Лобанова Е.И. Экономика недвижимости (оценка стоимости

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»
Е.И. Лобанова
ЭКОНОМИКА НЕДВИЖИМОСТИ
(ОЦЕНКА СТОИМОСТИ НЕДВИЖИМОСТИ)
Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся
по специальности 080502 «Экономика и управление
на предприятии по отраслям» и 120303 «Городской кадастр»
Новосибирск
СГГА
2008
УДК 528:658.5
Л68
Рецензенты:
Кандидат экономических наук, доцент
НОУ ВПО «Сибирская академия финансов и банковского дела»
И.В. Баранова
Кандидат физико-математических наук, профессор
ГОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия»
А.Л. Мирошников
Лобанова, Е.И.
Л68
Экономика недвижимости (Оценка стоимости недвижимости)
[Текст]: учебно-метод. пособие / Е.И. Лобанова. – Новосибирск: СГГА, 2008. –
59 с.
ISBN 978-5-87693-293-8
Учебно-методическое пособие разработано Е.И. Лобановой, кандидатом
экономических наук, доцентом кафедры «Экономика землеустройства и
недвижимости» Института кадастра и геоинформационных систем (ИКиГИС)
для студентов специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии
по отраслям» и специальности 120303 «Городской кадастр» по дисциплине
«Экономика недвижимости». В работе наиболее подробно раскрывается раздел
«Подходы и методы оценки недвижимости. Доходный подход к оценке
недвижимости» и рассматриваются методы финансовых расчетов, являющиеся
базой доходного подхода к оценке недвижимости; также разработаны варианты
обучающих заданий по обозначенной теме, освоение которых позволяет понять
сущность финансовых операций с недвижимостью и осознанно их применять в
оценочной деятельности. Пособие может быть использовано студентами,
получающими второе высшее образование по специальности «Оценка
стоимости предприятия (бизнеса)», слушателями, проходящими переподготовку
по указанной специальности на факультете повышения квалификации.
Печатается по решению редакционно-издательского совета ГОУ ВПО
«СГГА»
Ответственный редактор: доктор экономических наук, профессор
ГОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия»
Б.В. Робинсон
УДК 528:658.5
ISBN 978-5-87693-293-8
© ГОУ ВПО «Сибирская государственная
геодезическая академия» (СГГА), 2008
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ............................................................................................................... 4
1. Оценка стоимости недвижимости как одно из направлений оценочной
деятельности ................................................................................................ 5
1.1. Понятие оценочной деятельности и ее правовое регулирование..... 5
1.2. Рынок недвижимости: понятие, особенности, характеристика ....... 6
2. Финансовые основы экономики недвижимости ...................................... 7
2.1. Фактор времени в финансовых расчетах ............................................ 7
2.2. Простые и сложные проценты ............................................................. 9
2.3. Оценка денежных потоков ................................................................. 12
3. Доходный подход к оценке недвижимости ............................................. 18
3.1. Определение чистого операционного дохода ................................... 18
3.2. Прямая капитализация ........................................................................ 20
3.3. Методы расчета ставки капитализации............................................. 21
3.4. Дисконтирование потока доходов...................................................... 25
3.5. Техника остатка ................................................................................... 27
Библиографический список ............................................................................. 31
Приложение 1. Фактор будущей стоимости единицы ................................... 33
Приложение 2. Фактор текущей стоимости единицы ................................... 35
Приложение 3. Фактор будущей стоимости аннуитета ................................. 37
Приложение 4. Фактор текущей стоимости аннуитета ................................. 39
Приложение 5. Методы финансовых расчетов (простые проценты) ........... 42
Приложение 6. Методы финансовых расчетов (сложные проценты) .......... 43
Приложение 7. Методы финансовых расчетов (оценка денежных потоков)
..................................................................................................................... 44
Приложение 8. Доходный подход к оценке недвижимости .......................... 45
ВВЕДЕНИЕ
Развитие рыночных отношений в Российской Федерации привело к
включению в сферу товарно-денежных отношений объектов недвижимости. Это
обусловило необходимость определения стоимости недвижимого имущества.
Стоимостной учет огромного капитала российской экономики, в частности,
земли и объектов недвижимости, немыслим без оценочной деятельности. Оценка
объектов недвижимости необходима при совершении практически всех операций,
связанных с имуществом и имущественными правами (купля-продажа, дарение,
наследование, аренда, залог, внесение имущества в уставный капитал
предприятия,
страхование,
определение
стоимости
имущества
для
налогообложения, при акционировании предприятий, установление стоимости
недвижимости при судебных процессах и т. д.).
Семнадцатилетнее
развитие
рынка
привело
к
необходимости
совершенствования правовой базы и методологии оценочной деятельности на
территории РФ. Повысились квалификационные требования, предъявляемые к
профессиональному уровню специалистов, занимающихся оценкой объектов
недвижимости. Произошедшие изменения нашли отражения в настоящем
методическом пособии.
В пособии раскрывается понятие оценочной деятельности как
самостоятельной сферы бизнеса. Наиболее подробно рассматривается
доходный подход к оценке недвижимости и элементы финансового анализа,
положенные в его основу, приводятся примеры расчетов по каждому разделу,
разработаны задания по вариантам.
Представленный материал основан на обобщении и анализе методики и
практики оценочной деятельности как зарубежных, так и отечественных
специалистов. Методическое пособие может быть использовано студентами
других специальностей экономического профиля, изучающих дисциплины:
«Экономическая оценка недвижимости», «Экономика недвижимости»,
«Финансовый менеджмент», «Финансовое регулирование земельных и
имущественных отношений», а также оценщиками-практиками.
1. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ НЕДВИЖИМОСТИ КАК ОДНО ИЗ
НАПРАВЛЕНИЙ ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
1.1. Понятие оценочной деятельности и ее правовое регулирование
Оценочная
деятельность
–
это
сфера
самостоятельного
предпринимательства, направленная на оценку природных ресурсов,
финансовых активов, бизнеса, инвестиционных проектов, интеллектуальной
собственности, основных фондов, движимого и недвижимого имущества, в
частности, земли.
Предметом оценочной деятельности является установление рыночной,
инвестиционной, ликвидационной и других видов стоимости объектов оценки.
Данный вид деятельности, как и профессия, связанная с ним, – профессия
оценщика, является новым для России видом бизнеса. Субъектами оценочной
деятельности являются оценщики – физические лица, члены саморегулируемой
организации оценщиков (СРОО), застраховавшие свою ответственность по
Закону РФ № 135-ФЗ «Об оценочной деятельности в РФ» от 29.07.1998 г. в
редакции Закона № 157-ФЗ «О внесении изменений в Закон «Об оценочной
деятельности в РФ» от 27.07.2006 г.
В то же время оценочная деятельность – это и область научной
деятельности со своим предметом, методами, принципами и стандартами.
Оценочная деятельность – это направление экономической науки,
прикладной экономический анализ, тесно связанный с другими экономическими
науками: экономикой отрасли, бухучетом, анализом хозяйственной деятельности
с финансовой математикой, финансовым менеджментом.
Оценочная деятельность необходима как органам государственной власти с
целью налогообложения, так и физическим и юридическим лицам для нужд
гражданского оборота. Необходимо различать правовое регулирование сферы
недвижимости и правовое регулирование оценочной деятельности.
Правовые основы оценки недвижимости представлены вышеуказанным
законом. Также постепенно складывается и цивилизованный рынок услуг в
области оценки: с 01.01.2008 г. осуществляется развитие профессиональных
саморегулируемых организаций оценщиков, выработка и продвижение в практику
профессиональных стандартов (федеральных и стандартов СРОО), развитие и
совершенствование методик оценки, создание баз данных по совершаемым
сделкам и т. д.
Одно из направлений оценочной деятельности – оценка стоимости
недвижимости. Цель оценки – передача прав на недвижимость.
Статья 130 Гражданского кодекса РФ гласит, что «к недвижимым вещам
(недвижимое имущество, недвижимость) относятся земельные участки, участки
недр и все, что прочно связано с землей, то есть объекты, перемещение которых
без несоразмерного ущерба их назначению невозможно, в том числе здания,
сооружения, объекты незавершенного строительства». Законом к недвижимому
имуществу может быть отнесено и иное имущество.
1.2. Рынок недвижимости: понятие, особенности, характеристика
Для определения стоимости объекта недвижимости необходимо собрать
информацию о рынке недвижимости. Рынок недвижимости представляет собой
совокупность отношений между лицами, заключающими сделки, а также
совокупность механизмов, с помощью которых производятся следующие
действия:
− передаются права собственности и иные имущественные права на
объекты недвижимости;
− устанавливаются цены на объекты недвижимости;
− распределяется территория по видам использования земель и ее
улучшения (зданий, сооружений и т. д.).
Рынок недвижимости отличается от рынка других товаров и услуг, он
является несовершенным рынком:
− рынок недвижимости не является централизованным; он разделен на
множество локальных (местных) рынков, каждый из которых ведет себя особым
образом;
− отсутствует стандартизированный движимый товар, обусловленность
недвижимости своим местоположением приводит к уникальности любого
объекта недвижимости, нет двух одинаковых объектов;
− сделки осуществляются на нерегулярной основе;
− данные о ценах, условиях сделок и кредитных отношениях носят
конфиденциальный характер, не существует общепризнанного источника
надежной информации;
− объект недвижимости неотделим от своего местоположения и его
будущее определяется ситуацией (экономической, демографической,
политической, экологической);
− предложение на рынке недвижимости неэластично, т. е. при резком
изменении спроса сложно в короткий срок увеличить предложение объектов;
− в каждой сделке могут быть свои особые условия финансирования;
− рынок
недвижимости
в
значительной
степени
подвержен
государственному регулированию на местном и федеральном уровнях.
В оценочной деятельности рассматриваются три общепризнанных подхода
оценки недвижимости: затратный, сравнительный (рыночный), доходный,
каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки, в соответствии со
стандартами оценки используются все три подхода, затем проводится
сравнительный анализ полученных результатов для окончательного вывода о
величине стоимости.
В данной работе наиболее подробно исследуется доходный подход к
оценке недвижимости и его основа – финансовые расчеты.
2. ФИНАНСОВЫЕ ОСНОВЫ ЭКОНОМИКИ НЕДВИЖИМОСТИ
2.1. Фактор времени в финансовых расчетах
Фактор времени в операциях с недвижимостью играет важную роль,
особенно в долгосрочных операциях. Необходимость учета временного фактора
вытекает из сущности финансирования и кредитования и выражается в
принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени.
Сумма денег, полученная через десять лет, не равноценна этой же сумме
сегодня, даже если не принимать во внимание инфляцию и риск, так как эта
сумма теоретически могла быть инвестирована и могла принести доход.
Полученный доход, в свою очередь, мог быть реинвестирован и т. д. Таким
образом, деньги имеют еще одну характеристику – временную ценность.
Логика построения основных алгоритмов, связанных с временной
стоимостью денег проста и заключается в следующем:
НАСТОЯЩЕЕ
БУДУЩЕЕ
Наращение по i, %; n, лет
Исходная сумма (Р)
Наращенная сумма (S)
Приведенная сумма (Р)
Возвращаемая сумма (S)
Дисконтирование по ставкам i, d, %; n, лет
Наращение – это процесс, где заданы исходная сумма Р, процентная ставка
наращения i и необходимо определить сумму S, которую получит инвестор по
окончании этой операции. В данном случае рассматривается движение от
настоящего к будущему:
i=
S−P
⋅ 100 %
P
(2.1)
где i – процентная ставка, или процент, или ставка доходности;
Р – исходная сумма;
S – наращенная сумма.
На практике ставка доходности i является величиной непостоянной,
зависимой от степени риска и других факторов по данному виду бизнеса, в
который инвестирован капитал. Чем рискованнее бизнес, тем выше норма
доходности.
Прямая задача – наращение или накопление – это движение от настоящего
к будущему. Величина S показывает как бы будущую стоимость «сегодняшней»
величины Р при заданной ставке доходности i.
Дисконтирование – это процесс, в котором заданы возвращаемая сумма S
и коэффициент дисконтирования i или учетная ставка – d, и требуется
упорядочить денежные поступления разных временных периодов. Необходимо
найти текущую «сегодняшнюю» стоимость Р будущей величины S, т. е.
движение осуществляется от будущего к настоящему. В этом случае говорят,
что сумма S дисконтируется или учитывается, процесс начисления процентов
и их удержание называют учетом, а удержанные проценты (S – P) – дисконтом.
Коэффициент дисконтирования i показывает, какой ежегодный процент
возврата хочет или может иметь инвестор на инвестируемый капитал.
Дисконтирование – процесс обратный наращению.
Учетная ставка d определяется по формуле:
S−P
d=
⋅ 100 % ,
(2.2)
S
Связь между i и d:
d
,
1− d
i
d=
.
1+ i
i=
(2.3)
(2.4)
Таким образом, i > d .
