возбуждение турбулентности в процессе ускоренного движения

ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПРОЦЕССЕ УСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ГАЗОВ РАЗНОЙ ПЛОТНОСТИ
С.Г. ЗАЙЦЕВ, В.В. КРИВЕЦ, С.Н. ТИТОВ, Е.И. ЧЕБОТАРЕВА
Энергетический институт им. Г.М. Кржижановского, г. Москва, Россия
1. Введение
В первых работах [1, 2, 3], посвященных неустойчивости Релея−Тейлора (НРТ), использовались
несжимаемые среды, нерастворимые одна в другой. Было показано: амплитуда а возмущенной области
контакта с разрывным изменением плотности при условии aλ−1 < 1 увеличивается экспоненциально
в функции пути S, проходимого этой областью,
e
j
a (S) = a0 exp γ T 2S ;
γ T = kAt
( k = 2πλ−1  волновое число),
(1)
a0 и λ  амплитуда и длина волны исходного синусоидального возмущения в начале ускоренного дви-
жения. At = (ρ1 − ρ2 ) (ρ1 + ρ2 )−1  число Атвуда. Эта стадия НРТ называется линейной. Она ограничена
условием a < 0,4 λ [2].
В процессе дальнейшего движения наблюдается характерное изменение поверхности, отделяющей
обе среды. Тяжелая среда внедряется в легкую в форме суживающихся "струй", а легкая в тяжелую
в форме расширяющихся "пузырей". Это нелинейная стадия НТР. В последующем, на остриях струй
формируются вихревые структуры, имеющие характерную грибообразную форму. Это переходная стадия
НРТ. Заключительная турбулентная стадия НРТ возникает в результате слияния соседних вихревых
структур и образования турбулентного слоя с толщиной L. Наибольшее количество исследований посвящено изучению турбулентной стадии НРТ. Теоретический анализ, выполненный в [4], показал:
L (S ) ≅ α 0 At S.
(2)
Экспериментальные работы [5, 6, 7] подтвердили соотношение (2). К аналогичному результату приводит
и прямое численное моделирование [7].
Теоретический анализ развития НРТ в области перемешивания с непрерывным изменением плотности [9] показывает, что замена разрывного изменения плотности на непрерывное снижает скорость роста
a на начальной  линейной стадии НРТ. В первом приближении результаты [8] приводят к замене величины γT в (1) на γ D = kAt / Ψ(At , δk ) , где Ψ > 1 . Анализ, выполненный в [9], предполагает несжимаемость используемых сред. Функция Ψ находится в результате численного решения, δ  толщина слоя
перемешивания.
Для устройств инерциального термоядерного синтеза задача адекватного учета сжимаемости является весьма актуальной. Известны немногочисленные теоретические работы, посвященные этой проблеме [9]. Однако результаты этих работ неоднозначны.
Настоящая работа посвящена экспериментальному изучению возбуждения и развития турбулентности
в случае НРТ для области перемешивания, отделяющей два газа разной плотности, движущейся ускоренно.
2. Постановка эксперимента
Экспериментальная установка, описанная ранее в [10], состоит из вертикального канала с закрытыми концами. Внутреннее сечение канала 72×72 мм 2 . Перед опытом канал разделен на две части пластиной. Верхняя часть канала заполняется кислородо−водородной смесью (молекулярный вес равен 18,5). Нижняя часть заполняется инертными газами или SF6 . Давление газа перед опытом в верхней и нижней частях канала строго одинаково и равно 0,5 атм. В момент полного удаления пластины из канала в верхней
части канала осуществляется воспламенение. Фронт пламени, движущийся вниз по каналу, возбуждает
перед собой волну сжатия. Последняя, достигнув исходной K 0 , образовавшейся в результате удаления
С.Г. Зайцев, В.В. Кривец, С.Н. Титов, Е.И. Чеботарева
410
пластины, вовлекает K 0 в ускоренное движение. Эволюция ускоренного движения области перемешивания К по каналу регистрируется с помощью интерферометра Маха−Цендера. Размер области визуализации
равен 72×100 мм 2 . Общая длительность визуализации равна 700 мксек. Визуализация осуществляется на
участках 0 < S < 90 мм или 53 < S < 153 мм. S = 0 совмещено с сечением, в котором располагается пластина.
На рис. 1, а приведена интерферограмма К между кислородо–водородной смесью (газ А) и аргоном
(газ В). На рис. 1, б дана схема К, на которой указано положение характерных точек. В процессе обработки проводилось определение координат характерных точек. Последние использовались для определения
характеристик выбранного возмущения.
