МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тверской государственный университет»
Экономический факультет
Кафедра финансов
"ХШЕРЖДАЮ
{(ш^ С;/
, ,t#ДД\Т. 1 ~'!■
дготовки
УВОДИ'
►I Руководитель
-гПЬ»'
каченко
Рабочая программа дисциплины (с аннотацией)
Б.1.В.ДВ.5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ФИНАНСОВЫХ РЕШЕНИЙ
Направление подготовки
38.04.08 ФИНАНСЫ И КРЕДИТ
Магистерская программа
«Финансовый менеджмент, учет и анализ рисков»
Для магистрантов 1 курса, форма обучения очная
Уровень высшего образования
МАГИСТРАТУРА
Обсуждено на заседании кафедры
«02» сентября 2015 г. Протокол № 1
Зав. кафедрой
.ZA-A. Васильев/
Тверь 2015
Составитель:
к.т.н., доцент А.А. Васильев
<
I. АННОТАЦИЯ
1. Цель и задачи дисциплины (модуля)
Целями
освоения
дисциплины
“Математическое
обеспечение
финансовых дисциплин” являются:
1) изучение основных понятий, принципов, методов и моделей
математического обеспечения финансовых решений;
2) приобретение
обучающимися
практических
навыков
по
использованию математического обеспечения финансовых решений (в том
числе с использованием табличного процессора MS Excel): для разработки
методов и инструментов финансово-экономических исследований и анализа
полученных
результатов;
для
разработки
теоретических
моделей
исследуемых процессов, явлений и объектов, относящихся к сфере
профессиональной деятельности, а также для оценки и интерпретации
полученных результатов (научно-исследовательская деятельность); для
идентификации рисков при принятии финансовых решений (проектноэкономическая деятельность).
Задачами освоения дисциплины являются:
 изучение основных понятий, принципов и методов математического
обеспечения финансовых решений;
 изучение основных экономико-математических моделей обеспечения
финансовых решений;
 приобретение навыков математического обеспечения финансовых
решений в части расчета основных финансово-экономических показателей,
рисков финансово-экономических операций, прогнозов динамики финансовоэкономических показателей, основных характеристик инвестиционных проектов
и оптимального портфеля ценных бумаг;
 владение: 1) методикой построения и анализа основных экономикоматематических моделей обеспечения финансовых решений; 2) навыками
построения
основных
экономико-математических
моделей
обеспечения
финансовых решений с использованием табличного процессора MS Excel; 3)
навыками устного и письменного обоснования принимаемых финансовоэкономических решений с использованием математического обеспечения.
2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина “Математическое обеспечение финансовых дисциплин”
является дисциплиной по выбору (по углублению профессиональных
компетенций) из вариативной части Блока 1 “Дисциплины (модули)”,
изучаемой в 1 семестре.
Для освоения данной дисциплины обучающийся должен знать основы
теории финансов, линейной алгебры, математического анализа, теории
вероятностей,
математической
статистики,
эконометрики,
финансовой
математики (приобретаются на предыдущей ступени образования.
Изучение данной дисциплины позволяет обучающимся получить
знания и сформировать умения для более качественного и углублённого
освоения следующих дисциплин:
1) “Прикладные статистические методы в экономике и управлении”
(дисциплина из базовой части Блока 1; 2 семестр);
2) “Теория и практика финансового менеджмента” (обязательная
дисциплина из вариативной части Блока 1; 2 семестр);
3) “Стратегии и современная модель управления в сфере денежнокредитных отношений” (обязательная дисциплина из вариативной части
Блока 1; 2 семестр);
4) “Управление рисками в предпринимательской и управленческой
деятельности” (обязательная дисциплина из вариативной части Блока 1; 3
семестр);
5) “Научный семинар” (обязательная дисциплина из вариативной части
Блока 1; 2 и 3 семестры).
3. Общая трудоемкость дисциплины (модуля) составляет 3 зачетных единиц,
108 часов.
4. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю)
Формируемые
Требования к результатам обучения
компетенции
В результате изучения дисциплины (модуля) студент
должен:
Готовность
к Владеть:
коммуникации
в -
устной
и использования
письменной
формах
русском
иностранном
языках
решения
навыками
устного
и
письменного
конкретных
обоснования
финансово-экономических
показателей для математического обеспечения финансовых
на решений;
и -
навыками
устного
и
письменного
обоснования
используемых методов анализа и оценки финансоводля экономических
рисков
при
подготовке
финансово-
задач экономических решений;
профессиональной - навыками устного и письменного обоснования методов
деятельности
расчета основных характеристик инвестиционных проектов
(ОПК-1)
в условиях риска и неопределенности;
- навыками устного и письменного обоснования методов
расчета оптимальных портфелей ценных бумаг;
- навыками устного и письменного обоснования методов
определения поведения инвесторов и цены равновесия на
идеальном финансовом рынке.
