НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД МНОГОФАКТОРНОГО АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ВЫЗВАННЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ МОЗГА

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД МНОГОФАКТОРНОГО
АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ
ПРИ ИЗУЧЕНИИ ВЫЗВАННЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ МОЗГА
А.А. Морозов1, В.А. Морозов1, Ю.В. Обухов1, Т.А. Строганова2
1
ИРЭ РАН, {morozov,vmorozov,obukhov}@cplire.ru
2
ПИ РАО, [email protected]
Разработан непараметрический метод многофакторного анализа, ориентированный на поиск
закономерностей в спектрограммах вызванных откликов ЭЭГ человека. Отличительными
особенностями метода являются: учёт нестационарности сигналов при оценке статистической
значимости рассматриваемых эффектов, учёт межканальных и временных зависимостей сигнала,
связанных с несовершенством методов обработки, а также пространственным «размытием»
сигналов коры мозга, возможность анализа эффектов взаимодействия факторов, средства
трёхмерной визуализации результатов. Применение метода позволило обнаружить новые
закономерности в вызванных откликах мозга человека в области гамма частот.
Разработанный авторами метод непараметрического многофакторного анализа
(НМА) позволяет анализировать влияние различных факторов на частотновременную динамику волновых процессов коры головного мозга, порождаемых
стимулом, а также эффекты взаимодействия различных факторов. Метод был
реализован и успешно применён для анализа данных, собранных в ходе
экспериментов с иллюзорными изображениями, проводимых Психологическим
институтом РАО. Анализировались фазово-связанные и фазово-несвязанные
компоненты электроэнцефалограмм (ЭЭГ), а также спектрограммы полной
мощности ЭЭГ [1,2,3].
Метод НМА направлен на преодоление следующих проблем, связанных с
применением существующих статистических методов анализа вызванных ответов
(ВО) в электроэнцефалограммах:
1. Наличие пространственных (между различными каналами ЭЭГ), а также
временных причинно-следственных (статистических) зависимостей в ансамблях
экспериментальных данных.
2. Существенная негауссовость ансамблей экспериментальных данных, во многих
случаях приводящая к невозможности применения наиболее мощных (для
гауссовых выборок) и хорошо отработанных параметрических методов
статистического анализа.
3. Нестационарность ЭЭГ, проявляющаяся на различных временных масштабах и,
во многих случаях, обуславливающая некорректность применения существующих
методов обработки сигналов.
1. Учёт причинно-следственных зависимостей
Для нейрофизиологических исследований наличие в экспериментальных данных
причинно-следственных зависимостей опасно, прежде всего, возможностью
получения заниженных оценок ошибки первого рода, то есть, вероятности того, что
наблюдаемые эффекты возникли случайно и не отражают объективно
существующие закономерности.
Причинно-следственные зависимости, обусловленные «размытием» сигнала по
времени, мы устраняем с помощью прореживания последовательностей
измеренных значений. Наличие причинно-следственных зависимостей между
каналами ЭЭГ учитывается с помощью преобразования многомерных
(статистически связанных) исходных данных в одномерный массив. Это
преобразование осуществляется с помощью метода анализа главных компонент
(principal component analysis, PCA). В качестве результата преобразования мы берём
факторные веса (factor scores), т.е. проекцию исходного массива данных на ось
209
одного из главных компонентов. Обычно, выбирается первый главный компонент,
который объясняет наибольшую долю изменчивости данных.
2. Анализ эффектов взаимодействия факторов
Для проверки статистических гипотез мы используем непараметрические критерии.
Для анализа эффектов взаимодействия внутригрупповых и межгрупповых факторов
мы разработали специальный метод, основанный на том факте, что многие
важнейшие
факторы,
влияющие
на
интерпретацию
результатов
нейрофизиологического эксперимента, являются бинарными, то есть, имеют два
значения (например, тестовый и контрольный стимулы, левое и правое полушария).
Для учёта влияния таких факторов достаточно вычислить парные разности
значений, соответствующих противоположным значениям бинарного фактора, и
проверять те или иные статистические гипотезы на ансамблях вычисленных
разностей с помощью критерия знаков, критерия парных сравнений Вилкоксона,
критерия Манна-Уитни или перестановочного метода (permutation).