LM x (J ) + x (J ) OP ;
2
N
Q
L x (Ji ) + x (Ji+1) OP ;
Li = x (Bi ) − M
2
N
Q
ai = x (J i∗ ) −
i
i +1
λ i = y (J i +1) − y (J i ) ;
δ ( y ) = x (B1) − x (J1) ;
Si = 0,5 x (Bi ) + x (J i+1) + x (J i ) 0,25 .
0,55 O2 + 0,45 H2
Ar
а
J1
B1
б
Рис. 1. Схематическое изображение области перемешивания и характерные точки, используемые при обработке
интерферограмм
Для определения толщины области перемешивания в функции пройденного пути использовались
точки B1 и J1 , расположенные на участках, границы которых аппроксимируются прямыми линиями,
и НРТ не развивается.
3. Результаты эксперимента
3.1. Исходная область перемешивания  K 0
На рис. 1, а представлена интерферограмма К в первые моменты ее движения. Отчетливо видно,
что толщина δ области перемешивания убывает в направлении движения пластины (ось y). Это вызвано
уменьшением промежутка времени между моментом прохождения кормы пластины через выбранное сечение y и моментом регистрации интерферограммы. Как видно, поверхности, отделяющие К от газов
А и В, модулированы колебаниями. Амплитуда этих колебаний возрастает в направлении движения пластины (ось y). Длина волны возмущений λ при неизменной скорости движения пластины зависит от рода
газа
В (табл. 1, время удаления пластины 100 мс).
Таблица 1
Значения λ в мм в зависимости от рода газа В
Возбуждение турбулентности в процессе ускоренного движения ...
411
He
Ne
Ar
Kr
Xe
SF6
20±2
18±2
15±2
12±2
9±2
6±2
Распределение плотности, измеренное в K0 , обнаруживает совпадение с расчетными данными,
полученными из уравнения молекулярной диффузии.
3.2. Траектория движения области перемешивания  К
Траектория движения К вниз по каналу  S(t) (3) удовлетворительно аппроксимируется соотношением S = 0,5 gt 2 . Величина ускорения, в выполненных экспериментах изменялась в пределах
(1,5±0,2)⋅ 107 см⋅ сек −2 . Влияние отраженной от нижнего фланца волны сжатия на движение К не наблюдалось. Нижний фланец располагался на расстоянии 440 мм от исходного положения пластины.
3.3. Качественное изменение формы К в процессе ускоренного движения
Наблюдалось два качественно отличных друг от друга характера изменения формы К в процессе
движения. В экспериментах с At0 ≥ 0,33 область перемешивания в процессе ускоренного движения проходила все характерные для НРТ формы, если a0 λ−1 < 1. Если a0 λ−1 ≥ 1, то эволюция формы К начиналась с нелинейной стадии (формирование струй и пузырей). При At0 = 0,04 наблюдалась иная картина
эволюции. Амплитуда возмущений a (S) после уменьшения, вызванного сжатием, изменяется колебательно. Не наблюдалось ее увеличения и перехода возмущения в стадию струй и пузырей на протяжении
всего периода ускоренного движения.
3.4. Толщина области перемешивания  δ (S )
На рис. 2 представлены значения
δ
δ0
(S ) для областей перемешивания между кислородо−водород-
ной смесью с одной стороны и неоном или криптоном  с другой. δ 0  значение толщины области перемешивания в момент прихода волны сжатия, которое рассчитывается по уравнениям молекулярной
δ
диффузии. Для неона
(S ) монотонно убывает в течение всего регистрируемого промежутка времени.
δ0
Аналогично ведет себя эта зависимость для гелия, а в случае аргона, криптона, ксенона или SF6 
имеет качественно иной характер. В начале ускоренного движения она убывает почти вдвое по сравнению с исходным значением, затем наблюдается ее увеличение. Линейная экстраполяция на последнем
участке дает:
δ
δ0
(S ) = β At (S − S ∗ ) + δ ∗ .
Значение β меняется от 0,01 в аргоне до 0,11 — в ксеноне.
3.5. Линейная стадия развития НРТ
Для определения a (S) на линейной стадии НРТ выбирались возмущения с минимальной амплитудой a0 , доступной для надежного определения, в Ar, Kr, Xe. Эти возмущения удовлетворяли условию
a λ−1 < 1 на всем измеряемом отрезке перемещения К. Экспериментально измеренные значения a (S)
аппроксимировались выражением (1), что позволило экспериментально определить γ . В табл. 2 приведены значения γ , γ T , γ D . Значения γT рассчитаны по соотношению Тэйлора [1], γ D рассчитаны по модели, предложенной в [8].