Уметь:
-
рассчитывать
основные
финансово-экономические
показатели, применяемые в математическом обеспечении
финансовых решений, с использованием табличного
процессора MS Excel;
- рассчитывать риски финансово-экономических операций;
- рассчитывать основные характеристики инвестиционных
проектов в условиях риска и неопределенности
с
использованием табличного процессора MS Excel;
- рассчитывать оптимальные портфели ценных бумаг с
использованием портфеля Марковица минимального риска,
портфеля
Тобина
минимального
риска
и
портфеля
Марковица и Тобина максимальной эффективности с
использованием табличного процессора MS Excel;
- определять поведение инвесторов и цены равновесия на
идеальном финансовом рынке с использованием модели
ценообразования на рынке капиталовложений (CAPM) с
использованием табличного процессора MS Excel.
Знать:
-
основные
финансово-экономические
показатели,
применяемые в математическом обеспечении финансовых
решений;
- основные методы оценки финансово-экономических
рисков;
- финансовые показатели проектных решений;
- методы оценки финансово-экономических рисков при
определении финансовой эффективности проектов;
- методы обоснования стратегии выбора оптимального
портфеля ценных бумаг;
- методы обоснования стратегии выбора поведения
инвесторов на идеальном финансовом рынке.
Способность
Владеть:
осуществлять
- навыками выявления взаимосвязей между финансово-
разработку
экономическими
теоретических
новых
показателями
и эконометрических
моделей
и
разработки
(регрессионных,
авторегрессионных) исследуемых процессов, явлений и
эконометрических объектов в области финансовой деятельности;
моделей
-
навыками
прогнозирования
динамики
основных
исследуемых
финансово-экономических показателей с использованием
процессов,
табличного процессора MS Excel.
явлений
и Уметь:
объектов,
относящихся
- выявлять наличие корреляционной связи между финансовок экономическими
сфере
подбирать
показателями,
аналитическую
оценивать
зависимость
ее
тесноту;
для
описания
профессиональной взаимосвязи показателей и оценивать параметры модели
финансовой
деятельности
регрессии;
оценивать
качество
построенной
модели
с
в использованием табличного процессора MS Excel;
области финансов - прогнозировать динамику финансово-экономических
и кредита, давать показателей на основе регрессионных и авторегрессионных
оценку
и моделей, а также моделей на основе экспоненциальных
интерпретировать
полученные
средних с использованием табличного процессора MS
в Excel.
ходе исследования Знать:
результаты
-
методы
моделирования
(ПК-20)
экономических
взаимосвязей
показателей
с
финансово-
использованием
регрессионных моделей;
-
методы
описания
и
прогнозирования
динамики
финансово-экономических показателей с использованием
регрессионных и авторегрессионных моделей, а также
моделей на основе экспоненциальных средних.
5. Образовательные технологии
Формами проведения аудиторных занятий по дисциплине являются:
 лекция;
 лабораторное занятие.
Основными активными и интерактивными формами проведения
лекционных занятий является разбор конкретных ситуаций, – лабораторных
занятий – групповая дискуссия, деловая игра и компьютерная симуляция.
6. Форма промежуточного контроля – зачет в первом семестре.
7. Язык преподавания русский.
II. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ
1.Структура дисциплины для студентов очной формы обучения
Наименование
разделов и тем
Всего
(час.)
Раздел 1.
Детерминирован
ная финансовая
математика
Тема 1. Базовые
понятия
финансовой
математики
Тема 2. Методы
оценки
инвестиционных
проектов
Раздел 2.
Основы
стохастической
финансовой
математики
Тема 3. Методы
оценки
финансовоэкономических
рисков
Тема 4. Модели
выбора стратегии
поведения
экономических
агентов на
финансовых
рынках
25
Контактная работа (час.)
Лекции
Лабораторные
работы
2
3
Самостоятельная
работа (час.)
20
11
-
1
10
14
2
2
10
83
12
11
60
25
4
3
18
18
2
2
14
Тема 5.
