептуальной основы для устойчивости системы поставок.
В экологических науках стандартное определение устойчивости «способность
экосистемы, к восстановлению от воздействия внешних факторов, поддержанию
многообразия и целостности экологических процессов». Для цепей поставок
может быть полезно не возвращаться к своей первоначальной «форме» в
результате разрыва, а скорее, извлечь опыт из воздействия внешних факторов и
адаптироваться в новой конфигурации. Теория сетей рассматривает цепи
поставок
устойчивая
как
легко
цепь
приспосабливающуюся,
поставок,
поэтому,
жизнеспособную
должна
быть
систему
и
эффективной,
приспосабливающейся, и целостной. Устойчивая цепь поставок обладает
33
высокими
уровнями
взаимодействия,
необходимого
для
определения
и
управления рисками [96].
Факторы, определяющие риски Эльтанви Р. в [99] классифицированы
следующим образом:
1) внешние
по
отношению
к бизнесу,
то
есть,
законодательство
и
экологические определяющие факторы;
2) внутренние по отношению к бизнесу, то есть, финансовые, относящиеся к
бизнес-процессам и связанные с работой с клиентами факторы.
Эти факторы представляют источники рисков для цепи поставок, у которых
есть возможность, снизить качество режима работы цепи поставок и, посредством
этого экономические, экологические и/или социальные результаты работы.
Большинство
недавних
дискуссий
по
устойчивому
развитию
руководствуются основным понятием, что производительность цепи поставок
должна быть измерена не только прибылью, но также и влиянием цепи на
экологические и социальные системы. В литературе по управлению поставками
цепи поставок описываются и оцениваются, учитывая их благосостояние, на
основе трех компонентов (Принцип триединства): окружающая среда, общество,
и экономическая производительность [101].
Также
мировое
логистическое
сообщество
предлагает,
отнести
устойчивость и ее компоненты к традиционному множеству конкурентных
приоритетов для управления поставками. В дополнение к качеству, издержкам,
доставке, гибкости и инновациям Лоркой Н. в [95] предположено что,
устойчивость
должна
восприниматься
каждой
компанией
как
конкурентоспособный приоритет, что должно быть, очевидно, отчасти через
деятельность по управлению поставками, такую как выбор поставщика и решения
по удержанию.
34
Тем не менее, несмотря на то, что многие исследователи стремятся
рассматривать логистические системы с точки зрения устойчивости, есть также и
практики и исследователи, которые все еще, придают особое значение
минимизации издержек и риска, т.е. оптимальности. Подобный двойной акцент,
по
мнению,
Эльтанви
Р.
[99]
может
оказаться,
в
конечном
счете,
квазиоптимальным.
Однако, несмотря на различие в подходах относительно конечного
состояния логистической системы, и западные и российские ученые в качестве
инструмента для достижения своих целей применяют экономико-математические
модели.
Разумеется, классы моделей, с помощью которых ученые описывают те или
иные логистические процессы, различны не только между российскими и
зарубежными школами, но и среди российских логистических исследователей.
1.4 Особенности моделирования логистической системы
1.4.1 Логистическая система как объект экономико-математического
моделирования
Одной
из
отличительных
характеристик
логистики
является
ее
универсальность, выражающаяся в том, что логистическая система может быть
рассмотрена в качестве субъекта интегрированного рынка при этом, порождая
или пропуская экономические потоки. Из вышесказанного следует вывод о том,
35
что любое современное предприятие может быть представлено в виде
логистической системы, а это значит, что логистика является своеобразным
инструментарием управления производственно-коммерческой деятельностью, для
функционирования которого используются специальные концепции логистики и
экономико-математические методы.
Использование математики в экономике, как ранее, так и на современном
этапе представляет собой одно из самых важных и перспективных направлений, и
экономической теории, и коммерческой деятельности и логистики в том числе.
На сегодняшний день исследования в области логистики и с теоретической,
и с практической точки зрения уже достигли того уровня, когда использование
математических методов стало необходимостью.
Моделирование подобных систем с целью последующего облегчения их
управления и есть тот инструмент, обеспечивающий системность логистических
процессов и их результативность, а значит и результативность производственнокоммерческой деятельности. А в силу, количественного выражения понятия
результативности в логистике управление включает математические методы.
Когда перед лицом, принимающим решение, стоит задача организовать
прохождение материального потока от его начала до конечной точки и сделать с
минимальными издержками, для принятия управленческого решения ему
необходима модель управляемого процесса.
Согласно обоснованиям Плоткина Б. К. и Делюкина Л. А. в [72] качество
модели характеризуется ее адекватностью, т. е. степенью приближения к
реальному процессу или объекту. Максимальной адекватностью обладают
математические модели, т. е. модели, построенные с помощью математического
языка.
Собственно сам процесс построения модели и называется процессом
моделирования или просто моделированием того или иного элемента системы
логистики.
36
Попробуем представить алгоритм построения модели для решения той или
иной проблемы, решение которой будет производиться посредством
математического моделирования:
1) необходимо определить в каком из элементов системы логистики возникла
проблемная ситуация;
2) необходимо определить характерные черты возникшей проблемной
ситуации;
3) необходимо определить несет ли данная проблемная ситуация за собой
убытки;
4) выявить цели для разрешения данной проблемной ситуации;
5) определить задачу, которая способствует разрешению проблемной
ситуации;
6) построение модели на основании всех полученных ранее данных о
проблемной ситуации;
7) проведение анализа модели и определение метода решения поставленной
задачи;
8) решение задачи на основе выбранного метода;
9) принятие решения на основании данных, полученных при решении задачи;
10) приведение полученного решения к управленческому решению для
воздействия на проблемную ситуацию логистической системы;
11) получение результата;
12) проведение анализа полученного результата.
Анализ полученных результатов определяет степень адекватности модели и
эффективность методов ее решения на основании этого анализа в модель и в
метод вносятся определенные коррективы.
Вне зависимости от степени сложности моделирования можно проследить
основные этапы моделирования: «ситуация – модель – метод – результат».
Подобный алгоритм, вообще говоря, универсален для моделирования
любого процесса, ситуации или системы в целом. Основная сложность в таком
37
процессе заключается в том, чтобы верно определить проблемный элемент, а
после выбрать наиболее эффективный метод моделирования данного элемента.
Несмотря на такую универсальность, когда речь идет о моделировании
логистической деятельности, в рассмотрение оказываются вовлеченными
экономические, или даже, коммерческие составляющие, поэтому множество
моделей под своим решением подразумевают минимизацию издержек на
различные процессы системы логистики.
1.4.2 Классификация моделей и методов оптимизации системы логистики
К настоящему времени повышенный интерес к логистике под влиянием
практики и накопленной научной информации позволил классифицировать ее
основные элементы с точки зрения соотношения различных понятий методов и
моделей, в том числе экономико-математических методов и моделей.
Рассмотрим несколько таких классификаций на предмет возможности с их
помощью облегчить выбор метода или определения проблемы в рамках какоголибо элемента логистической системы.
Итак, первая рассматриваемая классификация, приведенная в таблице 1.1,
представляет
собой
подбор
возможных
для
моделирования
элементов
логистической системы методов, для каждого из которых также представлен свой
набор моделей позволяющих, не выходя за пределы метода, смоделировать тот
или иной элемент логистической системы.
38
Таблица 1.1 – Математические методы и модели в элементах логистической
системы
Методы
Модели
Элемент системы
логистики
Классический
Оптимальный
размер
математический
(формулы Уилсона)
анализ
Расположение
партий
поставок Коммерческая
логистика
баз
снабжения Складская логистика
(Оптимизационная модель). Прикрепление
предприятий
потребителей
к
базам
снабжения (Гравитационная модель)
Межотраслевые
потоки
(Модель Коммерческая
межотраслевого баланса)
Теория
Законы
распределения
вероятностей
логистических величин
логистика
стохастических
коммерческая,
производственная,
транспортная,
складская логистика
Модели приемки продукции
Коммерческая
логистика
Математическая
Корреляционно-регрессионные модели
статистика
логистика
Теория массового Модели
обслуживания
Коммерческая
работы
логистических
(складов, магазинов и др.)
систем коммерческая,
транспортноскладская логистика
Линейное
Транспортная задача
программирование
Транспортная
логистика
Задача на раскрой материалов
Производственная
логистика
Задача
ассортиментной
производства
загрузки Коммерческая
логистика
39
Продолжение таблицы 1.1
Методы
Модели
Элемент системы
логистики
Теория
(теория
графов Сетевые модели (сетевые графики)
сетевого
планирования
Коммерческая,
производственная
и
логистика
управления)
Теория игр
Максиминные и минимаксные стратегии
Логистический
менеджмент
Гармонический
Модели
периодических
анализ
логистических величин (спроса, продаж, производственная
расходования материалов)
колебаний коммерческая,
логистика
Источник: данные из источника [72].
В приведенной классификации, учитывая обсуждаемые ранее вопросы
можно видеть расчетные модели, которые по своей сущности являются
оптимизационными, т.е. модели указанной группы имеют целью получения
наилучшего, т. е. оптимального результата.
Таким образом, данная классификация может быть полезна на 6) и 7) шаге
обозначенного выше алгоритма, т.е. при уже определенном проблемном элементе
логистической системы для определения модели или метода.
В следующей рассматриваемой классификации в таблице 1.2 предлагается
классифицировать экономико-математические модели с условным разделением
дисциплин научной базы теории и методологии экономико-математического
моделирования на модели и методы в соответствии с решением конкретных задач
в логистической деятельности.
40
Таблица
1.2
–
Соответствие
дисциплин
научной
базы
логистики
практическим задачам
Дисциплина, ее метод или
Практическая задача логистики, примеры
модель
Математическое
Закрепление поставщиков за потребителями
программирование
Задача определения кратчайшего расстояния
Определение места расположения склада
Определение технологических способов изготовления
продукции, календарное планирование производства
Маршрутизация перевозок
Определение времени и размера поставки
Сетевое планирование
Модели выбора вида транспорта, способа перевозки, системы
складирования, способа утилизации и т.п., проектирование
цепей поставок
Маршрутизация перевозок
Дисциплина, ее метод или
Практическая задача логистики, примеры
модель
Теория очередей
Модели работы терминала, склада, порта и т.п., оперативнокалендарное планирование
Теория
массового Определение вероятностей состояния запасов
обслуживания
Определение и исследование пропускной способности
средств механизации, терминалов
Теория игр
Принятие
решение
в
конкуренции
Теория управления запасами
Модели управления запасами
условиях
неопределенности,
41
Продолжение таблицы 1.2
Теория принятия решений
Выбор логистического посредника
Принятие решений в условиях определенности,
неопределенности, риска
Теория вероятностей
Организация выборочного контроля
Оценка риска
Метод
статистических Моделирование времени доставки «точно-в-срок», цикла
испытаний
исполнения заказа «точно-в-срок»
Моделирование расхода материалов, товаров на складе
Математическая
статистика
Теория прогнозирования
Расчет нормативов расхода материалов
Статистическая оценка риска
Прогнозирование спроса, расхода материальных ресурсов и
т.п.
Эконометрия
Прогнозирование спроса, расхода
Модели диагностики риска
Комбинаторика
Группировка товаров, комплектация заказа и т.п.
Источник: данные из источника [72].
Представленная классификация может быть применена в алгоритме на 1), 2)
и 3) шагах последнего, для выявления проблемной ситуации в конкретном
элементе логистической системы.
Сравнивая данные классификации, заметим, что, как и было сказано выше,
первая из них направлена скорее на финансовую (коммерческую составляющую)
принятия решений, а вторая на моделирование конкретных логистических
процессов.
Рассмотрим для сравнения еще одну классификацию таблица 1.3
приведенную Джалили А. в [97]. Несмотря на то, что в целом в зарубежной и
42
российской логистической литературе конечные состояния логистической
системы не совпадают, методы учета неопределенности и принятия решений в
условиях риска идентичны. В подтверждение сказанному выше рассмотрим
классификацию моделей и методов для учета неопределенности для принятия
решений в
условиях неопределенности при
логистической
планировании
процессов
в
системе.
Таблица 1.3 – Соответствие методов принятия решений горизонтам планирования деятельности компании
Решения
Горизонт
Единица периода
Классификация
планирования
планирования
проблем
Цель
Моделирование
и прикладные
методы
принятия
решений
(А)
Стратегическое
планирование
Нединамическое
сетевое
моделирование
(В)
Тактическое
планирование
Количество
и
местоположение
подразделений,
объем складских
запасов,
распределение
спроса
Долгосрочное
Однопериодное
планирование
(например, 3-5 лет)
(например, 3-5
лет)
Период
внедрения,
уровень сервиса,
страховые
запасы
Долгосрочное
и/или
краткосрочное
(например,
неделя, день)
Проблема
Описание
сети,
определение
минимизация издержек,
местоположения
максимизация прибыли
точек сети (LAP)
и
проблема
сетевого
расположение
(NLP)
Многопериодное
Проблема
(например, каждый моделирования
день)
системы
эшелонированног
о снабжения
Частичноцелочисленное
программировани
е
Определение политики Динамическое и
системы
исполнения имитационное
заказов,
управление моделирование
потоком
сырья
и
материалов,
контроль
эффекта хлыста
Примечание – эффект хлыста
– автоматическое увеличение
амплитуды колебаний спроса
по
мере
продвижения
информации вверх по цепочке
поставок
44
Продолжение таблицы 1.3
(С)
Операционное
планирование
Динамическое
сетевое
планирование
(А)
+ Краткосрочное
распределение планирование
спроса между
розничными
продавцами и
дистрибьютора
ми
Многопериодное
Динамическая
(например, каждый модель
день)
определения
местоположения
точек сети (LAP)
Источник: данные из источника [97].
Планирование
потребностей
системы
логистики (LRP)
Частичноцелочисленное
программировани
е и имитационное
моделирование
Применение данной классификации может быть полезно уже на последних
шагах алгоритма, т.е. в процессе принятия решения для определения периода и
размера издержек для устранения проблем в рамках системы логистики.
Как
уже
было
сказано
ранее,
проблема
отсутствия
необходимых
исследований в области моделирования логистической деятельности, стала
импульсом для разработки соответствующих математических методов и их
последующего объединения в классификации.
Представленные выше классификации были рассмотрены выше в связи, с
тем, что они могут оказать справочную поддержку при использовании
обозначенного алгоритма для решения проблем, возникающих в процессе
приведения системы логистики к ее конечному состоянию.
1.5. Аналитический обзор выбора метода оптимизации системы логистики
Каждая система логистики вне зависимости от степени охвата компонентов
или специфики предприятия является уникальной, соответственно подобрать
какую бы то ни было универсальную модель, которая бы позволила описать
любую систему логистики в рамках своих составляющих достаточно сложно, и
по мнению автора, необходимость создания подобной универсальной модели не
очевидна. Если же говорить о методе, который бы позволил оптимизировать
систему логистики независимо от вида ее модели, то необходимость в таком
методе гораздо более очевидна. В связи с этим рассмотрим существующие
46
методы и модели для определения тех из них, которые могут претендовать на
определение универсального метода оптимизации системы логистики.
1. Модели, описывающие отдельно взятые процессы и/или функции системы
логистики;
Данный класс моделей можно отнести к моделям, описывающим условия
неопределенности. В рамках данного класса модели делятся на два типа.
A. Статистическая оценка риска и неопределенности.
К данной группе можем причислить методы статистической, экспертной оценки
риска (потери и вероятность), а также оценку риска с помощью аналогий.
Применение перечисленных методов допустимо при оценке надежности участка
цепи поставок, сохранности перевозимых, складированных, упаковываемых
товаров, стабильности выполнения договорных обязательств логистических
посредников и т.п.
B. Динамическая оценка риска и неопределенности
К этой группе относятся модели и методы динамической оценки
неопределенности,
включающие
методы
прогнозирования
текущего
и
перспективного спроса на готовую продукцию, расхода материальных ресурсов,
развития рынков и др., а также XYZ-анализ, выполненный на основе
динамического коэффициента вариации.
2. Модели, охватывающие две или более логистических операций и/или
функций
A. Оценка совокупности рисков
Модели и методы второго вида подгруппы А включают модели первого
вида, а также АВС - анализ рисков, модели оценки совокупности рисков (среднее
и среднее квадратическое отклонение ожидаемых потерь) и апостериорных
вероятностей для взаимосвязанных рисков.
47
B. Оценка взаимосвязи рисков или нескольких случайных величин,
характеризующих неопределенность
К методам данной подгруппы относятся:
• факторный стохастический анализ, который применяется для выявления
влияния факторов риска на размер риска, а также потерь и частоты риска на
величину
логистических
затрат
или
иных
измерителей
логистической
деятельности;
• имитационное моделирование, позволяющее проанализировать время
выполнения цикла заказа, расход и приход материальных ресурсов, готовой
продукции на складе, обслуживание клиента при выполнении операций
логистического сервиса и др.;
• системы массового обслуживания, которые могут быть применены для
описания таких процессов в логистике, как, например: обработка и выполнение
поступающих заказов на обслуживание, работа зоны приемки, выдачи и
комплектации заказа на складе, пополнения и расхода запаса, работы станка,
конвейерной линии и др.;
• аналитические
модели,
учитывающие
взаимосвязи
отдельных
параметров, и дающие оценку с заданной надежностью, например, модели
расчета страхового запаса.
3. Модели логистических систем (каналов, сетей) и цепей поставок
A. Принятие тактических решений
B. Принятие стратегических решений
Группу А составляют модели и методы принятия оперативных и
тактических решений в условиях неопределенности и риска, группу В – модели и
методы принятия стратегических решений. Методы можно разделить на две
подгруппы в соответствии с теорией принятия решений: подгруппы АА, BА –
модели и методы принятия решений в условиях риска (риск в данном случае
48
измеряется
только
вероятностью
наступления
неблагоприятного
исхода),
подгруппы АB, BB – модели и методы принятия решений в условиях
неопределенности.
Например, общими для обеих групп (подгрупп АА, BА) методов и моделей
принятия решений в условиях риска являются:
• метод дерева решений (в том числе в сочетании с методом Байеса),
применяемого для задач «делать или покупать», выбора варианта распределения
продукции (например, со строительством, покупкой склада и арендой складских
площадей), выбора транспортного средства и вида тары для перевозки особых
грузов, определения оптимального объема заказа и др.;
• метод деления риска. При построении цепей поставок находит
применение, когда решается вопрос о слиянии, поглощении фокусной компанией
других участников цепи или инвестировании средств в эти предприятия;
• вероятностное динамическое программирование, применяемое при
определении партии поставки, проектировании складских зон, формировании
цепи поставок с максимальной надежностью и ограниченными средствами,
выделяемыми на оплату услуг логистических посредников, определении
необходимо количества транспортных средств и др.;
• метод сценариев (сценарное планирование), который применяется, в
основном, в стратегическом планировании, когда будущее представляется в виде
нескольких альтернативных сценариев. Для каждого сценария производится оценка
вероятности, с которой возможно развитие будущего по конкретному сценарию.
В рамках данной работы в качестве инструмента для оптимизации
системы логистики предлагается теоретико-игровое моделирование модель «Игра
с Природой». А именно оптимизация будет осуществляться с применением
критериев
оптимальности,
синтетического
критерия
в
частности
Гурвица,
с
применением
относительно
разработанного
выигрышей
и
рисков.
Уникальность данного метода заключается в том, что он позволяет менеджеру
логистики принимать решения с совместной точки зрения, как рисков, так и
49
выигрышей.