С.Г. Зайцев, В.В. Кривец, С.Н. Титов, Е.И. Чеботарева
412
Таблица 2
Значение параметров γ, γT , γ D
В0
λ, мм
δ0, мм
Ar
14
Ar
Kr
−1/2
−1/2
−1/2
γ T , мм
γ D , мм
γ , мм
8
0,407
0,206
0,183
15
6
0,391
0,225
0,172
14
3
0,540
0,381
0,120
Xe
8,3
5
0,755
0,401
0,278
Xe
6,5
1,5
0,879
0,646
0,370
3.6. Нелинейная, переходная и турбулентная стадии НРТ
Как видно из рис. 1, а область перемешивания K 0 содержит возмущения с амплитудой различной
величины. Если a0 λ−1 ≥ 1 , то в процессе движения регистрируется формирование струй и пузырей, переходящих затем в стадию образования вихревых структур, которые в последующем образуют структуры
больших размеров  "все возрастающие структуры". Для этих стадий эволюции НРТ проводилось определение координат экстремальных точек J i , Bi (рис. 1), и рассчитывалась величина максимальной
глубины внедрения одного газа в другой L (S) для областей перемешивания между кислородо–водородной смесью и Ar, Kr, Xe и SF6 (рис. 3). Эти данные удовлетворительно аппроксимируются линейной зависимостью (2) от At0 S В работе получено, что для всех выполненных экспериментов значение α 0 равно
0,350 ± 0,1.
Рис. 2. Сжатие области перемешивания
Рис. 3. Глубина взаимного проникновения газов на
нелинейной и переходной стадиях развития НРТ:
Ar  L = 0,336x + 8,22; Kr  L = 0,484x + 10,13;
Xe  L = 0,457x + 11,99; SF6  L = 0,286x + 6,17
4. Обсуждение полученных результатов
В работе обнаружено, что распределение плотности в падающей волне сжатия в пределах погрешности
измерений не зависит от y. При этом траектории характерных точек J i , Bi не смещаются в направлении y.
Это указывает на отсутствие вблизи области перемешивания заметного движения вдоль оси y. Неизменность значения ускорения g области перемешивания К указывает на отсутствие влияния отраженной от
нижнего фланца канала волны сжатия.
Для линейной стадии НРТ выполнено измерение a (S) фиксированного возмущения на фронте,
отделяющем область перемешивания от кислородо–водородной смеси, и получено значение величины γ ,
характеризующей скорость роста возмущения. Тот факт, что γ < γ D можно раcсматривать, как частичное
Возбуждение турбулентности в процессе ускоренного движения ...
413
подавление НРТ. Возможным объяснением того, что γ < γ D , является непрерывное сжатие амплитуды
возмущения в условии настоящего эксперимента.
Для a0 λ−1 >1 в настоящей работе проводилось измерение полной глубины внедрения L одного газа
в другой (3). Эти замеры относятся к нелинейной, переходной стадии и стадии образования "все возрастающих структур" [7]. Полученное значение α 0 удовлетворительно совпадает с величиной, измеренной
в работах [5, 6, 7] для несжимаемых сред в стадии турбулентного перемешивания.
Другим заслуживающим внимания результатом настоящей работы является изменение δ (S) в области перемешивания для At0 ≥ 0,33. На начальном этапе движения величина δ убывает (см. рис. 2).
После некоторого промежутка времени, когда δ снижается примерно в два раза, значения δ начинают
увеличиваться. Для областей перемешивания, в которых критерий неустойчивости Релея–Тейлора не
выполняется  например, кислородо–водородная смесь и гелий, δ (S) монотонно убывает в течение
всего визуализируемого периода. Снижение δ (S) в процессе движения области перемешивания связано
с действием волны сжатия. Увеличение δ (S) в процессе движения может быть объяснено возбуждением
внутри слоя турбулентности с масштабом порядка δ .
В опытах с неоном ( At0 = 0,04) наблюдается монотонное уменьшение δ . Это связано с тем, что
в процессе движения число Атвуда уменьшается из−за изменения параметров в волне сжатия, и по истечению определенного периода происходит переход области перемешивания в устойчивое, по отношению
к НРТ, состояние. Этот эффект подавления неустойчивости Релея−Тейлора связан со сжимаемостью
используемых сред.