Пример. Предприятие получило кредит в 5 млн. руб. сроком на один год
при i = 10 %, d = 9 %. Определить, какую надо возвратить сумму?
Решение.
5
S−P
1
= 5,5 млн. руб.
1. d =
; S=P
=
S
1 − d 1 − 0,09
2. i = (S – P) / P; S = P + P · i = 5 + 5 · 10 % / 100 = 5,5 млн. руб.
Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют
современной (текущей, капитализированной) величиной суммы S.
Современная величина суммы денег Р является одним из важнейших
понятий в количественном анализе финансовых операций. В оценке
недвижимости смысл определения Р состоит в том, чтобы рассчитать сумму,
которую необходимо уплатить за недвижимость сегодня с тем, чтобы
перепродать ее с выигрышем в будущем.
Таким образом, эффективность сделки с недвижимостью как финансовой
сделки характеризуется одной из двух величин: i – процент, ставка процента,
норма доходности и d – учетная ставка. Различие в расчете этих показателей
состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (2.1) –
исходная сумма P, в формуле (2.2) возвращаемая сумма S.
В зависимости от вида процентной ставки применяются два метода
дисконтирования:
математическое
дисконтирование
и
банковский
(коммерческий) учет. В первом случае используется ставка дисконтирования i,
во втором – учетная ставка d.
Математическое дисконтирование представляет собой формальное
решение задачи, обратной наращению: какую первоначальную сумму P надо
заплатить за недвижимость, чтобы получить в конце срока интересующую
инвестора сумму S при условии, что на сумму P начисляются проценты по
ставке i? Разность величин (S – P) можно рассматривать не только как
проценты, начисленные на сумму P, но и как дисконт с суммы S.
Пример. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 310
тыс. долл. Кредит выдан под 16 % годовых. Какова первоначальная сумма долга
и дисконт кредитора при условии, что временная база K равна 365 дням?
Решение.
1. P = S · (1 / 1 + i · n),
где 1 / 1 + i · n – дисконтный множитель.
P = 310 000 / (1 + 0,16 · 180 / 365) долл. = 287 328,59 долл. – первоначальная
сумма долга.
2. Дисконт = 310 000 – 287 328,59 долл. = 22 671,41 долл. или
начисленные проценты.
Банковский учет (учет векселей) заключается в следующем: владелец
векселя на сумму S предъявляет его в банк, который соглашается учесть
(купить) его, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы. Банк
предлагает владельцу векселя цену P, меньше суммы, указанной в векселе.
Сумма Р рассчитывается, исходя из объявленной банком учетной ставки d, по
формуле:
(2.5)
P = S · (1 – f · d),
где f – срок от момента учета до даты погашения векселя.
Пример. Владелец векселя на сумму 100 млн. руб. учел его в банке.
Вексель предъявлен 10.09.2008 г., а срок его погашения 25.09.2008 г. Банк
учитывает векселя с дисконтом в 75 % годовых. Какую сумму получить
векселедержатель от банка?
Решение.
Р = 100 · (1 – (15 / 360) · 0,75) = 96,88 млн. руб.
2.2. Простые и сложные проценты
Существует две основные схемы наращения капитала:
− схема простых процентов;
− схема сложных процентов.
Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая норма
доходности – i. Считается, что инвестиция сделана на условиях простого
процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину
(Р · i). Через n лет размер инвестированного капитала S(n) будет равен:
S(n) = P + P · i + ... + P · i = P · (1 + n · i).
(2.6)
Это формула простых процентов, где n – срок инвестиций. Стандартный
временной интервал в финансовых операциях – один год.
Если ссуда выдается на t дней, то срок инвестиций определяется по
формуле:
n = t / К,
(2.7)
где t – число дней ссуды;
К – число дней в году или временная база.
Если К = 360 (30 дн. · 12 мес.), то полученные проценты называют
обыкновенными, или коммерческими. Если К = 365 дн., К = 366 дн., то
получают точные проценты.
Число дней ссуды t также можно измерять приближенно и точно, т. е. либо
условно – 30 дней в месяц, либо точно – по календарю.
Пример. Выдана ссуда 5 млн. руб. на один месяц – февраль под 13 %.
Определить точные проценты с точным числом дней ссуды; обыкновенные
проценты с точным числом дней ссуды; обыкновенные проценты с
приближенным числом дней ссуды.
Решение.
1. Точные проценты с точным числом дней ссуды:
S = 5 · (1 + (28 / 365) · 0,13) = 5,0498 руб., при t = 28 дн.
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:
S = 5 · (1 + (28 / 360) · 0,13) = 5,05056 руб.
3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:
S = 5 · (1 + (30 / 360) · 0,13) = 5,0542 руб.
ЗАДАНИЕ 1. Методы финансовых расчетов (простые проценты). На
основании изложенного материала произвести вычисление по вариантам
(данные приведены в прил. 5).
N – номер студента по журналу.
При долгосрочных финансово-кредитных операциях проценты после
очередного периода начисления могут не выплачиваться, а присоединяться к
сумме долга. В этих случаях для определения наращенной суммы ссуды
применяются сложные проценты. База для начисления сложных процентов, в
отличие от начисления простых процентов, будет возрастать с каждым
очередным периодом начисления.
Наращение по сложному проценту заключается в следующем. Размер
инвестируемого капитала при накоплении по сложному проценту равен:
- к концу 1-го года:
S1 = P + P · i = P · (1 + i);
- к концу 2-го года:
S2 = S1 + S1 · i = P · (1 + i) + P · (1 + i) · i = P · (1 + i) · (1 + i) = P · (1 + i)2;
- к концу n-го года:
(2.8)
S(n) = P · (1 + i)n.
Это формула сложных процентов, или наращение по сложному проценту.
Формула (2.8) сложного процента является одной из базовых в финансовых
вычислениях, поэтому для удобства пользования значения факторного
множителя (1+i)n, обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для
различных i и n (прил. 1):
S = P · FM1(i; n),
(2.9)
n
где FM1(i; n) = (1 + i) – факторный множитель – будущая стоимость
единицы.
Экономический смысл факторного множителя FM1(i; n) состоит в следующем:
он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар и
т. п.) через n периодов при заданной процентной ставке i.
Пример. Какой величины достигнет долг, равный 10 млн. руб., через 5 лет
при росте по ставке сложного процента i = 15 % годовых.
Решение.
1. S = P · (1 + i)n, S = 10 · (1 + 0,15)5 = 20,114 млн. руб.
или
2. S = P · FM1(i; n), S = 10 · FM1(15 %; 5) = 10 · 2,011 = 20,11 млн. руб.
В современных условиях проценты капитализируются не один, а несколько
раз в году – по полугодиям, кварталам, месяцам и т. д. В этом случае расчет
ведется по формуле:
S = P · (1 + i / m)n·m,
(2.10)
где i – годовая ставка, в долях;
m – количество начислений в году;
n – количество лет, в течение которых производится начисление;
Р – исходная сумма.
Пример [6]. Вложены деньги в банк – 5 млн. руб. на 2 года с полугодовым
начислением процентов под 20 % годовых. Определить накопленную сумму.
Решение.
1. За два года при полугодовом начислении процентов имеем четыре
начисления по ставке 20 % / 2 = 10 %. Схема возрастания капитала (табл. 2.1).
Таблица 2.1. Метод депозитной книжки
Период,
мес
6
12
18
24
Сумма, с которой идет
начисление Р, млн. руб.
5,0
5,5
6,05
6,625
Множитель
наращения
1,10
1,10
1,10
1,10
Сумма к концу периода S,
млн. руб.
5,5
6,05
6,625
7,3205
2. S = P · (1 + i / m)n·m, S = 5 · (1 + 0,2 / 2)2·2 = 7,3205 млн. руб.
3. S = P · FM1(i / m; n · m), S = P · FM1(10 %; 4) = 5 · 1,464 = 7,32 млн. руб.
Пример [22]. Инвестор только что заплатил 100 долл. за опцион на покупку
собственности за 10 000 долл. по истечении 2 лет. Уже выплаченные за опцион
100 долл. не будут включены в цену покупки. Какую сумму сегодня должен
положить в банк инвестор при выплате 10 % годовых при ежемесячном
накоплении с тем, чтобы через 2 года остаток составил 10 000 долл.?
Решение.
S = P · (1 + i / m)n·m;
P = 10 000 / (1 + 10 / 12)2·12 = 8,260 долл.
Дисконтирование по сложному проценту заключается в оценке будущих
поступлений Р с позиции текущего момента. Инвестор анализирует будущие
доходы при минимальном, «безопасном» уровне доходности, которым
характеризуются вложения в государственные ценные бумаги.
Инвестор исходит из следующих предпосылок:
− происходит обесценивание денег;
− темп изменения цен на сырье, материалы и основные средства может
существенно отличаться от темпа инфляции;
− необходимо периодическое начисление дохода в размере не ниже
определенного минимума.
На этой основе он решает вопрос, какую максимально возможную сумму
допустимо вложить в данное дело, в частности, в приобретение недвижимости,
исходя из прогнозируемой рентабельности, расчет осуществляется по формуле:
(2.11)
P = S / (1 + i)n ,
где S – доход, планируемый к получению в n-ом году;
Р – текущая стоимость, т. е. оценка величины S c позиции текущего
момента;
i – процентная ставка.
Дисконтный множитель 1 / (1 + i) = FM2(i; n) называется текущей
стоимостью единицы; он табулирован и приведен в прил. 2.
Экономический смысл FM2(i; n) заключается в том, что он показывает,
чему, с позиций текущего момента, равна одна денежная единица n периодов
спустя при заданной ставке i.
Тогда имеем
Р = S · FM2(i; n).
(2.12)
Пример. Инвестор, рассчитывающий перепродать недвижимость через 2
года за 10 000 долл. должен решить, сколько ему следует предложить за
недвижимость сегодня?
Решение.
1. Если инвестор требует 10 % ставки дохода на вложенный капитал, то
Р = 10 000 / (1 + 0,1)2 = 8 264,462 долл.
или
Р = 10 000 · FM2(10 %; 2) = 8 264,4 долл.
2. Если инвестор захочет дешевле, чем за 8 264 долл., купить
недвижимость, то необходимо увеличить процентную ставку, чтобы выполнить
условия (10 % доходности на вложенный капитал) и перепродать недвижимость
через 2 года за 10 000 долл.
3. Если продавец недвижимости потребует более высокую цену, то
инвестор не сможет получить своей ставки дохода в 10 % и вынужден
отказаться от сделки.
ЗАДАНИЕ 2. Методы финансовых расчетов (сложные проценты).
Используя изложенный материал произвести расчеты по вариантам, исходные
данные приведены в прил. 6.
2.3. Оценка денежных потоков
С потоками платежей, в частности, финансовых рент в практике
встречаются каждый раз, когда по условиям соглашения платежи распределены
во времени или имеется некоторый упорядоченный поток денежных
поступлений. Без знания количественных отношений между показателями,
характеризующими потоки платежей, нельзя понять механизм любой
долгосрочной финансовой или коммерческой операции, например, при сдаче
земельного участка в аренду, при решении вопроса покупать или арендовать
недвижимость и т. д.
Одним из основных элементов финансового анализа является оценка
денежного потока С1, С2, ..., Сn, генерируемого в течение временного периода
при реализации какого-либо проекта с определенной процентной ставкой i.
Данная оценка выполняется при решении двух задач:
− прямой, т. е. проводится оценка с позиций будущего (реализуется схема
наращения);
− обратной, т. е. проводится оценка с позиций настоящего (реализуется
схема дисконтирования).
Денежный поток имеет вид:
C1 C2 C3 С4
Cn
t, год
С1 ≠ С2 ≠ ... ≠ Сn
0 1 2
3 4
n
Денежные потоки с неравными поступлениями – это потоки, в которых
поступления варьируют по годам.
Поток платежей, все члены которого положительные величины, а
временные интервалы между платежами одинаковы, называют анннуитетом.
Прямая задача – определение наращенного денежного потока –
происходит по схеме:
t
S = ∑ C n ⋅ (1 + i) n −1 ,
n =0
(2.13)
где Сn – денежный поток, n = 0, 1, ..., t;
t – продолжительность получения доходов, год;
i – процентная ставка;
(n – 1) – так как последний платеж не принесет проценты.
Обратная задача – определение приведенной текущей стоимости – когда
суммируются элементы приведенного потока.
1-й год – С1 / (1 + i)1;
2-й год – С2 / (1 + i)2;
...................……..
n-й год – Сn / (1 + i)n.
Тогда
t
P = ∑ C n / (1 + i) n
или
n =1
t
P = ∑ C n FM 2(i; n ) .
n =1
вид денежного потока
(2.14)
(2.15)
Срочный аннуитет (постоянная финансовая рента) – это денежный поток
с равными положительными поступлениями в течение ограниченного
промежутка времени в конце равных временных интервалов. Примером
срочного аннуитета могут быть регулярно поступающие рентные платежи за
пользование сданным в аренду земельным участком. При этом С1 = С2 = ... = Сn =
А.