Моделирование
взаимосвязей
финансово
экономических
показателей
Тема 6. Модели
динамики и
прогнозирования
финансовоэкономических
показателей
ИТОГО
14
2
2
10
26
4
4
18
108
14
14
80
Содержание дисциплины по разделам и темам
Раздел 1. Детерминированная финансовая математика.
Тема 1. Базовые понятия финансовой математики.
Теория
процентов:
простые
проценты;
сложные
проценты;
кратное
начисление процентов; непрерывное начисление процентов; эквивалентность
процентных ставок в схеме сложных процентов; сравнения наращения по
простой и сложной ставкам процента; дисконтирование и удержание
процентов; мультиплицирующие и дисконтирующие множители; “Правило
70” и его обобщение; увеличение капитала в произвольное число раз;
влияние инфляции на ставку процента; эффективная процентная ставка.
Финансовые потоки и ренты: финансовые потоки (потоки платежей);
текущая, современная, будущая, приведенная и конечная величины
финансового потока; средний срок финансового потока; непрерывные потоки
платежей; регулярные потоки платежей.
Тема 2. Методы оценки инвестиционных проектов.
Основные характеристики инвестиционных проектов: приведенный чистый
доход; наращенный чистый доход; рентабельность; внутренняя норма доходности;
срок окупаемости. Типовые задачи оценки инвестиционных проектов: расчет
характеристик конечного проекта с начальными инвестициями и с постоянными
доходами; расчет характеристик бесконечного проекта с начальными инвестициями;
определение величины инвестиций; расчет годового дохода для заданной внутренней
доходности
проекта;
сравнение
инвестиционных
проектов.
Зависимость
характеристик инвестиционного проекта от ставки процента.
Раздел 2. Основы стохастической финансовой математики.
Тема 3. Методы оценки финансово-экономических рисков.
Методы оценки рисков в условиях неопределенности: матрицы
последствий и рисков; теоретико-игровые методы принятия решений в
условиях полной неопределенности (критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица);
теоретико-игровые методы принятия решений в условиях стохастической
неопределенности (критерий максимизации среднего ожидаемого дохода,
критерий минимизации среднего ожидаемого риска). Оптимальность по
Парето.
Характеристики
вероятностных
финансовых
операций.
Риск
портфеля. Модели оптимального портфеля ценных бумаг: портфель
Марковица минимального риска; портфель Тобина минимального риска;
портфель Марковица и Тобина максимальной эффективности.
Тема 4. Модели выбора стратегии поведения экономических агентов на
финансовых рынках.
Классическая концепция эффективного рынка. Модели равновесия на
конкурентном
финансовом
рынке:
модель
ценообразования
на
рынке
капиталовложений (CAPM); арбитражная модель ценообразования (APT). Понятие
идеального финансового рынка. Поведение инвесторов на идеальном финансовом
рынке. Цены равновесия на идеальном финансовом рынке.
Тема
5.
Моделирование
взаимосвязей
финансово
экономических
показателей.
Виды связей между финансово-экономическими показателями и этапы их
статистического моделирования. Выявление наличия корреляционной связи между
парой показателей и оценка ее тесноты. Подбор аналитической зависимости для
описания взаимосвязи показателей и оценка параметров модели регрессии. Оценка
качества построенной модели. Построение доверительных интервалов. Особенности
построения и предпосылки использования многофакторных регрессионных моделей.
Тема 6. Модели динамики и прогнозирования финансово-экономических
показателей.
Модели прогнозирования временных рядов на основе экспоненциальных
средних: Брауна; Хольта; Хольта-Уинтерса; Тейла-Вейджа. Авторегрессионные
модели прогнозирования временных рядов: модель авторегрессии; модель
скользящего среднего; смешанные модели авторегрессии - скользящего среднего;
модель
авторегрессии
–
проинтегрированного
скользящего
среднего.
Прогнозирование курсов валют на основе модели экономического броуновского
движения.
III. ФОНДЫ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация по
дисциплине
“Математическое
обеспечение
финансовых
дисциплин”
осуществляется в соответствии с "Положением о рейтинговой системе
обучения и оценки качества учебной работы студентов ТвГУ", принятым на
заседании ученого совета ТвГУ 28.05.2014 г.
1. Текущий контроль успеваемости
Примеры заданий для текущего и рубежного контроля качества усвоения
студентами программного материала
Вариант типового задания по теме 1
“Базовые понятия финансовой математики”
Имеется следующий график платежей во времени: 1 января 2016 г. – 20000
руб.; 1 июля 2016 г. – 3000 руб.; 1 января 2017 г. – 15000 руб.; 1 января 2018 г. – 30000
руб.