5. Заключение
Проведено изучение ускоренного движения области перемешивания кислородо−водородной смеси
и инертных газов. Ускорение g направлено в сторону более плотного газа g = (1,5 ± 0,2)· 107 см· сек 2
и создается волной сжатия. Показано:
1. Сжимаемость используемых сред приводит к полному подавлению неустойчивости Релея−Тейлора для областей перемешивания, имеющих в исходном состоянии число Атвуда At0 ≤ 0,04.
2. Для At0 ≥ 0,33 скорость роста амплитуды а поверхности, отделяющей область перемешивания от
легкого газа на линейной стадии приблизительно в два раза меньше, чем это следует из данных расчета,
использующего модель развития НРТ в несжимаемых средах [8].
3. Для областей перемешивания, образуемых кислородо−водородной смесью и более тяжелыми газами (аргон, криптон, ксенон, шестифтористая сера), толщина области перемешивания в начале ускоренного движения уменьшается. После того, как δ уменьшится приблизительно в два раза по сравнению
с исходным значением, наблюдается рост этой величины.
4. Показано, что в процессе ускоренного движения области перемешивания с числами Атвуда для
исходных областей перемешивания At0 > 0,33 полная глубина внедрения одного газа в другой L (S ) для
нелинейной и последующих стадий НРТ возрастает линейно в функции пути S, проходимого областью
перемешивания. L(S ) ≅ α 0 At S , среднее значение величины α 0 = 0,35 ± 0,1.
Представляется возможным предложить следующий механизм возбуждения и развития турбулентности в случае ускоренного движения двух газов разной плотности At0 ≥ 0,33.
В начале движения область перемешивания сжимается. Затем, после определенного периода, внутри слоя перемешивания возбуждается турбулентность с масштабом порядка толщины этого слоя  δ . Это
происходит на стадии формирования струй и пузырей на поверхностях, отделяющих область перемешивания от чистых газов.
В процессе дальнейшего ускоренного движения на поверхностях, ограничивающих область перемешивания, наблюдается рост струй и пузырей, завершающийся образованием грибообразных вихревых
структур на остриях струй. Затем происходит дальнейший рост характерных размеров вихревых структур, их слияние и образование сплошного слоя турбулентного перемешивания с масштабом порядка
размера вихревых структур  λ . Таким образом, в образовавшемся слое перемешивания присутствуют
вихревые структуры с размером от δ до λ .
414
С.Г. Зайцев, В.В. Кривец, С.Н. Титов, Е.И. Чеботарева
Список литературы
1. Taylor G. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes //
Proceedings of the Royal Society. Series A.  1950.  № 1065, Vol. 201.  P. 192.
2. Lewis D.J. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes //
Proceedings of the Royal Society. Series A.  1950.  № 1068, Vol. 202.  P. 81.
3. Ratafia M. Experimental investigation of Rayleigh−Taylor instability // Phus. fluids.  1973.  Vol.16, № 8. 
P. 1207.
4. Беленький С.З., Фрадкин Е.С. Теория турбулентного перемешивания // Труды ФИАН СССР им. П.Н. Лебедева.  1965.  Т.29.  С. 237.
5. Kucherenko Yu.A., Shibarshov L.I., Chitaikin V.I. Experimental study of gravitational turbulent mixing. //
3 International Workshop on the Physics of compressible Turbulent miximg. Royaumont (France); June, 17
19. 1991.  P. 427.
6. Smeeton V.S., Youngs D.L. Experimental investigation of turbulent mixing by Rayleigh–Taylor Instability //
AWE report N035/87. Part 3; January, 1988.
7. Youngs D.L. Experimental Investigation of turbulent mixing by Rayleigh−Taylor instability // Advances
in compressible turbulent mixing / Editors: W.P. Dannevik, A.C. Buckingham, C.E. Leith.  January 1; 1992.
8. Duff R.E., Harlow F.H., Hirt C.W. Effects of diffusion on interface instability between gases // Phys. Fluids. 
1962.  Vol. 5, № 4.  P. 417.
9. Baker L. Compressible Rayleigh–Taylor instability // Phys. Fluids. 26(4). April.  1983.  P. 950.
10. Зайцев C.Г., Чеботарева Е.И., Титов С.Н. Влияние переходного слоя на развитие неустойчивости Релея–Тейлора // Письма в журнал технической физики.  1989.  Т. 15, вып. 13.  С. 33.