Вообще говоря, теория игр в моделировании логистических процессов
применяется достаточно редко, и, как правило, данный инструмент применяют
для оптимизации с точки зрения либо рисков, либо выигрышей.
Подобные исследования для моделирования логистических систем можно
найти в следующих направлениях
1) кооперативные игры для оптимизации управления запасами и складского
хранения (например, в работах Бродецкого [11; 12; 13; 14; 15]);
2) некооперативные игры для интегрированного планирования цепи поставок
(например, в работах Манзини, Гамберини, Бортолини и Апрачио [100], [101]
[95]) и для APS планирования в работах Антонио де Санта и Эльтанви [96] и [99].
Примечание – аббревиатура APS (Advanced Supply Chain Planning) подразумевает под
собой метод моделирования деятельности цепи поставок, основанный на теоретико-игровом
моделировании.
Таким образом, как было указано выше, для решения поставленной задачи
во второй главе данного исследования представлена разработка математического
аппарата, а именно синтетического критерия Гурвица для принятия решений в
модели «Игра с Природой».
50
Основные выводы по первой главе
В данной главе были рассмотрены современные проблемы логистики, а
также методы и модели их решения, в том числе с помощью применения аппарата
теории игр, а именно:
 предпринята попытка определить роль логистической системы в условиях
современного бизнеса, что позволило классифицировать различные
системы логистики в зависимости от их степени воздействиях на
структуру предприятия;
 проанализирован процесс формирования логистической системы в рамках
бизнес - единицы, а именно какие элементы являются составляющими
современной логистической системы, а также какова их взаимосвязь в
рамках одной системы;
 проведен обзор учета неопределенности и рисков как в логистической
системе в целом, так и относительно каждого составляющего системы;
 также проанализированы различия в определении конечного состояния
системы в отечественной и зарубежной теории и практики;
 приведена классификация моделей и методов экономико-математического
моделирования применяемых для оптимизации как всей логистической
системы, так и отдельных ее элементов
51
ГЛАВА 2
ТЕОРЕТИКО – ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ: РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ
2.1 Основные критерии принятия решений в играх с природой
Как и любая другая сфера экономической деятельности, логистическая
деятельность сопряжена с принятием решений. И зачастую решения приходится
принимать в условиях неопределенности, т.е. в условиях «при которых или
процесс выполнения операции является неопределенным, или присутствует
сознательное противодействие противника (конкурента), или нет ясных и четких
целей операции» [86].
Разумеется, присутствие неопределенности в момент принятия решения
усложняет процесс выбора оптимального решения, так как неопределенность
является, наверное, наиболее, значимым фактором риска в экономической
деятельности. В качестве источников подобной неопределенности может
выступать огромное количество различных факторов, таких как колебания спроса,
невозможность предсказать действия
конкурентов,
изменения
в области
законодательства, факторы природного характера, и так далее. Таким образом,
менеджеру (ЛПР) для принятия максимально взвешенного решения приходится
учитывать целый комплекс подобных источников.
Изучением вопроса принятия решений в подобных условиях и с учетом
вышеперечисленных, а также многих других факторов занимается дисциплина
«Исследование операций». Один из ее важнейших ее разделов теория игр,
используемый для нахождения оптимальной стратегии поведения. Существует
52
большое разнообразие определений теории игр, приведем несколько наиболее
распространенных из них. Согласно утверждению Дубиной И. Н. [27] теорию игр
можно определить с помощью следующих дефиниций:
1) как теории рационального поведения субъектов с несовпадающими
интересами;
2) как науки о стратегическом мышлении;
3) как теории принятия оптимальных решений в условиях конфликтов.
Согласно Протасову И. Д. [75] игра – «процесс изменения состояний
игровой системы от некоторого начального состояния до некоторого конечного
состояния (с оптимальным исходом) согласно правилам игры и оптимальным
(рациональным) действиям игроков».
Несмотря на общее определение понятия игры, существует деление игр на
различные классы в зависимости от задаваемых параметров классификации, таких
как число игроков, характер их взаимодействия, учет временного фактора и.т.д.
Соответственно
каждому
классу
игр
соответствует
свой
тип
неопределенности. Так, например, если речь идет о парных антагонистических
ситуациях, где в игре участвуют две противоборствующие стороны, то
неопределенность, заключается в том, что ни одна из противоборствующих
сторон не обладает информацией о действиях другой. Но, несмотря на это
подобная
неопределенность
некоторым
образом,
компенсируется
предположением каждой из сторон о том, что противоборствующая сторона
действует осознанно, выбирая стратегии, наиболее выгодные для себя и наименее
выгодные для противника.
Тем не менее, в практической деятельности, в процессе принятия решений,
более важным элементом является неопределенность иного вида, связанная не с
осознанным противодействием противника, а заключающаяся в недостатке
53
информации для лица, принимающего решение, об объективных условиях, в
которых будет приниматься решение.
Неопределенность такого рода может порождаться различными причинами,
озвученными выше.
Все задачи, в которых принятие решения зависит от объективной
действительности принято называть «играми с природой», а сама объективная
действительность соответственно называется «природой». Заинтересованная
сторона и природа в такой игре называются игроками.
Также стоит отметить, что Природа в такого вида играх не является ни
союзником, ни противником Игрока (лица принимающего решение), так как
никаких осознанных действий против или за Игрока она не принимает. Вместо
этого она неопределенным образом принимает то или иное свое состояние, не
преследуя конкретной цели и будучи безразлична к исходу игры.
Принимая во внимание тот факт, что под Природой мы можем
подразумевать любой из множества неопределенных факторов, то сфера
применения подобных игр для принятия оптимальных решений весьма обширна.
В подобных играх можно выделить несколько видов неопределенности,
классифицируя их по отношению к случайности [48]:
− стохастическую (вероятностную) неопределенность, когда неизвестные
факторы статистически устойчивы и поэтому представляют собой
обычные объекты теории вероятностей. Т.е. если известны вероятности
состояний природы, либо принята какая-либо гипотеза о распределении
этих вероятностей и лицо принимающее решение, относится с полным
доверием к этим вероятностям. В подобных случаях говорят о «принятии
решения в условиях риска»;
54
− нестохастическая
неопределенность,
при
которой
никаких
предположений о стохастической устойчивости не существует. Т.е, когда
вероятности состояний природы неизвестны и нет никакой возможности
получить о них какую-либо статистическую информацию. В таком
случае
говорят
о
«принятии
решения
в
условиях
полной
неопределенности»;
− неопределенность промежуточного типа, когда решение принимается на
основании каких-либо гипотез о законах распределения вероятностей
состояний природы или же к известным вероятностям состояний
природы лицо, принимающее решение, относится не абсолютно, а с
некоторой степенью доверия. В таких случаях будем говорить, что
«решения принимаются в условиях неопределенности».
Однако независимо от типа неопределенности, в условиях которой
принимаются решения, эти решения принимаются на основании подходящей
модели. Тип модели выбирается на основании типа неопределенности в
зависимости от количественных характеристик, которые описывают данную
неопределенность.
Отметим, что наиболее приближенным к реальным условиям являются
именно условия полной неопределенности.
Для принятия в условиях, когда состояния природы, находятся в подобной
неопределенности оптимальных решений необходимо применение специальных
критериев оптимальности стратегий, а именно таких критериев как критерии
Вальда. Сэвиджа, Гурвица и др.
Итак, рассмотрим более подробно математическую модель «Игра с
природой», в которую, как говорилось выше, вовлечены два участника.
55
Первый из них сознательный игрок A , обладающий S C = { A1 , A2 ,..., Am } ,
(m ≥ 2) , – множеством чистых альтернативных стратегий игрока, из которых он
может сознательно выбрать наиболее выгодную, в рамках определенного
критерия оптимальности.
Другой игрок в данной игре это и есть условия, в которых игроку A
приходится принимать решения, относительно выбора стратегии. Этот игрок
называется Природой, которая неопределенным, случайным образом находится в
любой момент времени в одном из n (≥ 2) альтернативных состояний П1 , П 2 ,..., П n ,
вероятности которых неизвестны и нет никакой возможности получить о них
какую-нибудь статистическую информацию.
Таким образом, мы получаем, что при выборе игроком A одной из своих
стратегий Ai при том, что в этот момент природа находится в одном из своих
состояний П j , мы имеем игровую ситуацию ( Ai , П j ), определяющую выигрыш a ij
игрока A .
В силу того, что выигрыши a ij , (i = 1,  , m; j = 1,  , n) имеют двойную
индексацию, то их множество в рамках игры, удобно представить в виде матрицы,
номера строк которой соответствуют номерам стратегий игрока A , а номера
столбцов – номерам состояний природы П .
Пj
П1
П2
…
Пn
A1
a11
a12
…
a1n
A2
a21
a22
…
a2 n
…
…
…
…
…
Am
am1
am 2
…
amn
Ai
А=
(2.1)
56
Для стратегий игрока
A
также применим принцип доминирования,
приведенный Лабскером Л. Г. и Бабешко Л. О. в [54], который в некоторых
случаях может упростить вид матрицы А.
Завершая описание модели «Игра с природой» в общем виде, для понимания, того
каким образом игрок A должен принимать решения остается определить
критерии оптимальности стратегий.
Для этого сначала рассмотрим и проанализируем классические критерии
оптимальности в условиях полной неопределенности. После на основе таких
критериев как критерий Гурвица относительно выигрышей и критерий Гурвица
относительно
рисков
будет
построен
и
также
проанализирован
новый
синтетический критерий Гурвица.
2.1.1 Критерий Вальда принятия решений
Данный критерий относится к группе критериев, в рамках которых игрок
принимает решения в условиях полной неопределенности, но это вовсе не
означает, что в силу данного обстоятельства критерий Вальда не может быть
применен в условиях реальной экономики [48; 41].
Критерий Вальда это критерий относительно выигрышей игрока A . В
рамках данного критерия поведение игрока является крайне осторожным, так как
игрок ориентирован на «наихудший» исход игры, поэтому и принятие решений в
57
соответствии с этим критерием направлено скорее на то чтобы минимизировать
проигрыш чем на то, чтобы максимизировать выигрыш.
W -показателем эффективности стратегии Ai называется наименьший
выигрыш при этой стратегии (в i -й строке матрицы (2.1)):
Wi = min{aij : j = 1,2,..., n} , i = 1,2,..., m .
(2.2)
W -ценой игры в чистых стратегиях называется наибольший из W показателей эффективности чистых стратегий, т.е. наибольший из наименьших
выигрышей при каждой стратегии:
WS C = max{Wi : i = 1,2,..., m} .
(2.3)
Оптимальной по критерию Вальда считается стратегия, показатель которой
является оптимальной, если её показатель эффективности совпадает.
2.1.2 Максимаксный критерий принятия решений
В противоположность критерию Вальда максимаксный критерий является
критерием крайнего оптимизма [54; 50]. Это означает, что игрок A , принимая
решение, ориентируется на самые благоприятные возможные состояния природы
и, исходя из этого, на наибольший возможный выигрыш.
58
Разумеется, это весьма рискованный подход, особенно учитывая тот факт,
что возможные вероятности состояний природы игроку в данном случае, также
как и с критерием Вальда неизвестны, т.е. максимаксный критерий – это тоже
критерий принятия решений в условиях полной неопределенности.
M -показателем
эффективности стратегии Ai называется наибольший
выигрыш при этой стратегии (в i -й строке матрицы (2.1)):
M i = max{aij : j = 1,2,..., n} , i = 1,2,..., m .
(2.4)
M -ценой игры в чистых стратегиях называется наибольший из M показателей эффективности чистых стратегий, т.е. наибольший из наибольших
выигрышей при каждой стратегии:
M S C = max{M i : i = 1,2,..., m} .
(2.5)
Стратегия называется оптимальной по максимаксному критерию, если
выбирая ее, игрок A может рассчитывать на максимально возможный выигрыш,
т. е, если её показатель эффективности совпадает с ценой игры.
2.1.3 Критерий Сэвиджа принятия решений
Согласно определению критерия Сэвиджа данный критерий также как и
критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма, но различие между
59
этими двумя критериями заключается в том, что критерий Сэвиджа является
критерием крайнего пессимизма относительно игровых рисков. Он ориентирует
игрока A на то чтобы при выборе стратегии, ему необходимо учитывать, тот
факт, что природа в этот момент будет находиться в состоянии, при котором риск
будет наибольшим.
Критерий Сэвиджа
известный в литературе
также
как
«критерий
минимаксного сожаления», был введен в рассмотрение в 1951 году Л. Дж. Сэвидж
в работе [102].
Для определения основных показателей данного критерия понадобится
понятие игрового риска.
Решение о выборе чистой стратегии в игре с природой игрок A принимает,
основываясь на матрицу выигрышей (2.1).
Тем не менее, матрица выигрышей не всегда полностью адекватно отражает
имеющуюся ситуацию. На выбор стратегии влияют не только выигрыши, но и
показатели «удачности» (или «неудачности») выбора стратегии, зависящие от
благоприятностей состояний природы для увеличения выигрыша.
Показателем благоприятности состояния природы
множества
чистых
стратегий)
называется
наибольший
Пj
(относительно
выигрыш
среди
выигрышей при данном состоянии природы:
β j = max{aij : i = 1,2,..., m} , j = 1,2,..., n .
Степень удачности выбора стратегии
Ai
(2.6)
при состоянии природы П j
характеризуют риском rij неполучения наибольшего возможного выигрыша,
равным разности между показателем благоприятности β j состояния природы П j
и выигрышем aij :
60
rij = β j − aij , i = 1,2,..., m , j = 1,2,..., n .
(2.7)
Из (2.6) и (2.7) следует, что rij ≥ 0 , i = 1,2,..., m , j = 1,2,..., n . Матрица,
составленная из элементов (2.7) называется матрицей рисков:
Пj
П1
П2
…
Пn
A1
r11
r12
…
r1n
A2
r21
r22
…
r2 n
…
…
…
…
…
Am
rm1
rm 2
…
rmn
Ai
RA=
(2.8)
Sav -показателем эффективности стратегии Ai по критерию Сэвиджа
называется наибольший из рисков при выборе этой стратегии:
Savi = max{rij : j = 1,2,..., n} , i = 1,2,..., m ;
(2.9)
Sav -ценой игры в чистых стратегиях называется наименьший
Sav -
показатель чистых стратегий:
SavS C = min{Savi : i = 1,2,..., m} .
(2.10)
Стратегия считается оптимальной по критерию Сэвиджа, если при ее
выборе риск неполучения наибольшего выигрыша игрока A не может быть
больше минимакса.
61
2.1.4 Миниминный критерий принятия решений
Данный критерий является критерием крайнего оптимизма,
только в
отличие от максимаксного критерия, критерием относительно рисков. Этот факт
также делает миниминный критерий противоположным по смыслу критерию
Сэвиджа.
Согласно миниминному критерию игрок A , в процессе принятия решения о
выборе стратегии рассматривает природу как своего союзника, что означает, то,
что в момент принятия им решения природа будет находиться в самом
благоприятном для него состоянии, при котором риск выбранной стратегии равен
нулю.
µ -показателем эффективности стратегии Ai по миниминному критерию
называется минимальный риск при этой стратегии:
µi = min{rij : j = 1,2,..., n} , i = 1,2,..., m .
(2.11)
В силу неотрицательности рисков имеем: µi ≥ 0 , i = 1,2,..., m .
µ -ценой игры в чистых стратегиях называется наименьший из показателей
эффективности чистых стратегий:
µ S C = min{µi : i = 1,2,..., m} .
(2.12)
62
Так как матрица рисков содержит нули, то существуют строки, в которых
они стоят, и потому, в силу (2.11) и неравенства µi ≥ 0 , i = 1,2,..., m , показатели
эффективности соответствующих стратегий будут равны нулю. Отсюда и из (2.12)
вытекает, что µ S C = 0 .
Из (2.11) и (2.12) следует, что
µ S C = min{min rij : j = 1,2,..., n} : i = 1,2,..., m} , т.е.
µ -цена игры является
минимином игры в чистых стратегиях.
Стратегия является оптимальной по миниминному критерию, если ее
показатель эффективности равен нулю, что при использовании данного критерия
дает игроку возможность выбора безрисковой стратегии.
2.2 Разработка синтетического критерия Гурвица
Рассмотренные в предыдущем разделе так называемые классические
критерии, могут помочь игроку при оценке оптимальности стратегии или только с
позиции выигрышей, если мы говорим о критерии относительно выигрышей, или
только с позиции рисков, если мы говорим о критерии относительно рисков.
Но выбор стратегий с такой позиции, неизбежно сопровождается риском
неполучения максимального выигрыша при выбранной стратегии. Подобный
63
фактор весьма значим,
поэтому оставлять его без внимания весьма
нецелесообразно.
В связи с этим, была предпринята попытка исследования и анализа
синтетического принципа оценки оптимальности стратегий с совместной точки
зрения выигрышей и рисков [48].
Данный раздел посвящен полученному в результате исследования и анализа
синтетического принципа оценки оптимальности, новому синтетическому
критерию Гурвица, позволяющего игроку в процессе принятия решений
учитывать как выигрыши, так и риски [42,1, 2, 3].
2.2.1 Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно
выигрышей
Данный критерий относится к группе комбинированных критериев,
основное предназначение которых состоит в том, чтобы с помощью методов
комбинирования - взвешивания, достичь обобщения классических критериев и
смягчить их экстремальные принципы определения оптимальных стратегий.
Соответственно опираясь на подобные критерии, игрок может надеяться,
что принимаемые решения будут более эффективны, чем те, которые
принимаются на основе только классических критериев.
64
Несмотря на вышесказанное, также стоит отметить, что взвешенный подход
к выбору стратегии, предлагаемый критерием Гурвица относительно выигрышей,
не всегда приводит к взвешенному результату. Возникает проблема сглаживания
критерием Гурвица крайнего пессимизма критерия Вальда и крайнего оптимизма
максимаксного критерия [42].
Критерий Гурвица оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей
Пусть λ ∈ [0, 1] и (1 − λ ) ∈ [0, 1] - показатели оптимизма и соответственно
пессимизма игрока A при выборе стратегии, эффективность которой оценивается
им только с позиций выигрышей.
При выборе значений показателя λ (или 1 − λ ), которые игрок
A
определяет исходя из субъективных соображений на него, как правило, влияет
мера ответственности. Это означает, что чем ближе к нулю показатель оптимизма,
тем больше желание принимающего решение застраховаться и соответственно
наоборот.
Hur p (λ ) -показатель
эффективности
стратегии
Ai
определяется
следующим образом:
Примечание - Буква «p» первая буква от английского «payoff».
Huri p (λ ) = (1 − λ )Wi + λM i = ( M i − Wi )λ + Wi , i = 1,2,..., m .
Соответственно, если λ = 0 , то
(2.13)
Hur p (λ ) - показатель эффективности
стратегии Ai превращается в W - показатель эффективности этой стратегии, т.е.
показатель эффективности стратегии по критерию Вальда, и в M -показатель
эффективности, т.е. в показатель эффективности по максимаксному критерию при
λ = 1 , а при λ ∈ (0, 1) является выпуклой комбинацией W -показателя и M показателя эффективности.
65
Hur p (λ ) -ценой игры в чистых стратегиях по критерию Гурвица с
показателем оптимизма
λ ∈ [0, 1] называется максимальный из
Hur p (λ ) -
показателей эффективности чистых стратегий:
HurSpC (λ ) = max{Huri p (λ ) : i = 1,2,..., m} .
(2.14)
Hur p (λ ) -оптимальной стратегией во множестве чистых стратегий по
критерию Гурвица с показателем оптимизма
λ ∈ [0, 1] называется чистая
стратегия Ak ( k ∈ {1,2,..., m} ), показатель эффективности которой совпадает с
Hur p (λ ) -ценой игры:
Hurkp (λ ) = HurSpC (λ ) .
(2.15)
Критерий Гурвица оптимальности смешанных стратегий относительно
выигрышей
В предыдущем параграфе был определен критерий Гурвица оптимальности
чистых стратегий игрока A , который способствует нахождению чистой стратегии
оптимальной в рамках данного критерия среди чистых стратегий.
Тем не менее, в процессе игры при многократном выборе одних и тех же
стратегий, при условии неизменности множества состояний природы, могут
возникать ситуации, когда игроку хочется изменить свой образ выбора стратегии,
и в таком случае, Лабскером Л. Г. в [48] рекомендуется перейти к случайному
выбору стратегий с определенной вероятностью, или, говоря иначе использовать
смешанные стратегии.
Примечание – Смешанная стратегия P = ( p1 , p 2 ,..., p m ) , pi ≥ 0 , i = 1,2,..., m ,
∑
m
i =1
pi = 1 , –
действие игрока A , состоящее в случайном выборе чистой стратегии Ai с вероятностью pi ,
i = 1,2,..., m .
66
Итак, имеется игра с природой с матрицей выигрышей (2.1), дополненная
строкой, в которой представлены показатели благоприятности состояний природы
β j = max{aij : i = 1,2,..., m} , j = 1,2,..., n .