1-й год – А;
2-й год – А · (1 + i);
...................……..
вид денежного потока
n-й год – А · (1 + i)n – 1 .
Прямая задача (наращение). Дан денежный поток с равными
поступлениями А в течение ограниченного промежутка времени t, с выплатой
процентов в конце временных интервалов (классическая схема). Определить
накопленную сумму S по формуле:
t
S = A ⋅ ∑ (1+ i ) n −1 .
(2.16)
n =0
Вводится значение факторного множителя FM3(i; n), т. е. будущей
стоимости аннуитета; оно исчисляется по формуле суммы членов
геометрической прогрессии:
t
FM3(i; n ) = ∑ (1 + i)
n =0
n −1
= [(1 + i) n − 1] / i ,
тогда
S = A · FM3(i; n).
(2.17)
Экономический смысл факторного множителя FM3(i; n) заключается в
следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина аннуитета в
одну денежную единицу (например, в один рубль) к концу срока его действия.
Значения FM3(i; n) табулированы (прил. 3).
Пример [6]. Имеется участок земли, который предлагается сдать в аренду
на 3 года, выбрать один из двух вариантов оплаты аренды:
а) 10 млн. руб. в конце каждого года;
б) 35 млн. руб. в конце 3-летнего периода. Какой из вариантов
предпочтительнее, если банк предлагает 20 % годовых по вкладам?
Решение.
Определим денежный поток.
1. Графический способ:
0
1
2
3
10
10
10
t, год
10 ∙ 1,2
S
10 ∙ 1,2 ∙ 1,2
а) 10 + 10 · 1,2 + 10 · 1,2 · 1,2 = 36,4 млн. руб.;
б) 36,4 – 35 = 1,4 млн. руб.
Таким образом, предпочтение отдается варианту (а).
t
n −1
2. S = A ⋅ ∑ (1 + i) ; S = 10 · [(1 + 0,2)3 –1] / 0,2 = 36,4 млн. руб.;
n =0
3. S = A · FM3(i; n); S = 10 · FM3(20 %; 3) = 10 · 3,64 = 36,4 млн. руб.
Если схема поступления начислений отличается от классической,
например, выплаты в начале интервалов, то
FM3(i; n) = (1 + i) · FM3(i; n) = [(1 + i) · (1 + i)n – 1] / i.
(2.18)
Неклассическая
схема
вышеприведенному примеру:
0
1
формирования
2
денежного
потока
по
t, год
3
10 ∙ 1,2
10 ∙ 1,2 ∙ 1,2
10 ∙ 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2
S
S = 10 · 1,2 + 10 · 1,44 + 10 · 1,728 = 43,68 млн. руб.
или
S = A · FM3(20 %; 3) · (1 + i); S = 10 · 3,64 · (1 + 0,2) = 43,68 млн. руб.
УСЛОЖНЕННЫЕ УСЛОВИЯ НАЧИСЛЕНИЯ
Начисление процентов m раз в год.
S = A · [(1 + i / m)m·n – 1] / [(1 + i / m)m – 1],
(2.19)
где i – годовая ставка процента;
m – число (количество) начислений в год;
n – количество лет начисления.
Пример. Создается фонд, средства поступают 1 раз в год в течение 5 лет.
Размер разового платежа – 4 млн. руб., годовая ставка 18,5 %, проценты
начисляются поквартально. Определить величину фонда.
Решение.
S = 4 · [(1 + 0,185 / 4)4·5 –1] / [(1 + 0,185 / 4) – 1] = 29,663 млн. руб.
Выплата аннуитета р раз в год равными суммами:
S = A / p · [(1 + i)n – 1] / [(1 + i)1/p –1].
(2.20)
Пример. Условие предыдущего примера. Образовать фонд, платежи
выплачиваются поквартально, т. е. р = 4, m = 1.
Решение.
S = [4 · (1 + 0,185)5 – 1] / [4 · (1 + 0,185)1/4 – 1] = 30,834 млн. руб.
Начисление процентов m раз в год и платежи р раз в год.
(2.21)
S = A / р · [(1 + i / m)m·n –1] / [(1 + i / m)m/p– 1].
Пример. Сохраняется условие предыдущих двух примеров, но проценты
начисляются ежемесячно: m = 12, р = 4.
Решение.
S = 4 / 4 · [(1 + 0,185 / 12)12·5 – 1] / [(1 + 0,185 / 12)12/4 – 1] = 32,025 млн. руб.
Дисконтирование денежного потока заключается в оценке будущих
поступлений с позиций текущего момента и осуществляется по формуле:
t
t
P = ∑ A / (1+ i) = A ⋅ ∑ 1 / (1+ i) n .
n
n =0
Если
(2.22)
n =0
t
n
∑ 1 / (1+ i) = FM 4(i; n ) – текущая стоимость аннуитета –
n=0
дисконтный множитель, то
P = A · FM4(i; n).
(2.23)
Экономический смысл FM4(i; n) заключается в следующем: он показывает,
чему равна, с позиций текущего момента, величина аннуитета с регулярными
денежными поступлениями в размере одной денежной единицы:
(2.24)
FM4(i; n) = [1 – (1 + i)–n] / i.
Значения множителя FM4(i; n) табулированы (прил. 4).
Пример. Определить текущую стоимость 4-летнего аннуитета, если
ежегодно ожидается получение 100 долл. чистого дохода от аренды земли,
ставка банка – 10 % годовых.
Решение.
Р = А · FM4(10 %; 4), Р = 10 · 3,17 = 31,7 долл., т. е. сегодняшняя плата за
возможность получать ежегодно по 100 долл. в течение 4 лет составляет 31,7
долл.
Бессрочный аннуитет. Если денежные поступления продолжаются
длительное время (в западной практике – более 50 лет), то такой аннуитет
называется бессрочным, или вечной рентой.
Прямая задача в этом случае смысла не имеет.
Обратная задача: при n→∞ FM4(i; n) = 1 / i, отсюда по формуле (2.23)
оценка целесообразности бессрочного аннуитета:
Р = А / i.
(2.25)
Пример.
Определить текущую стоимость бессрочного аннуитета с
ежегодными поступлениями 1 млн. руб., если предполагаемый процент по
срочным вкладам равен 14 % годовых.
Решение.
Р = 1 млн. руб. / 0,14 = 7,142 млн. руб., т. е., если аннуитет предлагается по
цене, не превышающей 7,142 млн. руб., он представляет собой выгодную
инвестицию.
Использование техники сложного процента и дисконтирования потоков
дохода для оценки недвижимости можно свести в табл. 2.2.
Таблица 2.2. Шесть функций сложного процента
Наименование
показателя
Обозначение
показателя
Содержание процесса
1. Накопленная сумма
единицы (будущая
стоимость), FV
FM1(i; n) = (1 + i)n
Показывает, за сколько можно продать объект
недвижимости, исходя из его нынешней
рыночной стоимости и ожидаемого роста
последней по сложному проценту
2. Текущая стоимость
единицы (фактор
реверсии), PV
FM2(1; n) =
= 1 / FM1(i; n) =
=1 / (1 + i)n
Показывает нынешнюю стоимость денежной
суммы, которая должна быть единовременно
получена в будущем
3. Накопление
единицы за период
(будущая стоимость
аннуитета), FVA
FM3(i; n) =
= [(1 + i)n – 1] / i
4. Фактор фонда
возмещения, SFF
5. Текущая стоимость
аннуитета, PVA
6. Фактор взноса на
амортизацию единицы
Показывает, как будут расти регулярные
депозиты при сложном проценте
1 / FM3(i; n)
Показывает, какую сумму необходимо
периодически депонировать, для того чтобы
через определенное число периодов при
сложном проценте накопить 1 доллар
FM4(i; n) =
= [l – (l + i)n] / i
Показывает нынешнюю стоимость потока
денежных средств, например, доходов,
получаемых от сдаваемой в аренду
собственности
1 / FM4(i; n)
Позволяет определить размер платежа,
необходимого для возврата кредита, включая
процент и выплаты основной суммы долга
В основу каждого из шести показателей положен сложный процент,
который означает, что вся основная сумма, находящаяся на депозите, должна
приносить процент, включая процент, оставшийся на счете с предыдущих
периодов.
Все шесть показателей (FM1(i; n), FM2(i; n), FM3(i; n), 1 / FM3(i; n),
FM4(i; n), 1 / FM4(i; n)) могут быть использованы для решения почти всех
задач, связанных с оценкой недвижимости, приносящей доход.
ЗАДАНИЕ 3. По предложенным в разд. 2.3 методикам и примерам
выполнить задание 3 (прил. 7) по вариантам.
3. ДОХОДНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ НЕДВИЖИМОСТИ
Доходный подход используется для оценки недвижимости, приносящей
доход. Он основан на принципе ожидания, который утверждает, что типичный
инвестор или покупатель приобретает недвижимость в ожидании получения от
нее будущих доходов или выгод. Таким образом, стоимость объекта может быть
определена как его способность приносить доход в будущем. Здесь также
действует фактор времени, и сумма будущих доходов должна быть приведена к
нулевому моменту времени путем капитализации дохода и дисконтирования.
Капитализация дохода представляет собой совокупность приемов и методов,
позволяющих оценивать стоимость объекта на основе его потенциальной
способности приносить доход. При этом учитывается:
− сумма будущих доходов;
− момент получения доходов;
− продолжительность времени получения доходов.
Капитализация доходов предусматривает расчет текущей стоимости
будущих финансовых выгод, которые собственник или владелец может
получить от объекта недвижимости.
Финансовые выгоды состоят из двух частей:
− из потока периодических доходов, получаемых на протяжении
ожидаемого срока удержания определенных прав на объект недвижимости;
− выручки от перепродажи или передачи объекта недвижимости по
окончании этого срока (реверсии).
3.1. Определение чистого операционного дохода
Для оценки полных прав собственности и прав арендатора в качестве
потока доходов рассчитывается чистый операционный доход (ЧОД).
Основные этапы процедуры оценки по доходному подходу.
1. Оценка потенциального валового дохода (ПВД) на основе анализа сумм
ожидаемых платежей от сдачи в аренду по сравнимым объектам.
2. Расчет действительного валового дохода (ДВД) путем вычитания из
потенциального валового дохода потерь от неполной загрузки объекта
недвижимости, от недосбора платежей за аренду и др.
3. Расчет чистого операционного дохода (ЧОД) путем вычитания из
действительного валового дохода постоянных расходов (налоги на имущество,
страховые платежи), вычитания операционных (эксплуатационных или
переменных) расходов и резервов (расходы на ремонт и реконструкцию, не
включенные в операционные). Состав операционных расходов по структуре
соответствует смете затрат на содержание объекта недвижимости:
− содержание и ремонт;
− коммунальные услуги (электричество, газ, топливо, вода, телефон,
водопровод и канализация);
− заработная плата персонала;
− единый социальный налог (ЕСН);
− договорные услуги (противопожарная система, лифт);
− представительские расходы;
− реклама;
− командировочные расходы;
− автотранспорт и др.
Эти цифры расходов представляют из себя контрольный список для
оценщика и не являются фактическими издержками, т. е. это своего рода
прогноз расходов. В статьи издержек включаются только отчисления,
относящиеся непосредственно к эксплуатации объекта, и не включаются
ипотечные проценты и амортизационные отчисления.
Пример.
Площадь недвижимости, сдаваемая в аренду, составляет 2 000 м2, арендная
ставка – 170,5 долл./м2. Эксплуатационные расходы за 1-й год при ежегодном их
росте на 5 % равняются 53,3 долл./м2. Простой помещения – 20 % в 1-м году и
5 % – во 2-м году. Расходы по управлению недвижимостью 5 % от ДВД.
Определить чистый операционный доход (ЧОД) за 1 и 2-й годы.
Решение.
1-й год 2-й год
1) потенциальный валовый
доход (ПВД), долл. 341 000
341 000
2) потери от простоя, долл. 68 200
17 050
3) действительный валовый
доход (ДВД), долл. 272 800
323 950
4) эксплуатационные расходы, долл.
106 600
111 930
5) расходы по управлению, долл. 13 640
16 197
6) чистый операционный доход (ЧОД),
долл.
152 560
202 903
4. Полученный таким образом чистый операционный доход (ЧОД)
пересчитывается в текущую стоимость по одной из процедур, выбор которой
зависит от информации о рынке.
В основу техники доходного подхода к оценке недвижимости положены
принципы сложного процента, рассмотренные в разд. 2.
Капитализация дохода – это процесс пересчета потока будущих доходов в
единую текущую стоимость на основе ставки капитализации (СК), или
коэффициента капитализации (КК).