Определить сумму задолженности на 1 января 2017 г. и ее современную
стоимость на момент выплаты первой суммы при ставке наращения 12% годовых.
Вариант типового задания по теме 2
“Методы оценки инвестиционных проектов”
Данные о вариантах капиталовложений в проекты A и B представлены в
таблице.
Состояние
экономики
Вероятность
состояния
экономики
0,30
0,40
0,30
Подъем
Норма
Спад
Норма доходности
проекта A, %
Норма доходности
проекта B, %
80
20
-40
30
20
10
Сравнить варианты капиталовложений в проекты A и B на основе ожидаемой
нормы доходности.
Вариант типового задания по теме 3
“Методы оценки финансово-экономических рисков”
Матрица последствий финансово-экономических операций имеет вид
 1 4 8 10 


A   2 7 9 14  .
0 3 5 8


Упорядочить финансово-экономические операции с использованием принципа
оптимальности Парето в пространстве “риск-доход”.
Вариант типового задания по теме 4
“Модели выбора стратегии поведения экономических агентов
на финансовых рынках”
Коэффициент  компании равен 1,40. Ожидаемая доходность рыночного
портфеля равна 14%. Компания выплачивает дивиденды в размере 3 у.е. на одну
акцию. Ожидаемый темп прироста дивидендов равен 8%. Процентная ставка равна
6% годовых. Определить ожидаемую доходность и цену акции на основе модели
CAPM.
Вариант типового задания по теме 5
“Моделирование взаимосвязей финансово-экономических показателей”
Имеются следующие данные об уставном капитале предприятий и числе
акций, выставленных ими к продаже.
Номер предприятия
Уставный капитал в млн руб.
Число акций,
1
2
3
4
5
6
7
8
2850
2510
3950
2220
2390
2680
1800
2120
выставленных к продаже
825
690
1250
670
710
595
780
410
1. Построить корреляционное поле переменных. 2. Найти эмпирическое
уравнение регрессии. 3. Найти выборочную ковариацию. 4. Найти выборочный
коэффициент корреляции. 5. Найти стандартную ошибку регрессии. 6. Найти
стандартные ошибки параметров регрессии. 7. Проверить статистическую значимость
параметров регрессии. 8. Оценить общее качество параметров регрессии путем
расчета средней относительной ошибки аппроксимации. 9. Вычислить коэффициент
детерминации. 10. Проверить значимость коэффициента детерминации.
Вариант типового задания по теме 6
“Модели прогнозирования динамики
основных финансово-экономических показателей”
меются следующие данные о ежедневном курсе доллара США в рублях:
29,496; 29,439; 29,219; 29,210; 29,242; 29,294; 29,400; 29,323; 28,943; 29,029.
Выполнить пошаговый прогноз на один день вперед с использованием модели
Хольта при  =  =0,3 и вычислить показатели точности прогноза (RMSE, MAD,
MAPE).
2. Промежуточная аттестация
Вопросы для подготовки к зачету
1. Основные характеристики инвестиционных проектов (приведенный
чистый доход; наращенный чистый доход; рентабельность; внутренняя норма
доходности; срок окупаемости).
2. Расчет характеристик конечного проекта с начальными инвестициями и с
постоянными доходами.
3. Расчет характеристик бесконечного проекта с начальными инвестициями.
4. Определение величины инвестиций.
5. Расчет годового дохода для заданной внутренней доходности проекта;
сравнение инвестиционных проектов.
6. Теоретико-игровые методы принятия решений в условиях полной
неопределенности (критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица).
7. Теоретико-игровые
стохастической
методы
неопределенности
принятия
(критерий
решений
в
условиях
максимизации
среднего
ожидаемого дохода, критерий минимизации среднего ожидаемого риска).
8. Оптимальность по Парето.
9. Характеристики
вероятностных
финансовых
операций.
Риск
портфеля.
10. Портфель Марковица минимального риска.
11. Портфель Тобина минимального риска.
12. Портфель Марковица и Тобина максимальной эффективности.
13. Модель ценообразования на рынке капиталовложений (CAPM).
14. Поведение инвесторов на идеальном финансовом рынке.
15. Цены равновесия на идеальном финансовом рынке.
16. Арбитражная модель ценообразования (APT).
17. Виды связей между финансово-экономическими показателями и этапы их
статистического моделирования.
18. Выявление наличия корреляционной связи между парой показателей и
оценка ее тесноты.