Множество всех смешанных стратегий P = ( p1 , p2 ,..., pm ) , pi ≥ 0 , i = 1,2,..., m
обозначим через S . Выигрыш H ( P, П j ) , P ∈ S , j = 1,2,..., n , в игровой ситуации
( P, П j ) , определяется следующей формулой:
H ( P, П j ) = ∑i =1 pi aij , j = 1,2,..., n ,
m
(2.16),
где, aij , i = 1,2,..., m; j = 1,2,..., n, - элементы матрицы выигрышей (2.1).
эффективности
Hur p (λ ) –показатель
смешанной
стратегии
P
рассчитывается по формуле:
Hur p ( P; λ ) = (1 − λ )W ( P) + λM ( P) = [ M ( P) − W ( P)]λ + W ( P) , P ∈ S ,
(2.17)
где W ( P) = min H ( P, П j ) , и M ( P) = max H ( P, П j ) – показатели эффективности
1≤ j ≤ n
1≤ j ≤ n
смешанной стратегии P соответственно по критерию Вальда и максимаксному
критерию.
Hur p (λ ) -цена игры в смешанных стратегиях определяется следующей формулой:
HurSp (λ ) = max{Hur p ( P; λ ) : P ∈ S } .
Hur p (λ ) –оптимальной
стратегией
во
множестве
(2.18)
смешанных
стратегий
называется стратегия P O , если равнозначны следующие соотношения:
P O ∈ S O ( Hur
p
( λ ))
⇔ Hur p ( P O ; λ ) = HurSp (λ ) .
(2.19)
67
2.2.2 Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно рисков
Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно рисков, также
как и критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно выигрышей
относится к группе комбинированных критериев для выбора оптимальных
стратегий в условиях полной неопределенности.
Суть критерия Гурвица оптимальности относительно рисков состоит в
сглаживании крайнего пессимизма критерия Сэвиджа и крайнего оптимизма
миниминного критерия, как и в предыдущем случае с критерием Гурвица
относительно выигрышей [54].
Критерий Гурвица оптимальности чистых стратегий относительно рисков
Пусть σ ∈ [0, 1] и (1 − σ ) ∈ [0, 1] - показатели соответственно оптимизма и
пессимизма игрока A при выборе стратегии, эффективность которой оценивается
им только с позиций игровых рисков.
Выбор значений показателя σ (или (1 − σ ) ), также как и в рамках критерия
Гурвица оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей, игрок A
определяет исходя из меры ответственности, принимаемой при выборе стратегии.
При σ = 0 критерий Гурвица относительно рисков обращается в критерий
Сэвиджа, при σ = 1 соответственно в миниминный критерий, а при σ ∈ (0, 1)
является выпуклой комбинацией этих показателей.
68
В качестве Hur r (σ ) - показателя эффективности стратегии Ai будем
рассматривать число:
Примечание – буква «r» от английского слова «risk».
Hurir (σ ) = (1 − σ ) Savi + σµi = ( µi − Savi )σ + Savi , i = 1,2,..., m .
(2.20)
Hur r (σ ) -ценой игры в чистых стратегиях по критерию Гурвица с
показателем
σ ∈ [0, 1]
оптимизма
называется
минимальный
из
Hur r (σ ) - показателей эффективности чистых стратегий:
HurSrC (σ ) = min{Hurir (σ ) : i = 1,2,..., m} .
Hur r (σ ) -оптимальной во множестве
(2.21)
чистых стратегий по критерию
Гурвица с показателем оптимизма σ ∈ [0, 1] называется чистая стратегия Ak
( k ∈ {1,2,..., m} ), показатель эффективности которой совпадает с Hur r (σ ) -ценой
игры:
Hurkr (σ ) = HurSrC (σ ) .
(2.22)
Также заметим, что в частности показатели оптимизма в критериях Гурвица
относительно выигрышей и относительно рисков могут совпадать: λ = σ .
Критерий Гурвица оптимальности смешанных стратегий относительно рисков
Прежде чем привести основные понятия критерия Гурвица относительно
рисков, напомним определение риска:
[
]
r ( P, П j ) = max{H (U , П j ) : U ∈ S } − H ( P, П j ) = β j − H ( P, П j ) = ∑ pij rij , j = 1,2,, n (2.23)
m
i =1
– число, обозначающее риск при выборе игроком A смешанной стратегии
P = ( p1 , p 2 ,, p m ) ∈ S и при состоянии природы П j .
69
Теперь введем основные понятия критерия Гурвица относительно рисков с
показателем оптимизма σ ∈ [0, 1] ( Hur r (σ ) –критерия) для смешанных стратегий:
Hur r ( P;σ ) = (1 − σ ) Sav( P) + σµ ( P) = [ µ ( P) − Sav( P)]σ + Sav( P) , P ∈ S
(2.24)
– Hur r (σ ) –показатель неэффективности стратегии P , где Sav( P) = max r ( P, П j ) , и
1≤ j ≤ n
µ ( P) = min r ( P, П j )
1≤ j ≤ n
– показатели неэффективности смешанной стратегии
P
соответственно по критерию Сэвиджа и миниминному критерию.
HurSr (σ ) = min{Hur r ( P;σ ) : P ∈ S }
(2.25)
– Hur r (σ ) -цена игры в смешанных стратегиях.
Стратегия
называется
PO
оптимальной
( Hur r (σ ) –оптимальной)
во
множестве смешанных стратегий, если равнозначно следующее:
P O ∈ S O ( Hur
r
(σ ))
⇔ Hur r ( P O ;σ ) = HurSr (σ ) .
(2.26)
2.2.3 Синтетический критерий Гурвица
Синтетический критерий Гурвица оптимальности чистых стратегий
Синтетический
критерий
Гурвица
с
выигрыш-показателем
α ∈ [0, 1] ,
показателями оптимизма относительно выигрышей λ ∈ [0, 1] и относительно
70
рисков
σ ∈ [0, 1]
предлагает
линейно-комбинированный
подход
к
выбору
стратегий.
С содержательной точки он представляет собой выпуклую комбинацию
критерия Гурвица относительно выигрышей и относительно рисков. Для его
определения введем в рассмотрение выигрыш-показатель α ∈ [0, 1] и рискпоказатель (1 − α ) степени предпочтения, отдаваемого игроком A соответственно
выигрышам и игровым рискам.
Как
уже
было
сказано
выше,
данный
критерий
позволяет
лицу
принимающему решение подходить к анализу имеющихся данных более
взвешенно, что в свою очередь приводит к выбору оптимального со всех позиций
решения в рамках применяемого критерия.
Выбор игроком A значения выигрыш-показателя α из отрезка [0, 1]
субъективен
и
зависит
от
психологических
особенностей
игрока
A,
определяющих его отношение к выигрышам и рискам.
При α = 0 и, следовательно, 1 − α = 1 , игрок A при выборе стратегии
абстрагируется от выигрышей, сконцентрировав свое внимание только на рисках.
И, наоборот, при α = 1 игрок A во главу угла ставит выигрыши, абстрагируясь от
рисков.
Синтетический критерий Гурвица Hur pr (α , λ , σ ) определим следующими
составляющими.
Эффективность стратегии Ai ( i ∈ {1,2,..., m} ) по Hur pr (α , λ , σ ) -критерию
определяется Hur pr (α , λ , σ ) -показателем:
Huri pr (α , λ , σ ) = αHuri p (λ ) − (1 − α ) Hurir (σ ) =
= [ Huri p (λ ) + Hurir (σ )]α − Hurir (σ ) , i = 1,2,..., m .
(2.27)
71
Из чего видно, что Hur pr (α , λ , σ ) - показатель эффективности стратегии Ai
является
линейной
функцией
аргумента
α
с
угловым
коэффициентом
[ Huri p (λ ) + Hurir (σ )] и, следовательно, ее графиком служит прямолинейный
отрезок в полосе 0 ≤ α ≤ 1, наклон которого определяется знаком углового
коэффициента.
Hur pr (α , λ , σ ) -ценой игры в чистых стратегиях называется наибольший
Hur pr (α , λ , σ ) - показатель эффективности:
HurSprC (α , λ , σ ) = max{Huri pr (α , λ , σ ) : i = 1,2,..., m} .
Стратегия
Ak
( k ∈ {1,2,..., m} ) будет
(2.28)
Hur pr (α , λ , σ ) - оптимальной во
множестве чистых стратегий, если ее Hur pr (α , λ , σ ) - показатель эффективности
совпадает с Hur pr (α , λ , σ ) - ценой игры в чистых стратегиях:
Hurkpr (α , λ , σ ) = HurSprC (α , λ , σ ) .
(2.29)
Так как множество чистых стратегий, конечно, то будет иметься, хотя бы
одна, чистая стратегия с наибольшим Hur pr (α , λ , σ ) - показателем эффективности,
другими словами в любой игре с природой есть стратегия, оптимальная во
множестве чистых стратегий по синтетическому критерию Гурвица.
Множество стратегий, Hur pr (α , λ , σ ) - оптимальных во множестве чистых
стратегий, обозначается как ( S C )O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
.
При α = 0 из (2.27) получаем: Huri pr (0, λ , σ ) = − Hurir (σ ) , т.е. синтетический
критерий Гурвица превращается в критерий, который противоположен критерию
Гурвица относительно рисков с показателем оптимизма σ , а также не зависит от
показателя оптимизма λ .
72
При α = 1 из (2.27) будем иметь Huri pr (1, λ , σ ) = Huri p (λ ) , т.е. синтетический
критерий Гурвица наоборот превращается в критерий Гурвица относительно
выигрышей с показателем оптимизма λ и не зависит уже от показателя
оптимизма σ .
На основании приведенных выше утверждений, а также приведенных ниже
определений эквивалентных и сравнимых критериев была сформулирована
теоремы об эквивалентности и несравнимости синтетического критерия Гурвица с
критериями Гурвица относительно выигрышей и рисков.
Итак, два критерия K1 и K 2 можно назвать эквивалентными, если в рамках
любой игры множества оптимальных стратегий этих критериев совпадают:
( S C )O ( K1 ) = ( S C )O ( K 2 ) .
Два критерия K1 и K 2 можно назвать сравнимыми, если в рамках любой
игры множество оптимальных стратегий по первому из критериев является
подмножеством множества оптимальных стратегий второго: ( S C )O ( K1 ) ⊂ ( S C )O ( K 2 ) ,
или если в любой игре множество оптимальных стратегий второго из них
является
подмножеством
множества
оптимальных
стратегий
первого:
( S C )O ( K 2 ) ⊂ ( S C )O ( K1 ) .
Также важно заметить, что эквивалентные критерии всегда сравнимы,
обратное не верно.
Два критерия K1 и K 2 называются несравнимыми, если найдется игра, в
которой множество оптимальных стратегий каждого из них не является
подмножеством множества оптимальных стратегий другого: ( S C )O ( K1 ) ⊄ ( S C )O ( K 2 )
и ( S C )O ( K 2 ) ⊄ ( S C )O ( K1 ) .
73
Критерии, которые зависят от некоторых параметров, могут быть
эквивалентными при частных значениях этих параметров, но не быть сравнимыми
в общем случае.
Теорема 1. Синтетический критерий Гурвица Hur pr (α , λ , σ ) при выигрышпоказателе α = 0
эквивалентен критерию Гурвица относительно рисков
Hur r (σ ) .
Доказательство. Пусть есть стратегия Ak оптимальная во множестве S C
чистых стратегий по критерию Гурвица относительно рисков с показателем
оптимизма σ ∈ [0, 1] :
Ak ∈ ( S C )O ( Hur
r
(σ ))
.
(2.30)
В соответствии с определениями (2.22) и (2.23) это означает, что
Hurkr (σ ) = HurSrC (σ ) = min{Hurir (σ ) : i = 1,2,..., m} .
Тогда, в силу (2.27), (2.30), (2.25) и (2.28),
Hurkpr (0, λ , σ ) = − Hurkr (σ ) = − HurSrC (σ ) = − min{Hurir (σ ) : i = 1,2,..., m} =
max{− Hurir (σ ) : i = 1,2,..., m} = max{Huri pr (0, λ , σ ) : i = 1,2,..., m} = HurSprC (0, λ , σ ) .
А это по определению (2.29) означает оптимальность стратегии Ak во
множестве чистых стратегий по синтетическому критерию Гурвица при α = 0 :
Ak ∈ ( S C )O ( Hur
pr
( 0,λ ,σ ))
.
(2.31)
Итак, мы доказали справедливость импликации (2.30) ⇒ (2.31), которая
означает справедливость включения:
( S C )O ( Hur
r
(σ ))
⊂ ( S C )O ( Hur
pr
( 0,λ ,σ ))
.
(2.32)
74
Теперь докажем включение, обратное включению (2.33). Пусть
справедлива принадлежность (2.31). Тогда на основании (2.27), (2.31), (2.28) и
(2.29) будем иметь:
Hurkr (σ ) = − Hurkpr (0, λ , σ ) = − HurSprC (0, λ , σ ) = − max{Huri pr (0, λ , σ ) : i = 1,2,..., m} =
= min{Hurir (σ ) : i = 1,2,..., m} = HurSrC (σ ) .
Полученное равенство по определению (2.26) означает справедливость
принадлежности (2.30).
Таким образом, доказана импликация (2.31) ⇒ (2.30), которая говорит о
справедливости включения:
( S C )O ( Hur
Включения
( S C )O ( Hur
pr
( 0,λ ,σ ))
pr
( 0,λ ,σ ))
(2.32)
= ( S C )O ( Hur
⊂ ( S C )O ( Hur
и
r
(σ ))
(2.33)
r
(σ ))
.
означают
(2.33)
справедливость
равенства
, которое доказывает теорему ■
Также в силу приведенных выше определений несравнимых критериев была
сформулирована теорема о несравнимости синтетического критерия ни с
критерием
Гурвица
относительно выигрышей ни с
критерием
Гурвица
относительно и рисков
Теорема 2. Синтетический критерий Гурвица несравним ни с критерием
Гурвица относительно выигрышей, ни с критерием Гурвица относительно
рисков.
Данная теорема была доказана автором в [42], в частных значениях, тем
самым подтвердив несравнимость данных критериев в общем случае.
В процессе анализа синтетического критерия Гурвица, а также изучения его
взаимосвязей с критериями Гурвица относительно выигрышей и относительно
75
рисков, встает вопрос оценки цены игры в чистых стратегиях по синтетическому
критерию Гурвица через цены игры в чистых стратегиях по критериям Гурвица
относительно выигрышей и относительно рисков.
Итак, цену игры в чистых стратегиях по синтетическому критерию Гурвица
можно оценить через цены игры в чистых стратегиях по критериям Гурвица
относительно выигрышей и рисков. Используя равенства (2.28), (2.27), (2.12) и
(2.13), будем иметь:
HurSprC (α , λ , σ ) = max{Huri pr (α , λ , σ ) : i = 1,2,..., m} =
= max{[αHuri p (λ ) − (1 − α ) Hurir (σ )] : i = 1,2,..., m} ≤
≤ max{[αHuri p (λ )] : i = 1,2,..., m} + max{[−(1 − α ) Hurir (σ )] : i = 1,2,..., m} =
= max{[αHuri p (λ )] : i = 1,2,..., m} − min{[(1 − α ) Hurir (σ )] : i = 1,2,..., m} =
= α max{Huri p (λ ) : i = 1,2,..., m} − (1 − α ) min{Hurir (σ ) : i = 1,2,..., m} =
= αHurSpC (λ ) − (1 − α ) HurSrC (σ ) .
Таким образом, неравенство доказано
HurSprC (α , λ , σ ) ≤ αHurSpC (λ ) − (1 − α ) HurSrC (σ ) ,
Неравенство
(2.34)
при
α =0
α , λ , σ ∈ [0, 1] .
превращается
(2.34)
в
равенство
HurSprC (0, λ , σ ) = − HurSrC (σ ) , а при α = 1 - в равенство HurSprC (1, λ , σ ) = HurSpC (λ ) .
Разумеется, все вышеизложенное также вызывает вопрос о необходимых и
достаточных условиях, при которых неравенство (2.34) превращается в равенство
HurSprC (α , λ , σ ) = αHurSpC (λ ) − (1 − α ) HurSrC (σ ) ,
если 0 < α < 1.
λ , σ ∈ [0, 1] ,
(2.35)
76
Ответ на оба вопроса содержится в теореме 3.
Теорема 3. Пусть 0 < α < 1. Для того чтобы неравенство (2.34) было
равенством (2.35) необходимо и достаточно, чтобы существовала стратегия,
оптимальная во множестве чистых стратегий и по критерию Гурвица
относительно выигрышей с показателем оптимизма λ , и по критерию Гурвица
относительно рисков с показателем оптимизма σ .
Доказательство. Необходимость. Пусть справедливо равенство (2.35).
Стратегия Ak ( k ∈ {1,2,..., m} ) оптимальна во множестве чистых стратегий по
синтетическому критерию Гурвица Hur pr (α , λ , σ ) . Тогда по определениям (2.29) и
(2.27),
HurSprC (α , λ , σ ) = Hurkpr (α , λ , σ ) = αHurkp (λ ) − (1 − α ) Hurkr (σ ) , 0 < α < 1.
(2.36)
Теперь докажем принадлежность данной стратегии множеству чистых
стратегий по синтетическому критерию Гурвица Hur pr (α , λ , σ ) .
Ak ∈ ( S C )O ( Hur
p
( λ ))
 ( S C )O ( Hur
Предположим, что
r
(σ ))
.
Ak ∉ ( S C )O ( Hur
(2.37)
p
( λ ))
. Тогда по определению (2.14),
Hurkp (λ ) < HurSpC (λ ) и поскольку α > 0 , будем иметь:
αHurkp (λ ) < αHurSpC (λ ) .
(2.38)
В силу (2.21), HurSrC (σ ) ≤ Hurkr (σ ) и поскольку 1 − α > 0 , то
− (1 − α ) HurSrC (σ ) ≥ −(1 − α ) Hurkr (σ ) .
(2.39)
Из равенства (2.36) и неравенств (2.38) и (2.2.3.13) следует неравенство
HurSprC (α , λ , σ ) < αHurSpC (λ ) − (1 − α ) HurSrC (σ ) ,
(2.40)
77
противоречащее равенству (2.35).
Ak множеству чистых
Это означает, что принадлежность стратегии
стратегий по критерию Гурвица относительно выигрышей доказана.
Ak ∈ ( S C )O ( Hur
p
( λ ))
.
(2.41)
Теперь рассмотрим допущение, что Ak ∉ ( S C )O ( Hur
r
(σ ))
. В таком случае по
определению (2.22) HurSrC (σ ) < Hurkr (σ ) . Тогда из равенства (2.36) в силу того,
что α < 1 и, следовательно, 1 − α > 0 , получим неравенство (2.40), которое
приводит нас к противоречию с равенством (2.35). Таким образом, доказана
принадлежность:
Ak ∈ ( S C )O ( Hur
r
(σ ))
,
(2.42)
которая вместе с принадлежностью (2.41) означает справедливость (2.37).
Достаточность. Пусть ( S C )O ( Hur
p
( λ ))
 ( S C )O ( Hur
r
(σ ))
≠ Ø.
Для определенности заметим, что справедливо (2.37).Тогда, используя
равенства (2.15), (2.22) , (2.27) и (2.28), получим неравенство
αHurSpC (λ ) − (1 − α ) HurSrC (σ ) = αHurkp (λ ) − (1 − α ) Hurkr (σ ) =
= Hurkpr (α , λ , σ ) ≤ HurSprC (α , λ , σ ) .
Из этого неравенства и неравенства (2.34) получаем равенство (2.35) ■
Теперь используя теорему 3, докажем теорему о структуре множества
( S C )O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
при 0 < α < 1.
Теорема 4. Пусть 0 < α < 1. Для справедливости равенства
( S C )O ( Hur
pr
(α , λ ,σ ))
= ( S C )O ( Hur
p
( λ ))
 ( S C )O ( Hur
r
(σ ))
,
(2.43)
78
необходимо и достаточно, чтобы
( S C )O ( Hur
p
( λ ))
 ( S C )O ( Hur
r
(σ ))
≠ Ø.
(2.44)
Доказательство. Необходимость. Пусть выполняется равенство (2.43). Так
как множество ( S C )O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
не пусто, то из (2.43) получаем (2.44).
Достаточность. Пусть выполняется (2.43) и для определенности имеет
место принадлежность (2.44). Тогда по достаточной части теоремы 3
справедливо равенство (2.35).
Тогда, исходя из принадлежности (2.37)
и равенства (2.35), получаем
равенство
HurSprC (α , λ , σ ) = αHurkp (λ ) − (1 − α ) Hurkr (σ ) = Hurkpr (α , λ , σ , ) ,
означающее, что
Ak ∈ ( S C )O ( Hur
Таким
образом,
pr
(α ,λ ,σ ))
.
(2.45)
доказано,
что
из
принадлежности
(2.37)
следует
принадлежность (2.45). Данное утверждение доказывает включение:
( S C )O ( Hur
p
( λ ))
 ( S C )O ( Hur
r
(σ ))
⊂ ( S C )O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
, 0 < α < 1.
(2.46)
Теперь докажем обратное включение. Пусть имеет место принадлежность
(2.45). В связи с тем, что выполняется (2.44), то по достаточной части теоремы 3
имеет место равенство (2.35). Также при условии справедливости равенства (2.35)
и принадлежности (2.45) в необходимой части теоремы 3 были доказаны
принадлежности (2.42) и (2.43),что доказывает включение:
( S C )O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
⊂ ( S C )O ( Hur
p
( λ ))
 ( S C )O ( Hur
r
(σ ))
.
(2.47)
79
Включения (2.46) и (2.47) доказывают справедливость равенства (2.45).
Зачастую сложность анализа экономических моделей, проводимого с
применением игр с природой, заключается в большом количестве стратегий
игрока A , что в свою очередь ведет к большому размеру матрицы выигрышей.
Но в ситуациях, когда матрица выигрышей обладает определенными свойствами,
рассматриваемую игру можно редуцировать, т.е. игру с большим количеством
стратегий свести к игре с меньшим количеством стратегий. Одним из способов
подобного
редуцирования,
является
принцип
доминирования
стратегий
относительно выигрышей игрока A .
Прежде чем проанализировать применение принципа доминирования при
формировании структуры множества ( S C ) O ( Hur
P
( λ ))
стратегий, оптимальных во
множестве S C чистых стратегий по синтетическому критерию Гурвица, введем
некоторые определения.
В рамках игры с матрицей выигрышей (2.1), в случае если выполняются
неравенства:
a µj ≥ aνj , j ∈ J .
(2.48)
Принято говорить, что µ -я строка (a µ1 , a µ 2 ,, a µn ) матрицы Α доминирует ν ю строку (aν 1 , aν 2 ,  , aνn ) , или, что ν -я строка (aν 1 , aν 2 ,  , aνn ) доминируется µ -й
строка (aµ1 , aµ 2 ,  , aµn ) , и записывать соответственно (aµ1 , aµ 2 ,  , aµn ) ≥ (aν 1 , aν 2 ,  , aνn )
или (aν 1 , aν 2 ,  , aνn ) ≤ (aµ1 , aµ 2 ,  , aµn ) .
Если все неравенства (2.48) строгие, то это означает, что µ -я строка
(aµ1 , aµ 2 ,  , aµn )
строго
доминирует
ν -ю
строку
(aν 1 , aν 2 ,  , aνn ) ,
и
запись
соответственно (aµ1 , aµ 2 ,  , aµn ) > (aν 1 , aν 2 ,  , aνn ) или (aν 1 , aν 2 ,  , aνn ) < (aµ1 , aµ 2 ,  , aµn ) .
В случае, когда все неравенства (2.48) обращаются в равенства, это значит,
что строки равны или взаимно дублируемы.
80
Представленные выше определения можно применить и в отношении
стратегий.
Теперь сформулируем и докажем теорему о применении принципа
доминирования при формировании структуры множества ( S C ) O ( Hur
P
( λ ))
стратегий,
оптимальных во множестве S C чистых стратегий по синтетическому критерию
Гурвица.
Теорема 5. Доминанта оптимальна во множестве чистых стратегий и по
критерию Гурвица относительно выигрышей с любым показателем оптимизма
λ ∈ [0,1] , и по критерию Гурвица относительно рисков с показателем оптимизма
σ ∈ [0,1] .
Доказательство.
Пусть стратегия Ak - доминанта. Тогда akj ≥ aij , i ∈ [1, m], j ∈ [1, n] и, следовательно, на
основании определения (2.13),
Hurkp (λ ) = ( M k − wk )λ + wk = (max{akj : j ∈ J }− min{akj : j ∈ J }) +
+ min{akj : j ∈ J } ≥ (max{aij : j ∈ J }− min{aij : j ∈ J }) +
+ min{aij : j ∈ J } = ( M i − wi )λ + Wi = Huri p (λ ), i ∈ [1, m] .
Это неравенство означает, что Hurkp (λ ) = max{Huri p (λ ) : i ∈ [1, m]} = HurSp λ ) и
C
потому
Ak ∈ ( S C ) O ( Hur
P
( λ ))
.
(2.49)
Стратегия Ak доминанта, поэтому k -я строка матрицы рисков R A [51;52;[53] нулевая. А это означает, что
Savk = µ k = 0 .
Следовательно, по
определению (2.20),
Hurkr (σ ) = ( µ k − Savk )σ + Savk = 0 .
(2.50)
Отсюда и из неравенства 0 ≤ HurSr (σ ) следует [48]
C
{
}
0 ≤ HurSrC (σ ) = min Huri r (σ ) : i ∈ [1, m] ≤ Hurkr (σ ) = 0 , т.е.
HurSrC (σ ) = 0 .
(2.51)
Из равенств (2.50) и (2.51) получаем: Hurkr (σ ) = HurSr (σ ) , согласно (2.22)
C
81
Ak ∈ ( S C ) O ( Hur
r
(σ ))
.
(2.52)
Принадлежности (2.50) и (2.51) означает справедливость принадлежности
(2.49) и (2.52) влекут за собой справедливость принадлежности
Ak ∈ ( S C ) O ( Hur
p
( λ ))
∩ ( S C ) O ( Hur
r
(σ ))
.
(2.53)
Таким образом, теорема 5 доказана. ■
Замечание 1. В процессе доказательства теоремы 5 мы показали: если в
игре с природой существует доминанта, то цена игры в чистых стратегиях по
критерию Гурвица относительно рисков с любым показателем оптимизма σ ∈ [0,1]
равна нулю.
Следствие 1 (из замечания 1). Если в игре с природой существует
доминанта, то для цены игры в чистых стратегиях по синтетическому критерию
Гурвица для любых показателей α , λ , σ ∈ [0,1] имеет место формула
HurSprC (0, λ , σ ) = − HurSrC (σ ) .
(2.54)
Но по замечанию 1, HurSr (σ ) = 0 . Тогда HurSpr (0, λ , σ ) = 0 .
C
C
С другой стороны, также по замечанию 1, правая часть равенства (2.54)