Следует иметь в виду, что в финансовых и экономических терминах ставка
капитализации соответствует ставке дохода на инвестиции i. При оценке
недвижимости ставка капитализации состоит из двух составляющих: дохода на
инвестиции и нормы возмещения вложенной суммы.
Доход на капитал (i) – это компенсация, которая должна быть выплачена
инвестору за ценность денег с учетом фактора времени, за риск и другие
факторы, связанные с конкретными инвестициями, т. е. это процент, который
выплачивается за использование денежных средств.
Возврат или возмещение капитала означает погашение суммы
первоначального вложения.
В ряде случаев ставка капитализации и доход на инвестиции совпадают,
т. е. СК = i, когда имеем дело с бессрочной (вечной) рентой и возмещение
капитала необязательно:
(3.1)
Р = ЧОД · FM4(i; n) или Р = ЧОД · (1 – (1 + i)–n) / i,
при n → ∞
P = ЧОД / i;
(3.2)
стоимость объекта не изменится с течением времени, периодически
получаемый доход выражает доход на вложенные средства, а полное возмещение
первоначально вложенных средств происходит в момент продажи объекта.
В случае, когда стоимость объекта уменьшается за период владения и
полное возмещение вложенных средств в момент продажи становится
невозможным, часть текущего дохода должна рассматриваться как возвращение
инвестиций, остаток же составит доход на инвестиции.
В этом случае ставка капитализации (СК) должна быть увеличена таким
образом, чтобы она давала возможность рассчитать единую сумму стоимости
актива, и будет определяться по формуле:
СК = i + 1 / FM3(i; n),
(3.3)
где 1 / FM3(i; n) – фактор фонда возмещения, который показывает, какой
должна быть ежегодная норма, необходимая для возмещения инвестиций.
Когда прогнозируется рост стоимости актива, то весь текущий доход и
часть выручки от перепродажи будут составлять доход на инвестиции. Возврат же
инвестиций будет обеспечен за счет остатка выручки от перепродажи, тогда ставка
капитализации может быть рассчитана путем вычитания ежегодного процента
прироста капитала из ставки дохода на инвестиции (i).
В оценке недвижимости используются две основные процедуры
приведения будущих доходов к их текущей стоимости:
− прямая капитализация с использованием коэффициента капитализации;
− дисконтирование денежных потоков.
3.2. Прямая капитализация
Целью приобретения доходной недвижимости является получение
прибыли на вложенные средства в форме периодического дохода.
Следовательно, цена приобретения объекта представляет собой сумму средств,
уплаченную за право получения известного или прогнозируемого дохода или
объекта.
На основании данных по недавним продажам сравнимых объектов, можно
найти взаимосвязь между величиной дохода и стоимостью прав на получение
этого дохода.
Коэффициент, выражающий эту взаимосвязь, позволяет оценить стоимость
объекта на основании дохода, который он приносит своему владельцу.
Всё вышеперечисленное является предпосылками прямой капитализации.
Прямая капитализация – это метод преобразования ежегодного дохода от
объекта в его стоимость. При этом формула расчета имеет вид:
Р = ЧОД / СК,
(3.4)
где Р – текущая стоимость объекта недвижимости;
ЧОД – чистый операционный доход первого года;
СК – ставка капитализации.
Особенности прямой капитализации:
1. Этот метод наиболее применим в тех случаях, когда объект
недвижимости имеет стабильную загрузку. Недостатком этого метода является
то, что во внимание принимается только доход за первый год и не учитывается
поток дохода за весь срок владения, не учитываются прогнозы и предположения
инвестора, связанные с периодом владения, динамикой дохода, динамикой
имущественных стоимостей. Но так как ставки капитализации извлекаются из
текущих продаж схожих объектов, то подразумевается, что эти показатели
отражают сложившиеся на данный момент ожидания инвесторов относительно
изменения уровня доходов и имущественных стоимостей.
2. В процессе прямой капитализации ставка капитализации не
разбивается на ставку дохода на инвестиции и норму возмещения
первоначально вложенных средств.
Прямая капитализация может использоваться для оценки частичных
имущественных прав, а также стоимости отдельных физических компонентов
объекта (земли и улучшений). В каждом из этих случаев применяется
соответствующий показатель дохода, в зависимости от которого меняется
название ставки капитализации, рассчитанной на его основе:
Используемый показатель дохода
Чистый операционный доход (ЧОД)
Доход инвестора
Доход банка
Доход на земельный участок
Доход на улучшения
Соответствующая ставка капитализации
(СК)
Общая ставка капитализации
СК для собственных средств
СК для заемных средств
СК для земли
СК для улучшений
3.3. Методы расчета ставки капитализации
Используемый при прямой капитализации коэффициент соответствует
общей ставке капитализации, которая может быть определена рядом методов.
Метод рыночной выжимки, или анализ сравнимых продаж, заключается
в извлечении ставки капитализации из сравнимых продаж, когда имеется
достаточное количество данных по схожим объектам доходной недвижимости.
Сравнимые объекты должны совпадать с оцениваемым по своему
функциональному назначению и уровню риска инвестиций, а также
соответствовать ему по размерам дохода, физического сходства, места
расположения, соотношению между валовым доходом и эксплуатационными
расходами, сложившимся на рынке ожиданием будущего поведения
имущественных стоимостей и т. д.
По сравниваемым объектам собирают следующие данные:
− цену объекта;
− приносимый доход;
− коэффициент эксплуатационных расходов как отношение валового
дохода к эксплуатационным расходам;
− условия финансирования сделки, долю заемных средств;
− ситуацию на рынке в момент заключения сделки.
Пример. Определить ставку капитализации по следующим данным.
Подобраны четыре сравниваемых объекта:
Сравниваемые объекты 1
2
3
4
Цена продажи, долл.
374 000
400 000
230 000
420 000
ЧОД, долл. 65 000
72 000
55 000
74 000
СК, долл. 0,1737
0,1800
0,1719
0,1762
Если характеристики всех сравниваемых объектов и оцениваемого
примерно совпадают, а данные получены по надежным источникам, то ставка
капитализации рассчитывается как среднее арифметическое и равняется
СК = 0,17545.
Если имеются расхождения, то ставка капитализации рассчитывается как
средневзвешенная отдельных ставок капитализации, причем удельный вес
каждой из них прямо пропорционален степени схожести сравнимого объекта и
надежности информации по нему.
Метод кумулятивного построения ставки капитализации делит ее на
составные части: доход на инвестиции и ставку возмещения капитала.
Доход на инвестиции разбивается на четыре части:
− безрисковая процентная ставка (может соответствовать банковскому
проценту на капитал или процентной ставке по государственным
краткосрочным облигациям);
− поправка на риск в зависимости от рискованности вложения
капитала;
− поправка на низкую ликвидность данного объекта недвижимости;
− поправка на инвестиционный менеджмент, связанная с затратами на
управленческие усилия, в частности, на заполнение налоговой декларации и
т. д.
Пример.
Таблица 3.1. Расчет ставки дохода на инвестиции методом кумулятивного
построения
Составляющие ставки
дисконтирования
Безрисковая ставка
Поправка на риск
Поправка за низкую
ликвидность
Поправка на
инвестиционный
менеджмент
Ставка, полученная
кумулятивным методом
Акции
Доход от
аренды
Доход от небольшого
многоквартирного проекта
6,0 %
6,0 %
0,0 %
6,0 %
4,0 %
3,0 %
6,0 %
7,0 %
5,0 %
0,5 %
1,0 %
2,0 %
12,5 %
14,0 %
20,0 %
К недостаткам метода суммирования относится субъективный подход
оценщика к разбору ситуации, принятию размеров составляющих ставки
капитализации.
Пример. Используя метод прямой капитализации определить стоимость
дачного дома общей площадью 300 м2, с земельным участком 0,15 га,
расположенного в престижном дачном поселке на расстоянии 35 км от Москвы.
1. Потенциальный валовый доход от сдачи объекта в аренду по
проведенному анализу рынка аренды сопоставимых объектов на территории
этого поселка определен по сложившейся ставке арендной платы в 90 долл. за 1
м2 в год:
ПВД = 300 · 90 = 27 000 долл. в год.
2. По уровню комфорта и оборудования дачный дом пригоден для
круглогодичного проживания и по условиям сдачи предполагает наличие одного
арендатора на срок не менее года. Загрузка объекта, таким образом, составляет
либо 100 %, либо 0 %. Проведенные маркетинговые исследования показали, что
недополучение арендной платы за период с момента выставления на рынок до
момента сдачи в аренду могут составлять 10 % в год.
Действительный валовый доход:
ДВД = 27 000 – 27 000 · 0,1 = 24 300 долл. в год.
3. Суммарные расходы собственника объекта связаны с налогами,
текущим ремонтом и другими расходами составляют 1 350 долл. в год.
Чистый операционный доход:
ЧОД = 24 300 – 1 350 = 22 950 долл. в год.
4. Общая ставка капитализации, рассчитанная на основе данных о
продаже аналогичных объектов, составила 19,3 %.
Методом кумулятивного построения ставка определена в размере 18 %.
Учитывая, что первый метод более точно отражает особенности конкретного
рынка, принято решение об окончательном размере ставки капитализации –
19 %.
Стоимость оцениваемого объекта составит:
22 950 : 0,19 = 120 789 или 121 000 долл.
Другие методы определения общей ставки капитализации (метод
коэффициента покрытия долга, метод ипотечно-инвестиционного анализа)
учитывают особенности более сложных схем финансирования в объекты
недвижимости.
Метод финансовых составляющих – собственные и заемные средства.
Так как большинство объектов доходной недвижимости приобретаются с
привлечением заемных средств, общая ставка капитализации должна
удовлетворять требованиям как банка, так и инвестора.
К требованиям банка относятся: получение прибыли на определенном
уровне с учетом риска по выдаче кредита и получение равновеликих
периодических платежей, включающих выплаты по процентам и погашение
основной задолженности.
К требованиям инвестора относятся: получение за период владения
прибыли на вложенный капитал в объеме, достаточном для оправдания
инвестиций с данным уровнем риска, и возмещение первоначально вложенных
средств.
Ставка капитализации для заемных средств (Скз) – ипотечная постоянная:
ежегодные выплаты по кредиту
.
размер кредита
Ипотечная постоянная является суммой процентной ставки и
соответствующего коэффициента фонда погашения.
Ставка капитализации для собственных средств (СКсс) рассчитывается на
основе дохода инвестора после выплат по обслуживанию долга и
амортизационных отчислений, но до уплаты налогов по формуле:
поток денежных средств до налогообложения
.
СКсс =
стоимость собственных средств
Общая ставка капитализации (СКо) рассчитывается как средневзвешенная
от ипотечной постоянной и ставки капитализации для собственных средств
инвестора.
СКо = СКзс · К + СКсс · (1 – К),
(3.5)
где К – доля заемных средств в цене приобретения объекта.
Величина СКзс определяется на основе среднерыночных условий
финансирования сделок по схожим объектам. СКсс рассчитывается на основе
информации по сравниваемым объектам.
Пример.
При проведении оценки используется сравниваемый объект, имеющий 70процентное отношение заемных средств к общей стоимости объекта. Ставка
капитализации для заемных средств составляет 16,2 %. Объект является
типичным для данного рынка, общие ставки капитализации на котором – 18 %.
Определить ставку капитализации для собственных средств СКсс.
Решение.
СКсс = (СКо – К · СКзс) / 1 – К;
СКсс = (0,18 – 0,7 – 0,162) / (1 – 0,3) = 0,222 или СКсс = 22,2 %.
Пример.
Для приобретения объекта привлекается кредит в сумме 300 000 долл. с
ипотечной постоянной – 17,5 %. Условия кредита отвечают типичным условиям
финансирования на рынке. Анализ схожих объектов указывает на ССсс в 19 %.
Объект приносит ЧОД = 65 000 долл.
Определить стоимость объекта.
Решение.
Дзс = 300 000 · 0,175 = 52 500 долл. – доля заемных средств в ЧОД в
абсолютном выражении.
Дсс = 65 000 – 52 500 = 12 500 долл. – доля собственных средств в ЧОД.
Ссс = 12 500 / 0,19 = 65 789 долл.;
Со = 65 789 + 300 000 = 365 789 долл.
Метод физических составляющих – земля и улучшения.
Формула связанных инвестиций (взвешенных составляющих) также может
быть применена к составным частям недвижимости: земли (участку) и
улучшений (строений). Так же, как взвешенные ставки капитализации
рассчитываются для заемного и собственного капитала в методе финансовых
составляющих, так и взвешенные ставки капитализации для земли СКз и
СКзс =
строений (улучшений) СКу могут быть рассчитаны при условии, что можно с
достаточной точностью на основе рыночных данных получить ставки
капитализации для каждого из компонентов, а также долю их вкладов в общую
стоимость имущества:
СКо = СКз · З + СКу · (1 – 3),
(3.6)
где З – доля земельного участка стоимости объекта.