3. Учёт нестационарности ЭЭГ
В случаях, когда нестационарность сигнала проявляется в достимульном интервале,
возникает вопрос, какие именно интервалы времени можно использовать в качестве
референтной области, для сравнения с ними сигнала после подачи стимула? Для
решения этой проблемы мы разработали метод сравнения исследуемой величины с
её значениями в многосегментной референтной области. Этот метод основан на
следующих исходных предположениях:
1. Сегменты референтной области являются квазистационарными.
2. Рассматриваемый набор сегментов референтной области является
репрезентативным по отношению к решаемой задаче, то есть, адекватно описывает
все возможные состояния достимульного интервала.
3. Все сегменты референтной области содержат результаты независимых друг от
друга наблюдений.
Исходя из этих предположений, осуществляется проверка статистических гипотез о
стохастическом равенстве исследуемого ансамбля данных (соответствующего
некоторой послестимульной пространственно-временной области) ансамблям
различных сегментов референтной области. Для каждого из названных случаев на
основе полученных (для используемого непараметрического теста, например, теста
Манна-Уитни) верхних оценок p1,p2,...,pN статистической значимости различий
сравниваемых ансамблей (верхних оценок вероятности того, что сравниваемые
ансамбли возникли случайно в условиях нулевой гипотезы об их стохастическом
равенстве) вычисляется Fc(K,p1,…,pN) – интегральная функция распределения
вероятностей ошибки первого рода для утверждения, что рассматриваемый
ансамбль данных стохастически больше (меньше) некоторых K сегментов
референтной области ( K ≤ N ). То есть, проверяется утверждение о том, что
существует хотя бы один набор из K или более сегментов референтной области,
такой, что исследуемый послестимульный ансамбль стохастически больше
(меньше) всех сегментов из этого набора. Функция Fc определяется с помощью
обобщённого биномиального распределения.
4. Трёхмерная визуализация результатов
Авторами разработан метод трёхмерной визуализации результатов анализа
эффектов взаимодействия факторов. Идея состоит в том, что на горизонтальных
осях координат трёхмерных диаграмм откладываются значения факторов, не
являющихся бинарными (например, «электроды» или «время»), а на третьей оси
координат откладывается статистическая характеристика (среднее или медиана)
исследуемой величины или разность значений (если анализируется взаимодействие
бинарных факторов). Кроме того, с помощью цвета отображается информация о
210
наличии статистически значимого отличия исследуемых выборок от референтной
области, а также о знаке отличия (больше, меньше).
5. Пример анализа ЭЭГ
Рассмотрим пример статистической диаграммы, построенной по методу НМА. Для
построения диаграммы использованы данные, полученные в эксперименте с 17
взрослыми людьми. В ходе эксперимента человеку предъявлялись тестовые
изображения – «квадраты Канизы», вызывающие иллюзию квадрата, и
контрольные изображения, не вызывающие такую иллюзию (см. рис. 1).
Изображения предъявлялись на экране компьютера случайным образом по 150 раз
вперемежку с короткими мультфильмами. Время предъявления тестовых
изображений составляло 500 мс, межстимульный интервал (от момента начала
подачи одного стимула до момента начала подачи следующего) варьировал
случайным образом от 1000 мс до 1500 мс.
Рис. 1. Тестовое и контрольное изображения.
На основе полученных записей были вычислены спектрограммы ЭЭГ. Для
вычисления спектрограмм использовались прямое и обратное преобразования
Фурье, с применением прямоугольного окна в частотной области.
Диаграмма на рис. 2 иллюстрирует области статистически значимых отличий
мощности фазово-связанных вызванных осцилляций в ЭЭГ мозга взрослого
человека в диапазоне частот гамма-2 (48-96 Гц) в зависимости от типа зрительного
стимула.
Рис. 2. Области статистически значимых отличий мощности
фазово-связанных вызванных осцилляций в ЭЭГ мозга
взрослого человека в области частот гамма-2 (48-96 Гц) в
зависимости от типа зрительного стимула (иллюзорная фигура
«квадрат Канизы» и контрольное изображение).