равна нулю. Таким образом, равенство (2.54) имеет место при α = 0 .
При α = 1 выше было показано, что HurSpr (1, λ , σ ) = − HurSp (λ ) . Но это равенство
C
C
- равенство (2.54) при α = 1 .
Таким образом, справедливость равенства (2.54) при α = 1 также доказана.
Теперь пусть 0 < α < 1 . На основании теоремы 5 существующая по условию
доминанта оптимальна во множестве чистых стратегий по критерию Гурвица и
относительно выигрышей и относительно рисков. Но тогда справедливо
равенство (2.35).
По замечанию 1, HurSr (σ ) = 0 , σ ∈ [0,1] . Подставим это значение в равенство
C
(2.35) и получим равенство (2.54). ■
Теорема 6. Доминанта оптимальна во множестве чистых стратегий по
синтетическому критерию Гурвица с любыми выигрыш-показателем α ∈ [0,1] ,
82
показателем оптимизма относительно выигрышей λ ∈ [0,1] , и показателем
оптимизма относительно рисков σ ∈ [0,1] .
Доказательство. Пусть стратегия Ak - доминанта. Тогда по теореме 5
справедлива
( S C ) O ( Hur
p
( λ ))
принадлежность
∩ ( S C ) O ( Hur
r
(σ ))
(2.53),
из
которой
следует:
пересечение
= Ø, т.е. выполняется условие (2.44) теоремы 4. Тогда по
этой теореме имеет место равенство (2.43).
Из равенства (2.2.3.17) и принадлежности (2.53) получаем:
Ak ∈ ( S C ) O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
, 0 < α < 1.
(2.55)
Синтетический критерий Гурвица HurSpr (α , λ , σ ) при α = 0 эквивалентен
C
критерию Гурвица относительно рисков [42], а по теореме 5 доминанта
оптимальна по критерию Гурвица относительно рисков. Поэтому доминанта
оптимальна по синтетическому критерию Гурвица HurSpr (α , λ , σ ) при α = 0 , т.е.
C
Ak ∈ ( S C ) O ( Hur
pr
( 0 ,λ ,σ ))
.
(2.56)
При α = 1 синтетический критерий Гурвица HurSpr (α , λ , σ ) превращается в
C
критерий Гурвица относительно выигрышей Hur p (λ ) , а по теореме 5 доминанта
оптимальна по критерию Гурвица относительно выигрышей Hur p (λ ) . Поэтому
доминанта оптимальна по синтетическому критерию Гурвица Hur pr (α , λ , σ ) при
α = 1 , т.е. Ak ∈ ( S C ) O ( Hur
pr
(1,λ ,σ ))
.
Из принадлежностей (2.54), (2.55) и (2.56) получаем, что Ak ∈ ( S C ) O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
,
α ∈ [0,1] , λ ∈ [0,1] , σ ∈ [0,1] . Теорема доказана ■
Результатом описанных действий, становится уменьшения размерности
матрицы Α . Таким образом, использование принципа доминирования стратегий
A весьма полезно. Но для столбцов матрицы Α , т.е. состояний природы,
применение данного принципа невозможно. Природа не может выбирать свои
состояния исходя из наиболее выгодных для нее и наименее выгодных для игрока
A стратегий. Она принимает их неопределенным образом.
83
Синтетический критерий Гурвица оптимальности смешанных стратегий
Основные понятия синтетического критерия Гурвица с показателем
оптимизма
α ∈ [0, 1]
( Hur pr (α , λ ,σ ) –критерия)
для
смешанных
стратегий
определяются следующим образом:
Hur pr ( P;α , λ , σ ) = αHur p ( P; λ ) − (1 − α ) Hur r ( P;σ ) =
= [ Hur p ( P; λ ) + Hur r ( P; σ )]α − Hur r ( P; σ ) , P ∈ S
(2.57)
– показатель эффективности стратегии P по синтетическому критерию
Гурвица ( Hur pr ( P;α , λ ,σ ) – критерию)
HurSpr (α , λ , σ ) = max{Hur pr ( P;α , λ , σ ) : P ∈ S }
(2.58)
– Hur pr (α , λ ,σ ) -цена игры в смешанных стратегиях.
Стратегия P O называется Hur pr ( P;α , λ ,σ ) – оптимальной во множестве
смешанных стратегий, если равнозначно следующее
P O ∈ S O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
⇔ Hur pr ( P O ;α , λ , σ ) = HurSpr (α , λ , σ ) .
(2.59)
Надо заметить, что выбор игроком A значения выигрыш-показателя α ∈ [0,1]
является субъективным и связан с психологическими особенностями игрока A ,
определяющими его отношение к выигрышам и рискам.
Теорема 7. В любой игре с природой существует стратегия, оптимальная
во множестве смешанных стратегий по синтетическому критерию Гурвица при
любых выигрыш-показателе и показателях оптимизма относительно выигрышей
и рисков.
Доказательство. Лабскером Л. Г. в [48] была доказана непрерывность
показателя эффективности Hur p ( P; λ ) стратегии P по Hur p (λ ) – критерию при
84
любом показателе оптимизма λ ∈ [0,1] относительно выигрышей, как функции
аргумента P на множестве S .
Также Лабскером Л. Г. в [48] доказана непрерывность Hur r ( P; σ ) при любом
показателе оптимизма σ ∈ [0,1] относительно рисков, как функции аргумента P на
множестве S .
Следовательно, из (2.57) получаем непрерывность
множестве S как линейной комбинации
Hur pr ( P; α , λ , σ )
на
непрерывных функций Hur p ( P; λ ) и
Hur r ( P; σ ) с коэффициентами α и (1 − α ) . А так как множество S - симплекс и,
следовательно, замкнуто и ограничено в ℜ n , то по теореме Вейерштрасса [40])
функция Hur pr ( P; α , λ , σ ) достигает на этом множестве своего наибольшего
значения, т.е. для каждой тройки значений α , λ , σ ∈ [0,1] существует смешанная
стратегия P O , такая, что Hur pr ( P; α , λ , σ ) = HurSpr (α , λ , σ ) ■
При α = 0 из (2.57) получим: Hur pr ( P;0, λ , σ ) = − Hur r ( P; σ ) , т.е. синтетический
критерий Гурвица превращается в критерий «противоположный» критерию
Гурвица относительно рисков с показателем оптимизма σ , и уже не зависит от
показателя оптимизма λ относительно выигрышей.
При α = 1 из (2.57) имеем: Hur pr ( P;1, λ , σ ) = Hur r ( P; σ ) , т.е. синтетический
критерий Гурвица превращается в критерий Гурвица относительно выигрышей с
показателем оптимизма λ и уже не зависит от показателя оптимизма σ
относительно рисков.
Теорема 8. Следующие условия эквивалентны
a) Для каждого значения выигрыш-показателя оптимизма α ∈ (0,1) множество
стратегий,
оптимальных
во
множестве
смешанных
стратегий
по
синтетическому критерию Гурвица, совпадает с множеством стратегий,
оптимальных во множестве смешанных стратегий и по критерию Гурвица
85
относительно выигрышей и по критерию Гурвица относительно рисков, т.е.
справедливо равенство:
S O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
= S O ( Hur
p
( λ ))
∩ S O ( Hur
r
(σ ))
, α ∈ (0,1) , λ , σ ∈ [0,1] .
(2.60)
b) Множество стратегий, оптимальных во множестве смешанных стратегий и
по критерию Гурвица относительно выигрышей и по критерию Гурвица
относительно рисков не пусто:
S O ( Hur
p
( λ ))
∩ S O ( Hur
r
(σ ))
≠ Ø, λ , σ ∈ [0,1] .
(2.61)
c) Цена игры HurSpr (α , λ , σ ) в смешанных стратегиях по синтетическому
критерию Гурвица с выигрыш-показателем α ∈ [0,1] представляется линейной
комбинацией цен игры в смешанных стратегиях по критерию Гурвица
относительно выигрышей и по критерию Гурвица относительно рисков с
коэффициентами соответственно α и (1 − α )
HurSpr (α , λ , σ ) = αHurSp (λ ) − (1 − α ) HurSr (σ ) .
(2.62)
d) График цены игры HurSpr (α , λ , σ ) в смешанных стратегиях по синтетическому
критерию Гурвица с выигрыш-показателем α ∈ [0,1] как функции аргумента
α ∈ [0,1]
представляет
собой
отрезок
в
полосе
0 ≤α ≤1
с
началом
HurSpr (0) = − HurSr (σ ) и концом HurSpr (1) = HurSp (λ ) .
Доказательство: Теорема будет считаться доказанной, если будет доказана
справедливость следующей замкнутой цепочки импликации
a ) ⇒ b) ⇒ c ) ⇒ d ) ⇒ a ) .
(2.63)
Начнем доказательство теоремы с того, что докажем импликацию
a ) ⇒ b) .
(2.64)
86
Предположим справедливость условия a) , т.е. справедливо равенство (2.60).
Так как по теореме 7 при каждом значении выигрыш-показателя α ∈ [0,1]
существует стратегия HurSpr (α , λ , σ ) - оптимальная
стратегий, то множество S
o ( Hur pr (α ,λ ,σ ))
во множестве смешанных
- не пусто. Тогда из равенства (2.60) следует
(2.61), таким образом, импликация (2.62) доказана.
Докажем импликацию b) ⇒ c) .
(2.65)
Пусть выполняется условие b) , т.е. выполняется (2.61). Тогда найдутся
стратегии P O и P O ∈ S O ( Hur
p
( λ ))
∩ S O ( Hur
r
(σ ))
, λ , σ ∈ [0,1] .
В силу этой принадлежности для каждого α ∈ [0,1] по определениям (2.59) и
(2.58) будем иметь:
αHurSp (λ ) − (1 − α ) HurSr (σ ) = αHurSp ( P O ; λ ) − (1 − α ) HurSr ( P O ;σ ) =
(2.66)
= Hur pr ( P O ;α , λ , σ ) ≤ HurSpr (α , λ , σ ).
Докажем неравенство, обратное неравенству (2.25)
{
}
HurSpr (α , λ , σ ) = max Hur pr ( P; α , λ , σ ) : P ∈ S =
{[
≤ max{[αHur
= α max{Hur
]
}
= max αHur ( P; λ ) − (1 − α ) Hur ( P; σ ) : P ∈ S ≤
p
p
p
r
]
{[
}
( P; λ ) : P ∈ S }− (1 − α ) min{Hur
]
}
( P; λ ) : P ∈ S + max (α − 1) Hur ( P; σ ) : P ∈ S =
r
r
}
(2.67)
( P; σ ) : P ∈ S =
= αHurSp (λ ) − (1 − α ) HurSr (σ ).
Неравенства (2.64) и (2.66) доказывают равенство (2.58).
Импликация b) ⇒ c) доказана.
Теперь докажем импликацию c) ⇒ d ) .
Пусть выполняется условие c) , т.е. справедливо равенство (2.58), из
которого очевидно, что цена игры HurSpr (α , λ , σ ) , 0 ≤ α ≤ 1, является линейной
функцией аргумента α , определенной на отрезке [0,1] . Поэтому график цены игры
87
HurSpr (α , λ , σ ) , 0 ≤ α ≤ 1 , есть отрезок неотрицательного наклона в полосе 0 ≤ α ≤ 1 с
началом в HurSpr (0) = − HurSr (σ ) и концом HurSpr (1) = HurSp (λ ) .
Таким образом, доказана выполнимость условия d ) и вместе с ним
справедливость импликации c) ⇒ d ) .
Теперь докажем импликацию d ) ⇒ a) .
(2.68)
Пусть выполняется d ) .
Докажем включение
S O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
⊂ S O ( Hur
p
( λ ))
∩ S O ( Hur
r
(σ ))
, λ , σ ∈ [0,1] .
(2.69)
Пусть
α * ∈ (0,1) и P O ∈ S O ( Hur
pr
(α * ,λ ,σ ))
.
(2.70)
Тогда
Hur pr ( P O ;α * , λ ,σ ) = HurSpr (α * , λ ,σ ) .
Стратегия
PO
(2.71)
порождает отрезок графика функции
Hur pr ( P O ; α , λ , σ )
аргумента α ∈ [0,1] , который в силу равенства (2.71) имеет с отрезком HurSpr (α , λ ,σ )
общую точку (α * , HurSpr (α * , λ ,σ )) .
Эта точка лежит внутри отрезка HurSpr (α , λ ,σ ) , так как точка α * лежит внутри
отрезка [0,1] . Но поскольку отрезок Hur pr (α , λ , σ ) является верхней огибающей
отрезков Hur pr ( P; α , λ , σ ) , то отрезок
Hur pr ( P O ; α , λ , σ )
совпадает с отрезком
HurSpr (α , λ ,σ ) : Hur pr ( P O : α , λ ,σ ) = HurSpr (α , λ ,σ ) , 0 ≤ α ≤ 1 . Из этого равенства, а также
равенств (2.57) и (2.58)получаем:
− Hur r ( P O ; σ ) = Hur pr ( P O ; α = 0, λ , σ ) = HurSpr (α = 0, λ , σ ) = − HurSr (σ ) ,
(2.72)
88
Hur p ( P O ; λ ) = Hur pr ( P O ; α = 1, λ , σ ) = HurSpr (1, λ , σ ) = HurSp (λ ) .
(2.73)
Отметим, что если бы α * = 0 или α * = 1 , то нельзя было утверждать, что
отрезки Hur pr ( P O : α , λ ,σ ) и HurSpr ( P O : α , λ ,σ ) совпадают. Из равенства (2.71) и (2.72)
следует соответственно принадлежность P O ∈ S O ( Hur
получаем P O ∈ S O ( Hur
r
(σ ))
∩ S O ( Hur
p
( λ ))
r
(σ ))
и P O ∈ S O ( Hur
p
( λ ))
. Откуда
.
Итак, включение (2.67) доказано.
Докажем включение S O ( Hur
p
( λ ))
∩ S O ( Hur
r
(σ ))
⊂ S O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
,
(2.75),
обратное включению (2.67).
Пусть стратегия P O ∈ S O ( Hur ) ∩ S O ( Hur ) , α ∈ (0,1) . Тогда Hur r ( P O ; σ ) = HurSr (σ ) ,
r
p
Hur p ( P O ; λ ) = HurSp (λ ) и, следовательно, для любой стратегии P ∈ S имеем:
HurSpr ( P : α , λ ,σ ) = αHur p ( P; λ ) − (1 − α ) Hur r ( P;σ ) ≤ αHurSp − (1 − α ) HurSp =
= αHur p ( P O ) − (1 − α ) Hur r ( P O ) = Hur pr ( P O , α , λ , σ ), 0 ≤ α ≤ 1 .
Это неравенство означает, что P O ∈ S O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
. Итак включение (2.73)
доказано.
Включение (2.72) и (2.67) доказывают справедливость (2.59).
Таким образом, импликация (2.66) и вместе с ней цепочка импликаций доказана.
89
Основные выводы по второй главе
1) Определен
и
проанализирован
синтетический
критерий
Гурвица,
представляющий собой выпуклую комбинацию функций эффективности
критерия Гурвица оптимальности относительно выигрышей и относительно
рисков;
2) Разработанный критерий определен для решения игр с природой с
совместной точки зрения, т.е. одновременного выбора оптимальной стратегии
как относительно выигрышей, так и относительно рисков;
3) Определено
смешанное
расширение
разработанного
синтетического
критерия Гурвица;
4) В рамках разработанного критерия исследованы следующие вопросы:
− доказана теорема об эквивалентности синтетического критерия Гурвица
критерию Гурвица относительно рисков
− доказана теорема о несравнимости синтетического критерия Гурвица с
критерием Гурвица относительно выигрышей и с критерием Гурвица
относительно рисков;
− определена возможность оценить цены игры синтетического критерия
Гурвица через цены игры критериев Гурвица относительно выигрышей и
рисков;
− доказана теорема о необходимых и достаточных условиях для оценки цены
игры синтетического критерия Гурвица через цены игры критериев
Гурвица относительно выигрышей и рисков;
90
− доказана теорема об оптимальности доминантной стратегии и по критерию
Гурвица относительно выигрышей и по критерию Гурвица относительно
рисков;
− доказана теорема об оптимальности доминантной стратегии
по
синтетическому критерию Гурвица;
− доказана теорема о существовании в любой игре с природой стратегии,
которая
оптимальна
во
множестве
смешанных
стратегий
по
синтетическому критерию Гурвица;
− доказана теореме формализующая основные взаимосвязи синтетического
критерия Гурвица с критериями Гурвица относительно рисков и
относительно выигрышей в рамках множества оптимальных смешанных
стратегий.
91
ГЛАВА 3
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ТРАНСПОРТИРОВКИ
ПРОДУКЦИИ НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ
3.1 Постановка задачи выбора системы транспортировки автомобильной
продукции
Производственный план компании на 2013-14 гг. предполагает выпуск
37 тыс. автомобилей Lifan [108] и Haima [107]. В транспортном парке ООО АК
«ДЕРВЕЙС» [109] насчитывается 25 автовозов, каждый из которых способен
вместить от 6 до 8 автомобилей, в зависимости от комплектации. Таким образом,
вместимость каждого автовоза составляет в среднем 7 автомобилей и,
следовательно, средняя мощность транспортного парка АК «ДЕРВЕЙС» равна
175 автомобилей за один рейс. Несложно подсчитать, что данному количеству
автовозов, если в рамках системы транспортировки использовать только
собственный автопарк, для распределения в течение планового периода
изготовленной
в
соответствии
с
производственным
планом
продукции
необходимо сделать примерно по 212 рейсов. Это означает, что каждый автовоз,
для выполнения плана, должен делать каждый день по рейсу, что невозможно, так
как продолжительность полного рейса, т.е. перевозки заполненного автовоза до
пункта назначения и перегон порожнего автовоза обратно составляет 2,5 суток.
В связи с этим, руководством компании было принято решение о
моделировании и других систем транспортировки, с учетом того, что при
построении системы транспортировки менеджер-логист будет основываться на
92
принцип экономии за счет масштабов грузоперевозки, что несложно объяснить
спецификой производимой продукции.
Примечание – Существуют два основных принципа организации транспортировки и
оперативного управления этим видом деятельности: экономия за счет масштабов
грузоперевозки, экономия за счет дальности маршрутов.
Экономия за счет масштабов грузоперевозок возникает в силу того, что постоянная
компонента транспортных расходов распределяется на весь груз, так что чем он больше, тем
меньше удельные издержки на единицу веса. В состав постоянных издержек входят
административные расходы, связанные с обработкой заказов на транспортировку; затраты на
простой транспортного средства под погрузкой-разгрузкой; затраты на оформление платежных
документов и эксплуатационные расходы. Эти издержки считаются постоянными, потому, что
их величина не зависит от размера грузовой отправки.
Экономия за счет дальности маршрута связана с тем, что чем длиннее маршрут, тем
меньше транспортные расходы в расчете на единицу расстояния.
Эти принципы важно учитывать при оценке альтернативных стратегий или оперативной
практики транспортировки.
3.2 Решение задачи выбора системы транспортировки автомобильной
продукции
3.2.1 Моделирование входных данных
Моделирование данных на первом этапе это один из важнейших и
требующих тщательного анализа рассматриваемой проблемы процесс.
В нашем случае в качестве объекта моделирования выступает сравнительно
молодое
предприятие,
точнее
его
система
логистики
(транспортировки)
производимой продукции.
Перед компанией стоит задача минимизации затрат внутри данной системы.
93
Для решения задачи на первом этапе необходимо определить данные,
которые являются непосредственно значимыми в процессе принятия решения.
Поэтому
для
моделирования
исходного
представления,
объектов
рассматриваемой задачи, в качестве графического инструмента моделирования
был использован программный продукт компании Rockwell Automation Inc.
«Arena
Simulation
Manual»,
а
в
качестве
вычислительной
базы
модифицированную версию модели SC2S, пользующуюся популярностью среди
зарубежных ученых [100, 101].
Процесс моделирования разделен на несколько последовательных этапов
Этап 1. Определение методов моделирования логистической системы
Решение о выборе методов моделирования является основополагающим, в
связи с чем, проанализировав исследования Денисова С. Е. [22], Захарова А. Г.
[32], Клочкова В. Н. [37] и Николина В. И. [68], а также в зависимости от типа
производимой продукции, и, исходя из территориального расположения объектов
логистической системы, были выбраны значимые данные на базе, которых будет
моделироваться системы транспортировки.
В качестве подобной базы выступили данные компании такие как, прогноз
планируемых продаж, приложения к договорам об оказании транспортноэкспедиторских услуг, отчет о прибылях и убытках.
Примечание – Используемые данные компании не являются тождественным воспроизведением
данных компании, а представляют собой их приближенные значения в условных единицах с
учетом относительных пропорций.
В качестве инструментов моделирования были использованы модель SC2S
для расчета издержек на уровнях системы, как по отдельности, так и издержки
системы в целом и пакет имитационного моделирования Arena (для графического
представления структуры системы логистики)
94
Примечание – Модель SC2S (single commodity two step model) - позволяет рассчитать издержки
компании на всех уровнях логистической системы, в том числе учитывая дополнительные
издержки, возникающие из-за колебаний спроса на произведенную продукцию.
Этап 2. Моделирование структуры системы транспортировки
Как было сказано выше, с помощью пакета Arena была графически
представлена
структура
системы
рассматриваемой
задачи,
с
учетом
территориального расположения элементов системы и специфики производимой
продукции. Процесс графического построения системы логистики представлен в
приложениях А, Б. Итак, структура системы логистики представляет собой
трехуровневую систему внутри, которой в соответствии, с прогнозом, основанном
на исторических данных о продажах продукции, происходит производство,
транспортировка и распределение произведенной продукции.
На нулевом уровне структуры находится автомобильное производство,
автопарки для размещения произведенных автомобилей и автовозов. Основные
производственные мощности, включают в себя завод из двух корпусов, сварочные
цеха, корпус окраски кузовов, сборочные цеха, цех окраски пластиковых деталей,
линию диагностики и др.
На первом уровне расположены дистрибьюторские центры, посредством
которых
осуществляется
распределение
произведенных
автомобилей,
по
дилерским центрам в соответствии с прогнозными потребностями последних.
На
втором
уровне
располагаются
дилерские
центры
компании,
осуществляющие розничную продажу произведенных автомобилей. Стрелками на
рисунке 3.1 изображают потоки продукции, циркулирующие непосредственно
между указанными уровнями.
95
Автомобильное
производство CDC
Дистрибьюторский центр
RDC , k = 1,2
Дилерский центр
D, l = 1,2  5
Источник: разработано автором.
Рисунок 3.1 – Структура производства, транспортировки и распределения
продукции
Этап 3. Расчет издержек системы логистики на основе модели SC2S
Теперь приступим непосредственно к моделированию издержек системы,
но перед этим введем ряд ограничений, которые не будут рассматриваться в
рамках данной задачи.
Так, не будут учитываться издержки компании по хранению излишков
продукции в ситуации пониженного спроса, также как и не будет учитываться
дополнительная прибыль в ситуации повышенного спроса. Рассматриваются
только издержки по доставке продукции. Другим ограничением является тот
факт, что мы не берем в рассмотрение несоблюдение сторонней транспортной
компанией ее обязательств оговариваемых при заключении договора.
После определения структуры издержек по каждому из рассматриваемых
типов системы транспортировки, рассчитаем на основе ниже представленной
модели, сумму издержек по каждому из типов.
Рассматриваемая система логистики состоит из следующих элементов и
схематически представлена на рисунках 3.2; 3.3; 3.4:
96
1) Производственный завод (автомобильное производство), который является
центральным распределительным центром ( CDC );
2)
Дистрибьюторские
центры
как
множество
региональных
центров
распределения ( RDC , k = 1,2 );
3) Дилерские центры как множество центров обслуживания клиентов D , l = 1,2,5 .
Модель
SC2S
позволяет
рассчитать
издержки
на
всех
уровнях
логистической системы, заметим, что для анализа поставленной задачи
использовалась модифицированной автором модель SC2S [100; 101].
Целевая функция выглядит следующим образом:
K
K
K
L
L
Φ SC 2 S = ∑ ck xk d k + ∑∑ ckl xkl d kl + ∑∑ ckl xklshortage d kl +
k =1 l =1
k =1 l =1
k =1