Пример. Оценщик проводит анализ сравнимого объекта недвижимости,
имеющий ЧОД 200 000 долл. Общие ставки капитализации на данном рынке
составляют 17 %. Земельный участок, входящий в состав недвижимости, был
продан за 400 000 долл. и передан в аренду бывшему владельцу за 55 000
долл./год. Найти ставку капитализации для улучшений (СКу).
Решение.
СКз = 55 000 / 400 000 = 0,137500;
Со = 200 000 / 0,17 = 1,176471;
З = 400 000 / 1 176 471 = 0,34 или 34 %;
У = 1 – 0,34 = 0,66;
СКу = (СКо – З(СКз)) / У = (0,17 – 0,34 · 0,1375) / 0,66 = 0,1867 или 18,7 %.
3.4. Дисконтирование потока доходов
Дисконтирование потока доходов – это метод, используемый для оценки
объектов недвижимости, который преобразует величины ежегодных доходов
будущих лет в текущую стоимость. Инвестор получает доход на свои
капиталовложения, а также возврат всех или части своих инвестиций в конце
периода владения.
Стоимость инвестиций в объект недвижимости представляет собой сумму
текущей стоимости периодических денежных потоков (потоков доходов) и
текущей стоимости инвестиций, возвращающихся в конце инвестиционного
периода (реверсии), рассчитываемых с применением сложного процента и
ставок дисконта. Стоимость инвестиций в конце инвестиционного периода
может быть такой же, большей или меньшей, чем первоначальное
капиталовложение.
Стоимость имущества = текущая стоимость периодического потока
доходов + текущая стоимость реверсии.
Цель инвестора состоит в том, чтобы сумма текущей стоимости
периодического потока дохода и текущей стоимости реверсии превышали
размер первоначальных капиталовложений.
Последовательность шагов при применении метода дисконтирования.
1. Рассчитать типичный период владения, в течение которого инвестор
будет владеть оцениваемой недвижимостью.
2. Сделать прогноз потока денежных средств за каждый год периода
владения.
3. Выбрать подходящую ставку дисконтирования для потока доходов и
реверсии.
4. Рассчитать текущую стоимость потока денежных средств за каждый
год периода владения.
5. Рассчитать стоимость оцениваемой недвижимости на конец периода
владения и преобразовать ее в текущую стоимость путем дисконтирования с
применением соответствующей ставки.
6. Сложить текущую стоимость каждого периодического денежного
потока и текущую стоимость реверсии для получения оценки стоимости
недвижимости.
Для применения техники дисконтирования потока доходов необходимо
иметь исходную информацию:
− о потоках денежных средств, т. е. сальдо всех ежегодных доходов и
расходов по объекту;
− о характере дохода: постоянный (аннуитетный) или изменяющийся по
годам;
− о периодичности получения дохода (ежемесячная, ежеквартальная,
ежегодная);
− в начале или в конце периодов выплачивается доход, т. е. имеет место
классическая или неклассическая схема выплаты дохода;
− о продолжительности периода, в течение которого получается доход.
Дисконтирование потока дохода с разными суммами доходов по годам
осуществляется по формуле:
Р = С1 / (1 + i)1 + С2 / (1 + i)2 + ... + Сn / (1 + i)n,
или
t
Р=
∑ Cn
n =1
(1 + i) n
или
t
Р = ∑ C n ⋅ FM2(i; n ),
n =1
(3.7)
где Р – текущая стоимость потока доходов;
Сn – поток денежных средств за n-й период;
i – выбранная ставка дисконтирования;
t – продолжительность периода владения.
Дисконтирование аннуитетного потока с равными поступлениями дохода
по годам рассчитывается по формуле:
t
t
∑A
Р=
n =0
(1 + i) n
A ∑1
=
n =0
(1 + i) n
или P = A ⋅ FM4(i; n),
(3.8)
где А – доход по годам.
В зависимости от стоящей перед оценщиком задачей дисконтируются
потоки денежных средств, выражающие:
− чистый операционный доход (ЧОД);
− доход инвестора до/после налогообложения;
− доход банка по выданному кредиту;
− доход арендодателя по арендному договору;
− доход арендатора от сдачи объекта в субаренду.
Выбор ставки дисконтирования является важнейшим моментом и требует от
оценщика изучить настроения и ожидания на рынке объектов недвижимости.
Ставки частично являются функцией ожидаемых рисков. Различные доли
прогнозируемого дохода могут иметь различную степень риска и разные ставки
дохода. При оценке аренды, например, одна ставка может использоваться для
дисконтирования серий чистого рентного дохода, а другая для дисконтирования
реверсии.
Пример. Здание сдано в аренду сроком на 25 лет, в конце каждого года
недвижимость должна приносить доход 65 000 долл. Затем она будет продана за
500 000 долл., ставка дисконтирования – 12 %.
Рассчитать общий доход от стоимости недвижимости доходным подходом.
Решение.
Доход, ожидаемый от объекта недвижимости состоит из двух частей:
1) потока доходов:
Р = А · FM4(12 %; 25) = 65 000 · 7,843 = 509 795 долл.;
2) единовременной суммы от перепродажи объекта недвижимости:
Р2 = S · FM2(12 %; 25) = 500 000 · 0,0588 = 29 400 долл.
Общая стоимость собственности сегодня составит
Р = 509 795 + 29 400 = 539 195 долл.
Для учета неопределенности и риска по прогнозируемой цене продажи
используют более высокую ставку по перепродажам i = 15 %, тогда
Р2 = 500 000 · 0,0304 = 15 200 долл.
Р = 509 795 + 15 200 = 524 995 долл.
Округлим до целых тысяч долларов:
Р = 525 000 долл.
3.5. Техника остатка
Остаточные методы позволяют оценщику рассчитать неизвестную
инвестиционную составляющую на основе известных составляющих.
Остаточные методы используются при работе:
1. с финансовыми составляющими (собственные и заемные средства);
2. с физическими составляющими (земля и улучшения);
3. с правовыми составляющими (права арендатора и арендодателя).
При капитализации дохода техника остатка используется для оценки
стоимости недвижимости в тех случаях, когда известна стоимость и требования
к доходности одного из элементов актива – здания (сооружения) или земли.
Сумма дохода, оставшаяся после удовлетворения известных требований к
доходу от здания или участка земли, приписывается другому элементу актива.
Три наиболее распространенных варианта данного метода:
− техника остатка для земли;
− техника остатка для зданий;
− техника остатка для объекта недвижимости в целом.
При применении техники остатка для земель должна быть известна
стоимость зданий и сооружений, а доход, приходящийся на землю,
определяется как остаток после удовлетворения требований к доходу для
зданий и сооружений. Техника остатка для зданий используется тогда, когда
известна стоимость земли. Техника остатка для объекта в целом используется в
тех случаях, когда известна суммарная оценочная стоимость потока доходов, а
также выручка от перепродажи всего актива.
Общая схема использования остаточных методов включает:
1. Стоимость известного компонента умножается на соответствующую
ставку капитализации. В результате получается ежегодный доход, необходимый
для привлечения капитала в компонент объекта недвижимости с известной
стоимостью.
2. Полученный доход (п. 1) на одну из составляющих вычитается из
чистого операционного дохода (ЧОД). Результатом будет остаточный доход,
необходимый для привлечения капитала в неизвестный по стоимости
компонент.
3. Остаточный доход капитализируется по ставке капитализации для
компонента с неизвестной стоимостью, в результате чего находится стоимость
последнего.
4. Стоимость известного компонента добавляется к стоимости
остаточного компонента, результатом будет общая стоимость объекта.
Пример. Стоимость здания 450 000 долл., продолжительность его
полезной жизни 50 лет. Ставка дохода на инвестиции в здание 12 %, годовой
ЧОД для 1-го года – 65 000 долл. Возмещение инвестиций в здание должно
вестись прямолинейным методом. Определить общую стоимость объекта.
Решение.
1. Ежегодная норма возврата капитала составляет
100 % / 50 лет = 2 % в год.
2. Общая требуемая ставка дохода для здания равна 14 %, т. е.
12 % (доход на инвестиции) + 2 % (возврат инвестиций).
3. Доход от здания определяется по формуле:
Р = ЧОД / СК; ЧОД = Р · СК; ЧОД = 450 000 · 0,14 = 63 000 долл.
4. Остаток ЧОД для земли: 65 000 – 63 000 = 2 000 долл.
5. Оценка участка земли (стоимость земли):
Р = ЧОД / СК; Р = 2 000 / 0,12 = 16 666 долл.
6. Общая стоимость недвижимости: 450 000 + 16 666 = 467000 долл.
Если поток дохода от здания постоянный по годам, то расчеты дохода
производят аннуитетным методом:
1) доход, относимый к зданию:
Р = А · FM4(12 %; 50), А = 450 000 / 8,30447 = 54 188 долл.;
2) остаточный доход от земли: 65 000 – 54 188 = 10 812 долл.;
3) стоимость земли: 10812 / 0,12 = 90 102 долл.;
4) общая стоимость недвижимости: 450 000 + 90 102 = 540 102 долл.
Техника остатка используется при определении варианта наилучшего и наиболее
эффективного использования для земельных участков, как застроенных, так и
незастроенных. Кроме того, этот метод может применяться при оценке
объектов недвижимости, имеющих в своем составе здания и сооружения с
незначительным накопленным износом.
Действия оценщика при этом сводятся к следующему.
1. Остаточные методы используются оценщиком для оценки
инвестиционной стоимости земельных участков при рассмотрении различных
проектов их застройки, а также при работе в условиях отсутствия текущих
данных по продажам схожих участков. Таким образом, наиболее эффективное
использование будет отличаться от текущего использования.
2. Стоимость улучшений оценивается как затраты по строительству
зданий и сооружений, отвечающих наиболее эффективному использованию
земельного участка, после чего эта величина умножается на ставку
капитализации для улучшений. Результат – ежегодный доход, необходимый для
привлечения средств инвесторов в строительство зданий и сооружений.
3. Полученный доход на улучшения вычитается из ожидаемого чистого
операционного дохода (ЧОД). Остаточный доход представляет собой доход,
требующийся для капиталовложений в землю.
4. Стоимость земельного участка определяется как остаточный доход на
землю, капитализированный по соответствующей ставке.
5. Общая ставка равна сумме стоимости земли и улучшений.
Пример. Оценщик устанавливает наиболее эффективное использование
свободного участка земли. При одном из возможных вариантов использования
ожидается ЧОД – 90 000 долл. за первый год. Затраты на создание улучшений –
400 000 долл. По мнению оценщика, ставки капитализации для сооружений и
земли составляют 19 % и 13 % соответственно.
Определить стоимость земельного участка Сз, земельную составляющую
З, общую ставку капитализации СКо.
Решение.
Ду = 400 000 · 0,19 = 76 000 долл. – доля улучшений в ЧОД;
Дз = 90 000 – 76 000 = 1 400 долл. – доля земли в ЧОД;
Сз = 14 000 / 0,13 = 107 692 долл.;
Со = Су + Сз = 400 000 + 107 692 = 507 692 долл.;
З = Сз / Со = 107 692 / 507 692 = 21,2 %;
СКо = 90 000 / 597 692 = 0,1772 или 17,7 %.
Расчеты по технике остатка для зданий ведутся в обратном направлении по
сравнению с техникой остатка для земли. Когда стоимость земли может быть
оценена с высокой степенью точности по недавним сопоставимым продажам,
из ЧОД может быть вычтен доход, приписываемый земле. Полученный остаток
– это доход, приписываемый зданиям и сооружениям, который может быть
капитализирован для оценки стоимости последних. Общая оценочная
стоимость объекта – сумма стоимости земли и капитализированной стоимости
зданий и сооружений.
Данный метод ограничен в применении и используется для оценки
участков земли с ветхими зданиями и сооружениями.
Применение техники остатка может привести к получению отрицательной
величины стоимости. Например, техника остатка для земли показывает
отрицательную величину остаточного дохода, приписываемого земле.
Оценщику необходимо проверить допущения при расчете ставки
капитализации как в части дохода на инвестиции, так в части возврата
инвестиций. Если допущения верны, то вероятно, что здание является
избыточным улучшением для данного участка. То есть доход, приписываемый
зданию, не способен обеспечить требуемый доход на инвестицию и возврат
капитала. Или же требуется другой подход к управлению собственностью:
скорректировать график выплат арендной платы, изменить состав нанимателей
или уровень предоставляемых им услуг и т. д.
Если техника остатка для зданий дает отрицательную величину стоимости
здания, то после проверки допущений по ставкам капитализации, оценщику
необходимо внести предложение об изменении управления объектом, а далее и
о сносе здания и замене его другим, которое будет соответствовать варианту
наилучшего и наиболее эффективного использования собственности.
В технике остатка для собственности в целом наиболее подходящим будет
термин «реверсия». Реверсия – это остаточная стоимость объекта
недвижимости при прекращении поступлений потока доходов. Реверсия может
быть получена по истечении срока экономически полезной жизни объекта или
его перепродаже на более раннем этапе.