Горизонтальная ось, ближайшая к зрителю (слева), – время t в сек; t=0 (в центре
оси) соответствует моменту начала подачи зрительного стимула; отрицательные
значения t соответствуют периоду до подачи стимула (от -0.5 до 0 сек),
положительные – после подачи стимула (от 0 до 0.5 сек). Горизонтальная ось
211
справа обозначает электроды левого и правого полушария (сгруппированные
парами). По вертикальной оси откладываются медианы разностей откликов на два
визуальных стимула. Цилиндрические фигуры, расположенные вдоль вертикальной
оси координат, обозначают 99 % доверительные интервалы медиан. Чёрным цветом
обозначены фигуры, соответствующие пространственно-временным областям
статистически значимого эффекта.
Величина (мощность фазово-связанной составляющей) ВО задана в
безразмерных единицах, вычисленных с помощью PCA. Конкретно, в качестве
оценки величин ВО взята проекция исходных величин на первый главный
компонент PCA, объясняющий 70.2 % изменчивости исходных данных. В
рассматриваемом примере с помощью PCA учтена линейная зависимость между
ВО левого и правого полушарий мозга.
Чёрными точками на диаграмме обозначены пространственно-временные области,
расположенные в районе t=0. Для оценки статистической значимости отличий ВО
использован метод сравнения со значениями многосегментной референтной
области, описанный выше (N=10, K=5). Пространственно-временные сегменты
референтной области обозначены цилиндрами с «паутинкой». Проверка
статистических гипотез на выборках разностей ВО осуществлялась с помощью
непараметрического критерия парных сравнений Вилкоксона.
Как видно из диаграммы, эффект восприятия зрительной иллюзии состоит в
более мощных фазово-связанных гамма-осцилляциях при обработке иллюзорного
контура в сравнении с контрольным изображением. В области высокочастотных
гамма-сигналов (48-96 Гц) наблюдается очень быстрый отклик (в первые 15 мс
после подачи стимула).
Выявленная нами специфика динамики быстрой активности мозга не описана в
имеющихся исследованиях [4]. Можно полагать, что применение разработанного
метода будет способствовать обнаружению неизвестных закономерностей в
вызванных стимулом осцилляциях ЭЭГ.
Работа поддержана РФФИ (проекты 06-07-89302а, 08-02-01312а и 08-01-00887а),
а также Российским гуманитарным научным фондом (проект РГНФ 07-06-00208а).
1. Морозов А.А., Морозов В.А., Обухов Ю.В., Строганова Т.А. Непараметрический
метод многомерного многофакторного анализа электроэнцефалограмм человека //
Искусственный интеллект. – 2006. – № 3. – с. 603-612.
2. Stroganova T.A., Orekhova E.V., Prokofyev A.O., Posikera I.N., Morozov A.A.,
Obukhov Yu.V., Morozov V.A. Atypical event-related potentials response to illusory
contour in boys with autism // NeuroReport. – 2007. – Vol. 18. – No 9. – pp. 931-935.
3. Morozov A.A., Morozov V.A., Obukhov Yu.V., Stroganova T.A. A Non-Parametric
Method of Multi-Way Analysis of Event-Related Response in Human EEG / PRIA-82007, October 8-12, 2007. – Yoshkar-Ola: MSTU, 2007. – Vol. 3. – pp. 92-95.
4. Herrmann C., Munk M., Engel A. Cognitive functions of gamma-band activity:
memory match and utilization // Trends in Cognitive Sciences. – 2004. – Vol. 8. – No 8. –
pp. 347-354.
A NON-PARAMETRIC METHOD OF MULTI-WAY ANALYSIS OF EVENTRELATED RESPONSE IN HUMAN EEG
A.A. Morozov, V.A. Morozov, Yu.V. Obukhov, T.A. Stroganova
The new non-parametric method of multi-way statistical analysis of event-related response in human
electroencephalogram (EEG) has been developed. This method enables: (1) statistical comparison of
stimulus-evoked EEG oscillations with non-stationary pre-stimulus activity; (2) non-parametric assessment
of multi-way interaction effects of experimental factors on EEG variables. The method has been
successfully applied for the analysis of spectrograms of human EEG and gave new results on the illusory
contour effect on EEG gamma oscillations.
212