 

 


C ( CDc − RDC )
K
C ( RDC − Dealer )
Cshortage
K
L
+ ∑∑ ckl xklsurpluse d kl + ∑ ( f k + vk ) ,
k =1
=1 l =1
 

k
C surpluse
(3.1)
C RDC
где,
ck – издержки по транспортировке на единицу продукции с нулевого уровня
системы ( CDC ) на первый уровень, т. е в один из дистрибьюторских центров
RDC k . Данный показатель выражается в руб./км;
xk – количество продукции перемещаемой с нулевого уровня системы ( CDC ) на
первый уровень, которая необходима для удовлетворения прогнозных значений
спроса;
dk
– расстояние, на величину которого элементы нулевого уровня CDC
(автомобильного производства) отдалены от элементов первого уровня RDCk
(дистрибьюторского центра). Данный показатель выражается в км.;
97
ckl – издержки по транспортировке на единицу продукции с первого уровня
системы ( RDCk ) на второй уровень, т. е в один из дилерских центров Dl . Данный
показатель выражается в руб./км.;
xkl – количество продукции перемещаемой с первого уровня системы ( RDC k ) на
второй уровень, необходимой для удовлетворения прогнозных значений спроса;
d kl
– расстояние, на величину которого элементы первого уровня RDCk
(дистрибьюторских центров) отдалены от элементов второго уровня
Dl
(дилерских центров). Данный показатель выражается в км.;
xklshortage - суммарное по множеству RDC количество продукции, недостающее для
k
удовлетворения потребности в условиях увеличенного спроса;
xklsurpluse - суммарное по множеству
RDC k количество продукции, произведенной и
распределенной излишне, в условиях сниженного спроса;
f k - постоянные затраты по обслуживанию RDCk . Данный показатель выражается
в руб.;
vk - переменные затраты по обслуживанию RDCk . Данный показатель выражается
в руб.;
C (CDC − RDC ) – валовые издержки на транспортировку с нулевого уровня системы
( CDC ) на первый уровень ( RDC );
С ( RDC − Dealer )
– валовые издержки на транспортировку с первого уровня
системы ( RDC ) на второй уровень ( D ).
Теперь,
после
того
как
были
определены
структура
системы
рассматриваемой задачи и представлена модель, описывающая издержки,
возникающие на всех уровнях системы, можно приступать к математической
формализации задачи.
98
3.2.2 Математическая формализация задачи выбора системы
транспортировки автомобильной продукции
В качестве математической модели для формализации рассматриваемой
задачи будем использовать модель «Игра с природой». В модели «Игра с
природой» как уже говорилось ранее, задействованы два игрока. Сознательный
игрок, обладающий в нашем случае тремя чистыми альтернативными стратегиями
A1 , A2 , A3 , из числа которых он может выбрать наиболее выгодную, по его мнению,
оптимальную в рамках определенного критерия оптимальности, Природа –
условия, находясь, в которых игрок должен принимать решение, что означает, что
данный игрок может случайным образом пребывать в одном из своих П1 , П 2 , П 3
состояний, будучи при этом абсолютно безразличным к возможному исходу игры.
Игрок может количественно оценить свой выигрыш aij , i, j = 1,2,3 , в
ситуации, когда он выбирает Ai стратегию, а природа находится в любом из своих
состояний П j .
Роль игрока в игровой модели исполняет руководство компании,
принимающее
решения
относительно
выбора
оптимальной
системы
транспортировки своей продукции.
В качестве альтернативных стратегий игрока выступают приведенные ниже:
A1 – для доставки и распределения произведенных автомобилей решено
использовать только автовозы собственного парка без аренды железнодорожных
99
платформ. Схематическое представление данной стратегии представлено на
рисунке 3.2, процесс графического изображения представлен в приложение В;
Автовоз собственного
парка
Источник: разработано автором.
Рисунок 3.2 – Иллюстрация системы транспортировки по стратегии A1
A2 – для доставки произведённых автомобилей в дистрибьюторские центры
использовать автовозы собственного парка, для распределения продукции по
дилерским центрам автовозы сторонней транспортной компании, без аренды
железнодорожных платформ. Схематическое представление данной стратегии
представлено на рисунке 3.3 процесс графического изображения представлен в
приложение В;
Автовоз собственного
парка
Автовоз сторонней
транспортной
компании
Источник: разработано автором.
Рисунок 3.3 – Иллюстрация системы транспортировки по стратегии A2
100
A3 – для доставки произведённых автомобилей в дистрибьюторские центры
использовать автовозы только собственного парка, для распределения по
дилерским
центрам
продукции
арендовать
необходимое
количество
железнодорожных платформ. Схематическое представление данной стратегии
представлено на рисунке 3.4 процесс графического изображения представлен в
приложение В.
Железнодорожная
платформа
Автовоз собственного
парка
Источник: разработано автором.
Рисунок 3.4 – Иллюстрация системы транспортировки по стратегии A3
П1
K
–
L
∑∑ x
k =1 l =1
K
surpluse
kl
K
K
на
автомобили
меньше
прогнозируемого
на
L
= ∑ xk − ∑∑ xkl , где:
k =1
L
∑∑ x
k =1 l =1
спрос
surpluse
kl
k =1 l =1
– суммарное по множеству RDC количество произведенных
автомобилей, оказавшееся лишним, в условиях сниженного спроса;
K
∑x
k =1
k
– реальное количество автомобилей, отправленное в адрес RDCk для
удовлетворения спроса;
П 2 – спрос на автомобили совпадает с прогнозируемым спросом, т.е.
K
L
xk = ∑∑ xkl ;
k =1 l =1
101
П3 –
K
L
спрос
K
L
на
продукцию
больше
прогнозируемого
спроса
на
K
∑∑ xklshortage = ∑∑ xkl − ∑ xk , где
k =1 l =1
k =1 l =1
K
L
∑∑ x
k =1 l =1
shortage
kl
k =1
– суммарное по множеству RDC количество автомобилей,
которое недостаёт для удовлетворения потребности в условиях увеличенного
спроса.
В качестве выигрышей будем рассматривать числа aij = −cij , cij ≥ 0 , i, j = 1,2,3 ,
– это величина затрат на функционирование системы транспортировки
автомобилей при выборе компанией стратегии Ai и нахождении природы в
состоянии П j .
Таким образом, соответствующая матрица выигрышей формируется на
основании модифицированной модели SC2S [100, 101] и данных компании
(прогноз планируемых продаж, приложение к договору об оказании транспортно экспедиторских услуг, отчет о прибылях и убытках). При этом полученные
числовые значения выигрышей, полученные в результате вычислений не
тождественны данным компании, а представляют их приближенные значения в
условных единицах с учетом относительных пропорций.
Матрица выигрышей в рассматриваемой задачи приобретает конкретный вид,
представленный в таблице 3.1.
102
Таблица 3.1 – Матрица выигрышей игрока A
П1
П2
П3
A1
a11 = −1323,06
a12 = −1635,35
a13 = −1998,81
A2
a21 = −1410,31
a 22 = −1398,62
a23 = −1608,78
A3
a31 = −1726,27
a32 = −1706,27
a33 = −1602,03
βj
− 1323,06
− 1398,62
− 1602,03
Пj
Ai
Источник: разработано автором.
K
K
L
K
K
L
a11 = ∑ ck xk d k + ∑∑ ckl xkl d kl + ∑∑ ckl xklsurpluse d kl + ∑ ( f k + vk )
k =1
k =1 l =1
k =1 l =1
k =1


 


 

 

C ( CDc − RDC )
K
C ( RDC − Dealer )
K
L
(3.2)
C RDC
Csurpluse
K
a12 = ∑ ck xk d k + ∑∑ ckl xkl d kl + ∑ ( f k + vk )
k =1
k =1 l =1
k =1


 

 

C ( CDc − RDC )
K
C ( RDC − Dealer )
K
L
(3.3)
C RDC
K
K
L
a13 = ∑ ck xk d k + ∑∑ ckl xkl d kl + ∑∑ ckl xklshortage d kl + ∑ ( f k + vk )
k =1
k =1 l =1
k =1 l =1
k =1

 



 

 

C ( CDc − RDC )
C ( RDC − Dealer )
Cshortage
(3.4)
C RDC
Расчет остальных элементов матрицы выигрышей производится по
формулам (3.2), (3.3), (3.4) на основании целевой функции (3.1), но значения
переменных изменяются в зависимости от стратегий, которые выбирает компания
– игрок.
Также стоит отметить, что ни одна из чистых стратегий Игрока не является
ни доминирующей, ни доминируемой.
103
В последней строке матрицы A выигрышей приведены соответствующие
показатели благоприятностей состояний Природы (2.6).
С
помощью
которых,
посредством
вычитания
из
показателя
благоприятности природы соответствующих по второму индексу выигрышей по
формуле (2.7), получим значения матрицы рисков. Полученные значения
представлены в таблице
Таблица 3.2 – Матрица рисков игрока A
П1
П2
П3
A1
r11 = 0
r12 = 236,73
r13 = 396,78
A2
r21 = 87,25
r22 = 0
r13 = 6,75
A3
r31 = 403,21
r32 = 307,65
r33 = 0
Пj
Ai
Источник: разработано автором.
Таким образом, были определены стратегии Игрока и Природы, а также
сформирована матрица выигрышей, тем самым завершена теоретико-игровая
формализация рассматриваемой задачи.
Решение же игры заключается в нахождении цены игры и оптимальных
стратегий в смысле выбранного критерия оптимальности.
3.2.3 Анализ задачи выбора системы транспортировки с применением
синтетического критерия Гурвица
104
Решение задачи в чистых стратегиях
Прежде
чем,
приступить
к
анализу
оптимальности
выбора
по
синтетическому критерию Гурвица, найдем оптимальные чистые стратегии
игрока
A
как относительно выигрышей, так и относительно рисков, с
использованием, представленных в разделе 2.1. главы 2 данной работы.
Итак, расширенная числовая матрица выигрышей имеет следующий вид:
Таблица 3.3 – Матрица выигрышей игрока A , поиск решения по критерию
Гурвица относительно выигрышей
П1
П2
П3
Wi
Mi
Huri p (λ )
A1
− 1323,06
− 1635,35
− 1998,81
− 1998,81
− 1323,06
675,75λ − 1998,81
A2
− 1410,31
− 1398,62
− 1608,78
− 1608,78
− 1398,62
210,16λ − 1608,78
A3
− 1726,27
− 1706,27
− 1602,03
− 1726,27
− 1602,03
124,24λ − 1726,27
βj
− 1323,06
− 1398,62
− 1602,03
WS C = − 1608,78
M S C = −1323,06
Пj
Ai
Источник: разработано автором.
В дополнительных столбцах « Wi » и
« M i » таблицы 3.3. представлены
показатели эффективности чистых стратегий по критерию Вальда Wi и по
максимаксному критерию M i , а также цены игры в чистых стратегиях по этим
критериям WS и M S определенные соответственно по формулам (2.2), (2.3), (2.4)
C
C
и (2.5) определенные в предыдущем разделе.
В последнем дополнительном столбце таблицы 3.3. проставлены выражения
показателей эффективности чистых стратегий по критерию Гурвица относительно
выигрышей, полученные в соответствии с определением (2.13).
105
Для определения структуры множества стратегий оптимальных во
множестве чистых стратегий по критерию Гурвица относительно выигрышей в
соответствии с определением (2.14), приведем соотношения:
Hur2p (λ ) > Hur1p (λ ) , при 0 ≤ λ < λ12 ;
Hur2p (λ ) = Hur1p (λ ) , при λ = λ12 ;
Hur1p (λ ) > Hur2p (λ ) , при λ12 < λ ≤ 1 ;
Hur2p (λ ) > Hur3p (λ ) , при 0 ≤ λ ≤ 1 ;
Hur1p (λ ) > Hur3p (λ ) , при λ12 ≤ λ ≤ 1 .
Из которых и получим структуру множества:
C O ( Hur p ( λ ))
(S )
{A2 }, при 0 ≤ λ < 39303/46559,

= {A1 , A2 }, при λ = 39303/46559 ,
{A }, при 39303/46559 < λ ≤ 1.
 1
(3.5)
Также анализируя последний столбец таблицы 3.3 нетрудно заметить, что
Huri p (λ ), i = 1,2,3 , являются линейными функциями аргумента λ , определёнными
на отрезке 0 ≤ λ ≤ 1 с положительными угловыми коэффициентами. Поэтому их
графиками являются отрезки положительного наклона в полосе 0 ≤ λ ≤ 1 . Графики
показателей эффективности Huri p (λ ), i = 1,2,3 , и цены игры HurSp (λ ) представлены
C
на рисунке 3.5., на котором график цены игры выделен жирной линией.
106
λ12 =
27254
λ13 =
55151
39303
46559
1
λ
− 1323,06
− 1398,62
0
Hur2p (λ )
− 1602,03
Hur3p (λ )
− 1608,78
− 1726,27
Hur1p (λ )
− 1998,81
Источник: разработано автором.
Рисунок 3.5 – Поиск решения в чистых стратегиях по критерию Гурвица
относительно выигрышей
Теперь найдем решение рассматриваемой игры по критерию Гурвица
относительно рисков.
Расширим матрицу рисков таблица 3.4., добавив дополнительные столбцы с
показателями неэффективности по критерию Сэвиджа « Savi », миниминному
критерию
« µi »
и
критерию
Гурвица
относительно
рисков
« Huri r (σ ) »
рассчитанные по определенным в разделе 2.1 главы 2 данной работы формулам
соответственно (2.9), (2.10), (2.11). (2.12), (2.20) и (2.21).
107
Таблица 3.4 – Матрица выигрышей игрока A , поиск решения по критерию
Гурвица относительно выигрышей
П1
П2
П3
Savi
µi
Huri r (σ )
A1
0
236,73
396,78
396,78
0
396,78(1 − σ )
A2
87,25
0
6,75
87,25
0
87,25(1 − σ )
A3
403,21
307,65
0
403,21
0
403,21(1 − σ )
SavS C = 87,25
µS = 0
Пj
Ai
HurSrC (σ ) = 87,25(1 − σ )
C
Источник: разработано автором.
Из последнего столбца таблицы 3.4. для цены игры в чистых стратегиях по
критерию Гурвица относительно рисков получаем:
HurSrC (σ ) = Hur2r (σ ) = 87,25(1 − σ ) , при 0 ≤ σ < 1 ;
HurSrC (σ ) = Hur1r (σ ) = Hur2r (σ ) = Hur3r (σ ) = 0 , при σ = 1 .
Следовательно, множество стратегий, оптимальных во множестве чистых
стратегий по критерию Гурвица относительно рисков, в соответствии с
определением (10) имеет следующую структуру:
( S C ) O ( Hur
r
(σ ))
{A2 }, при 0 ≤ σ < 1
=
 {A1 , A2 , A3 }, при σ = 1.
(3.6)
Геометрическое представление игры с критерием Гурвица относительно
рисков дано на рисунке 3.6. График цены игры HurSr (σ ) как функции от σ ∈ [0, 1]
C
выделен на рисунке 3.6 жирной линией.
108
Hur3r (σ )
Hur1r (σ )
Hur2r (σ )
403,21
396,78
87,25
1
0
0
σ
Источник: разработано автором.
Рисунок 3.6 – Поиск решения в чистых стратегиях по критерию Гурвица
относительно рисков
После того как были определены оптимальные чистые стратегии по
критериям Гурвица относительно рисков и выигрышей, можем приступить к
поиску
стратегий,
оптимальных
во
множестве
чистых
стратегий
по
синтетическому критерию Гурвица.
Если α = 0 , Hur pr (α , λ ,σ ) = Hur pr (0, λ ,σ ) -критерий по теореме 2.1 эквивалентен
Hur r (σ ) -критерию. Следовательно, по (3.2.6)
( S C ) O ( Hur
pr
( 0 ,λ ,σ ))
 {A2 }, при 0 ≤ σ < 1
,0 ≤ λ ≤ 1 .
=
 {A1 , A2 , A3 }, при σ = 1
(3.7)
Если α = 1 , Hur pr (α , λ ,σ ) = Hur pr (1, λ ,σ ) -критерий совпадает, как было ранее
отмечено, с Hur p (λ ) - критерием. Поэтому в силу (3.5) имеем:
C
(S )
O ( Hur pr (1,λ ,σ ))
{A2 }, при 0 ≤ λ < 39303/46559,

= {A1 , A2 }, при λ = 39303/46559, 0 ≤ σ ≤ 1,
{A }, при 39303/46559 < λ ≤ 1.
 1
Если 0 ≤ λ ≤ 39303 46559 и 0 ≤ σ < 1 из (3.5) и (3.7) имеем:
( S C ) O ( Hur
p
( λ ))
 ( S C ) O ( Hur
r
(σ ))
= { A2 } ,
(3.8)
109
т.е. выполняется условие (2.44) теоремы 2.4. Тогда по этой теореме, если 0 < α < 1
будем иметь:
( S C ) O ( Hur
pr
(α , λ ,σ ))
= { A2 } , 0 < α < 1 , 0 ≤ λ ≤ 39303 46559 , 0 ≤ σ < 1 .
(3.9)
При σ = 1, из второй строчки (3.7) и (3.5) имеем:
( S C ) O ( Hur
r
(1))
 ( S C ) O ( Hur
p
( λ ))
= ( S C ) O ( Hur
p
( λ ))
,
т.е. и в этом случае выполняется условие (2.44). Поэтому в силу теоремы 2.4, если
0 < α < 1 , { A2 } , а 0 ≤ λ < 39303 46559 имеем:
C O ( Hur pr (α , λ ,σ ))
(S )
= (S )
C
O ( Hur p ( λ ))
 {A2 }, при 0 ≤ λ < 39303/46559,

= {A1 , A2 }, при λ = 39303/46559, 0 < α < 1 , σ = 1, (3.10)
 {A }, при 39303/46559 < λ ≤ 1 .
 1
Теперь рассмотрим оставшийся случай
0 < α < 1 , 39303 46559 < λ ≤ 1 и 0 ≤ σ < 1 .
(3.11)
Применяя выражения для показателей эффективности и неэффективности
стратегий соответственно по критериям Гурвица относительно выигрышей и
относительно рисков размещенные в последних столбцах соответственно матриц
таблица 3.3 и таблица 3.4, составим по формуле (2.27) выражения для показателей
эффективности стратегий по синтетическому критерию Гурвица:
Hur1pr (α , λ ,σ ) = αHur1p (λ ) − (1 − α ) Hur1r (σ ) = α (675,75λ − 1998,81) − 396,78(1 − α )(1 − σ ) ,
Hur2pr (α , λ ,σ ) = αHur2p (λ ) − (1 − α ) Hur2r (σ ) = α (210,16λ − 160878) − 87,25(1 − α )(1 − σ ) ,
Hur3pr (α , λ ,σ ) = αHur3p (λ ) − (1 − α ) Hur3r (σ ) = α (124,24λ − 1726,27) − 403,21(1 − α )(1 − σ ) ,
Очевидно, что в случае (3.11), Hur2pr (α , λ ,σ ) > Hur3pr (α , λ ,σ ) и потому стратегия
A3 заведомо невыгодна для игрока A .
Также нетрудно убедиться в том, что:
если
39003
39003 30953 (1 − α )(1 − σ )
, то Hur2pr (α , λ ,σ ) > Hur1pr (α , λ ,σ ) ;
<λ <
+
⋅
46559
46559 46559
α
если
39003 30953 (1 − α )(1 − σ )
+
⋅
< λ ≤ 1 , то Hur2pr (α , λ ,σ ) < Hur1pr (α , λ ,σ ) ;
46559 46559
α
110
если
λ=
39003 30953 (1 − α )(1 − σ )
,
+
⋅
α
46559 46559
то
Hur2pr (α , λ ,σ ) = Hur1pr (α , λ ,σ ) .
Следовательно, в случае (3.11) множество стратегий, оптимальных во
множестве чистых стратегий по синтетическому критерию Гурвица,
выглядит следующим образом:
( S C ) O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
39303 30953 (1 - α )(1 - σ )
39303