На основании изложенного материала выполнить задание 4 «Доходный
метод оценки недвижимости: прямая капитализация и дисконтирование потока
доходов». Исходные данные приведены в прил. 8.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гражданский кодекс Российской Федерации. Части первая, вторая и
третья. – М.: Омега – Л, 2006. – 442 с.
2. Федеральный закон «Об оценочной деятельности в РФ» от
29.07.1998 г. № 135-ФЗ.
3. Федеральный стандарт оценки «Общие понятия оценки, подходы к
оценке и требования к проведению оценки (ФСО № 1)», утвержденный
Приказом Минэкономразвития России от 20.07.2007 г. № 256.
4. Федеральный стандарт оценки «Цель оценки и виды стоимости (ФСО
№ 2)», утвержденный Приказом Минэкономразвития России от 20.07.2007 г. №
255.
5. Федеральный стандарт оценки «Требования к отчёту об оценке (ФСО
№ 3)», утвержденный Приказом Минэкономразвития России от 20.07.2007 г. №
254.
6. Экономика недвижимости: учеб. пособие / Е.И. Лобанова, Т.В. Межуева,
О.А. Мирошникова; под общ. ред. Е.И. Лобановой. – Новосибирск: СГГА, 2007.
7. Боровкова В., Боровкова В., Мокин В., Пирогова О. Экономика
недвижимости. – СПб.: Питер, 2007. – 416 с.
8. Горемыкин
В.А.
Недвижимость:
экономика,
управление,
налогообложение, учет: учебник. – М.: КНОРУС, 2006.
9. Оценка недвижимости: учебник / Под ред. А.Г. Грязновой,
М.А. Федотовой. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 496 с.
10. Экономика недвижимости: учеб. пособие для вузов / Под ред.
А.Г. Грязновой, проф. М.А. Федотовой. – М.: Финансы и статистика, 2005.
11. Балабанов И.Т. Экономика недвижимости: учеб. пособие. – СПб.:
Питер, 2002.
12. Горемыкин В.А. Экономика недвижимости: учебник. – М.: Маркетинг,
2002.
13. Щербакова Н.А. Экономика недвижимости: учеб. пособие. –Ростов н/Д:
Феникс, 2002.
14. Риполь-Сарагоси Ф.Б. Основы оценочной деятельности: учеб. пособие.
– М.: Изд-во ПРИОР, 2001. – 240 с.
15. Крутик А.Б., Горенбургов М.А., Горенбургов Ю.М. Экономика
недвижимости. – СПб.: Лань, 2000. – 480 с.
16. Новиков Б.Д. Рынок и оценка недвижимости в России. – М.: Экзамен,
2000. – 512 с.
17. Экономика недвижимости: учеб. пособие. / Под ред. В.И. Ресина. – 2-е
изд. – М.: Дело. 2000.
18. Экономика и управление недвижимостью: учебник для вузов / Под
общ. ред. П.Г. Грабового. – Смоленск: Изд-во «Смолин Плюс», М.: Изд-во
«АСВ», 1999.
19. Оценка рыночной стоимости недвижимости. Серия «Оценочная
деятельность»: учеб. и практическое пособие. – М.: Дело, 1998. – 384 с.
20. Теория и методы оценки недвижимости: учеб. пособие / Под ред. проф.
В.Е. Есипова. – СПб.: СПбГУЭФ, 1998. – 159 с.
21. Тарасевич Е.И. Оценка недвижимости. – СПб.: СПбГТУ, 1997. – 422 с.
22. Фридман Д., Ордуэй Н. Анализ и оценка приносящей доход
недвижимости. Пер. с англ. – М.: Дело ЛТД, 1995. – 480 с.
23. Харрисон Генри С. Оценка недвижимости: учеб. пособие. Пер. с англ. –
М.: РИО Мособлупрполиграфиздата, 1994. – 231 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ФАКТОР БУДУЩЕЙ СТОИМОСТИ ЕДИНИЦЫ
FM1(i; n) = (1 + i)n
n/i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
35
40
45
50
1%
1.010
1.020
1.030
1.041
1.051
1.062
1.072
1.083
1.094
1.105
1.116
1.127
1.138
1.149
1.161
1.173
1.184
1.196
1.208
1.220
1.232
1.245
1.257
1.270
1.282
1.348
1.417
1.489
1.565
1.645
2%
1.020
1.040
1.061
1.082
1.104
1.126
1.149
1.172
1.195
1.219
1.243
1.268
1.294
1.319
1.346
1.373
1.400
1.428
1.457
1.486
1.516
1.546
1.577
1.608
1.641
1.811
2.000
2.208
2.438
2.691
3%
1.030
1.061
1.093
1.126
1.159
1.194
1.230
1.267
1.305
1.344
1.384
1.426
1.469
1.513
1.558
1.605
1.653
1.702
1.753
1.806
1.860
1.916
1.974
2.033
2.094
2.427
2.814
3.262
3.781
4.384
4%
1.040
1.082
1.125
1.170
1.217
1.265
1.316
1.369
1.423
1.480
1.539
1.601
1.665
1.732
1.801
1.873
1.948
2.026
2.107
2.191
2.279
2.370
2.465
2.563
2.666
3.243
3.946
4.801
5.841
7.106
5%
1.050
1.102
1.158
1.216
1.276
1.340
1.407
1.477
1.551
1.629
1.710
1.796
1.886
1.980
2.079
2.183
2.292
2.407
2.527
2.653
2.786
2.925
3.071
3.225
3.386
4.322
5.516
7.040
8.985
11.467
6%
1.060
1.124
1.191
1.262
1.338
1.419
1.504
1.594
1.689
1.791
1.898
2.012
2.133
2.261
2.397
2.540
2.693
2.854
3.026
3.207
3.399
3.603
3.820
4.049
4.292
5.743
7.686
10.285
13.764
18.419
7%
1.070
1.145
1.225
1.311
1.403
1.501
1.606
1.718
1.838
1.967
2.105
2.252
2.410
2.579
2.759
2.952
3.159
3.380
3.616
3.870
4.140
4.430
4.740
5.072
5.427
7.612
10.676
14.974
21.002
29.456
8%
1.080
1.166
1.260
1.360
1.469
1.587
1.714
1.851
1.999
2.159
2.332
2.518
2.720
2.937
3.172
3.426
3.700
3.996
4.316
4.661
5.034
5.436
5.871
6.341
6.848
10.062
14.785
21.724
31.920
46.900
9%
1.090
1.188
1.295
1.412
1.539
1.677
1.828
1.993
2.172
2.367
2.580
2.813
3.066
3.342
3.642
2.970
4.328
4.717
5.142
5.604
6.109
6.658
7.258
7.911
8.623
13.267
20.413
31.408
48.325
74.354
10 %
1.100
1.210
1.331
1.454
1.611
1.772
1.949
2.144
2.358
2.594
2.853
3.138
3.432
3.797
4.177
4.595
5.064
5.530
6.116
6.727
7.400
8.140
8.954
9.860
10.834
17.449
28.102
45.258
72.888
117.39
Окончание прил. 1
FM1(i; n)
n/i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
35
40
45
50
11 %
1.110
1.232
1.368
1.518
1.685
1.870
2.076
2.305
2.558
2.839
3.152
3.498
3.883
4.310
4.785
5.311
5.895
6.543
7.263
8.062
8.949
9.933
11.026
12.239
13.585
22.892
38.574
64.999
109.53
184.56
12 %
1.120
1.254
1.405
1.574
1.762
1.974
2.211
2.476
2.773
3.106
3.479
3.896
4.363
4.887
5.474
6.130
6.866
7.690
8.613
9.646
10.804
12.100
13.552
15.178
17.000
29.960
52.799
93.049
163.99
289.00
13 %
1.130
1.277
1.443
1.630
1.842
2.082
2.353
2.658
3.004
3.395
3.836
4.334
4.898
5.535
6.254
7.067
7.986
9.024
10.197
11.523
13.021
14.713
16.626
18.788
21.230
39.115
72.066
132.78
244.63
450.71
14 %
1.140
1.300
1.482
1.689
1.925
2.195
2.502
2.853
3.252
3.707
4.226
4.818
5.492
6.261
7.138
8.137
9.276
10.575
12.055
13.743
15.667
17.861
20.361
23.212
26.461
50.949
98.097
188.88
363.66
700.20
15 %
1.150
1.322
1.521
1.749
2.011
2.313
2.660
3.059
3.518
4.046
4.652
5.350
6.153
7.076
8.137
9.358
10.761
12.375
14.232
16.366
18.821
21.644
24.891
28.625
32.918
66.210
133.17
267.86
538.75
1083.6
16 %
1.160
1.346
1.561
1.811
2.100
2.436
2.826
3.278
3.803
4.411
5.117
5.936
6.886
7.987
9.265
10.748
12.468
14.462
16.776
19.461
22.574
26.186
30.376
35.236
40.874
85.849
180.31
378.72
795.43
1670.7
20 %
1.200
1.440
1.728
2.074
2.488
2.986
3.583
4.300
5.160
6.192
7.430
8.916
10.699
12.839
15.407
18.488
22.186
26.623
31.948
38.337
46.005
55.205
66.247
79.496
95.395
237.37
590.66
1469.7
3657.2
9100.2
25 %
1.250
1.562
1.953
2.441
3.052
3.815
4.768
5.960
7.451
9.313
11.642
14.552
18.190
22.737
28.422
35.527
44.409
55.511
69.389
86.736
108.42
135.53
169.41
211.76
264.70
807.79
2465.2
7523.2
22959.
70065.
30 %
1.300
1.690
2.197
2.856
3.713
4.827
6.275
8.157
10.604
13.786
17.921
23.298
30.287
39.373
51.185
66.541
86.503
112.45
146.19
190.05
247.06
321.18
417.53
542.79
705.63
2619.9
9727.6
36118.
*
*
35 %
1.350
1.822
2.460
3.321
4.484
6.053
8.172
11.032
14.894
20.106
27.144
36.644
49.469
66.784
90.158
121.71
164.31
221.82
299.46
404.27
545.76
736.78
994.65
1342.8
1812.8
8128.4
36448.