19. Подбор аналитической зависимости для описания взаимосвязи показателей
и оценка параметров модели регрессии.
20. Оценка качества построенной модели регрессии.
21. Модель прогнозирования Брауна.
22. Модель прогнозирования Хольта.
23. Модель прогнозирования Хольта-Уинтерса.
24. Модель прогнозирования Тейла-Вейджа.
25. Прогнозирование на основе модели авторегрессии.
26. Прогнозирование на основе модели скользящего среднего.
27. Прогнозирование на основе смешанной модели авторегрессии скользящего среднего.
28. Прогнозирование на основе модели авторегрессии – проинтегрированного
скользящего среднего.
29. Прогнозирование курсов валют на основе модели экономического
броуновского движения.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
IV.
И
ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
а) Основная литература:
1. Брусов П.Н., Филатова Т.В. Финансовая математика [Электронный
ресурс]: учеб. пособие для магистров. – М.: ИНФРА-М, 2014. – 480 с. URL:
http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=363567
(ЭБС
“Znanium.com”).
2. Малыхин В.И. Финансовая математика [Электронный ресурс]: учеб.
пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юнити-Дана, 2012. - 237 с. - URL:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=119449&sr=1
(ЭБС
“Университетская библиотека ONLINE”).
б) Дополнительная литература:
1. Бабешко Л.О. Математическое моделирование финансовой деятельности
[Текст]: учеб. пособие. – М.: КНОРУС, 2009. – 223 с. (фил. 1 – 1 экз.)
2. Брусов П.Н., Филатова Т.В., Орехова Н.П. Справочник по финансовой
математике [Электронный ресурс]: учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2014.
– 239 с. - URL: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=448148 (ЭБС
“Znanium.com”).
3. Капитоненко
В.В.
Задачи
и
тесты
по
финансовой
математике
[Электронный ресурс]: учеб. пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:
Финансы
и
статистика,
2011.
-
368
с.
-
URL:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=85915&sr=1
(ЭБС
“Университетская библиотека ONLINE”).
4. Кочович Е. Финансовая математика с задачами и решениями [Текст]:
учеб.-метод. пособие / Пер. с серб. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.:
Финансы и статистика, 2004. – 379 с.
5. Малыхин В.И. Финансовая математика [Текст]: учеб. пособие. – 2-е изд.,
перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 237 с. (фил. 1 – 2 экз.)
6. Новиков А.И. Модели финансового рынка и прогнозирования в
финансовой сфере [Электронный ресурс]: учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М,
2014. – 256 с. – (Высшее образование: Магистратура). - URL:
http://znanium.com/bookread2.php?book=363854 (ЭБС “Znanium.com”).
7. Финансовая математика [Текст]: учеб. пособие / Е.В. Ширшов, Н.И.
Петрик, А.Г. Тутыгин, Г.В. Серова. – 4-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2007.
– 136 с. (фил. 1 – 3 экз.)
8. Финансовая математика. Математическое моделирование финансовых
операций: учеб. пособие / Под ред. В.А. Половникова, А.И. Пилипенко. –
М.: Вузовский учебник: ВЗФЭИ, 2007. – 358 с. (фил. 1 – 6 экз.)
в) Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
программное обеспечение:
табличный процессор MS Excel (версии 2003 и выше);
Интернет-ресурсы:
электронно-библиотечная
система
“Znanium.com”
(URL:
http://znanium.com/index.php?item=main);
электронно-библиотечная система “Университетская библиотека ONLINE”
(URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=main_ub);
сайт
Федеральной
службы
государственной
статистики
(URL:
http://www.gks.ru);
сайт Центрального банка Российской Федерации (URL: http://www.cbr.ru);
профессиональный
http://www.riskovik.com).
портал
для
риск-менеджеров
(URL:
V. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
(МОДУЛЯ)
Компьютерный класс на лабораторных занятиях.
VI.
СВЕДЕНИЯ
ОБ
ОБНОВЛЕНИИ
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ
ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
№п.п.
Обновленный раздел
Описание внесенных изменений
Дата и протокол заседания
рабочей программы
кафедры, утвердившего
дисциплины (модуля)
изменения
1.
2.
3.
4.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по
направлению 38.04.08 ФИНАНСЫ И КРЕДИТ (уровень магистратуры)
(утвержден Приказом Министерства образования и науки Российской
Федерации от 30.03.2015 N 325), магистерская программа «Финансовый
менеджмент, учет и анализ рисков».