,
{A2 }, при 46559 < λ < 46559 + 46559
α

39303 30953 (1 - α )(1 - σ )

+
= {A1 , A2 }, при λ =
, 0 < α < 1 , 0 ≤ σ < 1,
46559 46559
α

39303 30953 (1 - α )(1 - σ )

< λ < 1.
 {A1 }, при 46559 + 46559
α

(3.12)
Для удобства сведём полученные решения (3.8), (3.9), (3.10), (3.11), (3.12) в
следующую таблицу:
Таблица 3.5 – Решение задачи во множестве чистых стратегий по
синтетическому критерию Гурвица
№
Выигрыш-
Показатель оптимизма Показатель
Множество
п/п
показатель
относительно
оптимизма
оптимальных
α
выигрышей
относительно
множестве
λ
рисков
стратегий
σ
синтетическому критерию
1
2
α =0
α =1
λ = 39003 46559
5
39003 46559 < λ ≤ 1
6
0 ≤ λ ≤ 39303 46559
7
0 ≤ λ < 39003 46559
8
λ = 39003 46559
9
0 <α <1
39003 46559 < λ ≤ 1
(α , λ ,σ ))
0 ≤σ <1
{ A2 }
σ =1
{ A1 , A2 , A3 }
0 ≤ λ < 39003 46559
3
4
0 ≤ λ ≤1
pr
{ A2 }
0 ≤σ ≤1
{ A1 , A2 }
{ A1}
0 ≤σ <1
{ A2 }
{ A2 }
σ =1
{ A1 , A2 }
{ A1}
во
чистых
по
Гурвица
( S C ) O ( Hur
стратегий,
111
Продолжение таблицы 3.5
№
Выигрыш-
Показатель оптимизма Показатель
Множество
стратегий,
п/п
показатель
относительно
оптимизма
оптимальных
α
выигрышей
относительно
множестве
λ
рисков
стратегий
σ
синтетическому критерию
во
чистых
по
Гурвица
( S C ) O ( Hur
10
39003
<λ <
46559
39003 30953
<
+
×
46559 46559
(1 − α )(1 − σ )
×
pr
(α , λ ,σ ))
{ A2 }
α
11
0 <α <1
×
12
39003 30953
+
×
46559 46559
(1 − α )(1 − σ )
λ=
0 ≤σ <1
{ A1 , A2 }
α
39003 30953
+
×
46559 46559
(1 − α )(1 − σ )
×
< λ ≤1
{ A1}
α
Источник: разработано автором.
Сравнивая результаты, полученные при применении синтетического
критерия Гурвица и решение принимаемые менеджером логистики с одинаковой
целью минимизировать издержки внутри системы транспортировки, отметим, что
они во многом вполне соответствуют друг другу.
При этом не будем забывать, что в случае с синтетическим критерием
Гурвица, мы имеем в качестве рассматриваемых показателей не только
показатели оптимизма или пессимизма, как в случае с комбинированными
критериями, при использовании синтетического критерия мы руководствуемся
значениями трех показателей, а именно выигрыш-показателя α , показателя
112
оптимизма относительно выигрышей λ и показателя оптимизма относительно
рисков σ .
Применяя стратегию
A1 , компания принимает решение использовать
автовозы только своего автопарка без аренды железнодорожных платформ.
Автотранспорт в отличие от других видов транспорта требует сравнительно
небольших капиталовложений при оборудовании терминалов (погрузочно–
разгрузочных мощностей) и благодаря тому, что для транспортировки подобным
способом используются автодороги общего пользования. При данном типе
транспортировки величина переменных издержек при расчете на километр пути
достаточно велика, так как для каждого прицепа или связки нескольких прицепов
нужны отдельный двигатель и водитель. Расходы на оплату труда также высоки
из-за необходимости соблюдать ограничения налагаемые требованиями о
безопасности
водителей,
и
из-за
многочисленности
ремонтного
и
обслуживающего персонала. В структуре расходов на содержание автотранспорта
в качестве постоянных выступают накладные расходы и амортизация грузовика, в
качестве переменных оплата труда водителей, затраты на горючее, шины и
ремонт [82].
Поэтому в случае использования данной стратегии, т.е. в случае
использования своего автопарка компания несет расходы по курсированию
автовозов в оба конца, так как оплачивает не только доставку груза на первый и
второй уровни системы, но и расходы на обратную дорогу [73, 74].
Необходимость
перегона
порожних
прицепов
очевидна,
так
как
для
транспортировки следующей партии продукции на указанные выше уровни
транспорт должен прибыть на места погрузки.
Принимая все эти данные во внимание, и, руководствуясь инструкциями
[35], очевидно, что расходы в рамках данной стратегии будут минимальны случае,
когда реальный спрос оказывается ниже прогнозных значений. Максимальные
расходы
соответственно
прогнозируемых значений.
в
случае,
превышения
реальным
спросом
113
При применении синтетического критерия Гурвица для определения
оптимальной
стратегии,
рассматриваемая
стратегия
A1
будет
считаться
оптимальной, если значения выигрыш-показателя синтетического критерия
Гурвица,
показателя
оптимизма
оптимизма
относительно
относительно
рисков
будут
выигрышей
соответствовать
и
показателя
значениям,
представленным во второй, четвертой, пятой, восьмой, девятой, одиннадцатой и
двенадцатой строчкам таблицы 3.5.
Если же компания решает придерживаться стратегии A2 , т.е. не вводить в
систему транспортировки новый тип средств доставки, в виде железнодорожных
платформ, но при этом принимает решение заключить договор со сторонней
транспортной компанией для доставки продукции с первого на второй уровни
системы. Для понимания, поясним, что к услугам сторонней транспортной
компании, руководство компании прибегает с целью сократить свои расходы на
транспортировку [79]. Ведь в таком случае полные затраты на транспорт имеют
место только в период доставки автомобилей в дистрибьюторские центры, во
время последующего распределения автомобилей по дилерским центрам,
компания оплачивает только стоимость автовозов все остальные издержки по
содержанию берет на себя транспортная компания.
В таком случае, логично будет предположить, что наименьшие расходы
компания понесет в случае, когда прогнозные и реальные значения спроса будут
совпадать. При заключении договора по оказанию услуг перевозки, особенно в
случае, когда речь идет о
таком
специфическом
виде перевозок как
транспортировке автомобилей, стороны, опираясь на законодательные акты в
области перевозок и экспедирование, такие как [20, 21] оговаривают количество
автовозов, которые транспортная компания предоставляет для транспортировки
продукции.
Однако в случае, когда спрос колеблется в сторону уменьшения, затраты за
сторонний арендованный транспорт становятся дополнительными издержками на
балансе компании, и ведут не к уменьшению затрат а наоборот к увеличению. В
114
ситуации, когда спрос выше прогнозных значений, компания за каждый
дополнительно предоставляемый сверх условий автовоз, компания выплачивает
не только стоимость автовоза, но процент «за срочность» предоставления
дополнительной единицы транспортировочной техники.
Теперь
рассмотрим,
оптимальность
данной
стратегии
в
рамках
синтетического критерия Гурвица, также как и предыдущая стратегия, данная
стратегия будет считаться оптимальной при значениях выигрыш-показателя,
показателя оптимизма относительно выигрышей и показателя оптимизма
относительно рисков соответственно расположенных в таблице на первой,
второй, третьей, четвертой, шестой, седьмой восьмой, десятой, и одиннадцатой
строках. Заметим также, что на некоторых строках стратегия A2 выступает в
качестве оптимальной вместе со стратегией A1 , т.е. при некоторых значениях
показателей эффективности у руководства компании есть выбор относительно
того ограничится своими автовозами или все-таки заключать договор со
сторонней транспортной компанией.
Если компания принимает решение придерживаться стратегии A3 , это
значит, что для доставки продукции на первый уровень она планирует
использовать автовозы только собственного парка, а для распределения с первого
на второй уровень продукции заключить договор аренды необходимого
количества железнодорожных платформ.
Разумеется применение данной стратегии как и предыдущих должно
способствовать снижению затрат на транспортировку, но для справедливости
надо заметить, что данный тип транспортировки является наименее разумным
вариантом. Так как при его применении, компания несет расходы по
транспортировке партии продукции с нулевого уровня на первый посредством
собственных автовозов.
115
После на первом уровне производится их перегрузка на железнодорожные
платформы.
Примечание – Широко известная за рубежом форма смешанных перевозок - это трейлер
или контейнер на плоской железнодорожной платформе, пригодный также для
транспортировки по автотрассе. На российском рынке логистических услуг по транспортировке
автопродукции, на данный момент не представлены услуги по оказанию контрейлерных
перевозок.
При этом порожним автовозам также необходимо совершать маршрут с
первого уровня до необходимой точки второго уровня, где будет осуществлена
разгрузка продукции с платформы обратно на автовоз для транспортировки на
один из складов. Соответственно оптимальной данная стратегия будет при
повышенном спросе, так как позволит снизить затраты по доставке с первого на
второй уровень, так как ж/д платформы обладают большей вместительностью,
чем автовозы, так как в среднем на одну железнодорожную платформу
помещается от 13 до 15 автомобилей. В случае, же когда спрос совпадает или
меньше прогнозируемого, аренда ж/д платформ обходится дороже перевозки
автовозами, ведь в этом случае не выполняется принцип экономии за счет
масштабов перевозки, платформы заполняются не в полном объеме.
И наконец, рассмотрим, оптимальность данной стратегии в рамках
синтетического критерия Гурвица. Стратегия, A3 стратегия будет считаться
оптимальной
при
значениях
относительно
выигрышей
и
выигрыш-показателя,
показателя
оптимизма
показателя
оптимизма
относительно
рисков
соответственно расположенных в таблице только на второй, строке.
Таким образом, данные полученные при помощи синтетического критерия
Гурвица подтверждают вышеизложенные аргументы относительно применения
тех или иных стратегий.
Решение задачи в смешанных стратегиях
Наравне с методами решения игры с природой по синтетическому критерию
Гурвица в чистых стратегиях, ранее во 2 главе данной работы также были
рассмотрены методы решения данной игры по синтетическому критерию Гурвица
в смешанных стратегиях. В рамках рассматриваемой задачи смешанная стратегия
116
будет представлять собой выбор, который компании приходится делать
неоднократно. Это значит, что применение смешанных стратегий для решения
поставленной
задачи
интерпретируется
компанией
как
тактический
(среднесрочный) или даже стратегический (долгосрочный) сценарий.
Регулирование системы транспортировки это очень сложный, трудоемкий
процесс, требующий от менеджера постоянного и своевременного реагирования,
тем не менее, говоря о своевременном реагировании, имеется в виду регулярный
пересмотр действий игрока в рамках выбранной стратегии, а не регулярная смена
вида и составляющих данной системы.
В связи с чем, в рамках проведенного в предыдущем разделе анализа
задачи, становится очевидным, что в большинстве случаев из трех имеющихся у
игрока стратегий используются только две A1 – «Для доставки и распределения
произведенных автомобилей использовать автовозы собственного парка без
аренды железнодорожных платформ» и A2 – «Для доставки произведенных
автомобилей использовать автовозы собственного парка, а для распределения
продукции
автовозы
сторонней
транспортной
компании,
без
аренды
железнодорожных платформ».
Поэтому при переходе к решению игры в смешанных стратегиях было
принято решение исключить из рассмотрения третью стратегию игрока A .
Количество состояний природы решено оставить без изменений.
Пусть P = (1 − p, p) , 0 ≤ p ≤ 1 , – это общий вид смешанной стратегии в игре с
природой, в которой игрок A имеет две чистые стратегии. Матрица выигрышей в
таком случае задается таблицей 3.6. и имеет следующий вид:
117
Таблица 3.6 – Матрица игрока A в смешанных стратегиях
П1
П2
П3
A1
-1323,06
-1635,35
-1998,81
A2
-1410,31
-1398,62
-1608,78
βj
-1323,06
-1398,62
-1608,78
Пj
Ai
Источник: разработано автором.
В
последней
строке
таблицы
3.6
расположены
показатели
βj,
j = 1,2,3 благоприятности состояний природы. Используя данные таблицы 3.6.
рассчитаем выигрыши игрока A при стратегии P = (1 − p, p) и при каждом
состоянии природы
 H ( P; П1 ) = −1323,06(1 − p) − 1410,31 p = −87,25 p − 1323,06,

 H ( P; П2 ) = −1635,35(1 − p) − 1398,62 p = −236,73 p − 1635,35
 H ( P; П ) = −1998,81(1 − p) − 1608,78 p = −390,03 p − 1998,81
3

(3.13)
Нетрудно видеть, что H ( P; П j ) , j = 1,2,3 являются линейными функциями
аргумента p , определенными на отрезке 0 ≤ p ≤ 1 с отрицательными угловыми
коэффициентами. Графическое представление этих выигрышей изображено на
рисунке 3. 7.
118
0
1
p
p o = 0,963917525
H ( P; П1 )
− 1323,06
− 1398,62
− 1410,31
− 1635,35
H ( P; П 2 )
− 1998,81
− 1608,78
H ( P; П 3 )
Источник: разработано автором.
Рисунок 3.7 – Поиск в смешанных стратегиях по критерию Гурвица относительно
выигрышей
Решив уравнение H ( P; П1 ) = H ( P; П 2 ) ,
т.е. уравнение − 87,25 p − 1323,06 = 236,73 p − 1635,35 .
Найдем абсциссу p o =
31229
≈ 0,9639 точки
32398
N пересечения отрезков H ( P; П1 ) и
H ( P; П 2 ) .
Теперь приступим к нахождению множеств оптимальных значений по
критериям Гурвица относительно выигрышей и рисков соответственно.
Показатель эффективности стратегии P по критерию Вальда в соответствии
с (3.2.13) и его определением будет иметь вид:
W ( P ) = min{H ( P; П j ) : j = 1,2,3} = H ( P; П 3 ) = 390,03 p − 1998,81 .
(3.14)
Показатель эффективности по максимаксному критерию в свою очередь
будет равен:
119
 H ( P, П1 ),0 ≤ p ≤ p O
=
M ( P) = max{H ( P, П j ) : j = 1,2,3} = 
 H ( P, П 2 ), p O ≤ p ≤ 1
− 87,25 p − 1323,06;0 ≤ p ≤ p 0 ,
=
.
236,73 p − 1635,35; p 0 ≤ p ≤ 1
(3.15)
Следовательно, по определению (2.17), критерий Гурвица оптимальности
смешанных стратегий относительно выигрышей будет иметь вид:
(−477,28 p + 675,75)λ + 390,03 p − 1998,81;0 ≤ p ≤ p 0
Hur ( P; λ ) = [M ( P ) − W ( P )]λ + W ( P ) = 
=
(−153,3 p − 363,46)λ + 390,03 p − 1998,81; p 0 ≤ p ≤ 1
p
(−477,28λ + 390,03) p + 675,75λ − 1998,81;0 ≤ p ≤ p 0
.
=
(−153,3λ + 390,03) p + 363,46λ − 1998,81; p 0 ≤ p ≤ 1
(3.16)
Решая полученную систему, найдем, что λ1 =
Для
определения
множества
39003
≈ 0,817193261 .
47728
оптимальных
смешанных
стратегий
относительно выигрышей по критерию Гурвица разобьем отрезок 0 ≤ λ ≤ 1 на два
0 ≤ λ ≤ λ1 и λ1 ≤ λ ≤ 1 .
Рассмотрим случай 0 ≤ λ ≤ λ1 . В этом случае очевидно − 477,28λ + 390,03 > 0 .
Тогда для цены игры в смешанных стратегиях по критерию Гурвица относительно
выигрышей по определению (2.18) будем иметь:
{
}
Hur p (λ ) = max Hur p ( P; λ ) : 0 ≤ p ≤ 1 =
{ {
}
max max [(−477,28λ + 390,03) p + 675,75λ − 1998,81] : 0 ≤ p ≤ p 0 ;
{
}}
max [(−153,3λ + 390,03) p + 363,46λ − 1998,81] : p 0 ≤ p ≤ 1 =
= max{[(−477,28λ + 390,03) p + 675,75λ − 1998,81] p = p 0 ;
[(−153,3λ + 390,03) p + 363,46λ − 1998,81] p =1 } =
31229

= max (−477,28λ + 390,03)
+ 675,75λ − 1998,81;
32398

120
(−153,3λ + 390,03) ⋅ 1 + 363,46λ − 1998,81} =
1218024687 67575
199881
 186312214
λ+
λ−
max −
+
;
494975
3239800
100
100

− 153,3λ + 390,03 + 363,46λ − 1998,81} =
5257719951
 349398569

max 
λ−
;210,16λ − 1608,78 =
3239800
 1619900

= max{218,6914433λ − 1622,853247;210,16λ − 1608,78} = 210,16λ − 1608,78
Но Hur p ( P; λ )
p =1
(3.17)
= [(−153,3λ + 390,03) p + 363,46λ − 1998,81] p =1 =
= 210,16λ − 1608,78 = HurSp (λ ) .
Следовательно, P = (1 − p, p)
p =1
= (0,1) = A2 ,
(3.18)
является Hur p (λ ) - оптимальной во множестве S смешанных стратегий при
0 ≤ λ < λ1 .
Теперь рассмотрим случай λ = λ1 . В этом случае
− 477,28λ + 390,03 = −477,28 ⋅
39003
+ 390,03 =
47728
= −390,03 + 390,03 = 0 . Тогда
{
}
{ {
}
HurSp (λ1 ) = max Hur p ( P; λ1 ) : 0 ≤ p ≤ 1 = max max [675,75λ1 − 1998,81] : 0 ≤ p ≤ p 0 ;
{
}}
max [(−153,3λ1 + 390,03) p + 363,46λ1 − 1998,81] : p 0 ≤ p ≤ 1 =
max{675,75λ1 − 1998,98;−153,3λ1 + 390,03 + 363,46λ1 − 1998,81} =
= max{675,75λ1 − 1998,81;210,16λ1 − 1608,78} =
= 210,16λ1 − 1608,78 =
− 897337267
≈ −1437,038664 .
596600
(3.19)
121
Следовательно, стратегия (3.18) является также и Hur p (λ1 ) - оптимальной.
Теперь рассмотрим случай λ1 ≤ λ ≤ 1 . В этом случае − 477,28λ + 390,03 < 0 .
Тогда HurSp (λ ) = max{Hur p ( P; λ ) : 0 ≤ p ≤ 1} =
{ {
}
= max max [(−477,28λ + 390,03) p + 675,75λ − 1998,81] : 0 ≤ p ≤ p 0 ;
{
}}
max [− 153,3λ + 390,03) p + 363,46λ − 1998,81] : p 0 ≤ p ≤ 1 =
= max{[(−477,28λ + 390,03) p + 675,75λ − 1998,81] p =0 ;
[(−153,3λ + 390,03) p + 363,46λ − 1998,81] p =1 } =
= max{675,75λ − 1998,81;−153,3λ + 390,03 + 363,46λ − 1998,81} =
= max{675,75λ − 1998,81;210,16λ − 1608,78} =
39003

210,16λ − 1608,78, λ1 < λ < λ 2 = 46559 ,

− 6670631754

= 675,75λ − 1998,81 = 210,16λ − 1608,78 =
≈ −1432,726595, λ = λ 2
4655900

675,75λ − 1998,81, λ 2 < λ < 1


Таким образом, стратегия
P(1 − 1,1) = (0,1) = A2 , является Hur p (λ ) - оптимальной, при λ1 < λ < λ2 ;
A1 , A2 является Hur p (λ ) - оптимальной, при λ = λ 2 ;
A1 является Hur p (λ ) - оптимальной, при λ2 < λ < 1 .
Итак,
122
− 210,16λ − 1608,78;0 ≤ λ < λ1 ,
 − 8573377267

≈ −1437,038664; λ = λ1 ,
 596600

HurSp (λ ) = − 210,16λ − 1608,78; λ1 < λ < λ 2 ,
 − 6670631754

≈ −1432,726595; λ = λ 2
 4655900
675,75λ − 1998,81; λ 2 < λ ≤ 1.
S O ( Hur
p
( λ ))
(3.20)
{A2 };0 ≤ λ < λ1 ,
{A }; λ = λ ,
{A2 };0 ≤ λ < λ1 ,
1
 2

= {A2 }; λ1 < λ < λ 2 , = {A1 , A2 }; λ = λ 2 ,
{A , A }; λ = λ ,
{A }; λ < λ ≤ 1.
2
 1 2
 1 2
{A1 }; λ 2 < λ ≤ 1.
(3.21)
Теперь перейдем к критерию Гурвица относительно рисков. Сформируем
матрицу рисков, порождаемую матрицей выигрышей, представленных в таблице
3.7.
Таблица. 3.7 – Матрица рисков игрока A
П1
П2
П3
A1
0
236,73
390,03
A2
87,25
0
0
Пj
Ai
Источник: разработано автором.
Используя таблицу 3.7, подсчитаем риски игрока
A при выборе им
смешанной стратегии P(1 − p,1) и при каждом состоянии природы:
123
r ( P; П1 ) = 0 ⋅ (1 − p ) + 87,25 ⋅ p = 87,25 p,

r ( P; П 2 ) = 236,73(1 − p ) + 0 ⋅ p = −236,73 p + 236,73;
r ( P; П ) = 390,03(1 − p ) + 0 ⋅ p = −390,03 p + 390,03.
3