*
*
*
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ФАКТОР ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ ЕДИНИЦЫ
FM2(i, n) =
n/i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
35
40
45
50
1%
.990
.980
.971
.961
.951
.942
.933
.923
.914
.905
.896
.887
.879
.870
.861
.853
.844
.836
.828
.820
.811
.803
.795
.788
.780
.742
.706
.672
.639
.608
2%
.980
.961
.942
.924
.906
.888
.871
.853
.837
.820
.804
.789
.773
.758
.743
.728
.714
.700
.686
.673
.660
.647
.634
.622
.610
.552
.500
.453
.410
.372
1
(1 + i) n
3%
.971
.943
.915
.888
.863
.837
.813
.789
.766
.744
.722
.701
.681
.661
.642
.623
.605
.587
.570
.554
.538
.522
.507
.492
.478
.412
.355
.307
.264
.228
4%
.962
.925
.889
.855
.822
.790
.760
.731
.703
.676
.650
.625
.601
.577
.555
.534
.513
.494
.475
.456
.439
.422
.406
.390
.375
.308
.253
.208
.171
.141
5%
.952
.907
.864
.823
.784
.746
.711
.677
.645
.614
.585
.557
.530
.505
.481
.458
.436
.416
.396
.377
.359
.342
.326
.310
.295
.231
.181
.142
.111
.087
6%
.943
.890
.840
.792
.747
.705
.665
.627
.592
.558
.527
.497
.469
.442
.417
.394
.371
.350
.331
.312
.294
.278
.262
.247
.233
.174
.130
.097
.073
.054
7%
.935
.873
.816
.763
.713
.666
.623
.582
.544
.508
.475
.444
.415
.388
.362
.339
.317
.296
.277
.258
.242
.226
.211
.197
.184
.131
.094
.067
.048
.034
8%
.926
.857
.794
.735
.681
.630
.583
.540
.500
.463
.429
.397
.368
.340
.315
.292
.270
.250
.232
.215
.199
.184
.170
.158
.146
.099
.068
.046
.031
.021
9 % 10 % 11 % 12 %
.917
.842
.772
.708
.650
.596
.547
.502
.460
.422
.388
.356
.326
.299
.275
.252
.231
.212
.194
.178
.164
.150
.138
.126
.116
.075
.049
.032
.021
.013
.909
.826
.751
.683
.621
.564
.513
.467
.424
.386
.350
.319
.290
.263
.239
.218
.198
.180
.164
.149
.135
.123
.112
.102
.092
.057
.036
.022
.014
.009
.901
.812
.731
.659
.593
.535
.482
.434
.391
.352
.317
.286
.258
.232
.209
.188
.170
.153
.138
.124
.112
.101
.091
.082
.074
.044
.026
.015
.009
.005
.893
.797
.712
.636
.567
.507
.452
.404
.361
.322
.287
.257
.229
.205
.183
.163
.146
.130
.116
.104
.093
.083
.074
.066
.059
.033
.019
.011
.006
.003
Окончание прил. 2
FM2(i; n)
n / i 13 %
1
.885
2
.783
3
.693
4
.613
5
.543
6
.480
7
.425
8
.376
9
.333
10 .295
11 .261
12 .231
13 .204
14 .181
15 .160
16 .141
17 .125
18 .111
19 .098
20 .087
21 .077
22 .068
23 .060
24 .053
25 .047
30 .026
35 .014
40 .008
45 .004
50 .002
14 % 15 % 16 % 17 % 18 % 19 % 20 % 25 % 30 % 35 %
.877
.769
.675
.592
.519
.456
.400
.351
.308
.270
.237
.208
.182
.160
.140
.123
.108
.095
.083
.073
.064
.056
.049
.043
.038
.020
.010
.005
.003
.001
.870
.756
.658
.572
.497
.432
.376
.327
.284
.247
.215
.187
.163
.141
.123
.107
.093
.081
.070
.061
.053
.046
.040
.035
.030
.015
.008
.004
.002
.001
.962
.743
.641
.552
.476
.410
.354
.305
.263
.227
.195
.168
.145
.125
.108
.093
.080
.069
.060
.051
.044
.038
.033
.028
.024
.012
.006
.003
.001
.001
.855
.731
.624
.534
.456
.390
.333
.285
.243
.208
.178
.152
.130
.111
.095
.081
.069
.059
.051
.043
.037
.032
.027
.023
.020
.009
.004
.002
.001
*
.847
.718
.609
.516
.437
.370
.314
.266
.225
.191
.162
.137
.116
.099
.084
.071
.060
.051
.043
.037
.031
.026
.022
.019
.016
.007
.003
.001
.001
*
.840
.706
.593
.499
.419
.352
.296
.249
.209
.176
.148
.124
.104
.088
.074
.062
.052
.044
.037
.031
.026
.022
.018
.015
.013
.005
.002
.001
*
*
.833
.694
.579
.482
.402
.335
.279
.233
.194
.162
.135
.112
.093
.078
.065
.054
.045
.038
.031
.026
.022
.018
.015
.013
.010
.004
.002
.001
*
*
.800
.640
.512
.410
.328
.262
.210
.168
.134
.107
.086
.169
.055
.044
.035
.028
.023
.018
.014
.012
.009
.017
.006
.005
.004
.001
*
*
*
*
.769
.592
.455
.350
.269
.207
.159
.123
.094
.073
.056
.043
.033
.025
.020
.015
.012
.009
.007
.005
.004
.003
.002
.002
.001
*
*
*
*
*
.741
.549
.406
.301
.223
.165
.122
.091
.067
.050
.037
.027
.020
.015
.011
.008
.006
.005
.003
.002
.002
.001
.001
.001
.001
*
*
*
*
*
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ФАКТОР БУДУЩЕЙ СТОИМОСТИ АННУИТЕТА
(1 + i) n − 1
i
2%
3%
FM3(i, n) =
n/i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
35
40
45
50
1%
1.000
2.010
3.030
4.060
5.101
6.152
7.214
8.286
9.368
10.462
11.567
12.682
13.809
14.947
16.097
17.258
18.430
19.614
20.811
22.019
23.239
24.471
25.716
26.973
28.243
34.784
41.659
48.885
56.479
64.461
1.000
2.020
3.060
4.122
5.204
6.308
7.434
8.583
9.755
10.950
12.169
13.412
14.680
15.974
17.293
18.639
20.012
21.412
22.840
24.297
25.783
27.299
28.845
30.421
32.030
40.567
49.994
60.401
71.891
84.577
1.000
2.030
3.091
4.184
5.309
6.468
7.662
8.892
10.159
11.464
12.808
14.192
15.618
17.086
18.599
20.157
21.761
23.414
25.117
26.870
28.676
30.536
32.452
34.426
36.459
47.575
60.461
75.400
92.718
112.79
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10 %
1.000
2.040
3.122
4.246
5.416
6.633
7.898
9.214
10.583
12.006
13.486
15.026
16.627
18.292
20.023
21.824
23.697
25.645
27.671
29.778
31.969
34.248
36.618
39.082
41.645
56.084
73.651
95.024
121.03
152.66
1.000
2.050
3.152
4.310
5.526
6.802
8.142
9.549
11.027
12.578
14.207
15.917
17.713
19.598
21.578
23.657
25.840
28.132
30.539
33.066
35.719
38.505
41.430
44.501
47.726
66.438
90.318
120.80
159.70
209.34
1.000
2.060
3.184
4.375
5.637
6.975
8.394
9.897
11.491
13.181
14.972
16.870
18.882
21.015
23.276
25.672
28.213
30.905
33.760
36.785
39.992
43.392
46.995
50.815
54.864
79.057
111.43
154.76
212.74
290.33
1.000
2.070
3.215
4.440
5.751
7.153
8.654
10.260
11.978
13.816
15.784
17.888
20.141
22.550
25.129
27.888
30.840
33.999
37.379
40.995
44.865
49.005
53.435
58.176
63.248
94.459
138.23
199.63
285.74
406.52
1.000
2.080
3.246
4.506
5.867
7.336
8.923
10.637
12.488
14.487
16.645
18.977
21.495
24.215
27.152
30.324
33.750
37.450
41.446
45.762
50.422
55.456
60.893
66.764
73.105
113.28
172.31
259.05
386.50
573.76
1.000
2.090
3.278
4.573
5.985
7.523
9.200
11.028
13.021
15.193
17.560
20.141
22.953
26.019
29.361
33.003
36.973
41.301
46.018
51.159
56.764
62.872
69.531
76.789
84.699
136.31
215.71
337.87
525.84
815.05
1.000
2.100
3.310
4.641
6.105
7.716
9.487
11.436
13.579
15.937
18.531
21.384
24.523
27.975
31.772
35.949
40.544
45.599
51.158
57.274
64.002
71.402
79.542
88.496
98.346
164.49
271.02
442.58
718.88
1163.9
Окончание прил. 3
FM3(i; n)
n / i 11 % 12 %
13 %
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
35
40
45
50
1.000
2.110
3.342
4.710
6.228
7.913
9.783
11.859
14.164
16.722
19.561
22.713
26.211
30.095
34.405
39.190
44.500
50.396
56.939
64.202
72.264
81.213
91.147
102.17
114.41
199.02
341.58
581.81
986.61
1668.7
1.000
2.120
3.374
4.779
6.353
8.115
10.089
12.300
14.776
17.549
20.655
24.133
28.029
32.392
37.280
42.753
48.883
55.749
63.439
72.052
81.698
92.502
104.60
118.15
133.33
241.33
431.66
767.08
1358.2
2400.0
1.000
2.130
3.407
4.850
6.480
8.323
10.405
12.7578
15.416
18.420
21.814
25.650
29.984
34.882
40.417
46.671
53.738
61.724
70.748
80.946
92.468
105.49
120.20
136.83
155.62
293.19
546.66
1013.7
1874.1
3459.3
14 %
15 %
16 %
20 %
25 %
30 %
35 %
1.000
2.140
3.440
4.921
6.610
8.535
10.730
13.233
16.085
19.337
23.044
27.271
32.088
37.581
43.842
50.980
59.117
68.393
78.968
91.024
104.77
120.43
138.30
158.66
181.87
356.78
693.55
1342.0
2590.5
4994.3
1.000
2.150
3.472
4.993
6.742
8.754
11.067
13.727
16.786
20.304
24.349
29.001
34.352
40.504
47.580
55.717
65.075
75.836
88.211
102.44
118.81
137.63
159.27
184.17
212.79
434.74
881.15
1779.0
3585.0
7217.5
1.000
2.160
3.506
5.066
6.877
8.977
11.414
14.240
17.518
21.321
25.733
30.850
36.786
43.672
51.659
60.925
71.673
84.140
98.603
115.38
134.84
157.41
183.60
213.98
249.21
530.31
1120.7
2360.7
4965.2
10435.
1.000
2.200
3.640
5.368
7.442
9.930
12.916
16.499
20.799
25.959
32.150
39.580
48.496
59.196
72.035
87.442
105.93
128.12
154.74
186.69
225.02
271.03
326.23
392.48
471.98
1181.9
2948.3
7343.7
18281.
45496.
1.000
2.250
3.813
5.766
8.207
11.259
15.073
19.842
25.802
33.253
42.566
54.208
68.760
86.949
109.69
138.11
173.64
218.05
273.56
342.95
429.68
538.10
673.63
843.03
1054.8
3227.2
9856.7
30089.
91831.
*
1.000
2.300
3.990
6.187
9.043
12.756
17.583
23.858
32.015
42.619
56.405'
74.326
97.624
127.91
167.29
218.47
285.01
371.51
483.97
630.16
820.20
1067.3
1388.4
1806.0
2348.8
8729.8
32422.
*
*
*
1.000
2.350
4.172
6.633
9.954
14.438
20.492
28.664
39.696
54.590
74.696
101.84
138.48
187.95
254.74
344.90
466.61
630.92
852.74
1152.2
1556.5
2102.2
2839.0
3833.7
5176.4
23221.