(3.22)
Геометрически эти риски представлены на рисунке3.8.
r ( P; П 3 )
390,03
r ( P; П 2 )
236,73
r ( P; П1 )
N1
N2
87,25
p
0
p1
p2
1
Источник: разработано автором.
Рисунок.3.8 – Поиск решения в смешанных стратегиях по критерию Гурвица
относительно рисков
Решим уравнение r ( P; П1 ) = r ( P; П 2 ) и найдем абсциссу
пересечения отрезков r ( P; П1 ) и r ( P; П 2 ) :
87,25 p = −236,73 p + 236,73;
(236,73 + 87,25) p = 236,73;
323,98 p = 236,73;
p1 =
23673
≈ 0,730693252 .
32398
p1 , точки
N1
124
Решим
уравнение
r ( P; П1 ) = r ( P; П 3 )
и
найдем
абсциссу
p2
точки
N 2 пересечения отрезков r ( P; П1 ) и r ( P; П 3 ) :
87,25 p = −390,03 p + 390,03;
(390,03 + 87,25) p = 390,03;
477,28 p = 390,03;
p2 =
39003
≈ 0,817193261 .
47728
С
использованием
(3.22),
подсчитаем
показатель
неэффективности
стратегии P = (1 − p, p) по критерию Сэвиджа (см. рисунок. 3.8):
r ( P; П 3 );0 ≤ p ≤ p 2
Sav( P) = max{r ( P; П j ) : j = 1,2,3} = 
=
r ( P; П1 ); p 2 ≤ p ≤ 1
− 390,03 p + 390,03;0 ≤ p ≤ p 2 ,
.
=
87,25 p; p 2 ≤ p ≤ 1
С
использованием
(3.22),
подсчитаем
показатель
(3.23)
неэффективности
стратегии P = (1 − p, p) по миниминному критерию, как это изображено на рисунке
3.8:
r ( P; П1 );0 ≤ p ≤ p1
=
r ( P; П 2 ); p1 ≤ p ≤ 1
µ ( P) = max{r ( P; П j ) : j = 1,2,3} = 
87,25 p;0 ≤ p ≤ p1 ,
.
=
− 236,73 p + 236,73; p1 ≤ p ≤ 1
Тогда,
87,25 p + 390,03 p − 390,03;0 ≤ p ≤ p1 ,

µ ( P) − Sav( P) = − 236,73 p + 236,73 + 390,03 − 390,03; p1 ≤ p ≤ p 2 , =
− 236,73 p + 236,73 − 87,25 p; p ≤ p ≤ 1
2

(3.24)
125
477,28 p − 390,03;0 ≤ p ≤ p1 ,

= 153,3 p − 153,3; p1 ≤ p ≤ p 2 , .
− 323,98 p + 236,73; p ≤ p ≤ 1
2

Следовательно, по определению (2.24):
Hur r ( P; r ) = [µ ( P) − Sav( P)]σ + Sav( P) =
(477,28 p − 390,03)σ − 390,03 p + 390,03;0 ≤ p ≤ p1 ,

= (153,3 p − 153,3)σ − 390,03 + 390,03; p1 ≤ p ≤ p 2 , =
(−323,98 p + 236,73)σ + 87,25 p; p ≤ p ≤ 1
2

(477,28 p − 390,03)σ + 390,03(1 − σ );0 ≤ p ≤ p1 ,

= (153,3 p − 153,3)σ − 153,3σ + 390,03; p1 ≤ p ≤ p 2 ,
(−323,98 p + 236,73)σ + 236,73σ ; p ≤ p ≤ 1.
2

Пусть σ 1 =
(3.25)
8725
39003
≈ 0,269306747 и σ 2 =
≈ 0,817193261 .
32398
47728
Тогда, как нетрудно убедиться, коэффициенты при p в выражениях (3.25)
будут имеет следующие знаки, представленные в таблице 3.8.
Таблица 3.8 – Знаки коэффициентов при p
σ
477,28σ − 390,03
153,3σ − 390,03
− 323,98σ + 87,25
0 ≤ σ < σ1
−
−
+
σ = σ1
−
−
0
σ1 < σ < σ 2
−
−
−
σ =σ2
0
−
−
σ2 <σ ≤1
+
−
−
Источник: разработано автором.
126
Рассмотрим случай 0 ≤ σ < σ 1 . Основываясь на таблице .3.8 для цены игры в
смешанных
стратегиях
по
критерию
Гурвица
относительно
рисков
по
определению (2.25) будем иметь:
{
}
HurSr (σ ) = min Hur r ( P; r ) : 0 ≤ p ≤ 1 =
min{min{[(477,28σ − 390,03) p + 390,03(1 − σ )] : 0 ≤ p ≤ p1 };
min{[(153,3σ − 390,03) p − 153,3σ + 390,03] : p1 ≤ p ≤ p2 };
min{[(−323,98σ + 87,25) p + 236,73σ ] : p2 ≤ p ≤ 1}} =
= min{(477,28σ − 390,03) p1 + 390,03(1 − σ ); (153,3σ − 390,03) p2 − 153,3σ + 390,03;
(−323,98σ + 87,25) p2 + 236,73σ } =
= min{(−41,2847247σ + 105,0377109); (−28,02427309σ + 71,30011241);
(−28,02427309σ + 71,30011241)} = −28,02427309σ + 71,30011241 .
Значит, P = (1 − p2 , p2 ) является Hur r (σ ) - оптимальной при 0 ≤ σ < σ 1 .
Рассмотрим случай σ = σ 1 .
{
}
HurSr (σ 1 ) = min Hur r ( P;σ 1 ) : 0 ≤ p ≤ 1 =
min{min{[(477,28σ 1 − 390,03) p + 390,03(1 − σ 1 )] : 0 ≤ p ≤ p1 };
min{[(153,3σ 1 − 390,03) p − 153,3σ 1 + 390,03] : p1 ≤ p ≤ p2 };
min{[(−323,98σ 1 + 87,25) p + 236,73σ 1 ] : p2 ≤ p ≤ 1}} =
= min{[(477,28σ 1 − 390,03) p1 + 390,03(1 − σ 1 )]; [(153,3σ 1 − 390,03) p2 − 153,3σ 1 + 390,03];236,73σ 1 } =
= min{93,919456;63,73952125;63,75298622} = 63,7395;
Значит, P = (1 − p2 , p2 ) является Hur r (σ 1 ) - оптимальной при σ = σ 1 .
Теперь рассмотрим случай σ 1 < σ < σ 2 .
127
{
}
HurSr (σ ) = min Hur r ( P; r ) : 0 ≤ p ≤ 1 =
min{min{[(477,28σ − 390,03) p + 390,03(1 − σ )] : 0 ≤ p ≤ p1 };
min{[(153,3σ − 390,03) p − 153,3σ + 390,03] : p1 ≤ p ≤ p2 };
min{[(−323,98σ + 87,25) p + 236,73σ ] : p2 ≤ p ≤ 1}} =
= min{[(477,28σ − 390,03) p1 + 390,03 − 390,03σ ];
[(153,3σ − 390,03) p2 − 153,3σ + 390,03];
[(−323,98σ + 87,25) ⋅ 1 + 236,73σ ]} =
= min{(−41,2847247σ + 105,0377109); (−28,02427309σ + 71,30011241);
(−87,25σ + 87,25)} = −87,25σ + 87,25 .
Значит, P = (1 − 1,1) = (0,1) = A2 является Hur r (σ ) - оптимальной при σ 1 < σ < σ 2 .
Теперь рассмотрим случай σ = σ 2 .
{
}
HurSr (σ 2 ) = min Hur r ( P;σ 2 ) : 0 ≤ p ≤ 1 =
min{min{[(477,28σ 2 − 390,03) p + 390,03 − 390,03σ 2 ] : 0 ≤ p ≤ p1 };
min{[(153,3σ 2 − 390,03) p − 153,3σ 2 + 390,03] : p1 ≤ p ≤ p2 };
min{[(−323,98σ 2 + 87,25) p + 236,73σ 2 ] : p2 ≤ p ≤ 1}} =
= min{(390,03 − 390,03σ 2 ); [(153,3σ 2 − 390,03) p2 − 153,3σ 2 + 390,03];
[(−323,98σ 2 + 87,25) ⋅1 + 236,73σ 2 ]} =
= min{71,30011241;48,39886593;15,94988798} = 15,94988798 .
Значит, P = (1 − 1,1) = (0,1) = A2 является Hur r (σ 2 ) - оптимальной при σ = σ 2 .
Наконец, рассмотрим случай σ 2 < σ ≤ 1 .
128
{
}
HurSr (σ ) = min Hur r ( P; σ ) : 0 ≤ p ≤ 1 =
min{min{[(477,28σ − 390,03) p + 390,03 − 390,03σ ] : 0 ≤ p ≤ p1 };
min{[(153,3σ − 390,03) p − 153,3σ + 390,03] : p1 ≤ p ≤ p2 };
min{[(−323,98σ + 87,25) p + 236,73σ ] : p2 ≤ p ≤ 1}} =
= min{[(477,28σ − 390,03) ⋅ 0 + 390,03 − 390,03σ ];
[(153,3σ − 390,03) p2 − 153,3σ + 390,03];
[(−323,98σ + 87,25) ⋅ 1 + 236,73σ ]} =
= min{(390,03 − 390,03σ ); [(153,3σ − 390,03) ⋅ 0,817193261 − 153,3σ + 390,03];
(−323,98σ + 87,25 + 236,73σ )} =
= min{(390,03 − 390,03σ ); (−28,0242731σ + 71,3001124);
(−87,25σ + 87,25)} = −87,25σ + 87,25 .
Значит, P = (1 − 1,1) = (0,1) = A2 является Hur r (σ 2 ) - оптимальной при σ 2 < σ ≤ 1 .
Итак,
− 28,02427309σ + 71,30011241;0 ≤ σ ≤ σ 1 ,
63,7395; σ = σ ,
1

HurSr (λ ) = − 87,25σ + 87,25; σ 1 < σ < σ 2 ,
15,94988798; σ = σ ,
2

− 87,25σ + 87,25; σ 2 < σ ≤ 1,
S o ( Hur
r
(σ ))
{P = (1 − p2 , p2 ) = (0,183;0,817)},0 ≤ σ < σ 1 ,
{P = (0,813;0,817)}; σ = σ ,
1

=
= {A2 }; σ 1 < σ < σ 2 ,
{A }; σ = σ ,
2
 2
{A2 }; σ 2 < σ ≤ 1,
(3.26)
129
{P = (0,183;0,817};0 ≤ σ ≤ σ 1
.
=
{A2 }; σ 1 < σ ≤ 1
Из (3.21) и (3.5) видим, что S O ( Hur
(3.27)
p
( λ ))
∩ S O ( Hur
r
(σ ))
= {A2 }, при 0 ≤ λ ≤ λ2 , σ 1 < σ ≤ 1 .
Следовательно, по теореме 8 (см. (2.60))
S O ( Hur
pr
(α ,λ ,σ ))
= {A2 }, при 0 ≤ α ≤ 1 , 0 ≤ λ ≤ 0,838 , 0,269 < σ ≤ 1 .
Анализируя проведенные выше расчеты нетрудно видеть, что оптимальной
является стратегия A2 , т.е. использование собственного парка автовозов наряду с
заключением договора по оказанию транспортно-экспедиторских услуг со
сторонней транспортной компанией.
Таким образом, поиск решения в смешанных стратегиях, подтверждает
полученными результатами, результаты, полученные при поиске решения в
чистых стратегиях.
Все произведенные выше расчеты и их анализ позволили утверждать, что
построенная теоретико-игровая модель, может использоваться в процессе средне / долгосрочного планирования и анализа методов оптимизации системы
логистики.
130
Основные выводы по третьей главе
1) Разработана структура системы логистики, учитывающая все уровни
логистического процесса;
2) Разработана и проанализирована модифицированная модель расчета
издержек внутри системы как на всех ее уровнях по отдельности, так и всей
системы в целом;
3) Проведенные
расчеты
и
соответствующий
анализ
на
основе
комбинированных критериев Гурвица относительно рисков и выигрышей и
синтетического критерия Гурвица позволили определить среди полученных
результатов оптимальные типы системы логистики для минимизации затрат
внутри системы;
4) Анализ результатов поиска оптимальной системы транспортировки по
синтетическому критерию Гурвица продемонстрировал, что в зависимости от
значений выигрыш показателя и показателей оптимизма относительно
выигрышей и рисков соответственно, в качестве оптимального может быть
признана любая из систем транспортировок;
5) Расчеты, произведенные в процессе решения и анализа игры в смешанных
стратегиях по синтетическому критерию Гурвица, показали, что данная
теоретико-игровая модель может применяться при проведении среднесрочного
или долгосрочного горизонтов планирования и выбора оптимального типа
транспортировки.
131
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Построение
оптимальной
системы
логистики
является
в
условиях
российской экономики одним из наиболее затратных и сложных этапов создание
предприятия. Так как требует от руководства компании не только значительных
капиталовложений,
но
и
тщательного
анализа
существующих
типов
транспортировочных средств для распределения продукции и максимально
верного географического расположения основных объектов системы.
В настоящее время существует целый ряд различных подходов к выбору
оптимальной системы логистики. Большинство из них для решения подобных
задачи предлагают использовать методы имитационного моделирования, методы
системного анализа, методы дерева решений, и также теории игр. Основной
проблемой существующих методов и моделей является односторонний подход к
решению задачи, т.е. выбор, исходя с позиций оптимизации только рисков, либо
оптимизации только выигрышей.
В рамках проведенного исследования задача выбора оптимальной системы
логистики рассматривалась и анализировалась с помощью теоретико-игрового
моделирования, и решение об оптимальной стратегии принималась на основе
синтетического критерия Гурвица, т.е. в процессе принятия решения учитывались
как риски, так и выигрыши.
На первом этапе исследования были рассмотрены современные проблемы
логистики, методы и модели их решения, а также была определена роль системы
логистики в структуре предприятия:
132
− определена роль логистической системы в условиях современного
бизнеса, классифицированы различные системы логистики в зависимости от
их степени воздействия на структуру предприятия;
− проведен анализ процесса формирования логистической системы в
рамках бизнес - единицы;
− рассмотрены методы учета неопределенности и рисков как в
логистической системе в целом, так и относительно каждого составляющего
системы;
− классифицированы модели и методы, применяемые в различных
областях математического моделирования применяемых для оптимизации как
всей логистической системы, так и отдельных ее элементов.
Проведенный анализ существующих методов и моделей оптимизации
системы логистики позволил выявить проблему отсутствия метода, позволяющего
принимать решения с совместной точки зрения, т.е. одновременно и с точки
зрения выигрышей и рисков.
Также в рамках первого этапа исследования были определены основные
критерии, которым должен отвечать инструментарий руководства компании при
выборе оптимальной системы логистики.
На втором этапе исследования был разработан новый критерий оптимальности
для принятия решений в условиях неопределенности: синтетический критерий
Гурвица,
являющийся
комбинацией
классических
критериев
Гурвица
оптимальности относительно выигрышей и Гурвица оптимальности относительно
рисков. Так как разработанный критерий является новым элементом теоретикоигрового аппарата, то был проведен его комплексный анализ по следующим
направлениям:
1) Разработанный критерий был определен для решения игр с природой с
совместной точки зрения, т.е. одновременного выбора оптимальной стратегии
как относительно выигрышей, так и относительно рисков;
133
В рамках разработанного критерия исследованы следующие вопросы:
− доказана теорема об эквивалентности синтетического критерия
Гурвица критерию Гурвица относительно рисков
− доказана теорема о несравнимости синтетического критерия Гурвица
с критерием Гурвица относительно выигрышей и с критерием Гурвица
относительно рисков;
− определена
возможность
выразить
цену
игры
синтетического
критерия Гурвица через цены игры критериев Гурвица относительно
выигрышей и рисков;
− доказана теорема о необходимых и достаточных условиях для оценки
цены игры синтетического критерия Гурвица через цены игры критериев
Гурвица относительно выигрышей и рисков;
− доказана теорема об оптимальности доминантной стратегии и по
критерию Гурвица относительно выигрышей и по критерию Гурвица
относительно рисков;
− доказана теорема об оптимальности доминантной стратегии по
синтетическому критерию Гурвица;
2) Определено
смешанное
расширение
разработанного
синтетического
критерия Гурвица. В рамках данного расширения исследованы вопросы:
− доказана теорема о существовании в любой игре с природой
стратегии, которая
оптимальна во множестве смешанных стратегий по
синтетическому критерию Гурвица;
− доказана
теореме
формализующая
основные
взаимосвязи
синтетического критерия Гурвица с критериями Гурвица относительно рисков
и относительно выигрышей в рамках множества оптимальных смешанных
стратегий.
На третьем этапе исследования был проведен анализ задачи выбора
оптимальной системы логистики для компании, занимающейся производством
134
автомобилей. Для чего в силу того, что подбор и обработка данных имеет
большое значение в экономико-математическом моделировании, в рамках
рассматриваемой задачи, исходные данные были графически представлены с
помощью
инструмента
моделирования
Arena
и
рассчитаны
на
базе
модифицированной модели SC2S.
После чего была построена теоретико-игровая модель для анализа
альтернативных систем логистики.
Игроком в модели выступает руководство компании, принимающее решения
относительно выбора оптимальной системы транспортировки своей продукции.
В качестве альтернативных стратегий игрока рассмотрены следующие:
A1
– для доставки и распределения произведенных автомобилей решено
использовать только автовозы собственного парка без аренды железнодорожных
платформ;
A2 – для доставки произведённых автомобилей в дистрибьюторские центры
использовать автовозы собственного парка, для распределения продукции по
дилерским центрам автовозы сторонней транспортной компании, без аренды
железнодорожных платформ;
A3 – для доставки произведённых автомобилей в дистрибьюторские центры
использовать автовозы только собственного парка, для распределения по
дилерским
центрам
продукции
арендовать
необходимое
количество
железнодорожных платформ.
Природой в рассматриваемой модели выступает спрос и его колебания в
сторону увеличения или уменьшения от прогнозных значений. Природа может
пребывать случайным образом, в одном из своих П1 , П 2 , П 3 .
Игрок может количественно оценить свой выигрыш aij , i, j = 1,2,3 , в
ситуации, когда он выбирает Ai стратегию, а природа находится в любом из своих
состояний П j .
135
Свой выбор игроку предложено осуществлять с помощью применения
критериев
оптимальности,
в
том
числе
с
помощью
разработанного
синтетического критерия Гурвица.
Анализ расчетов, проведенных на основе комбинированных критериев
Гурвица относительно рисков и выигрышей и синтетического критерия Гурвица,
позволил определить среди полученных результатов оптимальные типы системы
логистики для минимизации затрат внутри системы.
Поиск оптимальной системы транспортировки по синтетическому критерию
Гурвица показал, зависимость от значений выигрыш показателя и показателей
оптимизма относительно выигрышей и рисков, что означает то, что игрок сам
может задавать необходимые ему значения в зависимости от задачи, которую
необходимо решить.
При решении в смешанных стратегиях было определено, что разработанный
критерий может применяться в своем смешанном расширении для принятия
решений на среднесрочном или даже долгосрочном горизонте.
Исходя из всего вышесказанного, можно резюмировать, что в результате
проведенного
исследования
была
разработана
теоретико-игровая
модель
оптимизации системы логистики, проведен ее анализ и получено решение задачи
оптимизации системы логистики при транспортировке автомобильной продукции.
136
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Айбазова, С. Х. Использование принципа доминирования в рамках
синтетического критерия Гурвица для оптимизации издержек логистической
системы / С. Х. Айбазова // Экономика. Предпринимательство. Окружающая
среда (ЭПОС). – 2014. – № 1 (57) – C. 89-100.
2. Айбазова, С. Х. Оптимизация логистических издержек в бизнесе с
использованием синтетического критерия Гурвица для смешанных стратегий / С.
Х. Айбазова // Экономические науки. – 2014. – № 4 (113) – С.130-139.
3. Айбазова, С. Х. Оптимизация издержек в логистической системе на основе
синтетического
критерия
«Международная
Гурвица/
практика
Л.
Г.
экономического
Лабскер,
С.
развития
Х.
Айбазова
страны»:
//
сборник
материалов международной научно-практической конференции, 24-25 мая 2013
г.: в 2 частях. – Симферополь: НО «Economics», 2013. – С. 144.
4. Анисимов, А. П. Экономика, планирование и анализ деятельности
автотранспортных
предприятий
/
А.
П.
Анисимов.
–
М.:
Транспорт,
1998. – 245 с.
5. Анискин, Ю. П. Планирование и контроллинг: учебник по специальности
«Менеджмент организации» / Ю. П. Анискин, A. M. Павлова. – 2-е изд. – М.:
Омега-Л, 2005. – 280 с.
6. Бауэрсокс, Дональд Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок /
Дональд Дж. Бауэрсокс, Дэвид Дж. Клосс; [Пер. с англ. Н. Н. Барышниковой, Б.
С. Пинскера]. – М. : ЗАО «Олимп—Бизнес», 2008. – 640 с.
7. Бережная, Е. В. Математические методы моделирования экономических
систем: учебное пособие / Е. В. Бережная, В. И. Бережной – М. : Финансы и
статистика, 2006. – 432 с.
8. Бережная,
Е.
В.
Методы
прогнозирования
временных
рядов
в
экономических исследованиях / Е. В.Бережная, Т. А. Порохня // Экономика. –
2004. – № 2 (13). – С. 174 - 176.
137
9. Бережной, В. И. Методы и модели логистического подхода к управлению
автотранспортным предприятием: монография / В. И. Бережной. – Ставрополь:
Интеллект-сервис, 1997. – 338 с.
10. Бир, С. Мозг фирмы / С. Бир. – М. : Радио и связь, 1993. – 185 с.
11. Бродецкий, Г. Л. Моделирование логистических систем. Оптимальные
решения в условиях риска/ Г. Л. Бродецкий – М. : «Вершина», 2006. – 376 с.
12. Бродецкий Г. Л. Системная аналитика принятия решений в исследованиях
логистики/ Г. Л. Бродецкий – М. : Изд. ГУ-ВШЭ, 2004. – 170 с.
13. Бродецкий, Г. Л. Системный анализ в логистике. Выбор в условиях
неопределенности/ Г. Л. Бродецкий – М. : Academia, 2010. – 336 с.
14. Бродецкий, Г. Л. Управление запасами / Г. Л. Бродецкий – М.: «Эксмо»,
2007. – 400 с.
15. Бродецкий, Г. Л. Управление запасами. Эффект временной стоимости денег
/ Г. Л. Бродецкий – М. : «Эксмо», 2008. – 352 с.
16. Вентцель, Е. С. Введение в исследование операций / Вентцель Е. С. – М :
Советское радио, 1964. – 381 с.
17. Воркут, А. И. Грузовые автомобильные перевозки / А. И. Воркут – 2-е изд.
перераб. и доп. – К.: Вища шк. Головное издательство, 1986. – 447 с.
18. Гаджинский,
А.
М.
Логистика
/
А.
М.
Гаджинский.
–
М.:
Дашков и Ко, 2012. – 484 с.
19. Гордон, М. П. Логистика товародвижения / М. П. Гордон, С. Б. Карнаухов. –
М.: Центр экономики и маркетинга, 1998. – 168 с.
20. Гражданский кодекс Российской Федерации (Часть вторая), Глава 41.
Транспортная экспедиция: [федер. закон: принят Гос. Думой 26 янв. 1996г. : по
состоянию на 01 фев. 2012г.]. – М. : «Эксмо», -2012. – 656 с.
21. Гражданский кодекс Российской Федерации (Часть вторая), Глава 40.
Перевозка: [федер. закон: принят Гос. Думой 26 янв. 1996г. : по состоянию на 01
фев. 2012г.]. – М. : «Эксмо», -2012. – 656 с.
138
22. Денисов,
С.
Е.
Организационно-методические
основы
обеспечения
безубыточности деятельности грузовых автотранспортных предприятий: автореф.
дис….
канд.
эконом.
наук:
08.00.05
/
Денисов Станислав Евгеньевич. — М., 2001 г. – 19 с.
23. Дж. фон Нейман Теория игр и экономическое поведение / Дж. фон Нейман,
О. Моргенштерн; [Перев. с англ. под ред. и с доб. Н. Н. Воробьева]. – М. :
Главная
редакция
физико-математической
литературы,
изд-ва
«Наука»,
1970. – 708 с.
24. Джонсон, Дэвид Современная логистика / Д. Джонсон, Д. Ф. Вуд, Д. Л.
Вордлоу,
П.
Р.
Мерфи-мл.
-
7-е
изд.
–
М.
:
Издательский дом «Вильямс», 2002. – 624 с.
25. Домнина, С. В. Особенности определения затрат при выполнении
международных
автомобильных
перевозок
автомобильным
транспортом:
методические рекомендации / С. В. Домнина. – М. : АСМАП, 1998. – 96 с.
26. Дроздов, А. Использование средств описания процессов при внедрении
корпоративных информационных систем / А. Дроздов, А. Коптелов // Проблемы
теории и практики управления. – 2006. – №10. – С. 54-70.
27. Дубина, И. Н. Основы теории экономических игр / И.Н. Дубина. – М.:
КНОРУС, 2010. – 16 с.
28. Дубров, А. М. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе:
учебное пособие / А. М. Дубров, Б. А. Лагоша, Е. Ю. Хрусталёв; под ред. Б. А.
Лагоши. – М. : Финансы и статистика, 1999. – 176 с.
29. Еремин, Л. Информационные технологии в системах организационноэкономического управления: перспективы развития и применение / Л.Еремин //
Проблемы теории и практики управления. – 2006. – №5. – С.64-78.
30. Замков, О. О. Математические методы в экономике: учебное пособие / О. О.
Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных; под общ. ред. А. В. Сидоровича. –
М. : «Дело и сервис», 2004. – 386 с.
139
31. Захаров, К. В. Логистика, эффективность и риски внешнеэкономических
операций / К. В. Захаров, А. В. Цыганок, В. П. Бочарников, А. К. Захаров. – К.:
ИНЭКС, 2001. – 237 с.
32. Захаров, А. Г. Совершенствование планирования и анализа грузовых
перевозок
на
железнодорожном
транспорте
/
А.
Г.
Захаров.
–
М.:
Транспорт, 1990. – 239 с.
33. Зеваков, A. M. Логистика материальных запасов и финансовых активов /
A. M. Зеваков. – СПб. : Питер, 2005. – 352 с.
34. Ильенкова, Н. Д. Спрос: анализ и управление: учебное пособие /
Н.Д.
Ильенкова;
под
ред.
И.К.
Беляевского.
–
М.
:
Финансы и статистика, 1997. – 160 с.
35. Инструкция по калькулированию затрат по статьям себестоимости на
автомобильном транспорте утв. Минтранс Российской Федерации от 29 августа
1995
г.
[Электронный
ресурс]
Режим
–
доступа:
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_24867/
(дата обращения: 14. 09.2013 г.).
36. Ишеева, И. А. Особенности спроса на транспортные услуги в современных
условиях / И. А. Ишеева // Транспорт наука техника управление. – 2004. – №3. –
С. 40 – 44.
37. Клочков, В. Н. Методология адаптационных стратегий обеспечения
конкурентоспособности автотранспортных систем: автореф. дис…. д. эконом.
наук: 08.00.05 / Клочков Виктор Николаевич. – Саратов, 1999 г. – 36 с.
38. Кокушкина,
Е.
В.
Методы
оценки
адаптационных
свойств
микрологистических систем (на примере автотранспортных предприятий):
автореф. дис…. канд. эконом. наук: 08.00.06. / Кокушкина Елена Витальевна.
Саратов, 1999 г. – 18 с.
39. Корпоративная логистика. 300 ответов на вопросы профессионалов / под
ред. проф. Сергеева В.И. – М.: Инфра-М, 2004. –967 с.
140
40. Красс, М. С. Математика для экономических специальностей / М. С. Красс.
– М.: ДЕЛО, 2002. – 688 с.
41. Крушевский, А. В. Теория игр / А. В. Крушевский – Киев: Вища шк.
Головное издательство, 1977. – 216 с.
42. Лабскер,
Л.
Г.
Оптимизация
издержек
в
транспортном
аспекте
логистической системы на основе синтетического критерия Гурвица / Л. Г.
Лабскер, С. Х. Айбазова // Управление риском. – 2013. – № 2 (66) – С. 52-72.
43. Лабскер, Л. Г. Игры со сравнимыми состояниями природы и маркетинг
транспортных услуг / Л. Г. Лабскер // Транспорт: наука, техника, управление. –
2003. – № 2 – С. 7-13.
44. Лабскер, Л. Г. Критерий Гурвица: свойство сглаживания, алгоритмы,
экономическое приложение / Л. Г. Лабскер // Микроэкономика. – 2010. – № 5 –
С. 181-194.
45. Лабскер, Л. Г. О множестве смешанных стратегий, оптимальных по
критерию Гурвица относительно выигрышей, и финансовое приложение / Л. Г.
Лабскер // Финансовый бизнес. – 2014 – № 1 (январь – февраль) – С. 48 – 58.
46. Лабскер, Л. Г. Обобщенный критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. В
коллективной монографии «Финансовая математика» / Лабскер Л.Г. -М.: МГУ им.
М.В.Ломоносова. – 2001. – С.401-414.
47. Лабскер, Л. Г. Применение смешанных стратегий в игре со сравнимыми
состояниями природы для принятия решений в маркетинге транспортных услуг
/Л. Г. Лабскер // Транспорт: наука, техника, управление. – 2003. – №4 – С.18-28.
48. Лабскер, Л. Г. Теория критериев оптимальности и экономические решения:
монография / Л. Г. Лабскер. - М. : КНОРУС, 2008. - 744 с.
49. Лабскер, Л. Г. Уточнение теоремы о свойстве сглаживания критерия
Гурвица относительно рисков и экономическое приложение / Л. Г. Лабскер //
Управление риском. – 2011. – № 2 (58) – С. 54-66.
141
50. Лабскер, Л. Г. Общая методика конструирования критериев оптимальности
решений в условиях риска и неопределенности / Л. Г. Лабскер, Е. В. Яновская //
Управление риском, 2002. - № 4. - С. 13-24.
51. Лабскер, Л. Г. Оптимизация выбора корпоративного заемщика банка на
основе синтетического критерия Вальда-Сэвиджа / Л. Г. Лабскер, Н. А. Ященко,
А. В. Амелина // Финансовая аналитика: проблемы и решения, 2011 – № 34 (76) –
С. 43-54.
52. Лабскер,
Л.
Г.
Очередность
кредитования
банком
корпоративных
заемщиков: Формирование приоритетного порядка на основе синтетического
критерия Вальда-Сэвиджа: монография/ Л. Г. Лабскер, Н. А. Ященко, А. В.
Амелина. – Saarbrucken (Germany): LAP (LAMBERT Academic Publishing GmbH &
Co. KG), 2012. – 230 с.
53. Лабскер, Л. Г. Формирование приоритетной очередности кредитования
банком корпоративных заемщиков по синтетическому критерию Вальда-Сэвиджа
/ Л. Г. Лабскер, Н. А. Ященко, А. В. Амелина // Финансы и Кредит, 2012 – № 38
(518) октябрь – С. 31-41.
54. Лабскер, Л. Г. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом / Л. Г.
Лабскер, Л. О. Бабешко – М.: Дело, 2001. – 464 с.
55. Ланкастер, К. Математическая экономика / К. Ланкастер; [пер с англ.]. – М.:
Советское радио, 1972. – 464 с.
56. Линдерс, Майкл Р. Управление снабжением и запасами. Логистика/ М. Р.
Линдерс, Х. Е. Фирон; [пер. с англ.]. – СПб : Виктория плюс, 2002. – 768 с.
57. Логистика: управление в грузовых транспортно-логистических системах:
учебное пособие / под ред. Л. Б. Миротина. М.: Юристъ, 2002. – 414 с.
58. Мак-Кинси, Дж. Введение в теорию игр / Дж. Мак-Кинси; [пер. с англ.]. –
М. : Физматиз-дат, 1960. – 420 с.
59. Миронов, А. Л. Методы моделирования логистических систем в условиях
неопределенности / А. Л. Миронов, Ы. Э. Ташбаев // Транспорт. Экспедирование
и логистика, 2003 – №5 – С. 2-5.
142
60. Миротин, Л. Б. Логистика интегрированных цепочек поставок /Л. Б.
Миротин, А. Г. Некрасов. – М.: Экзамен, 2003. – 256 с.
61. Миротин, Л. Б. Логистика: обслуживание потребителей /Л. Б. Миротин, Ы.
Э. Ташбаев, А. Г. Касенов. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 190 с.
62. Миротин, Л. Б. Системный анализ в логистике / Л. Б. Миротин, Ы. Э.
Ташбаев. – М.: Экзамен, 2002. – 480 с.
63. Миротин, Л. Безопасность в логистике – новые правила игры / Л. Миротин,
А. Некрасов // Наука и Жизнь, 2002 – № 2 – С. 23-28.
64. Модели и методы теории логистики / под редакцией В. С. Лукинского. –
СПб. : Питер, 2003. – 176 с.
65. Моисеева,
Н.
К.
Функциональные
циклы
как
основа
анализа
и
регулирования логистических издержек / Н. К. Моисеева, А. А. Кальницкий //
Контроллинг, 2004 – № 3 – С. 8–14.
66. Мулен, Э. Теория игр с примерами из математической экономики / Э.
Мулен; [пер. с франц.]. – М. : Мир, 1985. – 200 с.
67. Никифоров, В. В. Логистика. Транспорт и склад в цепи поставок / В. В.
Никифоров. – М.: ГроссМедиа, РОСБУХ, 2008. – 192 с.
68. Николин, В. И. Автотранспортный процесс и оптимизация его элементов /
В.И. Николин. – М.: Транспорт, 1990. – 191 с.
69. Организация,
предприятиях:
планирование
учебное
пособие
и
/
под
управление
ред.
М.
в
П.
автотранспортных
Улицкого.
–
М.:
Транспорт, 1994. – 328 с.
70. Петросян, Л. А. и др. Теория игр: учебное пособие / Л. А. Петросян, Н. А.
Зенкевич, Е. А. Семина. – М. : Высшая школа, 1998. – 304 с.
71. Плетнева, Н. Г. Теория и методология управления логистическими
системами в условиях неопределенности: автореф. дис…. д. эконом. наук:
08.00.05 / Плетнева Наталия Геннадьевна. – СПб, 2008 г. – 37 с.
72. Плоткин Б. К. Экономико-математические методы и модели в логистике/ Б.
К. Плоткин, Л. А. Делюкин. – СПб. : Изд-во СПбГУЭФ, 2010.–96 с.
143
73. Постановление Правительства РФ № 554 от 08.09.2006 г. «Об утверждении
Правил транспортно-экспедиционной деятельности» [Электронный ресурс] //
СПС
«Консультант
Плюс»
-
Режим доступа: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_62667/ (дата
обращения: 13.03.2014).
74. Постановление Правительства РФ от 15.04.2011 г. «Об утверждении правил
перевозок грузов автомобильным транспортом» [Электронный ресурс] // СПС
«Консультант Плюс» - Режим доступа: http://www.consultant.ru/popular/pravilaperevozok-gruzov-avtotransportom/244_1.html (дата обращения: 13.03.2014).
75. Протасов, И. Д. Теория игр и исследование операций / Протасов И. Д. – М. :
Гелиос АРВ, 2006. – 368 с.
76. Проценко, И. О. Стратегическая логистика / И. О. Проценко. – М.:
Издательский дом «МЕЛАП», 2005. – 368 с.
77. Резник, Л. Г. Определение рациональной провозной возможности АТП в
ситуации с неопределенностью спроса на транспортные услуги / Л. Г. Резник, О.
Ю. Смирнова // Пермь. – 2005 – С. 144 - 148.
78. Рогов,
М.
А.
Методы
управления
экономическими
рисками
автотранспортного предприятия на основе портфельного подхода.: автореф.
дис…. канд. эконом. наук.: 08.00.05 / Рогов Михаил Анатольевич – М., – 1997 –
17 с.
79. Савин, В. И. Перевозки грузов автомобильным транспортом / В.И. Савин. –
М.: Дело и сервис, 2002. – 544 с.
80. Семененко, А. И. Предпринимательская логистика / А.И. Семененко. –
СПб. : Политехника, 1997. – 349 с.
81. Стерлигова, А. Н. Управление запасами в цепях поставок / А. Н.
Стерлигова. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 430 с.
82. Сток Д. Р. Стратегическое управление логистикой / Д. Р. Сток, Д. М.
Ламберт – М.: ИНФРА – М, 2005. – 797 с.
144
83. Титюхин, Н. Ф. Управление логистическими процессами через CRMсистему / Н. Ф. Титюхин // Логинфо, 2002 – № 3 (43) – С. 21-25.
84. Уотерс, Д. Логистика. Управление цепью поставок / Д. Уотерс. – М. :
ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 503 с.
85. Фомин, Г. П. Математические методы и модели в коммерческой
деятельности / Г. П. Фомин. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 616 с.
86. Шапкин, А. С. Экономические и финансовые риски: оценка, управление,
портфель инвестиций / А. С. Шапкин. – М: Дашков и Ко, 2005. – 544 с.
87. Шрайбфедер, Дж. Эффективное управление запасами /Джон Шрайбфедер;
[пер. с англ.]. – М. : Альпина Бизнес Букс, 2006. – 304 с.
88. Шульц, Г. Оценка эффективности логистических цепей / Г. Шульц //
Логистика, 2002 – № 3 – С.29.
89. Aybazova, S Cost optimization within logistics system using domination
principle in bound of synthetic Hurwitz criterion // ORT Publishing. – 2014. –
pp. – 81 – 89.
90. Aybazova, S. Cost optimization in the logistics system based on synthetic test
Hurwitz // «East West» Association for Advanced Studies and Higher Education
GmbH, 2014. – pp. – 52 – 60.
91. Aybazova, S. Modeling of the Optimum Logistic Systems for Shipment by Land
Types of Transport with Respect to Risk Drawings of Harm to Environment//
Sustainable Manufacturing – Shaping Global Value Creation, 2012. – pp. 377 – 382.
92. Gerard P. Cachon, Serguei Netessine Game theory in supply chain analysis:
Invited chapter for the book [Электронный ресурс] // «Supply Chain Analysis in the
eBusiness Era» - Режим доступа: http://www.ise.ufi.edu/shen/handbook/ (дата
обращения: 24. 10. 2013).
93. Hurwitz L. Optimality Criteria for Decision Making under Ignorance // Colwes
commission papers. – 1951, No. 370.
94. Ilie D. An application of strategy games to a decision-making problem //
Econom. Comput. Econ. Cybern. Stud. Res. – 1971, № 2 – pp. – 77-95.
145
95. Juan Aparicio, Natividad Llorca, Joaquin Sanchez – Soriano, Julia Sancho and
Sergio Valero Cooperative Logisitics Games// Supply Chain, Theory and Applications.
– 2008, № 4 – pp – 130 – 154.
96. Luis Antonio de Santa – Eulalia, Sophie D’Amours, Jean – Marc Frayret
Advanced Supply Chain Planning (APS) Today and Tomorrow// Supply Chain, Theory
and Applications. – 2008, № 4 – pp – 172 – 200.
97. Mohammad Miranbeigi, Aliakbar Jalali Supply Chain Management Systems
Advanced Control: MPC on SCM// Supply Chain, Theory and Applications. – 2008,
№ 4 – pp – 18-28.
98. Peter Nyhuis, Matthias Schmidt Logistic Operating Curves in Theory and
Practice // Supply Chain, Theory and Applications. 2008, № 2 – pp – 372-390.
99. Reham Eltanawy Supply Management Governance Role in Supply Chain Risk
Management and Sustainability // Supply Chain, Theory and Applications. – 2008, № 4
– pp – 401-416.
100. Riccardo Manzini, Rita Gamberini Design, Management and Control of Logistic
Distribution Systems //Supply Chain, Theory and Applications. – 2008, № 3 –
pp – 264-287.
101. Riccardo Manzini, Marco Bortolini A Supporting Tool for the Integrated
Planning of a Logistic Network// Supply Chain, Theory and Applications – 2008,
№ 4 – pp – 276 – 294.
102. Savage, L.J. The theory of statistical decision // J. Amer. Statist. Assoc., 1951,
vol. 46, № 1 – pp. – 55-67.
103. Savage, L.J. Games with circular decision.// J. Amer. Statist. Assoc., 1951, Vol.
46, № 1. – pp. – 55-67.
104. Wald, A. Note on zero-sum two-person games // Ann. Math., 1950, Vol. 52, № 3
– pp – 749-742.
105. Wald, A. Statistical decision functions/ A. Wald. – N.-Y. : Wiley; L.,
Chapman & Hall, 1950. – 179p.
146
106. Geely
Motors
ресурс].
[Электронный
Режим
–
доступа:
www.geely-motors.com. (дата обращения: 20.03.2013).
107. Haima
ресурс].
[Электронный
–
Режим
доступа:
www.haima.ru.
(дата обращения: 21.03.2013).
108. Lifan car [Электронный ресурс]. – Режим доступа: www.lifan-car.ru.
(дата обращения: 18.04.2013).
109. Автомобильная компания DERWAYS [Электронный ресурс]. – Режим
доступа: www.derways.ru (дата обращения: 26.02.2013).
110. Журнал
«Логинфо»
[Электронный
ресурс].
Режим
–
доступа:
http://www.loginfo.ru (дата обращения: 18.09.2013).
111. Журнал «Логистика сегодня»: аннотации статей [Электронный ресурс]. –
Режим
доступа:
http://www.grebennikov.ru/anounce.phtml?journal.
(дата обращения: 12.09.2013).
112. Журнал
«Логистика»
[Электронный
ресурс].
–
Режим
доступа:
http://www.logistika-prim.ru/ (дата обращения: 15.05.2012).
113. Ирито
[Электронный
ресурс].
–
Режим
доступа:
www.irito.ru.
(дата обращения: 20.03.2013).
114. Каталог образовательных ресурсов [Электронный ресурс]. – Режим
доступа: http://www.edu.ru. (дата обращения: 14.04.2012).
115. Новости
в
логистике
[Электронный
ресурс].
–
Режим
доступа:
http://www.logistic.ru. (дата обращения: 08.11.2012).
116. Современные публикации в логистике [Электронный ресурс]. – Режим
доступа: http://www.logistics.ru (дата обращения: 23.03.2013).
117. Сообщество специалистов по логистике и управлению цепями поставок
[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.logist.ru (дата обращения:
16.08.2012).
118. Указ президента РФ о Концепции Перехода к Устойчивому развитию от 01
апреля
1996
г.
№
440.
[Электронный
ресурс]
–
Режим
доступа:
147
http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=EXP;n=233558
(дата
обращения: 20.08.2012).
119. Форум по вопросам логистики [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
http://www.e-xecucutive.ru/discussions/forum_10677/
03.03.2012).
(дата
обращения:
Приложение А.
(справочное)
Процесс создания структуры системы логистики ООО АК «ДЕРВЕЙС» на базе Arena
Источник: разработано автором.
Рисунок А.1 – Выбор графического изображения для CDC
.
149
Источник: разработано автором.
Рисунок А.2 – Выбор графического изображения для RDC k
150
Источник: разработано автором.
Рисунок А.3 – Выбор графического изображения для Dl
151
Приложение Б.
(справочное)
Построение маршрутов для системы логистики ООО АК «ДЕРВЕЙС» на базе Arena
Источник: разработано автором.
Рисунок Б.1 – Построение маршрутов для системы логистики ООО АК «ДЕРВЕЙС»
152
Приложение В.
(справочное)
Графическое представление выбор средства перевозки продукции в системе логистики на базе Arena
Источник: разработано автором.
Рисунок В.1 – Графическое представление выбор средства перевозки продукции в системе логистики для стратегии A1
153
Источник: разработано автором.
Рисунок В.2 – Графическое представление выбор средства перевозки продукции в системе логистики для стратегии A2
154
Источник: разработано автором.
Рисунок В.3 – Графическое представление выбор средства перевозки продукции в системе логистики для стратегии A3