*
*
*
*
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. ФАКТОР ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ АННУИТЕТА
FM4(i, n) =
n/i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
35
40
45
50
1%
.990
1.970
2.941
3.902
4.853
5.795
6.728
7.652
8.566
9.471
10.368
11.225
12.134
13.004
13.865
14.718
15.562
16.398
17.226
18.046
18.857
19.661
20.456
21.244
22.023
25.808
29.409
32.835
36.095
39.196
1 − (1 + i) − n − 1
i
2%
.980
1.942
2.884
3.808
4.713
5.601
6.472
7.326
8.162
8.983
9.787
10.575
11.348
12.106
12.849
13.578
14.292
14.992
15.679
16.352
17.011
17.658
18.292
18.914
19.524
22.396
24.999
27.356
29.490
31.424
3%
.971
1.913
2.829
3.717
4.580
5.417
6.230
7.020
7.786
8.530
9.253
9.954
10.635
11.296
11.938
12.561
13.166
13.754
14.324
14.878
15.415
15.937
16.444
16.936
17.413
19.601
21.487
23.115
24.519
25.730
4%
.962
1.886
2.775
3.630
4.452
5.242
6.002
6.733
7.435
8.111
8.760
9.385
9.986
10.563
11.118
11.652
12.166
12.659
13.134
13.590
14.029
14.451
14.857
15.247
15.622
17.292
18.665
19.793
20.720
21.482
5%
.952
1.859
2.723
3.546
4.329
5.076
5.786
6.463
7.108
7.722
8.306
8.863
9.394
9.899
10.380
10.838
11.274
11.690
12.085
12.462
12.821
13.163
13.489
13.799
14.094
15.373
16.374
17.159
17.774
18.256
6%
.943
1.833
2.673
3.465
4.212
4.917
5.582
6.210
6.802
7.360
7.887
8.384
8.853
9.295
9.712
10.106
10.477
10.828
11.158
11.470
11.764
12.042
12:303
12.550
12.783
13.765
14.498
15.046
15.456
15.762
7%
.935
1.808
2.624
3.387
4.100
4.767
5.389
5.971
6.515
7.024
7.499
7.943
8.358
8.745
9.108
9.447
9.763
10.059
10.336
10.594
10.836
11.061
11.272
11.469
11.654
12.409
12.948
13.332
13.606
13.801
8%
.926
1.783
2.577
3.312
3.993
4.767
5.206
5.747
6.247
6.710
7.139
7.536
7.904
8.244
8.560
8.851
9.122
9.372
9.604
9.818
10.017
10.201
10.371
10.529
10.675
11.258
11.655
11.925
12.108
12.233
Продолжение прил. 4
FM4(i; n)
n/i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
35
40
45
50
9%
.917
1.759
2.531
3.240
3.890
4.623
5.033
5.535
5.995
6.418
6.805
7.161
7.487
7.786
8.061
8.313
8.544
8.756
8.950
9.129
9.292
9.442
9.580
9.707
9.823
10.274
10.567
10.757
10.811
10.962
10 %
.909
1.736
2.487
3.170
3.791
4.486
4.868
5.535
5.759
6.145
6.495
6.814
7.013
7.367
7.606
7.824
8.022
8.201
8.365
8.514
8.649
8.772
8.883
8.985
9.077
9.427
9.644
9.779
9.863
9.915
11 %
.901
1.713
2.444
3.102
3.696
4.355
4.712
5.146
5.537
5.889
6.207
6.492
6.750
6.982
7.191
7.379
7.549
7.702
7.839
7.963
8.075
8.176
8.266
8.348
8.422
8.694
8.855
8.951
9.008
9.042
12 %
.893
1.690
2.402
3.037
3.605
4.231
4.564
4.968
5.328
5.650
5.938
6.194
6.424
6.628
6.811
6.974
7.120
7.250
7.366
7.469
7.752
7.645
7.718
7.784
7.843
8.055
8.176
8.244
8.283
8.304
13 %
.885
1.668
2.361
2.974
3.517
4.111
4.423
4.799
5.132
5.426
5.687
5.918
6.122
6.302
6.462
6.604
6.729
6.840
6.938
7.025
7.102
7.170
7.230
7.283
7.330
7.496
7.586
7.634
7.661
7.675
14 %
.877
1.647
2.322
2.914
3.433
3.998
4.288
4.639
4.946
5.216
5.453
5.660
5.842
6.002
6.142
6.265
6.373
6.467
6.550
6.623
6.687
6.743
6.792
6.835
6.873
7.003
7.070
7.105
7.123
7.133
15 %
.870
1.626
2.283
2.855
3.352
3.784
4.160
4.487
4.772
5.019
5.234
5.421
5.583
5.724
5.847
5.954
6.047
6.128
6.198
6.259
6.312
6.359
6.399
6.434
6.464
6.566
6.617
6.642
6.654
6.661
16 %
.862
1.605
2.246
2.798
3.274
3.685
4.039
4.344
4.607
4.833
5.029
5.197
5.342
5.468
5.575
5.668
5.749
5.818
5.877
5.929
5.973
6.011
6.044
6.073
6.097
6.177
6.215
6.233
6.242
6.246
Окончание прил. 4
FM4(i, n)
n/i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
35
40
45
50
17 %
.855
1.585
2.210
2.743
3.199
3.589
3.922
4.207
4.451
4.659
4.836
4.988
5.118
5.229
5.324
5.405
5.475
5.534
5.584
5.628
5.665
5.696
5.723
5.746
5.766
5.829
5.858
5.871
5.877
5.880
18 %
.847
1.566
2.174
2.690
3.127
3.498
3.812
4.078
4.303
4.494
4.656
4.793
4.910
5.008
5.092
5.162
5.222
5.273
5.316
5.353
5.384
5.410
5.432
5.451
5.467
5.517
5.539
5.548
5.552
5.554
19 %
.840
1.547
2.140
2.639
3.058
3.410
3.706
3.954
4.163
4.339
4.486
4.611
4.715
4.802
4.876
4.938
4.990
5.033
5.070
5.101
5.127
5.149
5.167
5.182
5.195
5.235
5.251
5.258
5.261
5.262
20 %
.833
1.528
2.106
2.589
2.991
3.326
3.605
3.837
4.031
4.192
4.327
4.439
4.533
4.661
4.675
4.730
4.775
4.812
4.843
4.870
4.891
4.909
4.925
4.937
4.948
4.979
4.992
4.997
4.999
4.999
25 %
.800
1.440
1.952
2.362
2.689
2.951
3.161
3.329
3.463
3.570
3.656
3.725
3.780
3.824
3.859
3.887
3.910
3.928
3.942
3.954
3.963
3.970
3.976
3.981
3.985
3.995
3.998
3.999
4.000
4.000
30 %
.769
1.361
1.816
2.166
2.436
2.643
2.802
2.925
3.019
3.092
3.147
3.190
3.223
3.249
3.268
3.283
3.295
3.304
3.311
3.316
3.320
3.323
3.325
3.327
3.329
3.332
3.333
3.333
3.333
3.333
35 %
.741
1.289
1.696
1.997
2.220
2.385
2.508
2.598
2.665
2.715
2.752
2.779
2.799
2.814
2.825
2.834
2.840
2.844
2.848
2.850
2.852
2.853
2.854
2.855
2.856
2.857
2.857
2.857
2.857
2.857
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ (ПРОСТЫЕ
ПРОЦЕНТЫ)
ЗАДАНИЕ 1
1. Ссуда равна (2 000 + 10N) тыс. руб., срок ее погашения 3 года,
проценты простые, ставка 21 % годовых. Определить проценты и сумму
накопленного долга.
2. Ссуда в размере (10 млн. руб. + N млн. руб.) выдана 20 января до
5 октября под 18 %. Какую сумму должен заплатить должник при расчете:
− по точному проценту и точному числу дней ссуды;
− по обыкновенному проценту и точному числу дней ссуды;
− по обыкновенному проценту с приближенным числом дней ссуды.
3. (100 + 10N) тыс. руб. положены 1 марта на месячный срок под
20 % годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется три раза?
4. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов:
первый год – ставка – 16 %, каждый последующий год ставка повышается на
5 %. Определить множитель наращения на (5 + N) лет.
5. Переводной вексель выдан на сумму 5 млн. руб. с уплатой 17 ноября.
Владелец векселя учел его в банке 23 сентября по учетной ставке (20 + 0,1N) %.
Определить сумму, полученную векселедателем и дисконт векселедержателя.
6. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях, для того чтобы
долг, равный 10 млн. руб., вырос до 12 млн. руб., при условии, что начисляются
простые проценты по ставке (25 + 0,1N) % годовых и временная база равна 365
дней?
7. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме
110 млн. руб. через 120 дней. Первоначальная сумма долга – (90 + 0,1) млн. руб.
Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой ставки
процента и учета ставки (дисконта). Временная база – 360 дней.
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ (СЛОЖНЫЕ
ПРОЦЕНТЫ)
ЗАДАНИЕ 2
1. При (10 % + N) ставке дисконта ожидаемая к получению сумма через
год составит 100 долл. Сколько сегодня должен вложить инвестор?
Сформулируйте обратную задачу, сделайте проверку.
2. На депозит положены 82,64 долл. при ставке (10 % + N) на два года.
Сколько получит вкладчик? Сформулируйте обратную задачу, сделайте
проверку.
3. Инвестор рассчитывает перепродать недвижимость через 3 года за
(4 000 000 + N) руб. Он должен решить: какую максимальную сумму сегодня он
может предложить продавцу за эту землю, если его виды на доход – 10 % на
вложенный капитал.
4. Стоимость земли, купленной за (200 000 руб. + N), повышается на
15 % в год (по сложному проценту). Сколько она будет стоить через (5 + N) лет
без учета налогов, страховых сборов и торговых расходов?
5. Земельный спекулянт рассчитывает, что через 4 года массив площадью
100 акров может быть продан предпринимателю, осваивающему землю для
последующей перепродажи, за (10 000 долл. + 10N) за акр. Какая сегодняшняя
цена позволит спекулянту получить 15-процентный годовой доход без учета
затрат, связанных с продажей земли и налогов?
6. Годовая ставка – (13 + N) %. Постройте таблицу факторов сложного
процента на 5 лет по форме:
Годы
Накопленная сумма
Дисконтный множитель
Текущая стоимость
1
2
3
...
7. Вложены деньги в банк в сумме (20 + N) млн. руб. на 3 года под 20 %
годовых. Какую схему начисления сложных процентов: один раз в год, в
полугодие, в квартал, в месяц или ежедневно выберет вкладчик? Показать
расчетами.
ПРИЛОЖЕНИЕ 7. МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ (ОЦЕНКА
ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ)
ЗАДАНИЕ 3
1. Какими должны быть ежегодные платежи по ипотеке в
(100 000 + 100N) долл. при 12 % годовых? Выплаты производятся один раз в
год, срок – (5 + N) лет.
2. Требуется скопить деньги для внесения первого взноса за дом. Какая
сумма окажется на счете через пять лет, если ежемесячно депонировать
100 долл.? Ставка по счету – (10 % + N), процент начисляется ежемесячно.
3. Г-жа ЯНГ намерена скопить за (5 + N) лет 10 000 долл., депонируя
ежемесячно равные денежные суммы. Ставка по вкладу составит 10 %. Каким
должен быть месячный депозит?
4. Владельцы кондоминиума планируют заменить кровлю здания через
10 лет. Они полагают, что через 10 лет это им обойдется в
(150 000 + 100N) долл. Какую сумму они должны депонировать в конце каждого
года с учетом того, что средства на счете будут накапливаться по годовой ставке
– 10 %.
5. Г-н только что приобрел место для парковки автомобиля за
(18 000 + 10N) долл. Он считает, что сможет сдать его в аренду за
(2 000 + 10N) долл. чистой годовой ренты, выплачиваемой в конце каждого из
последующих 10 лет. В конце десятого года собственность может быть продана
за (40 000 + 10N) долл. Ставка дисконта – 15 %.
Вопросы:
− Какова стоимость ежегодного дохода от аренды?
− Какова стоимость выручки от перепродажи?
− При какой цене собственность принесет 15-процентную отдачу?
− Получит ли г-н 15-процентную отдачу, если исходить из его
собственных допущений?
6. После аварии на химическом заводе в Бхопале (Индия) корпорация
«Юнион карбайт» первоначально предложила в качестве компенсации
пострадавшим 200 млн. долл., выплачиваемых ежемесячно в течение 35 лет.
Предложение было отклонено. Такая компенсации адекватна 55,11 млн. долл.,
выплаченных единовременно. Покажите, как была рассчитана эта сумма.
ПРИЛОЖЕНИЕ 8. ДОХОДНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ НЕДВИЖИМОСТИ
ЗАДАНИЕ 4
1. 1. ПВД 90 000 долл.
Скидка на простой площадей 6 500 долл.
ДВД 83 500 долл.
Эксплуатационные расходы 35 070 долл.
ЧОД 48 430 долл.
Расходы по обслуживанию кредита 35 000 долл.
Прибыль на собственные средства 13 430 долл.
(до уплаты налогов)
Собственные средства 77 200 долл.
СКсс 13 430 / 77 200 = 17,4 %.
Как изменится величина СК для собственных средств, если ПВД упадет на
(10 % + 0,1N)? Как изменится СК для собственных средств, если скидка на
простой площадей возрастет на 10 %? Как изменится СК для собственных
средств, если эксплуатационные расходы возрастут на 10 %?
2. ЧОД
163 000 долл.
Заемные средства 800 000 долл. + 1 000N
Ипотечная постоянная 16 %
Собственные средства 185 000 долл. + 1 000N.
Какова ставка капитализации для собственных средств за первый год?
3. Ожидается, что объект недвижимости принесет ЧОД (350 000 долл.
++ 10N). Анализ сравнимых продаж показывает, что инвесторы ожидают 19процентные ставки на собственные средства от капиталовложений в схожие
объекты.
Под
приобретение
объекта
был
получен
кредит
–
(175 000 долл. + 1 000N). Ипотечная постоянная – 17 %. Оценить стоимость
объекта.
4. Определить стоимость объекта по следующим данным:
Стоимость земли 100 000 долл. + 1 000N
ЧОД 45 000 долл. + 10N
СКз 14 %
СКу 17 %.
5. Объект
недвижимости
приносит
постоянный
ЧОД
(115 000 долл. + 10N). Стоимость участка земли, входящего в состав объекта,
– (200 000 долл. + 1 000N). Продолжительность экономической жизни здания
составляет 30 лет. Используя 17-процентную ставку капитализации для
улучшений и 15-процентную ставку капитализации для земельного участка,
определить общую стоимость объекта.
6. Инвестор предоставил кредит размером 10 000 долл. на 5 лет. В конце
каждого года он получает 900 долл., а по истечении 5 лет ссуда полностью будет
возвращена. Для подобных кредитов на рынке установилась ставка дохода в
(11 % + N) годовых? Какова текущая стоимость подобного инвестирования
денег?
7. Инвестор приобретает недвижимость за 275 000 долл. и сдает ее в
аренду на 10 лет с получением следующих абсолютных сумм чистого рентного
дохода, выплачиваемых авансом.
Год
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Годовая рентная плата, долл.
30 000
31 000
32 000
33 000
34 000
35 000
36 000
37 000
38 000
39 000
Ожидается, что к концу срока аренды недвижимость будет стоить
300 000 долл. Какова текущая стоимость данного объекта недвижимости, если
рыночная ставка дохода (дисконта) для данного типа недвижимости –
(11 % + N)?
8. Ожидается,
что
недвижимость
принесет
ЧОД
в
размере
(120 000 долл. ++ 1 000N) за первый год, после чего ЧОД будет возрастать на 5 %
ежегодно вплоть до момента продажи объекта на рынке за 1 500 000 долл. по
завершении 5-го года. Какова стоимость объекта при условии 12-про-центной
ставки дисконтирования? Какова общая ставка капитализации, исходя из
размера ЧОД за первый год?
9. Объект принес ЧОД в размере (175 000 долл. + 1000N) за первый год.
Ожидается дальнейший рост дохода на уровне 7 % в год. Рассчитать стоимость
продажи объекта в конце 5-го года, основываясь на ставке реверсии в 17 %,
применяемой к ЧОД 6-го года.
10. На основании следующей информации определить стоимость объекта и
стоимость земли:
ЧОД 70 000 долл. + 1 000N
СКз 17 %
СКу 20 %
З 0,25.